De 33 e Panama-conferentie Rekenen-wiskunde in perspectief

De 33e Panama-conferentie Rekenen-wiskunde in perspectief

NH Conference Centre Koningshof, Veldhoven 22 en 23 januari 2015

Colofon De Panama-conferentie wordt georganiseerd door Onderwijsadvies & Training (O&T), Centrum voor Onderwijs en Leren, Faculteit Sociale Wetenschappen (FSW), Universiteit Utrecht.

De Panama-conferentie 2015 wordt mede mogelijk gemaakt door bijdragen van het Freudenthal Instituut (FI), de Nederlandse Vereniging voor Ontwikkeling van het Reken-wiskundeonderwijs (NVORWO), het nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling SLO en NH Conference Centre Koningshof.

Zoals elk jaar kan deze 33e Panama-conferentie worden gerealiseerd dankzij de belangeloze inzet en medewerking van alle inleiders en personen die anderszins een bijdrage leveren.

Panama-projectteam Marc van Zanten Petra de Gijsel Monique Fijnvandraat Nienke Willems

2

Inhoud Voorwoord ................................................................................. Panama-programmacommissie ................................................... Mededelingen ............................................................................. Programmaoverzicht .................................................................. Donderdag 22 januari 2015 ....................................................... Plenaire lezing 1 ........................................................................... Presentaties 1 ............................................................................... Werkgroepen 1 ............................................................................. Plenaire lezing 2 ........................................................................... Parallellezingen 1 & Meet the speaker .............................................. Recreatieve Wiskunde .................................................................... Vrijdag 23 januari 2015 ............................................................. Werkgroepen 2 ............................................................................. Parallellezingen 2 .......................................................................... Presentaties 2 ............................................................................... Plenaire lezing 3 ........................................................................... Inleiders, medewerkers en organisatoren ..................................

3

Voorwoord Op de Panama-conferentie wordt jaarlijks gewerkt aan het verder versterken van de kwaliteit van het Nederlandse reken-wiskundeonderwijs. Er is aandacht voor recent onderzoek, actueel beleid en relevante ervaringen en inzichten vanuit verschillende beroepspraktijken. De conferentie biedt informatie voor iedereen die zich bezig houdt met rekenwiskundeonderwijs. De conferentie in 2015 heeft als titel ‘Rekenen-wiskunde in perspectief’ gekregen. Deze titel verwijst naar het gegeven dat het schoolvak rekenen-wiskunde niet op zichzelf staat. Zo zijn allerlei uiteenlopende zaken van invloed op het onderwijsleerproces, zoals de leeftijd en begaafdheid van de leerlingen, de reken-wiskundige kennis van de leerkracht en de gehanteerde methode. Het vak zelf kan worden gezien in het licht van hoe rekenen-wiskunde in de werkelijkheid existeert; van de dagelijkse belevingswereld van kleuters tot toekomstige beroepsperspectieven van de leerlingen van nu. Verder spelen bij bijvoorbeeld rekenen-wiskunde in het PO deels andere overwegingen dan bij rekenen in het MBO. Ook de deelnemers aan de Panama-conferentie kennen elk hun eigen perspectief op rekenen-wiskunde. De rekencoördinator kan wel eens een andere kijk hebben op rekenen-wiskunde dan de schooladviseur. De 33e Panama-conferentie biedt ruimte voor uiteenlopende perspectieven van waaruit reken-wiskundeonderwijs kan worden beschouwd en nader doordacht. Er zijn programmaonderdelen vanuit (empirisch) onderzoek, (theoretische) beschouwingen, verschillende onderwijspraktijken en de ontwikkeling van nieuwe methodes en onderwijsmaterialen. U kunt uit het conferentieaanbod die programmaonderdelen kiezen die het beste aansluiten op de vragen en kwesties waarmee u te maken heeft in uw eigen werksituatie. Maar wij willen u deze conferentie ook nadrukkelijk uitnodigen om een lezing, werkgroep of presentatie bij te wonen waarin juist een ander perspectief aan de orde wordt gesteld. Een van de leerzame aspecten van de conferentie is immers, naar onze overtuiging, de ontmoeting en uitwisseling met collega-professionals van verschillende beroepsgroepen die zich bezig houden met rekenenwiskunde. Ik wens u, mede namens het Panama-projectteam en de Panamaprogrammacommissie, een zinvolle en inspirerende conferentie toe! Marc van Zanten 4

Panama-programmacommissie Gerard Boersma Petra van den Brom-Snijders Marie-José Bunck

HAN Pabo Nijmegen Hogeschool Inholland: Pabo Rotterdam

Hogeschool Utrecht: Seminarium voor Orthopedagogiek & Kenniscentrum Educatie Arlette Buter Rekenadvies Buter Hanneke van Fontys Hogeschool voor Kind en Educatie: Pabo Doornik-Beemer Eindhoven Anneke van Gool Op persoonlijke titel Marja van den Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Fac. Heuvel-Panhuizen Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen Vincent Jonker Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen Ronald Keijzer Hogeschool iPabo & Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen Marjolein Kool Hogeschool Utrecht: Instituut Theo Thijssen Evelyn Universiteit Utrecht: Fac. Sociale Wetenschappen, Kroesbergen Orthopedogagiek Alette Lanting Lanting Rekenadvies Fokke Munk Hogeschool iPabo Anneke Noteboom Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling SLO & Nederlandse Vereniging voor Ontwikkeling van het Reken-WiskundeOnderwijs (NVORWO) Cathe Notten Nederlandse Vereniging voor Ontwikkeling van het Reken-WiskundeOnderwijs (NVORWO) Wil Oonk Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Faculteit Bètawetenschappen Floor Scheltens Cito Jacqueline van de Basisschool Het Palet, Hapert Ven Pauline van Vliet Van Vliet Onderwijsadvies Marc van Zanten Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling SLO & Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen

5

Mededelingen Locatie De 33e Panama-conferentie wordt gehouden in NH Conference Centre Koningshof, Locht 117, 5504 RM Veldhoven Internet www.fisme.science.uu.nl/panama/ Twitter @panamapraat

#panama33

Inschrijven voor programmaonderdelen Actuele informatie over de conferentie vindt u op de Panama-website www.fisme.science.uu.nl/panama/ Via deze site kunt u zich, als u zich heeft aangemeld voor deelname aan de conferentie, ook intekenen voor de programmaonderdelen van uw keuze: parallellezingen, werkgroepen, presentaties en meet the speaker. Hiervoor heeft u het e-mailadres nodig waarmee u zich heeft aangemeld als deelnemer aan de conferentie en waarop u de bevestiging van uw aanmelding heeft ontvangen. Conferentiesecretariaat Het secretariaat van de conferentie bevindt zich in secretariaat bij het Auditorium, waar u met uw vragen en opmerkingen terecht kunt. Bij het Auditorium kunt u uw jas kwijt. In zaal 61 is er een ruimte die afgesloten kan worden. Deze ruimte wordt gedurende de programmaonderdelen afgesloten. Er zijn ook kluisjes in de centrale hal. En verder Inchecken op uw kamer kan donderdag de gehele dag. Bij de receptie kunnen munten worden gekocht waarmee extra drankjes betaald. Drankjes kunnen genuttigd worden in de bar van de HollandGalerij foyer. Wij verzoeken u vrijdag vóór 12.00 uw kamer leeg achter te laten, eventuele kosten af te rekenen en uw sleutel in te leveren bij de receptie van NH Conference Centre Koningshof.

6

Programmaoverzicht Donderdag 22 januari 2015 09.00-09.45 Ontvangst en registratie, koffie/thee 10.00-10.15 Opening van de conferentie 10.15-11.00 Plenaire lezing 1 1. Steeds met een schone lei beginnen? Kris Verbeeck (M&O Groep) 11.00-11.15 Programmawissel 11.15-12.00 Presentaties 1 2. Rekenen-informatica Jan Bergstra, Inge Bethke & Alban Ponse (Instituut voor Informatica, Universiteit van Amsterdam) 3. Looking beyond the data: De statistiekvaardigheden van beginnende pabostudenten Arjen de Vetten (Vrije Universiteit Amsterdam & Hogeschool iPabo Amsterdam) 4. Teljezoo! Een interactief computerspel om het voorbereidend rekenen te trainen en te toetsen Evelyn Kroesbergen & Femke Kirschner (Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht) 5. Pluspunt Digitaal, digitaliseren in eigen tempo Natasja van Boxel & Anneke van Gool (Uitgeverij Malmberg) 6. Reken-wiskundetaal uit de Kennisbasis geïntegreerd in het pabocurriculum Dolly van Eerde (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) & Bas Oprins (Hogeschool Rotterdam) 7. Reflecties uit het verleden – Reken-wiskundemethodes vanuit een historisch perspectief Marc van Zanten (SLO & Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) & Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht) 8. Reken-wiskundige fundamenten en de 21st century skills Marike Verschoor (Zwijsen) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB)

7

12.00-13.00 Lunch 13.00-14.15 Werkgroepen 1 9. Deep Learning met resultaat Pieter Gerrits (CPS) & Suzanne de Lange (Hogeschool Inholland) 10. Grenzen verleggen Stefan Haesen (Hogeschool Thomas More Kempen), Liesbeth Lefevre (UC Leuven-Limburg), Marijke Van de Ven (Hogeschool Thomas More Mechelen) & Sabine Vranckx (Hogeschool Thomas More Kempen) 11. De uitdager van de maand; activiteiten van excellente leerlingen leiden tot extra opbrensten voor de hele klas Anna Hotze (Hogeschool iPabo) & Greetje van Dijk (Surplus, Expertisecentrum voor hoogbegaafden van OnderwijsAdvies) 12. De rol van praktijkonderzoek in de nascholing van docenten rekenen MBO Vincent Jonker (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht), Fokke Munk (Hogeschool iPabo), Rinske Stelwagen (Cinop) & Monica Wijers (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) 13. Excellente pabostudenten ontwerpen oefenopgaven op 3S-niveau voor hun medestudenten Marjolein Kool (Hogeschool Utrecht) & Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo & ELWIeR) 14. Een MBO-leerling heeft 3F-niveau bereikt, wat nu? Rob Lagendijk en & Marloes Kramer (Uitgeverij Deviant) 15. Balans van 25 jaar PPON Rekenen-Wiskunde Opbrengst en toekomst Floor Scheltens & Jan van Weerden (Cito) 16. Gewicht per volume, welk vak is dat? Frans van Galen (Freudenthal Instituut, Onderwijsadvies & Training, Universiteit Utrecht) 14.15-14.30 Programmawissel

8

14.30-15.15 Plenaire lezing 2 17. Corruptio optimi pessima: Practicing skills by using and by investigating mathematical patterns Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik) 15.15-15.45 Koffie/thee 15.45-16.30 Parallellezingen 1 en Meet the speaker 18. Making sense of numbers: Onderzoek naar number sense van kleuterklas tot schoolkind, en relaties met rekenvaardigheid en werkgeheugen Ilona Friso-van den Bos (Fac. Sociale Wetenschappen & Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) 19. Understanding numerical size through our body Florian Krause (Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour, Radboud University Nijmegen & Brain Innovation, Maastricht) 20. Wat kunnen we leren van Rekentuin? Marthe Straatemeier (Oefenweb.nl & Universiteit van Amsterdam) 21. Meet the speaker: Erich Wittmann Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik) 16.30-18.00 Informele ontmoeting 18.00-19.00 Diner 19.00-19.30 Koffie/thee NVORWO-ledenvergadering 19.30-21.00 Recreatieve wiskunde 22. Wisknutsels Florine Meijer & anderen 23. Tekenen in perspectief Frans van Galen & anderen 21.00

Informele ontmoeting

9

Vrijdag 23 januari 2015 Tot 09.00

Ontbijt

09.00-10.30 Werkgroepen 2 24. Rijke rekenvragen in prentenboeken verdiepen (reken)taal Aafke Bouwman & Annemarieke Kool (CPS onderwijsontwikkeling en advies) 25. Taal in de reken-wiskundeles – het TRaP-project Jantien Smit (Hogeschool Saxion), Fokke Munk & Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo) 26. DenkBeelden: een practische didactische werkwijze die aansluit bij het leren in de 21e eeuw Martijn Smoors & Ine van de Sluis (Onderwijs Maak Je Samen) & Linda Dekkers (De Mudershof) 27. Op verhaal komen! Een echte leerkracht heeft een goed verhaal Belinda Terlouw (Katholieke Pabo Zwolle) 28. Passende Perspectieven, een oplossing voor leerlingen die 1F niet dreigen te halen? Jenneken van der Mark (APS) & Maaike Verschuren (Katholieke Pabo Zwolle) 29. Wat moet je met zeer zwakke rekenaars in het MBO? Moet iedereen de tafels leren? Anneke van Gool & Peter Hoogendijk (Uitgeverij Malmberg) 30. Kwalitatief oefenen van veel naar beter Martine van Schaik (PC Hogeschool Marnix Academie) & Peter Ale (Pabo Hogeschool van Amsterdam) 31. Doelen in een ander licht Irene van Stiphout (op persoonlijke titel, werkzaam bij Cito) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB) 10.30-11.15 Koffie/thee Informatiemarkt

10

11.15-12.00 Parallellezingen 2 32. Reken-wiskundeonderwijs dat leerlingen voorbereidt op hun toekomst Koeno Gravemeijer (TU Eindhoven) 33. Prentenboeken voorlezen draagt bij aan rekenwiskundige ontwikkeling van kleuters Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht) 34. De resultaten van drie fasen van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ Alexander Minnaert (Rijksuniversiteit Groningen) 35. Verbetering toetspraktijk: onderzoek naar en ontwikkeling van een diagnostische toets aftrekken in groep 5 Floor Scheltens (Cito) & Jorine Vermeulen (Cito & Universiteit Twente) 12.00-13.30 Lunch Informatiemarkt 13.30-14.15 Presentaties 2 36. Rekenbewust vakonderwijs in de praktijk Ria Brandt-Bosman (CPS Onderwijsontwikkeling en advies) & Suzanne de Lange (Hogeschool Inholland) 37. Diagnostisch instrument bij ernstige reken-wiskunde problemen op basis van handelingsniveaus Marie-José Bunck & Els Terlien (Hogeschool Utrecht) 38. Hoe goed moeten basisschoolleerkrachten kunnen rekenen en kunnen ze dat? Peter Eskens (Pabo Haagse Hogeschool) 39. De betekenis van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ voor de handelingsgerichte diagnostiek. Wilfred Hofstetter (Rijksuniversiteit Groningen & Cedin) 40. Bewegen in de Rekenles Evelien Hoogendoorn (Atalante Onderwijs op Maat & Rijksuniversiteit Groningen & PRIMO-Opsterland) 41. Vierde peiling studielast rekenen-wiskunde op de pabo Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo & ELWIeR)

11

42. Reken op vakmanschap - ‘Teaching to the test’ of ‘teaching to the skills’ in het MBO? Yolly van Loon (HMC vakschool Amsterdam) 43. Een goede rekentoets meet wat u wilt weten! Hoe formuleert u een goede toetsvraag? Gerdineke van Silfhout (Bureau ICE & Universiteit Utrecht) & Nicole Bonouvrie (Bureau ICE) 14.15-14.30 Programmawissel 14.30-15.15 Plenaire lezing 3 44. Rekenen in een kunstmuseum? Inèz Veldman (Museum Boijmans Van Beuningen) 15.15-15.30 Afsluiting van de conferentie

12

Plenaire lezing 1 donderdag 22 januari 2015 1. Steeds met een schone lei beginnen? Kris Verbeeck (M&O Groep) Achter de deur van elk klaslokaal wordt rekenles gegeven. Wordt er ook altijd geleerd? Krijgen de kinderen datgene wat aansluit bij hun leerbehoefte? In hoeverre is de leerkracht in staat kinderen warm te maken voor het vak? Als onderwijsadviseur mag je daarvan getuige zijn. Het echte rekenverhaal vindt immers plaats in de gesprekken tussen leerkracht en kinderen en tussen kinderen onderling. Ook in de teamkamer, tijdens scholingssessies, in coachingsgesprekken, tijdens het inrichten van een rekenatelier kom je als adviseur in gesprek met leerkrachten over rekenen. Het gaat telkens om interessante ontmoetingen. De gesprekken gaan over de keuze en de rol van een methode, over het belang van een leerlijn, over opbrengstgericht werken in de rekenles, over het inrichten van een aantrekkelijke, uitdagende rekenomgeving, over de taligheid van het rekenen, over achterblijvende resultaten, over de methode die niet past bij de kinderen of de kinderen die niet passen bij de methode, over tablets met soms alleen bewegende werkbladen, over feedback geven, over eigenaarschap en inbreng van de kinderen in de rekenles, over weerzin in rekenen of weer zin in rekenen, over evalueren om te leren… Deze onderwerpen vormen een greep uit mijn begeleidingspraktijk. Aan de hand van anekdotes uit het rekenonderwijs neem ik jullie mee in de wondere wereld van het rekenadvieswerk.

13

Presentaties 1 donderdag 22 januari 2015 2. Rekenen-informatica Jan Bergstra, Inge Bethke & Alban Ponse (Instituut voor Informatica, Universiteit van Amsterdam) Rekenen kan men met wiskunde associëren, rekenen-wiskunde is een gebruikelijke combinatie, maar men kan rekenen ook zien vanuit het perspectief van informatica. Informatica is veelomvattend en wij beschrijven een perspectief vanuit de semantische kant van de theoretische informatica waarvan wij menen dat het voor de didactiek van rekenen en wiskunde betekenis kan gaan krijgen. Voorop staat dat de objecten van het rekenen, zoals getallen, niet alleen in de mind bestaan, maar evenzeer op schrift. De al dan niet formele taal waarmee men werkt is niet alleen een hulpmiddel maar ook een onvermijdelijk gegeven, en daarmee een bron van vragen en van inhoud. Ofwel, syntax (vorm) staat op gelijk niveau met semantiek (betekenis). Rekenen is het stapsgewijs transformeren van vormen, ofwel het maken van een pad door syntactische vormen, en wel op zo'n manier dat semantiek behouden blijft. Maar nog een stap verder: (i) semantiek ontstaat vanuit syntax, (ii) syntax vraagt om semantiek. De centrale techniek in rekenen-informatica waarvan wij de bekendheid in het onderwijsveld willen vergroten is termherschrijven. Het achterliggende onderwerp is dat van de abstracte en concrete datatypen. Via datatypen en termherschrijven kan men vanuit syntax tot semantiek komen, en juist die route zou niet alleen voor computers maar ook voor leerlingen en docenten van belang kunnen zijn. We geven enkele simpele voorbeelden van termherschrijfsystemen die als achtergrond kunnen worden gezien van het rekenen met natuurlijke en gehele getallen. Over breuken en de didactiek daarvan bestaat uitgebreide literatuur. We bespreken kort de relevantie van concept images (Tall, Vinner), de opvatting van Padberg, en de aanpak van Rollnik. Hoe kan het zijn dat 1/2 = 2/4 terwijl de teller van 1/2 verschilt van die van 2/4? Dit is helemaal niet eenvoudig, ook niet wanneer je syntax en semantiek heel bewust onderscheidt. We bespreken een behandeling van deze kwestie met behulp van paraconsistente logica in navolging van wat Brown en Priest ‘chunk and permeate’ noemen. Ondanks het zwaarwichtige jargon is dit een eenvoudig idee. Het geeft niet dat in een wiskundig verhaal beweringen strijdig met elkaar zijn, zolang we maar een goede boekhouding voeren. Dit ligt veel dichter bij alledaagse intuïties dan een complete formalisering van zo’n verhaal in een klassieke tweewaardige logica. Met andere woorden: (i) paraconsistentie levert een logica van/voor concept images, (ii) hiervan zijn allerlei toepassingen te vinden op het vlak van het elementaire rekenen, en (iii) het begrip van de elementaire wiskunde wordt eenvoudiger wanneer men de complexiteit van 14

de achterliggende en deels informele logica erkent. 3. Looking beyond the data: de statistiekvaardigheden van beginnende pabostudenten Arjen de Vetten (Vrije Universiteit Amsterdam & Hogeschool iPabo Amsterdam) Leidt een random steekproef tot een representatieve steekproef? Hoe groot moet een steekproef zijn om representatief te zijn? Baseer je je mening op uitkomsten van onderzoek of laat je je toch leiden door je eigen ervaring of overtuiging? Hoe gebruik je gegevens van een steekproef om een uitspraak te doen over een populatie? Deze en andere vragen over statistiek heb ik in een test voorgelegd aan eerstejaars pabostudenten. De resultaten van deze studie presenteer ik tijdens de PANAMA-conferentie. De aanleiding voor deze studie is het gebrek aan statistiekvaardigheden van veel (toekomstige) leerkrachten. Onderzoekers en beleidsmakers bepleiten dat kinderen al jong zelf eenvoudige statistische onderzoekjes uitvoeren, maar uit onderzoek blijkt dat leerkrachten onvoldoende toegerust zijn om kinderen hierbij te begeleiden. Doel van ons onderzoek is daarom om tot ontwerpprincipes voor statistiekonderwijs aan de pabo te komen. Dit onderwijs beoogt pabostudenten voor te bereiden op het domein verbanden van de Kennisbasis en hen toe te rusten om in hun eigen onderwijspraktijk met kinderen aan de slag te gaan met statistiek. Effectieve ontwerpprincipes voor statistiekonderwijs voor pabostudenten komen we echter alleen op het spoor als het statistiekonderwijs past bij de voorkennis van de pabostudenten. Om zicht te krijgen op de statistiekvaardigheden van pabostudenten, hebben we een test ontworpen en voorgelegd aan 700 eerstejaars pabostudenten van zeven verschillende pabo’s in Nederland. In onze presentatie gaan we in op de resultaten van deze studie. De presentatie is niet alleen interessant voor diegenen die zich bezig houden met het domein Verbanden, maar voor iedereen die benieuwd is naar de kennis, vaardigheden èn misconcepties van beginnende HBOstudenten op het gebied van statistiek.

15

4. Teljezoo! Een interactief computerspel om het voorbereidend rekenen te trainen en te toetsen Evelyn Kroesbergen & Femke Kirschner (Faculteit Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht) Aan de Universiteit Utrecht is een nieuw computerspel ontwikkeld waarmee de voorbereidende rekenvaardigheden van kinderen getraind kunnen worden. Het is speciaal bedoeld voor kinderen in groep 1 en 2, maar de zwakke rekenaars uit groep 3 hebben hier ook profijt van. Het spel is gebaseerd op de meest recente wetenschappelijke onderzoeksresultaten over de ontwikkeling van rekenvaardigheid bij jonge kinderen. Daarom wordt er veel nadruk gelegd op het maken van de koppeling tussen het cijfer en de hoeveelheid (bijvoorbeeld tussen ‘3’ en ‘’), één van de belangrijkste voorspellers van latere rekenprestaties. Daarnaast is er ook veel aandacht besteed aan de kenmerken die een spel een echte ‘serious game’ maken. Door het toevoegen van bewegende beelden, muziek en een ‘bad guy’, worden kinderen meer betrokken bij het spel, waardoor ze het leuker vinden om te spelen dan spellen die dergelijke elementen niet bevatten. Voor de leerkracht is het een aantrekkelijk spel, omdat de kinderen op hun eigen niveau kunnen oefenen aan deze belangrijke rekenvaardigheid in de kleuterklas, zonder dat hier extra instructie voor nodig is. Bovendien kan de leerkracht de voortgang van de kinderen volgen, waardoor direct zichtbaar is welke leerlingen moeite hebben met voorbereidend rekenen en welke leerlingen hier juist heel goed in zijn. Vorig jaar is een pilotstudie uitgevoerd, waaraan 90 kinderen uit groep 2 hebben deelgenomen. Zij hebben de game in verschillende condities gespeeld (wel/niet interactief, met/zonder game elementen als beweging en geluid). Hoewel de training kort duurde, zijn er licht positieve effecten gevonden, met name in de interactieve condities. Dit jaar wordt het onderzoek op grotere schaal uitgevoerd. Van de elf deelnemende scholen doen alle leerlingen uit groep 1 en 2, en enkele leerlingen uit groep 3 mee. De eerste resultaten van dit onderzoek zullen op de Panamaconferentie gepresenteerd worden. De presentatie is met name bedoeld voor leerkrachten, opleiders en onderzoekers die geïnteresseerd zijn in rekenen in de onderbouw. Tijdens de presentatie zal het spel getoond en besproken worden, samen met de resultaten van het onderzoek, maar zal er ook aandacht zijn voor recente theorieën en onderzoeksresultaten op het gebied van voorbereidend rekenen.

16

5. Pluspunt Digitaal, digitaliseren in eigen tempo Natasja van Boxel & Anneke van Gool (Uitgeverij Malmberg) Pluspunt Digitaal is de digitale variant van de nieuwste versie van Pluspunt. In deze presentatie gaan we in op het ontwikkelproces; de keuzes waar we voor kwamen te staan en de eerste ervaringen met de ‘vroegstartscholen’. Digitaal werken biedt voordelen, maar het grote merendeel van de basisscholen is nog niet ingericht om alle kinderen digitaal te laten werken. In het ontwikkeltraject is er daarom voor gekozen om gefaseerd overstappen gemakkelijk en mogelijk te maken. Een belangrijk uitgangspunt van Pluspunt Digitaal is daarom dat het mogelijk moet zijn om te werken met de papieren versie naast de digitale versie. Scholen kunnen hierdoor in eigen tempo overstappen; bijvoorbeeld met een paar groepen of zelfs een beperkt aantal leerlingen. De opgaven uit Pluspunt zijn vertaald naar digitale oefentypes. Waarbij we de grenzen hebben opgezocht van wat mogelijk en wat wenselijk is. Dit schooljaar werken er ruim 40 scholen met een of meerdere jaargroepen van Pluspunt Digitaal, de zogenaamde vroegstartscholen. De ervaringen van deze scholen hebben een schat aan informatie opgeleverd voor de doorontwikkeling van de methode. Aan het einde van de presentatie willen we graag met u van gedachten wisselen over wat de ervaringen met Pluspunt Digitaal tot nu toe, ons kunnen leren over de eigenschappen van de rekenmethode van de toekomst, waarbij software optimale ondersteuning biedt aan het leren rekenen van kinderen.

17

6. Reken-wiskundetaal uit de Kennisbasis geïntegreerd in het pabocurriculum Dolly van Eerde (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) & Bas Oprins (Hogeschool Rotterdam) Pabo’s staan voor de vraag hoe de taal uit de kennisbasis rekenenwiskunde geïntegreerd kan worden in het wiskundecurriculum van de pabo. In een kleinschalig ontwikkelingsonderzoek op de Pabo van de Hogeschool Rotterdam zijn prototypische, taalgerichte materialen ontwikkeld voor studenten en docenten. Inmiddels heeft deze pabo deze materialen geïntegreerd in het wiskundecurriculum. In de presentatie geven we eerst een kort overzicht van de opzet en resultaten van het onderzoek, geïllustreerd met voorbeelden van prototypische materialen. Daarna laten we zien hoe de ontwikkelde materialen zijn geïntegreerd in het wiskundecurriculum van de pabo en bespreken we eerste ervaringen hiermee in de verschillende leerjaren.

18

7. Reflecties uit het verleden Reken-wiskundemethodes vanuit een historisch perspectief Marc van Zanten (SLO & Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) & Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Faculteit Bètawetenschappen & Faculteit Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht) Reken-wiskundeonderwijs is in de loop der tijd zowel wat betreft de inhoud als de didactiek aan verandering onderhevig geweest en ontwikkelt zich nog steeds. Om die ontwikkeling te voeden en zo tot een steeds beter reken-wiskundeonderwijs te komen, is het belangrijk dat we het historische perspectief niet uit het oog verliezen. Kennis van rekenwiskundeonderwijs uit het verleden is van belang voor een goed begrip van tegenwoordige aanpakken. Hoewel reken-wiskundemethodes uit het verleden niet noodzakelijkerwijs hetzelfde zijn als het uitgevoerde curriculum, bieden ze, als het potentieel geïmplementeerde curriculum, ons wel een beeld van de inhoud en didactische aanpakken van vroeger reken-wiskundeonderwijs en werpen zo ook een licht op ons huidige reken-wiskundeonderwijs. De meeste en meest gebruikte actuele reken-wiskundemethodes zijn sterk beïnvloed door ideeën van het realistisch reken-wiskundeonderwijs. In deze presentatie vergelijken we een van de meest succesvolle methodes van dit moment met twee methodes die dateren uit de jaren ’50 en ’60 van de vorige eeuw, dus van vóór het begin van de realistische benadering. Bij deze vergelijking richten we ons op de inhoud en de didactische aanpak van het leerstofgebied kommagetallen. Kommagetallen kennen voor leerlingen in het primair onderwijs verschillende specifieke moeilijkheden, die grotendeels terug te voeren zijn op het gegeven dat de notatie van kommagetallen overeenkomt met de notatie van gehele getallen, terwijl de betekenis overeenkomt met die van breuken. Dit leidt tot misconcepties en foute interpretaties als ‘5,068 is groter dan 5,8’ en ‘2,3 + 2,14 = 4,17’. De realistische benadering kwam aan deze en andere specifieke moeilijkheden onder andere tegemoet door kommagetallen op te vatten als meetgetallen en door gebruik te maken van bepaalde modellen. In deze presentatie bekijken we in hoeverre en op welke wijze kenmerken van de realistische benadering van kommagetallen terug te vinden zijn in de onderzochte huidige methode, en in hoeverre ze al aanwezig waren in de onderzochte pre-realistische methodes. De analyse biedt een beeld hoe inhoud en didactische aanpak van het leerstofgebied kommagetallen zich hebben ontwikkeld en levert ideeën voor verdere verbetering van de onderzochte actuele methode.

19

8. Reken-wiskundige fundamenten en de 21st century skills Marike Verschoor (Zwijsen) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB) In drie prikkelende Pecha Kucha presentaties wordt u aan het denken gezet over de integratie van 21st century skills en reken-wiskundeonderwijs, over hiaten in het huidige curriculum en over de wijze waarop verdieping van het huidige curriculum hand in hand kunnen gaan met flexibeler aanbiedingsvormen. ‘21st century skills’ is een breed begrip (Kennisnet; Thijs e.a., 2014). Het gaat daarbij om algemene vaardigheden, gecombineerd met een pleidooi voor meer thematisch en actief onderwijs. Hoe deze vaardigheden en vakspecifieke inhouden in het onderwijs moeten worden uitgewerkt, blijft echter onderbelicht. Parallel hieraan wordt nagedacht over reken-wiskundeonderwijs van de toekomst (e.g. Wolfram, 2010; Meyer 2014). Niet alleen een veranderende samenleving maar ook het pleidooi voor een hoger begripsniveau van leerlingen (e.g. Daro; Bruin-Muurling, 2010; Van Stiphout, 2011) speelt daarbij een rol. Wij stellen voor een backbone van wiskundige fundamenten te hanteren. Deze fundamenten krijgen in de loop van de jaren voor leerlingen een steeds rijkere betekenis en invulling. We laten zien dat deze wiskundige fundamenten ook al voor de jongste leerlingen betekenis kunnen hebben aan de hand van Rekenpanda bladen (Bruin-Muurling e.a., 2012-2014). Literatuur • Bruin-Muurling, G., Van den Boomen, M., Froeling, L., Masselink, C., Vermeulen, W.(2012-2014). Rekenpanda 4a, 5a en 8a. Tilburg: Zwijsen. • Bruin-Muurling, G. (2010). The development of proficiency in the fraction domain: Affordances and constraints in the curriculum. Eindhoven: TUe. • Daro, P. (z.j.). Against “answer getting”. http://vimeo.com/79916037 • Kennisnet (z.j.). Een nieuwe tijd vraagt om nieuwe vaardigheden. http://www.kennisnet.nl/themas/21st-century-skills/ • Meyer, D. (2014) Capturing, sharing and resolving perplexity. Palm Spings: CUE. • Thijs, A., Fisser, P. & Hoeven, M. (2014) 21e eeuwse vaardigheden in het curriculum van het funderend onderwijs. Enschede: SLO • Van Stiphout, I. M. (2011). The development of algebraic proficiency. Eindhoven: TUe. • Wolfram, C. (2010). Teaching kids real math with computers. https://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_c omputers

20

Werkgroepen 1 donderdag 22 januari 2015 9. Deep Learning met resultaat Pieter Gerrits (CPS) & Suzanne de Lange (Hogeschool Inholland) De afgelopen jaren heeft resultaatgericht werken het Nederlandse rekenonderwijs oppervlakkig gemaakt. Testresultaten waren voldoende, maar heeft deze ontwikkeling werkelijk bijgedragen aan het doorgronden van rekenconcepten? Leerlingen leerden niet echt nadenken. Als we verdiepend rekenonderwijs belangrijk vinden, hoe kunnen we dit dan concretiseren? Gebaseerd op wetenschappelijk onderzoek uit Nederland, de VS en Japan gaan we uit van vier dimensies van verdiepend rekenonderwijs. Dit zijn: constructie, interactie, differentiatie en consolidatie. Dit zijn als het ware pijlers van de realistische reken-wiskundedidactiek. In deze werkbijeenkomst stellen we centraal hoe we op scholen het rekenonderwijs echt verdiepen. Dit doen we aan de hand van een aantal werkwijzen die in de VS en Japan bleken te werken. Je kunt hierbij denken aan teamleren (Lesson Study), onderzoek in de school, uitgebreide collegiale consultatie, en Japanse instructietechnieken. Drie vormen van Japanse instructietechnieken zijn: het uitwerken van opgaven op het bord, ten tweede het samen ontdekkend leren en ten derde het werken met een ‘journaal’ voor de leerlingen. Aan de hand van interactieve werkvormen wordt een vertaalslag naar de eigen praktijk van de deelnemers gemaakt. Deze bijeenkomst levert de deelnemers op dat zij nieuwe instrumenten leren kennen om verdiepend rekenonderwijs te concretiseren. Literatuur • Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008). Over de drempels met taal en rekenen. Enschede: Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen. • Fernandez, C. & Yoshida, M. (2004). Lesson Study: A Japanese approach to improving mathematics teaching and learning. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. • Green, E. (2014). Building a better teacher. London: WW. Norton & Company Inc. • Groenesteijn, M. van, Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige Reken Wiskundeproblemen en Dyscalculie, BAO SBO SO. Assen: Koninklijke Van Gorcum. • Logtenberg, H. (2011). Een les is als een snel stromende rivier. Volgens Bartjens, 31(4), 22-25. • William, D. (2013). Cijfers geven werkt niet. Meppel: Ten Brink Uitgevers / Didactiek.

21

10. Grenzen verleggen Stefan Haesen (Hogeschool Thomas More Kempen), Liesbeth Lefevre (UC Leuven-Limburg), Marijke Van de Ven (Hogeschool Thomas More Mechelen) & Sabine Vranckx (Hogeschool Thomas More Kempen) In deze werkgroep gaan we aan de slag met de tussentijdse resultaten van het School of Education project Grenzen verleggen: probleemoplossend denken binnen wiskunde in de lagere school. Probleemoplossend denken wordt ervaren als één van de centrale onderdelen van het wiskundeonderwijs en krijgt, bijvoorbeeld in de vaardigheden voor de 21e eeuw, een belangrijke plaats toebedeeld. Toch ontbreekt het aan een duidelijke leerlijn om leerlingen in de lagere school de nodige handvatten voor probleemoplossend denken aan te leren. Dit is in tegenstelling tot meer ‘klassieke’ onderwerpen, zoals bijvoorbeeld hoofdrekenen of oppervlakte. Op basis van een literatuurstudie en gesprekken met experten werd daarom een leerlijn opgesteld die bestaat uit 11 zogenaamde sleutelcompetenties, verdeeld over de zes leerjaren van het lager onderwijs. In groepen 3-4 wordt er sterk gefocust op het aanleren van de nodige heuristieken en de motivatie van leerlingen om problemen op te lossen. In groepen 5-6 kijkt de leerling verder dan het zelf kunnen oplossen van het probleem, maar gaat hij of zij ook kijken naar oplossingen van anderen, naar de essentie van het probleem en naar instrumenten die hij of zij kan gebruiken bij het oplossingsproces. In groepen 7-8 ten slotte eindigt dit deel van de leerlijn in een reflectie over het probleem en de eigen aanpak. We gaan in deze werkgroep concreet aan de slag met deze leerlijn om lesfragmenten uit handleidingen om te vormen naar probleemoplossende lessen. De deelnemers selecteren zelf enkele sleutelcompetenties en bouwen hierrond een lesfragment op. Deze lesfragmenten worden vergeleken met de resultaten van studenten uit de lerarenopleiding Lager Onderwijs en met filmfragmenten van demolessen uit de lagere school. De deelnemers ontvangen een beknopt overzicht van de gebruikte leerlijn. In het project werd een studentencursus ontwikkeld rond deze leerlijn. Deze cursus ligt ter inzage. Het is onze doelstellling om door middel van deze interactieve werkvorm de discussie te stimuleren over de manier waarop men gericht probleemoplossend denken, en bijgevolg zinvol wiskundeonderwijs, kan organiseren in de lagere school.

22

11. De uitdager van de maand; activiteiten van excellente leerlingen leiden tot extra opbrensten voor de hele klas Anna Hotze (Hogeschool iPabo) & Greetje van Dijk (Surplus, Expertisecentrum voor hoogbegaafden van OnderwijsAdvies) Hoe kan een leerkracht in de eigen klas excellente leerlingen een passend aanbod geven en daarbij ook de rest van de klas betrekken? Het antwoord op deze vraag vindt u in deze werkgroep. Excellente leerlingen op het gebied van rekenen-wiskunde en natuur en techniek, krijgen lang niet altijd het aanbod en de begeleiding die ze verdienen. Voor School aan Zet is een verzameling ‘Uitdagers’ en een handleiding voor leerkrachten ontworpen waarmee leerkrachten deze excellente leerlingen kunnen bedienen in de eigen groep. De uitdagers (voor groep 6, 7 en 8) beschrijven uitdagende opdrachten op het gebied van rekenen-wiskunde en natuur en techniek, gebaseerd op bestaand verrijkingsmateriaal. De kracht van de uitdagers is ook dat, minstens één keer per maand, de rest van de klas betrokken wordt bij de uitdagers, waardoor de leeropbrengsten van de hele groep vergroot worden. De handleiding en de uitdagers zelf geven de leerkracht handvatten voor selectie van de excellente leerlingen, het opstellen van leerdoelen, het plannen van de uitdagers en het begeleiden van de excellente leerlingen in de groep. Het uitproberen van de uitdagers in de klas door de leerkrachten gaf informatie over de manier waarop de leerkracht de uitdagers vorm gaf, de leeropbrengsten van de excellente kinderen en ook de leeropbrengsten van de hele groep. Zowel leerkrachten als leerlingen van de twee pilot scholen hebben erg enthousiast gereageerd op de uitdagers. Het werken met de inhoud van de uitdagers, het werken met leerdoelen, de excellente kinderen begeleiden aan de instructietafel en de groepsactiviteit werden alom geprezen. In de werkgroep gaan we met de deelnemers een aantal uitdagers bekijken. Hierbij zullen we inzoomen op het stellen van leerdoelen, het inhoudelijk en organisatorisch begeleiden van de uitdager en het schoolbreed inpassen van deze uitdagers om zo verrijkingsonderwijs een doorgaande leerlijn te maken in de bovenbouw.

23

12. De rol van praktijkonderzoek in de nascholing van docenten rekenen MBO Vincent Jonker (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht), Fokke Munk (Hogeschool iPabo), Rinske Stelwagen (Cinop) & Monica Wijers (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) In het MBO is veel vraag naar nascholing op het gebied van rekenen. De ‘Opleiding rekenen MBO’, waarin docenten hun bekwaamheid als rekendocent verder ontwikkelen, voorziet inmiddels al voor het derde jaar in deze nascholingsbehoefte. Een onderdeel van deze opleiding is het uitvoeren van een onderzoek dat aansluit bij de eigen beroepspraktijk. In de werkgroep die hierover werd gegeven op de Panama-conferentie 2014 stonden het gehanteerde portfolio en bijbehorende rubrics centraal, en een uitleg over de opbouw van de opleiding. In de werkgroep van 2015 wordt de context geschetst waarbinnen de praktijkonderzoeken van de cursisten worden uitgevoerd, en worden enkele voorbeelden van uitgevoerd praktijkonderzoek gepresenteerd en becommentarieerd met de achterliggende vraag of deze invulling van praktijkgericht onderzoek bijdraagt aan de professionaliteit van de rekendocent in het MBO. Voorbeelden van praktijkonderzoeken die we de revue laten passeren zijn: • Vermindert de zomerschool de rekenangst bij deelnemers? • Taalgebruik in de rekenles op het MBO • Wat zijn de voordelen en nadelen tussen traditioneel lesgeven en lessen op de computer voor docenten en deelnemers? • Heeft het aanbieden van een practicum over orde-grootte effect op de vaardigheid meten en wegen? Wij hopen samen met de bezoekers aan onze werkgroep de eigenschappen van goed praktijkonderzoek voor deze opleidings-doelgroep te bediscussiëren. Literatuur • http://www.opleidingrekenenmbo.nl (zie ‘publicaties praktijkgericht onderzoek’). • Jonker, V., Wijers, M., Stelwagen, R., & Munk, F. (2014). Een opgeleide rekendocent; Praktijkonderzoek rekenen in het MBO. Volgens Bartjens, 33(5), 34-35. • Keijzer, R. (2014). Rekendocent in VO en MBO - beschouwing naar aanleiding van een studieochtend rond het Raamwerk rekendocent in VO en MBO. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 33, 83-85.

24

13. Excellente pabostudenten ontwerpen oefenopgaven op 3Sniveau voor hun medestudenten Marjolein Kool (Hogeschool Utrecht) & Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo & ELWIeR) Pabostudenten hebben behoefte aan geschikte oefenopgaven om zich op de landelijke kennisbasistoets rekenen voor te bereiden. Excellente studenten van de Pabo van de Hogeschool Utrecht maakten daarom een oefenwebsite met 140 opgaven op toetsniveau met uitwerkingen. Zoals bijvoorbeeld: Gegeven: Op de foto kun je zien dat een vogelspin op je vlakke hand past. Trek een cirkel om de vogelspin heen.

Gevraagd: Wat is dan de oppervlakte van de cirkel in cm2? Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

Bij de start van het project vormde het ontwerpen van kennis- en toepassingsvragen geen probleem, maar vragen die inzicht en wiskundig denken toetsen bleken nog een brug te ver. Kunnen excellente pabostudenten het ontwerpen van deze zogenoemde 3S-opgaven leren? En welke eisen stelt dat aan de leeromgeving? Deze vragen vormden het uitgangspunt van de casestudy waarvan in deze workshop verslag zal worden gedaan. In een voortdurend proces van observeren en evalueren van de prestaties en de motivatie van de studenten hebben de onderzoekers de leeromgeving herhaaldelijk aangepast. Uiteindelijk vonden ze een aantal kenmerken waaraan een leeromgeving moet voldoen als zo’n complex doel wordt beoogd. Tevens krijgt u informatie over de oefenwebsite en verdiepen we ons aan de hand van opgavevoorbeelden in de kenmerken van 3S-opgaven. Het leerproces van de excellente studenten kan ook iets opleveren voor het ‘reguliere’ opleidingsonderwijs. Website https://sites.google.com/site/oefensitekennisbasistoets 25

14. Een MBO-leerling heeft 3F-niveau bereikt, wat nu? Rob Lagendijk & Marloes Kramer (Uitgeverij Deviant) Een MBO-leerling kan halverwege zijn studie rekenexamen doen, maar sommige leerlingen hebben al veel eerder het gewenste niveau bereikt. Hoe houden docenten deze leerlingen geprikkeld tijdens de rekenlessen? In deze werkgroep worden werkvormen aangedragen en uitgewisseld om de rekenlessen voor deze leerlingen uitdagend te houden. De werkgroep start met een korte introductie van het 3F-niveau. Wat kan nog worden gedaan als een leerling dit niveau al beheerst? De werkgroep verkent mogelijkheden om deze leerling de uitdaging te geven waarnaar hij op zoek is. Hierbij kan worden gedacht aan gedifferentieerd werken, extra rekenonderwijs gekoppeld aan de praktijk, maar ook aan het aanbieden van een hoger rekenniveau: het 3Sniveau. We geven concrete voorbeelden van werkvormen, zodat deze werkvormen gemakkelijk in praktijksituaties kunnen worden toegepast. De werkgroep zal interactief zijn, zodat de deelnemers ook zelf meedenken over een oplossing. Het doel van de werkgroep is dat de deelnemers een beter beeld krijgen hoe goede rekenaars kunnen worden uitgedaagd binnen de rekenlessen. De werkgroep is met name gericht op opleiders en begeleiders van MBOdocenten en MBO-niveau 4 docenten.

26

15. Balans van 25 jaar PPON Rekenen-Wiskunde Opbrengst en toekomst Floor Scheltens & Jan van Weerden (Cito) Wat heeft 25 jaar PPON Rekenen-Wiskunde ons opgeleverd? Wat gaan we missen wanneer PPON niet meer bestaat? Neem kennis van de resultaten van 25 jaar onderzoek en denk met ons mee over mogelijkheden voor de toekomst. PPON bestaat ruim 25 jaar en in deze 25 jaar zijn er vele balansen Rekenen-Wiskunde verschenen. Het PPON-project stopt echter in de huidige vorm. De balans Rekenen-Wiskunde in het speciaal basisonderwijs zal voorlopig de laatste zijn. Deze werkgroep bestaat uit een theoretisch gedeelte en een discussie. In het theoretisch gedeelte gaan we in op de doelstelling van PPON en de onderzoeksmethode. We geven een samenvatting van de belangrijkste bevindingen van de afgelopen 25 jaar. Welke trends hebben we waargenomen? We zullen ook stilstaan bij de invloed van de bevindingen op het reken-wiskundeonderwijs van de afgelopen twee decennia. Afsluitend zullen we aandacht besteden aan het mogelijke vervolg op PPON en wat dit voor consequenties heeft op de informatie die we over het rekenwiskundeonderwijs verzamelen. In de discussie willen we met de conferentiedeelnemers bespreken welke aspecten van het PPON-onderzoek waardevol zijn voor hun beroepspraktijk. Daarnaast gaan we in op de vraag in hoeverre TIMMS en COOL een goed alternatief zijn voor PPON en welke aspecten volgens het veld nog op een andere wijze ingevuld moeten worden.

27

16. Gewicht per volume, welk vak is dat? Frans van Galen (Freudenthal Instituut & Onderwijsadvies & Training, Universiteit Utrecht) Combineren van rekenen-wiskunde met wetenschap & technologie heeft voordelen voor beide vakken: het vak wetenschap & technologie krijgt een duidelijker plek in het curriculum en voor rekenen-wiskunde is het goed als de lessen meer loskomen van het rekenboek. In de werkgroep verkennen we het onderwerp ‘drijven en zinken’. Daarbij draait het om een lastige, samengestelde grootheid: ‘dichtheid’. Drijven en zinken is een populair onderwerp voor lessen in de onderbouw, maar we kunnen niet verwachten dat kinderen van 5 of 7 jaar de wet van Archimedes zullen begrijpen. Hoe zit dat in de hogere klassen? Met Lia Oosterwaal ontwikkelde ik een lessenserie voor de middenbouw (groep 4 en 5). Die leidde tot gemengde resultaten. We besloten om de lessen aan te passen tot een serie lessen voor de bovenbouw en uit te proberen in groep 7. In de werkgroep staan vragen rond het ontwerpen van een lessenserie centraal. Binnen de lessen speelt het zelf experimenteren door kinderen een belangrijke rol, maar welke proefjes dragen wezenlijk bij aan het inzicht van de leerlingen? En welke discussies moet de leerkracht proberen uit te lokken? Het onderwerp drijven en zinken blijkt op heel verschillende manieren te kunnen worden benaderd. Aan de hand van video-opnamen zal in de werkgroep worden onderzocht hoe activiteiten bijdragen aan het inzicht van leerlingen, en welke struikelblokken er zijn.

28

Plenaire lezing 2 donderdag 22 januari 2015 17. Corruptio optimi pessima*: Practicing skills by using and by investigating mathematical patterns Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik) Mathematics has been and must be a firm pillar of our education. In order to fulfill its purpose it has to be taught in an authentic way. This excludes ‘cheap’ solutions of which some people are dreaming, for example, immediate applications or concentration on the basics. Learning mathematics is in a sense no different from learning a foreign language or from learning to play a musical instrument: In all cases the mastery of technical skills is necessary, however, by far not sufficient. Good texts and good musical scores are essential. The talk will present the approach to practicing skills that has been developed along these lines in the project Mathe 2000. *Het bederf van het beste is het ergste wat er is. De voertaal bij deze lezing is Engels.

29

Parallellezingen 1 & meet the speaker donderdag 22 januari 2015 18. Making sense of numbers: Onderzoek naar number sense van kleuterklas tot schoolkind, en relaties met rekenvaardigheid en werkgeheugen Ilona Friso-van den Bos (Faculteit Sociale Wetenschappen & Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) Al geruime tijd wordt erkend dat het werkgeheugen een grote rol speelt in het leren rekenen: feiten moeten tijdelijk worden opgeslagen om een som succesvol te kunnen maken, en de aandacht moet gericht worden op relevante onderdelen van de som. Onderzoek heeft echter nog geen eenduidig antwoord kunnen geven op vragen die beantwoord moeten worden om de rol van het werkgeheugen in het ontwikkelen van (voorbereidende) rekenvaardigheden concretiseren: Hoe groot is de rol van het werkgeheugen? Op welke leeftijden en bij welke vaardigheden speelt werkgeheugen een rol? Is het verbale of het visueel-ruimtelijk werkgeheugen van belang bij het ontwikkelen van (voorbereidende) rekenvaardigheden? Is het werkgeheugen trainbaar teneinde (voorbereidende) rekenvaardigheden te verbeteren? In deze presentatie worden de resultaten besproken van één van de onderzoekslijnen van het proefschrift Making sense of numbers : Early mathematics achievement and working memory in primary school children (2014). Deze onderzoekslijn richt zich op de rol van het werkgeheugen in getalbegrip en het leren rekenen. Om onbeantwoorde vragen over de rol van het werkgeheugen in rekenvaardigheid te beantwoorden zijn in dit proefschrift verschillende benaderingen gebruikt: meta-analyses, kortlopend onderzoek, longitudinaal onderzoek, en trainingsstudies. De resultaten van deze studies vormen samen een beeld van de manier waarop werkgeheugen de ontwikkeling van (voorbereidende) rekenvaardigheden kan faciliteren en beperken gedurende de basisschoolperiode. De bevinding dat de capaciteit van het werkgeheugen gedurende de basisschoolperiode bijdraagt aan de ontwikkeling van rekenvaardigheden wordt in deze presentatie van verschillende kanten belicht. De mogelijke implicaties en adviezen voor de inrichting van het basisonderwijs naar aanleiding van deze resultaten worden hierbij besproken. Literatuur Friso-van den Bos (2014). Making sense of numbers: Early mathematics achievement and working memory in primary school children. Utrecht: Universiteit Utrecht. 30

19. Understanding numerical size through our body Florian Krause (Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour, Radboud University Nijmegen & Brain Innovation, Maastricht) In our modern society, numbers have become an important part of our daily life. We are surrounded by thousands of them every day – all day long. Understanding how our brain represents and processes this information is important for diagnostic and educational purposes alike. The embodied cognition hypothesis suggests that we understand cognitive concepts by ‘grounding’ (i.e. basing) those concepts in other, more concrete concepts that we can experience with our own body. In line with this idea, I will argue that we understand the concept of numerical size (i.e. how ‘much’ a certain number is) by grounding it in experiences we have with other actual sizes we deal with in daily life, such as, the physical size of an object or how much force we need to lift this object. I will present the results of several behavioural and neuroimaging studies that provide empirical evidence for this notion, and discuss their implications for education in relation to previous ideas on body-related number representations, such as finger representations during counting or the mental number line metaphor. De voertaal bij deze parallellezing is Engels.

31

20. Wat kunnen we leren van Rekentuin? Marthe Straatemeier (Oefenweb.nl & Universiteit van Amsterdam) Naar aanleiding van mijn promotie op 25 april 2014 ben ik door de Panama-conferentie uitgenodigd om tijdens deze lezing in te gaan op de onderzoeksresultaten van mijn proefschrift: Math Garden: A new educational and scientific instrument. De Rekentuin (www.rekentuin.nl) is een web applicatie waarmee kinderen spelenderwijs op hun eigen niveau rekenen kunnen oefenen. Tegelijkertijd worden deze data gebruikt om leerkrachten inzicht te geven in de rekenontwikkeling van hun leerlingen en hun sterke en zwakke punten. Daarnaast levert Rekentuin een schat aan data op voor wetenschappelijk onderzoek (meer dan 300 miljoen gemaakte opgaven). Rekentuin biedt onderzoekers de mogelijkheid om de rekentonwikkeling van kinderen te bestuderen met hoogfrequente metingen. Om aan al deze doelen tegemoet te komen, zowel adaptief oefenen als toetsen, werd een nieuwe methode voor computer adaptief toetsen ontwikkeld aan de Universiteit van Amsterdam en geïmplementeerd in de Rekentuin. Deze methode, die gebaseerd is op het Elo rating systeem uit het schaken, maakt het mogelijk om zowel de vaardigheden van personen als de itemmoeilijkheden van opgaven over tijd te volgen. Hierdoor oefent elke leerling altijd op zijn of haar eigen niveau en kunnen we snel en nauwkeurig de vaardigheden van leerlingen meten. Tijdens deze lezing ga ik in op de ideeën achter Rekentuin en zullen de belangrijkste onderzoeksresultaten van de verschillende onderzoeksprojecten rondom de Rekentuin aan bod komen. Dit betreft o.a. onderzoek naar de werking van het adaptieve systeem. Zijn de vaardigheidsschattingen van de Rekentuin wel een goede meting van de vaardigheden van de spelers? En oefenen kinderen wel echt op hun eigen niveau? Daarnaast zal ingegaan worden op nieuwe inzichten op de rekenontwikkeling van kinderen. Tot slot ga ik in op de vraag of onderwijs en onderzoeksdoeleinden wel gecombineerd kunnen worden in één instrument, zoals dat in de Rekentuin gebeurt. Welke mogelijkheden bieden dit soort instrumenten voor de toekomst? Literatuur Straatemeier (2014). Math Garden: A new educational and scientific instrument. Amsterdam: Universiteit van Amsterdam.

32

21. Meet the speaker: Erich Wittman Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik) In deze bijeenkomst kunt u in gesprek met de spreker van de lezing Corruptio optimi pessima: Practicing skills by using and by investigating mathematical patterns. Er is gelegenheid tot vragen en discussie naar aanleiding van deze lezing, maar u kunt bijvoorbeeld ook van gedachten wisselen over rekenwiskundeonderwijs in de Duitsland en Nederland. This meeting provides the opportunity for discourse with the speaker of the lecture Corruptio optimi pessima: Practicing skills by using and by investigating mathematical patterns. Questions on topics concerning the lecture may be asked, and an opportunity is being offered to discuss (other) aspects of mathematics education in Germany and the Netherlands. De voertaal in deze bijeenkomst is Engels.

33

Recreatieve wiskunde donderdag 22 januari 2015 22. Wisknutsels Florine Meijer & anderen Wisknutsels zijn knutsels met een wiskundig tintje. Ze zijn eenvoudig te maken met goedkope middelen. Het onderzoeken van het ontwerp en het zelf maken van wisknutsels zorgen voor nadere wiskundige doordenking. Hoe ziet het eruit als je de ribben van een kubus uit elkaar trekt en de opvult met driehoeken? Hoe zit een binnenstebuiten kubus eruit? U krijgt de gelegenheid om deze en ander wisknutsels zelf te maken. De meeste wisknutsels zijn geschikt voor bijvoorbeeld leerlingen uit de bovenbouw PO en uit het VO en voor pabostudenten.

Website http://wisknutsels.wordpress.com/

34

23. Tekenen in perspectief Frans van Galen & anderen Misschien heeft u er wel eens een aan het werk gezien en anders kent u vast wel foto’s of filmpjes van kunstenaars die 3D-tekeningen maken op straat. Van boven af gezien zijn de tekeningen vervormd, maar vanaf één specifiek kijkpunt zie je de getekende wereld op een overtuigende manier driedimensionaal. Donderdagavond krijgt u de kans om zelf zulke tekeningen te maken. We doen het niet op straat en met kleurkrijt, maar binnen en met afplakband. Het thema van de komende Grote Rekendag op 25 maart is ‘Meetkunde uit de kunst in de klas’. De activiteiten voor groep 7 en 8 gaan over perspectief-tekenen en daar zit ook een activiteit rond 3D-straattekenen bij. Een filmpje dat we met museum Boijmans van Beuningen hebben gemaakt laat zien hoe schilders de regels van het gewone perspectief ontdekten en gebruikten. Het perspectief op schilderijen en foto’s is echter anders dan dat van 3D-straattekeningen, want bij schilderijen en foto’s gaat het om de projectie van de wereld op een verticaal vlak, terwijl bij straattekenen het projectievlak horizontaal ligt. Kom ontdekken wat in die platte wereld de regels zijn.

Foto: Maike den Houting Website http://groterekendag.nl/ 35

Werkgroepen 2 vrijdag 23 januari 2015 24. Rijke rekenvragen in prentenboeken verdiepen (reken)taal Aafke Bouwman & Annemarieke Kool (CPS onderwijsontwikkeling en advies) Prentenboeken en informatieve teksten horen thuis in een goed beredeneerd rekenaanbod in groep 1 en 2. Veel teksten en illustraties geven aanleiding om een rekenkundige vraag te stellen waar over nagedacht en geredeneerd kan worden. Daarmee verrijken kleuters hun (reken)taal en leren zij verbanden te leggen tussen wat ze horen, wat ze zien en hun eigen ervaringen met het thema. Uit onze ervaring blijkt dat leerkrachten tools nodig hebben om rijke rekenvragen te kunnen selecteren en met behulp van rijke rekenvragen denk- en redeneerprocessen in gang te zetten en feedback op het denkproces te geven. We hebben twee tools ontwikkeld: • een stappenplan om rijke rekenvragen te selecteren; • een stappenplan om het denken en redeneren te ontwikkelen. We delen graag onze ervaringen met de deelnemers met als doel om de tools aan te scherpen en het gebruik van allerlei teksten in groep 1 en 2 te verdiepen. In deze werkgroep staat centraal: • wat zijn rijke rekenvragen; • enkele voorbeelden van rijke rekenvragen in prentenboeken en informatieve boeken; • bespreken van enkele tools voor leerkrachten: selecteren van een rijke rekenvraag en begeleiden van denk en redeneerprocessen; • zelf aan de slag gaan met een boek en de tools; • het delen van ervaringen rond dit thema om de tools aan te scherpen. U ontvangt een reader met informatie over rijke rekenvragen en een uitgewerkt voorbeeld, en twee tools voor de praktijk

36

25. Taal in de reken-wiskundeles – het TRaP-project Jantien Smit (Hogeschool Saxion), Fokke Munk & Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo) In 2013 promoveerde Jantien Smit op een proefschrift over taal in het reken-wiskundeonderwijs. Zij ontwikkelde een werkwijze waarmee leraren hun leerlingen kunnen ondersteunen bij het leren van de wiskundetaal. In het TRaP-project – dat wordt uitgevoerd met een subsidie van NRO – wordt de door Smit gevonden werkwijze opgeschaald. In deze opschaling gaat het om reken- en taalcoördinatoren die leren om de reken-wiskundelessen interactiever te maken en in deze lessen talige ondersteuning te bieden. Vervolgens worden deze expertleerkrachten ondersteund om hetgeen ze geleerd hebben in de school te brengen. Het TRaP-project startte in juni 2014. Tijdens de werkgroep delen we de ervaringen uit de eerste fase van het project. In deze fase stond de scholing van de deelnemende expertleerkrachten centraal. Ze leerden om de taal die nodig is om toegang te krijgen tot specifieke rekenwiskundedomeinen (bijvoorbeeld: schattend rekenen) te identificeren. Vervolgens stonden de taalondersteunende scaffolding-strategieën centraal waarmee leerkrachten in reken-wiskundige klasseninteractie de benodigde taalontwikkeling binnen zo’n domein konden bevorderen bij leerlingen – oftewel hun taalontwikkeling ‘in de steigers’ konden zetten. De deelnemers aan de werkgroep zullen eerst zelf ‘scholing’ krijgen in het herkennen van taalondersteunende scaffolding-strategieën. Vervolgens zullen we de deelnemers laten meedenken over de vraag hoe expertleerkrachten, en hun collega’s binnen de eigen school, ertoe gebracht kunnen worden om taalondersteunende scaffolding-strategieën daadwerkelijk te gaan inzetten in interactie met de leerlingen. Daartoe zullen we de deelnemers aan de werkgroep eerst schetsen hoe we de opschaling volgens hetzelfde principe van ‘scaffolding’ hebben vormgegeven: door het bieden van responsieve (aangepaste) hulp aan de expertleerkrachten beogen we hun zelfstandigheid in het scaffolden van taal geleidelijk te realiseren. Aan de hand van interactievoorbeelden en citaten uit logboeken die de expertleerkrachten hebben bijgehouden, karakteriseren we gezamenlijk het leren van de expertleerkrachten tot dan toe. Vervolgroutes binnen de professionalisering worden verkend en bediscussieerd. Door deelname aan de werkgroep krijgen aanwezigen inzicht in hoe taalondersteunend, interactief reken-wiskundeonderwijs gerealiseerd kan worden én hoe nascholing op dit gebied vorm kan worden gegeven.

37

26. DenkBeelden: een practische didactische werkwijze die aansluit bij het leren in de 21e eeuw. Martijn Smoors & Ine van de Sluis (Onderwijs Maak Je Samen) & Linda Dekkers (De Mudershof) DenkBeelden zijn visuele leermodellen – zoals mindmap – waarmee denkprocessen bij leerlingen gemakkelijker op gang kunnen komen. In totaal zijn er tien visuele modellen. Ieder DenkBeeld brengt een ander denkproces op gang. Bijvoorbeeld: kapstok

De didaktiek van DenkBeelden is gebaseerd op ideeën van wetenschappers als Robert Marzano, David Hyerie en John Hattie. Het is een nieuw praktijkgerichte aanpak die het onderwijs in de juiste balans brengt met de visueel georiënteerde 21e eeuw waarin nieuwe vaardigheden, informatie en technologie een rol spelen. Tijdens deze workshop doet u ervaring op met enkele DenkBeelden. We bespreken achtergronden, theorie en praktijkervaringen van DenkBeelden binnen het reken-en-wiskunde onderwijs. Linda dekkers vertelt over de ervaringen met DenkBeelden in haar groep. Er vindt uitwisseling plaats over de inzet van DenkBeelden om het rekenonderwijs te verrijken, stimuleren en verbeteren.

38

27. Op verhaal komen! Een echte leerkracht heeft een goed verhaal Belinda Terlouw (Katholieke Pabo Zwolle) In het reken-wiskundeonderwijs denken wij voortdurend dat wij over hetzelfde praten als wij vaktaal gebruiken. Men licht maar zelden toe wat wordt bedoeld als men het bijvoorbeeld over automatiseren heeft, of aangeeft het handelingsmodel in te zetten. We gaan er gemakshalve van uit dat wij hetzelfde bedoelen. Een kijkje in het reken-wiskundeonderwijs laat zien dat dit lang niet altijd het geval is. Zien wij hetzelfde? Horen wij hetzelfde? Durven we elkaar daarop te bevragen? Een concreet praktijkverhaal schept duidelijkheid en laat zien wat er onder een gebruikte term verstaan wordt. Echte leerkrachten hebben een goed verhaal. Paradigmatische momenten in de rekenles zijn te vertalen naar authentieke, vakinhoudelijke verhalen met zeggingskracht. Verhalen waarin de praktijk aan de theorie gekoppeld wordt en die verder gaan dan het vertonen van sociaal wenselijk gedrag. In een verhaal toont de verteller wie hij is, waar hij in gelooft en wat hij weet. Die verhalen helpen leerkrachten bovendien te leren met en van elkaar en geven betekenis aan het onderwijs als ze met kinderen gedeeld worden. Een goed verhaal ontstaat als we de tijd nemen en ons ten volle bewust zijn van wat er gaande is. In de hectiek van het onderwijs is er maar weinig ruimte voor het stilstaan in het moment. Juist dit stilstaan bij stimuleert de creativiteit van de leerkrachten en helpt hen het goede te doen op basis van een adequate theorie-praktijkkoppeling. In deze werkgroep gaan we op zoek naar paradigmatische verhalen die leerkrachten kunnen helpen de theorie aan de praktijk te koppelen. De reken-wiskundige verhalen zijn een voor-beeld dat versterkt wordt door concrete beelden. Kijken naar Kinderen wordt in de werkgroep op deze manier verrijkt door en met verhalen. We gaan aan de slag met verhalen en beelden van kinderen, van leerkrachten en van de deelnemers zelf. Verhalen laten zich gemakkelijk onthouden en zijn overdraagbaar. We zetten de tijd even stil om goed te kunnen kijken en elkaar te vertellen wat we zien, zodat onze verhalen zich verbinden tot één krachtig verhaal waarin theorie en praktijk samenkomen. Inspirerend, ontspannend en direct toepasbaar in de dagelijkse beroepspraktijk van de deelnemers.

39

28. Passende Perspectieven, een oplossing voor leerlingen die 1F niet dreigen te halen? Jenneken van der Mark (APS) & Maaike Verschuren (Katholieke Pabo Zwolle) Sinds 2010 is het Referentiekader rekenen wettelijk vastgelegd. Dit kader bevat fundamentele en streefdoelen voor o.a. 12 en 16 jarigen. Kinderen met specifieke onderwijsbehoeften kunnen mogelijk deze fundamentele rekendoelen niet allemaal behalen. Wat doe je dan als leraar? Passende Perspectieven bieden een kader met beschreven doelen voor drie verschillende leerroutes die kunnen helpen om gerichte keuzes te maken. De leraar en/of intern begeleider krijgt houvast aangeboden om een passend onderwijsaanbod te formuleren. In deze werkgroep maakt u kennis met de perspectieven en nemen we u mee in de ervaringen die de begeleiders hebben bij het implementeren van de Passende Perspectieven in scholen. De ontwikkelde materialen van Passende Perspectieven kunnen uitkomst bieden bij het maken van keuzes. Keuzes voor doelen die voor deze leerlingen wel binnen bereik liggen. Dat betekent afstemmen, dus goed weten wat leerlingen kunnen (wat lukt nog wel) en daar op aansluiten. De ervaring leert dat het bepalen van de doelen op basis van de leerroutes goed te doen is, maar een koppeling met de activiteiten in de rekenmethode ingewikkelder is. Hoe kunnen we dit proces begeleiden? Verder vinden wij dat pabo’s in hun programma aandacht zouden moeten besteden aan Passende Perspectieven. Op welke manier? Of laten we dit over aan nascholingsprogramma’s zoals Master SEN? Kortom, we willen graag met leerkrachten, (reken)begeleiders en opleiders informatie delen en met elkaar nadenken over de beste plaats en manier van werken in het veld met Passende Perspectieven. Aan bod komt: • een informatieve start, materialen en achtergronden; • Materialen bekijken, koppelen van leerroutes aan doelenlijsten en bedenken wat een invulling van activiteiten kan zijn; • discussie en verkennen: waar hoort (opleiden tot )werken met passende perspectieven thuis?

40

29. Wat moet je met zeer zwakke rekenaars in het MBO? Moet iedereen de tafels leren? Anneke van Gool & Peter Hoogendijk (Uitgeverij Malmberg) In deze werkgroep willen we met de deelnemers van gedachten wisselen over keuzes die gemaakt moeten worden in onderwijsaanbod voor zwakke rekenaars in het MBO. We zien dat MBO-docenten vaak grote waarde hechten aan het eerst bereiken van alle doelen op niveau 1F voordat met 2F en 3F wordt gestart, juist ook met MBO-leerlingen waarmee dat tot dan toe nog niet is gelukt. De vraag is echter of deze leerlingen daarmee echt zijn geholpen. Er is in het MBO-programma eenvoudigweg niet voldoende ruimte om de basisschool dunnetjes over te doen en vervolgens ook nog eens door te stomen naar niveau 2F, laat staan naar niveau 3F. Passend rekenonderwijs kunnen verzorgen dat aansluit bij de onderwijsbehoeften van deze specifieke groep leerlingen en de schaarse rekentijd zo effectief mogelijk benutten, betekent dat de docent maatwerk moet leveren en keuzes moet maken. Het vereist een grondige kennis van de leerlijnen om de juiste keuze te kunnen maken uit het aanbod van de rekenmethode van de school. Niet elke docent voelt zich hiertoe capabel genoeg en om leerlingen niet tekort te willen doen, worden er vervolgens geen keuzes gemaakt. Er ontstaat een spanning tussen wat docenten aan de orde willen stellen en wat er haalbaar is met deze leerlingen in de beschikbare tijd. In deze werkgroep dagen we u uit om met elkaar een aanbod samen te stellen van die rekeninhouden die werkelijk voorwaardelijk zijn om verder te kunnen leren rekenen op niveau 2F. Als vertrekpunt voor de discussie gebruiken we voorbeelden uit Rekenblokken voor het MBO niveau 1F. We laten bijvoorbeeld zien welke inhoudelijke keuzen er in deze methode zijn gemaakt rond het leren van de tafels van vermenigvuldiging. We bekijken niet alleen welke inhouden beslist aan bod zouden moeten komen, ‘het wat’, maar we willen met u samen ook kijken naar ‘het hoe’. Laten we de keuze omtrent de manier waarop gerekend wordt over aan de leerling zelf, maakt de rekendocent samen met hen een keuze, kiest de docent wat goed voor deze leerlingen, of maakt de methode die keuze? Is het mogelijk om ook de rekenzwakke leerlingen de regie over hun eigen leerproces (weer) te laten oppakken of ligt de verantwoordelijkheid voor het leren rekenen bij de docent? Het doel van deze werkgroep is het ondersteunen van rekendocenten in het MBO, in het bijzonder in die afdelingen van het MBO waar de rekenvaardigheid niet vanzelfsprekend voortvloeit uit het karakter van de specifieke beroepsopleidingen, en bijdragen aan visieontwikkeling ten aanzien van het onderwijsaanbod voor hele zwakke rekenaars in het MBO. 41

30. Kwalitatief oefenen van veel naar beter Martine van Schaik (PC Hogeschool Marnix Academie) & Peter Ale (Pabo Hogeschool van Amsterdam) Door de Wiscat- en de Kennisbasistoets is er op de pabo veel vraag naar rekenopgaven. Er is een grote groep studenten die veel oefent in de verwachting dat daardoor beheersing en begrip ontstaan. Voor sommigen is echter elke nieuwe opgave een nieuw avontuur. Bij elke opgave start het oplosproces van voor af aan. Door deze situatie is de behoefte aan oefenopgaven onuitputtelijk. Menig student voelt zich onzeker, terwijl er een situatie moet ontstaan dat de student overtuigd is van zijn mogelijkheden om opgaven aan te pakken en dat hij een voldoende niveau van beheersing heeft. Met de werkwijze Kwalitatief oefenen willen we studenten helpen efficiënter te leren tijdens het oefenen. De werkwijze richt zich op bewustwording van de student ten aanzien van kennis van rekenfeiten, mechanismen die hij beheerst en de koppeling tussen zijn eigen rekenen en de didactiek. Van cruciaal belang is de fase voor het oplossen. Niet meteen aan het rekenen gaan maar eerst goed begrijpen wat de opgave behelst en wat je daar al over weet. Er moet een onderzoekende houding ontstaan om verder te denken dan je eigen aanpak. Hiervoor is bereidheid nodig om in de literatuur of de aantekeningen de bijbehorende theorie op te zoeken. Dan ontstaat transfer tussen theorie en praktijk. Op de Hogeschool van Amsterdam is deze werkwijze uitgeprobeerd. In de opgaven die daarbij gebruikt worden speelt isomorfie een belangrijke rol. In deze werkgroep presenteren we uitgangspunten van de werkwijze, zien we studenten aan het werk en wordt de werkwijze geoefend. Daarnaast willen we graag discussiëren over de soorten en het niveau van de opgaven die we gebruiken. Bij het invoeren van deze werkwijze op de Hogeschool van Amsterdam, waren veel studenten enthousiast. Er waren echter ook studenten die niet bereid waren van hun eigen aanpak af te stappen. Wij willen met de deelnemers van gedachten wisselen over aanpakken om dit gedrag te veranderen. 42

31. Doelen in een ander licht Irene van Stiphout (op persoonlijke titel, werkzaam bij Cito) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB) Er zijn veel ontwikkelingen in het onderwijs in algemene zin en bij rekenwiskunde onderwijs in het bijzonder, waardoor (her)nieuw(d)e doelen voor het onderwijs worden geformuleerd. Wij zien daarin een gat tussen de hogere conceptuele doelstellingen die algemeen en abstract geformuleerd zijn, en de concrete doelen die zich vooral richten op opgaven die leerlingen moeten maken. We pleiten voor een tussenweg en laten met voorbeelden zien hoe deze kan worden ingevuld. We beginnen deze werkgroep met het schetsen van hoe verschillende wetenschappers als Freudenthal (1983) en Sfard (1991) conceptuele doelen voor het reken-wiskundeonderwijs in abstracte zin zien. Daarna laten we een aantal mechanismen zien in het huidige curriculum die contraproductief zijn in het halen van conceptuele doelen (BruinMuurling, 2010; Van Stiphout, 2011). Vervolgens gaan we concreet aan de slag met het onderwerp procenten. We nemen de beschrijving van het 1F-niveau van procenten als startpunt. Het eerstgenoemde doel is elementair inzicht hebben in procenten en percentages. De daarna volgende doelen beschrijven welke taken leerlingen moeten kunnen uitvoeren. Het hebben van inzicht helpt uiteraard om die taken uit te kunnen voeren. Andersom kan het uitvoeren van de taken ook los gezien worden van elementair begrip. In de werkgroep gaan we op zoek naar wat er dan in dat gat ligt tussen de taken en het begrip. In deze werkgroep gaan we proberen om onder woorden te brengen wat de kern van het elementaire inzicht is dat niet beschreven wordt door de doelen of de taakbeschrijvingen. Literatuur • Bruin-Muurling, G. (2010). The development of proficiency in the fraction domain: Affordances and constraints in the curriculum. Eindhoven: TUe. • Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Springer. • Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22(1), 1-36. • Van Stiphout, I. M. (2011). The development of algebraic proficiency. Eindhoven: TUe.

43

Parallellezingen 2 vrijdag 23 januari 2015 32. Reken-wiskundeonderwijs dat leerlingen voorbereidt op hun toekomst Koeno Gravemeijer (TU Eindhoven) Onder de naam ‘Onderwijs 2032’ heeft staatssecretaris Dekker onlangs een maatschappelijke dialoog gestart over de inhoud van het funderend onderwijs. Welke kennis en vaardigheden hebben de leerlingen in de toekomst nodig, in een maatschappij die in toenemende mate wordt bepaald door informatisering en globalisering? Wanneer we deze vraag willen beantwoorden voor rekenen en wiskunde kunnen we twee invalshoeken kiezen. Die van de leerstof-overstijgende doelen en die van de leerstofinhoud. Bij de leerstof-overstijgende doelen komen al snel de zogeheten 21st. century skills in beeld. Wanneer we leerlingen op de maatschappij van de 21e eeuw willen voorbereiden, zullen zaken als probleem oplossen, kritisch denken, samenwerken en communiceren een centrale plaats moeten krijgen in het reken-wiskundeonderwijs. Dat idee is niet nieuw, maar om deze zaken echt tot hun recht te laten komen zijn er nog de nodige veranderingen nodig, zowel ten aanzien van de klassencultuur als het ontwerpen van de onderwijsactiviteiten. Ook qua leerstofinhoud zullen andere accenten gelegd moeten worden. Door informatisering en globalisering zullen er tal van banen verdwijnen, maar er zullen ook nieuwe banen bijkomen. Dit betekent dat het we de leerlingen op deze nieuwe banen zullen moeten voorbereiden. Banen waarin wordt gewerkt met computers en gecomputeriseerde apparaten. Dit heeft verregaande consequenties voor de inhoud het rekenwiskundeonderwijs. Immers, alle reken-wiskundige bewerkingen die in primair, secondair en tertiair onderwijs aan de orde komen, kunnen door computers worden uitgevoerd. Dus moeten we de vraag beantwoorden, welke reken-/wiskundige kennis en vaardigheden je nodig hebt om goed met computers en gecomputeriseerde apparaten te kunnen werken.

3D-printer die wordt ontwikkeld door de University of California. 44

33. Prentenboeken voorlezen draagt bij aan reken-wiskundige ontwikkeling van kleuters Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Faculteit Bètawetenschappen & Faculteit Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht) Ofschoon prentenboeken in kleuterklassen een belangrijke rol spelen, worden ze meestal alleen ingezet voor het leren van taal. Onderzoek in het PICO-ma project heeft laten zien dat prentenboeken ook kunnen helpen bij het leren van rekenen-wiskunde. In een quasi-experimentele veldstudie waarbij aan leerlingen in groep 1 en 2 prentenboeken werden voorgelezen, kon worden vastgesteld dat een drie maanden durend voorleesprogramma een positief significant effect had op de scores die de kinderen (N=384) haalden op een speciaal ontwikkelde toets met opgaven op het gebied van getallen, meten en meetkunde. Ofschoon er sprake was van een klein effect (d=.13) zijn de kinderen in experimentele groep tussen de voortoets en de natoets 22% meer vooruitgegaan dan de kinderen in de controlegroep. Bij de analyses is gecontroleerd voor de beginscore op de projecttoets, de scores op de Cito toetsen ‘Ordenen’ en ‘Taal voor kleuters’, het leerjaar waarin de kinderen zaten (groep 1 of 2), de leeftijd van de kinderen, het geslacht, de thuistaal (wel of niet Nederlands) en het leerlinggewicht als maat voor hun sociaal-economische achtergrond. Van alle kindkenmerken die bij de analyse zijn betrokken, zijn alleen voor het geslacht van de kinderen differentiële interventie-effecten gevonden. Bij de meisjes was sprake van een significant effect, terwijl dit niet het geval was bij de jongens. Bovendien was bij de meisjes het effect (d=.29) van het programma meer dan drie keer zo groot als bij de jongens (d=.08). De prentenboeken die voor dit onderzoek zijn gebruikt, zijn geen boeken die speciaal zijn geschreven met de bedoeling er reken-wiskundeles mee te geven, maar zijn ‘gewone’ literair hoogstaande prentenboeken die in iedere boekwinkel en bibliotheek te vinden zijn. Ook al zijn dit ‘gewone’ boeken, voor iedereen met een beetje gevoel voor rekenen-wiskunde zit in elk goed verhaal wel iets dat de reken-wiskundige begripsontwikkeling van kinderen kan ondersteunen. Bijvoorbeeld in het verhaal over die wachtkamer waar iemand vijfde is, maar dat natuurlijk niet blijft; of in het verhaal over dat schaap die in een grafiek bijhoudt hoe dik zijn vacht is; of over de prinses die zulk lang haar heeft dat zeven lakeien nodig zijn om het te dragen; of over het kind van een vleermuizenvader en – moeder die een beetje anders is dan anders en rechtop staat in plaats van hangt. Al die verhalen staan vol mogelijkheden om aan rekenwiskundige concepten betekenis te verlenen en daar gaat het bij het leren van rekenen-wiskunde om. Om die leerzame kenmerken van prentenboeken op te sporen is in een ander deelonderzoek van het PICOma project een kijkwijzer gemaakt. 45

34. De resultaten van drie fasen van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ Alexander Minnaert (Rijksuniversiteit Groningen) Het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van rekenen’ richt zich op het effect van automatiseringstekorten op het ontstaan van rekenachterstanden. Tijdens de presentatie door de Rijksuniversiteit Groningen wordt verslag gedaan van drie fasen van het onderzoek: 1. Een longitudinaal onderzoek uitgevoerd tussen 2006 en 2011 met basisscholen en SBO-scholen in Friesland; 2. Onderzoek bij leerlingen die instromen in het Voortgezet Onderwijs; 3. Replicaties van belangrijke delen van het onderzoek door de Universiteit Utrecht en de Universiteit Gent. De resultaten van het onderzoek tonen aan dat rekenen een cumulatief proces is en geven steun aan het drempelmodel. Het drempelmodel laat zien dat bij het hoofdrekenen tot 100 een aantal cruciale basisvaardigheden (drempels) een markerende rol spelen. Bij het in beeld brengen van de ontwikkeling van het automatiseren spelen zowel ‘power’ als ‘speed’, ofwel het ‘kunnen’ en ‘kennen’, een belangrijke rol. De resultaten brengen de verschillen die optreden tussen leerlingen met verschillende uitstroomprofielen op het gebied van ‘power’ en ‘speed’ in beeld. In de presentatie zal ook besproken worden of de gevonden resultaten in Friesland recht doen aan het landelijke beeld en in hoeverre de resultaten gevonden in Nederland aansluiten bij de resultaten uit Vlaanderen (Gent). Ook wordt kort een pilotstudie die is uitgevoerd in Engeland besproken en worden de plannen voor vervolgstappen gepresenteerd. De presentatie zal een bijdrage leveren aan de bewustwording van de verschillen die optreden tussen leerlingen met verschillende uitstroomprofielen op het gebied van ‘power’ en ‘speed’.

46

35. Verbetering toetspraktijk: onderzoek naar en ontwikkeling van een diagnostische toets aftrekken in groep 5 Floor Scheltens (Cito) & Jorine Vermeulen (Cito & Universiteit Twente) In het kader van het Research & Development-onderzoek ‘Verbetering toetspraktijk’ wordt een diagnostisch instrument voor groep 5 ontwikkeld. Het instrument geeft inzicht in de misconcepties die leerlingen hebben ontwikkeld op het gebied van aftrekken waarbij geleend moet worden van het tien- en/of honderdtal. Door leerkrachten te informeren over de misconcepties van leerlingen voor specifieke opgavetypen kan het instrument een brug slaan tussen de globalere resultaten uit het LVS en het dagelijkse didactisch handelen van leerkrachten. Bij de ontwikkeling van het product wordt gebruik gemaakt van resultaten uit wetenschappelijk onderzoek. De meeste onderzoeken naar het diagnosticeren van fouten zijn uitgevoerd voor de invoering van de realistische rekenmethoden (e.g., Brown & Burton, 1978) en sluiten dus niet aan op de huidige rekenwiskundepraktijk. Recentere onderzoeken naar het diagnosticeren van fouten richten zich veelal op fouten die gemaakt worden bij het toepassen van een standaardalgoritme (e.g., Narciss & Huth, 2006). In Nederland leren leerlingen in groep 5 nog niet rekenen met standaardalgoritmen, daarom is met een vooronderzoek geanalyseerd welke fouten leerlingen op de LVS toetsen Eind groep 4 en Medio groep 5 maakten. Op basis hiervan zijn twee diagnostische toetsen ontwikkeld. Deze toetsen zijn afgenomen bij 800 leerlingen in groep 5. Leerkrachten ontvingen vervolgens een rapportage met daarin informatie over de typen fouten die hun leerlingen maakten. De conferentiedeelnemer krijgt antwoord op de volgende vragen: • Welke misconcepties hebben leerlingen in groep 5? • Welke toetsvragen geven inzicht in de misconcepties van groep-5leerlingen? • Wat vinden leerkrachten van de rapportage van het diagnostische instrument? • Verdwijnen deze misconcepties door het onderwijs? Literatuur • Brown, J., & Burton, R. (1978). Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills. Cognitive Science, 2, 155–192. doi:10.1207/s15516709cog0202_4 • Narciss, S., & Huth, K. (2006). Fostering achievement and motivation with bug-related tutoring feedback in a computer-based training for written subtraction. Learning and Instruction, 16(4), 310–322. doi:10.1016/j.learninstruc.2006.07.003

47

Presentaties 2 vrijdag 23 januari 2015 36. Rekenbewust vakonderwijs in de praktijk Ria Brandt-Bosman (CPS Onderwijsontwikkeling en advies) & Suzanne de Lange (Hogeschool Inholland) Tijdens deze interactieve presentatie willen we doorgronden waarom het in het huidige het VO- en MBO-rekenonderwijs heel gewoon zou moeten zijn dat ook andere docenten dan de reken-wiskunde docenten een bijdrage leveren aan het toepassen en onderhouden van de rekenvaardigheden. We willen onze praktijkervaringen delen met docenten, opleiders en begeleiders en bespreken wat dit betekent voor het opleiden en begeleiden van vakdocenten. Door gebruik te maken van opgaven uit de rekentoets/het rekenexamen verkennen we op welke manier vakken een bijdrage kunnen leveren aan het rekenonderwijs. We willen met docenten, opleiders en begeleiders in gesprek hoe zij vanuit hun rol een bijdrage kunnen leveren aan de wijze waarop reken-wiskundedocenten hun collega’s kunnen helpen bij de ontwikkeling van de vakdidactische kennis op het gebied van rekenen. We putten hierbij uit de ervaringen die we hebben bij de begeleiding van verschillende scholen en uit de onderzoeken die door het Steunpunt taal en rekenen zijn uitgevoerd naar de stand van zaken in het rekenonderwijs. Deelnemers hebben inzicht in de manier waarop ze vanuit hun rol een bijdrage kunnen leveren aan het verbreden van de rekendidactische kennis van vakdocenten en de noodzaak hiervan. Omdat er praktische ervaringen van scholen worden gedeeld kunnen de deelnemers hiermee direct aan de slag.

48

37. Diagnostisch instrument bij ernstige reken-wiskunde problemen op basis van handelingsniveaus Marie-José Bunck & Els Terlien (Hogeschool Utrecht) In het Protocol ERWD (Van Groenestijn, Borghouts & Janssen, 2011) wordt het handelingsmodel gepresenteerd als een model dat aanknopingspunten biedt voor observatie, afstemming en begeleiding van leerlingen tijdens het leren rekenen. De handelingsniveaus binnen dit model laten zien tot op welk niveau de leerling oplossingsprocedures kan uitvoeren. Op dit moment wordt er, in het kader van een promotieonderzoek, een diagnostisch instrument ontwikkeld op basis van dit handelingsmodel. Doel van het onderzoek is om inzicht te krijgen in de mate van rekenwiskundig denken en - handelen van een leerling met een ernstig rekenwiskunde probleem. Het instrument, dat kan worden afgenomen door een gespecialiseerd leraar (spoor 3 protocol ERWD), geeft informatie over het vermogen van de leerling om te schakelen tussen de handelingsniveaus en over de rekentaal die de leerling hanteert. Er zijn items ontwikkeld op het gebied van de basisbewerkingen (tellen, getallen, optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen) voor leerlingen tot en met groep 5 van het (speciaal) basisonderwijs. De resultaten zijn na onderzoek zichtbaar via een profiel. Op basis daarvan kan de gespecialiseerde leraar de groepsleerkracht adviseren, met als doel een betere afstemming op de onderwijsbehoeften van de leerling. Aan het hoofdonderzoek hebben 100 leraren en remedial teachers met in totaal 350 leerlingen deelgenomen, verspreid over het hele land. De eerste resultaten van het onderzoek zullen worden gepresenteerd. Na deze presentatie heeft u zicht op de mogelijkheden van het diagnostische instrument bij een leerling met ernstige reken-wiskunde problemen. Literatuur Van Groenestijn, M., Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie. Assen: Van Gorcum.

49

38. Hoe goed moeten basisschoolleerkrachten kunnen rekenen en kunnen ze dat? Peter Eskens (Pabo Haagse Hogeschool) De laatste jaren wordt er op pabo’s veel aandacht besteed aan de rekenvaardigheden van studenten. Maar hoe zit het met de rekenvaardigheden van de leerkrachten op de basisschool? En wat moeten zij aan eigen rekenvaardigheden hebben om een goede rekenles te kunnen geven? Een groepje studenten van de Haagse Pabo heeft bij leerkrachten van hun stageschool een rekenvragenlijst afgenomen. Het hoofdbestanddeel van deze lijst bestaat uit ‘eigen vaardigheid’ vragen. Daarnaast zit er een vraag in op het terrein van de rekendidactiek en een vraag, waarin de leerkracht zijn kwaliteiten in het geven van rekenlessen vergelijkt met zijn kwaliteiten bij andere vakken. Een klein groepje basisschoolleerkrachten heeft op de pabo de Wiscat gemaakt. In deze presentatie geef ik ervaringen en resultaten weer van dit minionderzoekje. Op het eind van mijn presentatie ga ik in op de vraag of basisschoolleerkrachten over voldoende rekenvaardigheden beschikken om een les uit groep 8 te kunnen geven. Beoogde opbrengst voor de deelnemers: • aanzet voor representatief onderzoek naar de rekenvaardigheden van basisschoolleerkrachten; • argumenten voor een cyclus van het afnemen van eigen vaardigheidstoetsen bij basisschoolleerkrachten; • aanzet tot bezinning op welke eigen vaardigheden noodzakelijk zijn voor het geven van goed rekenonderwijs.

50

39. De betekenis van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ voor de handelingsgerichte diagnostiek Wilfred Hofstetter (Rijksuniversiteit Groningen & Cedin) Het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ richt zich op de rol van automatiseringstekorten bij het ontstaan van achterstanden bij het leren hoofdrekenen. De resultaten van het longitudinale onderzoek – uitgevoerd tussen 2006 en 2011 binnen het primair onderwijs – geven inzicht in het cumulatieve karakter van het leren rekenen en worden gekoppeld aan het drempel- en vier fasenmodel. Implicaties voor de handelingsgerichte en verklarende diagnostiek worden besproken en in het verlengde hiervan zal worden geschetst welke mogelijkheden de implicaties bieden voor het maken van beredeneerde keuzes in relatie tot rekenroutes gericht op het streefniveau 1S en 1F. Tijdens deze presentatie komt aan de orde: • aanleiding en opzet van het onderzoek (vanuit de praktijk); • toetsing van vaardigheid (‘power’: het kunnen oplossen van de somtypen) en de geautomatiseerde voorkennis (‘speed’ – het kennen van de drempels); • de belangrijkste conclusies van het onderzoek m.b.t. de vier hoofdbewerkingen; • preventie: vinger aan de pols t.a.v. automatiseringsontwikkeling en gericht herhaald oefenen (zie ook project SLO ‘Profiteren van evalueren’); • verdieping in de analyse: samenhangen tussen ‘power’ en ‘speed’ m.b.v. rekenprofielen; • analyse van foutenpatronen en hardnekkige cumulatieve uitvalpatronen; • verkenning van de verklarende diagnostiek – verbinding met o.a. de leerling factoren; • routekeuzes onderbouwen – hoe?; • concretisering aan de hand van een casus vanuit de praktijk; • aanbevelingen voor diagnostiek en didactisch handelen; • vervolgstappen m.b.t. onderzoek, praktische hulpmiddelen en scholing.

51

40. Bewegen in de Rekenles Evelien Hoogendoorn (Atalante Onderwijs op Maat & Rijksuniversiteit Groningen & PRIMO-Opsterland) Bewegen is gezond voor iedereen. Toch bewegen veel volwassenen en kinderen niet genoeg, met schadelijke gevolgen voor de gezondheid. Kinderen moeten op school veel stilzitten en komen lang niet altijd aan voldoende lichaamsbeweging toe. Ongeveer tien jaar geleden werden in de Verenigde Staten programma’s ontwikkeld die bewegen in de klas combineerden met leren. De leerlingen moesten, bewegend achter of naast hun tafeltje opgaven oplossen. Er werd ontdekt dat, naast positieve effecten op de gezondheid van de leerlingen, bewegen kan zorgen voor betere leerresultaten. Ook aan de Rijksuniversiteit Groningen wordt onderzoek gedaan naar de effecten van dergelijke beweeglessen op de basisschool. In deze presentatie wordt besproken wat de effecten zijn op het taakgericht, beweeglijk en lusteloos gedrag van de leerlingen na de beweegles en naar de duur van het opgetreden effect. Daarnaast worden in de presentatie enkele voorwaarden besproken waaraan de beweeglessen moeten voldoen om optimaal effect te bereiken en er worden voorbeelden van dergelijke lessen gegeven. Ook wordt aangegeven hoe beweeglessen in de rekenmethode kunnen worden ingevoegd. Na de presentatie hebben de deelnemers kennis van de effecten van bewegen op het vergaren van rekenkennis van de leerlingen en hebben zij aanwijzingen gekregen om zelf rekenlessen te combineren met bewegen. Hierdoor kunnen leerkrachten hun rekenonderwijs verbeteren.

52

41. Vierde peiling studielast rekenen-wiskunde op de pabo Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo & ELWIeR) Eens in de twee jaar vindt een peiling plaats naar de studielast voor het vak rekenen-wiskunde in de lerarenopleiding basisonderwijs. De eerste drie peilingen vonden plaats in 2009, 2011 en 2013. Deze peilingen tonen dat de studielast voor het vak rekenen-wiskunde in de periode 2009 – 2013 is toegenomen, maar dat tegelijkertijd de verschillen tussen de opleidingen gedurende deze hele periode groot zijn. Dit laatste is opmerkelijk in het licht van de implementatie van de kennisbasis, die voor een deel het programma van de opleidingen vastlegt (Keijzer, 2013). In het najaar van 2014 is een vierde peiling in deze reeks gehouden. In de presentatie worden de resultaten van deze peiling gepresenteerd. Daarbij is aandacht voor de ontwikkeling 2009 – 2015. In de presentatie zullen enkele mogelijke verklaring voor de ontwikkeling besproken worden. Literatuur Keijzer, R. (2013). Ontwikkeling studielast rekenen-wiskunde op de pabo in de periode 2009-2013. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 32, 33-40

53

42. Reken op vakmanschap ‘Teaching to the test’ of ‘teaching to the skills’ in het MBO? Yolly van Loon (HMC vakschool Amsterdam) Teaching to the test kan als doel op zich fungeren omdat het MBO daar op wordt afgerekend. Het gebruik van een rekenmethode leidt echter niet vanzelfsprekend tot het maken van een transfer van generiek naar sectorspecifiek. Kan het anders? Moet het niet anders? Het MBO onderwijs en zeker de vakscholen nodigen sterk uit om de generieke rekendoelen te bereiken via betekenissenvolle contexten die aansluitend zijn bij het vak waar de leerlingen voor worden opgeleid. Met een zekere humor laat ik zien dat het rekenen voor het oprapen ligt op de vakscholen, en dat het gebruik van methodes en oefenen op oude testen zeer beperkt is als het gaat om goed en functioneel rekenonderwijs. Graag ontvang ik iedereen die zich betrokken voelt bij het MBO onderwijs.

54

43. Een goede rekentoets meet wat u wilt weten! Hoe formuleert u een goede toetsvraag? Gerdineke van Silfhout (Bureau ICE & Universiteit Utrecht) & Nicole Bonouvrie (Bureau ICE) Meet een rekentoets tegenwoordig nog wel rekenen? Of wordt de score mede bepaald door de leesvaardigheid, woordenschat en voorkennis van de leerling? Tijdens deze presentatie krijgt u handvatten aangereikt voor een betrouwbare toetsing van de referentieniveaus. U beoordeelt opgaven op inhoud en op taal. Concreet gaan we in op vragen als: ‘Hoe formuleer ik een functionele contextopgave?’ en ‘Hoe voorkom ik dat mijn leerling struikelt over talige rekenopgaven?’ Tijdens deze presentatie bespreken we een aantal voorbeelden uit toetsen en examens rekenen en wiskunde. U krijgt een checklist voor het ontwikkelen van toetsvragen en plenair zullen we beoordelen of de toetsvragen: • het bevraagde referentieniveau daadwerkelijk meten; • eenduidig/specifiek genoeg zijn; • niet te talig zijn; • functioneel zijn en aansluiten bij de belevingswereld van de leerling.

Illustraties in de rekentoetsen: nodig of misleidend?

55

Plenaire lezing 3 vrijdag 23 januari 2015 44. Rekenen in een kunstmuseum? Inèz Veldman (Museum Boijmans Van Beuningen) Rekenen in een kunstmuseum: voor velen niet direct de meest logische combinatie, in Museum Boijmans Van Beuningen inmiddels realiteit. In verschillende lesprogramma’s, zowel in het museum als in de klas, koppelen we het kijken naar kunst aan rekenkundige vaardigheden. Deze ‘kunstrekenlessen’ worden ontwikkeld in het kader van het driejarige Boijmans Taal- en rekenprogramma, waarmee het museum onderzoekt welke mogelijkheden kunst(onderwijs) biedt voor het reken- en taalonderwijs. Goed kijken, verwonderen, onderzoeken en verwoorden zijn kernwoorden in de aanpak die het museum hiervoor heeft ontwikkeld. Aan de hand van beeldmateriaal tonen we voorbeelden van activiteiten die we met de kinderen doen en vertellen we over het ontwikkelproces.

Leerlingen onderzoeken de vorm van een beeld tijdens de museumles ‘Kunstmaten’.

56

Inleiders, medewerkers en organisatoren P. Ale J. Bergstra I. Bethke G. Boersma M. Bonouvrie A. Bouwman N. van Boxel R. Brandt-Bosman P. van den BromSnijders G. Bruin-Muurling M. Bunck A. Buter L. Dekkers G. van Dijk H.van DoornikBeemer D. van Eerde P. Eskens M. Fijnvandraat I. Friso-van den Bos F. van Galen P. Gerrits P.P. de Gijsel A. van Gool K. Gravemeijer S. Haessen W. Hofstetter M. van den Heuvel-Panhuizen

Pabo Hogeschool van Amsterdam Instituut voor Informatica, Universiteit van Amsterdam Instituut voor Informatica, Universiteit van Amsterdam Han Pabo Groenewoud Bureau ICE CPS onderwijsontwikkeling en advies Uitgeverij Malmberg CPS Onderwijsontwikkeling en advies Hogeschool InHolland HAN & EDB Hogeschool Utrecht Rekenadvies Buter De Muldershof Surplus. Expertisecentrum voor hoogbegaafden van OnderwijsAdvies Stichting Fontys Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen, Universiteit Utrecht Pabo Haagse Hogeschool Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht Freudenthal InstituutFac. Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht Freudenthal Instituut Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht CPS Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht Uitgeverij Malmberg TU Eindhoven Hogeschool Thomas More Kempen Rijksuniversiteit Groningen & Cedin Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht 57

P. Hogendijk E. Hogendoorn A. Hötze K. de Jong V. Jonker R. Keijzer F. Kirschener A. Kool M. Kool M. Kramer F. Krause E. Kroesbergen S. de Lange R. Langendijk A. Lanting L. Lefevre Y. van Loon J. van der Mark F. Meijer F. Munk A. Minnaert A.Noteboom C.Notten W.Oonk B. Oprins A. Ponse M. van Schaik F. Scheltens G van Silfhout I. van de Sluis J. Smit M. Smoors I. van Stiphout R. Stelwagen M. Straatemeier

Uitgeverij Malmberg Atalante Onderwijs op Maat & Rijksuniversiteit Groningen & PRIMO-Opsterland Hogeschool iPabo Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht Hogeschool iPabo & ELWieR Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht CPS Onderwijsontwikkeling en advies Hogeschool Utrecht Uitgeverij Deviant Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour, Radboud University Nijmegen & Brain Innovation, Maastricht Orthopedagogiek, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht Hogeschool Inholland Uitgeverij Deviant Lanting Rekenadvies UC Leuven-Limburg HMC Vakschool Amsterdam APS Universiteitsmuseum Utrecht Hogeschool iPabo Rijksuniversiteit Groningen SLO

NVORWO Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht Hogeschool Rotterdam Instituut voor Informatica, Universiteit van Amsterdam PC Hogeschool Marnix Academie Cito Bureau ICE & Universiteit Utrecht Onderwijs Maak je Samen Hogeschool Saxion Onderwijs Maak je Samen Cito Cinop Oefenweb.nl & Universiteit van Amsterdam 58

E. Terlien B. Terlouw I. Veldman J. van de Ven M. van de Ven C. Verbeeck J. Vermeulen M. Verschoor M. Verschuren A.de Vetten M. Veugen P. van Vliet S. Vranckx J. van Weerden M. Wijers N. Willems E. Wittmann M. van Zanten

Hogeschool Utrecht Katholieke Pabo Zwolle Museum Boijmans Van Beuningen Basischool Het Palet Hogeschool Thomas More Mechelen M&I Groep Cito &Universiteit Twente Zwijsen Katholieke Pabo Zwolle Vrije Universiteit Amsterdam & Hogeschool iPabo Fac. Bètawetenschappen, Universiteit Utrecht Edux Hogeschool Thomas More Kempen Cito Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen, Universiteit Utrecht Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik SLO & Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht

59