BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Dalam rangka usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi masa depan harus dilakukan peramalan, oleh karena itu perlu diperkirakan atau diramalkan situasi apa dan kondisi bagaimana yang akan terjadi pada masa depan. Efektif tidaknya suatu rencana yang disusun sangat ditentukan oleh kemampuan para penyusunnya untuk meramalkan situasi dan kondisi pada saat rencana itu dilaksanakan. Oleh karena eratnya kaitan antara perencanaan dan peramalan, maka dapat dilihat bahwa dalam penyusunan rencana, sebenarnya telah terlihat masalah peramalan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa peramalan merupakan dasar untuk penyusunan rencana.

Universitas Sumatera Utara

Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Apabila kurang tepat ramalan yang kita susun, maka kurang baik keputusan yang kita ambil.

2.2 Peranan Teknik Peramalan

Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Sering terdapat senjang waktu (time lag) antara kesadaran akan peristiwa atau kebutuhan mendatang dengan peristiwa itu sendiri. Adanya waktu tenggang (lead time) itu merupakan suatu alasan bagi perencanaan dan peramalan. Jika waktu tenggangnya ini nol atau sangat kecil, maka perencanaan tidak perlukan dan jika waktu tenggang ini panjang sedangkan hasil peristiwa akhir tergantung pada faktor-faktor yang dapat diketahui, maka perencanaan dapat memegang sebagai peranan yang penting untuk mengambil keputusan.

2.3 Jenis-jenis Peramalan

Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya. Berdasarkan sifatnya peramalan dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam yaitu peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif.


2.3.1 Peramalan kualitatif

Peramalan kualitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunnya.

2.3.2 Peramalan Kuantitatif

Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut : 1. Menganalisa data masa lalu. 2. Menentukan metode yang dipergunakan. 3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang akan dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan. Metode peramalan kuantitatif dibagi atas dua bagian yaitu : a. Analisa deret berkala (time series), yang berdasarkan hasil ramalan yang disusun atas pola hubungan antara variabel yang dicari dengan variabel waktu yang mempengaruhinya. Analisa deret berkala ini mancakup : • Metode Pemulusan (Smoothing) • Metode Box jenkins


• Metode Variasi Musiman b. Metode kausal yaitu peramalan yang mengamsusikan bahwa faktor yang diramalkan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Metode ini berdasarkan hasil yang disusun atas pola hubungan antara variabel yang dicari dengan variabel-variabel yang mempengaruhinya yang bukan waktu. • Metode Regresi dan Korelasi • Metode Ekonometrik • Metode Input-Output

2.4 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

Penggunaan peramalan dalam pengambilan keputusan oleh setiap pimpinan, baik pimpinan perusahaan maupun pimpinan organisasi pemerintah merupakan hal yang sangat penting. Demikian pula seorang peneliti sering menggunakan peramalan dalam penelitian yang dilakukan, akaan tetapi perlu adanya pedoman yang dapat dipergunakan untuk memilih teknik dan metode peramalan yang tepat untuk suatu situasi tertentu.

Dalam pemilihan teknik-teknik dan metode peramalan, pertama perlu diketahui ciri-ciri penting, yang perlu diperhatikan untuk pengambilan keputusan dan analisa keadaan dalam mempersiapkan peramalan.


Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasikan sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu : 1. Horison waktu Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu permalan yaitu : a. Peramalan yang segera dilakukan dalam waktu kurang dari satu bulan b. Peramaln jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua tahun d. Peramalan jangka panjang dengan waktu dua tahun ke atas 2. Pola Data Salah

satu

dasar

pemilihan

metoda

permalan

adalah

dengan

memperhatikan pola data yang diramalkan. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu dereran data yaitu : a. Pola Horisontal (H) terjadi bilamana berfluktuasi disekitar nilai ratarata yang konstan, (Derat seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya). b. Pola Musiman (M) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (Misalnya : kuartalan, bulanan, mingguan atau hari-hari pada minggu tertentu). c. Pola Siklus (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. d. Pola Trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data.



3. Jenis dari model Banyak metode peramalan telah menganggap adanya beberapa model dari keadaan yang diramalkan. Model-model ini merupakan suatu deret dimana waktu digambarkan sebagai unsur yang penting untuk menentukan perubahan-perubahan dalam pola, memungkinkan secara sistematik dapat dijelaskan dengan analisa regresi atau korelasi. Model tersebut mempunyai kemampuan yang berbeda dalam analisa keadaan untuk mengambil keputusan. 4. Biaya yang dibutuhkan Biaya yang tercakup dalam penggunaan suatu prosedur ramalan yaitu biaya-biaya, pengembangan, penyimpangan data, operasi pelaksana dan kesempatan dalam penggunaan dalam teknik-teknik dan metode lainnya. Adanya perbedaan yang nyata dalam jumlah biaya mempunyai pengaruh dalam penggunaan metode tertentu untuk suatu keadaan yang dihadapi. 5. Ketepatan metode peramalan Tingkat ketepatan yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau penyimpangan atas peramalan yang dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksud-maksud yang diharapkan, sedangkan untuk hal atau kasus lain mungkin menganggap bahwa adanya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalah cukup berbahaya.


6. Kemudahan dalam penerapan Dalam penggunaaan metode peramalan untuk manajemen dan analisis adalah metode-metode yang dapat dimengerti dan mudah diaplikasikan yang akan dipergunakan dalam pengambilan keputusan dan analisa.

2.5 Kestasioneran Data Deret Berkala

Dalam tahap identifikasi model ARIMA sementara, hal pertama yang harus dilihat apakah suatu deret berkala sudah stasioner baik dalam rataan maupun ragam. Hal ini dikarenakan bahwa syarat utama dalam pembuatan model ARIMA adalah deret berkala yang stasioner.

2.5.1 Pembedaan (Differencing)

Untuk melihat apakah suatu deret berkala X 1 , X 2 ,..., X n sudah stasioner, dapat dilihat plot nilai deret waktu terhadap waktu t 1 , t 2 ,..., t n Jika n buah nilai tersebut berfluktuasi sekitar ragam yang konstan dan nilai tengah yang konstan, maka dapat dikatakan deret tersebut konstan.

Data deret berkala yang tidak stasioner dalam nilai tengah dapat distasionerkan dengan pembedaan (difference) drajat d. Notasi yang bermamfa’at adalah operator shift mundur (backward shift) B, yang penggunaannya adalah sebagai berikut : Misalakan ada suatu deret data X 1 , X 2 ,..., X t maka untuk memperkirakan X 1 dilakukan dengan mengurangi satu periode kebelakangnya dengan cara :


B X t = X t −1 Dengan kata lain, notasi B yang dipasang pada X t , mempunyai pengaruh menggeser data 1 periode kebelakang. Pembedaan pertama dapat dirumuskan X 1t = X t −1

(2.1)

Menggunakan operator shift mundur persamaan dapat menjadi X 1t = X t - B X t = (1-B) X t Sedang pembedaan kedua adalah 1 1 X 11 t = X t - X t −1

= (X t - X t −1 ) – (X t −1 - X t −2 ) = X t - 2 X t −1 + X t −2 = (1 - 2B + B 2 ) X t = (1 – B) 2 X t Secara umum pembedaan d dirumuskan X t = (1 – B)d X t

(2.2)

2.6 Koefisien Autokorelasi

Dalam analisis deret berkala, salah satu statistik kunci adalah koefisien autokorelasi, autokorelasi dapat diartikan sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau lebih. Koefisien autokorelasi deret X t yang stasioner untuk lag ke-k, dihitung dengan rumus sebagai berikut :


n =k

∑ (X rk =

t

− X )(X t +k − X )

i =1

∑ (X

(2.3) − X)

2

t

Dengan : rk

= Autokorelasi pada lag ke-k

Xt

= Nilai pengamatan ke-t

X t +k

= Nilai pengamatan saat ke-t+k

X

= Rata-rata pengamatan

2.7 Koefisien Autokorelasi Parsial

Koefisien autokorelasi parsial digunakan untuk model autukorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara X t dan X t +k apabila pengaruh dari selisih waktu 1,2,3,...(k-1) dianggap terpisah. Salah satu tujuan dalam analisis deret berkala adalah untuk menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.

Autokorelasi parsial pada lag ke-k ( φ kk ) adalah sebagai koefisien autoregresif terakhir dari model AR (k), dan memenuhi persamaan sebagai berikut : P j = φ k 1 ρ j −1 + φ k 1 ρ j −2 +...+ φ kk ρ j −k ;j = 1,2,...,k

(2.4)

Pendugaan koefisien autokorelasi parsial dapat dilakukan subsitusi r j untuk O j dan menyelesaikan persamaan diatas dengan metode rekursif, Simpangan baku dari penduga φ kk adalah 1/ n , dimana n adalah jumlah pengamatan dikurangi lag (k).


2.8 Model Regresi Diri (AR)

Proses regresi ini menyatakan ketergantungan nilai pengamatan X t terhadap X t −1 . X t −2 ..., X t − p . Model regresi diri derajat p dilambangkan dengan AR (p) atau ARIMA (p,0,0). Model regresi diri adalah sebagai berikut : X t = µ + φ1 X t −1 + φ2 X t −2 +...+ φ p X t − p + e t

(2.5)

Dengan : Xt

`= Pengamatan deret berkala ke-t

µ

= Nilai konstan

φp

= Parameter autoregresike-p, (p= 1,2,...n)

Xt −p

= Variabel pertama pada periode ke-(t-p);(p=1,2..,n)

et

= Kesalahan pada saat t

Untuk model AR(1) kondisi stasioner akan terpenuhi jika φ1 < 1. Sedangkan model AR (2) akan memenuhi syarat stasioner jika φ1 + φ 2 < 2 φ2 − φ1 < 2 dan φ2 < 2.

2.9 Model Rataan Bergerak (MA)

Proses rataan bergerak menyatakan ketergantungan nilai X t terhadap e t e t −1 ,..., e t −r . Model rataan bergerak derajat q dilambangkan MA (q) atau ARIMA (0,0,q) dan ditulis sebagai berikut : X t = µ - θ 1 e t −1 - θ 2 e t −2 -...- θ q e t −q + e t

(2.6)



Dengan : Xt

= Pengamatan deret berkala

µ

= Nilai konstan

θq

= Parameter moving average ke-q;(q = 1,2,...,n)

e t −q

= Variabel pertama pada saat t-q; (q = 1,2,...,n)

et

= Kesalahan pada saat t

2.10 Model Campuran AR dan MA

Dalam pembuatan model empiris dari deret berkala sering ditemukan bahwa model regresi diri (AR) dan rataan bergerak (MA). Model campuran regresi diri dan rataan bergerak derajat (p,q) dapat ditulis sebagai berikut : X t = µ + φ1 X t −1 + φ2 X t −2 +...+ φ p X t − p - θ 1 e t −1 - θ 2 e t −2 -...- θ q e t −q + e t

(2.7)

Atau ditulis

φ p (B) X t = µ + θ q (B) e t Dan disingkat ARMA (p,q)

Model ARMA (p.q) dapat diperluas untuk deret berkala yang tidak stasioner. Dengan operator pembeda derajat ∇ d X t , model ARMA(p,q) menjadi

φ p (B) ∇ d X t = µ + θ q (B) e t Dan model ini disingkat ARIMA (p,d,q)


Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh (tahun) dapat dihitung X t - X t −12 = (1 - B 12 ) X t . Sehingga untuk model ARIMA (p.d.q) (P,D.Q)s dengan s adalah jumlah periode permusim.

2.11 Model Fungsi Transfer

Model fungsi transfer merupakan pengembangan dari model ARIMA satu peubah. Jika deret berkala Yt berhubungan dengan satu atau lebih deret berkala lain X t maka dapat dibuat suatu model berdasarkan informasi deret berkala X t , untuk menduga nilai Yt model yang dihasilkan disebut fungsi transfer.

Dalam penelitian ini, pembuatan fungsi transfer hanya dibatasi untuk dua deret berkala yaitu Yt sebagai deret output dan X t sebagai deret output atau disebut fungsi transfer dwipeubah.

Gambar 2.1 memperlihatakan secara ringkas unsur – unsur yang berkaitan dengan model fungsi transfer. Terdapat deret berkala output, disebut Yt , yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret berkala input X t , dan input-input lain yang disebut gangguan (noise) N t , seluruh sistem tersebut adalah dinamis. Dengan kata lain,

deret

input

X t memberikan

mendistribusikan dampak pemodelan

fungsi

pengaruhnya

terhadap

fungsi

transfer,

X t melalui beberapa periode akan datang. Tujuan

transfer

adalah

untuk

menetapkan

model

sederhana,

menghubungkan Yt dengan X t dan N t . Tujuan utama pemodelan ini adalah untuk


menetapkan peranan indikator penentu (leading indicator) deret input dalam rangka menetapkan deret output.

Deret

Fungsi Transfer

Input ( Xt )

deret Output (Yt )

Seluruh Pengaruh lain (Nt ) Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer

Fungsi transfer bivariat ditulis dalam bentuk Yt = ν (B) X t + N t

(2.8)

Dengan : Yt Xt Nt

= Deret output = Deret input = Faktor yang mempengaruhi Yt (disebut gangguan)

ν (B) = (ν 0 + ν 1 B +ν 2 B 2 +...+ ν k B k ), dengan k adalah orde fungsi transfer dan B operator shif mundur

Deret input dan output perlu ditrans-formasikan untuk mengatasi ragam yang tidak stasioner, dibedakan untuk mengatasi nilai tengah yang tidak stasioner, serta dihilangkan unsur musimannya. Jadi pada persamaan (2.8) harus merupakan nilai yang telah ditransformasikan. Selanjutnya untuk penulisan persamaan digunakan huruf kecil.


Secara lebih singkat, fungsi transfer ditulis sebagai berikut yt =

ω (B) x + nt δ (B) t −b

(2.9)

yt =

ω (B) θ (B) x t −b + at δ (B) φ (B)

(2.10)

Atau

Dengan :

ω (B)

= ω 0 - ω1 B - ω 2 B 2 -...- ω s B s

δ (B)

= 1 - δ 1 B - δ 2 B 2 -...- δ r B r

θ (B)

= 1 - θ 1 B - θ 2 B 2 -...- θ q B q

φ (B)

= 1 - φ1 B - φ2 B 2 -...- φ p B p

yt

= Nilai Yt yang telah ditransformasikan dan dibedakan

xt

= Nilai X t yang telah di transformasikan dan dibedakan

r,s,p,q dan b = Konstanta

Fungsi ν (B) merupakan rasio dari fungsi ω (B) dan δ (B) dan akan mempunyai jumlah suku yang tak terhingga, sehingga akan terdapat bobot ν yang tak terhingga jumlahnya. Dengan demikian persamaan (2.10) merupakan suatu gambaran yang lebih singkat.

Dari persamaan (2.8) dapat dilihat bahwa sebagai faktor penentunya adalah konstanta (r,s,b) dan (p,q). Konstanta (r,s,b) menunjukkan parameter dari fungsi transfer yang menghubungkan Yt dan X t , Sedangkan (p,q) merupakan parameter model gangguan. Subskrip (t-b) menunjukkan keterlambatan b periode sebelum x mempengaruhi y atau dapat dikatakan bahwa X t , pertama kali mempengaruhi Yt +b .


Jika persamaan (2.10) telah didefenisikan dan seluruh parameter telah diduga, maka selanjutnya ditentukan model peramalannya. Persamaan (2.10) dikalikan dengan

δ (B) dan φ (B) , akan menjadi :

δ (B) φ (B) y t = φ (B) ω (B) xt −b + δ (B) θ (B)at

(2.11)

Sebagai contoh, untuk model yang sederhana (1,1,b) (1,1) adalah :

yt =

(ω 0 − ω1B) (1 − θ1 B) xt −b + a1 (1 − δ 1 B) (1 − φ1 B)

(1 − δ1 B) (1 − φ1 B) y t = (1 − φ1 B) (ω0 − ω1B) xt −b + (1 − δ1 B) (1 − θ1 B) a1 y t =( δ 1 + φ1 ) y t −1 − (δ 1φ1 ) y t −2 + ω 0 xt −b − (ω 0φ1 + ω1 ) xt −b −1 + (φ1 + ω1 ) xt −b −2 + a1 − (δ 1 + θ1 )at −1 + (δ 1θ1 )at − 2

(2.12)

Dengan mengetahui nilai parameter dan nilai y, x dan a dapat dihitung nilai y pada periode yang akan datang.

2.12

Tahapan Pembentukan Model Fungsi Transfer

2.12.1 Mempersiapkan Deret Input dan Output

Tahap ini mengidentifikasi apakah data mentah (input dan output) sudah stasioner dalam rataan ataupun ragam. Jika belum stasioner perlu dilakukan pembedaan atau transformasi untuk menghilangkan ketidak stasioneran. Disamping itu deret input atau output perlu dihilangkan pengaruh musiman. Hal ini bukan merupakan syarat mutlak, akan tetapi akan mempengaruhi nilai-nilai (r,s.b) yang dihasilkan.



2.12.1.1 Pemutihan Deret Input ( xt )

Tahap pemutihan deret input dimaksudkan untuk menghilangkan pola yang diketahui agar yang tersisa hanya merupakan “white noise”. Sebagai contoh, jika deret input dapat dimodelkan dengan ARIMA ( p x ,0, q x ) maka deret input dapat didefenisikan sebagai :

φ x (B) xt = θ x (B)α t

(2.13)

Dengan φ x (B) adalah operator autoregresif, θ x (B) adalah operator rataan bergerak dan α t adalah kesalahan acak. Persamaan (2.13) dapat diubah menjadi

αt =

φ x (B) yt θ x (B)

(2.14)

2.12.1.2 Pemutihan Deret Output ( yt )

Fungsi transfer yang dimaksud diatas adalah memetakan xt ke dalam y t . Sehingga apabila diterapkan suatu transformasi pemutihan terhadap xt maka terhadap yt harus diterapkan transformasi yang sama agar dapat mempertahankan integritas hubungan fungsional. Deret yt yang diputihkan akan menjadi β t dengan persamaan berikut

βt =

φ x (B) yt θ x (B)

(2.15)


2.12.1.3 Perhitungan Korelasi Silang dan Korelasi Diri

Dalam pemodelan fungsi transfer, korelasi diri mempunyai peranan yang kedua setelah korelasi silang. Korelasi silang digunakan untuk mengetahui hubungan dua deret waktu x dan y (atau dalam bentuk deret waktu yang diputihkan α dan β ) yang salah satu deret ditambahkan (lag) terhadap deret lainnya. Korelasi silang antara x dan y diduga dengan rumus rsy (k ) =

C sy (k )

(2.16)

SxS y

Dengan : rsy (k ) = korelasi silang Antara deret x dan y pada lag ke k C sy (k ) = covarian antara x dan y pada lag ke k Sx

= standard deviasi deret x

Sy

= standard deviasi deret y

k

= 0,1,2,3,…

Untuk menguji tingkat kepercayaan 95% dari nilai korelasi silang diatas. Barlett melakukan pendekatan perhitungan kesalahan baku dengan rumus 1

SE(rxy (k )) = (n − k ) 2 Atau serk = 1

(2.17)

n−k

Dengan : n = Jumlah pengamatan k = Kelambatan (lag)


Untuk perhitungan korelasi diri dapat dilihat dari persamaan (2.3) dan uji BoxPierce Portmanteau untuk sekumpulan nilai rk didasarkan ada nilai statistik Q yang menyebar mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas(m-p-q) m

Q = n∑r2

(2.18)

k =1

Dengan : m

= Lag maksimum

n

= N-d

N

= Jumlah pengamatan asli

rk

= Autokorelasi untuk lag ke-k

P

= Nilai dari parameter Autoregresif

q

= Nilai Dari Parameter Moving Average (MA)

2.12.1.4 Pendugaan Langsung Bobot Respons Impuls

Dari Persamaan (2.9) dengan mengasumsikan b = 0 maka model transfer dapat ditulis yt = ν (B) xt + nt Bila xt Ditransformasikan dengan dan dimasukkan kepersamaan diatas secara keseluruhan maka akan diperoleh

φ x (B) φ (B) φ (B) y t = ν (B) x xt + x nt θ x (B) θ x (B) θ x (B)

(2.19)

Atau

β t = ν (B)α t + et

(2.20)


Dengan et adalah deret gangguan ditransformasikan dan diperkirakan tidak berkorelasi dengan α t . Jika kedua sisi persamaan (2.20) dikalikan α t −k dan diambil nilai ekspetasinya, maka diperoleh : E [α t − k B1 ] = ν 0 E [α t −k α t ] + ν 1 E [α t −k α t −1 ] + ... + E [α t − k et ] Cαβ (k ) = ν k Cαα (t −k ) + 0

(2.21)

( α t dan et diasumsikan bebas) Dengan menyusun kembali persamaan (2.21) maka diperoleh :

νk =

Cαβ (k ) S 2α

=

rαβ (k )S 2 β

(2.22)

Sα

2.12.1.5 Penetapan Parameter (r,s,b)

Parameter r menunjukkan derajat fungsi δ ( B) . s menunjukkan derajat fungsi ω ( B) , dan b menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada subskrip Xt-b pada persamaan (2.10). Perhatikan persamaan (2.8),(2.9) dan penetapan

ν (B) xt =

ω (B) xt −b δ (B)

(2.23)

Apabila pernyataan ν ( B) , ω ( B) , δ ( B) diperluas dan koefisien-koefisiennya dibandingkan maka didapatkan hubungan sebagai berikut : Vj = 0

j
Vj = δ 1ν j −1 + ... + δ rν j −r + ω 0

j=b

Vj = δ 1ν j −1 + ... + δ rν j − r - ω j −b

j=b + 1…b + s

Vj = δ1ν j −1 + ... + δ rν j −r

j>b + s

(2.24)


Secara Intuitif, nilai b menyatakan bahwa yt tidak dipengaruhi oleh nilai xt sampai periode t+b atau

yt = θ xt + θxt −1 + θxt −2 + ... + ω 0 xt −b s menyatakan untuk beberapa lama deret output deret (y) secara terus menerus dipebgaruhi oleh nilai-nilai baru deret input (x) atau y dipengaruhi oleh ( xt −b, xt −b−1 , … , xt −b− s ) dan r menyatakan bahwa yt berkaitan dengan nilai-nilai sebelumnya sebagai berikut : y dipengaruhi oleh ( y t −1, y t −2 , y t −3 ,…, y t −r ) Dalam menentukan parameter (r,s,b) dapat digunakan pedoman berikut : a. Sampai lag waktu ke b, korelasi silang tidak berbeda dari nol secara signifikan b. Untuk s lag waktu selanjutnya, korelasi tidak akan memperlihatkan pola yang jelas c. Untuk r lag waktu selanjutnya, korelasi silang akan memperlihatkan suatu pola yang jelas

2.12.1.6 Penaksiran Awal Deret Gangguan (nt)

Perhitungan nilai taksiran awal deret gangguan nt menggunakan rumus berikut :

nt = y t − ν 0 xt − ν 1 xt −1 − ν 2 xt −2 − ... − ν g xt − g

(2.25)

dengan g didapat dari hasil lag pada korelasi silang


2.12.1.7 Penetapan (pn,qn) untuk Model ARIMA (pn,qn) dari Deret Gangguan (nt)

Tahap ini nilai-nilai nt dianalisis dengan cara ARIMA biasa untuk menetukan apakah terdapat model ARIMA (pn , 0 , qn). Untuk menentukan model ARIMA ini digunakan identifikasi fungsi autokorelasi dan korelasi parsial. Dengan cara ini fungsi

φn (B)n1 = θ n ( (B)at

2.12.2

(2.26)

Penaksiran Parameter – Parameter Model

2.12.2.1 Pendugaan Awal Parameter Model

Pada tahap ini ditentukan model fungsi transfer secara tentative untuk menaksir nilai awal parameter-parameter

ω0 , ω1 ,…, ω s , δ1 , δ 2 ,…, δ r , φ1 , φ2

,…, φ pn

dan

θ1 , θ 2 , …, θ qn . Untuk mendapatkan nilai parameter-parameter tersebut digunakan algoritma marquadt dengan iterasi.

Misalkan untuk nilai (r,s,b) = (2,2,2) dan deret gangguan mempunyai model ARIMA (2,0,1) model tentative yang digunakan adalah

yt =

(ω 0 − ω1 B − ω 2 B 2 ) (1 − δ 1B − δ 2 B ) 2

xt −2 +

(1 − θ1 B) at (1 − φ1 B − φ 2 B 2 )

(2.27)

Dari model diatas, tahap selanjutnya adalah menaksir nilai awal parameter – parameter

ω0 , ω1 , ω 2 , δ1 , δ 2 , φ1 dan φ2 dengan memperhatikan hubungan pada

persamaan (2.24) dan persamaan Yule Walker.


2.12.2.2 Penaksiran Akhir Parameter Model

Dengan menggunakaan algoritma marquadt pada setiap iterasi nilai parameterparameter selalu diperbarui dan dihitung dengan taksiran a t. untuk memilih nilai parameter terbaik, dilihat nilai jumlah kuadrat sisa (JKS) sampai mendekati nilai minimum.

2.12.3 Pemeriksaan Diagnostik Model

Pemeriksaan ini dilakukan dengan mempelajari nilai sisa akhir at dengan deret input yang disesuaikan ( α t ). Jika nilai sisa tidak mempunyai pola tertentu, maka model yang didapatkan sudah bersifat acak. Uji Box-Pierce untuk deret stasioner ARIMA (p, d, q), rumusnya : m

X 2 ( df ) = n∑ r 2 (k )

(2.28)

k −1

Dengan : n

= Jumlah pengamatan

m

= Lag terbesar yang diperhatikan

r(k)

= Autokorelasi pada lag ke- k

df

= derajat bebas (m-p-q)

sedangkan untuk nilai sisa α t perhitungannya menjadi m

X 2 (m− pn −qn ) = (n − 1 − r − s − b)∑ r 2 k −1


xli

dengan (r, s , b), pn dan qn merupakan parameter fungsi transfer

2.12.4 Peramalan dengan Model Transfer

Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu untuk masa yang akan dating dengan penyimpangan yang sekecil mungkin. Jika model yang ditetapkan menunjukkan residual yang acakan, maka model itu dapat digunakan untuk maksud peramalan. Model yang digunakan untuk contoh model (1,1,b)(1,1) adalah : y t =( δ 1 + φ1 ) y t −1 − (δ 1φ1 ) y t −2 + ω 0 xt −b − (ω 0φ1 + ω1 ) xt −b −1 + (φ1 + ω1 ) xt −b −2


BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang

Recommend Documents