DIGITÁLIS TECHNIKA I Logikai feladat-oknak hívjuk azokat a feladatokat, amelyeknek a megoldása során véges számú feltételek közül valamely feltételek teljesüléséhez egyértelmüen hozzá kell rendelni a véges számú következmények közül egy valamilyen előírás szerint egy következményt.
Csak két egymástól különböző jelértékeket engedélyezve, N számú bemeneti jelértéket feltételezve 2N számú bemeneti jelérték együttes lehetséges ( ismétléses variáció). Gyakorlatban 2N számú bemenet kombinációról beszélünk! Logikai hálózat: olyan logikai döntést hozó berendezés, amely az egyes feltételek teljesülését jelző bemeneti jelértékek hatására létrehozza feladatnak megfelelő kimeneti jelértékeket oly módon, hogy a feladatban leírt Feltétel-Következmény teljesüljön. Logikai rendszer-nek nevezzük a logikai hálózatoknak egy adott feladat megoldása céljából együttműködő összességét. Közömbös bemeneti kombináció: kimeneti kombinációt hozhat létre.
előírt logikai feladat szempontjából tetszőleges
Nem teljesen határozott (specifikált) logikai feladatoknak nevezzük a közömbös bemeneti kombinációkat tartalmazó logikai feladatokat. Logikai érték-nek nevezzük , a két lehetséges jelértéket elvonatkoztatva a fizikai paraméterértékektől. ( 1,0 ; H,L ; igaz,hamis )
Boole-algebra: A logikai változó-k logikai értékeket helyettesítenek, és szintén csak két értéket vehetnek fel. Ezeket L-nek vagy 0-nak, ill. H-nak vagy 1-nek nevezzük. Logikai alapműveletek: Konjunkció (szorzás) : 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
y=x1 • x2 ; y=x1x2
Diszjunkció (összeadás) : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
y=x1 + x2
_ Negáció (tagadás, invertálás, komplementálás ): y = x _ 1 = 0, Logikai azonosságok: A• 0 = 0 A+0=A A• 1 = A _ A•A = 0
A+1=1 _ A+A= 1
A• A = A
A+A=A
_ 0=1
De Morgan azonosságok: _____ _ _ A+B = A • B _____ _ _ A• B = A + B kommutatív tulajdonság:
asszociatív tulajdonság:
A•B=B •A A+ B = B + A (A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
disztributív tulajdonság:
A(B+C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)
abszorpciós tulajdonság:
A(A+B) = A A + AB = A
Logikai függvény: kimeneti(függő) ill. bemeneti(független) logikai változók függvény kapcsolata _ _ pl.: F(ABC) = AB + ABC + C
Logikai függvények kanonikus alakjai Logikai függvények diszjunktív kanonikus alakja: A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
minden egyes szorzat olyan függetlenváltozó-kombinációt tartalmaz, amelyhez tartozó függvényérték=1 – minden egyes szorzatban az összes függetlenváltozó szerepel ponált, vagy negált formában __ _ _ __ _ pl.: F(ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC –
minterm fogalma: olyan logikai szorzat, amelyben az összes függetlenváltozó szerepel ponált, vagy negált formában m37 = ABC pl.:
__ _ _ __ _ F(ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC F(ABC) = m31 + m32 + m34 + m35 + m37 4
F(ABC) = Σ( 1,2,4,5,7 )
Logikai függvények konjunktív kanonikus alakja: A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
logikai összegek logikai szorzata; a logikai összegek azokból a függetlenváltozókombinációból képezhetők, amelyhez tartozó függvényérték=0 minden egyes összegben az összes függetlenváltozó szerepel ponált, vagy negált formában
–
–
maxterm fogalma: olyan logikai összeg, amelyben az összes függetlenváltozó szerepel ponált, vagy negált formában M37 = A+B+C
pl.:
______ _ _ _ _ _ _______ F(ABC) = ABC + ABC + ABC > F(ABC) = m30 + m33 + m36
______ _________________ ______ _ _ _ _ _ _ _ _ _ F(ABC) = F(ABC) = ABC + ABC + ABC = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F(ABC) = M37•M34•M31 4
F(ABC) =
Π( 1,4,7)
Logikai függvények egyszerűsítése Algebrai egyszerűsítés szomszédos minterm-nek nevezzük azokat a mintermeket, amelyekben csak egy logikai változó szerepel az egyik mintermben ponáltan, a másikban negáltan, a többi logikai változó azonos. A szomszédos mintermek összevonhatók. _ _ _ 4 4 m 10 = ABCD és m 14 = ABCD szomszédos, mert _ _ _ _ _ _ 4 4 m 10 + m 14 = ABCD + ABCD = ACD(B + B) = ACD Feladat: egyszerűsítsük a következő logikai függvényt ! __ __ _ _ _ F(ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC átrendezve: __ _ _ __ _ F(ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC _ _ _ _ _ F(ABC) = AB(C + C) + AB(C + C) + AC(B + B) _ _ F(ABC) = AB + AB + AC _ _ F(ABC) = A(B + B) + AC _ F(ABC) = A + AC disztributív azonosság miatt _ F(ABC) = (A + A )( A + C ) = A + C
Karnaugh-tábla 3 és 4 logikaiváltozós Karnaugh-tábla
5 logikaiváltozós Karnaugh-tábla
Quin-McCluskey számjegyes minimalizálás Két minterm akkor szomszédos, ha az egyiknek megfelelő bináris szám eggyel és csakis eggyel több 1-et tartalmazzon mint a másik. A mintermeknek megfelelő bináris számokban szereplő 1-ek számát a mintermek(termek) bináris súlyá-nak nevezzük. Legyen pl.: m42 és m46 egy 4 változó logikai függvény két minterme __ _ _ _ 4 4 m 2 : ABCD m 6 : ABCD 1 követelmény: szomszédos mintermek alsó indexeinek különbsége 2 egész számú hatványainak kell lennie m46 ; m42
6-2=22
2 követelmény: __ _ 4 m 2 : ABCD _ __ 4 m 4 : ABCD
nem szomszédos !!
m44 ; m42
4-2=21
szomszédos mintermek bináris súlyainak különbségének 1-nek kell lennie 3 követelmény: 4
m7 m49
_ : ABCD __ : ABCD
nem szomszédos !!
m49 ; m47
9-7=21
szomszédos mintermek a nagyobb bináris súlyúnak a decimális indexének is nagyobbnak kell lennie Quin-McCluskey minimalizálási módszer szerint két minterm akkor szomszédos, ha egyszerre mind a három követelmény teljesül !
Közömbös bemeneti kombinációt tartalmazó logikai függvények egyszerüsítése: Feladat: minimalizáljuk az alábbi logikai függvényt. 4
F(ABCD) =
Σ[( 2,3,5,13,15 ) + ( 0,1,7,14 )]
__ _ __ _ _ _ F(ABCD) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
Ha a logikai függvény tovább már nem egyszerűsíthető, azaz nem vonhatók össze további mintermek, vagy termek, akkor a logikai függvényben szereplő szorzatokat, termeket, prímimplikáns-oknak nevezzük.
Szimmetrikus logikai függvények -nek nevezzük azokat a logikai függvényeket, amelyek a független változók tetszőleges páronkénti felcserélése esetén változatlanok maradnak. Szimmetria szám: Minden szimmetrikus logikai függvényhez megadható legalább egy olyan pozitív egész szám, hogy a logikai 1 függvényértéket hány változó 1 értéke állítja elő. pl.: 3 változós logikai függvényre __ _ _ __ F(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC __ _ _ __ F(A,B,C) = BAC + BAC + BAC + BAC __ _ _ __ F(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC = S31,3 (A,B,C)
pl.: 4 változós logikai függvényre __ _ _ _ _ __ _ _ __ F(A,B,C,D) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + _ _ _ _ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD F(A,B,C,D) = S42,3 (A,B,C,D)
Egy n változós szimmetrikus logikai függvény negáltja szintén szimmetrikus. ____________ S42,3 (A,B,C,D) = S40,1,4 (A,B,C,D)
Logikai függvények realizálása:
_ Y=A Y=AB ___ _ _ Y=AB = A+B Y=A+B ___ _ _ Y=A+B = AB _ _ Y=AB+AB __ Y=AB+AB
F(A,B)=A+B logikai függvény előállítása NAND kapuval
F(A,B)=AB logikai függvény előállítása NOR kapuval
Feladat: az alábbi logikai függvény megvalósítása. 4
F(ABCD) = Σ( 1,3,4,6,8,9,11,12 ) Megoldás: 4
F(A,B,C,D) = Σ( 1,3,4,6,8,9,11,12 ) = m41+ m43+ m44+ m46+ m48+ m49+ m411+ m412 ___ __ _ __ _ _ ___ __ _ __ F(A,B,C,D) = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
_ _ _ __ F(A,B,C,D) = BD + ABD + ACD
Kombinációs hálózat:
Aszinkron sorrendi (szekvenciális ) hálózat:
Szinkron sorrendi (szekvenciális) hálózat:
Mealy-modell:
fZ (X,y) => Z
Moore-modell:
fZ (y)
=> Z
Aszinkron sorrendi hálózat jellemzői: a, stabil állapotok elérése miatt általában a szekunder változók száma nagyobb mint a szinkron sorrendi hálózatok esetében b, sebességét csak az alkatrészek működési sebessége, és a jelkésleltetés korlátozza c, megépíthetők visszacsatolt kombinációs hálózattal Sszinkron sorrendi hálózat jellemzői: a, nincs stabil, ill. instabil állapot értelmezve, emiatt általában a szekunder változók száma kisebb mint az aszinkron s.h. esetén, emiatt logikai tervezésük egyszerübb b, sebességét az órajel frekvenciája határozza meg, ezért lassúbbak c, bemeneti, és kimeneti kombinációk változására szinkronizációs feltételeknek kell teljesülniük d, a logikai megvalósítás során biztosítani kell a szinkronizációs feltételeket
Aszinkron sorrendi hálózat állapottáblája:
A példában szereplő X4 bemeneti kombináció esetén nincs stabil állapot! Szinkron sorrendi hálózat állapottáblája:
Elemi sorrendi hálózatok Az elemi sorrendi hálózatok Moore-model szerint működnek, mert az egy szekunder változójuk egyben a kimeneti változójuk is. Ezért az elemi sorrendi hálózatokat kétállapotú billenő elemeknek, vagy flip-flop-oknak nevezik. Leképezésük:
fZ(y) => Z = y
R-S f-f. S (Set) bemenetre adott logikai 1 érték a kimenetet ( azaz a szekunder változót ) 1 értekre állítja , az R (Reset) bemenetre adott logikai 1 érték a kimenetet 0 értékre állítja. Az RS = 11 bemeneti kombináció nem deffiniált.
Az R-S f-f definíciója alapján kitöltött Karnaugh-tábla, és állapotgráf
R-S f-f stabil állapotai:
R-S f-f logikai függvénye:
Elvégezve a lehetséges összevonásokat:
_ Z = y = S + Ry
R-S f-f realizálása visszacsatolt kombinációs hálózattal:
J-K f-f. Működése megegyezik az R-S f-f működésével azzal a különbséggel, hogy a JK = 11 bemeneti kombináció definiált. A JK bemenetre adott 11 kombináció hatására a f-f megváltoztatja a mindenkori kimeneti állapotát.
A J-K f-f definíciója alapján kitöltött Karnaugh-tábla, és állapotgráf
A J-K f-f JK = 11 bemeneti kombináció hatására nem tud létrejönni stabil állapot, ezért csak szinkron üzemmódban tud működni. Elvégezve az összevonásokat, és felírva az Y=f(J,K,y) logikai függvényt,
_ _ _ J-K f-f logikai függvénye: Y = Jy + JK + Ky J-K f-f realizálása visszacsatolt kombinációs hálózattal:
D-G f-f. ( latch ) D (Data) bemenetre adott logikai érték megjelenik a kimeneten , ha a G (Gate-kapu) bemeneten logikai 1 érték van. ( G = 1 alatt Y = D ). G=0 alatt a D bemenettől függetlenül megtartja az utolsó G=1 pillanatban fennálló értéket. ( D = 0 alatt Y = y ).
A D-G f-f definíciója alapján kitöltött Karnaugh-tábla, és állapotgráf
D-G f-f stabil állapotai:
Elvégezve a lehetséges összevonásokat:
_ A D-G f-f logikai függvénye: Y = DG + yG + yD Működhet aszinkron, vagy szinkron üzemmódban D-G f-f realizálása visszacsatolt kombinációs hálózattal:
T f-f A T f-f-ot a J-K f-f-ból származtatjuk úgy, hogy J,K-t összekötjük és T-vel jelüljük. Vagyis a J-K f-f-ra csak 00, vagy 11 bemeneti kombinációt engedünk.
A J-K f-f definíciója alapján kitöltött Karnaugh-tábla, és állapotgráf
T f-f logikai függvénye:
_ _ Y=Ty+Ty
( kizáró VAGY kapcsolat )
T f-f realizálása visszacsatolt kombinációs hálózattal:
D f-f A D f-f egy egy bemenetű szinkron sorrendi hálózat. A kimenet azt az állapotot veszi fel, ami az órajel impulzus fellépésekor a D bemeneten éppen fennáll. Ezt az állapotot megtartja a következő órajel impulzus fellépéséig.
A D f-f definíciója alapján kitöltött Karnaugh-tábla, és állapotgráf
D f-f logikai függvénye:
Y=D
D f-f realizálása visszacsatolt kombinációs hálózattal:
Élvezérelt és Master-Slave f-f-ok
Pl.:
élvezérelt D f-f realizálása
pl.:
R-S Master-Slave f-f realizálása törlő és beíró bemenettel
Digitális áramkörcsaládok: ( irodalom: Hainzmann-Varga-Zoltai ELEKTRONIKUS ÁRAMKÖRÖK ) TTL TTL-S TTL-LS TTL-ALS
( Transistor-Transistor Logic ) ( Schottky-TTL ) ( Low power Schottky-TTL ) ( Advenced Low power Schottky-TTL )
HC HCT
( Direct-Coupled Transistor Logic ) ( Resistor-Transistor Logic ) ( Diode-Transistor Logic ) ( Emitter-Coupled Logic ) ( Complementery Metal Oxid Semiconductor ) ( High speed CMOS ) ( High speed CMOS TTL compatible input)
DCTL RTL DTL ECL CMOS
Digitális áramkörök specifikációs adatai: ( irodalom: Hainzmann-Varga-Zoltai ELEKTRONIKUS ÁRAMKÖRÖK ) működési jellemzők működés funkcionális leírása statikus jellemzők logikai szintek terhelhetőség működési sebesség jellemzők jelterjedési idő működési sebesség működés környezeti feltételei határadatok konstrukciós adatok
dc adatok ac adatok tp, tPHL, tPLH tpd = (tPHL + tPLH)/2 absolute maximum tokméret. lábkiosztás
Megbízható működést, a legkedvezőtlenebb működési feltételek ( worst-case) esetén specifikált jellemzők figyelembevételével lehet biztosítani.
Digitális áramkörök típikus építőelemei: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k,
kapuk, inverterek meghajtók komparátorok kódolók,dekódolók flip-flop-ok multiplexerek, demultiplexerek analóg kapcsolók számlálók multivibrátorok regiszterek (shift regiszterek) összeadók
- gates, inverters - buffers, drivers - comparators - encoders, decoders - flip-flops - multiplexers, demultiplexers - analog switches - counters - multivibrators - registers - arithmetic functions
/ 74HC00, 74HC14 / 74HC125, 74HC244 / 74HC688 / 74HC147, 74HC138 / 74HC73, 74HC74 / 74HC151 / 74HC4066 / 74HC393 / 74HC123 / 74HC166, 74HC595 / 74HC181, 74HC283
Logikai áramkörök: DTL logikai áramkör felépítése:
TTL áramkörök felépítése:
CMOS inverter áramkörök felépítése:
ECL logikai áramkör felépítése:
Schottky-TTL áramkör felépítése
CMOS NAND kapu felépítése:
Fan-out fogalma: Kimeneti terhelhetőség, bemenetek maximális száma.
CMOS NOR kapu felépítése:
azaz egy kimenetre kapcsolható
TTL-ALS áramkör
DTLZ áramkör
DTL áramkör
RTL áramkörök
DCTL áramkörök
Bemeneti-kimeneti jelszintek +5V-os tápfeszültség esetén
TTL áramkörök esetén:
UOHmax UOHmin UOLmax UOLmax
= 5,0V = 2,4V = 0,4V = 0,0V
UIHmax UIHmin UILmax UILmin
= = = =
5,0V 2,0V 0,8V 0,0V
Különböző flip-flop-ok megvalósítása más flip-flop-ok felhasználásával RS ff megvalósítása DG ff felhasználásával
JK ff megvalósítása D ff felhasználásával
Digitális funkcionális eszközök Frekvenciaosztók:
Aszinkron bináris FEL/LE számláló
Aszinkron frekvenciaosztók:
2*N + 1
O_DIV_5
O_DIV_3
Aszinkron (N) számláló – – –
1. megoldás:
pl.: 10-es számláló
ff-ok meghatározása (m): 2m ≥ N N – 1 bináris szám '1' értékeinek meghatározása és ezek ÉS kapcsolata fenti ÉS kapcsolat kimenetét az N – 1 bináris szám '0' kimenei ff-jainak 'PRESET' bemeneteire kell kötni
2. megoldás: – – –
m
ff-ok meghatározása (m): 2 ≥ N N bináris szám '1' értékeinek meghatározása és ezek ÉS kapcsolata fenti ÉS kapcsolat kimenetét és az órajelet - a biztos törlés miatt - egy RS-ff-on keresztül a ff-ok 'CLR' bemeneteire kell kötni.
Szinkron számlálók: – – –
előre(felfelé) számláló n-edik fokozata akkor billenjen, ha az összes előző fokozat kimenete '1' hátra(lefelé) számláló n-edik fokozata akkor billenjen, ha az összes előző fokozat kimenete '0' az első fokozatnak minden esetben billennie kell
Szinkron számlálók párhuzamos átvitellel: – –
párhuzamos átvitel miatt a számlálási frekvencia nagy N fokozatú számláló esetén N-1 bemenetű ÉS kapu szükséges
pl.: szinkron 4 bites (16-os) számláló soros átvitel nélkül, és soros átviteli lehetőséggel
Szinkron számlálók soros kapcsolása:
Szinkron_számlálók soros átvitellel: – soros átvitel miatt a számlálási frekvencia csökken – csak kétbemenetű ÉS kapu szükséges pl.: szinkron 4 bites soros átviteli (16-os) előreszámláló, és előre/hátra számláló
Gyűrűs számlálók: – –
a, b, c,
a,
b,
c,
közönséges gyűrűs számláló / N tárolóval kialakított moduló N-es számláló Akkor működnek helyesen, ha induláskor egy kezdeti értéket kapnak Möbius ( vagy Johnson ) számláló / N tárolóval kialakított moduló 2*N-es számláló közönséges gyűrűs számláló felépítése önbeálló gyűrűs számláló felépítése Johnson számláló felépítése
Regiszterek:
A tárolt bitek száma a tároló elemek számával azonos.
Szinkron, és aszinkron törlésű léptető, vagy shiftregiszterek
Univerzális regiszter: A tárolt bitek száma a tároló elemek számával azonos. Minden tároló elemre a bemenetét vezérlő áramkört meg kell ismételní.
Kódoló, dekódoló áramkörök: Kódoló: valamely kód átalakítása egy adott összefüggés szerint egy más kóddá pl.: 1az N-ből bin, ill BCD kód, GRAY-bináris kódoló, BCD-bináris kódoló, stb pl.: az 1 az N-ből bináris kódoló esetén az N db bemeneti állapotban mindig csak egy db 1-es van, ezért a képzett (m) bites kódszó szélessége az a legkisebb m szám, ahol 2m ≥ N. Az 1 az N-ből kódolás esetén más kóddá ( pl.: BCD ) is át lehet alakítani. Dekódoló: a kódoló forditottja: a dekódoló egység valamely kódból előállítja az 1 az N-ből kódot pl.:
1 az N-ből bináris kódoló és dekódoló realizálása
BIN-GRAY kódoló, és dekódoló:
Prioritásos kódolók igazságtáblája: X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
D
C
B
A
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
x
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
x
x
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
x
x
x
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
x
x
x
x
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
x
x
x
x
x
1
0
0
0
0
0
1
1
0
x
x
x
x
x
x
1
0
0
0
0
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
1
0
0
1
0
0
0
x
x
x
x
x
x
x
x
1
0
1
0
0
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
1
0
1
0
Multiplexerek, demultiplexerek Multiplexerek vagy kiválasztó egység: kimenetén azt a bemeneti jelet választja ki, amelynek címe a címbemeneteken szerepel. Demultiplexer a multiplexer fordítottja,: azaz az egyetlen adatbemeneten lévő jelet arra a kimenetre teszi, amelynek a címe a címbemeneteken szerepel.
Memóriák Adat hozzáférés tekintetében: SAM ( Sequential Access memory ) FIFO ( First In First Out ) LIFO ( Last In First Out ) RAM (Random Access memory ) párhuzamos cím és adatbusz soros cím és adatbusz SPI bus I2C busz
pl.: típus 62256 SRAM pl.: típus AT45040 pl.: típus 24LC512
Írhatóság tekintetében: ROM ( Read Only Memory ) PROM ( Programmable Read Only Memory ) RMM ( Read Mostly Memory ) EPROM ( Erasable Programmable Read Only Memory ) EAROM ( Electrically Alterable Read Only Memory ) EEPROM ( Electrically Erasable Programmable Read Only Memory ) RWM ( Read-Write Memory ) SRWM ( SRAM) DRWM (DRAM) ROM felépítése:
EPROM felépítése:
RWM felépítése: bipoláris tranzisztor
RWM memória szervezés:
Dinamikus memória:
MOS tranzisztor
Digitális technika vizsgakérdések 1,
Logikai hálózatok, logikai rendszerek
2,
Logikai érték, logikai változó, Bool-algebra
3,
Bool-algebra, logikai alapműveletek, logikai azonosságok, logikai függvény
4,
Logikai függvények kanonikus alakjai
5,
Logikai függvények egyszerűsítése
6,
Szimmetrikus logikai függvény, logikai függvények realizálása
7,
Hazárdok
8,
Aszinkron sorrendi hálózatokat, és állapottáblája
9,
Szinkron sorrendi hálózatokat, és állapottáblája
10,
Elemi sorrendi hálózatokat
11,
Élvezérelt, és master-slave ff-ok
12,
Digitális áramkörcsaládok
13,
Frekvenciaosztók, számlálók
14,
Aszinkron, szinkron számlálók
15,
Regiszterek, kódolók, dekódolók, multiplexerek, demultiplexerek
16,
Memóriák
