REGRESI BERGANDA Y = f (X1, X2, X3, ..... Xn Secara pictografik, model fungsional di atas dapat digambarkan sebagai berikut :
Xi X2 . .
Xn
Y
e e = pengaruh dari variabel lain yang tidak diteliti
Persamaan
REGRESI LINEAR BERGANDA Y = a + b1X1 + b2X2 + bnXn + e Untuk menghitung nilai intercept (a) dan koefisien regresi (b1,b2,...bn) dapat digunakan matriks berikut :
N ΣX1 ΣX2 ΣXn
ΣX1 ΣX2 ...... ΣX1² ΣX1ΣX2 ...... ΣX1ΣX2 ΣX2² ....... ΣX1Xn ΣX2Xn .......
ΣXn ΣX1Xn ΣX2Xn ΣXn²
a b1 b2 bn
ΣY ΣYX1 ΣYX2 ΣYXn
Beberapa hal yang perlu dianalisis : 1.PERSAMAAN
REGRESI
: digunakan untuk menggambarkan model hubungan antar antar variabel bebas dengan variabel tergantungnya. Persamaan regresi ini memuat nilai konstanta atau intercept dan nilai koefisien regresi atau slope dan variabel bebasnya. 2.NILAI PREDIKSI : Nilai prediksi merupakan besarnya nilai variabel tergantung yang diperoleh dari prediksi dengan menggunakan persamaan regresi yang telah terbentuk.
3. KOEFISIEN DETERMINASI : merupakan besarnya kontribusi variabel beas terhadap variabel tergantungnya. Semakin tinggi koefisien determinasi, semakin tinggi kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan variasi perubahan pada variabel tergantungnya. 4. KESALAHAN BAKU ESTIMASI : merupakan satuan yang digunakan untuk menentukan besarnya tingkat penyimpangan dari persamaan regresi yang terbentuk dengan nilai senyatanya. Semakin tinggi keslahan baku estimasi maka semakin lemah persamaan regresi tersebut untuk digunakan sebagai alat proyeksi.
5. KESALAHAN
BAKU
KOEFISIEN
REGRESI
: merupakan satuan yang digunakan untuk menunjukkan tingkat penyimpangan dari masing-masing koef.regresi. Semakin tinggi kesalahan baku koef.regresi maka semakin lemah variabel tersebut Untuk diikutkan dalam model persamaan regresi (semakin tidak berpengaruh).
6. NILAI F HITUNG
: digunakan untuk menguji pengaruh secara simultan variabel bebas terhadap variabel tergantungnya. Jika variabel bebas memiliki pengaruh secara simultan terhadap variabel tergantung, maka model persamaan regresi masuk dalam kriteria cocok atau fit. Sebaliknya jika tidak terdapat pengaruh secara simultan maka masuk dalam kategori tidak cocok atau not fit.
7. NILAI
t
HITUNG
: digunakan untuk menguji pengaruh secara parsial (per variabel terhadap variabel tergantungnya. Apakah variabel tersebut memiliki pengaruh yang berarti terhadap variabel tergantungnya atau tidak.
8. KESIMPULAN
: kesimpulan merupakan pernyataan singkat berdasarkan hasil analisis apakah variabel bebas yang diuji memiliki pengaruh terhadap variabel tergantung atau tidak. Kesimpulan didasarkan pada nilai t hitung yang dibandingkan dengan nilai t tabel, atau dengan membandingkan nilai signifikasi (p-value) dengan tingkat toleransi.
formula MENGHITUNG KOEFISIEN DETERMINASI >
Σ (Y – Y)² R² = 1 Σ (Y – Y)² _
Koefisien determinasi R² sebesar 0,875 berarti 87,5 % variasi perubahan penjualan dipengaruhi oleh variasi harga dan pendapatan, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh variasi variabel di luar model (variabel yang tidak diteliti).
Koefisien determinasi memiliki kelemahan, yaitu bias terhadap jumlah variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi dimana setiap penambahann satu variabel bebas dan jumlah pengamatan dalam model akan meningkatkan nilai R² meskipun variabe lyang dimasukkan tersebut tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel tergantungnya. Untuk mengurangi kelemahan tersebut maka digunakan koef.determiniasi yang telah disesuaikan, atau adjusted R Square (R² adj). Koef.determinasi yang telah disesuaikan berarti bahwa koef .tersebut telah dikoreksi dengan memasukkan jumlah variabel dan ukuran sampel yang digunakan. Dengan menggunakan koef.determinasi yang telah disesuaikan maka nilai koef.determinasi yang disesuaikan itu dapat naik atau turun oleh adanya penambahan variabel baru dalam model.
Formula
KOEFISIEN DETERMINASI YANG DISESUAIKAN
R² adj = R² -
P (1-R²) N-P-1
P= Jumlah variabel bebas
Formula
MENGHITUNG KESALAHAN BAKU ESTIMASI >
Se =
Σ (Y – Y)²
n-k n= Ukuran sampel k= jumlah variabel yang diamati
Formula MENGHITUNG KESALAHAN BAKU KOEF.REGRESI Kii = Kofaktor matriks A
Sb =
Se² (Kii) Det (A)
Kesalahan baku ini digunakan untuk mengukur besarnya penyimpangan dari masing-masing koef.regresi yang terbentuk. Semakin rendah nilai kesalahan baku semakin berperan variabel tersebut dalam model, begitu sebaliknya.
k= jumlah variabel N=jumlah pengamatan
Menghitung
NILAI F hitung
F=
R²/ (k-1) 1- R² / (n-k)
Nilai F hitung digunakan untuk menguji ketepatan model (goodness of fit). Uji ini sering juga disebut sebagai uji simultan, untuk menguji apakah variabel bebas yang digunakan dalam model mampu menjelaskan perubahan nilai variabel tergantung atau tidak. Untuk menyimpulkan apakah model masuk dalam kategori cocok (fit) atau tidak kita harus membandingkan nilai F hitung dengan F tabel dengan df : α, (k-1), (n-k).
Menghtung
NILAI t hitung
t= bJ/Sbj Nilai t hitung digunakan untuk menguji apakah variabel tersebut berpengaruh ecara signifikan terhadap variabel tergantung atau tidak. Dalam pengujian iniDigunakan uji t satu ujung karena hipotesis yang diajukan sudah menunjukkanArah yaitu terdapat engaruh negatif harga terhadap penjualan dan terdapatPengaruh positip pendapatan terhadap penjualan. Jika menggunakan satu ujung, Maka df : α, n-k, tetapi jikamenggunaqkan dua ujung maka df : α/2, n-k
SOAL Seorang peneliti melakukan penelitian dengan tujuan untuk menganalisis pengaruh harga dan pendapatan terhadap volume penjualan. Untuk keperluan tersebut. Peneliti mengambil data selama 10 tahun sebagai berkut : Volume penjualan (Y) : 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3 Harga (X1) : 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6 Pendapatan (X2) : 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
