BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono, Drs.2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tantang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan (Riduwan,Drs. M.B.A,2007). Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variable yang disebut tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan disebut variabel bebas (independent variable).Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan. Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis,
Universitas Sumatera Utara
semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai rilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.
2.2 Analisis Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (π) dan satu variabel bebas (π).Pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas. Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian regresi berganda(multiple regression) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabelβvariabel yang ada (Supranto.J.MA.2009). Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi atau perkiraan nilai π dan nilai
π. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
π = π½0 + π½1 π1 + π½1 π1 +βββ +π½π ππ + π
(2.1)
dengan: π
π
= Variabel tak bebas = Variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
π½0 , π½1 , π½2 , β¦ , π½π = Koefisien regresi π
= Variabel kesalahan (galat)
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan π₯1 , π₯2 , β¦ , π₯π (π β₯ 1) sedangkan variabel tidak bebas
dinyatakan dengan π. Sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel berikut:
ποΏ½ = π0 + π1 π1 + π2 π2 +βββ +ππ ππ + π
(2.2)
dengan: π
π
= Variabel tak bebas = Variabel bebas
π0 , π1 , π2 , β¦ , ππ = Koefisien regresi π= Variabel kesalahan (galat)
2.3 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (π), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (π).Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
ποΏ½ = π0 + π1 π1 + π2 π2 + π3 π3
(2.3)
Koefisien-koefisienπ½0 , π½1 , π½2 , π½3 dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan: Ξ£π
i
= ππ0
+ π1 βπ1π + π2 βπ2π + π3 βπ3π
2 + π2 Ξ£π1π π2π + π3 Ξ£π1π π3π βπ1 ππ = π0 βπ1π + π1 βπ1π
2 βπ2 ππ = π0 βπ2π + π1 Ξ£π1π π2π + π2 βπ2π + π3 Ξ£π2π π3π 2 βπ3 ππ = π0 βπ3π + π1 Ξ£π1π π3π + π2 Ξ£π2π π3π + π3 Ξ£π3π
(2.4) (2.5) (2.6) (2.7)
, π , π , π didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan harga-hargaπ0 1 2 3
metode eliminasi atau subsitusi.
2.4 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate).Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya.Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
Ξ
S y ,1, 2,..., k =
β (Yi β Y ) 2 n β k β1
(2.8)
dengan: ππ
= Nilai data sebenarnya
π
= Ukuran sampel
ποΏ½
= Nilai taksiran
π
= Banyak variabel bebas
2.5.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan π
2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebes (π) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabelβvariabel bebas (π) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersamaβsama. Maka π
2 akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
R2 =
JK reg β y2
(2.9)
dengan: π½πΎπππ = Jumlah Kuadrat Regresi Harga π
2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masingβmasing
variabel yang tinggal dalam regresi.
Universitas Sumatera Utara
2.6 Koefisien Korelasi Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabelβvariabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan βπβ.
Bentuk umum korelasi adalah:
ππ¦π₯π =
π β ππ ππ β(β ππ )(β ππ )
οΏ½οΏ½πβππ2 β(βππ )2 οΏ½οΏ½π β ππ2 β(β ππ )2 οΏ½
(2.10)
dengan: ππ¦π₯
= Koefisien korelasi antara πdan π
ππ
= Variabel tak bebas
πππ
= Variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
Nilai r selalu antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis: 1β€ π β€ 1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1)
maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negatif, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai π π
0
Tidak berkorelasi
0,01 β 0,20
Sangat rendah
0,21 β 0,40
Rendah
0,41 β 0,60
Agak rendah
0,61 β 0,80
Cukup
0,81 β 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Interpretasi
2.7 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesa bagi koefisienβkoefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan.Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabelβvariabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkahβlangkah pengujiannya sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1. Menentukan Formulasi hipotesis π»0 :π1 = π2 =βββ= ππ = 0(π1 = π2 =βββ= ππ tidak mempengaruhi π)
π»1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi π.
2. Menentukan taraf nyata πΌ dan nilai πΉπ‘ππππ dengan derajat kebebasan π£1 = πdan π£2 = π β π β 1.
3. Menentukan kriteria pengujian π»0 diterima bila πΉβππ‘π’ππ β€ πΉπ‘ππππ
π»0 ditolak bila πΉβππ‘π’ππ > πΉπ‘ππππ
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
π½πΎ
πππ/π πΉ = π½πΎπππ /(πβπβ1)
(2.8)
dengan: π½πΎπππ
=Jumlah kuadrat regresi
(π β π β 1)
= Derajat kebebasan
π½πΎπππ
= Jumlah kuadrat residu (sisa)
π½πΎπππ = π1 βπ₯1 π¦ + π2 βπ₯2 π¦ + βββ +ππ βπ₯π
π½πΎπππ = β(π β ποΏ½)2
(2.11) (2.12)
Universitas Sumatera Utara
dengan:
π₯2 = π2 β ποΏ½2
π₯1 = π1 β ποΏ½1
π₯3 = π3 β ποΏ½3 π¦ = π β ποΏ½
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
