Cvičení a úlohy z předmětu Obecná chemie

Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Fakulta životního prostředí

Cvičení a úlohy z předmětu Obecná chemie

Tomáš Loučka

Ústí nad Labem 2014

Název:

Cvičení a úlohy z předmětu Obecná chemie

Autor:

doc. Ing. Tomáš Loučka, CSc.

Vědecký redaktor: RNDr. Ľuboš Vrtoch, Ph.D. Recenzenti:

doc. Ing. Zdeňka Kolská, Ph.D. doc. PhDr. Jaroslav Rejnek, CSc.

© Nakladatel:

Univerzita J. E. Purkyně v Ústí n. Labem, Fakulta životního prostředí

Tato publikace vznikla v rámci projektu OPVK EnviMod – Modernizace výuky technických a přírodovědných oborů na UJEP se zaměřením na problematiku ochrany životního prostředí. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/28.0205 Neprodejný výtisk

ISBN 978-80-7414-813-2 (brož.) ISBN 978-80-7414-838-5 (online: pdf)

Předmluva Skripta ke kurzu Obecná chemie obsahují na konci každé části řadu cvičení a úloh, která jsou doplněním výkladu. U studentů se předpokládá, že po nastudování skript budou schopni uvedená cvičení a úlohy řešit, resp. že řešení těchto cvičení a úloh napomůže porozumění a pochopení celého předmětu. Skripta však uvádějí pouze zadání, neuvádí správné výsledky ani postup řešení. Cílem tohoto textu je doplnit skripta Obecná chemie a předvést studentům celý způsob řešení, a tím jim usnadnit nastudování a pochopení předmětu. únor 2014

autor

Obsah Cvičení a úlohy Stavba atomů

5

Chemické vazby a slabé vazebné síly

6

Skupenské stavy látek

7

Fázové rovnováhy

8

Chemická kinetika

9

Rovnováhy chemických reakcí

10

Elektrochemie

11

Interakce látek s elektromagnetickým zářením

13

Disperzní a koloidní systémy

14

Řešení cvičení a úloh Stavba atomů – řešení a výsledky

15

Chemické vazby a slabé vazebné síly – řešení a výsledky

21

Skupenské stavy látek – řešení a výsledky

25

Fázové rovnováhy - řešení a výsledky

32

Chemická kinetika – řešení a výsledky

38

Rovnováhy chemických reakcí – řešení a výsledky

41

Elektrochemie – řešení a výsledky

44

Interakce látek s elektromagnetickým zářením – řešení a výsledky

53

Disperzní a koloidní systémy – řešení a výsledky

56

Použitá a doporučená literatura

57

Stavba atomů - Cvičení a úlohy 1) Jaká je struktura jádra izotopu 40 19K? 2) Který atom neobsahuje žádný neutron? 3) Jádro atomu helia 42He obsahuje dva neutrony. Existuje jádro jiného atomu, které rovněž obsahuje dva neutrony? 4) Upravte rovnice jaderných reakcí: 10 4 1 5B + 2α = X + 0n 30 0 15P = X + +1e 11 4 1 B 5 + 2α = X + 0n 5) Jaká je vazebná síla deuteriového jádra? Vycházejte z relativních atomových hmotností Ar( 11H) = 1,007825, Ar( 10n) = 1,0086657, Ar( 21D) = 2,0141005. Hmotnost nuklidu -26 12 kg. 6C je 1,99264 ∙ 10 6) Proč při vyzáření jednoho elektronu z jádra atomu dojde ke vzrůstu protonového čísla o jednotku? 7) Proč při vyzáření jednoho pozitronu z jádra atomu poklesne protonové číslo o jednotku? 8) Údaje při jaderných reakcích jsou často uváděny v elektronvoltech (eV). Přepočtěte eV na J. 9) Jaká je vlnová délka neutronu, pohybujícího se rychlostí odpovídající 5% rychlosti světla ve vakuu. Hmotnost neutronu je 1,67 ∙ 10-27 kg. 10) Spočítejte vlnovou délku tělesa o hmotnosti 1 g pohybujícího se rychlostí 2,998 km ∙ s-1. 11) Uveďte všechny hodnoty vedlejších, magnetických a spinových kvantových čísel, které příslušejí hlavnímu kvantovému číslu n = 3. 12) Jakou energii je třeba dodat elektronu v atomu vodíku v základním stavu při přechodu do stavu n = 3 ? (RH = 1,097 ∙ 107 m-1). Při návratu do základního stavu se uvolní stejná energie. Jaká bude vlnová délka spektrální čáry takto emitovaného elektromagnetického záření? Do které série emisního spektra vodíku přísluší tato emisní spektrální čára? 13) Spočtěte vlnovou délku hrany Balmerovy série emisního spektra vodíku. (RH 1,097 ∙ 107m-1).

=

14) Z radioaktivní látky po uplynutí 7,65 dne zbylo 25 % z původního množství látky. Určete poločas rozpadu a rozpadovou konstantu. Za jak dlouhou dobu zbude 6,25 % z původního množství? 15) Uveďte elektronovou konfiguraci základních stavů atomu argonu a iontu Cl− . 5

Chemické vazby a slabé vazebné síly - Cvičení a úlohy 1) Která dvojice prvků tvoří kovalentní vazby? (H a Cl), (C a H), (K a Cl) a (Ca a Br) 2) Jaká je jednotka vazebné energie? 3) Pokuste se definovat vazbu kovalentní, iontovou, koordinačně kovalentní, chelátovou a vazbu kovovou. 4) Čím se liší vazba kovalentní a vazba koordinačně kovalentní? 5) Čím se liší vazba koordinační a vazba chelátová? 6) Polarita vazby má dva krajní případy. Jaké? 7) Rozhodněte, které z uvedených látek obsahují nepolární kovalentní vazbu. Je-li vazeb v jedné látce více, rozhodněte, která z nich je polární a která nepolární? HCl, plynné helium, ethen, roztok chloridu draselného. 8) Je možné hodnotit pevnost chemické vazby podle energie potřebné k jejímu rozštěpení? 9) Který systém má menší energii? Dva volné atomy vodíku nebo dva atomy vodíku vázané v molekule? 10) Při tvorbě amonného kationtu je vodík donorem nebo akceptorem elektronového páru? 11) Napište elektronové vzorce těchto látek: oxid siřičitý, kyselina sírová, molekula vodíku, síran sodný, kyselina trihydrogenfosforečná, kyselina octová, n-oktan, thiomočovina. 12) Jakou hybridizaci mají všechny atomové orbitaly v hybridizovaném atomu uhlíku. 13) Mohou u nepolární kovalentní vazby existovat dipóly? 14) Která z následujících sloučenin není polární: oxid uhličitý, voda, chlorovodík, amoniak.

6

Skupenské stavy látek - Cvičení a úlohy 1) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 ℃ a objemu 48,604 dm3? Předpokládejme, že se methan chová jako ideální plyn. 2) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 ℃ a objemu 48,604 dm3 za předpokladu, že se methan chová jako reálný plyn. Konstanty van der Waalsovy stavové rovnice jsou a = 0,228 Pa ∙ m6 ∙ mol-2 a b = 42,8 ∙ 10-6 m3 ∙ mol-1. 3) Odvoďte číselnou hodnotu univerzální plynové konstanty. 4) Bez výpočtu odhadněte parciální tlak (stačí s přesností desítek kPa) kyslíku a dusíku ve vzduch za normálních podmínek. Stejným způsobem odhadněte parciální objem dusíku akyslíku v 1 m3 vzduchu za normálních podmínek. 5) Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku a vodíku při teplotách 0 ℃ a 100 ℃. 6) Vypočtěte inverzní teplotu methanu Ti. Použijte číselných hodnot konstant van der Waalsovy stavové rovnice a = 0,228 Pa ∙ m6 ∙ mol-2 a b = 42,8 ∙ 10-6 m3 ∙ mol-1. 7) Vysvětlete, proč ve vysokých horách potřebujete k uvaření brambor mnohem delší dobu než v nižších polohách. 8) Je správné tvrzení: „povrchové napětí je síla působící kolmo na jednotku délky povrchu kapaliny“? 9) Voda má při teplotě 25 ℃ povrchové napětí 71,81 mN ∙ m-1. Spočtěte, o kolik mm bude hladina v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm převyšovat okolní hladinu. Hustota vody při teplotě 25 ℃ je 0,99705 g ∙ cm-3. 10) Voda má při teplotě 25 ℃ povrchové napětí 71,81 mN ∙ m-1. Spočtěte množství práce, které musíte vynaložit na zvětšení povrchu o 5 cm2. 11) Rtuť při teplotě 20 ℃ v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm vykazuje snížení hladiny (kapilární depresi) oproti okolní hladině o 7,1 mm. Spočtěte povrchové napětí rtuti, je-li její hustota při teplotě 20 ℃ 13,546 g ∙ cm-3. 12) Metodou vážení kapek byla zjištěna hmotnost jedné kapky 22,73 mg. Kapky byly váženy po odtržení z kapiláry o vnitřním průměru 1 mm. Určete povrchové napětí kapaliny. 13) Ocelová kulička o hustotě 7,712 g ∙ cm-3 a průměru 5 mm klesala ustáleným rovnoměrně přímočarým pohybem v glycerolu o hustotě 1,2613 g ∙ cm-3 a viskozitě 1,499 Pa ∙ s-1. Spočtěte rychlost pohybu kuličky, vztlakovou sílu a sílu odporu prostředí. 14) U krychlové soustavy zobrazte alespoň jednu rovinu souměrnosti, jednu osu souměrnosti a jeden střed souměrnosti. 7

15) Odvoďte jednotku kinematické viskozity. 16) Kolika ionty Na+ je obklopen ion Cl− v krystalu NaCl? Jakými silami jsou vázány ionty v krystalech?

Fázové rovnováhy – Cvičení a úlohy 1) Tlak nasycené vodní páry při 25 ℃ je 3 167 Pa. Jak se sníží tlak nasycené vodní páry při stejné teplotě rozpuštěním 3 g NaCl (M = 58,448 g ∙ mol-1) v 1000 g vody (M = 18,0153 g ∙ mol-1)? 2) U roztoku 3 g NaCl (M = 58,448 g ∙ mol-1) v 1000 g vody (M = 18,0153 g ∙ mol-1) spočítejte snížení teploty tuhnutí a zvýšení teploty varu. Výparné teplo vody je 2 258,19 J ∙ mol-1, teplo tání ledu je 333,71 J ∙ mol-1. 3) Isotonický introvenózní roztok (aplikovaný do žil) obsahuje 49 g glukosy (M = 180,158 g ∙ mol-1) v jednom litru roztoku. Určete osmotický tlak krevní plasmy. 4) Roztoky léčiv aplikovaných do lidského těla injekcemi musí mít stejný osmotický tlak jako je osmotický tlak krevní plasmy. Na základě výsledku předcházejícího příkladu spočtěte koncentraci fyziologického roztoku (NaCl, M = 58,448 g ∙ mol-1). Fyziologický roztok se používá jako nosný roztok. 5) Princip reverzní osmózy (obrácené osmózy) je používán k odsolování mořské vody. Spočívá v působení zvýšeného tlaku ze strany mořské vody na polopropustnou membránu. Vysvětlete princip reverzní osmózy. 6) Sloučenina uranu je vytřepávána diethyletherem z vodného roztoku. Rozdělovací koeficient pro sloučeninu uranu v diethyletheru vzhledem k obsahu ve vodném roztoku je 3,48. Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, provedeme-li extrakci stejným objemem diethyletheru jako je objem vodného roztoku? Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, pokud objem diethyletheru rozdělíme na pět stejných dílů a extrakci provedeme pětkrát? Celkový objem všech pěti dílů bude přitom stejný jako je objem vodného roztoku. 7) Spočtěte maximální obsah kyslíku a dusíku rozpuštěného ze vzduchu v 1 dm3 vody při 20 ℃ . Předpokládejte obsah 21% obj. O2 a 78% obj. N2 ve vzduchu. Předpokládejte rovněž hustotu vody 1 g · cm-3. Henryho konstanty jsou 𝐻𝑂2 = 4,063 ∙ 109 Pa, a 𝐻𝑁2 = 8,146 ∙ 109 Pa. 8) Železo krystalizuje v krychlové soustavě prostorově centrované. To znamená, že v každé krystalové mřížce ve tvaru krychle je kromě osmi atomů v rozích krychle umístěn ještě jeden atom ve středu krychle. Předpokládejme, že povrch železa je tvořen pouze stěnami krychle. Mřížková konstanta (délka hrany krychle) je 2,866 ∙ 10-10m. Spočítejte počet povrchových míst připadající na 1 m2 skutečného povrchu. Přitom předpokládejte, že jeden povrchový atom železa odpovídá jednomu povrchovému místu. Spočítejte látkové množství adsorbovaného vodíku, které se může adsorbovat na povrch o velikosti 1 m2 ze předpokladu, že na každé povrchové místo se adsorbuje jeden atom vodíku. 8

Chemická kinetika - Cvičení a úlohy 1. Jak je definována rychlost chemické reakce? 2. Jak závisí rychlost chemické reakce na koncentraci? 3. Jaký je vztah mezi molekularitou a řádem reakce? 4. Jaká je jednotka rychlosti reakce prvního řádu za předpokladu, že objem soustavy se během reakce nemění a pro případ, že:  koncentrace jsou uváděny jako relativní molární koncentrace (molární koncentrace vyjádřené bezrozměrně),  koncentrace jsou vyjádřeny molaritou (mol ∙ dm-3)? 5. Jaká je jednotka rychlostní konstanty pro reakci druhého řádu, jsou-li všechny koncentrace uváděny jako relativní molární koncentrace (molární koncentrace vyjádřené bezrozměrně)? 6. Jaký je vztah mezi poločasem rozpadu a rychlostní konstantou pro případ radioaktivního rozpadu odehrávajícího se jako reakce prvního řádu? 7. Pokuste se odvodit závislost koncentrace reaktantů na čase pro reakci druhého řádu pro případ, kdy výchozí koncentrace obou reaktantů A a B jsou na počátku stejné. 8. Kolikrát vzroste rychlostní konstanta při zvýšení teploty z 20 na 30 ℃, je-li energie reakce 20 kJ ∙ mol-1?

aktivační

9. Jak velká bude rychlostní konstanta, je-li aktivační energie rovna nule? Co to znamená z hlediska srážkové teorie?

9

Rovnováhy chemických reakcí - Cvičení a úlohy 1.

Vyjádřete koncentrační rovnovážnou konstantu pro reakce: CH3COOH + CH3OH  CH3COOCH3 + H2O 3 H2 + N2  2 NH3 CO2 + C  2 CO

2. Stupeň konverze přeměny látky A (A) je definován jako poměr množství zreagované látky A k výchozímu množství téže látky A. Odvoďte vztah mezi stupněm konverze A a koncentrační rovnovážnou konstantou pro reakce: A + B  C kA +lB mC Předpokládejte, že počáteční koncentrace látky B jsou v obou příkladech stejné jako počáteční koncentrace látky A, tj. (cA)o = (cA)o, počáteční koncentrace látky C jsou v obou případech rovny nule. 3. Odvoďte vztahy mezi Kp a Kc, Kp a Kx, Kc a Kx, kde Kc, Kx a Kp jsou rovnovážné konstanty, kdy rovnovážná koncentrace reaktantů a produktů je vyjádřena pomocí relativní molární koncentrace(Kc), molárního zlomku (Kx) nebo relativního parciálního tlaku složek reakce (Kp).

10

Elektrochemie - Cvičení a úlohy 1. Rozhodněte, které látky jsou ve vodném roztoku silným elektrolytem a které slabým elektrolytem – KNO3, NaH2PO4, kyselina mravenčí, kyselina uhličitá, KCl, AgCl, NH4OH, fenol, pyridin. 2.

Pro látky uvedené v předcházejícím příkladu napište rovnice disociace.

3. Hodnota pKa pro kyselinu mravenčí je rovna hodnotě 3,2. Spočtěte stupeň disociace ve vodném roztoku o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3. 4. Jaké je pKa kyseliny octové, když při koncentraci 1 ∙ 10-3 mol ∙ dm-3 je disociační stupeň 0,12? 5.

Iontový součin vody při 0 ℃ je 1,138 ∙ 10-15. Jaké je pH čisté vody při 0 ℃?

6. Jaké je pH roztoku kyseliny borité o koncentraci 1 mol ∙ dm-3? pK1 = 9,23, disociaci do druhého a třetího stupně zanedbejte. 7.

Jaká je koncentrace kyseliny chloristé, jestliže pH jejího vodného roztoku je 4,53?

8.

Jaké je pH roztoku KOH o koncentraci 2,58 ∙ 10-2 mol . dm-3?

9. Jaké je pH roztoku fenolu (pKa = 10,02) ve vodném roztoku o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3? 10. Za jakého předpokladu platí rovnice pKa = - log c - 2 ∙ log ? 11. Vodné roztoky solí – NH4NO3, KCl, octanu draselného, Na2CO3, Na2S, KNO3, FeCl3, KClO4 reagují kysele, zásaditě nebo neutrálně? 12. Jaká je koncentrace fluoridových aniontů ve vodě při 25 ℃, která je v rovnováze s těžko rozpustným CaF2 (při 25 ℃ je pKs = 10,57)? 13. Jaké je pH vodného roztoku octanu draselného o koncentraci cs = 0,1 mol ∙ dm-3 (pKa = 4,75)? 14. Jaké je pH vodného roztoku benzoanu amonného o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3 (pKa = 4,19, pKb = 4,751)? 15. Jaké je pH roztoku dusičnanu amonného o koncentraci cs = 1 · 10-3 mol ∙ dm-3 (pKb = 4,751)? 16. Jak se změní pH 1 dm3 tlumivého roztoku obsahujícího 1 mol kyseliny octové (pKa = 4,75) a 1 mol octanu sodného přidáním látkového množství 0,05 mol HCl? 17. Vypočítejte molární vodivost o vodného roztoku Na4P2O7, jsou – li molární vodivosti + 𝜆𝑁𝑎 0

𝑃 𝑂74−

= 50,1 ∙ 104 S ∙ m2 ∙ mol-1 a 𝜆02

= 386 ∙ 104 S ∙ m2 ∙ mol-1. 11

18. Jaké množství elektrického náboje prošlo elektrolyzérem, jestliže se z roztoku měďnaté soli vyloučilo 98,3 g mědi? Předpokládejte 100% účinnost vylučování mědi (Ar = 63,546). 19. Jak dlouho trvá výroba 1 tuny chloru (Ar = 35,453) při elektrolýze chloridu sodného proudem 100 kA? Předpokládejte 100% účinnost výroby chloru. 20. Jaký je potenciál vodíkové elektrody v roztoku silné kyseliny o koncentraci 1 ∙ 10-4 mol ∙ dm-3 a sycené vodíkem za tlaku 100,2 kPa při 25 ℃? 21. Jaké je pH roztoku, jestliže na vodíkové elektrodě sycené plynným vodíkem za normálního tlaku se ustálil potenciál na hodnotě 0,072 V (vzhledem ke standardní vodíkové elektrodě)? 22. Jaké bude rovnovážné napětí Daniellova článku při 25 ℃? Standardní rovnovážné 0 0 potenciály měděné a zinkové elektrody jsou 𝐸𝐶𝑢 2+ /𝐶𝑢 = 0,337 V a 𝐸𝑍𝑛2+ /𝑍𝑛 = - 0,776 V. Obě elektrody jsou ponořeny do vodného roztoku svých iontů o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3. Pro zjednodušení předpokládejme, že aktivitní koeficienty jsou u obou roztoků rovny jedné. 0 23. Je silnějším oxidačním činidlem kation Fe3+ nebo anion Cr2 O2− 7 ? 𝐸𝐹𝑒 3+ /𝐹𝑒 2+ = 0 0,771V, 𝐸𝐶𝑟 2− 3+ = 1,33 V. 2 𝑂 /𝐶𝑟 7

24. Spočtěte standardní rovnovážný potenciál chloridostříbrné elektrody, pokud znáte 0 standardní rovnovážný potenciál stříbrné elektrody 𝐸𝐴𝑔 + /𝐴𝑔 = 0,7991 V a součin rozpustnosti -10 chloridu stříbrného Ks = 5,623 ∙ 10 . Všechny údaje platí pro teplotu 25 oC.

12

Interakce látek s elektromagnetickým zářením - Cvičení a úlohy 1) Jaká je energie fotonu o vlnové délce a) 400 nm, b) 800 nm, c) 10 nm? 2) Náboj o hmotnosti 2 g se pohybuje rychlostí 1000 m ∙ s-1. Spočítejte vlnovou délku a frekvenci příslušející tomuto tělesu. 3) Jakou rychlostí se šíří paprsek o vlnové délce 589,26 nm (D linie Na) ve vodě při teplotě 25 oC, je-li index lomu vody při 25 oC 1,332503? 4) Paprsek procházející vrstvou toluenu na vodě dopadá na fázové rozhraní obou kapalin pod úhlem 35o. Pod jakým úhlem se láme při průchodu do vody, je-li index lomu vody 1,332503 a toluenu 1,49413? 5) Index lomu neznámé kapaliny 1,39505 byl změřen při teplotě 25 oC. Předpokládáme, že neznámou kapalinou je oktan (M = 114,233 g ∙ mol-1, hustota při 25 oC je 0,6985 g ∙ cm-3). Pomocí skupinových molárních refrakcí pro koncovou skupinu –CH3 5,64 cm3 ∙ mol-1 a pro bifunkční skupinu - CH2 - 4,65 cm3 ∙ mol-1 rozhodněte, zda neznámou kapalinou je skutečně oktan.

13

Disperzní a kolidní systémy - Cvičení a úlohy 1) Jaký je rozdíl mezi lyosolem a gelem? 2) Jaký je rozdíl mezi prachem a polétavým prachem? 3) Jaká je rychlost sedimentace prachových částic s hustotou 3 g ∙ cm-3 při teplotě 25 oC? Předpokládejte kulovitý tvar částic, r = 1 m, hustota vzduchu při teplotě 25 oC je 1,122 ∙ 10-3 g ∙ cm-3, viskozita vzduchu při 25 oC je 0,01852 mPa ∙ s. 4) Uveďte příklady emulze, aerosolu a gelu. 5) Uveďte příklady vzniku koloidní sraženiny.

14

Řešení cvičení a úloh Stavba atomů – řešení a výsledky 1) Jaká je struktura jádra izotopu 𝟒𝟎 𝟏𝟗𝑲? Levý dolní index 19 udává protonové resp. atomové číslo. Udává tudíž počet protonů v jádře atomu. Levý horní index udává nukleonové číslo, tedy počet nukleonů v jádře atomu. Je-li nukleonů 40 a počet protonů 19, je počet neutronů 21 . Jádro izotopu 𝟒𝟎 𝟏𝟗𝐊 je tvořeno 19 protony a 21 neutrony. 2) Který atom neobsahuje žádný neutron? Izotop vodíku 𝟏𝟏𝐇. Jeho jádro je tvořeno pouze protonem. 3) Jádro atomu helia 𝟒𝟐𝑯𝒆 obsahuje dva neutrony. Existuje jádro jiného atomu, které rovněž obsahuje dva neutrony? Existuje. Jedná se o izotop vodíku 𝟑𝟏𝐇, pojmenovaný jako tritium. Obsahuje jeden proton a dva neutrony. 4) Upravte rovnice jaderných reakcí: 𝟏𝟎 𝟓𝑩

+ 𝟒𝟐𝜶 = 𝑿 + 𝟏𝟎𝒏 𝟑𝟎 𝟎 𝟏𝟓𝑷 = 𝑿 + +𝟏𝒆 𝟏𝟏 𝟒 𝟏 𝟓𝑩 + 𝟐𝜶 = 𝑿 + 𝟎𝒏

Upravené rovnice: 10 5B

+ 42∝ =

13 7X

+

1 0n

protonovému číslu 7 odpovídá dusík, X je proto izotop dusíku 137N, 30 15P

=

30 14X

+

0 +1e

protonovému číslu 14 odpovídá křemík, X je proto izotop křemíku 30 14Si, 11 5B

+ 42∝ =

14 7X

+

1 0n

protonovému číslu 7 odpovídá dusík, X je proto izotop dusíku 147N.

5) Jaká je vazebná síla deuteriového jádra? Vycházejte z relativních atomových hmotností Ar( 𝟏𝟏𝑯) = 1,007825, Ar( 𝟏𝟎𝒏) = 1,0086657, Ar( 𝟐𝟏𝑫) = 2,0141005. Hmotnost nuklidu 𝟏𝟐𝟔𝑪 je 1,99264 ∙ 10-26 kg. 15

Deuterium vzniká reakcí 1 1H

+

1 0n

=

2 1D

atomová hmotnostní jednotka je definována jako 1/12 hmotnosti nuklidu (1/12) 1,99264 ∙ 10-26 kg = 1,66053 ∙ 10-27 kg.

12 6C,

tedy

Pokud budeme počítat vazebnou sílu vztaženou na jednotku látkového množství deuteria, odpovídá této reakci hmotnostní úbytek m, který získáme odečtením látkového množství Ar( 21𝐷1) od součtu látkových množství Ar(11𝐻 ) a Ar( 10𝑛). 1,007825 + 1,0086657 - 2,0141005 = 0,0023902 podle Einsteinova vztahu bude vazebná energie jádra vztažená na jednotku látkového množství deuteria 𝐸 = 𝑚 × 𝑐 2 = 0,0023902 × (2,998 × 1010 )2 = 2,148 × 1018 𝑒𝑟𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1 platí, že J = 107 erg, tudíž 2,148 ∙ 1018 erg ∙ mol-1 = 2,148 ∙ 1011 J ∙ mol-1. V jednotkovém látkovém množství deuteria je v jádře deuteria vázána energie 214,8 GJ. 6) Proč při vyzáření jednoho elektronu z jádra atomu dojde ke vzrůstu protonového čísla o jednotku? Jedná se o přeměnu 𝛽− , kdy v jádru atomu dojde k přeměně neutronu na proton a elektron, nukleonové číslo se nezmění, protonové číslo se zvětší o jednotku vzniklý izotop je v periodické soustavě prvků posunutý o jedno místo vpravo vůči původnímu nuklidu 1 0𝑛

= 11𝑝 +

0 −1𝑒

7) Proč při vyzáření jednoho pozitronu z jádra atomu poklesne protonové číslo o jednotku? Jedná se o přeměnu +, kdy v jádru atomu dojde k přeměně protonu na neutron a pozitron, nukleonové číslo se nezmění, protonové číslo se sníží o jednotku, vznikne izotop posunutý v periodické soustavě prvků o jedno místo vlevo proti původnímu nuklidu 1 1𝑝

=

1 0𝑛

+

0 1𝑒

8) Údaje při jaderných reakcích jsou často uváděny v elektronvoltech (eV). Přepočtěte eV na J. Elektronvolt je práce potřebná k přenesení jednoho elektronu přes napěťový rozdíl 1V, elektron nese náboj 1,602 ∙ 10-19 C. 16

Energie 1 eV potom odpovídá: 1,602 · 10-19 C ∙ 1 V = 1,602 · 10-19 J, protože převod jednotek vypadá takto: C=A∙s

A∙V=W

W =

J s

C∙V = A∙ s∙V=W∙s=J

9) Jaká je vlnová délka neutronu, pohybujícího se rychlostí odpovídající 5% rychlosti světla ve vakuu. Hmotnost neutronu je 1,67 ∙ 10-27 kg. Použijeme rovnici: 𝜆 =

ℎ 𝑚 ×𝑣

kde h je Planckova konstanta (6,6256 ∙ 10-34 J ∙ s), m je hmotnost a v je rychlost pohybující se částice, rychlost světla ve vakuu je 2,998 ∙ 108 m ∙ s-1

𝜆 =

ℎ 6,6256 × 10−34 = = 𝟐, 𝟔𝟒𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝒎 𝑚 ×𝑣 1,67 × 10−27 × 0,05 × 2,998 × 108

10) Spočítejte vlnovou délku tělesa o hmotnosti 1 g pohybujícího se rychlostí 2,998 km ∙ s . -1

Použijeme de Broglieho vztah, význam jednotlivých veličin je popsán u předcházejícího příkladu:

𝜆 =

ℎ 6,6256 × 10−34 = = 𝟐, 𝟐𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝒎 𝑚 ×𝑣 1 × 10−3 × 2,998 × 103

17

11) Uveďte všechny hodnoty vedlejších, magnetických a spinových kvantových čísel, které příslušejí hlavnímu kvantovému číslu n = 3. Kvantové číslo

hlavní 3

vedlejší 2

magnetické 2 1 0 -1 -2

1

1 0 -1

0

0

spinové 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2

12) Jakou energii je třeba dodat elektronu v atomu vodíku v základním stavu při přechodu do stavu n = 3 ? ( RH = 1,097 ∙ 107 m-1). Při návratu do základního stavu se uvolní stejná energie. Jaká bude vlnová délka spektrální čáry takto emitovaného elektromagnetického záření? Do které série emisního spektra vodíku přísluší tato emisní spektrální čára? Energii elektronu En lze vyjádřit rovnicí: 𝐸𝑛 = −

𝑅ℎ × ℎ × 𝑐 𝑛2

kde RH je Rydbergova konstanta 1,097 ∙ 107 m-1, h je Planckova konstanta 6,6256 ∙ 10-34 J ∙ s, c je rychlost světla ve vakuu 2,998 ∙ 108 m ∙ s-1 a n je hlavní kvantové číslo. Potom energie elektronu v základním stavu (n = 1) po dosazení číselných hodnot jednotlivých konstant je: 𝐸1 = −1,097 × 107 × 6,6256 × 10−34 × 2,998 × 108 = −2,17903 × 10−18 J. Energii elektronu v atomovém orbitalu odpovídajícímu hlavnímu kvantovému číslu n = 3 vypočteme takto: 18

1,097 × 107 × 6,6256 × 10−34 × 2,998 × 108 𝐸3 = − = −2,42115 × 10−19 J 32 Je třeba dodat energii E3 – E1, tedy: - 2,42115 ∙ 10-19 J - (- 2,17903 ∙ 10-18 J) = 1,93692 ∙ 10-18 J Vlnovou délku uvolněného záření při přechodu elektronu z hladiny n = 3 na základní hladinu vypočteme podle vztahu 𝐸3 − 𝐸1 =

ℎ ×𝑐 𝜆

po dosazení číselných hodnot: 1,93692 × 10−18 =

6,6256 × 10−34 × 2,998 × 108 𝜆

𝝀 = 𝟏, 𝟎𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟕 𝐦 Ke stejnému výsledku dospějeme, použijeme-li vzorec: 1 1 1 = 𝑅𝐻 ( 2 − 2 ) 𝜆 1 3

Emisní spektrální čára příslušející přeskokům na základní energetickou hladinu (n = 1) přísluší Lymanově sérii spektrálních čar. 13) Spočtěte vlnovou délku hrany Balmerovy série emisního spektra vodíku. (RH = 1,097 ∙ 107m-1). Pro hranu Balmerovy série platí rovnice: 1 1 1 = 𝑅𝐻 ( 2 − 2 ) 𝜆 2 𝑛

kde n se blíží nekonečnu, potom člen

1 𝑛2

se blíží 0 a platí

1 1 = 𝑅𝐻 2 = 1,097 × 107 × 0,25 𝜆 2

19

λ = 3,646 ∙ 10-7 m 14) Z radioaktivní látky po uplynutí 7,65 dne zbylo 25 % z původního množství látky. Určete poločas rozpadu a rozpadovou konstantu. Za jak dlouhou dobu zbude 6,25 % z původního množství? Platí, že z původního množství zbude:

50 % 25 % 12,5 % 6,25 %

po čase τ1/2 (poločas rozpadu) po čase 2 ∙ τ1/2 po čase 3 ∙ .τ1/2 po čase 4 ∙ τ1/2

Je zřejmé, že poločas rozpadu radioaktivní látky je 3,825 dne (7,65/2) - takový poločas rozpadu vykazuje 222Rn. Radioaktivní látky zůstane 6,25 % z původního množství za 15,3 dne (4 ∙ τ1/2). Vztah mezi rozpadovou konstantou k a poločasem rozpadu τ1/2 je dán vztahem: 𝜏1/2 =

ln 2 𝑘

proto 𝑘 =

ln 2 0,69314 = = 𝟎, 𝟏𝟖𝟏𝟐 𝐝𝐞𝐧−𝟏 𝜏1/2 3,825

15) Uveďte elektronovou konfiguraci základních stavů atomu argonu a iontu 𝑪𝒍− . Elektronové konfigurace základních stavů atomu argonu a iontu Cl− jsou stejné a to: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

20

Chemické vazby a slabé vazebné síly – řešení a výsledky 1) Která dvojice prvků tvoří kovalentní vazby? (H a Cl), (C a H), (K a Cl) a (Ca a Br) Přechod od kovalentní vazby k vazbě iontové je plynulý. Pokud je rozdíl v elektronegativitě vázaných atomů větší než 0,4, je vazba považována za polárně kovalentní vazbu. Pokud je rozdíl v elektronegativitě vázaných atomů větší než 1,7, považuje se vazba za vazbu iontovou. Elektronegativita prvků v uvažovaných vazbách: H 2,1 Cl 3,0 C 2,5 H 2,1 K 0,8 Cl 3,0 Ca 1,0 Br 2,8 Vazbu mezi H a Cl považujeme proto za vazbu polárně kovalentní, vazbu mezi C a H za vazbu kovalentní resp. polárně kovalentní, vazbu mezi K a Cl za vazbu iontovou, vazbu mezi Ca a Br za vazbu iontovou. Žádná z uvedených vazeb nemůže být považována za vazbu „čistě“ kovalentní. Nejblíže „čistě“ kovalentní vazbě je vazba mezi uhlíkem a vodíkem (rozdíl v elektronegativitě je 0,4). 2) Jaká je jednotka vazebné energie? J ∙ mol-1 3) Pokuste se definovat vazbu kovalentní, iontovou, koordinačně kovalentní, chelátovou a vazbu kovovou. Vazba kovalentní představuje sdílení elektronového páru. Pokud elektronový pár pochází pouze od jednoho vazebného atomu (donoru), mluvíme o koordinačně kovalentní vazbě. Koordinačně kovalentní vazba je případem vazby kovalentní, kdy oba sdílené elektrony pochází od jednoho atomu. Zvláštním případem koordinačně kovalentní vazby je vazba chelátová, kdy alespoň dvě koordinačně kovalentní vazby svírají centrální atom. Vazba iontová je krajním případem polarizované kovalentní vazby. Polarizace vazby je tak silná, že elektronový pár v podstatě přechází na jeden z vazebných atomů. Jeden z vazebných atomů tak elektron získává a druhý atom elektron ztrácí. Vazba kovová se vyskytuje u kovů, kdy krystalová mřížka je tvořena kladně nabitými ionty kovu. Elektrony kompenzující jejich náboj jsou pohyblivé a tvoří elektronový plyn. 4) Čím se liší vazba kovalentní a vazba koordinačně kovalentní? Liší se původem sdíleného elektronového páru. Pokud každý z vazebných atomů poskytuje jeden elektron, mluvíme o vazbě kovalentní. Pokud oba elektrony poskytuje jeden vazebný atom a druhý vazebný atom neposkytuje žádný elektron, mluvíme o vazbě koordinačně kovalentní. 5) Čím se liší vazba koordinační a vazba chelátová? Vazba chelátová je zvláštním případem vazby koordinačně kovalentní, kdy alespoň dvě koordinačně kovalentní vazby svírají centrální atom. 21

6) Polarita vazby má dva krajní případy. Jaké? Prvním krajním případem je čistě kovalentní vazba nepolarizovaná. Vyskytuje se u molekul složených ze stejných atomů (H2, Cl2). Druhým krajním případem je tak silná polarizace vazby, že se jedná o vazbu iontovou. Polarizace vazby je tak silná, že elektronový pár v podstatě přechází na jeden z vazebných atomů. Jeden z vazebných atomů tak elektron získává a druhý atom elektron ztrácí, příkladem jsou sloučeniny alkalických kovů s halogeny (NaCl, KF apod.) 7) Rozhodněte, které z uvedených látek obsahují nepolární kovalentní vazbu. Je-li vazeb v jedné látce více, rozhodněte, která z nich je polární a která nepolární? HCl, plynné helium , ethen, roztok chloridu draselného.    

U plynného helia se nevyskytuje žádná vazba, vazbu mezi atomem vodíku a chloru v molekule chlorovodíku můžeme považovat za vazbu silně polární, ve vodném roztoku chloridu draselného se vyskytují ionty draselné a chloridové, v molekule ethenu je vazba mezi atomy uhlíku nepolární, avšak vazby mezi atomy vodíku a uhlíku jsou slabě polární.

8) Je možné hodnotit pevnost chemické vazby podle energie potřebné k jejímu rozštěpení? Je to možné. Energie, která se spotřebuje na rozštěpení chemické vazby je až na znaménko stejná jako energie, která se uvolní při jejím vzniku. 9) Který systém má menší energii? Dva volné atomy vodíku nebo dva atomy vodíku vázané v molekule? Dva atomy vodíku v molekule vodíku mají menší energii. Podmínkou pro vznik vazby mezi dvěma atomy vodíku je právě nižší energie vzniklé molekuly. 10) Při tvorbě amonného kationtu je vodík donorem nebo akceptorem elektronového páru? Vodík je akceptorem (příjemcem) elektronového páru.

předávaný elektronový pár H

H H

N

+

+

H

H

+

N

H

H

H akceptor (příjemce)

11) Napište elektronové vzorce těchto látek: oxid siřičitý, kyselina sírová, molekula vodíku, síran sodný, kyselina trihydrogenfosforečná, kyselina octová, n-oktan, thiomočovina.

22

SO2

H2SO4

  O=S=O    H–O  S  H–O 

O 

HH

H2 Na2SO4

 O

 Na – O 

 O S

 Na – O  H3PO4

O –

 H–O 

 O–H  P

 H–O  CH3COOH

O 

 H O - H    H–C–C=O   H

n-oktan C8H18 H H H H H H H H         H−C–C–C–C–C–C–C–C–H         H H H H H H H H 23

thiomočovina

(NH2)2CS   H–N–C=S    H N – H  H

12) Jakou hybridizaci mají všechny atomové orbitaly v hybridizovaném atomu uhlíku. Hybridizaci lze znázornit následujícím způsobem: 1s 2s 2p3 ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ 13) Mohou u nepolární kovalentní vazby existovat dipóly? Za obvyklých podmínek nemohou. Mohou však být indukovány (vyvolány) např. elektrickým polem. 14) Která z následujících sloučenin není polární: oxid uhličitý, voda, chlorovodík, amoniak. Oxid uhličitý tvoří sloučeninu, která je nepolární. Obě vazby mezi uhlíkem a kyslíkem jsou sice polární, molekula je však lineární, takže oba dipóly se vzájemně ruší a molekula jako celek je nepolární. Ostatní molekuly netvoří lineární molekulu a součet dipólů není nulový.

24

Skupenské stavy látek – řešení a výsledky 1) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 oC a objemu 48,604 dm3? Předpokládejme, že se methan chová jako ideální plyn. Ideální plyn se řídí stavovou rovnicí ideálního plynu: 𝑝 × 𝑉 = 𝑛 × 𝑅 × 𝑇, kde p značí tlak plynu, V objem plynu, T absolutní teplotu a R je univerzální plynová konstanta (8,314 J ∙ mol-1 ∙ K-1), 𝑝 =

𝑛 ×𝑅 ×𝑇 2 × 8,314 × 298,15 = = 𝟏, 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟓 𝐏𝐚 𝑉 0,048604

2) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 oC a objemu 48,604 dm3 za předpokladu, že se methan chová jako reálný plyn. Konstanty van der Waalsovy stavové rovnice jsou a = 0,228 Pa ∙ m6 ∙ mol-2 a b = 42,8 . 10-6 m3 ∙ mol-1. Van der Waalsova stavová rovnice reálného plynu vypadá takto: 𝑎 × 𝑛2 [𝑝 + ( )] × (𝑉 − 𝑛 × 𝑏) = 𝑛 × 𝑅 × 𝑇 𝑉2 po dosazení číselných hodnot 0,228 × 22 [𝑝 + ( )] × [0,048604 − (2 × 0,0000428)] = 2 × 8,314 × 298,15 0,0486042 z toho p = 1,01795 · 105 Pa V porovnání s příkladem 1 (stejné podmínky, ale předpokládáme ideální chování) je tlak o 0,2 % nižší. 3) Odvoďte číselnou hodnotu univerzální plynové konstanty. Univerzální plynovou konstantu odvodíme ze závěru, že 1 mol ideálního plynu za normálních podmínek (101 325 Pa a 273,15 K) zaujímá objem 0,022415 m3. Dosazením do stavové rovnice ideálního plynu 𝑝 × 𝑉 = 𝑛 × 𝑅 × 𝑇, 101 325 × 0,022415 = 1 × 𝑅 × 273,15 R = 8,314 J ∙ mol ∙ K-1 25

4) Bez výpočtu odhadněte parciální tlak (stačí s přesností desítek kPa) kyslíku a dusíku ve vzduchu za normálních podmínek. Stejným způsobem odhadněte parciální objem dusíku a kyslíku v 1 m3 vzduchu za normálních podmínek. K odhadu potřebujete alespoň přibližně znát složení vzduchu. Použijeme-li pro složení vzduchu údaje, že vzduch obsahuje 80 % objemových dusíku a 20 % objemových kyslíku, je molární zlomek dusíku 𝑥𝑁2 = 0,8 a molární zlomek kyslíku 𝑥𝑂2 = 0,2. Předpokládáme-li dále, že normální tlak vzduchu je přibližně 100 000 Pa, je parciální tlak dusíku pN2 𝑝𝑁2 = 0,8 ∙ 100 000 = 80 000 Pa a parciální tlak kyslíku 𝑝𝑂2 = 0,2 ∙ 100 000 = 20 000 Pa Parciální objem v 1 m3 vyplývá z objemových procent složení vzduchu 𝑉𝑂2 = 0,2 m3 𝑉𝑁2 = 0,8 m3 5) Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku a vodíku při teplotách 0 oC a 100 oC. Pro střední kvadratickou rychlost molekul u platí rovnice: 3 × 𝑅 × 𝑇 1/2 𝑢 = ( ) 𝑀 kde R je univerzální plynová konstanta, M je molární hmotnost a T je absolutní teplota. Výpočet pro kyslík při 0 oC 3 × 8,314 × 273,15 1/2 𝑢 = ( ) 0,032 u = 461,41 m · s-1 Výpočet pro kyslík při 100 oC 3 × 8,314 × 373,15 1/2 𝑢 = ( ) 0,032 u = 539,30 m · s-1 26

Výpočet pro vodík při 0 oC 3 × 8,314 × 273,15 1/2 𝑢 = ( ) 0,002016 u = 1838,31 m · s-1 Výpočet pro vodík při 100 oC 3 × 8,314 × 373,15 1/2 𝑢 = ( ) 0,002016 u = 2148,63 m · s-1 6) Vypočtěte inverzní teplotu methanu Ti. Použijte číselných hodnot konstant van der Waalsovy stavové rovnice a = 0,228 Pa ∙ m6 ∙ mol-2 a b = 42,8 ∙ 10-6 m3 ∙ mol-1. Inverzní teplota je určena rovnicí: 𝑇𝑖 =

2 ×𝑎 𝑅 ×𝑏

kde R je univerzální plynová konstant (8,313 J · mol-1 · K-1), a a b jsou konstanty van der Waalsovy stavové rovnice reálných plynů. 𝑇𝑖 =

2 × 0,228 8,314 × 0,0000428 Ti = 1281 K

7) Vysvětlete, proč ve vysokých horách potřebujete k uvaření brambor mnohem delší dobu než v nižších polohách. Ve vysokých horách je atmosférický tlak nižší než v nižších polohách (tlak s rostoucí nadmořskou výškou klesá). Vzhledem k tomu, dochází ve vysokých výškách k vyrovnání tlaku sytých par nad kapalinou s tlakem okolí při nižších teplotách, než je tomu v nižších polohách. To znamená, že teplota varu vody s rostoucí nadmořskou výškou klesá. Voda, v které se vaří brambory, se proto vaří ve vysokých horách při nižší teplotě a tudíž je k uvaření brambor zapotřebí delší doby. 8) Je správné tvrzení: „povrchové napětí je síla působící kolmo na jednotku délky povrchu kapaliny“? Tvrzení není zcela správné. Jedná se o sílu, která působí v povrchu kapaliny. Síla nepůsobí na povrch, ale v povrchu.

27

na povrch

v povrchu povrch

9) Voda má při teplotě 25 oC povrchové napětí 71,81 mN ∙ m-1. Spočtěte, o kolik mm bude v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm převyšovat okolní hladinu. Hustoty vody při teplotě 25 oC je 0,99705 g ∙ cm-3. Při výpočtu povrchového napětí kapaliny γ metodou kapilární elevace se vychází z rovnice: 𝛾 =

𝑟 ×ℎ × 𝜌 ×𝑔 2

kde r je vnitřní poloměr kapiláry, h je kapilární elevace, ρ je hustota kapaliny a g je tíhové zrychlení (9,81 m · s-2). 0,07181 =

0,001 × ℎ × 997,05 × 9,81 2 h = 0,0147 m h = 14,7 mm

10) Voda má při teplotě 25 oC povrchové napětí 71,81 mN ∙ m-1. Spočtěte množství práce, které musíte vynaložit na zvětšení povrchu o 5 cm2. Povrchové napětí představuje množství práce potřebné ke zvětšení povrchu o jednotku plochy. Povrchové napětí 71,81 mN · m-1 tj. 71,81 mJ · m-2 uvádí, že na zvětšení povrchu o 1 m2 (tj. 104 cm2) je zapotřebí 0,07181 J Na 5 cm2 je proto zapotřebí práce 0,07181 × 5 = 𝟑, 𝟓𝟗𝟎𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 𝐉 10 000

28

11) Rtuť při teplotě 20 oC v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm vykazuje snížení hladiny (kapilární depresi) oproti okolní hladině o 7,1 mm. Spočtěte povrchové napětí rtuti, je-li její hustota při teplotě 20 oC 13,546 g ∙ cm-3. Při měření povrchového napětí kapaliny γ metodou kapilární deprese se vychází z rovnice 𝛾 =

𝑟 ×ℎ × 𝜌 ×𝑔 2

kde r je vnitřní poloměr kapiláry, h je kapilární deprese, ρ je hustota kapaliny a g je tíhové zrychlení (9,81 m · s-2). 𝛾 =

0,001 × 0,0071 × 13 546 × 9,81 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟏𝟕 𝑵 · 𝒎 2

12) Metodou vážení kapek byla zjištěna hmotnost jedné kapky 22,73 mg. Kapky byly váženy po odtržení z kapiláry o vnitřním průměru 1 mm. Určete povrchové napětí kapaliny. Při měření povrchového napětí kapaliny γ metodou vážení kapek se vychází z rovnice: 𝛾 =

𝑚 ×𝑔 2 × 𝜋 ×𝑟

kde m je hmotnost kapky, g je tíhové zrychlení (9,81 m · s-2) a r je vnitřní poloměr kapiláry. 𝛾 =

0,00002273 × 9,81 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟏 𝑵 · 𝒎−𝟏 2 × 3,14 × 0,0005

13) Ocelová kulička o hustotě 7,712 g ∙ cm-3 a průměru 5 mm klesala ustáleným rovnoměrně přímočarým pohybem v glycerolu o hustotě 1,2613 g ∙ cm-3 a viskozitě 1,499 Pa ∙ s-1. Spočtěte rychlost pohybu kuličky, vztlakovou sílu, sílu odporu prostředí. Souvislost dynamické viskozity kapaliny η a rychlosti pohybu kuličky v je dána rovnicí: 2 × 𝑔 × 𝑟2 (𝜌𝑠 − 𝜌𝑘 ) 9 ×𝑣

𝜂 =

kde g je tíhové zrychlení (9,81 m · s-2), r je poloměr kuličky, ρs je hustota kuličky a ρk je hustota kapaliny 2 × 9,81 × 0,00252 (7 712 – 1 261,3) 1,499 = 9 ×𝑣 z toho

v = 0,05863 m · s-1

Vztlaková síla Fvz je dána rovnicí: 𝐹𝑣𝑧 =

4 × 𝜋 × 𝑟 3 × 𝜌𝑘 × 𝑔 3 29

po dosazení 𝐹𝑣𝑧 =

4 × 3,14 × 0,00253 × 1261,3 × 9,81 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟗𝟒𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝐍 3

Síla odporu prostředí F je dána rovnicí: 𝐹𝜂 = 6 × 𝜋 × 𝑟 × 𝜂 × 𝑣 = 6 × 3,14 × 0,0025 × 1,499 × 0,05863 F = 4,13945 · 10-3 N Gravitační síla je dána rovnicí: 𝐹𝑔 = 𝐹𝑔 =

4 × 𝜋 × 𝑟 3 × 𝜌𝑠 × 𝑔 3

4 × 3,14 × 0,00253 × 7712 × 9,81 3 Fg = 4,949 · 10-3 N

Platí: Fg = F + Fvz 4,949 · 10-3 N = 4,13945 · 10-3 N + 0,80942 · 10-3 N 4,949 mN  4,94887 mN 14) U krychlové soustavy zobrazte alespoň jednu rovinu souměrnosti, jednu osu souměrnosti a jeden střed souměrnosti.

osa souměrnosti BC nebo AD

C

D

bod souměrnosti

A

B

30

rovina souměrnosti ABDC

15) Odvoďte jednotku kinematické viskozity. Vztah mezi dynamickou viskozitou η a kinematickou viskozitou ν je dán rovnicí:

𝜈 =

𝜂 𝜌

kde ρ je hustota kapaliny. Po dosazení jednotek dynamické viskozity (Pa · s) a hustoty (kg · m-3) 𝑃𝑎 × 𝑠 𝑁 × 𝑠 × 𝑚3 𝑘𝑔 × 𝑚 × 𝑠 × 𝑚3 𝒎𝟐 = = = 𝑘𝑔 × 𝑚−3 𝑚2 × 𝑘𝑔 𝑠 2 × 𝑚2 × 𝑘𝑔 𝒔

16) Kolika ionty Na+ je obklopen ion Cl- v krystalu NaCl? Jakými silami jsou vázány ionty v krystalech? NaCl krystaluje v soustavě krychlové. Na+

Na+

Na+

Cl-

Na+

Na+

Na+

Je obklopen šesti ionty Na+. Ionty jsou vázány elektrostatickými přitažlivými silami.

31

Fázové rovnováhy - řešení a výsledky 1) Tlak nasycené vodní páry při 25 oC je 3 167 Pa. Jak se sníží tlak nasycené vodní páry při stejné teplotě rozpuštěním 3 g NaCl (M = 58,448 g ∙ mol-1) v 1000 g vody (M = 18,0153 g ∙ mol-1)? Použijeme rovnici: 𝑝0 − 𝑝1 𝑛1 = 𝑥1 = 𝑝0 𝑛1 + 𝑛2 kde po je tlak nasycené vodní páry nad čistou vodou, p1 je tlak nasycené vodní páry nad roztokem, n1 je látkové množství NaCl a n2 je látkové množství vody.

3 167 − 𝑝1 = 3 167

3 0,05133 58,448 = 3 1 000 0,05133 + 55,50873 + 58,448 18,0153

3 167 − 𝑝1 = 3 167

0,05133 = 0,000923865 55,5597

p1 = 3164,0741 Pa 2) U roztoku 3 g NaCl (M = 58,448 g ∙ mol-1) v 1000 g vody (M = 18,0153 g ∙ mol-1) spočítejte snížení bodu tuhnutí a zvýšení bodu varu. Výparné teplo vody je 2 258,19 J ∙ mol-1, teplo tání ledu je 333,71 J ∙ mol-1. Snížení bodu tuhnutí -Tt vypočteme podle rovnice: 𝑅 × (𝑇𝑡 )2 × 𝑀1 × 𝑐 − ∆𝑇𝑡 = ∆𝐻𝑡á𝑛í kde R je univerzální plynová konstanta 8,313 J ∙ mol ∙ K-1, Tt je absolutní teplota tání čisté vody, M1 je molární hmotnost vody, c je koncentrace roztoku chloridu sodného udaná v molalitě (počet molů NaCl v 1000 g vody) a ΔHtání je teplo tání ledu. Výpočet koncentrace vyjádřené molalitou: 𝑐 =

3 = 0,05133 58,448

32

Výpočet snížení teploty tuhnutí: 8,314 × (273,15)2 × 0,0180153 × 0,05133 − ∆𝑇𝑡 = 333,71 -Tt = 1,72 K Zvýšení teploty varu Tv vypočteme pomocí vztahu: 𝑅 × (𝑇𝑣 )2 × 𝑀1 × 𝑐 ∆𝑇𝑣 = ∆𝐻𝑣ý𝑝. kde Tv je absolutní teplota varu čisté vody, M1 je molární hmotnost vody, c je koncentrace roztoku chloridu sodného udaná v molalitě (počet molů NaCl v 1000 g vody) a ΔHvýp je výparné teplo vody.

∆𝑇𝑣 =

8,314 × (373,15)2 × 0,0180153 × 0,05133 2 258,19

Tv = 0,47 K 3) Isotonický introvenózní roztok (aplikovaný do žil) obsahuje 49 g glukosy (M = 180,158 g ∙ mol-1) v jednom litru roztoku. Určete osmotický tlak krevní plasmy. K výpočtu použijeme van´t Hoffovu rovnici osmotického tlaku: 𝜋 = 𝑅 ×𝑇 ×𝑐 kde π osmotický tlak, R je univerzální plynová konstanta (8,314 J · mol · K-1), T je absolutní teplota a c je koncentrace vyjádřená v molech na m3. 49 180,158 𝑐 = = 271,98 𝑚𝑜𝑙 × 𝑚−3 0,001 Další výpočet je proveden pro teplotu lidského těla 37 oC, 𝜋 = 8,314 × 310,15 × 271,98 π = 701,32 kPa 4) Roztoky léčiv aplikovaných do lidského těla injekcemi musí mít stejný osmotický tlak jako je osmotický tlak krevní plasmy. Na základě výsledku předcházejícího příkladu spočtěte koncentraci fyziologického roztoku (NaCl, M = 58,448 g ∙ mol-1). Fyziologický roztok se používá jako nosný roztok.

33

Roztok musí mít stejnou koncentraci jako v předcházejícím případu (pokud je koncentrace vyjádřena v mol · m-3) 𝜋 = 701 320 = 8,314 × 310,15 × 𝑐 vypočtená koncentrace musí být stejná jako v předcházejícím přikladu c = 271,98 mol · m-3 Pozn. Vypočtená koncentrace je celková koncentrace všech látek obsažených v roztoku. Pokud je koncentrace léčiva dostatečně nízká, je koncentrace fyziologického roztoku (nosného roztoku) rovna vypočtené koncentraci. Pokud je koncentrace léčiva srovnatelná s koncentrací fyziologického roztoku, je koncentrace fyziologického roztoku rovna vypočtené, avšak snížené o koncentraci léčiva.

5) Princip reverzní osmózy (obrácené osmózy) je používán k odsolování mořské vody. Spočívá v působení zvýšeného tlaku ze strany mořské vody na polopropustnou membránu. Vysvětlete princip reverzní osmózy. Princip osmózy lze vysvětlit pomocí následujícího obrázku:

zvýšená hladina H2O c1

c2 = 0

polopropustná membrána

Na počátku experimentu jsou hladiny obou roztoků ve stejné výši. Protože však jsou na obou stranách membrány roztoky o nestejné koncentraci, „usiluje“ systém o vyrovnání koncentrace. Polopropustná membrána umožňuje pouze přechod molekul rozpouštědla z pravé strany na levou stranu. Tím dochází ke zřeďování roztoku na levé straně a roste současně jeho objem. V trubici na levé straně stoupá hladina kapaliny a dochází k tomu, že na membránu z levé strany působí vyšší hydrostatický tlak. V rovnováze se ustálí taková koncentrace na levé straně, že osmotický tlak je roven hydrostatickému tlaku. Pokud na levé straně zvýšíme tlak na hodnotu vyšší než je osmotický tlak, začne přecházet rozpouštědlo z levé strany soustavy (rozpuštěná látka nemůže polopropustnou 34

membránou procházet) na pravou stranu. Roztok na levé straně se proto bude zahušťovat. Tím bude růst osmotický tlak roztoku na levé straně. Zahušťování bude probíhat tak dlouho, dokud osmotický tlak (určený koncentrací) nebude stejný jako působící tlak. 6) Sloučenina uranu je vytřepávána diethyletherem z vodného roztoku. Rozdělovací koeficient pro sloučeninu uranu v diethyletheru vzhledem k obsahu ve vodném roztoku je 3,48. Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, provedeme-li extrakci stejným objemem diethyletheru jako je objem vodného roztoku? Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, pokud objem diethyletheru rozdělíme na pět stejných dílů, a extrakci provedeme pětkrát? Celkový objem všech pěti dílů bude přitom stejný, jako je objem vodného roztoku. Označení: (𝑐𝐷𝐸 )1koncentrace sloučeniny uranu v diethyletheru po prvním vytřepávání, (𝑐𝑉 )1 koncentrace sloučeniny uranu ve vodném roztoku po prvním vytřepávání, (𝑐𝑉 )0 původní koncentrace sloučeniny uranu ve vodném roztoku (𝑉𝐷𝐸 )1 celkový objem diethyletheru při prvním vytřepávání (𝑉𝑉 )1 celkový objem vodného roztoku při prvním vytřepávání A) První případ – vytřepávání se provádí stejným objemem diethyletheru jako je objem vodného roztoku. (𝑐𝐷𝐸 )1 = 3,48 (𝑐𝑉 )1 Bilance sloučeniny uranu původní obsah obsah ve vodném roztoku + (VV)0 ∙ (cV)0 = (VV)1 ∙ (cV)1 + platí

obsah v diethyletheru (VDE)1 ∙ (cDE)1

(cDE)1 = 3,48 ∙ (cV)1

(VV)0 = (VV)1 = (VDE)1

potom platí (cV)0

= (cV)1 + (cDE)1 = 4,48 (cV)1 (cV)1 = 0,22331

(cV)0

V původním roztoku vody zbylo 22,33 % sloučeniny.

B) Druhý případ Pro první extrakci jednou pětinou roztoku platí bilance 35

(VV)0 ∙ (cV)0

(VV)1 ∙ (cV)1

=

0,2(VDE)1 ∙ (cDE)1

+

a současně platí (cV)0

=

(cV)1

+

0,2 ∙ 3,48 ∙ (cV)1

(cV)0

=

(cV)1

+

0,696 ∙ (cV)1

(cV)1

=

0,58962 ∙ (cV)0

Pro druhou extrakci platí bilance (VV)1 ∙ (cV)1 0,58962 ∙ (cV)0 (cV)2

=

(VV)2 ∙ (cV)2

= =

(cV)1

+ +

0,2 ∙ (VDE)2 ∙ (cDE)2 0,696 ∙ (cV)1

0,34606 ∙ (cV)0

Pro třetí extrakci platí (cV)3

=

0,20404 ∙ (cV)0

Pro čtvrtou extrakci platí (cV)4

=

0,12031 ∙ (cV)0

Pro pátou extrakci platí (cV)5

=

0,07094 ∙ (cV)0

v původním roztoku vody zbylo 7,211 % sloučeniny

7) Spočtěte maximální množství kyslíku a dusíku rozpuštěného ze vzduchu v 1 dm-3 vody při 20 oC. Předpokládejte obsah 21 % obj. O2 a 78 % obj. dusíku ve vzduchu. Předpokládejte rovněž hustotu vody 1 g ∙ cm-3. Henryho konstanty jsou 𝑯𝑶𝟐 = 4,063 ∙ 109 Pa, a 𝑯𝑵𝟐 = 8,146 ∙ 109 Pa. Z názvu a jednotek konstanty úměrnosti vyplývá tvar Henryho zákona: 𝑥𝑂2 =

1 1 × (𝑝𝑂2 )𝑟 = × 0,21 × 101 325 = 5,23708 × 10−6 𝐻𝑂2 4,063 × 109

kde (𝑝𝑂2 )𝑟 je relativní parciální tlak kyslíku ve vzduchu a 𝑥𝑂2 je molární zlomek kyslíku rozpuštěného ve vodě. Pro vypočtený molární zlomek platí:

36

𝑥𝑂2 =

𝑛𝑂2

𝑛𝑂2 𝑛𝑂2 = = 5,23708 × 10−6 1000 + 𝑛𝐻2 𝑂 𝑛𝑂2 + 18,0153

kde n je látkové množství kyslíku nebo vody v dm3. Z rovnice vypočteme: 𝑛𝑂2 = 2,907 ∙ 10-4 mol ∙ dm-3 což odpovídá 9,30 mg ∙ dm-3 Pro dusík platí obdobně: 𝑥𝑁2 =

1 1 × 𝑝𝑁2 = × 0,78 × 101 325 = 9,70212 × 10−6 𝐻𝑁2 8,146 × 109

Pro vypočtený molární zlomek platí: 𝑥𝑁2 =

𝑛𝑁2

𝑛𝑁2 𝑛𝑁2 = = 9,70212 × 10−6 1000 + 𝑛𝐻2 𝑂 𝑛𝑁2 + 18,0153

Z rovnice vypočteme: 𝑛𝑁2 = 5,386 ∙ 10-4 mol ∙ dm-3 což odpovídá 15,09 mg ∙ dm-3 8) Železo krystalizuje v krychlové soustavě prostorově centrované. To znamená, že v každé krystalové mřížce ve tvaru krychle je kromě osmi atomů v rozích krychle umístěn ještě jeden atom ve středu krychle. Předpokládejme, že povrch železa je tvořen pouze stěnami krychle. Mřížková konstanta (délka hrany krychle) je 2,866 ∙ 10-10m. Spočítejte počet povrchových míst připadající na 1 m2 skutečného povrchu. Přitom předpokládejte, že jeden povrchový atom železa odpovídá jednomu povrchovému místu. Spočítejte látkové množství adsorbovaného vodíku, které se může adsorbovat na povrch o velikosti 1 m 2 ze předpokladu, že na každé povrchové místo se adsorbuje jeden atom vodíku. Na čtverec o délce hrany krychle připadají 4 atomy železa. Každý z těchto atomů je však součástí čtyř čtverců. Jeden povrchový atom připadá tak každému čtverci jen jednou čtvrtinou. Na jeden čtverec tak připadají čtyři čtvrtiny atomu, tedy jeden atom. Čtverec má celkovou plochu 8,213956 ∙ 10-20 m2. Takových čtverců je v 1 m2 celkem 1,21744 · 1019. Protože každému takovému čtverci odpovídá 1 atom Fe, odpovídá uvedený počet čtverců i počtu atomů Fe na 1 m2 skutečného povrchu. Adsorbuje-li se 1 atom vodíku na jeden atom železa, bude se na 1 m2 povrchu železa adsorbovat 1,21744 · 1019 atomů vodíku. Protože v 1 molu je přítomno 6,023 · 1023 atomů nebo molekul (Avogadrovo číslo), odpovídá množství 1,21744 · 1019 atomů vodíku 2,0213 · 10-5 molů vodíku.

37

Chemická kinetika – řešení a výsledky 1) Jak je definována rychlost chemické reakce? Rychlost chemické reakce (označení v) je definována jako časový úbytek látkového množství některé z výchozích látek v jednotce objemu (označení V) dělený stechiometrickým koeficientem 𝑣 =

1 𝑑𝑛𝐴 1 × × 𝑎 𝑑𝑡 𝑉

pro reakci aA + bB = cC + dD kde nA látkové množství látky A, a je stechiometrický koeficient látky A podle uvedené rovnice, nebo jako časový přírůstek látkového množství některého z produktů v jednotce objemu dělený stechiometrickým koeficientem této látky 𝑣 = pro tutéž reakci.

1 𝑑𝑛𝐶 1 × × 𝑐 𝑑𝑡 𝑉

2) Jak závisí rychlost chemické reakce na koncentraci? Závislost popisuje Guldbergův – Waagův zákon (zákon o působení hmoty) 𝛽

𝑣 = 𝑘 × 𝑐𝐴∝ × 𝑐𝐵

kde v je rychlost chemické reakce,  a  jsou dílčí reakční řády vůči složkám A a B, jejich součet je celkový řád reakce (řád reakce), cA a cB jsou molární koncentrace látek A a B vyjádřené bezrozměrně. 3) Jaký je vztah mezi molekularitou a řádem reakce? Molekularita je určena počtem molekul, jejichž srážkou dochází k reakci, je proto dána celým číslem o nízké hodnotě (1, 2 a 3). Řád reakce je určen koeficienty v Guldbergově - Waagově zákoně, mluvíme o dílčím řádu reakce  vzhledem k reagující látce A, o dílčím řádu reakce  vzhledem k reagující látce B a o celkovém řádu reakce  + . Molekularita může být číselně totožná (ale nemusí být) s řádem reakce. 4) Jaká je jednotka rychlosti reakce prvního řádu za předpokladu, že objem soustavy se během reakce nemění a pro případ, že:  koncentrace jsou uváděny jako relativní koncentrace (molární koncentrace vyjádřené bezrozměrně),  koncentrace jsou vyjádřeny molaritou (mol ∙ dm-3)? 38

Pokud jsou koncentrace vyjádřeny relativní molární koncentrací, je jednotkou rychlosti reakce vždy s-1. Pro druhý případ (reakce 1. řádu a koncentrace jsou uvedeny v molaritě) je jednotkou mol · dm-3 · s-1. 5) Jaká je jednotka rychlostní konstanty pro reakci druhého řádu, jsou-li všechny koncentrace uváděny jako relativní molární koncentrace (molární koncentrace vyjádřeny bezrozměrně)? Jednotkou je s-1. 6) Jaký je vztah mezi poločasem rozpadu a rychlostní konstantou pro případ radioaktivního rozpadu odehrávajícího se jako reakce prvního řádu? Pro reakci 1. řádu platí: 𝑐𝐴 = (𝑐𝐴 )𝑜 × 𝑒 −𝑘 × 𝑡 kde cA je koncentrace výchozí látky A v čase t, (cA)o je koncentrace výchozí látky v čase t = 0, k je rozpadová konstanta. Poločas rozpadu je doba, za kterou původní množství (koncentrace) poklesne na poloviční hodnotu – tedy tehdy, když cA = (1/2)(cA)o, proto platí pro poločas rozpadu rovnice: 𝜏1/2 =

ln 2 𝑘

7) Pokuste se odvodit závislost koncentrace reaktantů na čase pro reakci druhého řádu pro případ, kdy výchozí koncentrace obou reaktantů A a B jsou na počátku stejné. Jedná se o chemickou rovnici A + B = C + D

kdy (cA)o = (cB)o

platí rovnice: 𝑑𝑥 = 𝑘 × (𝑐𝐴 − 𝑥) × (𝑐𝐵 − 𝑥) = 𝑘 × (𝑐𝐴 − 𝑥)2 𝑑𝑡 kde cA je koncentrace látky A v čase t, (cA)o je koncentrace výchozí látky v čase t = 0, cB je koncentrace výchozí látky B v čase t, (cB)o je koncentrace výchozí látky v čase t = 0, x je koncentrace jednoho z produktů v čase t a k je rychlostní konstanta. Řešením je rovnice: 𝑘 ×𝑡 =

𝑥 (𝑐𝐴 ) × [(𝑐𝐴 )𝑜 − 𝑥] 39

8) Kolikrát vzroste rychlostní konstanta při zvýšení teploty z 20 na 30 oC, je-li aktivační energie reakce 20 kJ ∙ mol-1? Závislost rychlostní konstanty na teplotě je dána Arheniovou rovnicí: 𝑘 = 𝐴 × exp (

−𝐸 ) 𝑅 ×𝑇

kde k je rychlostní konstanta, E je aktivační energie, R je univerzální plynová konstanta, T je absolutní teplota a A je frekvenční faktor. Rychlostní konstanta k30 pro rekci probíhající při 30 oC je dána rovnicí: −20 000 𝑘30 = 𝐴 × exp ( ) 8,314 × 303,15 Rychlostní konstanta k20 pro rekci probíhající při 20 oC je dána rovnicí: −20 000 𝑘20 = 𝐴 × exp ( ) 8,314 × 293,15 Poměr obou konstant vypadá takto: −20 000 𝐴 × exp ( ) 𝑘30 8,314 × 303,15 = = 1,31 −20 000 𝑘20 𝐴 × exp ( ) 8,314 × 293,15

9) Jak velká bude rychlostní konstanta, je-li aktivační energie rovna nule? Co to znamená, z hlediska srážkové teorie? Arrheniova rovnice vypadá takto: 𝑘 = 𝐴 × exp (

−𝐸 ) 𝑅 ×𝑇

kde k je rychlostní konstanta, E je aktivační energie, R je univerzální plynová konstanta, T je absolutní teplota, a A je frekvenční faktor (zjednodušeně jde o počet srážek v jednotce objemu za jednotku času) Druhý člen rovnice určuje podíl srážek, které jsou účinné. Pokud je aktivační energie E = 0, je zlomek v závorce roven nule, a platí, že exp (0) = 1. Rychlostní konstanta bude rovna frekvenčnímu faktoru a znamená to, že každá srážka reagujících molekul je účinná.

40

Rovnováhy chemických reakcí – řešení a výsledky 1) Vyjádřete koncentrační rovnovážnou konstantu pro reakce: CH3COOH + CH3OH  CH3COOCH3 + H2O 3 H2 + N2  2 NH3 CO2 + C  2 CO 𝐾1 =

𝑐𝐶𝐻3 𝐶𝑂𝑂𝐶𝐻3 × 𝑐𝐻2 𝑂 𝑐𝐶𝐻3 𝐶𝑂𝑂𝐻 × 𝑐𝐶𝐻3 𝑂𝐻

𝐾2 =

𝐾3 =

2 𝑐𝑁𝐻 3

𝑐𝐻32 × 𝑐𝑁2 2 𝑐𝐶𝑂 𝑐𝐶𝑂2 × 𝑐𝐶

2) Stupeň konverze přeměny látky A (A) je definován jako poměr množství zreagované látky A k výchozímu množství téže látky A. Odvoďte vztah mezi stupněm konverze A a koncentrační rovnovážnou konstantou pro reakce A + B  C kA +lB mC Předpokládejte, že počáteční koncentrace látky B jsou v obou případech stejné jako počáteční koncentrace látky A, tj. (cA)o = (cB)o, počáteční koncentrace látky C je v obou případech rovna nule. Pro první reakci platí: 𝑐𝐴 = (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 ) = 𝑐𝐵 a 𝑐𝐶 = (𝑐𝐴 )𝑜 × 𝛼𝐴 Potom: 𝐾1 =

(𝑐𝐴 )𝑜 × 𝛼𝐴 𝑐𝑐 𝛼 = = (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 ) × (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 ) (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 )2 𝑐𝐴 × 𝑐𝐵

Pro druhou reakci platí: 𝑐𝐴 = (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 ) 𝑐𝐵 =

𝑙 𝑙 × 𝑐𝐴 = × (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 ) 𝑘 𝑘 41

𝑐𝐶 =

𝑚 × (𝑐𝐴 )𝑜 × ∝𝐴 𝑘

Potom:

𝑚 𝑚 (𝑐 ) × × ∝ ) (𝑐𝐶 𝐴 𝑜 𝐴 𝑘 𝐾2 = = 𝑙 𝑘 𝑙 (𝑐𝐴 ) × (𝑐𝐵 ) 𝑙 ((𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 ))𝑘 × ( × (𝑐𝐴 )𝑜 × (1 − 𝛼𝐴 )) 𝑘 (𝑐𝐴 )𝑚−𝑘−𝑙 × 𝛼𝐴𝑚 𝑚𝑚 × 𝑘 𝑙−𝑚 𝑜 = × (1 − 𝛼𝐴 )𝑘+𝑙 𝑙𝑙

(

)𝑚

3) Odvoďte vztahy mezi Kp a Kc, Kp a Kx, Kc a Kx. Kc, Kx a Kp jsou rovnovážné konstanty, kde rovnovážná koncentrace reaktantů a produktů je vyjádřena pomocí relativní molární koncentrace (Kc), molárního zlomku (Kx) nebo relativního parciálního tlaku složek reakce (Kp). Vztah mezi Kp a Kc pro obecnou chemickou rovnici a A + b B ↔ k K + l L: Rovnovážná konstanta Kp, kde koncentrace jsou vyjádřeny relativními parciálními tlaky reaktantů a produktů je dána vztahem: 𝐾𝑝 =

(𝑝𝐾 )𝑘𝑟 × (𝑝𝐿 )𝑙𝑟 (𝑝𝐴 )𝑎𝑟 × (𝑝𝐵 )𝑏𝑟

(pi)r je relativní parciální tlak látky i, který je dán vztahem (𝑝𝑖 )𝑟 =

𝑝𝑖 𝑝𝑛

kde pi je parciální tlak látky i, a pn je normální tlak. Parciální tlak vyjádříme ze stavové rovnice ideálního plynu: 𝑝𝑖 × 𝑉 = 𝑛𝑖 × 𝑅 × 𝑇 kde V je objem soustavy, ni je látkové množství látky i, R je univerzální plynová konstanta a T je absolutní teplota. Z rovnice odvodíme vztah mezi parciálním tlakem a koncentrací: 𝑝𝑖 =

𝑛𝑖 × 𝑅 × 𝑇 = 𝑐𝑖 × 103 × 𝑅 × 𝑇 𝑉

kde ci je molární koncentrace látky i v mol ∙ dm-3. Dosazením za jednotlivé parciální tlaky všech reaktantů a všech produktů do rovnice pro Kp získáme vztah mezi Kp a Kc: 42

𝐾𝑝 =

(𝑝𝐾 )𝑘𝑟 (𝑝𝐴 )𝑎𝑟

× ×

(

(𝑝𝐿 )𝑙𝑟 (𝑝𝐵 )𝑏𝑟

=

𝑘

𝑙

𝑎

𝑏

𝑐𝐾 × 103 × 𝑅 × 𝑇 𝑐𝐿 × 103 × 𝑅 × 𝑇 ) × ( ) 𝑝𝑛 𝑝𝑛

𝑐 × 103 × 𝑅 × 𝑇 𝑐𝐵 × 103 × 𝑅 × 𝑇 (𝐴 ) × ( ) 𝑝𝑛 𝑝𝑛 𝑘 𝑙 103 × 𝑅 × 𝑇 103 × 𝑅 × 𝑇 ( ) × ( ) (𝑐𝐾 )𝑘 × (𝑐𝐿 )𝑙 𝑝𝑛 𝑝𝑛 = × 𝑎 𝑏 (𝑐𝐴 )𝑎 × (𝑐𝐵 )𝑏 103 × 𝑅 × 𝑇 103 × 𝑅 × 𝑇 ( ) × ( ) 𝑝𝑛 𝑝𝑛 𝑘+𝑙−𝑎−𝑏 ∆𝑛 3 3 10 × 𝑅 × 𝑇 10 × 𝑅 × 𝑇 = 𝐾𝑐 × ( ) = 𝐾𝑐 × ( ) 𝑝𝑛 𝑝𝑛

kde Δn = k + l – a – b znamená změnu počtu molů, pokud Δ n = 0, platí, že Kc = Kp Vztah mezi Kp a Kx pro stejnou obecnou chemickou rovnici: Vztah mezi relativním parciálním (pi)r a molárním zlomkem xi látky i vypadá takto: (𝑝𝑖 )𝑟 = kde p je celkový tlak soustavy.

𝑝𝑖 𝑝 × 𝑥𝑖 = 𝑝𝑛 𝑝𝑛

Dosazením této rovnice za jednotlivé relativní parciální tlaky všech reaktantů a všech produktů do rovnice pro Kp získáme vztah mezi Kp a Kx: 𝑙 (𝑝𝐾 )𝑘 𝑟 × (𝑝𝐿 )𝑟 𝑏 (𝑝𝐴 )𝑎 𝑟 × (𝑝𝐵 )𝑟

𝐾𝑝 = 𝑘 𝑥𝐾 × 𝑥𝐿𝑙 𝑎 × 𝑥𝑏 𝑥𝐴 𝐵

𝑝 × 𝑥𝐾 𝑘 𝑝 × 𝑥𝐿 𝑙 ) ×( ) 𝑝𝑛 𝑝𝑛 𝑟 𝑟 𝑝 × 𝑥𝐴 𝑎 𝑝 × 𝑥𝐵 𝑏 ( ) ×( ) 𝑝𝑛 𝑝𝑛 𝑟 𝑟

(

=

𝑝 𝑘+𝑙−𝑎−𝑏

=

𝑝 ∆𝑛

× ( ) 𝑝

= 𝐾𝑥 × ( ) 𝑝

𝑛

𝑛

Pokud se při chemické reakci nemění počet molů (Δn = 0), je Kp rovno Kx. Vztah mezi Kc a Kx pro stejnou obecnou chemickou rovnici získáme spojením obou předcházejících vztahů: ∆𝑛

103 × 𝑅 × 𝑇 𝐾𝑝 = 𝐾𝑐 × ( ) 𝑝𝑛 𝐾𝑐

𝑝 ∆𝑛 = 𝐾𝑥 × ( ) 𝑝𝑛

∆𝑛 𝑝 = 𝐾𝑥 × ( 3 ) 10 × 𝑅 × 𝑇

43

Elektrochemie – řešení a výsledky 1) Rozhodněte, které látky jsou ve vodném roztoku silným elektrolytem a které slabým elektrolytem – KNO3, NaH2PO4, kyselina mravenčí, kyselina uhličitá, KCl, AgCl, NH4OH, fenol, pyridin. KNO3

sůl, silný elektrolyt,

NaH2PO4

sůl, silný elektrolyt,

kyselina mravenčí

slabá organická kyselina, slabý elektrolyt,

kyselina uhličitá

slabá anorganická kyselina, slabý elektrolyt,

KCl AgCl NH4OH fenol pyridin

sůl, silný elektrolyt, sůl, silný elektrolyt, slabá zásada, slabý elektrolyt, slabá kyselina, slabá zásada.

2) Pro látky uvedené v předcházejícím příkladu napište rovnice disociace. KNO3 → K+ + NO3NaH2PO4 → Na+ + H2PO4HCOOH ↔ HCOO- + H+ H2CO3 (aq) ↔ H+ + HCO3KCl → K+ + ClAgCl → Ag+ + ClNH4OH ↔ NH4+ + OHC6H5OH ↔ C6H5O- + H+ C5H5N + H2O ↔ C5H5NH+ + OH3) Hodnota pKa pro kyselinu mravenčí je rovna hodnotě 3,2. Spočtěte stupeň disociace α ve vodném roztoku o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3. Výpočet provedeme podle vzorce: 𝐾𝑎 =

𝛼2 × 𝑐 (1 − 𝛼)

kde Ka je disociační konstanta slabé kyseliny, α je stupeň disociace a c je relativní molární koncentrace. Platí, že pKa = - log Ka = 3,2 a tudíž Ka = 10-3,2 = 6,30957 · 10-4

44

Řešíme rovnici: 6,30957 × 10−4 = Jedná se o kvadratickou rovnici:

𝛼 2 × 0,01 (1 − 𝛼)

(0,01 × 𝛼 2 ) + (6,30957 × 10−4 × ∝) − 6,30957 × 10−4 = 0 Fyzikální smysl má pouze kladné řešení

α = 0,253

4) Jaké je pKa kyseliny octové, když při koncentraci 10-3 mol ∙ dm-3 je disociační stupeň 0,12? Výpočet provedeme podle vzorce: 𝐾𝑎 =

𝛼2 × 𝑐 0,122 × 0,001 0,0144 × 0,001 = = = 1,64 × 10−5 (1 − 𝛼) (1 − 𝛼) 0,88

Význam jednotlivých veličin je uveden u předcházejícího příkladu. 𝑝𝐾𝑎 = − log(1,64 × 10−5 ) = 4,79

5) Iontový součin vody při 0 oC je 1,138 ∙ 10-15. Jaké je pH čisté vody při 0 oC? Pro iontový součin vody platí rovnice: 𝑐𝐻 + × 𝑐𝑂𝐻 − = 1,138 × 10−15 𝑐𝐻 + a 𝑐𝑂𝐻− jsou relativní molární koncentrace H+ a OH- iontů. Protože 𝑐𝐻 + = 𝑐𝑂𝐻 −

platí rovnice: 𝑐𝐻2 + = 1,138 × 10−15

𝑐𝐻 + = 3,37343 × 10−8

𝑝𝐻 = − log(3,37343 × 10−8 ) = 𝟕, 𝟒𝟕

6) Jaké je pH roztoku kyseliny borité o koncentraci 1 mol ∙ dm-3? pK1 = 9,23, disociaci do druhého a třetího stupně zanedbejte. Disociace kyseliny borité do prvního stupně probíhá podle rovnice: H3BO3 = H+ + H2BO32Je-li pK1 = 9,23, výpočet pro K1 vypadá takto:

45

K1 = 10-9,23 = 5,88844 . 10-10

Abychom mohli spočítat koncentraci H+ iontů cH+ , potřebujeme znát disociační stupeň α, neboť cH+ = α ∙ ca (ca je koncentrace kyseliny borité). Disociační stupeň spočítáme pomocí vztahu: 𝐾𝑎 =

𝛼2 × 𝑐 (1 − 𝛼)

Předpokládejme, že α « 1, potom (1 – α ) ~ 1. Potom platí: 𝛼2 × 𝑐 ≅ 𝛼 2 × 𝑐 = 𝛼 2 × 1 = 5,88844 × 10−10 (1 − 𝛼) 𝛼 = 2,427 × 10−5 (předpoklad, že α « 1, byl správný).

𝐾1 =

Potom cH+ = α . ca = 2,427 ∙ 10-5 ∙ 1 = 2,427 ∙ 10-5 pH = - log (2,427 ∙ 10-5) = 4,61 7) Jaká je koncentrace kyseliny chloristé, jestliže pH jejího vodného roztoku je 4,53? HClO4 je silná kyselina, proto cH+ = ca (význam symbolů je stejný jako v předcházejícím příkladu). Proto platí, že cH+ = 10-4,53 = 2,95 ∙ 10-5 mol ∙ cm-3 8) Jaké je pH roztoku KOH o koncentraci 2,58 ∙ 10-2 mol ∙ dm-3? KOH je silná zásada, proto dochází k úplné disociaci. Vypočteme nejprve pOH. pOH = - log cOH- = - log 2,58 ∙ 10-2 = 1,59 pH = 14 – pOH = 14 - 1,59 = 12,41 9) Jaké je pH roztoku fenolu (pKa = 10,02) ve vodném roztoku o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3? Disociace fenolu probíhá podle rovnice: C6H5OH ↔ C6H5O- + H+ Výpočet hodnoty Ka: 𝐾𝑎 = 10−𝑝𝐾𝑎 = 10−10,02 = 9,55 × 10−11 Disociační stupeň α vypočteme za předpokladu, že α « 1, pomocí vztahu:

46

𝐾𝑎 =

𝛼2 × 𝑐 ≅ 𝛼 2 × 𝑐 = 𝛼 2 × 0,01 = 9,55 × 10−11 (1 − 𝛼)

α = 9,77 ∙ 10-5 (předpoklad, že α « 1, byl správný) cH+ = α . ca = 9,77 ∙ 10-5 . 10-2 = 9,77 ∙ 10-7 pH = - log cH+ = - log (9,77 ∙ 10-7) = 6,01 10) Za jakého předpokladu platí rovnice pKa = - log c - 2 ∙ log ? Za předpokladu, že stupeň disociace je mnohem menší než 1 (α « 1), a pro případ disociace podle rovnice AB = A+ + B-, platí rovnice: 𝐾𝑎 = 𝛼 2 × 𝑐 kde Ka je disociační konstanta slabé kyseliny, α je disociační stupeň a c je koncentrace slabé kyseliny. Logaritmováním získáme rovnici: log Ka = log c + 2 ∙ log α vynásobením -1 - log Ka = pKa = - 2 ∙ log α - log c Rovnice platí za předpokladu, že stupeň disociace je mnohem menší než 1 a pro případ disociace podle rovnice AB = A+ + B-. 11) Vodné roztoky solí – NH4NO3, KCl, octanu draselného, Na2CO3, Na2S, KNO3, FeCl3, KClO4 reagují kysele, zásaditě nebo neutrálně? NH4NO3 KCl octan draselný Na2CO3 Na2S KNO3 FeCl3 KClO4

sůl silné kyseliny a slabé zásady - reaguje kysele sůl silné kyseliny a silné zásady - reaguje neutrálně sůl slabé kyseliny silné zásady - reaguje alkalicky sůl slabé kyseliny a silné zásady - reaguje alkalicky sůl slabé kyseliny a silné zásady - reaguje alkalicky sůl silné kyseliny a silné zásady - reaguje neutrálně sůl silné kyseliny a slabé zásady - reaguje kysele sůl silné kyseliny a silné zásady - reaguje neutrálně

12) Jaká je koncentrace fluoridových aniontů ve vodě při 25 oC, která je v rovnováze s těžko rozpustným CaF2 (při 25 oC je pKs = 10,57)? Součin rozpustnosti Ks vypočteme z hodnoty pKs: pKs = 10,57

Ks = 10-10,57 = 2,69153 ∙ 10-11

Rozpouštění fluoridu vápenatého probíhá podle rovnice: 47

CaF2 = Ca2+ + 2 Foznačíme-li koncentraci iontů Ca2+ jako 𝑐𝐶𝑎2+ , je koncentrace iontů F- dvojnásobná: 𝑐𝐹− = 2 × 𝑐𝐶𝑎2+ Pro součin rozpustnosti CaF2 platí: 𝐾𝑠 = (𝑐𝐹− )2 × 𝑐𝐶𝑎2+ = (2 × 𝑐𝐶𝑎2+ )2 × 𝑐𝐶𝑎2+ = 4 × (𝑐𝐶𝑎2+ )3 = 2,69153 × 10−11 𝑐𝐶𝑎2+ = 1.888 × 10−4 𝑚𝑜𝑙 × 𝑑𝑚−3 𝑐𝐹− = 2 × 𝑐𝐶𝑎2+ = 2 × 1.888 × 10−4 = 𝟑, 𝟕𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝒐𝒍 × 𝒅𝒎−𝟑 13) Jaké je pH vodného roztoku octanu draselného o koncentraci cs = 0,1 mol ∙ dm-3 (pKa = 4,75)? Octan sodný je sůl silné zásady a slabé kyseliny, ve vodném roztoku bude reagovat alkalicky. Výpočet provedeme podle rovnice: pH = (1/2) pKv + (1/2) pKa + (1/2) log cs po dosazení pH = 7 + (1/2) ∙ 4,75

+ (1/2) log 0,1

pH = 7 + 2,375 + (1/2) . (-1) = 9,375 - 0,5 = 8,875 14) Jaké je pH vodného roztoku benzoanu amonného o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3 (pKa = 4,19, pKb = 4,751)? Benzoan sodný je sůl slabé kyseliny a slabé zásady, pro tento případ platí rovnice: pH = (1/2) pKv + (1/2) pKa - (1/2) pKb

po dosazení

pH = 7 + (1/2) 4,19 - (1/2) 4,751 pH = 7 + 2,095 - 2,3755 = 6,72 Benzoan sodný ve vodném roztoku bude reagovat kysele. 15) Jaké je pH roztoku dusičnanu amonného o koncentraci cs = 1 ∙ 10-3 mol ∙ dm-3 (pKb = 4,751)? Dusičnan amonný je sůl silné kyseliny a slabé zásady, ve vodném roztoku bude reagovat kysele. K výpočtu použijeme rovnici: 48

pH = (1/2) pKv - (1/2) pKb - (1/2) log cs po dosazení pH = 7 - (1/2) 4,751 - (1/2) log 10-3 pH = 7 - 2,3755 - (1/2) . (-3) = 4,6245 + 1,5 = 6,12 16) Jak se změní pH 1 dm3 tlumivého roztoku obsahujícího 1 mol kyseliny octové (pKa = 4,75) a 1 mol octanu sodného přidáním 0,05 mol HCl? Tlumivý roztok pracuje v kyselé oblasti a jeho pH je dáno rovnicí: 𝑐𝑘𝑦𝑠. 𝑐𝑠 kde cs je koncentrace soli a ckys. je koncentrace kyseliny. 𝑝𝐻 = 𝑝𝐾𝑎 − 𝑙𝑜𝑔

Původní roztok tlumivého roztoku měl koncentraci kyseliny 1 mol ∙ dm-3 a koncentraci soli také 1 mol ∙ dm-3. Původní roztok tlumivého roztoku měl proto pH: 1

𝑝𝐻 = 4,75 − 𝑙𝑜𝑔 1 = 4,75 Přidáním látkového množství 0,05 mol HCl proběhne reakce: CH3COONa + HCl = CH3COOH + NaCl, kdy silná kyselina vytěsní slabou, a koncentrace soli poklesne o látkové množství 0,05 mol, tedy na 0,95 mol ∙ dm-3. Koncentrace kyseliny octové vzroste o látkové množství 0,05 mol na 1,05 mol ∙ dm-3. Změnu objemu roztoku přidáním látkového množství 0,05 mol HCl zanedbáme. pH takto vzniklého roztoku bude: 𝑝𝐻 = 4,75 − 𝑙𝑜𝑔

1,05 = 4,707 0,95

pH se sníží o hodnotu 0,043

17) Vypočítejte molární vodivost o vodného roztoku Na4P207, jsou – li molární vodivosti + 𝝀𝑵𝒂 𝒐

𝑷 𝑶𝟒− 𝟕

= 50,1 ∙ 104 S ∙ m2 ∙ mol-1 a 𝝀𝒐 𝟐

= 386 ∙ 104 S ∙ m2 ∙ mol-1.

Molární vodivost je dána součtem molární vodivosti kationtů a molární vodivosti aniontů. V případě vodného roztoku Na4P207 platí: +

𝑃 𝑂 4−

𝜆𝑜 = 4 × 𝜆𝑁𝑎 + 𝜆𝑜2 7 = 4 × 50,1 × 104 + 386 × 104 𝑜 = 𝟓𝟖𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 𝑺 × 𝒎𝟐 × 𝒎𝒐𝒍−𝟏

49

18) Jaké množství elektrického náboje prošlo elektrolyzérem, jestliže se z roztoku měďnaté soli vyloučilo 98,3 g mědi? Předpokládejte 100% účinnost vylučování mědi. (Ar(Cu) = 63,546) Podle Faradayova zákona platí: 𝑚=

1 𝐴𝑟 × × 𝑄, 𝐹 𝑧

kde m je hmotnost vyloučené mědi, F je Faradayova konstanta (96 484 C ∙ mol-1), z je počet elektronů vyměňovaných při elektrochemické reakci, Ar je relativní atomová hmotnost vylučovaného kovu a Q je prošlý náboj. Pro výpočet náboje použijeme upravený tvar: 𝑄 =

𝑚 ×𝑧 ×𝐹 98,3 × 96 484 × 2 = = 𝟐𝟗𝟖 𝟓𝟎𝟒 𝑪 𝐴𝑟 63,546

19) Jak dlouho trvá výroba 1 tuny chloru (Ar = 35,453) při elektrolýze chloridu sodného proudem 100 kA? Předpokládejte 100% účinnost výroby chloru. Vylučování chloru probíhá podle rovnice: 2 Cl- = Cl2 + 2 e Podle Faradayova zákona platí, že 𝑚=

1 𝑀(𝐶𝑙2 ) 1 × 70,906 × 𝐼 × 𝑡 × ×𝑄 = 𝐹 𝑧 𝐹×𝑧

Význam symbolů je uveden u předcházejícího příkladu, prošlý náboj je nahrazen součinem protékajícího proud (I) a dobou t, po kterou proud prochází. Dosazením známých hodnot získáme rovnici: 1 000 000 =

1 × 70,906 × 100 000 × 𝑡 96 484 × 2

Z rovnice získáme: t = 27 214,622 s = 453,58 minut = 7,56 hod 20) Jaký je potenciál vodíkové elektrody v roztoku silné kyseliny o koncentraci 1 ∙ 10-4 mol ∙ dm-3 a sycené vodíkem za tlaku 100,2 kPa při 25 oC? Pro vodíkovou elektrodu podle Nernstovy rovnice platí: 𝐸𝐻 +/𝐻2 = 𝐸𝐻𝑜 + /𝐻2 −

𝑅 × 𝑇 (𝑝𝐻2 )𝑟 𝑙𝑛 2 𝑛×𝐹 𝑐𝐻 +

kde 𝐸𝐻 +/𝐻2 je rovnovážný potenciál vodíkové elektrody, 𝐸𝐻𝑜 +/𝐻2 je standardní rovnovážný potenciál vodíkové elektrody (podle dohody je roven nule), (𝑝𝐻2 )𝑟 je relativní parciální tlak vodíku, kterým je vodíková elektroda sycena, cH+ je koncentrace kationtů H+, n je počet 50

elektronů, které se zúčastňují elektrochemického děje (při vylučování vodíku n = 2), R je univerzální plynová konstanta a T je absolutní teplota. Pro případ silné kyseliny o koncentraci 1 · 10-4 mol ∙ dm-3 je koncentrace kationtů H+ 𝑐𝐻 + = 1 · 10-4 mol ∙ dm-3. (𝑝𝐻2 )𝑟 = 𝐸𝐻 +/𝐻2 = 𝐸𝐻𝑜 + /𝐻2 −

𝑅×𝑇

𝑙𝑛 𝑛×𝐹

100 200 = 0,98890 101 325

(𝑝𝐻2 ) 2 𝑐𝐻 +

𝑟

= 0 − 0,0295 × 𝑙𝑜𝑔

0,98890 10−8

= −0,236 𝑉

21) Jaké je pH roztoku, jestliže na vodíkové elektrodě sycené plynným vodíkem za normálního tlaku se ustálil potenciál 0,072 V (vzhledem ke standardní vodíkové elektrodě)? Potenciál standardní vodíkové elektrody sycené plynným vodíkem za normálního tlaku je dán rovnicí: 𝐸𝐻 + /𝐻2 = −0,059 𝑝𝐻 Po dosazení hodnoty potenciálu vyjde pH = - 1,22 22) Jaké bude rovnovážné napětí Daniellova článku při 25 oC? Standardní rovnovážné potenciály měděné a zinkové elektrody jsou 𝑬𝒐𝑪𝒖𝟐+/𝑪𝒖 = 0,337 V a 𝑬𝒐𝒁𝒏𝟐+/𝒁𝒏 = - 0,776 V. Obě elektrody jsou ponořeny do vodného roztoku svých iontů o koncentraci 0,01 mol ∙ dm-3. Pro zjednodušení předpokládejme, že aktivitní koeficienty jsou u obou roztoků rovny jedné. Potenciál měděné elektrody vypočteme podle Nernstovy rovnice pro kovovou elektrodu: 0,059 log 𝑐𝐶𝑢2+ 2 = 0,337 + 0,295 × log 0,01 = 0,337 − 0,059 = 0,278 𝑉

𝑜 𝐸𝐶𝑢2+/𝐶𝑢 = 𝐸𝐶𝑢 + /𝐶𝑢 +

𝑜 kde 𝐸𝐶𝑢2+ /𝐶𝑢 je rovnovážný potenciál měděné elektrody Cu2+/Cu, 𝐸𝐶𝑢 + /𝐶𝑢 je standardní rovnovážný potenciál měděné elektrody. Pro potenciál zinkové elektrody platí obdobně:

0,059 log 𝑐𝑍𝑛2+ 2 = −0,776 + 0,295 × log 0,01 = −0,776 − 0,059 = −0,835 𝑉

𝑜 𝐸𝑍𝑛2+ /𝑍𝑛 = 𝐸𝑍𝑛 + /𝑍𝑛 +

význam symbolů je obdobný jako v předcházejícím případě měděné elektrody. Potenciální rozdíl mezi oběma elektrodami činí

0,278 - ( - 0,835) = 1,113 V

23) Je silnějším oxidačním činidlem Fe3+ nebo Cr2O72-? 𝑬𝒐𝑭𝒆𝟑+/𝑭𝒆𝟐+ = 0,771V,

𝑬𝒐𝑪𝒓

𝟐− 𝟐 𝑶𝟕

= 1,33 V. Silnějším oxidačním činidlem je anion dichromanový (vyšší standardní rovnovážný 51

potenciál). To znamená, že ionty Fe3+ nedokáží oxidovat ionty Cr3+ (na dichromanový anion), ale dichromanový anion dokáže oxidovat kation Fe2+. 24) Spočtěte standardní rovnovážný potenciál chloridostříbrné elektrody, pokud znáte standardní rovnovážný potenciál stříbrné elektrody 𝑬𝒐𝑨𝒈+/𝑨𝒈 = 0,7991 V a součin rozpustnosti chloridu stříbrného Ks = 5,623 ∙ 10-10. Všechny údaje platí pro 25 oC. Argentochloridovou elektrodu je možné chápat jako elektrodu stříbrnou, na které se ustavuje rovnováha mezi stříbrným kationtem a kovovým stříbrem v roztoku: Ag+ + e = Ag, přičemž koncentrace stříbrných iontů je dána součinem rozpustnosti Ks = 𝑐𝐴𝑔+ ∙ 𝑐𝐶𝑙−

AgCl = Ag+ + Cl-,

pro reakci

kde 𝑐𝐴𝑔+ a 𝑐𝐶𝑙− jsou koncentrace stříbrných resp. chloridových iontů. Označíme-li potenciál argentochloridové elektrody Earg, lze její potenciál vyjádřit rovnicí: 𝑜 𝐸𝑎𝑟𝑔 = 𝐸𝐴𝑔 + /𝐴𝑔 +

𝑅×𝑇 × ln 𝑐𝐴𝑔+ 𝐹

kdy za koncentraci stříbrných iontů dosadíme koncentraci danou součinem rozpustnosti: 𝑐𝐴𝑔+ =

𝐾𝑠 𝑐𝐶𝑙−

.

Potom platí 𝑜 𝐸𝑎𝑟𝑔 = 𝐸𝐴𝑔 + /𝐴𝑔 +

𝑅×𝑇 𝐾𝑠 𝑅×𝑇 𝑅×𝑇 𝑜 × ln = 𝐸𝐴𝑔 × ln 𝐾𝑠 − × 𝑙𝑛𝑐𝐶𝑙− + /𝐴𝑔 + 𝐹 𝑐𝐶𝑙− 𝐹 𝐹

První dva členy na pravé straně rovnice představují standardní rovnovážný potenciál argentochloridové elektrody:

𝑜 𝑜 𝐸𝑎𝑟𝑔 = 𝐸𝐴𝑔 + /𝐴𝑔 +

𝑅×𝑇 × ln 𝐾𝑠 = 0,7991 + 0,059 × 𝑙𝑜𝑔(5,623 × 10−10 ) = 0,253 𝑉 𝐹

52

Interakce látek s elektromagnetickým zářením – řešení a výsledky 1) Jaká je energie fotonu o vlnové délce a) 400 nm, b) 800 nm, c) 10 nm? Energie fotonu je dána rovnicí: 𝜀 =ℎ × 𝜈 =ℎ× kde h je Planckova konstanta frekvence a 𝜆 je vlnová délka.

𝑐 𝜆

(6,6262 ∙ 10-34 J ∙ s), c je rychlost světla ve vakuu, 𝜈 je

Energii fotonu pro jednotlivé vlnové délky vypočteme po dosazení: Vlnová délka 400 nm: 𝑐

2,998×108

𝑐

2,998×108

𝑐

2,998×108

𝜀 = ℎ × 𝜆 = 6,6262 × 10−34 × 400×10−9 = 4,966 × 10−19 𝐽 Vlnová délka 800 nm: 𝜀 = ℎ × 𝜆 = 6,6262 × 10−34 × 800×10−9 = 2,483 × 10−19 𝐽 Vlnová délka 10 nm: 𝜀 = ℎ × 𝜆 = 6,6262 × 10−34 ×

10×10−9

= 1,986 × 10−17 𝐽

2) Náboj o hmotnosti 2 g se pohybuje rychlostí 1000 m ∙ s-1. Spočítejte vlnovou délku a frekvenci příslušející tomuto tělesu. Vlnovou délku spočítáme podle vztahu: 𝜆 =

ℎ 𝑚 ×𝑣

kde λ je vlnová délka, h je Planckova konstanta ( 6,6262 · 10-34 J · s) a v je rychlost pohybu. 𝜆 =

ℎ 6,6262 × 10−34 = 𝑚 ×𝑣 0,002 × 1000

𝜆 = 3,3131 · 10-34 m Frekvenci ν spočítáme podle rovnice: 𝜈 =

𝑐

𝜆

kde c je rychlost světla ve vakuu (2,998 · 108 m · s-1) 53

2,998 × 108 𝜈 = = 𝜆 3,3131 × 10−34 𝑐

ν = 9,049 · 1041 s-1

o

3) Jakou rychlostí se šíří paprsek o vlnové délce 589,26 nm (D linie Na) ve vodě při 25 C, je-li index lomu vody při 25 oC 1,332503? Pro index lomu mezi prostředím 1 a 2 platí vztah: 𝑛1/2 =

𝑐1 𝑐2

kde c1 rychlost světla v prostředí 1 a c2 je rychlost světla v prostředí 2. Index lomu mezi vakuem a vzduchem je 1,00027. Z této hodnoty je možné vypočítat rychlost světla ve vzduchu, známe-li rychlost světla ve vakuu (2,998 · 108 m · s-1): 𝑛𝑣𝑎𝑘𝑢𝑢𝑚/𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ =

2,998 × 108 𝑐𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ

cvzduch = 2,9972 · 108 m · s-1 Pro index lomu ze vzduchu do vody platí vztah: 𝑛𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ/𝑣𝑜𝑑𝑎 =

𝑛𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ/𝑣𝑜𝑑𝑎 =

𝑐𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ 𝑐𝑣𝑜𝑑𝑎

𝑐𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ 2,9972 × 108 = 1,332503 = 𝑐𝑣𝑜𝑑𝑎 𝑐𝑣𝑜𝑑𝑎

Rychlost světla ve vodě cvoda = 2,2493 · 108 m · s-1

4) Paprsek procházející vrstvou toluenu na vodě dopadá na fázové rozhraní obou kapalin pod úhlem 35o. Pod jakým úhlem se láme při průchodu do vody, je-li index lomu vody 1,332503 a toluenu 1,49413? Pro rychlost světla ve vodě a ve vzduchu použijeme údaje z předchozího příkladu. Rychlost světla v toluenu spočítáme podle rovnice: 𝑛𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ/𝑡𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛 =

𝑐𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ 2,9972 × 108 = 1,49413 = 𝑐𝑡𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛 𝑐𝑡𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛

54

𝑐𝑡𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛 = 2,00598 × 108 𝑚 × 𝑠 −1 Význam symbolů je obdobný jako v předcházejícím příkladu. Pro index lomu na rozhraní toluen/voda platí vztah: 𝑛𝑡𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛/𝑣𝑜𝑑𝑎

𝑐𝑡𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛 2,00598 × 108 sin 35° = = = 0,89182 = 𝑐𝑣𝑜𝑑𝑎 2,2493 × 108 𝑠𝑖𝑛 𝛽

β = 40,03o paprsek se láme od kolmice. 5) Index lomu neznámé kapaliny 1,39505 byl změřen při 25 oC. Předpokládáme, že neznámou kapalinou je oktan (M = 114,233 g ∙ mol-1, hustota při 25 oC je 0,6985 g ∙ cm-3). Pomocí skupinových molárních refrakcí pro koncovou skupinu –CH3 5,64 cm3 ∙ mol-1 a pro bifunkční skupinu - CH2 - 4,65 cm3 ∙ mol-1 rozhodněte, zda neznámou kapalinou je skutečně oktan. Molární refrakci neznámé kapaliny spočteme podle rovnice: 𝑛2 − 1 𝑀 𝑅 = 2 × 𝑛 +1 𝜌 kde n je index lomu, M je molární hmotnost kapaliny a ρ je hustota kapaliny. Po dosazení: 𝑅 =

(1,39505)2 − 1 114,233 × = 52,5212 𝑐𝑚3 × 𝑚𝑜𝑙 −1 2 (1,39505) + 1 0,6985

Molární refrakce dále spočteme jako součet skupinových refrakcí. Oktan strukturně sestává ze dvou skupin - CH3 (počáteční a koncová skupina) a šesti skupin - CH2 –. Molární refrakce je proto současně součtem dílčích skupinových příspěvků: 2 ∙ 5,64 + 6 ∙ 4,65 = 11,28 + 27,9 = 39,18 cm3 ∙ mol-1 Rozdíl molárních refrakcí je příliš velký – nejedná se o n-oktan.

55

Disperzní a koloidní systémy – řešení a výsledky 1) Jaký je rozdíl mezi lyosolem a gelem? Jak lyosol, tak gel jsou soustavy, kdy disperzním prostředím je kapalina a disperzní částice jsou tuhé a koloidních rozměrů (koloidní disperze). U gelů však dochází ke vzájemnému spojování (propojování) disperzních částic, u lysolů k takovému propojování nedochází. 2) Jaký je rozdíl mezi prachem a polétavým prachem? Prach je disperzní soustava tvořená pevnou fází, která je rozptýlená ve fázi plynné. Pokud má pevná fáze koloidní rozměry, mluvíme o polétavém prachu. Malé rozměry pevné fáze ztěžují, případně znemožňují sedimentaci. Prach je širší pojem než pojem polétavý prach. 3) Jaká je rychlost sedimentace prachových částic s hustotou 3 g ∙ cm-3 při teplotě 25 C? Předpokládejte kulový tvar částic, r = 1 m, hustota vzduchu při 25 oC je 1,122 ∙ 10-3 g ∙ cm-3, viskozita vzduch při 25 oC je 0,01852 mPa ∙ s. o

Rychlost v je dána rovnicí (3 − 0,001122) × 103 × 9,81 × (10−6 )2 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑣 ) × 𝑔 × 𝑟 2 𝑣 = = 9×𝜂 9 × 18,52 × 10−6 kde r je poloměr kuličky, g je tíhové zrychlení (9,81 m · s-2), ρp je hustota prachové částice, ρv je hustota vzduchu a η je dynamická viskozita vzduchu v = 1,765 ∙ 10-4 m ∙ s-1 4) Uveďte příklady emulze, aerosolu a gelu. Emulze - máslo, umělé tuky, kosmetické krémy, mléko. Aerosol – polétavý prach, uhelný prach, moučný prach, cementový prach. Gel – z agaru, škrobu nebo pektinu, aspik, kosmetické gely. 5) Uveďte příklady vzniku koloidní sraženiny. Okyselením roztoku thiosíranů vzniká koloidní síra podle rovnice: S2O32- + 2H+ = H2O + SO2 + S Obecně lze říci, že koloidní sraženiny vznikají tehdy, když se vytvoří podmínky nepříznivé pro rychlý růst krystalů (nižší teplota, velké zředění) a podmínky bránící koagulaci. V současné době jsou velmi rozšířené způsoby přípravy koloidních roztoků nanočástic redukčními metodami.

56

Použitá a doporučená literatura: V. Novotný, B. Jeřábek, V. Hoza, Sbírka příkladů a úloh z chemie 1, SNTL Praha 1988 M. Šípek, Sbírka příkladů z chemie, SNTL, Praha 1974 B. Hájek, L. Jenšovský, V. Klimešová, Příklady z obecné a anorganické chemie, SNTL/ALFA, Praha 1981 Z. Adamcová a kol., Příklady a úlohy z fyzikální chemie, SNTL, Praha 1989 J. Bareš, Č. Černý, V, Fried, J. Pick, Příklady úlohy z fyzikální chemie, 3,vyd., SNTL, Praha 1971

57