17
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono, Drs.2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Statistik harus dan penting dipelajari oleh para peneliti. Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tantang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan (Riduwan,Drs. M.B.A,2007). Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan. Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis, semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai rilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai
Universitas Sumatera Utara
18
variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan. Ada beberapa defenisi regresi yang dapat dijabarkan yaitu : 1. Analisis regresi merupakan suatu teknik untuk membangun sebuah persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (Mason, 1996:489) 2. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang nilainya belum diketahui (Algifri, 2002: 2) 3. Analisis regresi adalah hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam bantuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antar variabel – variabel. (Sudjana, 2005: 310)
2.2 Persamaan Regresi Model analisis regresi merupakan suatu model yang parameternya linier (biasanya fungsinya berbentuk garis lurus). Dan secara kuantitatif dapat digunakan untuk menganalisis pangaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya. Analisis regresi menyangkut studi tentang hubungan antara suatu variabel Y yang disebut variabel respon atau variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya (Sugiyono.Dr,2010). Dan variabel X merupakan variabel predictor atau variabel independen yaitu variabel bebas (tidak dipengaruhi variabel lainnya).
Universitas Sumatera Utara
19
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dilakukan penganalisisan data untuk mengetahui apakah variabel – variabel tersebut berkolerasi. Sehingga membentuk sebuah pola garis lurus seperti gambar 2.1 berikut ini:
Gambar 2.1 pola garis lurus Antara variabel babas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk pola sebuah garis yang lurus, dan dalam aflikasinya jika nilai X meningkat maka nilai Y juga akan meningkat, jika nilai X mengalami penurunan maka nilai Y juga akan mengalami penurunan. Untuk mengetahui hubungan – hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana (simple analisis regresi)
2. Analisis Regresi Linier Berganda (multiple analisis regresi)
Universitas Sumatera Utara
20
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi adalah Y= a + bx Dengan : Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu. a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variabel (variabel bebas) terhadap dependent variabel (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2005). 2.4 Analisis Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). Pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
Universitas Sumatera Utara
21
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel – variabel yang ada (Supranto.J.MA.2009). Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
Y
ao
a1 x1 a2 x2 .... ak xk
(2.2)
Dengan:
Y
variabel tidak bebas (dependen)
ao ,...,ak
koefisien regresi
x1 ,..., xk
variabel bebas (indpenden)
Koefisien-koefisien ao ,...,ak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
Universitas Sumatera Utara
22
Y1
ao n a1
X 1i
a2
X 2i
... a k
X 1i Yi
ao
X 1i
a1 (
X 1i ) 2
X 2i Yi
ao
X 2i
a1
X 1i X 2i
a2 (
ao
X ki
a1
X 1i X ki
a2
a2
X ki
X 1i X 2i
... a k
X 1i X ki
X 2i ) 2
... a k
X 2i X ki
X 2i X ki
... a k
( X ki )
........ X kiYi
(2.3)
Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan sebgai berikut
= b0 + b1X1 + b2X2 + ei
(2.4)
Maka estimasinya adalah
b0 =
(2.5)
b1 =
(2.6)
b2 =
(2.7)
Dengan :
=
–
(2.8)
=
–
(2.9)
=
–
(2.10)
–
=
=
–
(2.11)
(2.12)
Universitas Sumatera Utara
23
–
=
(2.13)
2.5 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
S y ,1, 2,...,k
Y )2
(Yi n
k
1
(2.14)
Dengan: Yi
= nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi
n
= ukuran sampel
k
= banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam
Universitas Sumatera Utara
24
variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
R2 =
JK reg y2
(2.15)
Dengan:
JKreg
= Jumlah Kuadrat Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi. 2.7 Koefisien Korelasi Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent. Sandaran nilainya adalah, -1
1. Semakin tinggi nilai koefisien
korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut
Universitas Sumatera Utara
25
semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. a. Korelasi Positif Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.2 berikut :
Gambar 2.2 korelasi positif Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). Jika suatu korelasi betanda negative r<0 maka contoh gambar grafikya seperti ditunjukkan oleh gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
26
Gambar 2.3 korelasi negatif Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:
Gambar 2.4 korelasi nol
Universitas Sumatera Utara
27
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”. Bentuk umum korelasi adalah:
(2.16)
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r R
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Universitas Sumatera Utara
28
2.8 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesa bagi koefisien – koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel – variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah – langkah pengujiannya sebagai berikut: 1. Menentukan Formulasi hipotesis H0 : b1=b2=b3=…=bk = 0 (X1,X2,…,Xk tidak mempengaruhi Y) H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y. 2. Menentukan taraf nyata
dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan
v2 = n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima bila Fhitung
Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel 4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus
F=
(2.17)
Dengan: JKreg
= jumlah kuadrat regresi
JKres
= jumlah kuadrat residu (sisa)
(n-k-1)
= derajat kebebasan
Universitas Sumatera Utara
29
= b1∑y1x1i + b2∑y2x2i + …+ bk∑yixki
JKreg Dengan: x1i = X1i -
1
x2i = X2i -
2
xki = Xki -
k
JKreg = ∑ (
1)
2
(2.18)
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak. 2.9
Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Perumusan Hipotesa: H0 : bi = 0
dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X1 dan X2) tidak mempengaruhi variabel dependen (Y))
Hi : bi
0
dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi variabel dependen (Y))
Dengan: Ttab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n – k – 1 ) Kriteria Pengujian H0 diterima jika thitung
ttabel
Universitas Sumatera Utara
30
H0 ditolak jika thitung > ttabel
Bentuk kekeliruan baku koefisien bi, yaitu:
=
(2.19)
Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:
=
(2.20)
\
Universitas Sumatera Utara
