Asuransi Jiwa

Asuransi Jiwa

611.23.052 Asuransi Jiwa Bab 6: Asuransi Jiwa Atina Ahdika, S.Si, M.Si

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Atina Ahdika, S.Si, M.Si

611.23.052 Asuransi Jiwa

Asuransi Jiwa

Asuransi Jiwa Bentuk-Bentuk Asuransi Jiwa Asuransi Berjangka Asuransi Seumur Hidup Endowmen/Dwiguna Asuransi Tertunda

Asuransi Jiwa Usaha kerjasama atau koperasi dari sejumlah orang yang sepakat memikul kesulitan keuangan bila terjadi musibah terhadap salah satu anggotanya. Usaha kerjasama ini dilakukan melalui perusahaan asuransi dengan memanfaatkan apa yang disebut dalam statistika sebagai hukum bilangan besar (law of large number ). Perusahaan yang besar dengan pemegang saham yang banyak akan mudah mengatasi santunan asuransi dari anggota yang meninggal. Dengan administrasi yang efisien dan investasi dana yang aman dengan tingkat bunga yang wajar, perusahaan asuransi akan berkembang dengan sehat dan merupakan usaha pengumpulan modal yang amat penting. Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Polis Asuransi Polis asuransi adalah suatu kontrak tertulis antara seseorang yang mengasuransikan jiwanya dengan perusahaan asuransi. Beberapa hal yang tertera dalam polis asuransi: Besar premi yang harus dibayarkan Jadwal pembayaran premi Besar santunan asuransi (claim) yang akan dibayarkan perusahaan jika suatu peristiwa terjadi Waktu mulai berlakunya polis tersebut (tanggal polis dikeluarkan), biasanya diambil sebagai tanggal yang paling dekat ke hari ulang tahunnya yang terdekat



Asuransi Jiwa


Besarnya santunan asuransi (claim) tergantung atas premi, sedangkan besarnya premi tergantung atas tiga hal: 1

Peluang meninggal Peluang meninggal seseorang tergantung atas umur, jenis kelamin, pekerjaan, kebiasaan seseorang, riwayat kesehatan, dan berbagai hal lain.

2

Tingkat bunga Dana yang terkumpul pada perusahaan asuransi akan diinvestasikan dengan tingkat bunga tertentu dan sebagian dari bunga tersebut seharusnya menjadi milik pemegang polis.

3

Biaya Perusahaan asuransi tidak dapat bekerja tanpa biaya, biaya pegawainya untuk mengeluarkan polis, mengadministrasikan polis dan membayar santunan, pajak, komisi, dan sebagainya. Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Pada materi ini, kita tidak akan memperhatikan biaya tapi hanya memperhatikan peluang meninggal dan tingkat bunga. Premi yang dihitung tanpa memperhatikan faktor biaya disebut premi bersih. Premi dapat dibayarkan sekaligus, disebut premi tunggal, dapat pula seumur hidup, dan dapat pula selama jangka waktu tertentu, misalnya selama 20 tahun. Bila si tertanggung (pemegang polis) meninggal sebelum berakhir jangka waktu pembayaran maka pembayaran dianggap telah selesai.



Asuransi Jiwa


Bentuk-Bentuk Asuransi Jiwa

1

Asuransi Berjangka

2

Asuransi Seumur Hidup

3

Endowmen (Perpaduan antara Asuransi Berjangka dengan Endowmen Murni)

4

Asuransi Tertunda



Asuransi Jiwa


Asuransi Berjangka

Di bawah kontrak ini, santunan asuransi akan dibayarkan perusahaan kepada pewaris si tertanggung meninggal selama jangka waktu tertentu, disebut jangka waktu polis. Jangka waktu biasanya 5 tahun, 10 tahun, 15 tahun, atau 20 tahun. Untuk memudahkan perhitungan maka kita akan pandang terlebih dahulu dengan jangka waktu setahun.



Asuransi Jiwa


Misalkan ada lx orang, semuanya tepat berusia x, sepakat menyerahkan sebesar A rupiah ke suatu dana dan pada akhir tahun Rp 1 akan dibayarkan kepada setiap pewaris dari yang meninggal di antara mereka sepanjang tahun tersebut. Dana yang terkumpul beserta bunganya setahun dianggap tepat sama dengan seluruh pembayaran santunan Rp 1 bagi setiap yang meninggal, jadi tidak kurang maupun tidak bersisa. Banyaknya yang meninggal setahun dari sebanyak lx adalah dx , jadi seluruh pembayaran setahun kemudian adalah dx rupiah.



Asuransi Jiwa


Dana yang terkumpul beserta bunganya adalah A · lx (1 + i), sehingga dx = A · lx (1 + i) dx dx A= =v lx (1 + i) lx x+1 v dx Cx = = lx v x Dx Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Nilai A dapat diperoleh juga secara diskonto (bunga dan peluang meninggal). Nilai tunai dari Rp 1 yang akan dibayar setahun lagi adalah v, peluangnya akan dibayarkan adalah qx (yaitu jika meninggal). Jadi, A = v · qx = v


Cx dx = lx Dx


Asuransi Jiwa


Nilai A ini disebut premi tunggal bersih suatu asuransi sebesar Rp 1 selama setahun. Nilai Rp 1 hanya akan dibayarkan bila si tertanggung meninggal dalam jangka waktu setahun. Bila dia hidup mencapai usia x + 1 maka dia tidak mendapat apapun.



Asuransi Jiwa


Misalkan A1x:n¬ menyatakan nilai tunai asuransi atau premi tunggal bersih asuransi sebesar Rp 1 pada (x) selama jangka waktu n tahun. Artinya Bila (x) meninggal sebelum usia x + n, maka kepada pewarisnya akan dibayarkan sebesar Rp 1 pada akhir tahun dia meninggal. Bila (x) hidup sampai usia x + n, maka tidak akan ada pembayaran.



Asuransi Jiwa


dx dx+1 dx+n−1 vx + v2 + . . . + vn (kalikan dengan x ) lx lx lx v x+1 x+2 x+n v dx + v dx+1 + . . . + v dx+n−1 = x v lx Cx + Cx+1 + . . . + Cx+n−1 Mx − Mx+n = = Dx Dx P P Cx+i dan Mx+n = Cx+n+i , jadi Ingat, Mx = A1x:n¬ = v

i=0 n−1 P

Mx − Mx+n =

i=0

Cx+i .

i=0 Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Contoh 1

Hitunglah premi tunggal bersih suatu asuransi berjangka 10 tahun bagi seseorang berusia 30 tahun bila besarnya santunan Rp 1 juta rupiah.



Asuransi Jiwa


Penyelesaian

M30 − M40 D30 182403, 4951 − 165359, 8889 = 106 440800, 58 = 38665, 12 rupiah

A130:10¬ = 106



Asuransi Jiwa


Contoh 2

Buktikan bahwa A1x:20¬ = A1x:10¬ +


10 Ex

· A1x+10:10¬


Asuransi Jiwa


Penyelesaian Sederhanakan ruas kanan dengan mengubahnya ke simbol kumutasi. Mx − Mx+10 A1x:10¬ = Dx D Mx+10 − Mx+20 x+10 1 10 Ex · Ax+10:10¬ = Dx Dx+10 Jadi, ruas kanan menjadi Mx − Mx+10 Mx+10 − Mx+20 + Dx Dx Mx − Mx+20 = Dx = A1x:20¬ Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Ingat! n Ex adalah nilai tunai dari Rp 1 yang didiskontokan terhadap bunga dan kematian.



Asuransi Jiwa


Asuransi Seumur Hidup

Asuransi berjangka yang dibahas sebelumnya amat sederhana dan murah (dalam arti preminya rendah). Akan tetapi, bila jangka waktu sudah habis, si tertanggung tidak memperoleh apapun dari perusahaan asuransi. Bila yang bersangkutan ingin diasuransikan terus maka dia harus membeli polis baru karena kontrak yang lama sudah habis. Membeli polis baru akan relatif lebih mahal mengingat usianya sudah semakin tua dan peluang meninggalnya semakin besar.



Asuransi Jiwa


Asuransi seumur hidup adalah cara yang lebih murah dan praktis dibandingkan dengan asuransi berjangka yang bersambung. Dengan asuransi seumur hidup maka santunan asuransi akan pasti dibayar tanpa mempedulikan kapan maut datang menjemput. Premi dapat dibayarkan sekaligus (premi tunggal) atau terbatas sampai beberapa tahun, ataupun seumur hidup.



Asuransi Jiwa


Misalkan Ax menyatakan nilai tunai atau premi tunggal bersih dari asuransi seumur hidup sebesar Rp 1 bagi seseorang yang berusia (x); ini berarti bahwa bila (x) meninggal maka kepada pewarisnya akan dibayarkan sebesar Rp 1 pada akhir tahun dia meninggal. Dengan cara diskonto seperti asuransi berjangka, diperoleh



Asuransi Jiwa


dx+1 dw dx + v2 + . . . + v w−x+1 lx lx lx x+1 x+2 w+1 v dx + v dx+1 + . . . + v dw = v x lx Cx + Cx+1 + . . . + Cw Mx = = Dx Dx

Ax = v



Asuransi Jiwa


Contoh 3

Carilah premi tunggal bersih dari suatu polis asuransi jiwa yang besar santunannya selama 10 tahun pertama adalah 1 juta rupiah dan 2 juta rupiah sesudah itu bagi orang yang berumur 20 tahun.



Asuransi Jiwa


Penyelesaian Cara 1

Premi tunggal bersih 6

10

(A120:10¬

M20 − M30 D30 M30 + 2 10 E20 · A30 ) = 10 +2· · D20 D20 D30 M20 − M30 + 2M30 = 106 D20 6 M20 + M30 = 10 D20 6



Asuransi Jiwa


Cara 2

Anggap bahwa ada asuransi seumur hidup dengan santunan 1 juta rupiah sejak usia 20 tahun ditambah asuransi seumur hidup sebesar 1 juta rupiah sejak usia 30 tahun. Premi tunggal bersihnya adalah D30 M30 6 6 M20 + · 10 (A20 + 10 E20 · A30 ) = 10 D20 D20 D30 M20 + M30 = 106 D20 Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Cara 3

Anggap sebagai selisih dua asuransi: asuransi seumur hidup sebesar 2 juta sejak usia 20 tahun dikurangi dengan asuransi berjangka 10 tahun sebesar 1 juta rupiah mulai usia 20 tahun. Premi tunggal bersihnya adalah M20 M20 − M30 6 1 6 − 10 (2 A20 − A20:10¬ ) = 10 2 D20 D20 M + M 20 30 = 106 D20 Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Hasilnya adalah M20 + M30 10 D20 6 196657, 1668 + 182403, 4951 = 10 580662, 42 = 652807, 29 juta rupiah 6



Asuransi Jiwa


Contoh 4

Buktikan Ax+n · n Ex = Ax − A1x:n¬



Asuransi Jiwa


Ruas Kiri Mx+n Dx+n · Dx+n Dx Mx+n = Dx

Ax+n · n Ex =

Ruas Kanan Mx Mx − Mx+n − Dx Dx Mx+n = Dx

Ax − A1x:n¬ =

Karena ruas kiri = ruas kanan, maka terbukti. Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Endowmen/Dwiguna Endowmen merupakan perpaduan antara asuransi berjangka dengan endowmen murni. Jadi, bila si tertanggung meninggal selama jangka waktu asuransi, misalnya n tahun, maka kepada pewarisnya akan dibayarkan Rp 1, sedangkan bila dia mencapai usia x + n maka kepadanya akan dibayarkan Rp 1 pada akhir tahun ke x + n. Simbol yang digunakan untuk jenis asuransi ini adalah Ax:n¬ , tanpa simbol 1 di atas x. Jadi, Ax:n¬ = A1x:n¬ + n Ex Mx − Mx+n Dx+n + = Dx Dx Mx − Mx+n + Dx+n = Dx Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Contoh 5

Hitunglah premi tunggal bersih dari suatu asuransi endowmen sebesar 1 juta rupiah dikeluarkan bagi orang selama 20 tahun bagi orang berusia a. 20 tahun b. 30 tahun



Asuransi Jiwa


Penyelesaian a. Premi tunggal bersih M20 − M40 + D40 A20:20¬ = 106 D20 196657, 1668 − 165359, 8889 + 328983, 61 = 106 580662, 42 = 620465, 31 rupiah b. Premi tunggal bersih M30 − M50 + D50 A30:20¬ = 106 D30 182403, 495 − 142035, 0956 + 235925, 04 = 106 440800, 58 = 626799, 17 rupiah Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


Asuransi Tertunda 1. Asuransi Berjangka Tertunda Simbol untuk asuransi berjangka tertunda adalah m| A1x:n¬ . Simbol ini menyatakan premi tunggal bersih untuk asuransi berjangka n tahun sebesar Rp 1 dikeluarkan bagi orang berusia x yang tertunda m tahun. Ini berarti pembayaran Rp 1 akan dilakukan perusahaan asuransi bagi pewaris (x) pada akhir tahun dia meninggal asal dia meninggal antara usia x + m dan x + m + n tahun.



Asuransi Jiwa

1 m| Ax:n¬


dx+m dx+m+1 dx+m+n−1 + v m+2 + . . . + v m+n lx lx lx x+m+1 x+m+2 x+m+n v dx+m + v dx+m+1 + . . . + v dx+m+n−1 = v x lx Cx+m + Cx+m+1 + . . . + Cx+m+n−1 = Dx Mx+m − Mx+m+n = Dx = v m+1



Asuransi Jiwa


2. Asuransi Endowmen Tertunda m| Ax:n¬

=

1 m| Ax:n¬

+ m+n Ex Mx+m − Mx+m+n Dx+m+n = + Dx Dx Mx+m − Mx+m+n + Dx+m+n = Dx

Simbol tersebut menyatakan premi tunggal bersih asuransi endowmen tertunda sebesar Rp 1 bagi (x) selama n tahun, santunan akan dibayarkan bila (x) meninggal antara usia x + m dan x + m + n atau bila mencapai usia x + m + n. Bila (x) meninggal antara usia x dan x + m maka tidak ada pembayaran. Atina Ahdika, S.Si, M.Si


Asuransi Jiwa


3. Asuransi Seumur Hidup Tertunda

m| Ax

dx+m dx+m+1 dw + v m+2 + . . . + v w−x+1 lx lx lx v x+m+1 dx+m + v x+m+2 dx+m+1 + . . . + v w+1 dw = v x lx Cx+m + Cx+m+1 + . . . + Cw = Dx Mx+m = Dx = v m+1



Asuransi Jiwa


Contoh 6

Buktikan bahwa m| Ax:n¬

= Ax:m+n¬ − A1x:m¬



Asuransi Jiwa


Penyelesaian

Mx − Mx+m+n + Dx+m+n Mx − Mx+m − Dx Dx Mx+m − Mx+m+n + Dx+m+n = Dx =m| Ax:n¬

Ax:m+n¬ − A1x:m¬ =



Asuransi Jiwa

Recommend Documents