Two-Factors Factorial Design Materi Kuliah Ke-5 & 6
DESAIN EKSPERIMEN Dimas Yuwono Wicaksono, ST., MT.
[email protected]
1
Two-Factors Factorial Design Disain faktorial 2 faktor adalah untuk
melihat pengaruh dari efek perubahan dari dua faktor (variabel) terhadap hasil eksperimen Misal pengaruh dari faktor A dan B terhadap suatu eksperimen Definisi efek suatu faktor: Perubahan rata-rata respon yang disebabkan oleh perubahan level faktor tersebut 2
Example 5-1 The Battery Life Experiment Text reference pg. 165
A = Material type; B = Temperature (A quantitative variable) 1.
Apa pengaruh dari jenis bahan dan temperatur terhadap umur batere?
2. Adakah pemilihan bahan yang memberikan umur batere yang lebih panjang tanpa memperhatikan pengaruh temperatur? DOX 6E Montgomery
3
Desain Eksperimen 2 Faktorial
a : level dari faktor A;
b : level dari faktor B;
n : jumlah replikasicompletely randomized design DOX 6E Montgomery
4
Model efek :
i 1, 2,..., a yijk i j ( )ij ijk j 1, 2,..., b k 1, 2,..., n
μ : rata2, τi : efek dari level ke-i pada faktor A, βj : efek dari level ke-j dari faktor B, (τβ)ij : efek dari interaksi antara A dan B, εijk : random error
5
Hipotesis Hipotesis kesamaan efek percobaan pada baris :
H0 : τ1 = τ2 = …… = τa = 0 H1 : paling sedikit satu τi 0 Hipotesis kesamaan efek percobaan pada kolom : H0 : β1 = β2 = …… = βb = 0 H1 : paling sedikit satu βj 0 Hipotesis apakah baris dan kolom berinteraksi : Ho : (τβ)ij = 0 untuk semua i,j H1 : paling sedikit ada satu (τβ)ij 0. 6
Analisa statistik dari model efek tetap yi.. : semua hasil pengamatan/observasi pada level ke-i
y.j..
pada faktor A : semua hasil pengamatan pada level ke-j pada faktor B
yijk : nilai setiap hasil observasi pada level ke ij dan
replikasi ke k y… : total jumlah semua obsevasi
7
Analisa statistik dari model efek tetap
b
n
yi.. yijk j 1 k 1 a
n
y. j . yijk
yi..
yi.. bn y
y. j .
i 1 k 1
yij . a
n
y k 1
b
ijk
n
y... yijk i 1 j 1 k 1
yij .
yij. n
i 1,2,..., a
y. j .
j 1,2,....., b
an
i 1,2,...., a, j 1,2,..., b
y... y... abn 8
Analisa Statistik dari model efek tetap : a
b
n
a
b
i 1
j 1
2 2 2 ( y y ) bn ( y y ) an ( y y ) ijk ... i.. ... . j. ... i 1 j 1 k 1
a
b
a
b
n
n ( yij . yi.. y. j . y... ) ( yijk yij . )2 2
i 1 j 1
i 1 j 1 k 1
SST SS A SS B SS AB SS E df breakdown: abn 1 a 1 b 1 (a 1)(b 1) ab(n 1) DOX 6E Montgomery
9
Rumus lain Sum square total (SST) : a
b
n
SST y i 1
j 1 k 1
2 ijk
y...2 abn
Sum square efek A : y...2 1 a 2 SS A yi .. bn i 1 abn
Sum square efek B : 2 y 1 b SSB y.2j . ... an j 1 abn
10
Sum square AB : 1 a b 2 y...2 SSsubtotal yij . n i 1 j 1 abn
SS AB SSsubtotal SS A SSB
Sum square error (SSE) : SS E SST SS AB SS A SS B SSE SST SSsubtotal 11
ANOVA Table – Fixed Effects Case
DOX 6E Montgomery
12
CONTOH SOAL
13
TUJUAN Untuk mengetahui adakah pengaruh
pemilihan dokter dan tipe ruangan terhadap lamanya waktu perawatan. Untuk mengetahui kombinasi dokter dan
tipe ruangan yang memberikan waktu perawatan paling singkat. 14
RUANG LINGKUP TERDIRI DARI 2 FAKTOR: DOKTER DAN RUANGAN PERAWATAN DOKTER TERDIRI DARI 3 LEVEL (FIXED): DOKTER 1, 2 DAN 3 (PALING BANYAK PASIEN GE) RUANGAN TERDIRI DARI 3 LEVEL (FIXED): KELAS 2, KELAS 1, VIP OBJEK PENELITIAN ADALAH ANAK
BALITA 15
TEORI DESAIN EKSPERIMEN
LANGKAH-LANGKAH DALAM DESAIN EKSPERIMEN MENGENALI PERMASALAHAN
MEMILIH VARIABEL RESPONS MENENTUKAN FAKTOR DAN LEVEL
MEMILIH METODE DESAIN
EKSPERIMEN 16
LANGKAH-LANGKAH DALAM DESAIN EKSPERIMEN (2) MELAKSANAKAN EKSPERIMEN ANALISIS DATA MEMBUAT SUATU KEPUTUSAN
17
PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA DATA YANG DIOLAH ADALAH DATA
BULAN JANUARI 2006 – MARET 2006 PENGOLAHAN DATA DILAKUKAN
SECARA MANUAL DAN MENGGUNAKAN MINITAB
18
Pengumpulan Data
Dokter 1 2 3
Kelas 2 4 2 4 4 3 3
4 4 3 6 7 4
Ruangan Kelas 1 5 4 4 3 3 5
6 4 4 6 9 3
VIP 4 4 3 5 6 4
yi.. 3 4 3 5 3 3
48 50 53
y. j . 48
56
47
151
19
Perhitungan Manual 2 y SST yijk2 ... abn i 1 j 1 k 1 a
b
n
2 151 SST 4 2 4 2 5 2 ... 3 2 4 2 3 2 (3x3x 4) SST 701 633.36 67.64
SSdokter SSdokter SSdokter
y...2 1 a 2 yi.. bn i 1 abn 2 1 151 ( 48 2 50 2 532 ) (3 x 4) (3 x3 x 4) 634 .41 633 .36 1.056 20
y...2 1 b 2 SSruangan y. j . an j 1 abn 2 1 151 SSruangan (48 2 56 2 47 2 ) (3 x 4) (3 x3 x 4) SSruangan 637 .41 633 .36 4.056
SS subtotal
y...2 1 a b 2 y ij . n i 1 j 1 abn
SSint eractionl SS subtotal SS pediatrician SS ward SSint eraction 640 .25 633 .36 1.056 4.056 SSint eraction 1.778
21
SSE SST SSdokter SSruangan SSint eraction SSE 67.64 1.056 4.056 1.788 SSE 60.74
Source of Variance
Sum of Square
Degree of Freedom
Mean F0
F0
Dokter Ruangan Interaction Error Total
1.056 4.056 1.778 60.74 67.64
2 2 4 27
0.528 2.028 0.445 2.24
0.235 0.905 0.198
22
HASIL PERHITUNGAN DENGAN MINITAB
23
Grafik Plot Faktor Utama
24
Grafik Plot Interaksi Antarfaktor
25
ANALISA PENGOLAHAN DATA
Pengaruh Pemilihan Dokter Terhadap Lamanya Waktu Perawatan Hipotesis H0 : τ1 = τ2 = τ3 = 0 (tidak ada pengaruh dokter terhadap waktu perawatan pasien diarea) H1 : paling sedikit satu τi ≠ 0 dimana i = 1,2,3 (terdapat pengaruh dokter terhadap waktu perawatan pasien diarea)
Daerah Penolakan
Bila statistik F melebihi F0.05;2,;27 = 3.35, atau p-value kurang dari maka akan menolak H0.
Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal 26
Daerah Penolakan f(F)
= 5%
0
0,23
F(5%,2.27)=3,35
F
Daerah penolakan
27
Pengaruh Tipe Ruangan Terhadap LamanyaWaktu Perawatan
Hipotesis H0 : β1 = β 2 = β 3 = 0 (tidak ada pengaruh ruangan perawatan terhadap waktu perawatan pasien diarea) H1 : paling sedikit satu β j ≠ 0 dimana j = 1,2,3 (terdapat pengaruh ruangan perawatan terhadap waktu perawatan pasien diarea)
Daerah Penolakan Bila statistik F melebihi F0.05;2,;27 = 3.35, atau p-value kurang dari maka akan menolak H0. Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal 28
Daerah Penolakan f(F)
= 5%
0
0,90
F(5%,2.27)=3,35
F
Daerah penolakan
29
Pengaruh Interaksi Antarfaktor Terhadap Lamanya Waktu Perawatan Hipotesis H0 : (τ β)ij = 0 untuk semua i,j (tidak ada pengaruh interaksi antarfaktor terhadap waktu perawatan) H1 : paling sedikit satu (τ β)ij ≠ 0 untuk semua i,j (terdapat pengaruh interaksi antarfaktor terhadap waktu perawatan)
Daerah Penolakan Bila statistik F melebihi F0.05;4,;27 = 2.73, atau p-value kurang dari maka akan menolak H0.
Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal 30
Daerah Penolakan f(F)
= 5%
0
0,20
F(5%,4.27)=2.73
F
Daerah penolakan
31
Analisis Grafik Faktor Utama dan Interaksi Antarfaktor
32
Grafik Plot Faktor Utama
33
Grafik Plot Interaksi Antarfaktor
34
KESIMPULAN Tidak terdapat pengaruh yang significant dari dokter
terhadap lamanya waktu rawat inap pasien anak diare pada 5 %. Tidak terdapat pengaruh yang significant dari ruangan
perawatan terhadap lamanya waktu rawat inap pasien anak diare pada 5 %. Tidak terdapat pengaruh yang significant dari interaksi antarfaktor (dokter dan ruangan perawatan) terhadap lamanya waktu rawat inap pasien anak diare pada 5 %. 35
Selesai
36
