6. évfolyam MATEMATIKA

2011 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 2011 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2012

6. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2011 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2011 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2011 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2011. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

8

13

3

24

Hozzárendelések és összefüggések

4

6

3

13

Alakzatok síkban és térben

5

6

3

14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

5

2

9

Műveletcsoport összesen

19

30

11

60

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

59 83 939 0,911 1 486 (0,6) 203 (0,4)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MH23401

2200 2100

MH26703

2000 MH31002 MH41102

1900 MH31302 MH12602 MH23901 MH05001 MH13602 MH43601 MH20601

1800 MH08401 MH35301 MH23502 MH11001 MH12601 MH15001 MH35203 MH40801 MH40001 MH22801 MH31001 MH28601 MH42301 MH36402 MH26201 MH42901 MH11201

1700

MH15101

1600 MH13601 MH34501 MH11202 MH11801 MH23501 MH26601 MH35201 MH43602

1500 MH26701 MH21701 MH26702 MH37901 MH20001 MH33801

1400 MH18201 MH43701 MH07701 MH18901 MH02401

1300 MH24601 MH31301 MH10401 MH25901 MH20002

1200 MH02402 MH03501 MH23402 MH19901 MH03301

1100 MH36401

1000 900 800 0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

7

MATEMATIKA

8


6. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

1/91. FELADAT:

JÁRMŰFELIRAT

MH25901

A közlekedésben néhány jármű (mentők, rendőrség, tűzoltóság) elején speciális felirat látható. Ezt a feliratot a járművezetők a visszapillantó tükörből tudják elolvasni anélkül, hogy hátrafordulnának. Melyik felirat van elhelyezve egy tűzoltóautó elején? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

7ĥ=2/7Ï6È*

B 7ĥ=2/7Ï6È*

C *È6Ï7/2=ĥ7

D 7ĥ=2/7Ï6È*

A

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

10


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükörkép felismerése.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0021 1212

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00009 14,9

Nehézségi szint

1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 0 0 1 0 – 0 0

0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,31

0,3

71

14

0

1

-0,09

-0,3 8

6

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,23

0

1

2

-0,03 -0,02

-0,14

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

71,1

0,15

Főváros

77,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,1

0,69

0,39

1. szint

52,6

0,46

75,4

0,31

2. szint

66,7

0,37

Város

71,0

0,22

3. szint

76,0

0,26

Község

65,2

0,28

4. szint

82,6

0,27

5. szint

86,4

0,37

6. szint

90,8

0,52

7. szint

92,3

1,06


11

MATEMATIKA

2/92. FELADAT:

SZÍNEZÉS

MH42901

Matematikaórán a diákok öt rajzot kaptak, és az volt a feladatuk, hogy satírozzák be minden egyes rajz negyedrészét. A tanárnő az egyik rajzot visszaadta Vikinek, hogy javítsa ki a satírozást. Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezte be Viki? Satírozd be a válasz betűjelét! A

B

C

D

E

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E

12


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Törtek

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt tört értéket kell felismerni.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 0 0 0 0 1 – 0 0

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

40

40 8

0

1

14

2

14

3

5

6

7

2

3

8

9

-0,6

-0,07 -0,03

-0,07 -0,07 -0,08 -0,2

-0,3

19

4

0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,0

0,13

Főváros

45,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,1

0,47

0,42

1. szint

20,0

0,38

43,1

0,33

2. szint

28,8

0,28

Város

38,3

0,23

3. szint

41,2

0,28

Község

37,1

0,26

4. szint

53,5

0,37

5. szint

64,2

0,57

6. szint

74,0

0,92

7. szint

84,2

1,25


13

MATEMATIKA

3/93. FELADAT:

PARLAMENT

MH05001

Sanyi a Parlamentről szeretne makettet készíteni. Tudja, hogy az épület 265 méter hosszú és 96 méter magas. Sanyi makettjének hossza 55 cm lesz. Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS HVNyG

19–21 cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba. Számítás:

x 55 96 = 265

x = 0,21 96

x = 96 · 0,21 = 20,16

Tanulói példaválasz(ok): • • • • •

• VNyG

• • • •

14

x = 95 · 55 : 265 19,7 cm 265 m = 26 500 cm 26 500 : 55 = 481,8 3600 : 481,8 ≈ 20 cm. Kb. 20 cm magas a makett. 96 265 : 55 ≈ 4 x = 4 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság]

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfelelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): •

/iVGPpJ

x 96 55 = 265 = 0,38 → x = 55 · 0,38 = 20,9 96 265 96 96 x = 55 → x = 4,8 → x = 4,8 = 20

96 265 96 x = 55 → x = 4,8 , amiből x = 460,8 [Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.] x 96 55 = 265 [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.] 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, → x méter magas [Az adatok kiírása.] 265 : 5 + 2 = 55 96 : 5 + 2 = 21 21 cm magasnak kell lennie. 24 [Látható számítás nélkül.]

X és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Egyenes arányosság, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy aránypárt kell felírni és a hiányzó tagot kiszámítani.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 x 9 Pontozás 0 1 – 0

100

0,6

80

0,3

60 40

42

20 0

41

1

0,0 -0,10

-0,18

-0,3

17

0

0,36

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

17,5

0,12

Főváros

21,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,12

0,32

1. szint

3,0

0,15

20,4

0,29

2. szint

7,3

0,18

Város

16,7

0,20

3. szint

15,7

0,25

Község

14,3

0,17

4. szint

26,7

0,32

5. szint

40,2

0,53

6. szint

55,7

0,77

7. szint

68,0

1,78


15

MATEMATIKA

4/94. FELADAT:

PERCDÍJ

MH34501

Az egyik mobiltelefon-szolgáltató percenként 36 forintot számít fel ügyfeleinek minden belföldi hívás esetén. A számlázás másodperc alapú, tehát mindenki annyi másodpercért fizet, amennyit telefonált. Hány forintot számláznak egy belföldi hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

174 Ft-ot

B

144 Ft-ot

C

180 Ft-ot

D

186 Ft-ot

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

16


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Óra, időátváltás, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Perc-másodperc átváltást is magában foglaló arányszámítást kell végrehajtani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,0

43

40

30

20 0

16

0

1

0,42

2

3

-0,3 7

4

0

5

6

7

8

4

9

-0,6

-0,26

0

1

2

-0,03 -0,02

-0,13 -0,14

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,1

0,16

Főváros

48,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,8

0,35

0,41

1. szint

17,4

0,30

46,7

0,39

2. szint

28,8

0,35

Város

41,9

0,25

3. szint

44,2

0,34

Község

39,6

0,30

4. szint

61,4

0,39

5. szint

73,9

0,49

6. szint

84,6

0,74

7. szint

93,3

0,89


17

MATEMATIKA

5/95. FELADAT:

SAKK

MH26701

Egy sakkversenyen 8 versenyző indul. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Ha valaki győz, 2 pontot kap, ha veszít, nem kap pontot. Döntetlen esetén mindkét versenyző 1-1 pontot kap. Az alábbi ábra az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A nyilak a győztes felé mutatnak. Döntetlen esetén a vonal mindkét végén nyíl van. $

%

)

& (

'

Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! Versenyző

Eddig elért pontszám

A versenyző B versenyző C versenyző

18


6. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


19

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont. Tanulói példaválasz(ok): t –, 1, 7

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): t A: 0, B: 2, C: 7 t semmi, egy, kettő

7-es kód:

Azok a válaszok tartoznak ide, amikor a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont. Tanulói példaválasz(ok): t 6, 1, 1

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen t 7, 0, 1 t 3, 1, 4 <"OZJMBLT[ÈNÈUBEUBNFH>

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

20


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf adott csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számát kell súlyozottan összegezni.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0014 1483 –34 34

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00005 7,0 14 13

Nehézségi szint

3 Lehetséges kódok 0 1 2 7 x 9 Pontozás 0 1 2 1 – 0

100

0,6

80

0,3

60

0

18

17

0

1

-0,3

13

2

0,00

0,0

48

40 20

0,40

3

4

5

6

7

4

8

9

-0,6

-0,07 -0,22

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,4

0,12

Főváros

70,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,8

0,43

0,29

1. szint

35,6

0,37

67,9

0,29

2. szint

54,7

0,26

Város

61,2

0,19

3. szint

69,0

0,27

Község

56,6

0,21

4. szint

77,9

0,23

5. szint

85,2

0,28

6. szint

89,3

0,42

7. szint

92,2

0,84


21

MATEMATIKA

6/96. FELADAT:

SAKK

MH26702

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Az F játékos játszotta eddig a legtöbb mérkőzést.

I

H

Az E versenyző érte el eddig a legkevesebb pontot.

I

H

Az A játékosnak még két mérkőzést kell játszania.

I

H

A C játékos szerezte eddig a legtöbb pontot.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

22


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számával kapcsolatos összeszámolásokat és összehasonlításokat kell végrehajtani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

55

0,0

44

-0,3

20 0

1

0

1

0,32

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,08 -0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,7

0,16

Főváros

60,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,1

0,55

0,45

1. szint

34,1

0,41

59,2

0,40

2. szint

48,0

0,35

Város

53,9

0,25

3. szint

58,8

0,32

Község

49,7

0,26

4. szint

67,6

0,31

5. szint

74,8

0,47

6. szint

78,4

0,74

7. szint

80,7

1,68


23

MATEMATIKA

7/97. FELADAT:

SAKK

MH26703

Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen!

JAVÍTÓKULCS

24

1-es kód:

Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 ∙ 5 : 2 = 15 15 – 7 = 8 Tanulói példaválasz(ok): t 8 mérkőzés

7-es kód:

Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 ∙ 7 : 2 = 28 28 – 7 = 21 Tanulói példaválasz(ok): t 21

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg. Tanulói példaválasz(ok): t A = 2 B=4 C=1 D=3 E=3 F = 3 Összesen 16 <WFSTFOZ[ˋWFMT[ÈNPMU> t A = 4 B=6 C=3 D=5 E=5 F=5 G=7 H = 7 Összesen 42 <WFSTFOZ[ˋWFMT[ÈNPMU>

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Tanulói példaválasz(ok): t 6 ∙ 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = 15. t 8 ∙ 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. <WFSTFOZ[ˋWFMT[ÈNPMU>


6. ÉVFOLYAM



25

MATEMATIKA

0-s kód.

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 5 ∙ 6 = 30 30 – 7 = 23. <"UBOVMØLÏUT[FST[ÈNPMUBBNÏSLˋ[ÏTFLFU ÏTFCCˋMWPOUBLJ BMFKÈUT[PUUNÏSLˋ[ÏTT[ÈNÈU> t 2, 4, 1, 3, 3 → összesen 13 mérkőzés t A = 2 B=4 C=0 D=4 E=4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés t 7 mérkőzés van még hátra. <MFKÈUT[PUUNÏSLˋ[ÏTFLT[ÈNB>

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

26


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell számolni, hány él hiányzik egy adott gráfról, hogy teljes gráf legyen.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 x 9 Pontozás 0 1 0 0 1 – 0

100

0,6

80

0,3

60 40

41

20 0

0,0 20

13 1

0

1

25

2

3

4

5

1

6

7

8

9

0,30 0,13 0,02

0,07

-0,07

-0,3 -0,6

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

13,9

0,12

Főváros

19,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,3

0,16

0,34

1. szint

3,2

0,16

17,0

0,29

2. szint

6,6

0,17

Város

12,8

0,18

3. szint

12,0

0,20

Község

10,2

0,20

4. szint

19,8

0,31

5. szint

31,4

0,49

6. szint

46,2

0,99

7. szint

66,0

1,77


27

MATEMATIKA

8/98. FELADAT:

SZABÁLY

MH33101

A következő ábrán olyan alakzatok láthatók, amelyek kis háromszögekből épülnek fel.

1. alakzat

2. alakzat

3. alakzat

A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből fog állni a 8. alakzat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

38

B

83

C

1+3∙8

D

3∙8

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

28


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Számtani sorozat, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt számtani sorozat adott elemét kell meghatározni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés – –


Standard hiba (S. H.) – –

Nehézségi szint

– Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 0 0 1 0 – 0 0

100

0,6

80

0,3

60

48

40 0

0,0 25

20

8

0

1

0

3

4

-0,03

5

6

7

8

5

9

-0,6

0

1

2

-0,02 -0,05

-0,09

-0,17

-0,3

14

2

0,23

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,0

0,17

Főváros

51,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,3

0,67

0,41

1. szint

35,3

0,40

50,1

0,38

2. szint

40,1

0,36

Város

47,3

0,25

3. szint

47,3

0,35

Község

46,1

0,27

4. szint

56,8

0,35

5. szint

65,4

0,52

6. szint

76,4

0,81

7. szint

88,9

1,44


29

MATEMATIKA

9/99. FELADAT:

TETRIS

MH23401

Patrik a barátaival egy játékot játszik papíron. Ehhez mindenki kap egy üres 10 × 15-ös négyzetrácsot és háromféle alakzatot.

Az a feladat, hogy mindenki csak az egyik fajta alakzat felhasználásával fedje le a négyzetrácsot hézagmentesen. Ehhez el lehet forgatni az alakzatokat, de nem szabad a másik oldalukra fordítani őket. Patrik azt állítja, hogy csak a 3-as számú alakzattal lehet hézagmentesen lefedni a kapott négyzetrácsos területet. Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat! I

Igen, igaza van Patriknak.

N

Nem, nincs igaza Patriknak.

Indoklás:

30


6. ÉVFOLYAM



31

MATEMATIKA


A tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leírja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az indoklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy oszlop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig legalább 1 téglalappal megkezdte. Tanulói példaválasz(ok): t Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 × 5-ös téglalappá, amivel a 10 × 15-ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.]

1-es kód:

A tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból „öszszerak” egy 2 × 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 10 × 15-ös négyzetrácsot. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a 10 × 15-ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 10 x 15-ös négyzetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig 10 · 15 = 150 egység és 150 : 5 = 30-szor fér rá az 1. alakzat.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg. Tanulói példaválasz(ok): t Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos. t Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.] t Igaz, mert 150 : 6 = 25 t Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.

32


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell vizsgálni, hogy egy meghatározott területet 3 adott síkidom közül mely(ekk)el lehet hézagmentesen lefedni.




Nehézségi szint


100

0,6

88

80

0,3

60

0,12

0,09

0,0

40

-0,3

20 0

0,15

0

3

1

1

2

5

3

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,05

-0,14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

3,7

0,05

Főváros

7,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,09

0,22

1. szint

0,7

0,07

4,6

0,15

2. szint

1,6

0,09

Város

3,2

0,09

3. szint

3,0

0,11

Község

2,2

0,08

4. szint

5,0

0,14

5. szint

8,5

0,27

6. szint

15,0

0,68

7. szint

35,1

1,85


33

MATEMATIKA

10/100. FELADAT: TETRIS

MH23402

A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 10 × 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20

B

25

C

30

D

35

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

34


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell meghatározni, hogy adott síkidomból hány szükséges egy meghatározott terület lefedéséhez.




Nehézségi szint


0,6

100 78

80 60

0,0

40 9

6

0

1

2

3

4

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,03

-0,12

-0,3

20 0

0,34

0,3

0

1

-0,21 -0,17

2

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

77,8

0,15

Főváros

82,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,6

0,76

0,33

1. szint

58,3

0,46

81,3

0,30

2. szint

73,7

0,33

Város

77,6

0,23

3. szint

83,6

0,24

Község

73,3

0,30

4. szint

89,6

0,22

5. szint

92,3

0,25

6. szint

95,7

0,41

7. szint

97,9

0,62


35

MATEMATIKA

11/101. FELADAT: FUTÁRSZOLGÁLAT

MH42301

Egy kisváros vegyesboltja vállalja, hogy telefonos megrendelésre házhoz szállít élelmiszercsomagokat a város lakosainak. A Kovács és a Német család tagjai a bolt rendszeres megrendelői, és a bolttal egy utcában laknak. P

P

P

×

×

×

×

9HJ\HVEROW

.RYiFV FVDOiG

1pPHW FVDOiG

$IXWiU Ki]D

Egyik délután a Kovács családtól érkezett megrendelés. A futár elindult a boltból a csomaggal a megrendelőhöz. Kevéssel azelőtt, hogy célhoz ért volna, a boltos hívta telefonon, hogy a megrendelés teljesítése után menjen vissza az üzletbe, mert Németékhez is ki kell vinni egy csomagot. A futár a megbeszéltek szerint teljesítette a két rendelést, majd Németéktől egyenesen hazament. Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakásáig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

970 métert

B

1100 métert

C

1590 métert

D

2210 métert

E

2830 métert

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

36


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Összegzés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy ábrán a méretükkel feltüntetett szakaszok hosszát kell a szövegben megadott utasítások szerint összeadni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 20 0

24

23

1

2

4

3

-0,02

4

5

0

6

7

8

4

9

-0,6

-0,02

-0,16

-0,3

5

0

0

0,0

39

40

0,4

-0,1

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,4

0,14

Főváros

46,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,6

0,39

0,43

1. szint

14,5

0,30

43,8

0,32

2. szint

26,6

0,29

Város

38,4

0,25

3. szint

41,9

0,32

Község

34,6

0,27

4. szint

56,5

0,37

5. szint

67,0

0,46

6. szint

74,9

0,91

7. szint

82,7

1,51


37

MATEMATIKA

12/102. FELADAT: KOCKALAPOK

MH24601

Matematikaórán a diákok egy-egy kockahálót kaptak. Összehajtogatás előtt mindenkinek ki kellett színeznie háromféle színnel a lapokat úgy, hogy a kocka szemközti lapjai azonos színűek legyenek. Négy tanuló az osztályból a rajzon látható módon színezett.

$QGUiV

%RUL

&VHQJH

'DQL

Színezés után mindenki összehajtogatta a hálóból a kockát. A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése HIBÁS? Satírozd be a válasz betűjelét! A

András

B

Bori

C

Csenge

D

Dani


38


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Test hálója

A FELADAT LEÍRÁSA: Kocka kiterített hálóján kell beazonosítani a szemben lévő oldalakat.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40

-0,11

20 0

0,33

0,3

65

15

8

0

1

2

3

-0,20

-0,3 9

4

5

6

7

1

3

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,04 -0,07

-0,14

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,7

0,15

Főváros

70,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,8

0,70

0,36

1. szint

45,6

0,45

69,6

0,34

2. szint

56,1

0,30

Város

63,6

0,23

3. szint

67,4

0,30

Község

60,2

0,31

4. szint

77,8

0,33

5. szint

85,7

0,39

6. szint

92,3

0,50

7. szint

97,0

0,74


39

MATEMATIKA

13/103. FELADAT: VIRÁGÜZLET

MH15001

A Margaréta virágüzletben nagyon sok cserepes virág kapható. Az üzlet tulajdonosa előre bejegyzi a naptárába, hogy melyik növényt mikor kell meglocsolni. A vízipálmát kétnaponta, az orchideákat ötnaponta, a kaktuszféléket hetente kell megöntözni. A naptárban április 17-ére az van bejegyezve, hogy mindhárom növényt locsolni kell aznap. Legközelebb hány nap múlva szerepel ugyanilyen bejegyzés a naptárban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

140

B

70

C

35

D

14

E

10


40


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban 3 szám legkisebb közös többszörösét kell meghatározni.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0049 1714 0,21

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00029 8,1 0,01

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 19

20 0

0,0

41

40

24

6

0

1

3

4

-0,09

-0,17

-0,3 4

2

0,44

5

0

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

2

3

-0,21

4

-0,02 -0,06

-0,12

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,5

0,16

Főváros

48,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,0

0,53

0,41

1. szint

17,7

0,39

43,6

0,39

2. szint

22,6

0,30

Város

39,0

0,27

3. szint

37,5

0,32

Község

36,6

0,26

4. szint

58,7

0,36

5. szint

78,4

0,43

6. szint

90,6

0,52

7. szint

96,1

0,84


41

MATEMATIKA

14/104. FELADAT: KIRÁNDULÁS

MH31001

Szabó úr a családjával egy 650 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 100 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, elegendő üzemanyag van a benzintankban.

N

Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban, tankolniuk kell útközben.

Indoklás:

42


6. ÉVFOLYAM



43

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

44

A tanuló a „Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • A tankban 42 ∙ 3 = 31,5 liter benzin van, 4 100 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 ∙ 100 : 5,25 = 600 Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin. • •

50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 600 km-nél elfogy az üzemanyag.

•

42 liter → 3 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 → 600 km 4

•

100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 – 31,5 = 2,625 liter kellene.

HVNyG

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a menynyiségeket. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. • 650 km-hez 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter ≈ 34 liter benzin szükséges. • A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. • Igen, mert 34,125 litert használ el.

VNyG

Rossz válasz.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Arányszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni, megoldani, mad az eredményt egy adott értékkel összehasonlítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 3,4 7 7

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 2 x 9 Pontozás 0 1 2 – 0

0,6

100 80 60

0,3

60

0,22

0,0

40 20 0

0,49

11

15

1

2

0

14

3

4

5

6

7

8

9

-0,13

-0,3 -0,6

-0,41

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,6

0,11

Főváros

29,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,06

0,32

1. szint

1,0

0,08

25,8

0,29

2. szint

4,4

0,11

Város

19,1

0,17

3. szint

14,4

0,21

Község

14,9

0,17

4. szint

34,0

0,30

5. szint

61,0

0,46

6. szint

81,2

0,67

7. szint

95,6

0,74


45

MATEMATIKA

15/105. FELADAT: KIRÁNDULÁS

MH31002

Szabó úr a családjával egy 650 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 100 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. A következő ábrán az autó 42 literes benzintankjának kijelzője látható. SZÁMÍTSD KI, hogy 400 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAJZOLD BE, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén! A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 0D[

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége: . . . . . . . . . . . liter

46


6. ÉVFOLYAM



47

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS 0egjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük. HVNyG

A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (10,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg.

HVNyG

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (10,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve). Tanulói példaválasz(ok): • 100 km 5,25 liter, 400 km esetén 5,25 ∙ 4 = 21 liter szükséges. A tartályban lévő benzin: 31,5 – 21 = 10,5

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 400 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figyelembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon.

Tanulói példaválasz(ok): • 400 : 100 = 4 4 · 5,25 = 21 liter

48

HVNyG

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan helyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá.

/iVGPpJ


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Arányszámítás, adatábrázolás skálán

A FELADAT LEÍRÁSA: Az összetett feladatban egy arányszámítást kell végrehajtani, majd a kapott értéket egy adott skálán egy másik arányszámítással megkapott ponttól felmérni.



Standard hiba (S. H.) 0,00010 15,7 24 30

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

40

39

0

4

6

1

2

11

3

4

5

6

7

8

9

0,22 0,00

0,0 -0,3

0

0,31 0,19

-0,6

-0,17

-0,20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


7,9

0,08

10,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,07

0,23

1. szint

0,8

0,07

9,6

0,22

2. szint

1,8

0,09

Város

7,3

0,13

3. szint

3,9

0,12

Község

6,0

0,14

4. szint

10,4

0,22

5. szint

24,6

0,42

6. szint

45,0

0,89

7. szint

73,2

1,48

Teljes populáció Főváros


49

MATEMATIKA

16/106. FELADAT: ORIGAMI

MH37901

Eszter egy négyzet alakú papírt félbehajtott úgy, hogy háromszöget kapott, majd ezt a háromszöget újból és újból félbehajtotta, összesen négyszer egymás után. Melyik ábra mutatja Eszter papírját a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D


50


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy négyzet egyik tükörtengelye által meghatározott daraboknak kell megtalálni a tükörtengelyét, majd az újabb darabok mindegyikének a tükörtengelyét és így tovább.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

52

0,0

40

-0,10

20 0

0,32

14

0

1

2

9

3

-0,3

18 0

4

5

6

7

8

7

9

-0,6

0

1

-0,19

2

3

-0,03

-0,09

4

-0,14

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,2

0,17

Főváros

56,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,9

0,59

0,46

1. szint

32,2

0,49

55,3

0,40

2. szint

43,5

0,34

Város

51,6

0,24

3. szint

54,5

0,35

Község

48,4

0,29

4. szint

65,0

0,37

5. szint

74,2

0,49

6. szint

81,6

0,76

7. szint

88,0

1,35


51

MATEMATIKA

17/107. FELADAT: AUTÓVERSENY

MH10401

Az első táblázat egy autóverseny pontozási szabályait, a második István eredményeit mutatja egy idény során. Autóverseny pontozási szabályai 1. hely 2. hely 3. hely 4. hely 5. hely 6. hely 7. hely 8. hely

10 pont 8 pont 6 pont 5 pont 4 pont 3 pont 2 pont 1 pont

István eredményei 1. futam 2. futam 3. futam 4. futam

4. hely 8. hely 2. hely 1. hely

Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

4+8+2+1

B

1·4+2·8+3·2+4·1

C

5 + 1 + 8 + 10

D

1·5+2·1+3·8+4·1


52


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Összetett táblázatkezelés, összeadás

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázat adatait kell egy másik táblázat információi alapján megfelelően összegezni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

71

60

0,0

40 20 0

0,47

12

0

1

-0,3 7

2

3

3

4

0

5

6

7

8

7

9

-0,6

-0,28

0

1

-0,20

2

-0,03

-0,13

3

4

-0,18

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

71,2

0,14

Főváros

77,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,4

0,50

0,34

1. szint

41,1

0,42

76,0

0,34

2. szint

63,1

0,33

Város

70,8

0,22

3. szint

79,3

0,24

Község

65,5

0,31

4. szint

89,3

0,23

5. szint

95,3

0,22

6. szint

97,6

0,30

7. szint

99,3

0,32


53

MATEMATIKA

18/108. FELADAT: OSZTÁLYZAT

MH11001

Egy 40 fős osztály év végi matematikajegyeinek megoszlását mutatja az alábbi táblázat. Osztályzat 5 4 3

Tanulók aránya 20% 45% 35%

Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

54


6. ÉVFOLYAM


55

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

56

2-es kód:

3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3 ) : 40 = 3,85 Tanulói példaválasz(ok): t 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3) : 40 = 3,85 t 40 fő = 100% 2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 3 ∙ 14 = 154 154 : 40 = 3,85 t (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 35 ∙ 3) : 100 = 3,85 t 5 · 0,2 + 4 · 0,45 + 3 · 0,35 = 3,85 t 5 · 0,2 = 1 4 · 0,45 = 1,8 3 · 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85 t (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 3 ∙ 35) : 100 = (100 + 180 + 105) : 100 = 385 : 100 = 3,85 t 3,85 t 3,8 t 3,9

1-es kód:

A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): t 20% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 · 5 + 18 · 4 + 12 · 3 = 40 + 72 + 36 = 148 148 : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.] t 5 40 →20% = 8 4 40 → 45% = 16 3 40 → 35% = 14 (40 + 64 + 42) : 38 = 3,842 t 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4. Tanulói példaválasz(ok): t 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga.

0-s kód:

Más rossz válasz. Ide tartozik a „4” válasz is látható gondolatmenet nélkül. t 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,3 t 5 → 20% → 20 : 5 = 4 4 → 45% → 45 : 4 = 11 3 → 35% → 35 : 3 = 11 100 → 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, százalékszámítás, átlagszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt adatokkal kell először százalékszámítást végezni, majd átlagszámítást.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,5 10 12

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,39

60 40

45 33

20 0

0

6

9

1

2

0,0 -0,3

7

3

4

5

6

7

8

9

0,20

-0,6

-0,02

-0,11

0

-0,21

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,3

0,09

Főváros

15,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,06

0,28

1. szint

1,0

0,08

14,7

0,24

2. szint

2,9

0,11

Város

11,3

0,15

3. szint

7,3

0,13

Község

10,6

0,17

4. szint

17,2

0,21

5. szint

37,5

0,42

6. szint

65,5

0,74

7. szint

87,4

1,11


57

MATEMATIKA

19/109. FELADAT: MINTA II.

MH40001

7NU|]GDN|YHWNH]ĘiEUDN|]pSVĘQpJ\]HWpWDYDVWDJRQMHO|OWROGDODNPHQWpQDQ\LODN LUiQ\iEDQPDMGIRO\WDVGD]tJ\NDSRWWDODN]DWWNU|]pVpWDQ\LODNV]HULQW

58


6. ÉVFOLYAM



59

MATEMATIKA


A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértelműen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszögek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.)

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta végre a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tükrözést. Tanulói példaválasz(ok): t

[A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, összesen tehát 2 lépést rontott.] 7-es kód:

A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező háromszögek közül melyiket jelölte meg.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

60


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözés sorozatos végrehajtása adott tengelyek mentén.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 5,3 12 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,10

60 40

39 28

20 0

0,40

-0,3

22 7

0

1

5

2

3

4

5

6

7

8

9

0,05

0,0

-0,6

-0,16

0

-0,26

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,2

0,14

Főváros

35,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,15

0,40

1. szint

6,4

0,19

32,8

0,30

2. szint

14,7

0,23

Város

26,3

0,19

3. szint

26,3

0,27

Község

20,8

0,22

4. szint

40,6

0,41

5. szint

56,0

0,45

6. szint

73,3

0,71

7. szint

89,1

1,06


61

MATEMATIKA

20/110. FELADAT: RAGADOZÓK

MH20001

A következő grafikon egy ragadozópopuláció egyedszámának változását szemlélteti 1977 és 1984 között.

(J\HGV]iP

eY

Melyik két egymást követő év között változott legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1977 és 1978 között

B


C


D



62


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Vonaldiagram értelmezése

A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdés szövegének értelmezése nyomán kell kiválasztani egy vonaldiagram legmeredekebb szakaszát.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

40 0

0,0

32

20

3

0

1

11

2

2

3

0,33

4

0

5

6

7

8

9

-0,17

-0,3 -0,6

0

1

-0,12

2

-0,03

-0,13

3

4

-0,20

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,3

0,17

Főváros

54,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,2

0,62

0,37

1. szint

32,3

0,45

54,0

0,38

2. szint

41,1

0,32

Város

50,8

0,27

3. szint

52,2

0,38

Község

48,6

0,28

4. szint

64,2

0,38

5. szint

76,0

0,42

6. szint

85,8

0,67

7. szint

95,2

0,90


63

MATEMATIKA

21/111. FELADAT: RAGADOZÓK

MH20002

A grafikon adatai alapján határozd meg, melyik volt az a leghosszabb időszak, amikor az egyedek száma 20 alatt volt! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A


B


C


D



64


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Vonaldiagram értelmezése, értékleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt a leghosszabb intervallumot kell kiválasztani, amelyben egy vonaldiagram értékei egy nem értek el egy megadott határt.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

72

60

0,0

40 20 0

0,45

0

3

6

1

2

12

6

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,04 -0,17 -0,22

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,20

-0,22

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

72,1

0,14

Főváros

75,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,9

0,59

0,33

1. szint

43,4

0,45

76,3

0,32

2. szint

65,3

0,34

Város

72,3

0,20

3. szint

80,0

0,27

Község

67,2

0,29

4. szint

88,6

0,25

5. szint

94,8

0,23

6. szint

98,6

0,25

7. szint

99,5

0,24


65

MATEMATIKA

22/112. FELADAT: ARCHIVÁLÁS

MH15101

Flóra a digitális fényképezőgépén lévő 162 db fényképet átmásolta számítógépre. Ki szeretné írni a fényképeket CD lemezre, ezért szeretné megtudni, mekkora helyet foglalnak el a képek. Egy-egy fénykép átlagosan 3900 kB (kilobájt) nagyságú. 1000 kB = 1 MB (megabájt) 1000 MB = 1 GB (gigabájt) Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fér el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I

Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen.

N

Nem, a fényképek nem férnek el egyetlen CD lemezen.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

66

1-es kód:

A tanuló az „Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet (631,8 MB) határozta meg. Számítás: 162 ∙ 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB (< 700 MB) Tanulói példaválasz(ok): t 162 · 3900 = 631 800 kB 1000 · 700 = 700 000 kB → elfér. t Igen, elférnek. 162 · 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB t Igen, elférnek. 179 [Kiszámolta, hány 3900 kB-os fénykép fér rá a 700 MB-os CD-re.] t Igen, 631,8 t Igen, 648 [A tanuló egy kép átlagos méretét felfelé kerekítette.] t 700 000 : 162 = 4320,99 > 3900, tehát elférnek.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik az „Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen” válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, 162 · 3900 = 631 800 kB = 63,18 MB [Átváltási hiba miatt rossz mennyiségeket hasonlított össze.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, mértékegység átváltás, összehasonlítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Megadott váltószám szerinti mértékegység átváltást is tartalmazó egyenlet felírásával és megoldásával kell döntést hozni a kapott eredménynek egy adott értékhez viszonyított nagyságáról




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

54

0,0

40 0

25

21

20 0

0,50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,18

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,3

0,12

Főváros

27,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,39

1. szint

1,1

0,09

26,6

0,28

2. szint

4,9

0,15

Város

20,8

0,20

3. szint

16,5

0,21

Község

15,7

0,23

4. szint

35,3

0,35

5. szint

58,9

0,51

6. szint

81,4

0,86

7. szint

93,8

0,91


67

MATEMATIKA

23/113. FELADAT: ÁRVÍZVESZÉLY

MH35201

Zedfalva folyójának vízszintjét folyamatosan mérik. Egyik nyáron a sok csapadék miatt a folyó vízszintje emelkedni kezdett. Június 20-án 320 cm-es vízmagasságot mértek. A következő két hétben viszonylag egyenletesen, naponta átlagosan 37 cm-rel emelkedett a folyó vízszintje. Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

764 cm

B

801 cm

C

838 cm

D

875 cm


68


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Naptárismeret, alapművelet, átlag fogalma

A FELADAT LEÍRÁSA: Először két (hónapfordulót is tartalmazó) naptári időpont közé eső napok számát kell kiszámolni, majd a kapott eredménnyel végrehajtani egy alapműveletből álló műveletsort.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

40

40 17

22

15 5

0

1

2

3

0,42

4

0

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,03

-0,08

-0,15 -0,17

3

4

-0,17

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,9

0,15

Főváros

43,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,4

0,41

0,46

1. szint

17,3

0,36

42,3

0,39

2. szint

25,2

0,30

Város

39,7

0,25

3. szint

38,1

0,32

Község

37,1

0,27

4. szint

55,6

0,35

5. szint

74,4

0,41

6. szint

90,4

0,53

7. szint

96,2

0,83


69

MATEMATIKA

24/114. FELADAT: ÁRVÍZVESZÉLY

MH35203

A következő évben a folyó 855 cm-en tetőzött. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt?

JAVÍTÓKULCS HVNyG

1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 1,29 • 1 m 29 cm

HVNyG

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 984 – 855 = 129 • 984 cm = 98,4 m 855 cm = 85,5 m 98,4 – 85,5 = 12,9-cel maradt el.

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1. Tanulói példaválasz(ok): • 1m • 1

VNyG

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 855 – 984 = 86 cm-t nőtt.

/iVGPpJ X és 9-es kód.

70


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Alapművelet, átváltás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy kivonást kell elvégezni, majd a cm-ben kapott eredményt átváltani m-re.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0018 1713 2 –2


Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,1 14 18

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

40 20 0

11

21

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,05

0,0 -0,3

17

0,44

-0,6

0,03

-0,11 -0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,5

0,11

Főváros

30,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,1

0,23

0,34

1. szint

9,6

0,21

31,5

0,32

2. szint

15,7

0,17

Város

27,5

0,20

3. szint

25,2

0,26

Község

23,3

0,21

4. szint

38,3

0,31

5. szint

56,9

0,45

6. szint

77,2

0,67

7. szint

88,8

0,98


71

MATEMATIKA

25/115. FELADAT: LAKÁS

MH12601

András nemrég vásárolt egy lakást, melynek alaprajza a következő ábrán látható.

P

P

.RQ\KD 1DSSDOL (OĘ V]RED

P

:& +iOyV]RED )UGĘ V]RED P

Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

48 m2

B

33,6 m2

C

18,9 m2

D

21 m2


72


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Téglalap, területszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy feldarabolt téglalap meghatározott - szintén téglalap alakú - darabjainak az oldalhosszúságait kell a nagy téglalap adatai adatai alapján meghatározni, majd az összesített területüket kiszámítani.


Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00041 15,6 0,02

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,38

60 40 20 0

0,0

37 15

14

0

1

2

3

25 9

4

0

5

6

7

8

9

-0,07

-0,18

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,02

-0,09

4

-0,16

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,8

0,15

Főváros

39,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,3

0,51

0,37

1. szint

18,9

0,34

39,4

0,36

2. szint

22,1

0,30

Város

35,8

0,24

3. szint

32,5

0,29

Község

35,2

0,28

4. szint

50,1

0,34

5. szint

69,7

0,48

6. szint

88,0

0,59

7. szint

96,1

0,86


73

MATEMATIKA

26/116. FELADAT: LAKÁS

MH12602

András a NAPPALIBAN és a HÁLÓSZOBÁBAN parkettára szeretné cserélni a padlószőnyeget. Összesen hány forintba kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m2-es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a válasza helyesként értékelendő.

74

2-es kód:

49 000 Ft. Helyes válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább. Számítás: 33,6 m2 : 2,5 m2 = 13,44 → 14 köteg parketta kell 14 ∙ 3500 Ft = 49 000 Ft Tanulói példaválasz(ok): t 70 000 Ft [Ha a tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben.] t 28 000 Ft [Ha a tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben.] t 31 500 Ft [Ha a tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adattal számol, de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY egyáltalán nem kerekíti a kötegek számát. Tanulói példaválasz(ok): t 66 500 Ft [A tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] t 45 500 Ft [A tanuló a „B” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] t 24 500 Ft [A tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] t 28 000 Ft [A tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] t 43,44 · 3500 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] t 19,2 · 3500 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] t 3500 : 2,5 · 48 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] t 3500 : 2,5 · 33,6 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] t 3500 : 2,5 · 18,9 = 26 460 [A „C” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] t 3500 : 2,5 · 21 = 29 400 [A „D” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] t 33,6 : 2,5 = 13,5 13,5 · 3500 = 47 250

0-s kód:

Rossz válasz. t 3500 · 2,5 = 8750 t 33,6 · 3500 = 117 600

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, maradékos osztás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy maradékos osztást és egészre való kerekítést is tartalmazó műveletsort kell elvégezni.



Standard hiba (S. H.) 0,00015 10,2 10 16

Nehézségi szint


0,6

100 80

66

60

0

0,30

0,0

40 20

0,33

0,3

20

10

0

1

-0,3 4

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,11 -0,24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


8,8

0,08

Főváros

11,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,21

1. szint

0,4

0,05

10,6

0,19

2. szint

1,6

0,07

Város

8,4

0,11

3. szint

4,5

0,11

Község

7,0

0,12

4. szint

11,6

0,19

5. szint

28,1

0,44

6. szint

55,0

0,73

7. szint

79,4

1,13

Teljes populáció


75

MATEMATIKA

27/117. FELADAT: SZEMÜVEG

MH20601

Egy optikai üzletben akciót hirdettek. Minden vásárló annyi százalék kedvezményt kap az általa választott szemüvegkeret árából, ahány éves. Zsolt egy 8000 forintos szemüvegkeretet szeretne venni. Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretért az akció során? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

76

HVNyG

6080 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 8000 ∙ 0,76 = 6080 Tanulói példaválasz(ok): • 6080 • 8000 · 0,24 = 1920, 8000 – 1920 = 6080 • 8000 : 100 = 80 80 ∙ 24 = 1920 8000 – 1920 = 6080 fizetendő. • 8000 Ft → 100% ? → 24% 80 Ft → 1% 1290 Ft → 24%, így Zsolt 6710 Ft-ot fizet. [Az 1920-ban felcserélte a számjegyeket.] • 8000 ∙ 0,24 = 1920, 8000 – 1920 = 6080, tehát 6080 Ft-ot kell fizetni. • 1920 Ft a kedvezmény

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményt számolja ki, de nem nevezi meg ezt kedvezménynek, ezért válasza 1920. Tanulói példaválasz(ok): • 1920 • 8000 ∙ 0,24 = 1920

VNyG

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 333 • 8000 : 24 = 333,33

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, százalékszámítás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy százalékszámítást is magában foglaló elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

60

56

40 20 0

0,42

21

-0,3

17 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,06

0,0

-0,6

-0,14

0

-0,23

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

17,0

0,11

Főváros

19,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,10

0,27

1. szint

2,1

0,12

20,1

0,30

2. szint

5,8

0,16

Város

17,0

0,17

3. szint

12,8

0,23

Község

13,8

0,22

4. szint

25,1

0,30

5. szint

45,6

0,49

6. szint

69,1

0,70

7. szint

89,7

1,25


77

MATEMATIKA

28/118. FELADAT: FÜVESÍTÉS

MH35301

Andrisék családi házuk udvarát füvesítik. Andris kiszámította, hogy a teljes területre 14 kg fűmag szükséges. A fűmag a táblázatban látható kiszerelésekben és árakon kapható a boltban. Kiszerelés 1 kg-os 2 kg-os 5 kg-os 10 kg-os

Ár (Ft) 2 267 4 150 10 100 19 420

Melyik csomagból hány darabot vásároljanak Andrisék, ha az ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban szeretnék megvenni a fűmagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7 db 2 kg-os csomagot vásároljanak.

B

2 db 5 kg-os és 2 db 2 kg-os csomagot vásároljanak.

C


D



78


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Táblázatkezelés, arányszámítás, összegzés

A FELADAT LEÍRÁSA: Először azt kell felismerni, hogy egy táblázat két oszlopának adatpárjai egyenesen arányosak, majd egy adott összeget a lehetséges legnagyobb részértékekből kell elérni.



Standard hiba (S. H.) 0,00041 22,7 0,03

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 0

0,0

36

20

11

0

1

14

2

31 8

3

0,31

4

0

5

6

7

8

9

-0,07

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,02

-0,06

-0,14

3

4

-0,14

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,3

0,15

Főváros

36,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,6

0,52

0,40

1. szint

20,8

0,33

38,3

0,34

2. szint

25,6

0,31

Város

36,6

0,23

3. szint

34,5

0,32

Község

34,5

0,26

4. szint

47,2

0,37

5. szint

60,4

0,49

6. szint

74,8

0,83

7. szint

90,7

1,22


79

MATEMATIKA

29/119. FELADAT: FUTBALLBAJNOKSÁG

MH33801

A következő táblázat az iskolai futballbajnokság egyik csoportjának végeredményét mutatja. Minden csapat kétszer játszott egymás ellen. A győzelemért 3, a döntetlenért 1, a vereségért 0 pont járt. Csapat Pontszám A 9 B 5 C 2 Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2 győzelem, 0 döntetlen, 2 vereség

B


C


D



80


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Összegzés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat adott értékének bizonyos számok tetszőleges számú összegeként való felírását kell kiválasztani.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

60

51

0,0

40

29

20 0

0,37

0

7

9

1

2

4

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,03

-0,14

-0,16 -0,16

3

4

-0,16

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,8

0,16

Főváros

53,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,9

0,48

0,41

1. szint

26,9

0,35

53,6

0,36

2. szint

40,6

0,34

Város

50,8

0,29

3. szint

54,0

0,29

Község

47,5

0,33

4. szint

65,7

0,37

5. szint

75,4

0,42

6. szint

86,0

0,69

7. szint

95,2

0,90


81

MATEMATIKA

30/120. FELADAT: CSEMPEBURKOLAT

MH19901

Tamásék azonos méretű, különböző mintázatú fekete, sötét- és világosszürke csempékből díszburkolatot készítettek. Az alábbi ábrán, a fehér színnel jelölt helyen két csempe megrongálódott.

A következő ábrán öt különböző mintázatú csempe látható.

1.

2.

3.

4.

5.

Melyik két csempe szükséges a megrongálódott csempék pótlásához, ha Tamásék azt szeretnék, hogy azok illeszkedjenek a díszburkolat mintázatához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az 1. és 2. sorszámú csempe.

B

A 3. és 5. sorszámú csempe.

C


D


E

Az 1. és 3. sorszámú csempe.


82


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Geometriai tulajdonságok összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Geometriai alakzatok tulajdonságainak összehasonlításával kell kiválasztani a hiányzó elemet a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

59

60

0,0

40

29

20 0

0,26

1

0

1

2

4

3

3

3

4

5

0

6

7

8

9

-0,07 -0,12 -0,10

-0,08

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

-0,06

6

7

8

-0,13

9


S. H.


Teljes populáció

59,0

0,15

Főváros

59,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,0

0,55

0,42

1. szint

44,8

0,45

60,9

0,32

2. szint

54,2

0,37

Város

59,7

0,25

3. szint

61,3

0,34

Község

56,7

0,30

4. szint

67,9

0,32

5. szint

74,3

0,47

6. szint

84,1

0,64

7. szint

93,4

1,07


83

MATEMATIKA

31/61. FELADAT:

EMBLÉMÁK

MH03501

Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D


84


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Tengelyes szimmetria

A FELADAT LEÍRÁSA: Ábrák tengelyes szimmetriáját kell vizsgálni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

75

60

0,0

40 20 0

0,34

0,3

10

0

1

2

-0,3

9

4

3

4

5

6

7

1

1

8

9

-0,6

-0,06 -0,04

-0,14 -0,13

0

1

2

-0,25

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

74,5

0,14

Főváros

79,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,5

0,71

0,33

1. szint

54,8

0,43

78,7

0,33

2. szint

67,9

0,32

Város

73,1

0,22

3. szint

79,0

0,30

Község

71,6

0,27

4. szint

86,8

0,25

5. szint

92,8

0,25

6. szint

96,4

0,34

7. szint

97,7

0,64


85

MATEMATIKA

32/62. FELADAT: ÓRIÁS MŰLESIKLÁS

MH43701

2009 októberében a Söldenben rendezett alpesi sívilágkupán óriás műlesiklásban Didier Cuche nyert. A verseny két fordulóban zajlott, az alábbi táblázatban a győztes időeredményei láthatók fordulónként. Név Didier Cuche

1. forduló eredménye 1:09.89

2. forduló eredménye 1:11.56

A két forduló időeredményeit összeadták, és ennek alapján hirdettek végeredményt. (Az 1:10.48 időeredmény jelentése: 1 perc, 10 egész 48 század másodperc.) Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2:20.45

B

2:21.25

C

2:21.45

D

2:22.25

E

2:22.45


86


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Óra, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Két, századmásodpercet is magában foglaló időintervallumot kell összeadni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

61

60

0,0

40 20 0

0,34

13

0

1

-0,3

10

2

-0,22

3

8

7

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

-0,04

-0,05 -0,08

-0,15

3

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

60,9

0,16

Főváros

67,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,2

0,66

0,45

1. szint

38,7

0,42

65,1

0,37

2. szint

52,2

0,40

Város

60,1

0,27

3. szint

64,7

0,38

Község

55,9

0,32

4. szint

75,6

0,33

5. szint

82,3

0,39

6. szint

87,4

0,60

7. szint

92,5

0,89


87

MATEMATIKA

33/63. FELADAT: SEBESSÉGHATÁR

MH21701

Zoli Angliába utazott autóval. Az ottani autópályákon 70 mérföld/óra a megengedett legnagyobb sebesség. Zoli autóján a kijelző kilométer/órában mutatja a sebességet. Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában, ha tudjuk, hogy 1 mérföld = 1,6 kilométer? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

88

HVNyG

112 km/h. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 70 mérföld/óra = 70 ∙ 1,6 kilométer/óra = 112 km/h Tanulói példaválasz(ok): • 112 • 112 km/h • 1 mérföld → 1,6 km 70 mérföld → 112 km

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70 mérföldet nem megszorozta, hanem elosztotta 1,6-del, ezért válasza 43,75 km/h vagy ennek kerekítései. Tanulói példaválasz(ok): • 43,75 • 43,8 km/h • 70 : 1,6 = 43,75 • 44 • 43

VNyG

Más rossz válasz. • 1,6 km

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Mértékegység átváltást kell elvégezni az arányszám ismeretében.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

54

0,0

40 20 0

29 10

0

8

1

0,44

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,05 -0,21

0

-0,32

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,5

0,15

Főváros

60,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,7

0,40

0,44

1. szint

25,5

0,38

60,6

0,34

2. szint

41,1

0,32

Város

52,5

0,26

3. szint

56,6

0,35

Község

46,8

0,27

4. szint

71,5

0,33

5. szint

85,4

0,39

6. szint

92,9

0,54

7. szint

98,1

0,54


89

MATEMATIKA

34/66. FELADAT: AKKUMULÁTORTÖLTÖTTSÉG

MH07701

A következő ábra egy mobiltelefon kijelzőjén látható, és leolvasható róla, milyen arányban an feltöltve az akkumulátor. A fekete rész jelzi az akkumulátor feltöltöttségét.

Hány százalékos a telefon feltöltöttsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 60%-os

B

kb. 50%-os

C

kb. 70%-os

D

kb. 40%-os


90


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Arányszámítás, százalékszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan megjelenített arány alapján kell százalékszámítást végrehajtani.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

62

60

0,0

40 11

0

1

2

4

3

-0,16

-0,3

22

20 0

0,41

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,03 -0,04

-0,11

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,8

0,16

Főváros

68,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,9

0,49

0,36

1. szint

32,9

0,36

66,4

0,36

2. szint

53,3

0,34

Város

60,5

0,28

3. szint

68,6

0,31

Község

57,2

0,28

4. szint

78,5

0,31

5. szint

84,7

0,36

6. szint

91,5

0,58

7. szint

97,4

0,69


91

MATEMATIKA

35/65. FELADAT: CÉGTÁBLA

MH41102

Virág úr a következő ábrán látható cégtáblát szeretné elkészíttetni az ábra arányainak megfelelően.

(=(50(67(5%2/7 Hány centiméter magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata fölött 3 méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

92


6. ÉVFOLYAM



93

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

30 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 300 : 15 ∙ 1,5 = 30 cm Tanulói példaválasz(ok): • 15 cm → 300 cm 1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 15 = 30 cm • 300 · 1,5 : 15 • 15 cm → 3 m 0,5 cm → 0,1 m 2,5 cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. → 0,3 m a valódi → 30 cm • 30 cm • 0,3 m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.]

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, ezért a válasz megadásakor 10 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett. Tanulói példaválasz(ok): • 3 cm • 3000 cm

VNyG

Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY helyesen felírta az aránypárt, de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz aránypárt írt fel. Tanulói példaválasz(ok): • 15 cm → 3 m = 300 cm 1,5 cm → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] • 15 cm → 300 cm

• • •

• /iVGPpJ

94

x 15 1,5 cm → x, tehát 300 = 1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítások hiányoznak.] 15 : 300 ∙ 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.] 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.] 2,5 cm → 300 cm 1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.] 3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat átváltása cm-re.]

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Mérés, arányszámítás, mértékegységátváltás

A FELADAT LEÍRÁSA: Vonalzóval lemért cm-es hossz és m-ben megadott méret arányát kell kiszámítani, majd a kapott arányszámmal egy másik lemért hosszt beszorozni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

58

0,0

40 20 0

0,36

24

15 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,04

-0,12

0

1

2

3

4

5

6

-0,15

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

15,3

0,11

Főváros

19,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,3

0,21

0,33

1. szint

4,2

0,18

16,4

0,26

2. szint

6,3

0,16

Város

14,2

0,17

3. szint

11,2

0,20

Község

14,2

0,22

4. szint

21,2

0,28

5. szint

38,4

0,52

6. szint

60,3

1,01

7. szint

80,2

1,46


95

MATEMATIKA

36/66. FELADAT: KVÍZ

MH31301

Egy kvízjátékban a játékosoknak 18 kérdésre kell választ adniuk. A játék szabályai szerint a játékosoknak minden kérdésre válaszolniuk kell. Minden helyes válaszért 1 pontot kapnak, ugyanakkor minden hibás vagy kihagyott válaszért 1 pontot levonnak a már elért pontszámból. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 pontot

B

8 pontot

C

10 pontot

D

13 pontot


96


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Szabályértelmezés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Szövegesen megfogalmazott szabály alapján kell felírni és megoldani egy műveletsort.




Nehézségi szint


0,6

100 80

75

0,3

60

0,0

40 20 0

0,47

6

0

1

-0,3

15 3

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,22

0

1

-0,04 -0,06

-0,16 -0,32

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,2

0,15

Főváros

82,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,5

0,55

0,35

1. szint

45,4

0,46

79,7

0,30

2. szint

69,2

0,31

Város

74,4

0,23

3. szint

84,5

0,22

Község

69,6

0,28

4. szint

92,5

0,20

5. szint

96,0

0,22

6. szint

98,0

0,26

7. szint

99,3

0,29


97

MATEMATIKA

37/67. FELADAT:

KVÍZ

MH31302

Lili után a következő játékos Gergő volt, akinek Lilihez hasonlóan, ugyancsak 18 kérdésre kellett válaszolnia. Végeredményként elérhetett-e Gergő 9 pontot a játék végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! I

Igen, elérhetett 9 pontot végeredményként.

N

Nem, nem érhetett el 9 pontot végeredményként.

Indoklás:


A tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredmény minden esetben páros szám. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a –1 miatt.

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában konkrét példákat említett, azaz indoklását nem általánosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/ helytelen válaszok száma) pontszámainak, azaz a 10 és 8 értékeknek. Tanulói példaválasz(ok): t Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám 18 0 18 17 1 16 16 2 14 15 3 12 14 4 10 13 5 8 12 6 6 11 7 4 10 8 2 9 9 0 t A 14 helyes, 4 helytelen, az 10 pont, ez több, mint 9. A 13 helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges.

0-s kód:

Rossz válasz. t Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor 0 pontja van. t Igen, mert 18 – 9 = 9

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.

98


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Maradékos osztás

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell felismerni, hogy két különböző paritású szám páros számú összegzésének az eredménye nem lehet páratlan.




Nehézségi szint


0,6

100 80

80

0,3

60

0,23

0,0

40

-0,3

20 0

0,27

0

7

4

1

2

-0,07 -0,24

8

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,2

0,10

Főváros

18,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,11

0,36

1. szint

1,0

0,08

14,6

0,29

2. szint

2,9

0,12

Város

9,8

0,15

3. szint

7,6

0,16

Község

7,3

0,16

4. szint

16,2

0,28

5. szint

31,8

0,53

6. szint

51,7

0,88

7. szint

76,8

1,93


99

MATEMATIKA

38/68. FELADAT: PÍPÍRHAJTOGATÁS

MH43601

Matematikaórán a diákok szabályos alakzatokat hajtogatnak. M

J

A szabályos háromszög mindhárom csúcsát felhajtották a szemközti oldal felezőpontjához a következő ábrán látható módon. Eredményül egy kisebb, szabályos háromszöget kaptak, amelyen még egyszer megismételték ezt a hajtogatási lépéssort.

A második hajtogatás eredményeként kapott kicsi háromszög területe az eredeti háromszög területének hányad része? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1 része 3

B

1 része 4

C

1 része 9

D

1 része 12

E

1 része 16


100


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Törtek, műveletek törtekkel

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt törtérték törtrészét kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00036 16,6 0,02

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,39

60 40

29 19

20 0

0,06

0,0

0

1

14

2

3

-0,3

10

4

5

-0,03 -0,08

-0,10 -0,10

26

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,0

0,13

Főváros

30,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,1

0,30

0,35

1. szint

7,3

0,27

28,3

0,27

2. szint

13,4

0,24

Város

24,1

0,24

3. szint

23,6

0,25

Község

24,8

0,24

4. szint

38,8

0,35

5. szint

54,3

0,49

6. szint

70,4

0,86

7. szint

88,2

1,39


101

MATEMATIKA

39/69. FELADAT: PAPÍRHAJTOGATÁS

MH43602

Egy négyzetet is hajtogattak a tanulók a következők szerint: először a bal oldalán, majd a jobb oldalán is behajtották a harmadrészét. A maradék téglalap alakú lapon felülről és alulról ismét behajtották a harmadrészét. Az eredményül kapott négyzetnek kivágták a közepét, amelyet az alábbi rajzon sötét szín jelöl.

A kivágás után széthajtogatták a papírlapot. Melyik mintázat látszik a lapon a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

E


102


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözések sorozatos végrehajtása után kell megállapítani a kapott mintázatot.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

52

0,0

40 20 0

10

0

1

19 7

2

3

-0,13

-0,3

10

4

0,35

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,05

-0,05 -0,07

-0,10

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,4

0,17

Főváros

56,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,2

0,58

0,45

1. szint

29,5

0,40

55,9

0,37

2. szint

43,0

0,36

Város

51,5

0,26

3. szint

55,7

0,33

Község

49,7

0,28

4. szint

66,4

0,32

5. szint

75,7

0,43

6. szint

83,6

0,77

7. szint

91,4

1,13


103

MATEMATIKA

40/70. FELADAT: TÚRA

MH36401

Egy pécsi iskola egyik hatodik osztálya kirándulást tett a Mecsekben. Az első napi cél egy turistaház volt. Az osztály hétfő reggel 9 órakor indult. A diákok hétfői haladását mutatja a következő grafikon.

0HJWHWW~WNP

,QGXOiVWyOHOWHOWLGĘyUD

Összesen hány km utat tett meg az osztály hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 km-t

B

9 km-t

C

13 km-t

D

14 km-t


104


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikonértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafikonról kell leolvasni a legnagyobb felvett értéket.




Nehézségi szint


100

0,6

84

80 60

0,0

40

-0,20

-0,3

20 0

0,30

0,3

8

0

1

3

2

3

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

-0,03

-0,12

-0,15

3

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

84,5

0,11

Főváros

86,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

52,2

0,63

0,28

1. szint

69,6

0,45

87,5

0,24

2. szint

81,5

0,27

Város

83,8

0,19

3. szint

89,0

0,21

Község

82,2

0,23

4. szint

93,5

0,20

5. szint

95,6

0,18

6. szint

97,7

0,28

7. szint

99,1

0,35


105

MATEMATIKA

41/71. FELADAT:

TÚRA

MH36402

Hány órakor érkezett meg az osztály a turistaházba hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 órakor

B

13 órakor

C

15 órakor

D

18 órakor


106


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Grafikonértelmezés, adatleolvasás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy grafikon egyik tengelyéről leolvasott értéket kell hozzáadni egy megadott számhoz.



Standard hiba (S. H.) 0,00036 11,5 0,02

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

45

40 20 0

1

0,0

39

-0,3

9

0

2

0,41

5

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,24

0

1

-0,18

2

-0,02

-0,09

3

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

39,1

0,16

Főváros

46,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,3

0,54

0,39

1. szint

15,9

0,34

42,9

0,37

2. szint

22,4

0,28

Város

36,9

0,27

3. szint

37,7

0,35

Község

36,0

0,26

4. szint

56,5

0,37

5. szint

72,1

0,48

6. szint

83,6

0,74

7. szint

93,6

1,07


107

MATEMATIKA

42/72. FELADAT: DÍSZBURKOLAT

MH02401

Az ábrán világosszürke és sötétszürke színű alakzatokból kirakott díszburkolat egy része látható.

= területegység

Határozd meg, hány területegység a négyzet alakú területet lefedő díszburkolat világosszürke része! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6

B

8

C

10

D

12


108


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Szabálytalan sokszög, területmeghatározás, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Négyzetrácson kijelölt, nem csak rácsvonalakat tartalmazó alakzat egységekben kifejezett területét kell meghatározni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

64

60

0,0

40 20 0

0,38

15

0

1

10

2

3

-0,3

10

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,03

-0,13

0

1

-0,15

2

3

-0,08

-0,26

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

63,9

0,17

Főváros

69,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,3

0,53

0,42

1. szint

40,2

0,40

68,2

0,30

2. szint

55,0

0,35

Város

62,8

0,25

3. szint

68,6

0,33

Község

59,7

0,32

4. szint

79,1

0,32

5. szint

86,6

0,36

6. szint

92,3

0,53

7. szint

96,2

0,85


109

MATEMATIKA

43/73. FELADAT: DÍSZBURKOLAT

MH02402

A következő ábrán a fehér színnel jelölt részről hiányzik a díszburkolat.

Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe, hogy a legfelső ábrán látható mintázatot adja ki? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D


110


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikus kiegészítés, elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt mintázat hiányzó, elforgatott darabját kell kiválasztani.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,34

0,3

69

16

0

1

-0,3 8

2

6

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,23

0

1

2

-0,03

-0,11

-0,13

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

68,8

0,14

Főváros

74,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,5

0,71

0,40

1. szint

48,5

0,43

72,2

0,33

2. szint

60,1

0,37

Város

68,1

0,24

3. szint

71,9

0,26

Község

64,7

0,28

4. szint

82,5

0,29

5. szint

89,4

0,32

6. szint

94,7

0,43

7. szint

98,6

0,47


111

MATEMATIKA

44/74. FELADAT: FORMA1

MH11801

A kanadai Forma-1-es futam helyi idő szerint 14.00-kor kezdődik Montrealban, ahol az időeltolódás miatt 6 órával korábban van, mint Magyarországon. Egy futam maximum 2 órán keresztül tart. Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb 22.30-kor le kell feküdnie aludni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I

Igen, végig tudja nézni.

N

Nem, nem tudja végignézni.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

112

HVNyG

A tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam budapesti idő szerint legkésőbb 22.00 órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint 16.30-kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb 16.00-kor befejeződik. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 22.30-kor a futam már 30 perce véget ért. • Igen, 1400 + 600 = 20 óra + 2 óra futam = 2200 • Igen, 14 + 6 = 20 20 + 2 = 22 • Igen, 1400 Montreal = 2000 Magyarország 22:30 2:30 Egy futam pedig csak 2 óra. • Igen, mert montreali idő szerint 16.30-kor fekszik le, a futam pedig 16.00-ig tart.

HVNyG

A tanuló válaszából, gondolatmenetéből nem derül ki, hogy este vagy reggel 10 órára gondolt a futam befejezési időpontjának megadásakor, VAGY a tanuló csak arra utalt, hogy Péternek még marad fél órája a lefekvésig. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert a futam legkésőbb 10 órakor véget ér. • Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után. • Igen, mert még marad 30 perce is.

VNyG

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. • 1400 Montreal 1800 Bp 1800 + 200 = 2000. Végig tudja nézni. • Nem, mert 24:30-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik. • Igen, mert 14 – 6 = 8 és 8 + 2 = 10 [Az időeltolódást rossz irányban számolja.] • Igen, mert ha csak 22.30-kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre. • Igen, mert 20-kor kezdődik.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Óra, időeltolódás, elsőfokú egyenlet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani, majd a kapott eredményt öszszehasonlítani egy adott értékkel.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

43

0,0

46

-0,02

-0,12

-0,3

20 0

0,49

7

0

1

2

3

4

5

6

7

4

8

9

-0,6

-0,43

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,9

0,17

Főváros

57,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,5

0,26

0,43

1. szint

13,8

0,30

54,7

0,39

2. szint

30,8

0,34

Város

44,3

0,27

3. szint

50,2

0,39

Község

36,2

0,29

4. szint

66,2

0,39

5. szint

80,2

0,38

6. szint

89,1

0,58

7. szint

96,3

0,70


113

MATEMATIKA

45/75. FELADAT: VÍZFELHASZNÁLÁS

MH22801

Lukácsék összehasonlították a fürdéssel és a zuhanyozással járó vízfogyasztást. Azt biztosan tudják, hogy fürdéskor egyenként megközelítőleg 160 liter vizet használnak el, ennyi kell a kád megtöltéséhez. Emellett lemérték, hogy a zuhanyrózsából 5 másodperc alatt egyliternyi víz folyik ki, valamint hogy a család tagjai átlagosan 8 percet zuhanyoznak fejenként. A családfő számításai szerint a zuhanyozás kevesebb vízfogyasztással jár. Egyetértesz ezzel az állítással? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, egyetértek.

N

Nem, nem értek egyet.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

114

1-es kód:

A tanuló az „Igen, egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS számításai láthatóan helyesek. A tanuló a számaításaiban az 1 fő által a zuhanyzáshoz elhasznált vízmennyiségnek (96 liter) VAGY egy adott létszámú család által a zuhanyzáshoz és a fürdéshez összesen elhasznált vízmennyiségnek kell szerepelnie, azaz ez utóbbi esetben 96 liter és 160 liter megfelelő többszöröseit kell megadnia. Számítás: Zuhanyozás: 5 mp alatt 1 liter → 1 perc alatt 12 ∙ 1 liter = 12 liter 8 perc alatt: 12 ∙ 8 liter = 96 liter. Tehát zuhanyozáskor átlagosan 96, fürdésnél 160 liter vizet fogyaszt a Lukács család egy tagja. Tanulói példaválasz(ok): t 60 : 5 = 12 → 12 ∙ 8 liter = 96 liter < 160 liter → Egyetértek. t Zuhanyozáskor kb. 64 literrel kevesebb vizet használnak el. t Igen. 8 · 60 = 480 480 : 5 = 96 liter t Igen, 4 fős a család, akkor zuhanyzás: 384 liter, fürdés: 640 liter

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából egyértelműen az derül ki, hogy 96 többszörösét hasonlította össze a 160-nal. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert 96 · 4 [A döntése alapján a 160-nal hasonlíthatta össze.] t Nem, mert 192 > 160. [Két fő zuhanyzása során elhasznált vízmennyiség.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik az „Igen, egyetértek” válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. t Nem, 8 perc = 480 mp → 480 liter t Nem, mert zuhanyzásnál csak 8 · 5 = 40 liter víz fogy.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység átváltást is tartalmazó arányszámítást kell végrehajtani, majd a kapott eredményt összehasonlítani egy adott értékkel.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,3

59

0,04

0,0

40

30

20 0

0,52

10

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,13

-0,3 -0,6

-0,42

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,5

0,14

Főváros

40,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,09

0,43

1. szint

3,1

0,16

37,7

0,35

2. szint

11,9

0,26

Város

28,9

0,22

3. szint

28,8

0,29

Község

23,0

0,26

4. szint

50,2

0,34

5. szint

70,7

0,46

6. szint

84,7

0,73

7. szint

93,4

1,01


115

MATEMATIKA

46/76. FELADAT: PILLANGÓ

MH23901

Nekeresdfalva általános iskolájába ellátogat az óvoda 20 nagycsoportosa. Az óvodásoknak egy-egy színes pillangót készítenek a kézművesszakkör tagjai. Minden pillangó alapja barna színű lesz, a köröket SLURV négyféle színű kartonból vágják ki: piros, kék, zöld és sárga. Tudnak-e mind a 20 óvodásnak más-más díszítésű pillangót NpN készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I

Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni.

N

Nem, nem tudnak 20 különböző pillangót készíteni.

ViUJD ]|OG

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

116

1-es kód:

A tanuló az „Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló, vagy felsorolt legalább 20 különböző pillangót úgy, hogy közben nem megfelelőt nem adott meg. Indoklás (pl.): t 4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a lehetőségei: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 > 20 Tanulói példaválasz(ok): t Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel. t 4 · 3 · 2 · 1 = 24 > 20

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 · 4 = 16 különböző pillangó készíthető. Tanulói példaválasz(ok): t 4 · 4 = 16 a négy szín miatt. t 42 t Nem, mert csak 42 lehetőség van. t 16

0-s kód:

Más rossz válasz. t 256 t 44 = 256 t Mert helyes színcserével lehetséges. t Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért 4 · 4 · 4 · 4 = 256 t 12

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Kombinatorika, ismétlés nélküli permutáció

A FELADAT LEÍRÁSA: Adott elemek ismétlés nélküli permutációinak a számát kell meghatározni.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,17

0,0

40 20 0

0,37

0,3

70

9

0

1

11

9

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,09 -0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


9,4

0,09

Főváros

15,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,06

0,29

1. szint

0,4

0,06

11,9

0,22

2. szint

1,9

0,10

Város

8,2

0,14

3. szint

5,6

0,15

Község

6,3

0,14

4. szint

12,8

0,25

5. szint

28,3

0,51

6. szint

52,4

0,88

7. szint

76,2

1,80

Teljes populáció


117

MATEMATIKA

47/77. FELADAT:

SZÁJ

MH11201

Evés után a száj pH-értéke csökken, mert a baktériumok savat termelnek. Az alábbi grafikon a száj pH-értékének változását mutatja evés után. Az ábra azt a kritikus pH-értéket is jelöli, amely alatt ásványi anyagok oldódhatnak ki a fogból, ami fogszuvasodáshoz vezethet.

$V]iMS+pUWpNH

.ULWNXVpUWpN

eWNH]pVXWiQHOWHOWLGĘSHUF

A grafikon alapján állapítsd meg, hogy evés után hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti pH-értéke!

JAVÍTÓKULCS

118

HVNyG

55 Tanulói példaválasz(ok): • 55 perc • az 5.-től kezd helyreállni az 55.-ig

VNyG

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 40 perc • 40 – 55

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Függvényértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy függvény értelmezési tartományának azt az értékét kell leolvasni, ahol a függvényérték megegyezik a 0 pontban felvett értékkel.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,38

44

0,0

37 19

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,08

-0,3 -0,6

-0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,2

0,17

Főváros

43,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,4

0,33

0,47

1. szint

14,4

0,30

39,8

0,39

2. szint

26,1

0,28

Város

35,8

0,26

3. szint

38,8

0,31

Község

34,1

0,25

4. szint

52,2

0,41

5. szint

63,4

0,49

6. szint

73,2

0,87

7. szint

83,5

1,48


119

MATEMATIKA

48/78. FELADAT: SZÁJ

MH11202

Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH-értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az étkezés utáni 0–5 percben.

B


C


D



120


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Függvényértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy grafikonnak kell kiválasztani azt az intervallumát, ahol a grafikon a legmeredekebb.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 30

20 0

0,0

43

40

13

0

1

0,43

2

10

3

4

-0,20 -0,23

-0,3 5

6

7

0

3

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,02

-0,10

4

-0,15

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,1

0,14

Főváros

48,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,1

0,46

0,39

1. szint

17,6

0,30

46,2

0,33

2. szint

27,9

0,34

Város

41,9

0,24

3. szint

43,8

0,34

Község

39,8

0,31

4. szint

60,9

0,37

5. szint

76,1

0,41

6. szint

86,1

0,54

7. szint

95,0

0,79


121

MATEMATIKA

49/79. FELADAT: ÚSZÓ VB

MH23501

A magyar úszók sok versenyen kiemelkedő eredményt értek el. A diagramon a megszerzett magyar érmek száma látható a 2001–2009 között megrendezett úszó-világbajnokságokon.

eUPHNV]iPD

$UDQ\

(]VW %URQ]

eYHN

A diagram alapján döntsd el, hogy az ábrázolt időszakra vonatkozóan melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis 2003-ban szerezték a magyar versenyzők a legtöbb ezüstérmet.

I

H

2001-ben szerezték a magyar versenyzők a legkevesebb aranyérmet.

I

H

2001-ben szerezték a magyar versenyzők a legkevesebb érmet.

I

H

három olyan világbajnokság volt, amelyen legalább öt érmet szereztek a magyar versenyzők.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

122


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Diagramértelmezés, értékleolvasás, összegzés, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy csoportosított oszlopdiagram oszlopainak az értékeit kell leolvasni, összegezni, adott számmal vagy egymással összehasonlítani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

40

0,0

46

-0,15

-0,3

20 0

0,47

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,42

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,2

0,17

Főváros

54,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,9

0,37

0,49

1. szint

17,0

0,33

52,1

0,40

2. szint

29,7

0,33

Város

44,7

0,26

3. szint

49,0

0,35

Község

39,9

0,27

4. szint

66,9

0,37

5. szint

80,2

0,39

6. szint

89,0

0,59

7. szint

94,9

0,86


123

MATEMATIKA

50/80. FELADAT: ÚSZÓ VB

MH23502

A diagramon látható eredmények alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságokon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS HVNyG

4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 22 az összes érmék száma. Számítás: 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22, 22 : 5 = 4,4 Tanulói példaválasz(ok): • 4,4 • 22 : 5 • 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet 9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet. • 22 : 5 = 4,4 → 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett] • Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.]

HVNyG

A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál megadott feltételek nem teljesülnek. Tanulói példaválasz(ok): • 4

VNyG

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 22 érmet • 20 : 5 = 4 • 23 : 5 = 4,6 • Összesen: 21 Átlag: 4

/iVGPpJ X és 9-es kód.

124


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Diagramértelmezés, értékleolvasás, összegzés, átlagszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy csoportosított oszlopdiagram értékeiből kell az oszlopcsoportok számára vonatkozó átlagot számítani.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,3 55

0,0

40

27

20 0

0,48

17

0

1

2

3

4

5

0

0

6

7

8

9

0,01 0,02 -0,08

-0,3 -0,6

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

17,4

0,13

Főváros

24,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,37

1. szint

0,6

0,07

22,0

0,27

2. szint

2,7

0,13

Város

15,6

0,21

3. szint

11,6

0,22

Község

13,0

0,18

4. szint

28,7

0,35

5. szint

52,3

0,54

6. szint

74,5

0,91

7. szint

87,6

1,37


125

MATEMATIKA

51/81. FELADAT:

TŰZOLTÁS

MH18201

Egy 30 m × 60 m alapterületű üzemcsarnokba tűzoltó készülékeket akarnak felszerelni úgy, hogy 50 m2-enként legyen legalább egy darab. Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20

B

300

C

36

D

1800


126


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet, egészre való kerekítés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni, megoldani és a megoldást felfelé egészre kerekíteni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

60

60

0,0

40 20 0

0,43

11

-0,3

11

10

0

0

1

2

3

4

-0,11

5

6

7

8

7

9

-0,6

0

1

-0,04 -0,19

2

-0,14

-0,28

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,3

0,16

Főváros

64,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,9

0,54

0,36

1. szint

32,5

0,40

64,7

0,32

2. szint

48,4

0,33

Város

59,7

0,26

3. szint

64,6

0,34

Község

56,1

0,31

4. szint

78,3

0,33

5. szint

90,0

0,28

6. szint

95,7

0,43

7. szint

97,8

0,60


127

MATEMATIKA

52/82. FELADAT: PIKTOGRAM II.

MH26201

Egy mozi jegypénztára felett kijelző mutatja az üres helyek és a már eladott jegyek arányát. A nagyteremben vetítésre kerülő film kezdete előtt egy órával a következőket mutatta a kijelző.

HODGRWWMHJ\HN

UHVKHO\HN

A kijelző szerint hány eladó jegy van még a nagyteremben vetítésre kerülő filmre, ha a nagyterem befogadóképessége 260 fő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


91. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 260 · 7 = 91 20 Tanulói példaválasz(ok): t 1 figura: 260 : 20 = 13 jegyet jelölt, ezért 13 · 7 t 91

128

7-es kód:

A tanuló gondolatmenete csak részben követhető nyomon, mert csak a 13 · 7 szorzat felírása látható. Nem derül ki, hogy a tanuló a gondolatmenete valóban helyes-e, vagy csak az ábrán látható különböző színű piktogramok számát szorozta össze. Tanulói példaválasz(ok): t 13 · 7 = 91 t 13 · 7

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán összeszámolja a szabad helyeket jelző figurákat, és azt adja meg végeredményként, vagyis válasza: 7.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 260 – 7 t 13 t 260 : 13 = 20 t 260 · 13 : 20 = 169 [Az eladott jegyek számát határozta meg.] t 260 – 13 = 247 [Az eladott jegyek számát tekinti 13-nak.]

Lásd még:


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott számnak a grafikusan megjelenített hányadát kell kiszámítani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,01

0,0 35

30

28

-0,3

20 6

0

0,55

0

1

2

3

4

5

6

0

7

8

9

-0,6

-0,18

-0,18 -0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,5

0,12

Főváros

36,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,13

0,38

1. szint

2,6

0,14

33,7

0,38

2. szint

8,0

0,20

Város

27,1

0,22

3. szint

23,3

0,26

Község

23,3

0,22

4. szint

48,9

0,36

5. szint

74,9

0,47

6. szint

89,0

0,59

7. szint

96,0

0,86


129

MATEMATIKA

53/83. FELADAT: PONTOS IDŐ

MH08401

Zedország egyik látványossága a Tükörmúzeum. A múzeum különlegessége, hogy minden tárgyat úgy látunk, mintha tükörben néznénk azokat. A következő képen található órát a múzeum egyik termében lehet megtekinteni. Kati a következő időt látta rajta egyik délután:

Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt!

130


6. ÉVFOLYAM



131

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

132

1-es kód:

15 óra 38 vagy 39 perc VAGY 3 óra 38 vagy 39 perc Tanulói példaválasz(ok): t 1539 = 339 t 3 óra 38 perc t fél 4 múlott 9 perccel t háromnegyed négy lesz 7 perc múlva t 4 lesz 21 perc múlva

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 21 perc vagy 22 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 822 t 8 óra 20,5 perc t 20:21 t negyed kilenc múlt 6 perccel t fél 9 lesz 8 perc múlva

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést középpontos tükrözéssel hajtotta végre, ezért válasza 2 óra 51 perc vagy 52 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 14 óra 51 perc t 1452

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést a vízszintes tengely mentén végezte, ezért válasza 9 óra 8 perc vagy 9 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 9:09 t 9 óra 8 perc t 0909 t negyed 10 lesz 6 perc múlva t 21.09

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 16:39 t fél 3 múlt t 4:21 t 15 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] t 3 óra 22 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] t 8 óra 39 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.] t 2 óra 38

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, óra leolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tengelyes tükörkép alapján kell meghatározni az eredeti képet.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

24

20 0

0,0

46

0

1

17

2

3

4

1

5

8

5

6

7

8

9

0,41

0,03 0,03 -0,09

-0,14

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,26

8

9


S. H.


Teljes populáció

23,5

0,14

Főváros

29,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,17

0,43

1. szint

4,5

0,20

26,6

0,33

2. szint

11,2

0,23

Város

21,8

0,20

3. szint

21,6

0,26

Község

21,1

0,21

4. szint

35,6

0,35

5. szint

53,2

0,57

6. szint

66,3

0,81

7. szint

84,9

1,54


133

MATEMATIKA

54/84. FELADAT: TEKÉZÉS

MH40801

Öt barát tekézéssel töltötte a délutánt. Egy tekepályát béreltek, amelynek bérleti díját közösen fizették úgy, hogy mindenki egyforma összeggel járult hozzá, és mindenki bérelt magának egy tekecipőt is. Mennyibe került FEJENKÉNT a 3 órás tekézés, ha a tekepálya bérleti díja 3500 Ft/óra/pálya, a cipő bérleti díja 250 Ft/alkalom/fő volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


2350 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 3 ∙ 3500 : 5 + 250 = 2350 Ft Tanulói példaválasz(ok): t 3 ∙ 3500 + 5 ∙ 250 = 11 750, 11 750 : 5 = 2350 t 3 · 700 + 250

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha tanuló a következő feltételek közül egyet nem vett figyelmebe/nem megfelelő módon vett figyelembe, de gondolatmenete és számításai ettől eltekintve helyesek: (1) cipő bérleti díja (2) 3 óra időtartamú pályabérlet, (3) fejenkénti összeg kiszámítása. Tanulói példaválasz(ok): t 3 ∙ (3500 + 250) : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] t 3500 + 5 ∙ 250 = 4750 4750 : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] t 3500 : 5 = 700, plusz a cipő, tehát 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] t 3500 · 3 + 250 = 10 750 [Pályabérletet nem fejenként számolta.] t 1 ember 3 óra, 5 ember 15 óra 15 · 3500 = 52 500 + 1250 = 53 750 tehát ennek ötöde = 10 750 Ft [5 ember 3 órás tekézése külön termekben/egymás után.]

0-s kód:

Más rossz válasz. t 3500 · 3 = 10 500 fejenként 250 · 3 = 750 összesen: 11 250 t 5 · 250 = 1250 (cipő) 3 · 3500 = 10 500 (3 óra) 2500 + 1250 = 3750 t 3500 · 3 + 250 · 3 → 1. Ugyanígy a másik négynél is. 10 500 + 750 = 11 250

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os kód 1 pontot ér.

134


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,6 12 15

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 0

0,17

0,0

34

33 18

20

0,44

0

1

-0,3

15

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,15 -0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

25,6

0,12

Főváros

32,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,11

0,35

1. szint

4,0

0,15

30,5

0,30

2. szint

10,6

0,18

Város

24,9

0,20

3. szint

23,0

0,25

Község

19,7

0,20

4. szint

40,6

0,31

5. szint

60,0

0,46

6. szint

74,8

0,67

7. szint

86,1

1,11


135

MATEMATIKA

55/85. FELADAT: INFLUENZA

MH26601

Zedországban az elmúlt évben történt influenzás megbetegedések számáról nyilvántartást vezettek. Ennek alapján a következő táblázatban összegezték az egyes korcsoportokra vonatkozóan az influenzás megbetegedések számát, és feltüntették benne az adott korcsoport népességszámát is. Korcsoport 0–18 19–30 31–40 41–50 51–60 61–

Korcsoport népessége ezer főben 328 409 428 368 453 487

Influenzás megbetegedések száma ezer főben 42 38 45 33 30 50

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

A legkevesebb influenzás megbetegedés a 41–50 éves korcsoportban volt.

I

H

A statisztika szerint összesen 238 ezer influenzás megbetegedés volt az adott évben.

I

H

A népességszám alapján Zedországban a 31–40 éves korcsoport a legnagyobb.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

136


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Táblázatkezelés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatban kell a megfelelő oszlopok legkisebb vagy legnagyobb értékét kiválasztani, majd ezek sorában egy másik oszlop adatát leolvasni, illetve adott oszlop értékeit összegezni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

43

0,0

46

20 0

11

0

1

0,34

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,18

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,9

0,14

Főváros

48,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,9

0,47

0,39

1. szint

25,6

0,38

49,8

0,41

2. szint

35,7

0,36

Város

45,6

0,23

3. szint

47,5

0,33

Község

42,6

0,24

4. szint

59,6

0,38

5. szint

70,9

0,54

6. szint

77,6

0,74

7. szint

84,7

1,36


137

MATEMATIKA

56/86. FELADAT: TÚLSÚLYOS POGGYÁSZ

MH28601

Repülőn történő utazáskor minden utas csak meghatározott tömegű poggyászt vihet magával. Ha a poggyász tömege meghaladja az előírt határt, a többletért fizetni kell. Zedország légitársaságánál, a ZedAirnél 25 kilogrammig mindenki díjmentesen feladhatja poggyászát a repülőgépre. Ezt meghaladó tömeg esetén a 25 kg feletti részért kilogrammonként 7 zedet kell fizetnie az utasnak a poggyász feladásakor. Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak a ZedAir légitársaságnál, aki 41 kilogrammos poggyászt szeretne feladni a repülőjáratra? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

138

1-es kód:

112. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (41 – 25) ∙ 7 = 112 Tanulói példaválasz(ok): t 16 ∙ 7

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a díjmentesen szállítható 25 kilogrammot, ezért válasza 287 zed. Tanulói példaválasz(ok): t 41 ∙ 7 = 287 t 287 t 1 kg 7 zed 41 kg 287 zed

0-s kód:

Más rossz válasz. t 23 kg-ot kell pluszban fizetnie t 25 : 7 = 3,571 3,571 ∙ 41 = 11

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

49

40 20 0

31 5

0

1

0,0 -0,3

15

2

3

4

5

6

7

8

9

0,53

-0,6

-0,07

-0,13

-0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,5

0,14

Főváros

39,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,10

0,42

1. szint

3,0

0,17

37,1

0,31

2. szint

13,3

0,25

Város

31,0

0,25

3. szint

29,9

0,29

Község

24,4

0,26

4. szint

50,7

0,35

5. szint

72,9

0,47

6. szint

87,4

0,67

7. szint

96,3

0,78


139

MATEMATIKA

57/87. FELADAT:

EMAIL

MH18901

Dénes e-mailben szeretne elküldeni egy 85 MB méretű videofájlt. A fájl mérete tovább már nem csökkenthető. Mivel egy e-mailben legfeljebb 15 MB-nyi adatot lehet elküldeni, Dénesnek több részre kell darabolnia a videofájlt. Legkevesebb hány részre kell darabolnia Dénesnek a fájlt, hogy e-mailben el tudja küldeni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5 részre

B

6 részre

C

15 részre

D

20 részre


140


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Maradékos osztás, kerekítés egészre

A FELADAT LEÍRÁSA: Két számot egymással kell elosztani és az eredményt felfelé kerekíteni a legközelebbi egészre.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

50

40 0

0,0

24

20

8

0

1

2

0,44

3

16 2

4

0

5

6

7

8

9

-0,16

-0,3 -0,6

0

1

-0,23

2

3

-0,03

-0,14

4

-0,19

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,4

0,17

Főváros

54,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,7

0,53

0,44

1. szint

25,7

0,38

54,9

0,40

2. szint

35,4

0,34

Város

49,7

0,26

3. szint

49,9

0,33

Község

46,6

0,28

4. szint

68,9

0,36

5. szint

85,5

0,40

6. szint

94,0

0,46

7. szint

98,5

0,55


141

MATEMATIKA

58/88. FELADAT: DEKORÁCIÓ I.

MH13601

Szivárványfalva iskolájában a 6. osztályosok elhatározták, hogy osztálytermük ablakaira üvegfestékkel dekorációt készítenek. Négyzetekből álló mintákat rajzoltak, összesen négyfélét. FP

FP

FP

FP

$PLQWD

%PLQWD

& PLQWD

'PLQWD

A négyféle mintából készítettek sormintát az ablak alsó részére úgy, hogy a fenti rajzokat ABCDABCDA… sorrendben helyezték el egymás után. A tanteremben 5 ablak van, mindegyik 90 cm széles. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20

B

25

C

30

D

45


142


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

40

40 15

0

1

19

18 8

2

3

0,42

4

0

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,02

-0,11

-0,13 -0,16

3

4

-0,17

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,1

0,16

Főváros

44,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,6

0,44

0,43

1. szint

17,9

0,35

44,3

0,34

2. szint

25,4

0,32

Város

38,7

0,24

3. szint

38,0

0,35

Község

37,1

0,32

4. szint

55,9

0,37

5. szint

75,0

0,44

6. szint

87,5

0,64

7. szint

97,2

0,62


143

MATEMATIKA

59/89. FELADAT: DEKORÁCIÓ I.

MH13602

Ha az ablakdíszítést az A mintával kezdték, melyik volt az utolsó minta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A minta

B

B minta

C

C minta

D

D minta


144


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Maradékos osztás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy szorzást, majd egy osztást tartalmazó műveletsor végeredményével kell maradékos osztást végezni.


Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00029 12,8 0,02

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

29

20 0

0,34

14

24

19

13 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,05

-0,05

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,03

-0,13

4

-0,16

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,1

0,14

Főváros

31,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

0,39

0,34

1. szint

14,5

0,34

31,2

0,33

2. szint

16,3

0,27

Város

28,0

0,23

3. szint

24,6

0,29

Község

27,8

0,25

4. szint

39,9

0,32

5. szint

58,0

0,48

6. szint

73,9

0,90

7. szint

88,6

1,34


145

MATEMATIKA

60/90. FELADAT: VENTILÁTOR

MH03301

Egy ventilátor minden lapátján fekete pötty található az ábrán látható módon.

Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


146


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Pont körüli elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Négy pontnak egy adott pont körüli elforgatás során leírt pályájának a rajzát kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,35

0,3

68

1

0

1

2

6

9

3

4

15 0

5

6

7

8

9

-0,05

-0,3 -0,6

-0,04

-0,10

-0,19

-0,22

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

68,3

0,14

Főváros

71,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,4

0,65

0,33

1. szint

48,3

0,47

71,4

0,34

2. szint

60,0

0,34

Város

67,5

0,23

3. szint

71,0

0,31

Község

65,7

0,31

4. szint

81,7

0,29

5. szint

90,9

0,30

6. szint

94,7

0,44

7. szint

98,5

0,45


147

MATEMATIKA

148


6. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


149

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével.

3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

150


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


151

MATEMATIKA

Valószínűség

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. 152


6. ÉVFOLYAM

Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

153

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen öszszehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.5 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem 5 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

154


6. ÉVFOLYAM

tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


155

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

156


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


157

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MH25901

Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején?


Tényismeret és rutinműveletek

MH42901

Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék?



MH05001

Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek?

MH34501

Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 50 másodperces hívás után?

MH26701 MH26702





Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig!



Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MH26703

Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből?



MH33101

Szabály - Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat?

MH23401



Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak?



MH23402

Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség?



MH42301

Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár?



MH24601

Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás?



MH15001

Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás?



MH31001

Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre való...



MH31002

Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 400 km-rel az indulás után! Rajzold be a mutató állását...

MH37901

Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt?

MH10401

Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen?

MH11001

Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga?









MH40001

Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd...



MH20001

Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben...



MH20002

Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá csökkent!



MH15101

Archiválás - Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen?



MH35201

Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál?

MH35203

Árvízveszély - 2. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért legmagasabb...

MH12601

Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen?

MH12602

Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat?









MH20601

Szemüveg - Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során?



MH35301

Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék?



MH33801

Futballbajnokság - Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során?



MH19901

Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok...



MH03501

Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül?



MH43701

Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen?



MH21701

Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában?



MH07701

Akkumulátortöltöttség - Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak?



MH41102

Cégtábla - Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk?



MH31301

Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott!



MH31302

Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot?



MH43601

Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének?



MH43602

Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon?



MH36401

Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon?



MH36402

Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn?



MH02401

Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke része?


Modellalkotás, integráció Tényismeret és rutinműveletek

MH02402

Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe?


MH11801

Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten?



MH22801

Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással?



MH23901

Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 20 óvodást fognak megajándékozni?



MH11201

Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti pH értéke?



MH11202

Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH értéke?



MH23501

Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


Modellalkotás, integráció Modellalkotás, integráció

MH23502

Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók?


MH18201

Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban?



MH26201

Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő filmelőadásra?


Modellalkotás, integráció Modellalkotás, integráció

MH08401

Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!


MH40801

Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha…



MH26601

Influenza - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MH28601

Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál?



MH18901

Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt?



MH13601

Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez?



MH13602

Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta?

MH03301

Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek?





1. táblázat: Az itemek besorolása

158


6. ÉVFOLYAM

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

14,9

71,1

0,15

14,5

40,0

0,13

1836

15,6

17,5

0,12

0,00009

1581

5,9

43,1

0,16

0,0014

0,00005

1483

7,0

62,4

0,12

MH26702

0,0019

0,00012

1465

11,6

54,7

0,16

MH26703

0,0026

0,00012

2028

17,6

13,9

0,12

48,0

0,17

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MH25901

0,0021

0,00009

1212

MH42901

0,0019

0,00012

1658

MH05001

0,0031

0,00017

MH34501

0,0028

MH26701

1. lépésnehézség

–34

Standard hiba

14

2. lépésnehézség

34

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

13

MH33101 MH23401

0,0034

0,00016

2158

19,2

3,7

0,05

MH23402

0,0024

0,00010

1164

15,4

77,8

0,15

MH42301

0,0021

0,00008

1689

8,6

39,4

0,14

MH24601

0,0021

0,00013

1275

15,4

64,7

0,15

MH15001

0,0049

0,00029

1714

8,1

40,5

0,16

MH31001

0,0037

0,00007

1694

3,4

–109

7

109

7

20,6

0,11

MH31002

0,0025

0,00010

1965

15,7

–373

24

373

30

7,9

0,08

MH37901

0,0019

0,00008

1456

9,1

52,2

0,17

MH10401

0,0036

0,00012

1259

8,7

71,2

0,14

MH11001

0,0027

0,00005

1746

4,5

–276

10

276

12

12,3

0,09

MH40001

0,0019

0,00004

1700

5,3

–291

12

291

13

27,2

0,14

MH20001

0,0022

0,00008

1448

8,2

51,3

0,17

MH20002

0,0037

0,00013

1211

9,7

72,1

0,14

MH15101

0,0048

0,00013

1631

3,9

21,3

0,12

MH35201

0,0027

0,00009

1528

6,2

39,9

0,15

MH35203

0,0018

0,00008

1713

11,1

27,5

0,11

MH12601

0,0038

0,00041

1721

15,6

36,8

0,15

MH12602

0,0037

0,00015

1872

10,2

8,8

0,08

MH20601

0,0033

0,00017

1805

13,3

MH35301

0,0029

0,00041

1762

22,7

MH33801

0,0020

0,00012

1402

MH19901

0,0021

0,00009

1139

MH03501

0,0021

0,00013

MH43701

0,0021

MH21701

0,21

2

14

–2

18

–27

10

27

16

0,21

0,01

0,02

17,0

0,11

36,3

0,15

12,1

50,8

0,16

18,3

59,0

0,15

1170

20,7

74,5

0,14

0,00008

1378

9,4

60,9

0,16

0,0030

0,00013

1477

7,8

53,5

0,15

MH07701

0,0025

0,00013

1367

10,5

61,8

0,16

MH41102

0,0030

0,00011

1944

10,8

15,3

0,11

MH31301

0,0035

0,00012

1270

8,0

75,2

0,15

MH31302

0,0043

0,00024

1893

14,9

11,2

0,10

MH43601

0,0032

0,00036

1823

16,6

26,0

0,13

MH43602

0,0019

0,00008

1522

8,6

52,4

0,17

MH36401

0,0016

0,00009

1034

27,6

84,5

0,11

MH36402

0,0042

0,00036

1685

11,5

39,1

0,16

MH02401

0,0025

0,00009

1311

9,6

63,9

0,17

MH02402

0,0020

0,00013

1197

19,8

68,8

0,14

MH11801

0,0037

0,00010

1548

4,7

45,9

0,17

MH22801

0,0042

0,00011

1699

4,7

30,5

0,14

MH23901

0,0045

0,00015

1857

7,1

9,4

0,09

MH11201

0,0023

0,00013

1653

12,1

37,2

0,17

MH11202

0,0027

0,00013

1569

8,9

43,1

0,14

MH23501

0,0030

0,00014

1542

7,8

46,2

0,17

MH23502

0,0048

0,00021

1761

8,7

17,4

0,13

MH18201

0,0026

0,00013

1387

9,7

60,3

0,16

MH26201

0,0045

0,00019

1679

7,2

28,5

0,12

MH08401

0,0029

0,00008

1779

6,0

23,5

0,14

MH40801

0,0025

0,00008

1708

7,6

25,6

0,12

MH26601

0,20

0,08

0,12

–123

12

123

0,03

0,02

0,02

15

0,0017

0,00011

1535

13,1

45,9

0,14

MH28601

0,0032

0,00010

1692

5,7

31,5

0,14

MH18901

0,0032

0,00008

1364

6,0

50,4

0,17

MH13601

0,0022

0,00012

1585

10,9

40,1

0,16

MH13602

0,0033

0,00029

1835

12,8

29,1

0,14

MH03301

0,0024

0,00009

1133

14,0

68,3

0,14

0,21

0,02

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


159

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH25901


14

6

71

8

MH42901


8

14

14

19

MH05001


MH34501


43

30

16

7

MH26701


18

17

48

MH26702


44

55

MH26703


41

13

MH33101

Szabály - Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat?

MH23401


MH23402

42

40

0

1

2

3

17

41 0

4

13

4

1

25

1 1

8

14

3

1


6

78

MH42301


23

MH24601


8

MH15001


6

41

MH31001

Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre...

60

11

15

MH31002

Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 400 km-rel az indulás után! Rajzold be a mutató...

39

4

6

MH37901


52

14

9

18

0

MH10401

Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen?

12

7

71

3

0

MH11001


33

6

9

MH40001

Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak...

28

7

22

MH20001


3

32

51

2

0

11

MH20002

Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá...

3

6

72

6

0

12

MH15101

Archiválás - Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen?

MH35201


17

15

40

5

0

22

MH35203

Árvízveszély - 2. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért...

21

17

MH12601


14

37

15

9

MH12602


20

10

4

MH20601


21

17

MH35301


11

14

36

8

0

31

MH33801

Futballbajnokság - Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során?

7

9

51

4

0

29

0

29

1

1

88

54 11

48

20

25

9

4

5

24

39

65

15

9

19

24

4

3 9

MH43701


13

10

61

8

MH21701

Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon...

Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot?

MH43601

7 7 45 39

51 0

56

3 7

54

0 8

11

22

0 2

75

7

4


19

MH43602


MH36401


MH36402 MH02401

2 29

4

15 6

25 66

75

62

6 40

6

4

MH31302

11

1

59

MH31301

0

25

1

58

4 3

21

10

Akkumulátortöltöttség - Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak?

4

0 1

5


Cégtábla - Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk?

3

7


MH41102

0

5

4

0

MH03501

MH07701

5

14

MH19901

10

0 3

1 24

3

15

29

14

10

10

7

19

10

8

3

84

3


45

9

39

5

0

1

Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke...

15

64

10

10

0

2

16

8

69

6

80

0

1

26

0

2

52

0

2

0

1

8

MH02402


MH11801


43

46

MH22801


59

30

1

MH23901


70

9

9

MH11201


44

37 43

0 7

1 4 10 11 19

MH11202


MH23501


51

46

MH23502


55

17

MH18201


MH26201

Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő...

35

28

MH08401

Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!

46

24

MH40801

Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha…

34

18

MH26601

Influenza - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

43

46

MH28601


15

31

MH18901


24

50

8

2

0

16

MH13601


15

18

40

8

0

19

MH13602


14

29

13

24

0

19

MH03301


1

68

6

9

0

15

11

13

10

30

0

3 3

10

60

0

0

6

0

30

5

8

17

11

27 0

1

15

7

33 11

5

49

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

160


6. ÉVFOLYAM

Itemnév

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH25901


–0,23

–0,09

0,31

–0,14

MH42901


–0,07

–0,07

–0,08

–0,2

MH05001


MH34501


0,42

–0,26

–0,13

–0,14

0,4

–0,1

0,34

–0,03

–0,02

–0,07

–0,03

–0,03

–0,02

0,36

–0,18

MH26701


–0,34

–0,07

MH26702


–0,3

0,32

MH26703


–0,07

0,3

MH33101

Szabály - 1. Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat?

MH23401


MH23402


MH42301 MH24601 MH15001


MH31001

Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre...

–0,41

MH31002

Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 400 km-rel az indulás után! Rajzold be...

–0,2

MH37901


MH10401

Autóverseny - 1. Hány pontot szerzett István a futamok során összesen?

MH11001


–0,11

MH40001

Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak...

–0,16

MH20001


–0,17

–0,12

0,33

–0,13

–0,03

–0,2

MH20002

Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá...

–0,17

–0,22

0,45

–0,22

–0,04

–0,2

MH15101

Archiválás - 1. Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen?

MH35201


–0,17

0,42

–0,08

–0,03

–0,17

MH35203

Árvízveszély - 3. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért...

MH12601


–0,18

–0,09

–0,02

–0,16

MH12602


MH20601


MH35301


–0,07

–0,14

MH33801

Futballbajnokság - 1. Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során?

–0,16

MH19901


–0,08

MH03501


MH43701


MH21701

Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon...

–0,17

0,15

0,09

–0,12

0,34


–0,32

–0,16

0

0,4


–0,11

0,33

–0,2

–0,14

–0,09

0,44

–0,17

–0,21

0,22

0,49

–0,26

0,07

–0,29 –0,02

–0,05

–0,03

–0,09

0,12 –0,21

–0,05

–0,17 –0,02 –0,12

–0,02

–0,1

–0,04

–0,07

–0,02

0,31 –0,19

–0,09

–0,28

–0,2

0,47

–0,13

0,2

0,39

0,1

0,4

0

0,22

–0,17 –0,03

–0,14

–0,03

–0,18

–0,02

–0,21 0,05

–0,26

0,5

–0,18 0,44 0,38

–0,11

0,33

0,3

–0,14

0,42

0,03

–0,24 –0,06

–0,16

0,37

–0,14

0,26

–0,12

–0,1

–0,14

–0,13

0,34

–0,25

–0,22

–0,15

0,34

–0,05

–0,23

–0,07 –0,08

0,44

–0,02

–0,14

–0,03

–0,16

–0,06

–0,13

–0,06

–0,04

–0,04 –0,05

MH07701

Akkumulátortöltöttség - 1. Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak?

MH41102

Cégtábla - 2. Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk?

–0,33

MH31301

Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott!

MH31302

Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot?

0,27

0,23

MH43601


–0,26

MH43602


MH36401


MH36402 MH02401

–0,16

–0,03

–0,04

–0,04

–0,06

–0,03

–0,08

–0,04

–0,15

–0,16

–0,32

–0,1

–0,1

0,06

0,39

–0,26

–0,13

–0,05

–0,1

0,35

–0,2

–0,15

0,3

–0,12


–0,24

–0,18

0,41

–0,09

–0,02

–0,07

Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke...

–0,13

0,38

–0,15

–0,26

–0,03

–0,08

–0,23

–0,13

0,34

–0,11

–0,24

0,47

–0,1 –0,32

–0,11

0,36 –0,22

–0,3

0,06 0,31

0,41

–0,06 –0,13

–0,1

0,05

–0,12

0,13

–0,09

0,19

–0,07

–0,21

0,23

0,32

–0,15 –0,11

–0,22 –0,08

0,02

–0,03 –0,14

0

–0,07

MH02402


MH11801


–0,43

0,49

MH22801


–0,42

0,52

0,04

MH23901


–0,28

0,37

0,17

MH11201


–0,08

0,38

MH11202


MH23501


–0,42

0,47

0,43

MH23502


–0,08

0,48

MH18201


MH26201

Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő...

–0,18

0,55

MH08401

Pontos idő - 1. Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!

–0,09

0,41

–0,11

–0,05

–0,07

–0,03

–0,07

–0,03 –0,02

–0,09 –0,12 –0,13 –0,09 –0,37

–0,2

–0,23

–0,1

–0,02

–0,15 –0,15

–0,19

0,43

0,01

0,02

–0,18

0,01

–0,27

0,03

–0,14

–0,26

–0,28

–0,33 –0,04

0,03

0,17

–0,14

MH40801

Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha … ?

–0,15

0,44

MH26601

Influenza - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

–0,23

0,34

–0,34

MH28601


–0,13

MH18901


–0,16

0,44

–0,23

–0,14

–0,03

–0,19

MH13601


–0,13

–0,16

0,42

–0,11

–0,02

–0,17

MH13602


–0,05

0,34

–0,05

–0,13

–0,03

–0,16

MH03301


–0,05

0,35

–0,1

–0,22

–0,04

–0,19

–0,18

0,53

–0,07

–0,37

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


161

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents