Analisis regresi linear ganda bertujuan untuk mencari bentuk hubungan linear antara satu variabel terikat Y dan k variabel bebas X1, X2, X3,..., Xk

REGRESI DAN KORELASI LINEAR GANDA Analisis regresi linear ganda bertujuan untuk mencari bentuk hubungan linear antara satu variabel terikat Y dan k variabel bebas X1, X2, X3, ..., Xk. Menentukan persamaan regresi linear ganda  Persamaan regresi Y pada X1 dan X2 adalah Y  b0  b1 X 1  b2 X 2 Dengan metode kuadrat terkecil, koefisien b0 , b1 , dan b2 dapat dicari dari 3 persamaan dengan 3 variabel berikut: n b0  b1  X 1  b2  X 2   Y

b0  X 1  b1  X 12

 b2  X 1 X 2   X 1Y

b0  X 2  b1  X 1 X 2  b2  X 22

  X 2Y

Konstanta b0 , b1 , dan b2 dapat dicari dengan metode substitusi dan eliminasi, dengan invers matriks, atau dengan cara lain. Selain cara di atas, b0 , b1 , dan b2 dapat dicari dengan:

b1 b2

 x  x y    x x  x y    x  x    x x   x  x y    x x  x y    x  x    x x  2 2

1

2 1

1 2

2 1

1 2

2

2 1

2

2

2 2

1 2

1

2

2 2

1 2

b0  Y  b1 X 1  b2 X 2 dengan :

 X  

2

x

2

X

x x

1 2

2

n

  X1X 2 

 X  X  1

2

n

Contoh: Y 5 6 8 7 5 6 5 8 6 5 6 6 X1 4 6 8 6 5 5 4 7 6 4 6 7 X2 7 5 7 7 4 5 5 8 6 5 5 5 Carilah persamaan regresi linear ganda dari data di atas. Penyelesaian: Dari data diperoleh:  Y  73 ,  X 1  68 ,  X 2  69 ,  Y 2  457 ,  X 12  404 ,

X

1

X 2  398 ,

 X Y  427 ,  X 1

2

X

2 2

 413

Y  430

Cara 1: 12b0  68b1  69b2  73 ....................(1)

68b0  404b1  398b2  427 ....................(2) 69b0  398b1  413b2  430 ....................(3)

(3)  (2)

:

b0  6b1  15b2  3 ....................(4)

Regresi dan korelasi linear ganda by Rini Setyaningsih

Page 1

(4)  12

: 12b0  72b1  180b2  36

(1)

:

12b0  68b1  69b2

 73



140b1  111b2  37 ....................(5) (2)  3

:

204b0  1212b1  1194b2  1281

(1)  17

:

204b0  1156b1  1173b2  1241  56b1  21b2

(5)

 40 ....................(6)

 140b1  111b2  37

:

(6)  2,5 :

140b1  52,5b2  100  163,5b2  63 b2  0,385 b1  0,57

b0  0,639  Jadi persamaan regresinya adalah Y  0,639  0,57 X 1  0,385 X 2

Cara 2: Dari besaran-besaran yang telah dicari di atas, diperoleh:  X 1  68  5,667; X 2   X 2  69  5,75; X1  n 12 n 12

X

2 1

 X  

x  X

2 2

 X  

2

x

2 1

1

n

2  68   404 

12

2

2 2

x x

1 2

2

n

  X1X 2 

x y  X Y  1

x b1  b2

2

1

y   X 2Y 

 413 

69 2 12



Y n



73  6,083 12

 404  385,333  18,667  413  396,75  16,25

 X  X  6869   398  391  7  398  1

2

n

12

 X  Y  6873  427  413,667  13,333  427  1

n  X 2  Y 

12

 430 

n  x  x1 y    x1 x2  x2 y  2 2

Y





69 73  430  419,75  10,25 12

16,2513,333  7 10,25  144,91125  0,57 254,33875 18,667 16,25  7 2

 x  x    x x   x  x y    x x  x y   18,667 10,25  713,333  98,00575  0,385  254,33875 18,667 16,25  7  x  x    x x  2 1

2 1

2 2

2

2 1

2

1 2

1 2

2 2

1

2

2

1 2

b0  Y  b1 X 1  b2 X 2  6,083  0,57 5,667   0,385 5,75  0,639  Jadi persamaan regresinya adalah Y  0,639  0,57 X 1  0,385 X 2


Page 2

Uji keberartian regresi linear ganda Hipotesis H0 : hubungan linear ganda antara X1 dan X2 dengan Y tidak berarti H1 : hubungan linear ganda antara X1 dan X2 dengan Y berarti Komputasi:

 Y 

2

JKT   Y 2 

n JKR  b1  x1 y  b2  x 2 y  b3  x3 y  ...  bk  x k y JKG  JKT  JKR

Derajat kebebasan : dkR = k dkG = n – k – 1 dkT = n – 1 JKR Rerata kuadrat: RKR  dkR JKG RKG  dkG RKR Statistik uji: F  RKG Daerah kritik: DK = {FǀF > F ;k ,nk 1 } Tabel Rangkuman analisis Sumber JK dk Regresi JKR k (R) JKG n–k–1 Galat Total JKT n–1

RK RKR

Fobs

RKG

RKR F RKG -

-

-

Fα F ;k ,nk 1 -

Uji signifikansi koefisien korelasi Koefisien determinasi ganda Y pada X1, X2, X3, ..., Xk disajikan dengan Ry2.123 ... k , didefinisikan sebagai berikut: JKR Ry2.123 ... k  JKT r 2  r 2  2r r r Untuk k  2, Ry2.12  y1 y 2 2 y1 y 2 12 1  r12 Koefisien korelasi ganda Y pada X1, X2, X3, ..., Xk disajikan dengan Ry.123 ... k , didefinisikan sebagai berikut: R y.123 ... k  R y2.123 ... k

, dengan 0  R y2.123 ... k  1 dan 0  R y.123 ... k  1

Uji signifikansi koefisien korelasi linear ganda Hipotesis H0 : ρ = 0 (tidak terdapat korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y) H1 : ρ > 0 (terdapat korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y) R2 k Statistik uji : F  , dengan R 2  R y2.123 ... k 2 1 R n  k 1 Daerah kritik : {F ǀ F > F ;k ,nk 1 }






Page 3

Contoh: Dari soal di atas, carilah koefisien korelasi ganda. Penyelesaian: JKR b1  x1 y  b2  x 2 y 0,57 13,333  0,385 10,25 11,546 R y2.12      0,894 2 2 JKT 12 , 917   73   Y  457  Y 2  n 12

R y.12  R y2.12  0,894  0,946 Sumbangan prediktor Ada dua jenis sumbangan prediktor (variabel bebas), yaitu sumbangan efektif dan sumbangan relatif. Sumbangan efektif disajikan dengan SE, sumbangan relatif disajikan dengan SR, dan didefinisikan sebagai berikut:

SE(j)   j ryj SE(j) R2 dengan j  1,2,3,..., k dan R 2  Ry2.12... k

SR(j) 

Mengingat:

1 

ry1  ry 2 r12 1  r122

dan  2 

ry 2  ry1r12 1  r122

maka SE(1) dan SE(2) dapat dinyatakan dalam formula berikut : r r r r r r SE(1)  y1 y 22 12 ry1 dan SE(2)  y 2 y21 12 ry 2 1  r12 1  r12 Koefisien korelasi parsial Walaupun peneliti mempunyai beberapa variabel bebas, namun terkadang peneliti ingin melihat korelasi antara salah satu variabel bebas dengan variabel terikatnya dengan membuat variabel bebas yang lainnya tetap. Koefisien korelasi yang diperoleh disebut koefisien korelasi parsial. Pada contoh di atas terdapat 2 variabel bebas yaitu X1 dan X2 dan satu veariabel terikat Y, maka terdapat koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry 2.1 . Lambang ry1.2 diartikan sebagai koefisien korelasi antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap. Sedangkan ry 2.1 diartikan sebagai koefisien korelasi antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap. Pada korelasi ganda dengan dua variabel bebas X1 dan X2 dengan Y, koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry 2.1 didefinisikan sebagai berikut:

r y 1 .2  r y 2 .1 

ry1  ry 2 r12

1  r 1  r  2 y2

2 12

ry 2  ry1 r12

1  r 1  r  2 y1

2 12


Page 4

Uji signifikansi koefisien korelasi parsial Uji signifikansi (keberartian) korelasi parsial adalah sebagai berikut: Hipotesis untuk korelasi antara X1 dengn Y H0 : tidak terdapat korelasi positif antara X1 dengan Y H1 : terdapat korelasi positif antara X1 dengan Y untuk korelasi antara X2 dengn Y H0 : tidak terdapat korelasi positif antara X2 dengan Y H1 : terdapat korelasi positif antara X2 dengan Y Untuk ry1.2 statistik ujinya adalah:

t

ry1.2 n  3 1  ry21.2

~ t ( n  3)

Untuk ry 2.1 statistik ujinya adalah:

t

ry 2.1 n  3 1  ry22.1

~ t ( n  3)

Daerah kritik: {t ǀ t > t ;n3 } Contoh: Carilah ry1.2 dan ry 2.1 dari contoh di atas, dan ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa koefisien korelasi tersebut positif.


Page 5

Nilai statistika matematika (Y), statistika dasar (X1), dan probabilitas (X2) dari 12 anak adalah sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stat-mat 7 6 9 7 6 7 7 6 8 9 7 (Y) Stat-das 6 5 8 7 5 7 8 6 7 9 7 (X1) Probabilitas 6 6 9 7 6 6 6 5 8 8 6 (X2)

12

6 5 8

Dengan α=5%, a. Carilah persamaan regresi Y pada X1 dan X2. b. Ujilah keberartian regresinya. c. Carilah koefisien korelasi antara X1 dan Y, koefisien korelasi antara X2 dan Y, koefisien korelasi antara antara X1 dan X2 , dan koefisien korelasi linear gandanya. d. Ujilah hipotesis yang menyatakan terdapat korelasi antara nilai-nilai statistika dasar dan probabilitas dengan nilai-nilai statistika matematika. e. Carilah sumbangan efektif dan sumbangan relatif dari X1 dan X2 terhadap terjadinya regresi linear. f. Carilah koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry 2.1 , dan ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa koefisien-koefisien korelasi parsial tersebut positif.


Page 6

Penyelesaian: Y 7 6 9 7 6 7 7 6 8 9 7 6 85

X1 6 5 8 7 5 7 8 6 7 9 7 5 80

Y2 49 36 81 49 36 49 49 36 64 81 49 36 615

X2 6 6 9 7 6 6 6 5 8 8 6 8 81

X12 36 25 64 49 25 49 64 36 49 81 49 25 552

X22 36 36 81 49 36 36 36 25 64 64 36 64 563

X1X2 36 30 72 49 30 42 48 30 56 72 42 40 547

X1Y 42 30 72 49 30 49 56 36 56 81 49 30 580

X2Y 42 36 81 49 36 42 42 30 64 72 42 48 584

 a. Y  0,684  0,57 X1  0,385 X 2 b. Hipotesis: H0 : hubungan linear ganda antara nilai statistika dasar dan nilai probabilitas dengan nilai statistika matematika tidak berarti. H1 : hubungan linear ganda antara nilai statistika dasar dan nilai probabilitas dengan nilai statistika matematika berarti. Sumber

JK

dk

RK

Fobs

Fα

Regresi (R) Galat Total

11,547

2

5,773

37,929

4,26

1,37 12,917

9 11

0,152 -

Keputusan Kesimpulan uji linear H0 ditolak Hubungan ganda antara nilai statistika dasar dan nilai probabilitas dengan nilai statistika matematika berarti

c. 𝑛 ∑ 𝑋1 𝑌 − (∑ 𝑋1 )(∑ 𝑌)

𝑟𝑋1 𝑌 =

= 0,859

2

√(𝑛 ∑ 𝑋1 − (∑ 𝑋1 )2 )(𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 ) 𝑛 ∑ 𝑋2 𝑌 − (∑ 𝑋2 )(∑ 𝑌)

𝑟𝑋2 𝑌 =

2

√(𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋2 𝑟𝑋1 𝑋2 =

)2 )(𝑛 ∑ 𝑌 2

−

= 0,707 (∑ 𝑌)2 )

𝑛 ∑ 𝑋1 𝑋2 − (∑ 𝑋1 )(∑ 𝑋2 )

= 0,402

√(𝑛 ∑ 𝑋1 2 − (∑ 𝑋1 )2 )(𝑛 ∑ 𝑋2 2 − (∑ 𝑋2 )2 )


Page 7

JKR  0,894 JKT ry21  ry22  2ry1 ry 2 r12 2 atau, R y.12   0,894 1  r122 R y2.12 

R  R y2.12  0,894  0,945

d. H0 : ρ = 0 (tidak terdapat korelasi ganda antara nilai statistika dasar dan nilai probabilitas dengan nilai statistika matematika H1 : ρ > 0 (terdapat korelasi ganda antara nilai statistika dasar dan nilai probabilitas dengan nilai statistika matematika) R2 k Statistik uji : F   37,929 1  R2 n  k 1 Daerah kritik : {F ǀ F > F ;k ,nk 1  4,26 } Keputusan uji : H0 ditolak Kesimpulan : terdapat korelasi ganda antara nilai statistika dasar dan nilai probabilitas dengan nilai statistika matematika.






Page 8

Analisis regresi linear ganda bertujuan untuk mencari bentuk hubungan linear antara satu variabel terikat Y dan k variabel bebas X1, X2, X3,..., Xk

Recommend Documents