Az A2 -probléma eliminálása a rezonátoros kvantumelektrodinamikából Vukics András MTA Wigner FK, SzFI, Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály
SzFI szeminárium, 2014. február 25.
Tartalom
Az A2 -probléma eliminálása a CQED-ből
Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén
A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése
Egyéb publikációs tevékenység
Történeti áttekintés, motiváció 1954 Dicke-modell ▶ Elektromos dipólok elekromágneses módus mezejében 1973 Szuperradiáns fázisátalakulás a Dicke-modellben ▶ Hepp–Lieb; Wang–Hioe ▶ Feltétel: ultraerős atom–mező-csatolás 1975–2010 „No-go”-állítás a fázisátalakulásra – számos változat ▶ Rzazewski–Wodkiewicz; Aharonov–Knight; etc. ▶ Az A2 -tag jelenléte eltörli a fázisátalakulást 1982 Az A2 -tagot kompenzálja a dipól–dipól kölcsönhatás ▶ Power–Thirunamachandran 2010 A Dicke-modell és -fázisátalakulás megvalósítása ▶ Esslinger-csoport, ETH, Zürich ▶ BEC gerjesztései rezonátormezőben 2010– Ultraerős atom–mező-csatolás megvalósítása ▶ elektrongáz félvezető heterostruktúrákban ▶ hibrid áramkör-CQED rendszerek 2012–’14 Az A2 -tag eliminálása általánosan – „no-go”-érvelések cáfolata ▶ Vukics–Grießer–Domokos ▶ PRA 86:053807 (2012), PRL 112:073601 (2014)
A „no-go”-probléma Elektromos dipólok elektrodinamikája Coulomb- (minimáliscsatolás-) mértékben
Töltések EM mezőben Coulomb-mértékben: ∑ 1 H= [pα − qα A(rα )]2 + VCoulomb + Hfield 2mα α Dipólok: VCoulomb felbontása atomon belüli és atomok közötti tagra; A(rα ) → A(rA ) { } ∑ ∑ dipole-dipole q q2 2 HED = HA − pA A(rA ) + A (rA ) + VCoulomb (rA−B ) + Hfield m 2m A B Kétállapotúatom-közelítés (⇒ S); egymódus-közelítés (⇒ a) [+ RWA]: { } { y ( { } ) } √ a + a† Sx HDicke 2.rendű † N = ωA Sz + y ( † fázisátmenet ) +ωC a a ⇒ √ a S + a† S HTavis–Cummings 1.rendű N
Elhanyagolt tagok 1. A2 -tag: a „no-go”-érvelés alapja 2. dipól–dipól kölcsönhatási tag: a „no-go”-érvelések nem veszik figyelembe Állítás: a 2-es éppen kioltja az 1-es tagot (tetszőleges geometriában)
Elektrodinamika Coulomb-mértékben – tökéletes vezetők által határolt tetszőleges tartományban ▶
Tartomány: D – határfelület: ∂D – fizikai vektormezők: L2 (D, R3 ) ▶ végesenergiájú elektrodinamika
▶
Mérték- és határfeltétel: ∇ · A = 0, A × n|∂D = 0
▶
Helmholtz–Hodge-felbontás: ker(div) z }| { L2 = ran(grad0 ) ⊕ H2 ⊕ ran(curl) | {z } ker(curl0 )
⇒
⇒
A ∈ L20 (D, R3 )
L20 = ran(grad0 ) ⊕ ker(div0 )
▶
H2 – kohomologikus mezők; dim(H2 ) = b2 = # (∂D komponensei) − # (D komponensei) ▶ pl. Fabry–Pérot-rezonátor: dim(H2 ) = 1
▶
Teljes mértékrögzítés: U|∂D = 0 Mindezek függvényében:
▶
H=
∑ α
▶
⇒
1 ε0 [pα − qα A(rα )]2 + 2mα 2
Módusfelbontás: ∇ × ∇ × φλ = ▶ ω = 0 ⇐⇒ φ ∈ H2 λ λ
∫
U ∈ dom(grad0 ), A ∈ ker(div0 )
ε0 d r (∇U) + 2 D 3
2 ωλ φλ , c2
[(
∫
2
3
D
d r
with φλ ∈ ker(div0 )
Π ε0
]
)2 2
+ c (∇ × A) 2
Hamilton-függvény elektromosdipól-rendben … … és a Coulomb-mértékbeli leírás általános problémái
Elektromosdipól-közelítés: ] ∑[ ∑ dipole-dipole dipole-self HED = HA −u pA ·A(rA )+v A2 (rA )+VCoulomb (rA )+ VCoulomb (rA , rB ) +Hfield A
B
1. Az atomok kanonikus és kinetikus impulzusai nem egyeznek meg 2. Az A2 -tag jelenléte 2.1 Fotonpár-keltés és -eltűntetés 2.2 Az összes módust csatolja egymással (a 0-frekvenciás módusokat is beleértve) ▶
egymódus-közelítés?
3. Elektrosztatikus probléma dipole-dipole
3.1 VCoulomb módosul a határfeltételek által dipole-self 3.2 VCoulomb mint új tag
Általánosított ortogonális projektorfelbontás idL20 = Q + R Ahol
Q : L20 → ran(grad0 ),
R : L20 → ker(div0 )
R projektor jelentése: mérték- és határfeltétel teljesítése, pl. A = RA
( Explicit alakok: ▶ ▶
∀v ∈ L2 (Qv) (r) = −∇ ∑ R = λ φλ ⊗ φλ
∫ D
d3 r′ (∇′ · v (r′ )) G (r, r′ )
)
Szabad térben ⇒
▶
dim(H2 ) = 0
▶
Q = δ∥ , R = δ⊥
ran(grad) = ker(curl), ran(curl) = ker(div)
Kanonikus transzformáció általánosított Power–Zineau–Woolley-transzformáció
2-es típusú generátorfüggvény (P ezen a ponton tetszőleges vektor): ∫ ) ∑ ( G2 ≡ rα · p′α d3 r A · Π′ + RP + D
α
⇒ az impulzusok eltolása: Π=
δG2 = Π′ + RP, δA
pα =
∂G2 ∂ = p′α + ∂rα ∂rα
∫ D
d3 r A · P.
Transzformált Hamilton-függvény: H′ =
]2 ∫ ∑ 1 [ ′ ∂ pα + d3 r A · P − qα A(rα ) 2mα ∂rα D α ] [( )2 ∫ ∫ ε0 ε0 Π′ + RP 3 2 3 2 2 + d r (∇U) + d r + c (∇ × A) 2 D 2 D ε0
Kirótt feltétel ε0 ∇U = QP ⇐⇒ ∇ · P = −ρ ⇒ P értelmezése: polarizációsűrűség
Elektromosdipól-közelítés az új képben Feltétel P másik ortogonális komponensére ∂ ∂rα
∫ D
d3 r A · RP = qα A(rα )
⇒ egyszerűsödött Hamilton-függvény H′ =
∫ ∫ ∑ p′α 2 1 1 + d3 r P2 − d3 r D · P + H′field 2m 2ε ε α 0 D 0 D α
ahol D ≡ ε0 E + P (= −Π′ ) , és D = RD
A feltétel közelítő teljesítése térben szeparált atomi dipólokkal ∑ A
∫ PA
⇒
d3 r P2 = D
PA (r) = dA δ < (r − rA )
∑∫ A
D
d3 r P2A
„hosszúhullámú Dirac-delta”
Az eredmény Az új képbeli Hamilton-függvény elektromosdipól-rendben
H′ED =
) ∑( ′ D(rA ) HA − dA · + H′field ε0 A
ahol az egyatomos Hamilton-függvény: H′A =
∫ ∑ p′α 2 1 + d3 r P2A 2m 2ε α 0 supp(PA ) α∈A
Formailag a szabad-térbelivel egyezik meg – ha supp(PA ) ∩ ∂D = ∅, akkor kvantitatívan is.
Kvantálás D tisztán „transzverz” mező (D = RD): √ ) ∑ ℏε0 ωλ ( D = −Π′ = i φλ aλ − φ∗λ a†λ 2V λ
▶
D egyetlen módusa általában A összes módusából tevődik össze
▶
De! az új képben D 0-frekvenciás módusai nem jutnak szerephez az optikában
Egy explicit kifejezés a Fabry–Pérot-geometria esetében
R(ρ) ∼ π ( ·
∑
∫∞ e
ikn ρz
n 2 2k2 n +k⊥
(
dk⊥
k⊥ k2
0
) J0 (k⊥ ρ⊥ )+k2⊥ J2 (k⊥ ρ⊥ )
0
−2ikn k⊥ J1 (k⊥ ρ⊥ )
0
(2k2n +k2⊥ ) J0 (k⊥ ρ⊥ )−k2⊥ J2 (k⊥ ρ⊥ )
0
−2ikn k⊥ J1 (k⊥ ρ⊥ )
0
2k2 ⊥ J0 (k⊥ ρ⊥ )
)
További feladatok, kitekintés
▶
Egyatomos Hamilton-operátor jellemzése
▶
Dicke-fázisátalakulás megvalósíthatóságának vizsgálata ▶
▶
Az új kép kiterjesztése dielektrikummező esetére ▶
▶
Maximális dipólsűrűség rezonátorban (módusok által közvetített dipól–dipól-kölcsönhatás)
Félvezető heterostruktúrákban csapdázott elektrongáz modellezése
Távlati cél: hibrid áramkör-CQED rendszerek ab initio modellezése
Tartalom
Az A2 -probléma eliminálása a CQED-ből
Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén
A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése
Egyéb publikációs tevékenység
Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén a veszteséges pumpált Tavis–Cummings-modellben
Y
Dombi, Vukics, Domokos. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 46 224010 (2013) „Brute force” szimulációk a C++QED keretrendszerrel. Pl. 8 atom esetében: 6 16 14 4 12 2 10 0 8 6 -2 4 -4 2 0 -6 6 8 10 12 q 14 16 18 -6 -4 -2 0 κ η in units of γN X 8C
Jelenlegi irányok 1. Véges hőmérséklet (mikrohullámú tartomány) 2. Ultraerőscsatolás-tartomány 3. Távlati cél: egyfotonos kapcsoló
2
4
6
Tartalom
Az A2 -probléma eliminálása a CQED-ből
Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén
A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése
Egyéb publikációs tevékenység
A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése http://cppqed.sf.net Computer Physics Communications 183(6) 1381–1396 (2012) 2012-ben Raimar Sandner innsbruck-i doktorandusz csatlakozott a projekthez (⇒ TÉT-pályázat)
Küszöbön álló új kiadás ▶
Python-interfész
▶
Teljes API dokumentáció
Jelenlegi fejlesztési irányok ▶
Párhuzamosítás
▶
Általános kvantumoperátor-osztály fejlesztése
Tartalom
Az A2 -probléma eliminálása a CQED-ből
Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén
A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése
Egyéb publikációs tevékenység
Egyéb publikációs tevékenység Tudomány- és természetfilozófia, ismeretelmélet
Ars Naturæ ökofilozófiai műhely ▶ ▶
Azonos című folyóirat – tanulmányok, fordítások http://www.arsnaturae.hu
Magyar Hüperión folyóirat ▶ ▶
tanulmányok, fordítások http://www.facebook.com/MagyarHuperion
