04

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 11

ACCEPTANCE SAMPLING

SAMPLING PENERIMAAN

LD, Semester II 2003/04

Hlm. 1


PENDAHULUAN Aspek penting dalam sampling • •

Tujuan: menilai lot bukan estimasi kualitas lot Bukan bentuk langsung pengendalian kualitas: – –

•

Sampling Penerimaan: keputusan TERIMA/TOLAK lot; Pengendalian Kualitas: mengendalikan & memperbaiki proses secara sistematis.

Efektivitas: sebagai perangkat audit untuk meyakinkan kesesuaian output proses dengan ketentuan.

Pendekatan dalam penerimaan lot • • •

Terima tanpa inspeksi Inspeksi 100% Sampling penerimaan

Kondisi yang memerlukan Sampling Penerimaan: • • • • •

Jika pemeriksaan menggunakan cara uji destruktif; Jika biaya inspeksi 100% mahal; Jika inspeksi 100% tidak mungkin dari segi waktu; Jika kesalahan inspeksi tinggi; Jika kualifikasi pemasok atau vendor baik, sehingga inspeksi 100% dapat dihindarkan.


Hlm. 2

1


Kelebihan Sampling Penerimaan (dibandingkan inspeksi 100%): • • • • • •

Lebih murah; Mengurangi ‘handling’; Dapat diterapkan pada uji destruktuf; Jumlah inspektor lebih sedikit; Kesalahan inspeksi lebih rendah; Mempunyai dampak lebih besar pada pemasok/vendor.

Kekurangan Sampling Penerimaan: • • •

Mempunyai resiko menolak lot yang baik (error tipe I, α), atau menerima lot yang jelek (error tipe II, β); Memberikan sedikit informasi mengenai produk atau proses yang menghasilkan produk tersebut; Memerlukan perencanaan dan dokumentasi dari prosedur Sampling Penerimaan.


Hlm. 3


Jenis Sampling Penerimaan: A. Berdasarkan landasan keputusan: 1. Sampling berdasarkan atribut 2. Sampling berdasarkan variabel

B. Berdasarkan rangkaian sampling: 1. Sampling Tunggal (Single Sampling): •

Output keputusan: TOLAK / TERIMA

2. Sampling Ganda (Double Sampling): •

Output keputusan: Sampling I: TERIMA / TOLAK / LANJUT KE SAMPLING II Sampling II: TERIMA /TOLAK (berdasarkan hasil dari sampling I & II)

C. Sampling Majemuk (Multiple Sampling): 9 Kelanjutan dari Sampling Ganda 9 Ukuran sampel < Sampling Tunggal atau Sampling Ganda

D. Sampling Sekuensial (Sequential Sampling): 9 Kelanjutan dari Sampling Majemuk 9 Teoritis: dilakukan hingga inspeksi 100% 9 Praktek: berhenti setelah jumlah yang diinspeksi = ± 3 x jumlah yang diinspeksi dengan Sampling Tunggal 9 Jika n = 1, disebut item-by-item sampling. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 4

2


SAMPLING PENERIMAAN

DENGAN ATRIBUT


Hlm. 5


1. OPERATING CHARACTERISTICS CURVE (OC CURVE) • •

Ukuran kinerja Rencana Sampling dalam membedakan LOT BAIK dan LOT CACAT. Bentuk OC curve yang ideal: OC Curve ideal 1 Probabilitas Penerimaan

p0

• •


Proporsi catat (p)

Pa(menerima lot) = 1, p ≤ p0 Pa (menolak lot) = 0, p > p0

Hlm. 6

3


Jenis OC Curve 1. OC Curve Tipe A: – – –

Sampel diambil dari lot yang terisolasi dengan ukuran terbatas. Ukuran sampel (n) relatif kecil, sehingga perubahan setelah pengambilan sama. Basis: distribusi Hipergeometri

LOT

SAMPEL

Ukuran lot: N Jumlah item cacat: D Probabilitas mengambil sejumlah x item cacat dari lot:

Ukuran sample: n

Kriteria penerimaan sampel: c Terima lot, jika jumlah item cacat ≤ c Tolak lot, jika jumlah item cacat > c

 D  N − D     x n − x  P ( x) =   N   n

 D  N − D     x  n − x   Pa = P( x ≤ c) = ∑ P( x ) = ∑ N x =0 x =0  n    c


c

Hlm. 7


2. OC Curve Tipe B: – – –

Aliran lot yang dihasilkan dari proses, dan ukuran lot besar (minimum 10x dari ukuran sampel); Basis: distribusi Binomial; Probabilitas mengambil sejumlah x item cacat dari lot:

n P( x) =   p x (1 − p ) n − x  x c  n Pa = P ( x ≤ c) = ∑   p x (1 − p) n − p x =0  x  –

Pendekatan distribusi Poisson untuk distribusi Binomial (jika ukuran sampel besar & proporsi item cacat):

P( x) =

λ = np

λx e − λ x! c

c

λx e − λ

x =0

x =0

x!

Pa = P ( x ≤ c) = ∑ P( x) =∑


Hlm. 8

4


• CONTOH SOAL (N = 2000, n = 50, c = 2)


Hlm. 9


Pengaruh n & c pada OC curve:

(a) Pengaruh n pada OC curve


(b) Pengaruh c pada OC curve

Hlm. 10

5


2. RESIKO PRODUSEN & RESIKO KONSUMEN Resiko Produsen

•

Resiko Produsen (Terjadinya Error Tipe I: α) Kesalahan menolak lot yang baik. Resiko konsumen (Terjadinya Error Tipe II: β)

Probability of acceptance (Pa)

•

Kesalahan menerima lot yang cacat.

Resiko Konsumen


Hlm. 11


3. RENCANA SAMPLING Rencana Sampling • •

Jenis sampling: tunggal, ganda, majemuk Parameter: – –

Ukuran sampel: n Kriteria penerimaan / penolakan: c

Ukuran untuk mengevaluasi Rencana Sampling: 1. Average Outgoing Quality (AOQ)

Rectifying Inspection

GANTI ITEM CACAT DENGAN ITEM BAIK

Kemungkinan terkandung item cacat dengan jumlah: Pa(p)(N-n)

AOQ = proporsi rata-rata item cacat yang terkandung dalam lot yang diterima

Terima Lot INPEKSI

AOQ =

Tolak Lot

Pa ( p )( N − n) N

INSPEKSI 100% Lot yang diterima LD, Semester II 2003/04

Hlm. 12

6


Contoh (N = 2000, n = 50, c = 2):


Hlm. 13


2. Average Total Inspection (ATI) Untuk Sampling Tunggal: ATI = n + (1 – Pa) (N – n) = Pa n + (1 – Pa) N Untuk Sampling Ganda: ATI

= n1 P1 + (n1 + n2) P1 + N (1 – P1 – P2)

P1

= P (menerima lot pada sampling I) + P (menolak lot pada sampling I)

P1

= P (x ≤ c) + P(x ≥ r)

Contoh: N = 2000, n = 50, c = 2


Hlm. 14

7


4. DESAIN RENCANA SAMPLING (i). RENCANA SAMPLING TUNGGAL (Single (Single Sampling Plan) Plan)

A. Berdasarkan Resiko Produsen (α (α) 1

Tentukan α, AQL (Acceptable (Acceptable Quality Level): Level): tingkat kualitas terburuk dari proses vendor yang dapat diterima oleh konsumen

2

3

1

Buat beberapa alternatif Rencana Sampling (c, n): – Tentukan c; – Dengan distribusi Poisson atau Tabel Grubbs, tentukan n.

2 2

Evaluasi Rencana Sampling: a. Berdasarkan biaya kualitas sampling: – External failure cost (berdasarkan AOQ) – Biaya inspeksi (berdasarkan ATI) b. Berdasarkan pertimbangan lain.

2

1


Hlm. 15


Contoh: N = 1000; α = 5%, AQL = 1,5%, B.Insp = Rp100/unit, B.Warranty: Rp5.000/unit. c1 = 1, n1 = λ/p, λ: diperoleh dr. Tabel D. Poisson atau Tabel Grubbs; c1 = 1, n1 = 0,355/0,015 = 23,67 ≅ 24 c2 = 3, n2 = 1,366/0,015 = 91,07 ≅ 92

Dihitung dengan distribusi Poisson

c3 = 6, n3 = 3,286/0,015 = 219,07 ≅ 220 c

n

np1 = λ

Pa

1

25

0,38

3

92

1,38

6

220

3,30

ATI

AOQ

B. INS

B. WARR

TOTAL

0,9450

78,6

0,9485

138,8

13,8

7.860

69.105

76.965

12,9

13.876

64.593

78.469

0,9490

259,8

11,1

25.975

55.519

81.494

ATI

AOQ

B. INS

B. WARR

TOTAL

Jika B.Warranty: Rp8.000/unit, maka

c

n

np1 = λ

Pa

1

25

0,38

0,9450

78,6

13,8

7.860

110.568

118.428

3

92

1,38

0,9485

138,8

12,9

13.876

103.349

117.225

6

220

3,30

0,9490

259,8

11,1

25.975

88.830

114.805


Hlm. 16

8


Tabel Poisson Kumulatif (1)

α = 0,05 Pa = 1-0,05 = 0,95 c=1


Hlm. 17


Tabel Poisson Kumulatif (2)


Hlm. 18

9


Tabel GRUBBS

Berdasarkan Resiko Produsen, α

Berdasarkan Resiko Produsen (α) & Konsumen (β)

Berdasarkan Resiko Konsumen, β


Hlm. 19


B. Berdasarkan Resiko Konsumen (β (β) 1

Tentukan β, LQL (Limiting (Limiting Quality Level) Level)

2

Buat beberapa alternatif Rencana Sampling (c, n): – Tentukan c; – Dengan distribusi Poisson atau Tabel Grubbs, tentukan n.

3

Evaluasi Rencana Sampling: a. Berdasarkan biaya kualitas sampling: – External failure cost (berdasarkan AOQ) – Biaya inspeksi (berdasarkan ATI) b. Berdasarkan pertimbangan lain.


2 2 2

1

β=10%

1

LQL = 8%

Hlm. 20

10


Contoh: N = 1000, β = 10%, LQL = 8%, B.Insp = Rp 100,- / unit, B.Warranty: Rp 5.000,- / unit.

c = 1, n = λ/p, λ: diperoleh dr. Tabel Distribusi Poisson atau Tabel Grubbs; Pa

ATI

AOQ

B. INSPEKSI

B. WARRANTY

TOTAL

3,89

0.09762

907.17

1.39

90,717

6,963

97,679

6,681

0.09758

910.62

1.34

91,062

6,704

97,765

0.0986

914.42

1.28

91,442

6,419

97,860

np2 = λ

c

n

1

49

3

84

6

132

10,532

Jika B. Warranty: Rp 15.000,- / unit, maka Pa

ATI

AOQ

B. INSPEKSI

B. WARRANTY

TOTAL

3,89

0.09762

907.17

1.39

90,717

20,888

111,604

6,681

0.09758

910.62

1.34

91,062

20,111

111,173

0.0986

914.42

1.28

91,442

19,256

110,698

np2 = λ

c

n

1

49

3

84

6

132

10,532


Hlm. 21


C. Berdasarkan Resiko Produsen (α (α) & Konsumen (β (β) 1

Tentukan α & AQL dan β & LQL

2

Buat beberapa alternatif Rencana Sampling (c, n) berdasarkan α dan β: – Hitung p = LQL / AQL; AQL; – Dengan Tabel Grubbs, Grubbs, tentukan c yang kirakira-kira memenuhi p; – Berdasarkan c, tentukan n yang memenuhi kriteria α; – Berdasarkan c, tentukan n yang memenuhi kriteria β;

3

Evaluasi Rencana Sampling: Evaluasi Rencana Sampling yang memenuhi kriteria α dan β. Jika diperoleh lebih dari 1 alternatif Rencana Sampling, evaluasi Rencana Sampling berdasarkan kriteria lain, seperti: a. Biaya kualitas sampling: • External failure cost (berdasarkan AOQ) • Biaya inspeksi (berdasarkan ATI) b. Berdasarkan pertimbangan lain.


Hlm. 22

11


Contoh: N = 1000; α = 0,05 & p1 = AQL = 1,8%; β = 10% & LQL = 9%, Biaya Inspeksi = Rp 100,- / unit, Biaya Warranty: Rp 5.000,- / unit. p = LQL / AQL = 0,09 / 0,018 = 5,00 Dari Tabel GRUBBS, diperoleh 2 < c < 3. Berdasarkan kriteria α: diperoleh: c = 2, np1 = 0,818, maka n = 0,818 / 0,018 = 45,44 ≅ 46 c = 3, np1 = 1,366, maka n = 1,366 / 0,018 = 75,88 ≅ 76 Berdasarkan kriteria β: diperoleh: c = 2, np2 = 5,322 maka n = 5,322 / 0,09 = 59,13 ≅ 60 c = 3, np2 = 6,681, maka n = 6,681 / 0,09 = 74,23 ≅ 75 Evaluasi Rencana Sampling: RS berdasarkan kriteria α yang memenuhi kriteria β = 0,09, 0,09 maka c = 2, n = 46, p2 = 5,322 / 46 = 0,1157 c = 3, n = 76 , p2 = 6,681 / 46 = 0,0879 Æ mendekati β = 0,09 RS berdasarkan kriteria β yang memenuhi kriteria α = 0,018, 0,018 maka c = 2, n = 60, p1 = 0,818 / 60 = 0,0136 c = 3, n = 75, p1 = 1,366 / 75 = 0,0182 Æ mendekati α = 0,018 c

n

np

Pa

ATI

AOQ

3

76

1,37

0,9498

122,37

13,16

B.INS 12.237

B.WARR 197.467

209.704

3

75

6,75

0,0958

911,42

1,33

91.142

19.931

111.073


TOT

Hlm. 23


(ii) RENCANA SAMPLING GANDA (Double (Double Sampling Plan) Plan) 1. PARAMETER RENCANA SAMPLING: n1 = ukuran sampel ke-1; c1 = kriteria menerima lot pada sampling ke-1; r1 = kriteria menolak lot pada sampling ke-1; n2 = ukuran sampel ke-2; c2 = kriteria menerima lot pada sampling ke-2. 2. KONSEP SAMPLING GANDA: SAMPLING I Terima Lot

x1 ≤ c1

x1 ≥ r1

Tolak Lot

C1 < x1 < r1

SAMPLING II Terima Lot LD, Semester II 2003/04

X1 + x2 ≤ c2

X1 + x2 > c2

Tolak Lot Hlm. 24

12


3. PROBABILITAS MENERIMA LOT (Pa): Contoh: N = 3.000; n1 = 40; c1 = 1; r1 = 5, n2 = 80; c2 = 5; r2 = 6; p = 0,03 SAMPLING I

Catatan: Dihitung dgn distribusi Poisson, dgn λ = n1(p) = 40(0,03) = 1,2

Pa1 = P (x1 ≤ 1) = P (x1 ≤ 1) = 0,6628 x1 ≥ r1

x1 ≤ c1

Terima Lot

Tolak Lot c1 < x1 < r1

Ps1 = P (c1 < x1 ≤ r1

SAMPLING II X1 + x2 ≤ c 2

X1 + x2 > c2

Terima Lot

Tolak Lot

Pa2 = P(x1=c1+1) x P(x2 ≤ c2 - x1) + P(x1=c1+2) x P(x2 ≤ c2 - x1) + … + P(x1=r1-1) x P(x2 ≤ c2 - x1) Catatan: Dihitung dgn distribusi Poisson, di mana: λ1 = n1(p) = 40(0,03) = 1,2 dan λ2 = n2(p) = 80(0,03) = 2,4.

= P(x1=1+1) x P(x2 ≤ 5 - 2) + P(x1=1+2) x P(x2 ≤ 5 - 3) + P(x1=1+3) x P(x2 ≤ 5 - 4) = P(x1=2) x P(x2 ≤ 3) + P(x1=3) x P(x2 ≤ 2) + P(x1=4) x P(x2 ≤ 1) = (0,217) (0,779) + (0,087) (0,570) + (0,026) (0,308) = 0,1689 + 0,0494 + 0,0080 = 0,2263 Pa =Pa1 + Pa2 = 0,6628 + 0,2263 = 0,8891


Hlm. 25


4. OC CURVE

5. AVERAGE SAMPLE NUMBER (ASN)

ASN = n1 ( p1 ) + (n1 + n2 )(1 − P1 ) ASN = n1 + n2 (1 − P1 ) n1 = ukuran sampel ke-1; n2 = ukuran sampel ke-2; p1 = proporsi item cacat dalam lot; P1 = probabilitas mengambil keputusan pada sampling ke-1.

6. AVERAGE TOTAL INSPECTION (ATI)

ATI = (n1)Pa1 + (n1 + n2 )Pa2 + N(1 − Pa1 − Pa2 ) n1 = ukuran sampel ke-1; n2 = ukuran sampel ke-2; Pa1 = probabilitas menerima lot pada ke-1; Pa2 = probabilitas menerima lot pada ke-2; LD, Semester II 2003/04

Hlm. 26

13


7. DESAIN RENCANA SAMPLING GANDA (RSG): Tabel 1: Nilai Parameter Sampling Ganda: n1 = n2 (α = 0,05 β = 0,10):


Hlm. 27


Tabel 2: Nilai Parameter Sampling Ganda: n2 = 2 n1 (α = 0,05 β = 0,10):


Hlm. 28

14


Contoh: N = 2.500; α = 0,05; p1 = AQL = 0,012; β = 0,10; p2 = LQL = 0,075; n1 = n2

R=

p2 LQL 0,075 = = = 6,25 p1 AQL 0,012

Dari tabel nilai parameter RSG, maka R yang mendekati nilai 6,25 adalah RSG plan 3 dengan R = 6,79 dan c1 = 0 dan c2 = 2. Jika α = 0,05 maka Pa = 1 – 0,05 = 0,95 untuk AQL = 0,012. Dari tabel nilai parameter RSG, untuk Pa = 0,95 diperoleh n1p = 0,43, maka:

n1 =

0,43 = 35,83 ≅ 36 0,012

Karena diasumsikan n1 = n2, maka n2 = 36. Rencana Sampling Ganda yang diperoleh adalah: n1 = 36; c1 = 0; n2 = 36 c2 = 2; r1 dan r2 diasumsikan sama dengan 3. Dari tabel yang sama dapat dihitung juga ASN. Untuk Pa = 0,95 dan AQL = 0,012plan 3 memberikan ASN/n1 = 1,340 maka diperoleh:

ASN = (1,340)(36) = 48,24 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 29


5. RENCANA SAMPLING BAKU (MIL(MIL-STDSTD-105E): Military Standard: • Dikembangkan selama PD II; • Versi awal: Military Standard 105A dikembangkan 1950 & dimodifikasi 4 kali menjadi Military Standard 105D (MIL-STD-105D); • Military Standard 105D (MIL-STD-105D) dikembangkan melalui kerjasama antara Amerika, Inggris, Kanada: − 1963: pertama diperkenalkan; − 1971: diadopsi oleh Amerika secara nasional & diberi label: ANSI/ASQC Z1.4; − 1981: Standar Nasional direvisi menjadi ANSI/ASQC Z1.4-1981; − 1989: MIL-STD-105D direvisi menjadi MIL-STD-105E. ANSI/ASQC Z1.4-1981 • Lebih menekankan pada prosedur sampling melalui OC curve; • Didesain untuk menerima mayoritas lot, jika proporsi rata-rata item cacat < AQL; • Rencana Sampling ditentukan berdasarkan: AQL; • 1974: diadopsi oleh ISO dengan modifikasi minor menjadi ISO 2859. Sistem Dogde-Romig (dikembangkan 1959 oleh Dodge & H. G. Romig): • Didesain untuk meminimumkan ATI & memenuhi Resiko Konsumen (β) untuk batch dengan tingkat kualitas tertentu yang dispesifikasikan dengan LQL; • Rencana Sampling ditentukan berdasarkan LQL atau AOQL. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 30

15


Perbedaan ANSI/ASQC Z1.4 & MIL-STD-105E: • MIL-STD-105E merupakan Sampling Plan (Rencana Sampling) & ANSI/ASQC Z1.4 merupakan Sampling System (Sistem Sampling); • Rencana Sampling: menetapkan suatu prosedur untuk menentukan keputusan terhadap suatu lot (terima atau tolak) berdasarkan ukuran sampel & kriteria penerimaan. • Sampling Scheme: merupakan kumpulan Sampling Plan dengan aturan untuk menentukan jenis inspeksi yang harus digunakan; • Sistem Sampling: kumpulan Sampling Scheme, menetapkan aturan untuk memilih rencana sampling yang tepat. MILMIL-STDSTD-105E

ANSI/ASQC Z1.4

Istilah untuk item cacat: nonconforming

Istilah untuk item cacat: defects Mencakup: prosedur opsional untuk perubahan dari Inspeksi Ketat ke Inspeksi Longgar tanpa memenuhi kriteria batas jumlah Menekankan pada aspek Skema Sampling dengan memberikan 5 tabel tambahan untuk kinerja Skema Sampling, mencakup tabel untuk: – Average Outgoing Quality Level (AOQL) untuk Skema Sampling; – Limiting quality untuk Skema Sampling dengan Pa = 10% dan Pa = 5%; – ASN untuk Skema Sampling; – OC Cirve untuk kinerja Skema Sampling.


Hlm. 31


Ukuran Nonconformance: • Dinyatakan dalam persentase dari nonconforming units atau jumlah nonconforming units per 100 unit. Percent nonconform ing =

Number nonconform ing x 100 Number of units inspected

Nonconform ities per 100 units =

Number of conformities x 100 Number of units inspected

Acceptable Quality Level (AQL): • Bagian terpenting dalam penggunaan standar; • AQL = persentase atau jumlah item cacat maksimum; • Ditentukan pada saat pembuatan kontrak pasokan. Tingkat Inspeksi Umum (General Inspection Level): • Level I: OC curve landai, tingkat diskriminasi terhadap kualitas lot kurang; • Level II: level normal, tingkat diskriminasi lebih tinggi dari level I • Level III: OC curve paling curam, tingkat diskriminasi terhadap kualitas lot tinggi; • Level I & II: digunakan untuk uji destruktif; • Level III: untuk item mahal.


Hlm. 32

16


Tingkat Inspeksi Khusus (Special Inspection Level): • Inspeksi khusus digunakan jika diperlukan sampel dengan ukuran sampel yang relatif kecil; • Tingkat inspeksi khusus: S-1, S-2, S-3, S-4 Tipe Inspeksi & Aturan Perubahan Tipe Inspeksi: Normal, Longgar (Reduced), Ketat (Tightened)


Hlm. 33


Aturan Perubahan Penggunaan Tipe Inspeksi

• 10 Lot terdahulu diterima; • Jumlah item cacat kurang dari batas (opsional); • Produksi stabil; • Disetujui oleh otoritas yang bertanggungjawab.

REDUCED

NORMAL

• Lot tidak diterima, atau • Lot diterima, tetapi jumlah item cacat di antara kriteria penerimaan (Ac) atau penolakan (Re); • Produksi tidak regular, atau • Produksi dalam kondisi tertentu.


2 dari 5 lot yang berurutan tidak diterima.

TIGHTENED

5 lot yang berurutan diterima.

10 lot berurutan tetap inspeksi ketat

Berhenti inspeksi dengan Z1.4

Hlm. 34

17


Langkah-langkah Implementasi Standar

1

Tentukan parameter berikut: • Accetable Quality Level (AQL); • Ukuran lot; • Tipe sampling (Single, (Single, Double, Multiple); • Level inspeksi (umumnya Level II, ubah jika diperlukan).

2

Tentukan kode ukuran sampel dari tabel yang sesuai (*).

3

Tentukan tipe Rencana Sampling (Normal, (Normal, Reduced, tightened). tightened). Catatan: Catatan: Untuk inspeksi awal, mulai dengan Inspeksi Normal, & ubah ke Inspeksi Ketat Longgar sesuai dengan aturan perubahan jenis inspeksi.

4

Identifikasi Rencana Sampling dari tabel yang sesuai (**).


Hlm. 35


(*) Tabel Kode Ukuran Sampel


Hlm. 36

18


(**) Contoh Tabel Master 1: Rencana Sampling Tunggal untuk Inspeksi Normal


Hlm. 37


(**) Contoh Tabel Master 2: Rencana Sampling Ganda untuk Inspeksi Normal


Hlm. 38

19


(**) Contoh Tabel Master 1: Rencana Sampling Tunggal untuk Inspeksi Normal


Hlm. 39


6. RENCANA SAMPLING STANDAR DODGEDODGE-ROMIG


Hlm. 40

20

04

Recommend Documents