Algoritma Indeks Keruntuhan Batuan Berkekar: PADA DISAIN TEROWONGAN, KESTABILAN LERENG DAN STABILITAS “BOREHOLE” (WELLBORE STABILITY) Oleh Wilham Louhenapessy Kategori: Aplikasi Teknologi, Teknik Mesin, Simulasi, FEM Pendahuluan Pada riset permulaan dari Metode Elemen Hingga Prof. Zienkiewicz (Zienkiewicz 1968) dalam sebuah artikel mengusulkan kriteria batuan sebagai material yang tidak dapat menahan tarik (no-tension material) dan memakai kriteria runtuh Mohr-Coulomb untuk analisa tegangan gesernya. Berdasarkan riset-riset para pakar geologi dan geofisik antara tahun 1960an sampai 1990an, Papaliangas (Papaliangas et.al. 1996) melakukan riset-percobaan kekar batuan (jointed rock) dan mengusulkan suatu terobosan
baru
memperhatikan
dalam dan
rumus
dasar
keruntuhan
mengimplementasikan
batuan
pengaruh
tsb.
transisi
Papaliangas getas-daktail
(brittle-ductile transition). Kriteria runtuh lama yang dipergunakan para pakar mekanika batuan (Zienkiewicz et.al. 1968, Locat et. al. 2000) dan ahli-ahli geologi teknik / teknik perminyakan (Hatcher 1995, Aoki et.al. 1993, McLean 1987 and Ramsay & Lisle 2000) tidak memasukan unsur transisi getas-daktail. Berkaitan dengan itu penulis mencoba mengimplementasikan algoritma baru (Louhenapessy 2000, Louhenapessy & Pande 2000) yang pada akhirnya sangat bermanfaat dalam pemecahan problem-problem mekanika batuan: a) perencanaan terowongan (tunneling), b) kestabilan lereng dan c) stabilitas “borehole”. Beberapa contoh telah ditampilkan dan dibandingkan disini. Pekerjaan-pekerjaan teknik sipil dan teknik pertambangan banyak melibatkan pembuatan terowongan dibatuan, seperti terowongan untuk “spillway” bendungan, ruang penyimpanan mesin pembangkit listrik pada bendungan, terowongan pada pertambangan dsb. Batuan yang umumnya ditemukan adalah batuan utuh (intact rock) dan batuan berkekar (joint rock). Perencanaan pembangunan proyek terowongan batuan (rock tunnel) melibatkan berbagai bidang ilmu, dan satu diantaranya adalah mekanika batuan. Dan jika mungkin dilakukan pemodelan konstitutip (kriteria runtuh) dari material batuan utuh / berkekar tsb. Komputer dan teknologi informasi telah membawa kita kepada era penyelesaian metode numerik dengan berbagai algoritma perhitungan yang kompleks. Pada riset permulaan dari Metode Elemen Hingga Prof. Zienkiewicz dkk. (Zienkiewicz et.al. 1968) mengusulkan kriteria batuan sebagai material yang tidak dapat menahan tarik (no-tension material) dan memakai kriteria runtuh Mohr-Coulomb untuk tegangan 1
gesernya. Hampir tiga dekade kemudian, Dr Papaliangas (Papaliangas et.al. 1996) melakukan riset-percobaan kekar batuan dan mengusulkan suatu terobosan baru dalam rumus dasar keruntuhan batuan. Tentu saja Papaliangas didukung riset-riset para pakar Geologi dan Geofisik sebelumnya (Greenwood & Williamson 1966, Byerlee 1978, Scholz.1990). Model konstitutip baru Papaliangas segera disambut dengan pemodelan numerik konstitutip dari batuan utuh dan kekar batuan oleh penulis (Louhenapessy 2000, Papaliangas 1999) Paper
ini
memperkenalkan
(Louhenapessy 2000)
algoritma
yang
diusulkan
penulis
sebelumnya
dan juga memberikan beberapa hasil dari contoh simulasi
numerik. Dari studi literatur, kriteria runtuh Mohr-Coulomb yang dipergunakan para pakar mekanika batuan sebelumnya (Zienkiewicz et.al. 1968, Locat et. al. 2000) dan ahli Geologi Teknik / Teknik Permiyakan (Hatcher 1995, Aoki et.al. 1993, McLean 1987 and Ramsay. & Lisle 2000) belum bisa menerapkan fenomena Transisi Getas-Daktail. Umumnya tinjauan dipisahkan dalam masing-masing masalah. Seperti McLean (McLean 1987), hanya meninjau keruntuhan batuan utuh (intact rock) karena umumnya hal itu terjadi dalam problem rekayasa perminyakan yaitu simulasi lubang bor (wellbore stability). Problem “wellbore” menyangkut kedalaman yang besar, maka umumnya dijumpai keruntuhan pada batuan utuh (intact rock); walaupun keruntuhan kekar (joint rock) juga terjadi. Sedangkan Locat dkk. (Locat et. al. 2000) sudah menyuguhkan grafik keruntuhan batuan utuh dan kekar batuan dalam satu gambar, namun karena masalah yang dihadapi adalah kestabilan lereng dengan kedalaman rendah maka yang dijumpai umumnya keruntuhan pada kekar batuan (joint rock). Berkaitan dengan itu penulis, dalam software Newmo3962_2000 (Louhenapessy & Pande 2000), mencoba mengimplementasikan algoritma baru (Louhenapessy 2000), yang pada akhirnya sangat bermanfaat dalam pemecahan problem-problem mekanika batuan yaitu: -
pembuatan terowongan (tunneling),
-
kestabilan lereng (slope stability) dan
-
stabilitas borehole (wellbore stability).
Beberapa contoh numerik akan ditampilkan dan dibandingkan dalam sub-bab sub-bab berikut ini. Adapun sistematika pembahasan makalah ini dapat digambarkan seperti pada bagan dibawah ini.
[Gbr 1. Sistimatika Pembahasan] 2
KRITERIA RUNTUH YANG LAMA Kriteria runtuh Mohr-Coulomb untuk kekar batuan adalah:
F =
|τj | + φj
Dimana,
σn
tan φ j
=
0
(1)
= sudut geser kekar batuan (joint rock friction angle), τj
geser pada bidang kekar, dan
= tegangan
σn = tegangan normal pada permukaan kekar.
Pada konperensi mekanika batuan pertama di Lisbon, Patton (1966) mengusulkan implementasi sudut dilasional (dilational) kedalam sudut geser kekar. Hal ini didapatnya dari studi dan evaluasi yang terperinci dari problem-problem kemiringan lereng. Patton menunjukan hubungan langsung antara tegangan geser, τ dan sudut dilasional, i :
τj =
σn
tan (φ r + i) (2a)
Dimana,
φr
= sudut geser yang tersisa (residual) pada kekar batuan,
τj
= tegangan geser pada bidang kekar, dan
σn = tegangan normal pada permukaan kekar. Sehingga kriteria runtuhnya menjadi :
F =
|τj | +
σn
tan (φ r + i) =
0 (2b)
Barton
dan
Choubey
(1977)
memperbaiki
kriteria
memperkenalkan ketergantungan tegangan normal, σn
Patton
diatas
dengan
pada sudut dilasional, i
dalam bentuk persamaan empiris sbb. :
i = JRC log10 (JCS JCS/σ JCS n) (3) Dengan JRC = Koefisien kekasaran permukaan kekar (Joint Roughness Coefficient), dan
JCS = Koefisien kekuatan tekan permukaan kekar (Joint Wall Compressive strength). 3. Kriteria runtuh GETAS-DAKTAIL (PAPALIANGAS) Model kriteria runtuh Getas-Daktail untuk kekar batuan yang diusulkan oleh Papaliangas adalah:
F =
|τj | +
σn tan (φm+ψ) = 0
Yang mana ,
(4) (5)
dimana
σno = tegangan normal (normal stress) pada permukaan kekar batuan; φm
= sudut geser dalam pada kekar batuan yang bukan merupakan sudut dilational
(independent of normal stress). Lihat Tabel 1
ψ
= simbol sudut dilasional pada saat puncak dari tegangan geser; 3
ψo
= sudut dilasional puncak (maksimum) pada suatu tegangan normal (σno) yang
tidak menyebabkan terjadinya deformasi (asperity),
σnT = tegangan normal efektif yang mengakhiri semua sudut dilasional (Gambar Gambar 2). 2 Tabel 1
φm , sudut geser dalam pada kekar yang bukan
merupakan sudut dilasional (Papaliangas et.al. 1996)
Jenis Batuan Range φm , Sandstone
dari 26.2o sampai 41.6o;
Limestone
dari 34.6o sampai 48.6o;
Siltstone
dari
Granite
36.6o
22.5o
sampai
dari 27.7o sampai 37.3o (a) Garis Keruntuhan
(b) SudutSudut-sudut geser
Gambar 2. Grafik garis runtuh dan sudut-sudut geser dalam (Papaliangas et.al. 1996)
4. Kriteria runtuh BATUAN UTUH (INTACT ROCK) Kriteria runtuh yang dipergunakan untuk batuan utuh adalah Kriteria Mohr-Coulomb:
F =
|τi| - Co + σn
tan φo =
0
(6)
dimana σni = tegangan normal pada bidang keruntuhan daidalam batuan utuh,
φo = sudut geser dalam dari batuan utuh,
dan Co=
kohesi batuan utuh tsb.
Agar dapat dicari besarnya dalam gaya-gaya dengan berorientasi pada sumbu lokal, maka diperlukan bentuk persamaan dalam bentuk tegangan-tegangan invariant, maka persamaan (6) menjadi:
F
_
=
σ
(cosθ + (sin θ
sin φo)/ √3 )
- σm sin φo - Co cos φo
=0
(7)
_ dimana σ, θ
dan σm adalah komponen-komponen invariant yang akan diberikan di
Lampiran B atau lebih lengkapnya lihat Pande et.al. (Pande & Williams 1990). 4
5. CONTOH NUMERIK
Terowongan di dalam masa batuan berkekar Dalam contoh ini, sebuah terowongan lingkaran digali pada sebuah kedalaman di dalam massa batuan berkekar (jointed rock mass) yang memiliki satu set kekar (one sets of joints). Hal ini ditampilkan untuk contoh perhitungan Indeks Keruntuhan (Failure Indices). Gambar 3 menunjukan geometri dari persoalan. Tampak batuan berkekar dan arahnya tampak pada foto di Lampiran C.
Permukaan tanah
NOTES:
Point-point 1 s/d 8 ada pada dinding terowongan (misalnya. Point 3 pada atap / roof dari terowongan; Point #1 pada sisi samping kanan -spring level/ pada level spring- dsb..). d adalah diameter
terowongan,
kedalaman dan θ
h
adalah
adalah sudut arah
kekar (orientation of joint).
Gambar 3. Geometry Terowongan dan kekar (fabric of rock joint) (pada inset) Tabel 2. Parameter Material Batuan Batuan utuh
Batuan berkekar
Permukaan tanah (Ground surface)
5
Arah kekar terlihat pada inset dari Gambar 3. Material parameters diassumsikan seperti yang ditunjukan pada Tabel 2. Penyangga terowongan akan dihitung untuk massa batuan dengan satu set kekar
dengan arah-arah yang bervariasi.
Hasil-hasilnya akan ditunjukan di sub bab berikut ini. Gambar 4 menunjukan betuk typical dari Jaring model Elemen Hingga (FE mesh) yang digunakan dalam analisa ini, yang terdiri dari Gambar 4. Finite Element mesh
736
titik
Isoparametrik
buhul
and
dengan
224
Elemen
buhul-delapan
(eight-noded isoparametric elements).
Lereng batuan berkekar Dalam contoh ini, sebuah lereng digali pada massa batuan berkekar (jointed rock mass) yang memiliki satu set kekar (one sets of joints), dengan arah, θ = 15o. Tinggi lereng dari kaki sampai puncaknya 70 m. Sedangkan rasio tegangan lateral in-situ (in-situ stress) yang ada ialah Ko = 0.333. Data properties batuan juga diasumsikan sama dengan Tabel 2. Hal ini juga ditampilkan untuk contoh perhitungan Indeks Keruntuhan (Failure Indices).
Stabilitas borhole (Wellbore stability) didalam batuan Properties batuan dan geometri permasalahan untuk contoh ini akan di terangkan lebih jauh pada Section 9. Hal ini juga ditampilkan untuk contoh perhitungan Indeks Keruntuhan (Failure Indices).
6.
ALGORITMA INDEKS KERUNTUHAN
Telah dianalisa dengan Metode Elemen Hingga: tegangan-tegangan yang terjadi pada sebuah titik dalam massa batuan (jointed rock mass). Tegangan-tegangan ini diakibatkan oleh galian pembuatan terowongan (tunneling), gaya-gaya dari dalam bumi, yaitu tegangan lateral in-situ (in-situ stress) dan kehadiran air dsb. Proses selanjutnya yang termasuk pada algoritma pemilihan jenis keruntuhan, dibuat untuk memutuskan adanya kemungkinan-kemungkinan keruntuhan berikut ini dapat terjadi: (a) keruntuhan batuan utuh (Failure of Intact Rock). Parameter-parameter kuat geser batuan utuh diuji dan diuji pula fungsi runtuhnya: yaitu Persamaan (7), dan (b) keruntuhan kekar-kekar batuan (Failure of Joint Rock): Parameter-parameter kuat geser kekar batuan diuji dan diuji pula fungsi-fungsi runtuhnya: yaitu Persamaan (1), (4) dan (5). Demikian pula,
(c) kehadiran tegangan tarik dicek (Failure due to tension). Telah diusulkan sebuah algoritma yang menentukan tempat-tempat dimana 6
keruntuhan terjadi, misalnya “apakah apakah keruntuhan terjadi pada batuan utuh atau
pada kekar batuan atau juga akibat tarik?”. tarik? Hal telah diimplementasikan dalam program FEM (FEM Code/Softwre) dan dalam paper ini, hasil-hasil analisa FE secara ringkas ditampilkan dalam Gambar 5, 6 dan 7. (Detailnya pada publikasi lainnya (Louhenapessy 2000, Louhenapessy & Pande 2000, Louhenapessy 2002, Louhenapessy 2000). Prosedur ini diulang lagi sampai semua titik buhul dianalisa.
1. Evaluasi keruntuhan akibat FRICTION (tegangan geser) •
Memberikan harga INDEKS KERUNTUHAN awal (asumsi) INDEXfail = 0
•
Proses pengulangan untuk setiap kekar batuan yang ada (joint rock), cek kekuatan TARIK: DO 100
Joint = 1, NoOFjoint
- INPUT KEKUATAN TARIK, σTARIK - Hitung tegangan normal yang terjadi pada kekar,
σn_j - Perhitungan Fungsi keruntuhan tarik: FT = σn_j -
σTARIK 100 ENDDO (Akhir dari proses pengulangan nomor 100) •
Hitung INDEKS KERUNTUHAN
Gambar 5 Algoritma tahap-tahap pengambilan keputusan untuk menghasilkan Indeks Keruntuhan Tarik (Louhenapessy 2000)
7
Gambar 6 Algoritma tahap-tahap pengambilan keputusan untuk menghasilkan Indeks Keruntuhan Kekar Batuan / Jointed Rock Masses (Louhenapessy 2000).
8
Gambar 7 Algoritma tahap-tahap pengambilan keputusan untuk menghasilkan Indeks Keruntuhan Global (Louhenapessy 200). 7
KERUNTUHAN DALAM TEROWONGAN BATUAN (Rock Tunnel)
Daerah Indeks keruntuhan (Failure Indices+) seperti pada Gambar 8 ini dapat dipergunakan
dalam
perencanaan
disain
penyangga
terowongan.
Gambar
8
menunjukan daerah Indeks keruntuhan di sekitar terowongan untuk bermacam arah kekar, θ = 0o, 60o, dan 90o dengan memakai kriteria runtuh Papaliangas dengan φm =
30o. Simbol-simbol indeks ini ialah: •
“0” untuk daerah yang tidak runtuh
•
“1” untuk daerah runtuh akibat kekuatan batuan utuh terlewati,
•
“2” untuk daerah runtuh akibat kekuatan geser kekar batuan dilewati, dan
•
“5” adalah daerah runtuh akibat kekuatan tarik kekar batuan dilewati.
Gambar 8a menunjukan Indeks Keruntuhan disekitar dinding terowongan dan terlihat bahwa pada atap (arah kekar batuan, θ=0o dan tegangan insitu Ko=0.333) tidak terjadi keruntuhan pada hal yang lain, dalam Gambar 8c, keruntuhan tarik terlihat pada atap dari dinding terowongan (untuk arah kekar batuan, θ=90o dan tegangan insitu Ko=
0.333). Perlu dicatat pula, bahwa umumnya pada dinding permukaan terowongan, keruntuhan terjadi akibat geser pada kekar, tetapi ada juga beberapa kondisi dimana kekar runtuh akibat tarik atau keruntuhan batuan utuh, khususnya diterowongan yang berada pada kedalaman yang besar.
+
Seperti yang disebut dalam PhD Thesis penulis (Louhenapessy 2000).
9
a) θ = 0o
a) θ = 60o
a) θ = 90o
Gambar 8. Identifikasi jenis keruntuhan untuk massa batuan dengan satu set kekar dan berbagai orientasi (arah) kekar. 8
STABILITAS LERENG
Daerah Indeks keruntuhan (Failure Indices) seperti pada Gambar 9 ini dapat dipergunakan dalam perencanaan / solusi disain Kestabilan Lereng. •
“0” untuk daerah yang tidak runtuh
•
“1” untuk daerah runtuh akibat kekuatan batuan utuh terlewati,
•
“2” untuk daerah runtuh akibat kekuatan geser kekar batuan dilewati, dan 10
•
“5” adalah daerah runtuh akibat kekuatan tarik kekar batuan dilewati.
Lereng ini memiliki arah kekar, θ = 15o dan rasio tegangan in-situ, Ko = 0.333
Gambar 9. Identifikasi jenis keruntuhan untuk massa batuan dengan satu set kekar dan arahnya, θ = 15o. a) Kontur Indeks Keruntuhan, b) Indeks Keruntuhan dalam angka. Gambar 9 menunjukan Indeks Keruntuhan disekitar lereng. Tampak pada kaki lereng, keruntuhan yang diakibatkan ‘keruntuhan tarik’ (simbol Indeks Keruntuhan = 5) mendominasinya walaupun ada lokasi- disekitarnya yang terjadi keruntuhan akibat geser (simbol Indeks Keruntuhan = 2). Pada permukaan miring lereng dan juga beberapa meter didalamnya terjadi keruntuhan akibat “keruntuhan batuan utuh terlewati” (simbol Indeks Keruntuhan = 1).
9
STABILITAS BOREHOLE (WELLBORE STABILITY)
Dalam contoh ‘well-bore stability’, Indeks Keruntuhan memegang peranan penting juga. ‘Well-bore stability’ adalah analisa kestabilan lubang bor pada pekerjaan pengeboran 11
minyak di batuan. Dalam hal ini penulis memakai contoh yang sama dengan contoh numerik dari referensi Aoki dkk. (1993), tetapi mempergunakan software yang berbeda: yaitu Newmo3962_2000 (Louhenapessy & Pande 2000).
Tabel 3 menunjukan
data-data borehole tsb.
Tabel 3
Data-data lubang bor untuk analisa “wellbore stability”
Kasus
Tegangan In-situ
In-situ
Tegangan
σv
σH
σh
Pore
Lumpur
(MPa)
(MPa)
(MPa)
Pressure
/ Mud
(MPa)
Pressure (MPa)
Horizontal
72
72
54
30
33
Pemodelan numerik dengan metode elemen hingga dapat dilihat pada FE Mesh pada Gambar 10 dan juga terlihat gaya-gaya luar yang bekerja pada sistim borehole tsb. Hasil-hasil analisa dapat dilihat pada Gambar 11. Di sini terlihat keruntuhan yang terjadi dan jenisnya. Hal tsb. dibandingkan dengan output dari Aoki et.al. (1993). Pada Gambar 11a., tampak daerah dengan indeks “2” (keruntuhan pada kekar batuan = 2) yang diantisipasi akan terjadi oleh Newmo3962_2000. Hasil analisa ini, sama dengan hasi dari Aoki (Gambar 11b), yaitu tertulis keruntuhan pada “Bedding Plane Failure”. Terlihat disini Algoritma runtuh yang diusulkan mendekati dengan analisa wellbore dari Aoki et.al. (1993).
Gambar 10. Mesh Elemen Hingga untuk analisa “wellbore stability”.
12
a)
b)
Gambar 11. Hasil-hasil perhitungan analisa “wellbore stability”. a) Hasil dari Newmo3962_2000 (Louhenapessy & Pande 2000) b) Hasil dari Aoki et.al (1993).
Penutup / Kesimpulan Penjelasan
mengenai
teori-teori
criteria
runtuh
Papaliangas
(transisi
getas-daktail), algoritma indeks keruntuhan, indeks keruntuhan pada terowongan dengan berbagai arah orientasi kekar pada batuan, jenis-jenis keruntuhan pada analisa kestabilan lereng serta kestablian wellbore dalam rekayasa perminyakan telah disajikan. Penyerdehanaan penampilan jenis dan daerah / zone keruntuhan dalam bentuk angka-angka indeks (“0”, “1”, “2” dan “5”) memungkinkan analisis dan disain masalah-masalah geoteknik dengan lebih pasti. Pemodelan kriteria runtuh dengan transisi getas-dektail lebih presisi dibandingkan Mohr-Coulomb atau Modifikasi dari Patton dan Barton. Penggunaan metode elemen hingga memungkinkan penyajian yang menarik bagi zone dan type runtuh material dan juga fleksibilitas dalam pemodelan kriteria runtuh.
Referensi 1. Aoki, T, Tan, C.P. and Bamford, W.E. (1993) Effects of Deformation and Strength Anisotropy on Borehole Failures in Saturated Shales Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abst.,
Vol 30, No. 7,
pp. 1031-1034. Pergamon Press.Ltd. Great
Britain. 2. Barton, N. dan Choubey, V. (1977) The shear strength of rock joints in theory and practice. Rock Mechanics Vol. 10, pp. 1-54. 3. Bowden, F.P. and Tabor, D. (1950) The friction and lubrication of solids. Clerendon Press, Oxford. 4. Byerlee, J. (1978)
Friction of Rocks
Pure and Appl. Geophys. Vol. 116, pp.
615-626. 5. Greenwood, J.A. & Williamson, J.B.P (1966) Contact of nominally flat surfaces. Proc. 13
Royal Society, A. 295, pp. 300-319. 6. Guenot, A. (1989), Borehole breakout and stress field in practice for a petroleum engineer.
Int. J. Rock Mech. Min. Sci.
7. Hatcher, R.D. (1995) Structural Geology: Principles Concepts and Problems (2nd Edition) Prentince Hall, New York. 8. Locat, Leroueil and Picarelli, (2000), Some Considerations on the Role of Geological History on Slope Stability and the Estimation of the Minimum Apparent Cohesion of a Rock Mass. In Proceedings of the 8th International Symposium on Landslides. Held in Wales. Thomas Telford Ltd. Great Britain. 9. Louhenapessy, W. G. (2000) Analysis of Tunnel Supports using the Finite Element Method, Ph.D. thesis. Univ. of Wales Swansea, Swansea, UK. 10. Louhenapessy, W. & Pande, G.N. (2000).
Newmo3962_2000: User's Instruction
Manual, Rep No.CR/1022/00. Civil Eng. Dept., Univ.of Wales Swansea,
Swansea.
11. Louhenapessy, W. (2002). Finite Element Analysis in Rock Tunnel Engineering Jurnal Teknik Sipil (Civil Eng. Journal), ISSN:0853-5272, Tahun ke VIII (No. 3), p. 353-371. 12. Louhenapessy, W.G. (1998) A Rational Finite Element Analysis Based Procedure for The Analysis of Pressure on Tunnel Supports. In “Proc. Canadian Soc. Mech. Eng. FORUM 1998”, Vol 2, p. 236-243, Ryerson Polytechnic Univ., Toronto. 13. McLean (1987) Numerical Analysis of Wellbore Instability. PhD Thesis Univ. of London. 14. Pande, G.N., dan Williams, J.R. (1990). Numerical Methods in Rock Mechanics. John Willey, Chichester. 15. Patton, F.D. (1966) Multiple modes of shar failure in rock. In Proc. 1st Congress ISRM, Vol. 1. Int. Society of Rock Mechanics, Lisbon. 16. Papaliangas, T.T. (1999), Personal Communications. 17. Papaliangas, T.T., Lumsden, A. & Hencher, S. (1996), Prediction of in situ shear strength of rock joints. In EUROC’96, Barla (ed.), p.143-149, A.A.Balkema, Rotterdam. 18. Ramsay, J. & Lisle, R.J. (2000), The Techniques of Modern Structural Geology, Vol 3 Academic Press. London 19. Scholz, C.H. (1990), The Mechanics of Earthquake and Faulting, Cambridge University Press, Cambridge. 20. Zienkiewicz, O.C., & Pande, G.N. (1977), Time dependent multi-laminate model of rocks - a numerical study of deformation and failure of rock masses.
Int. J.
Numerical and Analytical Meth. in Geomech, Vol 1, No. 1, p. 219-247. 21. Zienkiewicz, O.C., Valliapan, S. & King, I.P. (1968), Stress Analysis of Rock as a 'no-tension' Material Geotechnique Vol. 18, 56-66,
14
Profil Penulis: Dilahirkan di Ujung Pandang, 5 Juni 1966. Menamatkan pendidikan Sarjana Teknik dari Institut Teknologi Bandung dengan Gelar Ir (Insinyur) pada tahun 1991, MSc dari University of Wales Swansea pada tahun 1995 dan gelar terakhir, PhD juga dari University of Wales Swansea pada tahun 2000. Saat ini bekerja sebagai konsultan swasta bidang geoteknik di Jakarta. Bidang keahlian khususnya adalah Computational Method in Engineering Mechanics dengan pengalaman kerjanya (aplikasi) pemodelan dengan Finite Element dibidang/contoh: -
Geomechanics (Soil and Rock Mechanics),
-
Soil-Pile-Structure-Interaction
pada
Jembatan
Layang
(dalam
hal
ini
pemodelan DED Jembatan Layang Non Tol Kampung Melayu – Tanah Abang yang kini sedang dibangun di Jakarta). -
Propose New Tunnel Support Method (Usulan Metode Penyangga Terowongan Baru)
-
Connecting Rod
-
CAD/CAM (Presentasi di Balai Industri di Bandung 2002)
Penulis dapat dihubungi di
[email protected] atau
[email protected]
15
