Asuransi Jiwa

611.23.052 Asuransi Jiwa Bab 3: Bunga dan Anuitas

Atina Ahdika, S.Si, M.Si

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Atina Ahdika, S.Si, M.Si ()

611.23.052 Asuransi Jiwa

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia / 12

Bunga

Bunga

Bunga




Bunga

Bunga

Macam-macam Bunga 1. Bunga Tunggal (Bunga Tidak Mendapat Bunga) Misalkan P menyatakan pokok, yaitu besarnya pinjaman atau modal pertama. Pinjaman tersebut dikenai bunga tunggal sebesar i%, maka

P1 = P + iP = P(1 + i) P2 = P + 2iP = P(1 + 2i) .. . Pn = P + niP = P(1 + ni)




Bunga

Bunga

2. Bunga Majemuk (Bunga Berbunga) Misalkan P menyatakan pokok, yaitu besarnya pinjaman atau modal pertama. Pinjaman tersebut dikenai bunga tunggal sebesar i%, maka

P1 = P + iP = P(1 + i) P2 = P1 + iP1 = P1 (1 + i) = P(1 + i)2 .. . Pn = P(1 + i)n




Bunga

Bunga

Pn menyatakan jumlah akhir pembayaran, sedangkan P merupakan jumlah awal atau nilai tunai atau nilai sekarang (present value), dan P = Pn (1 + i)−n Bentuk (1 + i)−1 dikenal dengan istilah faktor diskonto (bunga di depan) dan disimbolkan dengan notasi v , yaitu v = (1 + i)−1 , sehingga P = Pn · v n




Bunga

Bunga

Contoh 1: Rp 1000, 00 dibungakan selama 3 tahun dengan tingkat bunga 7% setahun. Berapakah besar seluruh uang pada akhir tahun ketiga?




Bunga

Bunga

Contoh 1: Rp 1000, 00 dibungakan selama 3 tahun dengan tingkat bunga 7% setahun. Berapakah besar seluruh uang pada akhir tahun ketiga? Solusi: Bunga Tunggal P3 = 1000(1 + 3i) = 1000(1 + 0.21) = 1210 Bunga Majemuk P3 = 1000(1 + i)3 = 1000(1 + 0.07)3 = 1225.04




Bunga

Bunga

Contoh 2: Seorang ayah mempunyai seorang anak berumur 8 tahun. Si ayah ingin mendepositokan uangnya di bank dan akan memberikannya pada si anak sebagai sebagai biayanya di perguruan tinggi waktu si anak tepat berusia 18 tahun. Bila bank memberi bunga majemuk 12% setahun dan si ayah ingin menyerahkan Rp 10 juta pada si anak 10 tahun kemudian, berapakah dia harus mendepositokan uangnya?




Bunga

Bunga

Contoh 2: Seorang ayah mempunyai seorang anak berumur 8 tahun. Si ayah ingin mendepositokan uangnya di bank dan akan memberikannya pada si anak sebagai sebagai biayanya di perguruan tinggi waktu si anak tepat berusia 18 tahun. Bila bank memberi bunga majemuk 12% setahun dan si ayah ingin menyerahkan Rp 10 juta pada si anak 10 tahun kemudian, berapakah dia harus mendepositokan uangnya? Solusi: P10 = 10 juta, n = 10, i = 0.12, maka P = P10 · v −10 = 10000000(1 + 0.12)−10 = 10000000(0.32197324) = 3219732.4




Anuitas

Anuitas Tentu

Anuitas Tentu

Serangkaian pembayaran berkala yang dilakukan selama jangka waktu tertentu Pembayaran dilakukan tanpa syarat, jadi harus dilakukan secara berkala selama jangka waktu yang telah ditetapkan Besarnya pembayaran berkala tak perlu sama, tapi pada materi ini akan kita anggap sama Anuitas tentu dibagi menjadi dua, yaitu 1

Anuitas Akhir: pembayaran dilakukan di akhir tahun

2

Anuitas Awal: pembayaran dilakukan di awal tahun




Anuitas

Anuitas Tentu

Anuitas Akhir Pandang suatu anuitas tentu dengan n pembayaran sebesar P tiap akhir tahun.

Maka total nilai akhirnya adalah NA = P(1 + i)n−1 + P(1 + i)n−2 + . . . + P(1 + i) + P = P((1 + i)n−1 + (1 + i)n−2 + . . . + (1 + i) + 1) −n (1 + i)n − 1 v −1 =P =P i i Atina Ahdika, S.Si, M.Si ()



Anuitas

Anuitas Tentu

Sedangkan nilai tunainya adalah:

NT = P · v + P · v 2 + . . . + P · v n = P(v + v 2 + . . . + v n ) v (1 − v n ) 1 − vn =P =P 1−v i Ingat! 1 v = 1+i ⇔i =

1−v v




Anuitas

Anuitas Tentu

Contoh 1: Hitunglah nilai tunai dan nilai akhir dari suatu rangkaian pembayaran sebesar Rp 150 tiap akhir tahun selama 20 tahun bila tingkat bunga (majemuk) 5% setahun.




Anuitas

Anuitas Tentu

Contoh 1: Hitunglah nilai tunai dan nilai akhir dari suatu rangkaian pembayaran sebesar Rp 150 tiap akhir tahun selama 20 tahun bila tingkat bunga (majemuk) 5% setahun. Solusi: Diketahui: n = 20, i = 0.05, v = (1 + 0.05)−1 = 1.05−1 Jadi, 1 − 1.05−20 1 − vn = 150 NT = P i 0.05 1 − 0.376889 = 150 = 1869.33 0.05 dan v −n − 1 NA = P i 1.0520 − 1 = 150 = 4959.89 0.05




Asuransi Jiwa

Recommend Documents