DE LORENZKROMME
Lorenzkrom m e 1
1. INKOMENSVERSCHILLEN VERKLAARD Elk jaar stelt managementadviesbureau Berenschot speciaal voor Elsevier een lijst op van 257 veel voorkomende functies en het daarvoor betaalde salaris door werkgevers. De gegevens zijn ontleend aan een grote jaarlijkse enquête onder werkgevers (2008).DE getallem hebben betrekking op 2007 en zijn in euro’s per jaar. Mediaan: Berenschot verzamelt jaarlijks gegevens over beloning in een enquête onder bedrijven en organisaties. Bepalend voor de plaats op de ranglijst is het ‘mediane’ salaris. Eerst zijn alle salarissen van een functie op een rij gezet, en vervolgens is vastgesteld wat het salaris is waar de helft boven en de helft onder zit. Dat is de mediaan. Het gemiddelde zou door de uitschieters voor vooral de hogere functies de werkelijkheid te veel vertekenen.
Er zijn verschillende redenen waarom de inkomens tussen beroepen verschillen. Een van de redenen is dat de vereiste vooropleiding en de ervaring die iemand (nodig) heeft, verschillen. Als je direct na het halen van je havo-diploma gaat werken, verdien je minder dan wanneer je eerst een vervolgopleiding hebt gedaan. Dit komt onder andere omdat door het volgen van onderwijs de arbeidsproductiviteit stijgt. Ook is de hoogte van het loon vaak afhankelijk van de mate van inspanning en verantwoordelijkheid die een beroep met zich meebrengen. Een baan waarbij je om 5 uur de deur achter je dichttrekt wordt vaak minder goed beloond dan een baan waarbij je door moet gaan totdat het werk af is, of werk waarbij je elk moment gebeld kunt worden ook als het weekend is. Toch leidt een verschil in inspanning lang niet altijd tot een verschil in salaris. Veel werknemers hebben te maken met een cao-loon. Dit loon wordt centraal vastgesteld en is dus niet afhankelijk van de inspanning die je als individu levert. Wel zie je steeds vaker dat sommige mensen een bonus krijgen bovenop het cao-loon. Ook de ruimte op de arbeidsmarkt kan van invloed zijn op de hoogte van het loon. Als op een bepaald deel van de arbeidsmarkt de vraag naar arbeid groter is dan het aanbod van arbeid, kan het loon flink stijgen. Dit is soms zo bij ICT-ers (ICT = informatie- en communicatietechnologie). De salarissen van deze computerdeskundigen groei en af en toe fors, omdat bedrijven de ICT-ers bij elkaar weg proberen te halen. Toch leidt een krapte bij een bepaalde beroepsgroep niet altijd tot een loonstijging voor die beroepsgroep. Een voorbeeld hiervan zijn leraren. In de jaren negentig was er een groot tekort aan leraren in vakken als economie, Duits en wiskunde. Toch steeg het loon van bijvoorbeeld economieleraren niet meer dan het loon van leraren geschiedenis, waar geen tekort aan was. Behalve verschil in productiviteit, verantwoordelijkheid, ervaring, opleiding en ruimte op de arbeidsmarkt kunnen ook status en macht medebepalend zijn voor de hoogte van het inkomen. Vroeger kregen mensen met een hogere opleiding meer betaald, ook al deden ze hetzelfde werk als mensen met een lagere opleiding en ook al waren ze niet productiever. Tegenwoordig ontvangen hoge functionarissen vaak een hoge beloning omdat ze de hoogte van hun beloning min of meer zelf kunnen bepalen. Bij vrije beroepen, zoals artsen, notarissen en apothekers, hangt de hoogte van het inkomen af van het toegestane tarief (bijvoorbeeld de prijs van een doktersbezoek) en het aantal verrichte handelingen (bijvoorbeeld het aantal patiënten dat de dokter bezoekt). Vrije beroepsLorenzkrom m e 2
groepen kunnen zo vaak zelf grote invloed uitoefenen op de hoogte van hun inkomen. Zo zorgen apothekers er door middel van onderlinge prijsafspraken voor dat hun inkomens hoog blijven. Ze doen dit door hun medicijnen gezamenlijk in te kopen. Door kortingen op de inkoopprijs te bedingen is de inkoopprijs daardoor laag. Tegelijkertijd maken de apothekers afspraken met elkaar over de verkoopprijzen van de medicijnen. Deze afgesproken prijs is een stuk hoger dan het geval zou zijn als de apothekers met elkaar zouden concurreren. Tot nu toe hebben we het voornamelijk gehad over inkomensverschillen die voortvloeien uit arbeid. Behalve lonen zijn er nog andere bronnen van inkomen. Je kunt immers ook huur, pacht of rente ontvangen. Of dividend op aandelen (winstuitkering). Voordatje deze vormen van inkomen kunt ontvangen, heb je vermogen nodig. Dit vermogen levert inkomen op, bijvoorbeeld als je het belegt en over je belegging rente ontvangt. Hoe hoog het inkomen uit vermogen is, hangt van twee zaken af: de hoogte van het vermogen en het rendement van de belegging.
2. DE LORENZKROMME Om een indruk te krijgen van de inkomensverdeling over personen of huishoudens kun je gebruik maken van een Lorenzkromme (ook wel Lorenzcurve genoemd). Deze lijn wordt zo genoemd, omdat de Zwitserse statisticus Lorenz de lijn als eerste heeft getekend. Op de horizontale as staat het cumulatieve (opgetelde) aantal mensen met een inkomen in procenten van het totale aantal mensen, te beginnen met de mensen met het laagste inkomen. Op de verticale as staat cumulatief hoeveel procent van het totale inkomen deze mensen verdienen. Cumuleren betekent letterlijk: opstapelen.
Opdracht 1 Vul in: a. Punt B geeft weer: ...% van de inkomensontvangers verdient ...% van het totale inkomen. b. Punt C geeft weer: ...% van de inkomensontvangers verdient ...% van het totale inkomen. c. Licht toe hoe de inkomens zijn verdeeld als de diagonale lijn AC van toepassing is.
Lorenzkrom m e 3
Aan de hand van een voorbeeld gaan we nu na hoe je een Lorenzkromme moet tekenen. In een havo-klas wordt gekeken hoeveel de leerlingen per maand verdienen en aan zakgeld krijgen. Sommigen werken niet of nauwelijks, anderen hebben regelmatig inkomsten uit werk. Hieronder staat het inkomen van de leerlingen.
Opdracht 2 Bereken hoeveel inkomen en zakgeld deze leerlingen samen ontvangen. We verdelen nu de leerlingen in vier even grote groepen, van laag naar hoog inkomen.
a. b. c. d.
Opdracht 3 Geef voor elke inkomensgroep aan hoeveel leerlingen deze groep bevat. Vul dit in in kolom 1 van onderstaande tabel. Bereken hoeveel procent van het totale aantal leerlingen in elke groep zit. Vul dit in in kolom 2 van onderstaande tabel. Bereken hoeveel elke groep in totaal verdient. Vul dit in in kolom 3 van onderstaande tabel. Bereken hoeveel procent elke groep van het totaal ontvangen bedrag ontvangt. Vul dit in in kolom 4 van onderstaande tabel.
Vervolgens gaan we de groepen bij elkaar optellen. We beginnen te tellen bij degenen die het minst ontvangen. Ook gaan we de bijbehorende percentages van het totaal ontvangen bedrag bij elkaar optellen. Zo stapelen we de leerlingen en de ontvangen bedragen als het ware op. De percentages leerlingen en percentages ontvangen geld zijn dan gecumuleerd.
a.
b.
c.
d.
Opdracht 4 Hoeveel procent van de leerlingen verdient € 40 of minder? Hoeveel procent van het totaal ontvangen bedrag hebben deze den in in de eerste rij van onderstaande tabel. Hoeveel procent van de leerlingen verdient € 75 of minder? Hoeveel procent van het totaal ontvangen bedrag hebben deze den in in de tweede rij van de tabel. Hoeveel procent van de leerlingen verdient € 90 of minder? Hoeveel procent van het totaal ontvangen bedrag hebben deze Vul de antwoorden in in de derde rij van de tabel. Hoeveel procent van de leerlingen verdient € 140 of minder? Hoeveel procent van het totaal ontvangen bedrag hebben deze Vul de antwoorden in in de vierde rij van de tabel.
Lorenzkrom m e 4
leerlingen? Vul de antwoor-
leerlingen? Vul de antwoor-
leerlingen?
leerlingen?
Opdracht 5 Teken op grond van de tabel hierboven de Lorenzcurve.
a. b. c.
Opdracht 6 Lees uit de grafiek af hoeveel procent van het totale inkomen door de 20% leerlingen met het laagste inkomen werd ontvangen. Lees af hoeveel procent van het totale inkomen door de 70% leerlingen met het laagste inkomen werd ontvangen. Lees af hoeveel procent van het totale inkomen door de 30% leerlingen met het hoogste inkomen werd ontvangen. Gebruik hierbij het antwoord op b.
Lorenzkrom m e 5
De Lorenzcurve is een afbeelding van de scheefheid (= ongelijkheid) van de personele inkomensverdeling. Dat is de verdeling van het inkomen over personen of huishoudens. Als in een land de inkomens precies gelijk verdeeld zijn (iedereen verdient dan evenveel) dan loopt de Lorenzcurve over de 45-graden lijn (10% van de mensen verdient 10% van het inkomen, 50% verdient 50%, 90% verdient 90% van het inkomen, etc). Hoe verder de curve van de 45-gradenlijn ligt, hoe schever de inkomensverdeling is. We zeggen wel: hoe boller de buik hoe schever de inkomensverdeling. De Lorenzcurve geeft alleen informatie over de verdeling van het inkomen. Over de hoogte van het inkomen kun je niets zeggen. Zo loopt zowel de Lorenzcurve van de Verenigde Staten als die van Brazilië boller dan die in Nederland. Dat wil "j '11 alleen maar zeggen dat de inkomensverdeling in Nederland gelijker is dan die in beide andere landen.
Opdracht 7
a. b.
a.
b.
In welk van de twee landen (A of B) is de inkomensverdeling het scheefst? Verklaar het antwoord. Mag je nu concluderen dat in dat land de mensen minder verdienen? Licht het antwoord toe. Opdracht 8 Hiernaast zijn drie Lorenzcurven (A, B en C) getekend. Eén Lorenzcurve stelt van een land de bruto-inkomensverdeling voor, één de netto-inkomensverdeling en één is onmogelijk (wanneer je ten minste, zoals gebruikelijk, begint met de lage inkomens op de horizontale as). De bruto-inkomensverdeling is schever dan de netto-inkomensverdeling. Welke combinatie is juist? A. A is onmogelijk, B is bruto en C is netto. B. A is onmogelijk, B is netto en C is bruto. C. C is onmogelijk, A is bruto en B is netto. D. C is onmogelijk, A is netto en B is bruto. Hoeveel procent van het totale bruto-inkomen wordt verdiend door de hoogste 10%inkomensgroep?
Lorenzkrom m e 6
Opdracht 9 Land A heeft een nationaal inkomen van € 300 miljard. Het aantal inwoners bedraagt 15 miljoen. Over de inkomensverdeling van dit land zijn de volgende gegevens bekend: - de 25% laagste inkomensgroep verdient 8% van het totale inkomen. - de 50% laagste inkomensgroep verdient 25% van het totale inkomen. - de 10% hoogste inkomensgroep verdient 30% van het totale inkomen. a. b.
c.
Teken de Lorenz-kromme en geef de drie gegeven punten duidelijk aan. 1) Hoeveel procent van het totaal verdient de tweede (één-na-laagste) 25%-inkomensgroep? 2) Lees af hoeveel procent van het totale inkomen de hoogste 40%-inkomensgroep van dit land ongeveer verdient. Bereken het gemiddelde inkomen (= inkomen per persoon) van de laagste 50%- inkomensgroep van de bevolking.
Lorenzkrom m e 7
3. LORENZKROMME NA HERVERDELING Door progressieve belastingheffing wordt de inkomensverdeling gelijker (minder scheef). We noemen dit ook wel: gedenivelleerder. Als de inkomensverschillen in verhouding kleiner worden komt de buik van de Lorenzkromme dichter bij de diagonaal te liggen. In Nederland is de inkomensverdeling vóór belastingheffing (dus die van de primaire inkomens) ongelijker dan de inkomensverdeling na belastingheffing (die van de secundaire inkomens). De inkomensverschillen worden in verhouding kleiner door de progressieve belastingheffing. De Lorenzcurve van de primaire inkomens (de inkomens zoals die verdiend worden in het productieproces) heeft daarom een 'bollere buik' dan de Lorenzcurve van de secundaire inkomens. De secundaire inkomens zijn de inkomens zoals die ontstaan na ingrijpen van de overheid en de sociale fondsen. Opdracht 10 Noem, naast de progressieve belastingheffing, nog een reden waardoor de secundaire inkomensverdeling minder scheef is dan de primaire inkomensverdeling.
Opdracht 11 De Lorenzcurven hiernaast hebben betrekking op een land met een progressief belastingstelsel. Welke van de twee Lorenzcurven (A of B) is die van de secundaire inkomens? Licht het antwoord toe.
Opdracht 12 In de inkomensverdeling in Nederland zijn in het verleden verschuivingen opgetreden. Deze verschuivingen betroffen zowel de primaire als de secundaire inkomensverdeling. Vooral de secundaire inkomensverdeling is door overheidsmaatregelen beïnvloed. In de tabel staan voor enkele jaren gegevens over de secundaire inkomensverdeling: het aandeel in het totale inkomen van de 20% inkomensontvangers met de laagste inkomens en dat van de 20% inkomensontvangers met de hoogste inkomens.
De inkomensverdeling kan ook worden weergegeven met behulp van een Lorenzcurve. De Lorenzcurve van 1977 is hieronder getekend:
Lorenzkrom m e 8
Met behulp van de gegevens in de tabel kunnen de coördinaten van de punten A en B worden berekend. a. Bereken de coördinaten van punt B. b. Loopt de Lorenzcurve van 1990 dichter bij de diagonaal of verder verwijderd van de diagonaal dan de Lorenzcurve van 1977? Verklaar het antwoord met behulp van de getallen uit de tabel.
Lorenzkrom m e 9
4. CONSTRUEREN VAN EEN LORENZKROMME M.B.V. EXCEL
We gaan nu een Lorenzkromme leren construeren met behulp van Excel . We nemen als voorbeeld een land, Vlierestaat, waarvan bekend is dat er 8 miljoen mensen wonen . De inkomens zijn op de volgende manier verdeeld:
We openen een nieuw werkblad in Excel. Eerst gaan we er voor zorgen, dat het er zo uit komt te zien:
In de cel B8 is een formule aangebracht: =SOM(B4:B7) We gaan nu eerst de kolom met ‘de totale inkomen per klasse’ vullen. In D4 brengen we de formule =C4*B4 aan om ‘aantal personen per klasse’ met ‘gemiddeld inkomen’ te vermenigvuldigen zodat we het ‘totale inkomen per klasse’ krijgen. Daarna kopiëren we de formule naar de cellen D5:D7. Vervolgens kopiëren we de formule van B8 naar cel D8. Je werkblad ziet er nu als volgt uit:
Nu gaan we de kolom ‘percentage personen van het totaal’ af maken. We moeten uitrekenen hoeveel procent het aantal personen per klasse is van het totaal aantal personen (B8). De formule luidt: =(B4/$B$8). Er zit een absolute verwijzing in. Daarna kopiëren we de formule naar de cellen E5:E7. Daarna kopiëren we de formule van B8 naar cel E8. Je werkblad ziet er nu als volgt uit:
Lorenzkromme 10
Nu gaan we de kolom ‘percentage inkomen van het totale inkomen’ af maken. We moeten uitrekenen hoeveel procent het totale inkomen per klasse is van het totaal inkomen per klasse uit cel D8. We gaan in F4 staan en maken de volgende formule luidt: =(D4/$D$8). Er zit een absolute verwijzing in. Daarna kopiëren we de formule naar de cellen F5:F7. Je werkblad ziet er nu als volgt uit:
Kolom ‘percentage personen gecumuleerd’ is nu aan de beurt. We moeten uitrekenen hoeveel procent de groepen gecumuleerd deel uitmaken van het totaal. In cel G3 plaatsen we 0%. Dit hebben we nodig om straks de grafiek te kunnen tekenen. In cel G4 plaatsen we de formule die de 0% uit G3 optelt met het aantal van de eerste groep: =G3+E4. Daarna kopieren we die formule naar de cellen G5:G7.
We gaan nu naar de kolom ‘percentage inkomen gecumuleerd’. We moeten uitrekenen hoeveel procent de het inkomen gecumuleerd deel uitmaakt van het totale inkomen. In cel H3 plaatsen we 0%. Dit hebben we nodig om straks de grafiek te kunnen tekenen. In cel H4 plaatsen we de formule die 0% optelt met het percentage van de eerste groep: =H3+F4. De formule kopiëren we naar de cellen H5:H7. Je werkblad ziet er nu als volgt uit:
Lorenzkromme 11
We klikken op Invoegen, Grafiek, Spreiding. Dan zien we:
We kiezen ‘Spreiding met gegevenspunten verbonden via vloeiende lijnen’. En dan klikken we op volgende. We zien dan:
We kiezen nu tabblad Reeks. Vervolgens verschijnt:
Lorenzkromme 12
Nu moeten we opgeven welke gegevens de x-as vormen en welke gegevens de y-as van de grafiek. En we moeten de reeks een naam geven. Achter ‘Naam’ typen we: Oorspronkelijke reeks. Dan voeren we achter X-waarden de reeks cellen in waar we de gegevens hebben staan van de x-as: =Blad1!$G$3:$G$7 Daarna voeren we achter Y-waarden de reeks cellen in waar we de gegevens hebben staan van de y-as: =Blad1!$H$3:$H$7 (je kunt dit ook doen door op te klikken en de gebieden te selecteren) Als we dat gedaan hebben ziet het er als volgt uit:
Je kunt nu al de eerste opzet van de Lorenzkromme zien. We moeten nu de grafiek aan onze wensen gaan aanpassen. We klikken op volgende. Het volgende verschijnt:
Lorenzkromme 13
Als Grafiektitel typen we: Inkomensverdeling Elzenstaat Als Waardeas (X): Personen cumulatief Als Waardeas (Y): Inkomen cumulatief Het ziet er dan als volgt uit:
We klikken Volgende.
We kiezen Grafiek plaatsen Als object in Blad 1. En vervolgens: Voltooien. Als we dat gedaan hebben zien we:
Lorenzkromme 14
De grafiek wordt een beetje onhandig door de tabel heen geplaatst. We selecteren de grafiek door op de rand te klikken en verplaatsen hem zodat we dit krijgen:
Nu gaan we de grafiek aan onze wensen aanpassen om die er als een echte Lorenzcurve te laten uitzien. Eerst dubbelklikken we in de grafiek op de y-as.
Lorenzkromme 15
Dan verschijnt dit schermpje
We kiezen tabblad Schaal en zorgen dat het er zo uit komt te zien:
Wat we doen is de eenheden op de y-as veranderen. Door van Maximum 1,0 te maken zorgen we dat de grafiek bij 100% ophoudt. Door primaire eenheid 0,25 te maken zorgen we dat de rasterlijnen samenvallen met de groepen waar we van zijn uit gegaan. Nl 25% groepen. vervolgens kiezen we OK. Nu bubbelklikken we in de grafiek op de x-as. Kiezen tabblad Schaal en gaan vervolgens de x-as aanpassen:
Lorenzkromme 16
Vervolgens kiezen we OK. We hebben nu het voorlopige resultaat:
We gaan nu de grafiek verder aanpassen. Selecteer de grafiek door op de rand van de grafiek te klikken. Het ziet er dan zo uit:
Boven in beeld is de werkbalk aangepast. Je kiest nu grafiek, grafiek opties en tabblad rasterlijnen. Bij waardeas (X) vink je primaire rasterlijnen aan.
Lorenzkromme 17
En dan OK. Nu gaan we de legenda nog aanpassen. Selecteer de grafiek door op de rand van de grafiek te klikken. Boven in de werkbalk kiest nu grafiek, brongegevens.
Ga met de muis naar
. En zorg dat die geselecteerd is. Kies nu verwijderen. Herhaal dit met alle lege reeksen. Daarna kies OK. In principe is onze eerste Lorenzcurve nu klaar!
Lorenzkromme 19
Lorenzkromme 20
