Definisi Fluida Ruang Lingkup Mekanika Fluida Persamaan Dasar Metode Analisa Dimensi dan Unit

 Fluida

: terdeformasi secara kontinyu seberapapun gaya F dikenakan pada Fluida dari to  t1  t2  .. dst…..

F t0 t1

t2

t0 < t1 < t2



Zat Padat : tidak akan terdeformasi secara kontinyu selama gaya F yang dikenakan lebih kecil dibanding batas elastisnya

•Definisi Fluida •Ruang Lingkup Mekanika Fluida •Persamaan Dasar •Metode Analisa •Dimensi dan Unit

F

Fluida meliputi zat yang berbentuk Cairan dan Gas (Uap) : Contoh:

Fluida adalah sebuah zat yang akan terdeformasi (mengalami perubahan bentuk) secara terusmenerus (kontinyu) jika dikenai tegangan geser seberapun kecilnya tegangan geser tersebut diberikan

- air - minyak - udara - bubur kertas - dll

Polusi Udara

Iklim dan Cuaca

River hydraulics

Kendaraan : Mobil, Kereta Api, Kapal Laut, Pesawat Terbang, dll. Lingkungan : Polusi Udara, Pencemaran Laut Kesehatan : Biomedikal Rekreasi dan Olah Raga Industri Petrokimia dan Perminyakan Konstruksi Bangunan : Gedung, Jembatan, dll.

Dan Lain-Lain

Pencemaran Laut oleh Tumpahan Minyak

Badai Petir

Blood pump

Ventricular assist device

Tornadoes

Hurricanes

Artificial Heart

Global Climate

Pesawat Udara

Cycling

Kapal Laut Mobil

Kereta Api Cepat

Water sports Auto racing

Surfing

Offshore racing

Pipa Distribusi Minyak

Persamaan Dasar yang Digunakan untuk Menganalisa Mekanika Fluida :

Konservasi/Kekekalan Massa

Persamaan Momentum Linier (Hk. II Newton) Pompa Angguk

Persamaan Momentum Angular

Kilang Petrokimia

Hukum I Thermodinamika (Kekekalan Energi)

Hukum II Thermodinamika (Enthrophy) Dibantu dengan Persamaan Tingkat Keadaan untuk Gas Ideal : p = RT Stasiun Pompa

Konservasi Massa Jembatan Golden Gate

2 m

1 m

1  m 2  konstan m Jembatan Tacoma Narrow – Roboh pada tahun 1944

Hukum Newton II (tentang gerak)  a    F  m .a m F      dV d mV  dP F  m.a  m   dt dt dt  dimana : P  momentum linear

Visualisasi Aliran Melalui Model Gedung

Moment of Momentum

 mV

 R

   Torsi T  R x F   d mV  R x dt    d R x mV  dH   dt dt

 dimana : H  moment of momentum    R x mV

SISTEM

2. Metode Eulerian

adalah sejumlah masa yang tetap dan diketahui identitasnya, yang dibatasi dari sekelilingnya oleh suatu tapal batas (boundary) Dimana tapal batas tsb dapat tetap atau berubah tetapi masa yang ada di dalamnya harus selalu tetap (tidak ada perpindahan masa menembus tapal batas) Piston

Metode ini melakukan analisa dengan menggunakan konsep MEDAN (FIELD)

Dimana dalam hal ini setiap property dari gerakan fluida sebagai fungsi dari kedudukan & waktu di suatu titik Misalkan (dalam koordinat rectangular/cartesian): property: kecepatan : V = V(x, y, z, t)

m

Note: metode ini lebih banyak digunakan dalam mekanika fluida

Tapal batas sistem

Contoh

CONTROL VOLUME (CV) adalah sembarang volume yang didefinisikan dalam suatu tempat dimana fluida mengalir melaluinya Batas CV disebut Control Surface (CS) CS : - dapat nyata atau imajiner - dapat diam atau bergerak

Y T = f(t)

Langrangian

A X

T = T(xA, yA, zA, tA)

Euler

CV

CS

Pendekatan Differential & Integral

1. Sistem Dimensi

Differential

Ada 3(tiga) Sistem Dimensi Primer:

Penyelesaian dari persamaan differential suatu gerakan/aliran bersifat detail (point by point) pada perilaku aliran Integral Penyelesaian dengan persamaan integral bersifat global (gross behavior) dan lebih mudah diselesaikan secara analitis.

a. MLtT : masa (M), panjang (L), waktu (t), temperatur (T)  dalam hal ini : gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder

b. FLtT : gaya (F), panjang (L), waktu (t), temperatur (T)  dalam hal ini : masa (M) sebagai Dimensi Sekunder

c. FMLtT : gaya (F), masa (M), panjang (L), waktu (t),

temperatur (T)  dalam hal ini : masa (M) & gaya (F) sebagai Dimensi Primer Note : L dan t sebagai dimensi Primer dalam seluruh sistem dimensi

2. Sistem Unit a. SI-Unit (Systeme International d’Unites) MLtT

Satuan : masa (M)

= kg (kilogram)

panjang (L)

= m (meter)

waktu (t)

= sec (second atau detik)

temperatur (T)

= K (Kelvin)

dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan gaya (F) adalah N (Newton) didefinisikan sebagai (dari Hukum II Newton) :

1 N = 1 kg.m/sec2

2. SISTEM UNIT c. English Engineering System of Units  FMLtT

Satuan : gaya (F) masa (M)

= lbm (pound mass)

panjang (L)

= ft (foot)

waktu (t)


temperatur (T)

= R (Rankine)

karena masa & gaya keduanya sebagai Dimensi Primer, maka Hukum II Newton ditulis sbb : .a F m gc dimana : gc = konstanta pembanding

2. SISTEM UNIT Note : dalam Sistem Metrik Absolut

Satuan : masa (M)

= g (gram)

panjang (L)

= cm (centimeter)

waktu (t)


temperatur (T)

= K (Kelvin)

dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan gaya (F) adalah dyne didefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :

2. SISTEM UNIT gaya 1 lbf adalah gaya yang dapat menggerakkan masa sebesar 1 lbm dengan percepatan sebesar percepatan gravitasi bumi 32,17 ft/sec2.

ft/sec2 1lbf 1lbm x32,17 gc atau

gc = 32,17 ft.lbm/lbf.sec2 (gc = bukan gravitasi bumi) dan : 1 slug = 32,17 lbm

1 dyne = 1 g.cm/sec2

DIMENSI PRIMER (SI)

2. SISTEM UNIT b. British Gravitational System of Units  FLtT

Satuan : gaya (F)

= lbf (pound force)

panjang (L)

= ft (foot)

waktu (t)


temperatur (T)

= R (Rankine)

dalam hal ini, karena masa (m) sebagai Dimensi Sekunder, maka satuan masa (m) adalah slug didefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :

1 slug = 1 lbf.sec2/ft

= lbf (pound force)

DIMENSI SEKUNDER

Bab 2 : KONSEP DASAR

2.2. MEDAN

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

MEDAN : h = h (x, y, z, t) 1. Medan SKALAR ; mis: density () 2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V) 3. Medan TENSOR ; mis: tegangan

 Kenyataan  Zat (Fluida) terdiri dari molekulmolekul yang bergerak  Aplikasinya  Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK”

2.2.1. Medan Skalar :  Denstitas () y

Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik  artinya Fluida sebagai “CONTINUUM”

V, m

yo

v ; m C

ratarata  KONSEKUENSINYA “Bahwa setiap property Fluida diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang”

xo 0

x

m v

ratarata  di C ???

zo z

“KONSEP MEDAN” 3

1

2.2.1. MEDAN SKALAR

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM  m    V 

Artinya Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU



MEDAN : h = h (x, y, z, t)

V '

waktu

lim

m

v  v' v

V

Untuk menentukan c  harus ditentukan seberapa v minimum  v’

posisi



Property Fluida : - density () - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T)

m lim v  v' v

Dengan cara yang sama dapat ditentukan  di setiap titik  maka diperoleh distribusi  sebagai fungsi posisi & waktu :

 =  (x, y, z, t) 4 2

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V)


KECEPATAN fluida pada suatu titik (titik C) adalah kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C) PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas masa yang tetap KECEPATAN PARTIKEL Fluida pada suatu titik adalah kecepatan sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu tertentu)

V V  x ,y ,z,t  

Kondisi Khusus Aliran b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow)

“adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu” η  0    η  η x , y, z, t  t

c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi) “aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan”



5

7



Komponen Vektor Kecepatan: V  u î  v ˆj  w kˆ

Aliran Satu-Dimensi (1-D)

Umumnya: u = u (x, y, z, t) v = v (x, y, z, t) w = w (x, y, z,t)

u  umax

Kondisi Khusus Aliran

2  r   1     R   

Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah  Aliran Satu-Dimensi dalam arah r

a. ALIRAN STEADY (Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap waktu” η  0    η  η x , y, z, t  t

Contoh lain:

V  ae

 bx

V  ax e 2

6

iˆ    aliran 1  D & steady  bt

   aliran 1  D & unsteady

8

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Aliran Dua-Dimensi (2-D)

Timelines

adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir pada saat yang sama

• Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah • Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2) kecepatan juga berubah dari u1 ke u2 Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y

9

11



Aliran Uniform

Pathlines

adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam aliran

• Untuk aliran uniform:  u1 y

 0 dan

 u2 y

0

10

12



Streaklines

Streamlines

adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir , dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama

Note: • Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline • Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary) Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada pada satu garis yang sama 13

15

Contoh Soal 2.1

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Streamlines

adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran, dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan arah kecepatan aliran

14

 Medan kecepatan : V  Ax iˆ  Ay ˆj, dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1 Tentukan: a)Persamaan stream line dalam bidang xy b)Streamline yang melewati titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) d)Bila partikel yang melewati titik (x0, y0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan lokasi partikel pada t = 6 sec e)Kecepatan partikel pada t = 6 sec f)Bahwa persamaan pathline sama dengan persamaan streamline 16

Contoh Soal 2.1

Contoh Soal 2.1

Penyelesaian : a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:

maka pada t = 6 s, didapat: x  2e( 0,3)( 6 )  12,1m dan y  8e ( 0,3)( 6 )  1,32 m

dy

e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :  V  A( xiˆ  yˆj )  0,3 s 1 12,1iˆ  1,32 ˆj m

dy dx  y    x atau ln y   ln x  c1

f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:

v  Ay  y    dx streamline u Ax x pemisahan variable & diintegrasikan :

 V  (3,63iˆ  0,396 ˆj ) m / s

x  xo e At dan y  yo e  At

yang dapat ditulis sbg.: xy  c

maka: b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2

xy  xo yo  16 m 2

sehingga: xy  xo yo  16 m 2

17

Contoh Soal 2.1

2.3. Medan Tensor (Tegangan)

Penyelesaian :  c). medan kecepatan V  Ax iˆ  Ay ˆj , pada titik (2,8,0) adalah :  V  A(x iˆ  y ˆj)  0,3s1(2i 8 j) m    V   0,6iˆ  2,4 ˆj  m / s 



d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar  V  Ax iˆ  Ay ˆj maka : u

p



dx dt

 Ax dan

v

p



dy dt

x y  At dan ln   At x0 y0 x y sehingga ln  At dan ln   At x0 y0

x  xo e

dan y  yo e

Gaya ( F ) Tegangan T   Luas ( A)  Gaya ( dF ) yang menimbulkan Tegangan:  • Gaya Permukaan/Surface  Force(Fs ) • Gaya Badan/Body (FB ) adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara langsung Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll.

ln

atau

Secara Umum :

Gaya Permukaan/Surface Force

  Ay

pemisahan variable & diintegrasikan :

At

19

Fs

 At

18

Cv

Cs

20

2.3. Medan Tegangan

2.3. Medan Tegangan

Gaya Badan / Body Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.

Tegangan • Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut • Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor  TENSOR

• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam arah x, y, z • Semua gaya bekerja pada bidang x  Ax • Tegangan yang dihasilkan masingmasing :

 Tegangan pd bidang x dlm arah x

 Tegangan pd bidang x dlm arah y

 Tegangan pd bidang x dlm arah z 21

2.3. Medan Tegangan

23

2.3. Medan Tegangan Secara Umum

Tegangan

 Gaya  (F ) yang bekerja pada luasan (A) di sekeliling titik C, dapat

Tij =

menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (n) & Geser (s) pada luasan

lim

Ai 0

F

j _______

Ai

Tij = tegangan yang bekerja pada bidang i dalam arah j

Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y  Sbg tegangan geser yang dinotasikan : xy

Note:

(nˆ ) merupakan vektor  satuan, yang merupakan arah vektor luasan (A) tegak lurus bidang 22

Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x  Sbg tegangan normal yang dinotasikan : xx

24

2.3. Medan Tegangan

2.3. Medan Tegangan Perjanjian Tanda Tegangan

Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan (2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan

y

x

z

Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x :  Bidang y :  Bidang z : 

Kiri Bawah Belakang

Kanan Atas Depan

Bidang -

Bidang +

Tanda Tegangan bertanda

arah + bila

+

arah atau

bidang +

bila

bidang -

25

27

2.4. Viskositas

2.3. Medan Tegangan

l

Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan:

M’

M

P

P’

Gaya Fx kecepatan U

y Elemen fluida pada saat, t

a

Elemen fluida pada saat, t+t

y

x

 T    dimana :

T 

xx

yx

zx

  

xy

yy

zy

  

xz

yz

zz

N

   

x

O

• Tegangan geser xy diberikan sebagai:

Fx dFx  A  0 A dAy y

 yx  lim y

dimana : Ay = element luasan fluida yang digeser oleh plat • Selama selang waktu t, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:

disebut Tensor Tegagan

a da kecepa tan deformasi  lim  t 0 t dt 26

28

2.4. Viskositas

Viskositas Absolut/dinamik

Dari gambar terlihat: • l = u.t • atau juga, l = a.y

Viskositas absolut atau dinamik (m)

m

Sehingga : dimana: m yx

a U da dU  atau  t y dt dy

 du     dy 

= viskositas absolut/dinamik = tegangan geser

 du     dy 

Maka kecepatan deformasi =

 yx

= kecepatan deformasi

da dU  dt dy

29

31

2.4.1. Newtonian Fluid

Viskositas Absolut/dinamik

Newtonian Fluid:

m 

adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

 yx  du

DIMENSI

dy

Contoh : air, udara,minyak dll

Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat Tegangan Geser yang sama  VISKOSITAS ABSOLUT (m)

SATUAN

m

du dy

Note 1

 du     dy 

MLtT

[M L-1 t-1]

FLtT

[F L-2 t]

S.I

 kg    N . sec   Pa . sec      m . sec   m 2 

Absolute  g    Matric  cm . sec  British

 yx

 yx

 g   1 poise    cm . sec 

    

lbf .sec   slug  ft2   ft.sec 

 1p

1 poise = 100 centipoise = 100 cp 30

32

Viskositas Kinematik (n)

Viskositas

Viskositas kinematik (n) adalah perbandingan antara viskositas absolut (m) dengan masa jenis/densitas ()

n  SGzat 

m 

Note: Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida: • Untuk Gas: Temperatur (T)  Viskositas • Untuk Liquid: Temperatur (T)  Viskositas

 zat H O 2

dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat H2O = masa jenis/densitas air

33

FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)

Viskositas Kinematik n 

MLtT DIMENSI atau FLtT S.I

SATUAN

Absolute Matric British

Note

35

m 

[L2 t-1]

 m2     sec 

 cm 2    sec   2  ft     sec 

 cm 2  1  sec   1 stoke   34

36

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

FIGURE A3 (VISKOSITAS KINEMATIK)

Persamaan diatas dapat diubah menjadi:

 yx

 du   k   dy 

dimana: h

=

n 1

 du  k   dy 

 du   du     h   dy   dy 

n 1

= viskositas semu (apparent viscosity

 du    • n < 1   dy  Bila :

•n=1h

h  Pseudoplastic (mis.: bubur kertas)

= k = m  Newtonian (mis: air)  du    • n > 1   dy  h  Dilatant (mis.: lumpur) Bingham Plastic:  yx   y  m p  du   dy  37


dimana : y = yield stress Contohnya : Pasta gigi

39


Non-Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

 yx dimana: k n

 du   k   dy 

n

= konstanta = indeks yang tergantung pada perilaku aliran

Bila : k = m dan n = 1  Fluida Newtonian contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.

38

40

Contoh soal

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Contoh Kasus :

Note: Umumnya :

h  f (t ) dimana : t = waktu

Bila : •t h



h



•t

Thixotropic (mis.: cat) Rheopectic

• Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan

41

Contoh Soal : 2.2

43

2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida

42

44

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid


Aliran Viscous

Boundary Layer (BL)

adalah aliran dimana viskositas fluida sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran pada dinding saluran

adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran inviscid)

 yx  0

Aliran Inviscid

Di dalam BL 

adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

Bondary Layer (BL)

 yx  0

 0  aliran Viscous

Di luar BL   = 0  aliran inviscid

Note: adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas adakah aliran inviscid ??

du dy

du  0 aliran viscous dy m 0

 m

* Di dalam BL : u = f(y)  0

du dy

  0  aliran inviscid

* Di luar BL : u = konstan thd y  0

m 0

45


47

Aliran Viscous

Inviscid Viscous

 Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer.  Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’.  Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U )  Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.



46

A = titik Stagnasi C = Titik Separasi B = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

Terjadinya Separasi Bila momentum yang digunakan untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi

48

Aliran Viscous

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

Wake adalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah

Wake

 Pressure Drag (FDp)

Wake

 Pressure Drag (FDp)

Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan

49

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

51

Streamlining a Body (aliran Viscous)

Streamlining a body Mengurangi adverse pressure gradient Menunda terjadinya separasi Mempersempit daerah Wake

Memperkecil terjadinya Pressure Drag 50

52

Aliran Inviscid

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Aliran Laminar adalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis, dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya

A = titik Stagnasi B = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

Aliran Turbulent

Untuk aliran inviscid melewati body silinder:  aliran simetri dalam sumbu x & y  distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi)

adalah aliran dimana partikel-partikel fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi

53

Aliran Melalui Permukaan Lengkung

55

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

54

56



Bilangan Reynolds (Re)

Viscous Pipe Flow: Flow Regime Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent:

 Bilangan tidak berdimensi  untuk mengkarakteristikkan apakah aliran laminar ataukan turbulent V L Re 

Laminar

m

dimana : L = panjang karakteristik Untuk aliran dalam Pipa  L = D (diameter pipa)

aliran

V  m

D

Re 

Transitional

V D m Turbulent

Bila : Re < 2300  aliran Laminar Re = 2300  aliran Transisi Re > 2300  aliran Turbulent

57


59

Aliran Laminar

Untuk aliran antara dua-plat paralel  L = h

aliran

V  m

h

Re 

V h m

Bila : Re < 1400  aliran Laminar Re = 1400  aliran Transisi Re > 1400  aliran Turbulent

58

60

Aliran Turbulent

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

Bilangan Mach (M)  bilangan tanpa dimensi  untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran

 V M C

Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal Bila :

M < 0,3  aliran Inkompresibel M > 0,3  aliran Kompresibel

61

63

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

2.7. Aliran Internal & Eksternal

Aliran Inkompresibel

Aliran Internal

adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan

adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat

 = konstan

misal : aliran dalam pipa

Aliran kompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan

  konstan

62

64

2.7. Aliran Internal & Eksternal Aliran Eksternal adalah aliran dimana fluida melingkupi suatu body padat misal : aliran sungai mobil yang bergerak

65

Bab 3 : STATIKA FLUIDA

3.1. : Persamaan Dasar

Fluida Statis:  tidak ada Tegangan Geser  hanya ada Tegangan Normal (^bidang

 Bidang Kiri (arah x+): - Tekanan :p  p  p x  x ki ki



- Gaya :

3.1. Persamaan Dasar



x p  dx  p dx  p   p x  2  x 2  

dF  p dA ki

ki

ki

p dx    p  dydz  i  x 2  

 Bidang Kanan (arah x-): - Tekanan: p  p  p x  x



- Gaya:

ka

• Volume CV = dv = dx.dy.dz • Di pusat masa kubus  tekanannya = p



x ka p  dx  p dx p  p x  2  x 2   dF  p dA ka

ka

ka

p dx    p  dydz  i  x 2   1



Gaya:

Jadi gaya dalam arah x:

   dF  dFB  dFs

 p dx   dF   p  dydz   iˆ sx  x 2 

Gaya Body (dFB):

    dFB  g dm  g  dv  g  dxdydz  Gaya Permukaan (dFs): dx/2

p

 

p dx    p dydz   iˆ x 2  

Analogi untuk: Gaya dalam arah y:

 

dx/2

0

Pki

 

 p dy   dF   p  dxdz   ˆj sy  y 2  p dy    p dxdz   ˆj  y 2  

dx

}

Y

3

 

PkA

Gaya dalam arah z:

 p dz   dF   p  dxdy   kˆ sz  z 2 

 

Xki X Xka X 2

 

p dz    p dxdy   kˆ  z 2  

4



Sehingga Gaya Total:

Komponen-komponennya:

    dFs  dFsx iˆ  dFsy ˆj  dFsz kˆ

z

 g

  p dx  p dx   dFs   p  dydz   iˆ   p  dydz   iˆ x 2  x 2    p dy  p dy    p dxdz   ˆj   p  dxdz   ˆj  y 2  y 2     p dz  p dz    p dxdy   kˆ   p  dxdy   kˆ z 2  z 2   

 

 

 

 

 

  p p dFs    iˆ  y  x   p ˆ p dFs    i y  x

x

 

ˆj  p kˆ dxdydz  z  ˆj  p kˆ dxdydz  z 

- arah x: 

y

p  g x  0 x gx 0

p 0 x

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal x

-arah y: 

gradient p  grad p  p

 dFs   grad p dxdydz    pdxdydz 

p  g y  0 y gy  0

p 0 y

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y

5



Sehingga Gaya Total :

  dF   grad p  g dxdydz  atau:

7

dv

   dF dF    grad p  g  dv dxdydz

arah z: p   g z  0 z gz   g



p   g   g z

Untuk fluida statis / diam:

  a  0  dF  0

Sehingga:

 0   grad p  g 

gaya tekan  gaya berat  0     per satuan volume   per satuan vulume  6

Keterangan: 1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah vertikal z 2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi kedudukan  tekanan semakin kecil (g = berat jenis)

8

3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis

3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis

a. Fluida Inkompresibel z

a. Fluida kompresibel

po

- Untuk GAS   berubah bila :  p & T berubah

h

 g

p  RT

x

Note:

y

Fluida inkompresibel   = konstan

- Untuk LIQUID  pada tekanan rendah (fluida inkompresibel)   hanya fungsi T

p   g  konstan z p



Tetapi pada tekanan tinggi  efek compressibility dalam liquid sangat berarti dalam hal ini perubahan  & p berhubungan dengan Bulk Modulus atau Modulus of elasticity (Ev):

z



dp   g dz

po

zo

p  po   g z  zo   g zo  z  p  po  gh

h

p  po  gh

Ev 

Note: - turun (+) gh - naik (-) gh

dp dp  d /   d

9

Contoh Soal H2 O

11

3.3. : Tekanan Absolut & Gage B

Oil

A

h5

H2 O

pabsolut h1 h2

h3

pgage patm

h4

Sea level = patm vakuum

pabs  pgage  Patm

Hg

Tentukan: pA-pB

- Amosfer Standard:

Penyelesaian: pA  H 2O gh1  Hg gh2  oil gh3  Hg gh4  H 2O gh5  pB pA  pB   H 2O gh1  Hg gh2  oil gh3  Hg gh4  H 2O gh5

10

12

3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Tercelup

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

Gaya Hidrostatis

Besar Gaya Resultan yang bekerja pada seluruh permukaan benda :

   FR  dF   pdA

Besar Gaya Arah Gaya Titik Kerja Gaya



 Arah Gaya: Karena Hidrostatis  a = 0  diam



A A Note: menghitung tekanan p untuk kasus seperti tergambar:

p  po  ρgh

Tidak ada gaya geser

dimana : sinθ 

Jadi hanya ada gaya normal yang ^ permukaan bidang

h    h  ysinθ y

sehingga :

p  po  ρg ysinθ 

13

15



 Arah Gaya:

Menentukan letak titik kerja F R = (x’, y’) : “Besar moment gaya resultan (F R) terhadap suatu titik = S moment gayagaya distribusinya terhadap titik yang sama”

      r ' x FR  r x dF   r x pdA





F

dimana: 

A

r '  x' iˆ  y' ˆj  FR   FR kˆ

 dimana : dF   dF kˆ  dA   dA kˆ  F   F kˆ R R

i

Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA :

k

  dF   pdA

14

+

j

î x ˆj  kˆ ˆj x kˆ  î

 r  x iˆ  y ˆj  dA   dA kˆ

î x kˆ   ˆj kˆ x ˆj   î

kˆ x î  ˆj ˆj x î   kˆ

î x î  0 ˆj x ˆj  0 kˆ x kˆ  0

16


Contoh Soal

Sehingga:

x' iˆ x y' ˆj  - F kˆ     xiˆ  yˆj  pdA kˆ

3.4

R

A

x' FR ˆj  y' FR iˆ

  xpdA ˆj   ypdA iˆ A

A

maka:

x' FR    x pdA  x'  1

FR

 x pdA

y' FR    y pdA  y'  1

 y pdA

A

A

FR

A

A

17

19

3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup

Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA :

  dF   pdA

dimana:  FR  iˆ Fx  ˆj Fy  kˆ Fz  dA  iˆ dAx  ˆj dAy  kˆ dAz

20

3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup

3.5 : Buoyancy & Stability

Besar Gaya hidrostatis dalam arah x :

   FRx  FR  iˆ   dF  iˆ    p dA  iˆ    p dAx   dFx A

A

Analog untuk arah y dan z:

   FRy  FR  ˆj   dF  ˆj    p dA  ˆj    p dAy   dFy A A    FRz  FR  kˆ   dF  kˆ    p dA  kˆ    p dAz   dFz A

A

Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:

 FRl   p dAl

Jadi:

 Fz    f gdv kˆ   f gv kˆ v

Fz   f gv

dimana: f = densitas fluida = volume benda v = volume fluida yang dipindahkan vf Fz  f gv f  berat fluida yang dipindahka n benda

Al

dimana: dAl  proyeksi luas dA dalam arah l

“sebuah benda yang dicelupkan dalam fluida akan mendapat gaya tekan ke atas (buoyancy) seberat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut” “HUKUM ARCHIMEDES” 21

23

3.5 : Buoyancy & Stabilitas

3.5 : Buoyancy & Stabilitas

Buoyancy: adalah gaya tekan ke atas yang terjadi pada benda yang tercelup

Stabilitas:

dA

dF1

h1 h

dv

z

h2

a. Stabil

 dF2

dv  h dA

 dF2  p2 dA kˆ   po   f gh2  dA kˆ (ke atas )  dF1   p1 dA kˆ    po   f gh1  dA kˆ (ke bawah )   dFz   po   f gh2 dA   po   f gh1 dAkˆ   f g h2  h1 dA kˆ (ke atas )

b. Tak-stabil

Body Force (gaya berat) bekerja pada pusat berat benda (CG) a. Stabil: gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi benar (stabil)

b. Tak-stabil: gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi salah (tak-stabil)

  f g h dA kˆ 22

24

Example :

Given : Manometer system as shown SG liquid A = 0.75 SG Liquid B = 1.20 Find : Gage pressure at point A Solution : Basic equation Assumptions : 1. Static fluid 2. Gravity is only body force 3. Z axis direction vertically 4. g = constan

Example 2 :

Given : Water flow in an inclined pipe as shown, pressure difference PA – PB, measured with two fluid manometer. L = 5 ft, h = 6 in Find : Pressure difference PA – PB Solution : Basic equation Assumptions : 1. Static fluid 2. Gravity is only body force 3. Incompressible 4. g = constan

Diketahui : • Pintu gerbang seperti pada gambar diatas mempunyai lebar b = 3 m; dalam kondisi setimbang dan dengan massa diabaikan. • Tentukan : Kedalaman air ( d ) • Persamaan Dasar :

p ρg h

MZ  0

Asumsi : – Fluida static –  = konstan – Pada free surface dan sisi pintu gerbang dan

FR  PC. A

y '  yC 

I XX yC A

I XX 

b L 12

Bab 4 : PERSAMAAN-PERSAMAAN DASAR UNTUK CONTROL VOLUME DALAM BENTUK INTEGRAL

4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem

4. Hukum Termodinamika-I:

Q W  dE

Mencari Korelasi antara Sistem dengan Perumusan-perumusan Control Volume

Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan: dE  QW  dt  sistem


 dimana: Q = laju perpindahan panas W = laju kerja dE = laju energi total dt Energi total dari sistem adalah:

1. Konservasi Masa: dm 0 dt dimana masa m dalam sistem: m  kons tan 

msistem 

dm 

 m ( sistem )

Esistem 

 dv

e dm 

 m ( sistem )

v ( sistem )

2. Hukum Newton II:   dP   F dt sistem  dimana: P = momentum linear F = gaya luar yang bekerja pada sistem

dan

e u 

 e dv v ( sistem )

V2  gz 2 energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa

energi dalam per satuan masa energi total per satuan masa

1

4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem  momentum P dari sistem adalah :

 Psistem 

 V dm 

 m ( sistem )

3


  V dv

v ( sistem )

3. Prinsip Momentum Angular: “Jumlah torsi yang bekerja pada suatu sistem = laju perubahan dari momentum angular”

  dH   T dt sistem

5. Hukum Termodinamika-II: bila sejumlah panas Q dipindahkan ke dalam sistem bertemperatur T, maka berdasarkan hukum Termodinamika II perubahan entropi dS ditulis sbb:

dS 

dS  1  Q  dt sistem T

Momentum angular dari sistem adalah:



  r x V dm 

m ( sistem )

T

Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:

 dimana: T = torsi H = momentum angular

 Hsistem 

Q

   r x V dv

Entropi dari sistem adalah:

Ssistem 

v ( sistem )

 Torsi (T) disebabkan oleh: gaya permukaan, gaya body dan juga oleh poros :       Tsistem  r x Fs   r x g dm  Tporos

 m ( sistem )

dimana :

s

s dm 

 s dv v ( sistem )

= entropi per satuan masa

m (sistem )

2

4

4.2.1. Derivasi

4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem

Sebutlah: N = sembarang extensive property dari sistem dan h = intensive property (extensive property per satuan masa) dari sistem

Nsistem 

h dm 

 m ( sistem )

 h dv

maka:          h dv    h dv    h dv    h dv          to t  I to  t  cv  cv to t  III to dN    lim dt sist t0 t









         h dv   h dv   h dv    h dv           cv to t  cv t o  III to t I to t dN   lim  lim   lim t 0 t 0 dt sist t0 t t t









v ( sistem )

Maka bila: 1). N  m h  1  m sist   dm    .dv m

     2). N  P h  V  Psist  Vdm  V . .dv



 v

1

        3). N  H h  r x V  H sist r x V dm  r x V  .dv





m

v





m

v

 lim





m

v



Ncv to t  Ncv to t

t 0

4). N  E h  e  E sist  e dm  e  .dv



5). N  S h  s  S sist  s dm  s  .dv

3

     h dv    h dv       cv to  t  cv to lim = t 0 t



v

m

2

1

N cv   h dv t t cv



5

7

4.2.1. Derivasi

4.2.1. Derivasi

stream line

stream line

Sub region (1) dari region I

I

Sub region (3) dari region III

III

II



2

=

Pada daerah III masa mengalir keluar dari CV selama interval waktu t

CV CV

sistem

y

   h dv    NIII to t  III to  t lim  lim t 0  t  0 t t

sistem



b). Pada waktu to+ t

a). Pada waktu to

 dA  V

x

a

z

Laju perubahan dari Nsistem:

dN   lim  dt sistem t 0

Ns t t  Ns t o

III dA

t

dv  .dA .Cosa

dimana:

Ns t t  NII  NIII t t  NCV  NI  NIII t t o

o

o

o

Ns t  Ncv t   hdv   CV  o

o



a

2

 h dv   h Cosa dA     III t t  lim  lim  CSIII t 0 t 0 t t o

   hdv    hdv    hdv   t t III  t t CV  t t  I o

to + t

CSIII

o

o

to

    lim   h Cosa dA  t 0 CSIII t       h V Cosa dA CSIII

6

8

4.2.1. Derivasi

4.2.1. Derivasi

   h dv    NI to t I to  t  lim   lim = t 0  t  0 t t

Arti fisik Persamaan Transportasi Reynolds:



3

dN   perubahan total dari sembarang extensiveproperty ( N )  dt sistem

Pada daerah I masa mengalir masuk ke dalam CV selama interval waktu t I  dA dA

 h dv  perubahan dari sembarang extensiveproperty N  t cv



 a

CSI

dari sistempersatuan waktu

di dalam control volumecv persatuan waktu

 V

a

to + t

dv  .dA.  Cosa 







 ηρV  dA  sembarang extensive propertyN

2

cs

yang masuk atau keluar dari control surface cs 

     h dv   h - Cosa dA      I t o  t   lim   lim  CSI t 0 t 0 t t





persatuan waktu

     lim  h Cosa dA   t 0  t  CSI     h V Cosa dA





CSI

    V dan dA  dA Note : lim t 0 t

9

4.2.1. Derivasi

11

Pemakaian Persamaan Transportasi Reynolds

maka laju perubahan dari N) sistem menjadi:

4.3. Konservasi masa

    dN    h dv  h V cosa dA  h V cosa dA  dt sistem t cv csI csIII







masuk cv

keluar cv

dimana bila: cs = csI + cs III   a = 0o V segaris dengan d A a = 180o  V a

 dA

dm  0  dt sistem Persamaan Transportasi Reynolds:

  dN    h dv  h V  dA  dt sistem t cv cs



     V  dA  V dA Cos a

Dalam hal ini:

dN  dm   0   dt sistem dt sistem

N=m

Sehingga:

  dN    h d v  h V  d A  dt sistem t cv cs





Persamaan TRANSPORTASI REYNOLDS 10



h

N 1 m

Sehingga diperoleh Formulasi CV untuk Konservasi Masa, sbb.:

   0  dv   V  dA t cv cs





12

4.3.1. Kasus Khusus

CATATAN PENTING  dA = merupakan vektor luasan yang arahnya

Formulasi Konservasi Masa dapat disederhanakan, sbb. :

positip bila ditarik ^ keluar dari bidang

2

  konstan  dA 1

sehingga formulasi konservasi masa disederhanakan menjadi:    0   dv   V  dA t cv cs    v   V  dA 0 t cs   v  0  v   V  dA t t cs





( = konstan)

  0   V  dA



Resume:  Bila V ^ CV (CS ), maka berlaku :   V  dA   ( positip) bila aliran keluar dari CS   V  dA  () (negatip ) bila aliran masuk ke CS







      V  dA  V dA Cos 0o   V dA

  0  V  dA cs

cs



Pada section (2) aliran keluar CS, dimana dA dan V membentuk sudut a = 0oCos 0o = 0 Cos 0o = +1

=0

(vol = konstan)



      V  dA  V dA Cos 180 o   V dA



Sehingga :

1

Pada section (1) aliran masuk CS, dimana dA dan V membentuk sudut a = 180oCos 180o = -1



=0

 V2

 V1

a. Untuk aliran Incompressible

 dA 2

13

4.3.1. Kasus Khusus

15

CONTOH SOAL

a. Untuk aliran steady

 0 t sehingga formulasi konservasi masa disederhanakan menjadi:

0

    dv   V  dA t cv cs





= 0 (aliran steady) maka :

  0   V  dA



cs

Note:

 mass flowrate

  : m  V  dA

 A

    V  dA  volume flowrate / debit : Q  V

 A

 1   Q V  kecepatan rata  rata : V        V  dA A A A A



14

16

CONTOH SOAL

CONTOH SOAL

17

CONTOH SOAL

18

CONTOH SOAL

CONTOH SOAL A two dimensional reducing bend has a linear velocity profile at section 1. the flow is uniform at sections 2 and 3. The fluid is incompressible and the flow is steady. Find the magnitude and direction of the uniform velocity at section 3.

•

Water enter a two-dimensional, square channel of constant width, h = 75,5 mm, with uniform velocity, U. The channel makes a 90o bend that distorts the flow to produce the linear velocity profil shown at the exit, with Vmax = 2 Vmin. Evaluate Vmin , if U = 7,5 m/s.

Basic equation :

0

 t





 .d   .V  dA CV

Then

         V  dA   V  dA   V  dA   V  dA  0 A1

0

CS

Assumptions : - Steady flow - Incompressible flow - Uniform flow at sections 2 and 3

CS

Basic equation :

A2

 t

CV

Then







 1

A3

A1

h1      y  dA   V2  dA    V1,max w dy  V2 w h2 h1 A2 0

 h1    V1,max w h1   y2  V3 A3  V1,max w   V w h     V2 w h2 2 2  2    2 h1  0  

  V3 A3 1 ft ft ft 2  x 10 x 2 ft  15 x 1 ft  5 w 2 sec sec sec

   V3 A3 V wh3  3  V3h3 w w

  V3h3 1 ft 2 ft V3   x5  3.33 h3 1.5 ft sec sec V3 mempunyai arah keluar CV









 V  dA   V  dA   V  dA  0

A3

CONTOH SOAL 

CS

Assumptions : - Steady flow - Incompressible flow - Uniform flow at sections 2 and 3

CS

 V  dA    V





 .d   .V  dA

A1

A2

CONTOH SOAL h       0    V1  dA   V2  dA  V1.w.h   V2 w dx A1

A2

0

 0  U .w.h   V2 w dx h

0

 x x x V2  Vmax  (Vmax  Vmin )  2 Vmin  (Vmin )  Vmin ( 2  ) h h h h

0  U .w.h   Vmin ( 2  0

x ) w dx h

h

 x2  h  U .w.h  Vmin w2 x    Vmin w2h   2 h 2   0 U. w .h  Vmin w

Vmin



2 U 3

3h 2

4.4. Persamaan Momentum

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

Komponen gaya-gaya: - sumbu - x :


      Fx  FSx  FBx   u dv   u V  dA cs t cv

Hukum Newton II untuk suatu sistem yang bergerak terhadap sistem koordinat yang  diam :

 dP   F dt sistem

- sumbu – y :

      Fy  FSy  FBy   v dv   v V  dA cs t cv - sumbu – z :       Fz  FSz  FBz   w dv   w V  dA cs t cv

dimana:  P  momentum linear    Psistem   V dm   V dV masa( sistem ) V ( sistem )    F  Fs  FB

Note: 1). Langkah ke-1  yang  harus dilakukan adalah menentukan tanda dari  V  dA








 

 

 V  dA   V dA cos a    V dA cos a

Persamaan Transportasi Reynolds:



2). Langkah ke-2 adalah menentukan tanda dari kecepatan u, v, w, yang tergantung dari sistem koordinat yang dipilih. Dalam hal ini tandanya harus diperhitungkan bila disubstitusikan untuk mendapatkan harga numerik, sbb.:

    u  V  dA   u   V dA cos a



25


dimana:  N= P

27


    dN  dP     F  FS  FB  dt sistem dt sistem

  N P mV  h   V m m m

maka persamaan momentum ditulis:

    dP       V dv   V V  dA cs dt sistem t cv

atau:

        F  FS  FB   V dv   V V  dA cs t cv

Note:  Bila gaya body persatuan masa = B maka:

   FB   B dm   B dv

masa cv   Dalam hal ini, bila gaya bodi = berat  B  g Gaya  permukaan  akibat tekanan (p):

FS    p dA A

26




4.4.1. Untuk Control Volume Diam Massa yang melalui permukaan atas dan bawah harga u = 0, sehingga

Persamaan dasar :

    F  FS  FB  t Dan

 0 t

 Vd  CV

   VV  dA CS



A1

Pada section (1 ) jika arah dA dan V1 adalah 180o maka :







sehingga :

Asumsi : 1.Aliran steady 2.Aliran incompressible 3.Aliran uniform pada tiap-tiap section

RX 

 u











RX  

CS

Rx gaya aksi berlawanan thd arah positip asumsi Maka dari itu :





 V  dA

K X   RX  2,25KN

CS

4.4.1. Untuk Control Volume Diam Control volume 1 : Control volume telah dipilih sedemikian hingga luasan permukaan sebelah kiri sama dengan luasan permukaan sebelah kanan, dan dinotasikan dengan A. Jika kita mencari gaya horizontal, kita tulis komponen X dari persamaan momentum aliran steady.

  FSX  FBX 





 u..V  dA CS

Karena tidak ada body force dalam arah x, sehingga

 FBX  0

 FSX 

dan

   u. .V  dA CS

Untuk mengevaluasi FSx harus dilibatkan semua gaya yang bekerja pada permukaan pada control volume.

 FSX  pa A  Gaya yg diakibatkan tek atmosphere ka arah kanan (+) pd permukaan kiri

pa A 

Gaya yg diakibatkan tek atmosphere kea rah kiri (-) pd permukaan kanan

Konsekuensinya maka :

 FSX 

RX

1

2 15m 999kg 15m 2 N sec x x 0 , 01 m sec sec kg.m m3

RX  2,25KN

 VV  dA

Dan

0



 .V  dA  u1.  .V1  A

A1

Untuk aliran steady maka persamaan dasar menjadi :





CS



CS

   F  FS  FB 





 u..V  dA   u..V  dA

 .V  dA    .V1  dA

   d   V  dA CV

RX 

RX Gaya support pd control volume



33

35

4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan


y x

 V

Y

X

CV

 U

sudu

 U  kecepatan konstan dari CV

Cara Analisa: Dalam analisanya, ada 2(dua) hal yang harus dicatat: 1). semua kecepatan diukur relatif terhadap CV (koordinat : xyz bukan XYZ) 2). semua derivasi terhadap waktu, diukur relatif terhadap CV (koordinat: xyz bukan XYZ) Persamaan Transportasi Reynolds:   dN     h dv   h V  dA  cs dt sistem t cv 34

36



Untuk momentum: - N = Pxyz  maka : h = Vxyz maka persamaan momentum untuk CV yang bergerak dengan kecepatan konstan:

        F  FS  FB   Vxyz  dv   Vxyz  Vxyz  dA cs t cv dimana: subcript : xyz = menunjukkan relatif terhadap CV.

37


38

39

4.5. Prinsip Momentum Angular 4.5.1. Untuk Control Volume Diam Prinsip Momentum Anguler untuk suatu sistem yang bergerak terhadap sistem koordinat yang diam :

dimana: 

  dH   T dt sistem

T  torsi total yg bekerja pd sistem dr sekelilingnya  H  momentum angular      H sistem   r xV dm   r xV dV

   T  r x Fs 

    r x g dm  Tshaft

masa( sistem)

V ( sistem)

m (sistem )







44


Contoh Soal : Lawn Sprinkler

  dN  dH    T  dt sistem dt sistem    N H r xV m   h    r xV m m m

dimana:  N =H

Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet (Vjet) pada nosel dapat dihitung: Vrel 

maka persamaan momentum anguler ditulis:      dH        r x V dv   r x V V  dA cs dt sistem t cv atau:    T  r x FS 

           r x g dm  Tshaft   r x V dv   r x V V  dA m ( sistem ) cs t cv

Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka :  

Q Q 4  2 A jet 2  D2jet

2 1 lt 4 1 m3 min 6 mm  x 7,5 x x x 10 x 2 2 2 2 min  4 mm 1000 lt m 60 s

 4,97 m / s

Dalam kasus ini persamaan momentum Angular dapat dipahami setiap bagiannya sbb:

  a). r x Fs  0  Torsi/moment karena tekananbekerja pdseluruh CS, dan gaya tekan pd inlet tepat pd sumbu axial O, sehingga tidak menghasilk an moment b).Torsi/Mome nt akibat body force pada kedua lengan sama besar &

Tsistem TCV

berlawanan arah sehingga jumlahnya  0

Sehingga:

            r x FS   r x  g dv  Tshaft   r xV dv   r xV V  dA t cv cv cs

Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja pada CV hanyalah akibat gesekan pada pivot sbb. : 

Tshaft   Tf Kˆ

45

47



Diketahui: Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa, total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 lt/min dan berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4 mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi torsi gesek pada sprinkle pivot

Sebelum mengevaluasi persamaan integral untuk CV pada sisi kanan (=) dari persamaan momentum anguler diatas, terlebihdulu akan dievaluasi tentang posisi  vektor r dan vektor kecepatan V (diukur relatif terhadap XYZ) untuk setiap elemen fluida dalam CV : Z

Tentukan : a). Vjet relatif thd setiap nosel b). Torsi akibat friksi pd pivot persamaan dasar: = 0 (1)

0

Y

    dv    V  dA  t cv cs

A o

            r x FS  r x g dv  Tshaft  r x V dv  r x V V  dA t cv = 0 (a) cv cs



= 0 (b)





dimana kecepatan diukur relatif terhadap koordinat inertial (tetap) XYZ. Asumsi: 1). aliran incompressible 2). aliran uniform pd setiap section  3). Kecepatan sudut ( ) = konstan

46



B a

X B'

48



maka:

Y

      ˆ R 3    0 r x V  dv  K  A ) t v (OA t  3 

L Cos a Cos



A R

L Cos a



dimana A = luas penampang pipa

B'



X L Cos a Sin 

Panjang lengan kanan OA = R menempel pada bidang XY; sementara AB membentuk sudut kemiringan a tdp bidang XY, dimana titik B’ adalah proyeksi dari titik B pd bidang XY.Bila diasumsikan panjang tip AB = L yang relatif sangat kecil dibanding R (L<
Analog untuk lengan kanan, lengan kiri juga akan menghsilkan harga yang sama (= 0). Selanjutnya untuk menghitung momentum     anguler yang menembus CS =  r x V  V  dA cs akan ditentukan lebih  dulu :   rjet  rB dan kecepatajet Vjet yang dihitung relatif tdp XYZ.

Untuk lengan kanan OAB, sbb. :

49

51


Contoh Soal : Lawn Sprinkler Y

Maka momentum fluida dalam lengan kanan R (OA) dihitung sbb. :

L Cos a Cos

Y r

A

 r Sin 

R Sin 

  r Cos  A 

 O

Vt Sin 

B'

X

R Cos 

Vt Cos 

L Cos a Sin 

 ˆ L Sina rB  Iˆ R Cos  L Cosa Sin  Jˆ R Sin  L Cosa Cos  K

X



L Cos a





Vt

r

R

 

r x V dv akan dihitung untuk menghitung   t cv lebih dulu r x Vsbb.:

untuk L << R, maka :  rB  Iˆ R Cos  Jˆ R Sin

 r  Iˆ r Cos  Jˆ r Sin  V  Iˆ (Vt Cos   r Sin  )  Jˆ (Vt Sin   r Cos  )

selanjutnya:

sehingga:

  ˆ 2 r xV  K (r  Cos 2  r 2  Sin 2 )  Kˆ r 2 R 3   ˆ r 2 A dr  Kˆ R  A r x V  dv  K   3 v ( OA) O

maka:

50

   V jet  Vrel  Vtip    Iˆ Vrel Cosa Sin  Jˆ Vrel Cosa Cos   Kˆ Vrel Sina  Iˆ R Sin  Jˆ R Cos     I Vrel Cos  R Sin  Jˆ Vrel Cosa  R Cos  Kˆ Vrel Sina









52

4.5. Hukum Termodinamika-I

Contoh Soal : Lawn Sprinkler Y 

R Sin  R Cos 

R



R Sin 



R Cos 



D' 

O

dE  Q W  dt  sistem

A Vrel Cosa

R

Vrel Cosa Sin

Vrel Cosa Cos

Hukum Termodinamika-I menyatakan tentang kesetimbangan Energi, sbb.:

Vrel Cosa Cos



dimana:

B'

 laju perpindaha n panas Q

X

R Cos  Vrel Cosa Sin

R

(+ bila panas ditambahkan masuk ke dalam sistem)

R Sin 

C 

W laju ker ja ( bila kerja dilakukan sistem keluar ke sekeliling)

R

R Cos  R Sin 



sehingga:  

   rB x V j  Iˆ R Vrel Sina Sin  Jˆ R Vrel Sina Cos  Kˆ R Vrel Cosa  R Sin 2  Cos 2     Iˆ R Vrel Sina Sin  Jˆ R Vrel Sina Cos  Kˆ R Vrel Cosa  R



 





maka momentum anguler yang menembus CS untuk lengan kanan (OAB):       ˆ  Q ˆ ˆ j V  dA  I R Vrel Sina Sin  J R Vrel Sina Cos  K R Vrel Cosa  R  2 cs ( OAB )



 r xV





  





j

rel

cs ( OAB )

m ( sistem )

V2 e u   gz 2

  Q Sina Sin  Jˆ R Vrel Sina Cos  Kˆ R VrelCosa  R  2





v ( sistem )

energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa

energi total per satuan masa

53

55

4.5. Hukum Termodinamika-I

sehingga bila di jumlahkan antara lengan kiri & kanan, didapat:





     ˆ R V Cosa  R Q r x V  V  d A   K j rel 







cs

maka:

dimana:

  Tshaft   T f Kˆ   Kˆ R VrelCosa  R Q





N=E







dN  dE    QW   dt  sistem dt  sistem

h

 T f  R Vrel Cosα  ωR ρQ

N E  e m m

maka :

sehingga dr data yang diketahui, didapat:  R  30

 e  dv

energi dalam per satuan masa


atau:

e dm 

dan

Analog untuk lengan kiri (OCD):

 r xV V  dA   Iˆ RV



Esistem  total energi

put 2 rad mnt m m x 150 mm x x x  0,471 mnt put 60 s 1000 mm s

maka: m m kg lt m3 min N.s 2 m  Tf   150 mm  4,97 x Cos 30o  0,471  x 999 3 x 7,5 x x x x s s m min 1000 lt 60 s kg.m 1000 mm   0,0718 N.m

  dE    e  d v  e  V  dA  dt sistem t cv cs





Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka :

QW

sistem





 QWcv

Sehingga:

   Q W  e  dv   e  V  dA t cv cs 54

56

4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV


Laju kerja yang dilakukan oleh CV diklasifikasikan menjadi 4 sbb.:

 W shaft  W normal  W shear  W other W

Laju kerja akibat tegangan geser dapat diuraikan dalam 3 term:       Wshear      V dA   V dA   V dA A( shafts)

A( solid surface)

A( ports)





s ) 1. Kerja Poros ( W

a

 V

s Laju Kerja Poros W adalah laju kerja yang dipindahkan oleh poros menembus control surface (CS)

 

  V dA  0 (dianggap sudah dihitung dalam W

shaft

F

A ( shafts )

 



  V dA  0 (V di dinding  0)

normal) 2. Kerja akibat Tegangan Normal pada CS ( W

 Bila gaya F bekerja menyebabkan 



 

A ( solid surface)



  V dA 

A ( ports )

perpindahan sejauh d s , maka kerja yang  dilakukan diberikan sbb.: F

  V Cosa dA

A ( ports )

sehingga:

  W  F  d s

 

Wshear  

  V dA

 F

 A( ports) o     Bila CS^ V maka a = 90   V   V Cos 90

   W F  ds    lim W  lim F  V t 0 t t 0 t

sehingga laju kerja yang dihasilkan:

o

dan

4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV  Laju kerja pada element dA dari CS oleh tegangan normal (  nn) :

0

Wshear  0

57

59


othe r) 4. Kerja lain-lain ( W

     dWnormal  dF  V   nndA  V

Kerja lain meliputi: energi listrik, energi elektromagnetik, dll.

maka total laju kerja akibat  nn :

    Wnormal     nndA  V     nnV  dA cs

cs

Wshear )  Gaya geser yang bekerja pada elemen dA dari CS diberikan: 3. Kerja akibat Tegangan Geser pada CS (

Sehingga secara keseluruhan laju kerja dapat ditulis sbb.:   WW   V  dA  W  W shaft



nn

shear

other

cs

 dF  dA

dimana  adalah bekerja   tengan geser yang F pada bidang dA

 F

Laju kerja pada keseluruhan CS akibat tegangan geser:

    Wshear     dA  V      V dA cs

cs

)

58

60

4.5.2. Persamaan Control Volume

4.6. Hukum Termodinamika-II

maka Hk Termodinamika I Dengan menguraikan W dalam formulasi CV menjadi:      QWshaft    nn V  dA Wshear Wother   e  dv   e  V  dA t cv cs cs atau

     QWshaft Wshear Wother   e  dv   e  V  dA    nn V  dA t cv cs cs

karena   1 atau   1   maka:



nn

(dimana  = specific volume),

  V  dA   nn   V  dA

sehingga:

   QWshaft Wshear Wother   e  dv   (e   nn )  V  dA t cv cs

Dalam dunia teknik u/ aliran secara umum  nn   p (dimana p = tekanan termodinamika) maka:     QWshaft Wshear Wother   e  dv   (eF  p )  V  dA t cv

Sehingga Hk Termodinamika II dalam formulasi CV menjadi:





 Note: Q Dalam persamaan diatas, A menyatakan heat flux per satuan luas dalam CV yang melintasi elemen dA.  1 Q

 T  A  dA

cs

V2  gz) 2





cs

atau (untuk :e  u 

 1  1  1 Q   dA Q  Q   T sistem T cv cs T  A 

   dS   1 Q   dA  s  dv  s  V  dA   dt siste m t cv T A cs cs



cs

Karena pada saat to sistem & CV berimpit, maka:

2    W  W  W   e  dv  (u  p  V  g z )  V  dA Q shaft shear other   t cv 2 cs

Untuk menghitung cs maka heat flux  Q ( A ) dan temperatur lokal T, keduanya harus diketahui untuk setiap luas elemen dari CS.

61

63

4.6. Hukum Termodinamika-II Hukum Termodinamika-II dinyatakan sbb.:

dS  1   Q  dt sistem T dimana total entropy (S) dari sistem diberikan sbb.: Ssistem  total entropy  s dm 



m ( sistem )

 s  dv

v ( sistem )


  dN    h d v  h V  dA  dt sistem t cv cs



dimana N=S

dN  dS  1     Q  dt sistem dt sistem T

h maka



N S  s m m

  dS    s  dv  s  V  dA  dt sistem t cv cs





62

Bab 8 : ALIRAN INTERNAL VISCOUS INKOMPRESIBEL

8.1. Pendahuluan Entrance Length (L)

8.1. Pendahuluan

• Untuk Aliran Laminar:  tergantung pada Bilangan Reynolds (Re)

L ρV D  0,06 Re  0,06 D μ untuk aliran laminar dalam pipa  Re  2300 sehingga :

L  0,06  Re D  0,06 2300  D  138 D

• Untuk Aliran Turbulent:  akibat mixing antar partikel/lapisan dalam aliran, maka boundary layer cepat tumbuh akibatnya aliran fully developed lebih cepat tercapai:

Aliran Internal adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat

L  (25  40) D

misal : aliran dalam pipa 1

3

Bagian A: Aliran Laminar Berkembang Penuh (Fully Developed Laminar Flow)

8.1. Pendahuluan

8.2. Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga 8.2.1. Kedua Plat Diam

asumsi: - aliran steady & incompressible

Kecepatan Rata-rata:

V

• Bila pada dinding plat tidak ada slip, maka kondisi batasnya:

Q 1  u dA A A A

di y = 0  u = 0 di y = a  u = 0

V U o 2

4

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam


 dτ yx  p    dxdydz    x   dy

• Karena aliran fully developed

(berkembang penuh), maka kecepatan tidak berubah thd x :

 dτ yx   dy

u = u(y)

 dτ yx   dy

v=0&w=0

  p       konstan   x 

Bila diintegralkan persaman tersebut menjadi:

Persamaam Momentum dlm arah x:

= 0 (3)

  p      ....... ( A)   x 

Persamaan A berlaku untuk harga-harga x dan y, jadi:

• Juga tidak ada komponen kecepatan ke arah y & z:

FSx  FBx 

  dxdydz  0 

   u ρ d V  u ρ V cs  dA t cv

 p  τ yx    y  C 1 ...............................(a)  x 

yang berarti tegangan geser bervariasi linear terhadap y.

= 0 (1)

asumsi: (1). Aliran steady (2). Aliran fully developed  Fsx = 0 (3). FBx = 0

Untuk aliran Laminar berlaku:  du   .....................................(b) τ yx  m   dy  5

7



Untuk aliran fully developed  Fsx = 0, jadi:

Subtitusi persamaan (b) ke (a) didapat:  du   p      y  C1  dy   x 

m  sehingga:

u

1  p  2 C 1 y  C2  y  2μ  x  μ

….(B)

Persamaan Umum Profil Kecepatan Aliran Antara Dua Plat Paralel

dimana : C1 & C2 = konstanta FSx  0 p dx  p dx     p  dydz   p   dydz x 2  x 2    d yx dy  d dy     dxdz   yx  yx  dxdz  0   yx  dy 2  dy 2    6

Kondisi batas untuk kedua plat diam: di y = 0  u = 0  C2 = 0 di y = a  u = 0  0

1  p  2 C 1 a  a  2μ  x  μ

C1  

1  p   a 2  x 

8


8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam Sehingga debit sebagai fungsi p:

Sehingga untuk aliran antara dua plat paralel diam mempunyai persamaan:

Q 1  p  3 a 3p   a   12m  L  12m L

• Profil kecepatan :

u atau:

1  p  2 1  p   y    ay 2μ  x  2μ  x 

2 a  p   y   y  u        2μ  x   a   a 

• Kecepatan rata-rata:

V

2

…. (C)

Q Q 1  p  2    a A a 12m  x 

• Posisi Kecepatan Maksimum:

Persamaan Profil Kecepatan Aliran Antara Dua Plat Paralel Diam

Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila

• Distribusi tegangan geser:

du 0 dy

 p  τ yx    y  C1  x  1  p   p   p   y  1    y-  a  a       2  x   x   x   a  2  9


11


• Debit (volumetric flowrate):   Q   V  dA

dari profil kecepatan (pers. C) didapat: 2 a 2  p   y   y  u        2 m  x   a   a 

A

untuk lebar dalam arah z adalah l : a

Q   u dy

maka:

0

Q 1  p  2   u dy     y  ay dy  0 2 m  x  0 a

a





du a 2  p   2 y   1         0 dy 2m  x   a 2   a 

berarti:  2y 1   2  0 a a a atau y   di tengah 2

Jadi debit persatuan lebar (l) adalah:

Q 1  p  3   a  12m  x 

jadi pada y = a/2  u = Umax

Debit sebagai fungsi dari pressure drop (p): p  konstan , maka: - karena

2 a 2  p   a/2   a/2  U max        2μ  x   a   a 

x

p p2  p1 p   x L L 10

a 2  p   1   1  a 2  p            2μ  x   4   2  8μ  x  12


8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

U max   U max 

a 2  p  3  a 2  p        8μ  x  2  12 μ  x 

3 V 2

V

• Persamaan Profil Kecepatan aliran antara 2-Pelat Pararlel (pers. B):

• Transformasi koordinat:

u

1  p  2 C 1 y  C2  y  2μ  x  μ

• Kondisi batas: - pada plat bawah : y = 0  u = 0  C2 = 0 - pada plat atas : y = a  u = U 

Sebelumnya menggunakan koordinat asal dengan y = 0 pada plat bawah

U 

1  p  2 C 1 a 0  a  2μ  x  μ

Sekarang koordinat asal dipindahkan ke tengah  y diganti y’

C1 

Uμ 1  p    a a 2  x 

13


8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam •Kondisi batas untuk koordinat baru:

• Sehingga:

- pada plat atas : u = 0  di y’ = a/2 - pada plat bawah : u = 0  di y’ = - a/2

u

• Kondisi batas untuk koordinat lama:

1  p  2 U 1  p  y  y   a y 2μ  x  a 2μ  x 

U 1  p  2 y   y  ay a 2μ  x  atau 

- pada plat atas : u = 0  di y = a - pada plat bawah : u = 0  di y = 0

sehingga  y = y’ + a/2 maka persamaan profil kecepatan (B) menjadi: 2 2 U 

15





2 U a 2  p   y   y  u y        a 2μ  x   a   a 

a  p   y '  1       2μ  x   4  a  

jadi profil kecepatan parabolik

… (D)

Persamaan Profil Kecepatan Aliran Antara Dua Plat Paralel salah satu plat bergerak dengan kecepatan konstan

Transisi aliran pada Re  1400 14

16

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan • Distribusi tegangan geser:

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan berarti:

du  yx  m dy

y 

U a 2  p  2 y 1  m      a 2  x  a 2 a  atau :

untuk aliran ini kondisi transisi terjadi pada Re > 1500.

 yx  m

U a p   a   y  f  U, μ,  2  1  p   x       μ  x   

U  p  y 1  a    a  x  a 2 

• Debit aliran (Volumetric flowrate):

  Q   V  dA A

untuk lebar dalam arah z adalah l : a

2  a 2  p   y  u y  y           U a 2 m U  x a     a     

Q   u dy 0

U  Q 1  p  2   u dy    y   y  ay  dy  0 a 2 m  x   17 0  a



a




atau :

u y  a 2  p  y    y       1    U a  2 m U  x  a    a   19

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

sehingga debit aliran per lebar plat ( l ): Q Ua 1  p  3    a  2 12μ  x 

• Kecepatan Rata-rata:

V

Q Q U 1  p  2     a A  a 2 12m  x 

• untuk aliran steady & fully developed  Fsx = 0

• Posisi Kecepatan Maksimum:

• Bila tekanan pada titik pusat CV = p, maka menurut Deret Taylor diperoleh Gaya-gaya permukaan sbb.:

Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila: du

dy

0

dari profil kecepatan (pers. C) didapat: 2 Uy a 2  p   y   y  u         a 2m  x   a   a  maka:

- Gaya (tekan) permukaan sebelah kiri: p dx    p  2 π r. dr x 2  

du U a 2  p   2 y   1          0 dy a 2m  x   a 2   a  18

20

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa - Gaya (tekan) permukaan kanan:

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa Bila diintegralkan menjadi:

p dx    p   2 π r. dr x 2  

r 2  p     C1 2  x  r  p  C     1 2  x  r

r τ rx 

• Bila teg. geser pada ttik pusat CV = rx - Gaya (geser) permukaan dalam: d rx dr  dr      rx   2 πr dx dr 2  2    - Gaya (geser) permukaan luar: d rx dr  dr      rx   2 πr  dx dr 2  2    • Sehingga total gaya permukaan:

τ rx

dimana untuk aliran laminar berlaku: τ rx  m

du dr

maka:

m

p dx   p dx    p   2 π r dr -  p   2 π r dr x 2   x 2   d dr   dr   d dr   dr     rx  rx  2 π  r  dx   rx  rx  2 π  r  dx  0 dr 2 2 dr 2   2      

du dr



r  p  C    1 2  x  r

Sehingga:

r 2  p  C u     1 ln r  C2 4m  x  m

..(E)

21

23



atau:

Kondisi Batas: 1. pada r = R  u = 0 2. dari pertimbangan fisik kita tahu bahwa pada r = 0 (di tengah), kecepatan aliran adalah maksimum, hal ini hanya mungkin bila C1 = 0

p 2 π r dr dx    rx 2 π dr dx   d rx 2 π r dr dx   0 x dr bila dibagi dengan 2 π r dr dx  menjadi : 

p  rx d rx   0 x r dr atau 

jadi pada r = 0 

p  rx d rx 1 d r  rx     x r dr r dr

du dr

Persamaan (E) menjadi:

r2 u  4m

Dimana rx hanya fungsi dari r  1 d r τ rx  p   konstan r dr x atau d r τ rx 

 0  hanya bila C1  0 r 0

 p     C2  x 

……. (F)

Dari kondisi batas (1), dimana:

 p   r  dr  x 

0  22

R 2  p  R 2  p     C2  C2     4m  x  4m  x  24



Sehingga pers. (F) menjadi:

• Kecepatan Rata-rata:

R  p  Q Q V     V    8 μ  x  A π R2 2

r  p  R  p  u       4m  x  4m  x  atau: 1  p  2 2 u    r R 4m  x  atau: 2

2



 

u

R 2  p    4 m  x 



2   r   1      R    

• Posisi kecepatan maksimum: syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila

…(G)

• Distribusi Tegangan Geser:

 rx

dari profil kecepatan (pers. G) didapat: du 1  p    r  0 dr 2μ  x  maka

du r  dp  m    dr 2  dx 

du  0 dr

du  0 terjadi dr

pada r = 0.

pada r = 0  u  U max  

R 2  p    4μ  x 

U max  2V 25

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa • Debit aliran:   Q 

V

 dA 

A R



 0

R

 u 2  r  dr 0

1  p  2 2   r R 4 m  x 



2  r  dr

27

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran Perubahan tekanan dapat disebabkan oleh: perubahan ketinggian Bernoulli perubahan kecepatan gesekan

Sehingga:

Q  

 R 4  p    8 m  x 

• Gesekan menyebabkan kerugian tekanan: - 1. Major Losses - 2. Minor Losses

• Debit fungsi dari pressure drop: - karena

p  konstan x

maka:

• Distribusi Tegangan Geser pada aliran yang berkembang penuh di dalam pipa:

p p  p1 p  2  x L L

sehingga debit fungsi p:  R4  p Q    8m  L

atau Q 

  

 p R 4  p D 4  8m L 128 m L 26

28

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran


Persamaan momentum dalam arah x: = 0 (1)

FSx  FBx 

 t

= 0 (2)

sehingga:

= 0 (3, 4)

CV

u

   u  V  dA

 u  dV 

CS

atau: 2   r    1     R     untuk aliran laminar dalam pipa, kecepatan rata-rata ditunjukkan sbb:

asumsi: 1). FBX = 0 (pipa horisontal) 2). Aliran steady 3). Aliran incompressible 4). Aliran fully developed maka:

2   r    U 1     R    

u U

FSX = 0

p dx  2  p dx  2  FSx   p   r   p    r   rx 2 r dx  0 x 2  x 2    p  dx  r 2   rx 2 r dx  0 x sehingga: r p  rx  2 x Note: tegangan geser berubah secara linear dalam arah r.

1 V 1 V  U atau  2 U 2 • Aliran Turbulent Untuk aliran turbulent, tidak mempunyai formulasi sederhana yang menghubungkan antara tegangan geser dan medan kecepatan rata-rata seperti aliran laminar.

29

31



Tegangan gaser pada dinding (w) terjadi pada r = R :

Fluktuasi kecepatan dalam aliran turbulent menyebabkan pertukaran momentum antara lapisan fluida, sehingga Tegangan Geser Total :

 w    rx  r  R  

R p 2 x

……(H)

 m

Note: persamaan (H) berlaku untuk aliran fully deveoped dalam pipa, baik Laminar maupun Turbulent

Reynolds Stress (apparent stress)

laminar

• Aliran Laminar Untuk aliran laminar fully developed, profil kecepatannya parabolik, sbb :

 

R 2  p    4 m  x 

U  U max

R 2  p     4μ  x 

turbulent

bila dibagi dengan  :

2   r   1      R     Kecepatan maksimum pada posisi r = 0 (ditengah):

u

du   u ' v' dy

 du n  u ' v'  dy dimana: u

u' v' τ ρ

30

 kecepatan rata  rata

u' & v'  fluktuasi kecepatan dalam arah x & y 

1 T

 u' v' dt T

 berdimensi kecepatan kuadrat

τ w /ρ 1 /2 

friction velocity  u*

32

8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed


Gambar diatas : n = f(Re), dimana bila

Note:

•Pada daerah dekat dinding laminar lebih dominant & turbulent = 0, karena No-slip conditions sehingga:

w m •

•

du dy

y 0

Total tegangan geser bervariasi linear dalam arah radial Pada sumbu pipa turbulent dominant & laminar  0

Re

n :

n  6  Re 

4.000

n  7  Re 

110.000

n  10  Re  3.200.000

33

35



Secara empiris profil kecepatan untuk aliran turbulent dalam smooth pipe diberikan dalam persamanan power-law :

Persamaan Power-law dapat dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara V dan U :

1/ n

u  y   U R

V 2 n2  U n  12 n  1

1/ n

r   1   R 

dimana : - n = f(Re) - pers. Power-law tidak berlaku untuk (y/R < 0,04) - n adalah slope dr grafik dibawah ini

34

dimana semakin besar harga n (dengan bertambahnya Re) profil kecepatan V semakin tumpul: n 6   0,79 U V n 7   0,87 U

36

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa


 g

maka persamaan (I) menjadi: p p   m u2  u1   m  2  1   m g z 2  z1  Q ρ   ρ 2 α V 2 α V   2 2  1 1  m  2 2  

2 CV z

y 1

Bila dibagi dengan

Q

x

Persamaan Dasar: =0(1) =0(2) =0(1)

 W  W  Q s shear

=0(3)     W eρ d   (e  pv)ρV  dA other  CS t CV V2 e u  gz 2

asumsi : 1). W  0,W

s other  0  2). W shear  0 (meskipun ada tegangan geser pd

 didapat: m

2

p p αV αV  u2  u1  2  1  gz2  gz1  2 2  1 1 dm ρ ρ 2 2

2

atau  p1 α1 V1 2   p2 α2 V2 2  Q         g z    gz  u  u  1  2 2 1  ρ 2 2 dm    ρ 

Total Head Loss

dinding,ttp kecepatan pd dinding  0)

……..(J)

3). aliran steady 4). aliran incompress ible 5). energi dalam & tekanan uniform pd section (1) &37 (2)


39


Sehingga:

Note:

p p  u2  u1   m  2  1   m g z 2  z1  Q m ρ ρ   2 V V2   2 ρV2 dA2   1 ρV1 dA1 A2 2 A1 2 ……(I) Note: 1. Kita tidak mengasumsikan bahwa aliran adalah uniform karena kita tahu bahwa aliran adalah viscous. 2. Bagaimanapun juga akan lebih mudah bila kita menggunakan kecepatan ratarata ( V ), untuk itu didefinisikan koefisien Energi Kinetik (a):

 α

A

ρV 3 dA V 2 m 38

 p αV 2     gz   energi mekanik per satuan masa ρ 2   δQ u2  u1    perbedaan energi mekanik per satuan masa dm antara titik (1) dan (2) atau merupakan kerugian head total Total head loss  hLT 

Sehingga persamaan (J) menjadi:

 p1 α1 V1 2   p2 α2 V2 2         hLT  gz  gz 1 2  ρ   ρ  2 2     ……..(K) Note: a) Untuk aliran tanpa gesekan  kecepatan aliran uniform (a1 = a2 = 1) sehingga persamaan (J) menjadi persamaan Bernoulli, dimana: hLT = 0 40


Instalasi Pompa

b) Untuk aliran laminar dalam pipa, karena bentuk kecepatan yang menonjol maka : a = 2. c) Untuk aliran turbulen, profil kecepatan cenderung tumpul, maka: 3

2 n2 U  a   V  3  n 3  2n  dimana untuk:

n = 6  (Re = 4.000)  a = 1,08 n = 10  (Re = 3.200.000)  a = 1,03 • Persamaan Energi dari (2) ke (3):

untuk semua harga n  a  1

Sehingga secara umum untuk aliran turbulen  a = 1 41

Contoh Sistem Perpipaan

43

8.7. Perhitungan Head Pompa

• Persamaan Energi dari (2) ke (3):

  p2 α2 V2 2   p3 α3 V3 2   hLT      gz  gz 2 3  ρ   ρ  2 2     ........Energi persatuan masa Dimensi (L2/t2) 42

44

8.7. 2. Perhitungan Head Pompa

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

Bila dibagi dengan gravitasi g menjadi:

Persamaan Energi aliran dalam pipa lurus – horisontal berdiameter konstan:

  p2 α2 V2 2   p3 α3 V3 2   h'LT      z  z 2 3  ρg   ρg  2g 2g     ........Energi persatuan berat  Dimensi (L)

• Persamaan energi dari (1) ke (3): dalam CV meliputi pompa yang daya shaftnya (Ws ) harus diperhitungkan:

2   p1 α1 V1 2 Ws   p3 α3 V3   hLT       gz   gz 1 3  ρ   ρ   2 m 2    

Hp = head pompa

........ Dimensi (L2/t2)

atau dalam energi persataun berat: 2   p1 α1 V1 2 Ws   p3 α3 V3       z1   z 3   h'LT  ρg   2g mg   ρg 2g  

Hp = head pompa

 p1 α1 V1 2   p2 α2 V2 2        hLT  gz  gz 1 2  ρ   ρ  2 2     p1  p2 α V  α1V1  g z 2  z 1   2 2  hL  hLm ρ 2 2

2

Untuk kondisi instalasi yang dimaksud berlaku ketentuan sbb.:

........ Dimensi (L) 45

8.8. Perhitungan Head Loss


Total Head Loss (hLT): merupakan jumlah dari major losses (hL) dan minor losses (hLm)

hLT  hL  hLm Major Losses

47

• berdiameter konstan:

 V1 2   V2 2     α1   α2     2   2  • pipa lurus  tidak ada minor losses (hLm = 0)

hLT  hL  hLm

Minor Losses

Major Losses (hL): kerugian energi karena gesekan pada dinding pipa lurus yang mempunyai luas penampang yang sama/tetap

=0

• horisontal  z1 = z2  (z1 – z2) = 0 Sehingga persamaan energi menjadi:

p1  p2 α V  α1V1  g z 2  z 1   2 2  hL  hLm ρ 2 2

Minor Losses (hLm): kerugian energi karena : perubahan penampang pipa; entrance; sambungan; elbow; katup; dan asesoris perpipaan lainnya.

=0

46

=0

2

p1  p2 Δp   hL ρ ρ

=0

….. (L) 48



A. Untuk aliran LAMINAR: kondisi aliran fully developed pada pipa horisontal:

π Δp D 4 Q 128 μ L atau:

Δp Δp D, L, e,V , ρ, μ

128 μ L Q Δp π D4

karena :

Dengan analisa dimensi didapat:

 μ L e Δp   f , ,  ρV 2 ρ V D D D 

π  Q V  D 2  4 

μ 1 dimana ρV D  Re

maka:

  128 μ LV  D 2   4   32 L m V Δp  π D4 D D

maka:

…. (M)

Δp L e    Re, ,   2 ρV D D 

49



Gabungan dari pers. (L) & (M) didapat:

Subtitusi dar pers. (L) didapat:

Δp L μV L V 2  μ   64  hL   32  ρ D ρ D D 2  ρV D  atau:

2  64  L V hL     Re  D 2

51

…… (N)

= hL

Δp hL L e     Re, ,   2 2 ρV V D D  Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL ~ L/D, sehingga:

hL L  e   1  Re,  2 V D  D

B. Untuk aliran TURBULENT: - kerugian tekanan tidak bisa dievaluasi secara analitis - harus dievaluasi secara eksperimental dengan menggunakan analisa dimensi yang mengkorelasikan data yang didapat dari hasil eksperimental 50

karena 1 tetap tidak dapat ditentukan, maka memungkinkan untuk memasukkan suatu konstanta pada sebelah kiri persamaan tsb., dalam hal ini angka 1/2:

hL L e    2  Re,  1 2 D D  V 2 52



dimana didefinisikan faktor gesek (f) sebagai berikut:

e   f  2  Re,  D  maka:

Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL ~ L/D, sehingga:

LV2 hL  f D 2 Note: - Untuk aliran Laminar f hanya tergantung pada bilangan Re:

f laminar 

64 Re

Diagram Moody 53


55


- Untuk aliran (transisi) & turbulent faktor gesek tergantung pada Re & kekasaran pipa (bahan pipa)

e   f  2  Re,  D  Kekasaran pipa (Bahan pipa) Bilangan Reynolds

- Untuk aliran turbulent dengan Re yang sangat besar faktor gesek (f) hanya tergantung pada bilangan kekasaran pipa (bahan pipa) saja.

Selanjutnya untuk memudahkan dapat dilihat pada Moody Diagram Grafik Kekasaran Relatif Pipa (untuk pipa baru) 54

56



Pipa yang mengalami kerusakan (bisa kerena korosi) Untuk pipa semacam ini harga e/D bisa mencapai (5 -10) kali harga yang tertulis pada grafik kekasaran pipa diatas 57


59

8.7. 1. Major Losses : Faktor Gesek Untuk kebutuhan perhitungan yang menggunakan komputer, beberapa nilai faktor gesek dirumuskan secara empiris sbb. : • Korelasi Blasius untuk aliran turbulent dalam smooth pipe (Re < 105):

f 

0,3164 Re 0,25

• Korelasi Colebrook:

1 f 0,5

 e/D 2,51     2,0 log   0,5   3,7 Re f 

• Korelasi Miller:

  e/D 5,74  f  0,25 log    0,9  3,7 Re    58

2

60

8.8. 2. Minor Losses


Head Loss Minor diberikan sebagai:

b. Enlargements & Contractions:

VVV22 hhLm K hLm KK Lm 22 dimana : K : koefisien kerugian minor (loss coefficient) yang besarnya ditentukan secara eksperimental Head Loss Minor dapat juga dinyatakan sebagai :

hLm

Le V 2 f D 2 Note: Kecepatan yang digunakan untuk menghitung hLm adalah kecepatan yang lebih besar

=K

Dimana: Le : panjang ekuivalen dari pipa lurus 61


63


a. Inlets & Exits

b. Enlargements & Contractions: Kerugian karena perubahan luasan dapat dikurangi dengan pemasangan Nosel & Difuser

Bentuk inlet & exit mempengaruhi harga K:

Hubungan Cp & Head Loss:

62

Bila a1 = a2 dan pipa dalam posisi horisontal (z1 = z2), maka persamaan (K) menjadi: 64

atau



 p1 V1 2   p2 V2 2        hLT  hLm  ρ 2   ρ 2  

c. Pipe Bends: Kerugian pada pipa yang dibelokkan (pipe bend) lebih besar dibanding pipa lurus dengan panjang yang sama. Tambahan kerugian dikarenakan adanya secondary flow pada belokan

 V1 2 V2 2   p2  p1      hLm    2 ρ     2



V1 2



V1 2

2

 V2 2   p2  p1   1  2    1 2   V1   2 ρV1   V2 2   1  2   C p   V1  

Hukum Kontinuitas :

V1 A1  V2 A2 

V2 A1  V1 A2

65

8.8. 2. Minor Losses 2

hLm

V  1 2




  A  2  1 1     C p    A2  

d. Valves & Fittinggs: Tabel harga K untuk beberapa asesori perpipaan:

atau bila didefinisi kan Area Ratio AR  hLm

67

A2 maka : A1

2  V1  1 C p  1  2 2   AR  

Untuk aliran tanpa gesekan  hLm = 0, maka koefosien tekanan recovery ideal (Cpi): 1 C pi  1   AR 2 Selanjutnya head loss minor untuk difuser nyata dapat ditulis :

V  C pi  C p  1 2

2

hLm

66

68

8.9. Saluran Yang Tidak Sirkuler (Non Circular Duct)

8.8. 2. Minor Losses Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan:

Saluran dengan penampang bebentuk : panjang • Bujur Sangkar  3 atau 4 lebar • Empat Persegi Panjang

Diameter Hidrolik (Dh) :

Dh 

4A P

dimana: A = luas penampang saluran P = keliling basah (wetted perimeter) Contoh:

69


71

CONTOH SOAL

Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan:

Contoh: Standard Elbow 900 dengan diameter nominal 6 inch memiliki panjang ekuivalen (Le) = 16 ft = 192 inch, sehingga (Le/D) = 192/6 = 32.

70

72

PENGUKURAN KAPASITAS ALIRAN

8.10.1. Rectangular Weir

Pertimbangan pemilihan alat ukur kapasitas aliran didasarkan pada : 1. Keakuratan alat 2. Range (skala) 3. Harga 4. Kerumitan alat 5. Kemudahan pembacaan data 6. Umur

Sehingga: = (2) p1 = p2

p p V 2 1  0  gH  2  2  g  H  y  ρ ρ 2 V  2g y Kapasitas (discharge) teoritis (Qt): Qt   V dA

Note: alat ukur yang mudah penggunaannya, murah dan memberikan keakuratan sesuai keinginan layak adalah menjadi dipilih

A

H

  V L dy 0

Pengukuran kapasitasàliran dibedakan dalam dua bagian, yaitu: 1. Saluran TERBUKA 2. Saluran TERTUTUP

H



2 g y L dy

0

H

2g L y

 73

8.10. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Terbuka

1

2

dy 75

0

8.10.1. Rectangular Weir Sehingga:

8.10. 1. Rectangular Weir

Qt 

2 3

2 g LH

3

2

dimana: Qt = kapasitas teoritis L = lebar weir

Persamaan Bernoulli:

p V 2 p V 2 1  1  gH  2  2  g  H  y  ρ 2 ρ 2 Asumsi: 1. Aliran inkompresibel ( = konstan) 2. p1 = p2 = patm 3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline 4. V1 = 0 74

Akibat adanya kontraksi & kerugian lainnya, maka kapasitas real (Qr) dpt ditentukan (secara eksperimen) sbb.:

Qr  62 % .Qt atau:  Untuk Satuan English Engineering:

Qr  3,33 L H  H & L dalam (ft) 3

2

 Untuk Satuan Internasional (SI):

Qr  1,84 L H  H & L dalam (m) 3

2

76

8.10. 2. V-Notch Weir

8.10.2. V-Notch Weir Sehingga:

L H  y  dy 0 H H L 2 2   2g  y H y  H 3 5 0 8 L  2g H 15 2H

Qt 

H



2g y

3

5

2

5

Persamaan Bernoulli:

p V 2 p V 2 1  1  gH  2  2  g  H  y  ρ 2 ρ 2 Asumsi: 1. Aliran inkompresibel ( = konstan) 2. p1 = p2 = patm 3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline 4. V1 = 0

2

2

Dari segitiga diatas didapat:

 1 L L tan    2   2 H 2H

Sehingga:

Qt 

8 15

 2 g tan  H 2

5

2

77

8.10.2. V-Notch Weir

79

8.10.2. V-Notch Weir

Sehingga:

Secara eksperimen, kapasitas real (Qr) didapatkan :

= (2) p1 = p2

p p V 2 1  0  gH  2  2  g  H  y  ρ ρ 2

Qr  Cd .Qt Nilai koefisien V-notch weir (Cd) tergantung pada sudut V-notch () dan ketinggian (H).

V  2g y Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):

Qt   V dA A



H



V x dy

0

x H  y   L H 

x 

L H  y  H

78

80

8.10.1. Rectangular Weir

8.11. 1. Elbow Flowmeter

Nilai terendah Cd untuk semua sudut Vnotch adalah sekitar 0,58, sehingga:

Untuk aliran Uniform & udara pada kondisi standard tentukan kapasitas aliran

Qr  0,58 .Qt Untuk 90o-Notch Weir ( = 90o), secara pendekatan didapat:

Penyelesaian: Pers. Dasar:

 Dalam Satuan English Engineering:

Asumsi: 1). aliran tanpa gesekan 2). aliran incompressible 3). aliran uniform pada penampang tempat pengukuran

Qr  2,5 H  H dalam (ft) 5

2

 Dalam Satuan Internasional (SI):

Qr  1,38 H  H dalam (m) 5

p V 2  r r

2

Untuk aliran ini, p = p(r), jadi:

p dp ρV 2   r dr r 81

83

8.11. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Tertutup

8.11. 1. Elbow Flowmeter atau:


ρV 2 dr r r ρV 2  dr r r



dp

• Prinsip: Perubahan tekanan ke arah radial  karena kurva streamline • Sifat : sederhana  harus dikalibrasi

p2



2

dp

p1

1

p2  p1  ρV 2 ln r r  ρV 2 ln r2 1

sehingga:

V

r2 r1

p2  p1 r   ln 2   r1 

Untuk p = p2 – p1 = H2O g h, maka:

V

 H 2O g h

r   r1 

udara ln 2  dimana: h = 40 mmH2O

82

84


8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

maka: V

Persamaan Dasar: = 0 (1)

kg m ) (9,81 2 ) (0,04 m) 3 m m s  30,8 kg   0,35  s   1,23 3  ln  m 0 , 25    

(999

0

Sehingga untuk aliran uniform, kapasitas aliran (Q):

m  Q V.A   30,8 0,1 m x 0,3 m  s  m3  0,924 s

   ρ d v  ρ V  dA   cs t cv 2

2

p1 V1 p V   gz1  2  2  gz 2 ρ 2 ρ 2 = 0 (7)

85


asumsi: 1. aliran steady 2. aliran incompressible 3. aliran sepanjang streamline 4. aliran tanpa gesekan 5. Kecepatan uniform pada penampang (1) dan (2) 6. Distribusi tekanan uniform pada penampang (1) dan (2) 7. z1 = z2

87


Flow meter untuk aliran internal umumnya didasarkan pada percepatan aliran fluida, seperti terlihat pada gambar berikut:

Sehingga:





ρ 2 2 V2  V1 2 2 2  V1   ρV2       1   2   V2    …(a)

p1  p2 

dari persamaan kontinuitas didapat:

0   ρV1 A1    ρV2 A2  atau Note:  Separasi terjadi pada leher nosel  zona resirkulasi  Pada penampang (2) (vena contracta)  aliran dipercepat terus, kemudian diperlambat 86

2

2

V  A  V1 A1 V2 A2   1    2   V2   A1 …(b) 

Gabungan persamaan (a) & (b) didapat:

ρV2 p1  p2  2

2

2   A2       1     A1     88



Kecepatan Teoritis aliran (V2):

V2 

Dengan mempertimbangkan hal-hal tersebut diatas, maka mactual dihitung dengan melibatkan “discharge coefficient “ (C) sbb.:

2 p1  p2 

2   A2   ρ1    A1     

actual  m

Laju aliran masa teoritis diberikan sbg:    teoritis  ρV2 A2  ρ  m   

atau

teoritis  m

   2 p1  p2   A2 2   A2   ρ1   A1      

A2 A  1   2  A 1 

2

C At A 1   t   A1 

2

2   p1  p2 

bila b = Dt/D1  (At/A1)2 = (Dt/D1)4 = b4, maka:

actual  m

2   p1  p2 

C At

1 b 4

1  b adalah “velocity of dimana approach factor”.

2   p1  p2 

4

89

91



Note:  Luasan A1 adalah luas penampang saluran yang tentu mudah ditentukan/dihitung.  Luasan A2 adalah luasan vena contracta yang sulit ditentukan baik posisi maupun besarnya. Oleh karenanya lebih mudah menggunakan /menentukan luas leher (At) dalam perhitungan flowrate.  Selanjutnya untuk menentukan mass flowrate sebenarnya (mactual), perlu mempertimbangkan hal-hal sbb.:

Discharge coefficient & velocity of approach factor, seringkali digabungkan menjadi satu koefisien (K) dimana: C K 1 β4

- pendekatan aliran uniform hanya akan berlaku untuk bilangan Reynolds yang rendah - efek geesakan yang terjadi - penempatan presssure tap sangat mempengaruhi harga bacaan - pengaruh kontraksi ataupun pencekikan saluran

Sehingga:

actual  m

2   p1  p2 

C At 1 b

4

=K

actual  K At m

2 ρ  p1  p2 

Untuk aliran turbulen (Re > 4000) koefisien C diexpresikan sebagai:

C  C  90

b n Re D1 92


8.11. 3. Orifice

Dan harga K diexpersikan sebagai:

K  K 

1

b n 1  β 4 Re D1

dimana : • index  adalah menyatakan koefisien untuk harga Re tak terhingga • konstanta b & n untuk harga Re terhingga

Kejelekan utama dari ORIFICE: 1. Kapasitas pengukuran terbatas 2. Head Loss tinggi

 Karena ekspansi aliran pada down stream tidak terkontrol Harga Discharge Coefficient (C) untuk “concentric orifice“ dengan corner taps:

C  0,5959  0,0312 β 2,1  0,184 β 8 

91,71 β 2,5 0,75 Re D1 ….(c)

93


95

8.11. 3. Orifice

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan sebuah flow meter: 1. Harga (cost) 2. Ketilitian (accuracy) 3. Kebutuhan untuk Kalibrasi 4. Kemudahan dalam pemasangan & perawatan

Persamaan (c) memprediksi harga C dengan ketelitian + 6%, untuk harga: 0,2 < b < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.

Flow coefficient untuk Orifice

Tabel : Karakteristik dari ORIFICE, FLOW NOZZLE & VENTURI Flow Meter

94

96

8.11. 4. FLOW NOZZLE


Flow Nozzle dalam saluran

Flow Coefficient untuk Nozzle

Flow Nozzle dalam Ruang Bakar (Plenum)

97


99

8.11. 5. VENTURI

Flow Nozzle merupakan pengukur kapasitas : - Saluran (duct) - Ruang Bakar (plenum) Harga Discharge Coefficient (C) Long-radius flow nozzle yang direkomendasikan ASME:

6 ,53 β 0,5 C  0,9975  0,5 Re D1

Venturi merupakan alat ukur kapasitas aliran yang dibanding Orife dan Nozzle: - Lebih teliti - Lebih rendah kerugian head-nya - Lebih mahal harganya

….(d)

Note: Persamaan (d) memprediksi harga C untuk Flow Nozzle dengan ketelitian + 2%, untuk harga: 0,25 < b < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.

98

Harga Discharge Coefficient (C) untuk VENTURI adalah sebesar: 0,98 < C < 0,995 (untuk ReD1 > 2 x 107) Note: Umumnya diambil C = 0,99 dengan ketilitian = + 1 % 100

8.11. 6. Perbandingan Head Loss antara ORIFICE, NOZZLE & VENTURI Gambar berikut menunjukkan perbandingan Head Loss alat ukur kapasitas seprti : Orifice, Nozzle dan Venturi , sebagai fungsin dari b.

Note: Head loss dari Venturi yang paling rendah 101

Definisi Fluida Ruang Lingkup Mekanika Fluida Persamaan Dasar Metode Analisa Dimensi dan Unit

Recommend Documents