DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA Jumat, 13 Pebruari 2015 1.

Fungsi kudarat yang persamaannya dinyatakan dalam y  mx 2  nx  6 mempunyai nilai minimum 12 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika absis titik tengah garis AB adalah 3, nilai mn  .... A. 16 B. 24 C. 32 D. 36 E. 48 Solusi: [B]

y  mx 2  nx  6

A  x1 , y1 

y '  2mx  n  0 x

x=3 





B  x2 , y2 

n 2m 2

n2 n2 n2 n2  n   n   n  y  m  n 6  6  6  12   72 .... (1)    4m 2m 4m m  2m   2m   2m  1 n  x1  x2    3  n  6m .... (2) 2 2m Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

 6m  2

2.

 72  m  2 m n  6  2  12 Jadi, mn  2  12  24 Jika pembilangan dari bilangan pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan bernilai 1 3 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 akan bernilai . Bilangan pecahan 2 5 tersebut adalah .... 2 2 3 4 3 A. B. C. D. E. 7 3 4 3 2 Solusi: [A] x Ambillah pecahan tersebut adalah . y

x2 1  y 1 2

2x  4  y  1 2 x  y  3 6 x  3 y  9 .... (1) x 1 3  y2 5

5x  5  3 y  6 5 x  3 y  11 .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: x  2 5  2  3 y  11  y  7 1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015

Jadi, pecahan tersebut adalah 3.

2 . 7

Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 2  dan menyinggung garis 3x  4 y  15  0 adalah .... A. x 2  y 2  2 x  4 y  10  0

D. x 2  y 2  2 x  4 y  21  0

B. x 2  y 2  2 x  4 y  11  0

E. x 2  y 2  2 x  4 y  21  0

C. x 2  y 2  2 x  4 y  11  0 Solusi: [B] r

3 1  4  2  15 32   4 

2



3x  4 y  15  0

20 4 5

r

Persamaan lingkarannnya adalah



1, 2 

 x  12   y  2 2  42 x 2  y 2  2 x  4 y  11  0 4.

Persamaan garis singgung lingkaran

x2  y 2  2x  6 y  5  0

yang tegak lurus garis

x  2 y  1  0 adalah ....

A. x  2 y  2  0

C. 2 x  y  6  0

B. x  2 y  3  0

D. 2 x  y  7  0

E. 2 x  y  10  0

Solusi: [E]

x2  y 2  2x  6 y  5  0

 x  12   y  32  5 x  2 y  1  0  m1  

1 2

m1  m2  1  m2  2 y  y1  2  x  x1   r  m2  1 y  3  2  x  1  5  22  1 y  3  2x  2  5 2 x  y  10  0 dan 2 x  y  0

5.

Suku banyak f  x  dibagi

 x  3 sisanya

5 dan dibagi

 x  4

sisanya 23 . Sisa dari

pembagian f  x  oleh x 2  x  12 adalah .... A. 4 x  17 C. 3 x  4 B. 3x  14 D. 4 x  7 Solusi: [D] Ambillah sisa pembagian tersebut adalah ax  b .

 f  3   3

E. 4 x  7

  3  12  h  3  a  3  b  5  3a  b  5 .... (1)

f  x   x 2  x  12 h  x   ax  b 2

2 f  4    4    4   12 h  3  a  4   b  23  4a  b  23 .... (2)   Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 7a  28  a  4

2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015

3  4  b  5  b  7 Jadi, sisanya adalah 4 x  7 .

6.

Diketahui 𝑎 = 2𝑖 + 𝑝𝑗 , 𝑏 = 3𝑖 + 5𝑗 , dan sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 45 , maka nilai p  .... A. 8atau

1 2

1 8 1 D. 8atau  8

E. 2atau  8

C. 2atau

1 2 Solusi: [A]     a b cos  a, b    a b

B. 8atau

 

6  5p

cos 45  1 2 1





4  p 2  9  25 6  5p

4  p 2  34 6  5p 4  p 2  17



17 4  p 2  36  60 p  25 p 2

8 p 2  60 p  32  0 2 p 2  15 p  8  0

 2 p  1 p  8  0 p

7.

1  p  8 2

Diketahui vektor 𝑢 = 3𝑖 + 4𝑗 + 2𝑘 dan vektor 𝑣 = 2𝑖 + 4𝑗 + 4𝑘 . Jika vektor 𝑤 proyeksi 𝑢  pada 𝑣 , maka w  .... A. 2 B. 3 C. 4 Solusi 1: [D]    2  u  v  6  16  8  30  5   v  v   4 w 2 v  4  16  16 36 6  v  4

D. 5

E. 6

2 2 2  10  10   20   20  w         1 4  4  5 6  6  6   6  Solusi 2: [D]    u  v 6  16  8 30 w    5 4  16  16 6 v

8.

 3 0 Persamaan bayangan garis 3 x  2 y  18 oleh transformasi yang bersesuaian dengan    0 3 yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y   x adalah ....

A. 2 x  3 y  54

C. 2 x  3 y  54

B. 2 x  3 y  54

D. 2 x  3 y  54

E. 3x  2 y  54


Solusi: [C]  x "   0 1 3 0  x   0 3  x   3 y               y "   1 0  0 3  y   3 0  y   3x  1 1 y   x " dan x   y " 3 3 3 x  2 y  18

 1   1  3   y "   2   x "   18  3   3  3 y  2 x  54 2 x  3 y  54 x2

9.

6 x

1  1  Nilai x yang memenuhi      adalah ....  3  27  A. x  6atau x  3 C. 3  x  6 B. x  3atau x  6 D. 6  x  3 Solusi: [D] x2

6 x

x2

18 3 x

1  1       3  27 

E. 0  x  3

1 1     3  3

x 2  18  3x x 2  3x  18  0

 x  6 x  3  0 6  x  3 1

1 10. Nilai x yang memenuhi 3 log x 2  4 x  3 log   adalah .... 5 A. x  1atau x  5 C. 5  x  1 E. 5  x  1 B. x  5atau x  1 D. 1  x  5 Solusi: [-]



3

3



1

1 log x 2  4 x  3 log   5









log x 2  4 x  3 log 5

x2  4 x  5 x2  4 x  5  0

 x  5 x  1  0 5  x  1 .... (1)

x2  4 x  0

x  x  4  0 x  4  x  0 .... (2)

Dari (1)  (2) diperoleh: 5  x  4  0  x  1

5

4

0

1


11. Diketahui premis-premis: P1: Jika saya beriman, maka saya jujur dalam menjawab soal ujian. P2: Jika saya jujur dalam mengerjakan soal ujian, maka hidup saya berkah. P3: Hidup saya tidak berkah. Kesimpulan yang sah adalah.... A. Saya beriman tetapi saya tidak jujur. B. Saya jujur tetapi tidak berkah. C. Saya beriman dan saya jujur. D. Saya tidak jujur. E. Saya tidak beriman. Solusi: [E] pq pr qr r r p  .... Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Saya tidak beriman”. 12. Yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan “Jika 2015 habis dibagi 5, maka 5 adalah faktor dari 2015” adalah .... A. Jika 5 merupakan faktor dari 2015, maka 2015 tidak habis dibagi 5. B. Jika 5 bukan merupakan faktor dari 2015, maka 2015 habis dibagi 5. C. 5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5. D. 5 merupakan faktor dari 2015 atau 2015 tidak habis dibagi 5. E. 5 merupakan faktor dari 2015 dan 2015 tidak habis dibagi 5. Solusi: [C] p  q  ~ q ~ p  ~ p  q Jadi, pernyataannya adalah “5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5”. 1 1 1   ...   .... 13. 1 2 2 3 2014  2015 A. 1  2015

C.

2015  1

B. 1  2015 Solusi: [C]

D.

2014

1 n  n 1 1 1 2



1 n  n 1

1



2 3

 ... 



n  n 1 n  n 1



E.

2016

n  n 1   n  n 1 1

1 2014  2015

1  2  2  3  ...  2014  2015  1  2015 4

14. Jika 2log x  5log x  6.400 maka nilai dari A. 2 Solusi: [D]

B. 1

100

C. 0

log x  .... D. 1

E. 2

4

2log x  5log x  6.400

24log x  5log x  6.400

 2  5 4

log x

 6.400

80log x  6.400


log80log x  log 6.400 log x log80  log 6.400

log x  80 log 6.400 log x  2

x  100

100 log x 100 log100  1 15. Jika akar-akar persamaan x 2  4 x  p  0 tiga kali akar akar persamaan 3x 2  qx  5  0 , maka nilai p  q  .... A. 10 Solusi: [E]

B. 14

C. 16

D. 17

E. 19

Ambillah akar-akar persamaan 3x 2  qx  5  0 adalah  dan , sehingga akar-akar persamaan

x 2  4 x  p  0 adalah 3 dan 3. q 5 dan   3 3 3  3  4

  

q 3   4  q  4 3 3  3  p 5 9    p  p  15  3 Jadi, p  q  15  4  19

16. Jika fungsi

f  x 

x  2014 x  2015

dan

g  x  adalah invers fungsi

f  x  , maka

 f o g  2015  .... A. 0 B. 2015 C. 2016 D. 4029 Solusi: [B] x  2014 2015 x  2014 f  x   g  x   f 1  x   x  2015 x 1 2015 x  2014  2014  2015 x  2014  x  1  f o g  x   f  g  x    f    2015 x  2014 x 1    2015 x 1 2015 x  2014  2014 x  2014 4029 x   x 2015 x  2014  2015 x  2015 4029 Jadi,  f o g  2015  2015

E. tak terdefinisi

5

1   17. Jika f 1  x    x  3 3  1 maka f 1  ....   A. 3 B. 1 C. 0 Solusi: [E] 1   f 1  x    x  3 3  1  

D. 1

E. 3

5


1   x   y  3 3  1  

5

1

5

x   y  3 3  1 1

 y  3 3  5 x  1 y 3





x 1

5

y  f  x  f 1 

18. Fungsi



5



5

3



3

x 1  3



3

1 1  3  3

f  x, y   ax  10 y dengan batasan-batasan 2 x  y  12,

x  y  10,

x  0,

y0

akan mencapai minimum hanya di titik  2,8  apabila .... A. 20  a  10 B. 20  a  10 Solusi: [D] f 10,0   a 10  10  0  10a

C. 10  a  20 D. 10  a  20

E. 10  a  20 Y 2 x  y  12

f  0,12   a  0  10 12  120

12

f  2,8  a  2  10  8  2a  80

10

 2,8 

2a  80  10a  a  10 2a  80  120  a  20  10  a  20

O

6

X 10 x  y  10

 0 1 19. Jika D, U, L masing-masing adalah matriks ordo 2  2 yang memenuhi DU    dan  1 0 

1 0  1 LU    , maka LD  ....  0 1  0 1 A.   1 0  Solusi: [B]

 0 1 B.    1 0 

 1 0  C.    0 1

 0 1  0 1  0 1 1 1 DU   D  U  D  U    1 0   1 0   1 0 

1 0 D.   0 1

0 1 E.   1 0

1

1 0  1 0  1 LU   L  U 0  1 0  1     1

1 0   0 1  1 0  1  0 1  0 1 1 LD 1    U U         0 1  1 0   0 1 0  1  1 0   1 0       20. Diketahui titik P  3, 1, 5 , Q  1,2,0  , dan R 1, 2, 2  . Jika vektor u  PQ dan v  QR  PR ,   maka u  v  .... A. 16 B. 22 C. 26 D. 30 E. 38 Solusi: [C]


 2  2   4  6              u  PQ   3  dan v  QR  PR   0    3    3  5  2   3   1         

 2  6       u  v   3    3   12  9  5  26  5 1     21. Fungsi Invers dari fungsi f  x   24 x3 adalah f 1  x   ....





C.







D.



1 2 log  x  3 4 1 2 B. log  x  8  4 Solusi: [-]

A.

2

2



log  x  3

E.



2



log  x  8 



log  x  8 

f  x   24 x3 x  24 y 3

log x   4 y  3 log 2 4 y  3  2 log x

4 y  2 log x  3 y

1 4



2

log x  3



22. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y  x 2 dan y  5 x  4 adalah .... satuan luas. 11 6 Solusi 1: [C]

A.

B.

8 3

9 2

C.

D.

11 2

E.

15 2

Y

x2  5x  4 x2  5x  4  0

y  x2

D   5  4  1  4  9 2

D D 9 9 9   6a 2 6 12 2 Solusi 1: [C]

L

X O 1 4 y  5x  4

x  5x  4 2

x2  5x  4  0

 x  1 x  4   0 x  1 x  4 4

L

 1

4

63 5 64  5 1 1  5    4    28   5 x  4  x 2 dx   x 2  4 x  x3   40  16  3 2 3 2 3 3 1 2

 28  21 



5 9  2 2


23. Perhatikan gambar berikut! Y

O

y  x2  1

X

1

Daerah yang diarsir pada gambar diatas jika diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°, volume benda putar yang terjadi sama dengan....𝜋 satuan volume. 18 20 24 28 32 A. B. C. D. E. 15 15 15 15 15 Solusi: [D] 2

L 

x 0

2



2

 1 dx  

2

 0

2

2 1  1 2  28 x  2 x  1 dx   x5  x3  x       1  0    3 5 3  15 5 0 4

2



24. Panjang sisi-sisi suatu segitika siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika luas segitiga tersebut 96 cm2, maka kelilingnya sama dengan .... A.36 cm B.40 cm C.44 cm D.48 cm E.52 cm Solusi: [D] Jika sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika, maka sisi-sisinya berbanding sebagai 3k : 4k : 5k . 1 L   3k  4k  6k 2  96 2

k 2  16  k  4 Keliling  3k  4k  5k  12k  12  4  48 cm2 25. Perhatikan diagram berikut! x 1

x x 3

Karyawan PNS

x2

x 1

TNI Pensiunan Lainnya

Diagram batang di atas menunjukan 100 orang tua siswa SMA Nepal dengan masing-masing profesinya. Jika penghasilan rata-rata per bulan seluruh orang tua siswa tersebut adalah Rp.10.000.000,00, maka perbandingan rata-rata penghasilan orang tua yang berpenghasilan tetap (Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan rata-rata penghasilan orang tua yang tidak berpenghasilan tetap (lainnya) adalah.... A.11 : 6 B.11 : 7 C.12 : 5 D.12 : 6 E.12 : 7 Solusi: [-] 5 x  5  100 5 x  105 x  21 Rasio banyak orang tua yang berpenghasilan tetap (Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan orang tua yang tidak berpenghasilan tetap (lainnya) adalah  4 x  4  :  x  1  80 : 20  4 :1 9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015

26. Banyak susunan huruf berbeda yang disusun dari huruf-huruf pada kata ALHAMDULILLAH adalah... 13! 13! 13! 13! 13 A. B. C. D. E. 3!4! 4!9! 2!3!4! 2!3!9! 3!4!9! Solusi: [C] 13! Banyak susunannya adalah 2!3!4! 27. Diketahui deret geometri tak hingga dengan suku-suku positif bahwa u1  u2  45 dan

u3  u4  20 , jumlah suku-suku deret tersebut adalah... A. 27 B. 64 C. 81 Solusi: [C] u1  u2  45  a  ar  45 .... (1)

D. 125

E. 216

u3  u4  20   a  ar  r 2  20 .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

45r 2  20 20 4 2 r2    r  (r  0) 45 9 3 a  a

2  45 3

5 a  45  a  27 3 a 27 S   81 1 r 1 2 3 28. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola putih, 4 bola hijau, dan 3 bola merah. Diambil secara acak dua bola sekaligus, peluang terambilnya bola putih dan bola hijau adalah... 7 9 10 12 15 A. B. C. D. E. 33 33 33 33 33 Solusi: [C]

5P 4H 3M

C  C 5  4 10 Peluangnya  5 1 4 1   66 33 12 C2

29. Perhatikan gambar! T

C

A P B


Bidang empat beraturan T.ABC pada gambar di atas panjang rusuknya 1 cm. Jika P terletak ditengah BC, maka jarak T ke garis AP adalah ... cm. 1 B. 3

1 4 Solusi: [D] AP tan 60  PB

A.

1 C. 2

2 D. 3

3 E. 4

T

AP  PB tan 60 

1 3 2

1 3 2 2 2 1 1 AQ  AP   3 3 3 3 2 3 TP  AP 

Q 2

1 1  TQ  TA  AQ  1   3   1   3 3  2

2

C

A

2

P B

2 3

2 cm. 3 30. Titik P, Q, dan R adalah titik tengah AD, BC, dan FB dari kubus ABCD.EFGH. Sudut antara GR dan PQ adalah.... A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° E. 135° Solusi: [C] G H Perhatikan bahwa: AB  bidang BCGF F Karena AB  PQ , maka PQ  bidang BCGF E Karena GR terletak pada bidang BCGF, maka PQ  GR R Jadi, sudut antara GR dan PQ adalah 90°. C D Q P 31. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut! B A 4 F D

Jadi, jarak T ke garis AP adalah

E

A

C

B Prisma tegak ABC.DEF pada gambar diatas alasnya adalah segitiga beraturan dengan panjang sisi 4 cm dan volume limas F. ABC = 8 3 cm3 . Tinggi prisma tersebut adalah .... A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm E. 6 cm Solusi: [E]


1  4  4sin 60  4 3 2 1 Volume limas F.ABC   luas ABC  AD 3 1 8 3   4 3  AD 3 AD  6 Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 6 cm.

Luas ABC 

1

32. Jika 2 tan 2 x  3tan x  2  0 dan 2 𝜋 < 𝑥 < 𝜋 maka cos𝑥 = ⋯. 2 5 5 Solusi: [B]

A. 

B. 

1 5 5

C.

1 5 5

D.

2 5 5

E. 5

2 tan 2 x  3tan x  2  0

 2 tan x  1 tan x  2   0 22   1  5 2

1  tan x  2 2 1 1 cos x   5 5 5

tan x 

2 x 1

33. Jika 𝑥 + 𝑦 = 𝜋 dan cos x cos y  1 , maka nilai cos  x  y   .... A. 2 B. 1 Solusi: [-] cos  x  y   cos 

C. 0

D. 3

E. 5

cos x cos y  sin x sin y  1 1  sin x sin y  1

sin x sin y  2 (tidak rasional)

cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y  1  2  3 (tidak rasional, karena 1  cos A  1 ) 34. Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan sin 2C  sin  A  B   0 , maka 2cos C  .... A. 5 Solusi: [C] A  B  C  180

B. 3

C. 1

D. 2

E. 4

sin 2C  sin  A  B   0 sin 2C  sin 180  C   0 sin 2C  sin C  0 2sin C cos C  sin C  0

sin C  2cos C  1  0 sin C  0  cos C  

1 2

 1 2cos C  2     1  2 3  8x  .... 35. lim x  5x  1  4x  x2


A. 8 Solusi: [E]

B. 6

C. 5

D. 3

E. 2

3 3 8 8 08 8 x  lim  lim  lim    2 2 x  x  x 1 4 1 4 5  0  0 1 5 1 5x  1  4 x  x 5  1 5  1 x x 2  3  8x

 x  3  tan  5 x  15   .... x 3 sin  2 x  6  cos  4 x  12 

36. lim

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 E. 9 Solusi: [A]  x  3  tan  5 x  15   lim  x  3  5  x  3 1 5 6 lim  lim  3 x 3 sin  2 x  6  cos  4 x  12  x 3 2  x  3  cos  4 x  12  x 3 2cos  4 x  12  2cos 0 1  37. Biaya seluruhnya untuk membuat x satuan barang adalah  x 2  10 x  20  rupiah, sedangkan 2 

harga jual untuk satu satuan barang adalah  30  x  . Agar diperoleh keuntungan maksimum perusahaan harus memproduksi.... satuan barang. A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 E. 40 Solusi: [-] 1 3 1  B  x    30  x  x   x 2  10 x  20   30 x  x 2  x 2  10 x  20   x 2  20 x  20 2 2 2  20 3 38. Jika f(x) = ax + b, dan , nilai a + b = . . . A. 4 B. 3 C. 3 Solusi: [] Soal tidak lengkap! B '  x   3x  20  0  x 

39.

D. 4

E. 5

 sin x  cos x  cos x  sin x dx  .... A.  sin x cos x  C B.  sin x sin x  C C. sin x cos x  C D. 2sin x cos x  C E. 2sin x cos x  C Solusi: [A]

 sin x  cos x  cos x  sin x dx   sin

2



x  cos 2 x dx

1   cos 2 xdx   sin 2 x  C   sin x cos x  C 2



1



40. Hasil dari 9 x 3x 2  1dx  .... 0

A. 2 Solusi: [E] 1

 0

B. 3 1

9 x 3x 2  1dx 

3

2 0

C. 5



 

D. 6



3x 2  1d 3x 2  1   3x 2  1 

E. 7 1

3x 2  1   4  2  1  1  8  1  7 0



DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA

Recommend Documents