DE IVOREN TROON VAN DE VRIJE WETENSCHAP Een pleidooi voor academische waarden Mijnheer de Rector Magnificus, dames en heren curatoren en bestuurders van de Stichting Socrates, dames en heren bestuurders van de Universiteit Maastricht, dames en heren hoogleraren, dames en heren leden van de wetenschappelijke, technische en administratieve staf, dames en heren studenten, en voorts gij allen die door uw vererende aanwezigheid blijk geeft van uw belangstelling, zeer geachte toehoorders, Mijn afscheidsrede draagt de titel “De ivoren troon van de vrije wetenschap” en houdt een pleidooi in voor academische waarden. Zij zal bestaan uit zes paragrafen: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Inleiding Een beetje geschiedenis Onderwijs en onderzoek in vrije wetenschap Academische waarden Wetenschappelijke creativiteit Een pleidooi voor academische waarden
1. Inleiding Bij de opening van het academische jaar 2004-2005 meende een Nederlandse minister een bijdrage te leveren aan de discussies over de inrichting van wetenschappelijke instellingen door een opvallende tegenstelling te creëren: Het is de ivoren toren van de vrije wetenschap versus de agora van het marktdenken.1 1
Onno van Buuren, Oude strijd tussen academische vrijheid en commercieel nut herleeft. Observant, 9 september 2004.
1
Wetenschappelijke onderzoekers krijgen inderdaad nogal eens te horen dat zij in een ivoren toren leven en geen goed besef hebben van de hen omringende werkelijkheid. In dit geval is dat kennelijk de “werkelijkheid van de Nederlandse kenniseconomie”,2 met de nadruk op ‘economie’ natuurlijk. Maar u heeft het goed gehoord en gelezen: ik ben van mening dat het veel beter is de vrije wetenschap op een ivoren troon te plaatsen en ik zal u in dit afscheidscollege proberen uit te leggen waarom.
U weet dat in de overlevering koning Salomo3 het toonbeeld van wijsheid is geworden.4 (Ja, hij deed ook aan muziek!) Er zijn verscheidene legenden over hem in omloop die dat zouden rechtvaardigen. Zo bracht de koningin van Sheba hem eens een kunstbloem en een echte bloem die er precies hetzelfde uitzagen. Salomo wist ze uit elkaar te houden door er een zwerm bijen op los te laten. Hoogstwaarschijnlijk kent u nog een ander voorbeeld van de wijsheid van Salomo. Misschien hebt u zelfs wel eens de Spreuken van Salomo gelezen. Nu zat Salomo op een ivoren troon,5 en daarom heb ik besloten een ivoren troon voortaan als “zetel van de wijsheid” te beschouwen. Vervolgens is het de vrije wetenschap, die in de moderne tijd de plaats van Salomo heeft overgenomen. Om dit duidelijk te maken begin ik met een beetje geschiedenis.
2
Marianne Wenneker, Gezamenlijk werken aan innovatiekracht. Minister Brinkhorst over de rol van de Nederlandse wetenschap en het bedrijfsleven in Europa. Hypothese, 2, juni 2004, pp. 8-11. 3 Met dank aan Rick Rickson, http://www.rick-rickson.de/dummheitslied/bild-salomo.htm voor de illustratie. 4 1 Koningen 10: 23, 24; 2 Kronieken 9: 22,23 en, vooral, het boek Wijsheid van Salomo. Vgl. Gerda Jeannette Boiten, Wijsheid in context. Een onderzoek naar de retorische opbouw van het boek Wijsheid van Salomo en naar de betekenis van Vrouwe Wijsheid. Proefschrift Rijksuniversiteit Groningen. Groningen, 1996. 5 1 Koningen 10:18; 2 Kronieken 17.
2
2. Een beetje geschiedenis Wat maakt die “vrije wetenschap” zo wijs, dat zij tot voorbeeld kan strekken aan iedereen, ook aan Nederlandse ministers zoals de zojuist geciteerde bewindsman? Veel academici hebben zich met een vergelijkbare vraag beziggehouden, soms óók pas zoals ik aan het eind van hun universitaire loopbaan of op een moment dat zij hun einde voelde naderen. Een paar voorbeelden hiervan wil ik u niet onthouden.
Allereerst kan de wis-en-natuurkundige Henri Poincaré6 worden genoemd, die een verzameling verhandelingen publiceerde onder de titel La Valeur de la Science, de waarde van de wetenschap.7
6
De foto van Poincaré is gemaakt door Henri Manuel, en komt uit een latere editie van zijn Dernières Pensées. Paris: Ernest Flammarion, 1926. 7 Henri Poincaré, La Valeur de la Science. Paris: Ernest Flammarion, 1905.
3
Aan het eind van dat boek noemt hij het probleem dat je in de wetenschap altijd een selectie van feiten moet maken – ik citeer: “we kunnen niet alle feiten kennen, maar moeten die selecteren die het waard zijn om gekend te worden”.8 Maar welke zijn dat dan waard? De feiten die praktische toepassingen hebben? Poincaré ontkende dit ten stelligste: wetenschappelijke onderzoekers vinden wel dat bepaalde feiten interessanter zijn dan andere, maar dat is omdat zij ons wereldbeeld harmonieuzer maken of omdat we daarmee een groter aantal andere feiten kunnen voorspellen. Impliciet nemen wetenschappelijke onderzoekers dus aan dat feiten op een bepaalde manier geordend zijn. Zou dat een illusie zijn, dan zou er geen “wetenschap om de wetenschap” zijn en daarmee überhaupt geen wetenschap. Aldus Poincaré, wiens opvatting kort kan worden samengevat als: Vrije wetenschap is wetenschap om de wetenschap Wetenschap om de wetenschap is dus net zoiets als kunst om de kunst. Beide lijken gebaseerd te zijn op het geloof dat er iets uit kan komen dat “zinvol is” of “waarde heeft”. Maar om dat te bereiken, moet je ontzettend veel moeite doen, dus waarom zou iemand daaraan beginnen? Hoe sterk is die overtuiging dat feiten systematisch met elkaar samenhangen? Is die overtuiging voldoende om wetenschap om de wetenschap te gaan beoefenen?
8
Poincaré, o.c., p. 274-275.
4
Poincaré gaf zelf een antwoord op deze vraag in een hoofdstuk “La morale et la science”, van zijn Dernières Pensées uit 1913, zijn laatste gedachten dus.9 Ik citeer uit de eerste Nederlandse vertaling. Die verscheen slechts één jaar later in het tijdschrift Ontwikkeling, een “vrijdenkersmaandschrift” dat overigens maar één jaar heeft bestaan.10
9
Henri Poincaré, Dernières Pensées.Paris: Ernest Flammarion, 1913. Ontwikkeling. Populair maandschrift voor natuurwetenschappelijke en wijsgeerige vraagstukken. Onder redactie van Hendrik Schutjes. 1e Jaargang. Uitgave J. van Loo, Amsterdam. 10
5
Het citaat is als volgt: 11
.
Ondanks de antiquarische taal is een deel van de strekking wel duidelijk: Vrije wetenschap wordt onbaatzuchtig bedreven Op de bedoeling van de cryptische zin “dáár is alleen het gebied, waarop men aan moraal zou kunnen bouwen” kom ik aan het eind terug. Het heeft direct te maken met mijn pleidooi voor academische waarden. Maar misschien is nu nog niet iedereen overtuigd. Krijgt een mens alleen al voldoende aansporing om zijn hele leven onbaatzuchtig aan de wetenschap te wijden, als hij die “schitterende harmonie van de natuurwetten” heeft ingezien? Wat is dat “ideaal”, waarvoor hij wil werken? De Nederlandse logicus en filosoof Evert Willem Beth, ook een bewonderaar van Poincaré, gaf hierop aan het eind van zijn leven een opmerkelijk antwoord. Het is bijna een antwoord op de beroemde bijbelse vraag van Job:12 Maar de wijsheid – waar wordt die gevonden, en wat is de plek van het inzicht?
11
Henri Poincaré, Moraal en wetenschap. (Vertaald door F.L) Ontwikkeling, 1, 1914, p. 245. De oorspronkelijke franse tekst van dit citaat staat op p. 230 van Dernières Pensées. Paris: Ernest Flammarion, 1913. 12 Job 28: 12 en 20. De vertaling is van Eli Whitlau.
6
Beth13 schreef dat wetenschap tot “wijsheid” kon leiden: Door wetenschap tot wijsheid (?)
Dit is volgens Beth “de voornaamste stimulans tot de voor de Westerse beschaving (…) kenmerkende zuivere wetenschapsbeoefening”14 Wat hij onder “wijsheid” verstond, vond hij echter niet nodig om te vermelden. En hoe iemand 13
E.W. Beth op latere leeftijd. De maker van de foto is onbekend. E.W. Beth, Door wetenschap tot wijsheid. Verzamelde wijsgerige studiën. Assen: Van Gorcum, 1964, p. 85. “Door wetenschap tot wijsheid” is ook de titel van Hoofdstuk VIII, pp. 82-89.
14
7
door wetenschap tot wijsheid kan komen, maakte Beth ook niet duidelijk. Dus daar worden we niet veel wijzer van. Nogmaals, hoe komt iemand er toe zijn leven aan vrije wetenschap te wijden? Deze vraag is actueel, nu de Nederlandse minister waar ik het over had, zich zorgen maakt over het geringe aantal bètastudenten in dit land. Er is zelfs een ministerieel “actieplan voor de aanpak van tekorten aan bèta’s en technici”, het zogenaamde Deltaplan.15 Zoals te verwachten was, willen de betrokken bewindslieden zelf “experimenten starten met financiële prikkels en werken aan imagoverbetering van wetenschappelijke en technische opleidingen en beroepen”.16 De onderwijsinstellingen moeten dan zorgen voor “aantrekkelijk onderwijs”. Dat is gemakkelijker gezegd dan gedaan. Weten de onderwijskundigen om te beginnen eigenlijk wel wat de drijfveer van vrije wetenschappelijke onderzoekers was en is? Laten we eens het voorbeeld bekijken van iemand die tot op hoge leeftijd tot diep in de nacht bleef doorwerken aan zijn laatste boek, A.D. de Groot, bekend psycholoog en methodoloog. Waarom deed hij dat, ondanks het feit dat hij nooit tevreden was over de resultaten? Omdat hij het werken zelf “heerlijk” bleef vinden. Het enige wat er in de buurt van kwam, was zijn vrije improviseren aan de piano, maar dat was dan ook “kunst om de kunst”.17
Is het dan misschien de voldoening die wetenschappelijk werk geeft, die iemand er toe brengt zijn hele leven aan wetenschap te wijden? Ik ken geen
15
Deltaplan bèta/techniek, aangeboden aan de voorzitter van de Tweede Kamer der Staten Generaal op 19 december 2003 door de minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap, de minister van Economische Zaken en de staatssecretaris van Sociale Zaken en Werkgelegenheid. 16 ∆-plan β|techniek, p. 6. 17 Met dank aan Elsiet de Groot voor deze tekening van haar vader.
8
mooier citaat dat dit bevestigt dan een passage uit een jeugdwerk van de bekende “vader” van de Wiener Kreis, Moritz Schlick.18
Het is een boek met de veelzeggende titel Lebensweisheit. Versuch einer Glückseligkeitslehre.19
18
De foto is ontleend aan http://philosophy.wlu.edu/gregoryp/philquotes.html. Moritz Schlick, Lebensweisheit. Versuch einer Glückseligkeitslehre. München: C.H. Beck, 1908. (Collectie Koninklijke Bibliotheek.) 19
9
Dat de eigenlijke kern van het wetenschappelijke streven minder in het doel, de waarheid, te zoeken is, dan in de weg er naar toe, wordt door talloze feiten bevestigd. Hier zoekt men in zekere zin niet om te vinden, maar om te zoeken, en het vinden geeft voornamelijk daarom vreugde, omdat het aantoont hoe goed het zoeken was. Zoeken om het zoeken is inderdaad geheel van toepassing geweest op het zoeken dat A.D. de Groot deed naar de beste formuleringen voor zijn forumtheorie van wetenschappelijke waarheid. In die theorie is trouwens het proces om tot wetenschappelijke consensus te komen ook de kern van de zaak.20 Nu weer terug naar Schlick. In 1908 sprak hij nog van een “wil tot waarheid” als een “drift” of “drang” die het om “het wezen der dingen” te doen is, een “belangeloze belangstelling”, die uniek zou zijn voor mensen. Dieren zouden de wereld alleen sub specie utilitatis – in het licht van het nut – bekijken. Zulke formuleringen doen wel erg filosofisch aan, maar Schlick werkte zijn opvatting tien jaar later anders uit in zijn Allgemeine Erkenntnislehre.21
Daarin vinden we ook een aardige passage:22 uns wohnt ein Erkenntnistrieb inne, der nach Befriedigung verlangt Schlick had hier nu wel een verklaring voor. Hij verwees naar “biologische ontwikkelingstheorieën”, zelfs “alle biologische ontwikkelingstheorieën”, maar 20
Voor het verloop van zo’n proces is een “forumscenario” ontwikkeld. Zie: Adriaan D. de Groot en Henk Visser, Het forumwaarmerk van wetenschap. Amsterdam: Koninklijke Academie van Wetenschappen, 2003. 21 Moritz Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre. Berlin: Julius Springer, 1918. 22 Moritz Schlick, o.c., p. 77.
10
dat leverde hem meteen een probleem op. Want in die theorieën gaat het om de ontwikkeling van instincten die gericht zijn op levensbehoud en daarmee verklaar je niet de lustgevoelens die verbonden zijn met “zuivere wetenschap”. Daarom bedacht Schlick dat bepaalde middelen die allereerst een bepaald doel dienen, zelf doel kunnen worden. Dit gebeurt door een soort transformatie. Zo kan spreken, oorspronkelijk alleen een communicatiemiddel, zingen worden, en lopen, oorspronkelijk een middel om zich voort te bewegen, dansen worden. De conclusie voor wetenschap ligt voor de hand: kennisverwervende activiteiten die een bepaald nut hebben, kunnen óók zelf doel worden. Hiermee is voor Schlick de vraag naar de waarde van de wetenschap opgelost:23 Voorzover kennis wetenschap is, dient zij dus geen ándere levensfuncties. Zij is niet op praktische beheersing gericht – hoewel zij achteraf vaak ook dáárvoor nuttig kan zijn – maar zij is een zelfstándige functie. De uitoefening ervan kan ons onmiddellijke vreugde bereiden, en dat is een eigen weg tot lust die met geen andere te vergelijken is. En in deze lust, waarmee de kennisdrang het leven van de wetenschappelijke onderzoeker vult, bestaat haar waarde. De terminologie is toch weer ouderwets filosofisch en moderne mensen zouden denk ik een andere formulering kiezen. Zoals de natuurkundige Feynman, een bekende winnaar van de Nobelprijs voor natuurkunde.24
Richard speelt 23 24
Moritz Schlick, o.c., p. 83. Deze foto siert p. 3 van elk van de drie delen van The Feynman Lectures on Physics.
11
Feynman hield in 1955 een rede die hij in 1955 voor de Amerikaanse Academie van Wetenschappen hield, onder de titel, jawel, The Value of Science, alweer de waarde van de wetenschap. De lezing werd afgedrukt in een bundel Frontiers in Science. Door nadenken over wetenschap kun je ook, of juist haar grenzen opzoeken.
Feynman onderscheidde hier drie waarden van wetenschap, ten eerste dat je er iets mee tot stand kan brengen, overigens ten goede of ten kwade, en ten tweede:25 Een andere waarde van wetenschap is de lol, intellectueel genot genoemd, die sommige mensen beleven als zij over wetenschap lezen en leren en nadenken en anderen als zij er in werken. Dit is een belangrijk punt dat niet voldoende wordt ingezien door de mensen die ons vertellen dat het onze maatschappelijke verantwoordelijkheid is om na te denken over de maatschappelijke relevantie van de wetenschap. Niet dat wetenschappelijke onderzoekers geen maatschappelijke verantwoordelijkheid hebben, maar die ligt volgens Feynman in het propageren van een derde waarde van de wetenschap, de vrijheid om te denken en in het bijzonder te twijfelen. Hiermee komen we al in de buurt van een pleidooi voor academische waarden, maar daarover aanstonds meer.
25
Richard Feynman, The Value of Science. [A public address given at the 1955 autumn meeting of the National Academy of Sciences] In: Lee A. DuBridge, George Beadle, and Hunter Mead (eds.), Frontiers in Science, pp. 260-267.
12
3. Onderwijs en onderzoek in vrije wetenschap Tot nu toe lijkt de drijfveer van wetenschappelijke onderzoekers aardig toegelicht. Wie eenmaal gegrepen is door wetenschappelijk onderzoek, laat dat niet meer los. Maar hoe kan iemand er überhaupt toe komen om zijn verdere leven aan de wetenschap te wijden? Dus er niet alleen over te lezen, maar er ook actief aan deel te nemen? Of, negatief geformuleerd, met de Nederlandse situatie voor ogen, hoe komt het dat er tegenwoordig zo weinig jongeren zijn die wetenschappelijk onderzoeker willen worden? Bij wetenschappelijk onderzoek denken we in de eerste plaats aan bètawetenschappen en techniek. Kan het Deltaplan bèta-techniek ons misschien verder helpen? Het enige dat ik er uit kon halen is de opmerking dat “voorkeuren en talenten al op jeugdige leeftijd en vroeg in de onderwijsloopbaan worden ontwikkeld”,26 maar daar kijkt niemand van op. Toch, als de indieners van dit plan dit denken, dan moeten zij daarvan voorbeelden in het verleden hebben gezien. En in het verleden was het kennelijk zoveel beter met die ontwikkeling van voorkeuren en talenten gesteld, dat er wèl voldoende jongeren voor bètawetenschappen en techniek kozen. Maar bij hun oproep om het bèta- en technisch onderwijs aantrekkelijk te maken, kijken de bewindslieden niet naar het verleden. Zij constateren wel dat “leerlingen die voor bèta kiezen gaan voor het grensverleggende en uitdagende karakter”. Aan de andere kant blijkt volgens hen uit onderzoek “dat veel leerlingen bèta- en technisch onderwijs eenzijdig, abstract en weinig op mensen gericht vinden.” Wat nu? Het aardige van oud zijn, zeg bijna 65 jaar, is dat je met recht over “vroeger” kan spreken waar het zo’n vijftig jaar geleden betreft. Welnu, vijftig jaar geleden bestonden er verschillende uitgebreid lagere en middelbare schoolopleidingen, die varieerden van ULO-A tot Gymnasium-β. Wat werd daar zoal onderwezen en geleerd? Ik beperk mij tot de wiskunde, omdat daarin de grondslag wordt gelegd voor verdere ontwikkelingen in bètawetenschappen en techniek. Ja, ook op de ULO-A-afdeling werd aan wiskunde gedaan, vooral aan algebra, terwijl de Gymnasium-β-afdeling gekenmerkt werd door een vak dat analytische meetkunde werd genoemd. Beide programma’s waren niet mis, en zij moesten ook wel wat voorstellen, als je met ULO-A een onderwijzersopleiding wilde kunnen volgen en met Gymnasium-β een exact vak op de Universiteit wilde kunnen studeren. Over algebra op de ULO-A gesproken: zelfs herleiding van viertermen tot een product van twee tweetermen behoorde daar tot de verplichte stof. Maar uit een experiment dat vorig jaar gehouden werd onder twintig studenten met wiskunde-
26
∆-plan β|techniek, p. 15.
13
B in het “eindexamenpakket” bleek dat nog geen derde van hen daartoe in staat was bij de formule (ac – bd)2 + (bc + ad) 2 Ook kenden bijna alle middelbare-schoolopleidingen toen nog een vak meetkunde waarin het bewijzen van stellingen een centrale rol speelde. Dat “bewijzen een essentieel onderdeel is van wiskundige activiteiten” heeft collega Van Zanten vijf jaar geleden in zijn inaugurele rede nog eens met klem betoogd.27 Door oefenen in bewijsvoeringen kunnen leerlingen ontdekken wat wiskunde is. Bovendien ervaren leerlingen en studenten dan hoeveel voldoening het geeft als je creatieve inspanning op dat punt beloond wordt.28 Dat is allemaal verdwenen in Nederland. De wiskunde moest “realistisch” worden, net zoals vroeger in het voortgezet lager onderwijs en de Ambachtsschool. Maar op de Ambachtsschool moest je nog wel abstracte algebraïsche uitwerkingen en meetkundige berekeningen kunnen maken. Nu worden zelfs in het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs de opgaven verpakt in verhaaltjes zodat er weinig wiskundigs meer overblijft. Waar zijn de verrassingen gebleven waar wiskundige oplossingen vol mee zitten? Ook de proefpersonen die de vorige opgave niet konden maken, moesten erkennen dat de uitkomst opvallend was: (a2 + b2)(c2 + d2) En hoe zit dat met rekenkundige oplossingen? Ook het rekenen werd namelijk “realistisch”. Staartdelingen, die kinderen vroeger een kik gaven als zij “op nul” uitkwamen, zijn uit den boze. Berekeningen waar papier en potlood voor nodig zijn, komen überhaupt niet meer voor. De Cito-toetsen, eens het paradepaardje van A.D. de Groot, hebben hier ook aan bijgedragen. Er worden alleen resultaten van hoofdrekenen getoetst. Het lijkt er op of het criterium van “maatschappelijke relevantie” tot in de onderste regionen van het onderwijs van kracht is geworden. Terwijl juist dáár de eerste aanzetten tot vrije wetenschap zouden moeten worden gegeven. De indieners van het Deltaplan stelden vast dat “creativiteit die bottom-up ontstaat”, “ondersteund, gestimuleerd en verbreed” moet worden.29 Welnu, iemand met veertig jaar ervaring met lesgeven aan jongeren, waarvan tien jaar in het middelbaar onderwijs, weet dat het niet fictieve en flauwe opgaven over alledaagse gebeurtenissen zijn die leerlingen enthousiast kunnen maken. De voorstanders van realistisch reken- en wiskundeonderwijs willen ons dit wel
27
A.J. van Zanten, Rekenend denken. Maastricht: Faculteit der Algemene Wetenschappen, 1999. Vergelijk Van Zanten, o.c., p. 20-21. 29 ∆-plan β|techniek, p. 20. 28
14
doen geloven. Maar het zijn juist de “exotische” problemen die leerlingen en studenten aanspreken. Kent u de Marokkaanse vlag?30
Daar komt een vijfpuntige ster in voor waar tegenwoordig een opgave over de ronde doet:
. Voeg twee rechte lijnen toe zodat tien aparte driehoeken ontstaan!
[U ziet, ik kan het niet laten om u toch nog een opgave op te geven. Maar het loont de moeite om ‘m te maken] In het onderwijs ga je van zulke problemen naar wetenschappelijke theorieën. In dit geval naar wiskundige theorieën over eindige meetkunden, mijn specialiteit. Daar gaat het om eindig veel punten met verbindingslijnen. Natuurlijk kunnen soms ook serieuze praktische problemen worden aangegrepen om een theorie te presenteren en daarna nader uit te werken. Een spectaculair voorbeeld is het zogenaamde competitieschemaprobleem dat ik u niet wil onthouden. Hoe stellen we een competitieschema op voor een schaaktoernooi? Bij 4 deelnemers is zo’n schema eenvoudig te maken, maar het wordt al moeilijker bij 6 en zeker bij 8 spelers. Wel staan er in notatieboekjes zulke schema’s, maar die houden een keer op. Ik heb er één die tot en met 12 gaat, maar hoe komen we nu verder?31
30 31
http://www.iselinge.nl/scholenplein/pabolessen/99002dvlaggen/afrika.htm. Koninklijke Nederlandse Schaakbond, Notatieboekje, p. 1.
15
We kunnen een computer aan het werk zetten, maar die haakt op een gegeven moment af als het aantal spelers te groot wordt. Bovendien zijn de oplossingen die je krijgt niet bijster overzichtelijk. Je kunt er geen hypothesen over een algemene oplossing uit afleiden. Toch is er zo’n algemene oplossing. Die weet je zodra je gezien hebt hoe de oplossing voor 6 spelers meetkundig tot stand komt:32
De straal 12 en de koorden 36 en 45 die er loodrecht op staan, bepalen de eerste competitiewedstrijd. Vervolgens bepalen de straal 13 en de koorden 42 en 56 de tweede competitiewedstrijd, enzovoort. Alle stralen en alle koorden komen zo precies één keer aan bod. De oplossingen hebben allemaal een cyclische structuur. Je hoeft alleen maar de cirkel rond te gaan. Een kind kan de was doen. Ook in dit voorbeeld hebben we trouwens weer een eindig aantal punten en verbindingslijnen. We kunnen zo overstappen op eindige meetkunden. 32
Naar M. Kraitchik, Mathematical Recreations. London: George Allen & Unwin, 1943, pp. 214-237.
16
De methode die hier gebruikt wordt – een combinatorisch probleem meetkundig aanpakken – is namelijk niet zo maar een truc. Het is een bijzonder geval van een omschakeling van het ene domein naar het andere. Sommigen van u kennen dat nog uit de lessen in de analytische meetkunde. Daar werden figuren voorgesteld door algebraïsche vergelijkingen. Laat ik daarom iets over mijn eigen onderzoek vertellen. Ik heb ontdekt dat er zogenaamde modellen voor eindige lijnmeetkunden kunnen worden gevonden door viermaal achter elkaar een omschakeling toe te passen, eerst van punten naar getallen, daarna van getallen naar punten, vervolgens weer van punten naar getallen en tenslotte weer van getallen naar punten. Uiteindelijk werden daarmee modellen gevonden, die ook konden worden afgebeeld.
U ziet, de gevonden oplossingen hebben ook een cyclische structuur. Zijn er eenmaal op deze manier modellen van eindige lijnmeetkunden tot stand gebracht, dan kan men een nieuw probleem formuleren. Kunnen er zo ook eindige cirkelmeetkunden worden ontwikkeld? Het antwoord is: ja! En ook een combinatie van een lijnmeetkunde en een cirkelmeetkunde:
17
Het is niet duidelijk hoe deze modellen zonder al deze omschakelingen hadden kunnen worden gevonden. De procedures zijn dus in feite het belangrijkste, ook de procedures waarmee de plaatjes opgesteld werden. Toch is het typisch dat die plaatjes door sommige onderzoekers “mooi” worden gevonden, want in het algemeen is het de manier waarop een model of stelling wordt afgeleid die wiskundigen esthetisch kunnen waarderen. Over het probleem van “de schoonheid van de wiskunde” zou je ook een afscheidscollege kunnen geven, maar dat is al eens gedaan door de wiskundige Mannoury.33
Deze leermeester van A.D. de Groot komt straks nog ter sprake. Dat wiskundigen niet alleen lol aan hun werk beleven, maar er ook esthetische ervaringen bij kunnen opdoen, is bekend. Helaas schijnen de voorstanders van realistisch wiskundeonderwijs dat niet te beseffen. Misschien hebben zij zich zelf nooit met wiskundig onderzoek beziggehouden? Schoonheid is prachtig, maar wat is de maatschappelijke relevantie van dit alles? Er zijn onderzoekers die theoretische taalkunde bedrijven en in subsidieaanvragen vermelden dat hun onderzoek mogelijk een bijdrage levert aan de behandeling van dyslexie. Wiskundigen zouden dat idee kunnen overnemen en zeggen dat wat zij doen, goed is voor de behandeling van dyscalculie. En dan maar hopen dat NWO er in trapt. Maar wat moeten we in het geval van het competitieschemaprobleem opschrijven? Dat er nu een
33
Gerrit Mannoury, De schoonheid der wiskunde als signifisch probleem. Synthese, 2, 1937, pp. 168-174. De foto van Mannoury is ontleend aan de Amsterdamse Studenten-Almanak voor het jaar 1957. Jaargang 127, p. 82.
18
schaaktoernooi voor alle Nederlandse clubspelers of zelfs voor alle schakers ter wereld mee kan worden georganiseerd? Natuurlijk is dit niet alleen onzin, maar ook in strijd met academische waarden. Bovendien gaat het niet om de waarde van de oplossingen, maar om de waarde van de oplossingsprocessen. Dit was al zo bij Salomo, toen hij een methode bedacht om kunstbloemen van echte te onderscheiden. Maar wat is dan die waarde van oplossingsprocessen anders dan het intellectuele en esthetische genot dat zij de onderzoeker en zijn publiek verschaffen?
19
4. Academische waarden Laten we eens naar het oplossen van een rekenkundig probleem kijken zoals dat in de lagereschooltijd van sommigen van u vele malen moest worden opgelost. We gaan dus even terug naar het verleden.
Dit is een portret van de jonge Evert Willem Beth.34 Ja, het was de tijd van de brave Hendrikken, maar wat was daar mis mee? Hoe dan ook, toen ik als brave Hendrik op de lagere school zat, was het volgende sommetje nog steeds heel gewoon: 6789×6789 – 2345×2345 9134 [Kan dat wel, rekensommetjes behandelen op een universiteit? In de Middeleeuwen was dit nog nodig, maar nu? Of moeten we vrezen dat dit over enkele tijd wéér nodig is?] Iedereen ziet hopelijk wat dit vraagstuk vereist: eerst het apart uitvoeren van twee vermenigvuldigingen, daarna de tweede uitkomst van de eerste aftrekken en tenslotte een staartdeling maken. Maar niet met een rekenmachine natuurlijk! Dan zie je niet wat er gebeurt!
34
De foto zou gemaakt zijn op de rwaalfde verjaardag van E.W. Beth. De maker van de foto is onbekend.
20
Uiteindelijk moet er 0 uitkomen. Weliswaar gemakkelijker gezegd dan gedaan, maar wat heeft dit in hemelsnaam met academische waarden te maken? Ik geef een antwoord op deze vraag: De leerling moet weten wat hem te doen staat en verstandig te werk gaan. Daarbij moet hij voorzichtig zijn in de berekeningen zelf en zorgvuldig de deeluitkomsten combineren. Komt de deling niet op nul uit, dan moet de leerling erkennen dat hij kennelijk ergens een of meer fouten heeft gemaakt en moet hij de uitwerkingen beoordelen en zonodig corrigeren. Hij moet dit allemaal op zijn eentje doen, niet afkijken en niet door een ander laten maken, dus eerlijk en gewetensvol te werk gaan, en daar zonodig de tijd voor nemen. Wie ooit zo’n opgave heeft moeten maken, herinnert zich misschien nog wel dat de verleiding groot kan zijn, fouten te laten voor wat ze zijn. Dat kon, als je er maar voor zorgde dat de laatste aftrekking wel klopte, zodat de deling toch op nul uitkwam. Met andere woorden, je integriteit werd al van jongs af aan op de proef gesteld, een term die de rector onlangs gebruikte in een zaak van vervalste bloedtesten.35 Wat betekent dit allemaal? Ik zal het zeggen: zelfs bij zoiets zogenaamd triviaals als een sommetje van vroeger komen “academische waarden” te pas. Integriteit, eerlijkheid, gewetensvolheid, verstandigheid, voorzichtigheid, zorgvuldigheid, de bereidheid om ongelijk te bekennen, dat zijn de waarden waar het hier om gaat. Hopelijk herkent en erkent iedere academicus ze en is het niet eens nodig om de literatuur er op na te slaan. Maar wie dat toch aardig vindt, kan het beroemde methodologieboek van Abraham Kaplan er op nalezen.36
35
Wammes Bos, Mols: “Academische waarden zijn niet in het geding”. Observant, 7 oktober 2004. Abraham Kaplan, The Conduct of Inquiry. Methodology for Behavioral Science. Scranton: Chandler, 1964, pp. 370-386 (§ 43, Values in Inquiry).
36
21
In plaats van deze positieve formuleringen te kiezen, kunnen we ook zeggen wat niet moet. Dat deed A.D. de Groot in een minstens even beroemd methodologieboek.
De Groot gaf hier in een paragraaf Ongeschreven regels enkele voorbeelden die meer toegespitst zijn op wetenschappelijk onderzoek:37 Men mag geen uitkomsten vervalsen of verdoezelen; geen omstandigheden verzwijgen, die een ander licht op de resultaten zouden kunnen werpen; zijn aandacht niet beperken tot in een geliefde theorie passende ervaringsfeiten; en dergelijke. Positief geformuleerd is “geen uitkomsten verdoezelen” een bijzonder geval van transparantie, een waarde die onlangs ook door de rector werd genoemd.38 Deze helderheid heeft te maken met de wijze waarop onderzoekers aan anderen verslag doen van bevindingen. De eisen die hier aan gesteld worden, kunnen per discipline verschillen. En bovendien maakt het uit of je voor experts, gevorderden en beginners spreekt of schrijft. Maar dat je überhaupt vrijelijk verslag kunt doen van je wetenschappelijke bevindingen wordt hier natuurlijk voorondersteld. Om dat te garanderen zijn er naast, of “boven” de “gewone” academische waarden ook zogenaamde meta37
A.D. de Groot, Methodologie. Grondslagen van onderzoek en denken in de gedragswetenschappen. ’sGravenhage: Mouton & Co., 1961, p. 26. 38 Wammes Bos, o.c.
22
academische waarden. Deze worden ook tweede-orde-academische waarden genoemd, ter onderscheiding van de andere, die dan eerste-orde-academische waarden worden genoemd. Voorbeelden van tweede-orde-academische waarden zijn de al eerder genoemde vrijheid om te denken en te twijfelen. Daarmee hangen samen tweede-orde-academische waarden als de vrijheid van onderzoek en de vrijheid om daar uitdrukking aan te geven.39 Prima, maar de eerste-orde-academische waarden leggen wel beperkingen op aan de uitdrukking van gedachten over het werk van anderen. In “academische” betogen wordt faire kritiek geleverd, dus niet gescholden, en niet ad hominem gereageerd, maar op de zaak zelf ingegaan. Ik houd niet zo van negatieve formuleringen, vandaar ook mijn positieve bewoordingen. Maar bij het noemen van beperkingen ontkom je daar niet zo gemakkelijk aan. Zo ook bij een beperking die aan de vrijheid van denken wordt opgelegd, hoe paradoxaal dat ook mag klinken. Het is de beperking om zich geen beperkingen te laten opleggen door dogma’s, vooroordelen, emoties en belangen. In één woord gaat het hier om de tweede-orde-academische waarde van onafhankelijkheid om met de rector te spreken.40 I In de tijd van Poincaré waren het vooral de religieuze dogma’s die hem dwars zaten,41 maar ook Feynman liet zich daar een halve eeuw later over uit in verband met de vrijheid om te twijfelen.42 Hoe het nu, nóg een halve eeuw later is, laat ik in het midden. Interessanter is het om na te denken over de beperkingen die uit ethische overwegingen aan wetenschappelijk onderzoek kunnen worden opgelegd. De algemene opvatting is hier dat wetenschappelijke onderzoekers hier niet beter voor gekwalificeerd zijn dan anderen. Maar dat wil niet zeggen dat hun academische waarden en metawaarden niet een voorbeeldfunctie zouden kunnen hebben in ethische overwegingen. Ik kom hier op terug.
39
Abraham Kaplan, o.c., p. 381. Wammes Bos, o.c.. 41 Henri Poincaré, Le libre examen en matière scientifique. Dernières Pensées [Nouvelle édition, avec Appendices]. Paris: Ernest Flammarion, 1926, pp. 325-342 42 Richard Feynman, The Relation of Science and Religion. In: Lee A. DuBridge, George Beadle, and Hunter Mead (eds.), o.c., pp. 307- 317. 40
23
5. Wetenschappelijke creativiteit Er is nog een ander aspect dat de aandacht verdient. De tweede-orde-waarden van onafhankelijkheid en de vrijheid om te twijfelen blijken bevorderlijk te zijn voor de ontplooiing van wetenschappelijke creativiteit, terwijl de eerste-ordewaarden van verstandigheid en zorgvuldigheid een rol spelen in de uitwerking van de creatieve ideeën. Een pleidooi voor academische waarden is daarom voor een deel ook een pleidooi voor creativiteit.43 Sommigen beschouwen creativiteit ook als een waarde, zelfs als een “zelfstandige” waarde, die al van het begin van iemands intellectuele, ambachtelijke of artistieke vorming ontwikkeld moet worden.44 Dit is gemakkelijker gezegd dan gedaan als het een zelfstandige waarde zou zijn, maar het streven is niet slecht. Ik vroeg mij eerder af wat er mis was met de brave-Hendrikken-tijd en gaf toen geen antwoord. Zou het misschien zijn dat er te weinig aandacht was voor de ontwikkeling van wetenschappelijke creativiteit?
Als we af zouden gaan op een van de weinige uitgebreide boeken over wetenschappelijke creativiteit, dat van Abraham Moles,45 dan zou er moeilijk 43
Vergelijk Paul Wouters, Een pleidooi voor creativiteit. (Interview met Pim Levelt). Hypothese, 3, oktober 2004, pp. 4-7. 44 Zo bijvoorbeeld Volker Gehmlich, Fit for the Global Job Market. A University Perspective. IAUP, http://www.auc.dk/iaup/5chap7.htm: “Creativity is a value in its own right and has to be developed right from the beginning of schooling.”. 45 Abraham A. Moles, La Création Scientifique. Genève: René Kister, 1957.
24
een eenvoudige weg hiervoor te vinden zijn. Moles onderscheidt zóveel heuristische methoden – wel tweeëntwintig in totaal – dat er geen beginnen aan lijkt. En de latere ontwikkelingen in heuristieken hebben het er niet beter op gemaakt. Die zijn trouwens voor een groot deel te danken aan onderzoekers op het gebied van de kunstmatige intelligentie. Zij creëerden programma’s waarmee computers in reële tijd problemen konden oplossen. Want dat kunnen computers in heel wat gevallen als de beste. Toch is er misschien een mogelijkheid. Die wordt aangereikt door de informaticus Jan Amkreutz in zijn meest recente boek.46
Computers mogen dan sterk zijn in het oplossen van problemen, mensen zijn sterker in het creëren van nieuwe problemen. Problemen zijn als puzzels, je moet ze verzinnen, voor je ze kunt oplossen. Het is kenmerkend voor de brave-Hendrikken-tijd dat leerlingen en studenten in de exacte vakken zeer veel opgaven en problemen werden voorgeschoteld, die ze ook allemaal braaf maakten. Tegenwoordig worden veel minder opgaven en
46
J. Amkreutz, Digital Spirit. Minding the Future. Bloomington, IN: 1stBooks, 2003, p. 329.
25
problemen gegeven, en dat komt tenminste doordat de vraagstukken verpakt zijn in verhaaltjes, want dat vereist de “realistische” aanpak. En er is nóg een verschil tussen toen en nu, met name wat de reken- en wiskundesommen betreft. Toen moest het overgrote merendeel “mooi uitkomen”, zoals in het voorbeeld van zo-even – nog maar een keer: 6789×6789 – 2345×2345 9134 U had natuurlijk allang gezien dat de uitkomst 4444 is. Een voor de hand liggende reactie van leerlingen op zulke opgaven was dan ook: “Wat is de meester of juf toch knap, dat het zo mooi uitkomt!” Maar stel nu dat er in die tijd gevraagd was zelf zo’n opgave te maken die op nul uitkomt. Dat had de leerlingen aan het proberen en denken gezet en wie weet had dan tenminste één van hen ontdekt dat er een eenvoudig principe achter zo’n som zit. In mijn fantasie had zo iemand zelfs een algebraïsche theorie daarvoor ontwikkeld. U begrijpt nu ook waarom algebra zo’n grote rol speelde in de ULO-Aopleiding. Je kon daarmee naar de kweekschool, waar je de algebra leerde gebruiken bij het bedenken van sommen die mooi uitkomen. Niet door anderen bedachte problemen met aangeleerde methoden oplossen, maar zelf problemen verzinnen en oplossingsmethoden bedenken, dàt is pas vrije èn creatieve wetenschap. Neem mijn voorbeeld van de transformaties die maatschappelijk irrelevante eindige meetkunden mogelijk maakten. Prima, maar wat koop je er voor? Een veel gehoorde rechtvaardiging van dit soort werk is dat heel veel vrije wetenschappelijke ontdekkingen later bruikbaar bleken voor de oplossing van technische problemen. Mooi natuurlijk, maar was dat niet meer geluk dan wijsheid? Dat wil niet zeggen dat technisch onderzoek geen vrije wetenschap zou kunnen zijn. Hetzelfde geldt voor alle andere wetenschappen. Vrijheid van denken houdt ook in dat iemand medische, psychologische of maatschappelijke problemen signaleert en wil oplossen. De motivatie is dan misschien anders dan wanneer iemand problemen in de exacte wetenschappen signaleert en wil oplossen, maar dat sluit niet uit dat geneeskunde, psychologie of maatschappijwetenschappen onbaatzuchtig en met inachtneming van academische waarden kunnen worden beoefend. “Vrije” wetenschap is niet per definitie “zuivere” wetenschap in de zin van achttiende-eeuwse filosofen. Tegenwoordig wordt “zuivere wetenschap” overigens gedefinieerd als “wetenschap die niet, of niet direct ter wille van maatschappelijk of praktisch nut wordt beoefend”.47
47
H.A. Becker, Sociale methodologie. Meppel: Boom, 1974, p. 228.
26
6. Een pleidooi voor academische waarden Is het nut van vrije of zuivere wetenschap dan alleen maar de lol die de beoefenaars ervan er aan beleven? Of zijn vrije wetenschappelijke ontdekkingen misschien toch maatschappelijk relevant omdat zij als illustratie van productief probleemoplossen een functie hebben in het onderwijs in de vrije wetenschap? Het is immers niet alleen de onbaatzuchtigheid waar vrije wetenschap door gekenmerkt wordt. Poincaré wist: laat jonge mensen van begin af aan al actief vertrouwd raken met academische waarden. Dáár is alleen het gebied waarop men aan moraal zou kunnen bouwen. Dan krijgen zij een “moraal” mee, die “een tweede natuur” kan worden, en zich manifesteert in oprechtheid. Hoe was het ook al weer? Ik bedoel Spreuken 10, vers 9: Wie in oprechtheid wandelt, gaat veilig, wie zijn wegen verdraait, wordt doorzien.48 Poincaré dacht zelfs dat die oprechtheid zou doorwerken in alle handelingen die iemand verricht.49 En waarom zou zoiets niet aan anderen tot voorbeeld strekken? Mannoury meende al zoiets te kunnen constateren in een inaugurele rede met de veelzeggende titel Over de sociale betekenis van de wiskundige denkvorm:
48
Spreuken 10:9. Naar de Bijbel. Nieuwe Vertaling. Amsterdam: Het Nederlandsch Bijbelgenootschap, 1960, p. 657. 49 Henri Poincaré, o.c., p. 231.
27
En buiten de kring der wiskundigen, in die der filosofen, der linguisten, der juristen schijnt men zich aangetrokken te gevoelen tot de geduldige, nauwgezette, onpartijdige werkwijze van de wiskunstenaar.50 Maar dat was lang geleden en het ging alleen over het voorbeeld dat door wiskundigen werd gegeven. Toch zijn we hiermee dicht genaderd bij de zin van vrije wetenschap in het algemeen, voor mensen daarbuiten, en ook voor critici van de vrije wetenschap. Want daar zien we dat oprechtheid, geduldigheid, nauwgezetheid en onpartijdigheid soms ver te zoeken is. Hoeveel gevallen kennen we wel niet van marktdenkers en politici die informatie achterhouden, een verkeerde voorstelling van zaken geven en drogredenen gebruiken om foutieve conclusies te bereiken, maar achteraf geen fouten willen toegeven? De marktdenkers zal het misschien een zorg zijn: als zij maar veel geld verdienen.51 Maar politici? Niet geheel ten onrechte klonk onlangs de roep van de historicus Jan Drentje: “Bewindslieden: kom uit uw ivoren torens en luister eens”.52 Hij bedoelde “luisteren naar de adviezen” van wetenschappelijke onderzoekers. Bijvoorbeeld bij prestigeprojecten waar wetenschappelijke onderzoekers zelf geen belangen in hebben, maar waar zij wel problemen signaleren die ze willen proberen op te lossen. Op één punt hebben academische docenten en onderzoekers wel een belang. Dat is het academische onderwijs en onderzoek zelf. Hier bereiken ons alarmerende berichten: “academische vrijheid wankelt door marktdenken” en “door de oprukkende managers met een marktmentaliteit legt de zuivere wetenschap het loodje”.53 En medewerkers van een Amsterdamse Universiteit kregen een zogenaamd memootje: ‘geachte medewerker, uw bedrijfsresultaten zijn onvoldoende’.54 U kunt hierom lachen, maar ik laat het bij dit voorbeeld, van meer worden we niet echt vrolijker. Dus toch de marktdenkers, al dan niet geïnstrueerd door politici? Of zelfs onderzoekers die daarin meegaan? Het wordt tijd dat academici plaats nemen op hun ivoren troon en het wijze voorbeeld geven, zowel aan leerlingen en studenten als aan anderen. Maar waaruit bestaat dit onderricht in de weg der wijsheid?55 Ik vat tot slot een en ander samen: Doordat goede onderwijzers ook onderzoekers zijn, kunnen zij in hun onderwijs 50
Gerrit Mannoury, Over de sociale betekenis van de wiskundige denkvorm. Groningen: P. Noordhoff, 1917, p.9. 51 Naar J.W.N. Sullivan, The Limitations of Science. London: Chatto and Windus; New York: Viking Press, 1933. New York: Mentor Books, 1949, p. 173. 52 Jan Drentje, Bewindslieden: kom uit uw ivoren torens en luister eens. NRC Handelsblad, 20.10.2004. 53 Arjen van Veelen, ‘Academische vrijheid wankelt door marktdenken’. Interview met de Nijmeegse hoogleraar Christine Berkvens – Stevelinck. Mare 25, 25 maart 2004. 54 Idem. 55 Spreuken 4: 11, o.c., p. 650.
28
(1) laten zien dat zij plezier in hun onderzoekswerk hebben, (2) uitdagende problemen presenteren en (3) opdrachten geven waarbij academische waarden een rol spelen. [Jong geleerd, oud gedaan.] Doordat goede onderzoekers ook onderwijzers zijn, kunnen zij aan anderen (1) laten zien hoe enthousiast zij wetenschap om de wetenschap bedrijven (2) uitdagende problemen formuleren en (3) laten zien dat wetenschappelijke conclusies alleen met inachtneming van academische waarden tot stand komen. [Goed voorbeeld doet goed volgen.] Uiteindelijk kunnen we ook de vraag van Job beantwoorden: “de wijsheid – waar wordt die gevonden, en wat is de plek van het inzicht?” Het antwoord dat Beth gaf – “door wetenschap tot wijsheid” – was bijna goed. We hebben niet eerst wetenschap en daarna pas wijsheid, maar wijsheid wordt in de wetenschap gevonden.56 De weg der wetenschap is de weg der wijsheid. Dát is de plek van het inzicht.
56
E.W. Beth, De weg der wetenschap. Haarlem: De Erven Bohn, 1958.
29
30
Dankwoord Aan het einde van mijn betoog gekomen wil ik mijn oprechte dank uitspreken aan al diegenen die mijn werkzaamheden aan de Universiteit Maastricht hebben mogelijk gemaakt en gesteund. Allereerst bedank ik de dames en heren curatoren en bestuurders van de Stichting Socrates voor het vertrouwen dat zij mij gedurende veertien jaar geschonken hebben. Ik heb mijn best gedaan mijn unieke leeropdracht zo goed mogelijk te vervullen, eerst ten behoeve van studenten in de Faculteit der Economische Wetenschappen toen de Faculteit der Algemene Wetenschappen nog geen eigen opleiding kende, later en tot het eind van deze maand in deze laatste faculteit. Dank zij u is het ook mogelijk geworden dat deze dag zo’n bijzonder karakter heeft kunnen krijgen. Ik ben u hier zeer erkentelijk voor. Ook de dames en heren bestuurders van de Universiteit Maastricht wil ik bedanken voor de faciliteiten die zij mij als relatieve buitenstaander geboden hebben. Hoogtepunten waren voor mij de promoties, waarvan enkele onder mijn supervisie. Dank ben ik ook verschuldigd aan alle medewerkers van de Faculteit der Algemene Wetenschappen, die mij zo welwillend in hun midden hebben opgenomen. Ik ben blij dat ik door mijn colleges aan tweede- en vierdejaarsstudenten mijn steentje heb kunnen bijdragen aan het vorm- en inhoudgeven van de opleiding Kennistechnologie. De medebestuurders van de Evert Willem Beth Stichting bedank ik voor hun vertrouwen in mij, zowel op wetenschappelijk, als op bestuurlijk gebied. Een speciaal woord van dank wil ik richten aan mijn drie vrienden, Prof. Jorna, Dr. Donkers en Prof. Birner, die belangeloos hun medewerking hebben verleend aan het voorafgaande symposium over Creativiteit. Jack Birner ken ik al vanaf het begin van mijn academische loopbaan aan de Erasmus Universiteit, waar wij al samen college hebben gegeven, een ervaring die ons goed te pas kwam toen wij deze samenwerking voortzetten in de cursussen aan de Faculteit der Economische Wetenschappen. Ook met René Jorna heb ik samen cursussen verzorgd, namelijk bij het Groningse Instituut voor Kennissystemen. De intellectuele samenwerking met beiden heeft mij in mijn onderzoek nieuwe perspectieven gegeven. Dat geldt ook voor de steun die ik kreeg van Jeroen Donkers, doordat hij het creatieve programmeerwerk bij mijn wiskundige onderzoek voor zijn rekening nam. Tenslotte bedank ik mijn echtgenote en kinderen. Zonder hun onvoorwaardelijke steun was dit alles niet mogelijk geweest. Nawoord Het lijkt alsof ik u, studenten, vergeten ben. Dat is niet het geval. Om u was het immers allemaal te doen. Ik hoop dat u iets van mij geleerd hebt. Het 31
omgekeerde is zeker het geval geweest, zeer onlangs nog toen één van u met behulp van een computer een zogenaamd cryptaritmetisch probleem verzon waar de voorstanders van realistisch rekenen en realistische wiskunde niet gauw op zouden komen. Het komt namelijk voort uit uw en niet uit hun belevingswereld en het houdt tevens een ernstige waarschuwing in om zelfs bij de receptie na afloop in een toestand te blijven waarin academische waarden kunnen worden nageleefd:57
ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL ALCOHOL HANGOVER Ik heb gezegd.
57
Met dank aan Jo Stevens, vierdejaarsstudent Kennistechnologie aan de Universiteit Maastricht.
32
33
