DEEL II LEERSTANDAARDEN REKENEN EN WISKUNDE EIND BASISONDERWIJS
INHOUDSOPGAVE
1
VERANTWOORDING BIJ DE KEUZE VAN DOMEINEN EN ONDERWERPEN
2
BESCHRIJVING VAN DE DOMEINEN, DEELDOMEINEN EN ONDERWERPEN
. . . 63
3
OPGAVENVERZAMELING EN LEERSTANDAARDEN PER DOMEIN 3.1 Opgaven en bijbehorende leerstandaarden voor het domein 'getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier' 3.2 Opgaven en bijbehorende leerstandaarden voor het domein 'breuken, procenten en verhoudingen' 3.3 Opgaven en bijbehorende leerstandaarden voor het domein 'meten en overige onderwerpen'
65
4
59
RESULTATEN 4.1 Resultaten voor de schoolbevolking als totaal voor elk van de drie domeinen . . . . 4.2 Resultaten per doelgroep 4.3 Resultaten: conclusies en perspectief
67 81 97 115 115 115 117
1
VERANTWOORDING BIJ DE KEUZE VAN DOMEINEN EN ONDERWERPEN
De keuze voor leerinhouden binnen het leergebied rekenen en wiskunde die bij het standaardenonderzoek eind basisonderwijs worden betrokken, is als volgt tot stand gekomen. • Eerst werd, op grond van inventarisaties van methoden en na discussie met vakdeskundigen voor het leergebied, vastgesteld welke leerinhouden bij rekenen en wiskunde op het niveau eind basisonderwijs aan de orde zijn. De opbrengst werd in een later stadium aan de kerndoelen getoetst. Er werden vierentwintig onderwerpen onderscheiden die, didactisch gezien, als uitgelijnd geheel kunnen gelden; van 'getallen: basiskennis en begrip' tot 'tijd', 'geld' en 'het gebruik van de zakrekenmachine'. • Vervolgens werd, in eerste instantie per onderwerp, een verzameling opgaven uitgewerkt. Voor elk van de onderwerpen werd een toets opgesteld die landelijk, in het kader van de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON), aan uiteenlopende groepen werd voorgelegd. • Bij toepassing binnen scholen in het kader van een leerstandaardenonderzoek6 zou een zo groot aantal toetsen problemen opleveren. Door middel van statistische, psychometrische technieken op het oorspronkelijke PPON-materiaal is het mogelijk gebleken om opgaven die in de verschillende toetsen waren opgenomen, nader te groeperen. Uit de analyses blijkt namelijk dat leerlingprestaties bij een aantal ogenschijnlijk verschillende onderwerpen dusdanig samenhangen dat geselecteerde opgaven bij elk van die onderwerpen tot één toets gecombineerd kunnen worden. Wel moet er in dat geval voor worden gezorgd dat binnen deze ene, gemeenschappelijke toets de soorten opgaven adequaat over de verschillende onderdelen gespreid worden. Tabel 1 geeft de onderscheiden domeinen weer: Tabel 1 Domeinen rekenen/wiskunde eind basisonderwijs Getalbegrip Hoofdrekenen en Bewerkingen op papier Breuken Procenten en Verhoudingen Meten en Overige onderwerpen
• Het eerste domein 'getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier' omvat vooral de basisvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, en is onderverdeeld in basisvaardigheden zonder papier (hoofdrekenen) en basisvaardigheden met papier (cijferen). De inhoud van het tweede domein 'breuken, procenten en verhoudingen' spreekt voor zich. Het derde domein 'meten en overige onderwerpen' bestaat uit onderwerpen die betrekking hebben op meten en meetkunde, en ook de aspecten tijd en geld worden hier meegenomen.
Bij de PPON-onderzoeken worden de verschillende toetsen nooit alle bi) een leerlinggroep afgenomen. Bij een leerstandaardentoetsing is het wel de bedoeling dat het hele vak getoetst wordt; een aantal van vierentwintig toetsen zou dan zeer bezwaarlijk zijn.
59
Het kunnen omgaan met de zakrekenmachine kan zowel bij het eerste domein als bij het derde domein worden betrokken. • Aldus zijn de oorspronkelijke vierentwintig onderwerpen binnen drie domeinen ondergebracht, en dit op zo'n manier dat de relevante doelen als geheel toch worden gedekt. Bij het formuleren van leerstandaarden voor rekenen en wiskunde eind basisonderwijs is de relatie met de vigerende kerndoelen basisonderwijs na te gaan. In tabel 2 wordt deze relatie zichtbaar. Duidelijk wordt in hoeverre de onderwerpen die in het kader van het standaardenonderzoek worden beschreven de kerndoelen dekken: - links in de tabel staan achtereenvolgens de domeinen vermeld, zoals die bij de kerndoelen onderscheiden worden: 'vaardigheden', 'cijferen', 'verhoudingen en procenten', breuken en decimale breuken', 'meten' en 'meetkunde'; - onder elke domeinaanduiding staan achtereenvolgens de bijbehorende kerndoelen weergegeven; - en daarnaast, rechts in de tabel, wordt verwezen naar de opgavenreeksen die voor het leerstandaardenonderzoek rekenen en wiskunde eind basisonderwijs werden uitgewerkt, en die in hoofdstuk 3 van dit document worden weergegeven: het gaat om de reeksen 'Getalbegrip, Hoofdrekenen en Bewerkingen op papier' (afgekort als GHB);7 'Breuken, Procenten en Verhoudingen' (afgekort als BPV) en 'Meten en Overige onderrverpen' ('Meten' in 't kort). Tabel 2 Relatie tussen kerndoelen en beschrijving ondenverpen standaardenonderzoek Domeinen en kerndoelen
Beschrijving onderwerpen in leerstandaardenonderzoek
Opgavenverwijzing
A
Domein 'Vaardigheden'
Onderwerpen
Opgaven
1
De leerlingen kunnen met wisselende eenheden tellen en terugtellen
vormt een onderdeel van de Rekenpeiling Medio Basisonderwijs
zie aldaar
2
De leerlingen kennen uit het hoofd optel- en vermenigvuldigtafels tot tien
vormt een onderdeel van de Rekenpeiling Medio Basisonderwijs
zie aldaar
3
De leerlingen kunnen eenvoudige hoofdrekenopgaven vlot uitrekenen, waarbij ze verschillende bewerkingen inzichtelijk toepassen
Hoofdrekenen: basisoperaties Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen
zie opgaven 'GHB'
4
De leerlingen kunnen schattend rekenen, ook met breuken en decimale breuken, door de uitkomst globaal te bepalen
Schattend rekenen
zie opgaven 'GHB'
5
De leerlingen hebben inzicht in de structuur van de gehele getallen en inzicht in het positiesysteem van de decimale getallen
Getallen: basiskennis en begrip
zie opgaven 'GHB'
6
De leerlingen kunnen de rekenmachine met inzicht gebruiken
Zakrekenmachine: toepassingen
zie opgaven 'Meten'
Vaak ook aangeduid als 'rekenen met getallen' (G en H), respectievelijk 'rekenen met cijfers' (B)
60
7
De leerlingen kunnen een eenvoudige, niet in wiskundige taal aangeboden probleemstelling zelf in wiskundig termen omzetten
contextopgaven zijn feitelijk in alle schalen opgenomen
zie vooral de opgaven bij 'BPV' en 'Meten'
B
D o m e i n 'Cijferen'
Onderwerpen
Opgaven
8
De leerlingen kunnen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens standaardprocedures of varianten daarvan uitvoeren en deze in eenvoudige situaties toepassen
Bewerkingen: optellen en aftrekken Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen Bewerkingen: toepassingen
zie opgaven 'GHB'
C
Verhoudingen en procenten
Onderwerpen
Opgaven
9
De leerlingen kunnen verhoudingen vergelijken
Verhoudingen: basiskennis en begrip Verhoudingen: toepassingen
zie opgaven 'BPV'
10
De leerlingen kunnen eenvoudige verhoudingsproblemen oplossen
Verhoudingen: basiskennis en begrip Verhoudingen: toepassingen
zie opgaven 'BPV
1 1 De leerlingen kennen het begrip 'procent' en kunnen in eenvoudige situaties praktische procentberekeningen uitvoeren
Procenten: basiskennis en begrip Procenten: toepassingen
zie opgaven 'BPV'
12
De leerlingen begrijpen het verband tussen verhoudingen, breuken en decimale breuken
Procenten: basiskennis en begrip Verhoudingen: basiskennis en begrip
zie opgaven 'BPV
D
Breuken en decimale breuken
Onderwerpen
Opgaven
13
De leerlingen weten dat aan een breuk en een decimale breuk op verschillende manieren betekenis kan worden gegeven
Getallen: basiskennis en begrip
zie opgaven 'GHB' zie opgaven 'BPV'
De leerlingen kunnen breuken en decimale breuken op een getallenlijn plaatsen en breuken in decimale breuken omzetten, ook met een rekenmachine
Getallen: basiskennis en begrip
14
Breuken: basiskennis en begrip
Breuken: basiskennis en begrip Zakrekenmachine: toepassingen
zie opgaven 'GHB' zie opgaven 'BPV zie 'GHB' en 'Meten'
15
Leerlingen kunnen in eenvoudige toepassingssituaties, met gebruik van modellen, eenvoudige breuken en decimale breuken vergelijken, optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen
Breuken: basiskennis en begrip Breuken: optellen en aftrekken Breuken: vermenigvuldigen en delen
zie opgaven 'BPV
E
Meten
Onderwerpen
Opgaven
16
Leerlingen kunnen klok kijken en tijdsintervallen berekenen, ook met behulp van de kalender
Kalender en klok: toepassingen
zie opgaven 'Meten'
17
De leerlingen kunnen in alledaagse situaties met geld rekenen
Geld: toepassingen
zie opgaven 'Meten'
Meten: Meten: Meten: Meten: Meten:
zie opgaven 'Meten'
1 8 De leerlingen hebben inzicht in de relatie tussen de belangrijkste grootheden en de bijbehorende maateenheden
61
lengte en omtrek oppervlakte inhoud gewicht toepassingen
19 De leerlingen kennen de gangbare maten van lengte, oppervlakte, inhoud, tijd, snelheid, gewicht en temperatuur en kunnen deze in eenvoudige toepassingssituaties hanteren 20
zie de onderwerpen genoemd onder 18, alsmede Tijd: klok en kalender
zie opgaven 'Meten'
...
...
De leerlingen kunnen eenvoudige tabellen en grafieken lezen en deze in eenvoudige situaties op grond van eigen metingen zelf samenstellen
F
Meetkunde
Onderwerpen
Opgaven
21
De leerlingen beschikken over eenvoudige noties en begrippen waarmee zij ruimte meetkundig kunnen ordenen en beschrijven
Meetkunde: toepassingen
zie opgaven 'Meten'
22
De leerlingen kunnen ruimtelijk redeneren. Zij bedienen zich daarbij van bouwsels, plattegronden, kaarten en foto's en gegevens over plaats, richting, afstand en schaal
Meetkunde (voor het 'schaalbegrip': Verhoudingen: basiskennis en begrip, alsmede Verhoudingen: toepassingen;
zie opgaven 'Meten' zie opgaven 'GPV'
23
De leerlingen kunnen schaduwbeelden verklaren, figuren samenstellen en bouwplaten van regelmatige objecten ontwerpen en herkennen
zie ook: Meetkunde
zie opgaven 'Meten'
Tot zover de relatie tussen de kerndoelen enerzijds, en de onderwerpen en opgavenreeksen voor het leerstandaardenonderzoek anderzijds. De tabel laat zien dat met deze onderwerpen de kerndoelen rekenen/wiskunde voor het basisonderwijs vrijwel volledig worden gedekt. Alleen het kerndoel dat betrekking heeft op het kunnen lezen en samenstellen van tabellen en grafieken (kerndoel 20) ontbreekt.
62
2
BESCHRIJVING VAN DE DOMEINEN, DEELDOMEINEN EN ONDERWERPEN
Het domein 'getalbegrip, hoofdredenen en bewerkingen op papier' De onderwerpen die deel uitmaken van het eerste domein laten zich het best beschrijven als opsplitsing heeft plaatsgevonden in twee subdomeinen: getalbegrip en hoofdrekenen enerzijds en bewerkingen op papier anderzijds. In tabel 3 wordt dit als volgt uitgewerkt. Tabel 3
Beschrijving van onderwerpen voor het domein 'getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier'
Deeldomein
Onderwerp
Getalbegrip en Hoofdrekenen
Getallen: basiskennis en begrip Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen Schattend rekenen
Bewerkingen op papier
Bewerkingen: optellen en aftrekken Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen Samengestelde bewerkingen
Nadere toelichting: • Vaardigheden in het kader van het deeldomein getalbegrip en hoofdrekenen hebben betrekking op het kunnen omgaan met de basisoperaties optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het onderwerp getallen: basiskennis en begrip is te zien als een voorwaardelijke vaardigheid voor het kunnen omgaan met getallen, en schattend rekenen kan beschouwd worden als een vorm van hoofdrekenen. • De bewerkingen op papier - cijferen - zijn in essentie dezelfde als bij hoofdrekenen, zij het dat het om complexer sommen kan gaan. Het domein 'breuken, procenten en verhoudingen' Uitgaande van de onderwerpen die in verband met dit domein zijn te onderscheiden, vindt ook nu opdeling plaats in twee subdomeinen: breuken enerzijds en procenten en verhoudingen anderzijds. In tabelvorm: Tabel 4
Beschrijving van onderwerpen voor het domein 'breuken, procenten en verhoudingen'
Deeldomein
Onderwerp
Breuken
Breuken: basiskennis en begrip Breuken: optellen en aftrekken Breuken: vermenigvuldigen en delen 9
Procenten en Verhoudingen
Procenten: basiskennis en begrip Procenten: toepassingen Verhoudingen: basiskennis en begrip Verhoudingen: toepassingen
Zowel bij optellen/aftrekken als bij vermenigvuldigen/delen mèt toepassingen.
63
Nadere toelichting: • Binnen het deeldomein breuken zijn als zodanig drie onderwerpen te onderkennen, betrekking hebbend op het begripsmatige aspect en op de basisbewerkingen met breuken. Het gaat in principe niet om de tiendelige breuken of kommagetallen. Opgaven waarin kommagetallen voorkomen zijn voorzover van toepassing opgenomen in het voorgaande domein ('getalbegrip, hoofdrekenen, bewerkingen op papier'). • De onderwerpen procenten ai verhoudingen bestaan elk uit twee onderdelen: een die vooral het begripsmatige aspect toetst en een waarin het accent ligt op toepassingsopgaven. Het domein 'meten en overige onderwerpen' Tabel 5 geeft de deeldomeinen binnen dit terrein aan: Tabel 5
Beschrijving van de ondenverpen voor het domein 'meten'
Deeldomein
Onderwerp
Meten
lengte en omtrek oppervlakte inhoud gewicht toepassingen
Overige onderwerpen
Meetkunde Tijd: kiok en kalender Geld Zakrekenmachine
Meten - omgaan met maateenheden, toepassingen - is binnen dit domein de meest omvangrijke categorie. De onderwerpen meetkunde, tijd, geld houden ook vormen van meten in en leerlingprestaties op beide terreinen zijn vergelijkbaar. Het kunnen omgaan met de zakrekenmachine werd bij de peilingen bij dit domein gevoegd, maar zou evenzeer in het eerste passen.
64
3
OPGAVENVERZAMELING EN LEERSTANDAARDEN PER DOMEIN
In dit hoofdstuk wordt achtereenvolgens voor de onderscheiden domeinen - getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier - breuken, procenten en verhoudingen en - meten en overige onderwerpen
een opgavenverzameling met bijbehorende leerstandaard gepresenteerd. Aan de presentatie van elke opgavenverzameling gaat telkens een aanduiding van de leerstandaarden voor het betreffende domein vooraf, en wel op de volgende wijze: van de opgaven in de toets die beheerst dienen te worden om hetzij de leerstandaard 'minimum' hetzij de leerstandaard 'voldoende' te halen, staan de bijbehorende nummers aangegeven. Door in de opgavenverzameling zelf de items met de betreffende nummers na te slaan, wordt inhoudelijk het soort opgave duidelijk dat bij de onderscheiden leerstandaarden past. Let wel: men dient steeds te bedenken dat elk van de opgenomen opgaven gezien moet worden als 'voorbeeldopgave'. Dat wil zeggen: voor elke opgave zou men een soortgelijke opgave in de plaats kunnen stellen uit een ruimere reeks die bij het betreffende leerdoel past. Verder valt op te merken dat, als het om beheersing van de betreffende opgaven gaat, drie mogelijkheden onderscheiden worden: er kan een 'goede' of een 'matige tot redelijke' beheersing worden geëist, en bepaalde opgaven hoeven 'niet' beheerst te worden. Leerlingen, of ze nu op het niveau 'minimum' of 'voldoende' presteren, zullen een aantal opgaven zonder meer 'goed' moeten beheersen. Een aantal wat moeilijker opgaven moet 'matig tot redelijk' beheerst worden. Het zal verder voorkomen, zeker op het minimumniveau, dat een aantal opgaven niet beheerst hoeft te worden, terwijl toch voldaan wordt aan het minimum dan wel het voldoende niveau. Zelfs blijken soms bepaalde leerinhouden - die wel in de kerndoelen voorkomen - ook voor de beste leerlingen te hoog gegrepen te zijn. Hoe moeten 'goed', 'matig tot redelijk' en 'niet' nu geïnterpreteerd worden als het om de vereiste mate van beheersing gaat? Een opgave wordt niet beheerst als een leerling 'minder dan de helft kans' heeft de betreffende opgave op te lossen. In de praktijk zou dit betekenen dat die leerling voor minder dan vijf van tien soortgelijke opgaven resultaat zou boeken, of - uitgaande van de groep leerlingen van dat niveau minder dan vijf van de tien leerlingen de opgave in kwestie aankunnen. Van goede beheersing wordt gesproken als leerlingen 'tachtig percent kans' hebben de opgave goed te maken, dus acht of meer van tien soortgelijke opgaven aan zouden kunnen. In een groep van dat niveau zouden dan van de tien leerlingen er acht of meer de opgave kunnen oplossen. Matige tot redelijke beheersing zit daar tussenin: minstens de helft van de opgaven goed, maar minder dan acht van de tien. Gerekend in termen van leerlingaantallen zou het inhouden dat van de tien leerlingen in een groep die op dat niveau functioneert, vijf tot zeven die opgave aankunnen. De berekening of binnen scholen de leerlinggroep de standaarden haalt die zouden moeten gelden voor een school, is een berekening over de groep als totaal. Berekeningssystemaüek en opstelling van normtabellen moeten nog nader worden uitgewerkt.
65
66
3.1
Opgaven en bijbehorende leerstandaarden voor het domein 'getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier'
In het schema hieronder worden voor het domein getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier de nummers van de opgaven aangegeven die goed of redelijk beheerst moeten worden, wil men aan de leerstandaard 'minimum' voldoen, evenals de nummers van de opgaven die niet beheerst hoeven te worden. Een vergelijkbaar overzicht is opgenomen van opgaven die niet, dan wel goed of redelijk beheerst moeten worden om te kunnen voldoen aan de standaard 'voldoende'. Tabel 6 Vereist beheersingsniveau per opgave 'getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier' voor de onderscheiden leerstandaarden Standaard 'minimum'
Niveau
Standaard 'voldoende'
Beheersing
goed
redelijk
niet
goed
redelijk
niet
Onderwerp
T
T
T
T
T
•
Getallen: basiskennis
nrs. 1-5
nrs. 6-9
nrs. 10-16
nrs. 1-13
nrs. 14-15
nr. 16
Hoofdrekenen: +/-
nrs. 1-2
nrs. 3-5
nrs. 6-10
nrs. 1-4
nrs. 5-10
nrs. 1-3
nrs. 4-12
nrs. 1-4
nrs. 5-7
nrs. 8-12
Hoofdrekenen: x/: Schattend rekenen
nr. 1
nr. 2
nrs. 3-9
nrs. 1-2
nrs. 3-6
nrs. 7-9
Bewerkingen: +/-
nr. 1
nrs. 2-6
nrs. 7-16
nrs. 1-8
nrs. 9-13
nrs. 14-16
nrs. 1-4
nrs. 5-15
nrs. 1-4
nrs. 5-1 1
nrs. 12-15
nr. 1
nrs. 2-11
nrs. 1-3
nrs. 4-5
nrs. 6-11
2\
59
38
29
22
Bewerkingen: x/: Samengestelde bewerkingen Totaal aantal opgaven
9
Van de voorbeeldopgaven op het niveau van de standaard 'minimum' - hoeft slechts een gering aantal opgaven goed beheerst te worden (zie bij de opgavenreeks met name Getallen: basiskennis) en - wordt voor ongeveer een vierde van de opgaven redelijke beheersing gevraagd. De meeste voorbeeldopgaven hoeven echter niet beheerst te worden. Op het niveau van de standaard 'voldoende' - moet minder dan de helft van de opgaven goed beheerst worden (zie bij de opgavenreeks met name Getallen: basiskennis en Bewerkingen: 4-/-) en - eenderde van de opgaven matig tot redelijk (zie bij de opgavenreeks met name Hoofdrekenen: +/-, Bewerkingen +/- en Bewerkingen: x/:). Van een kwart van de voorbeeldopgaven wordt geen beheersing gevraagd. Alleen in het geval van Hoofdrekenen +/- moeten alle opgaven goed dan wel redelijk worden beheerst om aan de standaard voldoende te kunnen voldoen.
67
68
DE OPGAVENVERZAiMELING VOOR HET DOMEIN GETALBEGRIP, EN BEWERKINGEN OP PAPIER
HOOFDREItfNEN
Op de volgende pagina's vindt u de opgaven voor getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier, in
volgorde van moeilijkheid geordend. Links van de opgaven, naast het nummer van elke opgave, staat aangeduid hoe goed leerlingen de betreffende opgave moeten beheersen: + betekent: goede beheersing geëist, o betekent: matige tot redelijke beheersing, - betekent: hoeft niet beheerst te worden. Er staan telkens twee tekens naast elkaar, bijvoorbeeld o en +. Het linker teken, o in dit geval, is wat van leerlingen gevraagd wordt als het om de leerstandaard 'minimum' gaat; het rechter teken is wat voor de standaard 'voldoende' nodig is.
69
70
H
V
1.1 G e t a l l e n : b a s i s k e n n i s en
1
«-
+
Tel verder. 4997 - 4998 - 4999 -
2
+
+
In de makelaarskrant staan huizen te koop: blz. 1 van ƒ SO 000 tot ƒ 100 000 blz. 2 van ƒ 100 000 tot ƒ 150 000 blz. 3 van ƒ 150 000 tot ƒ 200 000 blz. 4 van ƒ 200 000 tot ƒ 250 000 De familie Hertasen wil een huis kopen van ongeveer ƒ 180 000. Op welke bladzi'jde moeten ze zoeken? """<
3
+
+
2,05 ton
2,005 ton
begrip
2,5 ton
Zet in volgorde van groot naar klein.
4
+
5
«-
+
300 000 + 2000 + 10 r:
Welke stopwatch geeft het nauwkeurigst de tijd aan? 6
o
+
Hoeveel moet je er bij tellen om 10 000 te krijgen? 4207 +
7
o
+
= 10 000
Hoeveel moet je er bij tellen om 100 000 te krijgen? 96 750 +
8
= 100 000
o
| I
1,001
1,0001 1.01
(
| " | I
Zet i n volgorde van k l e i n n a a r 9
o
*
groot.
W e r e l d k a m p i o e n s c h a p p e n s c h a a t s e n 19 91 Klassement b e s t e N e d e r l a n d e r s 3* B a r t Veldkamp 160,3 91 p u n t e n 4 ' Leo V i s s e r 1 6 0 , 3 92 p u n t e n Hoe A B C
g r o o t was h e t v e r s c h i l 0 , 1 punt 0 , 0 1 punt 0 , 0 0 1 punt
in
71
punten?
10
+
Rond af op het dichtstbijzijnde honderdtal. 14653 KIJKCIJFERS PROGRAMMA'S
11
XTOOO
Journaal
j
2487
SpoctStudïo Bedrijfsnieows Nieuw proza
4000 148
j
96
Naar het Journaal keken 4000 x 1000 mensen. Hoeveel miljoen mensen zijn dat? 12 -
<- 42,685 Hoeveel is de 6 waard in dit getal?
13 -
+
14
De beste tijd van een hardloper op de 100 meter is 10,06 sec. Hoeveel seconden moet hij sneller lopen om een tijd van 10,00 seconden te halen?
3— m i l j a r d i s de a f r o n d i n g v a n : . . . A B C D
15 -
o
3525428109 3451372S 3546892 346148
Dit j a a r g e e f t de r e g e r i n g 2— m i l j a r d g u l d e n u i t aan h e t o p e n b a a r vervoer. Het volgende jaar vil de regering daar nog maar 2 miljard gulden aan uitgeven. Hoeveel is dat minder? A B C D E
16
500 duizend gulden S miljoen gulden S0 miljoen gulden S00 miljoen gulden 5 miljard gulden
Op een kaasmarkt kan het gewicht van een stuk kaas geschat worden. Het stuk kaas weegt 2,100 kg. De vier beste schattingen zijn: mevrouw Waanders 2,19 kg mevrouv.- Eissink 2 kg de heer Caspers 1,99 kg de heer Alfrink 2,02 kg Wie van de vier is de winnaar?
72
M
V
1.2
Hoofdrekenen: o p t e l l e n en
aftrekken
1
+.
+
588 + 643 + 112 -
2
+
+
Vader is geboren in december 193S. De zoon in december 1959. Hoeveel jaar is vader ouder?
3
o
+
14 - 0,35 =
4
o
+
In een frisdrankfabriek vulde de machine 14 75 flessen per uur. De machi ne is ve'rbeterd en vult nu 1600 flessen per uur. Hoeveel flessen zijn dat per uur meer?
5
o
o
1743 - 997 =
6 -
o
.
•
p^AVv^^v^A \ !
:
Jan Vinders supermarkt
;
Bruine bonen Erwtensoep Bakmeel Ontbijtkoek Kersenjam
ƒ j ƒ ƒ ƒ
0,99 1,99 0,99 1,99 1,99
TOTAAL
ƒ1
Hoeveel kosten deze boodschappen in totaal?
10 _
o
Voor een voetbalwedstrijd zijn 5S 000 kaartjes beschikbaar. Er zijn al 28 500 kaartjes verkocht. Hoeveel kaartjes kunnen nog in totaal verkocht worden?
o
Wilma is 153,6 cm lang. Vorig jaar v/as haar lengte 146,7 cm. Hoeveel is Wilma sinds vorig jaar gegroeid?
o
Hoe ver liggen Altr.en en Borg van elkaar? / Eerdal 5.6 km| \Vyijnden 13.4 km|
u f I
Wijnden Eerdal Zeldam Hoeveel kilometer l i g t Wijnden van Eerdal?
V
1.3 Hoofdredenen: vermenigvuldigen en delen
«-
2S6 : 8 =
+
20 x 2400 =
«- Joop vergist zich. Hij vermenigvuldigt een getal met 10 in plaats van dat getal door 10 te delen. Hij krijgt als antwoord 4 00. Wat had het goede antwoord moeten zijn? +
Parkeren in de parkeergarage in het centrum van de stad kost ƒ 2 , voor het eerste uur en ƒ 1,2S voor ieder volgend u u r . Hoeveel kost 4 uur parkeren in deze garage?
o
17,9 x 100 e
De chef van een restaurant koopt 10 kilo kuikenbouten in. Hoeveel moet hij betalen?
o
Meneer Fluiters koopt vijf paar sokken voor ƒ 8 , - . Hoeveel kosten die sokken per paar?
-
43,8 : 100 = Kees verdient met het rondbrengen van folders ƒ 7,S0 per keer. Na hoeveel keer kan hij zijn fel begeerde draagbare televisie van ƒ 299,- kopen?
-
4 : 0,25 = 8 x 1,5 x 12,S = Mijn bromfiets verbruikt 2— liter benzine op elke 100 kilometer. Hoeveel kilometer kan ik nog rijden op 1— liter benzine?
74
V
1.4 Schattend rekenen
+
Op een aantal cijfers van de volgende opgave is inkt terechtgekomen Onder de opgave staan drie antwoorden. Twee'van de antwoorden zijn duidelijk fout en één is goed. Wat is het goede antwoord?
A B C +
700 400 10 90
Welk teken moet er in het hokje staan? Kies uit: < , > en = (< betekent: is minder dan > betekent: is meer dan = betekent: is evenveel als) ( 51 x 41 | I
o
1 |2000 I
Uitslag stemming over de aanleg een nieuw fietspad Vóór Tegen
van
412 mensen 3 97 mensen
Totaal aantal stemmers 809 mensen Hoeveel procent ongeveer van het totaal aantal stemmers was tegen de aanleg van een nieuw fietspad?
A
1%
B C D E
2% 50% 200% 400%
2
o
17 000 - 2997 - 2999 - 2996 = ... Rond de getallen die je aftrekt eerst af. De uitkomst van deze aftrekking is iets meer dan
o
In de prijzenpot zit ƒ 6327,7S. Er zijn 8 winnaars die dit met elkaar moeten delen. Hoeveel geld moet ieder dan ongeveer krijgen? Rond af op honderd gulden.
o
Yvonne rekent uit op haar rekenmachine: 715,347 + 589,2 + 4,S53 = 13091 Bij het opschrijven van het antwoord is ze de komma vergeten. Waar moet de komma staan? 13
0 9 1
Ik reken uit op de rekenmachine: 1846 : 46 = Bij het opschrijven van het antwoord ben ik de komma vergeten. Waar raoet de komma staan? 4 0 1 3 0 4 3 S 0,497 x 48 is ongeveer 1 19 . 5—- x 7 — is ongeveer 49 20 (rond af op een heel getal)
2.1 Bewerkingen: optellen en aftrekken
M
2027 + 9768 = 7635
847 =
+
In een voetbalstadion, waarin 100 000 mensen kunnen, zaten 78 8S3 mensen. Hoeveel mensen hadden er nog bij gekund?
+
Het afgelopen jaar verkocht garage Jansen de volgende aantallen auto's: Ie 2e 3e 4e
kwartaal kwartaal kwartaal kwartaal
348 186 93 206
Hoeveel auto's verkocht garage Jansen in totaal? 2 ki(o soopvlees met klein beentje 2 kilo braadvlees
13.50 35.50
Zuurkoolpakket S00 gram zuurkool 2S0 gram zuurkoolspek rookworst, fijn Blik b o t e r h a m w o r s t p<m. 16O0 gram . . . 3 blikken soep n < « f W*
250 gram kookworst
SAMEN
5.25 7.50 8.00 1.50
Jasperien koopt: 2 kilo braadvlees 250 gram kookworst 1 zuurkoolpakket 1 blik boterhamworst Wat moet ze nu betalen? ƒ Aan het begin van 1990 zijn op een school 938 leerlingen. Aan het einde van dat jaar zijn er 1026 leerlingen. Met hoeveel leerlingen is het aantal gestegen?
+
Bij een fabriek moeten 417 van de 1309 arbeidsplaatsen verdwij Hoeveel arbeidsplaatsen blijven er dan nog over?
+
0,092 + 0,56 =
o
De 80-jarige oorlog begon in 1568. Hoeveel jaar is dat nu geleden?
o
37,S + 224 + 3,36 =
o
Aan het begin van de reis stond de kiloraeterteller op 47318,4. Na 1798 km rijden staat die teller op
Hoeveel stond er op 1-1-1996 meer op de rekening dan op 1-1-1995? ƒ o
In 1990 zijn 12,03 miljoen mensen door de lucht vervoerd. In 1989 waren er dat 10,34 miljoen. Met hoeveel miljoen is het aantal luchtreizigers toegenomen? Gasmeter. Stand op 1 januari : 5639,998 m' Stand op 1 februari: 6150,347 m' Hoeveel kubieke meter gas werd er in januari verbruikt? m'
I r e n e f i e t s t van Duindam n a a r B o s s c h e r h e i d e . T i j d e n s de t o c h t p a s s e e r t z e d e z e r i c h t i n g w i j z e r . Hoeveel k i l o r a t e r l i g g e n d e z e twee p l a a t s e n van e l k a a r ? km
De familie Klabbers doet mee aan een puzzeltoertocht met de auto. De tocht is 19S km lang. Bij de start staat hun kilometerteller op: I I | 0 2 5 7 8 .9 | U I Aan het eind staat hun kilometerteller op: I 1 | 0 2 6 0 0 9 | ( I Hoeveel hebben ze omgereden? km
V
2.2 Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen
+
806 : 26 =
+
80 x 72 =
*
Vader betaalt zijn belasting in drie gelijke delen. Hij moet in totaal ƒ 1050,- betalen. Hoeveel betaalt vader per keer? ƒ
+
Charles moet 37 bladzijden kopiëren. Hij moet 24 kopieën hebben van elke bladzijde. Hoeveel kopieën zijn dat in totaal?
o
236 x 405 =
o
Een auto rijdt 1 op 17 (1 liter benzine voor 17 kr.; In de tank zit 45 liter. Hoe ver kar. die auto daarmee ribden? km
S
'TT
_JU1
WÈ* Moeder koopt 17 meter van deze gordijnstof. Hoeveel moet zij betalen? ƒ o
75,6 : 1,4 =
o
Vader legt tegelrijen van 2 3 tegels naast elkaar. Hij heeft 621 tegels. Hoeveel van deze rijen kan hij leggen?
o
Per 100 km verbruikt mijn auto gemiddeld 8,6 liter benzine. Voor een afstand van 350 km is dat dan liter.
o
In Doetinchem wonen ongeveer 41 000 mensen. Als al die mensen met elkaar een lange rij vormen hoe lang wordt die rij dan? Reken per persoon 0,65 m. m
-
28 : 0,25 = De toegangsprijs voor' een toneel- voorstelling is ƒ 7,50. Totaal wordt aan de kassa ƒ 1860,- ontvangen. Hoeveel kaartjes zijn er verkocht? Een machine spoelt flessen. Je telt hoeveel flessen er in 5 minuten gespoeld worden. Dat zijn er 85. Hoeveel flessen zal die machine per uur spoelen? Jolien heeft 326 vakantiefoto's. Er passen 12 foto's op een pagina. Hoeveel pagina's heeft Jolien nodig om al deze foto's op te plakken?
V
2.3 Samengestelde bewerkingen
+
Op de ouderavond werden 20 rijen van 12 stoelen klaargezet. Om iedereen een plaats te geven moesten er nog 18 stoelen bijgezet worden. Hoeveel stoelen waren in totaal nodig?
+
Sportvereniging Atilla had op 1 januari 234 leden. In dat jaar gingen er 58 leden weg en kwamen er 113 nieuwe leden bij. Hoeveel leden had die sportvereniging aan het einde van het jaar?
«- Jaap koopt deze boodschappen:
Hij krijgt van twee flessen statiegeld terug.
Hoeveel moet Jaap dan nog betalen? o
ƒ
Gerrit meet de lengte van zijn kamer. Hij gebruikt daarbij een afgebroken meetlat die niet verder gaat dan 47 cm. Hij meet die lengte 12 keer af. De rest is nog 28 cm. Hoe lang is die kamer? cm
STEMMEN VOOR DE SCHOOLRAAD Aantal leerlingen dat stemde: 7S6 Voor partij "nieuwe aanpak" : 79 Voor de milieupartij: 124 Voor de •"huiswerkvrije school": 517 De rest van de uitgebrachte stemmen was ongeldig. Hoeveel ongeldige steramen waren dat? In de Plemstreek is het gemiddelde aantal kinderen per gezin 1,7. Hoeveel kinderen verwacht je dat 100 gezinnen in die streek hebben? In het gezin Zwaagman worden dagelijks 15 sneetjes brood gegeten. Uit één brood gaan 20 sneetjes. _ Hoeveel broden moeten er voor één week gekocht worden zodat er voor ieder genoeg is? Henk heeft €1 appels. Hij wil 6 andere kinderen elk evenveel appels geven, maar wil er zelf minstens 9 overhouden. Hoeveel appels kan hij ieder van de 8 kinderen geven? Hoeveel appels blijven er voor hemzelf over? Jeroen koopt 12 cassettebandjes: 3 bandjes van ƒ 8,95 per stuk 4 bandjes van ƒ 7,50 per stuk 5 bandjes van ƒ 4,99 per stuk Hoeveel moet hij betalen? ƒ Op 1 februari staat er nog ƒ 895,30 op de girorekening. In de loop van de maand worden daarvan afgeschreven: gas ƒ 14 0,3 5 huur ƒ 540,50 telefoon ƒ 110,40 kruidenier ƒ 86,45 benzine ƒ 4 6,30 Hoeveel tekort is er nadat deze bedragen afgeschreven zijn?
ƒ Een b i b l i o t h e e k v i l o v e r 3 j a a r 125 000 boeken hebben. Nu b e z i t d i e b i b l i o t h e e k 118 250 b o e k e n . Hoeveel boeken moeten e r d a n gemiddeld p e r j a a r b i j g e k o c h t worden? boeken
80
3.2
O p g a v e n en bijbehorende l e e r s t a n d a a r d e n v o o r h e t d o m e i n ' b r e u k e n , procenten en verhoudingen'
In het schema hieronder worden voor het domein breuken, procenten en verhoudingen aangegeven welke opgaven goed of redelijk beheerst moeten worden, wil men aan de leerstandaard 'minimum' voldoen. De nummers verwijzen daarbij naar de nummers van de opgaven. Tevens staan daarbij vermeld de nummers van de opgaven die niet beheerst hoeven te worden. Een vergelijkbaar overzicht is opgenomen van opgaven die niet, respectievelijk matig tot redelijk of goed beheerst moeten worden om de standaard 'voldoende' te halen. Tabel 7
Vereist beheersingsniveauper opgave 'breuken, procenten en verhoudingen' voor de onderscheiden herstandaarden
Niveau
Standaard'minimum'
Standaard 'voldoende'
Beheersing
goed
redelijk
niet
goed
redelijk
niet
Onderwerp
T
T
T
T
T
T
nrs. 1-3
nrs. 4-5
nrs. 6-14
nrs. 1-7
nrs. 8-10
nrs. 11-14
Breuken: +/-
nrs. 1-10
nrs. 1-4
nrs. 5-7
nrs. 8-10
Breuken: x/:
nrs. 1-15
nrs. 1-7
nrs. 4 en 6
nrs. 8-15
Procenten: basiskennis
nrs. 1-10
nrs. 1-5
nr. 1
nrs. 2-18
nrs. 1-5
nrs. 6-8
nrs. 9-18
nrs. 2-3
nrs. 4-9
nrs. 1-4
nrs. 5-7
nrs. 8-9
nrs. 2-11
nrs. 1-2
nrs. 3-6
nrs. 7-11
77
32
18
37
Breuken: basiskennis
Procenten: toepassingen Verhoudingen: basiskennis
nr. 1
Verhoudingen: toepassingen
nr. 1
Totaal aantal opgaven
• -5
i
5
nrs. 6-10
Van de voorbeeldopgaven op het niveau van de standaard 'minimum' - hoeft slechts een enkele opgave goed beheerst te worden (zie bij de opgavenreeks met name Breuken: basiskennis) en - wordt slechts voor enkele opgaven redelijke beheersing gevraagd. Bijna 90% van de voorbeeldopgaven hoeft niet beheerst te worden. Op het niveau van de standaard 'voldoende' - moet ongeveer eenderde deel van de opgaven goed beheerst worden (zie bij de opgavenreeks met name Breuken: basiskennis en Breuken: x/:) en - ongeveer een vijfde redelijk of matig (alleen op het gebied van Procenten: basiskennis wordt op dit niveau geen beheersing gevraagd). Van de zevenentachtig voorbeeldopgaven hoeft 4 2 % op het niveau van de standaard 'voldoende' niet beheerst te worden.
81
82
DE OPGAVENVERZAMELING V O O R H E T D O M E I N BREUKEN, VERHOUDINGEN
PROCENTEN
EN
Op de volgende pagina's vindt u de opgaven voor breuken, procenten en verhoudingen, in volgorde van moeilijkheid geordend. Links van de opgaven, naast het nummer van elke opgave, staat aangeduid hoe goed leerlingen de betreffende opgave moeten beheersen: + betekent: goede beheersing geëist, o betekent: matige tot redelijke beheersing, - betekent: hoeft niet beheerst te worden. Er staan telkens twee tekens naast elkaar, bijvoorbeeld o en +. Het linker teken, o in dit geval, is wat van leerlingen gevraagd wordt als het om de leerstandaard 'minimum' gaat; het rechter teken is wat voor de standaard 'voldoende' nodig is.
83
84
1
K
V
3.1 Breuken: basiskennis en begrip
•*•
*
Helen uithalen: 2S =
4 —
"-
_L^
deel van het aardoppervlak bestaat uit land.
Kelk deel van het aardoppervlak bestaat uit water? - ^ deel 3
+
+
-
—.
^.
1
•4 ~ 16
4 b
+
Vereenvoudig: =
9
..
•g- deel.van de kinderen in Zuid-Limburg heeft ademhalingsproblemen. In Flevoland is dat y^- deel van de kinderen. In welke regio zijn het meest ademhalingsproblemen? In 6
"
+
0,25 - -i-
+
Vereenvoudig: 12
JLJL
18 " . . o
Schooltuintjes
rocngespu Welk schooltuint je is voor y deel omgespit? Schooltuint je
Zet een pijltje bij — op de getallenlijn.
J
L
o
10
9 . ,
, ,
t
Welke 2 breuken h o r e n b i j h e t punt d a t d e p i j l
aanwijst?
1 2 — en — 11
Twee repen chocolade worden verdeeld over drie kinderen. Hoeveel krijgt elk kind? -^ reep 12 -
Op een blik bonen staat: inhoud 1 kilogram. YQ deel van het blik bonen bestaat uit water. Hoeveel gram bonen zit er in dit blik?
13 -
-
Jan slaapt ongeveer 8 uur per dag. Welk deel van de dag slaapt Jan ongeveer?
-i- deel 3
i<
4
I
Welke breuk hoort op de plaats die de pijl aanwijst?
K
V
3.2 Breuken: optellen en aftrekken
4- Joris neemt een pak met een kilo meel. Een halve kilo meel gebruikt hij voor het bakken van gewone pannekoeken, een kwart kilo meel voor het bakken van spekpannekoeken, en de rest voor het bakken van appelpannekoeken. Hoeveel meel gebruikt hij voor het bakken van appelpannekoeken? kilo +
^2 6
*
+
2
3 * 3
1 «. A =
4
2
22 e " 4
86
o
In de schoolbibliotheek zijn de boeken zo verdeel d.-
^prentenboeken informatieboeke
leesboeken Welk deel van de boeken bestaat uit informatieboeken? lp deel van de auto's in Amerika is in Amerika gemaakt, een kwart in Japan en de rest in Europa. Welk deel -van de auto's kooit uit Europa? Hoe de kinderen naar school komen: — deel van de kinderen loopt, i deel van de kinderen fietst en de rest wordt met de auto b
gebracht. Welk deel van de kinderen wordt met de auto gebracht? Elk jaar verdeelt de gemeente Gelzen ƒ 12 000,- eerlijk tussen drie jeugdclubs. Hoe meer leden, hoe meer geld. Dit jaar krijgen "De Gigantjes" h deel, "St. Maarten" — 4 deel en "De Slinger" de rest. Je mag de tekening gebruiken om het uit te zoeken.
Welk deel krijgt "De Slinger"? 9
-
-
3 In een recept staat dat er j liter melk bij het beslag moet. Willem doet er -=- liter bij . Hij merkt zijn vergissing. Hoeveel liter melk moet hij er nu nog bij doen? Ongeveer ^ deel van de mensen woont in China. Ongeveer -=- deel van de mensen woont in India. Welk deel van de mensen woont in China en India samen? Ongeveer
—
deel
V
3.3 Breuken: vermenigvuldigen en delen
Uit deze fles gaan 9 glaasjes. Hoeveel glaasjes gaan er uit een hele liter?
1 bouillonblokje is voldoende voor 5- liter bouillon. Hoeveel liter bouillon kun je maken met een half bouillonblokje? Moeder heeft 1^- liter slagroom nodig. Er zijn alleen pakjes van y- liter. Hoeveel pakjes neemt zij? o
Het koffiezetapparaat is voor — deel gevuld. We kunnen er dan 36 kopjes uithalen. Hoeveel kopjes koffie bevat het apparaat als het vol is?
+
In een stadion kunnen 60 000 toeschouwers. Je schat dat het stadion voor driekwart gevuld is. Hoeveel toeschouwers zijn er dan ongeveer?
o
Op een verjaarsfeestje krijgt ieder kind één glaasje sinas. 1, In één glaasje gaat =• liter. 5 Er zijn 27 kinderen. Hoeveel literflessen moeten er ingekocht worden?
•
In een lege tank wordt 1200 liter olie gepompt.
Daarna geeft de wijzer aan dat de tank voor —3 gevuld is Hoeveel liter kan er in totaal in die tank? Ongeveer j- deel van de leerlingen van de Plerikschool komt lopend naar school. Van de rest wordt de helft gebracht en komt de helft op de fiets Welk deel van de leerlingen van deze school komt op de fiets?
88
-
Met een halve liter limonade kun je 3 volle glazen inschenken.
Hoeveel liter limonade zit dan in elk glas?
S105LJ
10
De inhoud van de benzinetank is 36 liter. Hoeveel liter benzine zit nog in deze tank? liter
Ongeveer 11
-
In een bos staan ongeveer 1600 bomen. Eén op de acht bomen in het bos is ziek. Een vierde deel van de zieke bomen moet gekapt worden. Hoeveel bomen moeten er gekapt worden? Ongeveer
12 -
bomen
Een fles van — liter is voor de helft gevuld. Hoeveel liter zit er in die fles?
13 -
Recept voor witbrood Nodig: — kg meel 2S a 30 gr gist 4y dl water 1 lepel zout Een bakker gebruikt 10 kg meel voor het bakken van witbrood. Hoeveel broden kan hij daarmee bakken?
14
De inhoud van d e z e bak wordt g e l i j k v e r d e e l d o v e r d r i e a n d e r e bakken. In elke bak zit dan
liter
15 -
-
H
V
4.1 Procenten: basiskennis en begrip
+
In Fonland werd gestemd over de bouw van kerncentrales. 4S* stemde voor". 12% stemde blanco. Hoeveel procent stemde tegen?
1
Op een vergadering zijn SS personen aanwezig. Bij een bepaald besluit dat deze vergadering wil nemen is het nodig dat tweederd deel van de aanwezigen voorstemt. . Hoeveel pexs.onen moeten nu minstens voorstemmen cm dit besluit aangenomen te krijgen?
2
-
+
3 YQ- deel van de fietsen bleek bij een keuring niet in orde. Hoeveel procent is dat?
3
-
+
Van welke cirkel is onqeveer 12% gekleurd?
c +
o
Van welke strook is ongeveer 5V gekleurd?
3 Van een cirkel is 26V gekleurd. Dat is ongeveer — 6
7
-
-
•-
Janjo heeft 20 van de 2S vragen goed beantwoord. Hoeveel procent is dat? 180» van 159 kun je op 2 manieren uitrekenen: 180 x
8
9
deel.
of
x 1S9
2 op de S kinderen hadden een onvoldoende voor het proefwerk. Hoeveel procent is dat? -
-
Henk won 21 van de 28 damspelen. Hoeveel procent van de dataspelen won hij?
16» van ƒ 42,- is ongeveer
V
4..7. Procenten: toepassingen
+
Winkel 1
deel van ƒ 42,
Winkel 2
1 1 I (Een radio van | jeen radio van [ƒ ISO,-, met ( [f ISO,- roet {ƒ SO,- korting( [SOV korting « I 1 Welke winkel is voordeliger? *
Irare koopt een boek van ƒ 20,- voor de helft van de prijs. Hoeveel procent is de korting?
«- In ons dorp zijn taxiritten 2SV duurder geworden roet ingang van 1 j anuari. Opa en oma komen altijd roet de taxi van het station. Zo'n rit kostte ongeveer ƒ 12,Hoeveel gulden kost zo'n rit nu ongeveer? ƒ +
SI- van ƒ 2S0,- = ƒ
*
De huurprijs van een kamer gaat 7% omhoog. Kas de Blauw betaalde per maand ƒ 210,- aan kamerhuur. Wat wordt het nieuwe maandbedrag?
°
12^-% van ƒ 640,- = ƒ
o
Bij welke prijs maakt het niets uit of je een korting krijgt van SOI of een korting van ƒ 4S,-? f
o
Toen Esther een auto kocht, hoefde ze maar 20» roeteen te betalen. Dat was ƒ 2S00,-. Hoe duur was de auto van Esther? I 1 {T-SHIRTS | {normaal ƒ 16,-j {nu voor ƒ 12,-| ( f Met hoeveel procent is de prijs verlaagd? De moeder van Joris heeft een jaarsalaris van ƒ 60 000, Zij krijgt een loons^ loonsverhoging van 2y*. Hoeveel komt er bij? I 1 ( KOPTELEFOONS van ƒ 60, - ( Jnu met 30* korting (
i
Hoeveel moet j e nu voor een k o p t e l e f o o n b e t a l e n ?
12 -
-
Hiemden heeft ruim SO 000 inwoners. Een -r-r; van die inwoners is ouder dan 80 jaar. Dat zijn ongeveer
mensen.
13 -
-
Mevrouw Kliemstra heeft een hypotheek van ƒ 80 000,- tegen een rente van 6,5%. De rente daalt nu naar S,S%. Hoeveel gulden scheelt haar dit in een jaar?
14 -
-
De heer Van Dam heeft een hypotheek van ƒ 60 000,- tegen een rente van 8,41. De rente daalt-tot 7,9% Hoeveel gulden voordeel levert dit de heer Van Dam óp per jaar?
15 -
In een stadion kunnen 12 000 mensen. Op een zaterdag zijn er bij een voetbalwedstrijd 3600 bezoekers. Voor hoeveel procent is het stadion bezet?
16 -
+ 1
(
1 11
I 2S%= I |2 m i l j |
i
f
i
Het warenhuis Super heeft dit jaar voor 2 miljoen meer verkocht dan vorig jaar. Dat is een stijging van 25%. Voor hoeveel is er dit jaar verkocht? miljoen 17 -
-
Een radio kostte in januari ƒ 120,-. In februari steeg de prijs met 10% en werd de prijs ƒ In juni daalde prijs weer met 10% en werd de prijs ƒ
18 -
-
Joop droomt dat hij zoveel geld op de bank heeft staan dat hij alleen van de rente kan leven. Hij zou dan ƒ 3000,- per maand willen hebben. De bank geeft 6% rente per jaar. Hoeveel geld zou hij dan op de bank moeten hebben?
K-
V
4.3 Verhoudingen: basiskennis en begrip
«-
<-
1
6 fc™ p^ I
W
_
— 1
A
( 6
•
f C
S k w p « <«r . ( o
Robin en Björn lopen elkaar tegemoet. Robin loopt met een snelheid van 6 km per uur en Björn met een snelheid van 5 km per uur. In welk stuk zullen ze elkaar tegen komen? 2
o
-f
In een recept staat dat je voor twee personen 500 gram hutspotgroenten moet gebruiken. Hoeveel gram hutspotgroenten heb je nodig voor vijf personen?
92
f—
1
:
!
—4—4- *
: i
!
; i ! i !
i< . :• 1)
; l' '
f
i i ! i
i
•
i i t
Xl }
1
i
i
Het hele stuk grond kost ƒ 1600,-, Het wordt verdeeld in drie stukken. Hoeveel kost het stuk waar een kruis in staat? Scm 3om
Diane tekent net zo'n rechthoek naar dan 2S cm lang. Hoe breed moet ze die rechthoek tekenen? era o
Van de ongeveer 60 000 inwoners van Elshout zijn er zo'n 20 000 inwoners in een andere plaats geboren. Dat is 1 op de
Welke fles is in verhouding tot zijn hoogte het breedst? o
S0* van de leden is tegen contributieverhoging. Dat is 1 op de
leden
In een trein zijn 240 zitplaatsen. 2 op de 3 plaatsen zijn bestemd voor niet-rokers. Hoeveel niet-rokers plaatsen zijn er in die trein?
93
Recept voor pompoen- of a u b e r g i n e - s c h o t e l v o o r v i e r p e r s o n e I I |7S gram b o t e r {
j l ui
j
| 4 t a i d d e l g r o t e poavpoenen of a u b e r g i n e s } ( I Is dat juist?
(Vul i n : j a of nee) juist/onjuist
Pol kookt voor 7 p e r s o n e n . Ze v e r m e n i g v u l d i g t a l l e hoeveelheden met 1-r
—-
4
_
Ron kookt voor 3 personen. Hij vermenigvuldigt alle 3 hoeveelheden met -r
V
4.4 Verhoudingen: toepassingen
Hoeveel sinaasappels kan Margot kopen voor ƒ 10,-? O schaal 1 : 8 Hoe lang is deze wandelstok in werkelijkheid? Gebruik je liniaal. cm
94
0
Jj^3|gj 1 JZËT 3M0 aaj3ici
JOlIlDDiOi^
roDDD!B:F
Wira waakt van deze twee flats een model op handenarbeidles. De flat van 3 verdiepingen maakt hij IS cm hoog. Hoe hoog moet de andere flat worden? cm o
Een flat met een inhoud van 200 m* mag aan huur ƒ 400,- kosten. Wat mag in verhouding een flat met een inhoud van 300 m1 aan huur kosten?
o
De ijscoman heeft berekend dat hij per 10 ijsjes het volgende verkoopt: 2 bekertjes 3 hoorns 5 ijslolly's Hij bestelt 700 ijsjes. Welke verdeling houdt hij aan? bekertjes hoorns ijslolly's
o
Overzicht van gespeelde darawedstrijden
g e s p e e l d gewonnen v e r l o r e n g e l i j k Edie
mi
Ine
Wl WMrU m\ Ut til m-
Gaby Ida
Rita
mi
H
01
(//
(
f/i
/
•ffl
l
II
/
(
Wie heeft naar verhouding de meeste wedstrijden gewonnen?
95
f
mmzm
Mm
De diaprojector staat 2 m van het scherm af. Het beeld op het scherm is SO cm breed en 60 cm hoog. De projector wordt nu op 3 m afstand van het scherm gezet. Hoe groot zal het beeld dan zijn? cm breed en ^
cm hoog
-r-7~r^T^r"t~r^
Deze bordliniaal van 1 meter is getekend op schaal 1
Deze halsketting is gemaakt van grote en kleine kralen. Er zijn 24 kleine kralen gebruikt. Hoeveel kralen zitten er aan dit snoer? 10
auto A verbruikt 4 liter op 56 km auto B verbruikt S liter op 7S km auto C verbruikt 3 liter op 3 9 km Bij welke auto was het benzineverbruik (per km) het hoogst?
11 -
Recept voor witbrood. Nodig: — kg meel 4 25 a 30 gr gist <x dl water 2 1 lepel zout Een bakker gebruikt 60 kg meel. Hoeveel water moet hij daaraan toevoegen?
96
liter
3.3
Opgaven en bijbehorende leerstandaarden voor het domein 'meten en overige onderwerpen'
Hieronder staan voor het domein meten en overige onderwerpen in schema de nummers van de opgaven die goed of redelijk beheerst moeten worden, wil men aan de leerstandaard 'minimum' voldoen. Daarnaast zijn opgenomen de nummers van de opgaven die niet beheerst hoeven te worden. Verder bevat het overzicht opgaven die niet, dan wel redelijk of goed beheerst moeten worden om de standaard 'voldoende' te halen. Tabel 8
Vereist beheersingsniveau per opgave 'meten en overige onderwerpen' voor de onderscheiden leerstandaarden
Niveau
Beheersing Onderwerp Meten: lengte, omtrek, oppervlakte
Standaard 'minimum'
goed
redelijk
niet
goed
redelijk
niet
T
T
T
T
T
T
nr. 1
nrs. 2-4
nrs. 5-12
nrs. 1-3
nrs. 4-7
nrs. 8-12
nr. 1
nrs. 2-7
nr. 1
nrs. 2-5
nrs. 6-7
nrs. 2-12
nrs. 1-3
nrs. 4-6
nrs. 7-12
Meten: inhoud, gewicht Meten: toepassingen
Standaard 'voldoende'
nr. 1
Meetkunde
nrs. 1-2
nrs. 3-5
nrs. 1-2
nr. 3
nrs. 4-5
Tijd
nrs. 1-2
nrs. 3-7
nrs. 1-2
nr. 3
nrs. 4-7
nrs. 2-4
nrs. 5-10
nrs. 1-6
nr. 7
nrs. 8-10
nrs. 2-10
nrs. 1 en 3
nrs. 2 , 4 - 5
nrs. 6-10
48
19
17
27
Geld
nr. 1
Zakrekenmachine
nr. 1
Totaal aantal opgaven
4
11
Van de voorbeeldopgaven op het niveau van de standaard 'minimum' - hoeven slechts vier opgaven goed beheerst te worden en - moeten elf opgaven redelijk of matig beheerst worden. Zo'n driekwart van de opgaven hoeft echter niet beheerst te worden. Op het niveau van de standaard 'voldoende' - moet zo'n 30% van de opgaven goed beheerst worden (met name de opgaven in de reeks Geld) en - bijna 30% van de opgaven redelijk of matig. Van de drieënzestig voorbeeldopgaven hoeven er zevenentwintig (ruim 40%) op het niveau van de standaard 'voldoende' niet beheerst te worden.
97
98
DE OPGAVENVERZAMELING VOOR HET DOMEIN METENEN ONDERWERPEN
OVERIGE
Op de volgende pagina's vindt u de opgaven voor meten en overige onderwerpen, in volgorde van
moeilijkheid geordend. Links van de opgaven, naast het nummer van elke opgave, staat aangeduid hoe goed leerlingen de betreffende opgave moeten beheersen: + betekent: goede beheersing geëist, o betekent: matige tot redelijke beheersing, - betekent: hoeft niet beheerst te worden. Er staan telkens twee tekens naast elkaar, bijvoorbeeld o en +. Het linker teken, o in dit geval, is wat van leerlingen gevraagd wordt als het om de leerstandaard 'minimum' gaat; het rechter teken is wat voor de standaard 'voldoende' nodig is.
99
100
V
5.1 Keten:
Lengte,
omtrek
opper-vlakte
1 nr i 1 , TT 1 i i JM_ 1 i i T7T7T/ 1 1 1 1 ÏI I 1 i i 1 II 1 ,I 1 1 1 T l Sommige tegels zijn doormidden gezaagd. Hoeveel tegels zijn er voor dit terras gebruikt? «- Bij 6chaatswedstrijden is één van de afstanden de 10 000 meter. Vul in: Dat is een afstand van
km
+
Een rechthoekig plein is 80 m lang en 75 m breed. Hoe groot is de oppervlakte?
o
Een vierkant is 7 cm lang. Hoe groot is de omtrek?
cm
De afstand van dit kruispunt tot Elso is ongeveer
1i
1
i
m
i i
3 ?
4
Welke twee tuinen hebben een even grote oppervlakte?
Deze doos heeft een lengte van 45 cm en een breedte van 15 cm. Rondom de doos loopt een zwarte streep. Wat is de lengte van die streep?
Om dit weiland staan paaltjes. De paaltjes staan ongeveer 10 m van elkaar. Hoe groot is de omtrek van dit weiland?
rtkm 2 Anke meet de oppervlakte van dit eiland. Ze legt er zo handig mogelijk een rooster op. Hoe groot is de oppervlakte van dit eiland? (rond af op hele km J ) 100 m
10 -
50
Frank loopt 5 keer om dit voetbalveld heen. Hoeveel kra heeft hij gelopen? 11 -
0
Skm -<
nOucfcfcxp
Kasteel
Raymond fietst van Ouddorp naar het kasteel. Hoeveel kra is dat? (gebruik je liniaal)
102
12 -
Op dit kaartje zie je drie provincies van een een land. De oppervlakte van de 3 provincies is 1200 vierkante kilometer. Hoe groot is de oppervlakte van de provincie Argus? Rond af op vij ftigtallen vierkante kilometers. km 1
K
1
V
S.2 Meten: inhoud,
gewicht
o
L
•taf
Deze kubussen zijn even groot. In welke kubus zit het meeste water? A B C
in kubus I in kubus II in beide kubussen zit evenveel water
Ou de balans in evenwicht te brengen heeft men op de schaal bij pakje B een aantal spijkers moeten leggen. Welk pakje is zwaarder? A B C D 3
-
o
pakje A pakje B de pakjes A en B zijn even zwaar dat kan ik niet weten
Ooi het grote aquarium in de dierentuin te vullen was 18,2S0 m' water nodig. Hoeveel liter is dat?
Uit hoevéél kleine blokjes bestaat dit bouwwerkje?
Marijke is lichter dan Ineke. Ingrid is lichter dan Ineke. Wie is lichter: Marijke of Ingrid? A B C D
Marijke Ingrid Marijke en Ingrid wegen evenveel. Dat kan ik niet weten.
Een garage is 8 m lang, 3 m breed en 2,S m hoog. De inhoud van die garage is
In deze maatkan zit
m'
cc water.
V
S.3 Keten: toepassin
+
Je wilt nagaan hoeveel water er in een regenton gaat. Wat bereken je dan? A B C D
•
de omtrek de oppervlakte de inhoud het gewicht
«Te wilt nagaan hoeveel graszoden je moet kopen voor je tuin. Wat moet je dan weten? A B C D
de de de de
lengte omtrek oppervlakte inhoud
<
-
*
In zwaar terrein verbruikt een kraanwagen 1 liter brandstof op 300 meter. Hoeveel brandstof verbruikt die kraanwagen in zo'n terrein voor 12 km?
o
Dit zijn 3 pakken graszaad.
f92,50 Welk pak is per 100 gram het goedkoopst?
Van dit stuk grond zijn volkstuintjes gemaakt. Die worden verhuurd. Het hele stuk grond moet ƒ 560,- opbrengen. Hoeveel huur moet tuin D dan opbrengen? ƒ o
Jolanda koopt graszaad voor haar rechthoekige tuin van 8 bij 7 meter.
Hoeveel van deze pakken graszaad moet ze kopen? Ooi dit terras komt een rand van kleine stenen. Hoeveel kleine stenen zijn er nodig? ( I l—I—r
HH
Een kleine gemeente produceert per jaar 18 000 m' huishoudafval. Een milieugroep wil dat huisvuil een jaar lang op het marktplein storten. Hoe hoog zou het afval dan liggen? m 5 ra
4tn
Petra krijgt een kurkvloer op haar kamer. Bruine kurktegels kosten ƒ 39,- per m*. Grijze kurktegels kosten ƒ S9,- per m'. Hoeveel gulden bespaart Petra als zij de bruine tegels koopt? 10 -
De vloer van de gymzaal wordt met zeil bedekt dat 4 meter breed is.
De vloer is 12 bij 20 meter. Hoeveel meter zeil van 4 meter breed moet gekocht worden? 11 -
Om het bloemperk ligt een strook gras van 1 meter breed. Hoeveel vierkante meter gras is dit? m'
12 -
5m
.De inhoud van een-huis wordt vaak in kubieke meters uitgerekend. Hoeveel kubieke meter is de inhoud van dit huis?
1
K
V
o
+
6.1
m1
Meetkunde
vocrw<(jtt(|e
Welk bakje kun je van deze bouwplaat maken?
2
o
+
Kim, Thea en Bert zien in de verte een ballon achter het bos de lucht in gaan.
Vul in:
Zo ziet
de ballon. Zo ziet
de ballon. Zo ziet ... de ballon-
3
-
o
De molenaar staat voor de deur en kijkt in de richting van de vuurtoren.
A 4
-
B
C .
Marianne en de poes staan even ver van de muur af.
Wat moet er gebeuren om deze schaduwen te krijgen?
A B C D
Marianne moet dichter bij de «uuur gaan staan De poes moet dichter bij de muur gaan staan Marianne moet verder van de muur af gaan staan De poes moet verder van de muur af gaan staan
108
Dit is de maquette van een museum. Vanuit welke richting is deze foto van de maquette gemaakt?
Vanuit
V
6.2 Tijd
+
In 10 minuten fietst Henk 4 kilometer. Hoeveel kilometer zou Henk in een half uur afleggen?
Hoeveel minuten loopt het horloge van Frans voor of achter? Het horloge loopt o
minuten
Een monteur vraagt ƒ 45, - per uur. Hij is 20 minuten bezig met de reparatie. Hoeveel kost die reparatie aan arbeidsloon? Het afdraaien van 2 meter film duurt 30 seconden. Hoeveel minuten duurt dan een filmpje van 12 meter? Een schaatser rijdt in een wedstrijd de 1500 meter in 2 minuten. Wat is zijn gemiddelde snelheid in kilometers per uur? km per uur We willen weten hoe hard we varen. Om 12 uur passeren we kilometerpaal 958. 1 uur en drie kwartier later passeren we kilometerpaal 972. Wat is onze snelheid per uur?
km per uur
Telefoneren buiten het eigen district in Nederland tussen 8 en 18 uur kost 16 cent per 4 7 seconden of gedeelte daarvan. Hoeveel kost een gesprek van precies 3 minuten? ƒ
H
6.3
G^ld
REKENING GROENTE EN FROTT Witlof Champignons Paprika groen Andijvie
ƒ ƒ ƒ ƒ
1,49 1,59 1,39 1,68
Totaal
ƒ 6, IS
Jblanda betaalt deze rekening toet een briefje van tien en vijftien cent. Hoeveel moet ze terugkrijgen? Mourad brengt 18 rijksdaalders naar de bank ooi op zijn spaarrekening bij te laten schrijven. Hoeveel wordt er op zijn spaarrekening bijgeschreven? ƒ
In een weekend bracht deze kijker ƒ12,50 op. Hoeveel dubbeltj es zijn dat?
dubbeltjes
Harold koopt een pak koekjes van ƒ 1,7S. Hij betaalt met een munt van 5 gulden. Hij krijgt 4 munten terug Welke munten kunnen dat zijn? < 1 (MOORKOPPEN ƒ0,80 PER STUK { (4 HALEN, 3 BETALEN ( I
i
Moeder haalt 8 moorkoppen. Hoeveel moet ze betalen? ƒ _ +
Loes moet ƒ 46,30 betalen. Zij geeft een briefje van 50 gulden. De winkelier wil een munt van S gulden teruggeven. Hoeveel moet hij nog bij vragen?
110
De autcxaaat wordt geleegd. Er zitten 49 kwartjes in. Hoeveel gulden is dat?
f. Als ie in een winkel iets koopt en contant roet geld betaalt wordt er afgerond op stuivers. Schrijf achter elk bedrag hoeveel je moet betalen. 23,94
/
23,98
/
99,97
/
De vruchtbomen moeten worden gesnoeid. Dat kost ƒ 48,- per uur. " De snoeier is 40 minuten bezig. Hoeveel kost dat? 10
1
ƒ 1
RECLAME: van 4,05 (koffie (suiker 2,2S (margari qe 0,99 (melk 1,25 (jam 2,9S (
1 I
1 (
voor ƒ 3,99( ƒ 2,19| ƒ 0,89( / 1.191 ƒ 2,7S|
Ik koop: 3 pakken koffie 6 pakjes margarine
1 pot jam 2 pakken s u i k e r Hoeveel ben i k v o o r d e l i g e r u i t ?
M
ƒ
6.4 Zakrekenmachine
Het afgelopen jaar verkocht garage Jansen de volgende aantallen auto's: Ie 2e 3e 4e
kwartaal kwartaal kwartaal kwartaal
348 186 93 206
Hoeveel auto's verkocht garage Jansen in totaal?
111
DEBANK
m
REKENINGAFSCHRIFT!
•*
18 8612 01 7 7
\
| •'— '
SPAARREKENING l
\\
'1-1-1995
TEGOED
\\
l 2.923,95
REKENINGAFSCHRIFT ï"88612."Ó 1.77 SPAARREKENING! TEGOED 3.618,88
DEBANK^,
D.E.SALDO CENTENLAAN3 1111DEGULDEN
Hoeveel stond er op 1-1-1996 meer op de rekening dan op 1-1-1995? ƒ +
Susan neemt een abonnement op de krant. Per maand kost die krant ƒ 26,25 Een jaarabonnement kost ƒ 285,-. Hoeveel is een jaarabonnement voordeliger? ƒ
o
Er moeten 2475 supporters met bussen vervoerd worden In één bus mogen 48 personen. Hoeveel bussen zijn er nodig om alle supporters te vervoeren? bussen
o
65 x 65 Jan schat 3600 (60 x 60) Henk schat 4900 (70 x 70) Joop schat 4200 (60 x 70) Reken na met je rekenmachine Wie schatte het best? Wie zat er het verst naast?
schatte het best. zat er het verst naast
Hoeveel moet Sven voor de bananen betalen?
ƒ
Het land Korso is 3590 km 2 groot. Het aantal inwoners is 843600. Hoeveel inwoners is dat per km 2 ? inwoners per km2 (rond af op het dichtstbijzijnde hele getal)
8
-
Een strippenkaart voor het openbaar vervoer kost ƒ 1 1 , - . Op die kaart zitten IS strippen. Hoeveel is de prijs per strip? Rond af op hele centen.
9
-
-
ƒ
Waterverbruik in 1990: 87 ra1. 1 ia1 kost 84,6 cent. Wat zijn de totale kosten? ƒ Schrijf yy op in een tiendelige breuk. Rond af op twee cijfers achter de kowraa.
113
114
4
RESULTATEN
Via analyse van de resultaten die uit eerdere PPON-onderzoeken verkregen zijn, kon op landelijk niveau worden vastgesteld hoeveel leerlingen de standaarden 'minimum' respectievelijk 'voldoende' zouden bereiken bij een leerstandaardenonderzoek rekenen/wiskunde eind basisonderwijs aan de hand van de daarvoor geconstrueerde opgavenverzamelingen. Deze resultaten zullen hieronder eerst besproken worden voor de leerlingpopulatie als geheel, achtereenvolgens voor de drie domeinen die onderscheiden worden (paragraaf 4.1). De leerstandaarden zouden vooral voor achterstandsgroepen stimulerend moeten werken. Waar deze de standaarden (nog) niet halen, kan worden nagegaan hoe groot de afstand is tussen hun resultaten en de gewenste leerstandaard, en kan worden nagegaan hoe haalbaar het overbruggen van die afstand is. Daarom worden, in paragraaf 4.2 (en ten dele in 4.3), de resultaten ook uitgesplitst naar 'formatiegewicht'. Het laatste houdt in dat de resultaten apart worden weergegeven voor respectievelijk de 1.00-, de 1.25- en de 1.90-leerlingen. In paragraaf 4.3 tenslotte worden de implicaties besproken van de verschillen tussen wens en werkelijkheid. Met name wordt bezien of er een mogelijkheid is deze verschillen te overbruggen. 4.1
Resultaten voor de schoolbevolking als totaal voor elk van de drie domeinen
Uitgangspunt is dat de standaard 'minimum' door 90 a 95% van de leerlingen gehaald moet worden en de standaard 'voldoende' door 70 a 75% van de leerlingen. Per domein bezien liggen de resultaten voor de groep als totaal als volgt. -
Bij het domein getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier
voldoet 88% van de leerlingen aan de standaard 'minimum' en wordt de standaard 'voldoende' door 44% van de leerlingen gehaald. -
Bij het domein breuken, procenten en verhoudingen
haalt 93% de standaard 'minimum', waarmee wordt voldaan aan het uitgangspunt dat deze standaard door 90 a 95% van de leerlingen bereikt zou moeten worden en wordt het niveau van de standaard 'voldoende' gehaald door 52% van de leerlingen. Bij het domein meten en overige onderwerpen
ligt het percentage leerlingen dat de standaard 'minimum' haalt, net als bij het eerste domein, tegen de 90% aan en haalt 48%, dus minder dan de helft, de standaard 'voldoende'. Voor de standaard 'minimum', zo mag men concluderen, worden de gewenste percentages zo goed als gehaald. Voor de standaard 'voldoende' is dat duidelijk minder het geval: 70 a 75% zou deze standaard moeten kunnen halen, en in plaats daarvan liggen de percentages bij of onder de 50%. 4.2
Resultaten per doelgroep
Dat de resultaten van de groepen als totaal niet voldoen aan de eisen waar het gaat om de standaard 'voldoende', blijkt niet alleen terug te voeren op het feit dat de scores behaald door groepen 1.25- en 1.90-leerlingen ver onder het gewenste niveau liggen: ook in de 1.00-groep ligt het percentage leerlingen dat het bijbehorend niveau haalt, onder de gewenste 70 a 75%.
115
Per domein worden hieronder de resultaten voor de 1.00-, de 1.25- en de 1.90-leerlingen afzonderlijk weergegeven. In de tabellen 9 t/m 11 is voor elke groep het percentage leerlingen in beeld gebracht dat voldoet aan de standaard 'minimum' respectievelijk 'voldoende'. Het domein 'getalbegrip, hoofdrekenen en beiverkingen op papier' Tabel 9
Percentage per doelgroep dat de minimum respectievelijk de voldoende standaard haalt
%'minimum' Standaard
%'voldoende' Standaard
1.00-leerlingen
93%
53%
1.25-leerIingen
85%
36%
1.90-leerlingen
70%
21%
Totaal groepen
88%
44%
Doelgroep naar formatiegewicht
-
De standaard 'minimum' wordt, zoals voor deze standaard het uitgangspunt is, door meer dan 90% van de 1.00-leerlingen bereikt, en de standaard 'voldoende' door iets meer dan de helft van deze leerlinggroep - minder dan gewenst; Van de 1.25-leerlingen bereikt bijna 90% het niveau van de standaard 'minimum', maar de standaard 'voldoende' wordt door slechts eenderde deel van deze leerlinggroep bereikt. 70% van de 1.90-leerlingen bereikt de standaard 'minimum' en slechts een vijfde deel haalt de standaard 'voldoende'.
Het domein 'breuken, procenten en verhoudingen' Tabel 10
Percentage per doelgroep dat de minimum respectievelijk de voldoende standaard haalt
Doelgroep naar formatiegewicht
-
%'minimum' •";-.• Standaard
%'voldoende' Standaard
1.00-leerlingen
93%
58%
1.25-leerlingen
84%
39%
1.90-leerlingen
77%
31%
Totaal groepen
90%
52%
Van de 1.00-leerlingen bereikt ook hier meer dan 90% de standaard 'minimum', terwijl de standaard 'voldoende' door bijna 60% van deze leerlinggroep wordt gehaald. Van de 1.25-leerlingen bereikt 84% de standaard 'minimum' en bereikt nauwelijks 40% het niveau van de standaard 'voldoende'. Ongeveer driekwart van de 1.90-leerlingen bereikt het niveau van de standaard 'minimum', en slechts 30% van deze leerlingen bereikt het niveau van de standaard 'voldoende'.
116
Het domein 'meten en overige onderwerpen' Tabel 11
Percentage per doelgroep dat de minimum respectievelijk de voldoende standaard haalt
Doelgroep naar formatiegewicht
-
4.3
%'minimum' Standaard
%'voldoende' Standaard
1.00-leerlingen
94%
58%
I.25-leerlingen
85%
40%
1.90-Ieerlingen
70%
23%
Totialgroepen
88%
48%
Van de 1.00-leerlingen bereikt zo goed als 95% de standaard 'minimum', en bijna 60% de standaard 'voldoende'. De standaard 'minimum' wordt door 85% van de 1,25-leerlingen gehaald, terwijl slechts 40% van de leerlingen uit deze groep het niveau van de standaard 'voldoende' bereikt. Het niveau van de standaard 'minimum' wordt door 70% van de leerlingen uit de 1.90-groep gehaald, en minder dan een kwart van deze leerlingen bereikt het niveau van de standaard 'voldoende'. Resultaten: conclusies en perspectief
In paragraaf 4.2 is per domein een beschrijving gegeven van behaalde resultaten per leerlinggroep. Gebleken is dat, over de diverse domeinen heen bezien, de standaard 'minimum' wordt gehaald door • 93 a 94% van de 1.00-leerlingen; • 84 a 85% van de 1.25-leerlingen; • 70 a 77% van de 1.90-leerlingen. Hierbij moet wel worden opgemerkt dat, zoals de voorbeeldopgaven op het niveau van de standaard 'minimum' laten zien, op dit niveau slechts voor een beperkt aantal opgaven goede of redelijke beheersing van leerlingen wordt gevraagd. Bij het domein 'breuken, procenten en verhoudingen' zijn er zelfs verschillende onderwerpen waarvan geen enkele opgave beheerst hoeft te worden. De standaard 'voldoende' blijkt te worden gehaald door • de meerderheid, maar niet de gewenste 70 a 75% van de 1.00-Ieerlingen (bijna 60%); • tussen de 35 en 40% van de 1.25-leerlingen; • minder dan een kwart van de 1.90-leerlingen (bij de domeinen 'getalbegrip, hoofdrekenen en bewerkingen op papier' en 'meten en overige onderwerpen') tot zo'n 30% (bij het domein 'breuken, procenten en verhoudingen'). Gegeven het uitgangspunt bij de normering van de standaarden - waar gesteld werd dat 90 a 95% de minimum en 70 a 75% de voldoende standaard zou moeten halen - is duidelijk dat hier nog een weg te gaan is. Dat speelt zelfs voor de 1.00-leerlingen, en dan met name bij de voldoende stan-
117
daard. Sterker nog speelt het voor de achterstandsgroepen en ook hier geldt dit voor de voldoende standaard. Verder ligt eveneens het percentage dat de minimum standaard bereikt nog ruim op afstand van wat gewenst is. Dat de standaarden op dit moment niet worden gehaald, betekent echter niet per definitie dat ze niet haalbaar zijn. Uit divers onderzoek blijkt dat het bij een toegespitste aanpak niet onredelijk is een verbetering in prestaties te verwachten van tenminste - in statistische termen - 'een halve standaarddeviatie'. Dit betekent concreet dat de gemiddelde prestatiescores per groep zo'n 25 punten hoger kunnen komen te liggen dan ze nu doen. Mèt een dergelijke stijging van het scoregemiddelde nemen ook de percentages leerlingen toe voor wie de standaarden binnen bereik komen. Aan de volgende tabel, waarin de nu behaalde prestatiescores worden vermeld, is te zien wat dit voor de leerstandaarden zou betekenen: Tabel 12
Gemiddelde scores per leerlinggroep en per domein
Score 1 .OO-Ieerlingen
Score 1.25-IeerlLngen
Score 1.90-leerlingen
T
T
T
Getalbegrip, Hoofdrekenen en Bewerkingen op papier
262
241
218
Breuken, Procenten en verhoudingen
257
233
222
Meten en Overige Onderwerpen
263
241
217
Domein
Met een verbetering van de gemiddelde prestatiescores per groep van 25 punten lijkt de voldoende standaard binnen het bereik van de 1 .OO-leerlingen te liggen. In mindere mate is dat ook voor de 1.25-leerlingen het geval. Voor de 1.90-leerlingen is de afstand tussen de gemiddelde prestatiescore en de standaard 'voldoende' wel erg groot, en zelfs voor de standaard 'minimum' is ze nog aanzienlijk. Wel zouden de prestaties van de 1.90-leerlingen op het niveau moeten komen dat nu door de 1.25-leerlingen wordt bereikt. Eén reden waarom te verwachten valt dat scholen in de toekomst beter in staat zijn de leerresultaten te realiseren die bij de leerstandaarden passen, is het beschikbaar komen van deze standaarden zelf. Via beschrijvingen van standaarden, voorbeeldopgaven en toetsing kan voor scholen helderder worden wat, binnen het geheel aan kerndoelen, de cruciale doelen zijn, dat wil zeggen de doelen die strikt voorwaardelijk zijn voor de ontwikkeling in verdere onderwijsfasen. Een meer gerichte aanpak wordt hierdoor mogelijk. Verder zullen didactici, methodenontwikkelaars en schoolbegeleiders met de leerstandaarden voor ogen specifieke ondersteuning kunnen bieden, en randvoorwaarden kunnen wellicht ook in andere opzichten verbeterd worden. Tot slot mag geconcludeerd worden dat daarnaast al in de beginfase van het onderwijs een extra inspanning nodig zal zijn om de uitgangspositie van met name 1.90-leerlingen te versterken, zodat in een later stadium het niveau van de standaarden ook voor hen binnen bereik kan komen. 118
