Tato příručka astronavigace by měla sloužit pro seznámení se s problematikou a ke cvičnému provozování astronavigace na souši a na moři. Autor nenese zodpovědnost za škody a újmy vzniklé v důsledku využití zde popsaných postupů ke skutečné navigaci na moři. Děkuji Janě Švandové za pečlivé jazykové korektury.
Petr Scheirich, 1.7.2010
Kresba na titulní straně: Petra Vaňáčová
Obsah 1 Úvod
3
2 Souřadnice a jednotky užívané v astronavigaci 2.1 Sférické souřadnice . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Obzorníkové (azimutální) souřadnice . . . . . . 2.3 Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice . . . . . . . 2.4 Námořní míle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Sextant a jeho použití 3.1 Princip a základní prvky sextantu 3.2 Seřízení a odečet hodnoty . . . . 3.2.1 Davis Mark 3 . . . . . . . 3.2.2 Davis Mark 15 . . . . . . 3.3 Kde lze zakoupit sextant . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . .
. . . .
4 4 4 5 7
. . . . .
7 7 10 10 11 14
4 Měření výšky nebeských objektů pomocí umělého horizontu
15
5 Měření výšky nebeských objektů nad mořským horizontem
16
6 Opravy měřené výšky 6.1 Refrakce . . . . . . 6.2 Paralaxa . . . . . . 6.3 Semidiameter . . . 6.4 Souhrn oprav . . .
17 18 19 19 19
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
7 Přesný čas
20
8 Metoda pravého poledne 20 8.1 Základní principy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8.2 Měření a zpracování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 8.3 Oprava zeměpisné délky určené ze stanovení pravého poledne . . . . . . . . . . . . . 23 9 Zeměpisná šířka z výšky Polárky 9.1 Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky . 9.2 Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m 9.3 Šířka určená z jedné výšky Polárky . . . . . . . . . 9.3.1 Použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
10 Navigační hvězdy
25 26 26 28 30 30
11 Metoda interceptu 11.1 Princip stanovení polohy ze dvou měření výšek . . . . . . 11.2 Nahrazení pozičních kružnic pozičními liniemi . . . . . . 11.3 Chyba v určení fix-u. Které objekty pro měření si vybrat. 11.4 Změna polohy mezi měřeními, přenesení pozičních linií . 11.5 Stanovení fix-u z více pozičních linií . . . . . . . . . . . . 11.6 Rekapitulace a pár poznámek k měření výšek . . . . . .
1
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
31 31 31 40 40 41 43
12 Stanovení výšky (Hc) a azimutu (Zn) objektu pro 12.1 Stanovení Hc a Zn pomocí webové služby . . . . . 12.2 Stanovení Hc a Zn pomocí softwaru . . . . . . . . 12.2.1 Navigator Light 32 . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2 Interactive Computer Ephemeris 0.51 (ICE) 12.3 Stanovení Hc a Zn výpočtem . . . . . . . . . . . . 12.4 Stanovení Hc a Zn pomocí nomogramu . . . . . . .
předpokládanou polohu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 Nautical Almanac 13.1 Nalezení GHA a deklinace Slunce . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Nalezení GHA a deklinace Měsíce . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Nalezení GHA a deklinace planety . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Nalezení GHA a deklinace hvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5 Nalezení okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN ) 13.6 Tabulky korekcí na refrakci a paralaxu . . . . . . . . . . . . . . 13.6.1 Mořský horizont, dolní nebo horní limbus . . . . . . . . . 13.6.2 Umělý horizont – výška středu disku . . . . . . . . . . . 13.7 Online Nautical Almanac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
44 44 44 46 46 47 48
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
48 50 51 55 56 56 57 57 58 58
14 Příprava na měření, občanský a nautický soumrak
58
15 „Receptÿ na metodu pravého poledne 60 15.1 Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . . . 60 15.2 Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . 62 16 „Receptÿ na metodu interceptu 16.1 Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . 16.3 Zákres pozičních linií . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62 64 66 68
Seznam symbolů a zkratek
72
Literatura a odkazy
73
2
1
Úvod
Astronavigace, jak již název napovídá, je navigace pomocí hvězd, respektive pomocí objektů na obloze. Navigace je ale proces obecnější, než jen pouhé stanovení zeměpisné polohy. Zahrnuje v sobě i plánování budoucí trasy. Tato brožurka pojednává pouze o základních principech a metodách té první části. Jejím smyslem je přiblížit astronavigaci laikům, astronomům amatérům a milovníkům moře. Astronavigace je v současnosti totiž především krásným koníčkem. Tak jako někteří amatéři i v dnešní elektronické době stále pozorují oblohu přes okulár dalekohledu, případně vyvolávají astronomické fotky v šeru fotokomory, tak jiní podlehli kouzlům pohledu do dalekohledu sextantu, jemného otáčení mikrometrickým šroubem a pozvolného přibližování se objektů v dalekohledu pozorovaných. Další neméně krásný pocit pak přináší zpracování. Může se sice zdát rutinním až nepříjemným, ale pohled na poziční linie zakreslené do mapy, které se protínají v blízkosti naší známe polohy nebo přesně na ní (pakliže provádíme astronavigaci jen cvičně a svou polohu opravdu známe), naplní člověka důvěrou v jeho bystré oko, spolehlivý přístroj a především pevné zákony pohybu objektů na obloze, které fungují stejně na kterékoliv části naší planety. Zájemcům o astronavigaci se obvykle s tímto pojmem vybaví ještě pojem další – sextant. Na otázku co je sextant? někteří lidé odpoví přístroj na stanovení zeměpisné polohy podle hvězd. Mají do jisté míry pravdu, ale položíme-li otázku opačně (Co je třeba ke stanovení zeměpisné polohy podle hvězd?), bude odpověď sextant jen velmi malou částí celé pravdy. Pomocí pouhého sextantu, změřením výšky Polárky, stanovíme jen zeměpisnou šířku, pouze na severní polokouli a ještě se značnou chybou (viz kapitola 9). V obecném případě potřebujeme sextant, horizont (mořský nebo umělý), ročenku zvanou Nautical Almanac, hodinky s přesným časem (!), kalkulačku, papír, tužku, pravítko a úhloměr. Bez kalkulačky se lze dokonce obejít. Výpočty potřebné ke stanovení polohy se jen hemží goniometrickými funkcemi, ale Nautical Almanac obsahuje i tabulky, pomocí nichž je možné vše zvládnout pouze pomocí sčítání, odčítání a občasného násobení. V naší příručce tuto poslední možnost kvůli úspoře místa i čtenářova soustředění přeskočíme. Nautical Almanac totiž sám obsahuje podrobný návod, jak takový výpočet provést. „Pohodlnějšíÿ zájemce o astronavigaci najde v této příručce i návod na zpracování měření jen pomocí webové služby nebo softwaru. Tento postup lze začátečníkům doporučit; na prvním místě stojí pochopení principů, a potom je zpracování na kalkulačce jednodušší. Astronavigace se v současnosti uplatňuje především na moři, ačkoliv v historii sehrála nemalou roli i při expedicích do niter neprobádaných kontinentů. V této brožurce se budeme věnovat oběma metodám, pro začátečníka je ale astronavigace na souši nejdostupnější. Přechod od souše k moři pak není náročný. Přestože měření výšek objektů z houpající se paluby vyžaduje jistou praxi, v lecčems je oproti „suchozemskéÿ astronavigaci jednodušší. Odpadá například složité hledání a udržení odrazu objektu na hladině umělého horizontu. Udělejme na tomto místě odbočku k hlavnímu smyslu astronavigace na moři. Možná tím zodpovíme některé zvědavé otázky, které se čtenáři honí hlavou. Jak je možné na moři stanovit polohu, když je několik dnů zamračeno? Stačí nám stanovení polohy pouze ráno, v poledne a večer1 , zvlášť blíží-li se loď k pevnině, kdy se otázka přesné navigace stává klíčovou? Nejdůležitější metodou pro určení polohy lodi vždy bylo a je tzv. nautické spočtení (v angličtině dead reckoning). V pravidelných intervalech při ní zapisujeme a zakreslujeme do mapy uplutou vzdálenost a kurz a z těchto údajů pak naši polohu snadno spočteme. Je zřejmé, že tato metoda je 1
Abychom mohli měřit výšku objektů na moři, musíme vidět horizont. Ve dne a za soumraku je kontrast mezi oblohou a vodní hladinou výrazný, ale v noci obloha i voda vytvoří souvislou tmavou plochu a linie horizontu zmizí. Posledním (ráno prvním) možným okamžikem, kdy je horizont ještě patrný, je tzv. nautický soumrak (odtud má i svůj název), kdy je Slunce 12 pod obzorem.
3
velice přibližná a může vést k velkým chybám – především pokud neznáme vliv mořských proudů a driftu lodi způsobeného větrem. Je nicméně třeba zdůraznit, že pouze pomocí metody nautického spočtení (astronavigace byla tehdy ještě v plenkách, vůbec neumožňovala stanovení zeměpisné délky a Kolumbus ji ani tak příliš neovládal) doplul Kolumbus do Ameriky a především se dokázal vrátit zpět(!). Všechny ostatní metody, a astronavigace je jednou z nich, pak slouží ke korekcím polohy určené z nautického spočtení. V praxi to probíhá tak, že nautické spočtení provádíme neustále a průběžně, a umožňují-li to podmínky, zkorigujeme naši polohu pomocí astronomických měření. Rozdíl mezi polohou spočtenou a astronomicky zaměřenou nám pak zároveň umožňuje odhadnout například vliv mořských proudů a zahrnout je do dalších výpočtů. Řada pojmů v této brožuře je doplněna o jejich anglické ekvivalenty a rovněž symboly a zkratky pro veličiny v astronavigaci užívané byly převzaty z anglické literatury. Vážnějším zájemcům o tuto problematiku to může usnadnit další studium.
2 2.1
Souřadnice a jednotky užívané v astronavigaci Sférické souřadnice
Sférické souřadnice jsou systémem souřadnic, určujícím jednoznačně polohu bodu na kouli. Protneme-li kouli rovinou, která prochází jejím středem, dostaneme na povrchu koule tzv. hlavní kružnici, jejíž poloměr se rovná poloměru koule. Zvolíme-li si jednu z rovin, procházejících hlavními kružnicemi, za základní rovinu a na hlavní kružnici jí vytyčenou na kouli bod, který nazveme počátkem souřadnic, můžeme polohu jiného bodu na kouli vzhledem k počátku vyjádřit dvěma souřadnicemi. První souřadnici, označme ji obecně délka, určíme jako odchylku dvou rovin kolmých k základní rovině a procházejícími středem koule, z nichž jedna prochází počátkem souřadnic a druhá prochází daným bodem. Druhou souřadnici, obecně šířka, určíme jako odchylku přímky procházející středem koule a daným bodem od základní roviny (viz. obr. 1). Pokud neurčujeme polohu bodu na kouli (např. nebeské sféře), ale v prostoru, zavádíme ještě vzdálenost od počátku (též průvodič, radius). V tomto případě ovšem rozumíme počátkem střed koule.
2.2
Obrázek 1: Sférické souřadnice.
Obzorníkové (azimutální) souřadnice
Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina obzoru kolmá ke směru zemské tíže v místě pozorování. Tato rovina protíná oblohu v hlavní kružnici zvané obzor. Vertikální přímka, tažená v prodlouženém směru tížnice, protíná oblohu ve dvou bodech: v zenitu (nadhlavníku) a nadiru (podnožníku). Každá hlavní kružnice procházející zenitem a nadirem se nazývá vertikál. 4
Vertikál procházející nebeskými póly, tzv. meridián, protíná obzor v severním a jižním bodě. Počátek obzorníkových souřadnic je severní bod. Všechny kružnice rovnoběžné s obzorem se nazývají almukantaráty. Poloha objektu na obloze je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme azimut Zn a výška nad obzorem (úhlová) H.2 Zn je úhel, který svírá vertikál procházející objektem s meridiánem (viz obr. 2). Azimut počítáme v astronavigaci kladně od severu směrem k východu od 0 do 360 . Druhá souřadnice H je úhlová vzdálenost almukantaráty, procházející objektem, od obzoru. Počítá se kladně od obzoru k zenitu od 0 do 90 , záporně od obzoru k nadiru.
2.3
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice
Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina zemského rovníku kolmá k ose rotace Země. Tato rovina protíná nebeskou sféru (pomyslnou kouli o nekonečném poloměru) v hlavní kružnici zvané nebeský rovník. Každá kružnice na nebeské sféře, rovnoběžná s rovníkem, se nazývá paralela (obdoba zemských rovnoběžek). Přímka, jež je prodloužením zemské osy, protíná nebeskou sféru ve dvou nebeských pólech, severním (SNP) a jižním (JNP). Každá hlavní kružnice procházející oběma póly se nazývá deklinační kružnice (obdoba zemských poledníků). Z nich deklinační kružnice procházející na obloze zenitem (nadhlavníkem) a současně bodem na obzoru, směřujícím k jihu, je meridián. Počátkem souřadnic je jarní bod (značka Υ, v astronavigaci jej označujeme jako ARIES). To je bod, ve kterém se nachází na nebeské sféře Slunce v okamžiku jarní rovnodennosti (většinou 20. března; ve starých učebnicích psáno ještě 21.3.). Určuje ho průsečík nebeského rovníku a ekliptiky. Poloha objektu (hvězdy, planety) na ne- Obrázek 2: Obzorníkové souřadnice. H je výška beské sféře je určena dvěma souřadnicemi, které nad obzorem, Zn je azimut, SNP je severní nenazýváme hvězdný hodinový úhel SHA (Side- beský pól. real Hour Angle) a deklinace Dec, viz obr. 3. Souřadnici SHA definujeme jako úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s deklinační kružnicí procházející jarním bodem. SHA měříme ve stupních kladně ve směru denního pohybu oblohy (tedy ve směru východ ! jih ! západ ! sever).3 2
V astronomii se azimut obvykle označuje písmenem A, pro zachování jednoty s dalším textem a ostatní literaturou se ale přidržíme označení Z n. 3 V astronomii se místo souřadnice S H A používá rektascenze, kterou měříme kladně proti směru pohybu oblohy a vyjadřujeme v hodinách. Použití souřadnic S H A a GH A je v astronavigaci motivováno především snazšími a rychlejšími výpočty a co největším omezením možných omylů (příspěvky všech úhlů se ve výsledku pouze sčítají). Protože systém rovníkových souřadnic je svázán s tělesem Země (jejím rovníkem), které vykonává v prostoru různé pohyby, především precesní pohyb pólů, vztahují se souřadnice užívané v astronomii k určité pevné konfiguraci souřadného systému, tzv. epoše. Jinak by se souřadnice objektů, které svou polohu na obloze téměř nemění – hvězd, měnily neustále jen díky pohybům Země a každý rok by bylo třeba např. vydávat nové hvězdné mapy. V současnosti je používána tzv. epocha J2000,0, odpovídající poloze zemského rovníku a jarního bodu na začátku roku 2000. V astronavigaci ovšem používáme souřadnice vztažené k okamžité poloze rovníku a jarního bodu, tedy k tzv. okamžité epoše. Při použití souřadnic z astronomických katalogů nebo počítačových planetárií je tedy vždy třeba zkontrolovat,
5
Obrázek 3: Rovníkové souřadnice objektu a pozorovatele. Označení veličin je popsáno v textu.
6
Souřadnice Dec je úhlová vzdálenost paralely, na níž objekt leží, od rovníku. Počítáme ji kladně k severu od 0 do 90 a záporně k jihu. Tyto souřadnice nejsou závislé na denním pohybu oblohy, u planet se mění za den nejvýše o desítky úhlových minut, u hvězd o desítky úhlových sekund za rok. Udávají vlastně polohu objektu na pomyslném hvězdném glóbu. Bude-li se pozorovatel nacházet ve středu Země a nebude-li s ní rotovat, jediný pohyb objektů v prostoru, který uvidí, bude charakterizován změnou rovníkových souřadnic. Kromě SHA zavádíme ještě několik dalších druhů hodinového úhlu (viz obr. 3). Místní hodinový úhel LHA (Local Hour Angle) je úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s naším meridiánem. Měříme jej od 0 do 360 ve směru otáčení oblohy. Kromě LHA zavádíme ještě místní hodinový úhel t, který je definován stejně, ale měříme jej od meridiánu kladně od 0 do 180 a na opačnou stranu záporně od 0 do 180 . Přestože oba úhly v příručce nazýváme stejně, rozlišíme je vždy striktním použitím označení LHA nebo t. Greenwichský hodinový úhel GHA (Greenwich Hour Angle), je úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s greenwichským meridiánem (meridiánem pro nultý poledník). Greenwichský hodinový úhel jarního bodu GHAARIES (Greenwich Hour Angle of ARIES) je úhel, který svírá deklinační kružnice jarního bodu s greenwichským meridiánem.4 Mezi jednotlivými druhy hodinových úhlů platí následující vztahy
GHA = SHA + GHAARIES ; LHA = GHA + Lon;
(1) (2)
Lon je zeměpisná délka (longitude) pozorovatele, kterou měříme kladně směrem na východ. GHA a Dec pro daný objekt jsou zároveň zeměpisnými souřadnicemi (délkou a šířkou) tzv.
kde
substelárního bodu (subsolárního nebo sublunárního v případě Slunce nebo Měsíce) tohoto objektu. Je to bod nacházející se na zemském povrchu přímo pod tímto objektem. Z něj bychom tedy objekt viděli v zenitu.
2.4
Námořní míle
Základní délkovou jednotkou užívanou v astronavigaci je námořní míle (NM), která je definována jako 1 852 metrů. Historicky byla námořní míle definována jako jedna úhlová minuta na zemském poledníku. Proto má v astronavigaci takový význam – úhlové vzdálenosti na zemském povrchu, vyjádřené v úhlových minutách, můžeme přímo vynášet v námořních mílích (až na malou chybu způsobenou nesféričností Země).
3 3.1
Sextant a jeho použití Princip a základní prvky sextantu
V současnosti nejčastěji používanou pomůckou pro astronomické stanovení polohy je přístroj zvaný námořní sextant.5 Sextantem měříme úhlovou vzdálenost dvou objektů, při astronavigaci je jedním z nich objekt na obloze (Slunce, Měsíc, planeta nebo hvězda) a druhým z nich je viditelný mořský horizont. Jak si ale ukážeme dále, bez mořského horizontu se lze obejít. Název sextant pochází z doby, kdy sextanty byly konstruovány jako šestina kruhu. V současnosti ale sextantem nazýváme všechny měřící přístroje založené na stejném principu, bez ohledu na to, jak velkou část kruhu jejich rám (resp. stupnice) vytíná. v jaké epoše jsou vyjádřeny. 4 Ekvivalentem GH AARIES je v astronomii užívaný hvězdný čas. 5 Existují např. také letecké sextanty, vybavené bublinkovou libelou, pomocí nichž neměříme výšku objektů nad horizontem, ale jejich úhlovou vzdálenost od vertikály. Nedosahují ale takové přesnosti jako námořní sextant.
7
Obrázek 4: Schematické znázornění principu sextantu (vlevo) a pohled do zorného pole dalekohledu (vpravo). V pravé polovině zorného pole vidíme odraz v zrcátku Z2, v levé polovině zorného pole vidíme přímý obraz horizontu (objektu I).
8
Obrázek 5: Sextant Davis Mark 15. Princip sextantu ukazuje obrázek 4. Základní částí sextantu je rám, tvořící kruhovou výseč, se stupnicí na jeho obvodu. Na rámu jsou připevněny zrcátko Z2 (horizontové zrcátko, horizon mirror), jehož rovina je kolmá k rovině rámu, a dalekohled (případně pouze průzor). Zrcátko Z2 sahá pouze do takové vzdálenosti od rámu, aby zabíralo cca polovinu zorného pole dalekohledu.6 Nahoře, ve středu kružnice tvořící dolní okraj rámu, je umístěn čep, okolo nějž se otáčí otočné rameno – alhidáda. Spolu s alhidádou se okolo tohoto čepu otáčí i otočné zrcátko Z1 (indexové zrcátko, index mirror). Paprsek jdoucí od objektu I (zpravidla horizontu) prochází nalevo od zrcátka Z2 přímo do dalekohledu. Paprsek jdoucí od objektu II (Slunce, hvězdy, . . .) se odráží od zrcátka Z1 a poté od zrcátka Z2 a dopadá rovněž do dalekohledu. Při pohledu do dalekohledu sextantu uvidíme zorné pole svisle rozdělené na dvě poloviny. V levé polovině vidíme přímý obraz objektu I (horizontu), v pravé polovině vidíme odraz jiné části scény. Sextant ukazuje úhlovou vzdálenost obou objektů v okamžiku, kdy se nám podaří otáčením alhidády oba dostat do koincidence (na jednu úroveň), viz obr. 4 vpravo. Geometrie odrazu od zrcátek způsobuje, že úhel natočení alhidády (tj. úhel, který svírají vůči sobě roviny zrcátek Z1 a Z2) je roven polovině úhlové vzdálenosti objektů I a II. Stupnice sextantu je ale konstruována tak, že na ní čteme přímo úhlovou vzdálenost objektů . Vytíná-li tedy rám a stupnice sextantu šestinu kruhu (tj. 60 ), lze sextantem měřit úhlové vzdálenosti až do 120 .7 6
U většiny typů sextantů je zrcátko Z2 tvořeno skleněnou destičkou, která zabírá celé zorné pole, a pouze její pravá polovina je pokovena odraznou vrstvou. 7 Vzhledem k tomu, že úhlová výška objektů nad obzorem nemůže být nikdy větší než 90 , zdá se být možnost
9
Na rámu sextantu jsou také umístěny filtry různých barev a „tmavostíÿ, které lze otáčením umístit do cesty paprskům od přímého i odraženého obrazu (viz obr. 5). Pomocí filtrů můžeme odstínit část přicházejícího světla, např. při měření Slunce, popřípadě zvýšit kontrast mezi přímým a odraženým obrazem. Většina sextantů (výjimku tvoří snad jedině u nás nejlevněji dostupný plastový sextant Davis Mark 3) má vnější obvod rámu ozubený. Konec alhidády je vybaven šnekovým převodem, kterým můžeme otáčet prostřednictvím mikrometrického bubínku. To umožňuje posun alhidády o velice malé úhly, s přesností typicky 0; 10 nebo 0; 20 . Stiskem uvolňovací páčky (viz obr. 5) můžeme šnekový převod uvolnit a posunovat alhidádou volně, bez otáčení bubínku. Tímto způsobem nastavíme úhel nahrubo. Při práci s takovým sextantem je ale třeba vždy dodržovat určitá pravidla, nechceme-li jej poškodit! Viz kapitola 3.2.2.
3.2
Seřízení a odečet hodnoty
U každého sextantu, který si zakoupíme, je přiložen i podrobný návod na to, jak jej seřídit, jakým způsobem pomocí něj měřit úhly a jak odečítat hodnoty na stupnici. Protože tato brožurka by měla sloužit také k astronavigačnímu cvičení, na němž ne všichni účastníci budou vlastnit svůj sextant, popíšeme seřízení a práci se dvěma u nás nejdostupnějšími sextanty – Davis Mark 3 a Mark 15. Při použití jiného sextantu bude postup podobný jako postup pro sextant Mark 15 (až na drobné odlišnosti v konstrukci). 3.2.1
Davis Mark 3
Čtení hodnoty na stupnici sextantu Počet stupňů určíme tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici, který je napravo od polohy 0 na stupnici pohyblivé. Ke stupňům přičteme počet minut, jenž je dán dílkem na pohyblivé stupnici, který splývá s nějakým dílkem stupnice pevné (viz obr. 6 vlevo). Pozor: dílky na pohyblivé stupnici nejsou po jedné, ale po dvou minutách. Pohyblivou stupnici nazýváme nonius nebo vernier. Měříme-li záporné úhly (tato situace může nastat při určování indexové chyby, viz níže), postupujeme identicky s výše uvedeným postupem, tj. nalezneme pevný dílek napravo od 0 na pohyblivé stupnici a k němu přičteme počet minut daný noniem (viz obr. 6 vpravo). Pro zjednodušení práce lze při měření záporných úhlů postup obrátit tak, že nalezneme pevný dílek nalevo od pohyblivé nuly a od něj odečteme počet minut daný noniem, které ovšem nyní nepočítáme od 0, ale od 60, tj. od pravého okraje stupnice nonia. Seřízení sextantu a určení indexové chyby Před každým měřením je třeba seřídit indexové zrcátko sextantu, aby byla jeho rovina rovnoběžná s rovinou horizontového zrcátka a zároveň kolmá na rovinu rámu sextantu. To provedeme pomocí seřizovacích šroubů na zadní straně indexového zrcátka (obr. 7). Namíříme průzor na vzdálený vodorovný předmět (střechu, obzor) a otáčením alhidády umístíme jeho obraz v zrcátku tak, aby byl v jedné linii se skutečným obrazem. Poté namíříme průzor sextantu na vzdálený svislý předmět (sloup, hranu budovy apod.) a seřídíme pomocí spodního šroubu (A) indexové zrcátko sextantu tak, abychom předmět viděli přímo na hraně nepohyblivého zrcátka a neviděli ho dvojitě. Při pozvolném otáčení sextantu vpravo a vlevo musí předmět plynule měřit úhlové vzdálenosti až do 120 nadbytečná. Sextantem však můžeme měřit i úhlové vzdálenosti pozemských objektů (majáků, ostrovů, věží, vysílačů apod.), což lze rovněž použít ke stanovení polohy. Je-li na moři pod objektem, jehož výšku chceme měřit, mlha a tudíž nevidíme mořský horizont, lze měřit úhlovou vzdálenost objektu od horizontu na opačné straně (přes zenit) a tato úhlová vzdálenost již překračuje 90 . V neposlední řadě – při měření pomocí umělého horizontu, jak uvidíme dále, měříme vždy dvojnásobek výšky objektu a pak je třeba, aby rozsah stupnice sextantu byl co největší.
10
Obrázek 6: Ukázka odečtu hodnoty na noniu sextantu Davis Mark 3. Vlevo: odečet kladné hodnoty. Vpravo: odečet záporné hodnoty. Alternativní a jednodušší způsob odečtu záporné hodnoty: nalezneme pevný dílek nalevo od pohyblivé nuly, tj. 2 , a od něj odečteme počet minut daný noniem, které ovšem počítáme od pravého okraje stupnice nonia, tj. 360 . přejít z přímého do odraženého obrazu a nesmí při tom poskočit. Tím jsme odstranili tzv. side error. Nastavíme alhidádou na stupnici sextantu hodnotu 0 a opět namíříme průzor na vzdálený vodorovný předmět8 a pomocí horního šroubu (B) seřídíme indexové zrcátko tak, abychom oba obrazy (přímý i odražený) viděli v jediné linii. Tím jsme odstranili tzv. index error. Ve skutečnosti index error pouhým seřízením pomocí šroubu nelze odstranit beze zbytku. Je to dáno tím, že pohyb zrcátka způsobený otáčením šroubu není dostatečně jemný a především pozorování vzdálené linie nesimuluje měření na reálný nebeský objekt, u nějž může být pozorovatelem index error subjektivně vnímána jinak. Při měření na Slunce navíc do cesty oběma paprskům vkládáme filtry, které nejsou dokonale planparalelní a směr paprsků mohou mírně měnit. Obrázek 7: Seřizovací Před měřením je tedy třeba ještě stanovit hodnotu index error šrouby indexového zrcátka přímo pomocí objektu (s použitím všech filtrů, které poté použijeme u sextantu Davis Mark 3. i při samotném měření), na nějž budeme posléze měřit. Nastavíme alhidádu přibližně na 0 a namíříme průzor sextantu na měřený objekt. Srovnáme objekt pohybem alhidády tak, abychom jej viděli jako jediné těleso (pravá polovina kotoučku v přímém pohledu přesně navazuje na levou polovinu objektu v odraženém pohledu). Na stupnici si poté přečteme index error IE a poznamenáme si ji (včetně znaménka – hodnoty na stupnici napravo od 0 jsou záporné, nalevo jsou kladné). 3.2.2
Davis Mark 15
Práce se sextantem Sextant vybavený mikrometrickým bubínkem je citlivé a precizní zařízení a vyžaduje speciální zacházení, pokud jej nechceme nenávratně poškodit. Při nastavování úhlu alhidády postupujeme následovně. Stiskneme uvolňovací páčku, vždy až nadoraz, aby byl šnekový převod úplně uvolněný. Posunem alhidády nahrubo nastavíme úhel, tak, aby byl alespoň o jeden stupeň nižší, než poža8
Vzdálenost tohoto předmětu musí být alespoň 1 km, jinak si do měření vneseme chybu danou tím, že paprsky přímého a odraženého obrazu, jdoucí od objektu, nebudou rovnoběžné.
11
dujeme. Povolíme uvolňovací páčku a otáčením mikrometrického bubínku nastavíme úhel přesně. Při tom je třeba vždy provést alespoň jednu celou otočku bubínkem, abychom si byli jisti, že šroub šnekového převodu zapadl dobře do zubů v rámu sextantu. Každý šnekový převod má určitou vůli, proto při finálním nastavení alhidády můžeme dostat rozdílné hodnoty úhlu, otáčíme-li při tom bubínkem na jednu či druhou stranu. Navíc se při otáčení bubínku na obě strany převod opotřebovává a tato vůle se zvětšuje. Z toho důvodu při finálním nastavení alhidády vždy točíme bubínkem pouze na jednu stranu (obvykle směrem k vyšším hodnotám) a to jak při určování indexové chyby (viz níže), tak při samotném měření. Pokud přejedeme, vrátíme se zpět o jeden stupeň nahrubo se stisknutou uvolňovací páčkou a poté opět dotočíme přesný úhel bubínkem. Čtení hodnoty na stupnici sextantu Sextant Mark 15 je vybaven třemi stupnicemi (viz obr. 8): pevná stupnice na rámu, otočná stupnice na mikrometrickém bubínku a stupnice nonia vedle bubínku. Počet stupňů určíme tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je napravo od značky na rukojeti alhidády. Ke stupňům přičteme počet minut, jenž je dán dílkem na otočné stupnici bubínku, který je nad horní, nejdelší čárkou stupnice nonia. Ke stupňům a minutám přičteme desetiny minut, jež jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku. Každý dílek nonia představuje 0; 20 a počítáme je od horního, nejdelšího dílku nonia. Ukázka odečtu hodnoty je na obr. 8. Měříme-li záporné úhly (tato situace může nastat při určování indexové chyby, viz níže), postupujeme identicky, tj. nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je napravo od značky na rukojeti alhidády, atd. Pro zjednodušení práce lze při měření záporných úhlů postup obrátit tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je nalevo od značky na rukojeti alhidády, a od něj odečteme počet minut, daný dílkem na otočné stupnici bubínku, který je pod nejdelší čárkou stupnice nonia. Dílky na bubínku ovšem v tom případě počítáme od 0 směrem vzhůru, tj. dílek 590 představuje 10 , dílek 580 představuje 20 , atd. Od výsledku ještě odečteme desetiny minut, jenž jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku. Dílky nonia ovšem rovněž počítáme v opačném směru, tedy zezdola.
Obrázek 8: Ukázka odečtu hodnoty na noniu sextantu Davis Mark 15. Vlevo: odečet kladné hodnoty. Vpravo: odečet záporné hodnoty. Alternativní a jednodušší způsob odečtu záporné hodnoty: nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je nalevo od značky na rukojeti alhidády, tj. 1 . Od něj odečteme počet minut, daný dílkem na otočné stupnici bubínku, který je pod nejdelší čárkou stupnice nonia, dílky na bubínku ovšem počítáme od 0 směrem vzhůru, tj. 180 . Od výsledku ještě odečteme desetiny minut, jenž jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku. Dílky nonia ovšem počítáme zezdola, tj. 0; 80 .
12
Obrázek 9: Seřízení indexového zrcátka sextantu Davis Mark 15. Vložený výřez vlevo: správné seřízení (okraj rámu se stupnicí tvoří se svým vlastním odrazem jedinou spojitou linii). Vložený výřez vpravo: nesprávné seřízení.
13
Seřízení sextantu a určení indexové chyby Před každým měřením je třeba seřídit indexové i horizontové zrcátko sextantu. Správným seřízením dosáhneme toho, že obě zrcátka jsou kolmá k rámu sextantu a vzájemně rovnoběžná, pokud všechny stupnice ukazují nulu. Nejprve seřídíme indexové zrcátko tak, aby bylo kolmé k rámu sextantu: nastavíme alhidádu na cca 50 . Držíme sextant vodorovně před sebou a díváme se do indexového zrcátka tak, abychom viděli část stupnice na rámu vpravo od zrcátka a zároveň druhou část stupnice odrážející se v zrcátku (viz obr. 9). Otáčením šroubu na zadní straně zrcátka docílíme toho, aby přímo viděný okraj rámu vytvářel se svým odrazem v zrcátku jedinou spojitou linii. V dalším kroku odstraníme chyby sextantu. Namíříme dalekohled na vzdálený vodorovný předmět (střechu, obzor) a otáčením bubínku alhidády9 umístíme jeho obraz v zrcátku tak, aby byl v jedné linii se skutečným obrazem. Poté namíříme dalekohled na vzdálený svislý předmět (sloup, hranu budovy apod.) a seřídíme pomocí šroubu blíže k rámu sextantu indexové zrcátko tak, abychom předmět viděli přímo na hraně nepohyblivého zrcátka a neviděli ho dvojitě. Při pozvolném otáčení sextantu vpravo a vlevo musí předmět plynule přejít z přímého do odraženého obrazu a nesmí při tom poskočit. Tím jsme odstranili tzv. side error. Nastavíme na stupnici sextantu hodnotu 0 0; 00 , namíříme dalekohled opět na vzdálený vodorovný předmět10 a seřídíme pomocí šroubu dále od rámu sextantu indexové zrcátko tak, abychom oba obrazy (přímý i odražený) viděli v jediné linii. Tím jsme odstranili tzv. index error. Ve skutečnosti index error pouhým seřízením pomocí šroubu nelze odstranit beze zbytku a před měřením je třeba ji změřit – viz poslední dva odstavce kapitoly 3.2.1.
Obrázek 10: Konstrukce umělého horizontu (vlevo) a princip jeho použití (vpravo). Sextantem změřený úhel mezi objektem a jeho odrazem v hladině je roven dvojnásobku úhlové výšky objektu nad ideálním obzorem (H ).
3.3
Kde lze zakoupit sextant
Jak již bylo uvedeno výše, pro cvičné účely (a astronavigaci na souši lze zřejmě považovat pouze za cvičení) vystačíme se dvěma nejlevnějšími typy sextantů – Davis Mark 3 a Davis Mark 15. Oba 9
Pozor, bubínkem otáčíme vždy pouze v jednom směru, viz úvod této kapitoly. Vzdálenost tohoto předmětu musí být alespoň 3,5 km. Jinak si do měření vneseme chybu danou tím, že paprsky přímého a odraženého odrazu, jdoucí od objektu, nebudou rovnoběžné. 10
14
Obrázek 11: Pohled do průzoru sextantu Davis Mark 3 při správném zamíření na Slunce (vlevo) a na horní limbus Měsíce (vpravo) pomocí umělého horizontu. lze v ČR zakoupit např. u firmy Avar-Yacht (www.avaryacht.cz). Cena prvního v roce 2010 je cca 1 800,- Kč, cena druhého cca 7 000,- Kč.
4
Měření výšky nebeských objektů pomocí umělého horizontu
Ve vnitrozemí, až na výjimky, nemáme k dispozici horizont tvořený rozhraním mezi velkou vodní plochou a oblohou, od nějž bychom mohli měřit výšky nebeských objektů. Tento handicap řešíme použitím tzv. umělého horizontu. Umělý horizont je v obecném případě hladina libovolné kapaliny, které využijeme jako dokonale vodorovné zrcadlící plochy. Sextantem pak měříme úhlovou vzdálenost objektu od jeho odrazu v hladině umělého horizontu. Změřený úhel je roven dvojnásobku výšky objektu nad ideálním (geometrickým) obzorem (viz obr. 10). Při měření postupujeme následujícím způsobem: na stupnici sextantu nastavíme hodnotu přibližně 0. Zaujmeme takovou polohu, abychom v hladině umělého horizontu viděli odraz objektu. Snažíme se co nejméně hýbat hlavou, dalekohled/průzor sextantu namíříme na objekt (na obloze) tak, abychom ho viděli v horizontovém zrcátku sextantu (tj. v pravé polovině zorného pole). Otáčíme pozvolna sextantem dolů a zároveň otáčíme alhidádou, aby nám objekt neutekl ze zrcátka. Poté, co se nám podaří zamířit dalekohledem/průzorem na odraz objektu v hladině umělého horizontu, seřídíme alhidádou a směřováním sextantu obraz objektu v zrcátku s odrazem na hladině tak, aby na sebe oba obrazy co nejpřesněji navazovaly a vytvářely tak jediný objekt (disk v případě Slunce či Měsíčního úplňku), jak je ukázáno na obr. 11 vlevo.11 Ihned po měření zaznamenáváme čas, teprve poté odečítáme změřený úhel ze stupnice sextantu! 11
Obrázky 11 a 13 znázorňují pouze měření pomocí sextantu Davis Mark 3, protože začátečník s největší pravděpodobností poprvé vyzkouší tuto variantu. U pokročilejších sextantů je situace obdobná, důležité je zejména pochopit princip práce.
15
Obrázek 12: Situace, kdy na horizontu vidíme pevninu. Vlevo: pevnina je ve větší vzdálenosti než je vzdálenost horizontu Dhor , linie oddělující moře od pevniny je tedy skutečný mořský horizont a můžeme od ní měřit výšky těles. Vpravo: pevnina je v menší vzdálenosti než Dhor , linie oddělující moře od pevniny je mořský břeh a výšky od ní měřit nemůžeme. V případě, že Měsíc není poblíž úplňku a netvoří celý disk, stává se ztotožnění jeho odrazu v zrcátku s jeho odrazem v hladině obtížné. V tom případě přivádíme do koincidence jeho horní nebo dolní okraj (limbus), viz obr. 11 vpravo. Protože odraz v zrcátku sextantu je vzpřímený, zatímco odraz v hladině převrácený, je důležité si pamatovat, že horní a dolní limbus rozlišujeme podle odrazu v zrcátku. Informace o tom, který ze dvou limbů měříme, je důležitá pro další zpracování, protože takto změřená výška není výškou středu Měsíce a musíme k ní přičíst nebo odečíst poloměr disku – viz kapitola 6.3. Umělý horizont si můžeme vyrobit sami – stačí k tomu plochá nádobka, kterou opatříme průhlednou stříškou proti větru (viz obr. 10). Průhledné stěny stříšky by měly být šikmé, aby jimi vstupující i vystupující paprsky procházely přibližně kolmo. Hotový umělý horizont vyrábí rovněž firma Davis Instruments, v ČR ho lze objednat např. přes firmu Avar-Yacht (avaryacht.cz). Ideální a po staletí používanou kapalinou do umělého horizontu je rtuť. Protože v současnosti je manipulace se rtutí přísně kontrolována a evidována, používají se k amatérským účelům různé náhražky. Kapalina by měla být dostatečně tmavá a zároveň vazká, což velice dobře splňuje vyjetý strojní olej. Lze ale použít také např. přeslazený černý čaj a pokud vnitřní stěny nádobky začerníme, je v nouzi použitelná i voda.
5
Měření výšky nebeských objektů nad mořským horizontem
Před samotným měřením je třeba se ujistit, že opravdu vidíme mořský horizont, tedy linii oddělující moře od oblohy, a že není pod měřeným objektem zakrytý např. mlhou. Zvláštní situace nastává, je-li na horizontu vidět pevnina. Vzdálenost mořského horizontu v námořních mílích je dána přibližným vztahem
q Dhor [NM] = 1; 93 hm ;
(3)
kde hm je výška oka nad hladinou v metrech. Pokud víme, že pevnina se nachází ve vzdálenosti větší než Dhor , pak linie rozhraní mezi mořem a pevninou je skutečně mořský horizont a můžeme od něj měřit výšky (viz obr. 12). Pokud je pevnina ve vzdálenosti menší, pak linie rozhraní je mořský břeh a od něj měřit výšky nemůžeme. Při měření postupujeme takto: na stupnici sextantu nastavíme přibližně 0. Dalekohled/průzor sextantu namíříme na objekt na obloze tak, abychom jej viděli v horizontovém zrcátku sextantu (tj. v pravé polovině zorného pole). Otáčíme pozvolna sextantem dolů a zároveň otáčíme alhidádou, aby nám objekt neutekl ze zrcátka. Poté, co se nám podaří umístit objekt tak, abychom jej viděli 16
Obrázek 13: Pohled do průzoru sextantu Davis Mark 3 při správném zaměření dolního limbu Slunce na mořský horizont mírně nad horizontem, kýváme sextantem (okolo vodorovné osy mířící od oka k horizontu) ze strany na stranu. Obraz objektu se při tomto kývání pohybuje v horizontovém zrcátku po části kružnice. Během kývání dále pozvolna otáčíme alhidádou, až se objekt (nebo dolní limbus v případě Slunce a Měsíce) ve své nejnižší poloze dotkne horizontu (viz obr. 13).12 Ihned po měření zaznamenáváme čas, teprve poté odečítáme změřený úhel ze stupnice sextantu!
6
Opravy měřené výšky
Údaj získaný sextantem označíme jako SR (sextant reading). Tento údaj nejprve opravíme o index error IE (viz kapitola 3.2). Měříme-li pomocí umělého horizontu, vydělíme jej poté dvěma, protože měříme dvojnásobek výšky objektu. Při měření nad skutečným mořským horizontem je třeba pro změnu odečíst tzv. depresi horizontu neboli Dip, což je rozdíl mezi viditelným horizontem a ideální horizontální rovinou, daný tím, že horizont pozorujeme z určité výšky nad hladinou. Pro Dip vyjádřený v úhlových minutách platí přibližný vztah
q Dip[0 ] = 1; 76 hm ;
kde hm je výška oka nad hladinou v metrech. Po těchto korekcích získáme zdánlivou (apparent) výšku objektu
(4)
Ha:
Ha = (SR IE )=2 (umělý horizont); Ha = SR IE Dip (mořský horizont): Zdánlivou výšku
Ha je třeba opravit o další korekce.
12
Důvod tohoto kývání je následující. Výška objektu nad horizontem je vzdálenosti objektu od jemu nejbližšího bodu na horizontu. Tento bod se nachází přímo svisle pod objektem, na to abychom na něj zamířili sextant, museli bychom jej držet v přesně svislé poloze a to v praxi nepoznáme ani nezajistíme. Při kývání sextantem do stran se ale obraz objektu zvedá nad horizont, a místo jeho doteku s horizontem je pak oním nejbližším bodem.
17
Obrázek 14: Rozdíl mezi výškou objektu vztaženou ke středu Země Ho a výškou vztaženou k místu pozorovatele Ho0 se nazývá paralaxa P.
6.1
Refrakce
Jednou z těchto korekcí je refrakce R, způsobená lomem světla v zemské atmosféře v důsledku čehož se nám objekty zdají být výše nad obzorem, než ve skutečnosti jsou. Přibližná, ale pro účely astronavigace dostatečná, závislost refrakce na zdánlivé výšce Ha je
R[0 ] =
1 tan(Ha[ ] +
7;31 ) Ha[ ]+4;4
;
kde Ha zadáváme ve stupních a refrakci získáme v úhlových minutách. Pozorovaná výška je pak13 Ho0 = Ha R:
(5)
(6)
Pozorovanou (observed) výšku jsme označili Ho0 a vztahujeme ji k místu pozorovatele. Výšku vztaženou ke středu Země (viz níže) označíme Ho. Pro všechny objekty kromě Měsíce, Venuše a Marsu můžeme pokládat Ho = Ho0 . Tabulky pro stanovení refrakce pro danou výšku Ha lze nalézt také v Nautical Almanacu, viz kapitola 13.6. Tamtéž lze nalézt i dodatečné opravy vzorce (5) v závislosti na změnách teploty a tlaku. 13
V Nautical Almanacu a rovněž v některých softwarech je refrakce uvedena se záporným znaménkem a v takovém případě ji ke zdánlivé výšce H a přičítáme. Důležité je si pamatovat, že pozorovaná výška H o je vždy menší než zdánlivá výška H a.
18
6.2
Paralaxa
Druhou z korekcí je tzv. paralaxa.14 Je důsledkem konečné vzdálenosti objektu od Země a v astronavigaci se uplatňuje pouze pro nejbližší objekty – Měsíc, Venuši a Mars. U ostatních objektů je zanedbatelná. Výpočty v astronavigaci vztahujeme ke středu Země. Rovina, od níž měříme výšku objektů, nazývaná nebeský horizont, je rovnoběžná s horizontem pozorovatele, ale přenesená do středu Země. Pro vzdálené objekty je výška nad nebeským horizontem stejná pro pozorovatele ve středu Země, i na jejím povrchu. Čím blíže se objekt nachází, tím jsou tyto výšky rozdílnější (viz obr. 14). Paralaxou nazýváme rozdíl mezi oběma výškami. Paralaxa je maximální (nazýváme ji pro tento případ horizontální paralaxou HP ), je-li výška objektu nad obzorem Ho0 rovna nule. Pro objekty v zenitu je paralaxa nulová. Hodnotu horizontální paralaxy nalezneme v Nautical Almanacu (kapitola 13) nebo pomocí vhodného softwaru (kapitola 12.2). Hodnota paralaxy P pak závisí pouze na HP a výšce objektu Ho0 podle vztahu
P = arcsin(sin HP cos Ho0 ) HP cos Ho0 : (7) Výšku objektu vztaženou k pozici pozorovatele Ho0 poté opravíme o paralaxu a získáme výšku vztaženou ke středu Země Ho: Ho = Ho0 + P: 6.3
(8)
Semidiameter
Semidiameter (SD) je polovina úhlového průměru kotoučku objektu. V praxi se uplatňuje pouze u Slunce a Měsíce. Pokud při měření s umělým horizontem měříme výšku středu disku kotoučku, opravu o semidiameter provádět nemusíme. Měříme-li výšku dolního okraje kotoučku (limbu), ať již při použití umělého nebo mořského horizontu, SD ke změřené výšce přičteme. Měříme-li výšku horního limbu, SD od změřené výšky odečteme. Hodnoty SD pro Slunce a Měsíc nalezneme pomocí vhodného softwaru (kapitola 12.2) nebo v Nautical Almanacu (kapitola 13). U Slunce se SD v průběhu roku mění jen málo, v rozmezí 00:3 okolo hodnoty 160:0. Pro Měsíc můžeme SD spočítat také z horizontální paralaxy pomocí vztahu SD = arcsin(0; 2725 sin HP ) 0; 2725 HP:
6.4
Souhrn oprav
Při měření pomocí umělého horizontu získáme z údaje změřeného sextantem vanou výšku Ho následovně: Hvězdy, vzdálené planety, Slunce – střed: Venuše a Mars, Měsíc – střed:
SR jeho pozoro-
Ho = (SR IE )=2 R.
Ho = (SR IE )=2 R + P .
Slunce – dolní limbus:
Ho = (SR IE )=2 R + SD.
Slunce – horní limbus:
Ho = (SR IE )=2 R SD.
Měsíc – dolní limbus:
Ho = (SR IE )=2 R + P + SD.
Měsíc – horní limbus:
Ho = (SR IE )=2 R + P
14
SD.
Podle terminologie užívané v astronomii se jedná o denní paralaxu, protože se však jiná paralaxa v astronavigaci neuplatňuje, používá se toto zkrácené označení.
19
Při měření nad mořským horizontem získáme z údaje změřeného sextantem rovanou výšku Ho následovně: Hvězdy a vzdálené planety: Venuše a Mars:
Ho = SR IE
Ho = SR IE
Dip R.
Dip R + P .
Slunce – dolní limbus:
Ho = SR IE
Dip R + SD.
Slunce – horní limbus:
Ho = SR IE
Dip R SD.
Měsíc – dolní limbus:
Ho = SR IE
Dip R + P + SD.
Měsíc – horní limbus:
Ho = SR IE
Dip R + P
7
SR jeho pozo-
SD.
Přesný čas
Přesný čas je v astronavigaci stejně důležitý jako přesný sextant a přesné měření výšek. Obloha se otáčí rychlostí 15 za hodinu, což představuje 10 za 4 sekundy. V extrémním případě, stoupá či klesá-li nebeský objekt kolmo k obzoru,15 se tímto tempem mění i jeho výška nad obzorem (v obecném případě se mění vždy pomaleji). Při určování polohy porovnáváme změřené výšky objektů s výškami vypočtenými pro stejné okamžiky, v nichž jsme pořídili měření. Z výše uvedeného plyne, že stačí chyba o velikosti několika sekund v určení času a můžeme se dopustit chyby o velikosti jedné úhlové minuty v poloze (i chyby větší, jak si ukážeme v kapitole 11.3), což představuje na zemském povrchu vzdálenost jedné námořní míle, tedy 1,852 km. Jako zdroj přesného času můžeme použít webovou službu tycho.usno.navy.mil, radiem řízené hodiny nebo GPS. V praxi nemusíme na svých hodinkách, které použijeme při měření, mít přesný čas nastaven a zapisujeme časy měření podle hodinek. Před nebo po měření ale porovnáme čas na hodinkách se zdrojem přesného času a zaznamenané časové údaje o tento rozdíl opravíme.
8 8.1
Metoda pravého poledne Základní principy
Stanovení zeměpisné polohy z určení polední výšky Slunce a okamžiku pravého poledne je jedna z nejstarších, a na zpracování nejjednodušších, metod. Více času je ovšem třeba věnovat samotnému měření. Při použití umělého horizontu (pomocí nějž měříme dvojnásobek výšky objektu nad obzorem) ji ale nelze aplikovat, je-li polední výška Slunce větší než polovina rozsahu stupnice sextantu.16 Známe-li maximální výšku Slunce nad obzorem Hmax a okamžik, kdy této maximální výšky dosáhlo, tj. okamžik pravého poledne vyjádřený ve světovém čase UTln (ln jako local noon), pak je spočtení zeměpisných souřadnic následující. 15
To platí pro pozorovatele blízko rovníku a objekty blízko nebeského rovníku. Se sextantem Davis Mark 3, který má rozsah stupnice do 100 , nelze v našich zeměpisných šířkách tuto metodu použít od 16. dubna do 26. srpna. Pro sextant Davis Mark 15, s rozsahem stupnice do 120 , nelze metodu použít od 20. května do 22. července. 16
20
Zeměpisnou šířku
Lat (angl. Latitude) určíme jako Lat = 90 Hmax + Dec (je-li Slunce na jihu); Lat = 90 + Hmax + Dec (je-li Slunce na severu);
(9) (10)
kde Dec je deklinace Slunce v okamžiku UTln (v obou vztazích považujeme jižní šířku i jižní deklinaci za záporná čísla). K určení zeměpisné délky Lon (angl. Longitude máme dvě možnosti:
Známe-li
GHA Slunce v okamžiku pravého poledne UTln (označíme jej jako GHAln ), pak Lon = GHAln pro GHAln < 180 ; Lon = 360 GHAln pro GHAln > 180 :
Známe-li okamžik pak
(11) (12)
GN (Greenwich Noon), kdy nastává pravé poledne na nultém poledníku, Lon = (GN
UTln ) 15:
(13)
Vyjde-li zeměpisná délka kladně, pak je východní, vyjde-li záporně, pak je západní. Vztahy pro zeměpisnou délku jsou prostým důsledkem rotace Země, která vykoná jednu otočku (vůči Slunci) za 24 h. Vztah pro zeměpisnou šířku17 objasňuje obr. 15. Pro stanovení polohy je třeba znát ještě údaje Dec, GHAln , případně GN . Deklinaci a GHA Slunce určíme pomocí vhodného softwaru, webové služby nebo Nautical Almanacu (viz kapitoly 12 a 13). Okamžik pravého poledne v Greenwich GN určíme rovněž pomocí Nautical Almanacu (viz kapitola 13.5), softwaru18 nebo pomocí webové služby NOAA: www.srrb.noaa.gov/highlights/sunrise/sunrise.html.19
8.2
Měření a zpracování
Protože se výška Slunce v období kolem pravého poledne mění jen málo, je její změření jednoduché. Stačí v pravidelných intervalech, nebo kontinuálně, sledovat v období okolo poledne sextantem výšku Slunce a zaznamenat si maximální naměřený údaj. Provedeme korekce (viz kapitola 6) a získáme maximální výšku Slunce Hmax . Z důvodu pomalé změny výšky Slunce je ale stanovení okamžiku jeho maximální výšky, tj. UTln , obtížné. V praxi můžeme při použití této metody počítat s chybou až několika úhlových minut v zeměpisné délce. Navíc se ve skutečnosti jedná pouze o přibližný výsledek, který je třeba opravit, vyžadujeme-li větší přesnost (viz kapitola 8.3). 17
Navzdory značně rozšířenému mínění není geografická zeměpisná šířka definována jako odchylka spojnice pozorovatele se středem Země od roviny zemského rovníku. Touto definicí bychom dostali zeměpisnou šířku geocentrickou a ta se od geografické může lišit až o 120 (tj. cca 22 km). Geografická šířka, tj. ta, kterou běžně používáme a nalezneme ji i v mapách, je definována jako odchylka normály k referenčnímu elipsoidu od roviny zemského rovníku (pro Zemi ve tvaru koule dávají obě definice totožný výsledek). Ani tato definice ale není totožná s šířkou, kterou naměříme astronomicky. Tou je tzv. astronomická šířka, definovaná jako odchylka místní tížnice od roviny zemského rovníku. Od geografické šířky se astronomická šířka liší maximálně o 10 . 18 Program Navigator Light 32, viz kapitola 12.2.1, vypisuje při nastavení Celestial object: Sun okamžik pravého poledne jako položku Merid. v tabulce Other calculations (pro získání GN je třeba vyplnit nulovou zeměpisnou délku). 19 Nejprve je třeba v kolonce City nastavit položku Enter Lat/Long -->. Poté do kolonek pro zeměpisnou délku (Lon) vyplníme nuly, protože nás zajímá okamžik pravého poledne na nultém poledníku. Vyplníme datum, a stiskneme tlačítko Calculate Sunrise/Sunset. Ve druhém řádku tabulky pod tlačítkem si ve sloupci Local Noon přečteme okamžik pravého poledne na nultém poledníku, vyjádřený ve světovém čase.
21
Obrázek 15: K odvození vztahu pro určení zeměpisné šířky z polední výšky Slunce.
22
Obrázek 16: Ukázka zpracování měření polední výšky v Excelu. Nejjednodušší, ale nejméně přesná, metoda spočívá v určení dvou časů UT1 a UT2 , v nichž dosáhne Slunce stejné výšky nad obzorem H (interval mezi okamžiky UT1 a UT2 by měl být minimálně 2 hodiny). Okamžik pravého poledne pak spočteme jako
UT1 + UT2
: (14) 2 V praxi probíhá toto měření tak, že minimálně půl hodiny před polednem změříme výšku Slunce H , kterou si zaznamenáme spolu s časem UT1 . Po poledni poté měříme výšku Slunce až do okamžiku, kdy opět klesne na hodnotu H a zaznamenáme si čas UT2 . Přesnější metoda, která umožní stanovení Hmax i UTln najednou, spočívá v proložení více měření výšek Slunce parabolou. Alespoň půl hodiny před a po poledni měříme opakovaně výšky Slunce a zaznamenáváme si časy měření. U všech měření provedeme korekce a získáme výšky H . Časy měření převedeme do světového času. Výšky a časy UT vyneseme do grafu, UT vynášíme na osu x, H vynášíme na osu y. Vynesené body proložíme parabolou y = a x2 + b x + c (např. v Excelu, viz obr. 16) a spočteme souřadnice jejího vrcholu: UTln =
UTln = b=2a; Hmax = a UTln2 + b UTln + c: 8.3
(15) (16)
Oprava zeměpisné délky určené ze stanovení pravého poledne
Okamžik pravého poledne jsme ve zjednodušeném případě definovali jako okamžik, kdy je Slunce nejvýše nad obzorem. Zcela korektní definice pravého poledne je ale okamžik, kdy je Slunce přímo nad jihem, neboli prochází místním meridiánem. Pokud se deklinace Slunce s časem nemění, vedou obě definice ke stejnému výsledku. Deklinace Slunce se ale zvolna mění neustále; v období kolem slunovratů velmi málo, v období okolo rovnodenností nejrychleji. Na obrázku 17 je znázorněna změna výšky Slunce nad obzorem v průběhu dne. Spodní přerušovaná křivka ukazuje dráhu Slunce, jehož deklinace je konstantní a rovna Dec1 . Horní přerušovaná křivka ukazuje obdobnou situaci, ale pro jinou deklinaci, Dec2 . V obou případech je okamžik maximální výšky nad obzorem stejný a je shodný s okamžikem průchodu Slunce meridiánem. Prostřední plná křivka ukazuje případ, který nastává, pokud se deklinace Slunce v průběhu dne mění z hodnoty Dec1 na Dec2 . Okamžik maximální výšky je pak posunutý oproti okamžiku průchodu meridiánem.
23
Obrázek 17: Změna výšky Slunce nad obzorem pro deklinaci měnící se časem. Vysvětlení v textu. V rovnici (13) pro výpočet zeměpisné délky, kterou jsme použili v kapitole 8.1, nahradíme symbol UTln symbolem UTtransit (okamžik průchodu meridiánem), protože teprve tento vzorec vede k přesnému výsledku. Lon = (GN UTtransit ) 15: (17)
Jak získáme okamžik UTtransit z pozorování (odvození lze nalézt v [1, str. 6-5 až 6-8]) Na pozorované křivce výšek Slunce (např. již té proložené parabolou) si zvolíme dva časové okamžiky T1 a T2 , v nichž je Slunce ve stejné výšce (čím dále budou tyto intervaly od okamžiku maximální výšky, tím lépe). Spočteme
t2 =
15 (T2 2
T1 )
(18)
(T1 a T2 zadáváme v hodinách a jejich desetinných částech, t2 vyjde ve stupních). Dále spočteme tan Lat tan Dec 2 ∆t = ∆Dec; (19) sin t2 tan t2 kde ∆Dec = Dec2 Dec1 , Lat je zeměpisná šířka určená z maximální pozorované výšky Slunce (na její definici se nic nemění) a Dec1 a Dec2 jsou deklinace Slunce v okamžicích T1 a T2 . Spočteme opravenou hodnotu pro T2 , ∆t : 15
T2 = T2
(20)
Okamžik průchodu meridiánem je pak
UTtransit =
T1 + T2 2
:
(21)
Výše uvedený postup pro výpočet UTtransit je pouze přibližný, ale přesnost dosaženého výsledku je většinou zcela dostačující. Přesto lze okamžik UTtransit ještě zpřesnit postupnými iteracemi:
t2 = ∆t =
15 (T2 2
tan Lat sin t2
T1 )
tan Dec2 tan t2 24
; !
(22)
∆Dec;
(23)
∆t ; 15
T2 = T2 UTtransit =
9
(24)
T1 + T2 2
:
(25)
Zeměpisná šířka z výšky Polárky
Stanovení zeměpisné šířky z měření výšky severního nebeského pólu (resp. výšky Polárky) je metoda používaná přinejmenším stejně dlouho jako stanovení šířky z pravého poledne. Přesto jsme ji v příručce zařadili až na druhé místo. Polárka s hvězdnou velikostí 2,0 nepatří mezi nejjasnější hvězdy a nalezení jejího odrazu v hladině umělého horizontu může začátečníkovi činit problémy. Navíc se Polárka nenachází přímo na severním nebeském pólu (její deklinace není 90 ), a proto zpracování vyžaduje opravy. V roce 2010 je deklinace20 Polárky mezi hodnotami 89 18; 40 a 89 19; 00 ,21 její hodnota kolísá v průběhu roku kvůli pohybu zemské osy a kvůli precesi se systematicky mění i její střední hodnota (v současnosti vzrůstá o 0,25’ za rok). Obdobně, ale výrazněji, se mění i SHA Polárky. Popíšeme několik způsobů stanovení zeměpisné šířky pomocí Polárky, lišících se náročností na zpracování i potřebnými údaji. Hned v úvodu věnujme pár slov metodě šířky určené z obou kulminací, při níž nepotřebujeme znát ani deklinaci Polárky. Změříme-li její výšku v horní (Hoh ) i dolní (Hod ) kulminaci (tj. okamžicích, kdy je Polárka nejvýše a nejníže nad obzorem), pak je výška severního nebeského pólu, neboli naše zeměpisná šířka, rovna aritmetickému průměru obou výšek,
Lat =
Hoh + Hod 2
:
(26)
Tato metoda je ovšem v praxi nepoužitelná na lodi, která mění svou polohu v šířce, protože mezi oběma kulminacemi uplyne půl dne. V našich zeměpisných šířkách je navíc jen krátké období v roce, kdy je možné obě kulminace pozorovat v průběhu jediné noci (viz Tabulka 1). V dalších částech této kapitoly si popíšeme jiné tři metody nalezení šířky, různě náročné na další údaje, které k nim musíme znát. – Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky: deklinace. – Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m: —, pro přesný výsledek alespoň přibližně hodinový úhel. – Šířka určená z jedné výšky Polárky: čas měření, deklinace, zeměpisná délka, LHA. Pro deklinaci Polárky lze použít přibližného vzorce:
Dec = 89 mm0 ; kde mm = 160 + 0; 250 (Rok
2000):
(27)
Vzorec platí s přesností 1’ v období mezi roky 1980 až 2030, mimo tento interval bude chyba větší. 20
V celé kapitole máme pod pojmem souřadnice Polárky na mysli souřadnice vztažené k okamžité epoše, tj. k okamžitému rovníku a jarnímu bodu. Jiné vztažné soustavy (resp. epochy) nemají v astronavigaci praktický význam. 21 Pokud budeme tedy určovat zeměpisnou šířku za předpokladu, že Polárka leží přímo na pólu, můžeme se dopustit chyby až cca 42’, což představuje na zemském povrchu vzdálenost 78 km.
25
9.1
Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky
Jde o jednu z metod, pro jejíž použití nám stačí znát deklinaci Polárky. Polárka se v okamžiku kulminace nachází na meridiánu, proto k její výšce nad obzorem Ho (tj. údaj změřený sextantem a opravený o všechny chyby a korekce, viz kapitola 6) přičteme nebo odečteme pouze doplněk deklinace do 90 a získáme šířku:
Lat = Ho (90 Dec) (horní kulminace), Lat = Ho + (90 Dec) (dolní kulminace).
(28) (29)
Okamžik horní nebo dolní kulminace poznáme přibližně podle orientace Malého vozu a dalších nápadných souhvězdí v okolí severního nebeského pólu, viz obr. 18. Především nám k tomu bude nápomocna nejjasnější hvězda „kolÿ Malého vozu, UMi Kochab, která se v okamžiku kulminace nachází přibližně na meridiánu. Je-li Polárka v horní kulminaci, pak je Kochab dole a naopak. Výška Polárky se v období kolem kulminace mění jen velmi zvolna, za cca 50 minut před nebo po kulminaci se změní pouze o 1’. Pokud tedy nevyžadujeme vysokou přesnost, stačí podle obr. 18 odhadnout okamžik kulminace přibližně a změřit výšku Polárky pouze jednou. Okamžik kulminace můžeme určit rovněž podle tabulky 1. Přesnější výsledek dá opakované měření výšek v období okolo kulminace, z nichž použijeme největší (pro horní kulminaci) nebo nejmenší (pro dolní kulminaci) hodnotu. Výšky stačí měřit ve čtvrthodinových intervalech, protože v období těsně kolem kulminace se výška Polárky změní za 15 minut pouze o 0,1’.22 Výše popsaná metoda bohužel není v našich zeměpisných šířkách použitelná v kteroukoliv roční dobu. Horní a dolní kulminace Polárky se střídají v intervalu asi 12 h,23 zpravidla pouze jedna z kulminací tedy připadá na noc. V letních měsících pak během velmi krátké noci nenastává kulminace ani jednou (viz tabulka 1).
9.2
Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m
Pokud nakreslíme na papír dráhy hvězd v okolí severního pólu jako kružnice, svádí toto zjednodušení k následující úvaze: změříme-li výšky Polárky v libovolných dvou okamžicích „naproti soběÿ (tedy nejen v okamžicích kulminace), tj. s časovým odstupem poloviny hvězdného dne (11 h 58 m), dostaneme výšku pólu jako aritmetický průměr obou výšek. Že je tato úvaha špatná, si ukážeme na třech příkladech:
Přímo na pólu je výška Polárky nad obzorem vždy menší než 90 , průměrováním více výšek tedy nedostaneme správnou výšku nebeského pólu, tj. 90 . Zároveň je zřejmé, že pokud výše zmiňovaná úvaha neplatí na pólu, nemůže se náhle „skokemÿ stát správnou pro nižší zeměpisné šířky.
Vraťme se zpět na našich 50 šířky a představme si Polárku ve dvou polohách naproti sobě, na východ a na západ od nebeského pólu. Protože jsou obě polohy přímo na opačných stranách od pólu, leží obě na hlavní kružnici, která zároveň prochází pólem. Tato kružnice ale není kružnicí stejných výšek nad obzorem (a ani být nemůže, protože jedinou hlavní kružnicí stejných výšek je obzor, všechny ostatní jsou kružnice vedlejší). Je to kružnice, která prochází pólem, oběma polohami Polárky, a dále východním a západním bodem obzoru. Bodem nejvýše nad obzorem na této kružnici je právě pól; obě polohy Polárky tedy budou níže než pól a tudíž i průměr jejich výšek.
22
Změny výšky Polárky okolo kulminace o 1’ za 50 minut a 0,1’ za 15 minut platí přibližně v celém rozsahu zeměpisných šířek na severní polokouli, vyjma oblastí blízko pólu. 23 Přesněji 11 h 58 m, protože hvězdný den je o 4 minuty kratší než střední sluneční den používaný v pro určování času.
26
Obrázek 18: Orientace nejnápadnějších souhvězdí v okolí severního pólu v okamžiku horní a dolní kulminace Polárky. Zobrazeny jsou rovněž orientace Malého vozu 50 minut před a po kulminaci, tedy v časovém intervalu, v němž se výška Polárky liší od výšky v kulminaci maximálně o 1’.
27
Pokud by platila jednoduchá úvaha o kružnicích v okolí pólu, pak by také závislost výšky Polárky H na jejím hodinovém úhlu t (neboli čase) musela být rovnicí kružnice, tedy H = konst: cos t. Že tomu tak není, vidíme ve vztahu pro výšku (45), kapitola 12.3.
Naštěstí je Polárka tak blízko pólu, že chyba vzniklá nesprávností výše uvedené úvahy je jen malá a lze ji navíc opravit. V praxi tedy můžeme úvahu použít a postupujeme takto: změříme dvě výšky Polárky, Ho1 a Ho2 s odstupem 11 h 58 m, a výšku pólu, tedy zeměpisnou šířku, spočteme jako jejich aritmetický průměr, Ho + Ho2 Lat = 1 : (30) 2 Chyba takto získané šířky (je vždy záporná, tj. spočtená šířka je nižší než správná hodnota) závisí na natočení obou poloh Polárky vůči svislici a roste se zeměpisnou šířkou. Pro 50 šířky může dosáhnout max. 0,3’, pro 70 šířky je max. 0,7’ a pro 80 již 1,4’. Pokud vyžadujeme přesnost 0,1’, lze takto získanou šířku opravit přičtením korekčního faktoru: ∆Lat[0 ] = +0; 246 tan Lat sin2 t;
(31)
kde t je hodinový úhel Polárky v jedné ze dvou měřených poloh.24 Takto opravená zeměpisná šířka má chybu menší než 0,1’ až do šířky 87 . K určení hodinového úhlu t s výhodou můžeme opět použít hvězdy Kochab v Malém vozu, která leží téměř na opačné straně od pólu než Polárka (viz předchozí část 9.1). Odhadneme jej jako úhel mezi spojnicí Polárka-Kochab a svislicí. Chceme-li udržet přesnost v určení šířky na 0,1’, stačí tento úhel odhadnout s přesností na 30 .25 Protože je změna výšky Polárky s časem malá, je tato metoda málo citlivá na přesné určení času. Pro zachování přesnosti 0,1’ stačí časový interval mezi měřeními dodržet s přesností na jednu minutu. Zároveň je zřejmé, že tato metoda je použitelná pouze v necelém půlroce, kdy jsou noci delší než 12 hodin.
9.3
Šířka určená z jedné výšky Polárky
Ke stanovení zeměpisné šířky z jednoho měření výšky Polárky mimo okamžiky kulminace potřebujeme znát její deklinaci i její místní hodinový úhel LHA. K určení LHA potřebujeme znát čas měření a zeměpisnou délku Lon.26 LHA Polárky lze zjistit pomocí vhodného softwaru nebo webové služby, viz kapitola 12 (pokud nenabízejí přímo LHA, spočteme jej z ostatních úhlů pomocí vztahů (1) a (2) v kapitole 2.3). LHA lze stanovit také pomocí Nautical Almanacu, ale pokud ten máme k dispozici, pak můžeme využít přímo speciální tabulku určenou pro stanovení šířky pomocí Polárky, viz dále. Ze změřené výšky Polárky Ho, její deklinace a LHA spočteme zeměpisnou šířku pomocí přibližného vztahu Lat = Ho (90 Dec) cos LHA: (32) Chyba takto získané šířky (je vždy záporná, tj. spočtená šířka je nižší než správná hodnota) závisí na LHA (maximální je pro LHA 90 a 270 ) a roste se zeměpisnou šířkou. Pro 50 šířky může dosáhnout max. 0,3’, pro 70 šířky je max. 0,7’ a pro 80 max. 1,4’. Pokud vyžadujeme přesnost 0,1’, lze takto získanou šířku opravit přičtením korekčního faktoru (31) (místo t můžeme ve vztahu použít LHA). Po této opravě je chyba menší než 0,1’ až do šířky 87 Přesnější výraz pro konstantu 0,246, vyskytující se v korekčním faktoru, je 0; 522 (90 Dec)2 , kde Dec je deklinace Polárky (vyjádřená ve stupních). Protože ta se ale mění velice pomalu, vystačíme v praxi konstantou 0,246. 25 Toto platí pouze do zeměpisné šířky 65 , pro vyšší šířky již musí být odhad hodinového úhlu lepší. 26 Pokud neznáme zeměpisnou délku, můžeme přesto využít měření k sestrojení poziční linie (viz úvod kapitoly 11): spočteme šířku pro dvě různé zvolené délky, lišící se např. o 1 . Obě dvojice (délka, šířka) vyneseme do mapy nebo do formuláře se souřadnicovou sítí a spojíme přímkou. Získáme tím poziční linii. 24
28
Datum Horní kulm. 2010 SEČ 1.1. 19:55 11.1. 19:15 21.1. 18:36 1.2. 17:52 11.2. (17:13) 21.2. (16:33) 1.3. (16:02) 11.3. (15:22) 21.3. (14:43) 1.4. (13:59) 11.4. (13:20) 21.4. (12:41) 1.5. (12:01) 11.5. (11:22) 21.5. (10:43) 1.6. (10:00) 11.6. (9:21) 21.6. (8:42)
Polárka, 50 s.š., 15 v.d. Dolní kulm. Datum Horní kulm. SEČ 2010 SEČ (7:57) 1.7. (8:03) 7:17 11.7. (7:24) 21.7. (6:45) 6:38 5:54 1.8. (6:02) 11.8. (5:23) 5:15 4:35 21.8. (4:44) 4:04 1.9. 4:01 11.9. 3:21 3:24 2:45 21.9. 2:42 2:01 1.10. 2:03 11.10. 1:24 1:22 21.10. 0:41 0:43 0:03 1.11. 23:58 11.11. 23:18 23:20 22:41 21.11. 22:39 21:58 1.12. 22:00 11.12. 21:20 21:19 21.12. 20:41 (20:40)
Dolní kulm. SEČ (20:01) (19:22) (18:43) (18:00) (17:21) (16:42) (15:59) (15:19) (14:40) (14:01) (13:22) (12:39) (12:00) (11:20) (10:41) (10:02) (9:22) (8:43)
Tabulka 1: Okamžiky horních a dolních kulminací Polárky v roce 2010 pro 50 s.š., 15 v.d. Časy kulminací oscilují z roku na rok o 2 minuty a v dlouhodobějším měřítku narůstají v průměru o 53 s za rok. Závorkami jsou označeny ty kulminace, které nejsou pozorovatelné, tj. nastávají večer před nebo ráno po občanském soumraku. Pro jinou zeměpisnou délku Lon je třeba k časům přičíst opravu (15 Lon)=15 hodin.
29
9.3.1
Použití Nautical Almanacu
Před prvním použitím Nautical Almanacu k určení zeměpisné šířky z výšky Polárky je třeba se s touto publikací blíže seznámit v kapitole 13, především je třeba pro čas měření určit pomocí Almanacu greenwichský hodinový úhel jarního bodu GHAARIES (kapitola 13.4). Z GHAARIES určíme místní hodinový úhel jarního bodu
LHAARIES = GHAARIES + Lon
(33)
(zeměpisnou délku Lon počítáme kladně směrem na východ). V zadní části Nautical Almanacu je třístránková tabulka označená POLARIS (POLE STAR) TABLES.
Ho určíme zeměpisnou šířku jako Lat = Ho 1 + a0 + a1 + a2 :
Pomocí ní ze změřené výšky Polárky
(34)
Parametry „aÿ zohledňují změny výšky Polárky v závislosti na jejím hodinovém úhlu, resp. LHAARIES (a0 ), korekci pro různé zeměpisné šířky (a1 ) a změny deklinace Polárky v průběhu roku (a2 ). Celá tabulka je rozdělena do sloupců, z nichž každý přísluší intervalu 10 v LHAARIES . Tyto intervaly jsou uvedeny v prvním řádku tabulky. K určení všech tří parametrů „aÿ používáme vždy jen jeden sloupec. Je-li tedy například LHAARIES = 285 , použijeme sloupec j280289 j. Horní třetina tabulky slouží pro určení parametru a0 , prostřední pro a1 a dolní pro a2 . Hodnotu parametru čteme na průsečíku příslušného sloupce a řádku. Řádek vybereme následovně: pro a0 je to poslední cifra z LHAARIES , v našem příkladu tedy „5ÿ. Pro a1 je to zeměpisná šířka (použijeme Ho zaokrouhlené na nejbližší hodnotu z tabulky), pro a2 je to měsíc v roce.27
10
Navigační hvězdy
Seznam nejdůležitějších hvězd používaných v astronavigaci obsahuje 57 hvězd (27 na severní obloze a 30 na jižní) + Polárku. Kritéria pro výběr těchto hvězd jsou a) dostatečná hvězdná velikost, b) pokud možno rovnoměrné rozložení po obloze. Seznam navigačních hvězd nalezneme v tabulkách 2 a 3 a mapky pro jejich vyhledání na obr. 19 a 20. Hvězdná velikost (magnituda) je veličina udávající jasnost hvězdy. Byla historicky stanovena tak, aby její škála byla úměrná jasnostem, jak je vnímá lidské oko. Rozdíl v jasnostech mezi hvězdami o magnitudách 2,0 a 3,0 se nám tedy zdá být stejný jako rozdíl mezi hvězdami o magnitudách 3,0 a 4,0. S touto jednoduchou definicí v astronavigaci vystačíme. Důležité je ale poznamenat, že magnitudová škála je vůči jasnostem převrácená, vyšší magnituda tedy znamená nižší jasnost hvězdy. Nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají magnitudu asi 6,0, nejjasnější hvězdy pak 1; 5 mag. Mezi navigačními hvězdami nalezneme 4 jasnější než 0 mag., 9 s magnitudami v rozmezí 0 – 1, 22 v rozmezí 1 – 2 mag., 21 v rozmezí 2 – 3 mag. a 2 hvězdy slabší než 3 mag.28 Máme-li v ruce mapku oblohy, není obvykle problém se zorientovat na jasné noční obloze. Za soumraku a za svítání (kdy jedině je možné měřit výšky hvězd na moři), kdy jsou vidět pouze nejjasnější hvězdy, je identifikace na obloze obtížná. Ráno je proto vhodné začít s identifikací navigačních hvězd dostatečně dopředu, dokud je ještě tma. Rovněž noční tmy, např. den před plánovaným měřením, je třeba využít k orientaci a zapamatovat si přibližné polohy navigačních hvězd, abychom je následující večer během soumraku rozeznali. Podrobněji se otázce přípravě na měření věnuje kapitola 14. 27
Součástí tabulky v Nautical Almanacu je i příklad kompletního určení šířky výše uvedeným postupem. Počty se mohou mírně lišit od údajů v tabulkách 2 a 3, protože magnitudy v tabulkách jsou zaokrouhlené. Některé hvězdy jsou rovněž proměnné, tj. jejich jasnosti se mění v čase, ale to zde pro jednoduchost zanedbáváme. 28
30
11
Metoda interceptu
V této kapitole popíšeme principy v současnosti nejpoužívanější metody na stanovení zeměpisné polohy z měření výšky nebeských objektů – metody interceptu (postup krok za krokem pro její použití v praxi je uveden v kapitole 16). Ze dvou měření výšek objektů můžeme spočítat zeměpisnou polohu zcela exaktně, tímto problémem se zde ale zabývat nebudeme a pouze ho nastíníme. Metoda interceptu je pouze přibližným, ale značně zjednodušujícím, řešením úlohy. Při grafickém zpracování této metody kreslíme do mapy přímky – tzv. poziční linie. Je třeba zdůraznit, že metoda interceptu není synonymem pro použití pozičních linií, ale pouze jedním z mnoha způsobů, jakým lze poziční linie získat. Poziční linie je přímka nebo jiná křivka, na které se někde nachází naše poloha. Protnutím více pozičních linií pak určíme naši polohu přesně. K tomu účelu lze kombinovat i poziční linie získané různými metodami. Poziční linií může být např. náměr (azimut) na vzdálený maják či bod na pevnině. Rovněž zeměpisná šířka z pozorování Polárky nebo kulminace Slunce je poziční linií – v tomto případě identická s rovnoběžkou.
11.1
Princip stanovení polohy ze dvou měření výšek
V kapitole 2.3 jsme zavedli souřadnice GHA a deklinaci, které představují polohu substelárního (subsolárního, sublunárního) bodu na zemském povrchu. Tyto souřadnice můžeme určit pomocí softwaru nebo Nautical Almanacu (viz kapitoly 12 a 13) a nyní budeme předpokládat, že tyto souřadnice známe. Ze substelárního bodu [A] uvidíme hvězdu A v zenitu (výška nad obzorem = 90 , viz obr. 21). Pozorovat v praxi nějakou hvězdu přímo v zenitu se nám ale podaří málokdy, nemluvě o obtížnosti takového pozorování. V obecném případě tedy vidíme hvězdu v nějaké výšce H nad obzorem. Její vzdálenost od zenitu je doplněk do 90 , tedy (90 H ), a tento úhel pro hvězdu A označíme . Všechna místa na povrchu Země (pro jednoduchost považujme Zemi za kouli) z nichž spatříme hvězdu A ve vzdálenosti od zenitu (neboli ve výšce 90 nad obzorem), leží na kružnici (na obrázku kružnice a), jejíž úhlová vzdálenost od substelárního bodu [A] je . Již po prvním měření výšky hvězdy tedy víme, že se nacházíme někde na kružnici a. Označujeme ji jako poziční kružnici. Další postup se sám nabízí: provedeme měření pro jinou hvězdu B a zjistíme, že se nachází ve výšce 90 nad obzorem. Ze spočteného substelárního bodu [B] a úhlu získáme novou kružnici b. Protože naše poloha je zároveň na kružnici a i b, pak nemůže být jinde, než na průsečíku obou kružnic. V obecném případě jsou tyto průsečíky dva, ale víme-li alespoň přibližně, kde bychom se měli nacházet, můžeme určit, který ze dvou průsečíků je ten správný.
11.2
Nahrazení pozičních kružnic pozičními liniemi
Při konstrukci pozičních kružnic v praxi vstupují do hry dvě komplikace: 1. Neexistují mapové projekce, které by zachovávaly délky (tj. pro něž by platilo, že délka změřená na mapě je pouze měřítkem vynásobená délka na povrchu koule). Každá mapa má proto v různých směrech různé zkreslení délek a kružnice na kouli se na mapě zobrazí jako složitější křivka. Nemůžeme tedy vzít kružítko a narýsovat na mapě poziční kružnici. 2. Poziční kružnice můžeme narýsovat na zemském glóbu, ale jeho měřítko je obvykle tak malé, že souřadnice jejich průsečíku získáme jen s malou přesností. Polohu průsečíků pozičních kružnic lze spočítat pomocí vzorců sférické trigonometrie, aniž bychom museli něco kreslit. Dnes, v době počítačů, je to celkem rutinní záležitost, ale pouze pomocí kalkulačky se nad takovým výpočtem zapotíme. Před nástupem kalkulaček byl pak takový výpočet s použitím tabulek trigonometrických funkcí enormně zdlouhavý. V historii námořní navigace proto 31
Jméno a označení
Mag.
SHA Dec Souhvězdí
Acamar Achernar Acrux Adhara Aldebaran
Eri Eri Cru " CMa Tau
3,2 0,5 1,4 1,5 0,9
316 336 174 256 291
S 40 S 57 S 63 S 29 N 16
Alioth Alkaid Al Na’ir Alnilam Alphard
" UMa UMa Gru " Ori Hya
1,8 1,9 1,7 1,7 2,0
167 153 028 276 218
N 56 Velká medvědice N 49 Velká medvědice S 47 Jeřáb S 01 Orion S 09 Hydra
Alphecca Alpheratz Altair Ankaa Antares
CrB And Aql Phe Sco
2,2 2,1 0,8 2,4 1,1
127 358 063 354 113
N 27 N 29 N 09 S 42 S 26
Severní koruna Andromeda Orel Fénix Štír
Arcturus Atria Avior Bellatrix Betelgeuse
Boo TrA " Car
Ori Ori
0,0 1,9 2,4 1,6 0,6
146 108 234 279 271
N 19 S 69 S 59 N 06 N 07
Pastýř Jižní trojúhelník Lodní kýl Orion Orion
Canopus Capella Deneb Denebola Diphda
Car Aur Cyg Leo Cet
-0,7 0,7 1,3 2,1 2,0
264 281 050 183 349
S 53 Lodní kýl N 46 Vozka N 45 Labuť N 15 Lev S 18 Velryba
Dubhe Elnath Eltanin Enif Fomalhaut
UMa Tau
Dra " Peg PsA
1,9 1,7 2,2 2,4 1,2
194 279 091 034 016
N 62 N 29 N 51 N 10 S 30
Eridanus Eridanus Jižní kříž Velký pes Býk
Velká medvědice Býk Drak Pegas Jižní ryba
Tabulka 2: Seznam hvězd používaných v astronavigaci (1. část). SHA a Dec jsou zaokrouhleny na celé stupně. Písmena označují severní (N) nebo jižní (S) deklinaci.
32
Jméno a označení
Mag.
SHA Dec Souhvězdí
Gacrux Gienah Hadar Hamal Kaus Austr.
Cru
Crv Cen Ari " Sgr
1,6 2,8 0,6 2,0 1,8
172 176 149 328 084
S 57 S 17 S 60 N 23 S 34
Kochab Markab Menkar Menkent Miaplacidus
UMi Peg Cet Cen Car
2,1 2,5 2,5 2,1 1,7
137 014 315 149 222
N 74 Malý medvěd N 15 Pegas N 04 Velryba S 36 Kentaur S 70 Lodní kýl
Mirfak Nunki Peacock Pollux Procyon
Per Sgr Pav Gem CMi
1,8 2,1 1,9 1,2 0,3
309 076 054 244 245
N 50 Perseus S 26 Střelec S 57 Páv N 28 Blíženci N 05 Malý pes
Rasalhague Regulus Rigel Rigil Kent. Sabik
Oph Leo Ori Cen Oph
2,1 1,4 0,1 0,0 2,4
096 208 282 140 103
N 13 N 12 S 08 S 61 S 16
Schedar Shaula Sirius Spica Suhail
Cas Sco CMa Vir Vel
2,3 1,6 -1,5 1,0 2,2
350 097 259 159 223
N 56 Kasiopeja S 37 Štír S 17 Velký pes S 11 Panna S 43 Plachty
Vega Zuben’ubi
Lyr Lib
0,0 3,3
081 138
N 39 S 16
Jižní kříž Havran Kentaur Beran Střelec
Hadonoš Lev Orion Kentaur Hadonoš
Lyra Váhy
Tabulka 3: Seznam hvězd používaných v astronavigaci (2. část). SHA a Dec jsou zaokrouhleny na celé stupně. Písmena označují severní (N) nebo jižní (S) deklinaci.
33
Obrázek 19: Mapka pro vyhledání navigačních hvězd na severní obloze.
34
Obrázek 20: Mapka pro vyhledání navigačních hvězd na jižní obloze.
35
Obrázek 21: Substelární body [A], [B] a poziční kružnice a, b, na povrchu Země. Poziční kružnice mají v obecném případě dva průsečíky 1 a 2. Poloměry pozičních kružnic (měřené po povrchu Země) jsou a . Z obou bodů 1 a 2 uvidíme hvězdy A a B ve výškách (90 ) a (90 ) nad obzorem.
36
nebyl využíván příliš často a spíše se používaly jiné metody (například stanovení výšky a okamžiku průchodů objektů meridiánem, viz kapitola 8), které byly jednoduché na zpracování, ale časově náročnější na měření. V roce 1837 byla ovšem objevena, a to de-facto náhodou, metoda tzv. pozičních liní, která znamenala v námořní navigaci revoluci. Je to metoda grafická a pouze přibližná, ale většinou dává dostatečně přesné výsledky. Do mapy při ní kreslíme přímky (tzv. poziční linie), jejichž průsečíkem je hledaná poloha. Jednou z variant použití pozičních linií je právě metoda interceptu. Celý trik spočívá v tom, že poziční kružnice v okolí jejich průsečíků nahradíme jejich tečnami a tyto přímky již do mapy zakreslovat můžeme. Protože poloměry pozičních kružnic jsou obvykle obrovské, je jejich zakřivení malé a jejich nahrazením přímkami se nedopustíme příliš velké chyby. Základní předpoklad, nutný k nalezení poziční linie, je přibližná znalost naší polohy (postačí zaokrouhlená na celé stupně v zeměpisné šířce a délce). Tato poloha se standardně v navigaci označuje jako AP (Assumed Position). Pro Českou republiku můžeme pro jednoduchost počítat s pozicí 15 východní délky a 50 severní šířky. Princip nalezení poziční linie je následující (viz obr. 22). Změříme výšku hvězdy (Slunce, . . . ) Ho nad obzorem v určitém okamžiku. Pro stejný okamžik spočítáme, jak vysoko nad obzorem a v jakém směru (azimutu Zn) bychom danou hvězdu viděli, kdybychom se nacházeli v bodě AP. Tuto spočítanou (calculated) výšku označíme Hc. Spočtený azimut nám ukazuje směr, v němž leží substelární bod dané hvězdy (vydáme-li se směrem, v němž vidíme na obloze nějakou hvězdu, bude nám postupně její pozorovaná výška nad obzorem růst, až dospějeme do substelárního bodu, kde uvidíme hvězdu v zenitu). Zakreslení poziční linie do mapy je znázorněno na obr. 23. Daný azimut (v navigaci měříme azimut vždy od severu!) vyneseme do mapy jako přímku procházející bodem AP. Protože, jak už jsme si řekli, prochází tato přímka substelárním bodem a tento bod je středem poziční kružnice, bude poziční kružnice procházející bodem AP k této přímce v bodě AP kolmá. Poloměr této kružnice je 90 Hc. Tato poziční kružnice nás ale nezajímá, zajímá nás poziční kružnice (a linie) pro naši hledanou polohu. Poloměr naší poziční kružnice je 90 Ho. Ani jednu z kružnic do mapy pochopitelně nemůžeme zakreslit, pro již výše zmíněné důvody, a na obrázku jsou znázorněny pouze pro lepší pochopení situace. To, co známe, je rozdíl poloměrů obou kružnic ∆H = Ho Hc a zároveň víme, že obě kružnice mají stejný střed (substelární bod). Průsečík hledané poziční kružnice s přímkou ve směru spočteného azimutu bude tedy ve vzdálenosti ∆H od bodu AP. Rozdíl výšek ∆H se nazývá intercept – odtud název metody. Řekli jsme si, že poziční kružnici můžeme nahradit poziční linií – kružnici nahradíme její tečnou. Protože přímka ve směru azimutu Zn míří do středu kružnice (substelárního bodu), musí být kolmice k této přímce ve vzdálenosti ∆H od předpokládané polohy AP tečnou dané kružnice. Právě tato kolmice je tedy naší poziční linií. Vzdálenost ∆H vyjde v obloukové míře a vyjádříme ji v úhlových minutách, na mapě ji tedy vynášíme v námořních mílích (1 NM = 1 852 m). Je-li ∆H kladné, vynášíme jej ve směru azimutu Zn, je-li záporné, tak proti směru Zn. Stejnou úvahu a výpočty použijeme i pro druhou hvězdu (nebo tu samou v jinou dobu, za předpokladu, že jsme svou polohu nezměnili) a získáme další poziční linii. Při samotném zpracování můžeme již na poziční kružnice zapomenout; kreslíme pouze přímky. Průsečík obou pozičních linií představuje naši astronomicky zaměřenou polohu a odborně ho označujeme jako fix. Každou poziční linii označíme názvem objektu, jehož výšku jsme měřili, a datem a časem (v UT) měření. To nám může usnadnit případnou další kontrolu nebo hledání chyb. K zakreslování pozičních linií je výhodné použít předtištěné formuláře se souřadnicovou sítí a růžicí azimutů (viz [3]). Jsou-li na formuláři vyneseny značky po 10 v zeměpisné šířce (nikoliv délce!), můžeme je přímo použít pro vynášení vzdálenosti ∆H .
37
Obrázek 22: Znázornění principu stanovení poziční linie na zemském povrchu. Změřená výška hvězdy Ho je menší než výška Hc spočtená pro bod AP (Assumed Position), což je naše předpokládaná, resp. přibližně určená poloha. ∆H je rozdíl těchto výšek.
38
Obrázek 23: Způsob nalezení poziční linie na mapě. Poziční kružnice jsou vykresleny pouze pro názornost a s mnohem menšími poloměry, než jaké mají v drtivé většině případů ve skutečnosti. Do mapy zakreslujeme pouze linie vyznačené plnou čarou. AP (Assumed Position) je naše předpokládaná, resp. přibližně určená poloha.
39
Obrázek 24: Chyba v poloze fix-u pro pravý a ostrý úhel mezi azimuty měřených objektů.
11.3
Chyba v určení fix-u. Které objekty pro měření si vybrat.
Změříme-li výšku objektu s chybou , pak poziční linie zkonstruovaná z tohoto měření bude posunuta oproti správné poziční linii rovněž o vzdálenost odpovídající úhlu na zemském povrchu (bude-li = 10 , pak poziční linie bude posunuta o 1 NM). Předpokládejme dále pro jednoduchost, že druhou poziční linii získáme bez chyby. I v tom případě bude poloha fix-u posunuta. Budou-li obě poziční linie na sebe kolmé (viz obr. 24), tj. rozdíl azimutů měřených objektů bude ∆Zn = 90 , bude tento posun minimální a roven . V obecném případě bude chyba v poloze fix-u rovna sin ∆ Zn , bude se tedy zvětšovat se zmenšujícím se úhlem mezi oběmi pozičními liniemi! Jak plyne z výše uvedeného, snažíme se volit pro měření vždy takové dva objekty, jejichž rozdíl azimutů je přibližně 90 . (Měříme-li dvakrát tentýž objekt ze stejného místa, pak v našich zeměpisných šířkách je vhodné, aby mezi oběma měřeními uplynulo cca 6 hodin.) Jestliže je rozdíl azimutů obou objektů menší než 30 (nebo větší než 150 ), pak již chyba v poloze fix-u vzrůstá natolik, že se jejich použití obecně nedoporučuje.
11.4
Změna polohy mezi měřeními, přenesení pozičních linií
Až dosud jsme předpokládali, že všechna měření objektů, z nichž posléze konstruujeme poziční linie, jsou pořízena ze stejného místa. Pokud však provádíme měření z plující lodi a časový interval mezi měřením výšek různých objektů je již příliš velký, předpoklad stejného místa neplatí. Průsečík dvou pozičních linií, z nichž jedna byla zkonstruována z měření v čase T1 a poloze X1 , a druhá z měření v čase T2 a poloze X2 , nepředstavuje polohu lodi ani v čase T1 , ani v čase T2 . Existuje však jednoduchý způsob, jak se s tímto problémem vypořádat. Známe-li rychlost a kurz lodě, není problém určit, jakým směrem a o jakou vzdálenost se loď přemístila mezi časy T1 a T2 . Představme si, že jsme pro čas T1 zkonstruovali první poziční linii P1 (viz obr. 25). Ta nám říká pouze to, že v čase T1 se loď nacházela v některém z bodů této linie. Zvolme si na ní libovolný bod A. Z kurzu, rychlosti lodi, a časového intervalu T2 – T1 zjistíme, že
40
Obrázek 25: Přenesení poziční linie, pokud loď mezi měřeními různých objektů změní polohu. v čase T2 se loď bude nacházet v bodě A’. Pokud si zvolíme jiný bod, B, můžeme pro něj provést stejnou úvahu, a poloha lodi v čase T2 vyjde v bodě B’. Takto můžeme pokračovat pro každý bod poziční linie P1 , a zjistíme, že tyto body po přesunu do času T2 vytvářejí také přímku, rovnoběžnou s linií P1 . Tuto přímku, na obr. 25 označenou jako P1 ’, nazýváme přenesená poziční linie. Její konstrukce je zřejmá z příkladu výše: na přímce P1 si zvolíme libovolný bod, a ze známého kurzu a rychlosti lodi jej posuneme do času T2 . Tímto novým bodem pak vedeme rovnoběžku s přímkou P1 . Po zkonstruování druhé poziční linie P2 , získané z měření v čase T2 , pak získáme Fix pro čas T2 jako průsečík linií P1 ’ a P2 . Celý postup lze pochopitelně obrátit a místo přenosu poziční linie P1 do času T2 lze přenést linii P2 do času T1 . Přenášení pozičních linií získaných v různých časech (polohách) se také nevztahuje pouze na astronomické poziční linie získané metodou interceptu, ale můžeme jej aplikovat na poziční linie získané jakýmkoliv jiným způsobem.
11.5
Stanovení fix-u z více pozičních linií
Protože měření výšek jsou vždy zatížena jistou chybou, je vhodnější získat více pozičních linií, minimálně tři. V případě naprosto přesných měření se všechny protnou v jediném bodě,29 v obecném případě tvoří jejich průsečíky trojúhelník, pro více linií mnohoúhelník. Za nejpravděpodobnější polohu fix-u považujeme střed kružnice vepsané tomuto mnohoúhelníku, viz obr. 26 (v praxi ale umisťujeme fix „doprostředÿ tohoto mnohoúhelníku od oka). Fix vždy označíme tečkou, kterou uzavřeme do malého kroužku. Máme-li k dispozici kalkulačku nebo počítač, můžeme z hodnot ∆H a Zn pro každou z pozičních linií přímo spočítat nejpravděpodobnější polohu fix-u. Pro n měření spočteme nejprve pomocné 29
Ani to neplatí zcela obecně, protože poziční linie jsou pouze aproximacemi pozičních kružnic. Pouze ty se mohou protínat v jediném bodě.
41
Obrázek 26: Ukázka zákresů pozičních linií na předtištěném formuláři, s vyznačenou polohou fix-u.
42
veličiny
A = B = C = D = E =
n X i=1 n
X i=1 n
X i=1 n
X i=1 n
X i=1
cos2 Zni ;
(35)
sin Zni cos Zni
(36)
sin2 Zni
(37)
(∆H )i cos Zni
(38)
(∆H )i sin Zni
(39)
G = AC
B2
(40)
∆H do výše uvedených vztahů dosazejeme ve stupních. Nejpravděpodobnější polohu poté získáme jako (všechny vztahy jsou převzaty z [2])
AE BD ; G cos LatAP C D BE Lat = LatAP + ; G
Lon = LonAP +
(41) (42)
kde Lon a Lat jsou nejpravděpodobnější zeměpisná délka a šířka a LonAP a LatAP jsou zeměpisná délka a šířka předpokládané polohy AP. Výše uvedený výpočet v sobě nezahrnuje opravy na nepřesnost, které se dopouštíme tím, že jsme nahradili poziční kružnice přímkami. Tato nepřesnost je tím větší, čím větší je vzdálenost mezi fix-em a předpokládanou polohou AP. Jak při rýsování pozičních linií, tak při výpočtu, můžeme tuto nepřesnost snížit další iterací: získanou polohu fix-u použijeme jako novou AP. Pro každé měření poté spočteme na základě této AP nové Hc, Zn a ∆H a zkonstruujeme (resp. spočítáme fix) nové poziční linie.
11.6
Rekapitulace a pár poznámek k měření výšek
Pro konstrukci každé poziční linie potřebujeme znát: datum a přesný čas, výšku objektu nad obzorem Ho (tj. údaj změřený sextantem a opravený o všechny chyby a korekce, viz kapitola 6) a pro předpokládanou polohu AP spočtenou výšku objektu Hc a azimut Zn. Výpočtu Hc a Zn věnujeme celou následující kapitolu. Postup konstrukce poziční linie krok za krokem je uveden v kapitole 16. I při sebepečlivějším měření je každé měření vždy zatíženo nějakou chybou. Jsou-li tyto chyby náhodné, můžeme je omezit tím, že pořídíme více měření a z nich vytvoříme průměr. Protože se výška objektů s časem mění, pro každé jednotlivé měření musíme zaznamenat i přesný čas a vytvořit průměr i z těchto časů. Do dalších výpočtů potom vstupuje průměrná výška a průměrný čas. Pokud by se výška objektů měnila s časem lineárně, mohli bychom pořídit dlouhou sérii měření a zprůměrováním výšek a časů bychom náhodné chyby značně eliminovali. Na většině míst oblohy ale můžeme považovat změnu výšky za lineární pouze na krátkém časovém intervalu. Obecně je tato změna nelineární, a proto již samotné průměrování vnáší do výsledku chybu. V praxi postupujeme tak, že pořídíme těsně po sobě pouze tři měření výšky. Interval mezi jednotlivými měřeními by měl být co nejkratší (zkušený navigátor zvládne jedno měření – tj. zaměření objektu a zápis času a údaje na sextantu – v čase kratším než jedna minuta). Přesáhne-li čas mezi jednotlivými 43
měřeními čtyři minuty, může být chyba vzniklá průměrováním, především měříme-li v blízkosti zenitu, větší než 10 . Stejně jako při měření výšek je třeba pořídit i více měření index error. Pokud totiž index error určíme chybně a tuto chybnou hodnotu následně odečteme od naměřených údajů SR (viz kapitola 6), vneseme další chybu do určení výšky. Index error by neměla záviset na čase, proto můžeme jejich měření pořídit libovolný počet, a poté vybrat nejčastěji se vyskytující hodnotu (začátečník ale může vystačit s třemi měřeními a průměrem). Před měřením (jak index error tak výšek objektů) je třeba sextant nechat ustálit na venkovní teplotě. Pokud se teplota sextantu v průběhu měření mění, jeho materiál „pracujeÿ a může se měnit i index error.
12
Hc
Zn) objektu pro před-
Stanovení výšky ( ) a azimutu ( pokládanou polohu
K výpočtu výšky objektu a jeho azimutu lze přistoupit mnoha různými způsoby. Každý z nich má své výhody i nevýhody, na některé čtenář jistě přijde sám, jiné se pokusím zdůraznit v textu. Všechny způsoby výpočtu pochopitelně nelze uvést, řada z nich může být i kombinací zde uvedených postupů a improvizaci se nakonec meze nekladou. Začátečníkům lze ale doporučit vyzkoušet více postupů a porovnat výsledky, aby si byli jisti, že metody pochopili správně a správně je aplikují. Popíšeme si celkem tři způsoby, lišící se náročností na zpracování.
12.1
Stanovení
Hc a Zn pomocí webové služby
Využijeme webové služby U.S. Naval Observatory: aa.usno.navy.mil/data/docs/celnavtable.php (Celestial Navigation Data for Assumed Position and Time). Na výše uvedené webové stránce vyplníme tabulku s datem a časem (v UT) a předpokládanou polohu (assumed position): Latitude = zeměpisná šířka (ve stupních a minutách), Longitude = zeměpisná délka. Nezapomeneme zaškrtnout, zda vyplňujeme severní či jižní (north/south) šířku a východní či západní (east/west) délku. Po vyplnění údajů stiskneme tlačítko Get data. Zobrazí se tabulka (viz obr. 27) všech navigačních objektů (Slunce, Měsíce, planet a hvězd), které jsou pro daný čas, datum a polohu nad obzorem. Zajímají nás především sloupce Hc a Zn, což jsou spočtené výšky a azimuty objektů pro předpokládanou polohu. Pro Slunce, Měsíc a planety je uvedeno Hc pro střed kotoučku. V pravé části tabulky jsou další čtyři sloupce, jejichž hodnoty můžeme použít při zpracování měření (viz kapitola 6): Refr představuje refrakci, SD (semidiameter) je polovina úhlového průměru objektu, PA je paralaxa, Sum představuje součet všech tří předchozích hodnot. Přičtením Refr a PA (a případně SD, měříme-li výšku spodního okraje objektu nad obzorem) ke zdánlivé výšce objektu Ha získáme jeho pozorovanou výšku Ho. Hodnoty Refr a PA ale platí zcela přesně pouze pro případ, že poloha, v níž měříme výšku objektu, je identická s polohou předpokládanou, což ve většině případů neplatí. Protože se však tyto hodnoty se změnou polohy mění jen málo, můžeme je většinou použít, aniž bychom se dopustili závažné chyby.
12.2
Stanovení
Hc a Zn pomocí softwaru
Programů pro astronavigaci, které by byly zdarma, je jako šafránu. Doporučit lze především tyto dva: 44
Obrázek 27: Ukázka tabulky generované webovou službou U.S.N.O.
45
Obrázek 28: Ukázka použití programu Navigator Light 32. 12.2.1
Navigator Light 32
Ke stažení zde: [8] Free verze tohoto programu neumožňuje zapnout volbu pozorování s umělým horizontem a při zpracování výšek Slunce a Měsíce se v ní automaticky počítá s výškou dolního okraje objektu a nikoliv s výškou středu kotoučku. Pro „suchozemskéÿ pozorování je tedy jeho využití omezené a můžeme použít pouze některé jeho funkce. Příklad nastavení a výstupu z programu je uveden na obr. 28. Po spuštění programu vyplníme do kolonky watch time čas měření z hodinek, do kolonky time zone časové pásmo (pro SEČ vyplňujeme -1, pro SELČ -2) a do watch error chybu hodinek v sekundách (pokud se hodinky předbíhají, vyplňujeme s kladným znaménkem, pokud se opožďují, se záporným znaménkem – pozor, je to naopak než při zadávání chyby hodinek do formuláře na zpracování, viz kap. 16). Rovněž je možné do kolonky GMT time vyplnit přímo světový čas (tj. čas hodinek již opravený o jejich chybu a pásmový čas) a ostatní kolonky ignorovat. Do kolonek Lat a Lon vyplníme zeměpisnou šířku a délku předpokládané polohy. Do posledního znaku kolonky Lat vyplníme N nebo s pro severní nebo jižní šířku, do posledního znaku v Lon vyplníme E nebo W pro východní nebo západní délku. Protože jedinými výstupy programu, které nás zajímají, jsou výška Hc a azimut Zn, do kolonky instrumental altitude stačí vyplnit libovolnou hodnotu (bez vyplnění program ohlásí chybu). V kolonce Celestial object si vybereme pozorovaný objekt (Sun, Moon, Venus, . . . ). Přepneme se do záložky Other calculations a stiskneme tlačítko Object data. Objeví se tabulka s různými údaji, z nichž Hc je vypočtená výška objektu Hc a Az calc je azimut objektu Zn. Program umožňuje rovněž konstrukci pozičních linií a výpočet polohy z více linií, bohužel, jak již bylo uvedeno výše, ve free verzi se při těchto výpočtech počítá pouze s výškou dolního okraje Slunce nebo Měsíce, zatímco při použití umělého horizontu měříme obvykle výšku středu kotouče. 12.2.2
Interactive Computer Ephemeris 0.51 (ICE)
Ke stažení zde: [9] 46
Obrázek 29: Ukázka výstupu z programu ICE. Tento program pro operační systém MS-DOS pochází z U.S. Naval Observatory. Časem se stal volně šiřitelným a USNO již nezajišťuje jeho podporu ani distribuci. Nastavení vstupních údajů pro program ICE lze učinit dvěma způsoby. Nejsnazší je vyplnit je pomocí textového editoru v souboru ice.dft, zde je příklad takového vyplnění: Starting date = 20090106.12000 (datum a čas ve formátu yyyymmdd.hhmmss) Latitude = 50.000 (zeměpisná šířka) Longitude = 15.000 (zeměpisná délka) Time step = 1.00 Num. of positions = 10 Time zone = 1 (časové pásmo: 1 pro SEČ, 2 pro SELČ) Ovládání programu je velice intuitivní a děje se pomocí funkčních kláves. Nás zajímá především položka F7 – Navigation. Po jejím zvolení zadáme z klávesnice anglicky název objektu (tj. sun, moon, venus, mars, jupiter, saturn nebo název hvězdy) a zobrazí se tabulka (viz obr. 29), z níž nás opět zajímá především Hc a Zn. Tabulka obsahuje údaje identické s tabulkou z webové služby USNO (viz kapitola 12.1), ale pouze pro zvolený objekt a jarní bod (ARIES). Údaje Refr, SD a PA můžeme použít při zpracování měření (viz kapitola 6).
12.3
Stanovení
Hc a Zn výpočtem
K výpočtu výšky Hc a azimutu Zn je kromě zeměpisné polohy třeba znát i GHA (Greenwich Hour Angle) a deklinaci (Dec) objektu. Tyto dvě souřadnice určují polohu substelárního bodu objektu na zemském povrchu (viz kapitola 2.3). Programy a webové služby uvedené v předchozích kapitolách GHA i deklinaci počítají, ovšem počítají také Hc a Zn. Nemáme-li k dispozici software, případně chceme-li si vyzkoušet co obnášela astronavigace ještě před několika desítkami let, můžeme získat GHA a deklinaci objektu z publikace zvané Nautical Almanac. Tomuto tématu bude věnována celá následující kapitola. Známe-li GHA a deklinaci (Dec) objektu, pak pro předpokládanou polohu, danou zeměpisnou šířkou LatAP a délkou LonAP ,30 spočteme výšku objektu Hc a jeho azimut Zn následovně. Spočteme místní hodinový úhel objektu tAP : Je-li Je-li
GHA + LonAP < 180 : tAP = GHA + LonAP ; GHA + LonAP > 180 : tAP = GHA + LonAP 360 :
Spočteme výšku objektu 30
Hc,
Východní délku dosazujeme do vzorců s kladným znaménkem, západní délku se záporným znaménkem.
47
(43) (44)
Hc = arcsin(sin LatAP sin Dec + cos LatAP cos Dec cos tAP ): Spočteme tzv. azimutální úhel Az , sin Dec sin Hc sin Lat AP : Az = arccos cos Hc cos LatAP Spočteme azimut Zn, tj. úhel počítaný od severu od 0 do 360 , Je-li Je-li
tAP < 0 : Zn = Az; tAP > 0 : Zn = 360
Stanovení
(46)
(47) (48)
Az:
Poznámka: na kalkulačkách bývají funkce arcsin a arccos označovány jako sin
12.4
(45)
1
a cos 1 .
Hc a Zn pomocí nomogramu
Pokud stačí znát výšku a azimut objektu pouze přibližně, např. pro potřeby přípravy na měření (viz kapitola 14), lze pro jejich velice rychlé stanovení použít grafickou metodu – tzv. nomogram. Nomogramů pro určení výšky a azimutu existuje řada, ukážeme zde použití pravděpodobně nejstaršího z nich, který poprvé publikoval Maurice D’Ocagne v roce 1891. Nomgram je na obr. 30 a ve větším rozlišení ho rovněž můžeme najít na odkazu [7]. Při vytisknutí na formát A4 lze podle něj určit výšku a azimut s přesností o málo lepší než 1 . Ke stanovení výšky H potřebujeme znát: místní hodinový úhel LHA (viz rovnice 2), zeměpisnou šířku Lat a deklinaci objektu Dec. Na pravé straně nomogramu nalezneme hodnotu součtu (Lat + Dec) a na levé straně hodnotu rozdílu (Lat Dec). Obě hodnoty spojíme pravítkem. Dále na horní straně nalezneme hodnotu LHA a jdeme po ní po svislici dolů, dokud neprotneme linii danou pravítkem. Od tohoto protnutí postupujeme vodorovně doleva, kde přečteme hodnotu zenitové vzdálenosti objektu Z = 90 H . Ke stanovení azimutu Az potřebujeme znát již výšku H . Na pravé straně nomogramu nalezneme hodnotu součtu (Lat + H ) a na levé straně hodnotu rozdílu (Lat H ). Obě hodnoty spojíme pravítkem. Dále na levé straně nalezneme hodnotu (90 Dec) a jdeme po ní vodorovně doprava, dokud neprotneme linii danou pravítkem. Od tohoto protnutí postupujeme svisle nahoru, kde přečteme hodnotu azimutu Az .
13
Nautical Almanac
Nautical Almanac je ročenka určená pro astronavigaci. Vydávají jej společně dvě instituce, H.M. Nautical Almanac Office (United Kingdom Hydrographic Office) a United States Naval Observatory. Jeho nejsnáze dostupnou verzi, tzv. Commercial Edition, vydává Paradise Cay Publications, Inc., www.paracay.com. Náplň Commercial Edition je, až na pár úprav, identická s náplní Nautical Almanacu. V čechách lze Nautical Almanac Commercial Edition zakoupit např. u firmy shop.jachting.info (v roce 2010 v ceně 1 001 Kč), k dostání bývá rovněž např. na eBay. Na internetu lze také nalézt online verzi Almanacu (viz kapitola 13.7). V této kapitole popíšeme stručně pouze nejdůležitější části Nautical Almanacu. Nejobsáhlejší část Nautical Almanacu obsahuje tabelované hodnoty GHA (Greenwich Hour Angle) a deklinace (Dec) pro každou hodinu každého dne v roce zaokrouhlené na 0,1 obloukové minuty. Každá dvojice hřbetem spolu sousedících stran (viz obr. 31 a 32) obsahuje vždy informace pro tři po sobě následující dny. Levá strana z dvojice obsahuje GHA jarního bodu (ARIES), GHA a deklinaci Venuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu a SHA (Solar Hour Angle) a deklinaci 57 navigačních hvězd. Pravá strana z dvojice obsahuje GHA a deklinaci Slunce, Měsíce a horizontální paralaxu (HP) 48
D’Ocagne Nomogram (LHA) 320 40
310 50
300 60
290 70
280 80
270 90
260 100
250 110
240 120
230 130
220 140
210 150
200 180 160 180
30 330
40 320
50 310
60 300
70 290
80 280
90 270
100 260
110 250
120 240
130 230
140 220
150 210
160 180 200 180
330 30
210 150
200 180 160 180
330 30
220 140
320 40
230 130
310 50
250 110 260 100 270 90
270 90
280 80
260 100
290 70
250 110
300 60
240 120
310 50
230 130
320 40
220 140
330 30
210 150 200 180 160 180
360 340 0 20
(Lat+H)
(LHA) (Lat,Dec,LHA) -> Z
(Az)
(Lat,Dec,H) -> Az
(LHA)
(Az)
(Lat-H) (90-Dec)
(Lat+H)
(Lat+Dec)
(Lat-Dec) (Z)
(Z)
280 80
(Lat+Dec)
(90-Dec) (Lat-H)
290 70
(Lat-Dec)
240 120
300 60
0 20 360 340
360 340 0 20
360 340 0 20
(Az)
First published by Maurice d’Ocagne in Nomographie Les calculs usuels des abaques, 1891, this nomogram serves to graphical solution of zenith distance (Z) from latitude (Lat), declination (Dec) and local hour angle, (LHA), or for azimuth (Az) from latitude, declination and height (H). To find Z, enter at the left with (Lat-Dec) and at the right with (Lat+Dec), and join these points by a straight line. Find LHA at top or bottom and follow along the vertical to the straight line. Then pass horizontally to the lefthand scale and read off the zenith distance. Find Az from (Lat-H), (Lat+H) and (90-Dec) likewise.
Obrázek 30: D’Ocagneův nomogram 49
Měsíce. Písmena N a S před hodnotami deklinací určují, zda je deklinace severní (North) nebo jižní (South). Při zapisování údajů z Almanacu je třeba tuto konvenci dodržovat, tj. nenahrazovat písmena N a S znaménky + nebo ! Při určování korekcí pro interpolaci deklinace (viz níže) se znaménko těchto korekcí stanovuje podle toho, zda hodnota deklinace roste nebo klesá, přičemž hodnotou deklinace se rozumí pouze číselný údaj, bez ohledu na písmeno N nebo S. U některých ze sloupců (na levé straně vždy jen dole pod celým sloupcem hodnot, na pravé straně dole pod sloupcem Dec pro Slunce a u každé hodnoty GHA a Dec pro Měsíc) jsou uvedeny ještě pomocné veličiny v a d, vyjádřené v úhlových minutách, sloužící k interpolaci hodnot GHA a Dec (viz níže). Každá pravá strana dále obsahuje časy východů a západů Slunce a Měsíce a okamžiky občanského a nautického soumraku pro zeměpisné šířky od 60 do +72 . Uvedeny jsou také magnitudy planet (které najdeme za každým názvem planety), SHA a okamžiky průchodů meridiánem pro planety (v pravém dolním rohu levé strany), dále průchody Slunce a Měsíce meridiánem a fáze Měsíce (v pravém dolním rohu pravé strany). Zadní část Almanacu obsahuje dvě sekce označené jako „Explanationÿ a „Sight reduction proceduresÿ.31 První z nich obsahuje podrobné vysvětlení obsahu Almanacu a návod, jakým způsobem interpolovat hodnoty z tabulek. Druhá část obsahuje „receptyÿ, pomocí nichž můžeme zpracovat měření výšek nebeských objektů od začátku až do konce a získat astronomicky určenou polohu; obsahuje také řadu příkladů. Vůbec nejčastěji otevíranou částí Almanacu je 30 stran označených „Increments and Correctionsÿ (viz obr. 33), sloužících k interpolaci tabelovaných hodnot GHA a Dec. Pro jejich rychlé nalezení jsou okraje stran barevně zvýrazněny. Každá strana obsahuje vždy dvě tabulky pro dvojici celých minut, označených v záhlaví, a celé sekundy v rámci těchto minut. Levá polovina každé tabulky jsou přírůstky (increments) GHA pro danou minutu a její sekundy. Pravá polovina každé tabulky obsahuje korekce zohledňující nerovnoměrné změny GHA a Dec v závislosti na čase. Vstupní hodnotou je vždy parametr v nebo d, výstupní hodnotou je korekce (Corrn ) GHA nebo Dec (použití bude podrobněji pospáno dále). První tři a poslední dvě strany Almanacu jsou věnovány korekcím, o které je třeba opravit naměřené údaje. Nautical Almanac je koncipován především pro měření nad mořským, nikoliv umělým, horizontem, a proto některé z těchto korekcí při cvičení na souši nevyužijeme, ba dokonce v některých případech použití korekčních tabulek z Almanacu zpracování měření pořízených přes umělý horizont komplikuje. To ale podrobněji rozebereme níže. V následujících částech této kapitoly je popsán způsob, jakým z Nautical Almanacu vyčteme potřebné údaje. Pro pochopení principů stačí přečíst si je pouze jednou, celá procedura je stručně krok za krokem zopakována ještě v kapitole 16.
13.1
Nalezení GHA a deklinace Slunce
Hledáme GHA a deklinaci Slunce pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase. V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci pravé strany nalezneme den a celou hodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA a Dec pro Slunce (sloupec SUN na pravé straně). Zároveň si zaznamenáme hodnotu d, uvedenou dole pod sloupcem Dec. Hodnota d je v Almanacu uvedena bez znaménka. Přiřadíme jí znaménko + v případě, že hodnota deklinace Slunce v období okolo dané hodiny roste a znaménko v případě, že hodnota deklinace Slunce v období okolo dané hodiny klesá. Pozor: hodnotou deklinace se v tomto případě rozumí pouze její číselný údaj, bez ohledu na to, zda se jedná o deklinaci severní (N) nebo jižní (S). 31
Výrazem sight, který se do češtiny překládá jako zaměření, se v angličtině označuje pořízení instrumentální výšky objektu sextantem. Sight reduction označuje zpracování tohoto měření, tj. opravy o různé korekce, refrakci apod., výpočty a konstrukci poziční linie.
50
V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro příslušnou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „SUN-PLANETSÿ si poznamenáme hodnotu přírůstku GHA, tento přírůstek přičteme k hodnotě GHA pro celou hodinu získané výše a dostaneme GHA pro daný čas. V téže tabulce pro příslušnou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě d a tuto hodnotu Corrn (pozor, nikoliv hodnotu d!) přičteme k hodnotě deklinace pro celou hodinu získané výše a dostaneme deklinaci pro daný čas. Má-li d záporné znaménko, použijeme při hledání Corrn místo d jeho absolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrn pak přiřadíme záporné znaménko. Příklad Hledáme GHA a Dec Slunce pro 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 32 a 33). GHA Pravá denní strana, 14. sprna, 09h: Přírůstek pro 48m 10s: Korekce pro 48m, d = 0; 8: Součet pro 14.8.09, 09:48:10: a b
Dec
0
313 12
50,1 02,5
N 14
16,1
N 14
0; 6b 15,5
325
52,6
0
d
0
0; 8a
má záporné znaménko, protože hodnota deklinace 14. srpna okolo 09h klesá. korekce deklinace má záporné znaménko, protože d má záporné znaménko. d
13.2
Nalezení GHA a deklinace Měsíce
Hledáme GHA a deklinaci Měsíce pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase. V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci pravé strany nalezneme den a celou hodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA a Dec pro Měsíc (sloupec MOON na pravé straně) a k nim příslušející hodnoty v a d. Hodnota v pro Měsíc je vždy kladná. Hodnota d je v Almanacu uvedena bez znaménka. Přiřadíme jí znaménko + v případě, že hodnota deklinace Měsíce v období okolo dané hodiny roste a znaménko v případě, že hodnota deklinace Měsíce v období okolo dané hodiny klesá. Pozor: hodnotou deklinace se v tomto případě rozumí pouze její číselný údaj, bez ohledu na to, zda se jedná o deklinaci severní (N) nebo jižní (S). V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro příslušnou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „MOONÿ si poznamenáme hodnotu přírůstku GHA. V téže tabulce pro příslušnou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě v . Přírůstek GHA i Corrn odpovídající v (pozor, nikoliv hodnotu v !) přičteme k hodnotě GHA pro celou hodinu získané výše a dostaneme GHA pro daný čas. Dále nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě d a tuto hodnotu Corrn (pozor, nikoliv hodnotu d!) přičteme k hodnotě deklinace pro celou hodinu získané výše a dostaneme deklinaci pro daný čas. Má-li d záporné znaménko, použijeme při hledání Corrn místo d jeho absolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrn pak přiřadíme záporné znaménko.
51
Obrázek 31: Ukázka levé strany z dvojice stran denních tabulek Nautical Almanacu. 52
Obrázek 32: Ukázka pravé strany z dvojice stran denních tabulek Nautical Almanacu. 53
Obrázek 33: Ukázka tabulek Increments and Corrections z Nautical Almanacu. 54
Příklad Hledáme GHA a Dec Měsíce pro 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 32 a 33). GHA
Pravá denní strana, 14. sprna, 09h: Přírůstek pro 48m 10s: Korekce pro 48m, v = 6; 2; d = 6; 1: Součet pro 14.8.09, 09:48:10: a
d
Dec
0
v
0
0
42 11
02,9 29,6 5,0 37,5
6,2
N 24
27,5
N 24
4,9 32,4
53
d
0
6; 1a
má kladné znaménko, protože hodnota deklinace 14. srpna okolo 09h roste.
13.3
Nalezení GHA a deklinace planety
Hledáme GHA a deklinaci planety pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase. V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci levé strany nalezneme den a celou hodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA a Dec pro planetu (sloupce VENUS, MARS, JUPITER, SATURN na levé straně). Zároveň si zaznamenáme hodnoty v a d, uvedené dole pod sloupci GHA a Dec. Hodnota v je kladná pro všechny planety, s výjimkou Venuše, pro kterou může nabývat záporných nebo kladných hodnot. V případě záporného v je před jeho hodnotou uvedeno znaménko . Hodnota d je uvedena bez znaménka. Přiřadíme jí znaménko + v případě, že hodnota deklinace planety v období okolo dané hodiny roste, a znaménko v případě, že hodnota deklinace planety v období okolo dané hodiny klesá. Pozor: hodnotou deklinace se v tomto případě rozumí pouze její číselný údaj, bez ohledu na to, zda se jedná o deklinaci severní (N) nebo jižní (S). V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro příslušnou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „SUN-PLANETSÿ si poznamenáme hodnotu přírůstku GHA. V téže tabulce pro příslušnou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě v . Má-li v záporné znaménko, použijeme při hledání Corrn místo v jeho absolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrn pak přiřadíme záporné znaménko. Přírůstek GHA i Corrn odpovídající v (pozor, nikoliv hodnotu v!) přičteme k hodnotě GHA pro celou hodinu získané výše a dostaneme GHA pro daný čas. Dále nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě d a tuto hodnotu Corrn (pozor, nikoliv hodnotu d!) přičteme k hodnotě deklinace pro celou hodinu získané výše a dostaneme deklinaci pro daný čas. Má-li d záporné znaménko, použijeme při hledání Corrn místo d jeho absolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrn pak přiřadíme záporné znaménko. Příklad Hledáme GHA a Dec Venuše pro 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 31 a 33). GHA
a b c
0
Levá denní strana, 14. sprna, 09h: 351 Přírůstek pro 48m 10s: 12 Korekce pro 48m, v = 0; 7; d = 0; 2: Součet pro 14.8.09, 09:48:10: 3c
15,1 02,5
v
0
Dec
0
0; 7 N 21
37,6
N 21
0; 2b 37,4
0; 6b 17,0
d
0
0; 2a
má záporné znaménko, protože hodnota deklinace 14. srpna okolo 09h klesá. korekce GHA a deklinace mají záporné znaménko, protože v a d mají záporné znaménko. GHA po součtu převedena do intervalu [0; 360 ). d
55
13.4
Nalezení GHA a deklinace hvězdy
Hledáme GHA a deklinaci hvězdy pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase. Zatímco postup pro nalezení GHA a deklinace je až na malé rozdíly stejný pro Slunce, Měsíc a planety, pro hvězdy se tento postup liší více. U objektů sluneční soustavy je změna GHA kromě otáčení oblohy značně ovlivňována i jejich vlastními pohyby, ale u hvězd jsou tyto pohyby tak pomalé, že je lze v rámci přesnosti 0; 10 považovat za nulové po dobu několika dnů. Změna GHA je pak dána pouze otáčením oblohy. V Nautical Almanacu je proto pro každou hodinu každého dne tabelován pouze GHA jarního bodu (sloupec s označením ARIES) a pro hvězdy je tabelována pro každé tři dny souřadnice vztažená vůči jarnímu bodu – SHA (Solar Hour Angle). V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci levé strany nalezneme den a celou hodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA ARIES. Ze sloupce STARS na levé straně si poznamenáme SHA a Dec dané hvězdy. V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro příslušnou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „ARIESÿ si poznamenáme hodnotu přírůstku GHA. Sečteme GHA ARIES, jeho přírůstek a SHA hvězdy, čímž získáme GHA hvězdy pro daný čas. Deklinace hvězd se mění tak pomalu, že ji lze považovat za konstantní v průběhu celých tří dnů, pro něž je v Almanacu tabelována. Žádné korekce pro deklinaci již tedy neprovádíme. Příklad Hledáme GHA a Dec Slunce pro Aldebaran 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 31 a 33). GHA Levá denní strana, 14. sprna, SHA hvězdy: 09h, GHA ARIES: Přírůstek pro 48m 10s (ARIES): Součet pro 14.8.09, 09:48:10: a
Dec
0
0
290 97 12 40a
52,7 55,2 04,5 52,4
N 16
31,8
N 16
31,8
GHA po součtu převedena do intervalu [0; 360 ).
13.5
Nalezení okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN )
Existují dvě metody, jako pomocí Nautical Almanacu zjistit okamžik pravého poledne na nultém poledníku GN . I. v dolním pravém rohu pravých stránek v hlavní části Almanacu je uvedena hodnota časové rovnice pro 0 a 12 h UT (dva sloupce nadepsané „Eqn. of Timeÿ) pro každý ze tří dnů (viz obr. 32). Hodnota časové rovnice je zde uvedena bez znaménka, to je ale vyjádřeno barvou pozadí textu. Je-li barva bílá, pak má hodnota časové rovnice kladné znaménko, je-li barva šedá, má znaménko záporné. Pro získání okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN ) použijeme hodnotu pro 12 h UT a odečteme ji od 12 h (je-li barva bílá, údaj odečítáme, je-li barva šedá, přičítáme). Ve vedlejším sloupci „Mer. Pass.ÿ je uveden přímo okamžik pravého poledne, ale pouze s přesností na minuty. Můžeme ho však použít pro kontrolu, zda je třeba údaj časové rovnice od 12 h odečíst nebo přičíst. II. Na pravé stránce hlavní části Almanacu (obr. 32) nalezneme GHA Slunce pro 12 h daného dne. Hodnotu převedeme na stupně a jejich desetinné části. Spočteme parametr t: Je-li Je-li
GHA < 180 : t = GHA; GHA > 180 : t = GHA 360 : 56
Vyjádříme
t v časových minutách, tj. vydělíme 15 a vynásobíme 60: tm [min] = t[ ]=15 60 = t[ ] 4:
Hodnotu
tm odečteme od 12 h a získáme okamžik GN : GN = 12 h tm :
Příklad Hledáme okamžik pravého poledne na nultém poledníku (GN ) pro 14. srpna 2009 (viz obr. 32). I. Hodnota časové rovnice pro 14. srpna, 12 h, je 04 m 38 s (záporné znaménko, protože údaj je šedý). Tuto hodnotu odečteme od 12 h a dostaneme GN = 12 h 04 m 38 s. Okamžik průchodu meridiánem zaokrouhlený na minuty (12 h 05 m) potvrzuje správnost výpočtu. II. GHA Slunce 14. srpna ve 12 h je GH A = 358 50; 40 = 358; 84 . Parametr t je tedy t = 1; 16 . Spočteme tm = 4; 64 min. Tuto hodnotu odečteme od 12 h, tedy přičteme 4,64 min, a dostaneme GN = 12 h 4; 64 m = 12 h 4 m 38 s.
13.6
Tabulky korekcí na refrakci a paralaxu
První tři a poslední dvě strany Nautical Almanacu obsahují tabulky korekcí (refrakci, semidiameter a paralaxu), o které je třeba opravit zdánlivou výšku Ha, abychom získali pozorovanou výšku Ho (viz kapitola 6). Tyto tabulky jsou koncipovány tak, aby co nejvíce redukovaly výpočty při měření výšek objektů nad skutečným (mořským) horizontem. Měříme-li výšku dolního nebo horního limbu pomocí umělého horizontu, můžeme tabulky použít v nezměněné podobě, pouze neuvažovat korekci o Dip. Pokud však měříme výšku středu disku, jsou některé věci jinak. Popíšeme tedy použití tabulek pro oba typy měření zvlášť. Veškeré korekce z těchto tabulek jsou k měřeným údajům přičítány (tj. korekce které zmenšují výšku jsou v Almanacu uvedeny se záporným znaménkem). Některé z tabulek jsou uspořádány tak, že uvedená korekce platí pro určitý interval vstupních hodnot (například výšek oka nad hladinou u Dip, nebo výšek objektu u refrakce). Hodnota korekce platí vždy do větší dělící vstupní hodnoty včetně. Např. hodnota Dip = 4; 10 platí pro výšku oka od 5,3 do 5,5 m. 13.6.1
Mořský horizont, dolní nebo horní limbus
Dip (deprese horiznotu). Hodnotu určíme pro danou výšku oka nad hladinou v metrech (m) nebo stopách (ft.). Refrakce. Pro hvězdy a planety ji nalezneme v tabulce STARS AND PLANETS. App. Alt. jsou hodnoty zdánlivé výšky Ha, sloupec Corrn udává refrakci. Pro Slunce je refrakce v tabulce SUN, kde je sloučena spolu s korekcí o semidiameter, proto je třeba ji odečítat ze sloupce Lower Limb/Upper Limb, podle toho, zda měříme výšku dolního/horního limbu. Refrakci pro Měsíc nalezneme na zadní dvoustraně. Je zde sloučena s paralaxou a semidiametrem a je rozdělena na dvě části. Hlavní část korekce je udávána po 10’ výšky, a protože zejména pro malé výšky se mění značně, je třeba ji pro mezihodnoty interpolovat. Hlavní část je uváděna pro měření dolního limbu, pokud měříme výšku horního limbu, je třeba od ní odečíst 30’. Druhá část korekce je závislá na hodnotě horizontální paralaxy (HP), kterou nalezneme na denních stránkách Almanacu, a je rozdělena na dva sloupce L a U, podle toho, zda měříme horní nebo dolní limbus. Součet obou korekcí, tj. hlavní a druhé části, dává opravu výšky Měsíce o refrakci, paralaxu i semidiameter. Paralaxa. Pro Měsíc je oprava o paralaxu zahrnutá do jediné tabulky (viz předchozí odstavec), pro Venuši a Mars ji nalezneme na první straně ve sloupci Additional Corrn . Korekce je závislá i na datu (protože se s datem mění vzdálenost planet od Země). 57
13.6.2
Umělý horizont – výška středu disku
Dip (deprese horiznotu) – nepoužíváme. Refrakce. Měříme-li výšku středu kotoučku Slunce, použijeme namísto korekčních tabulek pro Slunce korekční tabulky pro hvězdy STARS AND PLANETS (které obsahují pouze korekci o refrakci). Paralaxa. Korekce o paralaxu pro Měsíc je v Almanacu sloučena s korekcí o semidiametr, která ale odpadá, měříme-li pomocí umělého horizontu výšku středu disku. Chceme-li opravit změřenou zdánlivou výšku středu měsíčního disku pomocí Almanacu, máme dvě možnosti: I. Od změřené zdánlivé výšky nejprve odečteme hodnotu semidiametru (SD), která je pro každý den tabelována dole pod sloupcem MOON v denních tabulkách Almanacu, čímž získáme zdánlivou výšku dolního limbu Měsíce. K té potom započteme veškeré korekce uvedené v korekčních tabulkách. II. Zdánlivou výšku středu měsíčního disku opravíme nejprve pouze o refrakci (v korekčních tabulkách je tento údaj označený jako korekce pro hvězdy) a hodnotu paralaxy (P) spočteme podle vzorce (7). Hodnota horizontální paralaxy (HP), kterou k tomu potřebujeme, je pro každou hodinu tabelována v denních tabulkách Almanacu ve sloupci MOON. Opravu o P poté přičteme ke zdánlivé výšce.
13.7
Online Nautical Almanac
Na adrese www.tecepe.com.br/scripts/AlmanacPagesISAPI.isa (vede naň odkaz i z adresy www.tecepe.com.br/nav/default.htm) lze nalézt tzv. Online Nautical Almanac. Nejedná se o službu poskytovanou vydavatelem tištěného Nautical Almanacu, proto nelze zaručit správnost údajů v něm uvedených. Nicméně i přesto je to dobrá pomůcka pro všechny, kteří si tištěnou verzi nepořídí. Po zadání data se zobrazí tabulka, která nahrazuje celou dvoustranu z denních tabulek tištěného Almanacu, kromě údajů o časech východů, západů, soumraků, okamžiků průchodů meridiánem a časové rovnice. Okamžik pravého poledne na nultém poledníku můžeme nicméně spočítat i z údajů v online verzi podle metody II. v kapitole 13.5. Online almanac také neobsahuje interpolační tabulky, i ty lze ale nalézt na webu: [10]. Rovněž neobsahuje tabulky na opravu o refrakci a paralaxu – ty mysíme spočíst podle vzorců (5) a (7).
14
Příprava na měření, občanský a nautický soumrak
Měření výšek objektů je dobré předem připravit, tj. zjistit časy soumraků a předpočítat výšky a azimuty jasných objektů, abychom je snadněji nalezli. Při cvičení na souši s umělým horizontem lze k měření využít kteroukoliv noční dobu, na moři při použití mořského horizontu je ale příprava na pozorování naprosto klíčová! Nejjasnější objekty můžeme spatřit v okamžiku občanského soumraku (civil twilight, Slunce 6 pod obzorem), při nautickém soumraku (nautical twilight, Slunce 12 pod obzorem) pak již horizont prakticky není patrný.32 Doba mezi oběma soumraky se pohybuje od asi 30 minut do jedné hodiny, v závislosti na zeměpisné šířce a období v roce. V tomto 32
Občanský soumrak je správně definován jako interval mezi okamžikem západu/východu Slunce a okamžikem, kdy je Slunce 6 pod obzorem. Nautický soumrak jako interval mezi okamžiky, kdy je Slunce 6 a 12 pod obzorem. Aby se předcházelo nepřehledným výrazům typu „večer mizí horizont na konci a ráno se objevuje na začátku nautického soumrakuÿ, definujeme v astronavigaci soumraky jako okamžiky, nikoliv intervaly.
58
Obrázek 34: Ukázka přípravy na měření. čase, ale v praxi zpravidla v čase ještě kratším, musíme tedy na moři stihnout všechna plánovaná měření. Večer v okamžiku občanského soumraku a ráno v okamžiku nautického soumraku musíme mít pro měření již všechno přichystáno! S dostatečným předstihem před měřením (v případě ranního měření např. již předchozí večer) tedy provádíme přípravu: do formuláře (viz obr. 34 a formulář na webu [6]) zapíšeme datum, naši předpokládanou polohu, pásmový čas v němž budeme uvádět všechny časy. Pro danou polohu zjistíme (viz níže) a zapíšeme okamžiky občanského i nautického soumraku, a dále čas, v němž předpokládáme zahájit měření. Pro daný čas a polohu pak předpočítáme výšky a azimuty několika jasných objektů, vhodných k měření, a spolu s jejich názvy rovněž zapíšeme – stačí s přesností na celé stupně. Pokud k přípravě použijeme program Navigator (viz kapitola 12.2.1), nalezneme okamžik občanského soumraku v záložce Other calculations pro objekt Slunce. Okamžik nautického soumraku program neuvádí, ale můžeme jej sami nalézt tak, že měníme čas a počítáme výšku Slunce, dokud nedosáhne 12 . V hlavní nabídce programu je dále položka Star Finder, kde po zadání polohy, data a času můžeme zobrazit aktuální stav oblohy včetně vypočtených výšek a azimutů objektů. Při použití Nautical Almanacu postupujeme následovně. Okamžiky občanského a nautického soumraku jsou pro různé zeměpisné šířky uvedeny na denních stránkách (vždy pro prostřední den ze tří, ale změny ze dne na den jsou malé). Tyto časy jsou uvedeny ve světovém čase a nultý poledník, pro jinou zeměpisnou délku je musíme opravit o Lon[ ]=15 hodin, kde Lon je naše zeměpisná délka; + pro západní, pro východní; a dále převést ze světového na místní pásmový čas. Výšky a azimuty objektů spočteme podle vzorců (43) až (48) (kapitola 12.3) nebo přibližně z nomogramu (viz kapitola 12.4 a obr. 30) z GHA a Dec zjištěných z Almanacu (kapitola 13). Před tím je ale třeba přibližně odhadnout, které objekty budou v daný okamžik nad obzorem. Provedeme to následovně: V Almanacu nalezneme GHA planet a Měsíce a GHAARIES pro dané datum a čas a spočteme jejich SHA = GHA GHAARIES . Na mapách oblohy v Almanacu nebo v této příručce (obr. 19 a 20) vyznačíme tužkou na ekliptice (planety a Měsíc se nepohybují po ekliptice přesně, ale pro naše účely tato aproximace postačuje) jejich polohy podle spočtených SHA. Dále spočteme SHA místního poledníku jako
SHAM er = (Lon + GHAARIES )
(49)
pro naši zeměpisnou délku Lon (počítanou kladně směrem na východ). Na mapách oblohy pak vyznačíme čtyři světové strany horizontu pro naši zeměpisnou šířku (Lat):33 33
Platí pro severní polokouli, na jižní polokouli analogicky.
59
SHA Dec jih SHAM er Lat 90 sever SHAM er + 180 90 Lat východ SHAM er 90 0 západ SHAM er + 90 0 Spojnice těchto čtyř bodů (ať již pomyslná či načrtnutá; měla by mít přibližně kružnice či elipsy) je horizont. Pomocí něj lze odhadnout, které objekty budou viditelné.
15
„Receptÿ na metodu pravého poledne
Měření výšek objektů i zpracování dat je vhodné zapisovat do předem připraveného formuláře – tak máme zajištěno, že nevynecháme žádný důležitý krok. Vyplnění formuláře zároveň usnadní případné zpětné hledání chyb při zpracování. V této kapitole popíšeme použití formulářů pro metodu pravého poledne, které jsou přílohou této příručky (rovněž ke stažení zde: [4]). Formuláře obsahují tři sloupce, každý sloupec můžeme použít pro jiné měření, kvůli ušetření místa a papíru. Formuláře jsou k dispozici dva:
Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu
Ve formulářích jsou vždy tučně označená políčka, která je třeba vyplnit již při měření, a dále políčka, která při vypisování hodnot z Nautical Almanacu vyplňujeme při prvním otevření denních stránek (ušetří nám to opakované hledání). Na obr. 35 jsou příklady vyplnění formulářů pro měření s umělým horizontem. Data a časy měření byly zvoleny tak, aby pro ně bylo možné vyčíst potřebné údaje z ukázkových stránek Nautical Almanacu na obr. 31 až 33.
15.1
Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu
1. Měření výšky (a) Do Okraj zapíšeme, zda měříme střed Slunce, nebo horní/dolní okraj. (b) Do Datum zapíšeme datum měření. (c) Změříme 3 index error a zapíšeme tato tři měření do IE 1 , IE 2 , IE 3 . (d) Měříme výšky Slunce. Ihned po měření vždy zapíšeme čas do Čas (používáme čas místní) a poté údaj na sextantu do SR . Měření lze provádět různými způsoby: čekání na okamžik kulminace a zápis pouze jediné dvojice čas/SR, měření více hodnot a jejich prokládání parabolou, . . . (viz kapitola 8). 2. Předzpracování měření (a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE . (b) Určíme čas pro maximální výšku a zapíšeme do Čas (max) . V případě více měření jej můžeme určit jako střed časů pro dvě stejné hodnoty SR, nebo spočítat po proložení hodnot SR parabolou (viz kapitola 8).
60
(c) Stanovíme maximální změřený údaj sextantu a zapíšeme do SRmax . Máme-li více měření krátce po sobě v okolí maximální hodnoty, můžeme pro SRmax použít jejich průměr. Nejpřesnější způsob je proložit všechna měření parabolou a určit její vrchol (viz kapitola 8). (d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud se hodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné. (e) Spočteme světový čas jako Čas(max) + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdíl místního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledek zapíšeme do UTln . (f) Spočteme zdánlivou maximální výšku Slunce jako Hamax = (SRmax do Hamax .
IE )=2 a zapíšeme
3. Data z Nautical Almanacu a určení Homax . (a) Otevřeme Almanac na dvojstraně pro příslušné datum. (b) Pro datum a celou hodinu (ve světovém čase UTln ) nalezneme GHA Slunce a zapíšeme do GHA (h) . (c) Do políčka Dec (h) zapíšeme deklinaci Slunce pro příslušnou celou hodinu. Hodnotu deklinace zapisujeme bez znaménka, ale opatříme ji prefixem N nebo S. (d) Na začátek políčka d / d Corr si poznamenáme hodnotu d i se znaménkem (pozor, znaménko je dáno trendem ve změně deklinace, viz kapitola 13.1). (e) Otevřeme v Almanacu tabulky „Increments and Correctionsÿ pro danou minutu. (f) Pro danou minutu a sekundu nalezneme přírůstek GHA a zapíšeme do Incre (m/s) . (g) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě d. Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části d / d Corr , se znaménkem stejným jakou má hodnota d. (h) Sečteme hodnoty z GHA (h) a Incre (m/s) a zapíšeme do GHA . Pokud není výsledek v rozmezí 0 360 , odečteme nebo přičteme k němu vhodný násobek 360 a výsledek zapíšeme do GHA 360 . (i) Sečteme hodnoty z Dec (h) (hodnotu Dec(h) považujeme za kladnou, má-li prefix N, a za zápornou, má-li prefix S) a pravé strany d / d Corr a výsledek zapíšeme do Dec . (j) Do Cor [’] zapíšeme: pro střed slunečního disku – korekci z tabulek STARS AND PLANETS na první dvoustraně. Pro dolní/horní limbus Slunce – korekci z tabulek SUN Lower Limb/Upper Limb na první dvoustraně. (k) Z tabulky na třetí straně zapíšeme opravu refrakce o teplotu a tlak do TPC [’] . (l) Sečteme hodnoty v políčkách Cor a TPC a přičteme je k Hamax a zapíšeme do Homax . 4. Výpočet zeměpisné délky a šířky (a) Zeměpisná délka (Lon): je-li GHA < 180 , pak Lon = GHA. Je-li GHA > 180 , pak Lon = 360 GHA. Výsledek zapíšeme do Lon . Je-li Lon kladná, pak se jedná o východní délku, je-li Lon záporná, pak o západní délku. (b) Zeměpisná šířka (Lat): Bylo-li v době kulminace Slunce na jih od nás, pak Lat = 90 Homax + Dec. Bylo-li na sever, pak Lat = 90 + Homax + Dec. Severní (N) Dec dosazujeme kladně, jižní (S) záporně. 61
15.2
Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu
1. Měření výšky – identicky s kapitolou 15.1. 2. Předzpracování měření (a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE . (b) Určíme čas pro maximální výšku a zapíšeme do Čas (max) . V případě více měření jej můžeme určit jako střed časů pro dvě stejné hodnoty SR, nebo spočítat po proložení hodnot SR parabolou (viz kapitola 8). (c) Stanovíme maximální změřený údaj sextantu a zapíšeme do SRmax . Máme-li více měření krátce po sobě v okolí maximální hodnoty, můžeme pro SRmax použít jejich průměr. Nejpřesnější způsob je proložit všechna měření parabolou a určit její vrchol (viz kapitola 8). (d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud se hodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné. (e) Spočteme světový čas jako Čas(max) + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdíl místního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledek zapíšeme do UTln . (f) V tabulce na první dvoustraně Nautical Almanacu nalezneme hodnotu pro šeme do Dip [’] . (g) Spočteme zdánlivou maximální výšku Slunce jako šeme do Hamax .
Dip a zapí-
Hamax = SRmax IE + Dip a zapí-
3. Data z Nautical Almanacu a určení Homax – identicky s kapitolou 15.1. 4. Výpočet zeměpisné délky a šířky – identicky s kapitolou 15.1.
16
„Receptÿ na metodu interceptu
Měření výšek objektů i zpracování dat je vhodné zapisovat do předem připraveného formuláře – tak máme zajištěno, že nevynecháme žádný důležitý krok. Vyplnění formuláře zároveň usnadní případné zpětné hledání chyb při zpracování. V této kapitole popíšeme použití formulářů pro metodu interceptu, které jsou přílohou této příručky (rovněž ke stažení zde: [5]). Formuláře jsou k dispozici celkem čtyři:
Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu Měření s umělým horizontem, použití softwaru Měření nad mořským horizontem, použití softwaru
Krok za krokem jsou vysvětleny pouze první dva formuláře, při použití softwaru je většina políček identická, pouze některá chybí. I při použití softwaru nemusíme nutně vyplňovat všechna políčka, většinu hodnot za nás vypočítá software sám, ale pro přehlednost je vhodné je do formuláře opsat.
62
Okraj Datum IE 1 IE 2 IE 3 IE
as SR
as SR
as SR
as SR
as SR
Metoda pravého poledne; um lý horizont a Nautical Almanac 1. M ení a výpo et Hamax st ed st ed
14.08.2009 –3,0 –3,2 –2,8 –3,0' 12:40:24 108° 02,0' 12:44:18 108° 06,0' 12:49:39 108° 07,8' 12:55:00 108° 05,6' 12:58:54 108° 01,6'
16.08.2009 4,5 3,8 3,8 4,0' 12:38:13 107° 32,8' 12:44:00 107° 38,4' 12:48:15 107° 39,6' 12:52:30 107° 38,2' 12:58:17 107° 32,4'
Index error (chyba indexu) ( + na stupnici vlevo, – na stupnici vpravo) Pr m rná IE
Tu ná polí ka vypl b hem m ení
as z hodinek Údaj sextantu (sextant reading)
as SR
as SR
as SR
as SR
as SR
as p i max. výšce, nap . jako st ed as pro dv stejné výšky
as SR
as (max) SRmax TC UTln Hamax GHA (h) Incre (m/s) GHA GHA ± 360° Dec (h) d / d Corr Dec Cor [']
12:49:39 108° 07,8' 0s 10:49:39 54° 05,4'
12:48:15 107° 39,6' 0s 10:48:15 53° 47,8'
328° 50,2' 12° 24,8' 341° 15,0' 341° 15,0' N 14° 15,3' –0,8' / –0,7' N 14° 14,6'
328° 56,2' 12° 03,8' 341° 00,0' 341° 00,0' N 13° 37,7' –0,8' / –0,6' N 13° 37,1'
–0,7'
–0,7'
TPC ['] Homax
54° 04,7'
53° 47,1'
Lon Lat
18° 45,0' 50° 09,9'
19° 00,0' 49° 50,0'
Maximální údaj sextantu (m že být ur en jako pr m r t í rychle po sob jdoucích m ení v okolí maxima) Korekce asu hodinek (– nap ed; + opožd né) UTln = as(max) + TC – asové pásmo Hamax=(SRmax – IE)/2 2. Údaje z Almanacu a výpo et Homax GHA pro celou hodinu (sloupec SUN) P ír stek pro min. a sek. Tu ná polí ka vypl jako GHA = GHA(h) + Incre první z denních stránek Je–li GHA < 0° / > 360°, pak p i ti / ode ti 360° Deklinace pro celou hodinu (sloupec SUN) Znaménko dáno trendem ve zm n Dec(h) Dec = Dec(h) + d Corr Altitude correction z Almanacu. Dolní/horní okraj Slunce: SUN Lower/Upper Limb St ed Slunce: STARS AND PLANETS
Dodate ná korekce na teplotu a tlak Homax = Hamax +Cor+TPC 3. Výpo et zem pisné délky (Lon) a ší ky (Lat) Je-li GHA < 180° : Lon = – GHA Je-li GHA > 180° : Lon = 360° – GHA Lon kladná = východní Lon záporná = západní Lat = 90° – Homax + Dec (je-li Slunce na jihu) Lat = – 90° + Homax + Dec (je-li Slunce na severu)
Obrázek 35: Příklad měření a zpracování metodou pravého poledne ve formuláři pro měření s umělým horizontem.
63
Ve formulářích jsou vždy tučně označená políčka, která je třeba vyplnit již při měření, a dále políčka, která při vypisování hodnot z Nautical Almanacu vyplňujeme při prvním otevření denních stránek (ušetří nám to opakované hledání). Na obr. 36 a 37 jsou příklady vyplnění formulářů pro měření s umělým horizontem. Příklady jsou pouze fiktivní, protože časy u měření všech objektů v nich jsou identické, a navíc v denní dobu, kdy by Venuše ani Aldebaran nebyly pozorovatelné. Časy měření ale byly zvoleny tak, aby odpovídaly časům příkladů stanovení GHA a Dec z Nautical Almanacu na str. 51 až 56. Zákres polohy provádíme do formuláře „POSITION PLOTTING SHEETÿ (rovněž přílohou příručky, nebo ke stažení zde: [3]).
16.1
Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu
1. Měření výšky (a) Do Objekt zapíšeme název objektu. V případě měření horního/ dolního limbu kreslíme nad/pod názvem objektu vodorovnou čáru. (b) Do Datum zapíšeme datum měření. (c) Změříme 3 index error a zapíšeme tato tři měření do IE 1 , IE 2 , IE 3 .
(d) Změříme 3 výšku objektu. Ihned po měření vždy zapíšeme čas ( Čas 1 , Čas 2 , Čas 3 , používáme čas místní) a poté údaj na sextantu ( SR 1 , SR 2 , SR 3 ). Měříme-li výšku více objektů, můžeme pochopitelně všechny změřit před zpracováním. Pro jednotlivé objekty můžeme použít různé sloupce téhož formuláře. 2. Předzpracování měření (a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE . (b) Spočteme průměr z údajů sextantu SR 1, SR 2 a SR 3 a zapíšeme do SR . (c) Spočteme průměr z časů Time 1, Time 2 a Time 3 a zapíšeme do Čas . (d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud se hodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné. (e) Spočteme světový čas jako Čas + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdíl místního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledek zapíšeme do GMT . (f) Spočteme zdánlivou výšku objektu jako
Ha = (SR IE )=2 a zapíšeme do Ha .
3. Data z Nautical Almanacu a určení Ho (a) Otevřeme Almanac na dvojstraně pro příslušné datum. (b) Pro datum a celou hodinu (ve světovém čase GMT) nalezneme GHA objektu (pro hvězdy používáme sloupec ARIES) a zapíšeme do GHA (h) . (c) Zároveň si na začátek políčka V / V Corr poznamenáme hodnotu Pro hvězdy a Slunce ponecháme toto políčko prázdné.
v i se znaménkem.
(d) Pro hvězdy zapíšeme jejich SHA do SHA , pro ostatní objekty ponecháme toto políčko prázdné.
64
(e) Do políčka Dec (h) zapíšeme deklinaci objektu pro příslušnou celou hodinu (u hvězd pro dané datum). Hodnotu deklinace zapisujeme bez znaménka, ale opatříme ji prefixem N nebo S. (f) Na začátek políčka d / d Corr si poznamenáme hodnotu d i se znaménkem (pozor, znaménko je dáno trendem ve změně deklinace, viz např. kapitola 13.3). (g) Měříme-li výšku středu měsíčního disku, zapíšeme jeho SD pro daný den do SD . (h) Pro Měsíc zapíšeme jeho HP pro danou celou hodinu do HP / HPC[’] . (i) Otevřeme v Almanacu tabulky „Increments and Correctionsÿ pro danou minutu. (j) Pro danou minutu a sekundu nalezneme přírůstek GHA a zapíšeme do Incre (m/s) . (k) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě v . Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části V / V Corr , se znaménkem stejným jakou má hodnota v . (l) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě d. Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části d / d Corr , se znaménkem stejným jakou má hodnota d. (m) Sečteme hodnoty z GHA (h) , Incre (m/s) a pravé části V / V Corr (a pro hvězdy i z SHA ) a zapíšeme do GHA . Pokud není výsledek v rozmezí 0 360 , odečteme nebo přičteme k němu vhodný násobek 360 a výsledek zapíšeme do GHA 360 . (n) Sečteme hodnoty z Dec (h) (hodnotu Dec(h) považujeme za kladnou, má-li prefix N, a za zápornou, má-li prefix S) a pravé strany d / d Corr a výsledek zapíšeme do Dec . (o) Spočteme sinus a cosinus z Dec a zapíšeme do sin(Dec) a cos(Dec) . (p) Měříme-li výšku středu měsíčního disku, spočteme a zapíšeme Ha SD. Tuto hodnotu budeme používat níže pro stanovení korekcí. Měříme-li výšku dolního nebo horního limbu Měsíce, položku Ha SD vynecháváme. (q) Do Cor [’] zapíšeme: pro hvězdy, planety a střed slunečního disku – korekci z tabulek STARS AND PLANETS na první dvoustraně. Pro dolní/horní limbus Slunce – korekci z tabulek SUN Lower Limb/Upper Limb na první dvoustraně. Pro Měsíc – hlavní korekci z tabulek na poslední dvoustraně. Vstupní hodnotou pro korekce je Ha, nebo Ha SD měříme-li výšku středu měsíčního disku. (r) Pro Venuši a Mars zapíšeme z tabulky Additional Corrn na první dvoustraně dodatečnou korekci do VMC [’] . (s) Z tabulky na třetí straně zapíšeme opravu refrakce o teplotu a tlak do TPC [’] . (t) Pro Měsíc zapíšeme do pravé části HP / HPC[’] druhou část korekce z tabulek na poslední dvoustraně. Pozor: hodnoty se liší podle toho zda měříme dolní (L) nebo horní (U) limbus. (u) Měříme-li výšku horního limbu Měsíce, zapíšeme hodnotu
300 do MUL [’] .
(v) Sečteme všechny hodnoty v políčkách Cor, VMC, TPC, HPC, MUL, přičteme je k Ha (k Ha – SD, pokud jsme měřili výšku středu měsíčního disku) a zapíšeme do Ho . 65
4. Výpočet
Hc a Zn
(a) Do LonAP a LatAP zapíšeme předpokládanou zeměpisnou délku a šířku. Východní délku považujeme za kladnou, západní za zápornou. (b) Spočteme sinus a cosinus LatAP a zapíšeme do sin(LatAP ) a cos(LatAP ) . (c) Spočteme GHA + LonAP a zapíšeme do LHA . Pro hodnotu GHA nebo GHA 360 .
GHA používáme políčko
LHA < 180 , pak do tAP zapíšeme hodnotu LHA v opačném případě zapíšeme LHA 360 .
(d) Je-li
(e) Spočteme a do cos(tAP ) zapíšeme cosinus tAP . (f) Podle vzorce (45) spočteme výšku Hc a zapíšeme do Hc . Používáme předpočítané siny a cosiny LatAP , Dec a tAP . (g) Spočteme sinus a cosinus
Hc a zapíšeme do sin(Hc) a cos(Hc) .
(h) Spočteme Az a Zn podle vzorců (46, 47 a 48) a zapíšeme do Az a Zn . Používáme předpočítané siny a cosiny LatAP , Dec a Hc. (i) Spočteme rozdíl
16.2
Ho Hc, vyjádříme jej v úhlových minutách a zapíšeme do ∆H[’] .
Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu
1. Měření výšky (a) Do Objekt zapíšeme název objektu. V případě měření horního/ dolního limbu kreslíme nad/pod názvem objektu vodorovnou čáru. (b) Do Datum zapíšeme datum měření. (c) Změříme 3 index error a zapíšeme tato tři měření do IE 1 , IE 2 , IE 3 .
(d) Změříme 3 výšku objektu. Ihned po měření vždy zapíšeme čas ( Čas 1 , Čas 2 , Čas 3 , používáme čas místní) a poté údaj na sextantu ( SR 1 , SR 2 , SR 3 ). Měříme-li výšku více objektů, můžeme pochopitelně všechny změřit před zpracováním. Pro jednotlivé objekty můžeme použít různé sloupce téhož formuláře. 2. Předzpracování měření (a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE . (b) Spočteme průměr z údajů sextantu SR 1, SR 2 a SR 3 a zapíšeme do SR . (c) Spočteme průměr z časů Čas 1, Čas 2 a Čas 3 a zapíšeme do Čas . (d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud se hodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné. (e) Spočteme světový čas jako Čas + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdíl místního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledek zapíšeme do GMT . (f) V tabulce na první dvoustraně Nautical Almanacu nalezneme hodnotu pro šeme do Dip [’] . 66
Dip a zapí-
(g) Spočteme zdánlivou výšku objektu jako
Ha = SR IE + Dip a zapíšeme do Ha .
3. Data z Nautical Almanacu a určení Ho (a) Otevřeme Almanac na dvojstraně pro příslušné datum. (b) Pro datum a celou hodinu (ve světovém čase GMT) nalezneme GHA objektu (pro hvězdy používáme sloupec ARIES) a zapíšeme do GHA (h) . (c) Zároveň si na začátek políčka V / V Corr poznamenáme hodnotu Pro hvězdy a Slunce ponecháme toto políčko prázdné.
v i se znaménkem.
(d) Pro hvězdy zapíšeme jejich SHA do SHA , pro ostatní objekty ponecháme toto políčko prázdné. (e) Do políčka Dec (h) zapíšeme deklinaci objektu pro příslušnou celou hodinu (u hvězd pro dané datum). Hodnotu deklinace zapisujeme bez znaménka, ale opatříme ji prefixem N nebo S. (f) Na začátek políčka d / d Corr si poznamenáme hodnotu d i se znaménkem (pozor, znaménko je dáno trendem ve změně deklinace, viz např. kapitola 13.3). (g) Pro Měsíc zapíšeme jeho HP pro danou celou hodinu do HP / HPC[’] . (h) Otevřeme v Almanacu tabulky „Increments and Correctionsÿ pro danou minutu. (i) Pro danou minutu a sekundu nalezneme přírůstek GHA a zapíšeme do Incre (m/s) . (j) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě v . Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části V / V Corr , se znaménkem stejným jakou má hodnota v . (k) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn , odpovídající hodnotě d. Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části d / d Corr , se znaménkem stejným jakou má hodnota d. (l) Sečteme hodnoty z GHA (h) , Incre (m/s) a pravé části V / V Corr (a pro hvězdy i z SHA ) a zapíšeme do GHA . Pokud není výsledek v rozmezí 0 360 , odečteme nebo přičteme k němu vhodný násobek 360 a výsledek zapíšeme do GHA 360 . (m) Sečteme hodnoty z Dec (h) (hodnotu Dec(h) považujeme za kladnou, má-li prefix N, a za zápornou, má-li prefix S) a pravé strany d / d Corr a výsledek zapíšeme do Dec . (n) Spočteme sinus a cosinus z Dec a zapíšeme do sin(Dec) a cos(Dec) . (o) Do Cor [’] zapíšeme: pro hvězdy a planety – korekci z tabulek STARS AND PLANETS na první dvoustraně. Pro dolní/horní limbus Slunce – korekci z tabulek SUN Lower Limb/Upper Limb na první dvoustraně. Pro Měsíc – hlavní korekci z tabulek na poslední dvoustraně. Vstupní hodnotou pro korekce je Ha. (p) Pro Venuši a Mars zapíšeme z tabulky Additional Corrn na první dvoustraně dodatečnou korekci do VMC [’] . (q) Z tabulky na třetí straně zapíšeme opravu refrakce o teplotu a tlak do TPC [’] .
67
(r) Pro Měsíc zapíšeme do pravé části HP / HPC[’] druhou část korekce z tabulek na poslední dvoustraně. Pozor: hodnoty se liší podle toho zda měříme dolní (L) nebo horní (U) limbus. (s) Měříme-li výšku horního limbu Měsíce, zapíšeme hodnotu
300 do MUL [’] .
(t) Sečteme všechny hodnoty v políčkách Cor, VMC, TPC, HPC, MUL, přičteme je k Ha a zapíšeme do Ho . 4. Výpočet
16.3
Hc a Zn: identicky s kapitolou 16.1.
Zákres pozičních linií
1. Použijeme takový „POSITION PLOTTING SHEETÿ, jehož střed má zeměpisnou šířku shodnou s naší předpokládanou zeměpisnou šířkou LatAP . 2. Pod označení celých stupňů zeměpisné délky na dolním okraji „POSITION PLOTTING SHEETÿ ( 2 ; 1 ; 0 ; +1 ; +2 ) napíšeme součty těchto hodnot s naší předpokládanou zeměpisnou délkou LonAP (je-li tedy např. LonAP = 15 , napíšeme k dolnímu okraji 13 , 14 , 15 , 16 , 17 ). 3. Ze středu „POSITION PLOTTING SHEETÿ narýsujeme azimutální přímku, svírající se svislicí úhel azimutu Zn, počítaný kladně směrem doprava. Přímku rýsujeme na obě strany od středu. Šipkou na přímce označíme, která její polovina ukazuje směr daného azimutu. 4. Na svislé (ne vodorovné!) ose odečteme vzdálenost ∆H v úhlových minutách (nejmenší dílek představuje jednu úhlovou minutu). Tuto vzdálenost vyneseme od středu na azimutální přímku. Kladné ∆H vynášíme ve směru šipky, záporné ∆H vynášíme proti směru šipky. 5. Ve vyznačené vzdálenosti ∆H narýsujeme kolmici k azimutální přímce. Tím jsme získali naši poziční linii. Poziční linii označíme názvem objektu, datem a světovým časem měření (viz obr. 38). 6. Stejným způsobem postupujeme i v případě druhého měření. Naše poloha (fix) je pak průsečíkem obou pozičních linií. Fix označíme tečkou a zakroužkujeme. 7. Při větším množství měření a pozičních linií považujeme za nejpravděpodobnější polohu fix-u střed kružnice vepsané do mnohoúhelníku tvořeného pozičními liniemi. 8. Na vodorovné a svislé ose odečteme zeměpisnou délku a šířku fix-u.
68
Objekt Datum IE 1 IE 2 IE 3 IE
as 1
SR 1 as 2 SR 2
as 3
SR 3 SR as TC GMT Ha GHA (h) Incre (m/s) V / V Corr
Metoda Interceptu; um lý horizont a Nautical Almanac Moon Venus Sun 1. M ení a výpo et Ha
14. 8. 2009 –2,4 –3,2 –2,6 –2,7' 11:46:50 62° 53,2' 11:48:00 62° 31,6' 11:49:45 62° 00,8' 62° 28,5' 11:48:12 –2 s 09:48:10 31° 15,6'
14. 8. 2009 –3,0 –3,6 –3,4 –3,3' 11:46:50 115° 58,4' 11:48:00 115° 46,0' 11:49:45 115° 27,0' 115° 43,8' 11:48:12 –2 s 09:48:10 57° 53,6'
14. 8. 2009 –1,6 –1,0 –2,0 –1,5' 11:46:50 102° 33,8' 11:48:00 102° 44,8' 11:49:45 103° 01,2' 102° 46,6' 11:48:12 –2 s 09:48:10 51° 24,1'
42° 02,9' 11° 29,6' 6,2' / 5,0'
351° 15,1' 12° 02,5' –0,7'/ –0,6'
313° 50,1' 12° 02,5'
53° 37,5'
363° 17,0' 3° 17,0' N 21° 37,6' –0,2' / –0,2' N 21° 37,4' 0,368503 0,929626
325° 52,6'
SHA GHA GHA ± 360° Dec (h) d / d Corr Dec sin(Dec) cos(Dec)
N 24° 27,5' 6,1' / 4,9' N 24° 32,4' 0,415328 0,909672
N 14° 16,1' –0,8' / –0,6' N 14° 15,5' 0,246294 0,969195
SD Ha – SD Cor [']
58,3'
VMC ['] TPC ['] HP / HPC['] MUL ['] Ho LonAP LatAP sin(LatAP) cos(LatAP) LHA tAP cos(tAP) Hc sin(Hc) cos(Hc) Az Zn ∆H [']
–0,6' +0,1'
–0,8'
Index error (chyba indexu) ( + na stupnici vlevo, – na stupnici vpravo) Pr m rná IE
as z hodinek
Tu ná polí ka vypl b hem m ení
Údaj sextantu (sextant reading) as z hodinek Údaj sextantu (sextant reading)
as z hodinek Údaj sextantu (sextant reading) Prúm rný SR Pr m rný as
Korekce asu hodinek (– nap ed; + opožd né) GMT = Time + TC – asové pásmo Ha=(SR – IE)/2 2. Údaje z Almanacu a výpo et Ho GHA pro celou hodinu (hv zdy: ze sloupce ARIES) P ír stek pro min. a sek. (jen M síc a planety) Tu ná polí ka vypl jako první z denních stránek (jen hv zdy) GHA = GHA(h) + Incre + V Corr (+ SHA) Je-li GHA < 0° / > 360°, pak p i ti / ode ti 360° Deklinace pro celou hodinu Znaménko dáno trendem ve zm n Dec(h) Dec = Dec(h) + d Corr Pouze u m ení na st ed M síce Altitude correction z Almanacu. Dolní/horní okraj Slunce: SUN Lower/Upper Limb St ed Slunce, hv zdy, planety: STARS AND PLANETS St ed M síce: MOON L (jako výšku použij Ha – SD)
Dodate ná korekce pro Venuši a Mars Dodate ná korekce na teplotu a tlak
58,5' / 4,1' –30' 31° 48,0'
57° 53,1'
51° 23,3'
+15,0 +50,0 0,766044 0,642788 68,6250° 68,6250° 0,364470 32° 5,5' 0,531275 0,847199 89,1° 270,9° –17,5'
+15,0 +50,0 0,766044 0,642788 18,2833° 18,2833° 0,949516 58° 10,6' 0,849675 0,527305 146,4° 213,6° –17,5'
+15,0 +50,0 0,766044 0,642788 340,8767 –19,1233° 0,944816 51° 00,7' 0,777280 0,629155 149,7° 149,7° 22,5'
HP / Paralaxa (pouze M síc)
= –30' p i m ení na horní okraj M síce Ho = Ha (–SD) +Cor+VMC+TPC+HPC+MUL 3. Metoda Interceptu východní: + ; západní: – Kalkula ky: LHA = GHA + LonAP
arcsin = sin-1 arccos = cos-1
Je-li LHA < 180° : tAP = LHA Je-li LHA > 180° : tAP = LHA – 360° Hc = arcsin ( sin LatAP . sin Dec + cos LatAP . cos Dec . cos tAP) Az = arccos [ (sin Dec – sin Hc . sin LatAP) / (cos Hc . cos LatAP) ] Je-li tAP < 0 : Zn = Az Je-li tAP > 0 : Zn = 360° – Az ∆H ['] = 60 . ( Ho[°] – Hc[°] )
Obrázek 36: Příklad měření a zpracování metodou interceptu ve formuláři pro měření s umělým horizontem.
69
Objekt Datum IE 1 IE 2 IE 3 IE
as 1
SR 1 as 2 SR 2
as 3
SR 3 SR as TC GMT Ha GHA (h) Incre (m/s) V / V Corr
Metoda Interceptu; um lý horizont a Nautical Almanac Moon (cent.) Aldebaran 1. M ení a výpo et Ha
14. 8. 2009 +2,0 +2,2 +1,8 +2,0' 11:46:50 62° 21,4' 11:48:00 61° 59,8' 11:49:45 61° 27,4' 61° 56,2' 11:48:12 –2 s 09:48:10 30° 57,1'
14. 8. 2009 +0,2 –0,4 –0,2 –0,1' 11:46:50 68° 22,2' 11:48:00 68° 00,6' 11:49:45 67° 28,2' 67° 57,0' 11:48:12 –2 s 09:48:10 33° 58,6'
42° 02,9' 11° 29,6' 6,2' / 5,0'
97° 55,2' 12° 04,5'
SHA GHA
53° 37,5'
GHA ± 360° Dec (h) d / d Corr Dec sin(Dec) cos(Dec) SD Ha – SD Cor [']
N 24° 27,5' 6,1' / 4,9' N 24° 32,4' 0,415328 0,909672 16,1' 30° 41,0' 58,6'
Index error (chyba indexu) ( + na stupnici vlevo, – na stupnici vpravo) Pr m rná IE
as z hodinek
Tu ná polí ka vypl b hem m ení
Údaj sextantu (sextant reading) as z hodinek Údaj sextantu (sextant reading)
as z hodinek Údaj sextantu (sextant reading) Prúm rný SR Pr m rný as
Korekce asu hodinek (– nap ed; + opožd né) GMT = Time + TC – asové pásmo Ha=(SR – IE)/2 2. Údaje z Almanacu a výpo et Ho GHA pro celou hodinu (hv zdy: ze sloupce ARIES) P ír stek pro min. a sek. (jen M síc a planety) Tu ná polí ka vypl jako první z denních stránek (jen hv zdy)
290° 52,7' 400° 52,4' 40° 52,4' N 16° 31,8'
GHA = GHA(h) + Incre + V Corr (+ SHA) Je-li GHA < 0° / > 360°, pak p i ti / ode ti 360° Deklinace pro celou hodinu Znaménko dáno trendem ve zm n Dec(h)
N 16° 31,8' 0,284517 0,958671
Dec = Dec(h) + d Corr Pouze u m ení na st ed M síce Altitude correction z Almanacu. Dolní/horní okraj Slunce: SUN Lower/Upper Limb St ed Slunce, hv zdy, planety: STARS AND PLANETS St ed M síce: MOON L (jako výšku použij Ha – SD)
–1,4'
VMC [']
Dodate ná korekce pro Venuši a Mars
TPC ['] HP / HPC[']
Dodate ná korekce na teplotu a tlak
58,5' / 5,9'
HP / Paralaxa (pouze M síc)
= –30' p i m ení na horní okraj M síce
MUL ['] Ho LonAP LatAP sin(LatAP) cos(LatAP) LHA tAP cos(tAP) Hc sin(Hc) cos(Hc) Az Zn ∆H [']
31° 45,5'
33° 57,2'
+15,0 +50,0 0,766044 0,642788 68,6250° 68,6250° 0,364470 32° 5,5' 0,531275 0,847199 89,1° 270,9° –20,0'
+15,0 +50,0 0,766044 0,642788 55,8733° 55,8733° 0,561024 34° 18,6' 0,563668 0,826001 106,1° 253,9° –21,4'
Ho = Ha (–SD) +Cor+VMC+TPC+HPC+MUL 3. Metoda Interceptu východní: + ; západní: – Kalkula ky: LHA = GHA + LonAP
arcsin = sin-1 arccos = cos-1
Je-li LHA < 180° : tAP = LHA Je-li LHA > 180° : tAP = LHA – 360° Hc = arcsin ( sin LatAP . sin Dec + cos LatAP . cos Dec . cos tAP) Az = arccos [ (sin Dec – sin Hc . sin LatAP) / (cos Hc . cos LatAP) ] Je-li tAP < 0 : Zn = Az Je-li tAP > 0 : Zn = 360° – Az ∆H ['] = 60 . ( Ho[°] – Hc[°] )
Obrázek 37: Příklad měření a zpracování metodou interceptu ve formuláři pro měření s umělým horizontem.
70
Obrázek 38: Ukázka zákresu pozičních linií do „POSITION PLOTTING SHEETÿ.
71
Seznam symbolů a zkratek AP – Assumed Position, předpokládaná poloha.
Dec – Deklinace. Úhlová vzdálenost objektu od rovníku. Zeměpisná šířka substelárního bodu objektu.
Dhor – Vzdálenost mořského horizontu (v námořních mílích). Rovnice (3). Dip – Deprese horizontu daná tím, že jej pozorujeme z určité výšky nad hladinou. Rovnice (4). GHA – Greenwich Hour Angle, greenwichský hodinový úhel. Úhel mezi deklinační kružnicí objektu a greenwichským meridiánem. Zeměpisná délka substelárního bodu objektu.
GHAARIES – Greenwich Hour Angle of ARIES, greenwichský hodinový úhel jarního bodu. GN – Greenwich Noon, okamžik, kdy nastává pravé poledne na nultém poledníku. H – Výška nad obzorem. Ha – Zdánlivá (apparent) výška objektu nad obzorem. Hc – Spočtená (calculated) výška objektu nad obzorem. Hmax – Maximální výška objektu nad obzorem. Ho – Pozorovaná (observed) výška objektu nad obzorem vztažená ke středu Země. Ho0 – Pozorovaná (observed) výška objektu nad obzorem vztažená k místu pozorovatele. HP – Horizontální paralaxa. Maximální hodnota paralaxy, kterou mají objekty nacházející se v nulové výšce nad obzorem.
IE – Index error, indexová chyba. Úhel, který ukazuje stupnice sextantu, měříme-li úhlovou vzdálenost objektu se sebou samým.
LHA – Local Hour Angle, místní hodinový úhel. Úhel mezi deklinační kružnicí objektu a místním meridiánem. Měříme jej od 0 do 360 ve směru otáčení oblohy. Viz také t. Lat – Latitude, zeměpisná šířka. LatAP – Zeměpisná šířka předpokládané polohy AP. Lon – Longitude, zeměpisná délka. LonAP – Zeměpisná délka předpokládané polohy AP. NM – Nautical Mile, námořní míle. 1 852 m, 10 na zemském poledníku. P – Paralaxa. Úhel mezi směrem k objektu z místa pozorovatele a směrem k objektu ze středu Země.
R – Refrakce. Úhel, o nějž se zalomí paprsek světla při průchodu atmosférou Země. SD – Semidiameter. Polovina úhlového průměru kotoučku objektu. SHA – Sidereal Hour Angle, hvězdný hodinový úhel (analogie rektascenze). Úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s deklinační kružnicí procházející jarním bodem. 72
SR – Sextant Reading, údaj na stupnici sextantu. t – Místní hodinový úhel. Úhel mezi deklinační kružnicí objektu a místním meridiánem. Měříme
jej kladně od 0 do 180 ve směru otáčení oblohy a na opačnou stranu záporně od 0 do 180 . Viz také LHA.
UTln – Okamžik místního pravého poledne local noon vyjádřený ve světovém čase. Zn – Azimut. ∆H – Rozdíl mezi pozorovanou a spočtenou výškou objektu nad obzorem (Intercept).
Literatura a odkazy [1] Henning Umland, a Short Guide to Celestial Navigation: www.celnav.de/astro.zip nebo sajri.astronomy.cz/astronavigace/ Short guide to celestial navigation.pdf [2] Nautical Almanac 2009, Commercial Edition, Paradise Cay Publications, Inc. Arcata, CA [3] POSITION PLOTTING SHEET pro 50 severní šířky: sajri.astronomy.cz/astronavigace/50.pdf [4] Formuláře pro měření a zpracování metodou pravého poledne: sajri.astronomy.cz/astronavigace/kulminace art almanac.pdf – měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu sajri.astronomy.cz/astronavigace/kulminace sea almanac.pdf – měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu [5] Formuláře pro měření a zpracování metodou interceptu: sajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept art almanac.pdf – měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu sajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept sea almanac.pdf – měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu sajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept art software.pdf – měření s umělým horizontem, použití softwaru sajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept sea software.pdf – měření nad mořským horizontem, použití softwaru [6] Formulář pro přípravu na měření: sajri.astronomy.cz/astronavigace/preparation table.pdf [7] D’Ocagneův nomogram pro grafické určení výšky a azimutu objektu: sajri.astronomy.cz/astronavigace/on.pdf [8] Navigator Light 32 – Shareware: www.tecepe.com.br/nav/download.htm nebo sajri.astronomy.cz/astronavigace/snav32s.exe [9] Interactive Computer Ephemeris 0.51: www.celnav.de/page3.htm nebo sajri.astronomy.cz/astronavigace/ice.zip 73
[10] Interpolační tabulky pro použití s online Nautical Almanacem: www.kowoma.de/gps/astronav/Schalttafel.pdf nebo sajri.astronomy.cz/astronavigace/interpol tables.pdf
74
