Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 – 1727) nevéhez fűződik. I. A tehetetlenség törvénye (Newton I. törvénye) Minden test megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, míg más test annak megváltoztatására nem kényszeríti. A törvény jelentése: (1.) A testek „természetes” állapota az, amikor sebességük állandó, nem változik, azaz nyugalomban vannak (v=0) vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek. (2.) A testek nem képesek önmaguktól mozgásuk, mozgásállapotuk megváltoztatására, igyekeznek eredeti
mozgásállapotukat megtartani, azaz tehetetlenek. A testek tehetetlensége arányos a tömegükkel. Annál inkább ragaszkodik eredeti sebességéhez, minél nagyobb a tömege. Következmény: A testek mozgását általában a sebesség és a gyorsulás megadásával szokás jellemezni, viszont a kölcsönhatások vizsgálatánál e mennyiségek nem bizonyulnak maradéktalanul elégségesnek a mozgások jellemzésére. A kölcsönhatások során adott nagyságú hatás esetén a bekövetkező sebességváltozás fordítottan arányos a tömeggel. Fordított arányosság esetén a mennyiségek szorzata állandó, ezért vezetjük be a mozgásállapot jellemzésére az mv szorzatot. (Lásd külön is!) A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. kg m I mv mértékegysége : 1 s Az impulzus vektormennyiség, iránya a sebességel megegyez ő
Több testből álló rendszer esetén a rendszer összes lendületén értjük a rendszert alkotó testek impulzusának vektori összegét. (3.) A mozgásállapot csak más testek hatására változik. A hatás lehet
közvetlen: ütközés, érintkezés; közvetett: fizikai mezők által közvetített hatás (elektromos, gravitációs, mágneses); ezeknél a testeket körülvevő fizikai mezők (erőterek) közvetítik a hatást;
Testeket érő hatás mindig kölcsönhatás, azaz a testek kölcsönösen hatnak egymásra, mindkettőnek megváltozik az állapota! (Ez tulajdonképpen Newton III. törvénye) (4.) Tudjuk, hogy a testek sebessége függ a vonatkoztatási rendszer megválasztásától. Azokat a vonatkoztatási rendszereket, melyekben Newton I. törvénye érvényes, inerciarendszernek nevezzük. A föld felszíne jó közelítéssel inerciarendszernek tekinthető. A vasúti kocsi padlójára helyezett golyó „magától”, más test hatása nélkül fékezéskor előre, gyorsításkor hátrafelé gurul, kanyarodáskor pedig a kocsi falához csapódik. A változó sebességű vonatkoztatási rendszer nem inerciarendszer.
II. Az erő és Newton II. törvénye Az előzőekből következik, hogy a sebességváltozást más testek hatása okozza. Az ilyen hatást nevezzük erőhatásnak, azt mondjuk, hogy a testre erő hat. Általában erőhatásról beszélünk, ha az a test mozgásának, alakjának megváltozását okozza. kgm Az erő jele: F mértékegysége: 1 2 1 N s
testre ható erő
lendületváltozás hatás ideje
F
ΔI Δt
1 N erő hat arra a testre, amelynek sebessége 1 s alatt 1 m/s –val változik.
Mozgások dinamikai leírása A fenti összefüggést átalakítva kapjuk Newton II. törvényét:
F
I m v v m ma t t t
A testeket általában több erőhatás is éri egy időben. Hogyan mozog a test ekkor? Tapasztalatinkból is kikövetkeztethetjük, hogyha egy testre több erő hat, akkor mindegyik erő a többitől függetlenül fejti ki hatását, vagyis – Newton II. törvényének megfelelően – eredményezi a maga gyorsítását. Ez az erőhatások függetlenségének elve. Ez nem csak az erők vektorként való összegezhetőségét jelenti, de az erő úgynevezett összetevőkre bontásának lehetőségét is. pl. a lejtőre helyezett testre ható erők felbontása lejtővel párhuzamos illetve arra merőleges összetevőkre.
Ha testre több erő hat, akkor az erők vektori összegére (eredőjére) igaz az összefüggés, amit a dinamika alapegyenletének nevezünk: A testre ható erők eredője egyenlő a tömeg és a gyorsulás szorzatával. A gyorsulás iránya megegyezik az eredő erő irányával.
Fe m a
A törvény jelentése: mozgás ismeretében meghatározhatók a hatóerők (pl. bolygók mozgásából a gravitáció törvénye, a súrlódási erő, stb.) erők ismeretében a mozgás leírható („megjósolható”) a kezdeti feltételek ismeretében
III. A hatás - ellenhatás törvénye ( Newton III.) Testek egymásra mindig azonos nagyságú, ellentétes irányú erőt fejtenek ki. (A kölcsönhatás, mint elnevezés, pontosan ezt fejezi ki!)
F2
F1 = - F2
F1 IV. Mozgások osztályozása dinamikai szempontból: (A ható erő és mozgás kölcsönös kapcsolata, mozgások dinamikai feltétele)Az erő és a mozgás kapcsolata kölcsönös.
A hatóerő és a mozgás kapcsolata, a mozgás leírása, lezajlása attól is függ, hogy a test kezdeti sebessége milyen nagyságú illetve milyen irányú a hatóerőhöz képest. a./ Az erő nagysága állandó, de iránya szerint: iránya a sebességgel azonos (vagy ellentétes) a sebességre merőleges irányú b./ Az erő nagysága változó: pl. valamely nyugalmi helyzettől való távolsággal arányos
Egyenletesen változó mozgás (pl. szabadesés, hajítások)
Egyenletes körmozgás Rezgőmozgás
Mozgások dinamikai leírása Példaként gravitációs mezőben a különböző kezdősebességű hajítások esetét lehet említeni, ahol a gyorsulás (ható erő) mindig függőlegesen lefelé irányuló, de a sebesség iránya szerint lehet: szabadesés ( v 0 = 0 ) függőleges hajítás ( v 0 párhuzamos g ) vízszintes hajítás ( v 0 merőleges g) ferdehajítás ( v 0 és g szöge tetszőleges) (Lásd még a gravitációnál is!) Erők összegzése: matematikai ismereteink alapján a vektorok összegzését kell alkalmaznunk, az adott testre ható erők a paralelogramma módszerrel adhatók össze. Ennek alapfeltétele, hogy az erők közös pontban hassanak, vagy eltolhatók legyenek ilyen eset eléréséhez. Az eredő erő nagyságának kiszámítása: ha az erők azonos irányúak, akkor F = F1 + F2 (összeadás) ha az erők ellentétes irányúak, akkor F = F1 - F2 (különbség) ha az erők merőlegesek, akkor pitagorasz - tétel, ill. szögfüggvény egyéb esetben a szögüktől függően koszinusztétel.
Sir Isaac Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, 1643. január 4. – London, 1727. március 20.) angol fizikus, matematikus, csillagász, filozófus és alkimista; a modern történelem egyik kiemelkedő tudósa. Korszakalkotó műve a Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687), melyben leírja az egyetemes tömegvonzás törvényét valamint az általa lefektetett axiómák révén megalapozta a klasszikus mechanika tudományát. Ő volt az első, aki megmutatta, hogy az égitestek és a Földön lévő tárgyak mozgását ugyanazon természeti törvények határozzák meg. Matematikai magyarázattal alátámasztotta Kepler bolygómozgási törvényeit, kiegészítve azzal, hogy a különböző égitestek nem csak elliptikus, de akár hiperbola- vagy parabolapályán is mozoghatnak. Törvényei fontos szerepet játszottak a tudományos forradalomban és a heliocentrikus világkép elterjedésében. Mindemellett optikai kutatásokat is végzett. Ő fedezte fel azt is, hogy a prizmán megfigyelhető színek valójában az áthaladó fehér fény alkotóelemei, nem pedig a prizma fényt színező hatásának tudható be, valamint hogy a fénynek kettős természete van (részecske és hullám). Newton, csakúgy, mint Leibniz, az analízis (differenciálszámítás és integrálszámítás) vagy, más néven az infinitezimális kalkulus egyik megalkotója. Nevéhez fűződik a binomiális tétel bizonyítása és tetszőleges komplex kitevőre történő általánosítása.
