Szakdolgozat
Optim´ alis f¨ oldi detektorh´ al´ ozatok a gravit´ aci´ oshull´ am-csillag´ aszatban A lok´alis univerzum lefed´ese m´asodik gener´aci´os gravit´aci´oshull´am-detektorok h´al´ozataival
´ ¨ lgye ´n Akos Szo Fizika BSc., fizikus szakir´any III. ´evfolyam
T´emavezet˝o:
´ter PhD Raffai Pe ´ rsege ´d egyetemi tana
E¨ otv¨ os Lor´ and Tudom´ anyegyetem ´k Atomfizikai Tansze 2014
´k Tartalomjegyze
Tartalomjegyz´ ek Kivonat
III
1. Bevezet´ es
1
1.1. A gravit´ aci´ os hull´ amok fizikai tulajdons´agai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1.1. A hull´ amokat meghat´aroz´o egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1.2. A hull´ amok ´eszlel´es´enek m´odja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2. Az interferometrikus gravit´ aci´oshull´am-detektorok . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.1. Az interferometrikus gravit´aci´oshull´am-detektorok fel´ep´ıt´ese . . . . . . . . .
5
1.2.2. A gravit´ aci´ oshull´ am-jelek lek´epez´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.3. Az antenna faktorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.4. A detektorok ´egi lefed´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.5. A detektorok horizontt´avols´aga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3. Detektorh´ al´ ozatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2. Detektorh´ al´ ozatok ´ egboltlefed´ esi hat´ ekonys´ aga
11
2.1. Detektorh´ al´ ozatok ´egi lefed´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2. Galaxis ´egt´erk´ep a forr´ aseloszl´as vizsg´alat´ahoz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.1. Gravit´ aci´ oshull´ am-forr´asok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.2. A GWGC galaxiskatal´ogus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.3. Galaxisok s´ ulyoz´ asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.4. Galaxisok s´ ulyfaktorainak t´avols´ag szerinti eloszl´asa . . . . . . . . . . . . .
19
2.2.5. Galaxisok s´ ulyfaktorainak anizotr´opi´aja a t´avols´ag f¨ uggv´eny´eben . . . . . .
20
2.2.6. A GWGC hib´ aja, a Tej´ utrendszer kitakar´asi s´avja . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.3. Egter¨ uletek s´ ulyfaktorai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3. Szimul´ aci´ os eredm´ enyek
24 25
3.1. K¨ ul¨ onb¨ oz˝ o h´ al´ ozatok ¨ osszehasonl´ıt´asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.1.1. A teljes ´egg¨ omb lefed´ese elt´er˝o h´al´ozatokra . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.1.2. A Tej´ ut lefed´es´enek r´eszar´anya elt´er˝o h´al´ozatokra . . . . . . . . . . . . . . . ´ lefed´es id˝ 3.1.3. Egi of¨ ugg˝ o horizontt´avols´agok eset´en . . . . . . . . . . . . . . . . .
28 33
4. K¨ ovetkeztet´ esek
35
K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as
36
Hivatkoz´ asok
37
II
Kivonat A gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok k¨ozel a teljes ´egg¨ombb˝ol k´epesek jelek ´eszlel´es´ere, ´erz´ekenys´eg¨ uk azonban er˝osen ir´anyf¨ ugg˝o. A F¨old forg´o mozg´asa miatt e detektorok id˝ oben v´altoz´o ´erz´ekenys´eggel fedik le a k¨ ul¨onb¨oz˝o ´egi ir´ anyokat. Munk´ am c´elja, hogy megvizsg´aljam, hogy − a F¨old huszonn´egy or´ ´ as forg´ asi peri´ odus´ an bel¨ ul − hogyan v´altozik a lok´alis univerzumban l´ev˝o galaxisok lefed´ese a m´ asodik gener´aci´os interferometrikus gravit´aci´oshull´amdetektorok k¨ ul¨ onf´ele h´ al´ ozataival. Az optimaliz´aci´oval r´eszben arra t¨orekszem, hogy meghat´ arozzam, melyek azok az id˝oszakok, amikor az egyes gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok szerviz u ¨zemsz¨ unetei legkisebb m´ert´ekben cs¨okkentik egy detektorh´ al´ ozatnak a teljes lefed´esre vonatkoz´o hat´asfok´at. Ez´altal lehet˝ os´eg ny´ılik a detektorok k¨orny´ek´en zajl´o ´atszerel´esi munk´alatok tudatos id˝ oz´ıt´es´ere. Az optimaliz´ aci´oval tov´abbi c´elom az volt, hogy meghat´arozzam, milyen m´ert´ekben v´ altozik a teljes h´al´ozat ´egi lefed´ese, ha a h´al´ozat valamelyik tagja egy ´ atmeneti zajhat´as miatt cs¨okkent ´erz´ekenys´eggel m˝ uk¨odik. Ut´ obbi folyamatos monitoroz´asi lehet˝os´eget k´ın´al a detektorh´al´ozat id˝oben v´ altoz´ o ´egi lefed´es´ere vonatkoz´oan. Munk´am egy projektsorozat r´eszek´ent az [1] ´es a [2] cikkek folytat´ as´ anak tekinthet˝o, azokra szorosan ´ep´ıt. Dolgozatom c´ıme ezen projektek k¨ oz¨ os, ¨osszefoglal´o nev´eb˝ol sz´armazik. Tanulm´ anyom bevezet´es´eben r¨oviden ismertetem a gravit´aci´os hull´amok fizikai tulajdons´ agait. Bemutatom a gravit´aci´os hull´amok k¨ozvetlen ´eszlel´es´et c´elz´ o obszervat´ oriumokat, majd ´attekintem az ´eszlel´esi folyamat jellek´epez´esi mechanizmus´ at. Dolgozatom m´asodik fejezet´eben a detektorh´al´ozatok kombin´ alt ´egi lefed´es´eben vett cs¨okken´es okait vizsg´alom: r´eszint egy meghat´arozott detektor le´ all´ıt´ as´ ab´ ol sz´ armaz´o lefed´es cs¨okken´est, r´eszint az egyes detektorok zajterhel´es´enek megn¨ oveked´es´eb˝ol sz´armaz´o lefed´es cs¨okken´est. Egy ismert galaxiskatal´ ogust felhaszn´ alva az ´altalam k´esz´ıtett s´ ulyozott galaxis´egt´erk´eppel elemzem a lok´ alis univerzumban tal´alhat´o lehets´eges forr´asgalaxisok eloszl´as´at. Dolgozatom harmadik fejezet´eben a k¨ozelj¨ov˝oben m˝ uk¨od˝o detektorh´al´ozatok kombin´ alt lefed´es´enek ´es a lehets´eges forr´asok ´egi eloszl´as´anak ´atfed´es´et vizsg´ alom. Tesztelem tov´ abb´ a ennek az ´atfed´esnek az id˝oben vett optimumait k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o h´ al´ ozat-konfigur´aci´ok eset´eben.
III
´s Bevezete
1.
Bevezet´ es
A gravit´aci´os hull´amok a Vil´agegyetem megannyi leny˝ ug¨oz˝o ´ori´as´anak szimf´ oni´ajak´ent terjednek tova sz¨ untelen¨ ul a kozmoszban, arra v´arva, hogy eljussanak a k´ıv´ancsi hallgat´os´ag koncertterm´enek sz´ınpad´ara. Az ´erdekl˝od˝o hallgat´os´ag pedig mi magunk vagyunk, az el˝oad´as c´ıme: gravit´aci´oshull´am-csillag´aszat. Rem´enyeink szerint pedig m´ar nem is kell sokat v´arnunk a bemutat´oig, ugyanis a f¨oldi interferometrikus gravit´aci´oshull´am-detektorok k´etezres ´evek elej´en v´egzett tudom´anyos adatgy˝ ujt´esi szakasz´at k¨ovet˝oen, 2015−2016 t´aj´an meg´erkezhet a v´arva v´art ,,koncertsorozat” 1 . Meglehet, az el˝ oz˝ o hasonlat t´ uls´agosan pr´ozai k´epet fest a gravit´aci´os hull´amok fizikai mibenl´et´er˝ ol, valamint azok k¨ ozvetlen megfigyel´es´enek lehet˝os´eg´er˝ol, de v´elem´enyem szerint j´ol megragadja annak elv´ art jelent˝os´eg´et. A gravit´ aci´ os hull´ amok k¨ ozvetlen ´eszlel´es´et interferometrikus detektorokkal megc´elz´ o nemzetk¨ ozi kutat´ oi egy¨ uttm˝ uk¨ od´esben jelenleg a LIGO-Virgo Collaboration (LVC) [3] obszervat´ oriumai t¨ oltenek be vezet˝o szerepet. Az LVC-ben dolgoz´o magyarorsz´agi kutat´ok ´es hallgat´ ok egyar´ ant alkotj´ak a Frei Zsolt professzor ´altal ´eletre h´ıvott ´es vezetett E¨ otv¨ os Gravity Research Group (EGRG) csoportot [4], amelynek imm´aron egy ´eve magam is b¨ uszke tagja lehetek. A csoport tagjai u ´gy elm´eleti, mint k´ıs´erleti, valamint adatelemz˝oi oldalr´ ol hozz´ aj´ arulnak a gravit´aci´oshull´am-csillag´aszat megalapoz´as´ahoz, majdani m˝ uvel´es´ehez. Az EGRG-ben v´egzett munk´am legjelent˝osebb r´eszben − az ebben a dolgozatban bemutatand´ o − detektor-optimaliz´aci´o t´ema k¨or´e ¨osszpontosult. Szem´elyes motiv´ aci´ om e tanulm´any meg´ır´as´an´al az volt, hogy egy gyakorlatban felhaszn´alhat´ o programcsomaggal seg´ıtsem a gravit´aci´oshull´am-obszervat´oriumok2 egy¨ uttes m˝ uk¨od´es´et, ez´ altal hasznos tagj´ av´a v´alhassak az LVC nemzetk¨ozi egy¨ uttm˝ uk¨od´es´enek. C´elom, hogy az ´ altalam kifejlesztett szoftver seg´ıts´eg´evel megadhat´ov´a v´alj´ek a gravit´ aci´oshull´ am-detektorh´ al´ ozat ´egi lefed´es´enek hat´asfoka, az egyes detektorok m˝ uk¨od´es´enek t¨ ukr´eben. Meghat´ arozom, hogy egy adott detektor megn¨ovekedett k¨ornyezeti zajterhel´ese milyen m´ert´ek˝ u ´egi lefed´eskies´est okoz a teljes h´al´ozatra vonatkoz´oan. Elemzem, hogy a detektorh´ al´ ozatok id˝ of¨ ugg˝ o kombin´ alt ´egi lefed´es´eben mikor, mely detektorok ´egboltlefed´esij´arul´eka csek´ely a h´ al´ ozat teljes lefed´es´enek kialak´ıt´as´aban. A detektorok k¨ornyezet´eben alkalmank´ent sz¨ uks´egszer˝ u karbantart´asi munk´alatok ez´altal tudatosan ilyen id˝oszakokra u ¨temezhet˝ ok. 1
Utal´ as: az aLIGO ´es aVirgo tudom´anyos adatgy˝ ujt´esi id˝oszakokra, amelyek a detektorok at´ep´ıt´es´enek eredm´enyek´epp val´ ´ osulhatnak meg. http://www.advancedligo.mit.edu/ 2 LIGO, Virgo & KAGRA egy¨ uttm˝ uk¨od´esek ´altal u ¨zemeltetett gravit´aci´oshull´am-detektorok, l´asd: 1.2 bekezd´esben.
1
´s Bevezete 1.1.
A gravit´ aci´ os hull´ amok fizikai tulajdons´ agai
Az ´ altal´ anos relativit´ aselm´elet megalkot´asa ´ota ismert, hogy az univerzum szerkezet´et alkot´ o t´erid˝ o ´es a benne foglalt anyag nem f¨ uggetlenek egym´ast´ol. Kapcsolatukat az Einstein-egyenletek ´ırj´ ak le (1). Az egyenletek form´alisan reprezent´alj´ak, mik´eppen viszonyul egym´ ashoz a t´erid˝ o lok´ alis alakj´ara vonatkoz´o inform´aci´ot mag´aban hordoz´o metrika az Einstein-tenzoron (Gµν ) kereszt¨ ul, valamint a lok´alis anyageloszl´as ´altal meghat´arozott energia-impulzus tenzor (Tµν ) [5]. Gµν =
8πG Tµν c4
(1)
Az egyenletben a µ ´es ν tenzorindexek a n´egyest´erid˝o koordin´at´ait reprezent´alj´ak, az egyenlet jobb oldal´ an G a gravit´aci´os ´alland´ot, c pedig a f´enysebess´eget jel¨oli. Az (1) tenzoregyenlet a tenzorok szimmetri´aja miatt t´ız nemline´aris, csatolt, parci´alis differenci´ alegyenletet foglal mag´ aba, amelyek megold´asa adja meg a t´erid˝o g¨orb¨ ult´enek ´es a g¨orb¨ ult t´erid˝ oben mozg´ o anyagi r´eszecsk´eknek dinamik´aj´at [6]. Hasonl´ oan az elektrodinamika Maxwell-egyenleteihez az Einstein-egyenleteknek is l´etezik v´ akuummegold´ asa. Ekkor az Einstein-tenzorban implicit m´odon megjelen˝o lok´alis metrik´ at a s´ık t´erid˝ o ´es egy line´ arisan hozz´aadott perturb´ aci´ os tag ¨osszegek´ent adjuk meg. Az ´ıgy defini´ alt Einstein-tenzorra vonatkoz´o Einstein-egyenletek megold´asai a gravit´ aci´ os hull´ amok [6]. Az Einstein-egyenletek form´alis levezet´es´enek megismer´es´ehez aj´anlom Frei Zsolt, MTA doktori ´ertekez´es´et [7].
1.1.1.
A hull´ amokat meghat´ aroz´ o egyenletek
Ebben a bekezd´esben f˝ obb l´ep´esekben ismertetem az Einstein-egyenletek azon megold´as´at, amely az anyagmentes t´erid˝oben terjed˝o gravit´aci´os hull´amok le´ır´as´at teszi lehet˝ov´e. A gravit´ aci´ os hull´ amok keletkez´es´enek fizikai ´es elm´eleti aspektusai nem k´epezik e fejezet r´esz´et. A bemutatott l´ep´esek r´eszletesebb ´attekint´es´ehez t´emavezet˝omnek, Raffai P´eternek Ph.D. ´ertekez´es´et aj´ anlom [6]. Anyagmentes − (1)-alapj´ an Tµν = 0 esetben − Minkowsky-metrik´aval le´ırhat´o t´erid˝ oben a s´ık metrik´ ahoz ad´ od´ o perturb´aci´os metrik´aval ´ırhat´ok le a gravit´aci´os hull´amok. Ut´obbi megk¨ ozel´ıt´est nevezz¨ uk gyenge t´er k¨ ozel´ıt´esnek [6], amely az al´abbi alakban adhat´o meg: gµν = ηµν + hµν ,
(2)
ahol gµν a t´erid˝ o lok´ alis metrik´aja, ηµν a s´ık t´erid˝ot jellemz˝o Minkowsky-metrika, ´es hµν a perturbat´ıv tag, amelyre megk¨ovetelj¨ uk, hogy |hµν | 1 minden µ ´es ν indexre.
2
´s Bevezete A perturb´ aci´ oban a line´ arisn´ al magasabb rend˝ u tagokat elhagyva az Einstein-egyenletek (1) Tµν = 0 (¨ ures t´er) esete Lorentz-m´ert´ekben3 a k¨ovetkez˝o hull´amegyenlett´e reduk´al´odik [6]:
∂2 2 2 − 2 + c ∇ hµν = 0 ∂t
(3)
Amely egyenletben hµν az u ´n. torzul´ as (angolul strain) a perturb´aci´o alacsony rend˝ u sorfejt´ese [7]:
1 hµν = hµν − ηµν h 2
(4)
Amely sorfejt´esi egyenletben h = hλλ , [7] alapj´an. A (3) hull´amegyenlet monokromatikus s´ıkhull´ am megold´ asai f´enysebess´eggel terjed˝o, transzverz´alis hull´amai a t´erid˝ o g¨orb¨ ulet´enek [6], amelyek a k¨ ovetkez˝o alakban ´ırhat´ok: hµν = Aµν eikα x
α
(5)
Az exponensben szerepl˝ o kα a gravit´aci´os hull´am n´egyes hull´amsz´amvektora. Tov´abb´ a az Aµν tenzor a hull´ am amplit´ ud´ojak´ent ´ertelmezhet˝o. Ez az amplit´ ud´otenzor k´et polaariz´aci´os ´ allapot szuperpoz´ıci´ oj´ av´ a alak´ıthat´o (A0µν ), megfelel˝o m´ert´ektranszform´aci´o megv´ laszt´as´ aval, ide´ alis koordin´ ata reprezent´aci´oban [6]. A torzul´as ekkor csup´an t´erszer˝ u ´es k´et polariz´ aci´ os ´ allapotra bonthat´ o, amelyeket hagyom´anyosan h+ ´es h× jel¨olik, a defin´ıci´ojuk pedig az al´ abbi [6]: z h+ = A0+ cos ω t − , c
z h× = A0× cos ω t − c
(6)
1. ´abra. Descrates-i koordin´ata-rendszerben egy z-tengely ment´en halad´o gravit´aci´ os hull´am a t´er (x-y) s´ıkmetszet´en a nyilakkal jel¨olt ir´any´ u ´arap´aly er˝oket hozza l´etre. A piros nyilak a (h+ ) polariz´aci´os ´allapot´ u, m´ıg a z¨old nyilak a (h× ) polariz´aci´ os ´allapot´ u torzul´asokat szeml´eltetik ebben a reprezent´aci´oban [7].
3
Kihaszn´ alva a m´ert´ekszabads´ agot, Lorentz-m´ert´ekben a perturb´aci´o alacsonyrend˝ u sorfejt´es´enek µ (4) kontravari´ ans koordin´ ata szerinti parci´alis deriv´altja z´erus: ∂hν /∂xµ = 0 [7].
3
´s Bevezete Ezek felhaszn´ al´ as´ aval a megfelel˝oen transzform´alt amplit´ ud´otenzor m´atrix-reprezent´ aci´oj´aval a gravit´ aci´ os sug´ arz´ as hull´ammegold´asa a k¨ovetkez˝ok´epp ´ırhat´o fel: hµν
0
0
0 h h× + = 0 h× −h+ 0
1.1.2.
0
0
0
0 0 0 0
(7)
A hull´ amok ´ eszlel´ es´ enek m´ odja
A fentiekben ismertetett speci´alis esetben a hull´amok amplit´ ud´oi kiz´ar´olag t´erszer˝ uek, amelyb˝ ol az k¨ ovetkezik teh´ at, hogy hµν tenzor elemei ´altal reprezent´alt torzul´as t´avols´agv´altoz´ ask´ent ´ertelmezhet˝ o. K¨ onnyen meg´erthet˝o ez alapj´an, hogy a k¨ozvetlen megfigyel´est c´elz´o gravit´ aci´ oshull´ am-kutat´ as prec´ız t´avols´agm´er´esen alapul´o elj´ar´as. Fontos megjegyezni, hogy b´ ar a hull´ am mer˝ oleges be´erkez´ese − meghat´arozott fel¨ uletre (z-ir´any´ u hull´amterjed´es eset´en a koordin´ ata-rendszer x-y s´ıkj´ara) − ugyan egy speci´alis geometri´aj´ u eset, de mindig elv´egezhet˝ o a hull´ amok egy megfelel˝o lek´epez´ese m´as koordin´ata-rendszerekre, amelyet az 1.2.3 alfejezetekben mutatok be. A gravit´ aci´ os hull´ amok ´eszlel´ese az ´altaluk l´etrehozott ´arap´aly er˝ok kimutat´as´an alapszik, amelyek pedig a torzul´ as k¨ ozvetlen k¨ovetkezm´enyek´ent ´ertelmezhet˝o. A m´er˝om˝ uszer feladata, hogy nagyon pontosan meg tudja hat´arozni k´et pont t´avols´ag´anak megv´altoz´as´at4 . Erre a c´elra, a jelenkor technik´ aj´ anak egyik legpontosabb t´avols´agm´er˝o m˝ uszere, az interferom´eter alkalmas.
1.2.
Az interferometrikus gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok
Az E¨ otv¨ os Gravity Research Group az amerikai egyes¨ ult ´allamokbeli LIGO detektorokat u ¨zemeltet˝ o LIGO Scientific Collaboration tagjak´ent az itt m˝ uk¨od˝o k´et Fabry−P´erot t´ıpus´ u interferom´eterekkel v´egzett kutat´asokban vesz r´eszt. Ezen detektorok els˝ o (´ un. ,,initial ”) v´ altozatai, tov´ abb´a az olaszorsz´agi Virgo detektor k´epezt´ek a k´etezres ´evek els˝ o ´evtized´eben a k¨ ozvetlen gravit´aci´oshull´am-keres´esi projektek f˝o m´er˝oeszk¨ozeit. T´enyleges ´eszlel´es azonban ezalatt az id˝oszak alatt nem t¨ort´ent. A k¨ovetkez˝o, u ´n. m´asodik gener´aci´ os (vagy angolul ,,advanced ”) m˝ uk¨od´esi id˝oszak kezdete 2015−2016 -ban v´arhat´ o, amely sor´ an a jelent˝ osen fejlesztett ´es ´at´ep´ıtett m˝ uszerek kezdik meg m˝ uk¨od´es¨ uket [8].5
4
Megjegyz´es: A 4 km karhossz´ us´ ag´ u detektorokon megjelen˝o gravit´aci´os hull´amokb´ol sz´armaz´ o abszol´ ut, m´ ar m´erhet˝ o hosszv´ altoz´ asok 10−18 m nagys´agrend˝ uek. http://www.physics.gla.ac.uk/ 5 B˝ ovebb t´ aj´ekoztat´ o a szervezet honlapj´an el´erhet˝o: https://www.advancedligo.mit.edu/
4
´s Bevezete
2. ´abra. A LIGO hanfordi obszervat´oriuma. A k´ep forr´asa: http://www.ligo.org/ (2014. ´aprilis). Azonban nem csup´ an ezek a detektorok fogj´ak alkotni a gravit´aci´oshull´am-csillag´aszat megfigyel˝ oeszk¨ ozeinek h´ al´ ozat´ at, ugyanis tov´abbi k´et fel´ep´ıt´es´eben ´es ´erz´ekenys´eg´eben is hasonl´ o detektor kivitelez´ese, illetve tervez´ese van jelenleg is folyamatban. El˝obbi a jap´ an KAGRA detektor, amelynek v´ arhat´o u ¨zembel´ep´esi ideje 2018 lesz [9], ut´obbi a LIGO-India [10], amelynek pedig 2022 -ra tervezik az ´atad´as´at [8].
1.2.1.
Az interferometrikus gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok fel´ ep´ıt´ ese
A k¨ ozelj¨ ov˝ oben m˝ uk¨ od˝ o f¨ oldi interferom´eter t´ıpus´ u gravit´aci´oshull´am-detektorok − gyakorlatilag az el˝ oz˝ oekben bemutatott ¨ot m˝ uszer − mind hasonl´o konstrukci´oval ´ep¨ ul. Mindegyik k´et darab egym´ assal 90 fokos sz¨oget bez´ar´o interferom´eter-karb´ol, infrav¨or¨ os tartom´ anyban m˝ uk¨ od˝ o l´ezerekb˝ ol, prec´ızi´os felf¨ uggeszt´es˝ u, kiv´etelesen megmunk´alt t¨ ukr¨okb˝ol, illetve a m´er´est lehet˝ ov´e tev˝o ¨osszetett elektronik´ab´ol ´all − meglehet˝osen nagy vonalakban ismertetve csup´ an a fel´ep´ıt´es´et. Az interferometrikus detektorok fel´ep´ıt´es´enek, tov´abb´ a m˝ uszaki tulajdons´ againak megismer´es´ehez aj´anlom t´emavezet˝omnek e t´argyk¨orben k´esz´ıtett doktori disszert´ aci´ oj´ at [6].
1.2.2.
A gravit´ aci´ oshull´ am-jelek lek´ epez´ ese
Ahogyan arr´ ol m´ ar sz´ o esett az 1.1.2 alfejezetben a gravit´aci´os hull´amok egy speci´alis reprezent´ aci´ o eset´en a t´er egy s´ıkmetszet´eben t´avols´agtorzul´ast eredm´enyeznek. Az inter-
5
´s Bevezete ferom´eter karjainak v´egpontjaiban elhelyezked˝o t¨ ukr¨ok ´altal visszavert l´ezersug´ar optikai u ´thossza a t´ avols´ agtorzul´ as k¨ ovetkezt´eben megv´altozik. Az´altal, hogy a kezdetben koherens, pontosan megegyez˝ o f´ azis´ u l´ezernyal´abok optikai u ´thossza megv´altozik, megsz˝ unik az interferom´eter fotodetektor´ an a f´enynyal´abok f´aziskiolt´asa. Megjelenik az ismert interferencia-mint´ azat. A mint´ azatban az intenzit´ascs´ ucsok f´aziseltol´od´asa line´aris kapcsolatban ´all a t´erid˝ o torzul´ ast l´etrehoz´ o gravit´aci´os hull´am amplit´ ud´oj´aval, torz´ıt´as´aval [6]. A kapcsolatot az al´ abbi ¨ osszef¨ ugg´es defini´alja, amelynek levezet´es´et dolgozatomban mell˝oz¨om, ugyanis megtal´ alhat´ o Raffai P´eter doktori ´ertekez´es´eben [6]. 2L 2πc h sin ωGW ∆φ = λl ωGW c
(8)
Az egyenletben c a f´enysebess´eget, λl az interferom´eter l´ezer´enek hull´amhossz´at, L pedig az interferom´eter karhossz´ us´ag´at jel¨oli, m´ıg h a be´erkez˝o gravit´aci´os hull´am ´alland´ o amplit´ ud´ oj´ at, ωGW pedig a k¨ orferekvenci´aj´at adja meg. Ut´obbi formul´anak ismeret´eben a gravit´ aci´ os hull´ amok lek´epez´ese egy´ertelm˝ u feladat. A jelek keres´ese teh´at az interferom´eter kimeneti adatsor´ aban t¨ ort´enik, elm´eleti szimul´aci´ok ´altal szolg´altatott hull´amform´ak illeszt´es´evel. Ilyen hull´ amform´ak kidolgoz´asa a gravit´aci´oshull´am-asztrofizika jelenleg is egyik legjelent˝ osebb feladata, amellyel csoportunkon bel¨ ul t¨obben is foglalkoznak [4].
1.2.3.
Az antenna faktorok
Antenna faktoroknak nevezz¨ uk a gravit´aci´os hull´amok k´et polariz´aci´os vet¨ uletre felbontott komponens´enek line´ arkombin´aci´os egy¨ utthat´oit [6]. Ezek a faktorok alkalmasak arra, hogy egy tetsz˝ oleges ir´ anyb´ ol, tetsz˝oleges polariz´aci´oval be´erkez˝o gravit´aci´os hull´am polariz´aci´os vet¨ uleti (h× , h+ ) amplit´ ud´oit a mer˝oleges be´erkez´esnek megfelel˝o fel¨ uletre, a detektorkarok ´ altal kijel¨ olt b´ azisra vet´ıts´ek le. Gyakorlatilag a hull´amokhoz r¨ogz´ıtett koordin´atarendszer ´es a detektorokhoz r¨ ogz´ıtett rendszer k¨oz¨otti transzform´aci´o´ert felel˝os ´atviteli f¨ uggv´enyek. Az antenna faktorok ´ert´ekei a gravit´aci´os hull´am be´erkez´es´enek ir´any´at´ol ´es polariz´ aci´ os sz¨ og´et˝ ol f¨ uggenek, hagyom´anyosan az Euler-sz¨ogekkel param´eterezhet˝ok. Az antenna faktorokkal k´epzett, detektoron megjelen˝o torz´ıt´asi amplit´ ud´o a k¨ovetkez˝ok´eppen fejezhet˝ o ki: h = F× h× + F+ h+
(9)
Amely kifejez´esben szerepl˝ o antenna faktor egy¨ utthat´ok defin´ıci´oi B´ant´o Bal´azs BSc szakdolgozat´ anak nyom´ an a k¨ ovetkez˝ok [11]: F× (θ, φ, ψ) =
1 1 + cos2 θ cos(2φ) sin(2ψ) + cos(θ) sin(2φ) cos(2ψ), 2
6
(10)
´s Bevezete F+ (θ, φ, ψ) =
1 1 + cos2 θ cos(2φ) cos(2ψ) − cos(θ) sin(2φ) sin(2ψ), 2
(11)
ahol θ, φ ´es ψ a 3. ´ abr´ an szeml´eltetett transzform´aci´os sz¨ogek.
3. a´bra. Az ´abr´an az antennafaktorok defini´al´ashoz bevezetett θ, φ Euler−sz¨ogeket ´es a ψ sz¨oget szeml´eltetem. A F¨oldh¨oz r¨ogz´ıtett ´es az antennafaktorok transzform´aci´ os sz¨ogeivel meghat´arozott koordin´atatengelyeket jel¨olik a bekeretezett k´epletek. Az egyes koordin´atatranszform´aci´okat l´ep´esenk´ent ki´ırva ,,kalappal” jel¨oltem. A koordin´ata transzform´aci´o szerepe, hogy olyan vonatkoztat´asi rendszert tal´aljunk, amely a gravit´aci´os hull´amokra legjobban illeszkedik. Az antenna faktorok az egyes detektorok ´egi ir´any´erz´ekenys´eg´evel szoros kapcsolatban ´all´o mennyis´egek. Defin´ıci´ ojuk alapj´an s´ ulyozz´ak a k¨ ul¨onb¨oz˝o ir´anyb´ol ´erkez˝o hull´amok k´et polariz´ aci´ os amplit´ ud´ oj´ at. A ψ sz¨og szabads´aga miatt a k´et polariz´aci´os amplit´ ud´o (h× ) ´es ( h+ ) ´ altal kijel¨ olt b´ azisir´ any is tetsz˝olegesen megv´altoztathat´o (mivel a hull´amokhoz r¨ogz´ıtett koordin´ ata-rendszer a hull´am terjed´es´enek tengely´eben tetsz˝olegesen elforgathat´o) [11]. Ez´ert mindig defini´ alhat´o egy u ´n. dominant polarization frame (DPF), amelyben az egyik antenna faktor ´ert´eke maxim´alis, m´ıg a m´asik´e nulla [11]. Ennek el˝onye, hogy hull´ amhoz r¨ ogz´ıtett koordin´ata-rendszerben mag´at a hull´amamplit´ ud´ot nem k´et polariz´aci´ o szuperpoz´ıci´ ojak´ent kell kezelni, tiszt´an az egyik b´azis ir´any´aban van csak transzverz´alis torzul´ as.6 6
Megjegyz´es: DPF-ben: hdetektoron = FDF P h+ + 0 · h× ´erv´enyes¨ ul [11].
7
´s Bevezete
4. a´bra. Ezzel az ´abr´aval azt k´ıv´anom szeml´eltetni, hogy egy tetsz˝olegesen be´erkez˝ o gravit´aci´os hull´am (lila) k´et polariz´aci´os komponensre felbontott vet¨ uletei (k´ek, piros) helyett haszn´alhat´o mag´ara a gravit´aci´os hull´amra illesztett dominant polarisation frame vonatkoztat´asi rendszer, mert ψ megv´alaszt´asa tetsz˝oleges. A kett˝o darab s¨ot´etk´ek vonal az L hossz´ us´ag´ u detektorkarp´art jel¨oli. 1.2.4.
A detektorok ´ egi lefed´ ese
Mint ahogyan arr´ ol az el˝ oz˝ o bekezd´esben ´ırtam, az antenna faktorok a detektorok ir´any´erz´ekenys´eg´ere vonatkoz´ o inform´aci´ot tartalmazz´ak. Ennek k¨ovetkezt´eben megadhat´ o egy olyan formula, amely a detektorok ´egi lefed´es´et t¨ ukr¨ozi. A mennyis´eget lefed´esnek nevezem az angol coverage ut´ an. A lefed´es minden ´egi ponthoz egy s´ ulyfaktort rendel annak f¨ uggv´eny´eben, hogy az adott ir´anyb´ol ´erkez˝o gravit´aci´oshull´am-jel torz´ıt´asa milyen ´atvitellel k´epezhet˝ o le a detektor karjaira. A lefed´es a k¨ ul¨onb¨oz˝o polariz´aci´os ir´anyokra ´atlagolva az al´ abbi formul´ aval defini´alhat´o [6]: F (θ, φ) =
q F×2 (θ, φ) + F+2 (θ, φ)
(12)
A DPF alkalmaz´ as´ aval maga a lefed´es megegyezik a a DPF-ben defini´alt (h+ ) polariz´aci´oj´ u antennafaktorral, hiszen ekkor a (h× ) polariz´aci´oj´ u antenna faktor ´ert´eke nulla.
8
´s Bevezete 1.2.5.
A detektorok horizontt´ avols´ aga
A gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok ´erz´ekenys´ege a horizontt´ avols´ ag fogalm´ anak bevezet´es´evel kvantitat´ıven meghat´ arozhat´o. Egy detektor horizontt´ avols´ aga defin´ıci´o szerint az a t´avols´ ag, amelyb˝ ol az adott detektor egy meghat´ arozott forr´ ast´ıpusb´ ol sz´armaz´o gravit´ aci´ oshull´ am-jelet 8-as SNR ´ert´ekkel7 m´eg k´epes felbontani, optim´ alis zajsz˝ ur´es mellett [12]. Erre a speci´ alis forr´ asra a k¨ovetkez˝o felt´etelek vonatkoznak [12]: - k´et darab egyenk´ent 1,4 M t¨omeg˝ u neutroncsillag
kett˝ os
rendszer
be-
spir´ aloz´ asa, majd ¨ osszeolvad´asa - a spir´ aloz´ o rendszer ´egi helyzete az adott detektor zenitje - a rendszer kering´esi s´ıkja mer˝oleges a
5. a´bra. Az ´abr´an egy bespir´aloz´o neutroncsillag-kett˝os szeml´eltet´ese l´athat´o, egy L karhossz´ us´ag´ u detektor s´ıkj´ara mer˝olegesen.
detektorkarok ´ altal kijel¨olt s´ıkra Egy detektor horizontt´ avols´ ag´at a k¨ornyezet ´altal elt´er˝o frekvenci´akon okozott zajhat´asok hat´ arozz´ ak meg. Ez´ert a k¨ornyezeti zaj kisz˝ ur´ese ´es mag´anak a detektornak az izol´al´asa alapvet˝ o fontoss´ ag´ u, hiszen maga a m´erni k´ıv´ant jelamplit´ ud´o jellemz˝oen kicsi [8]. A detektorok fejleszt´ese sor´ an a k¨ornyezeti zajmentes´ıt´es a detektor-´at´ep´ıt´esek egyik f˝ o oka is egyben [8]. Az interferometrikus gravit´aci´oshull´am-detektorok zaj´erz´ekenys´eg´enek tov´abbi megismer´es´ehez azonban ism´etelten t´emavezet˝om Ph.D. t´ezis´et aj´anlom az Olvas´ o figyelm´ebe [6].
1.3.
Detektorh´ al´ ozatok
Egy-egy gravit´ aci´ oshull´ am-detektor ¨onmag´aban kev´ess´e hat´ekony eszk¨oz a gravit´aci´oshull´am-csillag´ aszat szempontj´ ab´ol, amint azt az 1.2.4 bekezd´esben a lefed´essel kapcsolatban megeml´ıtettem. Ugyanis j´ollehet, a lefed´es lehet˝ov´e teszi egy detektor ir´any´erz´ekenys´eg´enek meghat´ aroz´ as´ at, ´ am ez nem jelenti azt, hogy a hull´amforr´as poz´ıci´oj´anak 7
Az SNR az amplit´ ud´ o jel/zaj ar´ any angol r¨ovid´ıt´ese: signal-to-noise ratio. Pontos defin´ıci´oja a gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok adatsorainak jel-zaj elemz´esi metodik´aj´aban: [6].
9
´s Bevezete meghat´ aroz´ as´ ara alkalmas lenne. Ahogyan egy r´adi´oteleszk´op az ´egbolt egy nagy tartom´any´ ab´ ol k´epes jelek ´erz´ekel´es´ere, egy adott forr´as meghat´aroz´as´ahoz t¨obb teleszk´ op sz¨ uks´eges. Kihaszn´ alva azonban, hogy a gravit´aci´os hull´amok sebess´ege megegyezik a f´eny sebess´eg´evel [6], teh´ at ´ alland´ o, t¨ obb t´avoli detektorral ugyanazt a hull´amfrontot ´erz´ekelve meghat´ arozhat´ o a hull´ amok forr´ as´anak ir´anya. Ut´obbi elj´ar´ast nevezz¨ uk h´aromsz¨ogel´esnek ´es ez legkevesebb h´ arom detektorb´ol ´all´o h´al´ozat eset´en kivitelezhet˝o. Ekkor azonban m´eg mindig csup´ an k´et ´ atellenes ´egi pont jel¨olhet˝o ki. Ez´ert van jelent˝os´ege t¨obb detektor megfigyel´esi projektj´et ¨ osszehangolni. Az ¨osszehangol´as m´odja ´es a h´al´ozat k¨ ul¨onb¨oz˝ o elemeinek a h´ al´ ozatba t¨ ort´en˝ o be- ´es kiiktat´asa t¨obb szempontb´ol sem trivi´alis feladat. A detektorok h´ al´ ozatszint˝ u ¨ osszehangol´asa szempontj´ab´ol az ´altalam leg´erdekesebbnek ´ıt´elt, ´es ´eppen ilyen ind´ıttat´ asb´ol feldolgozott probl´ema a detektorok ´egbolt lefed´esi hat´ekonys´ ag´ anak vizsg´ alata, amelynek r´eszletes kifejt´ese m´ar a k¨ovetkez˝o fejezet t´argyk¨or´ebe esik.
10
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha
2.
Detektorh´ al´ ozatok ´ egboltlefed´ esi hat´ ekonys´ aga K¨onnyen meg´erthet˝ o, hogy min´el t¨obb detektor u ¨zemel, ´es f¨ urk´eszi a Vil´agegyetemet
gravit´aci´ os hull´ amok ut´ an kutatva, ann´al nagyobb az ´egbolt lefedetts´ege, ann´al jobban sz´etoszlik az egyes detektorok ir´ any´erz´ekenys´ege az ´egg¨omb¨on. Ugyanakkor azt is el kell fogadnunk, hogy a detektorokat alkalmank´ent sz¨ uks´eges le´all´ıtani, u ´gy a legcsek´elyebb meghib´ asod´ as eset´en, mint kisebb korrekci´ok elv´egz´es´ehez. Ekkor v´elem´enyem szerint rendk´ıv¨ ul hasznos lehet annak ismerete, hogy az adott detektor kies´ese a h´al´ozatb´ ol, mik´epp m´ odos´ıtja az ´egg¨ omb lefedetts´eg´et. A kikapcsol´ assal vajon egy ,,k¨ ozeli” galaxishalmaz lefedetts´ege minim´ alisra cs¨ okken, de egy relat´ıve kev´es objektumot tartalmaz´ o ´egter¨ ulet lefedetts´ege jelent˝ os marad? Vagy esetleg p´ ar ´ ora eltelt´evel a F¨ old forg´ as´ anak k¨ ovetkezt´eben a k´erd´eses detektor lekapcsol´ as´ aval m´ ar a kev´ess´e ´erdekes ´egter¨ ulet lefedetts´ege lesz minim´ alis, ´es a ,,galaxishalmazunk” marad a tov´ abbra is ´erz´ekeny tartom´ anyban? Dolgozatom k¨ ovetkez˝ o r´eszeit ilyen, ´es ehhez hasonl´o k´erd´esek megv´alaszol´as´anak szentelem. Bemutatom, hogyan vizsg´altam egy h´al´ozat lefed´es´et, milyen m´odon hat´arozhat´ o meg t¨obb detektor kombin´ alt lefed´ese. Megvizsg´alom az elv´arasaink szerint gravit´aci´oshull´am-tranziensek forr´ asait potenci´alisan tartalmaz´o galaxisokat az ´egbolton, illetve azok eloszl´as´ at. Elemzem, milyen a galaxiseloszl´as ´atfed´ese a detektorh´al´ozat lefed´es´evel, mi t¨obb, milyen ennek az ´ atfed´esnek az id˝obeli fejl˝od´ese a F¨old forg´as´anak, kering´es´enek k¨ovetkezt´eben. Munk´ am v´eg´en szimul´aci´os eredm´enyeket mutatok be konkr´et h´al´ozatokra, amelyeken megfigyelhet˝ o, hogy egy detektor lekapcsol´asa a h´al´ozat lefed´es´et milyen ´erz´ekenyen ´erinti. Tekintettel az elektrom´agneses jeleket megfigyel˝o obszervat´oriumokkal val´o u ´n. follow-up egy¨ uttm˝ uk¨ od´esekre − amelyekben gravit´aci´oshull´am-forr´as ´es elektrom´agneses jel forr´ as keres´ese egy¨ uttesen t¨ort´enik (p´eld´aul szupern´ova robban´asok jeleinek keres´esekor) − k¨ ul¨ on megvizsg´ alom a Tej´ utrendszer ´altal kitakart ´egter¨ ulet ´es a ,,l´athat´ o” ´egter¨ ulet lefedetts´eg´enek ar´ any´ at. Az ilyen megfigyel´esek sor´an amennyiben a kitakar´asi s´avba esne egy detektor lekapcsol´as´ab´ol sz´armaz´o lefedetts´eg-cs¨okken´es, akkor a detektor lekapcsolhat´ o, hiszen az elektrom´agneses megfigyel´est v´egz˝o koll´eg´ak sz´am´ara az innen sz´armaz´ o jel forr´ asa u ´gysem lenne ´erz´ekelhet˝o.8
8
Megjegyz´es: A gravit´ aci´ oshull´ am-detektorokkal v´egzett megfigyel´esek jelent˝os r´esz´et k´epezhetik a follow-up projektek. Noha rengeteg jelet v´arunk olyan kozmikus esem´enyb˝ol, amelyek nem j´ arnak egy¨ utt elektrom´ agneses jel kibocs´at´as´aval, az egy¨ uttm˝ uk¨od´es folyamatos ´es a forr´asok ir´ anyrekonstrukci´ oja szempontj´ ab´ ol l´enyeges is. B˝ovebb inform´aci´o a LIGO follow-up projektj´er˝ ol: http://www.ligo.org/science/GWEMalerts.php
11
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha 2.1.
Detektorh´ al´ ozatok ´ egi lefed´ ese
Detektorh´ al´ ozatokra a lefed´es − a k¨ ul¨onb¨oz˝o polariz´aci´os ir´anyokra ´atlagolva − az egyes detektorok lefed´es´enek az al´abbi m´odon k´epzett ¨osszegek´ent ´ertelmezhet˝o:
v uN uX 2 (T b1 (φD , λD , α, δ)C(ϑ, ϕ)) + F 2 (Tb1 (φD , λD , α, δ)C(ϑ, ϕ)) FφD ,λD ,α,δ (φ, λ) = t Fi× i+ i=1
(13) Amely ¨ osszef¨ ugg´esben az i index az egyes detektorokon fut v´egig, ´es a h´al´ozatban szerepet j´ atsz´ o¨ osszes detektor sz´ am´ aig t¨ort´enik az ¨osszegz´es, teh´at N -ig. Az F lefed´es ebben az esetben is minden ´egi ir´ anyra m´as ´ert´eket vesz f¨ol. Ide´alis, izotrop lefed´es mellett, F ´ert´eke term´eszetesen ´egi ir´ anyt´ ol f¨ uggetlen lenne, de ilyen konstrukci´o nem l´etezik. Szem el˝ott kell tartanunk, hogy a lefed´es argumentum´aban szerepl˝o pol´arkoordin´at´akat m´ ar nem lehet egy detektor Euler-sz¨ ogeik´ent defini´alni (C(ϑ, ϕ) az Euler-sz¨ogekkel megadott koordin´ at´ akat jel¨ oli). A lefed´est t¨ obb detektor h´al´ozat´ara a f¨oldrajzi koordin´at´akkal szok´ as param´eterezni, teh´ at φ felel meg a f¨oldrajzi sz´eless´egnek, m´ıg λ a f¨oldrajzi hossz´ us´agnak. Egy ¨osszetettebb transzform´ aci´ o (Tb1 ) seg´ıts´eg´evel van m´od minden egyes detektor antenna faktor´anak f¨ oldrajzi koordin´ at´ akkal t¨ort´en˝o ´atparam´eterez´es´ere [11]. Ehhez sz¨ uks´eges a detektorok f¨ oldrajzi elhelyezked´es´enek megad´asa (hossz´ us´ag-, sz´eless´eg-koordin´at´ak − λD ´es φD ), a detektorkarok orient´ aci´ oj´anak ismerete α, valamint a detektor ´altal kijel¨olt s´ık d˝ol´essz¨ og´enek δ megad´ asa. A szeml´eltet´eshez a 6. ´abra ny´ ujt seg´ıts´eget. A Tb1 transzform´aci´ ot v´egrehajt´ o program P. J. Sutton munk´aja.9 A program m˝ uk¨od´es´enek magyar´azata B´ant´o Bal´ azs szakdolgozat´ aban [11] megtal´alhat´o. A h´ al´ ozati lefed´es ilyen fel´ır´ asa m´ar glob´alis param´eterez´est jelent az egyes detektorok lefed´es´enek Euler-sz¨ ogekkel t¨ ort´en˝o megad´as´aval szemben. Megeml´ıtend˝o, hogy didaktikailag az Euler-sz¨ ogek seg´ıts´eg´evel k¨onnyebb az antenna faktorok defini´al´asa, azonban m´ ar egyedi detektorok eset´eben is f¨ oldrajzi koordin´at´akra val´o ´att´er´est alkalmazunk [11]. Annak ellen´ere, hogy a f¨ oldrajzi koordin´at´ak bevezet´ese egy ´altal´anosabb k´ephez vezetett, tov´ abbra sem a legide´ alisabb megold´as. Az ´egbolton elhelyezked˝o forr´asok ugyanis nem a f¨ oldrajzi koordin´ ata-rendszerhez r¨ogz´ıtettek. A F¨old forg´as´anak 24 ´or´as periodicit´asa az ´egbolt lefed´es´eben megjelenik. Ezzel szemben a F¨old kering´es´eb˝ol sz´armaz´o elmozdul´ asa elhanyagolhat´ onak tekinthet˝o a galaxisok t´avols´ag´anak m´eretsk´al´aj´an, nem u ´gy az ´egbolt f´el´evre vonatkoz´ o 12 ´ or´as f´aziseltol´od´asa (ugyanazon ´egi pont t´elen nappal, m´ıg ny´aron ´ejjel l´ athat´ o). Ennek a probl´em´anak megold´asa ´erdek´eben az ´egi pontoknak az 9
A programot MatLab k´ od form´ aj´ aban t´emavezet˝om bocs´atotta rendelkez´esemre, B´ant´o Bal´azs szakdolgozati munk´ aj´ anak r´eszek´ent.
12
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha
6. a´bra. Egy detektor saj´at koordin´ata-rendszer´eb˝ol f¨oldrajzi koordin´ata-rendszerbe t¨ort´en˝o param´eter-transzform´aci´ohoz sz¨ uks´eges sz¨ogek szeml´eltet´ese. A detektorkarok ´altal kifesz´ıtett s´ık (k´ek), a F¨old egyenl´ıt˝oj´evel p´arhuzamosan kijel¨olt s´ık (piros) hajl´assz¨oge a δ defin´ıci´oja. Az α a 90 fokos detektorkarp´ar sz¨ogfelez˝oje ´es a mindenkori keleti ir´any ´altal bez´art sz¨og. A λ ´es φ sz¨ogek a detektor f¨oldrajzi koordin´at´ai. ekvatori´ alis koordin´ ata-rendszerbeli param´etereit haszn´altam. ´Igy egy forr´as, egy ´egi pont ´alland´ o helyparam´eterekkel adhat´o meg − ,,ezzel kil´ept¨ unk a geocentrikus vil´agk´epb˝ol”. Ennek azonban az az ´ ara, hogy az antenna faktorok ´es a lefed´est jellemz˝o param´eterek id˝of¨ ugg˝ o mennyis´egekk´e v´ alnak. Az egyes ,,r¨ogz´ıtett”, ekvatori´alis rendszerben megadott ´egi pontok lefedetts´ege pillanatr´ ol pillanatra v´altozik, l´asd (14). Azonban m´egis ink´ abb el˝ onyr˝ol van sz´o, mert ha a forr´asok eloszl´as´at szeretn´enk vizsg´alni, akkor galaxiskatal´ ogusok elemz´es´ehez kell folyamodnunk, amelyek kezel´ese pedig ´egi koordin´ ata-rendszer felhaszn´al´as´aval k¨onnyebb, ´es hagyom´anyosan azzal is t¨ort´enik [13]. ´Igy tettem ´en is. A f¨ oldrajzi koordin´at´akr´ol val´o ´att´er´est v´egrehajt´o transzform´aci´ ot (Tb2 ) szint´en B´ ant´ o Bal´ azs munk´aj´anak [11] alapj´an dolgoztam fel. A detektorh´al´ozatok f¨oldrajzi koordin´ at´ akkal param´eterezett id˝of¨ ugg˝o ´egi lefed´ese ezek alapj´an a k¨ovetkez˝o: S(α, δ, t) = Tb2 (t)F (φ, λ)
(14)
ahol az ekvatori´ alis rendszerben ´ertelmezett lefed´es param´eterei: a deklin´aci´o δ ´es a rektaszcenzi´ o α koordin´ at´ ak, valamint az id˝of¨ ugg´es t. Annak lehet˝os´eg´et f¨olhaszn´alva, hogy
13
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha ez´altal m´ ar ,,r¨ ogz´ıtett” ´egi pontok vizsg´alhat´ok, galaxiskatal´ogus feldolgoz´as´ahoz kezdtem. A k¨ovetkez˝ o fejezetben az ´ altalam felhaszn´alt galaxiskatal´ogust mutatom be.
2.2. 2.2.1.
Galaxis ´ egt´ erk´ ep a forr´ aseloszl´ as vizsg´ alat´ ahoz Gravit´ aci´ oshull´ am-forr´ asok
Dolgozatomban a gravit´ aci´ os hull´amok asztrofizikai forr´asait eddig m´eg csup´an ´erint˝ olegesen t´ argyaltam − p´eld´ aul neutroncsillagok kett˝os rendszere, l´asd 1.2.5. R¨oviden ¨osszefoglalom, milyen kozmikus objektumokt´ol v´arunk gravit´aci´os hull´amokat. A t´erid˝o g¨orb¨ ulet´enek m´ert´ek´et az azt kialak´ıt´ o objektumok t¨omege, illetve jelens´egek energi´aja hat´arozza meg, amik´epp azt az Einstein-egyenletek le´ırj´ak (1). A t´erid˝o g¨orb¨ ulet´enek hull´amszer˝ u megv´altoz´ as´ at (a gravit´ aci´ os hull´amokat) pedig t¨omeg kvadrup´ol-momentumok mozg´asa k´epes kelteni [6]. T¨ omeg kvadrup´ol-momentummal rendelkez˝o ´egi objektumok lehetnek: neutroncsillagok, fekete lyukak bespir´aloz´o kett˝os rendszerei, aszimmetrikus forg´o neutroncsillagok [6]. Tov´ abbi gravit´ aci´oshull´am-forr´asoknak tekinthet˝ok m´eg nagy energi´aj´ u szupern´ ova-robban´ asok, illetve a sztochasztikus gravit´aci´oshull´am-h´att´er [6]. Jelenlegi ismereteink szerint a sztochasztikus h´atteret lesz´am´ıtva ezek a forr´asok mind-mind galaxisokban ¨ osszpontosulnak. C´elzott gravit´aci´os hull´am keres´es eset´eben pontosan ebb˝ol az okb´ol a detektorh´ al´ ozat lefed´es´et ´erdemes a galaxisok eloszl´as´ahoz illeszteni.
2.2.2.
A GWGC galaxiskatal´ ogus
Kifejezetten a gravit´ aci´ os hull´amok keres´es´et c´elz´o kutat´asokhoz ¨ossze´all´ıtottak egy teljes ´egg¨ omb¨ ot lefed˝ o galaxiskatal´ogust, amely hozz´avet˝oleg 100 Mpc t´avols´agig tartalmazza a k¨ ornyez˝ o galaxisokat [13]. A galaxiskatal´ogus term´eszetesen elektrom´agneses ´egbolt-felt´erk´epez´esi projektben k´esz¨ ult, optikai tartom´anyban [13]. A katal´ogus a Gravitational Wave Galaxy Catalogue nevet viseli (tov´abbiakban GWGC) [13]. Munk´am sor´ an a galaxisoknak a GWGC-ben el´erhet˝o param´eterei k¨oz¨ ul a k¨ovetkez˝oket haszn´altam fel: - galaxis t´ avols´ aga [Mpc] - galaxis ´egi koordin´ at´ ai: deklin´aci´o [◦ ] ´es rektaszcenzi´o [h] - galaxis k´ek abszol´ ut magnit´ ud´oja - felbonthat´ o galaxis eset´en az ellipszis alak f´eltengelyei [sz¨ogperc] - az ellipszis orient´ aci´ oja [◦ ] - galaxis azonos´ıt´ oja, neve
14
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha Egy ter¨ ulettart´ o g¨ ombfelsz´ın-lek´epez´est haszn´altam az ´egt´erk´ep el˝o´all´ıt´as´ahoz. Ez a program tetsz˝ oleges felbont´ as mellett koordin´atap´arokb´ol k´epzett pixelekre bontja a folytonos g¨ ombfelsz´ınt, az ´egboltot. Egy rektaszcenzi´o- ´es egy deklin´aci´o-adatb´ol ´all´o koordin´atap´ ar mindig egy n´egysz¨ ogpixel k¨oz´eppontj´anak koordin´at´ait hat´arozza meg. A 7. ´abr´aval k´ıv´ anom szeml´eltetni az elj´ar´ast.
7. ´abra. Egy Ω t´ersz¨og nagys´ag´ u ´egi pixel a k¨oz´eppontj´anak ekvatori´alis koordin´at´aival adhat´o meg. Az α a rektaszcenzi´ot, m´ıg a δ a deklin´aci´ot jel¨oli. A s´arga csillagok puszt´an illusztr´aci´ok. Az ´egg¨ omb felsz´ın´enek pixelekre t¨ort´en˝o felbont´asa ut´an a galaxisok lek´epez´es´et hajtottam v´egre. K´etf´ele m´ odszert alkalmaztam ennek elv´egz´es´ere. Amennyiben a katal´ogus nem szolg´ alt egy adott galaxis alakj´ara vonatkoz´o inform´aci´oval (ellipszis tengely m´eret), illetve ezen param´eterek kisebbek voltak az aktu´alis felbont´asn´al, akkor k¨ovetkez˝ok´eppen j´artam el: Vettem a galaxist meghat´ aroz´o koordin´at´akat, ´es annak ´ert´ekeit kivontam az ¨osszes ´egi pixel koordin´ at´ aib´ ol, majd megkerestem ezek minimum´at, teh´at azt a pixelt, amelyhez a legk¨ozelebb esik az adott galaxis. Ellen˝orz´esk´eppen megvizsg´altam, hogy ez a minimum kisebb-e az aktu´ alis felbont´ ashoz tartoz´o t´ersz¨og karakterisztikus ´atm´er˝oj´enek fel´en´el, azaz az adott pixelnek t´enylegesen a belsej´ebe esik-e a galaxis. A m´asik m´odszert az alakhelyes rekonstrukci´ o eset´eben haszn´ altam. Ekkor az el˝oz˝o elj´ar´ashoz hasonl´oan a galaxis centrum´anak koordin´ at´ aihoz megkerestem a megfelel˝o pixelt. Majd az ellipszis param´etereinek
15
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha ismeret´eben el˝ o´ all´ıtottam az alakzatot, analitikus k´eplet´enek seg´ıts´eg´evel. Ezt k¨ovet˝oen megvizsg´ altam, mely pixelek teljes´ıtik azt a felt´etelt, hogy az ellipszis ´altal kijel¨olt tartom´anyon bel¨ ulre esik a koordin´ atapontjuk:
α0 a
2
0 2 δ + ≤1 b
(15)
Amely felt´etelben α0 ´es δ 0 transzform´alt koordin´at´ak, annak megfelel˝oen, hogy az ellipszis milyen sz¨ oggel van elfordulva az ekvatori´alis koordin´at´ak ´altal kijel¨olt mer˝oleges ir´anyokhoz k´epest. A a ´es b pedig az ellipszisek f´eltengelyeit jel¨olik. A katal´ ogus galaxisainak az ´ıgy el˝o´all´ıtott lek´epez´es´et mutatja a 8. ´abra. Megfigyelhet˝ o rajta a galaxisok anizotrop eloszl´asa. Kivehet˝o egy p´ar galaxis ellipszis jelleg˝ u form´aja az alakhelyes lek´epez´ese nyom´ an. A bal fels˝o tartom´anyon elny´ ult ellipszis az Androm´eda galaxist ´ abr´ azolja, m´ıg az ´ abra bal als´o r´esz´en a Nagy Magell´an-felh˝o l´athat´o. Kivehet˝o tov´ abb´ a a Tej´ utrendszer kitakar´asi s´avja, amely egy ,,U” alak´ u halv´any tartom´anyt eredm´enyez, ez kiterjedten az eg´esz k´epen megjelenik.
8. a´bra. A GWGC-ben tal´alhat´o galaxisok alakhelyes lek´epez´ese. Az ´abra als´o tartom´any´an j´ol kivehet˝o feh´er ellipszis a Nagy Magell´an-felh˝ot jelen´ıti meg. Az ´egt´erk´ep koordin´ata sk´al´az´asa, II. ekvatori´alis koordin´ata-rendszerben bal sz´elt˝ol jobb sz´elig α = [0h , 24h ], illetve fel¨ ulr˝ol lefel´e δ = [+90◦ , −90◦ ]. 2.2.3.
Galaxisok s´ ulyoz´ asa
A gravit´ aci´ oshull´ am-forr´ asok szempontj´ab´ol azonban nem elegend˝o a galaxisok eloszl´as´anak csup´ an k´et dimenzi´ os vet¨ ulet´et lek´epezni. Az egyes galaxisok nyilv´anval´oan
16
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha k¨ ul¨onb¨ oz˝ o t¨ omeg˝ uek, illetve elt´er˝o t´avols´agokra helyezkednek el t˝ol¨ unk. Ezek a t´enyez˝ ok befoly´ asolj´ ak azt, hogy azok h´ any ´es mennyire ´erz´ekelhet˝o gravit´ac´oshull´am-forr´ast tartalmaznak. C´elszer˝ u ez´ert bevezetni a galaxisok asztrofizikai s´ ulyfaktor´ at, amellyel minden egyes galaxis jelent˝ os´eg´et megadhatjuk, a benne tal´alhat´o forr´asok ´erz´ekelhet˝o gravit´aci´os hull´ am kibocs´ at´ as´ anak szempontj´ab´ol. A gravit´aci´os k¨olcs¨onhat´as potenci´alja a t´avols´aggal ford´ıtottan ar´ anyos mennyis´eg, ez arra sarkall benn¨ unket, hogy min´el t´avolabbi egy galaxis, ann´ al kisebb s´ ulyfaktorral l´assuk el. A galaxisok t¨omeg´ere a s´ ulyfaktor meghat´aroz´ asa nehezebb, ugyanis erre vonatkoz´o adat nem el´erhet˝o a GWGC-ben. Amilyen mennyis´eggel dolgozhatunk, az a galaxis k´ek magnit´ ud´oja. Ez voltak´epp ar´anyos egy galaxis csillagtartalm´ aval, ´ıgy a t¨ omeg´evel [14]. Azonban ez nem a legjobb megold´as, mert a gravit´ aci´ os hull´ amok jellemz˝ oen csillagok v´eg´allapot´aval kapcsolatos jelens´egekben keletkeznek. Ut´ obbi esem´enyek sokkal ink´abb a galaxisok v¨or¨os magnit´ ud´oj´aval korrel´alnak, l´asd 9.
9. ´abra. Az ´abr´an a csillagok Hertzsprung−Russell diagramj´anak egy v´azlata l´athat´ o h´arom k¨ ul¨onb¨oz˝o t¨omeg˝ u csillag fejl˝od´esi trajekt´ori´aj´aval. Jellemz˝o, hogy a csillagok ´eletszakaszuk v´eg´en a diagram v¨or¨oses tartom´any´aba tol´odnak el. A v´ızszintes tengelyen fel¨ ul a csillagok feketetest-sug´arz´asi h˝om´ers´eklete, alul a sz´ınk´eposzt´alya van felt¨ untetve, m´ıg a f¨ ugg˝oleges tengelyen baloldalon az abszol´ ut magnit´ ud´o, jobboldalon a Naphoz viszony´ıtott luminozit´as l´athat´o. A k´ep forr´asa: http://physics.aps.org/ (2014. m´ajus). 17
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha Olyan teljes ´egboltra kiterjed˝o galaxiskatal´ogust azonban − amely v¨or¨os magnit´ ud´ ot tartalmazott volna, ´es 100 Mpc-es t´avols´ag tartom´anyig tartalmazna galaxisokat − a munk´ank sor´ an nem tal´ altunk. Elkezdt¨ unk azonban egy galaxiskatal´ogus-¨osszehasonl´ıt´asi projektet, amelyben ismert v¨ or¨ os magnit´ ud´oj´ u galaxisokat vetett¨ unk ¨ossze a GWGC galaxisaival, hat´ekonyabb s´ ulyfaktork´epz´est megc´elozand´o. Az ezzel kapcsolatban k´esz´ıtett [15] konferencia-poszterem ny´ ujt b˝ovebb inform´aci´ot. Jelen dolgozatomban azonban m´eg a GWGC k´ek magnit´ ud´ o adatait haszn´altam f¨ol a galaxis asztrofizikai s´ ulyfaktor´anak el˝o´all´ıt´ as´ ahoz, melyet az al´ abbi formul´aval defini´altam [14]: mB w=− D
(16)
A defin´ıci´ oban w az asztrofizikai s´ ulyfaktort, mB a k´ek s´avban ´ertelmezett magnit´ ud´ot, D pedig a M pc-ben m´ert t´ avols´ agot jel¨oli.
10. ´abra. A GWGC-ben tal´alhat´o galaxisok a Tej´ utrendszer ´altal kitakart [±15◦ ] tartom´any kiv´etel´evel [16]. A galaxisok sz´ıns´ ulyoz´asa, azok asztrofizikai s´ ulyfaktor´ at jel¨oli, azonban a sz´ınsk´ala jobb ´attekinthet˝os´eg´enek ´erdek´eben a pixels´ ulyok norm´alt ´ert´ekeinek logaritmus´at t¨ untettem fel. Az ´egt´erk´ep koordin´ata sk´al´az´asa, II. ekvatori´alis koordin´ata-rendszerben bal sz´elt˝ol jobb sz´elig α = [0h , 24h ], illetve fel¨ ulr˝ ol ◦ ◦ lefel´e δ = [+90 , −90 ]. A GWGC galaxisaihoz az al´ abbi s´ ulyfaktorokat rendelve a 10. ´abr´an l´athat´o eredm´enyt kaptam. A 10. ´ abr´ an tov´ abb´ a az is megfigyelhet˝o, hogy a Tej´ utrendszer s´avj´aban l´ev˝ o ¨osszes galaxist kivettem az ´egt´erk´epb˝ol. Ennek a 2. fejezet elej´en elmondottak alapj´an, a follow-up megfigyel´esi projektek miatt van l´etjogosults´aga. Az ezen l´ep´esre vonatkoz´ o b˝ovebb indokl´ ast a 2.2.6 bekezd´esben r´eszletesebben megadom. B´ar a s´ ulyfaktorok az egyes galaxisokat jellemzik, az elk´esz´ıtett ´egt´erk´ep ,,pixeles”, ez´ert a s´ ulyfaktorokat nem a galaxi-
18
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha sokhoz sz¨ uks´eges rendelni, hanem azokhoz a pixelekhez, amelyek az adott ´atfed˝o galaxist, galaxisokat megjelen´ıtik. Amennyiben egy pixelre t¨obb, t´avols´agukban k¨ ul¨onb¨oz˝o galaxis s´ ulyfaktora esik, akkor a galaxisok s´ ulyfaktorai a pixel s´ ulyfaktor´aba ¨osszegez˝odnek.
2.2.4.
Galaxisok s´ ulyfaktorainak t´ avols´ ag szerinti eloszl´ asa
A GWGC elemz´es´evel t¨ obb, galaxisok statisztik´aj´at jellemz˝o tulajdons´agot megvizsg´altam. Az egyik ezek k¨ oz¨ ul a s´ ulyfaktorok t´avols´ag szerinti kumulat´ıv eloszl´asa. Adott t´avols´agig fel¨ osszegeztem az azon a t´avols´agon bel¨ ulre es˝o galaxisok s´ ulyfaktor´at. A GWGCre jellemz˝ o tendencia a 11. ´ abr´ an l´athat´o.
Összesített súlyfaktor (normált)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
20
40 60 Távolság [Mpc]
80
100
11. ´abra. A GWGC galaxisok s´ ulyfaktorainak kumulat´ıv eloszl´asa a t´avols´ ag f¨ uggv´eny´eben. A f¨ ugg˝oleges tengelyen a (18)-as egyenletben defini´alt mennyis´eg norm´alt ´ert´ekeit t¨ untettem fel. Azt v´ arn´ ank, hogy a s´ ulyfaktorok kumulat´ıv eloszl´asa ne k¨ozel line´arisan n¨ovekedjen, hanem n´egyzetesen. Ugyanis ha feltessz¨ uk, hogy a s´ ulyfaktorokban szerepl˝o abszol´ ut magnit´ ud´ o t´ avols´ agt´ ol f¨ uggetlen¨ ul egy konstans ment´en sz´or (ez a 12. ´abr´an l´athat´ o eredm´eny alapj´ an jogos feltev´es), ´es a galaxisok sz´ama (ND0 ) az ´egbolton a t´avols´ ag n´egyzet´evel n¨ ovekszik, viszont a s´ ulyuk a t´avols´ag reciprok´aval cs¨okken, akkor eredm´eny¨ ul azt v´arn´ ank, hogy a s´ ulyfaktor konstansszor (mB ) a t´avols´aggal n˝o. Ha pedig egy adott ,,t´avols´ agr´etegig” (D0 ) mindig fel¨osszegezz¨ uk az azon bel¨ uli t´avols´agra (D) l´ev˝o galaxisok s´ ulyfaktorait, akkor a fel¨ osszegzett s´ ulyfaktoroknak (WP ) a t´avols´ag n´egyzet´evel kellene menni¨ uk. Form´ alisan:
ND0
W (D0 ) =
X
wi (D0 ) ' −
i=1
19
mB · D02 D0
(17)
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha A (17)-es egyenlet teh´ at egy adott t´avols´agra l´ev˝o r´eteg teljes s´ ulyfaktor´at defini´alja. ND≤D0
WP (D
0) =
X
ND≤D0
Wn (D0 ) ' −mB
n=1
X
Dn ' −mB ·
n=1
D02 2
(18)
Abszolút magnitúdó a B (kék) sávban
A (18)-as egyenlet pedig az adott r´etegen bel¨ uli ¨osszes r´eteg ¨osszeg´et fejezi ki. 0 −5 −10 −15 −20 −25 0
20
40 60 Távolság [Mpc]
80
100
12. a´bra. A GWGC ismert k´ek abszol´ ut magnit´ ud´oj´ u galaxisainak magnit´ ud´o eloszl´asa a t´avols´aguk f¨ uggv´eny´eben. Megfigyelhet˝o, hogy a kisebb t´avols´agokon jobban sz´or az egyes galaxisok abszol´ ut magnit´ ud´oja. Ezzel szemben nagyobb t´avols´agokon a magnit´ ud´o limit´alts´ag miatt m´ar jellemz˝oen csak -15 magnit´ ud´on´al f´enyesebb galaxisok domin´alnak a katal´ogusban. Az ¨ osszes´ıtett s´ ulyfaktor t´ avols´ag szerinti eloszl´as´ab´ol (11. ´abra), valamint a galaxisok sz´am´anak t´ avols´ ag szerinti eloszl´as´ab´ol (13. ´abra) az a k¨ovetkeztet´es vonhat´o le, hogy a GWGC-ben a galaxisok sz´ ama nem gyarapszik a t´avols´ag n´egyzet´evel. Az ´altalam elv´egzett illeszt´es (13. ´ abra) megmutatta, hogy a GWGC galaxisainak sz´ama a t´avols´aguk 1, 74 hatv´any´ aval megy. Ennek magyar´azata a katal´ogus nagy sk´al´an vett hi´anyoss´aga lehet. A katal´ ogushoz tartoz´ o publik´ aci´oban [13] a cikk szerz˝oi utalnak arra, hogy ∼40 Mpc t´avols´agot meghalad´ oan a katal´ ogus csup´an ∼60 %-ban tekinthet˝o teljesnek.
2.2.5.
Galaxisok s´ ulyfaktorainak anizotr´ opi´ aja a t´ avols´ ag f¨ uggv´ eny´ eben
Galaxisok s´ ulyfaktorainak m´ asik jelent˝os statisztikai tulajdons´aga azok kis t´avols´ ag sk´al´an vett anizotr´ opi´ aja. A galaxis-s´ ulyfaktorok anizotr´opi´aj´anak t´avols´agf¨ ugg´ese ugyanis rendk´ıv¨ ul fontos munk´ am szempontj´ab´ol. Ez mutat r´a, hogy annak ellen´ere, hogy hi´anyos a katal´ogus nagy t´ avols´ agokra, a hi´anyz´o galaxisok ir´anyeloszl´asa j´o k¨ozel´ıt´essel izotropnak felt´etelezhet˝ o, tov´ abb´ a az egyes ´egi ir´anyok k¨oz¨otti ¨osszs´ ulyfaktor k¨ ul¨onbs´eget pedig a
20
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha 5
10
Illesztett egyenes: ln(N(D)) = 1,74 ln(D) + 2,91 Katalógus galaxisainak száma adott távolságig
Galaxisok száma
4
10
3
10
2
10
1
10 0 10
1
2
10 Távolság [Mpc]
10
13. a´bra. Az ´abr´an a GWGC-ben tal´alhat´o galaxisok sz´am´anak eloszl´asa l´athat´o. 1 Mpc-enk´ent az adott sugar´ u g¨ombh´ejon bel¨ ul az ¨osszes galaxis sz´ama olvashat´o le a f¨ ugg˝oleges tengelyr˝ol. A hisztogram logaritmikusan ´abr´azolja a galaxisok sz´am´anak kumulat´ıv eloszl´as´at a t´avols´aguk f¨ uggv´eny´eben. katal´ogus k¨ ozeli galaxisainak s´ ulyfaktorai hat´arozz´ak meg. A k¨ozeli galaxisokra pedig m´eg a magnit´ ud´ o-limit´ alt katal´ ogusunk is teljes. Ez ad teh´at ´erv´enyt annak a lehet˝os´egnek, hogy elegend˝ o csup´ an egy a lok´ alis univerzumot j´ol lefed˝o galaxiskatal´ogust feldolgoznunk ahhoz, hogy ´erdemi j´ oslatokat tegy¨ unk a detekt´alhat´o forr´asok eloszl´as´ar´ol. Azt, hogy az ¨osszs´ uly-k¨ ul¨ onbs´egeket t´enylegesen az adott ir´anyba es˝o k¨ozeli galaxisok hat´arozz´ak az 14. ´abr´ an l´ athat´ o eredm´eny t´ amasztja al´a. Az ´abr´ar´ol az olvashat´o le, hogy a t´avols´ ag n¨oveked´es´evel a galaxisok s´ ulyfaktorainak anizotr´opi´aja monoton cs¨okken. Az anizotr´opia m´ert´ek´et a k¨ ovetkez˝ ok´eppen defini´altuk:
A=
N 1 X (W − wi ), N
Anizotr´opia m´ert´eke = 100 ·
i=1
A , max(A)
(19)
ahol N az ´egt´erk´epet alkot´ o ¨osszes pixel sz´ama, lesz´am´ıtva azokat, amelyek a Tej´ utrendszerrel lenn´enek ´ atfed´esben, w az egyes ´egi pixelek s´ ulyfaktora (bele´ertve azokat a 0 ´ert´ek˝ ueket is, amelyek nem reprezent´alnak galaxist ´es nem esnek a Tej´ ut s´avj´aba sem) ´es W ezek k¨ oz¨ ul a legnagyobb s´ ulyfaktor. Az´ert v´alasztottuk az anizotr´opi´anak ezt a m´ert´ek´et, mert ennek seg´ıts´eg´evel ´ertelmezhet˝o, hogy egy t´avols´agr´etegig m´ert legnagyobb s´ ulyfaktort´ ol ´ atlagosan milyen m´ert´ekben t´ernek el a k¨ ul¨onf´ele ´egi ir´anyok pixeljeinek s´ ulyfakorai. (L´ asd (19) alapj´an 14. ´abr´at.) Felhaszn´alva eredm´eny¨ unket teh´ at − hogy az egyes t´ avols´ agr´etegekig a galaxisok s´ ulyfaktor´anak anizotr´opi´aja a t´avols´ ag
21
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha n¨ovel´es´evel cs¨ okken − al´ at´ amasztott az az ´all´ıt´as, amely szerint a f˝o k¨ ul¨onbs´eget az egyes ´egi ir´anyok ¨ osszs´ ulyfaktor´ aban a k¨ozeli galaxisok domin´alj´ak. Ennek oka, hogy a k¨ozeli r´etegek s´ ulyfaktora m´eg jobban sz´or a k¨ ul¨onf´ele ´egi ir´anyokra. Ezzel szemben a t´avoli galaxisokra − amelyek a magnit´ ud´ o limit´alts´ag miatt m´ar nem szerepelnek a katal´ogusban − izotrop eloszl´ ast felt´etelez¨ unk a kozmol´ogiai elvvel ¨osszhangban. ´Igy annak ellen´ere, hogy a t´ avols´ ag n¨ ovel´es´evel egy adott t´ersz¨ogben n´egyzetesen n˝o a galaxisok sz´ama10 , ´es a s´ ulyfaktoruk j´ arul´eka pedig (17) alapj´an line´arisan n˝o, az egyre t´avolabbi r´etegek ¨osszs´ ulya egyre ink´ abb ugyanaz lesz valamennyi ´egi ir´anyra. 100.0000
Anizotrópia mértéke [%]
99.9995 99.9988 99.9981 99.9975 99.9968 99.9961 99.9954 99.9948 0
20
40 60 Távolság [Mpc]
80
100
14. a´bra. A GWGC galaxisainak anizotr´opi´aja l´athat´o a grafikonon a t´avols´ ag f¨ uggv´eny´eben a legnagyobb anizotr´opia ´ert´ekre norm´alva, sz´azal´ekban. A galaxisok anizotr´opi´aj´at az ´egt´erk´ep pixeljeinek s´ ulyfaktorai alapj´an sz´am´ıtottam a (19)-es ¨ k´epletekkel defini´alt m´odon. Osszeadtam a Tej´ ut kitakar´asi s´avj´an k´ıv¨ ul es˝o ¨osszes pixel s´ ulyfaktor´anak ´es a legnagyobb s´ ulyfaktornak a k¨ ul¨onbs´eg´et adott t´avols´agig. Az ´ıgy kapott t´avols´ag f¨ ugg˝o mennyis´eg ´ert´ekeit az ¨osszes pixel sz´am´aval norm´altam, majd ezeket a legnagyobb ´ert´ekhez viszony´ıtva sz´azal´ekosan ´abr´azoltam. Az anizotr´opia m´ert´eke a t´avols´aggal cs¨okken˝o tendenci´at mutat, ez al´at´amasztja, hogy az univerzum a m´eretsk´ala n¨ovel´es´evel v´alik izotropabb´a. Ugyanakkor a lok´alis univerzum magasabb anizotr´opi´aja indokolja, hogy ´erdemes a forr´asgalaxisok eloszl´as´aval sz´amolni kis horizontt´avols´ag´ u megfigyel´esek eset´en.
2.2.6.
A GWGC hib´ aja, a Tej´ utrendszer kitakar´ asi s´ avja
Ahogyan arr´ ol m´ ar egy kor´ abbi bekezd´esben sz´ot ejtettem, a Tej´ utrendszer s´avja probl´em´ at okoz a galaxisok feljegyz´es´enek lehet˝os´eg´eben. A Tej´ utrendszer korongj´aban 10
Megjegyz´es: A GWGC-ben szerepl˝o galaxisok sz´ama nem gyarapszik a t´avols´aggal n´egyzetesen erre a 2.2.4. bekezd´esben mutattam r´a.
22
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha nagy mennyis´egben ¨ osszpontosul´ o csillagk¨ozi por ´es g´az kitakarja az olyan halv´any objektumok f´eny´et, mint a t´ avoli galaxisok´e. Ez´ert megjelenik egy term´eszetes kitakar´asi s´av a GWGC lek´epez´ese ´ altal l´etrehozott nyers ´egt´erk´epen is. Ez l´athat´o a 8. ´abr´an is. Annak ´erdek´eben, hogy egys´egesen kezelj¨ uk a Tej´ utrendszer s´avj´anak jelenl´et´et, u ´gy d¨ont¨ott¨ unk, hogy ugyan a GWGC-ben szerepl˝o, de a kitakar´asi s´avba es˝o ¨osszes galaxist elt´avol´ıtjuk a ki´ert´ekel´esb˝ ol. Ugyanis ellenkez˝o esetben nem teljes¨ ulne az a 2.2.5. bekezd´esben megfogalmazott feltev´es, hogy a magnit´ ud´olimit´alts´ag, illetve jelenesetben a kitakar´as miatt hi´anyz´ o galaxisok ´egi eloszl´ asa izotrop. Azonban ez´altal a katal´ogusban meghagyott ´egi ir´anyokra m´ ar teljes¨ ul, hogy r´ ajuk n´ezve a magnit´ ud´olimit´alts´ag miatt hi´anyz´o galaxisok ´egi eloszl´ asa izotropnak felt´etelezhet˝o. A Tej´ ut s´ avj´ at egy homog´en ±15◦ -os tartom´anynak vett¨ uk [16]. (Ennek szeml´eletes bemutat´ asa l´ athat´ o a 15. ´ abr´ an.) Ez a ter¨ ulet a teljes ´egg¨omb 25, 88 %-a (20)-es integr´ al alapj´an (ϑ itt [0,180] fok k¨ oz¨ ott fut, nem pedig [-90,90] intervallumon.) Z
105◦
Z
2π
sin(ϑ) dϑdϕ = 0, 2588 · 4π 75◦
(20)
0
15. a´bra. A Tej´ utrendszer homogeniz´alt kitakar´asi s´avja (piros) a GWGC galaxisaival (feh´er) ,,Breusing Geometric” vet¨ uletben ´abr´azolva, magyar´azat: [17]. A Tej´ utrendszer a teljes ´egg¨ omb ,,fel¨ ulet´enek” t¨obb mint egynegyed´et kitakarja, ez lehetetlenn´e teszi a gravit´ aci´ os hull´amok forr´asainak galaxisokkal t¨ort´en˝o azonos´ıt´as´at, egy´ uttal a follow-up projektek sz´am´ara is el´erhetetlenn´e teszi az innen sz´armaz´o jelek esetlegesen l´ athat´ o forr´ asainak megkeres´es´et. Ennek a kiterjedt ,,s¨ot´et” ´egter¨ uletnek a
23
´ lo ´ zatok e ´gboltlefede ´si hate ´konysa ´ ga Detektorha l´ete m´eg ink´ abb indokolja a gravit´aci´oshull´am-detektorok lefed´es´enek megfigyelhet˝o ´egi forr´asokhoz t¨ ort´en˝ o igaz´ıt´ as´ at, pontosabban annak h´al´ozatszint˝ u optimaliz´aci´oj´at.
2.3.
´ Egter¨ uletek s´ ulyfaktorai
¨ Osszefoglal´ ask´epp elmondhat´ o teh´at, hogy a detektorh´al´ozatoknak id˝oben v´altoz´o lefed´ese, valamint a galaxisok s´ ulyfatora egy¨ uttesen hat´arozz´ak meg egy ´egter¨ ulet jelent˝os´eg´et gravit´aci´ os hull´ am ´erz´ekel´esi lehet˝os´eg szempontj´ab´ol. Egy detektorh´ al´ ozat az aktu´ alisan u ¨zemel˝ o detektorok f¨ oldrajzi elhelyezked´es´et˝ ol f¨ ugg˝ oen mindig meghat´ arozott ´egter¨ uleteket jel¨ ol ki, amelyek ir´ any´ aba az adott pillanatban a h´ al´ ozat k¨ ul¨ on¨ osen ´erz´ekeny a gravit´ aci´ os hull´ amok detekt´ al´ asa szempontj´ ab´ ol. Az ¨ osszes ´egter¨ ulethez (az ´ altalam elv´egzett t´erk´epez´es eset´eben: ´egi pixelhez) rendelhet˝ o egy id˝ of¨ ugg˝ o lefed´esi s´ ulyfaktor, ,,coverage factor”. Hasonl´ ok´eppen minden egyes galaxishoz (szint´en az a ´ltalam elv´egzett t´erk´epez´es eset´eben: ´egi pixelhez) rendelhet˝ o − annak f´enyess´ege ´es t´ avols´ aga alapj´ an − egy ´ alland´ o asztrofizikai s´ ulyfaktor. Ennek a k´et s´ ulyfaktornak a szorzata az a m´ert´ek, amellyel minden pillanatban, minden ´egi ir´any jelent˝ os´ege megadhat´ o. Egy detektorh´al´ozat adott id˝opontra vett teljes lefed´esi param´etere pedig az ezen szorzats´ ulyfaktorok ¨osszes ´egi ir´anyra vett integr´alja. Pixeles ´egt´erk´ep eset´en term´eszetesen az integr´al´ast ¨osszegz´es v´altja fel. A k¨ovetkez˝o egyenlet az egyes ´egi pixelek szorzats´ ulyfaktorait defini´alja az (14)-es ´es (16)-os egyenletek alapj´an: P (α, δ, t) = w(mB , D) · S(α, δ, t),
(21)
ahol w az egyes ´egi pixelek asztrofizikai s´ ulyfaktora, m´ıg S a detektorh´al´ozatok f¨oldrajzi koordin´ at´ akkal param´eterezett id˝of¨ ugg˝o ´egi lefed´ese. Egy id˝oponthoz tartoz´o teljes lefed´esi param´eter:
T (t) =
N X
Pn (t)
(22)
n=1
Amely ¨ osszef¨ ugg´esben N az ´egbolt egy adott felbont´as melletti ¨osszes pixel sz´am´at adja meg, az n index pedig a l´etez˝ o¨ osszes pixel koordin´ata kombin´aci´oin fut v´egig, ugyanis ebben a fel´ır´ asban Pn minden egyes n indexre vonatkoz´o ´ert´eke megfelel egy P (α, δ) ´ert´eknek. A k¨ ovetkez˝ o fejezetben a fentebb bemutatott eszk¨ozt´arat felhaszn´alva a detektorh´al´ozatoptimaliz´ aci´ os programcsomagom alkalmaz´as´at szeretn´em bemutatni.
24
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula
3.
Szimul´ aci´ os eredm´ enyek Az ´ altalam vizsg´ alt detektorh´al´ozatok id˝obeli lefed´esei k¨oz¨ott megjelen˝o k¨ ul¨onbs´egek
elemz´ese ´es ´ert´ekel´ese ezen fejezet vez´erfonala. A bevezet˝oben ismertetett ¨ot darab interferometrikus gravit´ aci´ oshull´ am-detektorb´ol 31-f´elek´eppen ´all´ıthat´o ¨ossze h´al´ozat. Ezek rendre az egy, kett˝ o, h´ arom, n´egy ´es a mind az ¨ot darab detektort tartalmaz´o h´al´ozatok. Ezen lehet˝ os´egek k¨ oz¨ ul ´en csak n´eh´anyat vizsg´altam, de lehet˝os´eg van term´eszetesen az ¨osszes fel´ all´ as modellez´es´ere is. Nyilv´anval´o, hogy egy teljes u ¨zem˝ u ¨otdetektoros h´al´ozat eset´en alkalmazott elj´ ar´ asnak minden lehet˝os´eget figyelembe kell venni. Ennek megval´ os´ıt´asa ´es az eszk¨ oz felhaszn´ alhat´ os´ag´anak t¨ok´eletes´ıt´ese t´avlati terveink t´argyait k´epezik. Szimul´ aci´ oim t¨ obbs´eg´eben abb´ ol ´ alltak, hogy ki´ert´ekeltem egy tetsz˝oleges id˝otartamra, egy ¨ be´all´ıtott h´ al´ ozat teljes lefed´es´ei param´eter´enek (22) id˝ofejl˝od´es´et. Osszehasonl´ ıt´asokat v´egeztem k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o h´ al´ ozatok teljes lefed´esi param´eter´enek id˝ofejl˝od´esei k¨oz¨ott, megvizsg´altam egy h´ al´ ozat teljes lefed´esi param´eter´enek a Tej´ ut s´avj´aba es˝o h´anyad´at, illetve annak id˝ ofejl˝ od´es´et. Szimul´ aci´ oimat mindig ugyanazon tetsz˝olegesen kiv´alasztott id˝otartamra v´egeztem, m´egpedig a k¨ ovetkez˝ o intervallumra: 2016. janu´ ar 1-j´en ´ejf´elt˝ ol − 2016. janu´ ar 3-a ´ejf´elig egyezm´enyes koordin´ alt vil´ agid˝ o szerint (UTC). Ez az id˝otartam k´et nap, l´enyeges, ´es az eredm´enyekben megfigyelhet˝ o, hogy pontosan k´et f¨oldforg´asi peri´odus.
3.1.
K¨ ul¨ onb¨ oz˝ o h´ al´ ozatok o ¨sszehasonl´ıt´ asa
A h´ al´ ozatok ¨ osszehasonl´ıt´ asainak eredm´enyeit grafikonokkal k´ıv´anom szeml´eltetni. Ezeken az ´ abr´ akon r¨ ovid´ıt´eseket haszn´alok, amelyeknek jelent´es´et a k¨ovetkez˝okben szeretn´em bemutatni. Az egyes detektorok neveinek kezd˝obet˝ ui jel¨olik a detektorokat, ´ıgy: ,,H ” − az aLIGO hanfordi obszervat´oriuma (USA) ,,L” − az aLIGO livingstoni obszervat´oriuma (USA) ,,V ” − az aVirgo cascinai obszervat´oriuma (Olaszorsz´ag) ,,K ” − a KAGRA kamiokai obszervat´oriuma (Jap´an) ,,I ” − a LIGO indiai obszervat´oriuma (India) A szimul´ aci´ os grafikonokon a k¨ ul¨onb¨oz˝o detektorh´al´ozatokhoz tartoz´o g¨orb´ek jelmagyar´azataiban ezek a r¨ ovid´ıt´esek mutatj´ak meg, melyik detektor eleme az adott h´al´ozatnak. ´Igy p´eld´ aul a 17. ´ abr´ an is. Tekintettel arra, hogy a LIGO-India detektor m´eg tervez´es alatt ´all, ´es nem adottak f¨ oldrajzi helyzet´enek pontos koordin´at´ai, csoportom [4] t¨obb tagj´anak ehhez kapcsol´ od´ o munk´ aj´ aban megadott param´etereket haszn´altam fel [1].
25
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula 3.1.1.
A teljes ´ egg¨ omb lefed´ ese elt´ er˝ o h´ al´ ozatokra
Megvizsg´ altam ¨ ot detektorh´ al´ozat teljes lefed´esi param´eter´enek (22) id˝ofejl˝od´es´et. A szimul´ aci´ ohoz az egyes obszervat´oriumokat sorrendben, a detektorh´al´ozatba val´o bel´ep´es¨ uk v´arhat´ o ideje szerint adtam hozz´a. Az eredm´enyt bemutat´o grafikon a 17-es sz´am´ u ´abra. Amelyen a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o g¨ orb´ek − a l´ep´esenk´ent b˝ov´ıtett h´al´ozat − teljes lefed´esi param´etereinek id˝ ofejl˝ od´es´et mutatj´ak a lehets´eges legnagyobb lefed´esi param´eterhez viszony´ıtva. Az utols´ o detektorral is kib˝ov¨ ult detektorh´al´ozat ´eri el a legsz´elesebb k¨or˝ u lefed´est. A 17. ´ abr´ an a legnagyobb lefed´est lehet˝ov´e tev˝o ¨otdetektoros h´al´ozattal el´erhet˝o maxim´alis lefed´esi ´ert´ekre norm´ altam az egyes h´al´ozatok ¨osszes id˝opontban vett ´ert´ek´et, ´ıgy kvantitat´ıv ¨ osszehasonl´ıt´ ast v´egezhettem. Ahogyan az a 17. ´abr´an is l´athat´o, sz´azal´ekban kifejezve megadhat´ o, hogy egy detektor u ¨zembel´ep´ese (ford´ıtott esetben kies´ese) h´any sz´azal´ekos lefed´esi ´ert´ekn¨ ovel´est (illetve cs¨okken´est) eredm´enyez. Az is megfigyelhet˝ o, hogy pontosan k´et peri´ odus jelenik meg a teljes lefed´esi param´eterek g¨orb´eiben is. Ez a (14)-es k´eplettel defini´ alt h´ al´ ozati s´ ulyfaktor id˝of¨ ugg˝o j´arul´eka, amely a F¨old forg´as´ab´ ol sz´armaz´ o jelens´eg. Az, hogy a k¨ ul¨onb¨oz˝o h´al´ozatok teljes lefed´esi g¨orb´ej´enek maximuma hol helyezkedik el − valamit, hogy annak ´ert´eke h´any sz´azal´eka az ¨otdetektoros h´al´ozat ´ert´ek´enek − az ´egbolton ,,r¨ ogz´ıtett” galaxisok asztrofizikai s´ ulyfatorainak eloszl´as´at´ol ´es az ezzel aktu´ alisan ´ atfed˝ o h´ al´ ozati s´ ulyfaktor viszony´at´ol f¨ ugg. Szeml´eltet´eshez a 16. ´abr´ at k´esz´ıtettem. A sz¨ urke ellipszisek az adott h´al´ozat kiemelten ´erz´ekeny lefed´esi ir´anyait mutatj´ak. Itt t = 0 id˝ opontban m´ as az ´egi objektumok ´atfed´ese, mint t = 1 id˝opontban a F¨old forg´ asa ok´ an.
16. ´abra. A F¨old forg´asa miatt 24 ´or´as periodicit´assal m´as ´es m´as az ´egter¨ uletek lefed´ese. Egy meghat´arozott h´al´ozatra t = 0 id˝opontban nagyobb a teljes lefed´es ´ert´eke, mert a ,,sz¨ urke”, ´erz´ekeny tartom´anyban t¨obb galaxis van (s´arga csillagok), amelyek nagyobb h´al´ozati s´ ulyfaktorral szorz´odnak, mint a t = 1 id˝opontban, (21) ´es (22) alapj´an. 26
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula
Teljes lefedési arány [%]
100
80
60 HLVKI HLVK HLV HL
40
20 0
5
10
15 20 25 30 Szimulációs idõtartam [óra]
35
40
45
17. a´bra. Az aLIGO hanfordi (H), aLIGO livinstoni (L), aVirgo (V), KAGRA (K) ´es LIGO indiai (I) detektorokat tartalmaz´o h´al´ozatok k¨ ul¨onf´ele ¨osszet´etel˝ u vari´aci´oi. Egy adott g¨orb´ehez tartoz´o h´al´ozatot alkot´o detektorokat ezek a bet˝ uk jel¨olik. A v´ızszintes tengelyen a szimul´aci´o id˝otartama l´athat´o, amelyben a 0. ´ora 2016. janu´ ar 1. ´ejf´elnek felel meg. A f¨ ugg˝oleges tengelyen egy h´al´ozat adott id˝opontban vett teljes lefed´esi ´ert´eke olvashat´o az ¨otdetektoros h´al´ozat legnagyobb m´ert´ek˝ u teljes lefed´es´ehez norm´alva sz´azal´ekban. A teljes lefed´es defin´ıci´oja: (22). Az ´abr´an k´et darab 24 ´or´ as szimul´aci´os peri´odus l´athat´o. A 17. ´ abra tanuls´ aga az is, hogy az ¨osszes itt bemutatott h´al´ozat teljes lefed´es´eben megk¨ozel´ıt˝ oleg ugyanakkor van a lefed´es minimuma, illetve maximuma. Ez egyr´eszt azzal f¨ ugg ¨ossze, hogy a Tej´ utrendszer kitakar´asi s´avja olyan jelent˝os, hogy az ¨osszes h´al´ozatkonfigur´aci´ o eset´eben a lefed´esi sz´els˝ o´ert´ekek beleesnek ebbe a tartom´anyba, m´asr´eszt puszt´ an ezeknek a h´ al´ ozatoknak a lefed´esi maximumainak ´es minimumainak ´egi ir´anyai nem t´ernek el nagy m´ert´ekben egym´ ast´ ol. A 18. ´abr´an l´athat´o h´al´ozatokn´al tov´abbra is megfigyelhet˝ o a Tej´ ut s´ avj´ anak ez az er˝ os hat´ asa, de itt m´ar jelent˝osebben eltol´odnak a g¨orb´ek sz´els˝o´ert´ek helyei, k¨ ovetkez´esk´eppen itt az egyes h´al´ozatok ´erz´ekenys´egi ir´anyai jobban k¨ ul¨onb¨oznek. A 18. ´ abr´ an egy olyan szimul´aci´o eredm´enye l´athat´o, amely h´al´ozatokban az aLIGO hanfordi ´es livingstoni detektorai, valamint az aVirgo detektor szerepel k¨ ul¨onb¨oz˝o ¨osszet´etelben. Ebben a tesztben a h´ arom detektor egy¨ uttes m˝ uk¨od´es´enek legnagyobb teljes lefed´esi ´ert´ek´et tekintettem a norm´al´asi t´enyez˝onek, ez´ert itt a teljes lefed´esi sz´azal´ekokat ezek alapj´ an hat´ aroztam meg. A 18. ´ abra grafikonj´ ab´ ol m´ ar vonhat´o le k¨ovetkeztet´es egy detektor kritikuss´ag´ara, azaz arra vonatkoz´ oan, hogy egy h´al´ozatban az adott detektor kulcsfontoss´ag´ u szerepet t¨olt-e be egy adott id˝ oszakban. A 18. ´abr´an teh´at megfigyelhet˝o, hogy a szimul´aci´o 25. ´es 30. ´ or´ aja k¨ oz¨ ott az aVirgo detektor szerepe jelent˝os, amennyiben csak egy detektor
27
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula
Teljes lefedési arány [%]
100 90 80 70 60
HLV HL HV LV
50 40 0
5
10
15 20 25 30 Szimulációs idõtartam [óra]
35
40
45
18. a´bra. Az aLIGO hanfordi (H), aLIGO livinstoni (L) ´es az aVirgo (V) detektorokat tartalmaz´o h´al´ozatok k¨ ul¨onf´ele ¨osszet´etel˝ u vari´aci´oi. Egy adott g¨orb´ehez tartoz´o h´al´ozatot alkot´o detektorokat ezek a bet˝ uk jel¨olik. A v´ızszintes tengelyen a szimul´aci´o id˝otartama l´athat´o, amelyben a 0. ´ora 2016. janu´ar 1. ´ejf´elnek felel meg. A f¨ ugg˝oleges tengelyen egy h´al´ozat adott id˝opontban vett teljes lefed´esi ´ert´eke olvashat´o a h´aromdetektoros h´al´ozat legnagyobb m´ert´ek˝ u teljes lefed´es´ehez norm´alva sz´azal´ekban. A teljes lefed´es defin´ıci´oja: (22). Az ´abr´an k´et darab 24 ´or´as szimul´aci´ os peri´odus l´athat´o. lekapcsol´ as´ anak lehet˝ os´eg´et vessz¨ uk sz´am´ıt´asba. Az aLIGO hanfordi obszervat´orium´anak lekapcsol´ as´ aval a teljes lefed´es ∼ 5%-os cs¨okken´es´evel, m´ıg a livingstoni interferom´eter le´all´ıt´as´ aval ∼ 2.5%-os cs¨ okken´essel lehet sz´amolni. Azonban ugyanekkor egy aVirgo-t ´erint˝o le´ all´ as a teljes lefed´es ∼ 35% kies´es´evel j´arna!
3.1.2.
A Tej´ ut lefed´ es´ enek r´ eszar´ anya elt´ er˝ o h´ al´ ozatokra
Ahogyan a 17. ´ abra elemz´es´eb˝ol kider¨ ult, a Tej´ utrendszer ´altal okozott kitakar´asi s´ av jelent˝os m´ert´ekben hozz´ aj´ arul az ¨osszes h´al´ozat teljes lefed´es´enek kialak´ıt´as´ahoz. Hat´asa k¨ ul¨on¨osen megjelenik a teljes lefed´esi param´eter id˝of¨ ugg´es´eben, k¨ozel azonos id˝oben okozva sz´els˝o´ert´ekeket a lefed´esi g¨ orb´ekben. Fontos teh´at annak vizsg´alata, hogy mikor ker¨ ul egy h´al´ozat lefed´esi ´erz´ekenys´eg´enek maximuma a kitakar´asi s´avba. Ekkor ugyanis az a detektor, amely erre az ´egter¨ uletre vonatkoz´o lek´epez´es´ert domin´ansan felel˝os, lekapcsolhat´ o, mert ´altala ink´ abb a kev´ess´e ki´ert´ekelhet˝o ´egter¨ ulet megfigyel´ese zajlik. Megvizsg´altam ennek t¨ ukr´eben egy konkr´et detektorh´al´ozatra a Tej´ ut-s´av teljes lefed´esi param´eter´enek, ´es az ezen a tartom´ anyon k´ıv¨ uli ´egter¨ ulet teljes lefed´esi param´eter´enek alakul´as´at az id˝ o f¨ uggv´eny´eben. Eredm´enyemet a 19. ´abra adja vissza.
28
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula
Lefedettség ingadozása (∆)
1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 0
A galaxisok lefedettsége A Tejút lefedettsége
5
10
15 20 25 30 Szimulációs idõtartam [óra]
35
40
45
19. ´abra. A Tej´ utrendszer lefed´es´enek ´es a GWGC galaxisok lefed´es´enek id˝oben vett periodikus v´altoz´asa. Az ´abr´an k´et darab 24 ´or´as szimul´aci´os peri´odus l´athat´o. A lefed´es-ingadoz´as ¨osszem´erhet˝os´eg´et a (23)-as ¨osszef¨ ugg´essel defini´alt ∆(t) f¨ uggv´eny bevezet´es´evel szeml´eltetem. Ebben a konkr´et szimul´aci´oban az aLIGO hanfordi, livingstoni obszervat´oriumai, illetve az aVirgo detektor alkotja a h´al´ozatot. Annak ´erdek´eben azonban, hogy a k´et g¨orbe ¨osszem´erhet˝o intervallumban mutassa a k´et ´egter¨ ulet lefed´esi viszony´ anak id˝of¨ ugg´es´et, a k¨ovetkez˝o ´atalak´ıt´ast alkalmaztam: ∆(t) =
T (t) − T (t) σ(T (t))
(23)
Az egyenletben ∆ ´ att´etelesen a teljes lefed´esi param´eter id˝of¨ ugg´es´et mutatja. A T (t) a teljes id˝ ointervallumra vett ´ atlaga a teljes lefed´esi param´eternek, m´ıg σ(T (t)) a szimul´aci´ os id˝otartamra vett sz´ or´ asa a teljes lefed´esi param´eternek. A 19. ´ abra diagramj´ an l´ athat´o, hogy a k´et lefed´es id˝oben nem teljesen komplementer, k¨ovetkez´esk´eppen nem ´ all´ıthat´o az, hogy galaxisok lefed´es´enek minimuma a Tej´ ut kiz´ar´olagos kitakar´ asa miatt van. A tov´abbi lehets´eges magyar´azat a galaxisok ilyen sk´al´ an vett klaszterez˝ od´ese lehet. Megjegyezend˝o, hogy p´eld´aul a Virgo-halmaz [α = 12h 27m , δ = +12◦ 430 ] igen j´ ol kivehet˝ o a 8. ´abr´anak a k¨oz´eps˝o tartom´any´an. Maga a Virgo galaxishalmaz is teh´ at pontosan az ´egboltnak a Tej´ ut t´any´erj´ara mer˝oleges tartom´any´an ,,er˝os´ıt” a teljes s´ ulyfaktor´ert´ek´ere, ´ıgy adott ´atfed´es mellett emelheti a kontrasztot a teljes lefed´es maximuma ´es minimuma k¨ oz¨ ott. A GWGC galaxisainak bevezet´ese n´elk¨ ul is elv´egeztem n´eh´any szimul´aci´ot, a Tej´ ut s´avj´anak a teljes ´egg¨ ombh¨ oz viszony´ıthat´o jelent˝os´eg´et megvizsg´aland´o. Nem sz´amoltam
29
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula az egyes pixelek asztrofizikai s´ ulyfaktor´aval, minden ´egi pixel ´ert´ek´ehez egyet rendeltem, ´es ezeket s´ ulyoztam a h´ al´ ozati lefed´esi s´ ulyfaktorral. K¨ovetkez´esk´eppen itt kiz´ar´olag a detektorh´ al´ ozat ´egi lefed´es´et vizsg´altam. Ezekkel a szimul´aci´okkal arra a k´erd´esre kerestem v´alaszt, hogy az egyes h´ al´ ozatok eset´eben mi az az id˝oszak (k´et F¨old forg´asi peri´oduson bel¨ ul), amikor a Tej´ ut lefed´ese fel¨ ulreprezent´alt. K¨ovetkez´esk´eppen meghaladja az ´egbolton kitakart ter¨ ulet h´ anyad´ at a detektorh´al´ozat teljes s´ ulyfaktor´aban, a Tej´ ut s´avj´aba es˝ o pixelek ¨ osszeadott s´ ulyfaktor´ anak h´anyada. Form´alisan: PNM W • a Tej´ ut kitakar´ asi s´ avja alulreprezent´alt:
• a Tej´ ut kitakar´ asi s´ avja fel¨ ulreprezent´alt:
Pn=1 N
Sn (α, δ, t)
PNM W
Sn (α, δ, t)
n=1 Sn (α, δ, t)
Pn=1 N
n=1 Sn (α, δ, t)
< 25, 88%
> 25, 88%
Amely rel´ aci´ okban NM W a Tej´ ut s´avj´aba es˝o ¨osszes ´egi pixel sz´ama, N pedig a teljes ´egg¨omb¨ ot lefed˝ o ¨ osszes ´egi pixel sz´ama. A Tej´ ut s´avj´anak teljes ´egbolthoz viszony´ıtott t´ersz¨og ar´ anya: 25, 88% a (20)-as integr´al alapj´an. A 20. ´es 21. ´ abr´ akkal a teljes ´egbolt lefed´es´et, illetve a Tej´ ut s´avj´aba es˝o lefed´est szeretn´em szeml´eltetni. A k´et ´egt´erk´ep a 2016. janu´ ar 1. ´ejf´elt˝ ol kezdett k´etnapos szimul´aci´ o els˝o metszete F¨ oldh¨ oz r¨ ogz´ıtett koordin´ata-rendszerben ´abr´azolva11 . Mind a k´et t´erk´ep az aLIGO hanfordi ´es livingstoni detektor´ab´ol k´epzett k´etelem˝ u h´al´ozat lefed´es´et mutatja.
11
Megjegyz´es: F¨ oldh¨ oz r¨ ogz´ıtett koordin´ata-rendszerben term´eszetesen nem f¨ ugg id˝ot˝ol a h´al´ozati lefed´esi faktor, de ebben az esetben azzal egy¨ utt k´esz¨ ult ´es annak els˝o ,,k´epkock´aja”.
30
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula
20. ´abra. A teljes ´egg¨omb h´al´ozati lefed´ese az aLIGO Hanford ´es az aLIGO Livingston detektorok h´al´ozat´ara vonatkoz´oan F¨oldh¨oz r¨ogz´ıtett vonatkoztat´asi rendszerben. Az ´egt´erk´ep a 2016. janu´ar 1. ´ejf´elt˝ol kezdett k´etnapos szimul´aci´o els˝o metszete.
21. a´bra. A Tej´ ut s´avj´anak h´al´ozati lefed´ese az aLIGO Hanford ´es az aLIGO Livingston detektorok h´al´ozat´ara vonatkoz´oan F¨oldh¨oz r¨ogz´ıtett vonatkoztat´asi rendszerben. Az ´egt´erk´ep a 2016. janu´ar 1. ´ejf´elt˝ol kezdett k´etnapos szimul´aci´o els˝o metszete. A t´erk´ep a 20. sz´am´ u ´abr´anak t´erk´ep´eb˝ol k´esz´ıtett g¨omb¨ovnek tekinthet˝o.
31
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula A 22. ´ abr´ an n´egy olyan k¨ ul¨ onb¨oz˝o szimul´aci´o eredm´eny´et t¨ untettem fel, amelyek az el˝oz˝oekben elkezdett gondolatmenet ellen˝orz´es´et, illetve tesztel´es´et szolg´alj´ak. A grafikonokon az adott h´ al´ ozatok Tej´ utra vonatkoz´o lefed´es´enek ´es a teljes ´egg¨omb lefed´es´enek a h´anyadosa l´ athat´ o az id˝ o f¨ uggv´eny´eben. A diagramokon a 28. oldal k¨ozep´en bevezetett fel¨ ul- vagy alulreprezent´ alts´ agi korl´atok alkalmaz´asa l´athat´o. Amennyiben a Tej´ utrendszer s´avj´aba es˝ o pixelek h´ al´ ozati s´ ulyfaktora ¨osszeg´enek ´es a teljes ´egg¨omb pixeljei ¨osszeg´enek h´anyadosa egy adott id˝ opillanatra vonatkoz´oan el´eri 25,88 %-os k¨ usz¨ob¨ot, akkor az adott h´al´ozat fel¨ ulreprezent´ alja a Tej´ utrendszert. ´Igy kikapcsolhat´o a h´al´ozat azon detektora, amely egy m´ asik grafikonnal ¨ osszevetve nem tekinthet˝o kritikusnak.
22. a´bra. Az aLIGO hanfordi ´es livingstoni obszervat´orium´ab´ol, valamint az aVirgo detektorb´ol k´epezhet˝o h´arom vagy k´et elem˝ u h´al´ozatok lefed´esi ar´anyai. A grafikonok a Tej´ utrendszer s´avja ´es a teljes ´egg¨omb lefed´es´enek ar´any´at mutatj´ak az id˝ o f¨ uggv´eny´eben. A z¨old tartom´anyok azokat az id˝oszakokat jel¨olik, amikor az adott h´al´ozat fel¨ ulreprezent´alja a Tejutat az ´egbolt lefed´ese szempontj´ab´ol. A piros tartom´anyok azokat az id˝oszakokat jel¨olik, amikor a detektorh´al´ozat lefed´ese a Tej´ ut s´avj´aban kisebb, mint a Tej´ ut s´avj´anak ter¨ ulete a teljes ´egbolthoz k´epest. Az ¨ osszehasonl´ıt´ ast gyan´ ant tekints¨ uk az (a) ´abr´at, amelyen az l´athat´o, hogy az aLIGO detektorok ´es az aVirgo detektor k¨oz¨ ul a 30. ´or´aban egy r¨ovid id˝ore valamelyiket lekapcsolhatjuk, mert a mind a h´ arom detektort tartalmaz´o h´al´ozat lefed´ese a Tej´ utrendszer
32
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula s´avj´at fel¨ ulreprezent´ alja. N´ezz¨ uk meg, hogy a k´etdetektoros h´al´ozatok k¨oz¨ ul (amelyek egy detektor le´ all´ as´ at k¨ ovet˝ oen kialakulhatnak), melyik az, amelyik viszont ekkor j´o lefed´est biztos´ıt, vagy legal´ abbis nem a Tej´ ut s´avj´aban lesz a leg´erz´ekenyebb. Ezek a (b) ´es a (c) grafikon h´ al´ ozatai. Meg´ allap´ıthat´o teh´at, hogy a 30. ´ora k¨orny´ek´en az aVirgo detektor kiv´etel´evel valamelyik aLIGO detektor ilyen szempontb´ol nyugodtan lekapcsolhat´o.
3.1.3.
´ lefed´ Egi es id˝ of¨ ugg˝ o horizontt´ avols´ agok eset´ en
Programom seg´ıts´eg´evel megvizsg´altam azt az eshet˝os´eget is egy tetsz˝oleges be´all´ıt´assal, hogy mi t¨ ort´enik akkor, ha a teljes h´al´ozat k¨ ul¨onb¨oz˝o detektorai egyszer˝ uen, nem el˝ore megtervezhet˝ o okb´ ol kiesnek a h´al´ozatb´ol. Ez az eset p´eld´aul u ´gy k¨ovetkezhet be, hogy az egyik detektor zajterhel´ese hirtelen valamilyen k¨ uls˝o zavar´o hat´as miatt megn¨ovekszik. Ekkor az adott detektor horizontt´avols´aga (az 1.2.5. bekezd´es alapj´an) lecs¨okken. Az´altal, hogy egy detektor ilyen m´ odon kiesik a h´al´ozatb´ol, ez ut´obbi teljes lefed´ese is visszaesik. A 23. ´ abr´ an l´ athat´ o szimul´ aci´os eredm´enyben k´et ilyen detektor u ¨zembel´ep´es´ehez ´es kies´es´ehez tartoz´ o f´ azis´ atmenet is megfigyelhet˝o.
23. a´bra. H´arom k¨ ul¨onb¨oz˝o detektor-¨osszet´etel˝ u h´al´ozat teljes lefed´esi g¨orb´eje az id˝ o f¨ uggv´eny´eben, a legnagyobb el´erhet˝o teljes lefed´esre norm´alva, sz´azal´ekban kifejezve. Az els˝o k´ek tartom´anyon az aLIGO hanfordi, livinstoni ´es indiai, valamint az aVirgo detektor u ¨zemelt, a m´asodik (z¨old) id˝ointervallumban bekapcsol´odott a KAGRA detektor is. V´eg¨ ul a harmadik tartom´anyon az aVirgo kiesett a h´al´ozatb´ol. A detektorok u ¨zemel´esekor, azok horizontt´avols´aga maxim´alis, kies´es¨ ukkor 0 Mpc. Az ´abr´an ez esetben is k´et darab 24 ´or´as szimul´aci´os peri´odus l´athat´o. Az ´ altalam elv´egzett teszt sor´an az els˝o (k´ek) id˝otartamban 0 ´es 15 ´ora k¨oz¨ott az aLIGO hanfordi, livingstoni ´es indiai obszervat´oriumai valamint az aVirgo detektor u ¨ze-
33
´ cio ´ s eredme ´nyek Szimula melt maxim´ alis el´erhet˝ o horizontt´avols´aggal12 . Ezt k¨ovet˝oen a szimul´aci´o 15. ´or´aj´aban u ¨zembe l´epett a KAGRA detektor is, szint´en maxim´alis horizontt´avols´aggal. A szimul´aci´ o 20. ´or´aj´ aban az ¨ otdetektoros h´ al´ ozat el´erte a teljes lefed´es´enek maximum´at. A k¨ovetkez˝ o ´erdekes esem´eny a szimul´ aci´ o 33−34. ´or´aja k¨oz¨ott k¨ovetkezett be, ekkor ugyanis az aVirgo detektor horizontt´ avols´ aga hirtelen 0 Mpc-re esett vissza, ez a teljes h´al´ozat lefed´es´eben ∼ 13%-os cs¨ okken´est okozott.
12
Ebben a munk´ abban a maxim´ alis horizontt´avols´agot 100 Mpc-nek vettem, ugyanis a GWGC megb´ızhat´ oan eddig a t´ avols´ aghat´arig tartalmaz galaxisokat.
34
¨ vetkeztete ´sek Ko
4.
K¨ ovetkeztet´ esek Ebben a dolgozatomban egy u ´j − a gravit´aci´oshull´am-csillag´aszat szempontj´ab´ol v´ele-
m´enyem szerint hasznos − eszk¨ oz kifejleszt´es´et ´es m˝ uk¨od´es´et mutattam be. Munk´am elej´en r¨oviden ´ attekintettem a gravit´ aci´os hull´amok mibenl´et´et, a k¨ozvetlen megfigyel´es¨ ukre ´ep´ıt˝o nemzetk¨ ozi gravit´ aci´ oshull´ am-keres´esi projekteket ´es az ezekhez k´esz¨ ul˝o detektorokat. Kit´ertem az ilyen interferometrikus gravit´aci´oshull´am-detektorok jel´erz´ekel´esi ´es jellek´epez´esi mechanizmus´ ara. A gravit´aci´os hull´amok lek´epez´es´ehez sz¨ uks´eges param´eterek ismertet´es´et k¨ ovet˝ oen r´ at´ertem munk´am k¨ozponti k´erd´es´ere. Megvizsg´altam, hogy mik´epp tehet˝o egy detektorh´ al´ ozat a legoptim´alisabb´a a megfigyelt ´egi objektumok lefed´esnek maximaliz´ aci´ oja ´ altal. Feldolgoztam egy gravit´aci´oshull´am-kutat´as c´elb´ol ¨ossze´all´ıtott galaxiskatal´ ogust. A katal´ ogusb´ ol kinyert inform´aci´o seg´ıts´eg´evel ¨osszehasonl´ıtottam a detektorh´al´ozatok ´egbolton lefedett tartom´anyait, a katal´oguson bel¨ ul egyazon ter¨ uleten fellelhet˝o galaxisok eloszl´ as´ aval. Elemeztem ennek az ´atfed´esnek a dinamik´aj´at, meghat´aroztam bizonyos h´ al´ ozatok teljes lefed´esi ar´anyait ´es azoknak a F¨old forg´as´ab´ol sz´armaz´o id˝of¨ ugg´es´et. K¨ ul¨ on tanulm´ anyoztam a detektorh´al´ozatok ´egi lefed´es´enek azon eseteit, amikor egy adott konfigur´ aci´ oval a legjobb lefed´es a Tej´ utrendszer kitakar´asi s´avj´aba esett. Ekkor a h´ al´ ozatot az ´egi lefed´es szempontj´ab´ol kritikusnak tekintettem, a Tej´ utrendszer fel¨ ul reprezent´ alts´ aga miatt. Ennek vizsg´alat´ara h´al´ozatkonfigur´aci´okat vetettem ¨ossze a Tej´ ut s´ avj´ aba es˝ o ´es az azon k´ıv¨ uli ter¨ uletekre es˝o lefed´es¨ uk szempontj´ab´ol, tov´abb´ a vizsg´altam ennek dinamik´ aj´ at. Mindig tetsz˝oleges h´al´ozatokra ´es id˝otartamra v´egeztem a szimul´ aci´ oimat azok m˝ uk¨ od´es´enek bemutat´asa c´elj´ab´ol, de term´eszetesen programom lehet˝os´eget ny´ ujt tetsz˝ oleges vari´ aci´ok vizsg´alat´ahoz. Kifejlesztett eszk¨ oz¨ omet, tov´ abb fejlesztve, a nemzetk¨ozi egy¨ uttm˝ uk¨od´esben szerepet j´atsz´o valamennyi detektor vez´erl˝oterm´ebe k´ıv´anjuk aj´anlani. Rem´enyeink szerint ezzel hozz´a tudunk j´ arulni a gravit´ aci´oshull´am-detektorokkal kapcsolatos szerviz munk´alatok tudatos id˝ oz´ıt´es´ehez annak ´erdek´eben, hogy a potenci´alis gravit´aci´oshull´am-forr´asokat tartalmaz´ o ´egter¨ uletek h´ al´ ozatszint˝ u lefed´ese k¨ozel folytonos maradhasson. Eszk¨oz¨ unk alkalmas tov´ abb´ a az egyes detektorokat ´erint˝o k¨ornyezeti zajhat´asok ´altal okozott, az eg´esz h´al´ozatra vonatkoz´ o ´egboltlefed´es cs¨okken´es monitoroz´as´ara is.
35
K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as Dolgozatom elk´esz´ıt´es´eben ´es a m¨og¨otte ´all´o munka elv´egz´es´eben kiemelt k¨ osz¨ onettel tartozom t´emavezet˝omnek, Raffai P´eternek, akinek szakmai tan´ acsai mellett, lelkesed´ese ´es hitvall´asa ´alland´o inspir´aci´ot adott u ´gy ezen munka kidolgoz´ as´ ahoz, mint a kutat´oi p´alya elhivatotts´ag´anak megismer´es´ehez. K¨ osz¨ onetemet szeretn´em kifejezni kutat´ocsoportunk, az EGRG minden tagj´ anak, hogy ebben a kiemelked˝o szakmai teljes´ıtm´eny˝ u, ugyanakkor bar´ati k¨ oz¨ oss´egben mindig sz´ am´ıthattam a seg´ıts´eg¨ ukre ´es t´amogat´asukra. K¨ ul¨on k¨ osz¨ onet illeti Frei Zsolt professzort, hogy megkeres´esemkor szem´elyesen aj´ anlott engem leend˝ o t´emavezet˝omnek, ´es mindv´egig t´amogatta az EGRGhez val´ o csatlakoz´ asomat ´es az itt v´egzett munk´amat. K¨ osz¨ onetet szeretn´ek mondani Csal´adomnak a tudom´anyos p´alya ir´anti ´erdekl˝ od´esem t´ amogat´ as´ aban ´es T´oth B´alint bar´atomnak, aki stilisztikai ´es nyelvhelyess´egi tan´ acsokkal l´atott el a dolgozatom elk´esz´ıt´es´enek folyam´an.
36
´ sok Hivatkoza
Hivatkoz´ asok [1] P. Raffai, L. Gond´ an, I. S. Heng, N. Kelecs´enyi, J. Logue, Z. M´arka, S. M´arka, Class. Quant. Grav. 30. ´evf., 155004 (2013) ArXiv azonos´ıt´ o: [arXiv:1301.3939 [astro-ph.IM]] [2] Y. Hu, P. Raffai, L. Gond´ an, N. Kelecs´enyi, M. Hendry, I. S. Heng, S. M´arka, Z. M´arka: Where to build Einstein Telescopes? A solution from MCMC el˝ok´esz¨ uletben publik´al´asra a Classical and Quantum Gravity foly´ oiratban. [3] LIGO-Virgo Collaboration: http://www.ligo.org/ [4] Az E¨ otv¨ os Lor´ and Tudom´ anyegyetemen m˝ uk¨od˝o EGRG kutat´ocsoport: http://egrg.elte.hu/ [5] Hrask´ o P´eter: Bevezet´es az ´ altal´ anos relativit´ aselm´eletbe. M˝ uegyetemi Kiad´o, Budapest, 141.o., 1997 [6] Raffai P´eter: Az interferometrikus gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok alkalmaz´ asa az asztrofizik´ aban ´es a gravit´ aci´ okutat´ asban, Ph.D. doktori ´ertekez´es, ELTE, Budapest, (2011) Let¨ oltve 2014. ´ aprilis´ aban: http://people.bolyai.elte.hu/∼praffai/Phd praffai.pdf [7] Frei Zsolt: Az Univerzum fejl˝ od´es´enek vizsg´ alata gravit´ aci´ os ´es f´enyhull´ amok egy¨ uttes megfigyel´es´evel, MTA doktori ´ertekez´es, Magyar Tudom´anyos Akad´emia, Budapest, (2009) Let¨ oltve 2014. ´ aprilis´ aban: http://egrg.elte.hu/uploads/MTA thesis Sec2 Frei 2009.pdf [8] LIGO-Virgo Collaboration:Prospects for Localization of Gravitational Wave Transients by the Advanced LIGO and Advanced Virgo Observatories ArXiv azonos´ıt´ o: [arXiv:1304.0670v1 [gr-qc]] [9] A KAGRA detektorral kapcsolatos inform´aci´ok el´erhet˝ok: http://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/en/ [10] A LIGO-India detektorral kapcsolatos inform´aci´ok el´erhet˝ok: http://gw-indigo.org/tiki-index.php?page=LIGO-India [11] B´ ant´ o Bal´ azs: Interferometrikus gravit´ aci´ oshull´ am-detektorok hµν − h(t) ´ atviteli f¨ uggv´enye, BSc szakdolgozat, ELTE, Budapest (2013) [12] B. Abbott, et al. Phys. Rev. D, 72. ´evf., 8. sz., 082001 (2005) ArXiv azonos´ıt´ o: [arXiv:0505041v2 [gr-qc]] [13] D. J. White, E. J. Daw and V. S. Dhillon, Class. Quant. Grav., 28. ´evf., 085016 (2011) ArXiv azonos´ıt´ o: [arXiv:1103.0695 [astro-ph.CO]] [14] L. K. Nuttall, P. J. Sutton, Phys. Rev. D, 82. ´evf., 102002 (2010) ArXiv azonos´ıt´ o: [arXiv:1009.1791v3 [gr-qc]]
37
´ sok Hivatkoza ´ [15] Sz¨ olgy´en Akos, Raffai P´eter: Towards constructing an extended catalog of galaxies for joint EM-GW observations, LVC konferencia-poszter, Hannover, (2013) [16] J. M. Pasachoff: Astronomy: From the Earth to the Universe, Harcourt School, 500.o. (1994) [17] Szabadon el´erhet˝ o vet¨ ulet gener´al´o alkalmaz´as a NASA gondoz´as´aban, G.Projector − Global Map Projector Let¨ oltve 2014. ´ aprilis´ aban: http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector/
38
