Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN Makalah ini akan membahas tentang tabel kehidupan. Meskipun distribusi parametrik survival mempunyai kelebihan dalam hal meringkas proses kematian atau kegagalan dengan jumlah parameter yang kecil dan merupakan pokok dari fungsi matematika analisis, penggunaan beberapa model kelangsungan hidup ditampilkan pada tabel kehidupan. Distribusi dari variabel random umur kematian dapat diringkas dalam tabel kehidupan. Begitu banyak tabel yang digunakan dalam berbagai ilmu pengetahuan. Akibatnya banyak kasus dikembangkan menggunakan tabel kehidupan. Sebagai contoh, seorang insinyur menggunakan tabel kehidupan untuk mempelajari reliabilitas dari mesin yang kompleks dan sistem elektronik. Di bidang kesehatan, menggunakan tabel kehidupan untuk membandingkan keefektifan perlakuan alternatif dari penyakit serius. Ahli demografi menggunakan tabel kehidupan sebagai perkakas dalam kumpulan proyeksi. Selain itu, tabel kehidupan masih banyak digunakan di berbagai bidang yang lainnya. Dalam pembahasan ini, tabel kehidupan digunakan untuk menentukan modelmodel desain sistem asuransi untuk membantu individu dalam menghadapi ketidakpastian mengenai waktu kematian mereka. Tabel kehidupan merupakan komponen yang sangat diperlukan dari banyak model dalam ilmu asuransi. Faktanya, beberapa sarjana mulai memperkenalkan ilmu asuransi sejak tahun 1693. Pada tahun tersebut, Edmund Halley menerbitkan “ An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn trom Various Tables of Births and Funerals at the City of Bresnau”. Tabel kehidupan dinamakan Tabel Bresnau, yang terdapat di paper Halley. Sampai sekarang tabel kehidupan banyak digunakan di berbagai negara. Untuk itu mempelajari tabel kehidupan tersebut sangat penting. Tabel kehidupan menggambarkan lama hidup, mortalitas, dan harapan hidup pada interval umur tertentu. Sebuah tabel kehidupan biasanya berisi tentang tabulasi, oleh umur seseorang, dari fungsi dasar ݍ௫ , ݈௫ , ݀௫ dan kemungkinan tambahan fungsi turunan. Dimana ݍ௫
adalah probabilitas orang akan meninggal pada umur ݔ, ݈௫ adalah jumlah orang yang hidup
pada umur ݔ, sedangkan ݀௫ adalah jumlah orang yang meninggal pada umur ݔ. Probabilitas bersyarat dan tak bersyarat dari kematian dan survival dapat diestimasi dengan menggunakan tabel kehidupan.
1
BAB II PEMBAHASAN Tabel kehidupan Meskipun distribusi parametrik survival mempunyai kelebihan dalam hal meringkas proses kematian atau kegagalan dengan jumlah parameter yang kecil dan merupakan pokok dari fungsi matematika analisis, penggunaan beberapa model kelangsungan hidup ditampilkan pada tabel kehidupan. Diberikan inisial cohort atau kelompok dengan ݈ anggota, tabel kehidupannya dimulai dari jumlah atau ukuran kelompok dari permulaan sampai waktu habis. Inisial dari ukuran kelompok ݈ disebut radix. Probabilitas bersyarat dan tak bersyaratdari kematian dan survival dapat diestimasi dengan menggunakan tabel kehidupan. Dinotasikan ݈௫ sebagai jumlah dari orang yang selamat (survivor) selain ݈ pada
saat umur ݔ. Ketika tabel kehidupan memberikan nilai ݔsebagai bilangan bulat, bukan berarti saat nilai ݔkecil sebagai umur yang sangat muda sama seperti kurang dari satu tahun. Selain itu, tabel kehidupan mempunyai batas atas umur atau umur maksimum. ݓ, maka ݈௪ = 0.
Probabilitas bersyarat dan tidak bersyarat dapat diekspresikan sebagai fungsi dari ݈௫
dengan = ݔ0, … , ݓ. Nilai ini merupakan estimasi yang kuat dari probabilitas nyata. Bagaimanapun, kita tidak bisa membedakan antara probabilitas nyata dengan nilai estimasi. Kesulitan ini dapat diatasi dengan mendefinisikan ݈௫ untuk > ݔ0 sebagai ekspektasi jumlah
orang yang selamat pada umur ݔ. Kelebihan dari definisi ini adalah untuk menghindari penggunaan notasi “topi” pada nilai estimasinya. Akan tetapi, sebagai catatan kita bahwa tabel kehidupan dikonstruksikan dari data yang sebenarnya. Berdasarkan seminar tentang pendidikan, diambil kesimpulan bahwa dugaan dari nilai ekspektasi disimbolkan ݈௫ sebagai ekspektasi jumlah orang yang selamat pada umur ݔ. Maka, ݀௫ = ݈௫ − ݈௫ାଵ ݀௫
= ݈௫ − ݈௫ା
݀௫ adalah jumlah kematian pada interval (ݔ, ݔ+ 1), interval (ݔ, ݔ+ ݊)
݀௫
adalah jumlah kematian pada
2
Probabilitas bersyaratnya atau laju kematian pada interval (ݔ, ݔ+ ݊) dapat dihitung berdasarkan rumus tabel kehidupan ݍ௫ = ݍ௫
݀௫ ݈௫ ୬ ݀௫
=
݈௫
Dengan ݍ௫ adalah probabilitas seseorang akan meninggal pada usia ݔtahun, probabilitas seseorang berusia ݔtahun akan meninggal dalam waktu ݊ tahun.
ݍ௫
adalah
sedangkan peluang hidupnya, ௫ = 1 − ݍ௫ = 1 − ௫
= 1−
ݍ௫
= 1−
݀௫ ݈௫ − ݀௫ ݈௫ − (݈௫ − ݈௫ାଵ ) ݈௫ାଵ = = = ݈௫ ݈௫ ݈௫ ݈௫ ݀௫
݈௫
=
݈௫ −
݈௫
݀௫
=
݈௫ − (݈௫ − ݈௫ା ) ݈௫ା = ݈௫ ݈௫
Dengan ௫ adalah probabilitas seseorang akan bertahan hidup pada usia ݔtahun,
௫
adalah probabilitas seseorang berusia ݔtahun akan bertahan hidup hingga ݊ tahun kedepan.
Dari persamaan
௧|௦ ݍ௫
Dan persamaan
௫
=
=
௧ ௫
௦ ݍ௫ା௧
ೣశ ೣ
Dapat dibentuk | ݍ௫
=
| ݍ௫
=
| ݍ௫
Dengan
| ݍ௫
௫
݈௫ା ݈௫ =
ݍ௫ା ݀௫ା
݈௫
݀௫ା
݈௫
merupakan probabilitas seseorang berusia ݔtahun akan meninggal dalam
waktu ݉ tahun setelah bertahan hidup selama ݊. Pada definisi contohnya.,
௫
௫
adalah probabilitas bayi baru lahir dan bertahan hidup sampai umur ݔ,
= ܵ ()ݔ.
3
Dapat dilihat dari persamaan
௫
=
ೣశ ೣ
Dapat dibentuk ௫
=
ܵ (= )ݔ
݈௫ ݈
݈௫ ݈
݈௫ = ݈ ܵ ()ݔ yang berhubungan langsung pada tabel kehidupan dengan SDF
Tabel 9.1 Ilustrasi Tabel Kehidupan untuk Hipotesis Populasi (laki-laki) ࢄ
܆ܔ
܆܌
܆ܙ
ࢄ
܆ܔ
܆܌
܆ܙ
0
1000000
8456
0.00846
1
991544
515
0.00052
51
903367
5711
0.00632
2
991029
463
0.00047
52
897656
6171
0.00687
3
990565
417
0.00042
53
891485
6674
0.00749
4
990149
376
0.00038
54
884811
7227
0.00817
5
989773
340
0.00034
55
877584
7820
0.00891
6
989433
307
0.00031
56
869764
8454
0.00972
7
989126
278
0.00028
57
861310
9133
0.01060
8
988848
258
0.00026
58
852177
9862
0.01157
9
988590
245
0.00025
59
842315
10644
0.01264
10
988345
256
0.00026
60
831671
11464
0.01378
11
988089
296
0.00030
61
820207
12322
0.01502
12
987793
340
0.00034
62
807885
13230
0.01638
13
987453
402
0.00041
63
794655
14180
0.01784
14
987051
485
0.00049
64
780475
15177
0.01945
15
986566
586
0.00059
65
765298
16215
0.02119
16
985980
711
0.00072
66
749083
17293
0.02309
17
985269
862
0.00087
67
731790
18409
0.02516
18
984407
1020
0.00104
68
713381
19561
0.02742
19
983387
1173
0.00119
69
693820
20742
0.02990 4
20
982214
1286
0.00131
70
673078
21925
0.03257
21
980928
1343
0.00137
71
651153
23096
0.03547
22
979585
1401
0.00143
72
628057
24257
0.03862
23
978184
1448
0.00148
73
603800
25392
0.04205
24
976736
1478
0.00151
74
578408
26483
0.04579
25
975258
1509
0.00155
75
551925
27515
0.04985
26
973749
1541
0.00158
76
524410
28464
0.05428
27
972208
1575
0.00162
77
495946
29310
0.05910
28
970633
1613
0.00166
78
466636
30062
0.06442
29
969020
1657
0.00171
79
436574
30693
0.07030
30
967363
1713
0.00177
80
405881
31144
0.07673
31
965650
1783
0.00185
81
374737
31381
0.08374
32
963867
1855
0.00192
82
343356
31384
0.09140
33
962012
1938
0.00201
83
311972
31123
0.09976
34
960074
2036
0.00212
84
280849
30583
0.10889
35
958038
2138
0.00223
85
250266
29743
0.11885
36
955900
2245
0.00235
86
220523
28598
0.12968
37
953655
2356
0.00247
87
191925
27156
0.14149
38
951299
2478
0.00260
88
164769
25432
0.15435
39
948821
2609
0.00275
89
139337
23457
0.16835
40
946212
2765
0.00292
90
115880
21274
0.18359
41
943447
2945
0.00312
91
94606
18937
0.20017
42
940502
3138
0.00334
92
75669
16512
0.21821
43
937364
3346
0.00357
93
59157
14070
0.23784
44
934018
3574
0.00383
94
45087
11686
0.25919
45
930444
3815
0.00410
95
33401
9432
0.28239
46
926629
4073
0.00440
96
23969
7374
0.30765
47
922556
4347
0.00471
97
16595
5560
0.33504
48
918209
4632
0.00504
98
11035
4026
0.36484
49
913577
4927
0.00539
99
7009
2784
0.39720
50
908650
5283
0.00581
100+
4225
4225
1.00000
5
Tabel 9.2 Ilustrasi Tabel Kehidupan untuk Hipotesis Populasi (perempuan) ࢄ
܆ܔ
܆܌
܆ܙ
ࢄ
܆ܔ
܆܌
܆ܙ
0
1000000
6904
0.00690
1
993096
431
0.00043
51
948844
3379
0.00356
2
992665
382
0.00038
52
945465
3688
0.00390
3
992283
337
0.00034
53
941777
4026
0.00427
4
991946
299
0.00030
54
937751
4401
0.00469
5
991647
265
0.00027
55
933350
4807
0.00515
6
991382
235
0.00024
56
928543
5250
0.00565
7
991147
208
0.00021
57
923293
5730
0.00621
8
990939
188
0.00019
58
917563
6251
0.00681
9
990751
175
0.00018
59
911312
6817
0.00748
10
990576
175
0.00018
60
904495
7410
0.00819
11
990401
189
0.00019
61
897085
8029
0.00895
12
990212
204
0.00021
62
889056
8692
0.00978
13
990008
225
0.00023
63
880364
9397
0.01067
14
989783
254
0.00026
64
870967
10145
0.01165
15
989529
285
0.00029
65
860822
10939
0.01271
16
989244
321
0.00032
66
849883
11785
0.01387
17
988923
363
0.00037
67
838098
12681
0.01513
18
988560
402
0.00041
68
825417
13628
0.01651
19
988158
434
0.00044
69
811789
14627
0.01802
20
987724
460
0.00047
70
797162
15705
0.01970
21
987264
480
0.00049
71
781457
16866
0.02158
22
986784
500
0.00051
72
764591
18077
0.02364
23
986284
521
0.00053
73
746514
19353
0.02592
24
985763
543
0.00055
74
727161
20691
0.02845
25
985220
564
0.00057
75
706470
22064
0.03123
26
984656
588
0.00060
76
684406
23460
0.03428
27
984068
613
0.00062
77
660946
24867
0.03762
28
983455
639
0.00065
78
636079
26327
0.04139
29
982816
668
0.00068
79
609752
27829
0.04564 6
30
982148
705
0.00072
80
581923
29287
0.05033
31
981443
750
0.00076
81
552636
30675
0.05551
32
980693
797
0.00081
82
521961
31955
0.06122
33
979896
852
0.00087
83
490006
33090
0.06753
34
979044
915
0.00093
84
456916
34039
0.07450
35
978129
981
0.00100
85
422877
34759
0.08220
36
977148
1053
0.00108
86
388118
35206
0.09071
37
976095
1130
0.00116
87
352912
35335
0.10012
38
974965
1212
0.00124
88
317577
35102
0.11053
39
973753
1300
0.00134
89
282475
34471
0.12203
40
972453
1401
0.00144
90
248004
33420
0.13476
41
971052
1517
0.00156
91
214584
31933
0.14881
42
969535
1644
0.00170
92
182651
30021
0.16436
43
967891
1779
0.00184
93
152630
27711
0.18156
44
966112
1925
0.00199
94
124919
25053
0.20055
45
964187
2081
0.00216
95
99866
22128
0.22158
46
962106
2251
0.00234
96
77738
19031
0.24481
47
959855
2434
0.00254
97
58707
15880
0.27050
48
957421
2632
0.00275
98
42827
12802
0.29892
49
954789
2849
0.00298
99
30025
9919
0.33036
50
951940
3096
0.00325
100+
20106
20106
1.00000
Tabel 9.1 dan 9.2 menunjukkan suatu tabel susunan kehidupan dengan populasi awal pada umur 0 setara dengan 1,000,000. Yang digambarkan pada tabel kehidu`pan untuk pria dan wanita, suatu harapan yang diurutkan berdasarkan pada proses kematian pada populasi hypothetical. Pada tabel kehidupan ditunjukkan kolom ݈௫ , ݀௫ dan ݍ௫ untuk setiap umur ݔ.
Pada gambar 9.1 titik ݍ௫ dan ݔuntuk 0 ≤ ≤ ݔ50 merupakan gambaran populasi pria dalam Tabel 9.1. Dengan mengamati mengenai tabel kehidupan dapat dibuat 1. Secara substansial tingkat atau laju kematian bayi pada ݍ lebih besar daripada ݍ௫
untuk ≤ ݔ50. Tingkat atau laju kematian bayi penting untuk pengukuran
kelangsungan hidup pada bayi, anak – anak, dan wanita hamil karena ini berhubungan dengan berbagai macam faktor, seperti kesehatan ibu, kualitas dan perkembangan 7
pengobatan, kondisi sosialekonomi, dan pelayanan kesehatan umum. Ini juga sering digunakan sebagai indikator ukuran kesehatan pada suatu negara. 2. Pada pria usia 1 – 10 tahun tingkat kematian qx berkurang secara perlahan, lalu meningkat dari x sama dengan 10 sampai 20 tahun. Setelah umur 21, qx secara terusmenerus memiliki kecenderungan yang menaik secara kuadratik. Begitu juga untuk perempuan. 3. Lebih dari setengah pada populasi pria memiliki harapan bertahan hidup sampai umur 76 tahun dan lebih dari seperempat mempunyai harapan untuk bertahan hidup sampai umur 85 tahun. Sedangkan untuk perempuan sampai umur 82 dan 90 tahun. 4. Pada kedua tabel pria dan wanita tidak menunjukkan batasan umur (ω) pada populasinya. Pada baris terakhir tabel hanya menunjukkan sebuah interval terbuka x > 100. Itu karena data kematian untuk usia tua masih sangat terbatas. Tetapi untuk beberapa aplikasi perencanaan asuransi , tabel kehidupan tertutup (closed life table) ( seperti perluasan pada interval terbuka dari x > 100 sampai akhir ω untuk setiap tabel) sangatlah diperlukan. Ada beberapa cara pada tabel kehidupan tertutup; salah satu metode yang mungkin adalah mengasumsikan fungsi parametrik kematian/bertahan hidup pada interval terbuka. Misalnya pada tabel 9.3 ditunjukkan closed life table untuk populasi hypothetical menggunakan sebuah distribusi Makeham dengan A = 0.002, a = 0.1 dan R = 0.000025 untuk pria, dan R = 0.000020 untuk wanita. Meskipun pengamatan diatas berdasarkan pada tabel kehidupan hypothetical, bentuk serupa juga sering ditemukan pada tabel kehidupan modern pada populasi manusia di kehidupan nyata. Table 9.3 Tabel Kehidupan Tertutup untuk Hipotesis Populasi Laki-laki ࢞
Wanita
ࡵ࢞
ࢊ࢞
࢞
ࡵ࢞
ࢊ࢞
࢞
100
4225
1862
0.44071
20106
7481
0.37206
101
2363
1668
0.70588
12625
7884
0.62446
102
695
594
0.85468
4741
3732
0.78726
103
101
94
0.93409
1009
894
0.88651
104
7
7
1.00000
115
108
0.94066
7
7
1.00000
105 = ࣓
8
Figure 9.1
Plot dari qx untuk ilustrasi populasi pada Tabel 9.1 0,009 0,008 0,007 0,006 qx
0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 0
10
20
30
40
50
age(x)
Contoh 9.8 Tabel memberikan gambaran probabilitas kondisi kelangsungan hidup dari suatu populasi: ࢞
࢞
0
1
2
3
4
5
0.8
0.7
0.6
0.4
0.2
0
(a) Hitung ܵ ( )ݔfor =ݔ0,1,...,6
(b) Buatlah suatu tabel kehidupan untuk populasi dengan ܫ = 100.000, beri nilai dari ܫ௫ dan ݀௫
(c) Hitung 4݀ , 2ݍଷ , 3ଶ . Penyelesaian : (a) Gunakan persamaan (9.32) ௫ = ௫ = dengan ܵ (0) = 1
݈௫ାଵ ݈௫
݈ ܵ ( ݔ+ 1) ܵ ( ݔ+ 1) = ݈ ܵ ()ݔ ܵ ()ݔ
9
Nilai dari ܵ ()ݔ, = ݔ1,...,5 dapat dihitung berulang :
ܵ ( ݔ+ 1) = ܲ௫ ܵ ()ݔ ܵ (0) = 1
ܵ (1) = ܵ (0) = 0.8 × 1 = 0.8
ܵ (2) = ଵ ܵ (1) = 0.7 × 0.8 = 0.56
ܵ (3) = ଶ ܵ (2) = 0.6 × 0.56 = 0.336
ܵ (4) = ଷ ܵ (3) = 0.4 × 0.336 = 0.1344
ܵ (5) = ସ ܵ (4) = 0.2 × 0.1344 = 0.02688 ܵ (6) = ହ ܵ (5) = 0 × 0.02688 = 0 ࡿࢄ (࢞) 0
1
1
0.8
2
0.56
3
0.336
4
0.1344
5
0.02688
6
0
(b) Dari (9.34) tabel kehidupan dapat dibuat : ݈௫ = ݈ ܵ ()ݔ
݈ = 100.000
݈ଵ = ݈ ܵ (1) = 100.000 × 0.8 = 80.000
݈ଶ = ݈ ܵ (2) = 100.000 × 0.56 = 56.000
݈ଷ = ݈ ܵ (3) = 100.000 × 0.336 = 33.600
݈ସ = ݈ ܵ (4) = 100.000 × 0.1344 = 13.440 ݈ହ = ݈ ܵ (5) = 100.000 × 0.02688 = 2.688 ݈ = ݈ ܵ (6) = 100.000 × 0 = 0 ݀௫ = ݈௫ − ݈௫ାଵ
݀ = ݈ − ݈ଵ = 100.000 − 80.000 = 20.000 ݀ଵ = ݈ଵ − ݈ଶ = 80.000 − 56.000 = 24.000
݀ଶ = ݈ଶ − ݈ଷ = 56.000 − 33.600 = 22.400 ݀ଷ = ݈ଷ − ݈ସ = 33.600 − 13.440 = 20.160 10
݀ସ = ݈ସ − ݈ହ = 13.440 − 2.688 = 10.752 ݀ହ = ݈ହ − ݈ = 2.688 − 0 = 2.688
ࢄ
ࡵ࢞
ࢊ࢞
0
100.000
20.000
1
80.000
24.000
2
56.000
22.400
3
33.600
20.160
4
13.440
10.752
5
2.688
2.688
6
0
-
(c) Dari (9.31) kita dapat : ݀௫ ସ ݀
= ݈௫ − ݈௫ା
= ݈ − ݈ାସ = ݈ − ݈ସ = 100.000 − 13.440
Atau dapat juga diselesaikan dengan 4݀
= ݀ + ݀ଵ + ݀ଶ + ݀ଷ = 20.000 + 24.000 + 22.400 + 20.160 = 86.560
Dari (9.32) kita dapat :
ଶ ݍଷ
=
ݍ௫
=
ଶ ݍଷ
=
୬ ݀௫
݈௫
ଶ ݀ଷ
݈ଷ
݈ଷ − ݈ହ 33.600 − 2.688 30.912 = = = 0.92 ݈ଷ 33.600 33.600
Atau dapat juga diselesaikan dengan ଶ ݍଷ
ଶ ݍଷ
=
=
ଶ ݀ଷ
݈ଷ
݀ଷ + ݀ସ 20.160 + 10.752 = = 0.92 ݈ଷ 33.600 11
dan ௫
ଷ ଶ
=
=
݈௫ା ݈௫
݈ହ 2.688 = = 0.048 ݈ଶ 56.000
Contoh 9.9 ଵ
Diberikan ܵ (( = )ݔଵା௫)ೌ untuk ≥ ݔ0. Jika ݈ = 100.000 dan ݈ସ = 45.000 , carilah nilai
݈ହ dan
ସ ݀ଶ .
Penyelesaian : Dari persamaan 9.34 ݈௫ = ݈ ܵ ()ݔ ݈ସ = ݈ ܵ (40) 45.000 = 100.000
1 (1 + 40)
45.000 1 = 100.000 (41) (41) = 2,222 ܽ=
ln(2,222) = 0,215 ln(41)
Jadi untuk ݈ହ = ݈ ܵ (50) ݈ହ = 100.000 Untuk
ସ ݀ଶ ݀௫
ଵ (ଵାହ)బ,మభఱ
= 42.941
digunakan persamaan 9.31 = ݈௫ − ݈௫ା
12
Sehingga diperoleh ସ ݀ଶ
= ݈ଶ − ݈ଶାସ = 100.000
1 1 − 100.000 (1 + 20),ଶଵହ (1 + 24),ଶଵହ
= 100.000
1 1 ൨ − ,ଶଵହ (21) (25),ଶଵହ
= 1,912 Contoh 9.10 Tentukan nilai berikut dari the male life table pada Tabel 9.1 (a) (b) (c)
ଵଽ ଵ
ଷ ݍଶଵ
ଶ|ହ ݍସ
Penyelesaian : ௫
dari persamaan 9.32 a)
ଵଽ ଵ
=
dan
ݍ௫
= 1−
௫
భబ
969.020 988.345
= 0,9805
ଷ ݍଶଵ
ೣ
= మవ
=
b)
ೣశ
= 1−
=1− =1−
ଷ ଶଵ
݈ହଵ ݈ଶଵ
903.367 980.928
= 1 − 0,9209 = 0,0791
13
c) Dari persamaan 9.33 diperoleh ଶ|ହ ݍସ
ହ ݀
= =
| ݍ௫
=
ௗೣశ
ೣ
݈ସ
݈ − ݈ହ ݈ସ
831.671 − 765.298 946.212 66.373 = 946.212 =
= 0,0701 Contoh 9.11
Dengan menggunakan Tabel 9.2 tentukan : (a) Probabilitas bahwa seorang perempuan berusia 25 akan mati dalam 10 tahun (b) Probabilitas bahwa seorang perempuan berusia 40 akan mati antara usia 55 dan 60 (c) Probabilitas bahwa seorang perempuan berusia 65 akan bertahan hidup sampai usia 95 Penyelesaian : (a)
ଵ ݍଶହ
= 1 − యఱ మఱ
= 1−
978.129 985.220
= 1 −0,9928 = 0,0072
(b)
ଵହ|ହ ݍସ
ఱఱష లబ
=
రబ
933.350 − 904.495 972.453 28.855 = 972.453
=
= 0,0297 (c)
ଷ ହ
= వఱ లఱ
=
99.866 860.822
= 0,1160
14
BAB III KESIMPULAN Meskipun distribusi parametrik survival mempunyai kelebihan dalam hal meringkas proses kematian atau kegagalan dengan jumlah parameter yang kecil dan merupakan pokok dari fungsi matematika analisis, penggunaan beberapa model kelangsungan hidup ditampilkan pada tabel kehidupan. Tabel 9.1 dan 9.2 menunjukkan suatu tabel susunan kehidupan dengan populasi awal pada umur 0 setara dengan 1,000,000. Yang digambarkan pada tabel kehidupan untuk pria dan wanita, suatu harapan yang diurutkan berdasarkan pada proses kematian pada populasi hypothetical. Pada tabel kehidupan ditunjukkan kolom ݈௫ , ݀௫ dan ݍ௫ untuk setiap umur ݔ.
Pada gambar 9.1 titik ݍ௫ dan ݔuntuk 0 ≤ ≤ ݔ50 merupakan gambaran populasi pria dalam Tabel 9.1. Dengan mengamati mengenai tabel kehidupan dapat dibuat 1. Secara substansial tingkat atau laju kematian bayi pada ݍ lebih besar daripada ݍ௫
untuk ≤ ݔ50. Tingkat atau laju kematian bayi penting untuk pengukuran
kelangsungan hidup pada bayi, anak – anak, dan wanita hamil karena ini berhubungan dengan berbagai macam faktor, seperti kesehatan ibu, kualitas dan perkembangan pengobatan, kondisi sosialekonomi, dan pelayanan kesehatan umum. Ini juga sering digunakan sebagai indikator ukuran kesehatan pada suatu negara. 2. Pada pria usia 10 – 20 tahun tingkat kematian qx berkurang secara perlahan, dari x sama dengan 1 sampai 10. Setelah umur 21, qx meningkat dengan konstan. Begitu juga untuk perempuan. 3. Lebih dari setengah pada populasi pria memiliki harapan berrtahan hidup sampai umur 76 tahun dan lebih dari seperempat mempunyai harapan untuk bertahan hidup sampai umur 85 tahun. Sedangkan untuk perempuan sampai umur 82 dan 90 tahun. 4. Pada kedua tabel pria dan wanita tidak menunjukkan batasan umur (ω) pada populasinya. Pada baris terakhir tabel hanya menunjukkan sebuah interval terbuka x > 100. Itu karena data kematian untuk usia tua masih sangat terbatas. Tetapi untuk beberapa aplikasi perencanaan asuransi , tabel kehidupan tertutup (closed life table) ( seperti perluasan pada interval terbuka dari x > 100 sampai akhir ω untuk setiap tabel) sangatlah diperlukan. Ada beberapa cara pada tabel kehidupan tertutup; salah satu metode yang mungkin adalah mengasumsikan fungsi parametrik kematian/bertahan hidup pada interval terbuka. Misalnya pada tabel 9.3 ditunjukkan closed life table 15
untuk populasi hypothetical menggunakan sebuah distribusi Makeham dengan A = 0.002, a = 0.1 dan R = 0.000025 untuk pria, dan R = 0.000020 untuk wanita. Meskipun pengamatan diatas berdasarkan pada tabel kehidupan hypothetical, bentuk serupa juga sering ditemukan pada tabel kehidupan modern pada populasi manusia di kehidupan nyata.
16
