ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta stavební
Katedra speciální geodézie
Kontrola geometrických parametrů pozemních komunikací
Diplomová práce
2010
Petr Dvořák
2
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma „Kontrola geometrických parametrů pozemních komunikací„ vypracoval samostatně. Použitá literatura a podkladové materiály jsou uvedeny v přiloženém seznamu literatury.
V Jindřichově Hradci dne 17. prosince 2010
……………………………. Petr Dvořák 3
Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce panu doc. Ing. Vladimíru Vorlovi, CSc. za pozornost, kterou věnoval mé práci a za odborné rady. Dále bych chtěl poděkovat panu Ing. Martinu Nedomovi z firmy Geodetická kancelář Nedoma & Řezník, s.r.o. za poskytnutí dat, přístupu na stavbu a konzultace při vyhotovení této diplomové práce.
4
Souhlas Geodetická kancelář Nedoma & Řezník, s.r.o., Plukovníka Mráze 1425/1, 102 00 Praha 10-Hostivař, jako poskytovatel dat, souhlasí s použitím dat a s uveřejněním výsledků v této práci.
V Praze dne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010
.............................. Razítko
.............................. Podpis
5
Kontrola geometrických parametrů pozemních komunikací Checking of the geometrical parameters of the roads
Abstrakt Cílem této diplomové práce je provést analýzu měřených dat z dálnice D11 (úsek Osičky – Hradec Králové, km 78,9 – 90,7). Získané hodnoty porovnat s mezními hodnotami uvedenými v příslušných normách či technických předpisech a na závěr zhodnotit dosažené výsledky a vyslovit případná doporučení pro praxi.
Klíčová slova Geometrická přesnost ve výstavbě, kontrola pozemních komunikací, statistická analýza
Abstract The aim of this thesis is to analyze the measured data from highway D11 (section Osičky – Hradec Králové, km 78,9 – 90,7). To compare the obtained values with the limits specified in the relevant standards and technical regulations, evaluate the results and to express the possible recommendations for the practice at the conclusion.
Keywords Geometrical accuracy at the construction, checking of roads, statistical analysis
6
OBSAH ÚVOD
..........................................................
1 SEZNAM ZKRATEK
...........................................
8 9
2 PROBLEMATIKA KONTROLY GEOMETRICKÉ PŘESNOSTI POZEMNÍ KOMUNIKACE
......................................
3 PŘEHLED SOUČASNÝCH PŘEDPISŮ A NOREM 4 ZPRÁVA O ÚČASTI NA MĚŘENÍ
.................
12
...............................
15
5 POPIS STAVBY A POUŽITÉ TECHNOLOGIE
.....................
19
...........................
19
.............................................
20
5.1 Technické informace o stavbě 1105-2 5.2 Výstavba úseku
10
5.3 Konstrukce vozovky
.........................................
5.4 Vytyčovací síť dálnice (úsek 1105-2)
21
.................... .......
22
6 STATISTICKÁ ANALÝZA SOUBORU VÝŠKOVÝCH ODCHYLEK . . .
24
6.1 Popis dat
...................................................
6.2 Statistický soubor
............................................
6.3 Grafické zpracování dat 6.4 Test homogenity
25
.......................................
25
.............................................
26
6.5 Pearsonův test dobré shody
....................................
6.6 Test významnosti rozdílu dvou veličin
...........................
6.7 Porovnání mezních odchylek a skutečných odchylek ZÁVĚR
24
27 29
................
30
........................................................
31
LITERATURA
..................................... .............
POUŽITÝ SOFTWARE
33
...........................................
35
PŘÍLOHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Příloha I
Základní charakteristiky testovaných dat
Příloha II
Histogramy četností
Příloha III
Výsledné hodnoty Fisherova testu
Příloha IV
Výsledné hodnoty testu dobré shody
Příloha V
Výsledné hodnoty Studentova testu
7
ÚVOD Na konci každé stavby větších rozměrů, ať plošné či liniové, je potřeba zaměřit skutečný stav a porovnat ho s projektovanými hodnotami. Zhodnotit, zda jsou dodrženy mezní hodnoty stanovené příslušnými normami a technickými předpisy. Předmětem diplomové práce je posouzení dodržení výškového provedení liniové stavby (úseku dálnice D11). Posuzování se provádí v souladu s příslušnými českými technickými normami. Součástí práce je také statistická analýza dat, při které budou data testována z hlediska jejich rozdělení. Bude proveden test homogenity dat, test dobré shody a test významnosti rozdílu dvou veličin, tedy t-test. Z výsledků těchto testů bude vysloven závěr, zda jakákoliv měřená data splňují počáteční předpoklad normy o jejich normálním rozdělení. Pokud by se předpoklad o normálním rozdělení dat nepotvrdil, znamenalo by to, že počáteční požadavek pro zpracování dat daný normou není možné dodržet. Všechna data jsou přehledně zpracována do histogramů četností. Z nich je vizuálně možné hodnotit způsobilost výrobního procesu a zda-li přesnost výroby odpovídá požadavkům normy. Praktickou součástí práce bylo seznámení se s metodou výškového zaměření finální povrchové vrstvy komunikace. Při tomto měření v terénu se používaly kalibrované přístroje, které tato firma standardně užívá ke svému měření.
8
1
SEZNAM ZKRATEK AKMS
asfaltový koberec mastixový střednězrnný modifikovaný
Bpv
výškový systém Balt po vyrovnání
ČSN
Česká technická norma
HVB
hlavní výškový bod
LCL
dolní regulační mez (Lower Control Limit)
MÚK
mimoúrovňová křižovatka
PVBP
podrobné výškové bodové pole
ŘSD ČR
Ředitelství silnic a dálnic České republiky
TKP
Technické kvalitativní podmínky staveb
TP
technický předpis
UCL
horní regulační mez (Upper Control Limit)
VB
vytyčovací bod
ZBP
základní bodové pole
ZVB
základní vytyčovací bod
9
2
PROBLEMATIKA KONTROLY
GEOMETRICKÉ PŘESNOSTI POZEMNÍ KOMUNIKACE Každá pozemní komunikace musí projít kontrolou svých geometrických parametrů. Je samozřejmé, že kritéria přesnosti a přípustné odchylky se pro jednotlivé typy liniových staveb liší. Geometrická přesnost stavby je technickou, právní a ekonomickou složkou. Její stanovení by mělo proběhnout odborně, tj. ve shodě projektanta stavby a investora. Ke kontrole přesnosti se předepisují kritické parametry konstrukce odvozené od funkčních požadavků a vybrané geometrické parametry. Při předepisování geometrických parametrů se v návrhu přesnosti uvedou místa, kde se příslušný parametr měří a stanoví se čas, kdy se který parametr kontroluje [1]. Kontrola přesnosti se provádí porovnáním skutečných hodnot geometrických parametrů s hodnotami požadovanými ke kontrole v technických normách, projektové dokumentaci či kontrolních plánech [2]. Geometrická přesnost je ovlivňována platnými právními předpisy, obecně závaznými technickými normami a provádí se v souladu se všeobecně závaznými technickými normami, které jsou přílohou platného znění vyhlášky zákona č.31/1995 Sb., o zeměměřictví [3]. V dnešní době jsou povrchové vrstvy vozovek tvořeny z různých materiálů, např. cementobetonové vrstvy, hutněné asfaltové vrstvy, vrstvy z litých asfaltů či kryty z dlažeb. Pro všechny tyto konstrukční vrstvy jsou vydány příslušné normy či předpisy s přesně danými postupy od navrhování vozovek, kontrolního měření až přes zátěžové zkoušky a příslušné názvosloví. Rovněž mají tyto vrstvy různě velké mezní hodnoty a přípustné odchylky. Pokud to geometrická přesnost funkčních parametrů vyžaduje, jsou stanoveny odchylky pro tyto druhy pozemních komunikací: Dělení dle významu: 1. skupina
Pozemní komunikace s návrhovou rychlostí 70km/hod a větší
2. skupina
Pozemní komunikace s návrhovou rychlostí menší než 70km/hod
10
Dělení dle dopravního zatížení: S až VI. třída dle ČSN 73 6114 [16].
V celém úseku stavby 1105-2 Osičky – Hradec Králové je povrch komunikace tvořen vrstvou AKMS. Z hlediska dopravního zatížení je stavba kategorizována do třídy S, I. Použité normy a předpisy pro asfaltový povrch komunikace jsou uvedeny v kapitole tři. U silniční komunikace se kontroluje prostorové a výškové provedení trasy. Z prostorového provedení je to: prostorová poloha; poloha ve vodorovné rovině v místech charakterizujících průběh osy silniční komunikace, a to alespoň v počátku, středu a konci směrového oblouku. Z výškového provedení je to: nadmořská výška v místech určených projektovou dokumentací; rovnost povrchu vozovky; příčný a podélný sklon vozovky. Kontrola polohy stavebních liniových objektů staveb pozemní komunikace se provádí stanovením odchylek ve směru podélné osy a ve směru k ní kolmém. Kontrola výšek se provádí kontrolou geometrické přesnosti konstrukce ve svislé rovině vůči HVB. Kontrola polohy a výšek se provádí u vozovek 1. skupiny komunikací po 20 m, u vozovek 2. skupiny po 40 m. V příčných řezech se provádí kontrola příčného sklonu vozovky. Mezní odchylka je ± 5%. Na mostech se provádí kontrola po 5 m. Mezi ověřovací měření na stavebních objektech pozemních komunikací patří kontrola vytyčení a kontrola geometrické přesnosti těchto objektů. Ověřovací měření zajišťuje zhotovitel prací. Kontrolují se parametry, které jsou uvedeny v projektové dokumentaci. Vždy se kontrolují parametry, které budou předmětem kontrolního měření [11]. Pro kontrolu geometrické přesnosti se používají měřící metody, přístroje, měřidla a jiné pomůcky odpovídající svojí přesností stanovené přesnosti metody kontroly [4]. Základním
kritériem,
ovlivňující
výslednou
kvalitu
stavby,
je
přesnost
geometrických parametrů. Pokud se nedodrží předepsané odchylky jednotlivých geometrických parametrů stavby, znehodnotí se tím výsledná funkce těchto parametrů a pravděpodobně se také sníží její životnost.
11
3
PŘEHLED SOUČASNÝCH PŘEDPISŮ
A NOREM Normy pro měření, kontrolu a hodnocení ČSN 73 0212-1 Geometrická přesnost ve výstavbě. Kontrola přesnosti. Část 1: Základní ustanovení. (1996) [2] Tato ČSN je základní normou pro měření, kontrolu a hodnocení. Norma stanoví zásady a metody kontroly geometrické přesnosti stavebních dílců, konstrukcí, stavebních objektů a zásady kontroly provádění vytyčovacích prací. Základní termíny a definice pro postupy měření a vytyčování stanoví ČSN ISO 7078. V příloze 1 jsou uvedeny druhy, metody a předměty kontroly podle etap výrob.
ČSN 73 0212-4 Geometrická přesnost ve výstavbě. Kontrola přesnosti. Část 4: Liniové stavební objekty. (1994) [4] Norma nahradila ČSN 73 0275 a byla doplněna o železniční a silniční tunely, tunely tramvajových drah a městských rychlodrah včetně metra, o štoly, přivaděče, stoky, kolektory a o mosty. Dále byla norma rozšířena o postupy ověřování přesnosti, vyhodnocování a dokumentaci kontrol. Norma stanoví přesnost kontroly geometrických parametrů liniových stavebních objektů a jejich částí během stavění, po dokončení stavby a pro kolaudaci. Rovněž stanovuje přesnost kontroly podkladu a krytu vozovky dálnic, silnic, místních komunikací I. a II. Třídy.
ČSN 73 0212-6 Geometrická přesnost ve výstavbě. Kontrola přesnosti. Část 6: Statistická analýza a přejímka. (1993) [5] Norma stanoví zásady pro stoprocentní a výběrovou kontrolu geometrické přesnosti staveb, konstrukcí a jejich částí a dále stavebních dílců. Norma popisuje výběrové postupy, založené na statistických metodách (odhad průměru a rozptylu souboru, statistický toleranční interval a statistickou přejímku). Norma platí pro ověřování jakosti stavebních objektů, konstrukcí, jejich částí a stavebních dílců z hlediska přesnosti jejich geometrických parametrů předepsaných ke kontrole.
Normy pro statistickou analýzu dat a hodnocení ČSN 01 0225 Aplikovaná statistika. Testy shody empirického rozdělení s teoretickým. [6] 12
Norma stanoví pravidla pro ověření shody rozdělení náhodné veličiny, získaného jako výsledek pozorování, s teoretickým rozdělením této veličiny podle různých kritérií. V normě jsou uvedeny obecné testy pro velké rozsahy výběru (tři kritéria) a speciální test pro malé rozsahy výběru (kritérium W) včetně jejich příkladů použití.
ČSN 010250 Statistické metody v průmyslové praxi. Všeobecné základy. [7] Norma obsahuje výklad základních matematicko-statistických metod. Ukazuje především způsob zpracování výsledků měření, vlastnosti pravděpodobnosti, rozdělení pravděpodobností, náhodný výběr a výběrová rozdělení, odhad parametrů základního souboru a testování statistických hypotéz. Metody obsažené v normě lze použít v průmyslové praxi, zejména v oblasti řízení jakosti, normalizace, zkušebnictví apod.
Normy pro stavbu ČSN 73 0202 Geometrická přesnost ve výstavbě. Základní ustanovení. [8] Norma stanoví základní názvosloví, základní charakteristiky přesnosti a základní požadavky pro navrhování, zajišťování, kontrolu a hodnocení přesnosti geometrických parametrů, které bezprostředně ovlivňují plnění funkčních požadavků na stavební objekty a jejich části po dobu jejich životnosti. Jsou normalizovány např. charakteristiky přesnosti, její stanovení, zajišťování a kontrola.
ČSN 73 0205 Geometrická přesnost ve výstavbě. Navrhování geometrické přesnosti. [1] Norma platí pro navrhování přesnosti geometrických parametrů v návaznosti na ČSN 73 0202 pro: a) stavební konstrukce a jejich části - dále jen konstrukce; b) výrobky pro stavební část staveb - dále jen výrobky; c) stavební postupy. Tato norma se nevztahuje na takové konstrukce, u jejichž rozměrů nelze zanedbat zakřivení zemského povrchu. Tato norma neplatí pro navrhování drsnosti stavebních konstrukcí a výrobků. Jsou normalizovány např. požadavky na navrhování geometrické přesnosti, na její kontrolu, na dokumentaci požadavků na přesnost apod.
ČSN 73 6121 Stavba vozovek – Hutněné asfaltové vrstvy – provádění a kontrola shody [9] Norma stanovuje požadavky na přípravu, provádění a kontrolu shody asfaltových hutněných vrstev. Navazuje na platné ČSN EN pro asfaltové směsi, materiály a výrobky, související s výstavbou asfaltových hutněných vrstev. Norma platí pro provádění hutněných
asfaltových
vrstev
pozemních 13
komunikací
(včetně
nemotoristických
komunikací a jiných dopravních ploch), ochranných vrstev na mostech, letištních drah a ploch, skladovacích ploch; obecně všech asfaltových hutněných ploch zatěžovaných dopravou, pokládaných mechanizovaným způsobem, zejména finišery.
ČSN 73 6175 Měření a hodnocení nerovnosti povrchů vozovek. [10] Norma stanovuje zkušební metody pro měření parametrů podélných a příčných nerovností povrchů vozovek pozemních komunikací, letištních a jiných dopravních ploch (asfaltových, s cementobetonovým krytem a dlážděných) a jejich vyhodnocování. V příloze A jsou předepsány hodnotící kriteria pro klasifikaci výsledků některých zkoušek podélných a příčných nerovností a požadavky klasifikace podélných nerovností povrchu vozovky, na jejichž základě se stanoví nezbytná opatření.
Technické kvalitativní podmínky staveb pozemních komunikací Kapitola 1 – Všeobecně. [11] TKP je souborem standardních požadavků zadavatele/objednavatele stavby na provedení, kontrolu a převzetí zhotovovacích prací. Obsahuje zásady technologických postupů a ostatní technické požadavky s tím, že se v podrobnostech, pokud je to možné, odvolávají na ČSN, rezortní technické předpisy nebo jiné technické předpisy. Kapitola 7 – Hutněné asfaltové vrstvy. [12] Tento TKP obsahuje požadavky na materiály, technologické postupy výroby, dopravy a pokládky, zkoušky, odsouhlasení a přejímku k provádění hutněných asfaltových vrstev při výstavbě, opravách a údržbě vozovek pozemních komunikací.
14
4
ZPRÁVA O ÚČASTI NA MĚŘENÍ
Úloha: Kontrolní plošné zaměření AKMS vrstvy dálnice D11 Lokalita: Dálnice D11, Osičky – Hradec Králové v úseku km 87,900 – 88,300 Měřická skupina: Ivan Marek, Petr Dvořák Datum: 21. 9. 2010 Počasí: jasno, bezvětří, teplota 26° C Pomůcky: elektronický nivelační přístroj Leica DNA 03 (č. 723289), dvoumetrová invarová nivelační lat‘ Leica GPCL2 (č. 23393), stativ Leica, padesátimetrové ocelové pásmo (s milimetrovým dělením), reflexní barva, trojúhelníková nivelační podložka s polokulovitými vrchlíky
Postup: Dne 21.9.2010 bylo provedeno kontrolní plošné zaměření AKMS vrstvy na staveništi dálnice D11 stavba 1105-2 Osičky-Hradec Králové v úseku km 87,900 – 88,300 pravý pruh a levý pruh pro Ředitelství silnic a dálnic, Na Pankráci 56, Praha 4. Podklady vyhotovila organizace Pragoprojekt a.s., č.zak. 99070 2 004 a 04 367 3 000 č. paré 25 č. výkresu Tabelogram hlavní trasy dálnice a příčné řezy 5.11. Výchozí měřické body (systém): Bpv, body mikrosítě 6035 - 6039 Již dříve byly v tomto úseku vytyčeny a barevně označeny body profilů v levém i pravém jízdním pásu. Každý profil obsahoval 3 body (1. bod – pravý okraj jízdního pásu ve vzdálenosti 12,5m od osy komunikace, 2. bod – střed jízdního pásu ve vzdálenosti 7,5m od osy komunikace, 3. bod – levý okraj jízdního pásu ve vzdálenosti 2,5m od osy komunikace). Interval vytyčovaných profilů byl 20 m v ose příslušného jízdního pásu (vzdálenost krajních bodů mezi jednotlivými profily byla v obloucích komunikace rozdílná, na vnitřní straně oblouku byla kratší a na vnější straně oblouku byla vzdálenost delší než zmíněných 20 metrů). Jelikož toto vytyčení bylo prováděno již dříve, museli jsme nejprve provést rychlou kontrolu vytyčených bodů profilů, zda jsou stále všude dostatečné barevně označeny. Dále se musely vzdálenosti mezi jednotlivými profily podrobněji rozměřit, aby vznikla pravidelná síť podrobných bodů (obr. 1). Interval rozměřovaných vzdáleností podrobných bodů byl 5 m v příčném směru komunikace. Výsledná síť jednotlivých měřených úseků 15
byla tedy tvořena 51 body s intervalem vzdáleností 5 m v příčném i podélném směru. Všechny rozměřené podrobné body se pouze barevně označily reflexním ekologickým sprejem oranžové barvy. K rozměřování bylo použito padesátimetrové ocelové pásmo. Ještě před těmito přípravnými pracemi byl nivelační přístroj Leica společně s nivelační latí (obr. 2) temperován po dostatečně dlouhou dobu. Přesné měření je také zajištěno faktem, že všechny používané přístroje jsou kalibrovány a rovněž pravidelně rekalibrovány. Nezbytnou součástí samotné plošné nivelace povrchu komunikace je výšková kontrola bodů podrobného výškového bodového pole (obr. 3) (číslování 60XX, kde X – je číslo 0-9), vytvořeného po jedné straně podél celé komunikace. Kontrola se provedla vždy mezi sousedními body PVBP. Tyto body byly vybudovány po 100 metrech a výškově určeny přesnou nivelací z bodů základní výškové sítě dálnice D11. Pro plošné měření dálnice byla zvolena metoda zpřesněné technické nivelace s bočními záměrami na podrobné body. Použity byly pomůcky pro přesnou nivelaci, tj. elektronický nivelační přístroj Leica a dvoumetrová invarová nivelační lať s čárovým kódem. Tento nivelační přístroj automaticky zavádí pro měřené délky opravy z kalibrace přístroje (sklonu záměrné přímky) a opravy z rozdílných délek záměr. Pro každý měřený podrobný bod přístroj provádí tři odečty délky, jejichž průměr je výsledná hodnota záměry na bod. Aby nešlo k odlehlému měření, kontroluje měřič čtení na displeji nivelačního přístroje. Pokud je rozdíl dvou odečtů větší jak 0,7 mm, měření podrobného bodu se opakuje. Každá plošná nivelace začíná a končí na bodu PVBP. Odchylka mezi daným a naměřeným převýšením počátečního a koncového bodu PVBP při plošné nivelaci nepřekročila v žádném z případů měření mezní odchylku ∆ max mm = 2,0mm + 5,00 Rkm , kde R je délka nivelačního pořadu v kilometrech [17].
Závěr: Jízdní pásy nebyly měřeny v celé své délce, ale pouze vybrané osmdesátimetrové úseky (viz Příloha II). Každý nivelovaný úsek se začínal prvním levým bodem okraje jízdního pásu a pokračovalo se doprava. Při měření v obloucích komunikace docházelo k případům, kdy měřená výšková hodnota porušila pravidlo o minimální výšce záměry nad terénem (minimálně 0,3 m), z důvodu velkého výškového rozdílu bodů na vnější straně jízdního pásu a bodů PVBP, z kterých se při plošné nivelaci vycházelo.
16
Foto: autor
Obr.1
Rozměřování podrobných bodů pomocí pásma
Foto: autor
Obr.2
Nivelační přístroj Leica DNA 03 a niv. lať
17
Foto: autor
Obr.3 Bod podrobného výškového bodového pole
18
5
POPIS STAVBY A POUŽITÉ
TECHNOLOGIE Data, která mi poskytla firma Geodetická kancelář Nedoma & Řezník, s.r.o., jsou výsledkem dlouhodobého měření na úseku dálnice D11. Jedná se o úsek stavby 1105-2 Osičky – Hradec Králové, který je doposud kvůli nevyřešeným majetkoprávním sporům provozován pouze do km 86,5 (obr. 4).
5.1
Technické informace o stavbě 1105-2 Celková délka úseku: V provozu:
11,850 km (km 78,910 – 90,760) 7,69 km z toho 2,5 km v polovičním profilu
Ve výstavbě:
4,5 km
V přípravě:
2,16 km
Nadmořská výška:
max. 245,1 m n. m. v km 90,760 min. 230,2 m n. m. v km 84,100
Foto: autor
Obr.4 Neukončená část dálnice D 11 (km 86,5)
19
5.2
Výstavba úseku Výstavba tohoto úseku byla započata v lednu 2005 pouze od km 78,9 až
do km 86,1 (obr. 5). Navazující úsek od km 86,1 do km 90,7 není vykoupen a výstavba započne až po vyřešení všech majetkoprávních sporů. Dne 20. prosince 2006 byla uvedena do provozu část trasy dálnice v km 78,9 – 83,7 s provizorním sjezdem u obce Sedlice v místě budoucí dálniční křižovatky s R35 na Olomouc. V souvislosti s vypršením platnosti výjimky pro sjezd Libišany byl dne 15. prosince 2008 zprovozněn úsek až po km 86,6 s provizorním sjezdem u obce Praskačka. Tím se vyřešil průjezd tranzitní dopravy obcí Libišany.Tento úsek je zprovozněn v polovičním profilu. Rozestavěn je úsek km 84,1 až 88,6. Na zbývajícím úseku km 88,60 – 90,76 probíhají 3 vyvlastňovací řízení a výkup pozemků. Úsek v km 78,910 – 90,760 je projektován v kategorii D 27,5/120 a měří 11,850 km. Součástí stavby jsou 2 MÚK, 10 dálničních mostů, 6 nadjezdů, oboustranná odpočívadla Osičky, přeložka silnice I/11, 5 silnic III. Třídy, 7 polních cest, účelové komunikace, 6 protihlukových stěn a oplocení dálnice v celé délce. Objednavatelem stavby je Ředitelství silnic a dálnic ČR, Praha 4, Na Pankráci 546/56. Stavbu projektoval Pragoprojekt a provádí “Sdružení dálnice D11 Osičky-Hradec Králové”, jehož členy jsou Eurovia CS o.z. Hradec Králové, Strabag a Metrostav. Náklady na výstavbu jsou plánovány na 4,865 miliardy Kč. Realizace se předpokládá březen 2005 až prosinec 2012.
Zdroj: ŘSD ČR
Obr.5
20
Dálnice D11
5.3
Konstrukce vozovky Konstrukce vozovky je navržena na třídu dopravního zatížení I a návrhovou úroveň
porušení vozovky DO. Vozovkové vrstvy a postřiky musí být provedeny dle TP 109 a TP 102 a dle příslušných TKP a norem. Konstrukce vozovky je uvedena v tabulce 1.
Tab.1 Konstrukce vozovky dálnice D11 úseku 1105-2 Vrstva
Označení
Tloušťka Norma/TP [mm]
Asfaltový koberec mastixový střednězrnný modifikovaný
pokládaný
AKMS I-M
40
TP 109
PSE
-
TP 102
ABVH I-M
70
TP 109
PSE
-
TP 102
OKH I
70
TP 109
0,20kg/m2,
PSE
-
TP 102
hrubozrnné,
OKH I
70
TP 109
PIA
-
TP 102
MZK
200
ČSN 736126
ŠD
250
ČSN 736126
minimálně
700
s podrcením
povrchu, druh modifikovaného asfaltu AM 65 Postřik spojovací emulzní s modifikovaným asfaltem 0,20kg/m2, spojovací T 60 KM Asfaltový beton velmi hrubý modifikovaný, druh modifikovaného asfaltu AM 45 Postřik spojovací emulzní s modifikovaným asfaltem 0,20kg/m2, spojovací T 60 KM Obalované
kamenivo
hrubozrnné,
nemodifikované asfalty gradace 65 – AP 65 Postřik
spojovací
emulzní
spojovací T 60 K Obalované
kamenivo
nemodifikované asfalty gradace 45 – AP 45 Infiltrační postřik asfaltový 1,0kg/m2 Mechanicky zpevněné kamenivo Štěrkodrť třídy A Konstrukce vozovky celkem
Pod konstrukcí vozovky je navržena aktivní zóna dle ČSN 736133 z materiálu předepsaných vlastností (dle TKP), která má v násypu tloušťku 0,50 m a v zářezu, pokud je navržena výměna aktivní zóny, bude mít tloušťku 0,30 m. Na pláni musí být dle požadavku investora Edef 2 = min 50 Mpa pro jemné materiály a pro hrubozrnné materiály min 120 Mpa. 21
Závěrečná povrchová vrstva vozovky úseku 1105-2 (tedy vrstva AKMS) byla provedena pásovým finišérem německé výroby značky Vögele Super 2100-2 (obr. 6).
Zdroj: Voegele.info
Obr.6
5.4
Finišér Vögele Super 2100-2
Vytyčovací síť dálnice (úsek 1105-2) Vytyčovací síť je navržena podél projektovaného úseku dálnice a je tvořena celkem
sto čtrnácti novými body, z nichž 40 bodů je navrženo jako Základní vytyčovací body (ZVB) a 74 bodů jako vytyčovací body (VB). Vzdálenost sousedních bodů nově navržené sítě je přibližně 250 m a je závislá na členitosti terénu a předpokládané viditelnosti mezi sousedními body. Pro přesné výškové určení jednotlivých částí stavby dálnice D11 byly z navrhovaných ZVB vybrány vhodné body a přesně výškově určeny (tyto body se nazývají Hlavní výškové body a jejich označení je HVB). Volily se tak, aby vzdálenost mezi sousedními HVB byla přibližně 600-700 m a následovaly vždy po maximálně dvou VB. Body vytyčovací sítě dálnice jsou stabilizovány takto: do vyvrtaných děr byly osazeny novodurové trubky o průměru 15-20 cm a zality betonem. Shora se do betonu vsadila hřebová značka s vývrtem (obr. 7). Hloubka vrtaných děr byla u VB 1,2m a u HVB minimálně 1,5m dle geologické stability podloží a dále byly HVB řádně podbetonovány.
22
Všechny navrhované body vytyčovací sítě byly opatřeny dvěma ochrannými tyčovými znaky. Výšky HVB se určily přesnou nivelací. Souřadnice JTSK splňují kritéria 2.třídy přesnosti.
Foto: autor
Obr.7 Stabilizace HVB
23
6
STATISTICKÁ ANALÝZA SOUBORU
VÝŠKOVÝCH ODCHYLEK Základní normou pro analýzu dat je považována ČSN 01 0250 [7], která jasně stanovuje postup zpracování dat a jejich analýzu. Zmíněná norma při statistickém vyhodnocení dat předpokládá, že jde o nezávislé veličiny, stejně rozdělené veličiny a pocházející z normálního rozdělení. Úkolem je otestovat poskytnutá data, zda mají vlastnost normálního rozdělení, jak předepisuje norma. Množství poskytnutých dat je dostatečné pro testování a vyslovení hodnocení. Statistické hypotézy jsou určitá tvrzení týkající se rozdělení náhodných veličin. Dané hypotézy mohou tvrdit, že parametr známého rozdělení leží v určité množině nebo že náhodná veličina má rozdělení určitého typu. [13]
6.1
Popis dat Podkladová data byla předána v digitální podobě. Jednotlivé složky jsou
pojmenovány podle roku pořízení dat a obsahují soubory s naměřenými daty uspořádanými do tabulek ve formátu *.xls.
Rok 2006 – 35 souborů
17 levý pás, km 79,000 – 83,240 18 pravý pás, km 79,000 – 83,240
Rok 2007 – 10 souborů
5 levý pás, km 79,540 – 82,380 5 pravý pás, km 79,540 – 82,380
Rok 2008 – 3 soubory
1 levý pás, km 85,400 – 85,480 2 pravý pás, km 85,400 – 85,680
Rok 2009 – 18 souborů
9 levý pás, km 84,600 – 86,380 9 pravý pás, km 84,600 – 86,380
Rok 2010 – 5 souborů
5 levý pás, km 85,220 – 85,700
Každá tabulka má ve většině případů 51 naměřených hodnot (což odpovídá 17 profilům na úseku dlouhém 80 m). Vzhledem k tomu, že se na měření podílely různé měřické skupiny, v několika případech je počet hodnot v tabulce jiný (60 hodnot a 24 24
hodnot). Celkově tedy data obsahují 3627 měřených hodnot. V tabulkách byly také uvedeny projektované výšky dálnic. To umožnilo srovnání projektovaných hodnot a hodnot skutečného provedení stavby.
6.2
Statistický soubor Jednotlivé měřené úseky dálnice jsou považovány za statistické soubory. Každý
statistický soubor obsahuje n měřených hodnot, kterým říkáme vstupní data. Tyto hodnoty označíme jako x1, x2, …, xn. Statistický soubor číselných hodnot je charakterizován především polohou na číselné ose a rozptýlením, tj. rozmezím, v němž jsou na číselné ose hodnoty zahrnuty. -
základní charakteristikou polohy je výběrový průměr x daný vzorcem x=
1 n ∑ xj n i =1
(1)
výběrový průměr je silně ovlivňován extrémními (tzv. odlehlými) hodnotami dále si určíme hodnoty výběrového rozptylu s2 dle vzorce
-
s2 =
(
)
2 1 n xi − x , ∑ n − 1 i =1
(2)
resp. výběrové směrodatné odchylky s, která je definovaná jako kladná druhá odmocnina rozptylu [7]
s = + s2
(3)
Hodnoty základních charakteristik testovaných statistických souborů jsou uvedeny v příloze I.
6.3
Grafické zpracování dat Pro grafické zpracování měřených hodnot se použil histogram. Je to grafické
ztvárnění hodnot v tabulce četností. Histogram má tvar sloupcového diagramu se sloupci stejné šířky (označuje se h), kde osa X odpovídá hodnotám proměnné (v našem případě skutečným výškovým odchylkám) resp. hranicím třídních intervalů a osa Y absolutním
četnostem. Každý sloupec odpovídá jedné třídě četnosti. Počet tříd pro jednotlivé soubory je stanoven dle vzorce 5log n ,
25
(4)
kde n je rozsah souboru. Pro rozsah souboru n = 51, je počet tříd roven osmi. Hodnoty, které byly na rozhraní dvou tříd, se zařadily dle následujícího pravidla -
hodnoty rovné dolní mezi i-té třídy se zařadí do třídy (i – 1) a hodnoty rovné horní mezi i-té třídy se zařadí do i-té třídy [13].
V histogramech je také zobrazena dolní a horní mezní hodnota (LSL, USL) pro sledovaný znak. Tyto hodnoty odpovídají stanovené maximální povolené odchylce od projektových výšek obrusné vrstvy dálnice (LSL = -10mm, USL = 10mm) [9]. Při popisování a analýze toho, co graf zobrazuje, si všímáme nejdříve základní tvarové konfigurace a pak odchylek od tohoto tvaru. Hodnotíme zhuštění, shluky, mezery, odlehlé hodnoty a tvar rozdělení. Tvar histogramu se porovnává s ideální křivkou, která se nazývá hustota. Zobrazená křivka je tzv. Gaussova křivka neboli normální křivka. Jde o symetrickou křivku zvonovitého tvaru, která zobrazuje ideální tvar dat. K hodnocení grafů byla použita publikace Moderní systémy řízení jakosti [14]. Grafické zpracování bylo provedeno pro každý levý a pravý úsek v jednotlivých rocích i celkově pro všechna data levého a pravého pásu v každém roce. Grafy jsou uvedeny v příloze II.
6.4
Test homogenity Použito Fisherovo-Snedecorovo rozdělení pravděpodobnosti (F-test). Test byl
proveden mezi každými dvěma základními soubory dat z téhož roku s rozsahy n1 a n2 a charakteristikami x1 , s1 a x2 , s2. Při testování významnosti rozdílu mezi dvěma rozptyly je nulová hypotéza formulována takto:
Testovaná hypotéza Ho: σ 12 = σ 22 Ho: rozptyly základních souborů jsou stejné
Alternativní hypotéza H1: σ 12 ≠ σ 22 H1: rozptyly základních souborů nejsou stejné
26
Ze známých hodnot výběrových rozptylů s12 , s22 (rovnice 2) vypočteme hodnoty odhadů rozptylů σ 12 , σ 22
σ i2 = s i2
ni , ni − 1
(5)
kde i = 1, 2. Testovacím kritériem je veličina max(σ 12 , σ 22 ) F= , min(σ 12 , σ 22 )
(6)
kterému přísluší F rozdělení s v1 = n1 -1 a v2 = n2 -1 stupňů volnosti. Ve většině případů byly stupně volnosti v1 = 50, v2 = 50 [15]. Kritický obor pro F-test, na zvolené hladině významnosti α , je F > Fα / 2
(nh − 1, nd − 1) ,
(7)
kde nh je rozsah souboru s větší hodnotou rozptylu a nd je rozsah souboru s menší hodnotou rozptylu. V tabulce obsahující kritické hodnoty Fα rozdělení F (např. tab. VI v ČSN 01 0250 [7]) vyhledáme pomocí určených stupňů volnosti příslušnou kritickou hodnotu F0,05 na zvolené hladině významnosti α = 5% a porovnáme s vypočtenou F. Výsledkem většiny F-testů je F > F0,05, zamítáme nulovou hypotézu a pravíme, že rozdíl mezi rozptyly je statisticky významný na hladině významnosti α = 5%, čili platí alternativní hypotéza σ 12 ≠ σ 22 . Z důvodu velkého počtu provedených F-testů (celkem 392), budou uvedeny pouze výsledné hodnoty. Tabulky s výslednými hodnotami jsou v příloze III.
6.5
Pearsonův test dobré shody Testem dobré shody se objektivně posoudí vhodnost nebo nevhodnost použití
zvoleného normálního rozdělení jako modelu pro měřená data. Pro libovolnou množinu A porovnáme relativní četnost, se kterou padnou data do této množiny, a pravděpodobnost, s jakou se náhodná veličina s normálním rozdělením realizuje uvnitř množiny A. Dobrá shoda mezi relativní četností a pravděpodobnostmi nastává, jestliže je dobrá shoda mezi skutečnými (empirickými) absolutními četnostmi nj a takzvanými teoretickými četnostmi npj [13].
27
Hledáme teoretické (modelové) četnosti normálního rozdělení na základě znalosti výběrového rozsahu (n), aritmetického průměru ( x ), směrodatné odchylky (s) a délky třídního intervalu (h). [15]
Testovaná hypotéza Ho: náhodný výběr pochází ze základního souboru s normálním rozdělením
Alternativní hypotéza H1: náhodný výběr nepochází ze základního souboru s normálním rozdělením Model normálního rozdělení není plně specifikován, a proto při výpočtu vycházíme z výběrových charakteristik x a s (rovnice 1 a 3). Náhodný výběr rozsahu n je rozdělen do k intervalů s četností nj (kde j = 1, 2, …, i), horní meze intervalů se označí xj.
-
horní meze xj třídních intervalů převedeme na hodnoty normované proměnné
uj = -
xj − x
(8)
s
pro každé uj vyhledáme v tabulce distribuční funkce normálního rozdělení (např. tab. III v ČSN 01 0250 [7]) odpovídající hodnotu distribuční funkce normovaného normálního rozdělení φ (u j )
-
určíme skutečné četnosti a teoretické třídní četnosti p j = φ (u j ) − φ (u j −1 ) a np j
-
pro počet tříd vypočítáme výrazy (n j − np j ) 2
(10)
np j -
(9)
součtem dostaneme hodnotu testové statistiky k
χ2 = ∑
(n
j =1
− n ⋅ pj )
2
j
n ⋅ pj
(11)
Kritický obor pro test normality, na zvolené hladině významnosti α , je
χ 2 > χ12− a
(k ° − c − 1) ,
(12)
kde χ12− a (k ° − c − 1) je (1 − α ) kvantil rozdělení χ 2 pro v = k°-c-1 stupňů volnosti, c je počet odhadovaných parametrů. Normální rozdělení má parametry dva, takže v = k – 3.
28
Při tomto testu je nutné dbát na podmínky použitelnosti. To znamená, že žádná hodnota teoretické četnosti nesmí být menší než 5 [13]. Pokud je u některých tříd podmínka porušena, dojde k jejich sloučení se sousedními třídami tak, aby byla podmínka splněna. Za k se poté dosadí počet tříd po sloučení. V tabulce obsahující kritické hodnoty
χα2
rozdělení
χ2
(např. tab. IV
v ČSN 01 0250 [7]) vyhledáme příslušnou kritickou hodnotu χ 02,95 na zvolené hladině významnosti α = 5% a porovnáme s vypočtenou χ 2 . Test dobré shody byl proveden v každém roce pro všechny úseky. Výsledkem většiny chí-testů je χ 2 < χ 02,95 , nezamítáme nulovou hypotézu a pravíme, že nemáme důvod, abychom normální rozdělení nepovažovali za model pro zkoumané rozdělení našich dat. Vzhledem k rozsáhlosti výpočetního elaborátu je v diplomové práci uvedena pro každý rok pouze jedna ukázková podrobná tabulka z testu Chí kvadrát. Výsledky Chí testu z ostatních úseků roků jsou agregovány a uvedeny v tabulkách přílohy IV.
6.6
Test významnosti rozdílu dvou veličin Jedná se o test významnosti rozdílu výběrového průměru a známého průměru
základního souboru pomocí Studentova testu (t-testu).
Testovaná hypotéza Ho: µ = µ0 ,
kdy µ0 je rovno nule
Alternativní hypotéza H1 : µ ≠ µ 0
Testované základní soubory dat jsou charakterizovány rozsahem n, výběrovým průměrem x a výběrovou směrodatnou odchylkou s. Testovacím kritériem je v tomto případě veličina t=
| x − µ | n −1 s
při v = n – 1 stupních volnosti. Ve většině případů byl stupeň volnosti v = 50 [15]. Kritický obor pro t-test, na zvolené hladině významnosti α , je 29
(13)
|t| > tα (n − 1) ,
(14)
V tabulce obsahující kritické hodnoty rozdělení t (např. tab. VII v ČSN 01 0250 [7]) vyhledáme pomocí určených stupňů volnosti příslušnou kritickou hodnotu t0,05 na zvolené hladině významnosti α = 5% a porovnáme s vypočtenou t. Studentův test byl proveden pro všechny úseky v každém roce. Výsledkem většiny t-testů je t > t0, 05 , zamítáme nulovou hypotézu a pravíme, že výběrový průměr na zvolené hladině významnosti α = 5% se statisticky významně liší od známé hodnoty průměru základního souboru. Výsledky t- testu všech úseků jsou uvedeny v příloze V.
6.7
Porovnání mezních odchylek a skutečných odchylek Přesnost měřených dat porovnáváme s dovolenou odchylkou od projektových výšek
bodů obrusné vrstvy dálnice. Odchylka uvedena v ČSN 73 6121 [9]. Maximální povolená hodnota odchylky od projektových výšek pro obrusnou vrstvu dálnice je rovna ± 10 mm (pouze 10% výsledků může překročit tuto hodnotu, ale průměr nesní překročit 5 mm). Hodnoty výběrových průměrů a rozptylů dat v jednotlivých úsecích poukazují na překročení stanovených výškových dovolených odchylek od projektových výšek bodů dálnice. K tomuto výsledku lze dospět již pouhým optickým hodnocením histogramů
četností, které jsou uvedeny v příloze II. -
aritmetické průměry vypočítané pro každý úsek překračují v 76% dovolenou mezní hodnotu (tj. 54 průměrů z 71)
-
měřené podrobné výškové body překračují v 60% dovolenou mezní odchylku (tj. 2143 bodů z 3627)
-
hodnotu 20 mm překračuje 35% měřených podrobných výškových bodů
-
rozdíl měřených bodů od projektovaných má v 86% záporný charakter, tj. dálnice je postavena níže než je projektována
Ať budeme tyto hodnoty porovnávat s vypočtenými hodnotami z jednotlivých úseků, s hodnotami všech dat najednou, či v rámci jednotlivých roků, budou kritéria vždy porušena. Tato skutečnost je mimo jiné také zapříčiněna tím, že v určitých úsecích dálnice jsou rozdíly projektovaných výšek a měřených výšek v řádech několika centimetrů (max. rozdíl hodnot v testovaných datech je -85 mm). Výsledek porovnání mezních odchylek a skutečných odchylek jednoznačně potvrzuje nedodržení základních požadavků normy týkající se geometrického hodnocení přesnosti stavby. 30
ZÁVĚR Předmětem této práce bylo na základě platných předpisů a norem provést kontrolu geometrických parametrů konkrétní pozemní komunikace (statisticky vyhodnotit naměřená data z konkrétní liniové stavby) – úsek Osičky – Hradec Králové, který je součástí stavby dálnice D11. Dále porovnat dosaženou přesnost naměřených dat s mezní hodnotou stanovenou v příslušné normě a toto zhodnotit. Při seznamování s tématem kontroly pozemních komunikací bylo zjištěno, že existuje velké množství norem a technických předpisů s postupy kontroly geometrických parametrů, statistickým vyhodnocením měřených dat a mezními hodnotami pro měření. Ve všech normách zabývající se statistickým vyhodnocením dat byla vstupním datům přidělena vlastnost normálního rozdělení. Na základě této vlastnosti by jakékoliv měření produkovalo ideální hodnoty ke statistice. Nejdříve se data testovala z hlediska homogenity pomocí Fisherova-Snedecorova testu. Výsledkem tohoto testování bylo zamítnutí nulové hypotézy o stejných rozptylech základních souborů. Druhý test se zaměřil na otázku, zda náhodný výběr pochází ze základního souboru s normálním rozdělením. K tomuto testování se použil Pearsonův test dobré shody, známý také jako chí-test. Výsledkem bylo nezamítnutí nulové hypotézy, tudíž jakýkoliv náhodný výběr z testovaných dat má vlastnost normálního rozdělení. Tento test tedy potvrzoval počáteční předpoklad ČSN 01 0250 o vlastnosti normálního rozdělení souboru měřených dat. Třetí test provedený pomocí Studentova testu opět zamítl stanovenou nulovou hypotézu o vztahu mezi výběrovým průměrem a průměrem základního souboru. Výsledkem bylo tvrzení o statisticky významné odlišnosti obou průměrů. Povolená odchylka od projektových výšek bodů obrusné vrstvy dálnice je porušena. Na základě tohoto údaje lze vyslovit hodnocení – z hlediska požadavků normy o geometrické přesnosti stavby není výrobní proces způsobilý. Chyby při stavbě dálnice, které mají vliv na nedodržení mezních povolených odchylek a doporučení pro praxi: -
body základní vytyčovací sítě často vykazovaly při kontrolním měření poklesy; doporučení - dostatečná stabilizace bodů základní vytyčovací sítě
31
-
při
vytyčování
obrusné vrstvy dálnice se
pravděpodobně vycházelo
z pokleslých bodů základní vytyčovací sítě -
během pokládání jednotlivých konstrukčních vrstev dálnice nebyly vznášeny požadavky na kontrolní přeměření bodů základní vytyčovací sítě ze strany zhotovitele; doporučení - dostatečná kontrola výškového řešení jednotlivých vrstev stavby
Opomineme-li zmíněné chyby při stavbě dálnice, je na zvážení, zda toleranční meze pro rozdíl měřených a projektovaných hodnot nejsou zbytečně přísné. Součástí této práce je CD obsahující diplomovou práci ve formátu *.pdf, a veškerá naměřená data ze zkoumaného úseku dálnice D11.
32
LITERATURA Použitá: [1]
ČSN 73 0205 Geometrická přesnost ve výstavbě. Navrhování geometrické přesnosti. Praha: Český normalizační institut, 1995.
[2]
ČSN 73 0212-1 Geometrická přesnost ve výstavbě – Kontrola přesnosti Část 1: Základní ustanovení. Praha: Český normalizační institut, 1996.
[3]
Neumanová, J. Kontrolní měření geometrických parametrů liniových staveb a dokumentace výsledků dle platných předpisů a norem. Praha, 2007. Dostupný z WWW:
[4]
ČSN 73 0212-4 Geometrická přesnost ve výstavbě – Kontrola přesnosti Část 4: Liniové stavební objekty. Praha: Český normalizační institut, 1994.
[5]
ČSN 73 0212-6 Geometrická přesnost ve výstavbě – Kontrola přesnosti Část 6: Statistická analýza a přejímka. Praha: Český normalizační institut, 1993.
[6]
ČSN 01 0225 Aplikovaná statistika. Testy shody empirického rozdělení s teoretickým. Praha: Český normalizační institut, 1980.
[7]
ČSN 01 0250 Statistické metody v průmyslové praxi – Všeobecné základy. Praha: Český normalizační institut, 1972
[8]
ČSN 73 0202 Geometrická přesnost ve výstavbě. Základní ustanovení. Praha: Český normalizační institut, 1995.
[9]
ČSN 73 6121 Stavba vozovek – Hutnění asfaltové vrstvy – Provádění a kontrola shody. Praha: Český normalizační institut, 2008.
33
[10]
ČSN 73 6175 Měření a hodnocení nerovnosti povrchů vozovek. Praha: Český normalizační institut, 2009.
[11]
Technické kvalitativní podmínky staveb pozemních komunikací, Kapitola 1 – Všeobecně. Praha: Ministerstvo dopravy, 2007.
[12]
Technické kvalitativní podmínky staveb pozemních komunikací, Kapitola 7 – Hutněné asfaltové vrstvy. Praha. Ministerstvo dopravy, 2007.
[13]
Jarušková, D. Pravděpodobnost a matematická statistika. 2 vydání. Praha: Vydavatelství ČVUT 2009.
[14]
Nenadál, J., Noskievičová, D. Moderní systémy řízení jakosti. 1 vydání. Praha, Nakladatelství Management Press, s.r.o., 1998.
[15]
Reisenauer, P. Metody matematické statistiky a jejich aplikace. Praha: Československá akademie věd, 1970.
Související: [16]
ČSN 73 6114 Vozovky pozemních komunikací. Základní ustanovení pro navrhování. Praha: Český normalizační institut, 1995.
[17]
Resortní předpis ČÚZK pro práci ve výškových bodových polích. Praha, 1981.
Zákon č. 200/1994 Sb., o zeměměřictví a o změně a doplnění některých zákonů souvisejících s jeho zavedením, ve znění pozdějších předpisů
Vyhláška Českého úřadu zeměměřického a katastrálního č. 31/1995 Sb., kterou se provádí zákon č. 200/1994 Sb., o zeměměřictví a o změně a doplnění některých zákonů souvisejících s jeho zavedením, ve znění pozdějších předpisů
34
Výklad „Pravidel ČÚZK pro přejímání a hodnocení výsledků určení bodů podrobného polohového pole a podrobných bodů technologií GPS“. ČÚZK, V Praze 10.8.2004, Č.j. 4330/2004-22
Nařízení vlády č. 430/2006 Sb., o stanovení geodetických referenčních systémech a státních mapových děl závazných na území státu a zásadách jejich používání
ČSN ISO 4463-2 (73 0411) Měřící metody ve výstavbě – Vytyčování a měření Část 2: Měřické značky. Praha: Český normalizační institut, 1999.
ČSN ISO 4463-3 (73 0411) Měřící metody ve výstavbě – Vytyčování a měření Část 3: Kontrolní seznam geodetických a měřických služeb. Praha: Český normalizační institut, 1999.
ČSN 73 0415 - Geodetické body. Praha: Český normalizační institut, 1980.
POUŽITÝ SOFTWARE Microsoft Office 2007 [počítačový program]. Microsoft Corporation Adobe Reader [počítačový program]. Ver. 9.0. Adobe System Inc. Statistica 9 [počítačový program]. Trial verze, StatSoft ČR s.r.o.
35
PŘÍLOHY
36
