Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gép- és Terméktervezés Tanszék
Diszkrét elemes módszer (DEM) alkalmazásának lehetősége a mezőgazdasági géptervezésben
Készítette: Kovács Ádám, MSc II. évf. E-mail:
[email protected] Témavezető: Dr. Kerényi György, Gép- és Terméktervezés Tanszék E-mail:
[email protected]
Budapest, 2015.10.26.
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés ...................................................................................................................... 4 2. Kukorica betakarítási és felhasználási technológiái ..................................................... 6 2.1. Betakarítás gépei .................................................................................................... 6 2.2. A kukoricaszár és a gépek kapcsolatának elemzése ............................................ 10 3. Kukorica növény jellemzői és mérésük ...................................................................... 10 3.1. Fizikai tulajdonságok ........................................................................................... 10 3.2. Mechanikai jellemzők .......................................................................................... 11 3.2.1. Oldalirányú nyomás....................................................................................... 12 3.2.2. Hajlítás ........................................................................................................... 13 3.2.3. Dinamikus vágás ........................................................................................... 15 4. Mérési terv .................................................................................................................. 17 5. Mérések ....................................................................................................................... 18 5.1. Minták begyűjtése ................................................................................................ 18 5.2. Fizikai paraméterek mérése .................................................................................. 19 5.3. Hárompontos hajlító vizsgálat.............................................................................. 19 5.3.1. Mérési eredmények ....................................................................................... 20 5.4. Oldalirányú nyomó vizsgálat ............................................................................... 21 5.4.1. Mérési eredmények ....................................................................................... 22 5.5. Dinamikus vágás .................................................................................................. 23 5.5.1. Mérési eredmények ....................................................................................... 23 6. Diszkrét elemes modellek ........................................................................................... 24 6.1. Elméleti háttér ...................................................................................................... 24 6.2. Szálas anyagok diszkrét elemes modellezése....................................................... 25 6.2.1. Diszkrét elemes geometriai modellek ........................................................... 26 6.2.2. Diszkrét elemes anyagmodellek .................................................................... 31 7. Kukoricaszár diszkrét elemes fizikai modellje ........................................................... 34
2
7.1. Elemek alakja és mérete ....................................................................................... 34 7.2. A szerkezeti struktúra felépítése .......................................................................... 36 8. A DEM modell és anyagjellemzőinek bemutatása ..................................................... 37 8.1. Timoshenko Beam Bond Model bemutatása ....................................................... 37 8.1.1. Elméleti háttér ............................................................................................... 37 8.1.2. Szemcsés állapot ............................................................................................ 39 8.1.3. Összekapcsolt állapot .................................................................................... 40 8.2. A modell kapcsolati rendszere ............................................................................. 43 9. A diszkrét elemes modell kalibrálása, az anyagjellemzők vizsgálata......................... 44 9.1. Mérések DEM modelljei ...................................................................................... 44 9.2. Mérések kalibrálása .............................................................................................. 46 9.2.1. Anyagjellemzők beállítása............................................................................. 47 9.2.2. Mennyiségi kiértékelés .................................................................................. 48 9.2.3. Minőségi kiértékelés ...................................................................................... 51 10. Javaslatok a modell továbbfejlesztésére ................................................................... 55 11. Összefoglalás ............................................................................................................ 56 12. Irodalomjegyzék ....................................................................................................... 57
3
1. BEVEZETÉS A mai napon, 2015.05.10-én, Földünk lakossága 7 311 865 372 fő. Ez az érték naponta 217,512 fővel emelkedik. [1] Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy minden nap egy Debrecen méretű várossal kell több embert élelmiszerrel ellátni, ugyanis Debrecen lakossága 2014. januárban: 203 914 fő volt. [2] Az ENSZ 2012-es előrejelzése szerint 2062-re a Föld népessége átlépi a 10 milliárd főt is. A következő ábrán láthatjuk a teljes népesség változását, illetve ennek megoszlását kontinensek szerint. [3]
1. ábra: A világ népességének alakulása [3] Az ENSZ Élelmezésügyi és Mezőgazdasági Világszervezete (FAO) által közzétett publikáció szerint a Föld 1,5 milliárd hektár termőterülettel rendelkezett 2006-ban. Ez terület, a technológiák fejlődésével sem növelhető jelentősen, ezt bizonyítja az is, hogy 1961-ben ez az érték 1,4 milliárd hektár volt. [4] Ez
a
csekély
termőterület
növekedés
nem
elegendő
a
robbanásszerű
populációnövekedéssel párhuzamosan fellépő egyre növekedő élelmiszerigény fedezésére. Az éhezés elkerülése érdekében a mezőgazdasági és állattartási technológiákat kell fejlesztenünk. A világon 2012-ben összesen 872,8 millió tonna kukoricát termeltünk, 178,6 millió hektár termőterületen. Ez a globális gabonaféle termelés körülbelül 34%-a, ami igen jelentős mennyiség
világviszonylatban.
Természetesen
ez
a
tendencia
Magyarországon
is
megfigyelhető. [5] A megtermelt kukorica hasznosítása sokféle lehet. A legjelentősebb felhasználási terület a takarmányozás, mely során az állattartás használja fel, vagyis a megtermelt kukorica "bőrbe kötve", azaz a feldolgozott állatok húsával kerül az asztalra. A kukoricának csupán kisebb 4
hányadát dolgozzuk fel közvetlenül az élelmiszeriparban. Ez a megoszlás látható 2011-es viszonylatban a 2. ábrán. [5]
2. ábra: A kukorica felhasználása 2011-ben [5] Miután megvizsgáltuk a népesség alakulását, valamint a kukoricatermesztés tendenciáját és jellemzőit célszerű megvizsgálni a két terület kapcsolatát. Ahhoz, hogy a termesztett növények az emberiség számára hasznos élelmiszerré alakuljanak feldolgozó termékekre, gépekre van szükség. Általánosan, ha egy termék életútját végignézzük, akkor láthatjuk, hogy a terméktervezés folyamatán belül az alkalmazott kutatás és a kutatási kísérletek, valamint a prototípus gyártása komoly fejlesztési költséggel jár (3. ábra).
3. ábra: Termék életpálya [6] A mezőgazdasági gépek fejlesztésére még inkább jellemző ez a tendencia, ugyanis ezek a gépek a legtöbb esetben elő anyagokkal dolgoznak. A mezőgazdasági termények idény jellege miatt az új fejlesztésű berendezések, gépegységek munkavégzés közbeni vizsgálata időben korlátozott és gyakran igen költséges tevékenység. A műszerek ára, az üzemanyag ára,
5
a tesztelő személyzet bére, mind megjelennek a gép eladási árában, így közvetve a termények eladási árában is. A mezőgazdasági géptervezésben még nem áll rendelkezésre olyan numerikus módszer, amely képes lenne kiváltani a szántóföldi vizsgálatokat. Ezért kutatásunkban a diszkrét elemes
módszer
(DEM)
alkalmazásának
lehetőségét
vizsgáltuk
a
mezőgazdasági
géptervezésben.
2. KUKORICA BETAKARÍTÁSI ÉS FELHASZNÁLÁSI TECHNOLÓGIÁI Magyarországon a szemes kukorica betakarításának ideje szeptember közepe-november vége. Ebben az esetben gyakran a szem csak 20-25 % nedvességet tartalmaz. A silókukorica betakarítására pedig augusztus közepén kerül sor, amikor a teljes növény szárazanyag tartalma 40% körüli. [7] Kutatásunkban a kifejlett, betakarításra érett növény szárának felhasználási és feldolgozási lehetőségeit vizsgáltuk, így nem térünk ki részletesen a termesztési technológia egyéb lépéseire. A kukorica betakarításnak három alapvető technológiája alakult ki:
Csöves betakarítás
Morzsolva betakarítás
Zúzva betakarítás
A zúzva betakarítás kivételével, ha betakarítás után a szárakat állatok takarmányozása vagy energetikai feldolgozási célból össze szeretnénk gyűjteni, akkor további kiegészítő technológiákra lehet szükségünk [8]:
Szárzúzás
Rendsodrás
Bálázás
A felsorolt technológiák és berendezéseik működésére a következő fejezetben térek ki részletesen. 2.1. Betakarítás gépei A csöves és morzsolva betakarítás technológiája a kukorica szár szempontjából azonos, amelyet végezhetjük vontatott és magajáró gépekkel is. A betakarítás szempontjából a felépítésük nagyban hasonlít, csupán az erőforrásukban térnek el. Mivel az önjáró gépek az elterjedtebbek, ezért a következőkben ezzel fogok foglakozni.
6
4. ábra: Magajáró betakarító gép (Claas Lexion 580, Olimac Dragon adapter) [8] A betakarítás során a kukoricaszárak csak a gép csőtörő adapterével kerülnek kapcsolatba. A munkagép előrehaladása közben a szárterelő elemek és a füles lánc a csőtörő szerkezet törőhengerei közé terelik a szárakat. A kúpos behúzó csigával ellátott, egymással szemben forgó profilos törőhengerpár a talaj közelében a szárat megragadja és előrehaladva forgás közben lefelé húzza. A szár jó megragadása érdekében szükséges, hogy a törőhengerpárok markáns profilú bordázattal rendelkezzenek. A száron lévő csövet a törőhengerpár felett lévő törlőléc visszatartja, így a szárról lenyomja. A letört csöveket a fölfelé mozgó füles láncpár a terelőcsigához viszi. A modern gépeken a törőhengerek alatt elmaradt szárakat lengőkésese szárvágó aprítja fel és szórja szét a tarlón, mint szerves trágya. Azonban vannak olyan berendezések is, amelyek a levágott szárakat a gép középvonalához szállítja, innen görgős felhordó viszi a szecskázóba, ahonnan a szecska a gép mellett haladó kocsiba kerül. [9] A zúzva betakarítás során a teljes növényt zúzva takarítjuk be, takarmányozási célból. Ennek a technológiának a legfontosabb berendezése a magajáró szecskázó gép.
5. ábra: Magajáró szecskázó gép sorfüggetlen dobos kukorica adapterrel (Claas Jaguar 970) A gépegységből először az adapter páronként szembeforgó dobjai lépnek kapcsolatba a növénnyel, amelyet levágás után irányba rendezve az etetőhengerek felé továbbít. Az etető és
7
tömörítő hengerek a szecskázandó növényt egyenletes sebességgel és tömörséggel az aprító dobhoz juttatják. A szecskázó egység két fő részből áll: egyik az állókés mely vágás során a megtámasztást biztosítja, a másik maga a szecskázódob melyre az aprítókések vannak felszerelve. A szecskázókések a vágást követően szállítási feladatot látnak el és a felaprított takarmányt a szemroppantó hengerekhez vagy közvetlenül a kifúvócsőbe továbbítják. [10] Csöves illetve szemes betakarítás esetén a tarlón elhagyott szármaradványok takarmányozási vagy energetikai célú hasznosítása érdekében, a szármaradványokat először szárzúzó géppel kisebb darabokra aprítják, majd ha szükséges rendekbe sodorják és bálázzák. [8]
6. ábra: Szárzúzó gépegység (MTZ-82, RZ 1,5) [8] A vertikális tengelyű szárzúzó munkagépek egymással ellentétes irányba forgó, lengőkéses vágószerkezetekkel van felszerelve, amely lehetővé teszi a tarlón maradt szármaradványok
további
aprítását.
Így,
az
átlagosan
200-250
mm
hosszúságú
szármaradványokból 50-70 mm hosszúságú aprítékot tudunk előállítani. [8] A rendsodróval szőnyegrendre vágott termény a táblán szárad. A természetes száradást a rend lazításával, forgatásával siettetni lehet, továbbá a tarlón elszórtan elhelyezkedő szármaradványokat össze tudjuk gyűjteni, rendsodróval felszerelt gépkapcsolatra van szükségünk.
7. ábra: Vízszintes tengelyű kerekes rendsodró (MTZ 82, PZK 5) [8] 8
A sodrókerekeket, amelyek a hajtást az erőgép TLT tengelyéről kapják, lépcsőzetesen helyezték el. A vízszintes síkban lévő tengely a haladási iránnyal párhuzamosan áll, vagy egyes műveleteknél szöget zár be. A gép haladás közben forgatja, lazítja, rendbe sodorja a terményt. [9] A bálázógépek a rendről felszedett szálasanyagot hasáb alakú vagy hengeres bálákba tömörítik. A kötözés zsineggel vagy ritkábban lágy dróthuzallal történhet.
8. ábra: Körbála készítő gépkapcsolat (MTZ-82, ClaasRollant 66) [8] A vezérelt ujjas rendfelszedővel felszedett rend az oldalirányú terelést és előtömörítést végző harántetető segítségével a préstérbe kerül. A dugattyú a terményt a szűkülő, a vele szemben lévő oldalon nyitott préscsatornába nyomja kis adagokban. Amikor a préscsatorna megtelt, az anyag továbbtolásához már nagy erő szükséges, mert azt az oldalfalakon, de főként a keresztmetszetet szűkítő felső lapnál nagy súrlódó erő lép fel. A dugattyú tolóerejével szemben ez adja az ellentartást. A beetetett anyagnak a préscsatornából kilógó szálait a dugattyúra ill. a vázra szerelt kések vágják el, hogy a szálak ne akadályozzák a dugattyú mozgását. [9]
9. ábra: Hengerbála [8] A bálázóval készített bálák platós teherautóval vagy pótkocsis traktorral már könnyen elszállíthatók a felhasználás helyszínére.
9
2.2. A kukoricaszár és a gépek kapcsolatának elemzése Megismerve a kukorica növény feldolgozásának gépeit, már meg tudjuk határozni a berendezések és a kukoricaszár kapcsolata során a kukorica növény szárára ható igénybevételeket. A különböző folyamatok során a szárra, vagy szár darabokra ható igénybevételeket az 1. táblázatban foglaltam össze. 1. táblázat: Terményre ható igénybevételek a különböző technológiák során Technológia
Ssz.
Fő terhelés
Folyamat
Másodlagos terhelés
1.
Csöves, szemes, zúzva betakarítás
Szár terelése
Kétpontos hajlítás
Súrlódás
2.
Csöves, szemes, zúzva betakarítás
Szár behúzása
Kétpontos hajlítás, dinamikus gyorsítás
Súrlódás, oldalirányú nyomás
3.
Csöves, szemes, zúzva betakarítás
Szár törése I.
Nyírás, oldalirányú nyomás
Súrlódás
4.
Csöves, szemes, zúzva betakarítás
Szár törése II.
5.
Zúzva betakarítás, szárzúzás Bálázás
6.
Szár aprítása Szár tömörítése
Nyírás, oldalirányú nyomás, hárompontos hajlítás, egytengelyű húzás Dinamikus vágás, oldalirányú nyomás Oldalirányú nyomás
Súrlódás Kétpontos hajlítás Hajlítás
A táblázatból is jól látszik, hogy gyakran egyidejűleg rendkívül összetett terhelések érik a kukoricaszárat a feldolgozás során. Ezek elméleti meghatározása igen nehéz feladat, gyakorlatilag csak a szántóföldi tesztelésből nyert adatok adhatnak némi támpontot a feszültségállapotok meghatározására. Első lépésként
csak néhány alapvető mechanikai
igénybevételt vizsgáltunk: a hárompontos hajlítást, az oldalirányú nyomást és a dinamikus vágást.
3. KUKORICA NÖVÉNY JELLEMZŐI ÉS MÉRÉSÜK A 2.2. fejezetben láthattuk, hogy milyen összetett igénybevételek hatnak a kukoricaszárra a betakarítás és feldolgozás során. Ebben a fejezetben összegyűjtöm, melyek a kukoricanövény jellemző fizikai és mechanikai paraméterei és ezeket milyen mérésekkel lehet meghatározni. 3.1. Fizikai tulajdonságok A szár fizikai tulajdonságainak ismerete a geometriai modell létrehozása céljából elengedhetetlen.
10
A kukoricanövény felépítése a talajtól kiindulva a következő: mellékgyökérzet; támasztó vagy korona gyökérzet; szárközép, szárcsomó; mellékeres, szárölelő levél; termés (cső); bugavirágzat (címer) (10.ábra).
10. ábra: Kukorica növény felépítése [11] A kukorica alakjára jellemző, hogy az ellipszis keresztmetszetű, a talajtól a csőig szártagvályúval erősített szártagokat szárcsomók kötik össze. A szártagok és csomók keresztmetszete a talajtól a címerig csökken, hosszuk nő. A szártagok hossza a szár alsó részén 3-8 cm, míg a felső részen 10-15 cm. [12] A szártagok keresztmetszete az 11. ábrán látható, amely tömör szivacsos belső részből és azt körülvevő kemény kéregből áll. Az ábrán megfigyelhető még a szártagvályú is.
11. ábra: A kukoricaszár keresztmetszete [13] 3.2. Mechanikai jellemzők A különböző technológiai folyamatok és azok numerikus modellezése során a szár mechanikai tulajdonságai (húzó-, nyomó-, hajlító-, nyírószilárdsága) fontos szerepet játszanak.
11
A
mezőgazdasági
anyagok
nagy
része
viszko-elasztikus
anyag,
melyek
különbözőképpen viselkednek statikus húzó- vagy nyomóerők, dinamikus terhelés vagy ismétlődő dinamikus terhelés hatására. Ennek ismeretében eldönthető, hogy pl. nyírással vagy ütéssel célszerű-e aprítani. Az anyagok összenyomásának energiaszükséglete is változik, attól függően, hogy az erőhatások statikusak vagy dinamikusak. [14] A viszko-elasztikus anyagoknál a feszültség és a deformáció között nincs egyértelmű kapcsolat, mivel a deformáció függ az időtől is (kúszás jelensége). Az anyagok rugalmassági modulusa nem állandó, hanem általában a deformációval csökken, tömörítéskor pedig nő. [14] A biológiai anyagok mechanikai tulajdonságai számtalan tényezőtől függnek, ezek közül a legfontosabbak talán: a nedvességtartalom, a hőmérséklet és az alakváltozás sebessége. A mérések során e paraméterek állandó értéken tartására fokozottan ügyelni kell. Meg kell értenünk, hogy a biológiai anyagok bonyolult felépítésű biomechanikai rendszerek, amelyek viselkedése nem jellemezhető néhány anyagjellemzővel, mint pl. az acélé.
[14]
Ennek
ellenére
a
biológiai
anyagok
esetében
is,
a
hagyományos
anyagtudományból ismeretes vizsgálati módszerekkel keressük az összefüggéseket a feszültség és alakváltozás között. 3.2.1. Oldalirányú nyomás Az egytengelyű nyomóvizsgálat az egyik leggyakrabban alkalmazott vizsgálati módszer a mezőgazdasági anyagok esetén, amely során általában az anyag rugalmassági tényezőjét, esetenként a Poisson-tényezőt határozzuk meg. [14] Azonban a kukoricaszár feldolgozási folyamatai során nem ez legjellemzőbb nyomó igénybevétel, hanem az oldalirányú nyomás. Oldalirányú nyomóvizsgálatról nem találtam szakirodalmat, így a mérés tematikáját nekünk kellett kidolgozni. Figyelembe véve a gépek kialakítását kétféle módon célszerű vizsgálni a szár oldalirányú nyomással szembeni ellenállását:
a kukoricaszáron koncentrált helyeken, keskeny nyomópofával;
a kukoricaszárból hosszabb próbadarabokat készítve és ezeket egy szélesebb nyomópofával.
Úgy vélem a második megoldás átfogóbb képet nyújtana a kukoricaszár egyes szakaszainak az oldalirányú nyomással szembeni ellenállásáról, így ezt lenne célszerű elvégezni.
12
3.2.2. Hajlítás Kukoricaszár betakarításánál és feldolgozásánál a szár hajlítószilárdsága döntően meghatározza az adapterre jutó terheléseket, pl. a vágórészre jutó terhelést. A szár állékonysága (dőlés, törés), ami a betakarítás során fellépő veszteségekért felelős, szintén kapcsoltban van a hajlítószilárdsággal. [14] Ennél a vizsgálati módszernél is a szárat jó közelítéssel, mint tömör, hengeres test vesszük figyelembe. A legfontosabb terhelési esetek a 12. ábrán ábrán láthatók.
12. ábra: A hajlítás különböző esetei [14] a) Hárompontos hajlítás, amikor a szárat a két végén alátámasztjuk és középen egy koncentrált erővel terheljük b) Kétpontos hajlítás, amikor a szár egyik vége be van fogva, vagyis minden szabadságfoka kötött, a másik vége pedig koncentrált erővel van terhelve a szár tengelyére merőlegesen c) Kihajlás, amikor a szár egyik vége be van fogva, a másik végét pedig a szár tengelyével párhuzamos koncentrált erővel terheljük A kukoricaszár és a különböző gépek kapcsolatából kiindulva a vizsgálatok során a "c" terhelési esetet elhanyagolhatjuk. Így a következőkben a másik két esetre koncentrálunk. Manapság minden egyetemen található univerzális mechanikai mérőberendezés, mely nem teszi szükségessé egyedi összeállítások tervezését és gyártását. Tom Leblicq és Kollégái a Leuven-i Egyetemen a következő összeállítást használták.
13
13. ábra: Hárompontos hajlító vizsgálat univerzális mechanikai mérőgépen [15] 1) Erőmérő cella, 2) Nyomófej és rögzítése, 3) Alátámasztás A hajlító igénybevétel hatására a technológiai folyamatok során a szárak kétféle módon viselkedhetnek. A szárak gyakran a rugalmas alakváltozás határán belül maradnak, ekkor a hajlító igénybevétel megszűntével visszanyerik eredeti alakjukat. A másik esetben a szárak lokálisan megtörnek az igénybevétel hatására, ez maradó alakváltozást okoz. Ebben az esetben a hajlítással szembeni ellenállás töredékére esik vissza.
14. ábra: Búzaszár megtörése [15] A 24-25 mm átmérőjű szárak törése közelítőleg a 2. táblázatban található hajlító erőnél és hajlításnál lép fel. 2. táblázat: Szárak (D24-D25) törőereje és elhajlása [12] Biológiai érettség Technológiai érettség Hajlító erő [N] Elhajlás [mm] Hajlító erő [N] Elhajlás [mm] Alsó harmad 300-400 15-20 400-500 26-40 Közép rész 200-300 20-30 250-350 20-30 Felső harmad 150-200 25-35 15-25 25-35 Szárrész
14
Ugyanazon kukoricafajta különböző termőterületről begyűjtött mintáinak hárompontos hajítási vizsgálat során kapott eredményeit és a mérési összeállítást szemlélteti a 15. ábra. A támaszköz 80 mm, a hajlító fej sebessége pedig 100 mm/perc volt a mérés során. [16]
15. ábra: Ugyanazon kukoricafajta különböző területről begyűjtött egyedeinek hajlító vizsgálata és eredménye [16] 1) Erőmérő cella 2) Nyomófej 3) Alátámasztás A növényi részek nedvességtartalma alapvetően befolyásolja a növény jellemzőit. Nincs ez másképpen a hajlítószilárdságnál sem. A következő vizsgálati eredmény 150 mm-es támaszköz és 60 mm/min előtolási sebesség mellet mutatja a különböző nedvességtartalmú kukoricaszár minták hajlítószilárdságát. [17]
16. ábra: Különböző nedvességtartalmú kukoricaszárak deformáció-feszültség diagramja [17] Mivel az oldalirányú nyomóvizsgálatot mindenképpen el kell végeznünk, így javaslom egy saját hárompontos hajlító vizsgálat elvégzését is. 3.2.3. Dinamikus vágás A gyakorlatban dinamikus vágási folyamattal van dolgunk. A vágási sebesség növekedésekor az inerciajelenségek hatása valamint az előtömörítés mértéke csökken, így a vágás energiaigénye kisebb lesz. Ez a mezőgazdasági anyagok plasztikus viselkedésének köszönhető, ugyanis a dinamikus vágás esetében viszonylag kis deformációs sebesség lép fel
15
az anyagban, ennek köszönhetően a kés ütésszerű terhelése csak lassan terjed tova, vagyis az él környezetében koncentrálódik. [14] A dinamikus vágási kísérlet egyik eszköze a lendítő karos mérőberendezés lehet. A lendítő karos vágószerkezeteken a kések fő orientációja lehet függőleges a vízszintesen befogott szárak vágására vagy vízszintes a függőleges szárakhoz, utóbbi elsősorban szántóföldi vizsgálatokhoz alkalmas. A berendezés, melyet M. Azadbakht és Kollégái használtak szántóföldi mérések során, kialakítása nagyban hasonlít a Charpy-féle mérőgépéhez, ez látható a 17. ábrán.
17. ábra: Lengőkaros vágószerkezet vázlata balról, Charpy-féle mérőgép jobbról [18] A vágáshoz szükséges energiát a kezdeti pozícióba emelt ingakar és a végén elhelyezett tömeg és vágókés helyzeti energiája adja. Ha a helyzeti energia nagyobb vagy egyenlő a szükséges vágómunkánál, akkor a kar végén elhelyezett kés el tudja vágni a szárat és az ingakar tovább lendül. A kilendülés határállapotának szögállását rögzítve meghatározható a kar tömegközéppontjának magassága és ebből az energiakülönbség. Az eszköz saját energiaveszteségeit figyelembe véve a kapott különbséghez hozzá kell adni az inga szabad kilengésekor kapott különbséget és így meghatározható a vágómunka. A berendezés hátránya, hogy a vágás sebességét behatárolja az ingakar hossza, így nem végezhető el nagy sebességű vágó kísérlet. A kukoricaszár vágását 100 mm-rel a talajfelszín felett elvégezve a következő eredmények adódtak (3. táblázat). 3. táblázat:Vágási ellenállás [12] Átmérő [mm] 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Vágási ellenállás [N] Biológiai érettség Technológiai érettség 200-230 230-300 210-240 250-350 220-250 300-450 300-360 350-500 350-450 400-600
16
Úgy vélem, hogy a laboratóriumi vizsgálatokkal párhuzamosan célszerű lenne egy saját dinamikus vágóvizsgálat elvégzése is, hogy a modellezés során ugyanabból az állományból származó növény paramétereit tudjuk vizsgálni.
4. MÉRÉSI TERV A mérésekhez a kukorica növény szárát egyértelműen meghatározott részekre kellett osztanunk. Azt logikát követtük, hogy a támasztógyökér feletti első csomót 1-es jelöléssel láttuk el majd az ezt követő első szártagot 1-es szártagnak. Ezt a logikát követve osztottuk fel a teljes növényt, amely a 18. ábrán látható.
18. ábra: Kukoricanövény szárának felosztási logikája A kukoricaszárat legjobban jellemező, mérhető fizikai paramétereket a következőkben határoztam meg:
szártag hossza
szártag tömege
szártag keresztmetszete
szárcsomó keresztmetszete
nedvességtartalom
A növény magassága, egy szártag hossza és a cső magassága könnyen mérhető mérőszalaggal. A keresztmetszetek esetében már közelítésre van szükség. Célszerű teljesen hengerszimmetrikusnak feltételezni a szártagokat, ekkor egy átmérő és egy hossz értékkel jellemezhetőek. Az átmérőt egyszerű átlagszámítással határozzuk meg. Két helyen, a szártag alsó és felső részén, háromszor lemérjük az átmérőket, egy hagyományos tolómérővel, majd a mért értékeket átlagoljuk, így kapunk egy jellemző értéket.
17
A szártagok tömegét egy nagy pontosságú digitális mérleggel célszerű lemérni. Ismerve a szártagot helyettesítő henger térfogatát és a szártag tömegét már könnyen számolható a szártag sűrűsége. A nedvességtartalom meghatározására szárítószekrényre van szükség, amelyben 24 órán át szárítják a mintákat, majd meghatározzuk a minta eredeti és szárított tömegéből a nedvességtartalmat. Az oldalirányú nyomóvizsgálat az univerzális mechanikai mérőgép saját tartozékaival könnyen kivitelezhető. A hárompontos hajlítás a berendezésekben gyakran él mentén megy végbe, így a vizsgálatot is így célszerű elvégezni. A mérőgéphez tartozó hengeres alátámasztások megfelelőek, de a nyomóelem kialakításának él szerűnek kell lennie. A dinamikus vágáshoz egy Charpy-féle mérőgépet kell átalakítani úgy, hogy a minták és a vágókés egymáshoz viszonyított pozíciója egyértelműen meghatározott legyen. Ehhez kiegészítő berendezések tervezés és gyártása szükséges. Továbbá, a mechanikai mérések során rendkívül fontos a mérés időtartama, hiszen a már begyűjtött növények mechanikai és fizikai jellemzői a gyökérzetről történő leválasztás után percről-percre változnak. 4. táblázat: Laboratóriumi mérési terv Ssz. 1. 2. 4. 5. 6. 7. 8.
Mérendő mennyiség Szártagközepek hossza Szárcsomók és szártagközepek átmérői Szártagok tömege Szár nedvességtartalma Szártagok hajlítási ellenállása Szárszakaszok oldalirányú kompressziója Dinamikus vágómunka
Mérés módja Hosszmérés Szélesség mérés Tömeg mérés Nedvességmérés Hárompontos hajlítás Nyomóvizsgálat Dinamikus vágás
Szükséges eszközök Mérőszalag Tolómérő Digitális mérleg Nedvességmérő berendezés Univerzális mérőgép Univerzális mérőgép Charpy-mérőgép
5. MÉRÉSEK 5.1. Minták begyűjtése A minták egy Baranya megyei szántóterület szélétől a körülbelül 30 m-es tarlósávot követő állományból lettek begyűjtve, 2014.12.07-én. Szemmel láthatóan sérült növények nem kerültek begyűjtésre. A levágott növények 10-es kötegekben lettek gyorskötözővel összekötve, ügyelve a szárak sértetlenségének megőrzésére. A begyűjtött növénykötegek zsákban a BME Gép- és Terméktervezés Tanszék műhelyében kerültek elhelyezésre.
18
19. ábra: A begyűjtés helyszíne Minden mérés kezdetén előkészítettük a szükséges mintákat a méréshez. Az előkészítés során megtisztítottuk a szárat a levelektől és a terméstől. A megtisztított száron elvégeztük a szükséges fizikai paraméterek mérését, majd a méréshez szükséges méretűre vágtuk. 5.2. Fizikai paraméterek mérése A mérések során 8 növényen végeztük el az első szártag fizikai paramétereinek mérését. A geometriai és tömegmérést a BME Stokes laboratóriumban, a nedvességtartalom mérést a Gödöllői NAIK MGI laboratóriumában végeztük. A következő eredményeket kaptuk: 5. táblázat: Az első szártag mért fizikai paraméterei Jellemező
Mérési eredmény
Nedvességtartalom
64,67 %
Átlagos átmérő
24,80 mm
Átlagos hossz
120,63 mm
Átlagos tömeg
42,52 g
A kapott eredmények alkalmasak arra, hogy létrehozzuk a növény első szártagjának geometriai modelljét. 5.3. Hárompontos hajlító vizsgálat A mérés célja a kukoricaszár hajlítási ellenállásának meghatározása a szárhossz mentén. A mérés során külön meghatároztuk a szárközepek és a szárcsomók hajlítási ellenállását, így az egyik növényből csak a szárközepekből készítettünk mintadarabokat, a másikból pedig csak a szárcsomókat választottuk ki. A mérés során a minta érintésével felvettük a nullpontot, minden minta esetében, és innen indítottuk a mérést, amelyet 200 mm/min sebességgel végeztünk el. A mérési összeállítás a 20. ábrán látható.
19
20. ábra: Hárompontos hajlító vizsgálat összeállítása 1) Mért minta 2) Állítható kétpontos alátámasztás 3) Törőléc 4) Mérőgép szorító satuja 5) Erőmérő cella 6) Mérőgép megvezetett keresztgerendája 7) Útjelző 5.3.1. Mérési eredmények Összesen 5 db növény mérésére került sor, ez azt jelenti, hogy minden szártagból és szárcsomóból is 5-5 db mintát mértünk le. A mérés során a minta, hajlítással szemben fellépő ellenállását az elmozdulás függvényében naplóztuk. Az öt vizsgált első szártag mérési
Erő [N]
eredményei a 21. ábrán láthatóak. 350 300 250 200 150 100 50 0 0
10
20
30 40 Lehajlás [mm]
50
60
21. ábra: Az első szártagok hárompontos hajlításból származó eredményei A kiértékelés célja az volt, hogy minden szártagra meghatározzunk egy átlagos hajlító nyomaték - elmozdulás görbét, amelyre később kalibrálni tudjuk az adott szártag modelljét:
20
Erő [N]
350 300 250 200 150 100 50 0
Max. görbe [N] Átlagos görbe [N] Min. görbe [N]
0
10
20
30 40 Lehajlás [mm]
50
60
22. ábra: Az első szártagok átlagos, maximális és minimális ellenállás görbéje Az így kapott átlagos ellenállás görbén három szakaszt különíthetünk el. Az első szakasz a lineáris alakváltozás szakasza, itt a görbe adott meredekséggel lineárisan növekszik. A második szakasz a kontrakció szakasza, ahol eléri a görbe a maximális ellenállás értéket, de ekkor a hajlított keresztmetszet elveszti alakját. A negyedik szakasz a képlékeny csukló szakasza, ahol a hajlított keresztmetszet összeroppant, így a szár egyre kisebb ellenállást képes kifejteni a hajlítással szemben, amíg végül a nagy alakváltozás miatt a szár megcsúszik az alátámasztáson és közel állandó ellenállás kifejtése mellett a szár folyamatosan lecsúszik az alátámasztásról. 5.4. Oldalirányú nyomó vizsgálat A mérés célja a kukoricaszár oldalirányú, nyomással szembeni ellenállásának, keresztirányú és maradó nyomóirányú alakváltozásának meghatározása a szár hossza mentén . Az előkészített mintákat a berendezés összenyomó pofái közé helyezve 100 mm/min összenyomási sebességgel elvégeztük a mérést. A mérés végeztével rögzítettük az összenyomott minta szélességét. A mérés összeállítása a 23. ábrán látható.
23. ábra: Oldalirányú nyomó vizsgálat összeállítása 1) Mért minta 2) Alsó nyomófej 3) Felső nyomófej 4) Erőmérő cella 5) Mérőgép megvezetett
21
5.4.1. Mérési eredmények Összesen 5 db növény mérésére került sor. A mérés során a minta nyomással szemben fellépő ellenállását az elmozdulás függvényében naplóztuk. Az elmozdulásból az adott minta átlagos átmérőjéből meghatároztuk az összenyomódás százalékos értékét:
Az így kapott öt vizsgált első szártag összenyomódás - ellenállás eredményei a 24. ábrán láthatóak. 5000
Ellenállás [N]
4000 3000 2000 1000 0 0
20
40 60 Összenyomódás [%]
80
100
24. ábra: Összenyomódás - ellenállás görbék A kiértékelés célja az volt, hogy minden szártagra meghatározzunk egy átlagos összenyomódás - ellenállás görbét, melyre később kalibrálni tudjuk az adott szártag modelljét. Ezt úgy tettük meg, hogy az adott összenyomódás értékekhez tartozó ellenállás értékek számtani átlagát vettük. Az átlagos görbét csak a kitüntetett értékekhez határoztuk meg, tehát z%=1-5-10-15-….-75 % összenyomódás értékekhez:
3000 Min. görbe [N] Átlagos görbe [N] Min. görbe [N]
Ellenállás [N]
2500 2000 1500 1000 500 0 0
20
40 60 Összenyomódás [%]
80
100
25. ábra: Átlagos, minimális, maximális összenyomódás - ellenállás görbék
22
Az így kapott görbéken látszik, hogy körülbelül 30% összenyomódás értékig közel állandó a szártag ellenállása, utána az ellenállás görbe exponenciálisan nő, ez a tendencia egészen 75% összenyomódás értékig, a mérés végéig figyelhető meg. 5.5. Dinamikus vágás A mérés célja a kukoricaszár dinamikus vágómunkájának meghatározása a szárhossz mentén. A berendezésre felszereltük a speciális vágófejet és megfogót. A megfogó és a kés egymáshoz képesti helyzetét úgy állítottuk be, hogy minél kisebb hézag legyen a vágóél és az alátámasztás között. A mintákat rögzítettük a befogóban, majd elvégeztük a szükséges méréseket, amely során a kés 3,47 m/s sebességgel vágta át a mintákat. Összesen 5 növény mérésére került sor.
26. ábra: Dinamikus vágómunka vizsgálat elvi vázlata 1) Mért minta 2) Szárbefogó 3) Leszorító egység 4) Vágókés 5) Késbefogó 6) Lendítő kar 5.5.1. Mérési eredmények A kiértékelés célja a mintákhoz tartozó vágómunkák meghatározása és azok a próbatestek méreteitől független értelmezése. A 27. ábrán látható a mérőberendezés elvi vázlata.
27. ábra: A geometriai méretek értelmezése a helyzeti energia számításához
23
A mért adatokból az alábbi összefüggéssel lehet kiszámolni a vágáshoz szükséges vágómunkát:
K [J]
Vágáshoz szükséges vágómunka
m [kg]
A vágófej tömege
g
Nehézségi gyorsulás
l [m]
Az inga hossza
α, β
A 68. ábrán jelölt szögek
Az 5 növény első szártagjainak kiértékelése alapján az első szártag vágáshoz szükséges átlagos dinamikus vágómunka 17,57 J-ra adódott.
6. DISZKRÉT ELEMES MODELLEK 6.1. Elméleti háttér A diszkrét elemek módszerét olyan szerkezetek vagy anyagok modellezésére hozták létre, melyek diszkrét, különálló elemekből épülnek fel. Cundall és Hart 1992-es definíciója a diszkrét elemes modellre a következő volt: [19]
egymástól egyértelműen elkülönülő elemekből épül fel;
az elemek önálló elmozdulási szabadságfokokkal rendelkeznek, oly
módon, hogy
a modell képes követni az elemek véges nagyságú eltolódásait és elfordulásait;
az elemek között új kapcsolatok jöhetnek létre és meglévők szűnhetnek meg. A mezőgazdasági géptervezésben számtalan esetben lehet indokolt a diszkrét elemek
módszerének alkalmazása. Nem csak a gép szerkezeti egységeire ható terhelések szempontjából lehet érdekes egy DEM vizsgálat, hanem az adott gép által végzett munkaminőség meghatározása céljából is. Tehát a mezőgazdasági géptervezésben a DEM modellezésnek két célját fogalmazhatjuk meg: a gépre ható terhelések meghatározása és a gép által végzett munkaminőség elemzése. Csupán néhány példát kiemelve a mezőgazdasági géptervezés területéről a következőket mondhatjuk el: a talaj, mint szemcsehalmaz, diszkrét elemekből épül fel, amelyek között speciális kohéziós kötések vannak. Így a talajművelő gépek tervezésénél, amikor a talaj mechanikai tulajdonságait szeretnénk meghatározni célszerű a módszer alkalmazása. Tamás Kornél és Kollégái kultivátor kapa és talaj kapcsolatát vizsgálták kutatásuk során. [20]
24
28. ábra: A talaj, mint szemcsehalmaz A
szemestermények,
mint
pl.
a
kukorica,
szintén
diszkrét
elemekből
(kukoricaszemekből) épülnek fel. Az ilyen jellegű szemcsehalmazok gyakran teljesen egyedi mechanikai tulajdonságokat mutatnak, se nem folyadékszerű, se nem szilárd, ún. kontinuum mechanikai tulajdonságokat, amelyek analitikus számítása igen bonyolult lenne. Ezért célszerű lehet ebben az esetben is a diszkrét elemek módszerének alkalmazása. Keppler István és Kollégái a szemes termények tárolási problémáit vizsgáltak DEM analízissel. [21]
29. ábra: Szemestermények, mint szemcsahalmazok A mezőgazdasági és katonai járművek tervezése során kiemelkedő feladat olyan járószerkezetek tervezése, amelyek minél jobb terepjárási képességet tesznek lehetővé. Kotrocz Krisztián és Kollégái a kutatásuk során a talaj és kerék kapcsolatát vizsgálják DEM módszerrel [22]. 6.2. Szálas anyagok diszkrét elemes modellezése A diszkrét elemekből nem csak a szemcsehalmazok, hanem a növényi részek mechanikai és geometriai tulajdonságait megfelelően közelítő modell is létrehozható. A következő fejezetekben a szakirodalomban elérhető, szálas anyagok modellezésénél alkalmazott, geometriai és anyagmodelleket vizsgáltam meg.
25
6.2.1. Diszkrét elemes geometriai modellek Az elemek méretét és egymáshoz viszonyított pozícióját, esetleg alakját is változtatva különböző bonyolultságú modellek hozhatók létre. Minél több elem felhasználásával modellezünk egy-egy növényi részt, annál pontosabb geometriai, fizikai és mechanikai leképezését kaphatjuk a növénynek. Ugyanakkor az elemszám növelésével növekedik a szimuláció lefuttatásához szükséges számítási igény. Általánosan elmondhatjuk, hogy a diszkrét elemes modellek számítási kapacitás igénye nagyobb, mint a véges elemes modelleké. A geometriai egyszerűség és a mechanikai pontosság egymásnak ellentmondó követelményeinek kell eleget tenni a modell létrehozásakor. [23] A gömbsor modell a legegyszerűbb modelltípus, ahol a gömbelemek soros illesztésével modellezhetjük a szárat (30. ábra).
30. ábra: Gömbsorokkal modellezett búzaszálak hajlító vizsgálata [23] Ez a módszer garantálja a legkisebb részecskeszámot, hiszen a növény teljes szárkeresztmetszetét, egy adott pontban, egy elem testesíti meg. Nagyméretű szimulációk során, amikor nem csak egy száron végzünk vizsgálatokat pl. betakarítási szimuláció során, fontos kritériumként szerepelhet az összes elemszám alacsonyan tartása, hogy a nagyobb léptékű futtatások is belátható időn belül elvégezhetők legyenek. [23] Kemper és Kollégái fűszálak modellezésére alkalmazták a gömbsor modellt. A vizsgálat során rotációs fűkaszával való kapcsolatát vizsgálták a modellnek (31. ábra).
26
31. ábra: Fűszálakból álló mező modellezése [24] Az alacsony elemszámon kívül a sorosan kapcsolódó részecskék további előnye, hogy egyértelmű összefüggés áll fent az elemek közötti mikromechanikai kapcsolati modellek és a teljes szál makromechanikai viselkedése között. Ez leegyszerűsíti a modell mérési eredmények szerinti kalibrációját. A gömbsor modell jól alkalmazható húzó-nyomó, nyíró és hajlító igénybevételek esetén is. [23] A modell hátránya, hogy a gömbsor egyenetlen szárátmérőt eredményez. A szár hossza mentén az átmérő a zérus (azaz elméleti pont, ahol a gömbök kapcsolódnak) és a gömbátmérő értéke között változik. Ez nem jelent gondot addig, amíg a szerkezeti modell, egy részecske méretéhez képest nagyobb elemmel érintkezik. A probléma akkor kezdődik, amikor a gömbsor olyan elemmel lép kapcsolatba, mely egy gömb méreténél sokkal kisebb. Az egyik sarkalatos pont az lehet, amikor a szár egy éles, kiálló felületekkel határolt geometrián mozdul el úgy, hogy az élek beakadhatnak az egyes gömbök közé. Ekkor a gömbsorban olyan szakadás léphet fel, mely a valóságban nem. Ugyanebből a megfontolásból kiindulva a modell mechanikai vágás szimulációja során is probléma lehet, hiszen előfordulhat az a két szélsőséges eset, amikor a kés éppen egy gömb elem legnagyobb átmérőjével találkozik vagy éppen a két elem kapcsolódásánál. Könnyen beláthatjuk, hogy a két eset teljesen más igénybevételekkel jár [23]. A modell egyszerűségéből adódó további probléma, hogy az elemátmérőt a szárátmérő alapján kell megválasztani, ami adott szárhossz esetén kiadódó módon adja meg az elemszámot. A fix részecskeszám pedig nem ad lehetőséget a szár hossza mentén való részletesebb vagy egyszerűbb modellezésre az átmérő megváltoztatása nélkül. A szármodell keresztmetszete szabályos kör alak, ami oldalirányba valótlan gördülési-súrlódási jelenségeket eredményezhet. [23] Tom Leblicq és Kollégái pálcika modellt alkalmaztak a gömbsor modell hátrányainak kiküszöbölésére. A modell, amely a DEMeter++ programban készült, a 32. ábrán látható. 27
32. ábra: Pálcika modell felépítése [25] 1) Kapcsolódási pont modellje 2) Oldalirányú kapcsolódási modell 3) Tengelyirányú kapcsolódási modell Az elemek alakja szimmetrikus henger, mely egy-egy félgömbbel van lezárva. Az elemek a félgömb alakú végeiknél kapcsolódnak úgy, hogy a két félgömb egy-egy gömb alakot formál, aminek a középpontja adja a tényleges kapcsolódási pontot. A kapcsolódási pontokban Kelvin-Voigt modellt alkalmaznak, amely párhuzamosan kötött lineáris rugóból és csillapításból áll. A kapcsolódási modell elemeit az ábrán látható módokon építették be a modellbe. [25] A pálcika modell előnye, hogy a hengerek átmérője nem befolyásolja azok hosszát, így az tetszőlegesen megválasztható. Ezzel úgy lehet csökkenteni a modellt felépítő elemek számát, hogy nem csökken a modell pontossága, ugyanis a kiemelt helyeken kellően rövid elemeket alkalmazva magas elemszámmal állítjuk össze a modellt, máshol hosszabb elemeket alkalmazva csökkenthetjük az elemek sűrűségét. Hátránya, hogy a hosszirányú alakváltozást a pálcikaelemek hosszváltozása szimulálja, ezért nem egyértelmű az elemek közötti kapcsolat és a vágáshoz szükséges munka közötti összefüggés. Továbbá a gömbsor modellhez hasonlóan a keresztmetszet szabályos kör alakú és ennek megfelelően nem alkalmas a pontos gördülési-súrlódási jelenségek szimulálására. A membránmodell az egyik legbonyolultabb modelltípus, ahol a modell gömb vagy pálcika alakú elemekből leképezett felületből áll. Egy ilyen modell látható a 33. ábrán.
33. ábra: Membrán modell felépítése [23] 28
Ezzel a módszerrel lehet az egyik legpontosabb geometriát létrehozni. Lehetőséget biztosít a szabályostól eltérő keresztmetszet kialakítására, illetve a felületen lokális elváltozások definiálására. A felületet alkotó elemek számának növelésével a felület egyre egyenletesebbé válik, így a sokkal jobban közelíthetők a modell és más felületek közti súrlódási kapcsolatok. [23] A szármodell hajlítása során vélhetően a valóságoshoz hasonlóan viselkedik a keresztmetszet. Ugyanígy kiválóan szimulálható az oldalirányú terhelés hatására bekövetkező keresztmetszet-deformáció is. Vágás szempontjából a modell képes visszaadni a vágás tényleges mechanikai szakaszait, mint a kezdeti deformációt és a tényleges vágást [23]. A modell legnagyobb hátránya a nagy elemszám. Az egyszerűbb modelltípusokhoz képest összetettségétől függően akár több nagyságrenddel magasabb részecskeszámból is állhat egy membránmodell. Ezzel arányosan nő a modellel végzett szimulációk számítási és időszükséglete. A másik nagy hátránya, hogy az egymáshoz kapcsolódó elemek közötti kapcsolati modellek és a modell makromechanikai viselkedése között nem egyértelmű az összefüggés. A modell felépítéséből adódóan valószínűleg más kapcsolati modellt kell alkalmazni az elemek között a szár hossz és keresztirányában. Ebből adódóan sokkal összetettebb és nagyobb számításigényű a kalibráció folyamata. [23] A membrán modellhez hasonló megoldást alkalmazott Stephen Cole, a DEM Solutions Ltd. munkatársa, aki napraforgószárat modellezett úgy, hogy három szabályos gömbből merev kapcsolat segítségével egy hengeres testet hozott létre, majd a hengeres elemekből felépítette fel a membrán modellt. A 34. ábrán látható a három gömbből létrehozott hengeres elem és az ezekből felépített membrán modell.
34. ábra: Gömb felületekből létrehozott hengeres elem [26] A 35. ábrán pedig a hengeres elemekből felépített membrán szármodell látható hárompontos hajlító vizsgálat során. 29
35. ábra: Hengeres elemekből felépített membrán modell metszete [26] Előnye, hogy ezzel a megoldással csökkenteni lehet az elemszámot, mely gyorsítja a szimulációkat, de a modell mégis képes megfelelően közelíteni a valós anyag mechanikai viselkedését. Hátránya, az így is magas számítási kapacitás igény. A szárak még pontosabb mechanikai modellezésre alkalmas a következő geometriai modell, amely a növényi szárbél hatását is figyelembe veszi. Kialakítása ötvözi a membrán és gömbsor modell geometriai felépítését, ugyanis itt a membrán modell adja a modell külső felületét, melynek középpontjain keresztül egy gömbsor modell fut végig, ez látható a 36. ábrán.
36. ábra: Membrán modell szárbéllel [27] A modell előnye, hogy összenyomás esetén a középen végigfutó, szárbelet modellező, gömbsor képes extra ellenállást biztosítani az összenyomási folyamat utolsó szakaszában. Az egyik hátránya, hogy a középső gömbsorral növekszik az elemszám, a kapcsolatok száma, így a számítási igény. A másik hátránya, hogy a kalibráció során nem csak a külső membrán modell paramétereit kell meghatározni, hanem a szárbél elemei közötti paramétereket, valamint a szárbél és membrán közötti anyagmodell paramétereket is. Továbbá ezen anyagmodellek egymásra hatása és kapcsolata a valós anyagmodellel egzakt módon nem határozható meg.
30
6.2.2. Diszkrét elemes anyagmodellek Az előző fejezetben ismertetett geometriai elemeket, gömbök vagy pálcikák, mechanikai és fizikai tulajdonságokkal ruházzuk fel, mint például sűrűség, normál és nyíró irányú merevség, statikus súrlódási tényező illetve gördülési ellenállás. Ha a geometriai elemek közé nem definiálunk további kapcsolatokat, akkor azok szemcsés anyagként, szemcsehalmazként viselkednek, akár a kukoricaszemek, vagy üveggolyók. Pl.: Ha egy elemet, amely a halmaz szélén helyezkedik el, megragadok és el akarok távolítani a halmazból, akkor azt semmilyen ellenhatás nem akadályozza meg. Ahhoz, hogy a definiált geometriai elemek megtartsák az egymáshoz viszonyított térbeli helyzetüket további kapcsolatokat kell definiálni közéjük. Ezen kapcsolatok jellege lehet olyan, mint a pillanatragasztóé, elképzelhetjük őket úgy, mintha az elemek közé acélrudakat hegesztenénk, de ezeknél jóval lágyabb kapcsolat is létrehozható, mintha csak rágógumit ragasztanánk két elem közé. Az elemek alakja, az elemekből felépített geometriai struktúra, az elemek fizikai és mechanikai tulajdonságai, valamint az elemek közé definiált kapcsolatok mechanikai tulajdonságai együttesen hozzák létre az anyagmodellt, amely mechanikai viselkedését a megfelelő paraméterek módosításával, összehangolásával állíthatjuk be. A következő bekezdésekben azokat a kapcsolatokat foglalom össze, melyek az EDEM 2.7. szoftverben alkalmazhatóak és megfelelőek lehetnek a kukoricanövény szárának modellezéséhez. D.O. Potyondy és P.A. Cundall [28] által kidolgozott, kövek mechanikáját jól modellező kapcsolati modell az egyik legelterjedtebb. Egyaránt szokták „Parallel-bond” kapcsolatnak és „Bonding” kapcsolatnak nevezni. A szoftverben „Hertz-Mindlin with bonding” elnevezéssel szerepel. Ebben a kapcsolatban a két összekapcsolni kívánt részecske közé egy hengeres alakú kapcsolódó elemet definiálunk, amelynek mérete a két összekapcsolni kívánt részecske méretétől függ. A kapcsolódó elemnek nincs tömege és nincs fizikai térfogata. A kapcsolat kialakítása a 37. ábrán látható, ahol
a kapcsolat sugara, L a kapcsolat hossza,
pedig az összekapcsolni kívánt részecskék sugara.
31
37. ábra: A Hertz-Mindlin with bonding kapcsolat vázlata A kapcsolat mindig a két elem kapcsolódási pontjába van centralizálva. A kapcsolat képes húzó és nyomó igénybevételek, hajlító és csavaró nyomatékok felvételére. A létrehozott kapcsolat nem örökéletű, ugyanis ha a fellépő igénybevételek túllépik a rájuk előre definiált maximális értéket, akkor a kapcsolat megszűnik és a részecskék újra, mint üveggolyók kapcsolódnak egymáshoz. Ez a típusú kapcsolat a legtöbb műszaki probléma megoldására, a legtöbb műszaki anyag modellezésére alkalmas. Egy egyszerű, könnyen átlátható kapcsolati modell. A legnagyobb hátránya számunkra, hogy a kapcsolati sík elmozdulása a nyíróirányú erőkomponens elmozdulását követi. Ez azt jelenti, hogy ha a nyíró irányú erőkomponens elfordul és a fellépő igénybevételek nem haladják meg a kapcsolatban definiált maximális értéket, akkor a kapcsolati sík és vele a kapcsolat egyszerűen elfordul, ez látható a következő ábrán, ahol FS a nyíróerő vektor.
38. ábra: Kapcsolati sík elfordulása a nyíróerő elfordulásának hatására Ez az úgynevezett „slip” jelenség lehetetlenné teszi az előző fejezetben bemutatott membrán modell struktúrájának létrehozását. A Nicholas J. Brown és Kollégái [29] által fejlesztett, a Timoshenko gerenda elméleten alapuló kapcsolati modellel jól lehet a cementált anyagok (pl.: beton) mechanikai viselkedését modellezni. A szoftverben ezt a kapcsolat típust „Timoshenko Beam Bond Model” névvel illették. 32
A modellben a két részecske kapcsolatát úgy tudjuk elképzelni, mintha a két elem közé egy acélrudat hegesztenénk, amely a két elem középpontját köti össze. Az előzőtől eltérően ez azt jelenti, hogy a kapcsolati elem, nevezzük gerendának, két végnek szabadságfokai azonosak a két elem szabadságfokával. Ebben az esetben sem rendelkezik a gerenda valós tömeggel és térfogatfoglalással. A kapcsolat vázlata a 39. ábrán látható, ahol rb a kapcsolati elem sugara, Lb az elem hossza, α és β a két részecske középpontja.
39. ábra: A Timoshenko Beam Bond Model vázlata [29] A kapcsolat képes húzó és nyomó igénybevételek felvételére, hajlító és csavaró nyomaték átvitelére a két részecske között. A létrehozott kapcsolat ebben az esetben is megszűnhet, hasonló igénybevételi korlátozó tényezők befolyásolják, mint az előző modellnél. A kapcsolat óriási előnye számunkra, hogy jellegéből adódóan nincs benne csúszás, így bármilyen geometriai modell létrehozható vele. Hátránya, hogy ez az egyik legújabb DEM kapcsolati modell, ezért igen kevés az elérhető publikáció. Az ismertetett két kapcsolati modell közül a Timoshenko Beam Bond Model-t választottam a későbbi szimulációkhoz. A Hertz-Mindlin with bonding kapcsolattal ellentétben, ez lehetővé teszi tetszőleges geometriai struktúrák létrehozását, mivel a merev gerenda kapcsolatok nem engedik meg a slip jelenséget.
33
7. KUKORICASZÁR DISZKRÉT ELEMES FIZIKAI MODELLJE Az alapkutatás során a kukorica növény szárának második szártagjával foglakoztunk részletesen, a növénynek ez az alsóbb szakasza érintkezik leggyakrabban a mezőgazdasági gépekkel.
A
szártag
geometriai
modelljének
megalkotása
során
a
következő
elhanyagolásokkal éltünk:
a szártag keresztmetszetének alakját ellipszis helyett szabályos kör alakúra választottuk;
a szártag teljes hossza mentén a keresztmetszetet állandónak tekintjük;
a szártagot jellemző szártagvályút elhanyagoltuk
Az elhanyagolásoknak köszönhetően a szártag diszkrét elemes fizikai modellje szabályos hengeres testet formál. A kutatás során két elemalakot: gömböt és két gömbből álló pálcikát, valamint több geometriai struktúrát: gömbsor, membrán, membrán középső elemsorral és tömör struktúrát, illetve ezek kombinációit vizsgáltuk. Ezek közül egy hibrid megoldás, amelyben pálcika és gömb elemekből felépülő tömör szerkezeti struktúra mutatta a legjobb egyezést a valós növénnyel, ez látható a 40. ábrán.
40. ábra: A növény második szártagjának fizikai modellje 7.1. Elemek alakja és mérete A diszkrét elemes geometria legkisebb egysége az elem. Ez az egység a szoftverben alapvetően gömb alakú, de a gömbfelületek kombinálásával tetszőleges elem alak létrehozható. Ahogy a 3.1. fejezetben láthattuk, a kukorica szártagja alapvetően két jól elkülöníthető részre a szárfalra és a szárbélre osztható. Mivel a szárfal veszi fel a terheléseket, így fontos, hogy azokat minél jobban eloszlassuk a belső részeken, elkerülve a pontszerű terheléseket. Ezért a szárfalban hengeres elemeket alkalmaztunk, amelyek két azonos méretű gömbfelületből épül fel, ez látható a 42. ábrán. 34
41. ábra: Szárfal elemeinek felépítése A szárbélben egyszerű gömb alakú elemeket alkalmaztunk, hogy egyértelműen elkülönülő keresztmetszeteket tudjunk definiálni (42. ábra).
42. ábra: Szárbél elemeinek felépítése Az elemek méretét alapvetően a valós növény méretei és a modell geometriájának struktúrája határozza. Mint az 5. táblázatban látható a második szártag átlagos átmérője 24,80 mm adódott a mérésekből, szimmetriára törekedve a külső szárfalat 12 db elemből építettem fel. Ennek a két paraméternek ismeretében már meg lehet határozni az elemeket felépítő gömbök sugarát úgy, hogy az minél pontosabban kiadja a valós növény méretét. A modellben az elemeket felépítő gömbfelületek sugarát egységesen, a nagy pontosságra való tekintettel rg=2,57623 mm-re választottuk, így a szárfal külső geometriája rk=25,06 mm-re adódott.
35
43. ábra: A szárfal felépítése 7.2. A szerkezeti struktúra felépítése A geometriai második legnagyobb építő eleme az egység. Egységnek azokat az elemeket nevezzük, amelyeket egymás után kapcsolva kialakul a szártag geometria. A szárfal elemei (sötét és világoszöld elemek) eltolva (zip-zár szerűen) építik fel a szárfalat, így segítve a külső terhelés jobb átadását a belső szárbélre. A szárbél felépítésénél a különálló keresztmetszetek (citrom és narancssárga elemek) létrehozására törekedve alakítottuk ki azt, lásd 44. ábrán.
44. ábra: A szártagot felépítő egység szerkezete Az egységeket egymás után helyezve azok egymásba kapcsolódnak és kialakítják a szártag teljes geometriáját, ami egy szabályos hengernek felel meg. Az 45. képen látható az eredeti növény második szártagjának képe, alatta pedig a diszkrét elemes szártag modell.
36
45. ábra: Felül az eredeti szártag, alul pedig a diszkrét elemes szártag modell A szártag két végén látható csatlakozó rész nem befolyásolja a kalibrációs modellek mechanikai tulajdonságait, így nem készítettünk külön olyan szártag vég egységet, amely szabályosan lezárná a modell két végét. A további vizsgálatokat ezzel a szártag geometriával végeztük.
8. A DEM MODELL ÉS ANYAGJELLEMZŐINEK BEMUTATÁSA 8.1. Timoshenko Beam Bond Model bemutatása Az 5. fejezetben csupán röviden foglaltam össze az anyagmodellek azon tulajdonságait, előnyeit és hátrányait, amelyek nélkülözhetetlenek voltak az anyagmodell kiválasztásához. A következő fejezetben részletesen fogom ismertetni a Timoshenko anyagmodellt. 8.1.1. Elméleti háttér A mechanikában három alapvető gerendamodellt különbeztetünk meg: a BernoulliNavier-féle klasszikus gerenda modellt; a nyírási, Timoshenko és Saint-Venant, modelleket és a kontinuum mechanikai modelleket. A diszkrét elemes Timoshenko Beam Bond Model a nyírási gerendamodellt alkalmazza az elemek kapcsolati modelljeiben, ezért ezzel fogunk részletesen foglakozni. A Timoshenko nyírási modell abban tér el a klasszikus gerenda modelltől, hogy a hajlítás mellett a nyírási torzulásokat is figyelembe veszi, így a gerenda tengely pontjainak a tengelyre merőleges eltolódását és a keresztmetszetek elfordulását egymástól függetlennek tekinti. Általában réteges felépítésű gerendák modellezésére szokták alkalmazni.
37
46. ábra: Hajlításból és nyírásból származó lehajlás, keresztmetszet elfordulás [30] Bal oldalon: Klasszikus gerenda modell, jobb oldalon: Timoshenko gerenda modell A 46. ábra bal oldali részén látható α jelöli a keresztmetszet szögelfordulását a függőlegeshez képest, amely megegyezik a tengely elfordulással a vízszinteshez képest [30]:
A jobb oldali ábrán a keresztmetszet szögelfordulását a függőlegeshez képest egy γy szögtorzulási tényezővel csökkentjük. Így az előző összefüggés a következő alakban írható fel [30]:
A szögtorzulási tényező a szilárdsági tengely érintő vektora és a keresztmetszeti normális által bezárt szög. Ezt a gerenda adott keresztmetszetében ható V, nyíróerő függvény és S, nyírási merevségből számítható az alábbi összefüggéssel [30]:
A nyírásból származó lehajlás a következő összefüggéssel határozható meg [30]:
Miklós Zita és Tamási Dóra TDK dolgozatában [30] elvégeztek egy összehasonlító számítást a klasszikus és a Timoshenko gerenda modellre. Számításukban egy 5 méter hosszú, két végén befogott I-profilú tartóra megoszló terhelést vettek figyelembe. Az általuk kapott eredményeket a következő diagram foglalja össze, amelyben a lehajlás értékei láthatók a tartó hosszának függvényében a két módszer esetében.
38
Tartó lehajlása [mm]
0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000
Timoshenko Bernoulli-Navier 0
1000
2000 3000 Tartó hossza [mm]
4000
5000
47. ábra: Két végén befogott, megoszló erővel terhelt tartó lehajlása [30] Az elméleti háttér áttekintése; a klasszikus, valamint a Timoshenko gerenda modell összevetése után a következő fejezetekben átfogóan ismertetem a diszkrét elemes Timoshenko Beam Bond Model tulajdonságait. Az anyagmodellben két állapotot különböztethetünk meg: a szemcsés állapotot, amikor az elemeknek nincs kötött kapcsolata egymással (üveggolyók) és az összekapcsolt állapotot, amikor az elemek egymáshoz valamilyen kötött kapcsolatban állnak egymással (ragasztó, hegesztett gerenda). Ezek az állapotok külön-külön, de egyszerre is jelen lehetnek a modellben. 8.1.2. Szemcsés állapot Ebben az állapotban az elemek között nincs semmilyen kötött kapcsolat, egymáshoz képest szabadon elmozdulhatnak, illetve elfordulhatnak. Az elemek kapcsolatát ebben az esetben a Hertz-Mindlin kapcsolati modell jellemzi, melynek vázlatát a 48. ábrán láthatjuk.
48. ábra: Hertz-Mindlin kapcsolati modell vázlata [31] A két részecske, „A” és „B”, kapcsolatában egy-egy normál és nyíró irányban elhelyezett rugó és viszkózus csillapítás, valamint egy csúszó-pár szerepel. A kapcsolatot jellemző paraméterek minden elemtípusra (jelen esetben „A” és „B”) a következők: 39
E: elemek Young-modulusza;
ν: elemek Poisson-tényezője;
ρ: elemek sűrűsége;
r: elemek sugara;
μ: elemek súrlódási tényezője.
A kapcsolatban fellépő eredő erőt (Fe) normál (Fn) és nyíró (Ft) irányú komponensekre bonthatjuk. Az erőkomponenseket tovább bonthatjuk a rugós tagokból (Fns, Fts) és a csillapításokból származó erőkre (Fnd, Ftd). A kapcsolatban definiált csúszó pár modellezi a két elem egymáson való elcsúszását. Fontos tudnunk, hogy a nyíróerő komponens nagysága maximalizálva van, amelyet a Coulomb súrlódási együttható (μ) és a normál erő komponens (Fn) szorzata határoz meg [31]: 8.1.3. Összekapcsolt állapot Ebben az állapotban a részecskék között meghatározott geometriájú és meghatározott anyagparaméterekkel rendelkező kötés van definiálva. A kötések installálását két paraméter határozza meg:
kapcsolatok létrehozásának időpillanata (t);
szemcsék kapcsolati sugarának (Rc) nagysága.
A kapcsolatok létrehozásának időpillanatát mi határozhatjuk meg.
A megadott
időpillanatban a szoftver létrehozza az előre definiált paraméterekkel rendelkező kapcsolatot azon szemcsék között, amelyek kapcsolati sugara átfedésben van. Fontos megjegyeznünk, hogy a kapcsolati és fizikai sugár nem azonos! A szemcsék kapcsolati és fizikai sugarának magyarázatát a 49. ábrával lehet szemléltetni:
49. ábra: A szemcsék kapcsolati és fizikai sugara [31] Szakirodalmi javaslat alapján a kapcsolati és fizikai sugár hányadosát a következő értékek között célszerű definiálni [31]: 40
Ha a szimuláció során elértük a kapcsolatok létrehozásának időpillanatát és a megfelelő elemek összekapcsolt állapotba kerültek egymással, akkor a kapcsolat a 39. ábrán látható módon alakul ki két elem között. A kapcsolatot egy hengeres rúd alakú gerendaként képzelhetjük el, amely a következő tulajdonságokkal jellemezhető:
a gerendának nincs valós térfogata, így tömege sem;
mereven csatlakozik a kapcsolatban résztvevő elemek középpontjaihoz (α, β);
a gerenda két vége ugyanazon 6 szabadságfokkal rendelkezik, mint a kapcsolatban résztvevő részecskék.
A kapcsolat mechanikai tulajdonságait a következő paraméterekkel definiálhatjuk:
Eb: kapcsolat rugalmassági modulusa;
νb: kapcsolat Poisson-tényezője;
Sc: megengedett nyomófeszültség;
ϛc: nyomófeszültségre jellemző variációs tényező;
St: megengedett húzófeszültség;
ϛt: húzófeszültségre jellemző variációs tényező;
Ss: megengedett nyírófeszültség;
ϛs: nyírófeszültségre jellemző variációs tényező;
ιd: globális csillapítási tényező;
λ: Sugárszorzó faktor.
A kapcsolat létrehozásának pillanatában a kapcsolatra jellemző fizikai paramétereket, mint a kapcsolat hossza (Lb) és a kapcsolat sugara (rb), a kapcsolódó elemek sugarai (rA-B) és középpontjuk pozíciója a térben (PA-B) határozzák meg, az alábbi összefüggésekkel [31]:
A kapcsolat kialakulásának pillanatában minden erő és nyomaték komponens a kapcsolatban zérus. A Timoshenko-nyírási együttható ismeretében határozhatjuk meg a merevségi mátrix komponenseit, amelyekből a két elem középpontjának elmozdulásai és elfordulásai segítségével számolhatjuk a kapcsolatban fellépő erőkomponensek és nyomaték komponensek nagyságát.
41
A létrehozott kapcsolatok a szimuláció során bármelyik időpillanatban megszűnhetnek, ha a kapcsolatban fellépő húzó-, nyomó-, nyírófeszültségek valamelyike teljesíti azt a tönkremeneteli feltételt, amely előidézi a kapcsolat megszűnését. A nyomófeszültség esetében a tönkremeneteli feltételt, a kapcsolat nyomóteherbírása (σC) és a fellépő maximális nyomófeszültség (σCmax) ismeretében, a következő alakban írhatjuk fel [31]: A kötés nyomóteherbírását a megengedett nyomófeszültség (Sc), a nyomófeszültségre jellemző variációs tényező (ϛc) és egy random szorzótényező (N) segítségével a következő kifejezéssel írhatjuk le [31]:
A random szorzótényező értéke a számítások során állandó. A variációs tényező értéke, mint bemeneti paraméter, 0-1 között változtatható. Ha a két szélsőértéket vizsgáljuk, akkor a következőt mondhatjuk el:
ϛC=0 érték esetén: minden a szimulációban létező kapcsolat teherbírása (σC) megegyezik
a
bemeneti
paraméterként
megadott
megengedett
nyomófeszültséggel (SC);
ϛC=1 érték esetén: a szimulációban létező kapcsolatok teherbírása (σC) normál eloszlást mutat a megengedett nyomófeszültség (SC) függvényében úgy, hogy a kapcsolatok matematikai átlag teherbírása legyen SC értéke.
A köztes variációs tényező értékek (0,2-0,4-0,8) hatását a kapcsolat teherbírására, SC=500 MPa érték esetén, a következő ábra mutatja be [31]:
50. ábra: A variációs tényező hatása a kötések teherbírására [31] 42
A variációs tényező hatása minden tönkremeneteli feltétel esetén azonos, tehát a húzó és nyíró teherbírás esetén is érvényesek. Ha a definiált kapcsolatok megszűnnek, akkor az elemek között újra a szemcsés állapotra jellemző Hertz-Mindlin kapcsolat lesz érvényes. 8.2. A modell kapcsolati rendszere Ismerve a modell fizikai felépítését és a kapcsolati modell tulajdonságait már meg lehet határozni a DEM modell kapcsolati rendszerét. A szármodell kéreg és bél részében, axiális és tangenciális irányban is más-más kapcsolati modellek működnek, illetve a szárbél és a kéreg között is egyedi kapcsolati modellt definiáltam.
51. ábra: A szárfal kapcsolati modellje A szárfalat P1 és P2 jelölésű elemek építik fel. Axiális (P1:P1 és P2:P2) valamint tangenciális (P1:P2) irányban is különböző anyagmodellek vannak megadva. Így lehet szimulálni a szárfal különböző mechanikai viselkedését a kitüntetett irányokban.
52. ábra: A szárbél kapcsolati modellje A szárbelet P3 és P4 jelölésű elemek építik fel. Axiális (P3:P4) valamint tangenciális (P3:P3 és P4:P4) irányban is különböző anyagmodellek vannak megadva. Így lehet szimulálni a szárbél különböző mechanikai viselkedését a kitüntetett irányokban. Ahhoz, hogy a 43
szárfalból a szárbél ne csússzon ki, valamint a szárfal és a szárbél terhelésátadása miatt célszerű kapcsolatot definiálni a szárfal és a szárbél elemei közé is (P1:P3; P2:P3; P1:P4; P2:P4). Összefoglalva, a kapcsolati következő modelleket kell kalibrálni a kalibrációs folyamat során:
szárfal axiális irányban: P1:P1; P2:P2;
szárfal tangenciális irányban: P1:P2;
szárbél axiális irányban: P3:P4;
szárbél tangenciális irányban: P3:P3; P4:P4;
szárbél és szárfal kapcsolata: P1:P3; P2:P3; P1:P4; P2:P4.
9. A DISZKRÉT ELEMES MODELL KALIBRÁLÁSA, AZ ANYAGJELLEMZŐK VIZSGÁLATA
9.1. Mérések DEM modelljei A laboratóriumi mérések kalibrálásához össze kellett állítani a mérések modelljeit EDEM 2.7 környezetben. A 4. fejezetben látható vázlatok alapján a következő modelleket hoztam létre. A hárompontos hajlításhoz szükséges hajlító élt CATIA V5R20 CAD rendszerben készítettem el az eredeti alkatrész alapján, amelyet STEP formátumban importáltam EDEM környezetbe. A hengeres alátámasztásokat az EDEM-ben elérhető funkciók segítségével hoztam létre úgy, hogy az a mérési elrendezésnek megfeleljen. A geometriai elemeknek valós anyagjellemzőket és fizikai kiterjedést adtam. A szimuláció során a hajlító él mozdul el az alátámasztásokhoz lépest, így annak az eredeti mérési paraméterekkel megegyező negatív Zirányú , egyenes vonalú, egyenletes mozgást definiáltam, amely 18 másodpercig tart a szimulációban a hajlítás során. A második 18 másodperc alatt a hajlító él pozitív Z-irányba mozog, amíg visszatér a kiindulási állapotba és elhagyja a hajlított szárat, így a száron megvizsgálható a maradó deformáció értéke. A hajlító él és a szár egymáshoz viszonyított helyzetét úgy definiáltam, hogy a hajlító él éppen 0,5 mm-rel a létrehozott szártag felett helyezkedjen el úgy, hogy a középső elemsort alkotó gömb elem legmagasabb pontján érintkezzen a szártag modellel (53. ábra).
44
53. ábra: Hárompontos hajlító vizsgálat modellje Az oldalirányú nyomás esetén csak két síkot kellett definiálnom, amelyek a gép összenyomó elemeit modellezik, ezt az EDEM-ben elérhető funkciók segítségével tettem meg. A szimulációk során a felső síklap mozdul el negatív Z-irányban, ezért ennek az elemnek egyenes vonalú, egyenletes mozgást definiáltam a méréssel megegyező sebességgel. Az összenyomás 6 másodpercig tart, majd a felső sík ellenkező irányba mozdul el, elhagyva az összenyomott mintát, hogy meg lehessen vizsgálni a minta maradó deformációját (54. ábra).
54. ábra: Oldalirányú nyomóvizsgálat modellje A dinamikus vágáshoz szükséges kést szintén CATIA V5R20 CAD rendszerben készítettem
el,
majd
STEP
formátumban
importáltam
EDEM
környezetbe.
Az
alátámasztásokat és megfogásokat egyszerű síkokkal modelleztem, amelyeket az EDEM-ben elérhető funkciókkal hoztam létre úgy, hogy az a mérési elrendezésnek megfeleljen. A szimuláció során, amely csupán 0,15 másodpercig fut, az első 0,1 másodperc során a két rögzítő elem leszorítja a mintát az alátámasztásokhoz, a maradék 0,05 másodpercben pedig a kés egyenes vonalú, egyenletes mozgással áthalad a száron. Itt tettem egy elhanyagolást, ugyanis valójában a kés 1170 mm sugarú körpályán mozgott a mérések során, a szimulációban pedig egyenes vonalon. Úgy gondlom, hogy ez az elhanyagolás nem 45
befolyásolja számottevően a szimulációs eredményeket, hiszen a szimulált szártag átmérője csupán 25 mm. A vágóél és a szár egymáshoz viszonyított helyzetét úgy határoztam meg, hogy a vágóél éppen 0,5 mm-rel a létrehozott szártag felett helyezkedjen el úgy, hogy a középső elemsort alkotó gömb elem legmagasabb pontján érintkezzen a szártag modellel (55. ábra).
55. ábra: Dinamikus vágómunka vizsgálat modellje Minden szimuláció során 1e-6 sec időlépést alkalmaztam, ami a szoftver által ajánlott időlépés 5%-a. A szimulációs adatokat, képeket és erőket, 0,05 másodpercenként mentettem ki. 9.2. Mérések kalibrálása A kalibrációs modelleket két különböző módon értékeltem ki: mennyiségi és minőségi szempontokból. Mennyiségi kiértékelés alatt azt értem, hogy a szimulációból kapott görbe értékei mennyire közelítik a mérések eredményeit. Minőségi kiértékelés alatt pedig azt, hogy a fizikai modell deformációja, szakadása, törése mennyire felel meg a mérések során tapasztaltnak. Erre azért van szükség, mert előfordulhat olyan beállítás, amikor a mennyiségi jellemzők jól közelítik a mérési eredményeket, de a fizikai modell viselkedése egészen eltér ettől. Mivel a mezőgazdasági gépeket nem csak a teherbírásra szeretnénk méretezni, hanem a munkaminőség is rendkívül fontos ezért ez a szemléletmód nélkülözhetetlen. Ehhez összeállítottam a modellel szemben támasztott követelményeket, amelyeket a 6. táblázatban láthatunk.
46
6. táblázat: Modellel szemben támasztott követelmények Mennyiségi követelmények Követelmény
Ssz. 1.
2. 3. 4.
Típus
A kalibrációs görbe kezdő és végpontjai azonos tartományba (mérésenként eltérő lehet) Alap essenek a mérésből kapott görbéjével A kalibrációs görbe értékei maximum 30%-al térhetnek el a mérésből kapott görbe Alap értékeihez képest A kalibrációs görbe jellege hasonló legyen a mérésből kapott görbe jellegéhez
Szint
A kalibrációs görbe globális maximum és minimum pontjai azonos tartományba
Óhaj
essenek, mint a mérésből kapott görbén Minőségi követelmények Követelmény
Típus
A fizikai modell alakváltozása az igénybevételek hatására legyen hasonló, mint a mérés
Alap
Ssz. 5.
6.
során A fizikai modell állapotváltozása az igénybevételekkel szemben legyen hasonló, mint a Szint mérés során
7.
A fizikai modell maradó alakváltozása legyen hasonló, mint a mérés során
Szint
8.
A fizikai modell tönkremenetele legyen hasonló, mint a mérés során
Szint
A
modellel
szemben
támasztott
mennyiségi
és
minőségi
követelmények
megfogalmazása után elvégeztem a modellek kalibrálását, amely során a 8.2.1. fejezetben ismertetett beállításokkal a következő eredményeket kaptam. 9.2.1. Anyagjellemzők beállítása A kalibrálás bonyolultságának és időigényének csökkentése érdekében a modellben azonos szerepet betöltő elemek között azonos anyagjellemzőkkel rendelkező kapcsolatokat definiáltam. Így a következő kapcsolatok rendelkeznek azonos anyagjellemezőkkel:
szárfal axiális irányban: P1:P1; P2:P2;
szárfal tangenciális irányban: P1:P2;
szárbél axiális irányban: P3:P4;
szárbél tangenciális irányban: P3:P3; P4:P4;
szárbél és szárfal kapcsolata: P1:P3; P2:P3; P1:P4; P2:P4.
A kalibrálási iterációs folyamat végén, a legjobban közelítő anyagmodellt felépítő elemek a következő jellemzőkkel lettek definiálva (7. táblázat).
47
7. táblázat: Elemek paraméterei
Poisson tényező [-] Nyíró merevség [Pa]
Szárfal elemei
Szárbél elemei
P1
P2
P3
P4
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00E+08 1,00E+08 1,00E+06 1,00E+06
Sűrűség [kg/m3]
2650
2650
2650
2650
Az elemek egymás és a geometria között definiált súrlódási tényezői, gördülési ellenállásai és rugalmas ütközési tényezőit a 8. táblázat foglalja össze. 8. táblázat: Elemek egymás és a geometria között definiált jellemzői Szár elemei között Szár és geometria között Súrlódási tényező [-]
0,3
0,3
Gördülési ellenállás [-]
0,01
0,01
Rugalmas ütközési tényező [-]
0,5
0,5
Az iterálási folyamat végén, a legjobban közelítő anyagmodell elemei közötti kapcsolatokat, (lásd 7.2. fejezet), a 9. táblázatban ismertetem. 9. táblázat: Elemek között definiált kapcsolatok paraméterei Szárfal kapcsolatai
Szárbél kapcsolatai P1:P3
P1:P1 P2:P2
P1:P2
P3:P4
P3:P3
P2:P3
P4:P4
P1:P4 P2:P4
Csillapítási tényező [-] Young-modulus [Pa] Poisson-tényező [-]
0,5 1,00E+08 0,15
0,5
0,5
0,5
0,5
1,00E+08 1,00E+07 1,00E+06 1,00E+08 0,15
0,15
0,15
0,15
Max. nyomófeszültség [Pa]
7,50E+06
Max. húzófeszültség [Pa]
10,00E+06 5,00E+06 3,00E+07 1,00E+06 2,00E+07
Max. nyírófeszültség [Pa]
5,00E+06
Variációs tényező [-] Rádiuszszorzó tényező [-]
3,75E+06 2,00E+07 1,00E+04 1,30E+07
2,50E+06 1,50E+07 5,00E+05 1,00E+07
0
0
0
0
0
1,00
1,00
1,00
0,50
0,50
9.2.2. Mennyiségi kiértékelés A mennyiségi kiértékelés során a modellből kapott görbéket, paramétereket vetettem össze a mérési eredményekkel.
48
A hárompontos hajlítás szimulációjából kapott eredményeket az 56. ábra mutatja. Az adatokban megfigyelhető hirtelen ugrások és változások a DEM geometriából adódnak, hiszen amikor egy kapcsolat megszakad, vagy egy elem hirtelen megváltoztatja a helyzetét, akkor az az ábrán látható hirtelen ugrásokat eredményezi az erő-elmozdulás görbén. 350 Max. görbe [N]
Erő [N]
300
Átlagos görbe [N]
250
Min. görbe [N]
200
Szimuláció
150 100 50 0 0
10
20
30 Lehajlás [mm]
40
50
60
56. ábra: Hárompontos hajlítás szimulációs eredményei A hirtelen ugrások kiküszöbölésére az eredményekre egy hatod rendű polinom görbét illesztettem, az így kapott eredmény és a görbe egyenlete az 57. ábrán látható. 350 y = -2E-07x6 + 5E-05x5 - 0,0048x4 + 0,2248x3 - 5,2399x2 + 52,289x - 8,1763 R² = 0,7476
300
Erő [N]
250
Max. görbe [N] Átlagos görbe [N] Min. görbe [N]
_ Szimuláció
200 150 100 50 0 0
10
20
30 Lehajlás [mm]
40
50
60
57. ábra: Hárompontos szimuláció eredményeire illesztett görbe Látható, hogy az illesztett görbe a mért minimális és maximális értékek közé esik. A görbe kezdeti lineáris szakasza, az ezt követő kontrakciós szakasz a maximális erővel, és az utolsó szakasz, amikor a szár már annyira elhajlott, hogy lecsúszik az alátámasztásról igen jól közelíti az átlagolt mért értékeket. Bár a kontrakciós szakasz a maximális erő nagysága
49
elmarad a várttól, mégis elmondhatjuk a hárompontos hajlítás szimulációs mennyiségi eredményei kielégítik a vele szemben támasztott követelményeket. Az oldalirányú nyomás szimulációjából kapott eredmények láthatóak az 58. ábrán. Látható, hogy a kapott adatpontok a mérési eredményekből kapott maximális érétkek felett helyezkednek el. 3000 Min. görbe [N]
Ellenállás [N]
2500
Átlagos görbe [N]
2000
Min. görbe [N] Szimuláció
1500 1000 500 0 0
10
20
30
40 50 Összenyomódás [%]
60
70
80
90
58. ábra: Oldalirányú nyomás szimulációs eredményei A további értékelésekhez exponenciális görbét illesztettem a kapott eredményekre. Ahhoz, hogy ezt meg tudjam tenni a lineárisan növekvő szakaszokat egyetlen pontba átlagoltam. Az így kapott eredményeket az 59. ábrán láthatjuk. 3000 Min. görbe [N]
Ellenállás [N]
2500
Átlagos görbe [N]
2000
Min. görbe [N] Szimuláció
1500 1000
y = 99,458e0,0473x R² = 0,8508
500 0 0
10
20
30
40 50 Összenyomódás [%]
60
70
80
90
59. ábra: Oldalirányú nyomás eredményeire illesztett görbe Az így kapott pontok 60%-os értékig felülről jól közelítik a mért görbét, majd meredekebben nő az összenyomott szár ellenállása a mért jellegnél. Ez nem jelent nagy problémát, ugyanis ebben a szakaszban a nagy terhelés hatására a szárban létrejövő 50
változásokat igen nehéz szimulálni. Összességében elmondható, hogy az oldalirányú nyomás szimulációs eredményei, bár a 30% hibahatárt nem teljesítik, elfogadhatóan közelítik a mérési eredményeket. A dinamikus vágás szimulációs eredményeit a 60. ábrán láthatjuk. Ebben az esetben nincs mért görbe, így csak a végeredményt tudjuk összevetni a mért értékkel. 500 450
Ellenállás [N]
400 350 300 250 200 150 100 50 0 0,10
0,11
0,11
0,12
Idő [s]
0,12
0,13
0,13
0,14
60. ábra: Dinamikus vágás szimulációs eredményei Ahhoz, hogy a vágómunkát meg tudjuk határozni a görbe alatti terültet kell ismerni. Ehhez a klasszikus trapéz integrálközelítő szabályt, alkalmaztam:
A vágás során a sebességet konstansnak feltételezve, azt ki lehet emelni az integrálból és az összegzésből is. Az összegzés eredménye 5,52 Ns lett, amit szorozva a dinamikus vágás 3,47 m/s sebességével megkapjuk a szimulált vágómunka nagyságát, ami 19,15 J értékre adódott. A mérés során kapott 17,57 J és a szimulációval kapott 19,15 J vágómunka között 9% eltérés van, ami megfelel az elvártnak. Összességében elmondhatjuk a mennyiségi kiértékelés eredményeiről, hogy az oldalirányú nyomást leszámítva megfelelően közelíti a modell a mérések során kapott eredményeket. 9.2.3. Minőségi kiértékelés A minőségi kiértékelés során azokat a jellemzőket vizsgáltam meg, amelyek meghatározzák az adott munkagép munkaminőségét. A hárompontos hajlító vizsgálat esetén a nyomó él mentén kialakult keresztmetszet torzulást és a maradó alakváltozás mértékét célszerű megvizsgálni. 51
A keresztmetszet torzulást szemlélteti a 61. ábra, amelyen a bal oldalon az eredeti mérés során fényképezett keresztmetszet torzulás, a jobb oldalon pedig a szimuláció során tapasztalt változás látható. Első pillantásra is látszik hasonlóság, habár a szimulációs esetben kisebb a torzulás mértéke.
61. ábra: Keresztmetszet torzulás hárompontos hajlító vizsgálat során A maradó alakváltozást szemlélteti a 62. ábra, ahol a felső képen az eredeti mérés során tapasztalt alakváltozást, amíg az alsón a szimulációs eredményt láthatjuk. Egyből szembe ötlik a különbség, hogy a szimuláció során a szártag a szálak mentén széthasadt, amíg ez a jelenség a méréseknél ritka volt. Ettől eltekintve a szimulációs modell maradó alakváltozása hasonló a méréséhez.
62. ábra: Maradó alakváltozás hárompontos hajlító vizsgálat során Oldalirányú
nyomás
esetén
a
folyamat
során
végbemenő
alakváltozást
és
tönkremenetelt érdemes megfigyelni. A 63. ábrán látható az oldalirányú nyomás mérése és szimulációja során tapasztalt deformáció és tönkremenetel.
52
63. ábra: Oldalirányú nyomás deformációs és tönkremeneteli folyamata Látható, hogy a szimulációs folyamat során sokkal nagyobbak és korábban következnek be a szártag alak és állapot változásai. A második összehasonlító ábrán a mérés során a szártag sokkal jobban össze van nyomva, mint a szimuláció során, mégis közel azonos a tönkremeneteli állapotuk. Az utolsó ábrán látható, hogy szimulált szártagon komoly állapotváltozások mentek végbe, ugyanis a valós mintán a szárfal mindvégig körül öleli a szárbelet, de a szimuláció során a szártag egyes szálai teljesen rendezetlen állapotba kerültek. Akárcsak a mennyiségi kiértékelés során, az oldalirányú nyomás minőségi kiértékelését is csak elégségesnek fogadhatjuk el. A dinamikus vágás szimulációja során egyértelműen a vágási felület az a jellemző, amit vizsgálnunk kell (64. ábra).
53
64. ábra: Dinamikus vágás vizsgálat vágási felületei A modell felépítéséből adódóan nem várhatunk el tiszta, egyenes vágási felületet a szárfalon, mint a valós mérés során. Ennek ellenére a szimulációs vágási felület kielégítően közelíti a valós felületet. A szárfalat alkotó szálak hasonlóan váltak el mint a valós mérés során, a szárbél elemei pedig tiszta egyenes vágási képet mutatnak. Ebben az esetben, a szárfal nagy elemszám vesztesége miatt a vágás környezetében, csak elégségesnek mondhatjuk a mennyiségi kiértékelést, de meg kell jegyeznünk, hogy más geometriai felépítéssel ez a probléma könnyen orvosolható. Összefoglalva, véleményem szerint bíztató eredményeket kaptunk a minőségi kiértékelések során.
54
10. JAVASLATOK A MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSÉRE A Timoshenko gerendán alapuló kapcsolati modellel elért eredmények bíztatóak, de úgy vélem, hogy amíg a kapcsolati modell mechanikája a Hooke-törvényen alapul addig igazán pontos eredményeket nem érhetünk el. Fontos, hogy a modell figyelembe vegye a biológiai anyagok viszko-elasztikus tulajdonságát, azaz, hogy a deformáció és a feszültség között nincs egyértelmű kapcsolat a kúszás jelensége miatt. További fontos tulajdonság, hogy a rugalmassági modulus nem állandó, hanem általában a deformációval csökken. Ebből a szempontból egy harmadik, hibrid anyagmodell hordozza magában a legtöbb fejlesztési lehetőséget, amelyet egyszerűen „Bonded”-nak neveznek. Ezt az anyagmodellt azért hozta létre a DEM Solutions Ltd., az EDEM szoftver forgalmazója, hogy a felhasználóknak
legyen
egy
hivatalos
forráskódja,
melyet
továbbfejlesztve
saját
anyagmodelleket lehet létrehozni. Erről az anyagmodellről publikációk nem állnak rendelkezésre, hiszen egy oktatási anyag, melyről a következőket lehet tudni:
csak C++ programkódok formájában létezik, célja egy olyan alap API-ban programozott anyagmodell bemutatása, amelyet a felhasználók később módosíthatnak;
direkt felhasználása nem javasolt;
nem tesztelt kapcsolati modell, csak egy példa (jól kommentelt forráskód);
alapja a Hertz-Mindlin with bonding modell, de nem ugyanaz;
ugyanazokat a paramétereket használja, mint a Hertz-Mindlin with bonding modell;
erőket, nyomatékokat képes közvetíteni az elemek között;
van beépített csillapítása;
elasztikus deformációkra megfelelő.
Véleményem szerint egy viszko-elasztikus kapcsolati modellel lehetne csökkenteni a modell elemszámát, illetve sokkal pontosabban lehetne modellezni a szártag kalibrációja során figyelembe vett mennyiségi és minőségi jellemzőket.
55
11. ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozatban átfogó irodalomkutatást végeztem a diszkrét elemes módszer elsősorban mezőgazdasági alkalmazhatósági lehetőségeiről. Az irodalomkutatás alapján meghatároztam a konkrét mezőgazdasági terményt (kukorica növény) és annak legjellemzőbb igénybevételeit, amelyekre leszűkíttettem a vizsgálatokat. A növény jellemző mechanikai tulajdonságainak meghatározásához laboratóriumi hárompontos hajlító és oldalirányú nyomó vizsgálatokat végeztünk. A mérésekből kapott eredmények a modellezés során közvetlenül nem használhatóak fel, ezért ezekből matematikai és statisztikai módszerekkel meghatároztam a numerikus módszerhez is használható adatokat, diagramokat. A modellezés során először elemeztem a rendelkezésre álló diszkrét elemes kapcsolati modelleket, majd ezeket összevetve kiválasztottam a Timoshenko-gerenda elméleten alapuló modellt, amelyet a további vizsgálatoknál alkalmaztam. A következő lépésben a növény valós geometriájának diszkrét elemes leképezésének lehetőségeit vizsgáltam meg. Ahhoz, hogy ki tudjam választani azt a geometriai modellt, amely a kiválasztott kapcsolati modellel együtt, legjobban tudja modellezni a valós növény mechanikai és fizikai tulajdonságait, elvégeztem a laboratóriumi mérések szimulációját. A szimulációk során a diszkrét elemes modell geometriájának struktúráját, valamint az anyagmodell bemenő paramétereit változtatva, egy iterálási folyamaton keresztül, megkerestem azt az összeállítást, amely a legjobban képes modellezni az oldalirányú nyomás és hárompontos hajlító vizsgálat mérési eredményeit. A kutatás eredményei egyértelműen azt mutatják, hogy a módszer alkalmas a mezőgazdasági termények feldolgozása során, a növény és a gép részegységeinek interakciója következtében fellépő igénybevételek szimulálására.
56
12. IRODALOMJEGYZÉK [1]
http://www.geohive.com/earth/population_now.aspx
[2]
http://hu.wikipedia.org/wiki/Debrecen
[3]
https://www.ksh.hu/interaktiv/grafikonok/vilag_nepessege.html
[4]
http://www.fao.org/fileadmin/user_upload/newsroom/docs/en-solawfacts_1.pdf
[5]
http://www.ksh.hu/docs/hun/xftp/stattukor/jel_buza_kukorica.pdf
[6]
Gép és Terméktervezés Tanszék: Tervezéselmélet és módszertan oktatási anyag
[7]
Dr. Udvardy Péter: Növény- és állattani ismeretek 2., Gabonafélék termesztése, Nyugat-magyarországi Egyetem, 2010
[8]
L. Kocsis, Z. Hudoba, T. Vojtela: Investigation of the maize stalk gathering for energetic use, Hungarian Institute of Agricultural Engineering, 2012
[9]
Szendrő Péter: Mezőgazdasági gépszerkezettan, Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó, Budapest, 2000
[10]
Kajtár Péter: Járvaszecskázók belső munkafolyamatainak analízise, Doktori értekezés, Szent István Egyetem, Gödöllő, 2010
[11]
http://passel.unl.edu/ (Anatomy and Reproduction of Corn
[12]
A. V. Krasznicsenko: Mezőgazdasági gépszerkesztők kézikönyve, Műszaki könyvkiadó, 1960
[13]
Igathinathane, C., Womac, A.R., Sokhansanj, S., Narayan, S.: Size reduction of high- and low-moisture corn stalks by linear knife grid system, Biomass and Bioenergy, vol. 33, pp. 547-557, 2009.
[14]
Sitkei György: A mezőgazdasági anyagok mechanikája, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1981
[15]
Leblicq, T., Vanmaercke, S., Ramon, H., Saeys, W.: Mechanical analysis of the bending behaviour of plant stems, Biosystems Engineering, vol. 129, pp. 8799, 2015.
[16]
Qin Tongdi, Li Yaoming, Chen Jin: Experimental Study on Flexural Mechanical Properties of Corn Stalks, 2011 International Conference on New Technology of Agricultural Engineering, ICAE, pp. 130-134, 2011.
[17]
Sun Zhong-Zhen, Jiang Huan-Xin, Cai He-Ping, Yu Qiu-Sheng, Lu LiXin,Wang Li, Cai Guo-Lin: The Viscoelasticity Model of Corn Straw under the
57
Different Moisture Contents, Mathematical Problems in Engineering, vol. 2013, 2013. [18]
Azadbakht, M.,, Rezaei Asl, A., Tamaskani Zahedi, K.: Energy Requirement for Cutting Corn Stalks (Single Cross 704 Var.), International Journal of Biological, Veterinary, Agricultural and Food Engineering, vol. 8, no. 5, pp. 467-470, 2014.
[19]
Bagi Katalin: A diszkrét elemek módszere, BME Tartószerkezetek Mechanikája Tanszék, Budapest, 2007
[20]
K. Tamás, I. J. Jóri, A. M. Mouazen: Modelling soil-sweep interaction with discrete element method, Soil and Tillage, pp. 223-231, 2013.
[21]
Oldal István, Keppler István, Csizmadia Bela, Fenyvesi Laszlo: Outflow properties of silos: The effect of arching, ADVANCED POWDER TECHNOLOGY 23: pp. 290-297. (2012)
[22]
Kotrocz Krisztián, Dr. Kerényi György: Mezőgazdasági talajok szimulációja diszkrét elemes módszer (DEM) segítségével, Gép 2012/2, pp. 65, 2012.
[23]
Földesi Bernát: Kukorica növény diszkrét elemes modellezése csöves betakarítás szimulációjához, Diplomamunka 1., BME Gép- és Terméktervezés Tanszék, Budapest, 2014.
[24]
Kemper, S., Lang, T., Frerichs, L.: Investigations of an overlaying cutting method in a rotary mower, 71st International Conference on Agricultural Engineering, LAND.TECHNIK AgEng 2013, pp. 393-398, 2013.
[25]
Leblicq, T., Vanmaercke, S., Ramon, H., Saeys, W.: A discrete element model for realistic bendable straw, 2014 International Conference of Agricultural Engineering, AgEng 2014.
[26]
Antonie Munijza: Discrete element methods: Theory and applications, Queen Mary University of London, 2010.
[27]
Jünemann, Dennis; Kemper, Sebastian and Frerichs: Simulation of stalks in agricultural processes – Applications of the Discrete Element Method, Landtechnik 68(3), pp. 164–167, 2013.
[28]
D.O. Potyondya, P.A. Cundallb: Abonded-particle model for rock; International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 41, 1329–1364 pp., 2004
[29]
Nicholas J. Brown, Jian-Fei Chen, Jin Y. Ooi: A bond model for DEM simulation of cementitious materials and deformable structures, Granular Matter, 16:299–311 pp., 2014
58
[30]
Trombitás Dóra, Miklós Zita: Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék, 2011. november
[31]
Nicholas J. Brown: Discrete Element Modelling of Cementitious Materials; Doctor of Philosophy; The University of Edinburgh; January 2013
59
