Analisis Stabilitas Lereng Slope Stability
Dr.Eng. Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc.
Faktor Keamanan (Factor of Safety)
Faktor aman (FS): nilai banding antara gaya yang menahan dan gaya yang menggerakkan.
FS =
τf τd
Dengan: τf = tegangan geser rata-rata tanah τd = tegangan geser yang terjadi sepanjang bidang gelincir/runtuh
Mengingat Kembali Tegangan Geser Tanah
Tegangan geser tanah merupakan fungsi dari kohesi (c’) dan friksi (φ’).
τ f = c'+ σ' tan φ'
Dengan, σ’ : tegangan normal Maka, dengan demikian:
τ d = c'd + σ'd tan φd '
Dengan, c’d dan φ’d adalah kohesi dan friksi tanah sepanjang bidang keruntuhan.
c'+ σ' tan φ' FS = c'd + σ'd tan φ'd
Faktor Keamanan
(contd.)
Faktor keamanan fungsi dari kohesi (Fc’)dan friksi (Fφ’).
c' F = c' c' d
tan φ' Fφ' = tan φ'd
Membandingkan Fc’ dan Fφ’.
Maka, FS = Fc’ = Fφ’. Jika FS = 1, maka lereng berada dalam keadaan akan runtuh. Biasanya, nilai FS adalah 1,5 sering digunakan dalam desain.
c' tan φ' = c'd tan φ'd
Stabilitas Lereng dengan Bidang Longsor Datar: (1) Lereng Tak Terhingga (infinite slope)
L d a
F
β
Na W β H
Ta c
A
Tr R
Komponen gaya berat tanah:
Na = W cos β = γLH cos β Ta = W sin β = γLH sin β
b
β
B
Berat tanah di atas bidang longsor AB, W = γLH
Nr
(1) Lereng Tak Terhingga (infinite slope) Tanpa Rembesan
Tegangan normal efektif dan tegangan geser pada bagian dasar lereng, σ' =
τ' =
Na γLH cos β = = γH cos 2 β Luas Dasar ⎛ L ⎞ ⎜ ⎟ cos β ⎝ ⎠
Ta γLH sin β = = γH sin β cos β Luas Dasar ⎛ L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ cos β ⎠
Reaksi terhadap gaya berat tanah sebesar R, dengan
Nr = R cos β = W cos β Tr = R sin β = W sin β
(1)
Syarat keseimbangan, tahanan tegangan geser yang terjadi pada bagian dasar elemen harus sama dengan γH sinβ cosβ.
τ d = c'd + σ'd tan φ d '
contd.
Maka :
τ d = c'd + γH cos 2 β tan φd '
γH sin β cos β = c'd + γH cos 2 β tan φd ' c 'd = sin β cos β − cos 2 β tan φd ' γH = cos 2 β (tan β tan φd ')
(1)
Faktor keamanan terhadap φ’ dan c’ :
tan φd ' =
tan φ' FS
cd' =
c' FS
c' tan φ' FS = + 2 γH cos β tan β tan β
Maka :
tan φ' Untuk tanah granuler, c’ = 0, maka : FS = tan β
Sehingga untuk lereng tak terhingga dari pasir, FS tidak bergantung pada H, dan lereng akan stabil bila β <φ’.
contd.
(2) Lereng Tak Terhingga (infinite slope) dengan Rembesan
L d
Arah rembesan
a
β Na W β H
Ta
c
e
b
β A
h = Hcos2β
Tr R
Nr
τ f = c'+ σ' tan φ'
B
Berat tanah di atas bidang longsor AB, W = γ satLH Komponen gaya berat tanah: Na = W cos β = γ satLH cos β Ta = W sin β = γ satLH sin β
Nr = R cos β = W cos β = γ satLH cos β Tr = R sin β = W sin β = γ satLH sin β
(2)
Tegangan normal total dan tegangan geser yang bekerja pada bagian dasar elemen abcd:
dan :
Nr σ= = γ satH cos 2 β ⎛ L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ cos β ⎠ τ=
Tr = γ satH cos β sin β ⎛ L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ cos β ⎠
Tahanan tegangan geser yang terjadi:
τ d = c'd + σ' tan φd ' = c'd + (σ − u) tan φd '
contd.
Dengan u : tekanan air pori seperti pada Gambar.
(2)
Tekanan air pori, u = hγw, yang mana h = Hcos2β
Maka :
Tahanan tegangan geser :
u = γ wH cos 2 β
(
)
τ d = c'd + γ satH cos 2 β − γ wH cos 2 β tan φd ' = c'd + γ ' H cos 2 β tan φd ' γ satH cos β sin β = c'd + γ ' H cos 2 β tan φd ' ⎞ c 'd γ' 2 ⎛ = cos β⎜⎜ tan β − tan φd ' ⎟⎟ γ sat γ satH ⎝ ⎠
Dengan, γsat – γw = γ’ = berat volume tanah efektif
contd.
(2)
Maka, Faktor keamanan dapat ditulis :
FS =
c' γ satH cos 2 β tan β
+
γ ' tan φ' γ sat tan β
contd.
Contoh Soal Lereng tak terhingga dengan rembesan seperti Gambar, H = 6 m, β = 15o, c’ = 10 kPa, φ’ = 20o, γsat = 17,8 kN/m3. Tentukan FS ! Penyelesaian: Berat volume tanah efektif, γ’ = γsat - γw = 17,8 – 9,81 = 7,99 kN/m3 Faktor keamanan,
γ ' tan φ' γ satH cos2 β tan β γ sat tan β 10 7 ,99 tan(20 ) = + = 0 ,985 2 (17 ,8 )(6 ) cos (15 ) tan(15 ) 17 ,8 tan(15 )
FS =
c'
+
Karena FS < 1, maka lereng dalam keadaan tidak stabil.
Stabilitas Lereng dengan Bidang Longsor Datar: Lereng Terhingga (finite slope) C
B Na
θ W Ta
H Nr
Tr β θ A
R τ f = c'+ σ' tan φ'
( )
1 (H) BC (1)(γ ) = 1 (H)(H cot θ − H cot β )(γ ) 2 2 ⎡ sin(β − θ ) ⎤ 1 = γH2 ⎢ ⎥ 2 ⎣ sin β sin θ ⎦
W=
Bila suatu lereng mendekati nilai Hcr, maka dapat dikategorikan sebagai lereng terhingga (finite slope). Metode yang dikembangkan: (1) bidang longsor datar (plane), dan (2) bidang longsor lengkung (arch) atau lingkaran (circle).
contd.
Komponen gaya berat : 1 2 ⎡ sin(β − θ ) ⎤ Na = W cos θ = γH ⎢ ⎥ cos θ 2 sin sin β θ ⎦ ⎣
1 2 ⎡ sin(β − θ ) ⎤ Ta = W sin θ = γH ⎢ ⎥ sin θ 2 sin β sin θ ⎣ ⎦
Tegangan normal efektif rata-rata dan tegangan geser rata-rata pada bidang AC : Na Na = AC (1) ⎛ H ⎞ ⎟ ⎜ θ sin ⎝ ⎠ ⎡ sin(β − θ ) ⎤ 1 cos θ sin θ = γH2 ⎢ ⎥ 2 ⎣ sin β sin θ ⎦
σ' =
( )
Ta Ta = AC (1) ⎛ H ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ sin θ ⎠ ⎡ sin(β − θ ) ⎤ 1 2 sin θ = γH2 ⎢ ⎥ 2 ⎣ sin β sin θ ⎦
τ=
( )
contd.
Tahanan tegangan geser rata-rata yang terjadi pada bidang AC :
τ d = c'd + σ' tan φd ' 1 ⎡ sin(β − θ ) ⎤ ' cos θ sin θ tan φ = c 'd + γ H ⎢ d 2 ⎣ sin β sin θ ⎥⎦
1 ⎡ sin(β − θ ) ⎤ 1 ⎡ sin(β − θ ) ⎤ 2 ' γ H⎢ θ = + γ sin c ' H cos sin tan θ θ φ d d 2 ⎣ sin β sin θ ⎥⎦ 2 ⎢⎣ sin β sin θ ⎥⎦
atau
(
1 ⎡ sin(β − θ ) sin θ − cos θ tan φ'd c 'd = γ H ⎢ 2 ⎢⎣ sin β
)⎤⎥ ⎥⎦
contd.
Bidang longsor kritis akan diperoleh dari derivative, ∂c'd = 0
Karena γ, H, dan β adalah konstanta, maka :
∂θ
[
)]
(
∂ sin(β − θ ) sin θ − cos θ tan φ'd = 0 ∂θ
Nilai sudut longsor kritis, θcr :
Maka :
(
θcr
γH ⎡ 1 − cos β − φ'd c 'd = ⎢ 4 ⎢⎣ sin β cos φ'd
β + φ'd = 2
)⎤⎥ ⎥⎦
contd.
Persamaan terakhir tersebut dapat juga ditulis menjadi,
(
c 'd 1 − cos β − φ'd =m= γH 4 sin β cos φ'd
)
Dengan, m adalah angka stabilitas. Tinggi maksimum lereng pada kondisi keseimbangan kritis, diperoleh dengan substitusi c’d = c’ dan φ’d = φ’,
Hcr =
4c' ⎡ sin β cos φ' ⎤ γ ⎢⎣ 1 − cos (β − φ')⎥⎦
Contoh Soal Suatu lereng yang akan dibentuk dari suatu tanah dengan, c’ = 28 kPa, φ’ = 20o, γ = 16 kN/m3. Kemiringan lereng akan dibuat dengan sudut β = 45o terhadap bidang horisontal. Tentukan tinggi bagian tanah yang dipotong untuk membentuk lereng dengan faktor keamanan FS = 3,5 ! Penyelesaian: Untuk nilai FS = 3,5 = Fc’ = Fφ’, maka:
c 'd =
c'
Fc'
tan φ'd =
28 = = 8 kPa 3 ,5 tan φ'
Fφ'
tan(20 ) = 3 ,5
⎡ (20 ) ⎤ o = 5 , 9 φ'd = arctan⎢ ⎥ ⎣ 3 ,5 ⎦
contd. Tinggi bagian tanah yang dibentuk untuk lereng,
4c'd ⎡ sin β cos φ'd ⎤ H= γ ⎢⎣ 1 − cos (β − φ'd )⎥⎦ 4(8 ) ⎡ sin(45 ) cos (5 ,9 ) ⎤ = 6 ,28 m = ⎥ ⎢ (16 ) ⎣1 − cos (45 − 5,9)⎦
Stabilitas Lereng Terhingga (finite slope) dengan Bidang Longsor Lingkaran (circular) O
(1)
O
(2)
Pola keruntuhan atau longsor :
Slope failure: (1) toe circle dan (2) slope circle Shallow slope failure (3) Base failure (4): midpoint circle
Pola Keruntuhan dan Prosedur Analisis L
L
O
(4)
(3)
Prosedur Analisis :
Mass procedure: masa tanah di atas bidang longsor dianggap sebagai satu kesatuan dan homogen. Method of slices: masa tanah di atas bidang longsor dibagi dalam sejumlah bagian, nonhomogenity dan tekanan air pori dapat diperhitungkan.
Mass Procedure: (1) Lereng lempung homogen dengan φ = 0 O θ
Berat tanah di atas garis lengkung AED, W = W1 + W2.
D
C
Jari-jari, r l2 A
W2 F B E
l1
H W1
Nr
Berat volume tanah, γ
dengan, W1 = γ(Luasan FCDEF) W2 = γ(Luasan ABFEA)
Τf = cu
Dianggap bahwa tanah homogen dengan kuat geser konstan, τf = cu. Analisis stabilitas dilakukan dengan trial bentuk lengkung keruntuhan lereng AED dengan jari-jari r berpusat di O.
(1) contd. O θ
D
C
Jari-jari, r l2 A
W2 B F E
l1
H W1
Nr
Berat volume tanah, γ Τf = cu
Keruntuhan lereng terjadi karena longsornya masa tanah. Momen yang menyebabkan longsor terhadap pusat O, Md = W1 l1 - W2 l2 dengan, l1 dan l2 = lengan momen.
Perlawanan terhadap longsor diberikan dari kohesi yang bekerja sepanjang bidang longsor, dengan momen tahanan terhadap pusat O,
(
)
MR = c d AED r = c dr 2θ
(1) contd. O θ
c dr 2θ = W1l1 − W2l2
Jari-jari, r l2 A
W2 B F E
l1
Syarat keseimbangan, MR = Md
D
C
H W1
Nr
Berat volume tanah, γ Τf = cu
cd =
W1l1 − W2l2 r2θ
Faktor keamanan, FS =
τ f cu = cd cd
Secara analitis, Fellenius (1927) dan Taylor (1937) memberikan suatu nilai yaitu angka stabilitas (stability number, m),
cd m= γH
