3e JAARGANG NUMMER 6
DE I N G E N I E U R 1 INDONESIË
DECEMBER 1951
Orgaan van de Groep Indonesië van het Koninklijk I n s t i t u u t van Ingenieurs. Tijdschrift gewijd aan Techniek en Wetenschap in Indonesië, waarin opgenomen De Waterstaats-Ingenieur, opgericht in 1913 en De Mijningenieur, opgericht in 1919. Commissie van Toezicht Ir A. C. I n g' e n e g e r e n Prof. ir H. V l u g t e r
Commissie van Bedactie : Wnd Hoofdred. : Prof. ir H. V l u g t e r Leden : Ir Rd. A g o e s P r a w i r a n a t a
Abonnementsprijs : Rp. 24.— per jaar. Afzonderlijke nummers : Rp. 4.— R e d a c t i e - a d r e s (zonder vermelding van persoonsnamen)- Djl. Ganega 10, Bandung (Tel. Bd. S. 661). Adres voor A d m i n i s t r a t i e en a b o n n e m e n t e n : Djl. Braga 38, Bandung (Tel. Bd. S. 120). Adres voor a d v e r t e n t i e s : Reclamebureau G r a f i c a, Taman Tjut Mutiah 14, Postbus 113, Djakarta-P.
ALGEMEEN GEDEELTE. INHOUD:
\-^^an
'Van de leden. — Technische vakopleiding bij de N.V. de B.P.M., methode: Eindhoven, door W. J. H. W e n s e l a a r . — Berichten i^ain allerlei aurd. — Koninklijk Instituut vmi Ingenieurs: Bestuursmededelingen. — Personalia.
he. Q.eh en
Bij het verschijnen vcun het laatste nummer van de werkkring om een artikel te schrijven over hetgeen TI op ingenieursgebied bezighoudt. Alles, wat XJw geest jaargang 1951 van „De Ingenieur in Indonesië" is de lange tijd heeft geboeid en waarvoor if uiteindelijk een derde naoorlogse jaargang van cms verenigingsblad oplossing — of wellicht zelfs nie'S — hebt gevwiden, voltooid. Dit feit geeft het Be\stuur aanleiding zijii dank ïs waard om vastgelegd te worden en te dienen als uit te spreken voor het vele en tijdrovende werk, dat hulp of mededeling aan Uw collegia's.' zowel de Redactie-Commissie, de Commissie van Toezicht als ook de schrijvers van de verschillende artiTen volle de moeilijkheden, waarmede de Redactiekelen zich getroost hebben am ook deze jaargang weer commissie te kampen heeft gehad, beseffend, moet een tot een succes te maken. speciaal woord van dank worden uitgesproken aan ir A. C. I n g e 'n e g e r e n, die vóór de oorlog reeds Nnet onvermeld mag blijven, dat ook dit jaar de zorren productief medewerker van ons tijdschrift was en gen om tot -dit resultaat te gé^^aken, velerlei en somhet mede tijds zelfs zodanig groot v>aren, dat het bestaan van aan w-iens initiatief en doorzettingsvermogen te danken is, dat ,,De Ingenieur in Indonesië" weer ons blad daardoor ernstig is bedreigd. sijn oude plaats oiider een nieuwe naam in een nieuw In de eerste plaats waren dit de financiële moeilijkbestel iheeft teruggekregen. Hij heeft thatts besloten heden, waarvan een ieder, dia de Jaarvergadering te Surahaja heeft bijgewoond, een duidelijke indruk zal gich terug te trekken en heeft verzochü per 1 Januari 1952 ontheven te worden van zijn functie als lid van hebben gekregen. Op iedere Bestuursvergadering was deze hachelijke situatie een vast punt op de agenda de Commissie van Toezicht. en de Commissie van Toezich\ alsmede de Gommissa^ Het mag overbodig heten te vermelden^ dat de Groep ris, ir J. C. Har m s e n, kunnen niet genoeg dank Indonesië ir I n g ene g er e n node ziet gaan. Hierbij gezegd worden voor alles loat zij deden om enerzijds zij gaarne grote dank uitgesproken voor alles, wat de de kosten te drukken en anderzijds de inkomsten te heer I n g e n e g e r e n voor de Groep in hetti Mlgemeen stimuleren, en voor i,De Ingenieur ihi Indonesië" meer in het bijzonder heeft gedaan. Moge zijn voorbeeld inspirerend In de tweede plaits echter lagen de moeilijkheden op het gebied van de kopij. Al degenen, die de Re- werken op hen, die zijn taak zullen overnemen! dactie-Commissie voorzien heliben van artikelen, hebOnze corrector, ir R. Gla z e ner, zal binnenkort hen hu,H taak als ingenieur goed begrepen. Ge\memo- naar Nederland vertrekken en ook hem ware op deze reerd behoort in dit verband t^e worden het enthousias- plaats te danken voor het consciëntieuze werk, dat me van de Kring Surabaja, die met het „Oost Javahij heeft verricht ten behoeve van ons verenigingsblad. nummer" een prestatie heeft geleverd, die niet gauw Tot slot spreekt het Groepsbestuur de wens uit, dat geëvenaard zal worden. het de Bedactie-Commissie moge gelukken ook in 1952 weer een goede jaargang vian „De Ingenieur in IndoHelaas evenwel heeft slechts een gering laaintal oneer nesië" uit te brengen, hetgeen echter alleen mogelijk leden tijd gevonden voor een bijdrage. Het resultacHt ïs dan ook, dat wij U, lezer^ noodgedwongen er op zal zijn, indien ook U haar helpt.' attent maken dat indien U prijs stelt op 'het voortbestaan van dit blad als Verenigingsorgaan en als „UW BIJDRAGE MAAKT UW BLAD!" forum voor de ingenieurs hier te lande, ook XJ wat tijd zult moeteen afnemen van Uw ongetwijfeld overvolle Het Bestuur.
.^feirf&^SiÊJ^Ï'.&iS.Fïv'bJK'é^-s. ''.léT-
; ;"-
I. 92
No. 6
DE INGENIEUR IN INDONESIË
1951
656.386(910) :665.5
Tecnniscne vakopleiaing Dij de N . V. D e B. P. M. Methode : Eindhoven door W. J. H. W e n s e 1 a a r. Als doelstelling voor de Bedrijfsvakscholen van de B.P.M, staat in de toelichting op de leerprogramma's het volgende omschreven : ,,Het doel is geschoolde vaklieden voor de petroleumindustrie op te leiden en hen vertrouwd te maken met de werkmethoden, welke daarin worden toegepast. Door middel van vroegtijdig aangevangen differentiatie en in zekere zm van specialisatie, o.m. te bereiken met de grootst mogelijke aanpassing der pnactische oefeningen aan de werkmethoden van het bedrijf, wordt gestreefd naar een bevredigende mate van directe bruikbaarheid (zelfstandigheid van werken) der afgeleverde abituriënten." Ten einde dit doel te realiseren is de vakopleiding in drie phasen verdeeld, n.l. opleidmgsphase I twaalf maanden dagschool, opleidmgsphase II vierentwintig maanden werkplaatspriactijk en opleidingsphase III vier — zes maanden avondschool. De opleiding is in de eerste plaats gericht op het vakmanschap, in verband waarmede het zwaartepunt wordt gelegd op de practische oefeningen ter verkrijging van handvaardigheid. Bij de overwegingen, op welke manier aan Indonesische jongens van 16 tot 18 jaar effectief vak;opleidmg kon worden gegeven, stond van meet af aan de eis voor ogen om, aansluitend op 6 jaar volledig lager onderwijs, een methode toe te passen die een systematische en afgeronde vakopleiding moest verwerkelijken.
In Nederland heeft de vakopleiding naar de methodeEindhoven sterk de aandacht getrokken van het bedrijfsleven en van de bij de vakopleiding werkzame personen. Deze methode-Eindhoven wordt met succes toegepast bij de vakopleiding op de B.P.M.-bedrijfsvakscholen. De methode-jEmdhoven moet worden gezien als de uitwerking van gedachten, die er alle op gericht zijn, op zo effectief mogelijke manier de juist gedoseerde vakwaardigheid en vakkenkennis te brengen. De ontwerpers van deze methode i) hebben als een eerste principe aangehouden, dat voor alles een consequente en aangepaste onderwijstechmek moest worden ontworpen. Daarbij heeft men zich niet vooraf door bepaalde onderwijssystemen laten leiden. Het experimenteel karakter der proefopleidingen te Eindhoven heeft echter spoedig de richting gewezen, waarin het gehele systeem zich zou kunnen ontwikkelen. Het behoeft geen betoog, dat hierin de invloed van andere systemen merkbaar is. De drang naar hervorming in alle onderwijs is ook hier duidelijk aanwijsbaar. Bij een poging om deze invloeden na te speuren, zou op vele punten overeenkomst worden gevonden met verschillende systemen, die grote populariteit kregen. Zeker indirect is de invloed aanwezig van het M o n t e s s o r i-isysteem, met zijn principe van zelfwerkzaamheid, zelfopvoeding en vrijheid. Meer direct 1) Zie • Vakopleiding — Methode Eindhoven door R C v a n R e e , J. M v a n S u s a n t e en G. H. T r i n e s Techn Uitg H STAM — Haarlem.
*r= 'W^^^
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
I. 93
klijkt de invloed van het D a l t o n - s t e l s e l ; het takensysteem, in de vorm van opdrachten, wordt hier zeer nadrukkelijk toegepast; aan de efficiency van de opleiding wordt sterk de aandacht geschonken. Ook de bevordering der samenwerking is in het volkomen hoofdelijke systeem aanwezig. In zekere zin kan men zelfs de paedagogische gedachten (binnen het vakgebied) van D e e r o ' y en L 1 g t h a r t hier terug vinden en niet minder het K e r s c h e n s t e i n e r - D e w e y s-principe, waarbij de practijk de basis moet vormen voor de theorie en niet omgekeerd. En ook de reactie van alle zijden op de ,,kennisvetmesterij", die uitmondt in denkpsychologische onderwijsmethoden, waar men het kunnen, het beheersen van methoden stelt vóór de kennis van wetenswaardigheden, is aan deze opleiding niet ongemerkt voorbij gegaan. Men kan haar zelfs beschuldigen (of prijzen) om de dadelijk op de practijk van toepassing zijnde instelling door het sterke contact en de nauwe aansluiting aan het bedrijfsleven, die verwant is aan Amerikaanse denkbeelden t.a.v. de opleiding. Doch ook meer directe invloeden zijn aanwijsbaar. De hoofdprincipes van de Zwiterse methoden van C a r r a r d , S i l b e r e r , c.s. zijn rationeel, arbeidstechnisch gefundeerd opleiden, consequente uitvoering van een eenmaal aanvaard systeem, praotische oriëntering van de opleiding, waaruit bij vergelijking blijkt, dat de methode Eindhoven slechts op ondergeschikte punten verschilt van de Zwitserse methode. Direct zou men ook kunnen noemen de invloed van de oorspronkelijk van Amerika ( T a i l o r , G i l b r e t h ) stammende arbeidstechmek en rationalisatie, waarbij voor de aan te leren vakhandelmgen de meest efficiënte ter msitructie uitgekozen worden. Zo zou verder kunnen worden gegaan met het niasporen van de invloeden, die merkbaar zijn m tie methode-Eindhoven. Doch geen der beïnvloedende systemen dekt geheel de opleiding, zoals zij hier tot stand kwam. Dit is een gevolg van het feit, dat met één systeem als het enig juiste voorop werd gezet, maar dat te Eindhoven de gelegenheid was een proefopleiding te verwezenlijken, waar achtereenvolgens verschillende mogelijkheden konden worden beproefd. Alvorens kan worden bepaald hoe opgeleid wordt, moet nauwkeurig worden vastgesteld wat geleerd moet worden. Dit moet natuurlijk voor elk vak afzonderlijk
in details geschieden, doch het verdient aanbeveling eerst in het algemeen de functie van de vakman in het productieproces te bepalen. Men kan het begrip vakman omschrijven als uitvoerder van door anderen ontworpen en uitgewerkte projecten. De kennis van vakman is niet minder, maar miders dan die van een middelhare, of hogere technicus, omdat zij geheel gericht is op de practische uitvoering. Om uit te maken of en in hoeverre de vakman behoefte heeft aan abstracte kennis, moet men derhalve bij de practijk te rade gaan. De vakman i/indt het ongetwijfeld wel aardig om te weten waarom het zo en niet anders moet en m welke machine het onderdeel dat hij maakte terecht komt. Zijn arbeidsvreugde wordt echter vooral uigemaakt door de kwaliteit van het door hem afgeleverde werk. De vaktrots, de arbeidsvreugde van de instrumentmaker, die een onderdeel moet maken, heeft weinig te maken met het feit, dat dit voorwerp ergens in een ingewikkelde machine zal worden gemonteerd. Ook niet met het waarom van de materialen, maten en berekeningen, die hem van hogerhand zijn opgegeven. Zijn wrheidsvreugde wordt bepaald door het feit, dat hij deze opdracht goed kon uitvoeren, dat hij met zijn handen en apparatuur een aardig stuk werk heeft afgeleverd. Het bewustzijn dit te kunnen, zijn werk te beheersen, is voor hem van veel meer betekenis dan de waarom's van zijn activiteit. Alleen voorzover de kennis tot onmiddellijk voordeel der uitvoering strekt, is zij noodzakelijk en gewenst. Zonder te beweren dat diepere kennis verboden is, zij vastgesteld, dat zij overbodig en soms zelfs gevaarlijk IS. Het gebied van de vakman eist zijn gehele kunnen op, het zou bovendien ondoenlijk zijn op de hoogte te blijven van b.v. de technische vooruitgang in de metaalindustrie. In het algemeen kan men zeggen dat de geschoolde vakman in de regel moet beschikken over : a.
b.
de kennis van de technische terminologie, voor zover deze voor de uitvoering van zijn vak nodig is, waaronder, naast het kennen van namen, maten e d. ook het lezen van tekeningen, werkbrieüjes, enz. begrepen is. de methoden, die gebruikelijk zijn bij de uitvoering der opdrachten, waaronder te verstaan het inzicht m de manier, waarop het werk moet worden ver-
I. 94 •
c. d.
e.
DE INGENIEUR IN INDONESIË
richt, mede het toepassen van alle voorkomende verbindingen, het afschrijven en Euftekenen, het maken van uitslagen met behulp van practijkmiddelen, het stellen, het meten, enz. de beheersing van het gereedschap en de machines. de practische kennis van de door hem te verwerken materialen, voor zover deze bij de bewerking en de toepassing van belang zijn. het inzicht in de eisen, die met betrekking tot de werking en het gebruik aan de te vervaardigen of te herstellen ^objecten moeten worden gesteld.
Hierin is ongetwijfeld een dosis, van wat wij theorie plegen te noemen, vervat. De aard van deze theorie, van dit weten en het gebruik daarvan in de practische oefening is echter dusdanig, dat zij zoveel mogelijk door ervaring moet worden verwo.rven. Abstractie, dat is van de materie losgemaakte kennis, is zoveel mogelijk te vermijden. Weliswaar zal men in de meeste gevallen niet kunnen volstaan met opleiding, die alleen maar laat werken met het materiaal en gereedschap; doch anderzijds is een volkomen naast de practijk staande theorie-les een levensvreemd ding. Bij de methoden-Eindhoven wordt er derhalve naar gestreefd, zo weinig mogelijk aparte theorie te verwerken en de feitelijke kennis, die nodig is, bij te brengen op het moment dat het betrokken materiaal, gereedschap of uitvoeringsprobleem voorkomt in de practische oefening. Op dat moment leeft het materiaal; de bijzonderheden en de specifieke moeilijkheden er aan moet de leerling liever ondervinden dan leren, evenals de eigenaardigheden van bepaalde gereedschappen en uitvoeringsmogelijkheden. Het belangrijkste deel der opleiding, dat aan het bedrijf toekomt, is het verkrijgen van routine. Dit geldt speciaal voor het hierboven onder b. genoemde toepassen der methoden, het vlot toepassen der m systematische opleiding verworven inzichten, In mindere mate geldt dit ook voor de zuivere handvaardigheidskv^resties ^suta c), doch deze vakhandelmgen moeten reeds door de opleiding dermate foutloos zijn (aangezet, dat de werkzaamheid in het bedrijf hieraan niets meer kan bederven. De handeling moet zeer nauwkeurig worden aangeleerd, doch verder gaat de taak van opleidingsphase I niet. Vandaar dat wij spreken van beheersing van het gereedschap en het materiaal bij de dagschool-opleiding; de routine geeft het bedrijf. Voor een goed begrip worden dus onderscheiden : beheersing van de vakhandelingen: het kunnen uitvoeren van de vakhandelingen zonder aarzelen en m goede kwaliteit, zij het met inispanning; routine in de vakhandelmgen : het gemakkelijk kunnen stellen der vakhandelmgen in het normale bedrijfstempo. Het aanleren van het eerste geschiedt in 12 maanden dagschoolopleiding, het tweede in het bedrijf — circa 24 maanden werkplaatspractijk (opleidmgsphase H). De voornaamste hoven. 1.
kenmerken
van de
methode-Eind.
De dosering der moeilijkheden is zoveel mogelijk objectief, dat is aan de hand van een statistiek over prestatie van grote aantallen leerlingen vast-
No. 6 — 1951
gesteld (zie ook 5 en 6). Steeds wordt één moeilijkheid tegelijk ter verwerking gegeven. 2. Zoveel mogelijk is in het systeem gelegd, dat de leerling zich zelf leert. Hieruit volgt, dat het onderricht hoofdelijk is. De zelfwerkzaamheid en het werken op eigen verantwoordelijkheid (zowel ten aanzien van* de kwaliteit van het werk als de tijd, die er aan mag worden gegeven) vindt men in alle cursussen. 3. De leraar/instructeur is geheel aan de leerstof gebonden. Ongetwijfeld kunnen tal van leraren zeer goed leerstof ontwerpen en doceren. Als men echter een zo effectief mogelijke cursus (serie van op elkander volgende opdrachten) ontwerpt en de beoordeling van het geleverde werk daEiraan koppelt, ontstaat een normalisering, waarbij er voor het initiatief van de leerkrachten m dit opzicht geen plaats meer is. 4. Het gedeelte van de aan te leren vakhandelingen, waarbij door de sterke automatisering het gevaar voor het aanleren van foutieve bewegingen of lichaamshouding bestaat, wordt afzonderlijk in zogenaamde rhythmische oefeningen geleerd. Alleen deze oefeningen geschieden in classicaal verband, er wordt hier n.l. met groepen van ca. 6 man tegelijk gewerkt. 5. Van meet af aan is de tijd als factor in de beoordeling van de prestaties ingevoerd, teneinde de bedrijfssfeer zo sterk mogelijk te benaderen. Voor alle werkopdrachten en lessen wordt een bepaalde tijd vastgesteld. Later wordt deze aan de statistische gegevens getoetst. 6. De beoordeling van kwaliteit geschiedt in net bijzijn van de leerling. Zij is onderverdeeld m de elementen, die voor het betreffende werkstuk of de opdracht van belang zijn. Verder wordt zij zoveel mogelijk ontdaan van de subjectiviteit van de beoordelaar. Een globale beoordeling wordt bij al het werk vermeden. 7. Het onderwijs is er op gericht, dat de bijzondere eigenschappen en de aanleg van de leerling er zoveel mogelijk bij blijken. Door de dubbele waardering van tempo en kwaliteit, wordt een inzicht in het arbeidskarakter van de leerling verkregen. Hierdoor kan hij tijdens de scholing geplaatst worden in de opleiding voor een vak, dat hem krachtens zijn aanleg het beste ligt. 8 . De theorie wordt zoveel mogelijk door ervaring geleerd. Zuiver theoretische kennis is van weinig waarde voor de practische vakuitoefening en m veel gevallen zefs een gevaar. 9. Systematische vakopleiding eist een duidelijke, scheiding tussen het gedeelte van de opleiding in de dagschool en in het bedrijf. Daartoe is nodig een nauwkeurige ontleding en bepaling van de aard en de omvang van het vak. Hierdoor kan worden vastgesteld welk gedeelte door de dagschool resp. het bedrijf moet worden bijgebracht. De leerstof voor ieder vak is gebaseerd op het beroepsbeeld van dat vak, d.w.z. op de omschrijving van de vakhandelingen en de vakkennis, die de beoefenaar van het vak in deze tijd moet beheersen.
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
De door kwaliteits- en tempobeoordeling verkregen meer verantwoorde dosering van leerstof, waardoor geen werkstuk te veel, maar ook geen werkstuk te weinig vervaardigd w^ordt, kan zonder overdrijving de ruggegraat van de methode-Eindhoven woi'den genoemd. Tenslotte enkele cijfers : In Feibruari 1950 werd een Bedrijfsvakschool opgericht te Pladju. Sedentdien werden 110 leerlingen ingeschreven voor de opleidingen tot instrumentmaker, automonteur, draaier, pijpfitter, lasser en bankwerker. In October 1951 werd in het kader van de B.V.S. de bijscholing ter hand genomen van reeds in het bedrijf werkzame vaklieden, die aan bepaalde eisen t.a.v. leeftijd, bekwaamheid en prestatie dienen te voldoen. Deze bijscholing geschiedt gedeeltelijk in de vorm van avondcursussen. In Augustus 1950 kwam de bedrijfsvakschool in Balikpapan tot stand voor de opleiding tot bankwerker.
I. 95
auto- en dieselmonteur, lasser (electr. en autogeen) en pijpfitter. Tot 1 October j.l. werden 55 leerlingen in opleiding genomen en met ingang van die datum is het aantal leerlingen opgevoerd tot 70; met het oog op de grote belangstelling welke voor de school bestaat, ligt het in het voornemen de capaciteit in de loop van het volgend jaar te vergroten tot 125 en tenslotte 175 leerlingen. Over enige maanden zal ook in Balikpapan de bijscholing ter hand worden genomen en zullen op beide scholen overeenkomstig de plannen ook andere, kortere cursussen worden ingesteld als bijscholing voor verschillende functies. Tenslotte zij nog vermeld, dat de leerlingen geen verplichting op zich behoeven te nemen om na voltooiing van hun opleiding in dienst van de B.P.M, te treden. Het vormt wellicht een aanwijzing betreffende het succes van de bedrijfsvakscholing, dat tot dusver slechts een te verwaarlozen percentage van zijn vrijheid een andere werkkring te kiezen gebruik heeft gemaakt.
B E E I C H T E N VAN A L L E R L E I A A E D FIFTH ASSEMBLY of the International Association for Hydraulic Research, Minneapolis, Min\n., U.S.A., first week of September, 1953. First announcement. a. Subject: Research in hydromechanics, subdivided in : I: density currents, II: air entrainment by flowing water, I I I : waves, beach erosion and hydromechanics of shore structures, IV: fundamentals of sediment problems. b. Members are invited to announce their intention of handing in a paper on one of these subjects to the secretariat not later than 1st June, 1952. The papers themselves must be sent at an early date in 1953. Papers will be accepted if their scientific level is sufficiently high or if they contain new data, provided they answer the requirements as to size etc., which will be communicated at a later occasion. In special cases papers on other subjects may be accepted. KONINKLIJK
c.
More particulars on the assembly will be given in a later circular.
PROGRAMMA'S EN JAARBOEKEN V.M. TECHNISCHE HOGESCHOOL TE BANDUNG. De bibliotheek van de Faculteit van Technische Wetenschap van de Universiteit van Indonesië (de v.m. Technische Hogeschool te Bandung), zou graag de beschikking willen hebben over een complete verzameling Jaarboeken en Programma's der Technische Hogeschool. Op het ogenblik vertoont de reeds aanwezige collectie de volgende lacunes : 1. Programma's : 2. Jaarboeken : 1920--21 I — 1921 1932-- 33 II — 1922 1937--38 III —-1923 1938--39 IV — 1924 V —-1925 1939--40 1940--41 VI —-1926 1941--42 VII —-1927 Lezers die in staat en bereid zijn in deze lacunes te helpen voorzien, wordt verzocht dit op te geven aan: bibliothecaris Pusat Perpustakaan Fakultet Teknik, Djalan Ganega 10, Bandung.
INSTITUUT VAN Groep Indonesië.
BESTUURSMEDEDELINGEN Candidaatleden. Conform Art. 11 sub 6 der Statuten en Art. 4 van het Groepsreglement worden ondergenoemde personen voorgesteld voor het lidmaatschap van het Komnklijk Instituut van Ingenieurs. Eventuele bezwaren tegen toelating kunnen tot 4 weken na de verschijndatum van dit numimer worden ingediend bij de Secretaris van het Bestuur van de Groep Indonesië van het K.I.v.I., ir K. H. R. Il o y e r, p/a B.P.M., Teromol Pos 12/DKT., Djakarta.
INGENIEURS
Voorgesteld als gewone leden : Ir E. A. M e s r i t z — Ing. b/d B.P.M. — Pladju. Ir F. J. S a n d e r s Ir P. C. S t a a t s Beide Ing. b/d S.V.P.M. te Pendopo. E. A. B. v a n V i a n e n — Chef Bouwkundige Dienst der N.V. Dell Maatschappij te Medaii. Ir B. J. G o o s s e n s — Vertegenwoordiger van N.V. Geveke en Co.'s Tech. Bureau te Medan. Ir J. v a n d e r S p e k — Ing. b/d S.V.P.M. te Sungei Gerong.
I. 96
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
Goei Tjong Hian Goei Tjoe T j i a n g , T j a n Soe I e t W. W. A n g R. W. W a n g s a d i n a t a A r m i j n Bas ja Sire gar E. I l j a s I s m a e l
en als juniorlid ; Kwee Swan Tie Lim T i a u w Hing Tan Sian Tien The Oen K i a t Liem Slang Hok Pwa Kiem Liang Yap King Hok R. L i e K w i e B o u w
allen student aan de Technische Hogeschool te Bandung.
PERSONALIA Van verschillende zijden bereikte de Redactie het verzoek meer bekendheid te geven aan benoeming'en, overplaatsingen en andere mutaties van hier te lande werkzame personen, betrokken bij de techniek. Om aan deze wens te voldoen zal aan de rubriek Personalia een belangrijke uitbreiding worden gegeven in dien zin, dat in volgende nummers de bezetting van een Ministerie of Technische dienst of bedrijf zal worden opgenomen en dat regelmatig veranderingen in de samenstelling daarvan zullen worden vermeld. Toezegging tot medewerking aan deze "Who's who"rubriek werd reeds van enige leden ontvangen, maar wij sporen ieder lid hierbij aan ons behulpzaam te zijn door hem bekende, van belang zijnde gegevens door te geven aan bet redactie-adres. Wij openen met h e t : Kementerian Pekerdjaan Umum dan Tenaga, Djalan Hajam Wuruk 3, DJAKARTA. Tilpon Gamibir 2550. Menteri : Ir R. U k a r B r a t a k u s u m a h , Pesawat 1, langsung Gbr 5752. Rumah: Hotel des Indes, kr no. 7 Gbr 4911.
M^è
Djaioatan Gedimgi Negeri : Kepala R. M. S o e t a r j o, Pes. 19. Djaioatan Pengairan : Kepala ir M. S o e t e d j o. Pes. 22 atau Bandung Utara 232. Kepala Bah. Pengairan : ir F. Ch. B i n k h o r s t , Pes. 22. Rumah: Djalan Budikamuljaan No. 14, Gbr 1422. Djawatan Djalart?, DjembatanZ dan Konstruksi : Kepala ir M o c h . I s k a n d a r K a r j o m a n g g o l o , Pes. 16. Peg. Tinggi ir L i a u N g o H i a n g , Pes. 24. Djawatan Tata Ruangan Negara : (Djalan Pembangunan I No. 1) Kepala ir B. K. R. T. P o e r b o d i n 1 n g r a t, Gbr 1625. Wk. kepala ir R. S a r e n g a t Kartanegara, Gbr 1625. Djawatan Perumahan Rakjat dam Pemugaran : (Djalan Pemjbangtman I No. 1) Kepala ir R. Ng. P. K. H a d i n o t o Gbr 1650. Peg. Tinggi ir H. A. O. W. Ge e s i n k Gbr 4521.
Urusan Tata Hukum, : Kepala mr ir Go D h i a m I n g , Pes. 8.
Djawatan Tenaga : Kepala ir K o e s o e m a n i n g r a t , Pes. 2, langsung Gbr 374. Rumah: Nusantara Empat No. 5, Gbr 1282. Penasehat Techn. Diensten ir E. S i e b u r g h, Pes. 30, langsung Gbr 4513. Rumah: Djalan Madura 36, Gbr 75. Peg. Tinggi diperbantukan ir D. J. C a r r i è r e , langsung Gbr 891. Rumah: Djalan Eorobudur 10 P 1 , Gbr 381. Ir A. D. J. d e B e r g h , Gbr 891. Rumah: Tasikmalaja 6, Gbr 1945. Kepala Bah. Electromechanik ir M. W. d e n O u t e r , Pes. 30, langsung Gbr 4513. Rumah: Djalan Budikamuljaan 14, Gbr 1422. Kepala Bah. Tenaga Air Prof. ir R. M. S e d i J a t m o H a t m o h u d o j o . Pes. 28. Rumah: Djalan TJitjurug 8, Gbr 5909. Ir O. P. P a t t y , Pes. 28. Rumah: Mess Batutulis, Gbr 1956. Kepala Penupetel ir M o e n a n d a r. Pes. 30, langsung Gbr 4513. Rumaih: Djalan Blak 12, Gbr 942. Ir R. M. S a 1 j o — Ir F. J. I n k i w i r a n g. Pes. 8.
Urusan PerJengka/pan : Kepala ir S o e m a r m a n , Pes. 16.
Balai Pendidikam : Kepala ir R. H o e d i o r o
Sekertaris Djenderul : Ir M. P u t u h e n a. Pes. 2, langsung Gbr 374. Rumah: Tanah Abang Bukit 15 (pav.) Gbr 218. Pegawaiz tinggi diperbwntuhan : Ir A. M. S e m a w i, Langsung Gbr 3192. Ir C. J. M. S w a a n , Pes. 16. Rumah: Djalan Budikamuljaan 14, Gbr 1422. ürusan Umum : Kepala S o e p o n o
Gbr 3192.
Urusan Pegawai : Kepala S. N g i o n
Gbr 1275.
Urusaai Keuangan dan Anggaran Belandja : Kepala R. M. K o e s m a r d j o , Pes. 10. Urusan Perentjanaan Umum, Dokumentasi dan tiek : Kepala ir P a t . D o 1 i D i a p a r i, Pes. 8.
Statis-
S o n t o y u d o , Gbr 3192.
S4--r
DE I N G E N I E U R IN I N D O N E S I Ë II. BOUW- EN WATERBOUWKUNDE.
INHOUD:
De methode Cross toegepast op liggers en raamwerken met rechte vouten, door Prof. ir R. Roosseno.
D e mettiode Cross toegepast op liggers en r a a m w e r k e n rechte vouten
met
door Prof. ir R. R o o s s e n o ') Liggers en raamregels van gewapend betonconstructies worden vaak van vouten (consoles) voorzien. Dit heeft een gunstige invloed op de grootte der schuifspanningen, terwijl ook de opname van het steunpuntsmoment vergemakkelijkt wordt. Ter vereenvoudiging van het rekenwerk en bij gebreke aan een gemakkelijk hanteerbare rekenmethode wordt de invloed van deze vouten op de buigende momenten in de constructie vaak verwaarloosd,. Dat deze verwaarlozing geenszins gemotiveerd is zal blijken uit de in dit artikel voorkoimende rekenvoorbeelden. Voor de (negatieve) overgangs- of aansluitmomenteri leidt de verwaarlozing van de invloed der vouten tot fouten van zelfs 20% (te klein), terwijl bij de (positieve) veldmomenten men zelfs de dubbele waarde verkrijgt van de ware momenten dus een fout van 100%.!) D-oel van dit artikel is, het aan de practijk in Indonesië ter beschikking stellen, van een serie tabellen met toelichting, die de constructeur in staat zullen stellen om op eenvoudige wijze de invloed van vouten in rekening te torengen. Uitgegaan wordt hierbij van de in de laatste tijd algemeen bij de berekening van statisch onbepaalde systemen gebruikte vereffeningsmethode van C r o s s . Deze rekenwijze kan als bekend worden verondersteld. Voor men bij een berekening volgens deze methode tot de eigenlijke vereffening kan overgaan dienen de volgende constructie- en belasting sgrootheden bekend te zijn : a)
Distributie coëfficiënten Sj om een knooppunt S, dat zijn getallen, waarmee het totale vereffeningsmoment vermenigvuldigd moet worden om de afzonderlijke vereffeningsmomenten te krijgen. Als controle heeft men _2' Sj = 1
b)
Inductie coëfficiënten^ \>. ^ en\hf van elk staaf stuk. [x^, = inductie coëf. van rechts naar links RK = „ „ ,, links naar rechts
') Met medewerking van assistent ir S u b i a n t o . 1) Zie R. G u 1 d a n.
Bij een prismatische staaf EI): [}.^^ =rij. ^1 = + 1/2 c)
(dua met
constante
Primaire inklemmingstnomenten M^ . aan de einden van elk aansluitend staafstuk en wel om elk portaal-knooppunt. -Mjp betekent het inklemmingsmoment in knooppunt S van het in S en R ingeklemd staafstuk SR tengevolge van de uitwendige belasting op staafstuk SR. Het teken van het primairmoment Mse wordt vastgesteld m.b.t. de werking van M^f, op het beschouwde knooppimt S. Werkt M^ ^ volgens de Wijzers van een uurwerk op het knooppunt dan is M^f, positief te nemen, m het tegenovergestelde geval is het negatief.
Het vereffenen der momenten zelf gaat •yrrij vlot. Het grootste werk ligt in het berekenen van de primaire momenten, vooral %n die gevallen waarbij de belasting nogal willekeurig is. De methode C r o s s toegepast op raamwerken, opgebouwd uit staven voorzien van vouten — dus uit staven met variabele EI — biedt nog meer rekenwerk, o-mdat voor elk staafstuk berekend moet worden: a)
a EI ^, Het stijfheidsgetal duidt t aan de grootte van het moment nodig voor een hoekverdraaiing van 1 radiaal. ƒ betekent hier een vergelijkingstraagheidsmoment. (zie fig. 1). Uit de stijfheidsgetallen der staafstukken om een knooppunt kunnen de distributie coëfficiënten j j worden berekend : Men heeft nl. in een punt S. voor het staafstuk SR Het stijfheids getal
II. 26
DE INGENIEUR IN INDONESIË
b)
De inductie coëfficiënten
c)
De primaire momenten M. en M
|J.|r
l^rl
De berekening van de onder a, b en c vermelde grootheden is zeer ingewikkeld en tijdrovend. Daarom kan met voordeel gebruik gemaakt worden van de tabellen en nomogrammen, die in de aan het slot van dit artikel vermelde werken voorkomen. Bijzonder uitvoerig zijn de tabellen die voorkomen in het werk van dr ing. R. G u 1 d a n „Rahmentragwerke und Durchlauftrager". De rekenmethode van G u 1 d a n is gebaseerd op de knooppunts- en staafas hoekverdraaiïngen, een methode die ook door Fr. B 1 e i c h wordt toegepast voor het 'berekenen van secundaire spanningen in vakwerken. Na een eenvoudige omwerking zijn deze tabellen ook voor de methode C r o s s te gebruiken. Een aantal van deze reeds omgewerkte tabellen is in dit artikel opgenomen. Om de omvang en het aantal hier afgedrukte tabellen te beperken is met het volgende rekening gehouden :
.max.
P
Omtrent de berekening der 'benodigde merken we nog het volg'ende op : a.
Siijjhet.isgetallen.
2). Wat de grootte der voüten betreft hebben we ons beperkt tot de in de practijk meest voorkomende gevallen, te weten n
K I
a EI C
stijfheidsgetal
a EI
1 worden berekend.
Onder stijfheidsgetal
«AB ^h
(fig.
'AB
I laax L.
^ Afc
^
Fl^. 3 .
3
F!<S. i .
grootheden
Voor de berekening van de distributie getallen s^ om een knoopunt A moet van elke aansluitende staaf het
t ir
1951
Het is bij onze berekening eenvoudiger om maar één eenheidsstaat te nemen, nl. de aan beide zijden ingeklemde balk (zie fig. 2b). Vrije opleggingen moeten dus in de vereffening worden betrokken, d.w.z. men moet ze vervangen denken door inklemmingen met de voorwaarde, dat het uiteindelijke moment bij genoemde „speciale" inklemmingen nul moet zijn. Voor met in onze tabellen behandelde gevallen verwijzen wij naar de litteratuur.
1). Er zijn slechts staven opgenomen die voorzien zijn van rechte voüten (fig. 1).
-±-¥
No. 6
verstaat men het moment, dat in A aangebracht moet worden op de staaf AB, teneinde in A een hoekverdraaiing te doen ontstaan van 1 radiaal; in 3 is de staaf ingeklemd. Hoe stijver de staaf is, lioe groter het etijfheidsgetal ^AB
=• 0,05
z
0,00
1,00 0,25.
Bovendien is de als stijl van een raamwerk vaak gebruikte staaf met over de volle lengte lineair variërende hoogte opgenomen. 3). Wij gaan uit van aan heide einden ingehlemde eenheidsstaven. Gewoonlijk beschouwt men namelijk bij de methode C r o s s twee soorten éénheidsstaven tw.
1 FIQ. 2 -
1=
Bij een prismatische staaf wordt a^g =
4.
Tabel I •) geeft de stijfheids coëfficiënten van een staaf met één voute. Tabel Ia ) geeft de stijfheids coëfficiënten voor een staaf met twee symmetrische voüten. Men (X.BI
onderscheidt a^EI
derhalve
de
stijfheidsgetallea
1 l al naar gelang het moment links of rechts werkt. Uit deze stijfheidsgetallen berekent men de distributie coëfficiënten s. b. Inductie coefficient y. Wordt het moment
«j —;— in A (links)
aange-
bracht, dan krijgt men de momentenlijn geschetst in
FIQ. 2^
fig. k. Men vindt in B een moment ft
EI l
a)
H'
b)
staaf aan één zijde ingeklemd en aan de andere zijde vrij (scharnierend) opgelegd, fig. 'ia. staaf aan beide zijden ingeklemd, fig. 2b.
Het getal p vindt men eveneens in Tabel I en Ia. ) Overgenomen uit G u 1 d a n.
XI. 27
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
c.
o^i£I<
Pr-imaire mament,en M. De p r i m a i r e m o m e n t e n bij gelijkmatige v o l b e l a s t i n g k u n n e n w e e r w o r d e n g e h a a l d uit de tabellen v a n G u 1 d a n. Tabel III en Illa geven M^ en M^ voor gelijkmatige volbelasting v a n h e t s t a a f s t u k . I s de b e l a s t i n g willekeurig, dan m a a k t m e n liever g e b r u i k v a n de invloedsUjnen v a n M, en M^ . De ordin a t e n v a n deze invloedsUjnen voor 1 t o n mobiele belast i n g s t a a n in Tabel IV en IVa.
Ccr^ FIQ. 4 .
De inductie coëfficiënt is de v e r h o u d i n g der absolute
Rekenvoorbeeld.
waarden van a =3
EI ft ^
EI , i- en «, — ^ , dus l^ir = l l
J^___i:_!74ll—IL
[jil ^ b e t e k e n t inductie coëf. v a n links naar rechts. B e s c h o u w t m e n /iff. 5, d a n is bij een v e r d r a a i i n g v a n 1 nodig.
«2
E e n d o o r g a a n d e ligger op 3 s t e u n p u n t e n heeft overs p a n n i n g e n v a n 8 m en 10 m. De balk is in B voorzien v a n v o ü t e n zoals g e t e k e n d in fig. 6. Vergelijk h e t m a x . negatief en positief m o m e n t m e t de w a a r d e n , die v e r k r e g e n w o r d e n m e t v e r w a a r l o z i n g der voüten. Ferekenifng: B e r e k e n i n g d e r distributiecoëf. in B.
F16. 5.
Staaf
BA
s/.
EI
H e t m A geïnduceerd m o m e n t is weer g —-—, con-
n
=
Men heeft d e r h a l v e :
X=^=: BI
Q
Staaf
'«2
BG n =
I n de Tabellen II*) en 7/a *) zijn de inductie coëfficiënten b e r e k e n d bij v a r i ë r e n d e n en. \ .
0,30
1 = ^ 1 0 Met Tabel
~8" SBA
OBC + 'BC
Berekening
0,573 =
0,30
piAB =
X =
0,25
^BA
Met n == 0,30 X =
0,20
I vindt m e n l^gc ^
5.56
«BA -
^
+
0,75 5.98
0,75
=
0,573
10
0,427 coëf.
iJ.^g>
0'651 =
0
[Ag^, [/.g^- en V'Q^,
momenten.
Met Tabel
III vindt m e n ; 3 X
M e t Tabel II vindt m e n m e t n =
0,20
056''+
Priviaire vjd inductie
=
5,98
«BA
1
I h e t stijf-
heidsgetal a BA '• ^^'^^
«2
SBC =
0,25
8
M e t deze w a a r d e n v i n d t m e n m e t Tabel
Z
EI
V-r\
0,29, neem 0,30
90\3
MI
form de w e d e r k e r i g h e i d s s t e l l i n g v a n B e 1 1 i.
^
^.
FIQ. 6 .
EI r a d i a a l in B een m o m e n t
^"^/m'
& _'— «1
n =
0,30 M^B =
X =
0,25 M BA
^
PIBC =
^4^3
(XCB =
0-623
*) berekend uit tabellen I en Ia.
0,863 X
1,309 X
3 X 8^ 12 3 X
Metn = •k =
0,30 ilfgc =
1'270
X
13,81 ( + )
12 =
_
102_
12
20,94 (—)
31,75 ( + )
0,20 M •^g =
0,878 X
3 X 12
io2__
21,95 ( — • >
II. 28
D E INGENIEUR IN
De vereffening volgt uit h i e r o n d e r s t a a n d e s c h e m a 0,651
0,475
0,483
<0,573 20,94 8,99 8,88
A 13,81 13,81 4,22
_ «-
4,22 4,22 1,29
•
— -» <- _
—
-
0,623
B 0,427 + 31,75 + 13,67 — 6,61
— 38,81 + 2,r5 — 2,72
-f 38,81 + 1,99 — 2,02 + 38,78 + 0,61 — 0,62
M
C _ 21,95 f 21,95 — 3,19
< >
3,19 3,19 0,98
^ _
-4 -^
1,29 1,29 0,394
<
— 38,78 + 0,84 — 0,83
— + —
0,394 0,394 0,121
— -^ 4-
— 38,77 + + 0,256 + 0,254
38,77 0,187 0,189
— ^ — -1-> —
0,30 0,30 0,091
0,121 0,121 0,037
— «-
— 38,708 + 38,768 + 0,079 4- 0,057 — 0,078 — 0,058
— — + -» —
0,091 0,091 0,028
— 38,767 + 38,767 — 38,76 -I 38,76
—
0,028
>
0,037
+ —
< -^
0,98 0,98 0,30
Als r e s u l t a a t der b e r e k e n i n g heeft m e n d u s : Mg = 38,76 tonimeter. Bij c o n s t a n t e EI v i n d t men m e t de 3 momenicnsteUing van C l a p e y r o n : M X 8
M 10
1
8'i
_j_
1
3 X
3 B / 3 B / ~ 24 • 16 M = 64 + 125 = 189 Mg = 31,5 t m
103
~l-
3 X
EI
24'
vjd
=
-L .3.8.2,4 — 1.3.2,4^ — 2 2
=
28,8 — 8,64 — 9,45 =
1 ql X ~ 2
ï = : JL g7 — 2
10,71 t m . 2,18 _ = 8,53
25,5%.
B e s c h o u w t m e n het p o r t a a l in fig. 7 en v r o a g t men n a a r de invloedslijn M^^ in k n o o p p u n t B, dan b r e n g t men in een denkbeeldige snede iets r e c h t s v a n B, die d a a r t o e in een scharnier v e r a n d e r d w o r d t gedacht, een moment aan van 1 (tonmeter). N o e m t m e n de o n t s t a n e h o e k v e r d r a a i i n g in B gelijk a a n Ij (radiaal) en de o r d i n a a t v a n de elastiscne lijn in p u n t U gelijk a a n y, dan is het m o m e n t M g(j b ^ 1 t o n l a s t in V gelijk a a n : y —
Voor de b e r e k e n i n g v a n de invloedslijn is dus nodig: de b e r e k e n i n g v a n de o r d i n a t e n y v a n de elastische lijn v a n de horizontale regel. 2) de b e r e k e n i n g v a n de h o e k v e r d r a a i i n g m iets r e c h t s v a n B.
1)
veMmomenieii.
FiQ.
da;
100%
qx
L qcc^ ~ 2 ^ —
Ë =
van de elastische
lijn.
Zoals bekend w o r d t de elastische lijn v a n eon staaC m e t een c o n s t a n t e EI onder de w e r k i n g v a n een momentenlijn b e r e k e n d m e t de z.g". tó-getallen. Deze w - g e tallen stellen in wezen voor de v e r h o u d i n g s g e t a l l e n v'd o r d i n a t e n y in diverse deelpunten der staaf. M e n onderscheidt ^ ^ , (Op . cop > al n a a r g e l a n g het belastende m o m e n t e n v l a k rechthoekig, driehoekig of p a r a b o l i s c h is.
t
e i M
^ l
o
i _
1
M,
Mt 1 —
ql Veldmoment i/h gedeelte .
38,76 3.8
M
,j — 1.3.8.2,4 max veld
2
=
=
FIQ. 7.
••"BC —
A 1 ^ * ! ^ * * **1j * ' t M t t t t
=
8,53
8,53
31 5 '^ . 2,4 8
be-
Invloedslijnen. De invloedslijnen k u n n e n het beste w o r d e n g e c o n s t r u eerd volgens de methode M a x w e l l (virtuele v e r p l a a t , singen).
Berekening
M
10,71
De fout is
~EI
De juiste w a a r d e is 38,76 tm, zodat de fout gelijk is 38,76—31,50 7,26 . 100% = 18,8%. aan X 100% 38,76 •• 38,76 Berekening
v o ü t e n w e r k i n g niet in r e k e n i n g w o r d t g e b r a c h t , draagt:
<
^
No. 6 — 1951
INDONESIË
AB.
=
4 — 1,6 =
2,4
m.
TIQ. 8. 1.3.2,4.2,4 — ?
28,8 — 8,64 — 11,63 =
Het veldmoment ter plaatse x =
'-
. 2,4
=
8
8,53 t m . 2,4 m, indien de
B e s c h o u w t m e n fig. S, d a n k a n m e n schrijven: 1 COD
Ml'' 6 EI
«D
ITEÏ
Genoemde tó-getallen vindt m e n in h e t boek v a n K l e i n l o g e l en M u l l e r Breslau. Voor een s t a a f s t u k m e t r e c h t e v o ü t e n k a n m e n derhalve analoog stellen: 1^ 1 ^ ' 2/ =
COD
I I . 29
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
K>D
EI
De (OD en (,^^ berekend.
getallen m o e t e n dus a p a r t
worden
Mj^
=
1 geert eveneens
-^^ 6 ^
Bij een staaf voorzien v a n één voute heeft m e n in 't a l g e m e e n : _ l C
^ I
Bij elke combinatie v a n n
_
en
z
9r
^ ] -
max
\
:= Y
hehoort een g r o e p ^JQ en (^ D ' getallen.
E e n d a n k b a a r g e b r u i k Kan w o r d e n gemaak.t v a n de getallen, v o o r k o m e n d e op blz. 256 en volgende, v a n G u 1 d a n s boek. G u 1 d a n g e b r u i k t deze getallen voor een a n d e r doel De tó^ en COD getallen zijn o p g e n o m e n in Tabel en
De g"elallen m^ , (p^ , ©' zijn o p g e n o m e n in Tabel VI Vla. W e r k e n de m o m e n t e n Mj^ en M^, dan zijn de hoekv e r d r a a u n g e n in A en B r e s p . :
V =
'AB
van de hoekveraraaiing
B e s c h o u w e n we w e e r fiquur
l
M A '-PI
^
M,
1
l El
EI
C
7, d a n heeft m e n ip =
9 BA "^ ? BC • 'BA = PBC =
EI
en
Va.
Berekening
ï
,1
'BA
'
EI
M e t deze formule is derhalve
h o e k v e r d r a a i i n g v a n staaf AB in p u n t B. h o e k v e r d r a a i i n g v a n staaf BC in p u n t B.
=
? BA
^
BC
uit te r e k e n e n .
?BA h a n g t af v a n de momentenlijn v a n s t a a f s t u k AB. B e s c h o u w t m e n een p r i s m a t i s c h e staaf Al^ m e t de e i n d m o m e n t e n M ^ = 1 , d a n is de h o e k v e r d r a a i i n g in A :
Rekenvoorbeeld
H m,. l i ai
'^"^
Fie
He-
1
V a n h e t hierbij g e t e k e n d e p o r t a a l w o r d t g e v r a a g d de invloedslijn t e c o n s t r u e r e n v a n M ^ Q .
1 'AA
SEÏ
Fl<5. 9 .
B e r e k e n h e t verschil t u s s e n de m a x i m a l e m o m e n t e n
l 'BA
Berekening
bij
^^6ET
a) b)
vjd invloedsliju
\
bij mederekening
I,
^
603 n
2 ± 8
«AB
der
X =
staafstuk
AB
uit Tabel
^•^'^
=^'^8
P = 3,12
. zie tabel
I
O
tstaafstuk
60^
"ecT
0,203 neem 0,20
l023~
=
m e d e r e k e n i n g der v o ü t e - w e r k i n g v e r w a a r l o z i n g der v o ü t e - w e r k m g .
voütewerking.
— 0,25
Beschouw h e t p o r t a a l g e d e e l t e ABE; «BA
10.
I \?olgt : «BB = 4 « EB — 4 = 2
zie tabel
I
BE
N o . 6 — 1951
DE INGENIEUR IN IND(3NESIE
II. 30
6,65
'BA
0,832
~8^ D i s t i i b u t i e coëf. £ 3 ^ 'BA
+
l-, 'BA en d u s SBB =
1 — ^-^^^
4:
6,65
a BB
=
0
i"EB
1 \
= 1
I n d u c t i e coëfficiënt jx E A = ^'^^^ ^^'® ^"'^'^^ "^ ,, , „ = 0,697 (zie tahel II) H" AB = ur.-c = 0,500 (zie tabel Ila) —
'
o 469
—
+
- f t \ 1 tnx.
0.5S5
j
0,000
0,000
0,000
^ _
— 0,555
— 0,445
— _^
-f 0,181
O
0.445
— 0,374
_
0,047
+
0,047
^ _
-f
o
B e s c h o u w h e t gedeelte BCD : BC :
\ =
0,25
n =
Gedeelte 0,20
CD:
(één v o u t e )
( s y m m . v o u t e ) U i t Tabel Ia volgt « B C '=
a^D = «CB
=
,, r.„ = !^ CB
D i s t r i b u t i e coèff. :
0,651 (zie tabel
s CB
7,84
«CB
— 0,040
— 0,263
— 0,526
— 0,018
— 0,015
— 0,008
— 0,459
— 0,541
— 0,271
X =
0,25 u i t Tabel
n =
0,20
IXCD
=''^^'
I^DC
=0,697
0,540 , s c D
= ^ -
I en / / volgt
«CD = ^'^^ «DC = ^ ' 4 8 3 r = 3,12
°'^^° =
°'^®°
« C B "'^ * C D D 469
Ë
=
_^
0,033
7,84
Ila).
— 0,223
— 0,223
— 0,445
5,10 [ABC
^
- +
— 0,441 __
^'jk^
0,000
— 0,081
— 0,100 >
M BB
M BE
^BA
O
Gedeelte
0,555
^AB
0,260
'•-',,
T 0,500
FiQ. 11
=
, .. vinden wij
— 0,260
0.637
Ï;499
^'^'^^
M e t de w a a r d e n - c o m b i n a t i e s X == 0,25 n = 0,20
[X B E
0,832 :^-^
-^^Hifi&r
6"
Z' B i E
^
0,832
_ "^
0,5*0 C 0 4-40
Momentenlijn v a n de bovenregel t.g.v. h e t m o m e n t e n p a a r 1 ton m e t e r m B zieL er dan als volgt uit rf^g. 12):
Fl<3. 11 •* M BC
M CB
M CD
^ D C
0,000
0,000
0,000
<
0,000 + 0,651 — 0,351
— 0,300
0,141
<
0,300 0,148 0,133
— 0,300 + 0,099 — 0,114
<
0,315 0,057 0,051
-f 1,000 — 0,228 + + _
0,772 0,228 0,087
+ 0,913 + 0,087 — 0,033
>
>
>
o, J3 3
FIQ. 12.
- 0,315 + 0,038 — 0,044
^
-»
^ ^
H o e k v e r d r a a i m g 9 B . M e t de w a a r d e n X en w der s t a v e n AB en BC vindt m e n m e t tabellen VI en Vla.
— 0,141 -f 0,141 0,054
SI- BA.
0,321 0,022 0,020
— 0,321 + 0,015 — 0,017
0,021 f- 0,021
(een voute)
1,000
+
0,323
0,459.8 —-;— EI C
_
„
1 (0,820 ^
EI C
— +
— 0,323
O
El
—
— 0,054 + 0,054 — 0,021
0,223.
0,967 0,033
El
BA
M CB . " CB
-^BC . ^BC
'•BA
=
1 EI,
. 2,224,
(tvvee s y m m e t r . v o ü t e n ) . 18 0,222. -z:zr — 0,144. EI C
1,776 ~ - 0,372)
0,323.8 .EJ„
—
No. 6 — 1951
II, 31
DE INGENIEUR IN INDONESIË
De verdere gang v/d berekening v/d invloedslijn iW^Q in knooppunt B bij mederekening der voötewerking vindt men in de volgende tabel.
1
<^
o
co
o
N
OT O O
s
o o
O
CD
o o
o o
o
s
o o
o o
1 o
V
00 rH
+
o
^
®
00
1 o
+
co
^
o
C
+ cq
co TH
o"
o
+
+
co cq co o"
-*a.
++ o o"
o
'
o
o
o
o co
in
P3
3"
f o
o co co co o"
o"
o
TH
co co o
t-
+ +
<
TH
1
TH
CD
t-
• *
o
00
CD
00
§
t-
Oi
'^
o
i
o
o
Q CD
CD
o o
o o
O) lO
Ci
o
^o
co o o
en c^
o
T
00
lO
1-i
o
i
o CD
o co
TH
c^
+ co
1
C<1
+
1
1 lO
o
ca
rH
J3
1
t-
IN
rH
CD
o
IN
lO 05
a> o
IM
+
1
1
o> o lO g
W
-*< " = -
Ti
<^ 00 t-
'S CD
o o
s
CD
1^
o"
o" o
«0 T-f
«o o
lO
CD
o
o
1 o
1 00 CD H
OO
CD
in
1
co o o
o o
1
1
co
N
co
CVI^
1
co
co co
CD
1-t
o"
1 00 CD l-i"
1 TH
IN
o"
1
1 lO
00 N
lO
1
1
i o"
O ©?5
II ^
^ ^
3
_
3
^ o
^
CN
^
3
II
^ _
II
3
>)
II
+ TH
o
1^
Kl
+
;S PQ 2;
Kl
©-
51
©-
?1
KI
/--»o
ü
Ü
^
KI
II s^
1
I I . 32
DE INGENIEUR IN INDONESIË
Berehemng
van
de mvloedslijn
Het portaalgedeelte
bij verwaarlozing
voutewerhmg.
ABE. «BE
^ =
der
N o . 6 — 1951
2
=
«BB
?=
--
Inductiecoeff
4
2
l^AB V-B B ^
=
'B4 - " l^EB
0,5 -
^'^
Distributiecoeff.
0,5
BA ^BA
= "VEA
J3E
+
'BA
BB
4
4
8 +
e
0,5 +
0,5 0,43
0,667
eBB'
1,00 — 0,43 =
0.5
A
0.57
it FIQ. i3. B e s c h o u w h e t gedeelte «EC
0.5
^BA
0,000 — 0,215 + 0,215
^ —
0,000 — 0,430 f 0,108
0,000 0,570
O — 0,023 + 0,023
<_
— 0,322 — 0,046 + 0,012
O
E
*^CB
=
=
=
« CB
«CD
=
« DC
=
4
=
^BC
0,5
0,5
"CD
+ —
05
0.5
Qb
^T^EB
^
0,000 — 0,285
— 0,570 — 0,062
-»
- 0,285 — 0,031
- 0 356 — 0,005
— 0,632 — 0,007
^
- 0,316 — 0,004
0,361
— 0,639
0,320
BCD
Distubutiecoeff s
m BE
^AB
•*• 1 1 n t . 0.4-3
0,57
^2r^ 05
•7S.
Q
05
F I Q . 12>-
( 000
"^J4||]iliLliiLiLUJJ-^ o 150
Eig. IJf
0,000 1,000 0,125
2
^-^
M CB 0,000 0,500 0,250
f 0,250 + 0,875 + 0,125 -_ -> + 0,0625 — 0,03125 <- _ — 0,0625
0,5
M CD 0,000 0,250
^^DC 0,000 -> —
— 0,250 — -f 0,0625 <- — + — 0,0625 — -> —
0,125 0,125 0,03125
—
0,03125
+ +
0,96875 0,03125
+ 0,250
0,250
+
1,000
+ 0,250
0,250
De v e r d e r e g a n g v a n de b e r e k e n i n g v a n de mvloedslijn M -g(-, m k n o o p p u n t B DIJ v e r w a a r l o z i n g der v o u t e werking vindt men weer m tabelvorm. De mvloedslijnen zien er d a n u i t als g e t e k e n d m Ha. 15.
Momentenhjn.
Hoekverdraaiing : •*^EA
^BA
^BC
3EI
= - 1 ( 1 O, 3 6 1 8 EI
=
\Z
2 EC
3Ei -1-
M CB ' CB 6E1 0,250 8 \
(0,962 + 2,667 — 0,333) EI
~
3,296 EI
0,125
FIQ. 15 o Sil
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
<]
TH
Ö5"
<]
èo"
rH
Sr M
<
co
<
<\
II. 33
I I . 34
DE INGENIEUR IN INDONESIË
Alvoi-ens v e r d e r te g a a n m e t een r e k e n v o o r b e e l d voor h e t geval v a n een p o r t a a l , w a a r v a n de k n o o p p u n t e n zijdelings v e r s c h u i f b a a r zijn, zullen w e e e r s t het volgende behandelen.
W o r d t v a n een staaf AB, die in de k n o o p p u n t e n A en B i n g e k l e m d is, h e t k n o o p p u n t A een b e d r a g ^ horizont a a l n a a r r e c h t s verschoven, waarbij de k n o o p p u n t e n A en B i n g e k l e m d g e d a c h t blijven (sie fig. 16: a, h, c en d), d a n k u n n e n de d a a r d o o r o n t s t a n e m o m e n t e n ^ A B ill -^ ^'^ -"^BA ™- ^ ^^^ v o l g t w o r d e n b e r e k e n d . D a a r de k n o o p p u n t e n A en B n a de horinzontale verschuiving v a n A i n g e k l e m d blijven, zijn de o n t s t a n e s t a a f a s - h o e k v e r d r a a i i n g e n tj; _^g in A en (|) g ^ in B gelijk, zijnde / \ l' AB
K
Elc
'Ab
Ab
E U
B
E U.
h
(-)
A6
r^^W -A-^
(^)
No. 6 — 1951
F IQ 16.
'I
J;AB_
^AB
AB EI
M BA •
EI. — a'
M AB
^EI
+
^,
. ,
__
A
l AB
il^BA
(2)
El
AB
U i t de vergelijkingen (1) en (2) k u n n e n de onbekenden •M'^B en -ZI^B^ w o r d e n berekend, terwijl de coëfficiënten m. , m en m' voor verschillende w a a r d e n v a n EI EI kunnen
en X
uit tahel
VI gevonden
'AB
max
(1)
AB
U i t verg. (1) en (2) volgt :
?!
?') ^^AB
of M BA
(cp, +
tp') M BA (3)
M AB
worden.
Verg. (3) g e s u b s t i t u e e r d in v e r g . (1) geeft : M
^AB EI^
'
? J "*" f' ?r + ?
M
^AB ^'•c
_
A 'AB
Verder u i t w e r k e n d e vinden wij : 1
EI
. A
EI
--^—r^:--^ _li_+l' ^ B A - ^ ^
+
- ' ^
^
. A
g^, • A _ ?, +
/
• Z2^B
~"^2-
"'
^^c • A Z2^B
(5)
?' ^ ? 9, + 9' Voor verschillende w a a r d e n v a n n en \ k u n n e n m t
tabel VI w a a r d e n
f^ en Y2 w o r d e n b e r e k e n d uit :
1 T, =
4—7
(6)
«1 + cp' 2
1
?r + (?
, 9' + y
?| ~ ? 9, + f D e w a a r d e n Yj en Y2 v'orden v e r z a m e l d in ta&eZ VII. Voor h e t geval d a t de s t a a f voorzien is v a n t w e e s y m metrische voüten
(zie
fig.
16 h)
is
") en g a a n de vergelijkingen (.6) en (7) over i n :
1
Tl
= J ^ ' 1
Waaruit volgt
Yi =
T2 = 1
Y =
—zr~T
T-
(8)
No. 6 ~
1951
II. 35
DE INGENIEUR IN INDONESIË
Voor verschillende waarden van n en X kunnen met behulp van tabel Vla de waarden 7 worden Lerekend. De waarden y vvorden verzameld in tabel Vila. Vooc het geval van een staaf voorzien van twee symnietrifiche voüten hebben we dus E^c • A ^AB
M =
=
^EA =
T-
12 A B
^^c • A
? ^
?
(9)
Z2 AB
Voor het geval van een prismatische staaf (.zie fig. 16 c) hebben wij aoals bekend is 9 = — en 9' = J. en 3
gaat formule (9) over in M =
1
S/, ^ A 12
6
6 S/^ . A
(10)
n AB
AB
Rekenvoorbeeld. I. 65
200
I
;-
%=
^
ÏU-r
1000 I C , / .
I W W M i i M i 14 ^^
A-4
150
E> cv = 5 0 0 » 6 ^ / ^ . (-)
(^)
V D W
\ \ \ \ \ V VX'v'^
FIQ. 17. Van bijgaand zijdelings verschuifbaar portaal ABCD, dat in A ingeklemd en in D scharnierend is (zie hg.17a) wordt de stijl AB belast door een gelijkmatig verdeelde
horizontale belasting van q-^ = 500 kg/m' en de regel BC belast door een gelijkmatig verdeelde verticale belasting van Qg = ^000 kg/m', (zie fig. 17bJ.
Berekening
voütewerking.
wcwt de mon„enten bij mederekening
der
150 XAB=6(K)
="'25
50^
n ._ = -= 0,20 ^-^ 85 3 200 X•BBC O =— R n800 n — 0'^^ 60' BC •
—
symmetrisch =
0,29 neem 0,30
90^ 125 >^ CD = 5Ö0 — ^''^^ 50^ n
= "^^
— 0,20 853
We nemen eerst aan, dat de regel BC horizontaal niet verschuift.
N o . 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
n . 36
Pnmaire
momenten
M e t tabel
III
vinden wij :
JWj^jj — 0,822. i V • « 1 - ^AB^ = 0 , 8 2 2 . M^
=
1,406. nV • «1
M e t tabel Illa ^BC =
-:J^ . 0,500.36 =
1,233 t m
^A-R^= 1 . 4 0 6 . ^ . 0,500. 36 =
2,109 t m
vinden wij : ^CB =
1'145. ± . q , . l ^ ^ ^ =
1,143. ^
. 1.64 =
« CB = 4,14
6.71
6,100 t m
Btvjfheidscoefficienten
a „BA . = S =
6,65 zie tabel '
«BC = =
I
3,12
CD
=
oc j^ zie tabel
=: 4,48
zie tabel
I
^ =3,12
Ia
6,65
Distributiecoèfficienten ccBA
6,65.
BA
6Ö0
"BA
'BA
-BC
"^ BC
+
^1
1 — 0,432 =
6.50^
YJ-
'
115
6,65.-j^ . ib. 50^
c BC
600
"BC
6.71. ^ . b . e o ^ +
-CD =
6 , 7 1 . ,y . &.603
CB
151
Inductiecoëfftci
6 , 6 5 . ^ . b . 503
"CD
800
500
0,620 =
0,480.
151 +
139
=
0,520
enten /"AB ~
Evenzo :
Vereffening
6,71. ^ . & . 6 0 ^
+
U i t tabel II v o l g t :
U i t tabel
* C D • •''c CD
^CB 1
= : 0,432
800
"CB
_^CE_^_CB
151
0,568
a CB 'CB
115 +
Ila
volgt :
van de
0,697
/u.^^
^'^^'^ / " B A =
^= 0,469 /u^^
/^-g^ =
^^g
=
0,469.
== 0,697
0,617
momenten 0,469
0,469
0,697
0,480
D
0,617
0,617
• ^AA/'v^i/vC^A/^A/ 0,432 + 1,233 — 0,810
+ 0,423 — 0,486
^
^
0,063 0,131
4r-
— 2,109 — 1,725
— 3,834 — 1,035
4,869 0,27H
0,520
0,568 — 6,100 — 1,395 + 3,900
+ 6,100 — 2,266 + 2,400
+ 6,234 — 1,365 + 0,647
+ 5,516 — 0,368 + 0,174
^ _
^ _
— 3,595 — 0,842 + 1,050
— 3,387 — 0,227 + 0,282
+ 3,595 — 1,175
O
> ^-—
2,420 + 0,967 — 0,316 +
O* > <
3,071
+ 0,261 — 0,085
+ 1,685 — 1,685
+ 0,453 — 0,453 O
— <-
+ 0,122 — 0,122
No. 6 — 1951 Vervolg
I I . 37
DE INGENIEUR IN INDONESIË
vereffening
— 0,194 — 0,035
van
— 5,2486 — 0,0015
4r-—
0,2413
<
+ 5,252 — 0,0019 + 0,0009
5,2501
+
•
—
-
+
<
<
0 + 0,009 — 0,009
<—
3,307
0
+ 0,0051 — 0,0017 +
+ 0,0024 — 0,0024
-^ <—
3,3104
0
+ 0,0014 — 0,0005
— 3,3118
5,251
+ 0,033 — 0,033
^
3,294
+
_ 3,3121 — 0,0012 + 0,0015
>
0
+ 0,019 — 0,006
— 3,313 — 0,0046 + 0,0055
^
3,247
+ 0,070 — 0,023
— 3,317 — 0,017 + 0,021
—"> <
+ 5,256 — 0,0074 + 0,0034
+
— 3,332 — 0,061 + 0,076
>
+ 5,270 — 0,027 + 0,013
— 5,243 — 0,0056
^ __
— 0,2406 — 0,0007
+ 5,322 — 0,099 + 0,047
— 5,223 — 0,020
^ _—
— 0,238 — 0,0026
momenten.
— 5,148 — 0,075
^ __
— 0,229 — 0,009
de
-> <—
+ 0,0007 — 0,0007
3,3113
De m o m e n t e n bij de veronderstelling, d a t de regel h o r i z o n t a a l niet verschuift, b e d r a g e n d u s :
M' BA M ' CB = ^'oc
— 0,240 t m — 5,250 t m — 3,310 t m
M' g(, = M'(,jrj =
+ 5,250 t m + 3,310 t m
= O
Om de invloed v a n h e t h o r i z o n t a a l v e r s c h u i v e n v a n de r e g e l BC in r e k e n i n g t e b r e n g e n , l a t e n wij de regel een b e d r a g /\ h o r i z o n t a a l n a a r r e c h t s verscliuiven, mee de k n o o p p u n t A, B, C en D i n g e k l e m d g e d a c h t , (zie fig. 18).
>V^
f^c'
V>\\
_:ci<^
M CD
9,709
^DC
=7,534
^^c^CD
-iX^ ^^c
''CD
A 2
A 2
I n ons voorbeeld zijn de EI gelijk, dus :
voor de b e l l e stijlen
wS\
A
M
Fi<5. 18 Voor beide stijlen AB e n CD hebben wij \ r ^ 0,25 e n n = 0,20. M e t tabel VII en X = 0,25 en n = 0,20 v i n d e n wij voor beide stijlen : Y^ =
9,709
Tj =
7,534
AB
9,709
9,709
9,709
36
25
9,709
7,534
36
25
•• ^ C D
•• -^BC
ilfg^
=
=
l'OOO t m
•"^AB =
O-'^'^ö t m
•^CD — ^'^**'
7,534 AB
M BA
BA
9,709 : 7,534 =
1 : 0,776 1 : 1,440
1 : 1,116.
Wij kiezen n u voor de horizontale v e r s c h u i v i n g /\^ v a n de r e g e l een z o d a n i g b e d r a g , d a t in de stijlen p r i maire momenten ontstaan van:
D a n zijn de — door de h o r i z o n t a l e v e r s c h u i v i n g /\ v a n de r e g e l — o n t s t a n e i n k l e m m i n g s m o m e n t e n in de stijlen : M
f BA
M
M .„ =
BA
2Wj-,Q =
^^
1,116 t m ,
A
EI "AB
die w e d a a r n a g a a n vereffenen.
0,469
0,697 >
0,617
<
>
A
0,432 + 0,776 — 0,203
+ 1,000 — 0,432
—
+ 0,573 + 0,071
+ 0,568 + 0,151
<— —
+ 0,644 — 0,031
+ 0,719 — 0,067
<-—
+ 0,613 — 0,0083
*
^-
«-
•
+ 0,6025 — 0,0006
+ 0,6343 — 0,0048
—
+ ~
<——
0,6019
0,629.'5 0,0013
<-
0 — 0,350 — 0,567
— 0,918 + 0,199 + 0,155
-> <—
— 0,917 + 0,123 + 0,252
— 0,6233 — 0,0062 + 0,0030
— 0,6265 — 0,0017 + 0,00064
+ 0,6282
0,520
0 — 0,568 — 0,350
— 0,611 — 0,0233 + 0,0110
->
-» <-
-^ «-
C
— 0,523 — 0,606
+ 0,231 — 0,075 +
—>
— 0,6276
+
— 0,5255 — 0,0038 + 0,0048
+
— 0,5245 — 0,0010 + 0,00104
+
+ 0,60 t m
M"j3^ =
+ 0,63 tm
M'' „ =
5 25 t n i
Q5
ï>.51 km..
M"^-^
0
=
0
0,5236
O
O.Sit n i .
5.QQ
0.60 ^JÓ^ ?IQ. 19^ dat de regel horizontaal naar rechts verscliuirt, bedraagt :
1,5 + 0,915 — 0,662 =
1 753 ton
De kracht, nodig om de momenten M" te krijgen bedraagt : (bij verschuiving naar rechts) =
0,205 + 0,104 =
0,00045 0,00045 0
-^:
3,31 — - ^ =
5
+ _
—»
+ 0,52 tm
FiQ.ig^
0,52
+ 0,0021 — 0,0021
^ <-
5.00
i
5,25 + 0,24 ^
+ 0,0078 — 0 0078
-»
b
De kracht, nodig om te verhinderen,
+
0
(t.QQ
A 5^ O.ZAi-*^ '.tri/
+ 0,029 — 0,029
—>
—
Q.fcii,rt(p—Me
•^r-
6.00
0,63 + 0,60 _! : 6
•
0,52 t m
— 0,63 tm
>ooa l^q
1,5 +
0
0,5230
+ 0,00096 — 0,00031 +
+ 0,108 — 0,108
->
0,5201
+ 0,0044 — 0,0015
— 0,5245
0
0,509
+ 0,0165 — 0,0054
1,116
— 0,246 — 0,870
— -»
0,467
+ 0,062 — 0,020
— 0,529 — 0,0144 + 0,0179
• ^
+
+ 0,311
— 0,542 — 0,054 + 0,067
—>
D
0,480 + 1,440
N a vereffening b e d r a g e n de m o m e n t e n : M"^B =
*
.^.
0,568
— 0,564 — 0,088 + 0,041
+ 0,652 — 0,0177
<-—
4 0,6047 — 0,0022
B
0,697
0,469
0,617
' VN^N/Vfyvy S/VVV
+
No. 6 - - 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
II. 38
0,309 ton
1,733 ÖjSÖD
3,68
I I . 39
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
We krijgen d a n de volgende uiteindelijke m o m e n t e n : M^-g
=
M\^
+
5,68.
K " A B =
5,68. M"-r,. ^BC
^'2^
+
= — 5,25
^'^^-
+
0,24 +
°'^°
5,68. 0,63 =
3,408 =
— 5,25 + 3,58 = =
=
M^^ = ^ ' C B M CD
Berekening Verhouding
van der
+
^'^^ ^ " C B =
Distributie
0,52 =
— 3 ' ^ ^ + ^'^
— 3,31 — 2,96 =
+ 3,168 t m — 1,67 t m +
1,67 t m
— 6,27 t m =: +
de momenten stijfheden.
^ A B '• ^ B C •" ®CD =
"•^A
—
bij vervxmrlozing
der
6,27 t m
voütewerking.
50^ 603 503 53 64.1,12. b. _ ; . , , ^ : 4.1/12. b. ^ j ^ ^ ^ ^ : 4.1/12 b . — _ = - ^ : 500 800 600
=
125 : 162 : 150.
coëff. 125
125
—
125 + 162 162 125 + 162
"•^'^
~
162
— 0,435
287 162 287
2CB
— 0,565
e CD
=
162
162 + 350 150 162 +150
= =
312 150 312
— 0,520 —0,480
Primcnre momenten : M
M
BC
^AB
=
CB
•''^BA
=
1/12. Q2-
^BC^
=
=
^1^^- ^ 1 -
^AB^ =
1/12.1,000.64 = 1/12.0,500.36 =
+ 1,500 — 0,834
+ 0,666 — 0,363
+ 0,303 — 0,070
+ 0,233 — 0,0137
+ 0,2193 — 0,0027
+ 0,2166 — 0,0005
+ 0,2161
<
<
<
<
<
<
1,500 t m
0,5
0,5
A
5,334 t m
0,435 — 1,500 — 1,668
— 3,168 — 0,726
— 3,894 — 0,140
— 4,034 — 0,0274
— 4,0614 — 0,0053
— 4,0667 — 0,0010
— 4,0677
B
0,565 + 5,334 — 2,166 + 1,669 + 4,837 — 0,943 + 0,323 + 4,217 — 0,183 + 0,063 + 4,097 — 0,0356 + 0,0122 + 4,0736 — 0,0069 + 0,0024 + 4,0691 — 0,0014 + 0,0005 — 4,0682
0,5
> <
0,52 5,334 — 1,083 + 3,337
C
+ 3,080 — 0,770
— 3,080 — 0,472 + 0,645
+ 2,310
+ 2,757
<
— 2,907 — 0,092 + 0,126
<~—
— 2,873 — 0,0178 -1- 0,0243
•
•
>
<——
>
>
•
—
—
>
<-—
• > <——
— 2,8665 — 0,0035 + 0,0048
D
0,48 0
+ 0,597 — 0,150
0
-^ 4—
1,540 + 1,540 0
-»
-e
+
0
+ 0,116 — 0,029
-^
0,058 + 0,058
+ 2,844 + 0,0225 — 0,0057
0
<—
-^
0,0113 + 0,0113
+ 2,8608 + 0,0044 — 0,0011
— 2,8652 — 0,0007 + 0,0048
+ 2,86'il
— 2,8650
+ 2,8647
+ 0,0044 — 0,0011
0,299 0,299
0 ^
•
-f 0,0022
^
0,0022 0
<^~
+
0,0005 0,0005 0
Geven wij n u a a n d e r e g e l BC een h o r i z o n t a l e v e r s c h u i v i n g A n a a r r e c h t s , w a a r b i j dei k n o o p p u n t e n A, Bj C en D i n g e k l e m d g e d a c h t zijn, d a n v e r h o u d e n de d a a r d o o r o n t s t a n e i n k l e m m i n g s m o m e n t e n in de stijlen AB en GD zich a l s : 6 . E: . A • G EI . /\ . 1 25 ^ 25 = 1 : 1,44. 36 6^ 52 Wij kiezen n u voor de h o r i z o n t a l e v e r s c h u i v i n g A een z o d a n i g b e d r a g , d a t in de stijlen AB p r i m a i r e m o m e n t e n o n t s t a a n v a n 1,000 t m en 1,440 t m , die we d a a r n a g a a n vereffenen.
en ÖD r e s p .
0,5
0,5 0,435
A + 1000 — 0,218
+ +
No 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
II. 40
0,782 0,065
+ 0,847 — 0,028
+ 0,819 — 0,0055
+ 0,8135 — 0,0011
+ —
<
+ +
<——
+ —
<—
+
—
•
+ —
<
+ 0,8124
B
1,000 0,435
— 0,865 + 0,170 + 0,129
0,695 0,056
0,639 0,0109
0,6283 0,0021
—-^ «—'
—
—_^
+ +
• ^
— 0,614 —• 0,0141 + 0,0049
-> <—
—
— 0,6232 — 0,0028 + 0,0010
. _^ ^-, .
—
—> '
0,6250
_^4 0é.8 ïrti
0 0,283 0,600
^
— 0,566 — 0,073 + 0,025
+ 0,6260
+
+
+
0,883 0,085 0,258 0,540 0,036 0,050 0,526 0,007 0,0099 0,5231 0,0014 0,0019
— 0,5226
^
+
1,440
I
0,557 0,581
+
0,302
+
0,238 0,060
+
0,480
+
0,046 0,012
+
0,514
+
0,0091 0,0023
+
0,5208
+
0,0018 0,0005
5 QO
éOQ
—>
+ 0,119 — 0,119 0
^> <-
+ 0 023 — 0,023 0
->
+ 0 0046 — 0,0046 0
-^ «-
+ 0,0009 — 0,0009
o
5 00
D
0,812 + 0,625 =
1,500 + 0,641 — 0,573 = 1,538 ton
0,522
—+ 5 6 0,240 + 0,104 = 0,344 1,568 4,56. 0,344
De uiteindelijke momenten 1 edragen dan K , j , = + 0,216 + 4,56 . 0,812 = + 0,216 + 3,700 = : 3,916 tm 3,916 ~ 3,168 100% = 23% (te groot) De fout bedraag't • %168 M^j. — — 4,068 + 4,56 . 0,625 = — 4,068 + 2,850 = + 1,218 tm 1,670 - 1,218 De fout bedraagt 100% = 27% (te klein) 1,67 + 1,218 t n M BC De fout bedraagt 27% fte klem) M (.3 = — 2,865 — 4,56 . 0,522 = — 2,865 — 2,380 = — 5,245 tm. 6,27 — 5,245 De fout bedraagt • ^r^„ 100% = 16% (te klem) 6,27 De fout bedraagt :
0
FlQ.2.0 è 2,865 — ^
+ 5,245 tm 16%.
1,440
— 0,278 — 1,162
b
Vasthoudkracht :
M CD —
-^
0.4.2.5 \,m.
l.flfeS \ m
o.ziéU^
1,500 +
+
+ 0,5221
D
4,068 — 0,216 g
D
0,480
—
b 300Dk.
•-1
0,520
0,565 0 — 0,565 — 0,300
0,565 0,130
0,5
No. 6 — 1951
I I . 41
DE INGENIEUR IN INDONESIË
l
'X
Stijfheidscoëfficienten
v a n b a l k m e t een v o u t e .
<x EI
i
Stijfheidsgetal =
J^
i
I
tig.
Tabel
X\w
21.
I.
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,15
0,10
0,05
4,30
4,74
5,23
5,88
6,74
7,99
9,94
13,55
16,90
23,11
39,63
«
4,08
4,24
4,38
4,55
4,77
5,05
5,44
6,05
6,54
7,29
8,81
«
2,08
2,25
2,39
2,58
2,83
3,17
3,67
4,51
5,22
6,42
9,17
^
4,16
4,35
4,57
4,82
5,12
5,49
5,98
6,65
7,11
7,73
8,69
«
4,03
4,07
4,11
4,15
4,21
4,28
4,36
4,48
4,56
4,66
4,81
«
2,07
2,15
2,24
2,35
2,48
2,64
2,84
3,12
3,31
3,56
3,94
p
4,14
4,29
4,47
4,67
4,91
5,20
5,56
6,05
6,37
6,80
7,43
a ,
4,03
4,06
4,09
4,13
4,18
4,24
4,31
4,40
4,46
4,53
4,64
« ^
2,06
2,13
2,21
2,30
2,40
2,53
2,69
2,90
3,04
3,22
3,48
g
4,11
4,23
4,36
4,51
4,69
4,90
5,15
5,48
5,69
5,96
6,35
a ,
4,02
4,05
4,08
4,11
4,15
4,19
4,24
4,31
4,35
4,40
4,48
«j
2,05
2,11
2,17
2,24
2,32
2,41
2,52
2,67
2,77
2,89
3,06
^
4,08
4,16
4,25
4,35
4,46
4,59
4,75
4,94
5,07
5,22
5,43
«^
0,10
4,02
4,04
4,06
4,08
4,10
4,13
4,17
4,21
4,24
4,27
4,31
a^
V
2,04
2,08
2,12
2,17
2,22
2,28
2,35
2,44
2,50
2,57
2,67
4,04
4,08
4,13
4,18
4,23
4,29
4,36
4,45
4,50
4,57
4,65
4,01
4,02
4,03
4,04
4,06
4,07
4,09
4,11
4,12
4,13
4,15
2,02
2,04
2,06
2,09
2,11
2,14
2,18
2,22
2,24
2,28
2,32
1,00
0,25
0,20
0,15
0,05
ft
I I 42
DE INGENIEUR IN INDONESIË
N o . 6 — 1951
Stijflieidscoefficienten voüten
- 3 '
' ^ ^
Stijf h e i d s g e t a l
=
van
staaf
met
twee
sym.
« EI c
>= V
oCtl ƒ10 22
TabeZ 7a
K\I'<
0 90
0,80
0,70
0,60
0,50
0 40
0,30
0,20
0,15
0,10
0,05
4,20
4,43
4,70
5,03
5,44
5,97
6,71
7,84
8,69
9,95
12,20
2,14
2,32
2,52
2,78
3,10
3,53
4,14
5,10
5,85
6,97
9,01
4,17
4,36
4,58
4,85
5,17
5,58
6,12
6,90
7,46
8,24
9,53
2,13
2,27
2,44
2,65
2,91
3,24
3,69
4,35
4,84
5,52
6,67
4,13
4,28
4,45
4,65
4,88
5,17
5,53
6,03
6,37
6,82
7,51
2,10
2,22
2,35
2,51
2,69
2,93
3,32
3,65
3,94
4,33
4,93
4,09
4,20
4,31
4,44
4,59
4,76
4,98
5,26
5,44
5,67
5,99
«
2,07
2,15
2,24
2,35
2,47
2,61
2,79
3,02
3,17
3,36
3,64
^
4,05
4,10
4,16
4,22
4,29
4,37
4,47
4,58
4,65
4,74
4,i
2,04
2,08
2,13
2,18
2,23
2,30
2,37
2,47
2,53
2,60
2,70
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
No. 6 — 1951
II. 43
DE INGENIEUR IN INDONESIË
Inductiecoëfficient voor balk met een voute.
UftU
[Air
~
l^rl
— "
\i ra ^ = ^ > ^ ^ .
Mni l--"-^ fig. 23. Tahol
II
\ \ n
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,150
0,100
0,050
1,00
0,484 0,514
0,475 0,531
0,457 0,546
0,439 0,567
0,420 0,593
0,397 0,628
0,369 0,675
0,333 0,745
0,315 0,798
0,278 0,881
0,231 1,041
0,25
0,498 0,514
0,494 0,528
0,490 0,545
0,487 0,566
0,484 0,589
0,481 0,617
0,475 0,651
0,469 0,696
0,465 0,726
0,460 0,764
0,453 0,819
0,20
0,498 0,511
0,496 0,525
0,494 0,540
0,492 0,557
0,489 0,574
0,487 0,597
0,484 0,624
0,479 0,659
0,477 0,682
0,473 0,711
0,468 0,750
0,15
0,499 0,510
0,499 0,521
0,498 0,532
0,497 0,545
0,495 0,559
0,492 0,575
0,489 0,594
0,487 0,619
0,487 0,637
0,485 0,657
0,482 0,683
lJ.rl
0,10
0,500 0,507
0,500 0,514
0,499 0,522
0,499 0,532
0,498 0,541
0,497 0,552
0,495 0,563
0,494 0,580
0,493 0,590
0,492 0,602
0,492 0,619
^1
0,05
0,500 0,504
0,500 0,507
0,500 0,511
0,500 0,517
0,500 0,520
0,500 0,526
0,500 0,533
0,499 0,540
0,499 0,544
0,499 0,552
0,499 0,559
X
-«-
Ie
lA.r
Inductiecoëfficienten voor balk met twee sym. voüten.
H^' Ima-y.
V-h
l
ï mas
Fig. 24. Tabel Ila.
X\n
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,150
0,100
0,050
0,25
0,513
0,524
0,536
0,553
0,570
0,591
0,617
0,650
0,673
0,700
0,738
1^
0,20
0,511
0,521
0,533
0,546
0,563
0,581
0,603
0,630
0,649
0,670
0,700
\^
0,15
0,508
0,519
0,528
0,540
0,551
0,567
0,584
0,605
0,618
0,635
0,656
1*
0,10
0,506
0,512
0,520
0,529
0,538
0,548
0,560
0,574
0,583
0,593
0,608
l^
0,05
0,504
0,507
0,512
0,517
0,520
0,526
0,530
0,539
0,544
0,548
0,555
II. 44
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
Primaire inklemmmgsmomenten M ^^ en M ,, bg gelijkmatige volbelasting van balk met één voute.
iiJLUimiiiiiiL
M
. rrvav.
^ sI r r ^
f-
ldr_ i
^H = « . AT,.
_ — «1
"l2" al' 12
Pig. 25. TabeZ 77/. X\M
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,150
0,100
0,050
1,00
1,018 0,978
1,043 0,955
1,071 0,931
1,110 0,897
1,146 0,865
1,193 0,826
1,255 0,777
1,348 0,709
1,416 0,663
1,513 0,602
1,683 0,507
0,25
1,024 0,987
1,057 0,973
1,093 0,958
1,133 0,940
1,180 0,919
1,237 0,894
1,309 0,863
1,406 0,822
1,471 0,794
1,555 0,759
1,681 0,709
0,20
1,023 0,988
1,052 0,976
1,084 0,962
1,119 0,946
1,160 0,927
1,209 0,905
1,270 0,878
1,349 0,840
1,400 0,821
1,466 0,792
1,559 0,753
0,15
1,022 0,990
1,045 0,979
1,071 0,967
1,100 0,954
1,133 0,938
1,172 0,920
1,219 0,899
1,279 0,872
1,316 0,855
1,364 0,834
1,430 0,804
ai
0,10
1,016 0,993
1,034 0,984
1,053 0,975
1,074 0,965
1,098 0,954
1,125 0,941
1,157 0,926
1,196 0,907
1,221 0,896
1,251 0,882
1,292 0,863
«1
0,05
1,009 0,996
1,019 0,991
1,029 0,986
1,041 0,980
1,053 0,974
1,067 0,967
1,084 0,959
1,103 0,950
1,115 0,944
1,129 0,937
1,148 0,928
«i ar
«1 «r
Primaire mklemmingsmomenten M |^ en M^^ bij gelijkmatige volbelasting van balk met twee sym. iroüten.
%
X
>4 H U i H t • i 1111 H X
5 liTiajc
= M,
= M ,
= 12
a l ' <x
fig. 26 Tabel
IlIa.
X\re
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,150
0,100
0,050
0,25
1,015
1,031
1,048
1,068
1,090
1,115
1,145
1,183
1,207
1,235
1,274
a
0,20
1,013
1,028
1,043
1,061
1,080
1,102
1,128
1,160
1,180
1,204
1,236
(X
0,15
1,011
1,023
1,036
1,051
1,067
1,084
1,105
1,131
1,146
1,164
1,189
(X
1,117
1,134
<x
1,062
1,071
0,10
1,008
1,017
1,027
1,037
1,049
1,062
1,077
1,094
1,104
0,05
1,005
1,010
1,015
1,020
1,027
1,033
1,041
1,050
1,056
Invloedslijn. Primaire inklemmingsmomenten bij een mobiele last van een ton m de twaalfde deelpunten met een voute.
X
.N^I
II. 45
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
C±-
M,
l
=
•^1
PI
I
fig. 27.
7
c
^.1 =
fl2
PI
Tabel IV.
10
11
0,002
134 009
176 019
202 032
210 048
202 065
180 081
147 092
103 098
057 090
018 061
0,20
075 002
129 012
167 025
186 042
190 061
180 080
156 097
123 108
084 111
044 098
013 065
0,50
075 003
126 015
156 034
169 056
167 080
153 101
127 119
097 128
064 126
034 107
010 067
070
116 023
141 047
148 074
142 101
125 125
101 142
074 148
047 141
023 116
007 070
^1 -02
001
152 007
207 018
234 037
232 063
209 089
173 111
128 125
082 126
041 108
011 068
•Oi Yl2
079 002
143 010
190 025
211 047
208 073
187 098
153 120
113 131
073 130
036 110
010 068
•02
074 005
129 018
163 037
176 062
171 089
152 113
124 132
091 141
058 135
029 113
008 069
•Oi
070
116 023
141 047
148 074
142 101
125 125
101 142
074 148
047 141
023 116
007 070
•Oi
151 008
201 020
220 042
216 068
193 093
158 117
117 129
075 128
037 110
010 068
•01 Y]2
143 011
186 026
202 050
197 077
176 102
144 123
106 134
068 131
033 111
009 069
•01
0,076 0,10
•«Il
•02
1,00
1,00
007 0,081
0,10
0,20
•^8
fi\
0,25 0,50
1,00
007 0,081
0,10
001 079
0,20
002
•ni
'"12
Ïl2
0,20 0,50
1,00
0,10
0,20
074
129
162
173
167
143
120
088
056
028
008
005
018
037
063
090
115
133
142
136
114
069
070
116
141
148
142
125
101
074
047
023
007
007
023
047
074
101
125
142
148
141
116
070
Y)2
0,081
141 011
175 031
187 05Ö
180 083
159 109
129 129
095 138
061 134
030 113
008 069
•01 •02
079 003
136
168
17.=!
171
152
123
090
058
028
008
014
034
060
087
112
132
141
135
113
069
075
126
154
163
156
138
112
082
052
026
007
144
137
115
070
•"2
002
0,10 0,50
^'O*^
•Oi Yl2
•01
119
137
142
125
101
074
047
023
007
•Oi
101
125
142
148
141
116
070
•02
006
018
040
067
094
070
116
141
148
007
023
047
074
II. 46
DE INGENIEUR IN INDONESIË
:f
Invloedslijn van primaire mklemmingsmomenten M^ en M^ van een mobiele last van een ton m de twaalfde deelpunten met twee symmetrische voüten
X
Iï±.
•^tzzlz^ ma.*
.nvo^
^=
T"
M,
~ t\\
M
fig. 28.
Tabel
No 6 — 1951
Y)2
PI.
. PI
IVa.
10
11
0,080
148
197
211
196
162
117
071
033
012
002
•01
002
012
033
071
117
162
196
211
197
148
080
•02
078
140
181
194
182
153
115
074
040
017
003
•01
003
017
040
074
115
153
182
194
181
140
078
"02
074
126
157
168
160
139
109
076
046
021
006
006
021
046
076
109
139
160
168
157
126
074
•02
070
116
141
148
142
125
101
074
047
023
007
•01
007
023
047
074
101
125
142
148
141
116
070
•02
0,078
145
190
202
188
155
114
070
035
012
002
^1
002
012
035
070
114
155
188
202
190
145
078
076
136
177
188
176
149
112
072
040
017
003
003
017
040
072
112
149
176
188
177
136
076
073
125
157
166
158
137
108
074
045
021
006
•01
006
021
045
074
108
137
158
166
157
125
073
•02
070
116
141
148
142
125
101
075
047
023
007
•01
007
023
047
075
101
125
142
148
141
116
070
•02
0,10
0,20
0,25
0,50
1,00
0,10
0,20
•01
•02
•Oi
•02
0,20
0,50
1,00
No. 6 — 1951
II. 47
DE INGENIEUR IN INDONESIË
(^ en (^'-getallen van de berekening van de ordinaten der elastische l^jn. ^ ^ |^£
Ë7
1 i^v r /
I E-Ic
van een staaf met een voute.
^} ^*
:4-#:
fig. S9.
Tabel V.
10
11
0,10
0044 0044
0081 0083
0111 0123
0132 0160
0144 0193
0149 0220
0144 0237
0131 0242
0109 0230
0078 0192
0041 0121
0,20
0075 0060
0135 0121
0182 0177
0213 0229
0231 0272
0234 0306
0223 0326
0199 0327
0163 0304
0115 0248
0060 0151
0,50*
0152 0097
0266 0190
0348 0277
0400 0355
0423 0418
0420 0462
0391 0482
0342 0472
0275 0427
0192 0338
0098 0199
1,00
0244 0138
0424 0270
0547 0390
0617 0494
0641 0574
0625 0625
0574 0641
0494 0617
0390 0547
0270 0424
0138 0244
0,10
0,0163 0126
0312 0253
0439 0373
0522 0478
0557 0561
0553 0614
0515 0632
0446 0609
0355 0541
0247 0420
0126 0243
<0
0,20
0179 0129
0336 0257
0464 0378
0543 0482
0577 0565
0570 0616
0528 0635
0458 0612
0363 0542
0252 0422
0129 0243
(0
0,50
0210 0136
0382 0268
0505 0384
0580 0488
0609 0569
0597 0621
0551 0638
0475 0615
0376 0543
0261 0423
-t>133 0243
(it
1,00
0244 0138
0424 0270
0547 0390
0617 0494
0641 0574
0625 0625
0574 0641
0494 0617
0390 0547
0270 0424
0138 0244
0,10
0,0181 0134
0347 0264
0476 0382
0554 0486
0586 0567
0578 0619
0534 0636
0462 0613
0367 0542
0254 0422
0130 0243
(0
(0
1,00
0,25
co' tó' (0 1
tó (0
to'
0>'
0,20
0194 • 0136
0363 0265
0491 0384
0568 0488
0598 0569
0588 0621
0543 0638
0469 0614
0372 0542
0258 0423
0132 0243
0,50
0218 0137
0395 0268
0519 0387
0593 0491
0620 0571
0607 0623
0559 0610
0482 0616
0381 0544
0264 0424
0135 0244
1,00
0244 0138
0424 0270
0547 0390
0617 0494
0641 0574
0625 0625
0574 0641
0494 0617
0390 0547
0270 0424
0138 0244
0,10
0,0223 0136
0403 0269
0528 0390
0600 0493
0627 0573
0612 0624
0563 0641
0485 0617
0384 0544
0266 0424
0137 0244
0228 0137
0408 0269
0532 0390
0604 0493
0630 0573
0615 0624
0566 0641
0487 0617
0386 0544
0267 0424
0137 0244
0,50
0240 0137
0416 0270
0540 0390
0611 0494
0636 0574
0620 0625
0570 0641
0491 0617
0388 0544
0268 0424
0138 0244
ü'
1,00
0244 0138
0424 0270
0547 0390
0617 0494
0641 0574
0625 0625
0574 0641
0494 0617
0390 0544
0270 0424
0138 0244
(o' o
0,20 n 1 ri
<0
II. 48
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
(^ en (^'-getallen van de berekening van de ordinaten der elastische lijn. _ 2/ = <0
7^
EI van een staaf met twee symmetrische votlten. l
fig. SO.
Tabel Va.
X
«
10
11
0,0160
0309
0433
0513
0548
0542
0501
0431
0337
0229
0115
«'
0115
0229
0337
0431
0501
0542
0548
0513
0433
0309
0160 ,,-,
0178
0333
0459
0537
0569
0560
0517
0444
0349
0238
0120
0120
0238
0349
0444
0517
0560
0569
0537
0459
0333
0178 t.
0211
0380
0199
0575
0606
0595
0546
0468
0370
0253
0132
«'
0132
0253
0370
0468
0546
0595
0606
0575
0499
0380
0211
«
0244
0424
0547
0617
0641
0625
0574
0494
0390
0270
0138
0138
0270
0390
0494
0574
0625
0641
0617
0547
0424
0244
(O
0,0175
0338
0473
0550
0581
0572
0527
0454
0358
0241
0120
«'
0120
0241
0358
0454
0527
0572
0581
0550
0473
0338
0188
0353
0487
0565
0599
0584
0538
0463
0365
0248
0123 Q '
0123
0248
0365
0463
0538
0584
0599
0565
0487
0353
0188
0216
0387
0516
0589
0619
0606
0557
0477
0378
0259
0133 (o'
0133
0259
0378
0477
0557
0606
0619
0589
0516
0387
0216
0244
0424
0547
0617
0641
0625
0574
0494
0390
0270
0138
(O
0138
0270
0390
0494
0574
0625
0641
0617
0547
0424
0244
<ó
0,10
(^'
0,20 0,25
0,50
1,00
tó'
0,10 0175
<x>
0,20 «
0,20
0,50 ^
1,00
.
r>
JL *"
^--tvHr Itnax
M=+1
n . 49
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
Berekening der staafeindhoekverdraaiingen ^| en m' bij een staafstuk met een voute.
Ie
ü'-.^ 1
A^/ (PD X
en ^ ^^
>^=f-
Lilc
f-^
-.^\ %
tic
Tabel
/.\«
1,00
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
..T^
tic
VI.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10
0,05
309
282
255
227
198
167
134
098
079
0,057
048
325
315
305
293
279
264
245
219
203
182
172
?r
157
149
139
129
117
105
090
073
063
050
045
323
311
299
287
273
259
242
223
212
199
183
91
333
333
333
333
332
332
332
332
331
331
330
9r
166
165 .
164
162
161
160
158
155
154
152
150
324
315
305
295
284
271
258
242
232
222
208
?
333
333
333
333
333
333
333
332
332
332
332
?r
166
165
165
164
163
162
161
159
158
157
156
326
319
311
303
295
285
274
262
254
246
235
•Pl
333
333
333
333
333
333
333
333
333
333
333
?r
166
166
166
165
165
164
163
162
162
161
160
329
324
318
313
307
300
292
284
279
273
265
•PI
333
333
333
333
333
333
333
333
333
333
333
?r
167
166
,166
166
166
165
165
165
164
164
164
t
331
328
326
322
319
316
312
308
305
302
297
333
333
333
333
333
333
333
333
333
333
333
167
167
167
166
166
166
166
166
166
166
166
t
r
«P
?r
11^50
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
Berekening der staaf eindhoekverdraaiingen si en. en m' bij een staafstuk met twee sym voüten.
l
1
fiff. 32.
Tabel
XV
Vla.
0,15
0,10
0,05
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
322
311
299
286
273
258
241
222
210
197
180
165
163
161
158
155
152
149
144
141
138
133
324
315
305
294
283
271
257
241
231
220
206
165
164
163
161
159
157
155
152
150
148
144
326
319
311
303
294
285
274
261
254
245
234
166
165
164
163
162
161
160
158
157
156
154
329
324
318
313
306
300
292
284
278
272
265
166
166
166
165
165
164
164
leS
162
162
161
331
328
326
323
319
316
312
308
305
302
297
167
167
166
166
166
166
166
166
166
165
165
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
No. 6 — 1951
D E INGENIEUR IN INDONESIË
H- 51
Inktemmingsmomenten M^ en M2 veroorzaakt door een verplaatsing /\ voor balk met één voute.
J
1
=
^^c • A ^i =
l
_
M2 ^
Yi
Y2
-^^'4 • A
fig. SS. TaöeZ V II.
l\n
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,150
0,100
0,050
1,00
6,369 6,159
6,944 6,451
7,576 6,720
8,475 7,153
9,524 7,572
11,111 8,189
13,513 9,040
18,182 10,654
22,222 11,866
29,412 13,559
50,000 18,400
Tl T2
0,25
6,250 6,125
6,536 6,248
6,849 6,383
7,143 6,479
7,634 6,718
8,130 6,927
8,850 7,222
9,709 7,534
10,417 7,865
11,236 8,169
12,658 8,785
Tl Ï2
0,20
6,211 6,099
6,410 6,179
6,711 6,335
6,944 6,409
7,299 6,576
7,752 6,783
8,264 7,009
8,929 7,295
9,434 7,509
10,000 7,750
10,870 8,109
ïl T2
0,15
6,173 6,087
6,329 6,152
6,579 6,289
6,757 6,352
6,993 6,461
7,299 6,591
7,692 6,777
8,130 6,967
8,475 7,119
8,850 7,292
9,346 7,486
Tl T2
0,10
6,135 6,086
6,211 6,099
6,369 6,178
6,493 6,233
6,667 6,320
6,849 6,397
7,092 6,510
7,407 6,681
7,519 6,699
7,634 6,710
8,130 7,016
Tl T2
0,05
6,061 6,037
6,135 6,074
6,211 6,124
6,250 6,112
6,329 6,152
6,410 6,192
6,536 6,261
6,667 6,334
6,757 6,379
6,849 6,424
6,993 6,489
Tl T2
^A^
f-^>
.OKU
Inklemmingsmomenten M veroorzaakt door een verplaatsing ^ voor balk met twee symm. voüten.
RUIK
4
l
-^r
'^-
l
max
EI
• A Ü2
fig. Tabel
Si.
Vila.
>«\'ï
0,900
0,800
0,700
0,25
6,369
6,757
7,246
7,812 7,519
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,150
8,475
9,434
10,870
12,820
14,493
8,064
8,772
9,804
11,236
12,346
0,100
0,050
_T_
16,949
21,277
T
13,889
16,129
T
6,289
6,622
7,042
0,15
6,250
6,493
6,803
7,143
7,576
8,064
8,772
9,709
10,309
11,236
12,500
V 1
0,10
6,135
6,329
6,579
6,757
7,092
7,353
7,812
8,264
8,621
9,909
9,615
T
6,098
6,211
6,250
6,369
6,536
6,667
6,849
7,042
7,194
7,299
7,576
0,20
0,05
DE INGENIEUR IN INDONESIË
II 52 Literatuur
over
de
b e r e k e n i n g v a n liggers e n r a a m w e r k e n m e t rechte
No. 6 — 1951 voüten
In de met T gemerkte werken komen tabellen voor, m de met N gemerkte werken nomogrammen Boeken 1
2
C r o s s and M o r g a n , Continuous frames of reinforced concrete Chapter V Haunched beams New York 1932 (N)
4
G o o s s e n s , Hyperstatische balken met veranderlijk traagheidsmoment Antwerpen 1942 (TN)
5
D i s c h i n g e r , Massivbau m Schleicher Taschenbuch fur Bauingemeure Berlin 1943/1949 (T)
6
G r 1 n t e r, Theory of modern steel Vol II 1949
7. D e r n e d d e - M u l l e n h o f f , fahren Berlm 1948 Tydschnftar
2
3
4
D a s e k, Zur Bereohnung durchlaufender Trager und Rahmen mit unsymmetnschen Schragen Beton und Etsen 1936
6
E n g e l s , Der Trager uber 2, 3 und 4 gleich weiten Oeffnungen mit veranderlichem Tragheitsmoment Beiton und Etsen 1937
7
F 1 s c h e 1 Die Berucksichtigung stetig veranderlicher Tragheitsmomente bei der Behandlung statisch unbestimmter Systeme Belion und Etsen 1938
8
G o t t l i o h e r , Berucksichtigung des veranderlichen Tragheitsmomentes bei Berechnung von Stookwerkrahmen Bautngenieur 1939
9
J o e k e s, De invloed van consoles op het buigmoment De Inp^enteur 1940
C o e p i j n , De rekenmethode Cross Hoofdstuk IV Groningen 1941 (N)
3 G u 1 d a n, Rahmentragwerke und Durchlauftrager Wien 1940/1949 (TN)
1
5
structures (N)
Das Cross sche Ver(TJ
Ukelen
P r a g e r, Der Einfluss der Vouten auf die Querkrafte und Momente durchlaufender Balken Beton und Eisen 1926 A s h d o w n , Influence of haunches on continuous beams Concrete (London) 1932 V l k , Beitrag zur rechnerischen Behandlung statisch unbestimmter Rahmentragwerke bei einfacher Berucksichtigung der Veranderlichkeit des Tragheitsmomentes Beton und Etsen 1933 Jakobsen, Zur Berechmmg durchlaufender Trager und Rahmen mit Sohrkgen Beton und Etsen 1936 (N)
10 M a n n i n g Continuous beams of non-constant section C%vtl Engmeenng (GB ) 1946 11 M a g n a t Poutre encastree a moment d'mertie variable Tramaux 1946 12 D e s c a n s Quelques procédés de calcul rapide de poutres continues k section variables Ann trav publ Belgigue 1947 13 R e y n o l d s Bending moments beams with haunches Concrete (London) 1948
on
continuous
14 F a n g - Y m T s a i , Plexural consitants of haunohed beams by area computation Proc Am Sac Ctv Eng 1948
RECTIFICATIE. Door een ongelukkige misgreep werd in het Octobernummer, 3e Jaargang No. 5, van de Ingenieur
in In-
donesië bij het artikel van ir J. H. H a s p e r s, „Berekening van de grootste geniididelde relatieve
regenval"
een verkeerd nomogram geplaatst op bladzijde II 24. Het juiste nomogram wordt hierbij op een aparte bladzijde aan dit nummer toegevoegd met het verzoek aan de lezers om deze bladzijde ap de juiste plaats in het October-nummer te willen voegen. Red.
1
^-1+
t +3.7.10 1^ + 15
t uren 24 22
-
20
-
12
waarin t in h en F *m km^
0.997-, 0.996 0.994 0.992 0.990 0.98
2
o
^
0.97 0.96
0.80
4 ^ 2 ^
0.70
minuten so
0.50
40
0.40
3 A 6 8 10 20
0.94 0.92 0.90
30 40
8 H 6
1 km*
^
60 80 100 f=- 200
30 20
0.30
10 5
O.to
o
300 400
600 800 1000 2000
0.10 -J
3000
; By €en regenduür t = 10 h op een opp.f «600 km b P = 0,53
^^^^
DE INGENIEUR IN I N D O N E S I Ë UI. ELECTROTECHNIEK EN WERKTUIGBOUW
INHOUD :
Principes der stabiliteit&problemen, door ir W. F. K ü p p e r. — De reconstructie van de electrische installatie van de Kali-konto-werken, door ir A. v a n D i j k . 621.316.1
Principes der stabiliteitsproDlemen door ir W. P. K ü p p e r Bij het koppelen van Centrales vla een interlocale hoogspanningslijn treedt het verschijnsel op, dat slechts een bepaald vermogen te vervoeren is. Dit feit is vaak vrijwel onafhankelijk van het ohmse spanningsverlies en het blijkt, dat onder zeer normale omstandigheden, waarbij begin- en eindspannmg nog aan redelijke eisen voldoen, het vermogen, dat de koppeling tussen de beide Centrales waarborgt, te klein kan worden. Wij zullen in het onderstaande slechts de principes van de stabiliteit behandelen en ons beperken tot de z.g. statische stabiliteit (steady state stability), d.w.z. de stabiliteit onder normale omstandigheden. Treden overgangsverschijnselen op, derhalve snelle wijzigingen door storingen of dergelijken, dan wordt het probleem der stabiliteit zeer ingewikkeld. Men neemt dan de stabiliteit bij deze verschijnselen geheel afzonderlijk in beschouwing en men zou haar kunnen betitelen met de benaming overgangsstabiliteit (transient stability). Dit onderwerp wordt hier niet in beschouwing genomen. Wij beperken ons ook tot constante karakteristieke grootheden, zowel voor lijn als machines en verdisconteren derhalve thans nog geen verzadigingsverschijnselen e.d. Stabiliteitsproblemen treden dus op bij voedingen over lange lijnen, waarbij deze lijnen al dan niet tevens als koppelingsmedium kunnen dienen, derhalve daar V'-aar de tussenliggende impedantie groot is. Hierbij is in eerste instantie de inductieve reactantie bepalend, terwijl de capacitieve reactantie gevoeglijk buiten beschouwing kan worden g'elaten. Zij speelt in lijnen (100—200 km) hier te lande gebruikelijk een ondergeschikte rol en voor het vaststellen der principes bemoeilijkt zij nodeloos het inzicht. Wij kunnen aanvankelijk ook de weerstand eveneens buiten beschouwing Is ten, deze vermindert de stabiliteit, doch speelt t.b.v. de principebepaling geen rol. Later zullen wij ook met de weerstand rekening houden, waarbij zal blijken, dat zij in vele gevallen verwaarloosd kan worden. Wij gaan uit van een eenvoudig, vrij normaal geval, n.l. twee via een hoogspanningslijn gekoppelde Centrales, welke belast worden aan de zijde vati een der Centrales. Het kan hier dus b.v. een waterkrachtwerk betreffen, zoals Mendalan-Siman (Kali-Kontowerken), dat via een circa 125 km. lange lijn is gekoppeld met een Turbine-Diesel Centrale zoals de Centrale Semampir te Surabaia. Vroeger (en sinds kort weer mogelijk)
vond de voeding van Surabaia plaats via een ringleidjngsysteem, dat ook voor een groot deel nog dubbel was uitgevoerd. Lange tijd heeft de koppelirgschakel slechts uit één enkele lijn bestaan nadat aan het systeem door oorlogshandelingen grote schade was toegebracht. In dat geval konden dus stabiliteitsvraagstukken ontstaan en werd het noodzakelijk een onderzoek naar de vermogensgrenzen in t e stellen, ook al, omdat het opwekapparaat op Mendalan door vernielin^ gen sterk in vermogen was gereduceerd. KALI KONTO WERKEN WATERKRACHT TURBINES
TOkv. HOOSSP LUN 6/70 kV
SEMAMPIR STOOMTURBINES, DIESELMOTOREN
70/GkV
02HI ll-T^-3. GENERATOREN
6ENERAT0REN SURABAJA
Fig. 1 Het stelsel wordt in principe in Fig. 1 weergegeven, het voedt in hoofdzaak slechts Surabaia. Wij laten de overige aangesloten bedrijven, zoals o.a. Modjokerto en de neven-voedingen (Malang en het W. K. W. Senguruh, welk laatste werk pas sinds kort in bedrijf is) buiten beschouwing. Aan de Mendalanzijde zijn slechts waterkrachtturbines aanwezig, aan de Semampirzijde stoomturbines en dieselmotoren. De voeding van Surabaia geschiedt in werkelijkheid op drie plaatsen aan
Fig. 2a
III. 30
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
r.ingen op in de wikkelingen ter grootte van ^. Belast men de generator met een stroom 7^ willekeurig in phase verschoven t.o.v. IS (wij kozen naijlend, omdat dit de normale vorm van belasten Isj, dan zal t.g.v. de zelfinductie van de generatorwikkelingen een inductie spanningsverlies IX ( = icoL) optreden, dat 90° voorijlt bij / (ofwel, de stroom ijlt 90° na bij de spanning) en een Ohms spanningsverlies, dat in phase ligt met de stroom. De klemspanning U zal dus dienen te bggen als in de figuur aangegeven. De hoek tussen U en / bepaalt de arbeidsfactor cos
P = Ulcoasj
(1)
Een generator heeft normaal drie stel wikkelingen, de z.g. phasen, waarin dezelfde verschijnselen voortkomen. U is dan de phasespanning, I de phase-stroom. Totaal levert dus de generator
Fig. 2b het einde van de h.s. lijn, wij vatten dit samen tot één voeding, wederom om de eenvoud te dienen. Fig. 2a geeft het diagram van de synchrone machine, in zeer eenvoudige vorm. In een dergelijke machine wekt een met gelijkstroom bekrachtigd poolrad span-
P =
3 C/p,/p,cos9^,
(2)
Met de bekende regel, welke volgt uit fig. 3, is het totale vermogen ook te schrijven : P = UI •\/'3 cos
(3)
f SymwciriscV» i
sponninq-
ftijsteam
lSymmetrische belasting
Nt = 3UphI
Uph^-V N. gek
v^ ^
By phasen verschuiving Cp tussen U I,
eni
Mt=Vk V3'cos(J>
Fig. 3 waarin U thans de gekoppelde spanning voorstelt, gemeten tussen de draden van b.v. een h.s.lijn en I de lijnstroom. Wij veronderstellen symmetrisch spanningsgysteem en symmetrische belasting. Wij zullen over het algemeen per phase rekenen, dus met formule (1), doch kunnen ook gebruik maken van (3). Aangezien de weerstand in een generator in vergelijking tot de inductieve reactantie zeer gering is, kunmen wij deze verwaarlozen. Ditzelfde geldt trouwens voor transformatoren. Later rekening te houden met deze v/eerstanden heeft geen zin, zij wijzigen de berekeningsresultaten slechts met onderdelen van procenten. Fig. 2a reduceert dus tot fig. 2b. Indien nu Mendalan een stroom It in de lijn levert, een stroom, die wij voorlopig willekeurig aannemen, dan is nu fig. 4a af te leiden. In de lijn en de transformatoren dient wegens de zelfinducties een inductief
spanningsverlies aanwezig te zijn; dit ijlt wederom 90° voor bij II, d.w.z. staat hier loodrecht op. Volgens fig. 4a vormt dan de spanning U2 de spanning aan het einde van de lijn. Deze lijn voedt, met Semampir, Surabaia. Deze stad neemt een bepaalde belastingsstroom af met een bepaalde cos 9 t.o.v. de spanning U2, zoals eveneens voor een willekeurig geval werd aangegeven in ftg. 4a. Er dient dus door Semampir noodzakelijkerwijs een dusdanige stroom /2 geleverd te worden, dat vectorisch
h + h =
I,.
Tevens kan het vectordiagram nu voltooid worden met het vectordiagram voor de generatoren op Semampir (tot 1 generator verzameld gedacht) op geheel
No. 6 — 1951
i n . 31
D E INGENIEUR IN INDONESIË
Nu geldt voor de hoogtelijn vanuit de pijlpunt U^ op I,X<
u. h = Ui cos (90-a) en ook h = I^X cos
tf^^Vtïj'IiX
(5)
f\
(6)
T^X cos
(T)
Il cos
(8)
sin « X
Derhalve wordt het vermogen p
P =
Fig. ia overeenkomstige wijze als voor Mendalan, hetgeen in tig. 4^ is geschied.
^i'^2
.
; sin a
(9)
Dit vermogen zal maximum zijn, indien sin <X maximum IS (bij vaste waarde van U^ en U2), d.w.z. sin Cf = 1 of Of : = 90°. Het maximum over te brengen vermogen wordt daarmee =
UiU^
^xT
(10)
Dit levert derhalve de stabiliteitsgrens voor dit eenvoudige geval. Wij zullen zien, dat dit de maximum stabiliteitsgrens zal zijn, daar wij vrije draaiing van / veronderstelden, zodat Ui en U2 constant geacht kunnen worden. In werkelijkheid bepalen andere invloeden de grootte van Ui en U2. Veronderstellen wij eens, dat op Mendalan een generator stond met de inductieven reactantie X^ -\- X„ + X 1 + X|2 '^^ fiS- i'^' ^^^ 2°^ "^^2® generator bij een geïnduceerde spanning Ei een klemspanning U2 hebben. (Dan is het maximum vermogen onder gebruikmaking van (10): p
_ max
Fig. ib Laten wij even uit de laatste figuur alles weg, dat betrekking heeft op de generatoren, dan verkrijgen wij fig. 5. Het vermogen (per phase), dat op de plaats waar C"2 heerst, d.w.z. aan de Semampirzijde, wordt afgeleverd via de h.s.lijn, zal zijn P = U^h cos
Pig. S
E1U2
(10)
Dit treedt op bij een hoek van 90° tussen J?i en U2 ; belast men de generator nog hoger, dan valt zij uit de pas. Vat men derhalve bij het stelsel Mendalangeneratoren met lijn tot U2 , de spanning U2 als de klemspanning op, of met andere woorden, denkt men de gehele inductieve reactantie vanaf het sterpunt vaji de generatoren op Mendalan tot aan het punt waar U2 heerst, geconcentreerd in die generatoren, dan zal ook hier de Centrale uit de pas vallen. Bij een hoge belasting van Surabaia zal dus Mendalan de meeste kans van uitvallen hebben, daar in fig. Jfb X2 kleiner is dan X + Xi. Natuurlijk dient men dit nog nader te onderzoeken, aangezien lo wel eens groter dan II zou kunnen worden, waarmee de hoek tussen E2 en U2 wel eens eerder 90° kan worden dan tussen £?i en U2 • In normale gevallen, bij ongeveer overeenkomende Centrales, valt echter de meest ver afgelegen Centrale eerst uit indien het gaat om een stabiliteitsprobleem. Wij hebben hier dus in feite twee systemen, waarin het stabiliteitsprobleem een rol kan spelen, n.l. het Mendalansysteem plus lijn tot aan de plaats waar U2 heerst en het Semampirsysteem tot aan de plaats van 1/2 . In het eerste systeem vloeit de stroom Ii, in het tweede Iz' Nemen wij aan, dat Semampir buiten bedrijf
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
III. 36
Wordt i2 := O , d.w.z. Z^ = X, dan verkrijgen wij wederom (18) terug. Wij willen er nog op wijzen, dat de door ons gegeven mogelijkheden, d.w.z. lijnen zonder of met weerstand, al dan niet gevoed aan twee einden, allen op hetzefde neerkomen; de stabiliteit wordt bepaald door de spanning aan begin en eind en de tussenliggende impedantie. Als beginspanning moet de geïnduceerde spanning worden genomen, als eindspanning de spanning in het beschouwde punt (incl. belasting impedantie), welke spanning echter op haar beurt weer afhankelijk is van de voedende generator met haar geïnduceerde spanning en de tussenliggende impedantie. De hoek in electrische graden tussen de rotoren van de voedende generatoren is het criterium, men kan echter bij bepaalde verwaarlozingen voldoende nauwkeurigheid bereiken. Wij zullen nu het vereenvoudigd systeem doorrekenen, zij het niet in extenso, daar wij dan diepgaand op mathematische of grafische oplossingen idienen in te gaan. De weerstanden en reaotanties van de 70 kV-lijn werden gevonden uit de materiaalgegevens (BC 50 mm2 en ACSR 3/0) en de mastconfiguraties op de normale wijze. Diverse handboeken kunnen ons hierin terzijde staan. De waarden werden op gehele getallen afgerond. De reactantie per phase van de transformatoren, in de figuur IS getotaliseerd, wordt nauwkeurig genoeg geleverd door de betrekking Fig. IS Op geheel analoge wijze als bij fig. t kan de formule voor het vermogen worden vastgesteld; zij zal luiden : £?2Z cos
=
(X + Z sin ?. ;2 +
(23)
(R + Z cos
J2
Bij differentiëren en nul stellen blijkt, dat bij constante E^, X, R en cos tpj^ een maximum ontstaat voor . Z2 = : X2 + iï2 =
Z|2
rx + 2, sin
Hiervoor kan worden geschreven E2 cosi?^^
(25')
2 r Z , + X sin fj^-f i? cos f j , ;
MENDALAN
V ^'2
X
(26)
—
— tl
7,2
702
100
27000
7,33
702
ion
7nnii
. 1000 —
13 ohm
. 1000 =
51 ohm
Voor de generatoren geldt, indien de synchrone reactantie X^ wordt uitgedrukt In %, dat X^ In ohmjphase wordt (X^ %) V ph (27) X, = 100 /
x^^-BlA
OH!-
E.. . _ï / 2 . 1000, _-L 100 P
waarin E^^ de kortsluitspanning in % ,U de gekoppelde spanning in kV en P het trafovermogen in kVA voorstelt. Dit levert op een basis van 70 kV :
(24)
Hiermee wordt het maximum vermogen dus bij invulling in (23) E^Z cos
'"^x
X. = '
Xt,-l3Jï. SEMAMPIR
O
123 km. R»47J2.X'»52JX
9000 kW 7000 kVA 11200 kVA Ek = 7,33% Xd=1157o'487^
27000 kVA E^«7,2%
I
8550 kW 11350 kVA Xj=110%=4S6^
SURABAIA tig. U.
De vollast stroom / Up^ =
voor Semampir bij 6 kV is 1135 A,
6000/A/3 =
3485 V.
110.3485 X 2— = 3,36 ohm ^ 100.1135 Op basis van 70 kV derhalve /70\2 Xg2 = 3,36( j i = 456 ohm.
(28)
Voor Mendalan geldt dan, direct op basis van 70 kV 115.40500 X
=
= : 487 ohm.
^
100.96
Nemen wij aan op Mendalan een oneindig sterk net met ü' ^^ = 7 0 kV, terwijl Semampir niet voedt, dan wordt de lijn-stabillteit door (25') gegeven. X| = 5 2 i ? | = 4 7
X^, = 51
X,2
=13
Hiermede wordt Z, = 125. Bij cos
CN:> 2000.— 3000 kW. max
Totaal derhalve
P
•
ro 9000 kW. m
Bestaat geen oneindig sterk net op Mendalan, dan dienen wij uit te gaan van de geïnduceerde spanning E. De bepaling hiervan, tevens rekening houdpnd met verzadiging en andere verschijnselen, is zeer ingewikkeld, terwijl hiermede tevens de gen&ratorreactantie wijzigt ; wij zullen hierop thans niet verder ingaan en nemen aan, dat E = 60 kV. In dat geval wordt P '
°
max
voor drie phasen, op dezelfde wijze als boven berekend, P
III. 37
DE INGENIEUR IN INDONESIË
No. 6 — 1951
Bij wegvallen van Semampir kan derhalve niet meer dan dit vermogen worden overgebracht. In werkelijkheid ligt dit vermogen hoger, daar Surabaia met een belasting betekent aan het einde van de lijn, doch een over drie punten verdeelde belasting over Ie laatste 37 kM. Grafisch, b.v. op de wijze van figuur 6a en 6b, kan r o g worden vastgesteld, dat de aankomende spanning te Surabaia circa 63 kV is. Binnen het bestek van dit artikel voert het te ver thans deze methode door te voeren. Wij zouden tevens kunnen vaststellen, indien ook Semampir voedt, hoe groot de benodigde cos n (t.o.v. U2) voor beide Centrales dient te zijn, teneinde bepaalde spanningen aan begin en einde van ae lijn te handhaven. De daarmede verbonden regeldiagrammen, teneinde onder alle omstandigheden de bedrijfsvoorwaarden vast te stellen, vormen een studie op zich zelf. Wij hebben in het bovenstaande de principes der stabiliteitsvraagstukken vastgesteld, doch dienden ons, wegens de omvang van het onderwerp sterke beperkingen op te leggen. Hierbij bleek, dat de schakel Mendalan-Surabaia een zwakke schakel betekende in haar slechts gedeeltelijk gerehabiliteerde toestand. Literatuur. 1. S. B. C r a r y : Power system stability. Vol. I and II, John Wiley and Sons Inc. New York (uitvoerige behandeling der problemen). 2. L. F. W o o d r u f f : Principles of Electric Power Tranismission, chapter VIII, John Wiley and Sons Inc. New York (vluchtig overzicht, behandelt ook verzadigingsverschijnselen). 3 W a g n e r tind E v a n s : Symmetrical Components, Mc Graw Hill Book Comp. Inc. (zeer nuttig voor inzicht in nomenclatuur, daar de Amerikaanse wijze van behandeling der problemen wezenlijk verschilt van de in Europa gebruikelijke).
CS3 5000 kW. m
621.31(922.31).004.6
D e Reconstructie van de Electrische installatie van de Kali-konto-werken, door ir A. v a n I.
Toestand vóór de Japanse bezetting. De N.V. N. I. W. E. M. bezat voor de Japanse inval twee waterkrachtcentrales, nl. de waterkrachtcentrale Mendalan en de waterkrachtcentrale Siman, beide gelegen aan de Kali Konto, welke rivier de grens vormt van de residenties Malang en Kediri. Dit waren de z.g. Kali Konto-werken. In Mendalan waren opgesteld 4 horizontale aggregaten, elk bestaande uit een Francis-turbine van 8.000 pk en een generator van 7.000 kVA, 6.000 V; in Siman waren opgesteld 3 verticale aggregaten, elk bestaande uit een Francisturbine van 5.000 pk en een generator van 4.500 kVA, 6.000 V. Bovendien stonden in Mendalan nog 2 kleine eigen bedrijfsaggregaten, elk bestaande uit een Pelton-tur-
Dijk. bine van 150 pk en 2 dynamo's van resp. 100 kW en 20 kW. Laatstgenoemde dynamo's waren de laaddynamo's v.an de accumulatorenbatterij. In totaal was dus geïnstalleerd (de E.B.-aggregaten niet meetellend) 4 X 7.000 kVA + 3 X 4.500 kVA = 41.500 kVA. De bedrijfsvoering was zo, dat in elk der centrales minstens 1 aggregaat in reserve stond (stilstaande reserve) en dat de draaiende reserve voldoende groot was om bij uitvallen van het grootste aggregaat de belasting te kunnen overnemen, zonder dat een aggregaat bygeschakeld moest worden. Alleen gedurende korte tijd in de avondpiek (max. 21.000 kW), WBJS dit laatste niet het geval. De energie van alle generatoren (dus ook van Siman)
III. 38
D E INGENIEUR IN INDONESIË
werd via grondkabels getransporteerd naar een dubbel verzamelrailsysteem in het 6 kV-schakelgebouw te Mendalan. De centrale Siman werd op afstand bediend vanuit het schakelbopd van de centrale Mendalan (afstand ca. 4,5 km). In Mendalan werden dan ook de Siman-generatoren parallel geschakeld. Anderzijds waren aan het dubbelverzamelrailsysteem te Mendalan aangesloten: 4 hoofdtransformatoren 6/70 kV 7.000 kVA 2 hoofdtransformatoren 6/30 kV 3.500 kVA 1 retourkabel naar Siman (voeding eigen bedrijf Siman (Siman — Djombanglijn) 2 eigen bedrijfs-transformatoren 50 kVA de Petersenspoel (met kunstmatig nulpunt) de waterstand diverse meet-transformatoren. De beide 6/30 kV-hoofdtrafo's waren aan hoogspanningszijde aangesloten op een ReyroUe-batterlj met enkele rail, waarop de beide uitgaande 30 kV-Kedirilijnen (Kediri — T. Agung — Blitar) aangesloten waren. De vier 6/70 kV-hoofdtrafo's war«n aan hoogspanningszijde aangesloten op een 70 kV-dubbelrailsysteem, waarop verder de drie uitgaande 70 kV-lijnen (dubbelcircuit Mendalan — Surabaia, enkel circuit Mendalan — Malang — Bangil — Surabaia) aangesloten waren. II. Veranderingen in de Japainse en Republikeinse tijd. Tengevolge van de Amerikaanse luchtbombardementen (begin 1945) werd de ondervolgende schade aangericht : a) 1.
2. 3.
4.
5.
6.
7.
te Menckalan. Buisleiding II werd geraakt tussen ankerblok VI en VII, waardoor het water de machinehal binnenstroomde en de generatorkuilen en kabelkanalen onder water kwamen te staan. In de Japanse tijd werd deze buisleiding nog hersteld. Generator II werd door mitrailleurkogels beschadigd. Deze werd in de Republikeinse tijd hersteld. De 6/70 kV-trafo's III en IV en de 70 kV-Petersenspoel werden beschadigd (scherfgaten en defecte 70 kV-invoeringen). Beide trafo's werden in de Japanse tijd gerepareerd, de Petersenspoel is thans in reparatie. Het schakelbord werd gemitrailleerd en heeft ca. een week in weer en wind gestaan doordat het dak van de centrale door de luchtdruk was weggeblazen. Schakelbord met meters en bedrading werd in de Japanse tijd hersteld. De accubatterij werd voor meer dan de helft vernield. Uit het restant en de aanwezige reserve werd in de Japanse tijd een accubatterij van het halve vermogen opgesteld (oorspronkelijk waren de cellen twee aan twee parallel geschakeld). Van de 70 kV-schakelaanleg werd het railsysteem voor ca. de helft beschadigd en werden diverse stroomtrafo's, een spanningstrafo, vele schelders en isolatoren vernield. Van de olieschakelaars werden verscheidene totaal vernield en van alle de invoeringen meer of minder beschadigd. Het 6 kV-schakelgebouw met de daarin aanwezige 6 kV-schakelaanleg werd voor een groot deel vernield.
b) 1.
2. 3.
No. 6 — 1951
te Siman. Het spruitstuk van aggregaat I werd getroffen, waardoor de kogelafsluiter defect raakte en de as van aggregaat I krom werd. Ook de hoofdsluiter van aggregaat II raakte defect. Door het binnenstromende water kwamen de turbines en de generatoren onder water te staan. In de Japanse tijd werd het spruitstuk van aggregaat I volgegoten met beton en werd aggregaat I met de bijbehorende hoofdafsluiter niet meer gerepareerd. Voor aggregaat II werd te Surabaia in de Japanse tijd een nieuwe hoofdafsluiter gemaakt. De aocuibatterij werd totaal vernieuwd. In de Japanse tijd werd een nieuwe accubatterij opgesteld. De 6/30 kV-1000 kVA-openluchttrafo werd zwaar beschadigd en werd m de Japanse tijd vernieuwd.
Veranideringen te Mendalan. a) In de Japanse tijd. Uit de restanten van de 6 kV-schakelinstallatie werd in een ruimte onder het schakelbord tussen machinehal en 70 kV-schakelruimte een nood 6 kV-schakelinrichtlng opgebouwd met enkel railsysteem, omvattende de 6 kVapparaten van de generatoren I, III, IV, 6/70 kV-trafo's I, II, III, beide 6/30 kV-trafo's, 1 E.B.-trafo, Petersenspoel en 4 gekoppelde Simankabels (er lagen 6 Simankabels, n.l. voor elk aggregaat 2). De 70 kV-schakelaanleg werd omgebouwd tot een enkelrailsysteem, omvattende de 70 kV-apparaten van de 6/70 kV-trafo's I, II, III, de Blimbing- (Malang-) lijn, de beide Modjokerto- (Surabaia-) lijnen gekoppeld over één olieschakelaar en één spanningstrafo. Een begin werd gemaakt met het verplaatsen van de 6/70 kVen 6/30 kV-hoofdtrafo's, met bijbehorende schakelapparaten naar speciaal daarvoor gemaakte bomvrije nissen in de beighelling van de Parasbang (ca. 1 km van Mendalan). Voor de 6 kV verbinding Mendalan-Parasbang werd 1 paar Siman-kabels opgegraven. Voor de 70 kV-verbinding werd een nieuwe mast opgesteld onder de hoogspanningslijn Mendalan-Modjokerto. Bij de Japanse capitulatie was een trafo 3/70 kV compleet met stroomtrafo's, schelders en olieschakelaars bedrijfsklaar in zo'n ms opgesteld. b)
In de Republikeinse tijd. Generator II werd gerepareerd. Aggregaat IV werd gedemonteerd voor afvoer. In bedrijf kwamen dus aggregaat I, II en III. De 70 kV-schakelaanleg verschilde in zoverre met die van de Japanse periode, dat slechts twee 6/70 kV-trafo's in bedrijf waren (derde trafo opgesteld in nis Parasbang). Veranderingen te Siman. a) In de Japatise tijd. In de 6 kV-schakelruimte werd een enkelrailsysteem ingebouwd, waarop enerzijds aggregaat II en III en anderzijds 4 gekoppelde verbindingskabels MendalanSiman geschakeld waren. Een compleet schakelbord werd opgesteld. In Siman werd nu parallel geschakeld op de 6 kV-spanning van Mendalan.
No. 6 — 1951
DE INGENIEUR IN INDONESIË
b)
In de Republikeinse tijd. Het systeem van de schakelaanleg van de Japanse periode bleef ongewijzigd. De 30 kV Siman-Djombanglijn (van de Aniem) werd weder in bedrijf gesteld. Een nieuwe 6/30 kV-300 kVA trafo werd hiervoor opgesteld en aangesloten aan de 6 kV-rail te Siman. III. Toestand na de tweede politionele
actie.
Te Mendalan. a) De aggregaten I, II en III waren vernield. Aggregaat IV bleef gespaard doordat dit aggregaat gedemonteerd was voor afvoer. b) De provisorische 6 kV-schakelaanleg leed weinig schade, slechts enkele gebroken isolatoren. Idem wat betreft de 30 en 70 kV-schakelaanleg. c) Van trafo I 6/30 kV was de ketel licht beschadigd. Trafo II 6/30 kV, Petersenspoel 6 kV en Petersenspoel 30 kV waren intact.
d) e) f)
Van Trafo I 6/70 kV was de ketel licht beschadigd. Trafo II 6/70 kV was geheel uitgebrand. Trafo III 6/70 kV werd geheel intact bevonden in de nis in de Parasbang. Trafo IV 6/70 kV en de Petersenspoel 70 kV hadden ernstige schade aan ketel en doorvoerisolatoren. Het schakelbord was grotendeels vernield. De accubatterij werd voor een groot gedeelte beschadigd. Beide hulpaggregaten werden volkomen vernield.
Te Siman. a) De generatoren I en II waren vernield, alsmede de régulateurs, van alle drie de aggregaten. Aan de turbines was geen verdere schade aangericht, omdat de bommen in de turbineruimte niet tot ontploffing kwamen. b) De 6 kV-schakelinstallatie was grotendeels verwoest. c) De accubatterij en omvormer waren volkomen verwoest. d) Het schakelbord was geheel vernield. IV. Uiteindelijke nieuwe toestand. Meiidalan. Mendalan krijgt wederom 4 aggregaten, Siman voorlopig 2 aggregaten. Het 6 kV-schakelgebouw is reeds opgebouwd, echter thans met 20 cellen in plaats van 32 cellen in de oorspronkelijke toestand. In deze cellen komen de schakel- en meetapparaten van: 4 Mendalan-aggregaten, 2 Siiman-aggregaten (via 6 kV-kabels naar 6 kVverzamelrail Mendalan). 2 trafo's 6/30 kV-3500 kVA. 4 trafo's 6/70 kV-7000 kVA. waterweerstand, koppelschakelaar, meting, E.B. trafo's, 6 kV-Petersenspoel. Er zijn dan 3 cellen over, welke voor reserve dienen (o.a. 1 voor het 3e aggregaat Siman). Het eigenbedrijf zal bestaan uit 2 trafo's van elk 50
HI. 39
kVA, 1 dieselaggregaat van 50 kVA en 1 turbineaggregaat van 100 kVA. Himan. De uiteindelijke nieuwe toestand verschilt slechts in zoverre met de oorspronkelijke oude toestand, dat voorlopig slechts 2 in plaats van 3 aggregaten worden opgesteld. V. Huidige
overgangstoestand.
Mendalan. Het aggregaat IV is permanent opgesteld op de plaats van aggregaat I. In de cellen van het 6 kV-schakelgebouw zijn, opgebouwd uit het restant 6 kV-materiaal, opgesteld de schakel- en meetappsuraten van (aangesloten op een enkelrailsysteem): t
1 1 2 3
Mendalan-aggregaat Siman-aggregaat trafo's 6/30 kV trafo's 6/70 kV waterweerstand meting E.B.-trafo's (2 X 50 kVA) 6 kV-Petersenspoel.
De 30 kV-Reyrolle batterij is wederom in bedrijf, echter met slechts 1 uitgaande lijn tot Kediri. Twee 6/30 kV-trafo's en twee 6/70 kV-trafo's zijn wederom in bedrijf. Een derde 6/70 kV-trafo kan spoedig in bedrijf genomen worden. De 70 kV-schakelaanleg is zoveel mogelijk permanent" opgesteld met een enkel-railsysteem, waarop geschakeld staan 1 spanningstrafo, drie 6/70 kV-trafo's en 2 uitgaande lijnen (1 naar Surabaia en 1 naar Blinmbing). De 70 kV-Petersenspoel is nog in reparatie, doch kan ook spoedig in bedrijf genomen worden. Een schakelbord, samengesteld uit de restanten van het oude schakelbord is opgesteld naast de Reyrollebatterij (noodopstelling). Het Eigenbedrijf bestaat uit 2 trafo's v.an elk 50 kVA en een dieselaggregaat van 50 kVA. Siman. Eén aggregaat met de bijbehorende 6 kV-installatie is wederom in bedrijf. Echter geschiedt de bediening niet meer vanuit Mendalan doch in Siman zelf, het parallelschakelen geschiedt in Mendalan. De energie voor het eigenbedrijf (zowel gelijk- als draaistroom) komt vanuit Mendalan. VI. Motivering. Ten behoeve van de reconstructie van de electrische installatie van de Kali Konto-werken werden vele varianten ontworpen, welke varianten samen te vatten zijn in de volgende 4 hoofdvarianten: 1)
Hoofdvariant stand.
I.
Herstel van de vooroorlogse
toe-
a)
Voordelen: 1. overzichtelijk. 2. grootst mogelijke reserve. 3. grootst mogelijk aantal schakelmogelijkheden. 4. snel ontwerp.
III. 40
DE INGENIEUR IN INDONESIË
b)
Nadelen : 1. een uitgebreide 6 kV-schakelinstallatie. 2. groot kortsluitvermogen aan de 6 kV-verzamelrail.
2)
Hoofdvariant II. Groepschakeling te Mendalan en te Siman. Voordelen : 1. overzichtelijk. 2. zeer beperkte 6 kV-installaties. 3. het vervallen van de 6 kV-generator kabels Mendalan-Siman.
a)
b)
3)
a)
b)
Nadelen : 1. uitbreiding van de 70 kV-schakelinstallatie met minstens 7 velden. 2. aanschaf van 3 nieuwe hoofdtrafo's G/70 kV. 4500 kVA. 3. aanschaf van 2 nieuwe hoofdtrafo's 30/70 kV. 3500 kVA. 4. aanschaf van 2 nieuwe E. B.-trafo's 6/70 kV. 150 kVA. 5. aanleg van een 6 kV-hulprail te Mendalan (o.a. t.b.v. de waterweerstand). 6. aanleg van een 6 kV-hulprail te Siman (o.a, t.b.v. de waterweerstand). I. moeilijke inpassing van de beveiliging van de 70 kV-hoogspanningslijn Mendalan-Siman (dit lijngedeelte wordt feitelijk een 70 kV-verzamelrail). 8. moeilijk in te passen in de overgangstoestand. Hoofdvariant III : Groepsschakeling te Mendalan, Siman geschakeld op een 6 kV-railsysteem te Mendalan. Voordelen : 1. beperkte 6 kV-schakel-installatie te Mendalan. 2. groepschaikeling Mendalan-generatoren. 3. geen uitbreiding te Siman. Nadelen : 1. uitbreiding 70 kV-schakelinstallatie met mmtens 2 velden. 2. aanschaf van 2 nieuwe trafo's 6|70 kV 9000 kVA
No. 6 — 1951
(of 3 a 4500 kVA maar dan een 70 kV-veld meer). 3. minder overzichtelijk. 4. minder goed m te passen in de overgangstoestand, t 4j
a)
b)
Hoofdvariant IV: Groepsschakeling te Mendalan. Siman wordt een „zelfstandige" centrale. Alle 6 en 30 kV naar Simam,. Voordelen : 1. zeer beperkte 6 kV-schakelinstallatle te Mendalan. 2. geen uitbreiding van de 70 kV te Mendalan. 3. het vervallen van de 6 kV-generatorkabels Mendalan-Siman. Nadelen : 1. een 70 kV-sohakelinstallatie te Siman van 4 of 6 velden. 2. uitbreiding van de kV-installatie te Siman. 3. het overbrengen van de 30 kV-installaties van Mendalan naar Siman. 4. het overbrengen van de 30 kV-hoogspanningslijn van Mendalan naar Siman. 5. aanschaf van nieuwe trafo's 6/70 kV 2 X 9000 kVA of 3 X 4500 kVA. 6. moeilijke inpassing van de beveiliging van de 70 kV-hoogspanningslijn Mendalan-Siman. 7. Siman wordt een belangrijke centrale (6, 30 en 70 kV-installaties) met gevolg meer personeel, diensitwoningen, e.d.). 8. moeilijk in te passen in overgangstoestand.
Beschouwen wij de voor- en nadelen van bovenstaande varianten, dan vallen direct de voordelen van hoofdvariant I op, n.l. geen uitbreiding van de dure 70 kVschakelinstallatie en geen aanschaf van dure hoofdtransformatoren. Groepschakeling, d.w.z. elke generator zonder tussenschakeling van 6 kV-verzamelrails direct verbonden aan de bijbehorende hoofdtrafo, is dan echter niet mogelijk. Dit komt omdat te Mendalan 3 spanningen (n.l. 6, 30 en 70 kV) bijeenkomen. Het grote kortsluitvermogen op de 6 kV-rails, dat hiervawi het gevolg is, moeten wij aanvaarden.
