´ ´ Az Univerzum felforrosod asa ´ Andras ´ Patkos
¨ os ¨ Egyetem, Fizikai Intezet ´ Eotv
´ Vazlat ´ os ´ korszak vege ´ ´ ´ • Az inflaci (gyors attekint es) ´ anak ´ ´ hatasos ´ ´ • Az inflaton elbomlas ket modja: ´ vs. ”PARAMETRIKUS REZONANCIA” ”TACHYONIKUS INSTABILITAS” ´ kvantumterelm ´ ´ ´ ´ Linearizalt eleti targyal as ¨ onhat ¨ ˝ od ˝ ese ´ • A standard modell kolcs o´ tereinek korai idofejl ˝ ES” ´ A ”FELFUT ´ terelm ´ ´ Klasszikus nem-linearis elet ´ • A forro´ termikus Univerzum kialakulasa ´ ´ O TERMALIZACI ´ mozgasegyenletek ´ ´ ´ eloszlas ´ ara ´ Kvantum-korrigalt a reszecskesz am
´ a korai kozmologia ´ ´ a kvantumterelm ´ ´ ´ an: ´ Kutatas es elet hatar ´ utan: ´ WMAP az elso˝ 3 ev ´ ´ ´ eke ´ 2006. marcius ´ ´ A 6 alapveto˝ kozmologiai parameter ert 20-tol (Ωmh2, Ωbh2, h, ns, τ, σ8) = = (0.127 ± 0.010, 0, 0223 ± 0.0008, 0.73 ± 0.03, 0.951, 0.09, 0.74) ´ utan: ´ [WMAP az elso˝ ev Ωmh2 = 0.14 ± 0.02, Ωbh2 = 0.024 ± 0.001, h = 0.72 ± 0.05]
´ ´ alkotja(ak) ´ a sot ¨ et ´ anyagot? Milyen reszecske( ek) (Standard, nem-standard?) ¨ letre ´ ´ maradt fent Hogyan jott es az anyag-antianyag aszimmetria az Univerzumban?
´ o´ Inflaci ˝ ´ ´ ´ A kezdofelt etel gondjanak megoldasa ´ ´ Terelm eleti technika:
´ ıtese ´ Inflaton (ψ(x, t)): a Standard Modell kiegesz´ egy ´ ´ ´ skalarral, amely a Higgs-terhez (χ(x, t)) csatolodik : g 2ψ 2(x, t)|χ(x, t)|2
Mit kapunk t ∼ 10−33s alatt? ´ ´ ´ 1. Terbeli geometria nagy pontossaggal euklideszi ´ koherens kvantumingadozasai ´ ´ ´ 2. Planck-skala meghatarozz ak ´ ´ az energiaingadozasokat → horizont paradoxon megoldasa ¨ ´ tort ¨ enetileg ´ 3. Anyagosszet etel alakul ki −→ Ωm, Ωb Nem-egyensulyi ´ kvantumterek
´ o´ A hibrid inflaci
´ os ´ potencial: ´ A hibrid inflaci 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3m4 4 V [ψ, χ] = mψ ψ + g ψ |χ| + m |χ| + λ|χ| + , 2 2 2 24 2λ m2ef f,χ = m2 + g 2ψ 2,
χ = ρeiϕ,
´ ´ ak: ´ Lehetseges skal GUT – |m| ∼ 1015 GeV Elektrogyenge – |m| ∼ 102 GeV
ψcrit =
|m| . g
m2 < 0,
´ ´ inflaci ´ o´ utan ´ I Reszecskekelt es
´ (egyszerus´ ´ valos ´ Higgs ter) ´ A Lagrange sur ˝ us ˝ eg: ˝ ıtes: 1 L[ψ, χ] = {∂ µψ∂µψ + ∂ µχ∂µχ − m2χχ2 − m2ψ ψ 2 − g 2ψ 2χ2} 2 ´ a csatolt Friedman-egyenlet: Klasszikus χ-egyenlet (adott ψ(t)) es d2χk dχk k2 2 + 3H + ( + m ef f )χk = 0 2 2 dt dt a 2 8π a˙ 2 ≡ H = GT00[ψ, χ], a 3 ´ er ´ es ´ ”konform” idokoordin ˝ ´ ara: ´ Att at 1 dη = dt, a(t)
σk (η) = aχk ,
´ ´ Moduskifejt es: Z
−ikx [σk (η)ak (0)eikx + σk∗(η)a+ (0)e ]= k k Z ∗ ikx = [σk (η)ak (0) + σ−k (η)a+ −k (0)]e
σ(x, η) =
k
´ ´ inflaci ´ o´ utan ´ II Reszecskekelt es ´ Modus-egyenletek: σ ¨ (η) +
2 Mef f σ(η)
σk (0) = √
= 0,
a ¨ 2 2 2 2 Mef = a m (η) + k − , f ef f a
r ωk σ(0) ˙ = −i , 2
1 , 2ωk
ωk2 = m2ef f (η) + k 2,
m2ef f,χ = m2 + g 2ψ 2
´ as ´ Kvantal 3 0 [ak (0), a+ (0)] = (2π) δ(k − k ) 0 k
´ ´ ´ idofejl ˝ od ˝ ese: ´ A modust elfoglalo´ reszecskesz am 1 1 2 2 nk (η) ≡ h0|a+ (η)a (η)|0i = (ω |σ (η)| + | σ ˙ (η)| − 1) k k k k k 2 ωk ´ ´ Spinodalis vagy tachionikus instabilitas ψ ≈ ψc(1 + |mχ|u(t − tc)), √ 4τ 3/2/3 1 2k(nk + ) ≈ const. τ e , 2
m2ef f ≈ −2|mχ|3u(t − tc)
ha k < |m|,
τ = (2u)1/3|mχ|(t − tc)
´ ´ inflaci ´ o´ utan ´ III Reszecskekelt es Parametrikus rezonancia 2 σ ¨k (η) + (k 2 + g 2ψexit sin2(mψ η))σk (η) = 0,
´ ´ Valtoz ocsere: z = mψ η,
2q =
2 g 2 ψexit , 2m2ψ
Ak =
´ ˝ od ˝ ese: ´ A modus-amplitud o´ idofejl σk00(z) + (Ak − 2q cos 2z)σk (z) = 0,
k2 m2ψ
+ 2q
M athieu − egyenlet
´ (Ak , q) bizonyos tartomanyaiban σk (z) ∼ eµk z p(z) ´ o´ veg ´ en ´ Az inflaci 2 2 MP /25 q ≈ g 4(10−6M )2 , g ∼ 10−2 − 10−3 P
´ ´ q ≈ 104 − 106, sok instabilitasi savon ´ ´ ´ u´ rezonancia athalad o´ szeless av
´ ´ az adiabatikussagi ´ feltetel ´ ser ´ ul ´ Reszecskekelt es ¨ esekor: 2 ωk2 = k 2 + g 2ψexit sin2(mψ η),
dωk dt
≥ ωk2
´ ´ inflaci ´ o´ utan ´ IV Reszecskekelt es ´ ´ u´ parametrikus rezonancia tagul ´ Szeless av o´ Univerzumban Kofman, Linde, Starobinsky (1997)
´ as ´ hatasa: ´ ´ eros´ ˝ ıtes ´ sztochasztikussa´ valik ´ A tagul rezonans
˝ ut ˝ es ´ es ´ az elotermaliz ˝ ´ o´ Az elof aci Preheating: ´ teregyenletek ´ ¨ otts ¨ eg ´ u˝ modusokra ´ Klasszikus nem-linearis a nagy betolt ´ or ´ asa ´ kis hullamhossz ´ ´ ´ −→ az energia szetsz u´ modusokba (entropia!) ´ ˝ ´ ´ −→ nagy hullamhosszakra idoszakosan kvazitermikus eloszlas ˝ ers ´ eklettel ´ ´ ert ´ o˝ folyamatok! magas hom −→ barionszams
´ o´ : Pretermalizaci ´ kolcs ¨ onhat ¨ ´ eszecsk ´ ´ A rendszert alkoto´ gyengen o´ kvazir ekre ´ ¨ ´ allapotegyenlet a kozel idealis, p = wρ ´ ˝ oen ˝ joval a termikus egyensulyt ´ megeloz
a˙ 2 a
P
´ aban: ´ i ρi(a) megoldas ´ + az energia merleg-egyenlete d(a3ρi) + pi(ρi)d(a3) ˝ ege ´ Jelentos
ha −→
=
1 3MP2
pi = wiρi
−→
=0
ρi(a) = ρi(a(0))a(t)−3(1+wi)
´ egyenlette´ valik!! ´ a Friedman-egyenlet a(t)-re zart
´ 1. pelda, a modell ´ ´ Inflatonhoz csatolt komplex (O(2)-invarians) Higgs-ter χ = χ1 + iχ2 = reiδ ´ teregyenletek ´ ´ o´ Univerzumban: Klasszikus nem-linearis tagul ψ¨ + 3H ψ˙ − ∆ψ + m2 ψ + g 2r2ψ = 0, ψ
χ ¨i + 3H χ˙ i − ∆χi + m2χi + λ6 |χ|2χi + g 2ψ 2χi = 0, 3MP2 lH 2 = ρH + ρG + ρI .
i = 1, 2,
´ nyomasok ´ ´ energia-sur ´ ´ A parcialis es kifejezesei (χ = reiδ ): ˝ us ˝ egek ´ Higgs-reszecske ´ Goldstone reszecske ´ Inflaton reszecske
λ 4 3m4 1 2 2 2 2 ρH = 2 (r˙ + (∇r) + m r + 12 r + λ ), 4 λ 4 r − 3m pH = 12 (r˙ 2 − 31 (∇r)2 − m2r2 − 12 λ ), ρG = 21 r2(δ˙ 2 + (∇δ)2), pG = 12 r2(δ˙ 2 − 13 (∇δ)2), ρI = 12 (ψ˙ 2 + (∇ψ)2 + m2ψ ψ 2 + g 2r2ψ 2), pI = 21 (ψ˙ 2 − 13 (∇ψ)2 − m2ψ ψ 2 − g 2r2ψ 2).
´ ´ ´ Sexty (2002-2003) Numerikus vizsgalat: Borsanyi, Patkos,
´ ´ 1. pelda, eredmenyek Hosszan elnyul ´ o´ ←− ´ o´ termalizaci
Gyorsan megjeleno˝ ←− ´ allapotegyenletek
´ 2. pelda, a modell
´ ekelm ´ ´ Abeli mert elet
1 1 L = − Fµν F µν + DµΦ(DµΦ)∗ + ∂µψ∂ µψ − V (Φ), 4 2 λ 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 4 V (Φ) = m |Φ| + |Φ| + mψ ψ + g ψ |Φ| , 2 24 2 2 Fµν = ∂µAν − ∂ν Aµ, DµΦ = (∂µ + ieAµ)Φ. ´ ekr ´ ogz´ ¨ ıtes ´ Mert ´ mert ´ ek ´ fizikai mennyisegek ´ ´ es ´ en ´ el ´ ΦU = |Φ| ≡ ρ: uniter mer ´ fokok: Higgs (ρ), Fizikai szabadsagi ´ vektor (AT ), transzverzalis ´ vektor (AL), longitudinalis inflaton (ψ) ´ letrehoz ´ ´ dinamikai inflaton helyett: Instabilitas asa ˝ ´ as ´ a tomegben ¨ pillanatszeru˝ elojelv alt m2 > 0 → m2 < 0 ´ ´ (2004-2005) Numerikus vizsgalat: Sexty, Patkos
´ ´ Reszecskeazonos´ ıtas ´ energiasur ´ ´ nyomasok: ´ Parcialis es ˝ us ˝ egek = ρ + T + L, 1 2 1 Πρ + (∇ρ)2 + V (ρ), ρ = 2 2 1 2 T = [ΠT + (∇ × AT )2 + e2ρ2A2T ], 2 1 1 L = Π2L + e2ρ2 A2L + 2 2 2 (∇ΠL)2 . 2 (e ρ ) p = pρ + pT + pL, 1 2 1 pρ = Πρ − (∇ρ)2 − V (ρ), 2 6 1 2 pT = [ΠT + (∇ × AT )2 − e2ρ2A2T ], 6 1 2 1 1 2 2 2 pL = [ΠL − e ρ AL] + 2 2 (∇ΠL)2. 6 2e ρ
´ ´ ai ´ Az allapotegyenletek trajektori ˝ ´ Idotartom any: 200 > |m|t > 60
´ ”Egyensulyi” viselkedes ´ ´ ekterekre: ´ a mert w > 0, ´ tavoli ´ Egyensulyt ´ ol ´ viselkedes ´ a Higgs-terre: w<0 ´ modus ´ Longitudinalis ˝ ˝ erosebben gerjesztodik, ´ mint a transzverzalis
´ allapotegyenlet ´ Spektralis ´ peld ´ aja ´ ρ A Higgs-ter ρ = K + G + V, pρ = K − G − V + 31 (∇ρ(x, t))2 2 2 ´ ´ Feltetelez es: V (ρ) = 12 Mef f ρ(x, t) ´ ´ ´ Minden k-modusra a periodusatlag: K =G+V ´ ´ bevezetheto˝ az allapotegyenlet: ´ Modusonk ent
wρ(k, t) ≡
pρ(k,t) ρ(k,t)
=
1 k2 3 k2+M 2
ef f
Hasonlo´ konstrukcio´ AT , AL terekre
korai
˝ ´ elotermaliz alt
´ termalizalt
´ – a tomeg ¨ ¨ ese ´ A Higgs-hatas szulet ´ allapotegyenletb ´ ˝ nyert tomegek ¨ ˝ od ˝ ese ´ A spektralis ol idofejl
¨ ´ longitudinalis ´ vektor polarizaci ´ o´ konny u˝ Goldstone → nehez
´ ´ ok ´ keltese: ´ Topologikus konfiguraci Vortexek Nielsen-Olesen vortexek ´ zerushelyeinek ´ Higgs-ter ´ ¨ ul lancolata kor ¨ koherensen ´ gerjesztett vektorter ´ ρ < 0.3v pontok 643 racson
´ A vortex-par ˝ es ´ uto´ elete ´ elo-
´ nullhelyeinek Hausdorff dimenzioja ´ A Higgs-ter ´ ´ eke ´ kicsi A Higgs-defektek halmaza: a racspontok, ahol ρ abszolut ´ ert Xold[ρth] = {x = (l, m, n)|ρold(l, m, n) < ρth}. ´ transformaci ´ o: ´ racs ´ alland ´ Blokkolasi o´ pdx , ´ ´ ak: ´ (L, M, N )pdx. p = 2, 3, 4, 6, 8 racspont koordinat ρnew (L, M, N )= min{ρold(l, m, n)| |l=Lp+i, m=M p+j, n=N p+k, 0 ≤ (i, j, k) < p}
´ A blokkos´ıtott defekt sokasag: Xnew [ρth] = {x = (L, M, N )| |ρnew (L, M, N ) < ρth}.
Az X-hez tartozo´ blokkok ´ ´ skal ´ aj ´ anak ´ szama a bllokkos´ıtas ´ uggv ´ hatvanyf enye: ¨ N (Xnew ) = p−dH . N (Xold)
Hausdorff dimenzio´ dH - ido˝
´ Kibble mechanizmusa Vortex-keltes ´ ido: ˝ az az ido, ˝ ami ρ elso˝ maximuma ρ0 eler ´ es ´ ehez ´ Legurulasi kell a ´ ¨ ıtett magassaga ´ ´ uggv ´ potencialhegy rogz´ (V0) mellett λ hatvanyf enye: ¨ 2 1/2 2 1/2 −6m 1 m V0 1 τ ∼ ρ0.64±0.01 ρ = ∼ ∼ ∼ 0 0 λ m4 m λ1/4
´ λ-fugg ´ et ´ A defekt-sur ˝ us ˝ eg ¨ es ´ ´ konvertaltuk τ -fugg ¨ esbe: N0 ∼ τ z
z = 0.6 ± 0.4
´ A vortexek hosszus ´ aga ´ os ´ hossz ∼ korrelaci ∼ |m|−1 ∼ τ 1.56 nvortex ∼ τ z−1.56 ∼ τ −1±0.4
´ ´ SU (2) mert ´ ekelm ´ ´ Barionszamkelt es eletben Z
t
Z
3 B(t) = 3hNCS (t) − NCS (0)i = 2 dt0 d3xhEkaBkai 8π 0 Z 1 3 + + + Nw = d xklmTr ∂k V V ∂lV V ∂mV V 2 24π ´ csavarodasi ´ szama ´ ´ Nw a Higgs-ter NCS a Chern-Simons szam V a komplex Higgs-dubletthez kapcsolt SU (2) elem ´ Alapallapotban NCS = Nw ´ Numerikus vizsgalat ´ an ´ elektrogyenge skal ´ utan, ´ tachyonikus instabilitas ´ o˝ tag beiktatas ´ aval ´ CP-sert ´ egyenletebe: ´ a Higgs-ter Smit, Tranberg (2002-2005), van Meulen, Sexty, Smit, Tranberg (2005)
´ ´ I. Mozgasegyenletek kvantum korrekcioja ´ eszecske ´ Ket-r irreducibilis egyenletek ´ ˝ ´ ´ Rkvantumegyenlete: I. A terben-id oben valtoz o´ rendparameter 3 [ + m2 + λ6 φ2(y) + λ2 G(y, y)]φ(y) − iλ G (y, z)φ(z) = 0 6 z ´ ´ egyenlete: II. G(x,y) ket-pont fuggv eny ¨ [ + m2 + λ2 φ2(y) + λ2 G(y, y)]G(x, y) R iλ2 − 2 C dzφ(y)G2(y, z)φ(z)G(x, z) R iλ2 − 6 C dzG3(y, z)G(x, z) = δC (x − y) G(x, y) = F (x, y) − 2i C (x0 − y 0)ρ(x, y), Baym-Kadanoff t´ıpusu´ egyenletrendszer ´ Klasszikus ekvipart´ıcio´ −→ Kvantumstatisztikak Heidelberg-csoport ´ ˝ Aarts, Berges, Borsanyi, Reinosa, Serreau, Wetterich (2001-tol)
´ ´ II. Mozgasegyenletek kvantum korrekcioja ´ ok: ´ Fizikai informaci p ´ ´ Reszecskesz am: nk (t) + = Fk (t, t0) × ∂t∂t‘Fk (t, t0)t=t0 p ´ Diszperzio: ωk (t) = ∂t∂t0 Fk (t, t0)/Fk (t, t0)t=t0 1 2
´ ´ (A, B) A kezdeti allapott ol fuggetlen Fk (t = t0) ¨
´ A kvantumstatisztikakkal egyezo˝ ´ allapot ´ veg
´ ´ (Berges, Borsanyi, ´ Pelda: Csatolt fermion-bozon elmelet Serreau, 2003)
¨ ´ Osszefoglal as ´ ot ´ kovet ¨ o˝ termalizaci ´ o´ harom ´ ´ Az inflaci szakaszara •
´ ´ ´ ´ modszereit ´ ´ a terelm eleti targyal as kifejlesztettek
•
´ ´ ´ egyszerus´ eleti rendszereken sikerrel teszteltek ˝ ıtett terelm
•
´ ´ fel-kvantitat´ ıv kepet alak´ıtottak ki az anyag-antianyag aszimmetria ´ ¨ enek ´ ´ ´ ere ´ letrej ott ertelmez es
•
´ ´ modszereket dolgoztak ki a topologikus kiterjedt objektumok ´ enek ´ ´ as ´ ara ´ keletkezes szimulal
˝ ´ Eloretekint es: ´ ´ os ´ rendszer dinamikaj ´ at ´ kovetve, ¨ a teljes reszecske-gravit aci az ´ o´ utani ´ termalizaci ´ o´ lenyomatanak ´ ´ a konny ¨ inflaci kimutatasa u˝ ´ eben ´ ´ u´ hatt ´ erben ´ elemek elterjedes vagy a kozmikus mikrohullam
