(D.1) MEMBENTUK PRODUK BERKUALITAS MELALUI RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL SPLIT-PLOT TAGUCHI

Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010

(D.1) MEMBENTUK PRODUK BERKUALITAS MELALUI RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL SPLIT-PLOT TAGUCHI

Sri Winarni dan Budhi Handoko Jurusan Statistika FMIPA UNPAD Email : [email protected], [email protected]

ABSTRAK Produk berkualitas merupakan produk yang memenuhi standar minimal dari kebutuhan atau keinginan konsumen. Pada dasarnya konsumen menginginkan dan mengharapkan produk yang secara konsisten memiliki performansi tinggi dan variasi minimal, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Proses meminimalisasi penyimpangan suatu produk dari nilai targetnya akan meningkatkan kualitas produk tersebut. Metode taguchi dalam rancangan Fractional Factorial Split-Plot (FFSP) mampu meningkatkan kualitas produk dengan cara meminimumkan pengaruh faktor-faktor yang tidak dapat dikendalikan (noise factors) dan menentukan taraf optimal dari faktor-faktor yang dapat dikendalikan (control factors). Kata kunci : Fractional Factorial Split-Plot Taguchi, SNR, kualitas produk.

A. PENDAHULUAN Peningkatan kualitas produk seringkali menjadi permasalahan dalam dunia industri. Suatu produk dikatakan berkualitas jika memenuhi standar minimal dari kebutuhan atau keinginan konsumen. Pada dasarnya konsumen menginginkan dan mengharapkan produk yang secara konsisten memiliki performansi tinggi dan variasi minimal, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Peningkatan kualitas produk tersebut dapat dilakukan dengan proses meminimalisasi penyimpangan suatu produk dari nilai targetnya. Proses tersebut dilakukan melalui serangkaian percobaan untuk mendapatkan produk yang sesuai dengan nilai target dan memiliki variansi kecil (robust). Percobaan yang dilakukan untuk peningkatan kualitas produk seringkali dihadapkan dengan faktor-faktor yang dapat dikontrol (control factors) dan faktorfaktor yang sulit untuk dikontrol (noise factors). Control factors (C) merupakan faktorfaktor yang biasa digunakan dalam percobaan, sedangkan noise factors (N) merupakan faktor-faktor yang ikut mempengaruhi respon tetapi keberadaannya sulit dan mahal untuk dikendalikan. Meski menyebabkan keragaman dalam respon, pengaruh faktor N ini diharapkan seminimal mungkin. Pada awal tahun 1980, seorang insinyur Jepang, Genichi Taguchi memperkenalkan Robust Parameter Design (RPD) yang digunakan untuk mencari taraf dari faktor C yang memberikan ragam minimum yang ditimbulkan oleh faktor N (Ross 1989; Nair 1992). RPD dengan jumlah faktor yang relatif sedikit, memungkinkan untuk melakukan RPD dengan rancangan faktorial lengkap meskipun dengan konsekuensi penggunaan

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 274


biaya dan waktu yang relatif besar. Jika terdapat banyak faktor yang terlibat dalam percobaan sehingga terbentur besarnya biaya dan waktu, maka RPD dapat dilakukan dengan rancangan Fractional Factorial (FF) menjadi Fractional Factorial Robust Parameter Design (FF RPD) (Bingham & Sitter 2003). Penggunaan rancangan FF dalam RPD mampu mereduksi banyaknya unit percobaan yang digunakan. Pelaksanaan percobaan di lapang, kadangkala menemui kendala teknis untuk melakukan pengacakan lengkap jika terdapat faktor yang sulit untuk diubah taraf kondisinya pada setiap unit percobaan yang digunakan. Rancangan Fractional Factorial Split-Plot (FFSP) digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Rancangan tipe ini tepat digunakan untuk banyak situasi. Contohnya dalam percobaan yang pengaruh kondisi lingkungannya (seperti suhu, kelembaban, atau tekanan udara) berpengaruh pada respon yang diamati, hal ini sangat mahal untuk menyesuaikan faktor-faktor tersebut dalam pabrik dan terhalang butuhnya waktu untuk merubah pengaturan tarafnya berulang kali (Bingham & Sitter 2001). Pada rancangan FFSP terdapat faktor-faktor yang menjadi petak utama dan faktor-faktor yang menjadi anak petak. Masing-masing petak utama dan anak petak dirancangan dengan rancangan FF. Seperti pada rancangan FF, tidak semua rancangan FFSP sama, beberapa lebih baik dari yang lain. Struktur rancangan FFSP ini dapat ditentukan dengan menggunakan metode yang diperkenalkan oleh Huang et. al (1998), selain itu dapat pula digunakan algoritma yang diperkenalkan oleh Bingham&Sitter 1999 dengan mempertimbangkan minimum-aberration dan isomorphism. Rancangan FFSP yang berkaitan dengan faktor C dan faktor N menggunakan rancangan RPD dalam pembentukan strukturnya, menjadi rancangan FFSP RPD. Ada dua cara yang digunakan untuk membentuk struktur rancangan ini, yaitu cross array dan single array. Dua kasus yang dikaji dalam rancangan FFSP RPD adalah (1) faktor C sebagai petak utama, dan (2) faktor N sebagai petak utama. Pembentukan rancangan FFSP RPD akan berdasarkan pada dua kasus tersebut. Analisis yang digunakan dalam FFSP RPD bertujuan untuk mengetahui pengaruh faktor yang signifikan mempengaruhi respon dan mendapatkan setting taraf faktor yang menghasilkan nilai respon mendekati nilai target dengan ragam minimum. Respon yang diamati dalam hal ini adalah respon percobaan yang berhubungan dengan kualitas produk. Digunakan analisis ragam untuk mengetahui pengaruh faktor yang signifikan dan digunakan Signal to Noise Rasio (SNR) untuk mendapatkan setting faktor yang menghasilkan nilai respon yang robust. Sebuah contoh kasus rancangan RPD FFSP diberikan oleh Schimidt & Launsby (1990). Percobaan tersebut dilakukan untuk meminimalkan resiko cacat dari proses pensolderan. Ingin diketahui setting faktor yang optimal untuk mendapatkan respon yang robust. Faktor C yang dicobakan adalah sebagai berikut: Tabel 1. Tabel Control Factor pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990) Taraf Faktor Keterangan satuan rendah (-1) tinggi (1) X1 Solder temperature 480 510 °F



X2 X3 X4 X5

Conveyor speed Flux density Preheat temperature Wave height

7.2 0.9

10 1.0

feet/minute

150 0.5

200 0.6

°F Inches

Sedangkan Faktor N yang dicobakan adalah sebagai berikut : Tabel 2. Tabel Noise Factor pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990) Taraf Keterangan Faktor Satuan rendah (-1) tinggi (1)

Z1

Solder temperature tolerance

Z2

Conveyor speed tolerance

Z3

Assembly type

5

-5

0.2

-0.2

1

2

°F feet/minute

Data hasil percobaan diberikan dalam bentuk cross array sebagai berikut :

X1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

Tabel 3. Cross Array pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990) Inner Array Outer Array -1 1 1 -1 Z1 -1 1 -1 1 Z2 X2 X3 X4 X5 -1 -1 1 1 Z3 1 1 -1 -1 194 197 193 275 1 -1 1 1 136 136 132 136 -1 1 -1 1 185 261 264 264 -1 -1 1 -1 47 125 127 42 1 1 1 -1 295 216 204 293 -1 1 1 1 234 159 231 157 -1 1 1 1 328 326 247 322 -1 -1 -1 -1 186 187 105 104

Percobaan di atas merupakan percobaan RPD FFSP dengan faktor C dijadikan sebagai faktor petak utama dan faktor N sebagai anak petak. B. IDENTIFIKASI MASALAH



Permasalahan yang muncul dalam rancangan FFSP RPD adalah bagaimana menentukan struktur rancangan FFSP RPD dan analisisnya sehingga mampu memberikan hasil terbaik, yaitu : a. Mampu menghasilkan produk yang berkualitas, yaitu produk yang mendekati nilai target dengan keragaman kecil. b. Mampu menghasilkan cost-effectiveness, yaitu menghasilkan produk berkualitas dengan biaya rendah. c. Mampu menduga pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah sehingga diketahui faktor mana yang berpengaruh terhadap kualitas produk.

C. TUJUAN PENELITIAN Tujuan penelitian ini adalah memberikan kajian tentang penggunaan rancangan FFSP RPD untuk menghasilkan produk berkualitas dan cost-effectiveness.

D. KERANGKA KONSEPTUAL

Rancangan Parameter Robust (RPD) Rancangan parameter robust adalah suatu pendekatan pada percobaan terencana yang bertujuan untuk menentukan taraf dari faktor C sehingga keragaman yang disebabkan oleh faktor N dapat diminimalkan (Taguchi dalam Bingham & Sitter 2003). Menurut Nair (1992), rancangan parameter robust atau biasa disebut robust design merupakan teknik perbaikan kualitas yang diharapkan sebagai pendekatan cost-effective untuk mereduksi keragaman dalam produk dan proses, sedangkan menurut Madhav Phadke dalam Nair (1992), robust design merupakan sebuah metodologi engineering untuk memperbaiki produktifitas selama research and development (R&D) sehingga produk yang berkualitas tinggi dapat diproduksi secara cepat dengan biaya rendah. Ross (1989) menyebutkan ada dua macam faktor yang digunakan dalam rancangan parameter robust, yaitu : 1. Control factors (C), adalah faktor-faktor yang bersifat internal pada proses pembuatan produk. Faktor ini sering disebut dengan parameter. Taraf dari control factors yang ditentukan oleh si pembuat produk. Diasumsikan bahwa pengaturan dari faktor-faktor ini dapat dikontrol. 2. Noise factors (N), adalah faktor-faktor yang bersifat eksternal dari proses dan sulit untuk dikontrol. Ada tiga kategori noise factor : §

Outer noise, yaitu noise factor penyebab keragaman yang berasal dari luar produk, seperti suhu dan kelembaban lingkungan sekitar.



§

Inner noise, yaitu noise factor penyebab keragaman yang berasal dari dalam produk, seperti faktor penyusutan.

§

Product noise, yaitu noise factor yang muncul dari keragaman bagianperbagian dalam produk (part-to-part variation).

Produk yang dihasilkan bisa jadi memiliki sensitifitas terhadap ketiga bentuk noise tersebut secara simultan. Kualitas dari rancangan ditunjukkan oleh pengaruh keragaman yang kecil dari outer atau inner noise, sedangkan kualitas produksi ditunjukkan oleh keragaman yang kecil dari product noise dan menghasilkan nilai produk yang dekat dengan nilai target. Sasaran metode Taguchi adalah menjadikan produk robust terhadap noise, karena itu sering disebut sebagai Robust Design. Definisi kualitas menurut Taguchi adalah kerugian yang diterima oleh masyarakat akibat penyimpangan nilai produk dari nilai targetnya. Filosofi Taguchi terhadap kualitas terdiri dari tiga buah konsep, yaitu: 1. Kualitas harus didesain ke dalam produk dan bukan sekedar memeriksanya. 2. Kualitas terbaik dicapai dengan meminimumkan deviasi dari target. 3. Produk harus didesain sehingga robust terhadap faktor lingkungan yang tidak dapat dikontrol. 4. Biaya kualitas harus diukur sebagai fungsi deviasi dari standar tertentu dan kerugian harus diukur pada seluruh sistem. Shina (2003) dan Ross (1989) menyebutkan dua strategi yang digunakan untuk mereduksi keragaman produksi, yaitu : a. Off-line control, merupakan strategi development yang diambil sebelum produk dibuat. Penentuan rancangan yang berkualitas merupakan bentuk aktifitas online control. b. On-line control, merupakan strategi yang dilakukan ketika produk dibuat. Strategi ini difokuskan pada pemeliharaan kualitas produksi agar terus berada pada daerah keragaman yang digunakan, misalnya control chart. Loss function yang merefleksikan kedua strategi tersebut adalah :

L( y) = k[ S y2 + ( y − m) 2 ] dengan k adalah konstanta, S y2 merupakan ragam yang akan direduksi pada tahap offline control dan y merupakan nilai tengah dari variabel respon yang dikendalikan pada tahap on-line control. Nilai m adalah nilai target yang ditentukan pada tahap off-line control. Madhav Phadke dalam Nair (1992) menurunkan fungsi ini untuk mendapatkan fungsi signal-to-noise ratio yang digunakan untuk menentukan taraf faktor C yang menghasilkan produk yang tidak sensitif terhadap perubahan faktor N. Shin Taguchi dalam Nair (1992) menjelaskan bahwa tujuan dari robust design ini adalah untuk mencapai fungsi robust pada engineering system, baik pada produk Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 278


ataupun pada proses, pada biaya terendah. Robust yang dimaksud adalah bahwa system membentuk fungsi yang tidak mempedulikan pengaruh faktor N. Tujuan ini sangat berbeda dengan pure scientific study yang berusaha untuk mengetahui hubungan sebab akibat dan untuk memahami seluk beluk mekanis bagaimana sesuatu terjadi. Biaya dan waktu adalah hal penting dalam engineering. Pembentukan kombinasi perlakuan dilakukan dengan sebuah cara yang direkomendasikan oleh Taguchi dalam Bingham & Sitter (2003), yaitu Cross array atau inner-outer array. Inner array merupakan kombinasi perlakuan dari faktor C, sedangkan outer array merupakan kombinasi perlakuan dari faktor N. Cross array dibentuk dengan mengkombinasikan inner array dengan outer array. Sebagai contoh, misalkan ada sebuah rancangan percobaan dengan 2 faktor C dan 2 faktor N yang dibentuk dengan menggunakan cross array faktorial penuh. Inner array (22) untuk faktor C dan outer array (22) untuk faktor N akan membentuk 2 2 × 2 2 cross array. § § §

Cross array tersebut memiliki 16 titik kombinasi perlakuan, akan dijelaskan dengan Gambar 1. Pojok dari bujursangkar yang dalam, terdiri dari empat kombinasi perlakuan faktor C, yaitu (-1,-1), (-1,1), (1,-1) dan (1,1) merupakan inner array. Empat titik pada tiap-tiap empat bujursangkar yang luar, masing-masing terdiri dari empat kombinasi perlakuan faktor N, yaitu (-1,-1), (-1,1), (1,-1) dan (1,1) merupakan outer array.

(-1,1)

(1,1)

(-1,1)

-1, 1

(1,1)

1,1

(-1,-1)

(1,-1)

(-1,-1)

(1,-1)

(-1,1)

(1,1)

(-1,1)

(1,1)

-1, -1

(-1,-1)

1,-1

(1,-1)

(-1,-1)

(1,-1)



Gambar 1. Struktur pembentukan cross array rancangan RPD 2 2 × 2 2 .

Jika Inner array berukuran m dan outer array berukuran n, maka cross array akan berukuran m × n . Jumlah kombinasi perlakuan yang dihasilkan dengan cross array dapat direduksi dengan menggunakan rancangan FF pada inner dan atau outer array. Sebagai contoh, percobaan yang menggunakan 4 faktor C dan 2 faktor N menghasilkan 2 4 × 2 2 = 64 kombinasi perlakuan dengan cross array faktorial penuh. Misalkan inner array dibentuk FF 2 4−1 dan outer array tetap dengan 2 2 , maka jumlah kombinasi perlakuan yang dihasilkan hanya sebesar 2 4 −1 × 2 2 = 32 .

Rancangan Fraksional Faktorial Split-Plot (FFSP) Huang et. al (1998) menotasikan rancangan FFSP dua taraf dengan ( n1 + n2 ) − ( p1 + p2 ) . Rancangan ini dibentuk dengan mengkombinasikan dua rancangan FF. 2 Rancangan pertama merupakan rancangan petak utama ( 2 n1 − p1 ) yang memiliki n1 faktor dengan p1 generator dan rancangan kedua merupakan rancangan anak petak ( 2 n2 − p2 ) yang memiliki n2 faktor dengan p2 generator. Ada 2 n1 − p1 kombinasi perlakuan yang dilakukan pada rancangan petak utama, sedangkan pada rancangan anak petak ada sebanyak 2 ( n1 + n2 ) −( p1 + p2 ) kombinasi perlakuan yang dilakukan. Pembentukan generator dalam rancangan FFSP dilakukan dengan memperhatikan dua hal. Pertama, generator anak petak boleh mengandung beberapa faktor petak utama. Kedua, meskipun generator anak petak mengandung faktor dari petak utama, generator petak utama harus bebas dari faktor anak petak dan generator anak petak harus mengandung sedikitnya dua faktor anak petak (Bingham & Sitter 1999). Hal ini akan menyebabkan hubungan pengaruh petak utama dan anak petak yang bisa jadi saling ber-aliases. Pengaruh petak utama yang ber-aliases dengan pengaruh anak petak akan merubah pembanding galat yang digunakan untuk pengujian. Ada dua galat yang dihasilkan dalam rancangan FFSP, yaitu galat petak utama dan galat anak petak. Ada beberapa aturan untuk pengujian pengaruh faktor pada rancangan FFSP (Bingham & Sitter 2001): 1. Pengaruh petak utama dan interaksi antara faktor-faktor petak utama dibandingkan dengan galat petak utama.



2. Pengaruh anak petak dan interaksi yang ber-aliases dengan pengaruh petak utama atau ber-aliases dengan interaksi antara faktor-faktor petak utama dibandingkan dengan galat petak utama. 3. Pengaruh anak petak dan interaksi yang melibatkan paling tidak satu faktor anak petak yang tidak ber-aliases dengan pengaruh petak utama atau tidak ber-aliases dengan interaksi antara faktor-faktor petak utama dibandingkan dengan galat anak petak. Galat petak utama lebih besar daripada galat anak petak, dengan begitu titik berat pengujian lebih kepada anak petak. Pembentukan generator perlu lebih diperhatikan agar pengujian yang dilakukan dapat lebih tepat. Perbedaan galat petak utama dan anak petak memunculkan dua aspek yang menarik dalam pemilihan rancangan FFSP yang akan digunakan. Dua aspek tersebut adalah identifiability dan precision. Identifiability adalah kemampuan untuk menduga sebanyak mungkin pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor. Precision merupakan kemampuan untuk mendeteksi pengaruh signifikan dengan power sebesar mungkin (Bingham & Sitter 2001).

Rancangan Fraksional Faktorial Split-Plot Robust (FFSP RPD) RPD dapat digunakan bersama rancangan FFSP. Jika faktor yang digunakan dalam jumlah yang besar dan ada kendala teknis di lapang sehingga digunakan rancangan FFSP, kemudian ada faktor N dalam percobaan tersebut maka rancangan FFSP RPD menjadi pilihan yang tepat untuk menentukan struktur rancangannya. Rancangan FFSP RPD dapat dibentuk berdasarkan melatarbelakanginya. Ada dua kasus yang dapat dibentuk, yaitu :

kondisi

yang

1. Faktor C sebagai petak utama dan faktor N sebagai anak petak 2. Faktor N sebagai petak utama dan Faktor C sebagai anak petak Kasus yang dipilih disesuaikan dengan kondisi faktor-faktor yang dicobakan dan dipilih sesuai dengan pengaruh faktor mana yang lebih diperhatikan. (Bingham dan Sitter 2003) Ketika percobaan lebih menitikberatkan pada beberapa pengaruh faktor C dan interaksinya, faktor-faktor tersebut idealnya ditempatkan sebagai anak petak. Pada kasus satu, dengan alasan praktis, faktor-faktor tersebut justru ditempatkan sebagai petak utama. Pada kasus dua, sebuah kondisi yang biasa dalam RPD adalah di mana faktor N sungguh mahal untuk dikontrol. Sebagai contoh, jika faktor N adalah kondisi lingkungan dalam pabrik, maka perubahan faktor N mungkin mengeluarkan banyak biaya dan waktu. Konsekuensinya, pembentukan rancangan sebagai split-plot dengan faktor N sebagai petak utama dan faktor C sebagai anak petak merupakan pilihan praktis.



Pada percobaan yang melibatkan faktor N dan dan faktor C, dengan faktor N ditempatkan sebagai faktor petak utama bertujuan untuk menduga pengaruh-pengaruh berikut (Kowalski 2002): § Pengaruh utama dari faktor N (petak utama) § Pengaruh utama dari faktor C (anak petak) § Interaksi dua faktor antara faktor C dan faktor N § Interaksi dua faktor antar faktor C (bila mungkin) Pendugaan terhadap pengaruh utama faktor C dan interaksi antara faktor C dengan faktor N merupakan pendugaan yang penting untuk menentukan taraf dari faktor C yang membuat robust terhadap perubahan faktor N. Model linear yang digunakan pada kasus satu (Faktor C sebagai petak utama dan faktor N sebagai anak petak) adalah sebagai berikut :

Dimana :

GVg N % .g % jG % Gg % V % jGV % *GVg GVg

= Pengamatan pada Control factors ke-i dan Noise factors ke-j ulangan ke-k

µ

= Rataan Umum

rk

= Pengaruh Kelompok ke-k

Ci

= Pengaruh Control factors ke-i

Gg

......................... (1)

= Galat dari Control factors ke-i ulangan ke-k

Nj

= Pengaruh Noise factors ke-j

CNij

= Pengaruh interaksi Control factors ke-i denganNoise factors ke-j

eijk

= Pengaruh galat dari Control factors ke-i denganNoise factors ke-j ulangan ke-k

Pengaruh Ci terdiri dari pengaruh utama faktor C itu sendiri dan pengaruh interaksi tingkat rendah antara faktor C dengan faktor C. Pengaruh Nj terdiri dari pengaruh utama faktor N itu sendiri dan pengaruh interaksi antara faktor N dengan faktor N. Sedangkan pengaruh interaksi CNij merupakan interaksi faktor C dan faktor N yang tidak ber-alises dengan interaksi faktor C, jika ber-alises dengan interaksi faktor C maka masuk dalam



pengaruh Ci. Jika percobaan yang dilakukan tidak memiliki ulangan maka pengaruh ulangan dapat dihilangkan dari model. Model linear yang digunakan pada kasus dua (Faktor N sebagai petak utama dan Faktor C sebagai anak petak) adalah sebagai berikut :

Dimana :

GVg N % .g % G % Gg % jV % jGV % *GVg GVg

= Pengamatan pada Noise factors ke-i dan Control factors ke-j ulangan ke-k

µ

= Rataan Umum

rk

= Pengaruh Kelompok ke-k

Ni

= Pengaruh Noise factors ke-i

Gg

......................... (2)

= Galat dari Noise factors ke-i ulangan ke-k

Cj

= Pengaruh Control factors ke-j

NCij

= Pengaruh interaksi Noise factors ke-i dengan Control factors ke-j

eijk

= Pengaruh galat dari Noise factors ke-i dengan Control factors ke-j ulangan ke-k

Dalam hal ini pengaruh NCij merupakan pengaruh interaksi faktor N dan faktor C yang tidak ber-alises dengan pengaruh interaksi faktor N, jika beralises dengan interaksi faktor N maka masuk dalam pengaruh faktor Ni.

E. METODOLOGI Analisis Ragam untuk RPD FFSP Analisis ragam yang digunakan dalam RPD FFSP didasarkan pada kasus yang digunakan. Apakah faktor C sebagai petak utama ataukah faktor N yang sebagai petak utama. Komponen ragam yang diuji pada analisis ragam ini sesuai dengan komponen ragam yang ada pada model linear. Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 283


Pada percobaan RPD FFSP yang tidak memiliki ulangan, komponen pengaruh kelompok tidak muncul karena tidak ada ulangan yang dilakukan. Komponenkomponen keragaman yang diuji pada analisis ragam ini adalah sebagai berikut : a. Komponen petak utama yang terdiri dari : i. Pengaruh utama faktor petak utama ii. Pengaruh interaksi tingkat rendah dari faktor petak utama. iii. Pengaruh interaksi petak utama dan anak petak yang ber-alises dengan interaksi petak utama b. Komponen galat petak utama merupakan interaksi tingkat tinggi dari faktor petak utama yang tidak akan diduga pengaruhnya. c. Komponen anak petak yang terdiri dari : i. Pengaruh utama faktor anak petak ii. Interaksi tingkat rendah faktor anak petak. d. Komponen pengaruh interaksi petak utama dan anak petak, dimana pengaruh interaksi ini tidak ber-alises dengan interaksi petak utama. e. Komponen galat anak petak yang merupakan pengaruh kumulatif dari interaksi tingkat tinggi dari faktor anak petak yang tidak diduga pengaruhnya. Interaksi tingkat tinggi antara petak utama dan anak petak juga masuk dalam komponen ini. Pengujian komponen keragaman berdasarkan galat masing-masing. Komponen (a) diuji dengan galat petak utama, sedangkan komponen (c) dan (d) diuji dengan galat anak petak. Signal-to-Noise Rasio (SNR) SNR merupakan fungsi yang dihitung dari masing-masing faktor percobaan. Pemilihan fungsi SNR tergantung pada tujuan percobaan : a.

Lebih kecil-lebih baik (smaller-the-better) jika percobaan yang dilakukan mengharapkan respon yang minimum, maka SNR yang digunakan adalah SNRS. Tujuan yang diinginkan adalah menentukan taraf dari faktor kontrol yang memaksimumkan SNRS.

 1 n SNRS = − log10 ∑ yi2   n i =1  b.

Lebih besar-lebih baik (larger-the-better) SNRL digunakan jika percobaan yang dilakukan bertujuan untuk mendapatkan pengaturan taraf dari faktor kontrol yang memaksimumkan respon dan memaksimumkan SNRL.

1 n 1  SNRL = − log10 ∑ 2   n i =1 y i  c.

Sasaran tertentu-lebih baik (target-is-better)



Jika tujuan percobaan adalah mereduksi keragaman disekitar nilai sasaran tertentu, maka digunakan fungsi SNRT.  y2  SNRT = − log10 2  s  Dengan menggunakan SNR akan didapatkan setting faktor yang menghasilkan respon dengan nilai yang mendekati target dan memiliki keragaman minimum (robust).

F. HASIL DAN PEMBAHASAN Struktur rancangan yang digunakan pada contoh kasus di atas merupakan struktur rancangan RPD FFSP. Faktor C yang dicobakan ditempatkan sebagai petak utama dengan struktur 25-2. Struktur generator yang digunakan adalah X4 = -X1X3 dan X5 = -X2X3. Sedangkan faktor N ditempatkan sebagai anak petak dengan struktur 23-1 . Struktur generator yang digunakan adalah Z3= -Z1Z2. Struktur generator yang digunakan akan membentuk struktur aliases yang akan menentukan struktur clear effect. Clear effect merupakan pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah yang dapat diduga. Clear effect merupakan pengaruh penting yang ingin diduga. Pengaruh ini bisa jadi ber-aliases dengan interaksi tingkat tinggi. Pengaruh interaksi tingkat tinggi dalam hal ini dapat diabaikan sehingga pengaruh faktor penting dapat diduga. Pengujian terhadap clear effect dilakukan melalui analisis ragam. Secara umum analisis ragam dapat dilakukan berdasarkan pada model (1), akan tetapi karena dalam hal ini yang ingin diketahui adalah hanya pengaruh faktor utama saja maka analisis ragam yang dihasilkan adalah sebagai berikut : Tabel 4. Analisis Ragam pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990) Jumlah

Kuadrat

Db

Kuadrat

Tengah

X1

1

242.000

242.000

77.44* 18.51

X2

1

1.445

1.445

0.46 18.51

X3

1

1035.125

1035.125

331.24* 18.51

X4

1

2.205

2.205

0.71 18.51

X5

1

165.620

165.620

53.00* 18.51

Galat petak utama

2

6.250

3.125

Z1

1

2.420

2.420

Sumber Keragaman

F-Hitung

F-Tabel

0.13 4.32



Z2

1

2.645

2.645

0.14 4.32

Z3

1

4.205

4.205

0,22 4.32

Galat anak petak

21

391.920

18.663

Total

31

1853.835

Keterangan : (*) = berbeda nyata pada taraf 5% Dari hasil analisis ragam di atas didapatkan bahwa faktor C yang memiliki pengaruh signifikan terhadap solder defects adalah faktor X1, X3 dan X5 ( solder temperature, flux density, wave heiht). Tidak ada pengaruh dari faktor N, hal ini menunjukkan bahwa solder defects tidak dipengaruhi oleh faktor Z1, Z2 dan Z3 (solder temperature tolerance, conveyor speed tolerance, dan assembly type). Tujuan utama dari percobaan ini adalah mendapatkan setting taraf faktor C yang menghasilkan solder defects dengan target sekecil mungkin, sehingga analisis SNR yang digunaka adalah SNRs. Hasil analisis SNR yang dilakukan adalah sebagai berikut: Tabel 5. SNRs pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990) Run faktor C

Rata-rata

SNRs

1

214.75

- 4675

2

135.00

- 42.61

3

243.50

- 47.61

4

85.25

- 39.51

5

252.00

- 48.15

6

195.25

- 45.97

7

305.75

- 45.76

8

145.50

- 43.59

Nilai SRSs yang paling besar adalah pada run ke-4 yang juga memiliki nilai rata-rata paling kecil. Dari hasil analisis ragam didapatkan bahwa faktor C yang berpengaruh adalah X1, X3 dan X5. Dengan demikian setting faktor C yang menghasilkan solder defects sesuai target adalah pada solder temperature suhu 510°F, flux density taraf 0.9 Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 286


dan wave heighttaraf 0.5 inches. Faktor C yang lain dapat disetting dengan taraf yang ekonomis karena tidak berpengaruh terhadap solder defects. Conveyor speed dengan taraf 7.2 feet/minute dan preheat temperature pada taraf 150°F. Kondisi ini adalah kondisi yang paling robust dan bersifat insensitif terhadap faktor N. Dengan hasil respon yang robust, dalam hal ini solder defects yang sesuai target yaitu yang seminimal mungkin dan robust terhadap gangguan faktor N maka akan meningkatkan kualitas produk yang dihasilkan.

G. KESIMPULAN a. Rancangan RPD FFSP dapat digunakan dalam proses peningkatan kualitas produk dengan cara mendapatkan setting control factors yang tepat menghasilkan respon sesuai target dan robust terhadap noise factors. b. Dalam contoh kasus yang berikan didapatkan hasil bahwa setting control faktor yang tepat adalah pada solder temperature suhu 510°F, flux density taraf 0.9 dan wave heighttaraf 0.5 inches. Kemudian Conveyor speed dengan taraf 7.2 feet/minute dan preheat temperature pada taraf 150°F. Setting taraf faktor tersebut mampu menghasilkan solder defects yang minimum dan robust terhadap solder temperature tolerance, conveyor speed tolerance dan assembly type.

H. DAFTAR PUSTAKA Bingham D, Sitter RR. 1999. Minimum aberration two-level fractional factorial splitplot design. Technometrics 41: 62-70. Huang P, Dechang C, Joseph OV. 1998. Minimum aberration two-level split-plot designs. Technometrics 410: 314-26. Kowalski SM. 2002. 24 Run split-plot experiments for robust parameter design. www.asq.org. Nair VN. 1992. Taguchi’s parameter design: a panel discussion. Technometrics 34: 12761. Ross PJ. 1989. Taguchi Technics for Quality Engeenering. New York: McGraw-Hill Book Co Shina SG. 2003. Six Sigma for Electronics Design and Manufacturing. New York: McGraw-Hill Book Company.


(D.1) MEMBENTUK PRODUK BERKUALITAS MELALUI RANCANGAN FRACTIONAL FACTORIAL SPLIT-PLOT TAGUCHI

Recommend Documents