DIAMAGNETISCHE LEVITATIE MET BISMUTH. Dank zij de komst van sterke neodymium magneten is het mogelijk om het afstotend gedrag van sommige diamagnetische materialen zichtbaar te maken. Ofschoon er veel materialen met diamagnetische eigenschappen bestaan is de magnetische polarisatie daarvan uiterst gering. Diamagnetische materialen kenmerken zich erin dat de permeabiliteit µr < 1 , ofwel de magnetische susceptibiliteit is negatief: χ m = µ r − 1
In hoogte justeerbare hefmagneet met fijninstelling
Waterpas instelbaar statief Tussenplateau met Bi schijf (boven)
Zwevend NdFeB magneet
Frame met Bi schijf (onder)
Fig 1. Opstelling voor magnetische levitatie Normaal gesproken is magnetische levitatie door gebruik te maken van de afstotende kracht van ferromagnetische en paramagnetische materialen instabiel. Immers die materialen zullen te allen tijde zich trachten te oriënteren naar hun stabiele aantrekkende positie. Daarin is diamagnetisme juist een uitzondering: Dergelijke materialen in een magnetisch veld oriënteren zich juist in de stabiele afstotende situatie. Hiermee kunnen dergelijke materialen als het ware worden beschouwd als een soort antimagnetisch materiaal. Bismuth heeft als diamagnetische medium, van alle natuurlijk materialen de grootst negatieve susceptibiliteit: χm = -170 x10-6 (bij 20°C) . Echter deze kleine waarde maakt het onmogelijk om een om een NdFeB magneetje met een s.m. van 7.6 g/cm2 tegen de zwaartekracht in op te heffen. Dit is de reden om het magneetje te ‘helpen’ middels een sterke, in hoogte justeerbare, magneet die zich op ruime afstand erboven bevindt.
R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 1 v.5
Een probleem vormt dat de magnetische kracht van de hefmagneet. Omdat die niet constant is met de hoogte. Dit resulteert dat een 2e Bi schijf nodig is om te voorkomen dat het ‘zwevende’ magneetje alsnog direct naar de hefmagneet vliegt. Met die 2e schijf ontstaat zodoende een stabiele situatie van de dominerende aantrekkende hefmagneet en de afstotende krachten geïnduceerd door het bismuth , waarbij het kleine magneetje precies in evenwicht is.
Fig. 2 Praktische realisatie van de levitator Het is overigens belangrijk dat alle delen, behalve de magneten zelf geen ferromagnetische materialen bevatten. Is dat wel het geval dan zal, in het gunstige geval dat er toch levitatie kan worden opgewekt, het zwevend magneetje een voorkeursoriëntatie krijgen. Het zit dan verschoven en niet meer horizontaal tussen de Bi schijven. En dat is natuurlijk geen gezicht. R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 2 v.5
Het geheel, met een afmeting van nog geen 80x140mm, heeft geen energie van buitenaf nodig om het magneetje (in dit geval een schijfmagneet van Ø5 x 2mm met een magnetische energie van 52 MGOe (~ 414 kJ/m3 ) ! ) te laten zweven. De ruimte tussen de beide schijven bismuth is hierbij gemaximaliseerd die op 5mm. In principe zal het magneetje dus altijd blijven zweven. Echter er dient rekening gehouden te worden dat de magnetische kracht van NdFeB magneten afhankelijk is van de heersende (kamer) temperatuur. En omdat de hoogte positie van de hefmagneet vrij nauw luistert, zal het van tijd tot tijd nodig zijn deze middels de fijn-instelling bij te stellen. OPTIMALISATIE: Hoe groter de afstand tussen de Bi schijven hoe spectaculairder. Maar… Het zal blijken dat bij het vergroten van deze afstand het zweefmagneetje niet meer stabiel tussen de schijven te houden is: Er ontstaat een zekere hysteresis in de afstand , waarbij 2 nieuwe stabiele posities gevonden worden. Deze bevinden zich dan meer of minder dicht bij de bovenschrijf, respectievelijk onderschijf. Om echter een constructie te verwaardigen, waarbij zich slechts 1 stabiele toestand van het magneetje ontstaat bij een zo groot mogelijke schijfafstand . Dan is het zaak om: 1. 2. 3. 4.
Zwevend magneetje klein houden Magnetische energie zwevend magneetje zo groot mogelijk (Dus veel Br.Hc) Dikke schijven bismuth toe te passen Sterkte hefmagneet zo groot mogelijk.
Punt 1 t/m 3 zijn intuïtief wel te volgen dat de belangrijk zijn . Maar waarom de keuze tot zo’n sterke hefmagneet in relatie met dat kleine zwevende magneetje. We kunnen dit magneetje toch opliften met een veel kleinere magneet? De sterkte van de hefmagneet resulteert in een zekere afstand (hoogte z) . Hoe sterker de hefmagneet des te hoger kan deze worden opgesteld om voldoende kracht te leveren om het kleine magneetje te laten zweven. In algemeenheid geldt:
(
F = ∇ − m⋅B
(
N S N
∂B >> ∂z
)
Hierin is F de krachtvector [N] , m is het magnetisch moment [A.m2] en B de magnetische inductie [Vs/m2] en hiermee is m.B het energie potentiaal van de hefmagneet . Omdat in ons geval alleen de verandering in z-richting van belang is , kan worden geschreven :
Fz =
Hefmagneet
∂ −m⋅B ∂z
)
Waaruit geldt dat :
Bi Zwevende magneet
∂B < ∂z
Bi
Fig. 3 werking hefmagneet
Fz ∝
∂ (B ) ∂z
Uit figuur 3 blijkt het nut: Het betekent weliswaar dat de kracht dicht bij de hefmagneet het grootst is maar ook de gradiënt bereikt een hoge waarde. Hiermee zou het zwevend magneetje veel veranderende invloed ondervinden van de hefmagneet (zie de rode pijlen). Met het bereiken van een grote afstand z wordt een veel beter constant veld gegenereerd, waarbij de kleine krachten, geïnduceerd door diamagnetisme minder last hebben van veranderingen in het ‘hef’ veld. R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 3 v.5
Fig. 4 De opstelling als sieraad Omdat de hefmagneet een zeer sterke magneet is, dient met oog op veiligheid voorzichtigheid te worden geboden. Daarom verdient het de aanbeveling een waarschuwing voor sterke magneetvelden aan te brengen. Tevens is er ruimte om nog wat tekst op te nemen. In dit geval is het een poëtisch opschrift in het Latijn, waarbij het magneetje zelf aan het woord is : “Hic pondus meum sublatum erit” wat betekent als: “Hier zal mijn gewicht weggenomen zijn” .. en dat is wat hier ook precies gebeurt ..
R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 4 v.5
TOEPASSINGEN: Los van een het feit dat dit instrumentje een blikvanger is in een vitrinekast , zijn er mogelijk wel toepassingen voor te vinden voor het principe. 1: Ludieke thermometer: Zoals vermeld speelt temperatuur een grote rol bij de aantrekkende kracht van NdFeB magneten. Ofschoon het effect hierop niet erg lineair is kan er experimenteel wel een ijking plaat vinden. Hiertoe dient het opschrift van de draaiknop, waarin de hefmagneet zich bevindt te worden vervangen door een schaalverdeling. Een lage omgevingstemperatuur resulteert erin dat het zwevende magneetje opstijgt. Door het verdraaien van de knop kan het magneetje weer precies in het midden tussen de Bi schijven worden gehouden: we lezen de temperatuur als stand van de draaiknop af. Omgekeerd bij een hogere temperaturen zakt het magneetje, zodat deze weer moet worden gecorrigeerd door de hefmagneet verder om laag te draaien. 2: Magneto indicator: Wanneer er ferromagnetische materialen onder de hefmagneet worden gebracht zien we direct een verstoring van het ‘hef’ veld en omdat het zwevend houden van het magneetje erg nauw luistert , wordt direct een beweging ervan waargenomen. Hierdoor is het ook mogelijk om zeer kleine magnetische velden waar te nemen, waarvoor een ‘normaal’ gebruik van een kompas zelfs te kort schiet. De gevoeligheid is het grootst wanneer het te onderzoeken object net boven de Bi schijf wordt gehouden. Wel even opletten: Grotere geleidende, niet magnetische objecten vertonen bij beweging ook een verstoring. Dat laatste ontstaat door geïnduceerde elektrische kringstromen die ook een B veld geven. 3: Diamagnetische lagering: Omschoon er weinig mechanisch belast kan worden en de stijfheid als mechanisch lager zeer laag is, is er geen statische kracht nodig om het magneetje om zijn verticale (z-as) te roteren. Het enige waarop gelet moet worden zijn de geïnduceerde kringstromen die remmend werken , naarmate de rotatiesnelheid groter is. Het zou een lagering kunnen zijn voor precisie instrumenten, waarbij zeer kleine krachten hysterese-vrij gemeten moet worden. Een voorbeeld van een toepassing zou de radiometer van Crookes kunnen zijn: Het bekende molentje met de zwarte en blinkende vlakjes om de warmtebeweging van een lichtbron te meten. 4: Seismografisch instrument: Met de komst van veel solid-state oplossingen zal het belang minder zijn. Maar door de slapheid en wrijvingloosheid in het magnetische krachtenveld tezamen met een zekere massa van het magneetje zelf, maakt dat dit perfecte eigenschappen zijn om te dienen als seismometer instrument. Alleen moet optisch de positie x,y en z ervan worden gemeten en e.v.t. worden gelogd (seismograaf) . Bij een bodemtrilling ( = trilling van het fundament ) dient de positie tussen van het zwevende magneetje t.o.v. de vaste bismut schijven als referentie dan te worden geregistreerd.
R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 5 v.5
