SOLUSI TRY OUT SMA NEGERI 2 CIBINONG DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR

SOLUSI TRY OUT SMA NEGERI 2 CIBINONG DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR 1.

Persamaan kuadrat x2  px   p  4  0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x12  x22  11 , maka nilai p yang memenbuhi adalah.... A.  4 atau 1 B.  1 atau 4 C.  1 atau  4 D.  3 atau  1 E.  1 atau 3 Solusi: [Jawaban E]

x12  x22  11

x1  x2 2  2x1x2  11  p2  2 p  4  11 p2  2 p  3  0

 p  3 p  1  0 p  3  p  1 2.

Persamaan kuadrat x 2  ax  a  0 , a R mempunyai akar-akar yang berbeda, maka .… A.  4  a  0 B. 0  a  4 C. a  0 atau a  4 D. a  4 atau a  0 E. a  0 atau a  4 Solusi: [Jawaban C] Karena persamaan kuadrat x 2  ax  a  0 mempunyai akar-akar berbeda, maka

D0 a 2  4a  0 aa  4  0

3.

a  0 atau a  4 Jika f x   x  1 dan g o f x   3x  5 , maka g x   .... A. x  1 B. x  4 C. 3x  4 D. 3x 1 E. 3x  2 Solusi: [Jawaban E] g o f x   3x  5 g  f x   3x  5

g x  1  3x  5

g x   3x  1  5  3x  2

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

4.

f :RR

Diketahui

f

1

dan

g : R  R dengan

f x   1



o g 1 2  ....

1 x

;

x  0 dan

g x   4 x  3 , maka

A. 6 B. 4 C. 3 D.  2 E.  4 Solusi: [Jawaban B] Alternatif 1:

1 x 1 1   f 1 x   x x x 1 x3 1 g x   4 x  3  g x   4 1 4 4  x 3   f 1 o g 1 x  f 1 g 1x  f 1   x3 x  3  4 x 1 4   1 4 4 g 1 o f 1 2  4 2 1 Alternatif 2:

f x   1 









f

1







o g 1 x  g o f 1x

g o f x  g  f x  g 1  1   41  1   3  4 x  4  3x 

5.

x4 x

x  x 0 x  4 4 f 1 o g 1 x   g o f 1 x    x 1 x 1 4 g 1 o f 1 2  4 2 1 Pada tahun ajaran baru Anas mewakili beberapa temannya untuk membeli 5 buku matematika dan 4 buku biologi. Dia harus membayar Rp420.000,00. Pada saat bersamaan Rafi mewakili teman-temannya juga membeli 10 buku matematika dan 6 buku biologi. Rafi membayar Rp740.000,00 untuk semuanya. Jika Dewi membeli 2 buku matematika dan 1 buku biologi, maka Dewi harus membayar .... A. Rp178.000,00 B. Rp138.000,00 C. Rp104.000,00 D. Rp94.000,00 E. Rp54.000,00 Solusi: [Jawaban B] Ambillah harga buku matematika dan biologi adalah m dan b rupiah. 5m  4b  420.000 .... (1) 10m  6b  740.000 5m  3b  370.000 .... (2) Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan b  50.000 5m  4  50.00  420.000 420.000  200.000 m  44.000 5 Jadi, Dewi harus membayar sebesar 2  Rp 44.000,00 1 Rp50.00  Rp138.000,00.









x



2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

6.

Seorang pedagang menyediakan uang Rp1.650.000,00 untuk membeli sebuah kaos dan celana berturutturut Rp20.000,00 dan Rp50.000,00. Jumlah kaos dan celana yang akan dibeli tidak kurang dari 80 potong. Model matematika dari masalah tersebut adalah .... A. 2x  5 y  165.000 ; x  y  80 ; x, y  0 , x, y  R B. 2x  5 y  165.000 ; x  y  80 ; x, y  0 , x, y  R C. 2x  5 y  165.000 ; x  y  80 ; x, y  0 , x, y  R D. 2x  5 y  165.000 ; x  y  80 ; x, y  0 , x, y  R E. 2x  5 y  165.000 ; x  y  80 ; x, y  0 , x, y  R Solusi: [Jawaban -] Ambillah banyak kaos dan celana masing-masing x dan y potong. 20.000x  50.000y  1.650.000  2 x  5 y  165 x  y  80 x, y  0

x, y  R

7.

Sebuah lingkaran berpusat di 5,4 dan menyinggung sumbu X mempunyai persamaan .... A. x2  y 2 10x  8 y  25  0 B. x2  y 2  8x 10 y  25  0 C. x2  y 2 10x  8 y  25  0 D. x2  y 2  10x  8 y  16  0 E. x2  y 2  8x  10 y  16  0 Solusi: [Jawaban A] Persamaan lingkarannya adalah

x  52   y  42  42

x2  y 2 10x  8 y  25  0

8.

Diketahui x  4  merupakan faktor dari sukubanyak f x  2x3  px2 10x  24 salah satu faktor lainnya adalah ... A. 2x  2 B. 2x  3 C. 2x  3 D. x  3 E. x  2 Solusi: [Jawaban C] f  4  2 43  p 42  10 4  24  0  128  16 p  40  24  0 16 p  112

p7

f x  2x  7 x  10x  24 3

4 2

2





f x  x  4 2x 2  x  6  x  42x  3x  2

2

7 8 1

10 4 6

24 24 0

f x   x  42 x  3x  2

Salah satu faktornya 2 x  3 .

9.

Diketahui premis – premis berikut :

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

P1 : Jika Santi senang matematika dan kuliah di fakultas MIPA maka Santi mendapat gelar sarjana sains. P2 : Santi bukan sarjana sains. Kesimpulan dari premis tersebut adalah... A. Santi tidak senang matematika dan kuliah di fakultas MIPA B. Santi tidak senang matematika dan tidak kuliah di fakultas MIPA C. Santi tidak senang matematika atau tidak kuliah di fakultas MIPA D. Santi senang matematika atau kuliah di fakultas MIPA E. Santi tidak senang matematika atau kuliah di fakultas MIPA Solusi: [Jawaban C] Modus Tollens: pq q p

Negasi pernyataan majemuk: ~  p  q  ~ p ~ q

Jadi, kesimpulannya:” Santi tidak senang matematika atau tidak kuliah di fakultas MIPA” 10. Pernyataan yang ekuivalen dengan p  q  ~ r  adalah ....

 p  q    p ~ r   p  q    p ~ r   p  q   p  r  p  q  r  ~ p  q  ~ r 

A. B. C. D. E.

Solusi: [Jawaban E] p  q ~ p  q p  q  ~ r  ~ p  q  ~ r 

11. Bentuk pangkat bulat psitif dari a 1  3b adalah... 2

A.

1  3ab2

C.

 A  3ab2

a2 1  3ab B. a2 a2

D.

a2 1  3ab2

E.

a2 3b  a2

Solusi: [Jawaban E]

a

1

 3b



2

1     3b  a 

2

 1  3ab     a 

2



a2 3b  a 2

12. Jika b  a 4 maka a log bb log a  ...

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

3 4 1 4 4 3 3 4 3 0

A. 4 B. C.

D. E. Solusi: [Jawaban C] a

4

log bb log a  a log a 4  a log a  4 

32  48

13. Nilai dari

5 2 6

1 3 3 4 4

 ....

A. 2 3 B. 2 6 C. 3 2 D. 4 E. 6 Solusi: [Jawaban D] 32  48 5 2 6







4 2 4 3 4 3 2  4 3 2 3 2

14. Fungsi yang ditunjukkan oleh grafik di bawah ini adalah... A. f x  2 x

1 2

B. f x    

Y x

C. f x 2 log x

2

D. f x  x log 2

1

1

E. f x  2 log x

1 O Solusi: [Jawaban A] O Analisis Jawaban: Jika x  0 , maka jawaban yang benar adalah jawaban A dan B. Substitusikan x  0 ke jawaban A dan B, ternyata yang benar adalah [A]



1

2



15. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 log x 2  2x  1 adalah... A. 1  x  0 atau2  x  3 B. 1  x  0 atau2  x  3 C. 1  x  0 atau2  x  3 D. 1  x  3 E. 1  x  3 Solusi: [Jawaban B] 3 log x 2  2x  1 3

 logx

2

  2x 

3

log 3

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

X

x2  2x  3 x2  2x  3  0 x  3x  1  0

1  x  3 .... (1) x2  2x  0 x x  2   0

x  0  x  2 .... (2) Dari (1)  (2):

1

0

2

3

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1  x  0 atau 2  x  3

 a b  2 1    6  1      , maka nilai a  b  ... 16. Diketahui  2   2 0  0 2   4 A.  2 B.  1 C. 1 D. 2 E. 3 Solusi: [Jawaban A]  a b  2 1    6  1       2   2 0  0 2   4  2a a  2b    6  1    ...   4 2   ... 2a  6  a  3 a  2b  1  3  2b  1 b 1 Jadi, a  b  3  1  2 2 5 5 4  dan B    maka BA1  ... 17. Jika A    1  3 1 1      2 13   A.   1  6

 7 13   B.    8  15  1 6   C.    2 13  6  13  D.   2 1   2  13  E.   1 6  6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

Solusi: [Jawaban -]  5 4  2 5   6 13      BA    1 1   1  3  1 2  2  13   2 13     BA1  1  12  13   1 6   1  6  18. Sebuah segitiga ABC dengan sisi AC  3cm , AB  2 cm , dan B  60 . A.

3 6

B.

3 3

C.

6 3

D. 3 E. 3 Solusi: [Jawaban B] Menurut Aturan Sinus:

C

3 2  sin B sin C

3

2 2 2 1 3 sin C  sin B  sin 60   3 3 3 3 2 3

19. Diketahui segitiga ABC siku – siku di C. Jika sin A  A. B. C. D. E.

60o B

2

A

2 . Maka nilai sin A  B   .... 3

1 6 1 3 1 9 2 9 1 3

Solusi: [Jawaban C] Menurut Pythagoras:

A 3

AC  32  22  5

sin A  B   sin A cos B  cos A sin B 

2 2 5 5 4 5 1       3 3 3 3 9 9 9

B

2

C

20. Nilai x yang memenuhi persamaan cos x  sin x  3 untuk 0  x  360 adalah... A. 315 B. 255 C. 225 D. 165 E. 45 7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

Solusi: [Jawaban -] Alternatif 1:

cos x  sin x  3 cos x  tan sin x  3 , dengan tan  1    45 cos x cos  sin x sin   3 cos cosx    

1 6 (???) 2

Alternatif 2:

cos x  sin x  3 1  sin 2 x  sin x  3 1  sin 2 x  sin x  3

1  sin 2 x  sin 2 x  2 3 sin x  3 2 sin 2 x  2 3 sin x  2  0 sin 2 x  3 sin x  1  0 Karena diskriminan D 

 3   4 11  1 , maka akar-akarnya tidak real. 2

1 21. Diketahui vektor PQ  2,0,2 , PR   2,2,1 , dan PS  PQ , maka RS  .... 2 A. 1,1,3

0,2,1 C. 0,2,3 D. 3,0,1 E. 3,2,0 B.

Solusi: [Jawaban E]

PR  RS  PS 1 PR  RS  PQ 2

Q S

 2,2,1  RS  1 2,0,2  1,0,1 2

RS  1,0,1   2,2,1  3,2,0

P

R

22. Diketahui vektor a  2i  j  3k dan b  i  3 j  2k . Besar sudut antara vector a dan b adalah .... 1 π 8 1 π B. 4 1 π C. 3 1 π D. 2 A.

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

2 π 3 Solusi: [Jawaban E] E.

 

cos  a, b 

a b



ab

236 7 1   2 4  1  9 1  9  4 14

 

2  a, b  π 3  1   2      23. Diketahui u    2  dan v    2  . Proyeksi vector orthogonal u pada v adalah ....  3   1     

A. 2i  2 j  k B.  2i  2 j  k C. i  j  2k D. 6i  6 j  3k E.  6i  6 j  3k Solusi: [Jawaban A] c

u v 2

v

v 243 v  v  2i  2 j  k 4  4 1 24. Persamaan bayangan kurva 4x  y 12  0 oleh transformasi yang bersesuian dengan matriks c

 0 1   dilanjutkan pencerminan terhadap sb X adalah...  1 0 A. 4x  y 12  0

B. 4x  y  12  0 C.  x  4 y  12  0 D. x  4 y 12  0 E. x  4 y  12  0 Solusi: [Jawaban E]  x'   1 0  0 1  x   0 1  x   y                 y'   0  1  1 0  y   1 0  y   x  y  x' dan x  y' 4 y'x'12  0 x  4 y  12  0

25. Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika. Jika luas segitiga sikusiku tersebut sama dengan 54, maka kelilingnya adalah .... A. 48 B. 44 C. 42 D. 40 9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

E. 36 Solusi: [Jawaban E] Jika sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika, maka sisi-sisinya adalah 3k, 4k, dan 5k, dengan k adalah bilangan bulat positif. Luas segitiga adalah L  54 1  3k  4k  54 2 k2  9

k 3 Jadi, kelilingnya adalah 3k  4k  5k  12k  12  3  36 26. Jumlah penduduk suatu kota tiap tahunnya bertambah menjadi dua kali lipat dari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Menurut taksiran pada tahun 2020 jumlah penduduk kota tersebut akan mencapai 6,4 juta jiwa. Berdasarkan informasi ini jumlah penduduk kota tersebut tahun 2016 adalah.... A. 90 ribu jiwa B. 100 ribu jiwa C. 200 ribu jiwa D. 400 ribu jiwa E. 600 ribu jiwa Solusi: [Jawaban D] Tahun: 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 u5  6,4

ar 4  6,4 a  24  6,4 a

6,4  0,4 juta =400.000 ribu jiwa 16

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan rusuk 3 cm. Jarak titik A ke diagonal BH adalah ... cm. A. 3 B.

6

C. 2 3 D. 3 3

AH  3 2

G

H

E. 3 6 Solusi: [Jawaban B] E

F

BH  3 3 sin ABH 

AH 3 2 1   6 BH 3 3 3

sin ABH 

AP AB

P D

C

1 AP 6 3 3

AP  6

A

3

B

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

28. Limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas AB  4 cm dan rusuk tegak TA  5 2 cm . Jika sudut yang dibentuk oleh TA dengan bidang alas ABCD adalah , maka cos  ... A. B. C. D. E.

3 4 1 2 2 5 1 5 1 6

T

Solusi: [Jawaban C] Menurut Teorema Kosinus:

5 2

4 2   5 2   5 2  cos  24 2 5 2  2

2

2

4 2   2  24 2 5 2  5 2

5 2 D

C

 A

4

B

29. Satu tim cerdas cermat yang terdiri dari 3 orang siswa akan dipilih dari 4 orang siswa putra dan 3 siswi putri. Jika disyaratkan anggota tim paling banyak 2 siswi putri, banyak cara membentuk tim tersebut adalah... cara. A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 34 Solusi: [Jawaban E] Banyak cara 3 C2 4 C1 3 C14 C2 3 C0 4 C3  3 4  3 6 1 4  34 30. Riska mempunyai 3 buku bahasa jerman, 2 buku bahasa Prancis dan 4 buku matematika. Buku tersebut disusun Riska dalam rak buku sehingga buku – buku yang sejenis berdampingan. Banyaknya cara Riska menyusun buku – buku tersebut adalah... A. 1728 B. 1284 C. 684 D. 208 Solusi: [Jawaban A] 3 B Jerman

2 B Perancis

4 B Matematika

Banyaknya cara Riska menyusun buku – buku tersebut  3!3!2!4!  6  6  2  24  1728 31. Sebuah kotak berisi 4 kelereng putih dan 3 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan yang kedua adalah... 11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

A. B. C. D. E.

1 7 2 7 3 7 5 7 6 7

Solusi: [Jawaban E] 3 7

Peluangnya adalah P  

3 6  7 7

32. Nilai dari lim 2 x  3  4 x 2  6 x   .... x   A. 3 B. 1 C.

3 4

3 2 5 E.  2

D. 

Solusi: [Jawaban D] 3 3  lim 2 x  3  4 x2  6 x   lim  2 x  3  2 x     x    x  2 2

33. Nilai dari lim x1

3x 2  .... x 2  x sin 3x





A.  2 B. 0 1 2 4 D. 3 E. 2

C.

Solusi: [Jawaban -] 3 3x 2 3 12  lim 2  2 x 1 x  x sin 3x 1  1 sin 3 2 sin 3









Barangkali soalnya begini: 6x2 6  x2 2 lim 2  lim  2 x 0 x  x sin 3x x 0 xx  13x 0 1





34. Sebuah benda ditembakkan vertical ke atas. Jika tinggi benda setelah t detik dirumuskan dengan ht   t 3  t 2  2t  10 . Maka tinggi maksimum yang dicapai benda adalah... 5 2

A. 28 12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

B. 24 C. 16 D. 12 E. 10 Solusi: [Jawaban C] 5 ht   t 3  t 2  2t  10 2

h' t   3t 2  5t  2  0 3t 2  5t  2  0 3t  1t  2  0

1 t   (ditolak) atau t  2 (diterima) 3 5 hmaks2  23   22  2  2  10  8  10  4  10  16 2

35. Hasil dari  4 cos3x sin xdx  .... 1 2 1 cos 4 x  cos 2 x  C 2 2 sin 3x  2 sin 2x  C 1 sin 4 x  sin 2 x  C 2 1 1 sin 4 x  sin 2 x  C 2 2

A. cos 2 x  cos 4 x  C B. C. D. E.

Solusi: [Jawaban A]

 4cos3x sin xdx  2 sin 4x  sin 2xdx   2 cos4x  cos2x  C 1

1

36. Hasil dari  x 2 x  6dx  .... 1

A. 3 B. 2 C.  2 D.  4 E.  6 Solusi: [Jawaban D]



1

1



1

1 1  1  x x  6dx  x  6 x dx  x 4  2 x 3    2    2   4 4  1 4 4  1 1



2

3

2

37. Luas bidang datar yang dibatasi oleh garis y  x  1 dan kurva y  x 2  2x  1 sama dengan ... satuan luas. A. 5

2 3

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

1 2 1 C. 3 3 1 D. 2 2 1 E. 2 4

B. 4

Solusi: [Jawaban B] x2  2x  1  x  1 x 2  3x  0

D   32  4 1 0  9 L

1 D D 9 9  4 2 2 2 6 1 6a

38. Volume beda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y 2  x  2 , x  1 , dan x  3 sejauh 360 mengelilingi sumbu X adalah... A. 9 satuan volume B. 8 satuan volume C. 6 satuan volume D. 4 satuan volume E. 3 satuan volume Solusi: [Jawaban B]

Y

b

x 1

y  x2 2



V  π y 2dx

x3

a



39. Nilai rata–rata dari data berikut adalah... A. 25 B. 26 C. 28 D. 30 E. 32 Solusi: [Jawaban A]

y 18 12 9 6 5 0

xi 13 18 23 28 33

x

fi 5 6 12 18 9

f

fx f

i i i



i

 50

fi xi 65 108 276 504 297

X

O

3

9 1  1  V  π x  2dx  π x 2  2 x  π   6    2   8 π 2 2   2 1  1

10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5

3

x

 f x 1250 i i

1250  25 50

14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014

40. Median dari data yang disajikan berikut adalah... A. 52,25 Berat Badan (kg) Frekuensi B. 52,50 47 – 49 3 C. 52,75 50 – 52 6 D. 53,75 53 – 55 8 E. 54,75 56 – 58 7 59 – 61 6 Solusi: [Jawaban E] n  30 n 30  f1 9  3  52,5  2,25  54,75 Me  L2  2  p  52,5  2 8 f2

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Try Out Matematika IPA Dinas Kabupaten Bogor, 2014