Irányításelmélet és technika I

Irányításelmélet és technika I. Elektromechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék [email protected]

2010 március 26.

Egyenáramú szervomotorok

Áttekintés

1

Egyenáramú szervomotorok DC szervomotorok armatúra vezérlése

2

Léptetőmotorok

3

Léptetőmotorok matematikai modellezése

4

Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei

5

Példák

Magyar A. (Pannon Egyetem)

Irányításelmélet

2010 március

2 / 29


Egyenáramú szervomotorok Az egyik legelterjedtebb eszköz nagy pontosságú pozicionáló feladatok megoldására Kis mechanikai és elektromos időállandók (gyors dinamika) Kiterjedt lineáris működési tartomány Könnyű vezérelhetőség Alkalmazás ipari robotkarok mobil robotok



2010 március

3 / 29



Egyenáramú szervómotor szögelfordulása, vagy szögsebességének szabályozása mező gerjesztőáramával (nagy időállandó) tekercs (armatúra) áramával

A vezérlés gyakran elektromos mozgásvezérlővel (szervovezérlő) történik pont-pont pozícionálás sebesség profil alapján gyorsulás profil alapján vezérlés PWM jelekkel Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

4 / 29


DC szervomotorok armatúra vezérlése


Ra = armatúra ellenállás, [Ω] La = armatúra induktivitás, [H] ia = armatúra áram, [A] if = mező áram, [A] uf = armatúra feszültség, [V] ub = indukált feszültség (Lentz), [V] θ = motor tengely elfordulási szöge, [rad] T = motor által kifejtett nyomaték, [Nm] J = a motor és a terhelés együttes tehetetlenségi nyomatéka a tengelyre nézve, [kgm2 ] b = viszkózus súrlódási együttható, [Nm/rad/s] Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

5 / 29



DC szervomotorok armatúra vezérlése Motor nyomatéka, ha if konstans: T = Kia , ahol K a nyomatékállandó Ha az armatúra forog, feszültség indukálódik benne, ami állandó feszültség mellett egyenesen arányos a szögsebességgel: dθ ub = Kb dt Az armatúra hurokegyenlete (a motort ua -val vezéreljük): dia La + Ra ia + ub = ua dt Mozgásegyenlet (motor forgása): dθ d 2θ +b = T = Kia J dt dt Bemenet: ua , kimenet: θ Laplace-transzformáltak: Kb sΘ(s) = Ub (s) (La s + Ra )Ia (s) + Ub (s) = Ua (s) (Js 2 + bs)Θ(s) = KIa (s) Magyar A. (Pannon Egyetem)


⇒

H(s) =

Θ(s) Ua (s)

2010 március

6 / 29




Átviteli függvény: H(s) =

s[La

Js 2

K + (La b + Ra J)s + Ra b + KKb ]

La általában kicsi, ezért elhanyagolható: K

H(s) =

K Km Ra J = = s(Ra Js + Ra b + KKb ) s(Tm s + 1) b s s + Ra b+KK Ra J

Motor erősítési tényezője: Km = K /(Ra b + KKb ) Motor időállandója: Tm = Ra J/(Ra b + KKb ) Kis Ra és J értékek mellett a motor integrátorként működik



2010 március

7 / 29

Léptetőmotorok

Áttekintés

1


2

Léptetőmotorok Léptetőmotorok alkalmazási területei Terminológia

3


4


5

Példák



2010 március

8 / 29

Léptetőmotorok

Léptetőmotorok Digitális jeleket alakít fix szögelfordulásokká (pl. 0.9◦ , 1.8◦ , 3.6◦ , . . .) Inkrementális mozgások megvalósítására Nagyon pontos pozíciószabályozást lehet vele elérni, visszacsatolás nélkül (!) Nem probléma a gyakori megállás, indulás, irányváltás Impulzus hiányában stabilan tartja a pozíciót (nulladrendű tartószerv) Szinkron motor, speciális vezérléssel Akár 1200 impulzus/s-al (pps) is meghajtható



2010 március

9 / 29

Léptetőmotorok

Léptetőmotorok alkalmazási területei

Léptetőmotorok alkalmazási területei Olyan alkalmazásokban elterjedt, ahol gyors, pontos, és ismétlődő mozgások vannak jelen Floppy meghajtók Lapadagoló egységek, printerek Scannerek NC marógépek x − y pozícionálása, gravírozógépek Robotkarok Karóra (másodpercmutató mozgatása) Szelepek vezérlése



2010 március

10 / 29

Léptetőmotorok

Léptetőmotorok alkalmazási területei

Léptetőmotorok alaptípusai Változó reluktanciájú léptetőmotor: tekercselt állórész forgórésze fogazott lágyvas állórész pólusainak száma különbözik a forgórész fogainak számától egyenárammal gerjesztett tekercsek

Állandó mágneses léptetőmotor tekercselt állórész forgórésze állandó mágnes, váltakozva észeki és déli pólusokra felmágnesezve intenzívebb mágneses tér - nagyobb nyomaték

Hibrid léptetőmotor tekercselt állórész forgórésze fogazott lágyvas és állandó mágnes Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

11 / 29

Léptetőmotorok

Terminológia

Terminológia Egy impulzus hatására a motor fix szögelfordulással válaszol - lépésszög A teljes fordulathoz szükséges lépések száma - lépésszám (lépésszám ∈ {2, . . . , 1000} A bemeneti impulzussorozat frekvenciája - impulzusráta (pps, pulses per second) Motor lépéseinek frekvenciája - lépésráta (sps, steps per second) Tartónyomaték - az a nyomaték amit a motor álló állapotban szolgáltatni tud Start-stop görbe - azt a maximális terhelőnyomatékot mutatja, amellyel a motor adott frekvencián lépésvesztés nélkül működni (elindulni, megállni, irányt változtatni) képes Határgörbe - azt a maximális terhelőnyomatékot mutatja, amellyel a motor adott frekvencián lépésvesztés nélkül működni képes (de elindulni, megállni, irányt változtatni nem)

Maximális start-stop frekvencia - az a maximális frekvencia, amellyel a motor terhelés nélkül elindítható, és még egy lépésen belül megállítható Maximális határfrekvencia - az a maximális frekvencia, amelyre a motor terhelés nélkül felgyorsítható



2010 március

12 / 29


Áttekintés

1


2

Léptetőmotorok

3

Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése

4


5

Példák



2010 március

13 / 29


Változó reluktanciájú léptetőmotorok


Háromfázisú tekercselés Északi pólusok: 1, 2, 3 Déli pólusok: 10 , 20 , 30



2010 március

14 / 29



Változó reluktanciájú léptetőmotorok működése Az elektromos vezérlőegység adott impulzus hatására megfelelő áramot hajt keresztül az 1-es és 10 -es tekercseken A gerjesztett mágneses mező hatására a forgórész 1-es foga az állórész 1-es pólusának irányába áll stb.



2010 március

15 / 29


Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése


a léptetőmotor rendszer bemenete és kimenete Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

16 / 29



Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Keresendő: θi és θo kozötti átviteli függvény Energiamérleg dt idő alatt: elektromos = mechanikai + mágneses, azaz: −ui dt = T d θ + d ( 12 i 2 L1 ) u : tekercsben indukálódott feszültség i : az adott fázis árama L1 : 1-es tekercs önindukciós együtthatója T : generált nyomaték θ : rotor szögelfordulása d Leosztva dt-vel és kihasználva, hogy u = − dt L1 i:

1 dL1 T = i2 2 dθ Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

17 / 29



Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Mivel a valóságban több (p) póluspár van, θe = pθ θe - elektromos szög θ - mechanikai szög

A motor kialakítása miatt az induktivitás térbeli eloszlása szinuszos L1 = L0 + L cos(2pθ) A nyomaték: T = −i 2 Lp sin(2pθ) Mozgásegyenletek: d 2θ dθ J 2 +b = −i 2 Lp sin(2pθ) dt dt Mivel kis θ szögekre sin(θ) ≈ θ, és θ = θi − θo (θi és i konstans) d 2 θo d θo +b + 2Lp 2 i 2 θo = 2Lp 2 i 2 θi 2 dt dt Átviteli függvény - másodrendű dinamika: Θ0 (s) 2Lp 2 i 2 H(s) = = 2 Θi (s) Js + bs + 2Lp 2 i 2 J



2010 március

18 / 29


Áttekintés 1


2

Léptetőmotorok

3


4

Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Egyfázisú gerjesztés Kétfázisú gerjesztés Féllépéses gerjesztés Mikrolépéses gerjesztés Visszacsatolt léptetőmotorok

5

Példák



2010 március

19 / 29


Egyfázisú gerjesztés

Egyfázisú gerjesztés

tekercsek kihasználtága nem hatékony a többi módszerhez képest a nyomaték kicsi oszcillál a kimenőjel Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

20 / 29


Kétfázisú gerjesztés

Kétfázisú gerjesztés

nagyobb nyomaték kevésbé oszcillál a kimenőjel Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

21 / 29


Féllépéses gerjesztés

Féllépéses gerjesztés



2010 március

22 / 29


Mikrolépéses gerjesztés

Mikrolépéses gerjesztés

Az egész- és fél lépéses gerjesztésnél pontosabb pozícionálást biztosít 1 1 1 1 10 , 16 , 32 , 125

lépések is megvalósíthatók Bonyolultabb vezérlés fázisonként különböző fázisáramokkal

Kisebb nyomaték leadására képes



2010 március

23 / 29


Visszacsatolt léptetőmotorok

Visszacsatolt léptetőmotorok

Ha túl nagy a terhelés, vagy túl nagyfrekvenciájú a bemeneti impulzussorozat, a léptetőmotor lépést veszít, nem képes tartani a szinkront



2010 március

24 / 29

Példák

Áttekintés

1


2

Léptetőmotorok

3


4


5

Példák



2010 március

25 / 29

Példák

Példa 1

Határozzuk meg az ua -ról θ2 -re vonatkozó átviteli függvényt az alábbi szervomotor esetében!



2010 március

26 / 29

Példák

Példa 1 Motor nyomatéka, ha if konstans: T = Kia , ahol K a nyomatékállandó Ha az armatúra forog, feszültség indukálódik benne, ami állandó feszültség mellett egyenesen arányos a szögsebességgel: d θ1 ub = Kb dt Az armatúra hurokegyenlete (a motort ua -val vezéreljük): Ra ia + ub = ua A motor tengelyére vonatkozó eredő tehetetlenségi nyomaték 2 n1 Je = J1 + J2 n2 Mozgásegyenlet (motor forgása): Je

d 2θ dθ +b = T = Kia dt dt

Bemenet: ua , kimenet: θ2 Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

27 / 29

Példák

Példa 1 Laplace-transzformáltak: Kb sΘ1 (s) = Ub (s) Ra Ia (s) + Ub (s) = Ua (s) (Je s 2 + bs)Θ1 (s) = KIa (s) Rendezve:

KKb K Je s 2 + Θ1 (s) = Ua (s) Ra Ra Kihasználva, hogy Θ1 (s)/Θ2 (s) = n2 /n1 KKb n2 K 2 Je s + Θ2 (s) = Ua (s) Ra n1 Ra A keresett átviteli függvény: n1 Θ2 (s) n2 K H(s) = = 2 Ua (s) n1 Ra J1 + n2 J2 s + KKb s Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

28 / 29

Példák

Példa 2 Léptetőmotorunk lépésszöge 1.8◦ , a rotor tehetetlenségi nyomatéka 0.01 kgm2 . Határozza meg, mekkora motornyomatékra van szükség ahhoz, hogy a 0.74 kgm2 tehetetlenségi nyomatékkal rendelkező terhelést 0.5 s alatt nyugalmi helyzetből 500 lépés/s-re gyorsítsa! Tudjuk (Newton II.), hogy T = Jα T a keresett nyomaték [Nm] J a rotor és a terhelés együttes tehetetlenségi nyomatéka [kgm2 ] α a szöggyorsulás [rad/s2 ]

Szöggyorsulás = szögsebesség változási sebessége: 500 π · 1.8 α= rad/s2 0.5 180 Az eredő nyomaték J = 0.74 + 0.01 kgm2 Ebből a nyomaték 500 π · 1.8 T = Jα = 0.75 · = 23.561 Nm ⇒ ∼ 50 Nm 0.5 180 Magyar A. (Pannon Egyetem)


2010 március

29 / 29

Irányításelmélet és technika I

Recommend Documents