Didonwload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN

Didonwload dari ririez.blog.uns.ac.id

BAB I PENDAHULUAN

Pada bab sebelumnya telah dibahas rancangan faktorial secara umum, seringkali peneliti berhadapan pada rancangan yang melibatkan sejumlah faktor yang masing-masing faktor hanya terdiri atas dua buah taraf atau level. Oleh karena itu perlu dilakukan rancangan faktorial 2k, yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan masing-masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2, ditulis sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat. Apabila rancangan melibatkan dua faktor maka disebut rancangan faktorial 22. Jika rancangan melibatkan tiga faktor maka disebut rancangan faktorial 23. Rancangan melibatkan empat faktor maka disebut rancangan faktorial 24, dan seterusnya. Batasan-batasan: •

Faktor-faktor tersebut fixed (tetap)

•

Merupakan rancangan random lengkap

•

Asumsi normalitas, independensi dan homogenitas variansi dipenuhi. 1. Asumsi normalitas dipenuhi apabila Normal Probability plot of the Residuals membentuk atau mendekati garis lurus. 2. Asumsi homogenitas variansi dipenuhi jika : a. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 3. Asumsi independensi dipenuhi apabila Residuals versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

4

Didonwload dari ririez.blog.uns.aac.id

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Rancangan Faktorial Rancangan faktorial 22 merupakan kejadian khusus dari rancangan faktorial dimana melibatkan dua faktor dengan masing-masing masing masing faktor terdiri atas dua buah taraf atau level. Misalkan ada dua faktor, yaitu faktor A dan B dengan masing-masing masing masing terdiri dari dua taraf yaitu rendah dan tinggi, maka percobaan dilakukan sebagai n ulangan, dan kombinasi perlakuan dapat ditulis sebagai berikut: A

B

Rendah (-)

y111 ....

Rendah (-) y112 y11n

y11. = (1) Tinggi (+)

Tinggi (+)

y121 ...

y 212 y 21n

y 21. = a

y 221 .... y 22. = ab

Atau dapat digambarkan sebagai berikut :

(1)

a

2

ab

Faktor B

1 1

y12 n

y12. = b

y 211 ....

b

y122

2 Faktor A

Keterangan : taraf rendah dinyatakan 1 taraf tinggi dinyatakan 2 taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B = A1B1 taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B = A1B2 taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B = A2B1 taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B = A2B2 5

y 222 y 22 n


Terdapat kombinasi perlakuan yang ditulis (1), a, b, dan ab, dengan (1) menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B, a menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B, b

menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan

taraf tinggi faktor B, ab menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B. 2.1.1 Estimasi Efek Dalam suatu percobaan rancangan faktorial 22 terdapat beberapa efek. Dimana efek tersebut antara lain efek faktor dan efek taraf yang masing – masing berjumlah dua buah. Efek tersebut kemudian diestimasi untuk pengujian lebih lanjut dalam penentuan jumlah kuadrat. Estimasi efek dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu estimasi efek dengan rata – rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel. 2.1.1.1 Estimasi Efek dengan Rata – Rata Efek faktor A dapat diestimasi dengan rata – rata efek A yang dikombinasikan dengan B, yaitu saat B rendah dan tinggi, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : Efek A dengan B rendah adalah [a − (1)] / n , efek A dengan B tinggi adalah [ab − b ] / n Rata-rata efek A dirumuskan A =

1 [(ab − b ) + (a − (1) )] = 1 [ab + a − b − (1)] 2n 2n

Dengan cara yang sama diperoleh estimasi efek B: Efek B dengan A rendah adalah [b − (1) ] / n , Efek B dengan A tinggi adalah [ab − a ] / n Rata-rata efek B dirumuskan B =

1 [(ab − a ) + (b − (1) )] = 1 [ab + b − a − (1)] 2n 2n

Estimasi efek interaksi AB merupakan rata-rata selisih antara efek A dengan B tinggi dan efek A dengan B rendah, sehingga dapat dirumuskan AB =

1 [(ab − b ) − (a − (1) )] = 1 [ab − a − b + (1)] 2n 2n

Metode lain untuk memperoleh formula rata – rata efek di atas, misalkan efek A adalah dengan menyelisihkan antara rata – rata respon dari 2 kombinasi perlakuan di sisi kanan bujur sangkar (gambar) Y A+ dan 2 kombinasi perlakuan di sisi kiri bujur sangkar Y A− . Diperoleh hasil:

6


A = Y A+ − Y A−

=

ab + a b + (1) − 2n 2n

1 [ab + a − b − (1)] 2n

=

Dengan cara yang sama diperoleh ab + b a + (1) 1 = [ab + b − a − (1)] − 2n 2n 2n

B = Y B+ − Y B− =

Sedangkan untuk efek interaksi AB didapat dari selisih antara rata-rata kombinasi perlakuan diagonal kanan ke kiri { ab dan (1)} dan rata-rata diagonal kiri ke kanan { a dan b } AB =

ab + (1) a + b 1 = [ab + (1) − a − b] − 2n 2n 2n

Efek faktor A bernilai positif berarti adanya peningkatan taraf dari rendah ke tinggi akan meningkatkan respon. Efek faktor B bernilai negatif berarti adanya peningkatan taraf dari rendah ke tinggi akan menurunkan respon. Efek interaksi AB muncul relatif kecil. 2.1.1.2 Estimasi Efek dengan Kontras Kombinasi perlakuan ditulis dengan urutan tertentu, yang merupakan urutan baku (standart) yaitu (1), a, b, ab . Dengan urutan standar tersebut, koefisien kontras digunakan untuk mengestimasi efek. Dimana koefisien kontras biasanya +1 atau -1. Efek

(1)

A

b

Ab

A

-1

+1

-1

+1

B

-1

-1

+1

+1

AB

+1

-1

-1

+1

Perlu diperhatikan bahwa koefisien kontras untuk mengestimasi efek interaksi didapat dengan mengalikan koefisien antara dua efek utama yang bersesuaian. 2.1.1.3 Estimasi Efek dengan Tabel Tabel plus minus berikut dapat digunakan untuk menentukan tanda setiap kombinasi perlakuan. Efek utama A, B, interaksi AB, dan I menunjukkan total atau rata-rata dari jumlah eksperimen. Di mana I hanya memiliki tanda plus. Kombinasi perlakuan (1) a b ab

Faktorial A + +

I + + + + 7

B + +

AB + +


Perlu diperhatikan untuk mencari kontras dengan cara mengalikan tanda (dengan kolom yang sesuai) terhadap kombinasi perlakuan kemudian dijumlahkan. Contoh: untuk mengestimasi A, kontrasnya adalah − (1) + a − b + ab untuk mengestimasi B, kontrasnya adalah − (1) − a + b + ab untuk mengestimasi AB, kontrasnya adalah + (1) − a − b + ab 2.1.2 Analisis Variansi Dalam analisis variansi terdapat perhitungan jumlah kuadrat. Jumlah kuadrat sama dengan kuadrat kontras dibagi jumlah observasi di setiap total kontras kali jumlah kuadrat koefisien kontras. Sehingga diperoleh: JKA =

[ab + a − b − (1)]2

JKB =

[ab + b − a − (1)]2

n.4

n.4

JKAB =

[ab + (1) − a − b]2 n.4 2

JKT =

2

∑∑ i =1

j =1

n

∑ y 2ijk − k =1

y 2 ... 4n

JKS = JKT – JKA – JKB - JKAB Uji hipotesis: I.

Ho : interaksi faktor AB tidak mempengaruhi respon secara signifikan H1 : interaksi faktor AB mempengaruhi respon secara signifikan Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > F(α , ( a −1)( b −1), ab ( n −1)) Statistik Uji : Fhitung =

II.

RK AB RK S

Ho : faktor A tidak mempengaruhi respon secara signifikan H1 : faktor A mempengaruhi respon secara signifikan Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > F(α , ( a −1), ab ( n −1)) Statistik Uji : Fhitung =

III.

RK A RK S

Ho : faktor B tidak mempengaruhi respon secara signifikan H1 : faktor B mempengaruhi respon secara signifikan

8


Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > F(α , ( b −1), ab ( n −1)) Statistik Uji : Fhitung =

RK B RK S

Tabel Anava Sumber variasi

JK

[ab + a − b − (1)]2

A

JKA =

B

JKB =

AB

JKAB =

Sesatan

a −1 = 1

n.4

[ab + b − a − (1)]2

b–1 =1

n.4

[ab + (1) − a − b]2 n.4

JKS = JKT – JKA – JKB JKAB 2

Total

Db

JKT = ∑ i =1

2

∑ j =1

n

∑ Y 2ijk − k =1

RK

RKA = RKB =

( a − 1)(b − 1) = 1

RKAB =

ab( n − 1)

RKS =

F

JK A 1

RK A RK S

JK 1

RK B RK S

JK AB 1

RK AB RK S

B

JK S ab ( n − 1 )

Y 2 ... 4n

N-1

2.1.3 Analisis Residual Residual dari rancangan faktorial 2k dengan mudah dihitung melalui model regresi. Model regresinya yaitu yˆ = βˆ0 + βˆ1 x1 + βˆ2 x2 + ε , dimana

x1 = variabel kode untuk faktor A x2 = variabel kode untuk faktor B

β. = koefisien regresi x ditentukan berdasarkan efek yang signifikan dari tabel anava. Gabungan antara variabel alami faktor A dan B dengan variabel kode antara lain x1 =

A − ( A− + A+ ) / 2 ( A− + A+ ) / 2

x2 =

9

B − (B− + B+ ) / 2 (B− + B+ ) / 2


Sehingga akan menghasilkan variabel kode yang bernilai ± 1 . Apabila faktor A dengan taraf rendah maka x1 = −1 . Apabila faktor A dengan taraf tinggi maka x1 = +1 . Apabila faktor B dengan taraf rendah maka x2 = −1 . Apabila faktor B dengan taraf tinggii maka x2 = +1 . Intersep merupakan rata-rata rata rata dari seluruh eksperimen dan koefisien regresi β1 , β 2 adalah setengah dari estimasi efek faktor yang bersesuaian. Hal ini dikarenakan koefisien regresi mengukur efek dari perubahan satuan dari x terhadap rata-rata rata rata y dan estimasi efek didasarkan pada dua satuan perubahan (dari -1 ke +1). Sehingga model regresi dapat ditulis juga dengan

Model regresi dapat digun digunakan akan untuk memprediksi nilai y pada kombinasi perlakuan dan residualnya. Residual dapat ditentukan dengan e = yijk − yˆ . Dimana perhitungan residual tiap kombinasi perlakuan sebagai berikut. (i)

Untuk (1) 1) yaitu kombinasi perlakuan fak faktor A dengan taraff rendah dan fak faktor B dengan taraf rendah, dimana yˆ I = β 0 + β1 (−1) + β 2 (−1) sehingga diperoleh residual en = y11. − yˆ1 .

(ii)

Untuk a yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan taraf rendah, dimana yˆ a = β 0 + β1 (+1) + β 2 (−1) sehingga diperoleh residual en = y 21. − yˆ a .

(iii) Untuk b yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf rendah dan dan faktor B dengan taraf tinggi, dimana yˆb = β 0 + β1 (−1) + β 2 (+1) sehingga diperoleh residual en = y12. − yˆ b (iv) Untuk ab yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan taraf tinggi, dimana yˆ ab = β 0 + β1 (+1) + β 2 (+1) sehingga diperoleh residual en = y 22. − yˆ ab dengan n = banyak replikasi. 2.2 Rancangan Faktorial Rancangan ini melibatkan 3 faktor dengan masing-masing masing masing faktor mempunyai 2 level. Misalkan, terdapat 3 faktor A, B, dan C dengan masing-masing masing mempunyai 2 level, yaitu “rendah” dan “tinggi”. Jika dilakukan percobaan dengan perulangan sebanyak n, maka total seluruh kombinasi perlakuan dapat disajikan sebagai berikut:

10


B “rendah” C “rendah” “tinggi”

A

“tinggi” C “rendah” “tinggi”

“rendah”

. .

. .

. .

. .

“tinggi”

. .

. .

. .

. .

Keterangan : = observasi dengan kombinasi perlakuan dari masing-masing masing masing taraf i

= taraf untuk faktor fak A : 1, 2

k = taraf untuk faktor C : 1, 2

j

= taraf untuk faktor fak B : 1, 2

l

= perulangan

: 1, 2, …, n

Jika level “rendah” dinotasikan “-“ “ “ dan level “tinggi” dinotasikan dengan “+”, sedangkan 8 kombinasi perlakuan dapat dinyatakan sebagai (1), a, b, c, ab, ac, bc, abc, maka dapat dibuat tabel plus-minus minus dari seluruh kombinasi perlakuan sebagai berikut. A

B

C

Komb.perlk

A

B

C

1

-

-

-

(1)

0

0

0

2

+

-

-

A

1

0

0

3

-

+

-

B

0

1

0

4

+

+

-

Ab

1

1

0

5

-

-

+

C

0

0

1

6

+

-

+

Ac

1

0

1

7

-

+

+

bc

0

1

1

8

+

+

+

abc

1

1

1

Keterangan : - 0 +1

menyatakan tinggi rendahnya taraf faktor 11


Sebagaimana notasi yang telah dijelaskan sebelumnya, kombinasi perlakuan dapat dituliskan dengan simbol (1), a, b, c, ab, ac, dan abc. Simbol ini juga menyatakan jumlah observasi untuk n perulangan dari masing - masing kombinasi perlakuan. Rancangan faktorial ial

dapat direpresentasikan dalam diagram rancangan yang

berbentuk kubus. Dimana diagram diagr rancangannya sebagai berikut:

2.2.1 Estimasi Efek Estimasi efek sangat diperlukan karena digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat dalam analisis variansi. Ada 3 cara untuk mengestimasi efek utama. Ketiga cara itu adalah estimasi efek dengan rata-rata, rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel. 2.2.1.1 Estimasi Efek dengan Rata - Rata Efek faktor A dapat diestimasi dengan rata-rata rata rata efek A dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu (i) efek A dengan B- C- adalah (ii) efek A dengan B+ C- adalah (iii) efek A dengan B- C+ adalah (iv) efek A dengan B+ C+ adalah

Metode lain untuk memperoleh formula rata – rata efek A dengan menyelisihkan rata – rata efek A yang telah dikombinasikan dengan perlakuan pada saat A “tinggi” dengan A “rendah” , maka efek faktor A dapat dirumuskan

1 1 1

4 4 4 12


Efek faktor B dapat diestimasi dengan rata rata-rata rata efek B dengan kombinasi A dan C dalam dua level, yaitu : (i) efek B dengan A+ C- adalah (ii) efek B dengan A- C+ adalah (iii) efek B dengan A+ C+ adalah (iv) efek B dengan A- C- adalah

efek faktor B dapat dirumuskan

Efek faktor C dapat diestimasi dengan rata rata-rata rata efek C dengan kombinasi A dan B dalam dua level, yaitu (i) efek C dengan A- B- adalah (ii) efek C dengan A+ B- adalah (iii) efek C dengan A- B+ adalah (iv) efek C dengan A+ B+ adalah Dengan cara yang sama, efek factor C dapat dirumuskan

Efek interaksi AB merupakan setengah selisih dari rata – rata efek A pada saat B tinggi dengan B rendah. Rata – rata efek A saat B+ adalah pada saat B- adalah

.

Maka efek faktor AB dapat dirumuskan 13

. Sedangkan rata – rata efek A


Efek interaksi AC merupakan setengah selisih dari rata – rata efek A pada saat C tinggi dengan C rendah. Rata – rata efek A saat C+ adalah pada saat C- adalah

. Sedangkan rata – rata efek A

. Maka efek faktor AC dapat dirumuska:

Efek interaksi BC merupakan setengah selisih dari rata – rata efek B pada saat C tinggi dengan C rendah. Rata – rata efek B saat C+ adalah Sedangkan rata – rata efek B pada saat C C- adalah

dirumuskan

. Maka efek faktor BC dapat

1 Dengan

cara

yang

sama

maka

efek

interaksi

ABC

adalah

. Dimana efek interaksi ABC merupakan rata – rata selisih antara interaksi AB pada saat C tinggi dengan C rendah. 2.2.1.2 Estimasi Efek dengan Kontras Efek utama faktor A dapat juga ditentukan dengan kontras antara kombinasi perlakuan saat A “tinggi”

dengan A “rendah”

. Total efek A untuk n ulangan disebut kontras A.

Efek faktor A dapat diestimasi dengan dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu (i)

Efek A dengan B- C- adalah [a - (1)]

(ii)

Efek A dengan B+ C- adalah [ab - b]

(iii) Efek A dengan B- C+ adalah [ac - c] (iv) Efek A dengan B+ C+ adalah [abc - bc] Maka kontras (i)

kontras

(ii)

kontras

. Dengan cara yang sama dipe diperoleh

14


(iii) kontras (iv) kontras (v)

kontras

2.2.1.3 Estimasi Efek dengan Tabel Dari efek perlakuan di atas maka dapat dibuat tabel plus-minus plus minus rancangan

yang

disajikan sebagai berikut: Komb. Perlk

Efek Faktorial (1)

A

B

AB*

C

AC*

BC*

ABC*

(1)

+

-

-

+

-

+

+

-

A

+

+

-

-

-

-

+

+

B

+

-

+

-

-

+

-

+

Ab

+

+

+

+

-

-

-

-

C

+

-

-

+

+

-

-

+

Ac

+

+

-

-

+

+

-

-

Bc

+

-

+

-

+

-

+

-

Abc

+

+

+

+

+

+

+

+

*) Kolom AB merupakan perkalian tanda pada kolom A dan B Kolom AC merupakan perkalian tanda pada kolom A dan C Kolom BC merupakan perkalian tanda pada kolom B dan C Kolom ABC merupakan perkalian tanda pada kolom AB dan C Tabel di atas memiliki iki sifat – sifat tertentu, yaitu : 1. Kecuali kolom 1, setiap kolom punya tanda plus plus-minus. 2. Jumlah perkalian tanda dari 2 kolom selalu nol 3. Kolom 1 dikalikan dengan kolom manapun, kolom tersebut selalu tetap 4. Perkalian 2 kolom hasilnya suatu kolom dalam tabel tersebut 2.3

Analisis Variansi Analisis variansi sangat diperlukan dalam uji statistik, yaitu dalam pengujian hipotesis

tentang pengaruh interaksi ataupun faktor terhadap respon. Dalam analisis variansi terdapat

15


perhitungan jumlah kuadrat yang sangat berguna untuk pengujian hipotesis. Dari perhitungan estimasi efek di atas dapat dihitung jumlah kuadratnya baik itu jumlah kuadrat total, sesatan, efek. Perhitungan jumlah kuadrat total adalah J

. Dimana N =

a*b*c*n. a merupakan banyak taraf pada fact factor or A, b banyak taraf pada faktor B, c banyak taraf pada faktor C, sedangkan n adalah banyak replikasi atau perulangan pada tiap taraf. Jumlah kuadrat efek dapat dihitung dengan kontras yang mempunyai derajat bebas 1 untuk n perulangan maka (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) Tabel Anava : Variasi

Db

JK

RK

A

(a–1) 1) = 1

/ RKs

B

(b-1) 1) = 1

/ RKs

C

(c-1) 1) = 1

/ RKs

AB

(a-1) (b-1) 1) = 1

/ RKs

AC

(a-1) (c-1) 1) = 1

/ RKs

BC

(b-1) (c-1) 1) = 1

/ RKs

ABC

(a-1)(b-1)(c-1) = 1

/ RKs

16

F0


Sesatan

N-8

JKs

Total

N-1

JKT

RKs

N = a.b.c.n = 2.2.2.n = 8 n Uji hipotesis : a. Interaksi ABC H0 : Tidak ada interaksi A, B, dan C terhadap respon. H1 : Ada interaksi A, B, dan C terhadap respon. F0 :

/ RKs

H0 ditolak jika F0 > Ftabel = b. Interaksi AB H0 : Tidak ada interaksi A dan B terhadap respon. H1 : Ada interaksi A dan B terhadap respon. Daerah kritis : H0 ditolak jika F0 > Ftabel = Statistik uji : F0 :

/ RKs

c. Interaksi AC H0 : Tidak ada interaksi A dan C terhadap respon. H1 : Ada interaksi A dan C terhadap respon. F0 :

/ RKs

H0 ditolak jika F0 > Ftabel = d. Interaksi BC H0 : Tidak ada interaksi B dan C terhadap respon. H1 : Ada interaksi B dan C terhadap respon. Daerah kritis : H0 ditolak jika F0 > Ftabel = Statistik uji : F0 :

/ RKs

e. Faktor A H0 : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon. H1 : Ada pengaruh faktor A terhadap respon. Daerah kritis : H0 ditolak jika F0 > Ftabel =

17


Statistik uji : F0 :

/ RKs

f. Faktor B H0 : Tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon. H1 : Ada pengaruh faktor B terhadap respon. Daerah kritis : H0 ditolak jika F0 > Ftabel = Statistik uji : F0 :

/ RKs

g. Faktor C H0 : Tidak ada pengaruh faktor C terhadap respon. H1 : Ada pengaruh faktor C terhadap respon. Daerah kritis : H0 ditolak jika F0 > Ftabel = Statistik uji : F0 :

/ RKs

Jika setelah diuji, maka faktor-faktor faktor faktor yang signifikan berarti mempengaruhi respon. Misal dari masalah di atas setelah diuji yang signifikan adalah A, B, C, AB, dan ABC. Sedangkan A, B, dan C masing masing-masing dinotasikan

sehingga model persamaannya persamaa

menjadi dimana

masing-masing masing adalah variabel kode utuk A, B, C. Cara menentukan variabel kode :

Hasil dari perhitungan di atas adalah -1 dan +1. Residual dapat ditentukan dengan

18


BAB III CONTOH APLIKASI 3.1 Contoh aplikasi faktorial Sebuah mesin industri dipakai untuk botol minuman yang mementingkan pengaruh dari dua tipe botol 32 ons yang dikirim 12 peti botol dari sebuah produksi. Dua jenis botol tersebut adalah kaca dan plastik. Dua pekerja digunakan untuk menjalankan tugas tertentu yang terdiri dari memindahkan 40 peti dari 50 barisan dalam jenis ukuran dari gerbong tangan dan menimbun peti. Empat replikasi dari rancangan faktorial ditampilkan, dan diperlihatkan pada tabel di bawah ini. Analisis data dan gambarkan kan kesimpulannya.. Pekerja

Tipe botol Kaca Plastik

Penyelesaian : AB A + + + +

5.12 4.98 4.95 4.27

B + +

1 4.89 5.00 4.43 4.25

Komb.Perlk Komb. (1) A B Ab b

2 6.65 5.49 5.28 4.75

1 5.12 4.95 6.65 5.28

2 4.89 4.43 6.24 4.91

6.24 5.55 4.91 4.71

3 4.98 4.27 5.49 4.75

4 5.00 4.25 5.55 4.71

a. -

Uji hipotesis Kontras A : -(1) + a – b +ab = -19.99 +17.90 – 23.93 + 19.65 = - 6.37

-

Kontras B : -(1) - a + b + ab = -19.99 - 17.90 + 23.93 + 19.65 = 5.69

-

Kontras AB : (1) - a - b + ab = 19.99 - 17.90 - 23.93 + 19.65 = - 2.19

-

-

-

19

Total 19.99 17.90 23.93 19.65 81.47


Tabel anava Sv A (tipe botol) B (pekerja) AB (interaksi) Sesatan Type equation here.Total

Db 1 1 1 12 15

JK 2.5361 2.0235 0.2988 1.4910 6.3504

RK 2.5361 .5361 2.0235 0.2988 0.1243

F 20.40 16.28 2.411

# Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri # a. 01 : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. 0 : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri. b. 3 0.05 c. Daerah kritis : 01 ditolak jika6 jika 8 69;: 61.17:: 11.75 d. Statistik uji :Dari Dari tabel anava diperoleh F = 2.411 e. Kesimpulan Karena F= 2.411 < 61.17 17:: 11.75 maka 01 tidak ditolak, artinya tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

# Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dalam pengembangan industri # a. 01 : tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. 0 : terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri b. 3 0.05 c. Daerah kritis : 01 ditolak jika 6 8 69;: 61.17:: 11.75 d. Statistik uji : Dari tabel anava diperoleh F = 20.40 e. Kesimpulan Karena F= 20.40 > 61.17 17:: 11.75 maka 01 ditolak, artinya terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri.

20


# Uji hipotesis efek interaksi peke pekerja dalam pengembangan industri# a. 01 : tidak terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri. 0 : terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri b. 3 0.05 c. Daerah kritis : 01 ditolak jika 6 8 69;: 61.17:: 11.75 d. Statistik uji : Dari tabel anava diperoleh F = 16.28 e. Kesimpulan Karena F= 16.28 >61.17 17:: 11.75 maka 01 ditolak, artinya terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri.

b. Analisis Residual

Estimasi Efek:

Untuk

,

diperoleh

,

,

, Untuk

,

,

diperoleh

,

,

, Untuk

,

,

diperoleh

,

,

Untuk

,

diperoleh

,

,

,

,

, 21


c. Menggunakan Minitab.14 Uji Hipotesis : 1. 01 : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. 0 : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri. 2. α = 0,05 3. Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α = 0.05 4. Statistik Uji Faktor tipe botol pekerja

Type fixed fixed

Levels 2 2

Source DF tipe botol 1 pekerja 1 tipe botol*pekerja 1 Error 12 Total 15

Values 1, 2 1, 2

Seq SS 2.5361 2.0235 0.2998 1.4911 6.3504

Adj SS 2.5361 2.0235 0.2998 1.4911

Adj MS 2.5361 2.0235 0.2998 0.1243

F 20.41 16.28 2.41

P 0.001 0.002 0.146

5. Kesimpulan Karena P-Value=0.146 > α = 0,05 maka 01 tidak ditolak, artinya tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri.

# Uji kecocokan model # a. asumsi kenormalan Normal Probability Plot of the Residuals (response is respon) 99

95 90

Percent

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0 Residual

0.2

0.4

0.6

0.8

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya mendekati garis lurus maka asumsi kenormalan dipenuhi.

22


b. Asumsi homogenitas Residuals Versus the Order of the Data (response is respon) 0.75

Residual

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50 1

2

3

4

5

6

7 8 9 10 11 Observation Order

12

13

14

15

16

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya dapat dikatakan berpola acak atau tidak membentuk pola tertentu sehingga asumsi independensi dipenuhi. c. Analisis adanya efek Residuals Versus the Fitted Values (response is respon) 0.75

Residual

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50 4.50

4.75

5.00

5.25 Fitted Value

5.50

5.75

6.00

Dari grafik residuals vs the fitted values tampak titik- titik yang acak (tidak membentuk pola tertentu), berarti tidak ada efek interaksi antara tipe botol dan pekerja terhadap pengembangan industri. d. Uji homogenitas variansi dengan menggunakan metode bartlet’s 1. Respon terhadap tipe botol 01 : tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. 0 : terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri

23


Daerah kritis : 01 ditolak jika p-value < 3 0.05 Stat uji Test for f Equal Variances for respon F-Test Test Statistic P-Value

tipe botol

1

3.21 0.147

Lev ene's Test Test Statistic P-Value

1.67 0.218

2

0.2

0.4

0.6 0.8 1.0 1.2 95% Bonferron ni Confidence Intervals for StDevs

1.4

1.6

tipe botol

1

2

4.0

4.5

5.0

5.5 respon

6.0

6.5

7.0

Dari output dengan menggunakan meng uji Bartlett di dapat P = 0.147 Kesimpulan: Karena P = 0.147 > α = 0.05 maka H 0 tidak di tolak artinya tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. 2. Respon terhadap pekerja 01 : tidak terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri. 0 : terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri Daerah kritis : 01 ditolak jika p-value < 3 0.05 Stat uji Test fo or Equal Variances for respon F-Test Test Statistic P-Value

pek erja

1

0.26 0.096

Levene's Test Test Statistic P-Value 2

0.2

0.4

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 95% Bonferronii Confidence Intervals for StDevs

1.6

pekerja

1

2

4.0

4.5

5.0

5.5 respon

6.0

6.5

24

7.0

2.17 0.163


Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P = 0.096 Kesimpulan : karena arena p-value=0.096 p > 0.05 H 0 tidak di tolak artinya tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. 3. Respon terhadap tipe botol dan pekerja 01 : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. 0 : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri. α = 0,05 Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α Stat uji Test for f Equal Variances for respon tipe botol

pekerja Bartlett's Test

1

Test Statistic P-Value

2


6.49 0.090

Lev ene's Test

1

3.20 0.062

1 2 2

0.0 0.5 5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 95% Bonfe erroni Confidence Intervals for StDevs

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P = 0.090 Kesimpulan : karena p-value value = 0.090 > 0.05 H 0 tidak di tolak tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam pengembangan industri. Kesimpulan : Karena ketiga asumsi di atas di penuhi maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kekurangcocokan antara model dengan data atau model sesuai dengan data. 3.2 Contoh kasus faktorial

Percobaan membuat brownis bro yang lezat. Penulis adalah insinyur pelatihan dari suatu perusahaan

terpercaya

dalam pembelajaran

melakukan sesuatu.

Saya mempunyai

pembelajaran ide membuat suatu rancangan untuk beberapa tahun dengan orang-orang yang berbeda dann selalu memberikan perencanaan, menyalurkan dan menganalisis analisis suatu percobaan untuk peserta-peserta pada kelas. Peserta kelihatannya menikmati percobaan tersebut dan 25


selalu belajar darinya. Problem ini menggunakan hasil dari percobaan yang dilakukan oleh Greatchen Krueger di Arizona State University. Ada beberapa perbedaan cara membuat bronis. Tujuan dari percobaan untuk membedakan bagaimana material pan, macam-macam jenis campuran brownis, dan metode pengadukan yang mempengaruhi kelezatan dari brownis. Level faktornya adalah: Level faktor

Faktor

Rendah (-)

A : material pan B : metode pengadukan C : jenis campuran

Gelas Sendok

Tinggi (+) Aluminium Mixer

Mahal

Murah

Variabel responnya berupa kelezatan, sebuah ukuran subyektif yang berasal dari kuisioner yang diberikan kepada orang-orang, yang masing-masing diberi sepotong brownis. Perlakuan kuisioner dinilai dari macam rasa, penampilan, konsistensi, aroma dan seterusnya. Delapan orang tester mendapat sepotong brownis dan menjawab pertanyaan. Data lengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut: Faktor

Angkatan

Hasil uji panel

total

Kombinasi perlakuan

brownis

A

B

C

1

2

3

4

5

6

7

8

1

-

-

-

11

9

10

10

11

10

8

9

78

(1)

2

+

-

-

15

10

16

14

12

9

6

15

97

a

3

-

+

-

9

12

11

11

11

11

11

12

88

b

4

+

+

-

16

17

15

12

13

13

11

11

108

ab

5

-

-

+

10

11

15

8

6

8

9

14

81

c

6

+

-

+

12

13

14

13

9

13

14

9

97

ac

7

-

+

+

10

12

13

10

7

7

17

13

89

bc

8

+

+

+

15

12

15

13

12

12

9

14

102

abc

740

26


Penyelesaian: Material pan (A)

Kaca (-)

Alumunium (+)

1.

Metode pengadukan (B) Sendok (-) (

Mixer (+)

Jenis campuran (C)

Jenis campuran (C)

Mahal (-) (

Murah (+)

Mahal (-)

11

9

10

11

15

8

12 11

11

10 12 13 10

11

10 8

6

8

9

14 11 11 11

12

7

15 10 16 14

12

13 14 13

16 17

15 12

12

9

13

13 13

11 11 12

9

10 10 9

6 15

Analisis data

Menghitung kontras

27

14

9

9

Murah (+)

7

17

13

15 12 15 13 12

9

14


Menghitung efek =

Efek A =

Efek B =

Efek C =

Efek AB =

Efek AC =

Efek BC =

Efek ABC =

28


Tabel anava Variasi A B C AB AC BC ABC Sesatan Total

Db 1 1 1 1 1 1 1 56 63

JK

RK

F

Uji hipotesis 1. Uji hipotesis interaksi ABC a. 0= : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. 3 0.05 c. Daerah kritis : 0= : ditolak tolak jika 6 8 69::>? 69::>? 61.17::7B 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 0.04136 e. Kesimpulan : karena 6 0.04136 < 61.17::7B 4.01792 maka 0= diterima, maka tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

29


2. Uji hipotesis interaksi AB a. 0= : tidak ada efek

interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap

kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. b. 3 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9::>?) = 6 > 6(1.17::7B) = 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 0.01034 e. Kesimpulan : karena 6 = 0.01034 < 6(9::>?) = 4.01792 maka 0= diterima,maka tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 3. Uji hipotesis interaksi AC a. 0= : tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. 3 = 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9::>?) = 6 > 6(1.17::7B) = 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 0.2585 e. Kesimpulan : karena 6 = 0.2585 < 6(9::>?) = 4.01792 maka 0= diterima,maka tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 4. Uji hipotesis interaksi BC a. 0= : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. 3 = 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika6 > 6(9::>?) = 6 > 6(1.17::7B) = 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 0.165

30


e. Kesimpulan : karena 6 0.165 < 6(9::>?) = 4.01792 maka 0= diterima,maka tidak ada efek interaksi metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 5. Uji hipotesis interaksi A a. 0= : tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis. b. 3 = 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9::>?) = 6 > 6(1.17::7B) = 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 11.9528 e. Kesimpulan : karena 6 = 11.9528 > 6(9::>?) = 4.01792 maka 0= ditolak,maka terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis. 6. Uji hipotesis interaksi B a. 0= : tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. b. 3 = 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9::>?) = 6 > 6(1.17::7B) = 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 2.9882 e. Kesimpulan : karena 6 = 2.9882<6(1.17::7B) = 4.01792 maka 0= diterima, maka tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 7. Uji hipotesis interaksi C a. 0= : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. 3 = 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika 6 > 6(9::>?) = 6 > 6(1.17::7B) = 4.01792 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh 6 = 0.01034 e. Kesimpulan : karena 6 = 0.01034 <6(1.17::7B) = 4.01792 maka 0= diterima, maka tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. Minitab.14 Uji hipotesis interaksi ABC a. 0= : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 31


0 : terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. 3 0.05 c. Daerah kritis : 0= ditolak jika P-Value > α = 0.05 d. Statistik uji : Faktor Type Levels Values A

fixed

2

1, 2

B

fixed

2

1, 2

C

fixed

2

1, 2

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS

F

P

A

1

72.250

72.250

72.250 11.95 0.001

B

1

18.062

18.062

18.062

2.99

0.089

C

1

0.062

0.062

0.062

0.01

0.919

A*B

1

0.063

0.063

0.063

0.01

0.919

A*C

1

1.563

1.563

1.563

0.26

0.613

B*C

1

1.000

1.000

1.000

0.17

0.686

A*B*C 1

0.250

0.250

0.250

0.04

0.840

Error

56 338.500 338.500 6.045

Total

63 431.750

S = 2.45859 R-Sq = 21.60% R-Sq(adj) = 11.80% e. Kesimpulan : karena P-Value = 0.840 > α = 0,05 maka 0= diterima,maka tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

32


# Uji kecocokan model untuk asumsi kenormalan # Normal Probability Plot of the Residuals (response is Respon) 99.9 99 95

Percent

90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

-8

-6

-4

-2

0 Residual

2

4

6

8

Terlihat dari plot di atas titik – titiknya mendekati garis lurus maka asumsi kenormalan dipenuhi. # Uji kecocokan model untuk asumsi homogenitas variansi # Residuals Versus the Fitted Values (response is Respon)

5.0

Residual

2.5

0.0

-2.5

-5.0

-7.5 10

11

12 Fit t ed V alue

13

14

Dari plot di atas terlihat acak, maka asumsi homogenitas variansi terpenuhi. # Uji kecocokan model untuk asumsi independensi # Terlihat dari plot di atas titik – titiknya dapat dikatakan berpola acak atau tidak membentuk pola tertentu sehingga asumsi independensi dipenuhi. e. Uji homogenitas variansi dengan menggunakan metode bartlet’s 1. Respon terhadap material pan 33


0= : tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis.

Daerah kritis : 0= ditolak jika p-value < 3 0.05 Stat uji Test for f Equal Variances for Respon F-Test Test Statistic P-Value

1

0.90 0.764

A

Levene's Test Test Statistic P-Value

0.10 0.752

2

2.0

2.4 2.8 3.2 95% Bonferron ni Confidence Intervals for StDevs

3.6

7.5

17.5

A

1

2

5.0

1 10.0

12.5

15.0

Respon

Dari output dengan uji Bartlett di dapat P-value P = 0.764 Kesimpulan: Karena P-value P = 0.764 > α = 0.05 maka H 0 tidak di tolak artinya tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis atau terdapat erdapat homogenitas variansi pada material pan. 2. Respon terhadap metode pengadukan 0= : tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

Daerah kritis : 01 ditolak jika p-value < 3 0.05 Stat uji

34


Test fo or Equal Variances for Respon F-Test Test Statistic P-Value

1

1.24 0.554

B

Levene's Test Test Statistic P-Value

1.60 0.211

2

2.0

2.5 3.0 3.5 95% Bonferroni Confidence C Intervals for StDevs

4.0

B

1

2

5.0

7.5

10..0

12.5

15.0

17.5

Respon

Dari output dengan uji Bartlett di dapat p-value p = 0.554 Kesimpulan : karena arena pp-value=0.554 > 0.05 H 0 tidak di tolak artinya tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis atau terdapat erdapat homogenitas variansi pada metode pengadukan pengadukan. Respon terhadap jenis campuran 0= : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α Stat uji Test fo or Equal Variances for Respon F-Test Test Statistic P-Value

1

0.85 0.642

C

Lev ene's Test Test Statistic P-Value

0.76 0.387

2

2.0

2.5 3.0 3.5 95% Bonferronii Confidence Intervals for StDevs

4.0

7.5

17.5

1 C

3.

2

5.0

10 0.0

12.5

15.0

Respon

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value P = 0.642 642 35


Kesimpulan : karena p-value p = 0.642> 0.05 H 0 tidak di tolak artinya tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau terdapat erdapat homogenitas variansi pada jenis campuran. 4.

Respon terhadap material pan dan metode pengadukan 0= ; tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α Stat uji Test for Equal Variances for Respon A

B Bartlett's Test

1


2


1.33 0.723

Lev ene's Test

1

0.44 0.724

1 2 2

1

2 3 4 95% Bonferroni Con nfidence Intervals for StDevs

5

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P –value = 0.723 Kesimpulan : karena p-value p = 0.723 > 0.05 H 0 tidak di tolak tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi pada jenis campuran material pan dan metode pengadukan. pengadukan 5. Respon terhadap material pan dan jenis campuran 01 : tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis 36


α = 0,05 Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α Stat uji Test for Equal Variances for Respon A

C Bartlett's Test

1


2


1

15.37 0.002

Lev ene's Test 3.83 0.014

1 2 2

1 2 3 4 5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

6

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value = 0.002 Kesimpulan : karena p-value = 0.002 < 0.05 H 0 ditolak terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau tidak terdapat homogenitas variansi pada material pan dan jenis campuran. 6. Respon terhadap metode pengadukan dan jenis campuran 0= : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 0 : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. α = 0,05 Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α Stat uji

37


Test for Equal Variances for Respon B

C Bartlett's Test

1


2


1

1.47 0.689

Lev ene's Test 0.73 0.540

1 2 2

1

2 3 4 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

5

Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value = 0.689 Kesimpulan : karena p-value = 0.689 > 0.05 H 0 tidak di tolak tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi pada metode pengadukan dan jenis campuran. 7. Respon terhadap material pan, metode pengadukan dan jenis campuran 0= : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis 0 : ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis α = 0,05 Daerah kritis : Ho ditolak jika P-Value < α Stat uji

38


Test for Equal Variances for Respon A

B

C Bartlett's Test

1 1


2

1

18.99 0.008

Levene's Test

2

1


1

2.62 0.021

2

1 2

2 2

1 2 0

2 4 6 8 10 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Dari output dengan uji Bartlett didapat P –value = 0.008 Kesimpulan : karena p-value = 0.008 < 0.05 H 0 ditolak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau tidak terdapat homogenitas variansi pada material pan, metode pengadukan dan jenis campuran. Kesimpulan : Karena asumsi di atas di penuhi maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kekurangcocokan antara model dengan data atau model sesuai dengan data.

39


BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: •

Rancangan faktorial 2k, yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan masing-masing masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2, ditulis sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat.

•

Rancangan faktorial 22, yaitu rancangan faktorial yang melibatkan dua faktor

•

Untuk

•

Rancangan faktorial 22 dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji

rancangan gan

faktorial fak

22,

persamaan

regresinya

dapat

ditulis

[ab + a − b − (1)]2 n.4

JKA =

[ab + b − a − (1)]2 n.4

JKB =

[ab + (1) − a − b]2 n.4

JKAB = 2

2

∑∑ JKT =

i =1

j =1

n

∑ y 2ijk − k =1

y 2 ... 4n

JKS = JKT – JKA – JKB - JKAB Fhitung =

RK AB RK S

•

Rancangan faktorial 23, yaitu rancangan faktorial yang melibatkan tiga faktor.

•

Untuk

•

Rancangan faktorial 23 dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji

rancangan

factorial

23,

persamaan

40

regresinya

dapat

ditulis


Efek faktor A dapat diestimasi dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu Efek A dengan B- C- adalah [a - (1)] Efek A dengan B+ C- adalah [ab - b] Efek A dengan B- C+ adalah [ac - c] Efek A dengan B+ C+ adalah [abc - bc] Maka kontras

. Dengan cara yang sama diperoleh

kontras kontras kontras kontras kontras

DAFTAR PUSTAKA Montgomery, Douglas C.1991.Design C.1991 and Analysis of Experiments

.John Wiley & Sons:

Singapore. Zukhronah, Etik.2007.Modul Praktikum mata Kuliah Rancangan Percobaan.Matematika Percobaan. FMIPA UNS:UNS Surakarta. 41

Didonwload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN

Recommend Documents