ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA MĚŘENÍ
Diplomová práce Tvarování vstupního signálu pro potlačení vibrací na letadle
Bc. Vladimír Kučera
2010
i
ii
Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu.
V Praze, dne ……………………….
……………………………………
podpis
iii
Poděkování Děkuji svému školiteli doktoru Martinu Hromčíkovi za vedení v průběhu psaní diplomové práce a jeho podnětnému směřování mé práce. Rovněž mé díky patří inženýru Tomáši Hanišovi za předávání zkušeností s problematikou řízení letadel. Děkuji také své rodině a přátelům za pochopení a podporu při studiu.
iv
Abstrakt ZV, ZVD, EI a další prezentované impulsní tvarovače referenčního signálu, diskutované na začátku práce, jsou v centru pozornosti posledních deset let a rozvíjí myšlenku smithova Posicastu z padesátých let. V práci je prezentace našich dosažených výsledků, zaslaných na konference IFAC a EUCASS v oblasti impulsních tvarovačů. Jejich interpretaci ve frekvenční oblasti k nalezení alternativ nižších řádů, které je možné použít ve zpětné vazbě pro zlepšení odezvy systému, jak na referenci, jako tomu je u klasického použití, tak i pro potlačení poruch. Tvarovače jsou dále aplikovány na velkokapacitní letadlo BWB (blended-wing-body) konstrukce v rámci projektu ACFA 2020, kde tvarujeme agresivní referenční signály na výškovku a křidélka letadla pro zmírnění vibrací flexibilního trupu a křídel. Tvarovače následně modifikujeme pro použití s nelinearitami v akčních členech jako je omezení rychlosti a saturace výškovky a křidélek.
v
Abstract ZV, ZVD, EI, and other related impulse reference shapers in this thesis have been in the center of attention for two decades and have given rise to many papers focusing on new more robust additions to the Smith’s 1950’s PosiCast idea as an efficient feed-forward control tool. The thesis is written to presentation ours results of the shapers’ frequency responses, and to suggestions for finite dimensional alternatives and also feedback interconnections with input shapers as filters of action command. Performance of such shapers is then assessed by means of a case study controls for a flexible blended-wingbody aircraft. Pre-shaper’s is applied for the elevator and aileron channel, to reduce vibration of a hull and wing of aircraft during pitch maneuver.
vi
Obsah Prohlášení .................................................................................................................................. iii Poděkování ................................................................................................................................ iv Abstrakt ...................................................................................................................................... v Abstract ..................................................................................................................................... vi Seznam obrázků......................................................................................................................... ix Úvod............................................................................................................................................ 1 1.
2.
3.
Koncepty řízení vibrací ........................................................................................................ 2 1.1.
Vstupní tvarovač .......................................................................................................... 3
1.2.
Klasický Posicast ........................................................................................................... 4
1.3.
ZV tvarovač .................................................................................................................. 5
1.4.
ZVD a ZVDD tvarovač ................................................................................................... 8
1.5.
EI tvarovač.................................................................................................................... 9
1.6.
Frekvenční vlastnosti tvarovačů ................................................................................ 10
1.7.
Inverzní dynamika ...................................................................................................... 12
1.8.
Aproximace tvarovačů ............................................................................................... 14
1.9.
Robustnost tvarovačů ZV, ZVD, EI.............................................................................. 17
1.10.
Poloha nul tvarovače .............................................................................................. 20
1.11.
Další tvarovače ....................................................................................................... 22
Tvarovač signálu ve zpětné vazbě ..................................................................................... 23 2.1.
Klasický přístup .......................................................................................................... 23
2.2.
Smithův prediktor ...................................................................................................... 25
2.3.
Experimentální ověření .............................................................................................. 27
2.4.
Motivace pro další práci............................................................................................. 30
Aplikace na BWB letadle ................................................................................................... 31 3.1.
Popis modelu letadla ................................................................................................. 32 vii
4.
5.
3.2.
Tlumení flexibilního trupu ......................................................................................... 33
3.3.
Robustnost ................................................................................................................. 39
3.4.
Tlumení ohybu křídel ................................................................................................. 41
Omezení tvarovačů ........................................................................................................... 44 4.1.
Omezovač rychlosti .................................................................................................... 45
4.2.
Navrhovaný tvarovač ................................................................................................. 46
Přímo-vazební tvarovač se zpětnovazebním obvodem .................................................... 50
Závěr ......................................................................................................................................... 54 Literatura autora ...................................................................................................................... 55 Literatura ostatní ...................................................................................................................... 55 Příloha A- přiložené CD ............................................................................................................. 57
viii
Seznam obrázků Obrázek 1: Regulační obvod s tvarovačem vstupního signálu. .................................................. 2 Obrázek 2: Realizace Posicastu v prostředí simulink.................................................................. 4 Obrázek 3: Odezva systému druhého řádu na Posicast ............................................................. 5 Obrázek 4: Konvoluce referenčního signálu s impulsním tvarovačem ...................................... 6 Obrázek 5: Odezva ZVD tvarovače ............................................................................................. 9 Obrázek 6: Přechodová charakteristika EI tvarovače ............................................................... 10 Obrázek 7: Frekvenční odezva běžných tvarovačů .................................................................. 12 Obrázek 8: Přechodová charakteristika inverzní dymamiky .................................................... 13 Obrázek 9: Energie potřebná pro řízení ................................................................................... 14 Obrázek 10: Aproximace nízkého řádu ZV filtru ....................................................................... 15 Obrázek 11: Aproximace nízkého řádu EI filtru ....................................................................... 16 Obrázek 12: Ověření odezvy na skok referenčního signálu ..................................................... 16 Obrázek 13: Citlivost ZV tvarovače ........................................................................................... 17 Obrázek 14: Citlivosti tvarovačů ............................................................................................... 18 Obrázek 15: Robustnost ZV tvarovače v časové oblasti ........................................................... 19 Obrázek 16: Robustnost ZVD tvarovače v časové oblasti ........................................................ 19 Obrázek 17: Robustnost EI tvarovače v časové oblasti ............................................................ 20 Obrázek 18 Poloha nul a flexibilních pólů systému a tvarovačů .............................................. 21 Obrázek 19: Klasická konfigurace tvarovače ve zpětné vazbě. Převzato z článku [2].............. 24 Obrázek 20: Konfigurace se smithovým prediktorem. Převzato z článku [2] .......................... 25 Obrázek 21: Flexibilní rameno od firmy quanser ..................................................................... 28 Obrázek 22: Lead kompenzátor................................................................................................ 29 Obrázek 23: ZV tvarovač ve zpětné vazbě ................................................................................ 29 Obrázek 24:ZV tvarovač se Smithovým prediktorem ............................................................... 29 Obrázek 25: Potlačení poruch vychýlením ramene.................................................................. 30 Obrázek 26: BWB konfigurace letadla ...................................................................................... 31 Obrázek 27: Rozložení senzorů trupu ....................................................................................... 34 Obrázek 28: Přenos z výškovky na senzor HBM pro několik provozních podmínek ................ 35 Obrázek 29: Přenos z výškovky na rychlost klopení pro několik provozních podmínek .......... 35 Obrázek 30: Přenos z výškovky na senzor HBM pro několik provozních podmínek ................ 36 Obrázek 31: Přenos z výškovky na rychlost klopení pro několik provozních podmínek .......... 37 ix
Obrázek 32: Přenos z výškovky na senzor HBM pro několik provozních podmínek ................ 37 Obrázek 33: Přenos z výškovky na rychlost klopení pro několik provozních podmínek .......... 38 Obrázek 34: Rychlost klopení letadla ....................................................................................... 39 Obrázek 35: Robustnost na senzoru HBM ................................................................................ 40 Obrázek 36: Měření WBM na letadle ....................................................................................... 41 Obrázek 37: Flexibilní módy na křídle letadla .......................................................................... 42 Obrázek 38: Flexibilní módy na křídle letadla .......................................................................... 42 Obrázek 39: Rychlost klopení .................................................................................................. 43 Obrázek 40: Konfigurace modelování výškovky ....................................................................... 44 Obrázek 41: Vliv omezení rychlosti na skoky různé výchylky .................................................. 44 Obrázek 42: Důsledek vlivu omezení rychlosti výchylky .......................................................... 45 Obrázek 43: Frekvenční charakteristika omezovače rychlosti ................................................. 45 Obrázek 44: Konfigurace s omezovači rychlosti ....................................................................... 46 Obrázek 45: Nový upravený tvarovač vzhledem k nelinearitě ................................................. 47 Obrázek 46: Tlumení trupu letadla ........................................................................................... 48 Obrázek 47: Tlumení křídel letadla........................................................................................... 48 Obrázek 48: Rychlost odezvy na nový tvarovač ....................................................................... 49 Obrázek 49: Flexibilní módy na letadle. ................................................................................... 51 Obrázek 50: Charakteristika uzavřené smyčky ......................................................................... 52 Obrázek 51: Rychlost klopení ................................................................................................... 52 Obrázek 52: Tlumení flexibilního křídla .................................................................................... 53
x
xi
Úvod Práce je zaměřena na redukci vibrací na letadle a pro zmírnění vlivu některých momentů působící na trup a křídla letadla během letu metodou tvarovačů vstupního signálu. Důvodů pro redukci vibrací je hned několik. V první řadě pro menší mechanické namáhání draku letadla, zmírnění vlivu vibrací na mechanické a elektrické spoje, jako jsou sběrnice a pro prodloužení životnosti přístrojů, kterými je letadlo osazeno. V druhé řadě zpříjemnění letu cestujícím uvnitř trupu letadla, na které tyto nežádoucí ohyby a vibrace za letu působí. Diplomová práce je vypracována v rámci projektu ACFA 2020 (www.acfa2020.eu), řešeném na Katedře řídící techniky ČVUT Fakulty elektrotechnické v letech 2008-2011, zaměřeného na řízení velkokapacitních letadel budoucí konstrukce, jakou je BWB (blended wing body) a projektu Kontakt, podporovaného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy České republiky (www.msmt.cz), řešeném v letech 2010-2012, který je zaměřen na řízení flexibilních struktur v kooperaci s Institutem mechaniky a mechatroniky na Technické univerzitě ve Vídni (www.tuwien.ac.at ). V dosavadní práci na projektech a diplomové práci byly mnou a panem doktorem Hromčíkem zaslány články [1,2] na světovou konferenci IFAC v Miláně 2011 (www.ifac.org) a článek [3] na konferenci EUCASS (www.eucass.eu) v Petrohradě 2011. Použité metody jsou předmětem výzkumu posledních let a jsou publikovány v impaktovaných časopisech a v konferenčních článcích. Naše výsledky zaslané na konference jsou obsaženy v podkapitole 1.6, 1.7 a 1.8 článek [1], dále v kapitole 2 článek [2] a v kapitole 4 článek [3].
1
1. Koncepty řízení vibrací Pro redukci vibrací mechanických systémů, jako je letadlo, lze použít dvou nejběžnějších přístupů řízení a to tlumení aktivní a pasivní. Prvním je konstrukce regulátoru, ve zpětné vazbě s potřebným tlumením na požadovaných frekvencích. V oblasti leteckého průmyslu se používá převážně LQ regulátorů nebo robustních H-infinity regulátorů, pro stabilizaci a dosažení potřebné odezvy, současně s dostatečným tlumením nežádoucích flexibilních módů způsobujících vibrace. Někdy je přístup kombinovaný s klasickým přístupem řízení, kdy se pomocí klasických metod konstruují tlumiče na některé kanály a ve smyčce nad nimi jsou konstruovány výše zmíněné regulátory. Druhým řešením je tvarování reference a odstranění vibrací upravením dodané energie tak, aby nebyly módy způsobující vibrace vybuzeny. Jedná se o tvarování povelů pilota v přímé větvi před zpětnovazebním regulačním obvodem, který stabilizuje soustavu a upravuje dynamické vlastnosti letu letadla, jak je znázorněno na obrázku 1. Nevýhodou této metody je rozkmitání flexibilních struktur, v důsledku vnějšího působení poruch na letadlo, jako jsou poryv větru, turbulence nebo jiné vlivy počasí. Proto je někdy výhodné obě metody pasivního a aktivního tlumení kombinovat v řízení se dvěma stupni volnosti (2DOF), kde zpětnovazební obvod garantuje stabilitu, potlačení poruch a sledování reference, zatímco tvarovací filtr v přímé větvi zlepšuje vlastnosti zpětnovazebného obvodu, při změně reference.
Obrázek 1: Regulační obvod s tvarovačem vstupního signálu.
2
1.1. Vstupní tvarovač Tvatovače vstupního signálu, anglicky input shapers (IS) jsou přímo-vazební metodou pro redukci vibrací natvarováním referenčního signálu počítačem řízených systémů. Tvarovač způsobí, že upravený signál neobsahuje frekvence, které rozkmitají flexibilní strukturu. Tvarovače jsou realizovány v posuvných registrech počítače konvolucí sekvence impulzů, které definují parametry tvarovače s referenčním signálem, použitým pro řízení daného pohybu struktury. První zmínky o tvarovači signálu se objevují v práci J. M. Smitha [4] v roce 1957, kdy použil princip známý jako Posicast, pro řízení pohybu portálového jeřábu bez překmitu zavěšeného nákladu. Další významné období pro tvarovače nastaly až v 90 letech, kdy pánové z americké MIT Singer a Seering, rozvedli myšlenku Posicastu a připravili nové teoretické odvození na základě impulzní odezvy tvarovače, který nazvali ZV tvarovač [5] (Zero vibration). Rovněž se zaměřili na odstranění některých problémů při použití Posicastu, jakou je robustnost vůči měnící se vlastní frekvenci systému, způsobené například změnou zavěšeného nákladu na jeřábu a tento robustnější tvarovač nazvali ZVD [5] (Zero vibration derivative), podle metody jeho odvození. Následují další vylepšení tvarovačů, které jsou robustnější vůči změnám parametrů jako EI (extra insensitive) tvarovač [9] a mnoho dalších, které se rozvinuly na podobném teoretickém základě a budou rozebrány v následujících kapitolách. Použití tvarovačů referenčních signálů je do dnešní doby velice široké. Používá se v řízení sledování reference různých druhů manipulátorů a jeřábů [14, 13, 18], například i ramene operujícího na palubě raketoplánu. Využívají se pro řízení pohybu ramen průmyslových robotů, nebo třeba k rychlému polohování hlav disků v počítači. Publikovány jsou i práce a aplikace zaměřené na orientaci a polohování satelitů [9] tak, aby byl pohyb co nejekonomičtější z hlediska spotřebované energie na prováděný manévr a nedošlo přitom k rozkmitání solárních panelů užívaných na družicích.
3
1.2. Klasický Posicast Smith [4] použil Posicast ke kompenzaci oscilací lehce tlumeného systému druhého řádu a ukázal nastavení v přímé větvi, jako tvarovače reference kompenzující překmit přechodové charakteristiky. Posicast rozděluje vstupní skok na dva menší a upraví tak energii dodávanou systému tak, aby referenčním signál nevybudil překmit na vlastní frekvenci systému. Smith odvodili Posicast na základě pozorování pohybu nákladu zavěšeného na laně portálového jeřábu a upravili pohyb závěsu tak, aby nedošlo k překmitu při přesunu z jedné polohy do druhé. Posicast můžeme vyjádřit jako 1+P(s), kde přenos P(s) je rovnice (1), kde ߜ je překmit prvého maxima a vlastní periody tlumeného systému Td. Nastavení Posicastu je tak velice snadné po odečtení zmíněných parametrů přechodové charakteristiky podle obrázku 3. Pro realizaci v prostředí Simulink poslouží časové zpoždění a zesílení, jak je znázorněno na obrázku 2.
ܲሺݏሻ ൌ
ܶ ͳ െ݀ ݏ ቆ݁ ʹ െ ቇ Ɂͳ
(1)
1
1
In1
Out1
K Gain1
Transport Delay1
Obrázek 2: Realizace Posicastu v prostředí simulink
Na obrázku 3 je modře vidět odezva systému druhého řádu bez tvarované reference. Jestliže použijeme Posicast v přímo-vazebním řízení a nastavíme podle výše zmíněných pravidel, výsledná podoba pro referenční signál typu skok je na obrázku znázorněna zelenou barvou. Výsledek řízení je odezva červenou barvou, kde po dosažení požadované hodnoty natvarované reference nedojde k překmitu přechodové charakteristiky. Podmínkou pro takto ideální výsledek je přesné určení přirozené frekvence, neboli v naší 4
interpretaci periody tlumení a velikosti překmitu prvého maxima přechodové charakteristiky.
Přechodová charakteristika Posicastu 1.8 Systém druhého řádu Reference Posicast a systém druhého řádu
1.6 1.4
Amplituda [-]
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Obrázek 3: Odezva systému druhého řádu na Posicast
1.3. ZV tvarovač V 90 letech se objevily nové metody pro nastavení tvarovačů a algoritmy k jejich implementaci v pracích na americké MIT, v článcích autorů Singera a Seringa [5]. Především přišli s novými algoritmy nastavení a s rozšířením teorie kolem tvarování vstupního signálu, vedoucí k novým řešením s větší robustností tvarovačů. Základním tvarovačem je ZV tvarovač, který odpovídá smithovu Posicastu (1957). Jedná se o impulsní
5
tvarovač, který konvolucí s referencí, jak je znázorněno na obrázku 4, rozdělí referenční skok na dva, stejně jako tomu je u Posicastu. r(t)
sr(t)
* t(s)
t(s)
t(s)
Obrázek 4: Konvoluce referenčního signálu s impulsním tvarovačem
Odvození ZV tvarovače je přes impulzní odezvu systému popsaného rovnicí (2), která popisuje přenos systému druhého řádu, kde ߦ je tlumení systému a ߱݊ je přirozená frekvence.
ܩሺݏሻ ൌ
߱ଶ ݏଶ ʹߦ߱ ߱ଶ
(2)
Impulzní odezvu tohoto systému můžeme v čase t0 napsat dle [6] jako rovnici (3), kde
ݕሺݐሻ ൌ ቈܣ
߱ ඥͳ െ
ߦଶ
݁ ିకఠሺ௧ି௧బ ሻ ሺ߱ ඥͳ െ ߦ ଶ ሺ ݐെ ݐ ሻሻ
(3)
A je amplituda impulzu, ωn je přirozená frekvence systému s tlumením ߦ a t je čas. Z rovnice (3) můžeme vyjádřit úpravami vztah (4), který ukazuje relativní podíl vibrací na systému druhého řádu. Abychom dostali tvarovač, který nevybudí kmitavé póly systému druhého řádu, řešíme rovnici (4) pro nulové vibrace, ܸሺߦǡ ߱ሻ ൌ Ͳ. To lze v zásadě tak, že separátně řešíme části (5,6), tak že ܥሺߦǡ ߱ሻ ൌ Ͳ a ܵሺߦǡ ߱ሻ ൌ Ͳ, čímž dostaneme spolu s podmínkou (7), která říká, že suma velikostí těchto impulzů je rovna žádané hodnotě přechodové charakteristiky, v případě jednotkového skoku je suma amplitud impulzů rovna jedné, tvarovač, který dosáhne nulových vibrací po posledním impulzu. 6
ܸሺߦǡ ߱ሻ ൌ ݁ ିకఠ௧ ඥሾܥሺߦǡ ߱ሻሿଶ ሾܵሺߦǡ ߱ሻሿଶ
(4)
ܥሺߦǡ ߱ሻ ൌ ܣ ݁ కఠ௧
ቀ߱ඥͳ െ ߦ ଶ ݐ ቁ
(5)
ୀଵ
ܵሺߦǡ ߱ሻ ൌ ܣ ݁ కఠ௧ ሺ߱ඥͳ െ ߦ ଶ ݐ ሻ
(6)
ୀଵ
Ai a ti jsou amplituda a čas impulzu, n udává počet impulzů tvarovače.
ܣ Ͳ ܣ ൌ ͳ
(7)
ୀଵ
Řešením je časová a amplitudová doména impulzů v rovnici (8), kde
ͳ ܣ ൨ ൌ ൦ͳ ܭ ݐ Ͳ
ܭ ͳ ܭ൪ ǡ ܶௗ ʹ
݅ ൌ ͳǡʹ
(8)
konstantu ܭnastavíme podle tlumení systému ߦ , vztah (9), aܶௗ podle vlastní periody systému druhého řádu.
ܭൌ݁
ቆ
ିకగ ቇ ඥଵିక మ
(9)
Odezvy a grafy ZV tvarovače jsou stejné jako v kapitole 1.2 protože se ve výsledku jedná o stejný tvarovač jako Posicast.
7
1.4. ZVD a ZVDD tvarovač Kvůli malé robustnosti ZV tvarovače byly vyvinuty nové, které jsou méně náchylné na posun reálné vlastní frekvence systému od frekvence, na kterou je systém navržen. Jedná se o přidání impulzu tak, že referenční signál rozdělujeme na tři skoky o celkové velikosti rovné žádané hodnotě. Abychom dostali amplitudy impulzů a časovou doménu, musíme k řešení ZV tvarovače, tedy rovnice (4) přidat rovnici (10), tedy derivaci vztahu pro podíl vibrací na systému druhého řádu. Řešením soustavy rovnic je ZVD [5, 10] (Zero vibration derivative) tvarovač (11) s časovou doménou ti a amplitudou jednotlivých impulzů Ai .
߲ܸሺߦǡ ߱ሻ ൌܱ ߲߱
(10)
ͳ ۍ ଶ ܣ ሺͳ ൨ ൌ ێ ܭሻ ݐ ێ Ͳ ۏ
ʹܭ ሺͳ ܭሻଶ ܶௗ ʹ
ܭଶ ې ሺͳ ܭሻଶ ۑǡ ۑ ܶௗ ے
݅ ൌ ͳǡʹǡ͵
(11)
Dalším derivováním rovnice (4), můžeme dostat ZVDD tvarovač (12) s dalším rozšířením robustnosti tvarovače.
ܣ ൨ ൌ ݐ ͳ ͳ ͵ ܭ ͵ ܭଶ ܭଷ Ͳ
͵ ܭଶ ܭଷ ଶ ଷ ͳ ͵ ܭ ͵ ܭ ͳ ܭ ͵ ܭ ͵ ܭଶ ܭଷ ǡ ʹܶௗ ͵ܶௗ
͵ܭ ͳ ͵ ܭ ͵ ܭଶ ܭଷ ܶௗ
(12
݅ ൌ ͳǡʹǡ͵
Na odezvě systému se ZVD tvarovačem na obrázku 5 je červeně vidět, že za robustnost, probranou souhrnně v následujícím textu v podkapitole 1.9, zaplatíme dvojnásobnou dobou náběhu oproti ZV tvarovači.
8
Přechodová charakteristika ZVD 1.8 Systém druhého řádu Reference ZVD a systém druhého řádu
1.6 1.4
Amplituda [-]
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Obrázek 5: Odezva ZVD tvarovače
1.5. EI tvarovač Pro zvýšení robustnosti můžeme navrhnout tvarovač, který rovněž rozdělí vstupní skok na tři části, s výsledným součtem amplitud rovné žádané hodnotě, ale rozladěný pro nenulové vibrace soustavy. Je navržen tak, že řešíme soustavu rovnic (13) pro podíl vibrací impulzní odezvy systému druhého řádu rovnou nule a za druhé rovnou nenulové hodnotě vibracíܸ௧ . Řešením jsou amplitudy impulzů ܣ a časová doména impulzů ݐ , impulzního tvarovače nazývaného EI [9] (extra insensitive) v matici (14).
ܸሺߦǡ ߱ሻ ൌ ܸ௧ (13)
ܸሺߦǡ ߱ሻ ൌ ܱ ܣ ൨ ൌ ൦ ݐ
ͳ ܸ௧ Ͷ Ͳ
ͳ െ ܸ௧ ʹ ܶௗ ʹ
ͳ ܸ௧ Ͷ ൪ǡ ܶௗ
9
݅ ൌ ͳǡʹǡ͵
(14)
Přechodová charakteristika EI 1.8 Systém druhého řádu Reference EI a systém druhého řádu
1.6 1.4
Amplituda [-]
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Obrázek 6: Přechodová charakteristika EI tvarovače
Výsledná dosažená přechodová charakteristika systému s EI tvarovačem, na obrázku 6, dosáhne požadované hodnoty stejně rychle jako ZVD tvarovač, ale připouští nenulovou hodnotu vibrací ustálené hodnoty, typicky do podílu vibrací na systému do zvolené povolené tolerance vibrací ܸ௧ .
1.6. Frekvenční vlastnosti tvarovačů Předchozí pohled na klasické tvarovače se týkal analýzy a způsobu nastavení v časové oblasti, kde jsou odvozeny časové a amplitudové vlastnosti tvarovačů založených na dopravním zpoždění nebo také impulsních tvarovačů referenčního signálu. Málo diskutovaným tématem v dosud publikované literatuře je systematická analýza tvarovačů signálu ve frekvenční oblasti, respektive Bodeho diagramů. Jedním z mála je zmínka v článku [19], kde je zobrazen Posicast ve frekvenční oblasti. O systematickou studii 10
tvarovačů z tohoto pohledu se snažím v článku [1], který byl zaslán na IFAC 2011 mnou a doktorem Hromčíkem, ve kterém je obsažena podrobnější analýza tohoto tématu. Tento přístup je použit pro nalezení alternativ nízkého řádu a modelování ve frekvenční oblasti k nalezení filtrů větší robustnosti se zachováním výhod tvarovačů. Z průběhů tvarované reference a z konceptu, jakým k problematice přistupuje Posicast, lze odvodit přechodovou funkci (15) pro ZV tvarovač, kde
ܼܸሺݏሻ ൌ ܣଶ ሺͳ െ ܣଶ ሻǤ ݁
ି௦௧మ
(15)
ܣଶ a ʹݐJsou konstanty času a amplitudy, definované v části 1.3 o ZV tvarovači. Jedná se vlastně o kvazi-polynom nekonečného řádu, tedy systému s nekonečně mnoho nulami. Pro ZVD a EI lze odvodit přechodovou funkci (16) tvarovače (IS), jako systému s dvěma časovými zpožděními, kde parametry amplitud a času jsou definovány z předchozích kapitol 1.4, 1.5, podle toho o jaký tvarovač se jedná.
ሺሻ ൌ ଵ ଶ ିୱ୲ଶ ଷ Ǥ ିୱ୲ ଶ
(16)
Na obrázku 7 je patrný charakter tvarovačů jako systému s nekonečně mnoho nulami s položením špiček filtrovaného pásma na anti-rezonanční frekvenci, odpovídající vztahu ߱ ൌ ሺʹ݅ െ ͳሻߨȀݐଵ , ݅ ൌ ͳǡʹǡ ǥ .Hloubka špičky anti-rezonančního filtrovaného pásma je pro ZV tvarovač ʹͲ ଵ ȁܣଶ െ ሺͳ െ ܣଶ ሻȁ a ZVD dvojnásobná. EI tvarovač má pak dvě špičky po obou stranách od frekvence, na kterou je tvarovač navržen. Rozmístění špiček odpovídá rozmístění nul systému, o kterém se zmíníme v širším kontextu v pod-kapitole 1.11. Šířka pásma tvarovače definuje jeho robustnost a současně rychlost jeho odezvy.
11
Frekvenční odezva
Magnitude (dB)
0
-20
-40
-60
-80 180 ZV ZVD
Phase (deg)
90
EI 0 -90 -180 -1
10
0
1
10
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
Obrázek 7: Frekvenční odezva běžných tvarovačů
1.7. Inverzní dynamika Jako první alternativa nízkého řádu se nabízí filtr inverzní dynamiky, rovnice (17), namodelované vůči špičce vlastní frekvence netlumeného systému. Tím lze docílit přechodové charakteristiky bez překmitu, nastavením
߱ přenosu na požadovanou
frekvenci, kde je umístěn kmitavý pól systému s odpovídajícím tlumení ߦ. Rychlost odezvy tohoto filtru typu pásmová zádrž, nadále Notch filtru, lze ovlivnit nastavením časové konstanty ߬ ve jmenovately systému.
ݏଶ ʹߦ߱ ݏ ̰߱ʹ ܰሺݏሻ ൌ ሺ߬ ݏ ߱ሻଶ
(17)
12
Na obrázku 8 jsou odezvy na skok referenční hodnoty systému druhého řádu s filtry typu inverzní dynamika zelenou a hnědou barvou, pro ߬ ൌ ͳǡ ͲǤͷ, v porovnání s tvarovačem, červená přechodová charakteristika, dosáhne stejné rychlosti odezvy pro ߬ ൌ ͲǤͷ, avšak maximum energie potřebné pro řízení je výrazně vyšší, obrázek 9. Vidíme, že tvarovač má rychlejší odezvu než inverzní dynamika, jejíž maximum energie řízení nepřesáhne hodnotu požadované hodnoty odezvy na jednotkový skok, stejně jako tomu je u tvarovače. Zatímco, když zmenšíme časovou konstantu Notch filtru na hodnotu zhruba odpovídající rychlosti tvarovače, maximum energie potřebné pro řízení mnohonásobně vzroste. Tato vlastnost rychlosti a energie je důležitá vzhledem k nelinearitám typu saturace v akčních členech. Porovnání s inverzní dynamikou 1.8 Systém Inverzní dynamika Rychlejší inverzní dynamika ZV tvarovač
1.6 1.4
Amplituda [-]
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t [s]
0.6
0.7
0.8
Obrázek 8: Přechodová charakteristika inverzní dymamiky
13
0.9
1
Energie řízení 4 Inverzní dynamika s limitem energie jako ZV tvarovač ZV tvarovač Rychlejší inverzní dynamika
3.5
Amplituda [-]
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Obrázek 9: Energie potřebná pro řízení
1.8. Aproximace tvarovačů Článek [1] se zabývá také aproximacemi tvarovačů filtry nižšího řádu a modelováním Notch filtrů s podobnými vlastnostmi ve frekvenční oblasti. Nejpřirozenějším způsobem odvození takovýchto systémů nízkého řádu je Pade aproximace funkcí (15,16) a obdržení nových přechodových funkcí (18,19) s řádem, podle zvolené padeho aproximace.
ܼܸሺݏሻ ൌ ܣଶ ሺͳ െ ܣଶ ሻǤ ܲܽ݀݁ሺݏሻ
(18)
ሺሻ ൌ ଵ ଶ ሺሻ ଷ ሺሻ
(19)
Řád této metody byl volen vzhledem k přimknutí porovnávaných charakteristik ve frekvenční oblasti a také velikosti energie potřebné pro řízení, kterou se snažíme zachovat jako u původního systému. Optimální se ukázala
padeho aproximace 6. řádu, jejíž
výsledky jsou vidět na obrázku 10, 11 pro ZV a EI tvarovač. Ověření v časové oblasti filtrů 14
nízkého řádu pro ZV, ZVD a EI na obrázku 12, kde je patrné požadované chování systému bez nežádoucích oscilací.
ZV aproximace notch filtrem
Magnitude (dB)
0
-5
-10
-15
-20 90 ZV Notch aproximace
Phase (deg)
45 0 -45 -90 -1
10
0
10
1
2
10
10
3
10
4
10
Frequency (rad/sec)
Obrázek 10: Aproximace nízkého řádu ZV filtru
Aproximace nižších řádů mohou mít uplatnění v případech, kdy požadujeme systém lineární časově invariantní nízkého řádu s vlastnostmi tvarovačů. Rovněž v případě použití tvarovače ve zpětné vazbě jako filtru akčního zásahu, články [23, 19], pro dosažení lepší odezvy systému na vnější poruchy. Také mohou být použity ve zpětnovazebním řízení v design modelu pro LQG řízení nebo H-infinity optimalizaci.
15
EI aproximace notch filtrem 0
Magnitude (dB)
-20 -40 -60 -80 -100 1440 EI tvarovač Notch aproximace
Phase (deg)
720 0 -720 -1440 -1
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
10
Frequency (rad/sec)
Obrázek 11: Aproximace nízkého řádu EI filtru Pade aproximace 1.8 Systém ZV ZV Notch aproximace EI EI Notch aproximace ZVD ZVD Notch aproximace
1.6 1.4
Amplituda [-]
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t [s]
0.6
0.7
Obrázek 12: Ověření odezvy na skok referenčního signálu
16
0.8
0.9
1
1.9. Robustnost tvarovačů ZV, ZVD, EI Robustnost je klíčový faktor řízení pro reálné systémy s neurčitostmi [26]. Právě necitlivost řízení vůči odlišnosti fyzického systému od modelu, pro který je řízení navrženo, je důležité z hlediska návrhu a nasazení tvarovače. Stejně tak je tento faktor důležitý z hlediska jednotlivých provozních případů řízeného systému, které se mohou v čase měnit. U letadla například množství paliva, nebo letová hladina během letu. Robustnost tvarovačů, tedy necitlivost posunu reálné frekvence od modelované frekvence, pro kterou je tvarovač navržen, můžeme vyjádřit takzvanou citlivostní funkcí tvarovače [12, 5, 15], která je řešením rovnice pro podíl vibrací impulzní odezvy tvarovače se systémem druhého řádu (4) na deviaci od modelované frekvence. Na obrázku 13 je citlivostní funkce ZV tvarovače, na které vidíme, jak podíl vibrací rychle roste s odchylkou skutečné frekvence od modelované.
ZV Citlivost tvarovače
Vibrace v procentech
[%]
50
40
30
20
10
0 0.7
0.8
0.9
1
1.1 Zskutečná / Zmodelu [-]
1.2
1.3
Obrázek 13: Citlivost ZV tvarovače
Zvětšení robustnosti, které přináší ZVD tvarovač, můžeme vidět na citlivostní funkci na obrázku 14 modrou barvou, jejíž charakteristika vykazuje menší nárůst vibrací v procentech vůči změně skutečné frekvence oproti modelované. EI tvarovač na obrázku 14 zelenou barvou má na modelované frekvenci nenulovou hodnotu vibrací, což koresponduje s předchozím textem, a dále rozšiřuje tlumené pásmo. Posledním je Two17
hump EI tvarovač, který je již pro naše účely nevhodný, z hlediska rychlosti odezvy přechodové charakteristiky a je probrán v dalším textu v pod-kapitole 1.10.
Porovnání citlivostí tvarovačů
Vibrace v procentech
[%]
50 ZVD Tvarovač EI Tvarovač Two-Hump EI Tvarovač
40
30
20
10
0 0.5
1
1.5
Zskutečná / Zmodelu [-] Obrázek 14: Citlivosti tvarovačů
Další možností vizualizace chování tvarovačů vůči změnám reálného systému je zobrazení přechodové charakteristiky pro různé vlastní frekvence systému druhého řádu okolo frekvence, na kterou je tvarovač navržen. Na obrázku 15 je ZV tvarovač nastavený pro frekvenci 20 rad/s, na které vidíme nulovou hodnotu vibrací. Jak se vzdalujeme od této hodnoty, podíl vibrací na systému rychle roste. U ZVD tvarovače na obrázku 16 je opět nulová hodnota vibrací na modelované frekvenci 20 rad/s, avšak když se mění vlastní frekvence systému, podíl vibrací nestoupá tak dramaticky, jako tomu bylo v předchozím případě. Obdobná situace rozšíření robustnosti je i v případě EI tvarovače na obrázku 17 ovšem s připuštěnými vibracemi na modelované frekvenci.
18
Robustnost ZV
Amplituda
1.5 1 0.5
0 10 15 20 frekvence[rad/s]
25 30
1
0.5
0
2
1.5
2.5
3
3.5
čas[t]
Obrázek 15: Robustnost ZV tvarovače v časové oblasti
Robustnost ZVD
Amplituda
1.5
1
0.5
0 10 15 20
frekvence[rad/s]
25 30
0
1
0.5
1.5
2 čas[t]
Obrázek 16: Robustnost ZVD tvarovače v časové oblasti
19
2.5
3
3.5
Robustnost EI
Amplituda
1.5
1
0.5
0 10 15 20 frekvence[rad/s]
25 30
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
čas[t]
Obrázek 17: Robustnost EI tvarovače v časové oblasti
1.10.
Poloha nul tvarovače
Poloha nul ZV tvarovače, podle článku [7], se při redukci vibrací umísťuje na místo flexibilních pólů systému, který nechceme tvarovaným referenčním vstupem vybudit, obrázek 18 případ a). Jestliže zvyšujeme robustnost derivací rovnice pro podíl vibrací (4) na systému druhého řádu, což je ZVD tvarovač, rozdělující referenci v případě skoku na 3 menší skoky. Umístíme tak druhou nulu tvarovače na místo flexibilního pólu systému, jak je vidět v případu b) na obrázku 18. U rozladění s EI tvarovačem, který nemá nulovou hodnotu vibrací, se nuly umísťují v případě EI tvarovače, obrázek 18 případ c), okolo pólů systému. Zmiňovaný EI Two-hump tvarovač z předešlé kapitoly se nastavuje tak, že jedna nula je umístěná proti flexibilnímu pólu systému a dvě v okolí, jako tomu je u EI tvarovače pro rozšíření tlumeného pásma.
20
Obrázek 18 Poloha nul a flexibilních pólů systému a tvarovačů
Poloha pólů se může vyjádřit u systému druhého řádu jako rovnice (18), kde ωn je přirozená frekvence a ξ je tlumení. Na této pozici jsou i nuly ZV a ZVD tvarovačů. U EI tvarovače je poloha nul
߱ͳ ߱ʹ z rovnice (19) a (20) umístěna kolem modelované
frekvence ߱݊ , kde ߱ a ߱ jsou počáteční a koncová hodnota kolem modelované frekvence. Robustnost záleží na velikosti přirozeného čísla N, jehož snížením, zvýšíme robustnost, tedy zvýšíme vzdálenost ȁ߱ͳ െ ߱ʹ ȁ a tím docílíme větší vzdálenosti nul tvarovače od umístění pólu systému-
࢙ ൌ െࣈ࣓ േ ࣓ ඥ െ ࣈ ݂߱ ̴߱Ͳ ߱ͳ ൌ ߱ ݊
(18) (19)
ܰ ݂߱ ̴߱Ͳ ߱ʹ ൌ ߱ ݊ െ ܰ
(20)
21
1.11.
Další tvarovače
Probrané tvarovače slouží jako základ k tvarovačům se specifickým použitím, nebo s dalším rozšířením robustnosti ve smyslu podkapitoly 1.9. Jedná se o více módové tvarovače kombinující dva a více dohromady naladěných na více flexibilních módů systému, jako je kombinace ZV-ZV, ZVD-ZVD [15, 16], Two-Hump EI [12, 14], nebo SNAZVDD [18] obsahující negativní impulzy s nastavením, jako ZVDD z pod-kapitoly 1.4 a jiné tvarovače s více módy pro řízení flexibilních struktur [8, 11]. Jedná se o aktuální témata výzkumu a aplikací v konferenčních i časopiseckých článcích posledních pěti let.
22
2. Tvarovač signálu ve zpětné vazbě Mnoho aplikací robustního řízení se zabývá aktivním tlumením v případě, kdy jsou vibrace struktury měřitelné senzory, jako jsou tenzometry a akcelerometry a k dispozici jsou akční členy k řízení měřených vibrací. V tomto případě můžeme dosáhnout dobré odezvy aktivního tlumení [25, 20]. V mnoha případech, kdy není dostupné měření vibrací a přidané akční členy, se přirozeně nabízí zpětnovazební řízení, které nevybudí flexibilní módy na struktuře. V tomto případě se může uplatnit konfigurace s filtry typu tvarovač ve zpětné vazbě. Motivací pro použití tvarovačů jako filtrů akčního zásahu je hned několik popsaných například v článku [24]. Prvním je docílení odezvy systému bez vybuzení nežádoucích vibrací, stejně jako tomu je při použití v přímo-vazebním řízení. Druhým důvodem je zlepšit odezvu na poruchy vstupující do zpětnovazebního obvodu a filtrem, založeném na časovém zpoždění, filtrovat akční zásah, aby nebyly vybuzeny flexibilní módy systému. Dalším z důvodů může být rychlá odezva vzhledem k úspoře energie akčního zásahu potřebné pro regulaci systému, jak jsme viděli v části 1.7 s filtry typu inverzní dynamika, kde rychlý Notch filtr konstruovaný jako inverzní dynamika flexibilních módů potřebuje mnohem větší maximální energii na regulaci do žádané polohy ve stejném čase než filtr s časovým zpožděním. S tím souvisí také řízení s některými nelinearitami systému, jako jsou saturace. Typicky u tvarovačů s časovým zpožděním, nebo jinak impulzních tvarovačů, dochází při velkém akčním zásahu, čímž se rozumí, že svojí maximální energií neprojdou saturací systému, k rozdělení energie na dva menší impulzy akčního zásahu s menší maximální energií potřebnou pro řízení. Dalším důvodem je řízení při prohazování pozice nul a pólu systému a regulátoru v některých aplikacích, typicky řízení flexibilních struktur, kde dochází v důsledku, například změny hmotnosti, ke změně pozice flexibilního pólu a možné destabilizaci systému. Tomuto řízení se říká nekolokované, kde se využívá Lead kompenzátor s Notch filtrem se dvěma nulami umístěnými blízko flexibilních pólu, více popsané v [28]. Využití se zde nabízí jako alternativa právě k Notch filtru.
2.1. Klasický přístup Umístění tvarovače (IS) ve zpětné vazbě použil Hung v práci[19] v konfiguraci na obrázku 19. Ukázal nastavení PID regulátoru klasickými frekvenčními metodami, založenými na 23
tvarování frekvenční odezvy v otevřené smyčce [27], přidáním nul a pólů regulátoru na vhodné místo. Dalším přístupem konfigurace na obrázku 19 je použítí Lead kompenzátoru v práci pánů Huey a Singhose [24], kteří použili metodu geometrického místa kořenů na vyšetření stability systému s přidaným filtrem, založeným na časovém zpoždění tak, že sledují smyčky, které se uzavírají mezi nulami a póly a umísťují nulu tvarovače tak, aby se smyčka uzavírala v levé polovině komplexní roviny, kde záleží na vzájemné poloze nuly a pólu [28] tak, aby při změně zesílení nedocházelo k porušení stability. Dalším přístupem pro použití filtrů s časovým zpožděním ve zpětné vazbě je nelineární takzvaný Slidingmode řízení popsaný v článku [23].
Obrázek 19: Klasická konfigurace tvarovače ve zpětné vazbě. Převzato z článku [2]
ZV tvarovač s přechodovou funkcí (21), která má charakter kvazi-polynomu s nekonečně mnoho nulami umístěnými na imaginární ose, obdržíme tvar komplementární citlivostí ܶሺݏሻ (22) zpětnovazebního obvodu se systémem s nekonečně mnoho nulami ve jmenovateli.
ܵܫሺݏሻ ൌ ܣଶ ܣଵ Ǥ ݁ଶି௦௧
ܶሺݏሻ ൌ
(21)
ܥሺݏሻܩሺݏሻ ቀ ʹܣ ݁ͳܣെ ݐݏቁ ܮሺݏሻܵܫሺݏሻ ʹ ൌ ͳ ܮሺݏሻܵܫሺݏሻ ͳ ܥሺݏሻܩሺݏሻ ቀ ʹܣ ܣെ ݐݏቁ ͳ݁ʹ
24
(22)
Kde charakteristický kvazi-polynom uzavřené smyčky, rovnice (23) s polynomy regulátoru a systému podle vztahů (24), obsahuje časové zpoždění, což zhoršuje odezvu systému a limituje možnosti při návrhu regulátoru, jak je popsáno v [26] v kapitole 5.5 o limitech řízení SISO systémů (s jedním vstupem a jedním výstupem).
ሺݏሻ ൌ ܽሺݏሻሺݏሻ ܾሺݏሻݍሺݏሻሺܣଶ ܣଵ ݁ଶି௦௧ ሻ
ܥሺݏሻ ൌ
ݍሺݏሻ ǡ ሺݏሻ
ܩሺݏሻ ൌ
ܾሺݏሻ ܽሺݏሻ
(23)
(24)
2.2. Smithův prediktor Námi navrhované řešení v článku [2] je zlepšit odezvu systému tím, že odstraníme v ideálním případě časové zpoždění obsažené v charakteristickém polynomu uzavřené smyčky. Kde se jako řešení nabízí Smithův prediktor pro stabilní systém s dopravním zpožděním na obrázku 20.
Obrázek 20: Konfigurace se smithovým prediktorem. Převzato z článku [2]
Přenos regulátoru se Smithovým prediktorem můžeme napsat jako rovnici (25), kde 25
ܥ௦௧ ሺݏሻ ൌ
ܥሺݏሻ ͳ ܥሺݏሻܩ ሺݏሻሺͳ െ ܵܫሺݏሻሻ
(25)
ܩ ሺݏሻje model řízeného systému. Při dosazení takto upraveného regulátoru s prediktorem zpoždění, dostaneme tvar funkce komplementární citlivosti ve tvaru (26).
ܶሺݏሻ ൌ
ܥ௦௧ ሺݏሻܵܫሺݏሻܩሺݏሻ ͳ ܥ௦௧ ሺݏሻܵܫሺݏሻܩሺݏሻ
(26)
Při numerických úpravách dostaneme konečnou podobu komplementární citlivostní funkce (27) bez časového zpoždění ve jmenovateli, což znamená charakteristický polynom bez vlivu dopravního zpoždění (28), což za podmínek stanovených pro Smithův prediktor v [22], což může vést k lepší odezvě systému s přidaným tvarovačem založeným na časovém zpoždění.
ܶሺݏሻ ൌ
ܥሺݏሻܵܫሺݏሻܩሺݏሻ ͳ ܥሺݏሻܩ ሺݏሻ
(27)
ሺݏሻ ൌ ܽሺݏሻሺݏሻ ܾሺݏሻݍሺݏሻ
(28)
Z pohledu shody časového zpoždění v predikci a filtru nenastává žádný problém, protože to je zvoleno a přidáno záměrně a je tedy stejné v prediktoru i ve větvi k systému. Problém nastává při rozdílu modelu systému, použitého v predikci, od modelu, který chceme řídit. Tento rozdíl se dá dle [22] popsat multiplikativní neurčitostí popsanou v [26] v kapitole o modelech neurčitostí dle rovnice (29), kde
ܩሺݏሻ ൌ ൫ͳ ȟሺሻ൯ ୫ ሺݏሻ
26
(29)
ሺሻ je váhovací frekvenčně závislý filtr a ȟ je komplexní číslo omezující filtr, ԡȟԡஶ ͳ a
୫ ሺݏሻ je nominální model. Po dosazení do rovnice (27) můžeme dne článku [2] a [22] vyjádřit tvar komplementární citlivosti jako rovnici (30).
ܶሺݏሻ ൌ
ܶ௬ ሺݏሻ൫ͳ ȟሺሻ൯ ܵܫሺݏሻ ͳ ܶ௬ ሺݏሻܵܫሺݏሻȟሺሻ
(30)
Kde
ܶ௬ ሺݏሻ ൌ
ܥሺݏሻܩሺݏሻ ͳ ܥሺݏሻܩሺݏሻ
Což odpovídá větě o malém zesílení (31) popsané v [26] v kapitole o robustní stabilitě.
ฮܶ௬ ฮஶ ൏
ͳ ܹሺݏሻ
(31)
To vede k závěru, že konfigurace na obrázku 20 se Smithovým prediktorem a IS je ekvivalentní robustní stabilitě zpětné vazby systému a robustního regulátoru, vůči neurčitostem systému. To je velice silný předpoklad pro možnost návrhu robustních regulátorů v konfiguraci na obrázku 20 s tvarovačem ve zpětné vazbě metodami popsanými v [22] v kapitole o robustním řízení pomocí H-infinity normy.
2.3. Experimentální ověření Experimentální ověření je provedeno na systému polohovacího servomechanismu s flexibilní linkou od firmy Quanser [21], vice popsaného na stránkách výrobce, na obrázku 21. Měřeným signálem, použitým pro zpětnou vazbu, je úhel natočení servomechanismu. Vibrace flexibilního ramene jsou snímany piezo-senzorem u hlavy, kde je rameno uchyceno a tento signál není použitý pro řízení vibrací. Na obrázku 22 je v lévé části první konfigurace pouze s Lead kompenzátorem v rovnici (32) použitým na sledování reference. 27
݀ܽ݁ܮሺݏሻ ൌ ͲǤͲͷ
ݏ ͳǤͷ ݏ ͻͷ
(32)
Tento regulátor se stará o polohování, a jak je vidět v pravé části obrázku 22, silně vybudí vibrace na flexibilním rameni. Pro potlačení vibrací ramene, způsobených rychlým řízením polohy, je navržen ZV tvarovač (33) umístěný ve zpětné vazbě.
ܼܸሺݏሻ ൌ ͲǤͶͺ ͲǤͷʹ݁ ିǤଵଷ௦
(33)
S tvarovačem použitým ve zpětné vazbě, jako filtru akčního zásahu, na obrázku 23 bez Smithova prediktoru je patrné zatlumení vibrací ramene znázorněné v pravé části. Je také vidět zhoršený průběhu sledování reference polohy, způsobené omezením šířky pásma tvarovačem, kdy dochází k překmitu přechodové charakteristiky.
Obrázek 21: Flexibilní rameno od firmy quanser
28
Natočení servo motoru
Ohyb ramene
50 0.5
0
30
Amplituda
Natočení [°]
40
20
-0.5
-1
10
Samotný lead kompenzátor Reference
-1.5
0 1.5
2
2.5
3
1.6
1.8
2
2.2 t[s]
t[s]
2.4
2.6
2.8
Obrázek 22: Lead kompenzátor Ohyb ramene
50
0.5
40
0 Amplituda
Natočení [°]
Natočení servo motoru
30 20 Samotný lead kompenzátor Reference Lead a ZV tvarovač
10
-0.5 -1 Samotný lead kompenzátor Lead a ZV tvarovač
-1.5
0 1.5
2
2.5
3
1.6
1.8
2
t[s]
2.2 t[s]
2.4
2.6
2.8
Obrázek 23: ZV tvarovač ve zpětné vazbě
V důsledku námi navrhovaného řešení, tedy odhadování přidaného tvarovače akčního zásahu Smithovým prediktorem, se odezva na polohu na obrázku 24 zlepší v důsledku odhadovaného časového zpoždění, jak je vidět v pravé části, zatlumení vibrací ramene je zachováno. Ohyb ramene
50
0.5
40
0 Amplituda
Natočení [°]
Natočení servo motoru
30 20 Samotný lead kompenzátor Reference Lead, ZV a smithův prediktor
10
-0.5 -1 -1.5
Samotný lead kompenzátor Lead, ZV a smithův prediktor
0 1.5
2
2.5
3
1.6
t[s]
1.8
2
2.2 t[s]
Obrázek 24: ZV tvarovač se Smithovým prediktorem
29
2.4
2.6
2.8
Na obrázku 25 je vidět lepší potlačení poruchy s předešlou konfigurací, kdy je ručně vychýleno natočení servo motoru o 10° v levé části obrázku a při rychlém vrácení na původní referenci dojde na ramenu k potlačení vibrací červeně, oproti samotnému lead regulátoru modře. Reakce na poruchu
Ohyb ramene
0
45 Amplituda
Natočení[°]
50
40 35
Samotný lead kompenzátor Reference S ZV tvarovačem a smithovým prediktorem
30 25 8.2
8.4
8.6
8.8
9
9.2
9.4
-0.5
-1
8.2
9.6
S ZV tvarovačem a smithovým prediktorem Samotný lead kompenzátor 8.4
8.6
8.8
9
t[s]
9.2 t[s]
9.4
9.6
9.8
10
Obrázek 25: Potlačení poruch vychýlením ramene
2.4. Motivace pro další práci Výzkum v oblasti užití tvarovačů ve zpětné vazbě se zaměřuje na možnosti potlačení neměřených poruch akčních členů, senzorů a poruch ovlivňujících systém. Převážně se hledá řešení potlačení vstupní poruchy, kde v některých případech dochází k destabilizaci systému, nebo jeho zhoršené reakci na poruchu. Výzkum se dále zaměřuje na stabilitu takovýchto systémů s dopravním zpožděním a uplatněním v robustním řízení, které jsme přiblížily odvozením věty o malém zesílení pro tvarovač se Smithovým prediktorem.
30
3. Aplikace na BWB letadle Teoretické výsledky z předchozích kapitol jsou v této části aplikovány na model velkokapacitního letadla Airbus, řešeného v rámci Evropského projektu ACFA 2020, řešeného na Katedře řídící techniky spolu s partnerskými univerzitami a podniky v rámci celé EU pod dohledem Evropské komise. Projekt se zabývá inovativním aktivním řízením pro velmi efektivní letadla budoucích konstrukcí, jako je Blended wing body (BWB) letadlo na obrázku 26. Dohlížející Rada pro aeronautický výzkum v Evropě (ACARE) vydala vizi „ ACARE vision 2020“, která si dala za cíl snížit spotřebu civilních letadel o 50 %, současně redukovat množství CO2 vypouštěného do atmosféry a snížit externí hluk letadel. Cíle jsou tedy stanoveny na minimalizaci vlivu letecké dopravy na životní prostředí a budoucí růst celého odvětví. BWB typ letadla vypadá jako jeden z nejslibnějších konceptů dosažení těchto stanovených cílů.
Obrázek 26: BWB konfigurace letadla
Cíle řízení - Robustní tlumení vibrací flexibilního trupu a křídel pro všechny konfigurace letadla tvarováním reference. - Malé zpoždění, v řádu desetin sekundy v odezvách z výškovky a křidélek, na rychlost klopení letadla. - Nulová ustálená odchylka od netlumených průběhů a neporušení přirozených vlastností letadla. - Tvarování s nelinearitami akčních členů v simulacích v prostředí Simulink. 31
Veškeré modely a soubory k projektu nejsou přikládány k diplomové práci, jelikož spadají pod označení důvěrné a nemohou být volně zpřístupněny. Stejně tak následující grafy jako jsou frekvenční charakteristiky nebo přechodové charakteristiky neobsahují očíslované osy ani mřížky v grafech, aby nebylo možné vyčíst informace o poloze flexibilních módů modelu letadla.
3.1. Popis modelu letadla Modely jsou získány metodou konečných prvků FEM (finite element method), což je metoda pro numerické řešení parciálních diferenciálních a integrálních rovnic, používaná převážně pro simulace proudění, deformací, pružnosti a pro získání vlastních frekvencí a tlumení flexibilních struktur, převážně pak v automobilovém a leteckém průmyslu. Metoda spočívá v diskretizaci spojitého modelu do mřížky s konečným množstvím prvků a následné počítání vazeb mezi uzly jednotlivých prvků. Postup pro získání budoucího modelu letadla tímto způsobem je přibližně následovný: Systém je namodelován v nějakém CAD programu, případně zhotoven fyzický model, který se převede do digitální podoby. Trojrozměrný model je dále předán programu, který nadefinuje vazby mezi elementy a spočítá metodu konečných prvků. Nejpoužívanějším nástrojem v oblasti průmyslu a leteckých aplikacích je program ANSYS (www.ansys.com) a Comsol (www.comsol.com).
Výsledné napočítané modely v rámci našeho projektu
dosahují velkých řádů okolo deseti tisíc, které je třeba redukovat na modely nižších řádů, vhodné pro návrh regulátorů a simulace v rozumném čase. Je zhotoveno několik vrstev modelů různých řádů s různým počtem pokrytých módů na letadle. Modely jsou vyhotoveny jednak jako flexibilní dynamika, pevná dynamika, s modely akčních členů a senzorů i bez nich. Sada modelů, používaných k návrhu tvarovačů jsou redukované stavové matice A,B,C,D, které mají okolo padesáti stavů systému s flexibilní dynamikou pro konfigurace v různých letových hladinách, různému počtu pasažérů na letadle a množství neseného paliva.
32
Použité vstupy a výstupy Vzhledem k důvěrnosti modelu uvedu jen mnou používané vstupy a výstupy. Vstupy- reference na křidélka ve stupních výchylky akční plochy, reference na výškovku ve stupních výchylky akční plochy, Výstupy- Vertikální akcelerace N popsané v dalším textu, udávaných v násobcích g na trupu a křídlech letadla. Dalším výstupem je rychlost klopení ve stupních za jednotku sekundy.
3.2. Tlumení flexibilního trupu Jedná se o tlumení vibrací na trupu letadla, vznikajících agresivním povelem pilota nebo před-programovaného manévru na výškovku při vertikální změně klopení letadla. Tento nežádoucí mód ohybu trupu nazveme jako HBM (hull bending mode), který získáme měřením z akcelerometrů v místě působení gravitace v ose z jako N zCG , na přední části trupu v oblasti umístění pilota v ose z jako N zCN a na ocase letadla jako N zTN , podle následujícího vztahu a rozložení na obrázku 27.
HBMs
0.5 N zCN N zTN N zCG
Tvarovače reference z předešlých kapitol jsou aplikovány na kanál výškovky a křidélek a nastaveny na polohu a tlumení flexibilních módů, které nemají být při manévru vybuzeny. Důraz je kladen na robustní tlumení všech případů, ve kterých je možné manévr provádět. Jedná se tedy o robustnost vůči počtu pasažérů v letadle, množství neseného paliva a výšce, v které letadlo právě provádí manévr. Poloha módu způsobujícího ohyb trupu se v jednotlivých případech nepatrně liší a je žádoucí být proti posunu flexibilního módu ve frekvenční oblasti, z důvodu různých pracovních podmínek, co nejvíce robustní při návrhu 33
tvarovače. Současně je podmínkou zachování rychlosti reakce na povel pilota, tedy malé zpomalení rychlosti klopení tlumeného systému vůči netlumenému, jinými slovy udržení požadované šířky pásma se zachováním žádoucí dynamiky letadla jako je SP mód (short period). Další podmínkou je zachovat zesílení frekvenční charakteristiky pod polohou flexibilních módů, tedy nulové ustálené odchylce tlumeného a netlumeného systému.
NzCN N
NzCG CG G
NzTNN
Obrázek 27: Rozložení senzorů trupu
Následující frekvenční charakteristiky jsou generovány jako flexibilní dynamika letadla bez akčních členů a jejich nelinearit a bez senzorů a časových zpoždění. Na obrázku 28 je vidět frekvenční přenos otevřené smyčky z výškovky na HBM, modře jsou zobrazeny případy pro několik pracovních případů bez použití vstupních tvarovačů signálu. Požadavek je, vytvořit takový vstupní tvarovač referenčního signálu, který splňuje všechny výše zmíněné požadavky. Červeně je na obrázku 28 zobrazen systém s ZV tvarovačem navrženým tak, aby tlumil na požadované frekvenci jeden nominální případ, zvolený jako střední vůči posunu HBM ve frekvenční oblasti. Z obrázku 28 je patrné, že některé případy nejsou zatlumeny dostatečně. Stejně je patrné nedostatečné tlumení tvarovače vůči některým případům na obrázku 29, který znázorňuje přenos z výškovky na rychlost klopení. Je vidět nedostatečné tlumení přes všechny požadované případy. Tvarovač ovšem splňuje podmínky stanovené pro šířku pásma a zesílení na malých frekvencích, pod flexibilními módy.
34
Výškovka na HBM
Magnitude (dB)
HBM
S ZV tvarovačem Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 28: Přenos z výškovky na senzor HBM pro několik provozních podmínek
Výškovka na rychlost klopení
Magnitude (dB)
HBM
S ZV tvarovačem Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 29: Přenos z výškovky na rychlost klopení pro několik provozních podmínek
Mnohem lepší výsledky vzhledem k robustnosti nám dává použití ZVD tvarovače na obrázcích 30, 31, na přenosu z výškovky na HBM mód a klopení letadla. Konfigurace však
35
není optimální z hlediska tlumení některých případů, jak je vidět hlavně na dvou špičkách na obrázku 30.
Magnitude (dB)
Výškovka na HBM
S ZVD tvarovačem Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
¨ Obrázek 30: Přenos z výškovky na senzor HBM pro několik provozních podmínek
Jako nejlepším z hlediska robustnosti se jeví ZV s EI tvarovačem. ZV je navrženo na nominální případ a jak víme z první kapitoly na obrázku 14, citlivosti tvarovače EI, který tlumí s nulovou hodnotou vibrací v okolí nominálního případu. Obrázek 32, 33 ukazují tlumení špiček HBM pro několik pracovních případů. Vzniklý tvarovač splňuje požadavky na robustnost ve všech pracovních případech a současně i podmínky stanovené na začátku kapitoly.
36
Magnitude (dB)
Výškovka na rychlost klopení
S ZVD tvarovačem Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 31: Přenos z výškovky na rychlost klopení pro několik provozních podmínek
Magnitude (dB)
Výškovka na HBM
S ZV*EI tvarovačem Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 32: Přenos z výškovky na senzor HBM pro několik provozních podmínek
37
Výsledky tvarovače ZV a ZV s EI jsou zobrazeny v přechodové charakteristice otevřené smyčky v kanále z výškovky na rychlost klopení pro uvažované pracovní případy, obrázek 34. Modře je znázorněn netlumený systém, zeleně pak ZV tvarovač s výrazně viditelnou redukcí vibrací a dostatečně rychlou odezvou s nulovou ustálenou odchylkou tlumiče. Červeně je znázorněn poslední vybraný vhodný tvarovač ZV spojený s EI, který dosahuje rovněž dostatečné rychlosti odezvy a nulové ustálené odchylky.
Magnitude (dB)
Výškovka na rychlost klopení
S ZV*EI tvarovačem Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 33: Přenos z výškovky na rychlost klopení pro několik provozních podmínek
38
Rychlost klopení
rychlost [m/s]
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
čas [s]
Obrázek 34: Rychlost klopení letadla
3.3. Robustnost Ověření robustnosti je provedeno na Simulinkovém modelu, obsahujícím nelinearity akčních členů a jejich dynamiku, dále pak modely senzorů a dopravních zpoždění. Nejoptimálnější konfigurací, vzhledem ke změnám tlumené frekvence, se jeví kombinace ZV a EI tvarovače. Dosáhneme tím větší šířky pásma tlumení a teoreticky nulových vibrací na modelované frekvenci a rozšíření pásma EI tvarovačem. Na obrázku 35 je vidět porovnání ZV tvarovače, zeleně, s kombinovaným ZV s EI tvarovačem, červeně, proti nezatlumenému systému znázorněném modře. Je patrné lepší zatlumení pro všechny uvažované provozní případy letadla řádově o 60% až 95%, podle toho, o kterou konfiguraci letadla se jedná.
39
Odezva HBM senzoru
Odezva HBM senzoru
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
HBM [g]
HBM [g]
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
čas [s]
čas [s]
Odezva HBM senzoru
Odezva HBM senzoru
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
HBM [g]
HBM [g]
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
čas [s]
čas [s]
Odezva HBM senzoru
Odezva HBM senzoru
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
HBM [g]
HBM [g]
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
čas [s]
čas [s]
Odezva HBM senzoru
Odezva HBM senzoru
HBM [g]
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
HBM [g]
S ZV tvarovačem Bez tvarovače S EI*ZV tvarovačem
čas [s]
čas [s]
Obrázek 35: Robustnost na senzoru HBM
40
3.4. Tlumení ohybu křídel K ohybu křídel na letadle dochází v důsledku agresivního povelu pilota, nebo předprogramovaného manévru letadla při klopení, kdy se křídlo namáhá symetricky, a v důsledku náklonu při zatáčce, kdy dochází k asymetrickému ohybu křídel. Módu, který měříme akcelerometry na obrázku 36, který je N zCG , umístěný v centru působení gravitační síly a N zROE , N zLOE ,které jsou na koncích křídel, říkáme symetrický WBM (wing bending mode) počítaný z následující rovnice při klopení letadla.
WBMs 0.5 N zLOE N zROE N zCG
NzCG NzLOE
NzROE
Obrázek 36: Měření WBM na letadle
Z frekvenčních charakteristik byla zjištěna poloha flexibilních módů (WBM) na křídlech letadla, jak je vidět na obrázku 37 pro flexibilní dynamiku bez akčních členů, bez senzorů a dopravního zpoždění pro několik pracovních případů. Pro tento kanál byl navržen ZV tvarovač reference, znázorněný na obrázku červenou barvou. Je vidět, že pro několik případů není dostatečně zatlumen a proto byl na tento kanál navržen EI tvarovač, znázorněný červeně na obrázku 38. Je vidět, že špičky odpovídající WBM jsou zde zatlumeny podstatně lépe pro všechny uvažované pracovní případy.
41
Magnitude (dB)
Z křidélek na WBM
S ZV tvarovačem na WBM a HBM Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 37: Flexibilní módy na křídle letadla a potlačení ZV tvarovačem
Magnitude (dB)
Z křidélek na WMB
S EI tvarovačem na WBM a HBM Bez tvarovače Frequency (rad/sec)
Obrázek 38: Flexibilní módy na křídle letadla a potlačení EI tvarovačem
42
Odezvy v časové oblasti jsou získány z prostředí Simulink zapojené s dynamikou akčních členů, senzorů s dopravním zpožděním a případných nelinearit. Na obrázku 39 je vidět odezva v časové oblasti pro oba uvažované tvarovače, zeleně ZV tvarovač a výrazně lepší výsledky pro všechny případy s červeně vykresleným EI tvarovačem. Zhoršení odezvy, v podobě zpoždění oproti modrému původnímu signálu bez tvarovače, je v rámci dodaných požadavků na odezvu připustitelné.
Rychlost klopení
rychlost [m/s]
S ZV tvarovači Bez tvarovačů S EI tvarovači
čas [s]
Obrázek 39: Rychlost klopení
43
4. Omezení tvarovačů Problém použití tvarovačů referenčního signálu nastane z důvodu nelinearit v dynamice akčních členů letadla, obrázek 40, jako je výškovka, směrovka a křidélka. Při použití tvarovačů nejsou problémy se saturací, tedy omezením výchylky pohybu akční plochy letadla na požadovanou hodnotu, jelikož amplituda tvarované reference dosahuje maximálně velikosti požadované výchylky, jak bylo ukázáno v první kapitole práce. Problém nastane z důvodu omezení rychlosti pohybu akčního členu. Pro malé výchylky, typicky skok 1 ̊se nelinearita omezovače rychlosti neprojevuje. Při výchylce 5 ̊ je již patrný vliv omezení rychlosti, levá část obrázku 41, kde zeleně je natvarovaná reference a modrou barvou je znázorněn výstup za omezovačem rychlosti. Při výchylce 20 ̊ je již vliv natvarované reference tímto způsobem úplně bezvýznamný, pravá část obrázku 41, kde zeleně je natvarovaná reference a modrou barvou je znázorněn výstup za omezovačem rychlosti.
1 Vstup
G Omezení rychlosti
1 Výstup
Saturace
Dynamika
Obrázek 40: Konfigurace modelování výškovky
Tvarování ZV a RL
Tvarování ZV a RL
0
0 Omezení rychlosti výškovky Vstup
Omezení rychlosti výškovky Vstup
-2
-1
-4
-1.5
-6 Ref. výškovka[deg]
Ref. výškovka[deg]
-0.5
-2 -2.5 -3
-8 -10 -12
-3.5
-14
-4
-16
-4.5
-18 -20
-5
čas[s]
čas[s]
Obrázek 41: Vliv omezení rychlosti na skoky různé výchylky
44
Na obrázku 42 jsou vidět výstupy z akcelerometrů měřících HBM, odpovídající referencím na obrázku 41. Je zde patrný důsledek nelinearity typu omezení rychlosti výškovky, kdy levá část obrázku odpovídá referenci 5 ̊ výchylky výškovky, kde dojde k potlačení vibrací, zatímco v pravé části odpovídající výchylce 20 ̊ je vliv tvarovače zanedbatelný.
HBM
HBM
HBM[g]
ZV tvarovač a RL Bez tvarovače ZV*EI tvarovač a RL
HBM[g]
ZV tvarovač a RL Bez tvarovače ZV*EI tvarovač a RL
čas[s]
čas[s]
Obrázek 42: Důsledek vlivu omezení rychlosti výchylky
4.1. Omezovač rychlosti Bloky typu omezení rychlosti jsou silně závislé na amplitudě vstupního signálu, jak bylo vidět v časové oblasti v předešlé pod-kapitole. Ve frekvenční oblasti se dá tento blok interpretovat, jako soustava nekonečně lineárních systémů typu dolní propust, jejichž šířka pásma je závislá na amplitudě vstupního signálu, jak je vidět na obrázku 43. Filtrační efekt bloku roste s větší amplitudou, zkracuje se šířka pásma a funkčnost tvarovače reference se zmenšuje frequency response of rate limiter block 0
-10
gain[dB]
-20
-30
-40
-50
-60
1
10 frequency[rad/s]
Obrázek 43: Frekvenční charakteristika omezovače rychlosti
45
2
10
4.2. Navrhovaný tvarovač Námi navrhovaná řešení na tvarování signálu, které fungují s nelinearitou typu omezení rychlosti, jsou v zásadě dvě. První počítá s rozdělením rampy na dvě, s časovým zpožděním odpovídajícím ZV tvarovači. Toto řešení navrhované v [3], má nevýhodu, že časovým zpožděním můžeme jen málo ovlivnit polohu prvního propadu frekvenční charakteristiky, tedy nul, které chceme umístit na polohu flexibilních pólu. Pásmo, které filtruje v tomto případě je způsobeno nulami vyššího řádu, většinou druhý propad ve frekvenční charakteristice tvarovače. Toto řešení může vést na zatlumení některých přirozených vlastností letadla na nižších frekvencích, které jsou pod flexibilními módy a není proto příliš vhodné. Druhé, navrhované řešení, opět v článku [3] poslaném na konferenci EUCASS, je použití bloku omezovače rychlosti před tvarovačem. V zásadě jde o to, omezit rychlost povelu pilota, ať už mechanicky nebo elektronicky, nebo v případě před-programovaného signálu místo skoku generovat rampu. Toto omezení před tvarovačem odpovídá rychlosti v modelu výškovky, obrázek 44. Nemá tedy cenu generovat reference, které jsou rychlejší, protože jsou následně deformovány. Díky tomu, že se v případě omezovače rychlosti jedná o nelineární systém, tedy závislost mezi bloky tvarovače a omezovače není komutativní. Tímto postupem obdržíme signál na obrázku 45, který projde nelinearitou akčních ploch a nese filtrační vlastnosti tvarovače. Jedná se tedy o jakési rozdělené rampy s různou rychlostí s počtem zlomů podle zvoleného tvarování.
Výstup 1
ZV
Reference na výškovku (deg) Přidaný RL
Vstupní tvarovač
num(s) den(s)
přirozený RL
Saturace
Obrázek 44: Konfigurace s omezovači rychlosti
46
Dynamika výškovky
1 Výchylka výškovky (deg)
Tvarování ZV a RL 0 Omezení rychlosti výškovky Vstup
-2 -4
Ref. výškovka[deg]
-6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 čas[s]
Obrázek 45: Nový upravený tvarovač vzhledem k nelinearitě
Výsledný efekt na tlumení při referenci 20° je pro HBM a WBM na obrázcích 46, 47, kde zeleně je odezva na rampu, kterou tvoří samotně omezovač rychlosti v modelu akční plochy letadla, modře pak ZV tvarovač s výše navrhovaným řešením a červeně ZV s EI tvarovačem opět navrhovaným řešením pro nelinearitu typu omezení rychlosti. Je patrné zatlumení flexibilních módů trupu a křídla s rychlostí odezvy na obrázku 48, vyhovující požadavkům a s nulovou ustálenou odchylkou od původního netlumeného systému.
47
HBM
HBM[g]
ZV tvarovač a RL Bez tvarovače ZV*EI tvarovač a RL
čas[s]
Obrázek 46: Tlumení trupu letadla WBM senzor
WBM [g]
ZV tvarovač a RL Bez tvarovače ZV a EI tvarovač a RL
čas[s]
Obrázek 47: Tlumení křídel letadla
48
Rychlost klopení
Rychlost klopení [°/s]
ZV tvarovač a RL Bez tvarovače ZV a EI tvarovač a RL
čas[s]
Obrázek 48: Rychlost odezvy na nový tvarovač
49
5. Přímo-vazební tvarovač se zpětnovazebním obvodem V rámci celého konsorcia jsou na tomto modelu řešené různé úlohy robustního zpětnovazebního řízení, nebo řízení se dvěma stupni volnosti s přímo-vazebním řešením, jako je LPV, nebo tvarování signálu a další, nadále pak strategie řízení v nejrůznějších situacích, jako je vyrovnání v případě výpadku motoru, nebo reakce na poruchy způsobené vnějšími vlivy, jako je boční vítr nebo turbulence různé délky a síly. V této kapitole byly tvarovače signálu aplikovány s přímo vazebním LPV regulátorem pro zlepšení odezvy, který je přepínatelný podle toho, v jakém pracovním bodě se regulovaná soustava nachází a zpětnovazebním regulátorem zajišťujícím robustní stabilitu a potřebnou odezvu. Uvažována je symetrická dynamika flexibilního letadla, jedná se tedy o řízení klopení, například při změně letové hladiny. Zpětnovazební regulátor zajišťuje dostatečné tlumení flexibilního trupu (HBM), ale nevykazuje požadované vlastnosti při ohybu a vibracích na křídlech během manévru při změně klopení letadla. Navržené řešení, tedy ošetření vibrací v přímé větvi rovněž nepotlačí případné poruchy způsobené vlivem počasí. Z tohoto důvodu je na tlumení módů neošetřených zpětnou vazbou aplikována sekvence povelů na akční plochy letadla, která kompenzuje vliv poruch. V modelech, z prostředí Matlab, byly identifikovány polohy flexibilních módů v otevřené smyčce na křídle symetrické dynamiky letadla, jak je vidět na obrázku 49, modrou barvou pro tři pracovní případy. Tvarovač vstupního signálu je navržen jako dva ZV tvarovače, umístěné na dva vrcholy flexibilních módů, jak je vidět na obrázku 49 červenou barvou. Pro řízení je použita aproximace 6. řádu pro výsledný filtr popsaný v kapitole 1.8, použitý k natvarování přímo vazebního regulátoru.
50
Magnitude (dB)
Flexibilní módy From: EL To: NzLaw 5m
Frequency (rad/sec)
Obrázek 49: Flexibilní módy na letadle.
Na obrázku 50 je vidět přenos uzavřené smyčky ze sdruženého NzCG signálu, který je přiváděn na výškovku a křidélka letadla a některé další kanály, které jsou ovlivněny přímo vazebním LPV regulátorem. Modrá charakteristika je flexibilní dynamika letadla tohoto kanálu bez modelů akčních členů a senzorů na letadle. Červeně je pak označena uzavřená smyčka, s vlivem přímo vazebního regulátoru, s dodaným tvarovačem referenčního signálu. Je patrné tlumení na frekvencích, které odpovídají flexibilním módům na obrázku 49. Výsledek v časové oblasti uzavřené smyčky s konfigurací se dvěma stupni volnosti je generován s prostředí Simulink, s uvažovaným zapojením akčních členů a senzorů s dopravním zpožděním na obrázku 51. Výsledná odezva ze NzCG signálu na rychlost klopení, s přidaným tvarovačem reference, je znázorněna na červených průbězích, kde je patrné zpoždění oproti původní modré odezvě, které je ovšem přípustné v rámci dodaných požadavků na řízení. Ustálená odchylka tvarovaného signálu od původního je nulová. Výsledné tlumení oproti neupravené referenci, je na obrázku 52 získané z prostředí Simulink. Je vidět, že červený průběh s tvarovanou referencí je výrazně zatlumen oproti modré původní konfiguraci.
51
Magnitude (dB)
NzCG příkaz s tvarovačem na rychlost klopení
Frequency (rad/sec)
Obrázek 50: Charakteristika uzavřené smyčky
Amplituda [°/s]
NZCG příkaz na rychlost klopení
čas[s]
Obrázek 51: Rychlost klopení
52
WBM[g]
Příkaz NZCG na WBM
čas[s]
Obrázek 52: Tlumení flexibilního křídla
53
Závěr x
Práce splňuje zadání, kde nastudované metody tvarování referenčního signálu v kapitole 1 jako je ZV tvarovač (Posicast), ZVD a EI tvarovače u kterých jsou ukázány možnosti v přímo-vazebním řízení pro tlumení vibrací flexibilních struktur.
x
Vhodné tvarovače signálu jsou aplikovány na BWB letadle v kapitole 3 a zhodnoceny z hlediska robustnosti a požadavků na řízení sepsané v úvodu kapitoly. Nejlepším řešením se zdá použití ZV s EI tvarovačem, kde došlo k potlačení vibrací o 60% až 95% podle toho v kterém provozním případu se nacházíme.
x
V kapitole 4 jsou diskutovaná omezení při tvarování signálu a navrhovaná řešení, které je součástí článku zaslaného na konferenci EUCASS [3]. Podařilo se modifikovat tvarování tak, že je plně funkční s omezením popsaným v této kapitole.
x
Jsou prezentovány vlastní výsledky v podkapitolách 1.6, 1.7 a 1.8 obsažené rovněž v článku [1] zaslaném na konferenci IFAC, které jsou aplikovány jako filtry v přímovazebním řízení v kapitole 5 jako alternativní filtry nízkého řádu pro redukci vibrací na řízeném BWB letadle. Řízení s těmito filtry dosahuje snížení vibrací oproti nefiltrovanému případu.
x
V kapitole 2 jsou prezentovány výsledky, rovněž zaslané na konferenci IFAC v článku [2] a možnosti použití filtrů typu tvarovače signálu ve zpětnovazebním řízení. Je zde ukázán směr možnosti dalšího výzkumu v problematice stability těchto systémů, potlačení poruch a robustního řízení, pomocí důkazu věty o malém zesílení systému s tvarovačem a Smithovým prediktorem.
54
Literatura autora [1] V. Kučera, M. Hromčík “Delay-based input command shapers: frequency properties and finite-dimensional alternatives”, Zasláno na IFAC 2011, Miláno [2] V. Kučera, M. Hromčík “Delay-based input shaper in feedback interconnection”, Zasláno na IFAC 2011, Miláno [3] V. Kučera, M. Hromčík “Delay-based signal shapers and ACFA 2020 BWB aircraft FCS”, Zasláno na EUCASS 2011, Petrohrad
Literatura ostatní [4] Smith, O.J.M. “Posicast control of damped oscillatory systems. Proceedings of the IRE col 45", September 1957, pp 1249-1255. [5] Singer, N.C. a Seering, “W.P. Preshaping command input to reduce system vibration", Journal of Dynamics, System, Measure and Control, vol 112. March 1990, pp 76-82. [6] Bolz, R. E. a Tuve, G.L. “CRC Handbook of for tables for Applied Engineering science", Boca Raton, Florida : CRC Press, 1973. [7] Xiaojun Wang, Huihe Shao. “Design of input shaper for suppressing vibrations in the Z-plane" Toronto : IEEE Conference on control application, 2005. [8] Peng Z. Yuanchun L. “Vibration Control of flexible structure with multiple modes using input shaping", International conference on mechanics and automation 2009 [9] W. E. Singhose, S. Derezinski, N. C. Singer, "Extra-insensitive input shapers for controlling flexible spacecraft", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 19, no. 2, pp. 285-391, 1996. [10] W. E. Singhose, W. Seering, N. C. Singer, “Residual vibration reduction using vector diagrams to generace shaped inputs" Journal of Mechanical Design. 1994, 116: 654-659 [11] W. E. Singhose, L. J. Porter, N. C. Singer, “Vibration reduction using multi-hump extrainsensitive input shapers“, In American control Conference, 1995 [12] S.S. Gürleyük and S. Cinal, “Robust Three-impulse Sequence Input Shaper Design" Journal of Vibration and Control 2007; 13; 1807 [13] P. Zhang , Li Yuanchun, "Vibration Control of Flexible Structure witch multiple Modes Using Input Shaping" International Conference on Mechatronics and Automation, August 9-12, 2009, China
55
[14] Bing Li, Xuping Zhang, J.K. Mills, W.L. Cleghorn, Liyang Xie, “Vibration Suppression of a 3-PRR Flexible Parallel Manipulator Using Input Shaping " , International Conference on Mechatronics and Automation, August 9-12, 2009, China [15] W.E. Singhose, Y.G. Sung, "Robustness analysis of input shaping commnads for two-modes flexible systems" IET Control Theory and Applocations, 2009, Vol. 3, Iss. 6, pp. 722-730 [16] W. Singhose, E. Crain, W. Seering, “ Convolved and simultaneous two-mode input shapers"Control Theory Appl., Vol. 144,No. 6.November 1997 [17] http://www.acfa2020.eu [18] M.A. Ahmed, M.S. Ramli, R.M.T. Raja Ismail, N.Hanbali, M.A. Zawawi,” The investigation of input shaping with optimal state feedback for vibration control of flexible joint manipulator" ,Conference on Innovative Technologies in Intelligent Systems and Industrial Applicaton, 25th & 26th July 2009, Malaysia [19] J. Y. Hung,”Feedback control with posicast",IEEE trans. and industrial electronics, vol. 50,No. 1, February 2003 [20] M. Kozek, C. Benatzky, A. Schirrer, A. Stribersky, “Vibration Damping of a flexible Car Body Structure Using Piezo-Stack Actuators", The International Federation of Automatic Control, Seoul, Korea, July 6-11, 2008 [21]www.quanser.com [22] Q.C. Zhong, “Robust Control of Time-delay Systems”, Springer, 2006. [23] M. C. Pai,” Closed-loop input shaping control of vibration in flexible structures using discretetime sliding mode", Int. J. Robust. Nonlinear Control, Publicated online in Wiley InterScience, 2010. [24] J. R. Huey, W. Singhose ” Trends in the Stability Properties of CLSS controllers: A Root-Locus Analysis”, IEEE, Transaction on Control System Technology, vol 18, NO. 5, September 2010 [25] Erm, T., Hurák, Z., Bauvir, B. “Time to go H infinity?”, In Proceedings of SPIE International Symposium Astronomical Telescopes, Glasgow, Scotland, UK, June 21-25, 2004. [26] S. Skogestad and I. Postlethwaite,” MULTIVARIABLE FEEDBACK CONTROL, Analysis and design", Wiley (1996; 2005) [27] G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini, ”Feedback control of dynamic systems", Prentice Hall, 2006 [28] André Preumont,” Vibration Control of Active Structures”, Kluwer academic publishers 2002, kapitola 4
56
Příloha A- přiložené CD CD obsahuje text práce. Z důvodu autorských práv a smluvních ujednání při zasílání článku na konference není na přikládaném CD citovaná literatura. Veškeré modely a soubory k projektu nejsou přikládány k diplomové práci, jelikož spadají pod označení důvěrné a nemohou být zpřístupněny.
57
