DAERAH PENJANGKARAN (ANCHORAGE ZONES)
(a) Pra-tarik Untuk sistem pra-tarik panjang daerah penjangkaran ditentukan oleh panjang lt akibat adanya efek radial tekan dan friksi antara kabel dengan beton (bond stress) atau disebut efek Hoyer sbb:
ld
lt ditentukan dari analisis (SNI 2847-2002) sbb:
Dimana lt digunakan untuk penjangkaran mencapai fpe sedangkan lt’ digunakan untuk penjangkaran dari fpe ke fpu atau (fpu-fpe). Total penjangkaran yang dibutuhkan :
Bila kabel terletak diatas maka ld harus dikalikan dengan faktor 1,50 akibat adanya water-gain (kantong air dibawah kabel) pada saat pengecoran sampai beton mengeras. Luas tulangan vertikal (sengkang) didaerah ld adalah:
(mm2)
(b) Pasca Tarik
SNI 2847-2002 mensyaratkan perhitungan daerah penjangkaran dengan cara ultimate menggunakan konsep LRFD. Gaya jacking ultimate (Psu)= 1,2 Pj. Untuk menghindari keruntuhan di daerah penjangkaran perlu diberi tambahan berupa sengkang.
Catatan P=Psu= 1,2 Pj
Distribusi Gaya/Tegangan Tarik dan Tekan di daerah Penjangkaran
Analisis dengan finite element menghasilkan Tegangan tarik Guyon (3% Psu) Tegangan tekan Tegangan tarik
F. Element
Truss Analogy
Truss analogy ini digunakan untuk menganalisis baik bagian badan (web) maupun bagian sayap (flens) dilihat dari atas (plan). Alternatif lain digunakan sistem dengan analogi balok (lebih banyak digunakan).
Analisis Analogi Balok untuk Penjangkaran Single
Side ELevation
Analogi Balok
Bidang Momen
Freebody Balok
M bu Tbu
Psu 2
M bu D 2
D h Psu D h 4 4 8 P h su 1 4 D
Syarat Tulangan Vertikal Tbn = Tbu/dimana = 0,85
T bu A sb f y Asb harus didistribusikan dari 0,2 D s/d 1,0 D
Asb Tendon
0,2D (tarik Guyon)
0,8D
Tegangan Tumpu Dibelakang Penjangkaran Tendon
Untuk menghindari keruntuhan tekan di belakang tendon, tegangan tumpu fb harus memenuhi persyaratan sebagai berikut :
A2 x 1, 7 f ci ............................... (1) A1
f b 0 ,85 f ' c Dimana nilai = 0,7 B1 h1
A1 = h1h2 (atau h2 bila h1 =h2 =h) A2 = B1 B2 dengan geometri sama atau
h2
B2
= B2 bila B1 = B2 = B (B2 dapat diambil
h2 xB1 ) h1
Pers. (1) dapat dioptimalkan menjadi : i
f b 1,5(0,85f c )
A2 2,5 f ci ' A1
Contoh :
Design load Psu = 1,2 Pj (1,2 = safety factor) untuk fb = 0,7; fc’ = 35 MPa; fy = 300 MPa
A1
= 315 x 315 – (x 1062)/4 = 90,4 x 10 3 mm2
A2
= 480 x 480 (geometri sama dengan tendon) = 230 x 103
f bu
1,2 Pj A1
1,2 x3000x103 39,82MPa 90,4 x103
230 x10 3 f bn 1,5 x 0,7 x0,85 x35 49,82 MPa 90,4 x10 3 .........(1) fbn
= x 2,5 fc’ = 0,7 x 2,5 x 35 = 61,25 MPa.............(2)
fbn desain = 49,82 MPa (terkecil)
f bu 39,82 MPa < 49,82 MPa (ok) [ fbu < fbn ] jadi bearing aman terhadap keruntuhan tekan beton
Arah Vertikal
Tbu
M bu Psu h 1 D 4 D 2
Psu = 1,2 Pj = 1,2 x 3000 kN = 3600 kN
Tbu = 0,25 x 3600 ( 1 – 315/1000) = 616,5 kN
T bu A sb f y Sengkang vertikal digunakan untuk daerah penjangkaran dengan fy=300 MPa. Asb = (616,5 x 103/0,85)/300 = 2417,6 mm2 harus didistribusikan dilokasi antara 0,2 D s/d 1,0 D = 0,8 x 1000 = 800 mm Digunakan sengkang 4 kaki dengan s = 100 mm, = 10 mm, jumlah sengkang = 8 Asb = 8 x 4 x 78,54 = 2513,30 mm2 > 2417,6 mm2 Luas penampang sengkang 1 kaki
Arah horizontal
Tbu
M bu Psu h 1 D 4 D 2
Tbu = 0,25 x 3600 ( 1 – 315/480) = 309,4 kN Asb = (309,4 x 103/0,85)/300 = 1213,33 mm2 Digunakan sengkang 4 buah dengan 4 kaki; s = 100 mm, = 10 mm, Asb = 4 x 4 x 78,54 = 1256,65 mm2 > 1213,33 mm2 Daerah tarik Guyon (1953) dapat diperhitungkan sebesar 3% Psu ; T = 0,03 Psu = 108 KN (bila
h 0,1 maka diperlukan tulangan D
tarik) h 315 0,315 0,1 D 1000
perlu tul tarik
108x103 Asb 423,5mm 2 0,85x300 2 pasang tulangan (4 kaki) cukup, dengan luas = 2 x 4 x 78,54 = 628,32 mm2 (tidak perlu ditambah).
11- D10 sengkang
200
840
11- D10 sengkang @ 100 mm c/c
Kabel/Tendon di Pra-tegang Asimetris tarik tarik
tarik x lebar (kN/mm)
spalling z3 P/h
P
e
bursting
h z1=(0,5D-e) tekan
Distribusi tegangan akibat P asimetrik adalah sbb:
= − ±
z2
tekanx lebar
Akibat terjadinya tegangan tekan dan tarik akan menimbulkan momen Ms dan Mb dimana: Ms = momen spalling (M positif – Momen lapangan) Mb = momen bursting (M negatif – Momen tumpuan)
Maximum Mb didapat dari Gaya geser = 0 dengan mengambil freebody sbb : qr2
Gaya geser Q = 0
qr qr1 q p ( x z2 ) 2 x 2
qp z2
qr1 (kN/mm) Nilai x didapatkan dan dari analisis mekanika teknik didapat Mb
Maximum Ms dapat dicari sbb : qr3 (kN/mm)
x
X = (2qr3) cot Menghasilkan gaya geser Q’ = 0 Ms = (1/4 qr3x)(2/3x)= qr3 x2/6 KNmm
qr3 (kN/mm)
Desain untuk Mb lb=De/2
De/2
De/2
Berhubung stress trajectorsies tidak simetris maka De = Defektif dihitung 2 x jarak sumbu angker blok ke tepi balok terdekat (1/2 De).
Tbu
Mb M b 1 b De 2
Tb Asb distribusikan di daerah 0,2 De ≤ x ≤ De fy
Desain untuk Ms
Dari analisis elemen hingga didapat daerah tarik cukup besar sbb :
Dengan demikian nilai De untuk daerah tarik Ms diambil sebesar D (tinggi balok). Lengan momen antara gaya tekan dab gaya tarik (ls) diambil ½ D sama dengan angker blok tunggal simetris.
Ts Ms As didistribusikan didaerah 0,2 D (0 ≤ x ≤ 0,2 D) fy s fy
Contoh :
500 Psu =
Ukuran blok angker 265 x 265 mm2, fc’ = 35 MPa, fy = 200 MPa, diameter tendon 92 mm.
(i)
Bearing Stress :
92 2 A1 265 63,6 x10 3 mm 2 4 2
Nilai ½ De = 225 mm sehingga A2 = 4502 = 202,5 x103 mm2
202,5 x10 3 f bn 1,5 x 0,7 x 0,85 x35 55,74 MPa 3 63,6 x10 fbu = 1,15 x 2000 x 103/(63,6 x 103) = 36,2 MPa < fbn (ok)
(i)
Mb dan Ms
Lihat freebody Gambar (d) dan (e)
tan
1,3 5,3 0,0066 1000
Qb 0 7,55( x 92,5)
5,3 (5,3 0,066 x ) 2
= 231,8 mm
231,6 2 231,8 2 139,3 2 M b 5,3 1,53 7,55 2 6 2
= 55,5 KNm
394 2 M s 1,3 x x10 3 33,6 KNm 6
x10 3
Desain Mb :
M b 55,5 x103 Tbu b 225 246,5KN Dimana b 1 De 225 2
Tb 246,5 x103 0,85 Asb 1450mm 2 fs 200
Digunakan D16
D12
Digunakan sengkang sbb: (2 x Ø12) + (2Ø 16) = 1 set Luas sengkang ; A = 620 mm2
n
1450 2,3 620
Jarak antar sengkang 360/2,30 = 156,00 mm Untuk daerah 0,2 De ≤ x ≤ De atau 90 ≤ x ≤ 450 Atau x = 360 mm (0,8 De)
Desain Ms :
Tu
Ms dimana s 0,5 D = 500 mm s
Tu M s 33,6 x10 6 0,85 As 395mm 2 f s f s s 200 x500 Didistribusikan sepanjang 0 ≤ x ≤ D 0,2 D Atau x = 200 mm dari muka balok. Berhubung sudah terdapat Ø 16 mm 2 kaki dari desain Mb maka digunakan sengkang 2 kaki Ø16 dengan luas = 400 mm2. Secara praktis dapat digunakan 2 pasang 2Ø16.
End Block Simetris Untuk kondisi praktis pada umumnya tendon ditarik satu persatu meskipun lokasi end-block simetris. Meskipun demikian perlu di check kondisi end block simetris yang ditarik secara bersamaan. Hasil yang memberikan gaya-gaya terbesar yang dipakai dalam desain.
Bursting Moment (Mb) Momen Mb maksimum didapat bila gaya geser Q = 0 M b max Q 0 P P x ( x a) D 2u
; x
aD D 2h
Px 2 P( x a) 2 Mb 2D 4h Substitusi x kedalam pers. Mb didapat Mb maksimum. Ms max pada jarak D/2
Spalling Moment (Ms) untuk end-block simetris: ½ De
P D M s e 2 4
Tbu
Mb ; b
Ms Tsu s
Tsu Ass fy
;
ℓb = ½ De
ys= jarak as ke as antar blok
ℓs = 0,6 ys ½ De
;
Tbu Asb fy
aD 92,5 x1000 b 2h 1000 (2 x 265) 196,8mm x
2
Px P( x a) 2 Mb 2D 4h 4000 x196,8 2 4000 x104,3 2 x10 3 = 4 x 265 2 x1000
= 36,3 KNm < 55,5 KN m (single block)
Desain Mb = 55,5 KN m
Ms
P D 4000 1000 3 e 275 x10 2 4 2 4
= 50 KNm > 33,6 KN m
Desain Ms = 50 KN m ℓs = 0,6 (2e) = 0,6 x 2 x 275 = 330 mm
Tsu Ms 50 x10 6 0,85 Ass 891,0mm 2 fy s f y 330 x 200 Ts dipasang sepanjang 0,2 D = 0,2 x 1000 = 200 mm2 dari muka balok. Digunakan sengkang 2 Ø 16 dengan total luas A = 400 mm2. n= 891,0/400 = 2,2; s = 200/2,2=90,9 mm
Horisontal bursting (Plan) Mb
P ( D h) 8
4000 480 265x10 3 8
= 107,500 KNm
Tbu
M b 107,500 478KN D 0,48 / 2 2
Tbu 448 x10 3 0,85 As 2635,0mm 2 fy 200
Digunakan 2 Ø 16 + 4 Ø 12 ; As/set = 840 mm2 Daerah sengkang 0,8 D = 0,8 x 480 = 384 mm
n
2635 3,14 840
s
384 122,0mm 3,14
Summary Jenis Momen
Desain
Mb
55,5 KN m
Tulangan (2 Ø 16 + 2Ø12)/set Daerah Sengkang
Keterangan Single Block menentukan
As = 1450 mm A = 620 mm
2
2
Desain: Sengkang: (2D16+2D12)
0,8 De = (0,8x450 mm) = 360 mm
n
1450/620 = 2,3
s
360/2,34 = 156 mm
Lokasi strirrup awal
0,2 De = 90 mm
Ms
50,0 KN m
n=4 s=100 mm 100 mm
Double Block menentukan 2
Tulangan
As = 891 mm
(2 Ø 16)/set
As = 400 mm2
2D16
n
891/400 = 2,2
3
Daerah Stirrups
0,2 D = 200 mm
S
200/2,2 = 90,9 mm
Stirrup awal
40 mm
200 mm dari muka balok S=60 mm 40 mm dari muka balok
Horizontal Bursting Mb
107,5 KNm
Tulangan
As = 2635 mm2 2
(2 Ø 16 + 4 Ø12)/set
A = 840 mm
n
2635/840 = 3,14
Daerah Stirrup s Stirrup awal
0,8 D = 0,8 x 480 = 384 mm 384/3,14 = 122 0,2 D = 0,2 x 480 = 96 mm
Desain: 2D16+4D12 4 400 100 100
Sketch Desain End Block
100
100
100
100
50
Sengkang geser 200 60
40
60
1
2
3
4
D12 1
2
3
D16
Besar Tb menurut SNI 2847 – 2002 ditentukan sbb:
Bila daerah pengangkeran terdiri dari beberapa end-block maka Tb ditentukan sbb:
