Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN REPRESENTASI SISWA MELALUI PEMBELAJARAN PENDEKATAN OPEN ENDED Handri Wijaya, S.Si, M.Pd STKIP Subang
[email protected] ABSTRACT The learning approach that is often used by teachers in the classroom are more likely to use regular learning, so that very few students are given the opportunity to actualize the ability to reason and merepresantasikan problems in math. The ability of reasoning and representation of the skills needed for students to learn mathematics, to obtain student learning outcomes to be optimal. Therefore, teachers can select and implement an approach to learning that is more effective for improving reasoning and ability to represent students. This research approach to applying mathematics learning with the Open-Ended. One approach to learning that can effectively improve the ability of reasoning and representation. This study aims to determine the increase of reasoning and the ability of students through the study of mathematics by the approach of Open-Ended, to know the difference enhancement reasoning and ability representai students who earn math learning approach Open-Ended and learning of mathematics usual, and the response of students who get the learning to Open -Ended. The study population was the students of class X SMK. The method used is an experimental method randomly selected two classes to be used as a classroom experiment and control. The data obtained in this study a quantitative data and qualitative data. This study using pretest and posttest design so that it can be seen differences in reasoning ability and the ability of the two-class representation. Based on that conclusion, reasoning ability and the ability of the representation of students who earn math learning with the Open-Ended better. And processing the data with the level of 5% of reasoning ability and ability representations experimental class students, who get learning with the Open-Ended approach is higher than the usual learning, with an average of 33.79 experimental class and control class 29.07. From the results of the questionnaire can be concluded that students' response was very positive towards mathematics learning with the Open-Ended approach. Thus the study of mathematics by the Open-Ended approach can be used as an alternative to improve the reasoning ability and the ability of the student representation. Keywords: reasoning, representation, learning, open ended, and attitudes. ABSTRAK Pendekatan pembelajaran yang sering digunakan oleh guru di dalam kelas lebih cenderung menggunakan pembelajaran biasa, sehingga siswa sangat sedikit diberikan kesempatan untuk mengaktualisasikan kemampuan menalar dan mengrepresantasikan masalah dalam soal matematika. Kemampuan penalaran dan representasi merupakan kemampuan yang dibutuhkan siswa dalam belajar matematika, untuk mendapatkan hasil belajar siswa menjadi optimal. Oleh karena itu, guru dapat memilih dan menerapkan suatu pendekatan pembelajaran yang 12
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 lebih efektif untuk meningkatkan penalaran dan kemampuan representasikan siswa. Penelitian ini menerapkan pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat efektif meningkatkan penalaran dan kemampuan representasi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan penalaran dan kemampuan siswa melalui pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended, untuk mengetahui perbedaan peningkatan penalaran dan kemampuan representai siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended dan pembelajaran matematika biasa, dan respon siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan Open-Ended. Populasi penelitian ini adalah siswa kelas X SMK. Metode yang digunakan yaitu metode eksperimen dipilih secara acak dua kelas untuk dijadikan kelas eksprimen dan kontrol. Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa data kuantitatif dan data kualitatif. Penelitian ini menggunakan desain pretest dan postest sehingga dapat dilihat perbedaan kemampuan penalaran dan kemampuan representasi dua kelas. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan penalaran dan kemampuan representasi siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika dengan Open-Ended lebih baik. Dan secara pengolahan data dengan taraf 5% kemampuan penalaran dan kemampuan representasi siswa kelas eksperimen, yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran biasa, dengan rata-rata kelas eksperimen 33,79 dan kelas kontrol 29,07. Dari hasil angket dapat disimpulkan bahwa respon siswa sangat positif terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended. Dengan demikian pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended dapat dijadikan suatu alternatif untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan kemampuan representasi siswa. Kata Kunci : penalaran, representasi, pembelajaran open ended, dan sikap siswa. A. PENDAHULUAN
dalam standar proses pembelajaran
Dalam Principles and Standards
merupakan dua hal yang sangat
for School Mathematics NCTM (2000)
penting
penalaran
suatu aktifitas berpikir yang abstrak.
dan
representasi
merupakan dua dari lima kemampuan yang
seharusnya
dimiliki
siswa.
karena
penalaran
Penalaran
dan
adalah
matematika
merupakan dua hal yang tidak bisa
Kemampuan
tersebut
diantaranya
dipisahkan,
karena
materi
pemecahan
masalah,
penalaran,
matematika
dipahami
melalui
komunikasi, representasi,
koneksi dimana
dan
kemampuan
penalaran dan penalaran dipahami dan
dilatihkan
melalui
tersebut sudah dimulai dari tingkat
matematika.
Taman Kanak-kanak. Pencantuman
menunjukan adanya hubungan timbal
aspek penalaran dan representasi
balik
antara
Kenyataan
belajar
penalaran
ini
dengan 13
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 matematika.
Sedangkan
representasi
merupakan
bahasa
matematika berupa simbol, model,
program-program
instruksional
sebagai berikut. a. Membuat
dan
menggunakan
gambar atau grafik. Sesuai dengan
representasi-representasi
pernyataan
mengatur,
itu
maka
penalaran
mencatat,
matematika adalah hal yang sangat
mengkomunikasikan
esensial
gagasan matematis;
untuk
meningkatkan
kemampuan
dalam
mempersentasikan
situasi
yang
b. Memilih,
menerapkan,
menerjemahkan
simbol.
matematis
dalam
pembelajaran
matematika.
untuk
dan antara
representasi-representasi
merupakan salah satu kompetensi
dan
gagasan-
ditemukan melalui model, grafik atau
Representasi matematis yang
untuk
memecahkan
masalah; c. Menggunakan
representasi-
representasi untuk model dan
Representasi atau model dari suatu
menginterprestasikan
situasi atau konsep matematika, jika
fisik, sosial, dan matematis.
disajikan dalam bentuk yang sudah
fenomena
Kelemahan representasi siswa
jadi sesungguhnya dapat dipandang
diakibatkan
telah
atau
simbol, gambar, model atau grafik
meniadakan kesempatan bagi siswa
hanya dianggap sebagai pelengkap
berfikir kreatif dan menemukan sejak
dalam
awal
Permasalahan ini ditemukan dalam
mengurangkan
konsep
terkandung
matematika
dalam
suatu
yang situasi
setiap
oleh
penyampaian
penyampaian
materi
saja.
penyampaian
materi
masalah. Representasi matematika
pembelajaran matematika sehingga
terhadap situasi dapat muncul dalam
siswa
berbagai cara, konkrit, benda tiruan
kemandirian
atau gambar, seni abstrak (sketsa
menemukan ilmu pengetahuan.
kurang
berkembang
dan
siswa
dalam
atau lambang yang dibuat siswa
Sabandar
sendiri), serta abstrak yang berbentuk
mengemukakan
simbol dan rumus (Jozua Sabandar,
konsep-konsep matematika berawal
2008).
dari pengalaman dan kejadian dalam
Standar
Representasi
(2006) bahwa
umumnya
dalam
kehidupan manusia, sehingga siswa
NCTM (Wahyudin, 2008: 63) terdapat
dapat mempelajari, mengerti, dan 14
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 memahami makna dari situasi atau
materi matematika dipahami melalui
konteks
penalaran dan penalaran dipahami
yang
melahirkan
memuat
konsep
serta
matematika
dan
dilatihkan
melalui
belajar
(Depdiknas,
2002).
tertentu. Oleh karena itu, siswa harus
matematika
diberi kesempatan untuk menjalani
Kenyataan ini menunjukan adanya
suatu tahap konkrit dan pada bagian
hubungan
timbal
akhir dari pembelajaran matematika,
penalaran
dengan
siswa yang telah memahami dan
Pernyataan ini mengartikan bahwa
menguasai konsep matematika yang
belajar
pada mulanya abstrak.
nalar
Penalaran (mathematical
matematis
rasional)
balik
matematika dan
antara
matematika.
menggunakan
berlatih
nalar
menggunakan matematika.
diperlukan
Fenomena
rendahnya
untuk membangun suatu argumen
penalaran dan representasi siswa
matematika dan menentukan validitas
SMK
sebuah
terhadap siswa kelas X SMK Farmasi
argumen
matematika.
(hasil
studi
Penalaran matematika tidak hanya
Purwakarta)
penting untuk melakukan pembuktian
mengerjakan soal matematika yang
(proof) atau pemeriksaan program
berkaitan
(program verification),
representasi
untuk melakukan suatu
sistem
tetapi
inferensi
dalam
siswa
dengan yang
yang
kemampuan lemah
maka
kemampuan penalaran juga
masih
buatan
rendah. Hal ini diakibatkan oleh siswa
(artificial intellgence). Menurut Keraf,
belum mampu menggunakan daya
penalaran merupakan proses yang
nalar untuk merepresentasikan materi
berusaha
matematika yang abstrak ke konkrit.
hubungkankan
kecerdasan
juga
bahwa
pendahuluan
menghubungatau
Menurut Piaget (Matlin, 1983)
evidisi-evidisi yang diketahui menuju
usia siswa SMK untuk geometri
kepada suatu kesimpulan (Awaludin
berada pada tahap operasi konkrit,
2007).
membuat Aplikasi
ditemukan
fakta-fakta
penalaran selama
diagram,
sering
model.
Dalam
proses
kemampuan
gambar,
hal siswa
ini
dan
bahwa untuk
pembelajaran matematika. Penalaran
memanipulasi benda-benda konkrit
dan matematika merupakan dua hal
didukung oleh daya nalar siswa
yang tidak bisa dipisahkan, karena 15
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 dalam merepresentasikan gagasan
secara
alamiah
matematika.
Implementasi
dan
menyeluruh.
dalam
pendekatan
matematika
Open-ended,
siswa
diminta
dapat ditingkatkan dengan merubah
memecahkan
masalah
diiringi
metoda pembelajaran yang biasa
dorongan
dengan salah satu metoda yang
cara berfikirnya dan menggunakan
dapat meningkatkan pengembangan
strategi penyelidikan masalah yang
potensi penalaran dan representasi
meyakinkan baginya. Pendekatan ini
siswa. Munculnya pendekatan open-
memberi keleluasaan kepada siswa
ended
untuk
Pembelajaran
berawal
mengevaluasi
dari
cara
kemampuan
siswa
untuk
mengembangkan
melakukan
konstruksi,
dan
elaborasi
secara objektif dalam berfikir tingkat
sehingga
tinggi dalam matematika. Pendekatan
bertambahnya
open-ended
pemecahan masalah.
adalah
pendekatan
pembelajaran yang menyajikan suatu
investigasi, solusi
memungkinkan kemampuan
Implementasi
dalam
permasalahan yang memiliki lebih
pendekatan
dari
diminta memecahkan masalah diiringi
satu
jawaban
atau
metoda
penyelesaian. Nohda
dorongan
untuk
siswa
mengembangkan
mengatakan
cara berfikirnya dan menggunakan
dengan
strategi penyelidikan masalah yang
open-ended
meyakinkan baginya. Pendekatan ini
mengasumsikan tiga prinsip sebagai
memberi keleluasaan kepada siswa
berikut: related to the autonomy of
untuk
student
to
konstruksi,
of
sehingga
bahwa
(2001)
Open-ended,
pembelajaran
pendekatan
activities;
eolutionary
related
anintegral
nature
melakukan dan
elaborasi
bertambahnya
to
pemecahan masalah.
expedient
decision-
making in class. Dalam pendekatan
Dalam
open-ended, guru secara bijaksana
ended,
memberikan
hendaknya
keleluasaan
kepada
solusi
memungkinkan
mathematical knowledge; and related teachers
investigasi,
kemampuan
pendekatan
soal
yang
dapat
digunakan
dikembangkan
siswa untuk belajar aktif dengan
untuk
arahan
dan
matematika secara utuh. Sawada
pengetahuan matematika dibangun
(1997) menyarankan beberapa hal
seminimal
mungkin
membentuk
open-
pengetahuan
16
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 yang
dapat
dijadikan
sebagai
penggunaan pertanaan standar yang
pedoman dalam penyusunan soal-
meliputi tiga langkah utama, yaitu
soal open-ended
mengidentifikasi
adalah sebagai
berikut.
memikirkan
pertanyaan standar, dan membuat
a. Menyajikan
maslah
melalui
pertanyaan open-ended berdasarkan
siatuasi fisik, dengan variabel-
pertanyaan
variabel dalam soal tersebut;
ditentukan.
b. Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun
(geometri)
standar
Sesuai pertanyaan open-ended
suatu konjektur;
kesempatan
c. Menyajikan urutan bilangan atau sehingga
siswa
dapat
menemukan
aturan
matematikanya; d. Memberikan
telah
sifatnya,
pembelajaran memberikan
kepada
siswa
untuk
menjawab masalah yang diberikan dengan beragam jawaban. Hal ini dapat
menyulitkan
menilai
beberapa
yang
dengan dalam
sehingga siswa dapat membuat
tabel,
topik,
hasil
guru
dalam
pekerjaan
siswa.
contoh
Sawada (1997: 35) mengemukakan
konkrit dalam beberapa kategori
bahwa untuk mengatasi hal tersebut,
sehingga
terdapat beberapa kriteria sebagai
siswa
dapat
mengelaborasi sifat-sifatnya untuk
berikut.
menemukan aturan yang umum;
a. Kemahiran,
e. Memberikan serupa
beberapa
sehingga
latihan
siswa
dapat
menggeneralisasi pekerjaannya. Menurut Sullivan terdapat dua metode penyusunan masalah openended, yaitu: metode bekerja secara
yang
merupakan
kemampuan dalam menggunakan beberapa cara penyelesaian; b. Fleksibilitas, merupakan peluang siswa
menjawab
benar
untuk
beberapa soal serupa; c. Keaslian, yang mengukur keaslian
terbalik yang meliputi tiga langkah
gagasan
utama yaitu mengidentifikasi topik,
memberikan jawaban yang benar.
memikirkan
pertanyaan
dan sikap
membuat
menentukkan
berdasarkan (Yaniawati,
open-ended
dalam
Dalam proses pembelajaran,
menuliskan jawaban terdahulu, dan pertanyaan
siswa
siswa
jawaban
tersebut
pembelajaran.
2001:18).
Metode
(2001)
juga keberhasilan
sangat suatu
Norjoharuddeen
mengemukakan
tentang 17
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 bahwa
“Attitudes
the
positif yang dapat membantu siswa
a
untuk menghargai mata pelajaran
favourable or unfavourable way with
matematika dan membantu siswa
respect to a given object”. Artinya,
mengembangkan rasa percaya diri
sikap (attitudes) mengacu kepada
terhadap
kecenderungan seseorang terhadap
sedangkan sikap negatif tidak dapat
respon
dengan
membantu siswa untuk menghargai
‘kesukaan’ ataupun ‘ketidaksukaan’
mata pelajaran matematika dan tidak
terhadap suatu objek yang diberikan.
dapat
Sebagaimana proses terbentuknya
mengembangkan rasa percaya diri
keyakinan, maka terbentuknya sikap
terhadap kemampuan dirinya.
predisposition
refers
to
yang
to
respond
in
berkait
kemampuan
dirinya;
membantu
seorang siswa terhadap matematika
siswa
Penelitian ini secara umum
memerlukan waktu yang relatif lama.
bertujuan
memperoleh
informasi
Keyakinan dan sikap terbentuk sedikit
mengenai
kemampuan
penalaran
demi sedikit yang merupakan hasil
dan
interaksi
SMK melalui pembelajaran Open-
siswa
dengan
mata
ended
pelajaran matematika. Norjoharuddeen menyatakan
bahwa
(2001) terdapat
dua
faktor yang dapat mempengaruhi proses
representasi
siswa
pembelajaran
biasa.
Secara lebih rinci tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mengetahui
perbedaaan
matematika
kemampuan penalaran kelompok
pada diri setiap siswa, yaitu: (1) faktor
siswa yang belajar menggunakan
kognitif dan (2) faktor non-kognitif.
metode
Faktor kognitif sendiri berkait dengan
ended dengan kelompok siswa
kemampuan
yang
Contoh
pembelajaran
dan
matemtis
faktor
kemampuan bernalar.
otak
dalam
berpikir.
kognitif
adalah
mengingat
faktor
belajar
Open-
menggunakan
metode pembelajaran biasa. 2. Mengetahui
perbedaan
non-
kemampuan represetasi kelompok
kognitif berkait dengan kemampuan
siswa yang belajar menggunakan
di
metode
luar
Sedangkan
ataupun
pembelajaran
kemampuan
otak
dalam
matematika
Open-
ended dengan kelompok siswa
berpikir. Sikap
pembelajaran
siswa dapat
terhadap
berupa
sikap
yang
belajar
menggunakan
metode pembelajaran biasa. 18
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 3. Mengetahui pembelajaran dengan metode
Open-ended
meningkatkan penalaran daripada
dapat
kemampuan matematis
model
siswa
pembelajaran
ini dilakukan dengan pertimbangan bahwa
kelas
terbentuk
yang
ada
sebelumnya,
telah
sehingga
tidak dilakukan lagi pangelompokan secara acak.
biasa.
Populasi dalam penelitian ini
4. Mengetahui pembelajaran dengan
adalah siswa kelas X SMK Farmasi
menggunakan model pendekatan
Purwakarta pada semester II tahun
Open-ended dapat meningkatkan
pelajaran 2009/2010 yang terdiri dari
kemampuan representasi siswa
satu kelas eksperimen dan dua kelas
daripada
kontrol yang telah menerima metode
model
pembelajaran
biasa.
pembelajaran
5. Mengetahui terhadap
tanggapan
siswa
sampel
implementasi
model
beberapa
pembelajaran Open-ended.
B. METODE PENELITIAN
digunakan
adalah
penelitian criteria
Penentuan ini
memiliki
yaitu:
Pendekatan
pembelajaran
dilakukan
pada
1) yang
umumnya
pembelajaran biasa, sehingga kurang
Dalam penelitian ini, metode yang
biasa.
metode
memberikan kreatifitas berpikir siswa dan
kemandirian
siswa
untuk
ekperimen. Penelitian ini dilakukan
menumbuh kembangkan kemampuan
untuk mengetahui akibat perlakuan
penalaran
penbelajaran Open-ended terhadap
matematis; 2) Dipilih kelas X dengan
peningkatan kemampuan penalaran
asumsi bahwa mereka baru lulus dari
dan kemampuan representasi siswa
SMP dan belum pernah mengalami
Desain dalam penelitian ini adalah
“kelompok
kontrol
non-
model dan
dan
pembelajaran tidak
representasi
Open-ended
mengganggu
model
ekivalen” yang merupakan bagian
pembelajaran Open-ended yang akan
dari bentuk “kuasi-eksperimen”. Pada
diteliti; dan 3) pemberian pelajaran
kuasi eksperimen ini subjek tidak
matematika
dikelompokan secara acak, tetapi
pembelajaran sehingga kondisi ini
peneliti menerima keadaan subjek
merupakan tantangan bagi peneliti
apa
untuk
adanya,
Russfendi
(1994).
Penggunaan desain dalam penelitian
berada
memotifikasi
matematika
dengan
pada
siswa situasi
akhir
belajar yang 19
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 menyenangkan
dengan
tes dan non tes. Tenik tes melalui
menggunakan model pembelajaran
soal tes kemampuan penalaran dan
Open-ended.
representasi, sedangkan teknik non
Materi
yang
dipilih
dalam
tes
adalah
skala
sikap,
angket
penelitian ini adalah materi kelas X
pandangan guru, lembar observasi
SMK yaitu pokok bahasan program
(aktifitas siswa dan guru) dan jurnal
linear, yang merajuk kepada KTSP.
harian.
Pertanyaan
Rincian materi Program Linear yaitu:
dianalisis
menggunakan
1) Menentukan fungsi objektif; 2)
deskriptif dengan teknik presentase;
Menentukan titik optimum dari daerah
sedangkan
himpunan
dijawab menggunakan uji n beda
penyelesaian
pertidaksamaan
penelitian
rata-rata (t-test) dan dibantu dengan
Menentukan nilai optimum dari fungsi
program perangkat lunak (software)
obyektif.
SPSS 17.0 for Windows. ajar
dan
hipotesis
statistika
3)
Bahan
linier;
sistem
penelitian
disusun
dalam
bentuk LKS yang mengacu kepada metode pembelajaran Open-ended. Dalam
proses
kegiatan
C. HASIL DAN PEMBAHASAN Data yang diperoleh dan dianalisis
belajar
dalam penelitian ini berupa nilai hasil
mengajar, siswa diarahkan dalam
pretes, postes dan skor gain pada
menemukan
aspek kemampuan penalaran dan
konsep
secara
bervariasi yaitu dengan berdiskusi
representasi matematis siswa.
melalui kelompok kooperatif jigsaw,
1. Hasil
Pretes
dengan teman sebangku maupun
penalaran
secara
Matematis
individu.
Karena
model
pembelajarannya adalah Open-ended maka setiap pertemuan siswa harus mengalami
tahap-tahap
dan
Kemampuan representasi
Siswa
Kelas
Eksperiment dan Kelas Kontrol Skor Penalaran
Pretes
Kemampuan
dan
Representasi
pembelajaran Open-ended yaitu :
matematis siswa adalah skor yang
observasi,
diperoleh
sebelum
diberikan,
baik
dugaan,
bertanya,
mengajukan
pengumpulan
data
dan
penyimpulan. Pengumpulan
kelas
pembelajaran eksperimen
maupun kelas control. data
dalam
penelitian ini, menggunakan teknik
Dari
hasil
penelitian
menunjukkan rata-rata hasil pretes 20
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 pada
kelompok
eksperimen
dan
eksperimen kemampuan penalaran
kontrol berbeda 0,91 dan rata-rata
diperoleh
kemampuan
11,341, jadi
adalah
kelas
3,84%
eksperimen skor
= 2,428 dan
hitung
tabel.
tabel
=
, maka
ideal.
skor pretes kelompok eksperimen
kemampuan
berdistibusi normal, maka H0 diterima.
control 2,93% dari skor ideal. Dengan
Uji normalitas pada kelompok control
demikian
diperoleh
Sedangkan
dari
hitung
rata-rata
dikatakan
bahwa
jika
hitung
ditinjau dari presentase skor rata-rata
11,341 jadi
pretes,
diterima.
kemampuan
kelompok
penalaran
eksperimen
berbeda
sedikit.
= 3,64 dan
hitung
Ini
kelompok
tabel,
berarti
tabel
=
maka H0
nilai
pretes
control
berdistribusi
pretes
kemampuan
normal.
Berdasarkan hasil pengolahan
Data
data diperoleh skor terendah, skor
representasi kelompok eksperimen
tertinggi,
diperoleh
dan
rata-rata
untuk
hitung
= 3,026 dan
tabel
=
kelompok eksperimen dan kelompok
11,341
control,
Berdasarkan criteria uji normalitas
kemmapuan
matematis hasil
menunjukkan
pretes
eksperimen sebesar
representasi
dan
0.82.
persentase eksperimen
pada
rata-rata kelompok
kontrol jika
rata
berbeda
ditinjau pretes,
dari kelas
maka
berdistribusi diterima.
kelas eksperimen lebih menyebar
deviasi standar kelas control lebih penyebaran
kemampuan representasi matematis kelas eksperimen lebih menyebar. Berdasarkan normalitas
pada
hasil
kemampuan
normal Uji
maka
normalitas hitung
= 11,341 jadi
H0 pada
= 3,026 dan
hitung
tabel.
maka skor pretes pada kelompok control berdistribusi normal, maka H0 diterima.
daripada kelas eksperimen karena
sedangkan
tabel.
Berberdasarkan hasil perhitungan ini
penyebaran
kemampuan penalaran matematis,
besar,
pretes
kelompok control tabel
Untuk
skor
hitung
representasi kelompok eksperimen
sebesar 12,78% dan
kelas control sebesar 10,54%.
jadi
Berdasarkan perhitungan, skor kelompok eksperimen dan control pada perhitungan uji homogenitas kemampuan penalaran siswa adalah homogen atau mempunyai varian
uji
yang
sama.
Hasil
yang
sama
kelompok 21
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 ditunjukkan dari perhitungan skor
lebih
perhitungan
kontrol
uji
homogenitas
besar
dibandingkan
5,6145.
kelas
Kemampuan
kemampuan representasi pada kelas
representasi
eksperimen
eksperimen 28,97% lebih besar dari
dan
kontrol
yaitu
homogen.
matematis
kelompok
presentase rata postes kelompok
Skor pretes kedua kelompok
control sebesar 17,88%.
berdistribusi normal dan homogen.
Pengolahan
data
pada
Selanjutnya dilakukan uji kesamaan
normalitas
dua rata-rata untuk mengetahui data
eksperimen
nilai
dan
X2hitung = 6,9601 dan X2tabel = 11,341,
control adalah sama. Hasil yang
sehingga X2hitung X2tabel, maka kelas
diperoleh dalam pengolahan data
eksperimen
kemampuan
Berdasarkan
kelompok
eksperimen
representasi
thitung=1,8002 dan ttabel = ±2,389, jadi
pada
uji
kelompok
menunjukkan
bahwa
berdistibusi
normalitas
normal.
perhitungan kelompok
uji control
H0 diterima. Karena –2,389 1,8002
diperoleh
2,389.
= 11,341, sehingga X2hitung X2tabel. Ini
Ini
perbedaan
berarti yang
tidak
terdapat
signifikan
skor
X2hitung
menunjukkan
= 6,1616 dan X2tabel
bahwa
skor
postes
pretes antara kelompok eksperimen
kelompok kontrol berdistibusi normal
dan control.
maka H0 diterima.
2.
Hasil
penalaran Matematis
Postes
Kemampuan
dan
representasi
Siswa
Kelas
Post-test untuk kemampuan
matematis
dan
kelompok
data
pada
eksperimen
kemampuan
untuk
representasi
menunjukkan bahwa X2hitung = 3,0260
Eksperiment dan Kelas Kontrol
penalaran
Pengolahan
representasi
dan
X2tabel
=
11,341,
sehingga
X2hitungX2tabel. Ini berarti skor postes
dilakukan
untuk
kelas eksperimen untuk kemampuan
mengetahui
sejauh
mana
representasi
kemampuan
penalaran
dan
Pada
berdistibusi
kelompok
control
normal. diperoleh
representasi matematis yang dimiliki
X2hitung = 2,5726 dan X2tabel = 11,341,
siswa
sehingga
setelah
mengalami
pembelajaran open-ended. Berdasarkan hasil pada kelas
X2hitung
menunjukkan
bahwa
X2tabel, skor
ini
postes
kelompok kontrol berdistibusi normal,
eksperimen besar rata-rata 9,475 22
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 maka H0 diterima. Berikut Tabel 4.8
Untuk
mengetahui
adanya
tentang hasil uji normalitas skor
perbedaan peningkatan kemampuan
postes.
penalaran matematis kelompok siswa uji
yang mengikuti pembelajaran open-
homoginitas yang dilakukan pada
ended lebih baik daripada kelompk
kelompok eksperimen dan kontrol
siswa yang mengikuti pembelajaran
ditemukan bahwa Fhitung = 1,6736 dan
biasa. Hasil yang diperoleh dalam
Ftabel = 2,335, ini berarti menunjukkan
pengolahan data thitung=4,3788 dan
Hasil
bahwa
perhitungan
Fhitung
eksperimen
Ftabel,
dan
kemampuan
kelompok
control
penalaran
pada adalah
ttabel=2,39 maka H0 dalam penolakan karena thitungttabel. Ini membuktikan bahwa
terdapat
perbedaan
yang
homogen atau mempunyai varian
signifikan skor gain antara kelompok
yang sama. Sedangkan hasil uji
eksperimen dan kelompok control.
homoginatas
Dengan
kemampuan
representasi
yang
dilakukan
kata
lain
kemampuan
peningkatan
penalaran
dengan
ditemukan bahwa Fhitung = 1,416 dan
belajar open-ended lebih baik dari
Ftabel = 2,335 maka Fhitung Ftabel. Ini
yang mengikuti belajar biasa.
berarti
hasil
representasi
postes
kemampuan
antara
kelompok
Perhitungan rerata
uji
kemampuan
perbedaan reprsentasi
eksperimen dan control homogen,
matematis
maka H0 diterima.
thitung=5,42718 dan ttabel=2,39 maka
Berdasarkan
pengujian
H0
dalam
hipotesis 1 dan 2 ditemukan bahwa
thitungttabel
kemampuan
penalaran
penerimaan.
representasi
pada
dan
siswa
diperoleh
penolakan.
Karena
tidak
dalam
daerah
Ini
berarti
terdapat
kelompok
perbedaa yang signifikan skor gain
eksperimen lebih baik disbanding
antara kelompok eksperimen dan
kelas
mengetahui
kelompok control. Dengan kata lain
peningkatan
peningkatan
control.
seberapa kemampuan
Untuk
besar
penalaran
kemampuan
dan
representasi kelompok siswa yag
representasi matematis siswa pada
belajar open-ended lebih baik dari
pembelajaran open-ended dibanding
yang belajar biasa.
dengan belajar biasa.
Hipotesis
penelitian
untuk
kemampuan representasi matematis 23
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 adalah
“Kemampuan
matematis
kelompok
representasi
kemampuan representasi siswa lebih
siswa
baik
yang
3,125%
dibandingkan
mengikuti pembelajarn open-ended
kemampuan penalaran.
lebih baik dari kelompok siswa yang
4. Kemampuan Siswa Memecahkan
mengikuti
Masalah Matematis Melalui Model
pembelajaran
Perhitungan
biasa”.
uji perbedaan
rerata
Kemampuan
siswa
kemampuan reprsentasi matematis
menuliskan
siswa diperoleh thitung=5,42718 dan
teramati
ttabel=2,39 maka H0 dalam penolakan.
kemampuan
Karena thitungttabel tidak dalam daerah
representasi. Soal yang mendukung
penerimaan.
bagaimana kemampuan siswa dalam
Ini
berarti
terdapat
model
dalam
dari
matematika, hasil
postes
penalaran
perbedaa yang signifikan skor gain
mengilustrasikan
antara kelompok eksperimen dan
terlihat pada soal postes kemampuan
kelompok control. Dengan kata lain
penalaran 2 dan nomor 3, sedangkan
peningkatan
pada
kemampuan
ide
dan
matematika
kemampuan
representasi
representasi kelompok siswa yang
terlihat pada soal nomor 3 dan
belajar open-ended lebih baik dari
normor 4. Kemampuan penalaran
yang belajar biasa.
siswa dalam mengilustrasikan ide
3. Kemampuan
Siswa
Mengilustrasikan
Ide
Kemampuan mengilustrasikan
siswa ide
dari
dalam
matematika,
hasil
postes
kemampuan
penalaran
dan
representasi.
Berdasarkan
hasil
penelitian
lebih
dibandingkan
soal
Berdasarkan
Matematika
teramati
matematika
terlihat bahwa presetase
unggul representasi.
hasil
kemampuan
penelitian
representasi
siswa
menyelesaikan soal nomor 4 sangat rendah yaitu hanya 18,8%. 5. Hasil Skala Sikap Hasil
dari
menunjukan
skala
sikap
siswa
bahwa
sikap
siswa
kelompok eksperimen lebih baik dari
menyukai matematika, 14 orang yang
kelompok
control.
berarti
menyatakan sangat setuju dan 14
kelompok
eksperimen
dengan
orang yang setuju terhadap no 1. Ini
Ini
pembelajaran open-ended lebih baik
berarti
mengilustrasikan
menanggapi pernyataan positif dari
ide
matematika
dibandingkan kelompok control dan
bahwa
28
orang
yang
30 peserta. 24
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 Indikator kesukaan terhadap
adalah positif. Ini terlihat dari skor
matematika dangan pernyataan “saya
sikap siswa 4,4% lebih besar dari
senang belajar matematika” memberi
skor netralnya sebesar 2,75. Sikap
respon positif sebesar 46,7 % sangat
siswa terhadap pembelajaran open-
setuju
pilihan
ended skor dihasilkan sebesar 4 kali
setuju. Jika ditinjau dari skor sikap
lebih besar dari skor netralnya.sikap
siswa, maka skor sikap siswa lebih
siswa terhadap soal-soal penalaran
besar jika dibandingkan dengan skor
terlihat pada perolehan skor skala 4
neteralnya yaitu 4,27 > 2,25.
lebih besar dari skor sikap netral
dan
Dari
46,7%
untuk
temuan
dapat
siswa sebesar 2,94. Skor sikap siswa
disimpulkan, sikap siswa terhadap
pada soal-soal representasi sebesar
matematika
4 lebih besar dari skor rata-rata sikap
baik
diatas
ditinjau
dari
kesukaan terhadap partisipasi dalam diskusi
maupun
siswa sebesar 3.
kegunaan
matematika dalam kehidupan sehari-
6. Hasil Observasi
hari secara umum menunjukan sikap siswa
postif.
Siswa
menyikapi
pernyataan-pernyataan
tersebut
Berdasarkan hasil penelitian, rata-rata aktivitas siswa yang paling dominan
adalah
positif juga diperngaruhi oleh metode
mengerjakan
mengajar yang disesuaikan dengan
Selanjutnya
topic materi yang diajarkan dan sikap
dominan
guru dalam mernerapkan Program
penjelasan
guru
sebesar
90%,
Linier.
berdiskusi
antara
kelompok
yaitu
Hasil temuan dalam penelitian
PR
keseriusan yaitu
aktivitas adalah
(100%).
yang
lebih
memperhatikan
87,5%. Secara keseluruhan aktivitas
ini bahwa pada umumnya sikap siswa
siswa
siswa sebagian besar siswa sangat
ended berada pada kategori baik.
menyenangi aktivitas-aktivitas yang
dalam
bahwa
ended. Sedangkan dari analisis skala
mengalami
sikap
pembelajaran
representasi
dan
open-
Hasil penelitian menunjukkan
terdapat pada pembelajaran open-
terhadap
pembelajran
kelas
eksperimen perlakuan
yang dengan
open-ended
penalaran dapat disimpulkan bahwa
aktivitasnya lebih baik dibandingkan
seara
siswa
dengan kelas control, karena guru
terhadap pembelajaran matematika
tidak mengkondisikan siswa dalam
keseluruhan
sikap
25
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 berdiskusi,
mengemukakan
Rekomendasi
penelitian
ini
pendapat, dan menyelesaikan soal-
ditujukan kepada pihak-pihak yang
soal
terkait dengan hasil penelitian.
penalaran
dan
representasi.
Kondisi ini memngkinkan skor yang
1. Guru Matematika SMK kelas X
dicapai kelas control lebih rendah
dapat
dibandingkan
memperbaharui,
dengan
kelas
mengembangkan, atau
eksperimen untuk memecahkan soal
menindaklanjuti
penalaran dan representasi.
pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan
D. KESIMPULAN Kesimpulan
penalaran
dan
representasi yang sesuai dengan
hasil
dideskripsikan
model
penelitian
sebagai
ini
berikut.
kurikulum yang berlaku. 2. Peneliti
Selanjutnya,
Pertama, siswa yang mendapatkan
mengkaji
dan
metode
efektivitas
model
pembelajaran
open-ended
menguji
dpat ulang
pembelajaran
lebih menyukai tentang matematika,
untuk meningkatkan kemampuan
sehingga kemampuan representasi
penalaran dan representasi siswa
dan penalaran siswa lebih optimal.
yang lebih bervariasi.
Kedua,
terdapat
perbedaan
yang
signifikan antara kelas kontrol dan kelas
eksperimen
kemampuan
terhadap
penalaran
dan
representasi yang mendapat metode pembelajaran
open-ended.
Ketiga,
terdapat perbedaan yang signifikan siswa
telah
menerima
metode
pembelajaran open-ended terhadap kemampuan
penalaran
representasi.
Kelima,
model
pembelajaran
open-ended
secara
signifikan kemampuan representasi.
dapat
dan
meningkatkan
penalaran
dan
DAFTAR PUSTAKA Alamsyah. (2000). Suatu Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik. Tesis. PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Arikunto, S. (1999). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Bumi Aksara. Arikunto, S. (1999). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Bianchini, J. A. (1997). Where knowledge construction, equity, and context intersect: Student learning of science in small groups. Journal of Research in Science Teaching, 33, 1039-1065. 26
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 Coffey,
et.al. (1995). “Assessing Problem Solving and Project Work”. In J. Wakefield and L. Velardi (Eds). Celebrating Mathematics Learning (pp.196-201). Melbourne: The Mathematical Association of Victoria. Dahlan, J.A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Open Ended. Studi Eksperimen pada Siswa SLTP Negeri di Kota Bandung. Disertasi pada SPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Departemen Pendidikan Nasional. (2006). Standar Isi. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: Reidel Pub. Co. Hartanto. (2004). Sikap Siswa SMP terhadap Matematika pada Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Open-Ended. Bengkulu: Universitas Negeri Bengkulu. Hiebert, J. (1999). Relationships between research and the NCTM standars. Journal for Research in Mathematics Education, 30 (1), 3-19. Hudiono, B. (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi PPS UPI: Tidak diterbitkan.
Kaput.
(1998). Representations Inscriptions, Description, and Learning: Journal of Mathematics Behavior. Kaput. (1998). Developing New Notations for a Learnable Mathematics in the Computational Era. International Researh Mathematics Education. Kartini Hutagaol. (2007). Pembelajaran Konstekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis PPS UPI: Tidak dipublikasikan. Matlin. (1983). Cognition and Psichologi. State University of New York: Ganeseo. NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics 2000. Reston, Virginia: NCTM. Nohda, N. (2001). A Study of OpenApproach Method in School Mathematics TeachingFocusing on Mathematical Problem Solving Activities. [Online]. Tersedia: http://www.nku.edu/Sheffel d/wga1.htm. Norjoharuddeen b. Mohd Nor (2001). Belief, Attitudes and Emotions in Mathematics Learning. Makalah disajikan pada diklat PM0917. Penang: SeameoRecsam. Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Ruseffendi, E.T. (1998). Statistik Dasar Untuk Penelitian 27
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press. Sabandar, J. (2006). Implementasi Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) di Sekoah Dasar di Bandung. Laporan Penelitian SPS UPI. Bandung: Tidak diterbitkan. Sabandar, J. (2008). Representasi dalam Matematika. Tersedia pada: http://www.ditnagadikti.org/ditnaga/files/PIP/m at-inovatif.pdf. Sawada, T. (1997). Developing Lesson Plans. Dalam Jerry Becker dan Shigeru Shimada. The Open Ended Approach: a New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: NCTM. Schoenfeld, A.H. (1985). Metacognitive and epistemological issues in mathematical understanding. Di dalam Silver, E.A. (ED) Teaching and Learning Mathematical Problem-Solving. New Jersey : LEA. Shadiq. (2004). Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: Makalah Penataran Guru PPPG. Shimada, S. (1997). The Significance of an Open Ended Approach. Dalam Jerry Becker dan Shigeru Shimada. The Open Ended Approach: a New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: NCTM. Sudijono, A. (2001). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Sugiyono. (2007). Statisyika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Suherman, E. Dan Sukjaya, Y. (1990). Petunjuk Praktis untuk Melaksanakan Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah 157. Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi. Bandung: Tidak diterbitkan. Sumarmo, U. (2002). Alternatif Pembelajaran Matematika dalam Menerapkan Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Seminar Tingkat Nasional FPMIPA UPI: Tidak diterbitkan. Sumarmo, U. (2004). Pembelajaran Matematika untuk Mendukung Pelaksanaan Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Pertemuan MGMP Matematika SMP Negeri 1 Tasikmalaya Tanggal 11 Februari 2004. Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika. Leuser Cita Pustaka. Vann Jooglin. (1989). Discovery Learning. Tersedia: http://anjooglin.nl/eng/indea .phttp.page: publication. Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran. Bandung Wikipedia. (2008). Matematika sebagai Ilmu Pengetahuan. Tersedia: 28
Didaktik : Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar, ISSN : 24775673 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Subang Volume II Nomor 1, Desember 2016 http://id.wikipedia.org/wiki/# Matematika. Yaniawati, R.P. (2001). Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dalam Rangka Peningkatan Kemampuan
Koneksi matematik Siswa. Studi Eksperimen pada Salah Satu SMU di Bandung. SPS UPI: Bandung.
29
