Asuransi Jiwa

611.23.052 Asuransi Jiwa Bab 1: Tabel Mortalitas dan Teorema Peluang pada Asuransi Jiwa

Atina Ahdika, S.Si, M.Si

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Atina Ahdika, S.Si, M.Si ()

611.23.052 Asuransi Jiwa

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia / 23

Asuransi Jiwa

Asuransi Jiwa

Pendahuluan




Asuransi Jiwa


Asuransi Jiwa



Asuransi Jiwa


Asuransi Jiwa



Asuransi Jiwa


Asuransi Jiwa



Asuransi Jiwa


Asuransi Jiwa



Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

Tabel mortalitas merupakan tabel yang berisi peluang seseorang meninggal menurut umurnya dari kelompok orang yang diasuransikan (pemegang polis asuransi). Di bawah adalah potongan tabel mortalitas (CSO 1960) yang berasal dari Amerika Serikat.




Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

.. .




Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

x menyatakan usia yang dicapai. lx menyatakan jumlah orang yang tepat berusia x. Kelompok orang seperti ini mempunyai ciri yang sama (di sini sama saat lahirnya) disebut kohort. l0 pada tabel dipilih agak sembarang dan disebut radix. dx menyatakan jumlah orang yang meninggal antara usia x dan x + 1. Banyaknya dx diperoleh dari dx = lx − lx+1 Contoh: d0 = l0 − l1 = 10, 000, 000 − 9, 916, 800 = 83, 200




Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

qx menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal antara usia x dan x + 1 tahun lagi. Nilai qx diperoleh dari qx = Contoh: q4 =

d4 l4

=

16,272 9,861,567

dx lx − lx+1 = lx lx

= 0.00165

˚ ex menyatakan harapan hidup pada usia x (rata-rata usia yang akan ditempuh oleh anggota kohort yang berusia x). ˚ e0 = 66.86 tahun berarti bahwa menurut tabel CSO 1960, seseorang yang baru lahir, pada rata-ratanya dapat mengharapkan akan mencapai usia 66.86 tahun.




Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

Contoh: Misalkan diketahui l6 = 9, 829, 641 orang dan q5 = 0.00159. Hitunglah l5 dan d5 ! Jawab: d5 l5 − l6 = l5 l5 q5 l5 = l5 − l6 q5 =

0.00159 l5 = l5 − 9, 829, 641 0.99841 l5 = 9, 829, 641 l5 = 9, 845, 295 Sehingga diperoleh d5 yaitu d5 = l5 − l6 = 9, 845, 295 − 9, 829, 641 = 15, 654




Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

Cara Membuat Tabel Mortalitas

Misalkan suatu perusahaan asuransi memiliki data yang mencakup usia antara 43 tahun sampai 47 tahun sebagai berikut: Usia 43 44 45 46 47

Banyaknya yang Diamati 3602 4233 5817 1849 4651


Banyaknya yang Meninggal 27 34 50 17 46



Tabel Mortalitas

Tabel Mortalitas

Hitung peluang meninggal selama setahun Usia 43 44 45 46 47


Peluang Meninggal Setahun 0.00750 0.00803 0.00860 0.00919 0.00989



Tabel Mortalitas

Pilih radix (sembarang), x 43 44 45 46 47 48 Perhitungan:

misalkan lx 100000 99250 98453 97606 96709 95753

Tabel Mortalitas

dipilih dx 750 797 847 897 956

l43 = 100000, maka qx 0.00750 0.00803 0.00860 0.00919 0.00989

d43 = l43 · q43 = (100000)(0.00750) = 750 l44 = l43 − d43 = 100000 − 750 = 99250 d44 = l44 · q44 = (99250)(0.00803) = 796.98 ≈ 797 l45 = l44 − d44 = 99250 − 797 = 98453 .. . dst Atina Ahdika, S.Si, M.Si ()



Teorema Peluang pada Asuransi Jiwa

Peluang Hidup dan Meninggal Seseorang

Peluang Hidup Seseorang

Misalkan terdapat seseorang yang berusia x, maka t px menyatakan peluang seseorang yang berusia x tersebut akan hidup selama t tahun lagi. t px


=

lx+t lx





Contoh: Berdasarkan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang orang yang berumur 43 tahun akan hidup sampai umur 44 tahun?






Contoh: Berdasarkan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang orang yang berumur 43 tahun akan hidup sampai umur 44 tahun? Penyelesaian: l44 99250 = = 0.9925 l43 100000 atau

p43 =

p43 = 1 − q43 = 1 − 0.0075 = 0.9925






Peluang Meninggal Seseorang

Sedangkan t qx menyatakan peluang seseorang yang berusia x akan meninggal dalam t tahun, atau dengan kata lain peluang seseorang berusia x akan meninggal antara waktu x dan x + t. t qx


= 1 −t px lx+t =1− lx lx − lx+t = lx d t x = lx





s/t qx menyatakan peluang seseorang yang berusia x akan hidup s tahun dan meninggal dalam t tahun kemudian, yaitu meninggal antara usia x + s dan x + s + t tahun. Maka s/t qx


lx+s − lx+s+t lx t dx+s = lx

=





Contoh: Dengan menggunakan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang seseorang yang berusia 43 tahun akan meninggal antara usia 45 dan 47 tahun?






Contoh: Dengan menggunakan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang seseorang yang berusia 43 tahun akan meninggal antara usia 45 dan 47 tahun? Penyelesaian: 2/2 q43


l45 − l47 l43 98453 − 96709 = 100000 = 0.01744 =





Contoh Soal 1. Misalkan keluarga mempunyai dua orang anak, masing-masing berusia 6 dan 10 tahun. Hitunglah peluang tepat seorang anak akan meninggal sebelum usia 40 tahun!






Contoh Soal 1. Misalkan keluarga mempunyai dua orang anak, masing-masing berusia 6 dan 10 tahun. Hitunglah peluang tepat seorang anak akan meninggal sebelum usia 40 tahun! Penyelesaian: Terdapat dua kemungkinan pada kasus tersebut: a. Anak pertama meninggal, maka anak kedua hidup b. Anak pertama hidup, maka anak kedua meninggal

Sehingga solusinya adalah =30 q10 ·34 p6 +34 q6 ·30 p10 l10 − l40 l40 l6 − l40 l40 = · + · l10 l6 l6 l10 l40 (l10 + l6 − 2 l40 ) = l6 · l10 Atina Ahdika, S.Si, M.Si ()





2. Buktikan bahwa: a.

s/t qx

=s px . t qx+s






2. Buktikan bahwa: a.

s/t qx

=s px . t qx+s Solusi: s px


. t qx+s

lx+s − lx+s+t lx+s · = lx lx+s lx+s − lx+s+t = lx =s/t qx




b.

s+t px


=s px −s/t qx





b.


=s px −s/t qx Solusi:

s+t px

s px


−s/t

lx+s − qx = lx lx+s+t = lx =s+t px

lx+s − lx+s+t lx




Latihan

Latihan

1

Selesaikan tabel berikut x 95 96 97 98 99 100 101


qx 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 0

lx 2500


dx


Asuransi Jiwa

Recommend Documents