Dimenzování ozubených kol klasických automobilních diferenciálů

Dimenzování ozubených kol klasických automobilních diferenciálů Zpracováno v rámci projektu IM 0568 „Výzkumné centrum automobilů a spalovacích motorů Josefa Božka II“.

Vypracovali: prof. Ing. Vladimír Moravec, CSc. doc. Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ing. Šárka Hurníková, Ph.D. D28 – VCJB21A401/2010 VŠB-TU Ostrava

Obsah 1. Úvod 2. Základní typy diferenciálů 3. Geometrie ozubení automobilních diferenciálů 3.1 Kuželové diferenciály 3.2 Diferenciály s čelními ozubenými koly 4. Zatížení diferenciálů 4.1 Smluvní momentové zatížení 4.2 Silové zatížení 4.3 Otáčkové zatížení 4.4 Spektra zatížení 5. Dimenzování ozubených kol automobilních diferenciálů 5.1 Výpočet napětí 5.2 Přípustné zatížení ozubených kol diferenciálů 5.3 Výpočet bezpečnosti a životnosti 5.4 Závěry k dimenzování diferenciálů 6. Závěr Literatura [1] DIN 3990 T1÷T5 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern. Teil 1÷5. Deutsche norm 1987. [2] ISO 6336-1÷5 Calculation of load capacity of spur and helical gears. Part 1÷5. International standard first edition 1996. [3] ČSN 01 4686 část 1÷5 Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. 1988. [4] ČSN ISO 6336-1÷5 Výpočet únosnosti čelních ozubených kol s přímými a šikmými zuby. Překlad z roku 1998. [5] ČSN ISO 6336-5 Výpočet únosnosti čelních ozubených kol a přímými a šikmými zuby. Část 5. Údaje o pevnosti a kvalitě materiálů. ČTN srpen 2005. [6] DIN 3990 T41 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern, Anwendungsnorm fűr Fahrzeuggetriebe. Deutsche norm 1990. [7] Moravec, V.: Kontrolní výpočet děličů a diferenciálů osobních a nákladních automobilů s výjimkou samosvorných diferenciálů. Výzkumná zpráva ÚVMV Z-74/72, Praha 1972. [8] Moravec, V.: Kontrolní výpočet mezinápravového diferenciálu s korunovými koly. Interní zpráva TATRA č. 06.01.815-2-57. Kopřivnice 1994. [9] Folta, Z.: Analýza zátěžného spektra diferenciálu osobního automobilu (zpracováno v rámci VCJB). [10] Folta, Z., Hrudičková, M.: Zpracování zátěžných spekter převodovky osobního automobilu za různých jízdních podmínek. Zpráva č. D14-VCJB 3.3.3/2008, Ostrava 12/2008.

1. Úvod Tato práce si klade za cíl provést rozbor konstrukčního řešení klasických, mechanických, automobilních diferenciálů a navrhnout způsob jejich dimenzování. Navrhované výpočtové postupy se budou vztahovat k ozubení diferenciálů s čelními i kuželovými tvary zubů, s různým poměrem dělení (JD=1 nebo JD>1). Rozbory se budou týkat pouze geometrie a pevnosti ozubení, nikoliv dimenzování ostatních částí diferenciálů jako je uložení kol, uzávěrky, nosné a spojovací části. Ozubení mechanických diferenciálů je z hlediska kinematiky záběru i způsobu zatěžování výrazně odlišné od ostatních částí pohonů s ozubenými koly. Relativní obvodové rychlosti jsou velmi malé (například ozubení osového diferenciálu má při přímé jízdě relativní obvodovou rychlost blízkou nule). Četnost zátěžných cyklů na všech hladinách zatížení je proto velmi nízká a tím se přístup k dimenzování liší od kinematických převodů. Tyto okolnosti budou zohledněny při rozboru a případném zpracování návrhu pro úpravu výpočtových postupů.

2. Základní typy diferenciálů Dělící poměr diferenciálů je definován vztahem (2.1) T (2.1) J D  1  1, T1  T2 , TU  T1  T2 T2 kde indexy 1, 2 jsou označeny výstupní krouticí momenty, jejichž součet Tu je krouticí moment na unašeči diferenciálu. Na obr. 2.1 je jako příklad uvedeno schéma plně pohonného vozidla 6x6, kde jsou vyznačeny jednotlivé typy diferenciálů.

TR

TDM DN

TP DD

TZ DN

DN

DM TL

DD – dělič momentů JD=TZ/TP>1 TZ [Nm] – krouticí moment pohánějící zadní dvounápravu (tandem) TP [Nm] – pohon přední nápravy DM – mezinápravový diferenciál (dělič) JD=1 DN – osové (nápravové) diferenciály JD=1 TR, TL [Nm] – momenty pohánějící pravou (R) a levou (L) polonápravu Obr. 2.1 Schéma pohonu vozidla 6x6 Dále je uveden přehled užívaných diferenciálů s uvedením silového zatížení. Přehled základních typů diferenciálů je třeba uvést nejčastěji užívaným diferenciálem tj. kuželovým, s poměrem dělení JD=1 podle schématu na obr. 2.2. Tento typ může být použit jako osový (nápravový) nebo mezinápravový (pohon tandemu) nebo jako dělič u aplikace 4x4. Tyto diferenciály se montují se 2 nebo 4 satelity.

TU;  U zS z2

dm

1,2

d m1,2

z1

FT = FT1,2

z1  z2 JD  1 TU  T1  T2 [Nm]   2 [sec-1] u  1 2

T 1;  1

T 2;  2

Obr. 2.2 Schéma kuželového diferenciálu Příklad konstrukčního řešení osového diferenciálu s kuželovými koly a 4 satelity je uveden na obr. 2.3.

Obr. 2.3 Příklad konstrukčního řešení kuželového osového diferenciálu

Tentýž diferenciál použitý jako mezinápravový je uveden na obr. 2.4. Schéma uspořádání obou diferenciálů v pohonu zadních náprav vozidla 6x6 je patrné z obr. 2.5.

Obr. 2.4 Příklad konstrukčního řešení kuželového mezinápravového diferenciálu

Obr. 2.5 Schéma pohonu zadní dvounápravy (tandemu) vozidla 6x6 (8x8) s kuželovými diferenciály

Méně často se užívá jako diferenciál s čelními koly a s poměrem dělení JD=1 diferenciál podle schématu na obr. 2.6.

FT

TU ;  U z S1

z S1

z S2 3

z2

1

z1

3

2

1

d 1=

T1 ;  1

d

z2

FT

z1  z2 JD  1 TU  T1  T2   2 u  1 2

[Nm] [sec-1]

2

T2;  2 z1

2

z S2

Obr. 2.6 Schéma diferenciálu s čelními koly Tento diferenciál lze použít jako osový nebo mezinápravový. Příklad konstrukčního řešení je uveden na obr. 2.7

Obr. 2.7 Diferenciál s čelními koly, příklad konstrukčního řešení

Mimořádné konstrukční řešení diferenciálu s JD=1 pro přenosy velmi vysokých točivých momentů bylo realizováno v podniku TATRA, který pro těžké nákladní automobily používá výhradně diferenciály s čelními koly. Návrh a výpočet podle [8]. Schéma diferenciálu s čelními (korunovými) koly s vnitřním ozubením je na obr. 2.8

z2

z1

z S1 1

z2

2

1

z1 FT

3 zS2

d1 =

d2

zS1

FT

TU;  U

3

T1 ;  1

T2;  2

2 TZ

1, 2, 3 – označení bodů záběru - z1   z2 vnitřní ozubení JD  1 TU  T1  T2 [Nm]   2 u  1 [sec-1] 2 Obr. 2.8 Schéma diferenciálu s čelními koly s vnitřním ozubením Tento diferenciál má při stejných zástavbových rozměrech momentovou kapacitu 2 až 3 krát větší v porovnání s diferenciálem podle obr. 2.6 resp. 2.7. Lze jej použít s úpravami vstupu a výstupu jako dělič nebo mezinápravový diferenciál. Příklad konstrukčního řešení realizovaného v sériové výrobě je na obr. 2.9.

Obr. 2.9 Konstrukční provedení diferenciálu s vnitřním ozubením (s korunovými koly) Diferenciály s čelními koly lze použít pro pohon tandemu. Schéma takového zapojení u vozidla s kyvnými nápravami je uvedeno na obr. 2.10 (obdoba obr. 2.5 s kužel. diferenciály.

Obr. 2.10 Schéma pohonu zadní dvounápravy vozidlo 6x6 (8x8) pomocí čelních diferenciálů Zajímavé řešení diferenciálu s dělením JD=1 se objevilo u osového diferenciálu vozidla „Tornado“. Je to v podstatě planetový diferenciál s dvojicemi satelitů podle schématu na obr. 2.11. Hnacím členem je korunové kolo s počtem zubů z1 a hnanými členy, které tvoří unašeč satelitů (se satelity zs ) a centrální kolo s počtem zubů z2. Odvození platnosti výrazů, rozbor kinematiky a silového působení je provedeno v práci [7]. Tento diferenciál může být použit také jako mezinápravový s malým poměrem dělení J D  1,1  1,7 , kde klasický planetový mezinápravový diferenciál (dělič) dosti dobře nelze realizovat. Hodí se především pro úzkou zástavbu, kde není omezení vnějším průměrem. Běžně se tento typ diferenciálu nepoužívá.

1

z1 zS1

z1

Ft1

T1 ;  1

FtS

d1

u z2

TU ;  U

Ft2

T2 ;  2

z1  2  z2

z S2

2

JD 

S z2

z1 1 z2

T1  TU  T2

U  1  2

zS2 z S1

Obr. 2.11 Planetový diferenciál s poměrem dělení JD=1 (typu Tornádo) Aplikaci osového diferenciálu s čelními koly podle schématu na obr. 2.8 nabízí firma INA v časopise Automotive ENGINEER, September 2011. Tato úprava je především vhodná pro osobní automobily s motorem uloženým napříč, kde unašeč diferenciálu je poháněn čelním ozubeným kolem. Na obr. 2.12 je zřejmý rozdíl v zástavbových rozměrech (šířka) i hmotnosti (firma uvádí úsporu 30%).

Obr. 2.12 Porovnání osového diferenciálu s kuželovými a čelními koly Planetový dělič momentů (mezinápravový diferenciál) se používá pro pohon předních a zadních náprav pro J D >>1. Velikost poměru dělení je závislá na formuli pohonu a celkovém zatížení, resp. na poměru zatížení zadních a předních náprav. Mechanický dělič momentů se realizuje pomocí planety podle schématu na obr. 2.13. z2 F 2

u

z2  z1

F1

T2 2 z1

TU;  U

FS

dZ

T1 ;  1

zS1 z1

z2

JD 

z2  1,75  5 z1

TV  T1  T2 zS

zS

Obr. 2.13 Planetový diferenciál (dělič)

U  1  2

Poměr dělení se pohybuje v rozmezí J D  1,7  5 . Nejčastěji se vyskytuje převod J D  2 pro aplikaci 4x4 se zadní dvojmontáží nebo 6x6 s jednoduchou montáží. Pro těžká terénní vozidla (sklápěče) může být poměr zatížení náprav u aplikace 6x6 se zadní dvojmontáží značně větší ( J D  3  5 ). Při volbě převodu děliče je nutno počítat s tím, že prakticky ve všech jízdních režimech, s výjimkou brzdění, se zadní nápravy přitěžují (akcelerace, výjezd, stoupání atd.). Příklad realizace mezinápravového diferenciálu s převodem J D  2 v zástavbě s přídavnou převodovkou je uveden na obr. 2.14.

Obr. 2.14 Mezinápravový diferenciál s poměrem dělení J D  2

3. Geometrie ozubení automobilních diferenciálů 3.1 Kuželové diferenciály Tvary zubů a rozměry ozubení kuželových diferenciálů jsou závislé na technologii výroby. Vzhledem k tomu, že jde téměř vždy o hromadnou výrobu se značnou mírou unifikace, jedná se o vysoce výkonné výrobní zařízení založené na třískovém opracování (např. Gleason Revacycle, Klingelnberg Steroid aj.) nebo na jiných způsobech výroby (tváření – kování – lití atd.). Obecně je tvar zubů satelitů (index 1) i centrálních kol (index 2) uveden bez indexů na obr. 3.1. Zde je naznačen pastorek s kladnou korekcí x  m . Používá se téměř výhradně systém korekcí VN. Hlavový, roztečný a patní úhel mají zde společný vrchol (bod 0), což není pravidlem. Modul soukolí je proměnný po šířce zubů a definuje se na vnějším doplňkovém kuželi. Úhel os   90 a úhel šroubovice   0 (zadání A podle tab. 3.1).

Obr. 3.1 Základní rozměry kuželového kola diferenciálu

Tab. 3.1 Zadání A modul na vnějším doplň. kuž. m počet zubů z1 , z2 posunutí profilu (korekce) x  x1   x2 šířka zubů b základní profil:  úhel záběru poměrná výška hlavy hao poměrná výška paty h fo poměrné zaoblení paty Potom úhly roztečných kuželů průměry roztečných kružnic délka povrchové přímky

[mm] [-] [-] [mm] [°] [-] [-]

 fo

1, 2  arctg

z1, 2 z2,1

d1, 2  m  z1, 2

Rd 

d1 2  sin 1

Tyto rozměry jsou společné pro různé technologie výroby. Většinou se hlavové a roztečné kužely neprotínají ve společném vrcholu 0, ale mají obecný průběh podle schématu na obr. 3.2.

Obr. 3.2 Tvar zubů kuželových diferenciálů (rewacycle)

V případě tvaru ozubení podle obr. 3.2 je nutno mimo parametry podle zadání A doplnit úhly hlavového a patního kužele  a ,  f (nebo úhly hlavy a paty a ,  f ) podle obr. 3.2. Ve výkresové dokumentaci se častěji setkáme se zadáním B (tab. 3.2), kde místo hodnot hao , h fo a  fo v zadání A je třeba zadat: Tab. 3.2 Zadání B výška hlav zubů

ha1, 2

[mm]

výška pat zubů

h f 1, 2

[mm]

patní vůle

ca1  ca 2  ca

[mm]

úhel hlavového kužele

 a1  f1

úhel patního kužele

[°] [°]

Paty a hlavy satelitu a centrálního kola jsou obvykle rovnoběžné. Potom platí: - poměrné posunutí profilu (na vnějším kuželi): h  h f 1  ca1 - satelit x1  a1 2m ha 2  h f 2  ca 2 - centrální kolo x2  2m kde

-

ha 2  h f 1  ca h f 2  ha1  ca

úhly hlavového a patního kužele centrálního kola (zadáno  a1 ,  a2 )

 a 2  90   f 1  f 2  90   a1

-

úhly hlavy a paty obou a1, 2 a  f 1, 2 pak budou:

a1   f 2   a1  1   2   f 2  f 1  a 2  1   f 1   a   2 Pevnostní výpočet ozubených kol kuželových diferenciálů se provádí pro náhradní (čelní soukolí s virtuálním počtem zubů s profilem ve středu společné šířky kol b (obr. 3.1 a 3.2) (bod M). Parametry náhradního soukolí (   0 ): b  sin 1 b  sin  2 mm  m  m - modul [mm] z1 z2 z - virtuální počet zubů zv1, 2  1, 2 cos 1, 2 b ham1, 2  ha1, 2   tga1, 2 2 - výška hlavy a paty zubu v bodě M b h fm1, 2  h f 1, 2   tg f 1, 2 2

hm1, 2  ham1, 2  h fm1, 2

-

celková výška zubů

-

poměrné posunutí profilu v bodě M (obvykle xm1   xm 2 ) h  h fm1  ca h  h fm 2  ca xm1  am1 , xm 2  am2 2  mn 2  mn poměrné rozměry základního profilu ham1  mn  xm1 * ham 0  mn

-

h*fm 0 

h fm1  mn  xm1 mn

ca mn Obvyklé základní parametry kuželových diferenciálů: - počet zubů pastorku (satelitu) z1  8  12 (nejčastěji 10) - počet zubů centrálního kola (podle rozměru a konstr. provedení) - základní profil - úhel záběru   22  28 - výška hlavy zubu ha  (0,8  1)  m - patní vůle ca  (0,2  0,25)  m ca 0 

-

- poloměr zaoblení paty

 f  0,3  m (maximální pro záběr)

modul šířka zubu

m  2  5 b  0,3  Rd

z2  14  20 [úhl.st.] [-] [-] [mm] [mm]

U diferenciálů se nekladou vysoké nároky na kvalitativní ukazatele. Trvání záběru profilu se většinou blíží hodnotě    1 . Hodnocení skluzových rychlostí nemá smysl, protože ozubená kola zabírají s velmi malou obvodovou rychlostí. Boční křivka se v závislosti na technologii výroby často podélně modifikuje především u pastorků (satelitů). 3.2 Diferenciály s čelními ozubenými koly Tento typ diferenciálů je vhodný pro výrobu v menších sériích s užitím standardního výrobního zařízení. Zcela jednoznačně se užívá pro planetové děliče momentů. S převodem J D  1 se téměř výhradně používá pro dělení momentů s kyvnými nápravami (TATRA, STEYER-PUCH). Má totiž souosé vstupy a výstupy a umožňuje snadnou kombinaci pohonu víceosých vozidel (obr. 2.10). Bez problému by mohla být i zástavba osového diferenciálu, je však náročnější na rozměry. Základní geometrické parametry jsou shodné s kuželovými diferenciály podle kap. 3.1. Počet zubů centrálních kol je závislý na počtu dvojic satelitů, který bývá 2 nebo 3 pro vnější ozubení, max. 4 pro vnitřní ozubení (obr. 2.8, 2.9). Počet satelitů u planetového děliče momentů je závislý na převodu Jp. Obvykle bývá 3 pro větší převodový poměr nebo 5 pro menší převodové poměry. Počty zubů a podmínky smontovatelnosti jako u planetových převodů. Výpočet geometrie podle standardních programů pro výpočet čelních soukolí s přímými zuby.

4. Zatížení diferenciálů 4.1 Smluvní momentové zatížení Zatížení diferenciálů pro kontrolu dimenze jejich částí se definuje jen velmi obtížně. Obvykle se stanoví smluvní hodnota krouticího momentu od motoru a od adhezního zatížení působí na skříň (klec) diferenciálu příslušné nápravy resp. skupin náprav. Schéma pohonu automobilu může být velmi různorodé, jak je naznačeno v tab. 4.1. Tab. 4.1 Schéma pohonu automobilů formule pohonu počet (celkový schéma náprav počet kol x (příklad, nejčastěji používaný pohon) vozidla počet hnaných kol

poznámka, legenda

řízená náprava nehnaná

4x2 2

řízená náprava hnaná

4x4

3

4

neřízená náprava nehnaná

6x6

neřízená náprava hnaná

8x8

osový diferenciál

>5

např. 10 x 4 10 x 8 12 x 4 12 x 8

Řeší se obvykle přidáním dalších nehnaných náprav vzadu k aplikacím 8x4 nebo 8x8, nebo hnaných náprav připojením bez mezin. diferenciálů.

mezináprav. diferenciál mezináprav. diferenciál (dělič) nebo vypínání předního pohonu

Diferenciál je zatížen od motoru momentem působícím na klec diferenciálu podle vztahu (4.1) [Nm] (4.1) TDM  TM  iDM  mD DM kde TM - max. točivý moment motoru [Nm] iDM - max. převodový poměr mezi motorem a klecí diferenciálu [-]  DM  1 , pro porovnávací výpočet obvykle zanedbáváme účinnosti mD - poměrná část krouticího momentu příslušející na kontrolovaný diferenciál mDp - přední náprava, mDz - zadní nápravy Např. bude podle tab. 4.1 - 4x2 mD  1 (pro přední i zadní) - 4x4 mD  0,5 pro dělič J D  1 1 JD - 6x6 pro dělič s provedením J D  1 bude mDp  (4.2) , mDz  1 JD 1 JD Např. pro J D  2 bude mDp  0,33 pro přední nápravu, mDz  0,67 pro zadní nápravy

Není-li vozidlo vybaveno mezinápravovým diferenciálem (děličem), pak hypoteticky předpokládáme, že poměr dělení J D je dám poměrem zatížení náprav – pak J D  Gz / G p . V případě, že pohon přední nápravy je vypínatelný pak podle vztahů (2) bude mp  1/(1  J D ) a mz  1 pro aplikaci 4x4 nebo mz  0,5 pro aplikaci 6x6. Podobně u aplikace 8x8. Tato úvaha platí za předpokladu, že mezinápravový diferenciál v tandemu (dvojnápravě) má vždy převod J D  1 . Kontrola zatížení diferenciálu z hlediska schopnosti náprav přenést zátěžný krouticí moment se provede pomocí výpočtu adhezního momentu podle vztahu (4.3) 1 R [Nm] (4.3) TDA  GN  g    Rd   9,8  GN  d iN iD GN - zatížení nápravy (dvojnápravy), které jsou diferenciálem poháněny [kg] kde g  9,81 - zrychlení zemské [m·s-1]   1 - smluvní součinitel adheze [-] RD - dynamický poloměr pneu [m] iN - převod mezi počítaným diferenciálem a pneu [-] Zatížení nápravy (dvojnápravy) volíme obvykle podle statického rozložení hmotnosti. Skutečné dynamické zatížení se v provozu mění. Zadní nápravy jsou zatěžovány více právě v mezních stavech (maxima) jako je jízda do svahu, přetížení nebo akcelerace. Pro hodnocení únosnosti lze pro diferenciál přední nápravy (náprav) brát v úvahu statické zatížení GN  GP . Pro výpočet adhezního momentu zadní nápravy (náprav) lze předpokládat vyšší zatížení než statické v poměru cca  NZ  (1,1  1,5) tedy GN  (1,1  1,5)  GZ , kde GP a GZ jsou statické (jmenovité) zatížení nápravy (náprav). Například nákladní terénní vozidlo 6x6 se statickým zatížením náprav GP  6t a GZ  2 x10t bude poměr dělení podle statické hmotnosti J D  20 / 6  3,33 a podle dynamické J D  (1,1  1,5)  20 / 6  3,67  5 . (Větší hodnota pro dynamická vozidla s větším přebytkem hnací síly). Podle této úvahy je vhodné například volit planetový dělič momentů. Do vztahu

(4.3) pak dosazujeme za hodnotu GN pro přední nápravu (nápravy) statické zatížení a pro zadní nápravu (nápravy) zatížení větší. Výsledný zátěžný kroutící moment působící na klec diferenciálu, v případě, že TDA > TDM se uvažuje max. krouticí moment od motoru TDM - vztah (4.1). Když je adhezní moment menší, dimenzujeme podle adhezního momentu TDA - vztah (4.3). Někteří výrobci komponent hnacího ústrojí automobilu (např. spojky, statické zatížení hřídelů) doporučují pro dimenzování střední hodnotu (pro TDM > TDA ) T  TDA [Nm] (4.4) TD  DM 2 To zřejmě platí především tam, kde neuvažujeme přetížení zadních náprav. Výsledné smluvní krouticí momenty působící na unášeč satelitů (klec diferenciálu) pro porovnávací pevnostní výpočty jsou shrnuty pro různé provozní stavy do tab. 4.2. Tab. 4.2 Zatěžovací mezní momenty diferenciálu výpočtový zatěžovací moment poměr zatěžovacích momentů velikost vztah TD  TDM TDM < TDA 4.1

TD  TDA TDM >> TDA o více než 50%

TDM  TDA do 50%

pouze předních 4.3

TD  (1,1  1,5)TDA TD 

TDM  TDA 2

vhodné pro dimenzování diferenciálu předních i zadních

4.4

zadních (záleží na dynam.vlastnostech vozidla a zkušenostech) zadních

kde: TD – maximální smluvní točivý moment působící na hnací člen diferenciálu [Nm] TDM – maximální točivý moment od motoru [Nm] TDA – maximální točivý moment od adheze pro součinitel adheze φ=1 [Nm] 4.2 Silové zatížení Síly mezi zuby všech diferenciálů se vypočítají ze vztahu (4.5) podle schémat všech diferenciálů uvedených v kapitole 2. 2000  TU   [N] (4.5) FT  d n kde TU=TD – točivý moment [Nm] podle tab.4.2 působící na hnací člen diferenciálu (obvykle unášeč satelitů) podle schémat v kap. 2 n – počet satelitů (dvojic satelitů) δ – součinitel nerovnoměrnosti rozložení sil (tab. 4.3) d – průměr [mm] působení síly na hnacím členu diferenciálu (obvykle unášeč satelitů) tab. 4.3

Tab. 4.3 Parametry pro stanovení zatížení diferenciálů průměr působení síly na schéma typ diferenciálu hnacím členu diferenciálu (č.obr.) d [mm] d  d m kuželový 2.2 střední roztečný průměr centr. kol čelní d  mn  z12 vnější 2.6 (přímé roztečný průměr centr. kol zuby) s ozubením vnitřní d  mn  z12 2.8 centr. kol roztečný průměr korun. kol čelní typu „Tornado“ 2.11 d  dU  mn  ( z1  zS ) planetový 2.12 osová vzdálenost mezi čepy satelitů

součinitel nerovnoměrnosti rozložení sil δ   1 pro n  2 nebo pro n  4 - volné čepy   1,2 pro n  4 - pevné čepy

  1 pro n  2, 3  

n pro n > 3 n 1

Takto vypočtené síly se dají považovat za mezní, resp. za maximální hodnoty v provozním spektru zatížení. 4.3 Otáčkové zatížení Při přímé jízdě po rovné vozovce jsou otáčky ozubených kol diferenciálu teoreticky nulové. K protáčení ozubených kol diferenciálů dochází za těchto podmínek: - pneumatiky hnaných kol mají rozdílné valivé poloměry a rozdílní zatížení, - hnaná kola nebo nápravy se pohybují po nestejné délce trati (zatáčky, příčné a podélné nepravidelné nerovnosti), - dochází k nestejnému prokluzu pneumatik ne jedné nápravě nebo nápravách (mezinápravové diferenciály) v důsledku nestejné adheze nebo různých skluzových charakteristik pneumatik. Četnost otáček a tím zatěžujících cyklů ozubených kol diferenciálů dále závisí na rychlosti jízdy, zatížení vozidla, hustotě provozu, klimatických podmínkách a celé řadě dalších okolností (adheze, terénní nerovnosti). Stanovit zátěžné provozní spektrum pro ozubená kola diferenciálu (závislost počtu zátěžných cyklů – otáček na zatížení) je tedy obecně úloha velmi obtížná. Pro orientaci a základní představu o všech závislostech bylo v rámci této práce provedeno měření s osobním automobilem ŠKODA FABIA 1,4 TDI 55 kW podle zprávy [9] a [10]. Detailní informace o vozidle a rozsahu měření jsou uvedeny v citovaných zprávách. Pro vyhodnocení spekter zatížení ozubených kol diferenciálu byly měřeny průběhy zátěžných točivých momentů a otáček na pravé a levé straně přední poloosy. Vzhledem k tomu, že náprava je hnaná a řízena, jsou naměřené hodnoty zatížení a především počtu cyklů poněkud vyšší, než u neřízené nápravy. Příklad záznamu, potřebného pro vyhodnocení zatížení diferenciálu je uveden na obr. 4.1(převzato ze zprávy [9].

Otáčky lev é kolo [ot/s]

15 12 9 6 3

0 -3 Otáčky prav é kolo [ot/s] 15 12 9 6 3 0 -3 T_na_v ýstupu [Nm]1600 1200 800 400 0 -400 -800 -1600

-1200

-800

-400

0

[s]

Obr. 4.1 Příklad záznamu (město 15 km, 27 min)

Při měření byly přímo zaznamenány okamžité hodnoty otáček nL (levé kolo) a nP (pravé kol). Okamžitý rozdíl otáček centrálních kol bude:

n  nL  nP

(4.1)

Hodnota rozdílu otáček nebývá kladné a záporné hodnoty. Pro výpočet zatížení diferenciálu jsou dále uvažovány rozdíly otáček v absolutní hodnotě:

na  nL  nP

(4.2)

Příklad průběhu rozdílu a četnosti otáček kol ze záznamu městského provozu je uveden na obrázku 4.2. 1,8

Rozdíl otáček L-P [ot/s]

1,2 0,6 0 -0,6 -1,2 -1,8

Rozdíl L-P absolutní [ot/s]1,6 1,2

0,8

0,4

0 -1600

-1200

-800

-400

Obr. 4.2 –Vyhodnocení rozdílu otáček ze záznamu na obr. 4.1

0

Pro posouzení životnosti soukolí diferenciálu je nutno stanovit četnost otáček diferenciálu nikoliv v závislosti na čase, ale na ujeté dráze. K tomuto účelu byly ze záznamů měřených jízd odečteny hodnoty průměrné rychlosti vp, času jízdy t a vyhodnocena průměrná hodnota relativních otáček na pro každou vyhodnocovanou trasu (záznam). Délka trasy je vypočtená z měřených hodnot podle vztahu (4.3) l

vp  t 3600

(4.3)

a počet otáček na 1 km: nl 

na  t . l

(4.4)

Výpočet četnosti otáček na ujetou dráhu nS (1 km) byl proveden podle vztahu (4.5)

nl 

na  3600 . vp

(4.5)

Pro přepočet otáček centrálního kola nl na počet otáček satelitů diferenciálu nS pro počet zubů satelitů zS a zubů centrálního kola zC byl použit vztah (4.6) nS 

nl  zC zS

(4.6)

V tabulce 4.1 je uveden přehled vyhodnocených tras s výslednou četností otáček centrálních kol diferenciálu testovacího vozidla na 1 km ujeté dráhy.

Tab. 4.1 – Výsledky vyhodnocení

typ vozovky

dálnice

označení záznamu

t [sec]

vp [km/h]

dálnice směr Bohumín I

102,14

86,16

2,44

0,08473

3,540

FABD0012

dálnice směr Bohumín II

463,58

81,23

10,46

0,03458

1,532

FABE0033

Klimkovice Pustiměř

3600,0

122,35

122,35

0,14194

4,177

1653,0

32,81

15,06

0,06741

7,397

1136,0

30,06

9,49

0,08522

10,206

1601,0

28,97

12,88

0,08929

11,093

FABD0036

Ostrava Přívoz – areál VŠB-TU Ostrava centrum – O.Michálkovice O.Michálkovice - O.Radvanice

FABD0037

O.Radvanice – areál VŠB-TU

1239,6

31,34

10,79

0,06564

7,541

FABD0014

areál VŠB-TU – Petřvald

1386,34

43,25

16,65

0,05033

4,190

FABD0015

Petřvald Kopřivnice

1004,91

52,29

14,60

0,09237

6,360

2068,4

50,00

28,73

0,08112

5,841

FABD0035 město

okruh Tatra

měřený úsek

vypočtené hodnoty délka rozdíl počet otáček úseku otáček centrálního kola na 1 vztah (4.3) vztah (4.3) km podle vztahu (4.5) Δni [ot/km] l Δna na úseku průměr [km] [ot/sec]

FABD0011

FABD0013

silnice I.třídy mimo město silnice II.třídy

měřené hodnoty doba průměrná jízdy rychlost

FABD0006 Opava - Bílovec

3,083

9,059

5,275

FABD0016

1-rychlostní okruh, doleva

86,473

63,97

1,54

0,1194

6,718

FABD0019

1-rychlostní okruh, doleva

78,368

73,65

1,60

0,1071

8,390

5,841

(6,554)

celkem silniční provoz

6,188

4.4 Spektra zatížení Hypotetické spektrum zatížení automobilních diferenciálů bylo vytvořeno z hodnot měřených na osobním vozidle na tratích uvedených v tab. 4.1. Celý proces vyhodnocení byl popsán ve zprávě [10]. Spektrum zatížení se obvykle vyjadřuje jako závislost zatížení na příslušné hladině (točivý moment, síla, napětí) na počtu cyklů v absolutních nebo relativních hodnotách. Spektrum se stanoví pro určitou definovanou dobu (u automobilu délka trati). Pro stanovení hypotetického spektra zatížení byly vybrány a zvlášť vyhodnoceny záznamy na úsecích podle tab. 4.1. Spektra zatížení na jednotlivých úsecích jsou vyjádřeny na obr. 4.5 až 4.8 jako závislost středních hladin točivého momentu v [Nm] na relativní četnosti počtu cyklů (max. počet cyklů = 1). Pro další použití při výpočtech životnosti byly provedeny matematické náhrady spekter zatížení podle vztahu 4.7: M i S

kde

N  Ni  N C  p   NC  Ni– kumulativní počet cyklů zatížení v i-té hladině NC – celkový počet cyklů spektra

(4.7)

NP – počet cyklů na nejvyšší hladině

M i – poměrná střední hodnota točivého momentu na i-té hladině s – stupně agresivity spektra uvedeny u příslušných obrázků a v tab. 4.2 Na obrázku 4.4 je uveden příklad vyhodnocení záznamů podle obr. 4.1 (TU) a 4.2 ( na ).

lad ř ed h

iny t

é očiv

ho

entu m om

100

, Nm

Ro zd

íl o

táč e

kp

St

olo

os,

1/s

100

10

1

1

0,1

0,1

0,01

Obr. 4.4 Příklad vyhodnocení celkového spektra zatížení

1800

Matematická náhrada Kumulativní četnost Relativní četnost

1600

Střed hladiny točivého momentu, Nm

1400

1200

1000

800

600

400

200

0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

-551

-409 -268

-127 15 156

298 439

581 722

864 5 100 6 114 8 128 9 142 1 157

0,0 76 0,2 1 28 0 ,3 8 0,5 1 3 0,6 3 8 0,8 5 38 0,9 9 1,1 4 1,2 9 1,4 5 1,6 1,7 5 1,9 2,0 6 2,2 1

0,01

1,0E-01

1,0E+00

Otáčková relativní četnost výskytu hladiny

Obr. 4.5 Silnice I.třídy mimo město (s=1,9)

Četnost výskytu hladiny, %

10

1800

Matematická náhrada Kumulativní četnost Relativní četnost

1600

Střed hladiny točivého momentu, Nm

1400

1200

1000

800

600

400

200

0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

Otáčková relativní četnost výskytu hladiny

Obr. 4.6 Silnice II.třídy mimo město (s=1,07)

1800

Matematická náhrada Kumulativní četnost Relativní četnost

1600

Střed hladiny točivého momentu, Nm

1400

1200

1000

800

600

400

200

0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

Otáčková relativní četnost výskytu hladiny

Obr. 4.7 Dálniční provoz (s=2,2)

1,0E+00

1800

Matematická náhrada Kumulativní četnost Relativní četnost

1600

Střed hladiny točivého momentu, Nm

1400

1200

1000

800

600

400

200

0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

Otáčková relativní četnost výskytu hladiny

Obr. 4.8 Městský provoz (s=1,2) Součet všech uvedených spekter je proveden za předpokladu, že podíl všech uvažovaných úseků v celkovém spektru je shodný (váha = 0,25). Výpočet je proveden v tab.4.2 pro poměrné zatížení, přičemž hodnota naměřeného maxima (město) je roven 1. Tím vznikl velký počet hladin. Pro zjednodušené použití takto sestrojeného spektra byla provedena matematická náhrada spektra podle vztahu 4.7. Tab. 4.2 Celkové poměrné spektrum zatížení diferenciálu Váha trasy Poměrná hladina momentu 1,000 0,955 0,909 0,864 0,818 0,773 0,727 0,682 0,636 0,591 0,545 0,500 0,455 0,409 0,364 0,318 0,273 0,227 0,182 0,136 0,091 0,045 0,000

1

1

Silnice I. tř. Silnice II. tř. 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 1,16E-04 9,59E-05 1,21E-04 2,08E-04 2,27E-04 5,71E-04 7,52E-04 9,97E-04 1,66E-03 4,07E-03 7,41E-03 9,88E-03 2,91E-02 3,74E-02 4,55E-02 9,03E-02 9,05E-02 2,50E-01 2,78E-01 1,53E-01

0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 1,31E-05 7,35E-06 1,35E-04 1,08E-03 3,56E-03 2,71E-03 4,83E-03 1,36E-02 2,62E-02 3,49E-02 7,78E-02 9,79E-02 1,23E-01 2,61E-01 2,44E-01 1,09E-01

1

1

Dálnice

Město

0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 9,74E-04 3,33E-03 2,49E-03 8,02E-04 7,10E-03 3,52E-03 1,97E-03 7,16E-03 2,46E-02 7,86E-02 3,23E-01 2,77E-01 1,73E-01 9,67E-02

6,89E-06 3,93E-06 3,28E-06 6,39E-06 6,23E-05 1,03E-04 2,83E-04 5,81E-04 4,74E-04 4,97E-04 1,24E-03 3,38E-03 4,73E-03 6,55E-03 9,73E-03 1,27E-02 1,73E-02 3,78E-02 6,27E-02 8,76E-02 2,65E-01 2,50E-01 2,39E-01

St. agr. Relativní - Kumulativní souhrn s souhrn s váhou váhou 1,72E-06 9,84E-07 8,20E-07 3,06E-05 3,95E-05 5,59E-05 1,23E-04 2,05E-04 2,63E-04 5,90E-04 1,66E-03 2,77E-03 3,08E-03 6,47E-03 9,18E-03 1,75E-02 2,42E-02 4,64E-02 8,23E-02 1,56E-01 2,63E-01 2,36E-01 1,50E-01

1,72E-06 2,71E-06 3,52E-06 3,41E-05 7,37E-05 1,30E-04 2,53E-04 4,58E-04 7,21E-04 1,31E-03 2,97E-03 5,74E-03 8,82E-03 1,53E-02 2,45E-02 4,20E-02 6,62E-02 1,13E-01 1,95E-01 3,51E-01 6,14E-01 8,50E-01 1,00E+00

s=

1,3

Číslo hladiny

Poměrný moment

Počet cyklů

23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1,000 0,955 0,909 0,864 0,818 0,773 0,727 0,682 0,636 0,591 0,545 0,500 0,455 0,409 0,364 0,318 0,273 0,227 0,182 0,136 0,091 0,045 0,000

1,72E-06 3,75E-06 8,08E-06 1,72E-05 3,63E-05 7,54E-05 1,55E-04 3,14E-04 6,27E-04 1,23E-03 2,39E-03 4,56E-03 8,55E-03 1,57E-02 2,84E-02 5,00E-02 8,62E-02 1,45E-01 2,35E-01 3,70E-01 5,56E-01 7,88E-01 1,00E+00

Porovnání vyhodnoceného spektra a jeho náhrady je patrné z obr. 4.9. 1

Relativní - souhrn s váhou Kumulativní - souhrn s váhou St. agr. s = 1,3

0,9

Poměrná hladina točivého momentu

0,8 0,7 0,6 0,5

0,4 0,3 0,2

0,1 0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

Otáčková četnost výskytu hladiny momentu Obr. 4.9 Poměrná kumulativní četnost výskytu hladiny momentu

Průběh takto stanoveného poměrného spektra zatížení z měřených hodnot je možno hypoteticky přijmout jako základ pro odhad zatížení všech typů vozidel s přihlédnutím k jejich specifickému určení. Za maxima zatížení lze považovat napětí odpovídající maximu točivého momentu stanoveného v kap. 4.1 (tab. 4.2) resp. sílu mezi zuby podle vztahu 4.5. Za maximum počtu cyklů lze dosadit pro centrální kolo počet otáček na 1 kilometr (tab. 4.1) vynásobený odhadem očekávané životnosti vozidla v kilometrech podle vztahu 4.8. příklad odhadu počtu cyklů spektra zatížení pro základní typy vozidel je uveden v tab. 4.3. Celková délka spektra (počet cyklů pro životnost vozidla) NC  LD  nsi [cyklů] kde LD - odhad životnosti vozidla [km] nsi - střední hodnota počtu cyklů na 1 km

Tab. 4.3 Odhady počtů cyklů spekter zatížení automobilů

(4.8)

5. Dimenzování ozubených kol automobilních diferenciálů K dimenzování ozubených kol automobilních diferenciálů je nutno volit jiný přístup než u ostatních agregátů hnacího ústrojí automobilů z těchto důvodů: - diferenciály jsou součástí náprav, kde četnost maximálního zatížení je nízká a bývá často omezená adhezí, - počet zátěžných cyklů je odvozen od rozdílů otáček poháněných částí (náprav, polonáprav) a je velmi nízký (při přímé jízdě nulový), - je málo pravděpodobné, že ke vzniku vyšších relativních otáček dojde při vysokém momentovém zatížení, - protože obvodové rychlosti v záběru ozubených kol diferenciálu jsou velmi nízké, nedochází ke vzniku vnitřních dynamických sil. Obecně jsou ozubená kola automobilních diferenciálů zatěžována v oblasti nízkocyklické únavy. To znamená, že maximální napětí se vyskytuje při počtech cyklů v řádech menších než 104 cyklů (viz odhady podle tab. 4.3). Kontrola únosnosti se provádí podle upravených postupů podle normy ISO 6336-1-5 [2], která je prakticky shodná s normou DIN 3990 T41 [6], která je určena pro dimenzování ozubených kol automobilů. 5.1 Výpočet napětí Pro porovnávací výpočty smluvního napětí ozubených kol diferenciálu v ohybu i dotyku zanedbáváme vliv součinitelů přídavných zatížení v ohybu i dotyku podle vztahu (5.1) K F  K A  K Fv  K F  K F  K H  K A  K Hv  K H  K H  1

(5.1)

kde součinitel vnějších dynamických sil KA  1 K Fv  K Hv  1 součinitel vnitřních dynamických sil (index F-ohyb, H-dotyk) K F  K H  1 součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce K F  K H  1 součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů

U kuželových kol se provádí výpočet napětí pro náhradní čelní soukolí s modulem mn ve středu šířky zubu a s náhradními počty zubu zv podle kapitoly 3.1. Pro výpočet napětí v ohybu soukolí automobilních diferenciálů je vhodné použít metodu C citovaných norem, která uvažuje působení síly na hlavě zubu podle obr. 5.1.

Smluvní ohybové napětí pro ozubení s přímými zuby bude podle vztahu 5.2:

F 

Ft  YFa  YSa  Y b f  mn

(5.2)

kde

2000  TD - obvodová síla [N] podle kap. 4.2 d TD – smluvní točivý moment podle typu diferenciálu, bf – šířka zubů [mm] pro výpočet na ohyb mn – normálný modul [mm] d – průměr působení síly na hnacím členu diferenciálu 4.3) Ft 

(tab.

Obr. 5.1 Schéma zatížení pro výpočet napětí v ohybu Součinitele pro výpočet napětí v ohybu: hFa  cos  Fan mn YFa  6  - součinitel tvaru zubu, 2  sFn     cos  n  mn  Y  0,25 

0,75



- součinitel vlivu záběru profilu, kde   - trvání záběru soukolí,

    1  - součinitel koncentrace napětí, kde YSa  1,2  0,13  La   qS  2,3    1,21  L  a   s s La  Fn , qS  Fn podle obr. 5.1. hFa 2   Fn

Pro výpočet smluvního mezního napětí v dotyku se používá upravený Herzův vztah 5.3 pro dotyk zubů v pólu Ft u  1  H  Z H  Z E  Z   (5.3) d b u kde Ft –obvodová síla shodná s výpočtem v ohybu, d – průměr roztečné kružnice satelitu (u kužel. kol náhradního čelního soukolí) [mm], b – společná záběrová šířka pro výpočet v dotyku [mm], u – převodový poměr z1/z2 u kužel.kol náhradního soukolí zv1/zv2 2  cos  wt ZH  - součinitel tvaru spoluzabírajících zubů, cos 2  t  sin  wt Z E  190 MPa  - (ocel-ocel) – součinitel mech. vlastností materiálů,

Z 

4   - součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů. 3

5.2 Přípustné zatížení ozubených kol diferenciálů Při stanovení přípustných napětí v ohybu i dotyku vycházíme z únavových vlastností definovaných v citovaných normách ISO a DIN. Ozubená kola automobilních diferenciálů se vyrábí téměř výhradně z cementačních ocelí legovaných CrMo nebo CrMn se střední jakostí (MQ). Obecně lze únavové vlastnosti v ohybu i dotyku popsat podle schématu na obr. 5.2.

Obr. 5.2 Únavové vlastnosti ozubených kol diferenciálů Podle normy DIN 3990 Teill 41 jsou parametry únavových křivek ozubených kol pro materiály podle ČSN EN 10084 20MnCr5 (1,7147) a 20MoCr4 (1,7321) stanoveny přímo a jsou uvedeny v souhrnné tabulce 5.1. Norma ISO 6336 jejíž 5 díl byl převeden do češtiny jako ČSN ISO 6336-5 uvádí únavové vlastnosti obecně vztahem 5.4:

 F lim  A  X  B  H lim  A  X  B kde

(5.4)

X je tvrdost povrchu HV A, B – konstanty pro jakost Q

Hodnoty X jsou pro cementační oceli nulové. Pro mez únavy v ohybu  F lim je stanovena v normě ISO jeho amplituda kmitu, kdežto v normách DIN i ČSN se uvádí rozkmit (míjivý cyklus) takže platí:

 FEN  2   F lim

(5.5) V tabulce 5.1 jsou meze únavy v ohybu i dotyku zjednodušeně označeny  lim . Maximální dovolené (pseudostatické) napětí podle obr. 5.2:

 P   FEN  YNT pro ohyb,

 P   H lim  Z NT pro dotyk.

Tab. 5.1 Únavové charakteristiky cementovaných ozubených kol obecný parametr ohyb dotyk Wőhlerovy ČSN ISO 6336 5 DIN 3990 T41 ČSN ISO 6336 5 DIN 3990 T41 křivky HRC 58...64 58...64  lim [MPa] 922 (1000) 920 1500  P [MPa] neuvádí 1840 (2300) neuvádí 2400 6 Nlim neuvádí 3 10 5  107 YNT  Z NT neuvádí 2 (2,5) neuvádí 1,6 NP neuvádí neuvádí 105 1 103 q neuvádí 11,5 (8,3) neuvádí 13,2 Hodnoty v tab. 5.1 platí pro pravděpodobnost poškození P = 1%. Hodnoty v závorce platí pro oceli s vyšším obsahem uhlíku (podle ISO menší hodnota pro pevnost v jádře min. 850 MPa, větší hodnota v závorce pro pevnost v jádře min. 1000 MPa). 5.3 Výpočet bezpečnosti a životnosti Bezpečnost proti porušení ozubených kol diferenciálu, které jsou namáhány v oblasti nízkocyklické únavy lze definovat obecnou nerovností podle schématu na obr. 5.2 a vztahem 5.5 S

kde

 lim P

(5.5)

 P - max. přípustné zatížení („statická“ pevnost), tab. 5.1  lim - mez únavy, tab. 5.1 Pro namáhání v ohybu lze výraz 5.5 upravit do tvaru: SF 

 FEN

 FEN  YNT



2   F lim 1 1    0,5  0,4 2   F lim  YNT YF 2  2,5

(5.6)

pro dotyk do tvaru: SH 

 H lim

 H lim  Z NT



1  0,625 Z NT

(5.7)

Míra nerovností podle výrazů 5.6 a 5.7 obecně závisí na počtu a velikosti zátěžných cyklů čili tvaru spektra provozního zatížení. Toto spektrum je silně závislé na provozních podmínkách, druhu vozidla a typu diferenciálu (osový, mezinápravový). V kapitole 4.4 bylo vytvořeno hypotetické jednotkové spektrum, které lze použít pro porovnávací výpočet životnosti ozubených kol diferenciálu. Toto spektrum bylo nahrazeno analyticky podle vztahu 4.7.

Pro matematickou náhradu průběhu kumulativního poměrného spektra zatížení byl použit postup odvozený v kapitole 4. Výpočet životnosti byl realizován pro všechny aplikace automobilů podle tab. 4.3. Jako maximální zatížení  max bylo voleno na horní hranici nejvyšší třídy (p=10), která odpovídá úrovni max. statického dovoleného zatížení σP podle tab. 5.1. Je to vlastně nejvyšší zatížení, pokud nepřipustíme zatěžování diferenciálu nad mezi kluzu. Jako minimální napětí spektra v nejnižší třídě (p=1) volíme  min  0 . Počty cyklů spektra NP a NC podle tab. 4.3. Výpočet byl proveden programem ZIVOT. Za výsledek je považována intenzita poškození takto zavedeného spektra podle HAIBACHOVY hypotézy. Příklad výsledků výpočtů je uveden pro nákladní automobil v terénu s maximálním napětím spektra 2300 MPa (2185 střed třídy 10). Příklad výpisu celého zadání i výsledků je patrný z tab. 5.2. Pro minimální bezpečnosti podle vztahů 5.6 a 5.7 jsou intenzity poškození uvedeny spolu se zadáním v tab. 5.3. Intenzita poškození se vztahuje k délce spektra v km, která je dána odhadem požadované životnosti vozidla. Z hlediska posuzování únosnosti podle bezpečností v dotyku a ohybu je nutno vzít v úvahu polohu šikmé větve Wőhlerovy křivky. Ta je dána počtem cyklů Nlim a exponentem q (tab. 5.1). Při stejném zatížení dojde k případnému poškození ohybem při daleko menším počtů cyklů než k poškození boků zubů. Také s ohledem na malé obvodové a tím skluzové rychlosti se poškození pittingem nedá očekávat. To se jednoznačně prokázalo také při výpočtech životnosti pro odhad zatížení na hranici statického napětí pro hypotetické porovnávací spektrum odvozené z měření podle kap. 4.

Tab. 5.2 Příklad výpočtu životnosti Parametry spektra byly vypočteny z následujících hodnot: Vstupy pro osu X Absolutní maximum zatížení Smax = 2300.0 Absolutní minimum zatížení Smin = 0.0 Agresivita spektra s = 1.300 Vstupy pro osu Y Kumulované cykly na nejnižší hladině Nl = 4E+7 Kumulované cykly na nejvyšší hladině Np = 4E+2 Výsledky výpočtu životnosti Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan Celková intenzita poškození Dc [-] 2.9781 2.7422 2.8183 7.1606 Ekvivalentní napětí Sigmae [MPa] 768 760 763 854 Poměrné ekvivalentní zatížení KA [-] 1.5360 1.5208 1.5258 1.7072 Životnost Lc [cyk] 1.343E+7 1.459E+7 1.419E+7 5.586E+6 Bezpečnost k mezi únavy Kc = 0.421 Statická bezpečnost (k meznímu zatížení) Kst = 1.053 Průběh poškození na jednotlivých hladinách Hladina Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan 10 0.1750 0.1750 0.1750 0.1750 9 0.2868 0.2868 0.2868 0.3450 8 0.4826 0.4826 0.4826 0.7145 7 0.6528 0.6528 0.6528 1.2257 6 0.6698 0.6698 0.6698 1.6593 5 0.4752 0.4752 0.4752 1.6427 4 0.1989 0.0000 0.0750 1.0434 3 0.0358 0.0000 0.0012 0.3283 2 0.0012 0.0000 0.0000 0.0266 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Tab. 5.3 Výsledky výpočtu životnosti pro max. možné zatížení diferenciálu

Wőhler podle tab. 5.1

spektrum podle tab. 5.1 a 4.3

auto provoz poškození

osobní rovnatý ohyb dotyk

užitková kopcovitý ohyb dotyk

lehký ohyb dotyk

nákladní těžký ohyb dotyk

kombinovaný ohyb dotyk

terén ohyb dotyk

σP

1840 2300

NP

7,5

13

25

50

200

400

NC

7,5e5

1,3e6

2,5e6

5e6

2e7

4e7

S

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

2400

1840 2300

2400

1840 2300

2400

1840 2300

2400

1840 2300

2400

1840 2300

2400

σlim

920

920

1500

920

920

1500

920

920

1500

920

920

1500

920

920

1500

920

920

1500

Nlim

3e6

3e6

5e7

3e6

3e6

5e7

3e6

3e6

5e7

3e6

3e6

5e7

3e6

3e6

5e7

3e6

3e6

5e7

q

11,5

8,3

13,2

11,5

8,3

13,2

11,5

8,3

13,2

11,5

8,3

13,2

11,5

8,3

13,2

11,5

8,3

13,2

celk.životnost (délka spektra) [km] intenzita poškození (Haibach) minimální bezpečnosti

250000

500000

2000000

0,0213

0,0074

0,0001

0,0369

0,0916

0,0002

0,0709

0,1714

0,0004

0,1418

0,3523

0,0009

0,567

1,4092

0,0035

1,134

2,8183

0,0069

0,5

0,4

0,62

0,5

0,4

0,62

0,5

0,4

0,62

0,5

0,4

0,62

0,5

0,4

0,62

0,5

0,4

0,62

6. Závěr Cílem této práce bylo provést analýzu různých typů automobilních diferenciálů,rozbor jejich namáhání a navrhnout postup při dimenzování. Úloha byla řešena v rámci úkolu VCJB VO2 „Mechanické převodovky a děliče výkonu“ v letech 2010 až 2011. Byl navržen postup výpočtu napětí pro dimenzování diferenciálů, který vychází z norem ISO a DIN. Na základě provedených měření zatížení diferenciálu osobního automobilu bylo vyhodnoceno a zobecněno hypotetické spektrum zatížení, použité pro výpočty životnosti. Bylo prokázáno, že intenzita poškození na diferenciálu pro vozidla u nichž jsou požadavky na celkovou životnost menší (cca (0,5  1)  106 km) je velmi nízká. U těžkých nákladních vozidel jsou výsledky výpočtu životnosti víceméně v souladu s požadovanými minimálními bezpečnostmi (tab. 5.3). Na základě provedených výpočtů a rozborů lze odvodit, že dimenzování diferenciálů automobilů lze s dostatečnou spolehlivostí kontrolovat mírou bezpečnosti k mezi únavy podle vztahů odvozených v kapitole 5.3. Bezpečnost v dotyku (SH<0,625) není nutno respektovat na základě provedených porovnávacích výpočtů životnosti, takže lze navrhnout úpravu výrazů (5.6) a (5.7) do podoby

Slim  S F  S H > 0,5

(6.1)

S ohledem na přetížení v různých provozních podmínkách a zejména v terénu je vhodné nerovnost (6.1) upravit pro různé typy automobilů. Vozidla určené pro smíšený a terénní provoz jsou vybavována mechanickými uzávěrkami diferenciálu. Příklady konstrukčního řešení jsou patrné z obr. 2.4 a 2.7. Spojením dvou členů mechanismu (obvykle unašeč satelitů s jedním centrálním kolem) se diferenciál stane nefunkčním. Tím se zabrání prokluzování pneumatik při snížené adhezi. Zablokování diferenciálu však způsobí vždy vznik tzv. parazitních momentů, které zvyšují zatížení a tím vznikají vyšší požadavky na únosnost diferenciálů. S ohledem na rozdíly v zatěžování lze za dostatečné bezpečnosti považovat pro různé vozidla tyto bezpečnosti:  osobní automobily v provedení 4x2 s klasickými diferenciály bez uzávěrek: Slim  0,5  0,6  užitkové a nákladní vozidla pro silniční provoz bez uzávěrek diferenciálů: Slim  0,6  0,7  nákladní vozidla a vozidla určené pro terénní provoz a všechna vozidla s uzávěrkami diferenciálů Slim > 0,7.