Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
(D.4) DESAIN PARAMETER UNTUK DATA DISKRIT PADA ROBUST DESIGN
Oleh Budhi Handoko1), Sri Winarni2) 1,2) Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA, Unpad Bandung Email1) :
[email protected] Email2) :
[email protected] ABSTRAK Salah satu tahap dalam desain produk pada robust design yaitu desain parameter. Desain parameter dalam robust design terdiri atas diskrit dan kontinu. Penelitian ini akan memfokuskan pada desain parameter untuk data diskrit terutama dua kelas. Jenis desain taguchi yang akan dipakai adalah orthogonal array L9. Kasus eksperimen yang akan dikaji mengenai proses produksi pembuatan komponen semikonduktor di sebuah pabrik dan bertujuan untuk menentukan kondisi optimum proses produksi. Setelah dilakukan analisis kondisi optimum eksperimen adalah pada kombinasi perlakuan A2B1C1D1. Pada kondisi optimum ini banyaknya produk yang baik meningkat dari 94,6% menjadi 97,1%.
Kata Kunci : Nominal-is-best, Robust Design, Orthogonal Array.
I.
PENDAHULUAN
Desain eksperimen dalam perkembangannya mengalami penyempurnaanpenyempurnaan sesuai dengan bidang eksperimen yang dihadapi. Demikian halnya pada bidang industri, pada saat desain eksperimen konvensional, seperti desain faktorial dan desain faktorial fraktional memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan dari desain konvensional yaitu tidak mampu menangani faktor noise serta tidak mampu memodelkan rata-rata dan dispersi secara simultan. Sehingga untuk mengatasi hal ini, digunakan Robust Design. Robust Design yang ditemukan oleh Taguchi, yang menambahkan dimensi baru dalam desain eksperimen konvensional. Aspek baru yang terdapat dalam robust design diantaranya yaitu menentukan sekumpulan kondisi untuk variabel desain yang robust terhadap noise; memperoleh variasi terkecil pada fungsi produk terhadap nilai target; meminimumkan jumlah percobaan menggunakan orthogonal arrays dan melakukan pengujian untuk konfirmasi. Secara praktis, robust design merupakan suatu metodologi dalam bidang teknik pengendalian kualitas yang bertujuan untuk mengoptimalkan kondisi produk dan proses produksi yang memiliki sensitivitas yang rendah terhadap berbagai sebab variasi yang
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 313
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
muncul. Salah satu alat yang penting dalam robust design adalah desain parameter yang diusulkan oleh Taguchi (1986). Desain parameter merupakan salah satu tahapan dari desain produk dan proses, selain dari desain sistem dan desain toleransi (Park, 1996) . Dalam konteks desain produk, desain parameter bertujuan mendesain variabel atau faktor kontrol yang mempengaruhi karakteristik fungsional suatu produk. Pada tahap ini, level-level dari variabel desain (faktor kontrol) yang meminimumkan efek dari faktor noise pada kualitas produk, meminimumkan biaya produksi, dan kualitas dari produk terhadap target yang telah ditetapkan. Sedangkan dalam konteks desain proses, desain parameter bertujuan untuk menentukan kondisi operasi yang optimum serta mereduksi variasi kualitas (untuk meningkatkan kapabilitas proses) dengan meminimumkan pengaruh noise. Desain parameter yang dikenal berdasarkan jenis datanya ada dua yaitu kontinu dan diskrit. Penelitian ini akan lebih menekankan pada desain parameter untuk data diskrit dua kelas.
Tujuan yang dapat dicapai dari penelitian ini adalah: 1. Memperoleh kondisi optimum dari desain parameter data diskrit dua kelas. 2. Mendapatkan taksiran SN Rasio pada kondisi awal dan optimum. Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan gambaran mengenai teknik analisis desain eksperimen yang diaplikasikan pada dunia industri yaitu robust design dalam menentukan kondisi optimum suatu produk/proses dengan meminimumkan faktor noise untuk data yang bersifat diskrit.
II.
METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan sesuai dengan perumusan masalah yaitu untuk desain parameter data diskrit dua kelas adalah signal to noise (SN) ratio. 1. Menentukan Jenis Orthogonal Array yang sesuai dengan banyaknya Faktor dan Level Faktornya. Misalkan terdapat empat faktor A, B, C, dan D. Masing-masing faktor memiliki 3 level yang diberi kode 0, 1, dan 2. Maka bentuk orthogonal arrays yang dapat digunakan untuk melakukan eksperimen adalah seperti tampak di bawah ini :
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 314
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Tabel 1 Orthogonal Array L9(34) Nomor Kolom
No. Percobaan
1
2
3
4
1
0
0
0
2
0
1
3
0
4
Kondisi
Nilai Respon
0
A0B0C0D0
y1
1
1
A0B1C1D1
y2
2
2
2
A0B2C2D2
y3
1
0
1
2
A1B0C1D2
y4
5
1
1
2
0
A1B1C2D0
y5
6
1
2
0
1
A1B2C0D1
y6
7
2
0
2
1
A2B0C2D1
y7
8
2
1
0
2
A2B1C0D2
y8
9
2
2
1
0
A2B2C1D0
y9
Faktor
A
B
C
D
2. Analisis SN Ratio
Misalkan terhadap n buah item produk yang diperiksa, dan hasilnya adalah 0/1 dengan 0, jika produk rusak yi = 1, jika produk baik Jika dari hasil eksperimen diperoleh data y1, y2, …, yn, maka fraksi produk baik adalah y + y + ... + yn p= 1 2 n Dan variasi dari rata-rata umumnya adalah ( y1 + y2 + ... + yn ) 2 Sm = n 1 = (np) 2 n = np 2
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 315
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Variasi totalnya yaitu n
ST = ∑ yi = np i =1
Sedangkan variasi kekeliruannya adalah Se = ST − S m = np − np 2 = np (1 − p ) Nilai ukuran Signal To Noise Ratio (SN Ratio) nya adalah karakteristik nominalis-best :
y2 SN = 10 log V dengan V adalah power of noise. Dalam konteks data diskrit dua kelas, SN Ratio menjadi 1S SN = 10 log n m V S = 10 log m = 10 log nV
Sm = 10 log Se
p 1− p = 10 log = 10 log p 1− p 1 = −10 log − 1 p
np 2 np (1 − p)
−1
(1)
Berdasarkan (1) apabila proporsi produk baik meningkat, maka nilai SN Ratio juga meningkat. Untuk menentukan level-level faktor yang menyebabkan kondisi optimum diperoleh dengan mencari rata-rata dari SN Ratio untuk faktor dan level masingmasing dan bisa dibuat table sebagai berikut :
Tabel 2. Jumlah dan Rata-rata SN Ratio Faktor keLevel 1
2
…
k
Jumlah
J10
J20
…
Jk0
Rata-rata
x 10
x 20
…
x k0
0
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 316
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Jumlah
J11
J21
…
Jk1
Rata-rata
x 11
x 21
…
x k1
M
M
M
M
M
Jumlah
J1t
J2t
…
Jkt
Rata-rata
x 1t
x 2t
…
x kt
Jumlah
J1T
J2T
…
JkT
Rata-rata
x 1T
x 2T
…
x kT
1
M
T
Total
Level-level faktor yang mengoptimumkan respon ditentukan berdasarkan ratarata SN Ratio yang terbesar diantara level-level tersebut. Taksiran SN Ratio pada kondisi awal dan kondisi optimum adalah sebagai berikut : k
µˆ ( X 1;level _ opt X 2;level _ opt ... X k ;level _ opt ) = ∑ X i ;level _ opt − (k − 1)T
(2)
i =1
Dengan k = banyaknya faktor dan interaksi faktor dalam kondisi optimum T = rata-rata SN Ratio total
III. HASIL ANALISIS
Analisis dilakukan terhadap data hasil eksperimen tentang percobaan yang dilakukan pada industry pembuatan komponen semikonduktor yang bertujuan untuk mengurangi jumlah produk yang cacat. Eksperimen ini melibatkan empat faktor yaitu A (panjang plat), B (suhu awal), C(suhu pematrian), D (kecepatan putaran mesin). Setiap factor terdiri atas tiga level, yaitu level factor A adalah 1mm, 2mm, dan 3mm, level factor B adalah 100°C, 110°C, dan 120°C. Level dari factor C adalah 245°C, 250°C, dan 255°C. Sedangkan level dari factor D adalah 4 terdiri atas 4.5, 5,0, dan 5,5 ft/menit. Data hasil eksperimen menggunakan OA L9 dan nilai SN Ratio yang sesuai dengan karakteristik produk ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3 Data Hasil Eksperimen
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 317
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
A
B
C
D
Jumlah komponen yang baik (dari 200 komponen)
1
0
0
0
0
167
7.042
2
0
1
1
1
194
15.097
3
0
2
2
2
160
6.021
4
1
0
1
2
158
5.754
5
1
1
2
0
190
12.788
6
1
2
0
1
160
6.021
7
2
0
2
1
183
10.320
8
2
1
0
2
186
11.234
9
2
2
1
0
168
7.202
Faktor Nomor Eksperimen
SN = -10 log ((1/p) - 1)
Dengan p merupakan proporsi produk yang baik dari 200 komponen yang diperiksa. Hasil eksperimen tersebut diperoleh menggunakan kondisi operasi awal eksperimen yaitu A1B1C1D0. Berdasarkan Nilai SN Ratio yang telah dihitung pada Tabel 3, maka dapat disusun jumlah dan rata-rata dari nilai SN Ratio untuk setiap factor dan level factor eksperimen untuk mengetahui kondisi optimum dari kombinasi level faktornya. Jumlah dan rata-rata nilai SN Ratio dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Jumlah dan Rata-rata SN Ratio Faktor Level
SN A
B
C
D
Jumlah
28.159
23.116
24.296
27.031
Rata-rata
9.386
7.705
8.099
9.010
Jumlah
24.562
39.118
28.052
31.437
0 1
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 318
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Rata-rata
8.187
13.039
9.351
10.479
Jumlah
28.755
19.243
29.128
23.009
Rata-rata
9.585
6.414
6.376
7.670
Jumlah
81.477
81.477
81.477
81.477
Rata-rata
9.053
9.053
9.053
9.053
2
Total
Setelah dilakukan perhitungan SN Ratio seperti pada tabel diatas, maka diperoleh kombinasi level-level factor yang menyebabkan hasil produk dapat mencapai optimum atau jumlah komponen yang baik semaksimal mungkin dan meminimumkan komponen yang cacat.
Tabel 5 Analisis Varians Data Hasil Eksperimen Sumber Variasi
Derajat Jumlah Bebas Kuadrat
RJK
F
F (0.05)
Kesimpulan
A
2
3.43
1.72
0.89
2
H0 diterima
B
2
74.01
37.01
19.15
2
H0 ditolak
C
2
4.29
2.15
1.11
2
H0 diterima
D
2
11.85
5.93
3.07
2
H0 ditolak
(e)
(4)
(7.73)
1.93
Total
4
85.85
Berdasarkan analisis varians pada Tabel 5, maka dapat disimpulkan factor yang signifikan adalah B dan D dan optimal pada saat B1D1. Untuk factor yang nonsignifikan yaitu A dan C tetap disertakan pada proses produksi berikutnya karena alasan ekonomi dan teknis, salah satunya karena merupakan satu rangkaian dari proses pembuatan komponen semikonduktor. Level optimal dari factor A dan C berdasarkan Tabel 4 adalah A2C1. Sehingga kombinasi level factor yang mengoptimalkan respon adalah A2B1C1D1.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 319
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Kondisi operasi awal menggunakan level percobaan A1B1C1D0. Taksiran SN Ratio adalah
µˆ ( A1 B1C1 D0 ) = A1 + B1 + C1 + D0 − 3T = 8.188 + 13.040 + 9.351 + 9.011 − 3 x9.053 = 12.431
Kondisi optimum eksperimen berdasarkan pengujian adalah A2B1C1D1. Taksiran SN Ratio adalah
µˆ ( A2 B1C1 D1 ) = A2 + B1 + C1 + D1 − 3T = 9.585 + 13.040 + 9.351 + 10.479 − 3 x9.053 = 15.296
Dengan kondisi optimum ini SN Ratio meningkat sebesar 15,296 – 12,431 = 2,865, yang menunjukan ukuran besarnya peningkatan kualitas komponen. Apabila peningkatan kualitas ini dihitung dalam proporsi komponen yang baik, yaitu :
1 SN kondisi awal = −10log − 1 = 12, 431 , sehingga p = 0,946 = 94,6% p 1 SN kondisi optimum = −10log − 1 = 15, 296 , sehingga p = 0,971 = 97,1% p Hal ini berarti proporsi komponen yang baik meningkat dari 94,6% menjadi 97,1%.
IV.
KESIMPULAN
Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan pada Bagian 3, dapat disimpulkan beberapa hal yaitu sebagai berikut : 1. Variabel yang signifikan dalam eksperimen pembuatan komponen elektronik adalah B dan D. Meskipun factor A dan C nonsignifikan, untuk mencari kondisi optimum proses produksi tetap disertakan berdasarkan pertimbangan ekonomi dan teknis.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 320
Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
2. Pada kondisi optimum yaitu A2B1C1D1 persentase komponen yang baik akan meningkat dari 94,6% menjadi 97,1% dari kondisi awal eksperimen yaitu A1B1C1D0.
V. UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang kepada Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran, dengan adanya Program Riset Mandiri (PRM) yang telah mendukung terlaksananya ini.
VI. DAFTAR PUSTAKA
Box, G.E.P., Hunter, J.S., & Hunter, W.G.2005. Statistics for experimenters: Design innovation,and discovery, 2 ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. Montgomery, D.C. 2005. Design and Analysis of Experiments. New York ; John Wiley and Sons, Inc. Park, S.H. 1996. Robust Design and Analysis for Quality Engineering. Great Britain : Chapman and Hall. Taguchi, G.1986.Introduction to Quality Engineering. Tokyo: Asian Productivity Organization. Wu, C.F.J., & Hamada, M. .2000. Experiments: Planning, analysis and parameter design optimization. New York: John Wiley & Sons.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 321
