Úlohy z fyzikální chemie

Úlohy z fyzikální chemie Bakalářský kurz

Kolektiv ústavu fyzikální chemie Doc. Ing. Lidmila Bartovská, CSc., Ing. Michal Bureš, CSc., Doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Doc. Ing. Vladimír Dohnal, CSc., Doc. Ing. Pavel Chuchvalec, CSc., Prof. Ing. Anatol Malijevský, CSc., Prof. Ing. Josef Novák, CSc., Ing. Karel Řehák, CSc., Ing. Josef Šobr, CSc., Doc. RNDr. Petr Voňka, CSc., Doc. Ing. Milan Zábranský, CSc.

Útlá skripta, která jste právě otevřeli, jsou sbírkou úloh z fyzikální chemie, která má sloužit jako základní studijní podklad pro práci na seminářích a současně poskytnout i materiál pro samostatnou domácí přípravu. Skripta vznikla v souvislosti se zavedením bakalářského studia a úzce navazují na látku přednášenou na VŠCHT v bakalářském kurzu fyzikální chemie. Řada úloh je vybrána ze Sbírek příkladů a úloh I a II, které najdete na webových stránkách Ústavu fyzikální chemie VŠCHT a které kromě úloh obsahují u každé kapitoly také stručný teoretický úvod a ukázkové řešené příklady. Některé z kapitol (Termodynamika roztoků a Elektrochemie) byly doplněny novými úlohami. Bezprostředně za každou úlohou je uvedeno numerické řešení spolu s některými mezivýsledky, abyste si mohli kontrolovat postup výpočtu. Při řešení úloh byly používány tyto hodnoty základních konstant: Avogadrova konstanta Faradayova konstanta Plynová konstanta Tíhové zrychlení Normální tlak

NA = 6,022⋅1023 mol–1 F = 96 485 C mol–1 R = 8,314 J K–1 mol–1 g = 9,81 m s–2 p = 101,325 kPa

A protože nikdo není dokonalý*, budeme vděčni za všechna upozornění na faktické chyby a jiné nedostatky, které při používání této příručky objevíte. Příjemné počítání

přejí autoři

*Zde je na místě citát z předmluvy W.J. Moora k jeho „Fyzikální chemii“ (SNTL Praha 1981): ... vnucuje se otázka, proč je tato kniha stále ještě tak daleko od ideálního stavu. Odpověď musí zřejmě nějak souviset se skutečností, že nepracujeme za teplot dostatečně blízkých absolutní nule, neboť 1. První věta termodynamická praví, že nemůžete vyhrát; v nejlepším případě dosáhnete nerozhodného výsledku. 2. Druhá věta termodynamická praví, že nerozhodného výsledku můžete dosáhnout pouze při teplotě absolutní nuly. 3. Třetí věta termodynamiky praví, že absolutní nuly nemůžete nikdy dosáhnout.

Obsah

1. Základní pojmy.....................................................5 2. Stavové chování plynů a kapalin ..........................8 3. Základy termodynamiky I ..................................13 4. Základy termodynamiky II .................................19 5. Termodynamika směsí........................................22 6. Fázové rovnováhy...............................................26 7. Chemická rovnováha ..........................................31 8. Elektrochemie.....................................................37 9. Chemická kinetika ..............................................41

1. Základní pojmy, složení systému 1.

Termodynamické systémy

Termodynamické systémy mohou být uzavřené, izolované, otevřené ap. Nevyměňuje-li systém s okolím hmotu, může jít o systém: (a) izolovaný, (b) uzavřený, (c) otevřený; musí jít však o systém: (e) uzavřený, (f) izolovaný. Označte správnou odpověď. [(a), (b), (e)]

2.

Termodynamické systémy

Uzavřený systém je systém, který: (a) nemůže měnit svůj objem, (b) nemůže s okolím vyměňovat ani hmotu ani energii, (c) může s okolím vyměňovat jen teplo, (d) může s okolím vyměňovat teplo i práci, (e) může s okolím vyměňovat jen hmotu. Která z uvedených alternativ je správná? [(d)]

3.

Jednotky energie

Jeden joule je energie, která je rovna: (a) 1 Watt x 1 s, (b) 1 kPa x 1 dm3, (c) 1 kPa x 1 cm3, (d) ≈ 0,2389 cal. Platí některá z těchto variant? [(a), (b), (d)]

4.

Teplotní stupnice

Teplota 273,16 K udává: (a) bod tání ledu za tlaku 101325 Pa, (b) teplotu trojného bodu vody, (c) základní bod teplotní stupnice, který odpovídá rovnovážnému stavu kapalné, plynné a tuhé fáze u vody, (d) teplotu tuhnutí kapalné vody za tlaku 611,6 Pa. Označte správnou alternativu. [(b), (c), (d)]

5.

Definice molárního zlomku

Složení binárního systému je vyjádřeno pomocí veličiny X1, která je definována vztahem m /M X1 = 1 1 n1 + n2 kde ni udává (i = 1,2) látkové množství i-té složky, m1 a M1 hmotnost a molární hmotnost prvé složky. Veličina X1 je totožná s: (a) molalitou, (b) látkovou koncentrací (dříve molaritou), (c) molárním zlomkem, (d) žádná uvedená alternativa neodpovídá definici. Označte správnou odpověď. [(c)]

6.

Vliv teploty na složení

Z běžných jednotek používaných pro určení složení mají některé tu nevýhodu, že závisí na teplotě. Specifikujte je! [objemový zlomek, (látková) koncentrace, relativní vlhkost] Základní pojmy, složení systému

5

7.

Určení molárního zlomku

K 1 kg vody (předpokládejte MH2O = 18 g mol–1) byl přidán 1 mol sacharosy (Msach = 342 g mol–1). Určete molární zlomek sacharosy a její molalitu.

[xsach = 0,0177, msach = 1 mol kg–1]

8.

Výpočet složení v různých jednotkách

V 1 kg vody byl rozpuštěn 1 mol chloridu sodného. Hustota vzniklého roztoku je ρ = 1,05 g cm–3. Vypočtěte: (a) molalitu NaCl, (b) látkovou koncentraci NaCl, (c) látkovou koncentraci vody, (d) molární zlomek NaCl v roztoku (předpokládejte MNaCl = 58,5 g mol–1, MH2O = 18 g mol–1) . (a)⎡ mNaCl = 1 mol kg–1, (b) cNaCl = 0,99197 mol dm–3 (m = 1058,5 g, V = 1008,1 cm3) ⎢⎣ (c) cH2O = 55,109 mol dm–3, (nH2O = 55,556 mol ), (d) xNaCl = 0,01768

9.

Výpočet složení v různých jednotkách

Vodný roztok methanolu o koncentraci 10 hm.% má při teplotě 20°C hustotu 0,9815 g cm–3. Vypočtěte molalitu a látkovou koncentraci methanolu. Při výpočtu předpokládejte, že molární hmotnost vody je 18 g mol–1 a methanolu 32 g mol-1. [mmethanol = 3,472 mol kg–1, cmethanol = 3,067 mol dm–3]

10.

Definice koncentrací

Co musí u binárního systému platit, aby hmotnostní a molární zlomky složek byly stejné? Uveďte příklad takového systému. [M1 = M2, butan+isobutan, N2+CO ap.]

11.

Příprava roztoků

Bylo smícháno 250 g vody a 11,3 g ethanolu. Hustota roztoku byla 0,9920 g cm–3. Určete látkovou koncentraci, molalitu, hmotnostní a molární zlomek ethanolu v roztoku. Při výpočtu předpokládejte, že molární hmotnost ethanolu je 46 g mol–1 a vody 18 g mol–1. –3 3 –1 ⎡cethanol = 0,9326 mol dm (V = 263,407 cm ), methanol = 0,9826 mol kg , ⎤ ⎢⎣ wethanol = 0,04325, xethanol = 0,01738 ⎥⎦

12.

Příprava roztoků vážením

Kolik musíme odvážit vody (v g), abychom při teplotě 20°C po smíchání se 100 g ethanolu získali roztok, který bude obsahovat: (a) 25 hm.% ethanolu, (b) 25 mol.% ethanolu, (c) 25 obj.% ethanolu. Hustota čisté vody při teplotě 20°C má hodnotu 0,9982 g cm–3, hustota čistého ethanolu je 0,7893 g cm–3. Předpokládejte, že hodnoty molárních hmotností jsou MH2O = 18 g mol–1 a MC2H5OH = 46 g mol–1. [(a) mH2O = 300 g, (b) mH2O = 117,39 g, (c) mH2O = 379,4 g]

13.

Příprava roztoků vážením

S pomocí analytických vah máme připravit 100 g roztoku methanolu(1) a benzenu(2). Kolik methanolu a benzenu musíme navážit, aby roztok měl: (a) 30 hm.% methanolu, (b) 30 mol.% methanolu, (c) 30 obj.% methanolu, (d) molalitu methanolu m1= 2 mol/kg. Hustota čistého methanolu je 0,7912 g cm–3, hustota čistého benzenu 0,8789 g cm–3. Pro molární hmotnosti použijte hodnoty M1 = 32 g mol–1, M2 = 78 g mol–1. (a) m1 = 30 g, (c) m1 = 27,84 g,

6

m2 = 70 g, (b) m1 = 14,953 g, m2 = 85,047 g, m2 = 72,16 g, (d) m1 = 6,015 g, m2 = 93,985 g

Základní pojmy, složení systému

⎤ ⎥⎦

14.

Příprava roztoku pomocí odměrného válce

Kolik musíme odměřit ethanolu (v cm3), abychom po smíchání se 100 cm3 vody získali roztok, který bude obsahovat: (a) 38 obj.% ethanolu, (b) 38 hm.% ethanolu, (c) 38 mol.% ethanolu. Data jsou uvedena v př. 12. [(a) Vethanol = 61,29 cm3, (b) Vethanol = 77,51 cm3, (c) Vethanol = 198,09 cm3]

15.

Příprava roztoku pomocí odměrného válce

Vypočítejte jaké objemy methanolu(1) a benzenu(2) je třeba smíchat, abychom získali 1000 cm3 roztoku, který má (a) 30 obj.% methanolu, (b) 30 hm.% methanolu, (c) 30 mol.% methanolu, (d) látkovou koncentraci methanolu c1 = 2 mol dm–3. Předpokládejte, že při míšení látek nedochází ke změně objemu. Data: M1 = 32 g mol–1, M2 = 78 g mol–1, ρ1• = 0,7912 g cm–3, ρ2• = 0,8789 g cm–3. 3 3 3 3 3 3 ⎡ (a) V1 = 300 cm , V2 = 700 cm , (b) V1 = 322,5 cm , V2 = 677,5 cm , (c) V1 = 163,4 cm , V2 = 836,6 cm ,⎤ 3 3 ⎢⎣ (d) 2 mol methanolu, tj. 64 g resp. 80,89 cm methanolu se doplní benzenem na 1000 cm ⎥⎦

16.

Příprava ternárního roztoku

Kolik musíme navážit vody(1), methanolu(2) a ethanolu(3), abychom připravili 1000 g směsi obsahující 10 mol.% methanolu a 20 mol.% ethanolu. Použijte tyto hodnoty molárních hmotností: M1 = 18 g mol–1, M2 = 32 g mol–1, M3 = 46 g mol–1. [m1 = 504 g, m2 = 128 g, m3 = 368 g]

17.

Přepočet objemových procent na hmotnostní

Obsah ethanolu v pivu se vyjadřuje v objemových procentech. Má-li pivo 5 obj.% ethanolu, určete obsah C2H5OH (M = 46 g mol–1) v hmotnostních procentech. Počítejte s hustotou ethanolu 0,789 g cm–3 a 1,000 g cm–3 u vody. Určete rovněž, kolik molů ethanolu obsahuje 1 dm3 piva. [3,987 hm.%, v 1 dm3 je 0,858 mol ethanolu]

18.

Přepočet objemových procent na molární

Tuzemský rum obsahuje 38 obj.% ethanolu. Vypočtěte molární a hmotnostní zlomek ethanolu v této směsi. Předpokládejte, že rum obsahuje pouze ethanol a vodu, že při míšení čistých látek nedochází ke změně objemu a že hustoty čistých složek mají hodnoty: ρ•ethanol ≈ 0,8 g cm–3. ρ•voda = 1,0 g cm–3. [xethanol = 0,161; wethanol = 0,329]

Základní pojmy, složení systému

7

2. Stavové chování plynů a kapalin 1.

Stavová rovnice ideálního plynu

Uvažujme určité množství ideálního plynu při výchozí teplotě 20°C a tlaku 100 kPa. Vypočtěte: (a) Při jakém tlaku bude plyn za dané teploty vykazovat poloviční objem? (b) Na jakou teplotu by bylo nutno ochladit původně přítomné množství plynu (za konstantního tlaku), aby se jeho objem zmenšil na 75% původní hodnoty. [(a) p2 = 200 kPa, (b) T2 = 219,86 K]

2.

Izotermy ideálního plynu

p (kPa)

p (kPa)

V diagramech p – Vm a p – ρm nakreslete tři izotermy ideálního plynu a to pro teploty 100, 300 a 500 K.

T

⎡ Izotermy pro ideální plyn ⎤ ⎢ p − Vm diagram: ⎥ ⎢ rovnoosé hyperboly ⎥ ⎢ p − ρ m diagram: ⎥ ⎢⎣ svazek polopřímek ⎥⎦

T

2

T1 =

3

=3

100

T2 = 300 K

=5 00

00 K K

K Vm (dm3 mol-1)

3.

T3 = 500 K

T1 = 100 K m (mol dm-3)

Výpočet hmotnosti a tlaku ze stavové rovnice ideálního plynu

Posluchárna A12 na VŠCHT má rozměry 6 x 6 x 4,5 m3. Zjistěte, zda byste unesli tlakový zásobník o objemu 50 dm3, který by obsahoval veškerý vzduch, obsažený v posluchárně za teploty 295 K a tlaku 100 kPa (hmotnost samotného zásobníku neuvažujte). Jaký by byl za dané teploty tlak v tomto zásobníku? Střední molární hmotnost vzduchu je 29 g mol–1. [mvzd = 191,55 kg, pzásobník = 324 MPa (VA12 = 162 m3)]

4.

Výpočet tlaku ze stavové rovnice ideálního plynu

Sifónová bombička má objem 10 cm3 a obsahuje asi 7 g oxidu uhličitého. Vypočtěte tlak uvnitř bombičky při teplotě 20°C na základě stavové rovnice pro ideální plyn. Porovnejte vypočtenou hodnotu se skutečnou hodnotou 5,127 MPa. Vysvětlete tak velký rozdíl v obou hodnotách (MCO2 ≅ 44 g mol–1). ⎡ p = 38,77 MPa. Skutečný tlak odpovídá tlaku nasycených par nad kapalným oxidem⎤ ⎢⎣ uhličitým při teplotě 20°C. V bombičce je přítomen převážně kapalný oxid uhličitý.⎥⎦

5.

Výpočet hmotnosti ze stavové rovnice ideálního plynu, relativní nasycení

Tlak nasycené páry vody při teplotě 293 K je 2,34 kPa. Kolik vody (v g) je obsaženo v 1 m3 vzduchu při 100% relativní vlhkosti, tj. při úplném nasycení. (MH2O ≅ 18 g mol–1) [m = 17,29 g]

6.

Výpočet hmotnosti ze stavové rovnice ideálního plynu, relativní nasycení

Při teplotě 298 K je tlak nasycených par rtuti 0,6 Pa. Kolik gramů rtuti bude za těchto podmínek obsaženo v 1 m3 vzduchu, je-li vzduch rtutí zcela nasycen. MHg = 200,6 g mol–1. [m = 4,858⋅10–2 g m–3]

8

Stavové chování plynů a kapalin

7.

Výpočet objemu ze stavové rovnice ideálního plynu

Jaký průměr musí mít balonek, má-li obsahovat 1 mol vodíku nebo 1 mol vzduchu při teplotě 25°C a tlaku 120 kPa. Předpokládejte ideální chování obou plynů. [d = 3,404 dm (Vm = 20,657 dm3 mol–1)]

8.

Výpočet hmotnosti a tlaku ze stavové rovnice ideálního plynu

Automobilová duše (vzdušnice) má průměr 155 mm, průměr kola, na které se duše navléká je 14 in (viz obrázek). Hustí-li se pneumatika na přetlak 0,18 MPa (předpokládejte atmosférický tlak 0,1 MPa), vypočtěte hmotnost vzduchu (v g) připadající na jedno kolo při teplotě 20°C. Určete rovněž přetlak uvnitř pneumatiky při teplotě 80°C (teplota pneumatiky za jízdy) a při teplotě –20°C (předpokládejte, že objem pneumatiky se prakticky nezmění). Pro molární hmotnost vzduchu použijte hodnotu 29 g mol–1. ⎡ při 20°C: m = 100,84g ⎢ při 80°C: přetlak 0,2373 MPa (tlak v duši 0,3373 MPa), ⎢ při –20°C: přetlak 0,1418 MPa (tlak v duši 0,2418 MPa). ⎢ 3 ⎣ (Vduše = 30,268 dm - přepokládejte, že anuloid je možno přibližně nahradit válcem o výšce 2 π Rstřední )

9.

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Výpočet objemu plynu uvolněného při chemické reakci

Jaký objem oxidu uhličitého (měřeno za teploty 298 K a tlaku 101,38 kPa) vznikne při úplném zkvašení 1 kg glukosy na ethanol a CO2. Kolik bublinek probublá kvasnou uzávěrkou, jestliže bublinky mají průměr 7 mm? Korekci na tlak nasycených par vody zanedbejte. Pokud by bublinky unikaly s frekvencí 60 min–1, jak dlouho by kvašení probíhalo? Mglukosa ≅ 180 g mol–1. ⎡ C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2 ⎤ ⎢⎣ VCO2 = 271,54 dm3, Nbublin = 1,512 ⋅ 106, τ = 17,5 dní. (Vbublinka = 179,59 mm3)⎥⎦

10.

Přepouštění plynu do menších nádob

Ve velké tlakové láhvi o obsahu 50 dm3 je helium pod tlakem 15 MPa. Toto helium chceme přepustit do menších nádob o obsahu 20 dm3. Kolik těchto menších nádob budeme minimálně potřebovat a jaký v nich bude tlak, chceme-li v tlakové láhvi snížit tlak až na hodnotu přibližně 4 MPa. Tlak v menších nádobách nesmí přesáhnout hodnotu 10 MPa. Teplota je 19,85°C. 1 ⎡ bomba č. ⎢⎣ pi /MPa 10

11.

2 7,857

3 4 ⎤ 5,612 4,009⎥⎦

Stanovení molární hmotnosti ze stavové rovnice ideálního plynu

Určete molární hmotnost a sumární vzorec organické látky, jestliže víte, že 2,022 g této látky zaujímá v plynném stavu při teplotě 60°C a tlaku 100 kPa objem 1 dm3. Elementární analýzou bylo zjištěno, že látka obsahuje 85,71 hm.% uhlíku a 14,29 hm.% vodíku. [M = 56 g mol–1, C:H=1:2 ⇒ C4H8]

12.

Výpočet molární hmotnosti ze stavové rovnice ideálního plynu

15 g jistého plynu zaujímá při teplotě 300 K a tlaku 200 kPa objem 6,987 dm3. Za předpokladu stavové rovnice ideálního plynu určete molární hmotnost plynu. [M = 26,77 g mol–1]

13.

Stanovení molární hmotnosti extrapolací na nulový tlak

Stavové chování plynu, jehož molární hmotnost byla v předchozí úloze vypočtena za předpokladu platnosti stavové rovnice ideálního plynu, bylo při konstantní teplotě 300 K studováno v širším rozmezí tlaků. Byla získána závislost měrného objemu v závislosti na tlaku: Stavové chování plynů a kapalin

9

p/kPa 50 70 100 200 3 –1 Vsp/(cm g ) 1884 1344 939 465,9 Určete z těchto dat molární hmotnost studovaného plynu. Byl předpoklad ideálního chování v předcházející úloze oprávněný? 200 100 70 50 p/kPa M/(g mol–1) 26,48 26,51 26,56 26,77 Extrapolace na p → 0 ⇒ M = 26,40 g mol–1 Molární hmotnost vypočtená ze stavové rovnice ideálního plynu závisí na tlaku, takže předpoklad ideálního chování není oprávněný. Pro zjištění molární hmotnosti je třeba extrapolovat na nulový tlak.

14.

Jaký plyn izoloval Ramsay?

W. Ramsay získal ze vzduchu po několikanásobné adsorpci na aktivním uhlí malé množství plynu, u kterého při teplotě 25°C a tlaku 100 kPa určil hustotu ρ =1,63 g dm–3. Jakou hodnotu molární hmotnosti plynu dostal Ramsay výpočtem ze stavové rovnice ideálního plynu? Jaký plyn to byl? [M = 40,40 g mol–1, jedná se o argon]

15.

Tlak a hustota ze stavové rovnice ideálního plynu

Do jaké hloubky byste museli v mořské vodě ponořit balónek o průměru 20 cm naplněný (a) oxidem uhličitým, (b) fluoridem sírovým SF6, aby se při teplotě 293 K přestal vznášet k vodní hladině? Jaký by byl v balónku tlak? Předpokládejte ideální chování obou plynných náplní a hustotu mořské vody, 1,04 g cm–3, nezávislou na hloubce. Vliv pryžového obalu balónku zanedbejte. Atmosférický tlak je 101,3 kPa, tíhové zrychlení 9,81 m s–2. MCO2 ≅ 44 g mol–1, MSF6 ≅ 146 g mol–1. ⎡ (a) h = 5633,7 m, (b) h = 1690,9 m, (hustota náplně balonku musí dosáhnout ⎤ ⎢⎣ hodnoty 1,04 g cm–3, což by bylo při tlaku (a) p = 57,58 MPa, (b) p = 17,35 MPa) ⎥⎦

16.

Nosnost balónu – hustota ze stavové rovnice ideálního plynu

Jak velký by musel být balón naplněný heliem, aby za atmosférického tlaku 100 kPa a teploty 293 K unesl ve vzduchu náklad 1000 kg? Vlastní hmotnost balónu při výpočtu zanedbejte a předpokládejte ideální chování vzduchu i helia. Uvažujte Mvzduch = 29 g mol–1, MHe = 4 g mol–1. [ Vbalon = 974,4 m3 ( ρvzduch = 1,1905 kg m–3 , ρHe = 0,1642 kg m–3)]

17.

Výpočet koncentrace ze stavové rovnice ideálního plynu

Maximální dovolená koncentrace CO2 ve vzduchu při dlouhodobém pobytu na pracovišti je 9 g m–3. Vypočtěte, za jak dlouhou dobu bude této hodnoty dosaženo, jestliže v místnosti o rozměrech 10 x 5 x 3 m3 se nachází 10 lidí a každý v průměru za 1 minutu vydechne 0,4 dm3 CO2 (měřeno při 37°C a 101 kPa). Nepředpokládejte žádný přístup čerstvého vzduchu do místnosti. [τmax = 195,8 min (nmax = 30,68 mol)]

18.

Částečná kondenzace z plynné směsi, látková bilance, stavová rovnice ideálního plynu – regenerace CCl4

Ze vzduchu nasyceného CCl4 při 50°C (p = 0,1 MPa) má být regenerován CCl4 stlačením této směsi na tlak 1 MPa a současným ochlazením na 20°C. Pomocí dále uvedených dat určete kolik procent CCl4 se takto získá zpět. Předpokládejte ideální chování plynu. Tlak nasycených par CCl4 má při 20°C hodnotu 14 kPa, při 50°C hodnotu 43,7 kPa. [ 98,17% CCl4 se získá zpět (Vpoč /Vkon = 19,306, nCCl4,poč /nCCl4,kon = 54,667)]

10


19.

Směsi ideálních plynů, stavová rovnice ideálního plynu, definice koncentrace

Dvě tlakové nádoby stejného objemu, V = 10 dm3, z nichž jedna obsahovala vodík při tlaku 7 MPa a druhá dusík o tlaku 1 MPa, byly při teplotě 20°C propojeny. Za předpokladu platnosti stavové rovnice ideálního plynu vypočítejte: (a) molární zlomek vodíku a dusíku, (b) hmotnostní zlomek vodíku a dusíku ve výsledné směsi. [(a) xN2 = 0,125, xH2 = 0,875, (b) wN2 = 0,6667, wH2 = 0,3333 (nN2 = 4,103 mol, nH2 = 28,721 mol)]

20.

Závislost střední molární hmotnosti směsi na jejím složení

Při výrobě bioplynu se získává směs methanu a oxidu uhličitého, která v závislosti na obsahu methanu může být lehčí či těžší než vzduch. Při jakém složení bude tato směs lehčí než vzduch? Mvzduch = 29 g mol–1, MCO2 = 44 g mol–1, MCH4 = 16 g mol–1. [Pro xCH4 > 0,536 bude směs lehčí než vzduch]

21.

Směsi ideálních plynů

Nádoba A o objemu 2 dm3 byla naplněna vodíkem (MH2 = 2 g mol–1) na tlak 50 kPa a nádoba B o objemu 3 dm3 oxidem uhličitým (MCO2 = 44 g mol–1) na tlak 100 kPa. Potom byly obě nádoby spojeny a plyny byly promíchány. Směšování probíhalo při teplotě 300,7 K. Za předpokladu ideálního chování vypočtěte: (a) molární a hmotnostní zlomek vodíku ve směsi, (b) celkový tlak po smíchání, (c) parciální tlak vodíku. [ (a) xH2 = 0,25; wH2 = 0,01492 , (b) pcelk = 80 kPa, pH2 = 20 kPa]

22.

Koeficienty izobarické roztažnosti a izotermické stlačitelnosti

Vypočtěte koeficient izobarické tepelné roztažnosti (αp) a koeficient izotermické stlačitelnosti (κT) ideálního plynu: (a) při 0°C a tlaku 101,325 kPa, (b) při 25°C a tlaku 10 MPa. Při jakém tlaku by měl ideální plyn stejnou stlačitelnost jako typické kapaliny, tj. κT ≅ 1⋅10–10 Pa–1? [(a) αp = 3,66⋅10–3 K–1, κT = 9,869⋅10–6 Pa–1, (b) αp = 3,354⋅10–3 K–1, κT = 1⋅10–7 Pa–1, p = 10000 MPa]

23.

Výpočet tlaku ze stavové rovnice ideálního plynu a z van der Waalsovy

Vypočítejte tlak butanu, který při teplotě 523 K zaujímá objem 200 cm3 mol–1. Při výpočtu aplikujte tyto rovnice: (a) stavovou rovnici ideálního plynu, (b) van der Waalsovu stavovou rovnici s konstantami a = 1,39⋅106 cm6 mol–2 MPa, b = 116,4 cm3 mol–1. Získanou hodnotu porovnejte s experimentální hodnotou pexp = 13,25 MPa. [(a) p = 21,74 MPa (100⋅(p – pexp)/ pexp = 64%), (b) p = 17,26 MPa ((100⋅(p – pexp)/ pexp = 30,3%)]

24.

Porovnání tlaku vypočtenéhoz hustoty pomocí stavové rovnice ideálního plynu a van der Waalsovy rovnice

Za jakých tlaků dosahuje oxid uhličitý (MCO2 = 44 g mol–1) při teplotě 313 K hustoty ρ1 = 0,05 g cm–3 a ρ2 = 0,25 g cm–3? Předpokládejte platnost těchto rovnic: (a) stavové rovnice ideálního plynu, (b) van der Waalsovy stavové rovnice a = 3,65⋅105 cm6 mol–2 MPa, b = 42,8 cm3 mol–1. Získané hodnoty porovnejte s tlaky p1,lit = 2,603 MPa, a p2,lit = 7,818 MPa, uváděnými v literatuře [∆ = 100⋅(pvypočtený – plit)/plit]. 3 –1 ⎡ 1) (a) 2,957 MPa, (∆ = +13,6 %), (b) 2,637 MPa, (∆ = +1,3 %), (Vm1 = 880 cm mol ) ⎤ ⎢⎣ 2) (a) 14,786 MPa, (∆ = +89,1 %), (b) 7,753 MPa, (∆ = –0,8 %), (Vm2 = 176 cm3 mol–1) ⎥⎦

25.

Výpočet tlaku v autoklávu z van der Waalsovy rovnice

Vypočítejte tlak v autoklávu o objemu 10 dm3, který při teplotě 308 K obsahuje 2,24 kg ethylenu (MC2H4 = 28 g mol–1). Při výpočtu použijte van der Waalsovu rovnici s konstantami a = 0,46 m6 mol–2 Pa, b = 5,82⋅10–5 m3 mol–1. [p = 8,894 MPa (Vm = 0,125 dm3 mol–1)]


11

26.

Výpočet teploty z van der Waalsovy rovnice

Zásobník o objemu 900 cm3 obsahuje 528 g oxidu uhličitého (MCO2 = 44 g mol–1). Při jisté teplotě byl v zásobníku naměřen tlak 15 MPa. Určete tuto teplotu za předpokladu platnosti van der Waalsovy rovnice, jejíž konstanty mají hodnoty a = 3,65⋅105 cm6 mol–2 MPa, b = 42,8 cm3 mol–1. [T = 309,4 K]

27.

Amagatův zákon – aplikace na směsi kapalin

Směs benzenu (B) a chlorbenzenu (C) se prakticky chová podle Amagatova zákona. Za tohoto předpokladu vypočítejte, kolik cm3 chlorbenzenu musíme přidat ke 100 cm3 benzenu, abychom při 20°C získali směs stejné hustoty jako má voda. Hustoty čistých složek mají hodnoty: ρ•B = 0,874 g cm–3, ρ•C = 1,106 g cm–3, ρ•H2O = 0,998 g cm–3. MB = 78 g mol–1, MC = 112,6 g mol–1. 3 3 –1 3 –1 ⎡ VC = 114,8 cm (VmB = 89,245 cm mol , VmC = 101,808 cm mol , ⎤ ⎢⎣ nB = 1,1205 mol, xB = 0,4984, nC = 1,1277 mol) ⎥⎦

28.

Rovnováha mezi nasycenou kapalinou a nasycenou párou – hmotnostní bilance

⎡ n(A) = 8,969; n(g) = 1,031 ⎢ ⎢ ⎢ ( V = n(A ) Vm(A ) + n( g ) Vm( g ) , n = n(A ) ⎣

⎤ ⎥ ⎥ + n( g ) ) ⎥⎦

p / MPa

Nádoba o objemu 10 dm3 při teplotě 300 K obsahuje 10 mol butanu. Jaká jsou za těchto podmínek látková množství kapalné a plynné fáze? Molární objem nasyceného kapalného butanu při 300 K je 100 cm3 mol–1, molární objem nasyceného plynného butanu při této teplotě je 8,83 dm3 mol–1, tlak nasycené páry butanu při 300 K je 260 kPa.

ps 0 Vm 2

Vm(A)

29.

4

6

8

Vm / dm3 mol-1

10

Vm(g)

Rovnováha mezi nasycenou kapalinou a nasycenou párou – hmotnostní bilance

Při teplotě 250 K má ethan tlak nasycených par 1,302 MPa. Hustota nasyceného kapalného ethanu je ρ(A) = 0,458 g cm–3 a nasyceného plynného ethanu ρ(g) = 0,0237 g cm–3. Jaký bude tlak v tlakové láhvi o objemu 5 dm3 a kolik ethanu se bude nacházet v kapalné fázi, bude–li v tlakové láhvi obsaženo: (a) 1 mol, (b) 5 mol, (c) 10 mol ethanu. Přepokládejte ideální chování plynného ethanu, M = 30 g mol–1. s

(A)

(A)

(g)

(g)

Vm ⎤ ⎡ (a) p = 0,4157 MPa, n A = 0, (b) p = p =1,302 MPa, n A = 1,107 mol, V = n Vm + n s (A ) (g) ⎢ (A ) 3 –1 3 –1 = 1,302 MPa, n = 6,38 mol, ( V = 65,5 cm mol , V = 1265,8 cm mol ) ⎥⎦ (c) p = p m m ⎣

p/ MPa

( )

( )

3 2

ps 1 0 0

Vm(A)

12

1000

Vm(g) (Vm) c (Vm)b

2000

3000

4000

Vm / cm3 mol-1


5000

(Vm)a

3. Základy termodynamiky I 1.

Definice izolovanosti

Posuďte, která z následujících variant je pravdivá. Vnitřní energie uzavřeného systému při izochorickém a adiabatickém ději: (a) se nemění, (b) roste, (c) klesá. Jak lze takový systém realizovat? [(a), jako uzavřenou termosku]

2.

Vnitřní energie a entalpie

Vnitřní energii argonu ve stavu ideálního plynu při 25 C a tlaku 101,325 kPa byla přisouzena hodnota 3718 J mol–1. Jaká je odpovídající hodnota molární entalpie argonu? Předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu.

[Hm = 6196,8 J mol–1 ]

3.

Výpočet tepla, práce, změny vnitřní energie a entalpie při izochorickém ději

Do autoklávu o objemu 1 dm3, naplněného neideálním plynem při tlaku 200 kPa, bylo dodáno teplo Q = 5000 J. Přitom se zvýšila teplota z 300 K na 400 K. Určete konečný tlak p2, práci W, změnu vnitřní energie U a změnu entalpie H. [p2 = 266,67 kPa, Q = U = 5000 J, W = 0, H = 5050 J]

4.

Výpočet tepla a práce při izobarickém ději

6 g vodíku (M = 2 g mol–1) je pod tlakem 507 kPa při teplotě 273 K. Za nezměněného tlaku vzroste objem na 15 dm3. Za předpokladu ideálního chování vodíku vypočtěte pro tento děj práci vyměněnou s okolím. [W = –795,8 J (n = 3 mol, V1 = 13,43 dm3)]

5.

Výpočet práce při izotermním vratném ději

Určete práci potřebnou na izotermní vratnou kompresi 1 mol ideálního plynu při teplotě 400 K: a) z tlaku 10 kPa na 100 kPa, b) z tlaku 1 MPa na 10 MPa. [(a) ≡ (b) W = 7657,5 J]

6.

Izotermní vratná expanze ideálního plynu

Čtyři moly ideálního plynu expandovaly izotermně a vratně z objemu 10 dm3 na objem 100 dm3 při teplotě 300 K. Vypočtěte pro tento děj teplo a práci. [Q = 22972 J, W = –22972 J]

7.

Izobarický a izotermní děj (změna hustoty)

Určete práci vyměněnou s okolím při ději, kdy 1 mol argonu z počátečního stavu T1 = 500 K, p1 = 100 kPa přejde do takového stavu, ve kterém bude mít dvakrát větší hustotu než na počátku. Výpočet proveďte pro (a) izotermní, (b) izobarický děj. Předpokládejte, že argon se chová podle stavové rovnice ideálního plynu. [(a) W = 2881,4 J, (b) W = 2078,5 J (

8.

2

=2

1

V2 = 0,5 V1)]

Izotermní nevratná expanze ideálního plynu

Jeden mol ideálního plynu expandoval izotermně a nevratně ze stavu p1 = 1 MPa, T = 300 K proti vnějšímu tlaku 0,1 MPa, až se tlaky vyrovnaly. Vypočtěte pro tento děj teplo a práci. [W = –2244,8 J, Q = +2244,8 J (V1 = 2494,2 cm3 , V2 = 24942 cm3 )] Základy termodynamiky I

13

9.

Kompresní práce pro ideální a van de Waalsův plyn

Určete práci potřebnou na izotermické vratné stlačení 1 mol oxidu uhličitého při teplotě 320 K z objemu 25 dm3 na objem 0,1 dm3. Určete rovněž konečný tlak. Při výpočtu předpokládejte: (a) platnost stavové rovnice ideálního plynu, (b) platnost van der Waalsovy stavové rovnice (a = 0,37 Pa m6 mol–2, b = 4,3⋅10–5 m3 mol–1).

[(a) W = 14690 J mol–1, p2 = 26,60 MPa, (b) W = 12495 J mol–1, p2 = 9,675 MPa]

10. Teplotní závislost entalpie a tepelné kapacity Závislost molární entalpie (v J mol–1) určité látky na teplotě za tlaku 100 kPa je vyjádřena vztahem: Hm = –15200 + 25 T + 10,0⋅10–3 T2 – 1,5⋅10–6 T3. Určete, zda tepelná kapacita Cpm této látky při 1000 K je rovna: (a) Cpm = 25 + 10 – 1,5 = 23,6 J K–1 mol–1 , (b) Cpm = 25 + 20 – 4,5 = 40,5 J K–1 mol–1 , nebo (c) žádná z předchozích možností není pravdivá. [(b)]

11. Vztah mezi změnou vnitřní energie a změnou entalpie Při spálení 1 mol určité látky v kalorimetrické bombě přešlo do okolí 20000 J ve formě tepla. Během spálení (při T = 300 K) se snížilo látkové množství látek v plynném stavu o 2 mol. Určete změnu vnitřní energie a entalpie systému při uvedeném ději. Předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu. [∆U = –20000 J, ∆H = –24988 J ]

12. Výpočet Q, W, ∆U a ∆H při izochorickém ději V uzavřené nádobě o objemu 50 dm3 jsou obsaženy dva moly ideálního jednoatomového plynu ( CV○m = (3/2) R ) o teplotě 25°C. Nádoba je ohřáta na teplotu 125°C. Určete hodnoty Q, W, ∆U, ∆H a počáteční a konečný tlak v systému. [W = 0, Q = ∆U = 2494 J, ∆H = 4157 J, p1 = 99,15 kPa, p2 = 132,4 kPa]

13. Výpočet tepla vyměněného s okolím za konstantního tlaku a objemu Vypočtěte teplo potřebné na ohřátí 5 mol ethylenu z teploty 400 K na teplotu 800 K, které probíhá: (a) v reaktoru s pohyblivým pístem, který zaručuje konstantní tlak 1 MPa, (b) v autoklávu o objemu 1 dm3. Při výpočtu předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu a použijte tepelnou kapacitu: C p○m (J K–1 mol–1) = 16 + 0,1⋅T – 27⋅10–6 T2. [(a) Q = 131,84 kJ (Qm = ∆Hm = 26368 J mol–1), (b) Q = 115,21 kJ (Qm = ∆Um = 23042 J mol–1)]

14. Ohřívání systému za konstantního tlaku Systému, který obsahoval 1 kg Fe3O4 (M = 231,55 g/mol), bylo dodáno teplo 400 kJ. Počáteční teplota Fe3O4 je 300 K a jeho tepelná kapacita je dána vztahem –1 –1 C p○m /(J K mol ) = 86,26 + 0,20892 T. Vypočtěte maximální dosažitelnou teplotu při ohřevu probíhajícím za konstantního tlaku. [T = 768,2K (n = 4,3187 mol, Qm = 92620 J mol–1)]

15.

Adiabatická vratná komprese

Jeden mol ideálního plynu je adiabaticky vratně stlačen ze stavu p1 = 0,1 MPa, T1 = 320 K na trojnásobek původního tlaku. Vypočítejte kompresní práci a změnu entalpie při kompresi. Počítejte s hodnotou C p○m = 34,7 J K–1 mol–1. [W = 2542,5 J , ∆H = 3343,6 J (κ = 1,3151; T2 = 416,36 K)] 14

Základy termodynamiky I

16.

Adiabatická vratná komprese

Vypočítejte (a) na jakou teplotu se ohřeje vzduch ve válci s pohyblivým pístem při vratné adiabatické kompresi, (b) jaký je ve válci tlak po kompresi, (b) objemovou práci. Počáteční teplota vzduchu je 350 K, počáteční tlak je 100 kPa a objem před kompresí je 506,3 cm3. Poměr maximálního a minimálního objemu má hodnotu 18. Při výpočtu uvažujte ideální stavové chování. Poissonova konstanta pro vzduch je 1,4. [(a) T2 = 1112,2 K, (b) p2 = 5,72 MPa, (c) W = 275,6 J

17.

Adiabatická vratná komprese, výpočet teploty a tlaku z kompresní práce

Jeden mol argonu, o kterém budeme předpokládat, že se chová jako ideální plyn, byl adiabaticky vratně stlačen z tlaku 100 kPa na tlak p2. Počáteční teplota byla T1 = 300 K. Kompresní práce činila W = 1250 J mol–1. Vypočtěte teplotu T2 a tlak p2. Pro tepelnou kapacitu argonu použijte hodnotu CV○m = 1,5 R.

[T2 = 400,23 K, p2 = 205,6 kPa]

18.

Adiabatická nevratná expanze

Určete konečný stav systému a práci vykonanou při nevratné adiabatické expanzi 1 mol ideálního plynu. Počáteční stav systému: p1 = 0,2 MPa, Vm1 = 5 dm3 mol–1, CV○m = 20,8 J K–1 mol–1. Expanze probíhá proti stálému vnějšímu tlaku po: a) po = 0,16 MPa, b) po = 0,10 MPa, c) po = 0,04 MPa, d) po = 0,01 MPa. (T1 = 120,27K ) po /MPa –1 Vm2/(cm3 mol ) T2 /K W/(J )

(a) 0,16 5893 113,4 –142,9

(b) 0,10 8572 103,1 –357,2

(c) 0,04 19288 92,79 –571,5

(d) 0,01 72870 87,64 –678,7

19. Teplo a práce vyměněné s okolím při ději podél přímky v p–V diagramu Jeden mol ideálního plynu je vratně převeden ze stavu p1 = 300 kPa, Vm1 = 10 dm3 do stavu p2 = 500 kPa, Vm2 = 5 dm3 podél přímky, spojující oba body v p–V diagramu. Vypočítejte teplo a práci, které systém při tomto ději vymění s okolím. C p○m = 30,1 J K–1 mol–1. [W = 2000 J, Q = –3310 J (p = 700 – 40 Vm , T1 = 360,84 K, T2 = 300,70 K, ∆U = –1310,2 J)]

20.

Vratná objemová práce po reálné cestě

Jeden mol ideálního plynu byl převeden vratně z tlaku p1 = 2 MPa a objemu Vm1 = 1 dm3 mol–1 na objem Vm2 = 2 dm3 mol–1 podél křivky, kterou lze vyjádřit vztahem

p=

1 0,5 + 0,5 ⋅ Vm + 2 Vm Vm

kde p je tlak v MPa, V molární objem v dm3 mol–1. Určete objemovou práci. [W = –1693,1 J ]

21.

Vztah mezi ∆rH\ a ∆rU\

Reakční teplo chemické reakce probíhající za konstantního tlaku A(s) + B( ) + 2 C(g) = 3 M(g) + N(s) vystihuje vztah ∆rH\=∆rU\ + ∆. Posuďte zda:


15

(a) ∆ = (3 + 1 – 1 – 1 – 2) R T, (b) ∆=(3 – 2) R T, (c) ∆= (pV)kon – (pV)vých), kde (pV)kon resp. (pV)vých je součin tlaku a objemu konečných resp. výchozích látek. Zvolte a zdůvodněte správnou variantu. ⎤ ⎡ (c), (b) (objemy látek v tuhém či kapalném stavu lze zanedbat a tudíž ⎢⎣ v případě ideálního chování plynné fáze přechází varianta (c) na variantu (b)) ⎥⎦

22.

Definice slučovacího tepla

Označte u každé reakce vztah mezi reakčním a slučovacím teplem: a) b) c) d) e) f) g)

C(s) + O2(g) = CO2 (g) 2 C(s) + O2(g) = 2 CO (g) I2 (s) = I2 (g) 2 C(s) + 4 H2(g) + O2(g) = 2 CH3OH (g) P(s,bílý) + 5/2 O2(g) = P2O5 (s) H2O(g)=H2(g) + 1/2 O2 (g) 3 O2(g)=2 O3 (g)

Předpokládejte, že reakce probíhají při 25°C a za tlaku 101,32 kPa. (a) ∆rH\ = ∆slH\(CO2, g) , (d) ∆rH\/2 = ∆slH\(CH3OH) , (f) –∆rH\ = ∆slH\(H2O, g),

23.

(b) ∆rH\/2 = ∆slH\(CO, g) , (c) ∆rH\ = ∆slH\(I2, g) , \ \ (e) ∆rH ≠ ∆slH (P2O5) (bílý P není ve stabilní modifikaci), (g) ∆rH\/2= ∆slH\(O3, g)

Hessův zákon

Při hydrogenaci jednoho molu 1,3-butadienu(g) na butan(g) při teplotě 25°C za standardních podmínek přejde do okolí 236,3 kJ mol–1. Standardní spalná entalpie butanu v plynném stavu je –2877,1 kJ mol–1 (na H2O(ℓ)), standardní slučovací entalpie H2O(ℓ) je –285,84 kJ mol–1 a standardní slučovací entalpie je CO2(g) –393,51 kJ mol–1. Z uvedených dat vypočtěte standardní slučovací entalpii plynného 1,3-butadienu. [∆slH\(C4H6) = 110,16 kJ mol–1 (∆slH\ (C4H10) = –126,14 kJ mol–1)]

24.

Výpočet tepla vyměněného při reakci - Hessův zákon

Při dehydrogenaci ethanolu probíhají dvě reakce: 2 C2H5OH(g) = CH3COOC2H5(g) + 2 H2(g) C2H5OH(g) = CH3CHO(g) + H2(g) . Předpokládejte, že reakce probíhají při 25°C*. Vypočítejte teplo, vyměněné s okolím, připadající na 1 kg zpracovávaného ethanolu, jestliže 60 % suroviny zreaguje prvou reakcí. Slučovací entalpie složek v plynném stavu při 25°C jsou (v kJ mol–1): ethanol –250; acetaldehyd –175; ethylacetát –444. Methanol ≅ 46 g mol–1. [Q = 1017,4 kJ/ kg ethanolu (nethanol = 21,739 mol, ∆ r H1○ = 56 kJ mol–1, ∆ r H 2○ = 75 kJ mol–1)]

*

Průběh uvedených reakcí je při 25°C fiktivní, což nemění nic na tom, že výpočet vede k hodnotě reakčního tepla při standardní teplotě 298,15 K, která je základem pro určení reakčních tepel při teplotách vyšších. Podobně je tomu i u jiných příkladů v této kapitole.

16


25.

Závislost reakčního tepla na teplotě

Vypočtěte standardní reakční entalpii reakce C(s) + CO2(g) = 2 CO(g), která proběhla při teplotě 798,15 K. Standardní reakční teplo této reakce za konstantního tlaku při 25ºC je 172,464 kJ mol–1. Při výpočtu předpokládejte, že molární tepelné kapacity nezávisí na teplotě: C p○m (C, s) = 21, C p○m (CO2, g) = 44,5, C p○m (CO, g) = 29,8 (J K–1 mol–1). [∆rH\ (798,15 K) = 169,514 kJ mol–1 ( ∆C p○ = –5,9 J K–1 mol–1)]

26.


Vypočtěte standardní reakční entalpii reakce N2 (g) + 3 H2 (g) = 2 NH3 (g) při teplotě 1000 K. Standardní slučovací entalpie NH3 při teplotě 300 K je –46,0 kJ mol–1. Předpokládejte, že hodnoty tepelných kapacit (v J K–1 mol–1) jsou v uvažovaném teplotním intervalu nezávislé na teplotě a mají hodnoty C p○m (H2) = 29; C p○m (N2) = 30; C p○m (NH3) = 45. [∆ rH\ (1000 K) = –110,9 kJ mol–1 (∆ rH\ (300 K) = –92 kJ mol–1, ∆C p○ = –27 J K–1 mol–1)]

27.


Do reaktoru přichází směs plynů o složení 10 mol.% SO2, 11 mol.% O2 a 79 mol.% N2 předehřátá na teplotu 700 K. V reaktoru probíhá za tlaku 101,32 kPa reakce SO2 (g)+ ½ O2 (g) = SO3 (g) Vypočtěte teplo, které musíme z reaktoru odebrat, aby se teplota v reaktoru při zreagování 150 mol uvedené směsi nezvýšila nad 700 K. Data, potřebná k výpočtu, jsou uvedena v následující tabulce: ∆sl H ○ (T = 300 K) kJ mol–1 –296,8 –395,9 – –

Látka SO2 (g) SO3 (g) O2 (g) N2 (g)

C p○m J K–1 mol–1 40,8 + 0,011 T 58,5 + 0,021 T 29,2 + 0,004 T 27,9 + 0,004 T

–1 ⎡Q = 1443,9 kJ nutno odvést z reaktoru (∆ rH\ (300 K) = –99,1 kJ mol ,⎤ ⎢⎣ ∆ rH\ (700 K) = –96,26 kJ mol–1 , ∆C p○ = 3,1 + 0,008 T , nSO2 = 15) ⎥⎦

28.


Reakční teplo reakce CH4 + ½ O2 = CO + 2 H2, která probíhá při 25°C je ∆rH = –35,93 kJ mol–1 a hodnota ∆C p○ = 33,06 J K–1 mol–1. Na základě těchto údajů určete teplotu, při které by tato reakce měla mít nulovou standardní reakční entalpii za předpokladu, že ∆C p○ nezávisí na teplotě. \

[T(∆rH\ = 0) = 1385K]


17

29.


Odvoďte teplotní závislost standardní reakční entalpie pro reakci CO(g) + ½ O2 (g) = CO2(g). Na základě této závislosti vypočtěte hodnotu standardní reakční entalpie při teplotě 473 K. Použijte následujících dat: Látka CO(g) CO2(g) O2(g)

∆sl H ○ (T = 300 K) kJ mol–1 –110,5 –393,5 –

C p○m J K–1 mol–1 26,9 + 7,6⋅10–3 T – 1,6⋅10–6 T 2 31,6 + 27,0⋅10–3 T – 6,0⋅10–6 T 2 28,6 + 6,4⋅10–3 T – 0,8⋅10–6 T 2

–3 2 –6 3 ⎡ ∆ rH\ (T) = –280 813 – 9,6 T + 8,1⋅10 T – 1,33⋅10 T , ⎢ Teplotní závislost reakčního tepla (viz obrázek) prochází ⎢ při teplotě 720,9 K minimem. V okolí této teploty je reakční ⎢ ⎢ entalpie nezávislá na teplotě ⎢ ∆ rH\ (473 K) = –283,683 kJ mol–1 ⎢ –1 \ ⎢ (∆ rH (300 K) = –283 kJ mol , ⎢ ∆C p○ = –9,6 + 0,0162 T – 4⋅10–6 T 2) ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

∆ r H /(kJ mol 1)

Obor platnosti uvedených teplotních závislostí molárních tepelných kapacit je 300 – 1400 K.

-282

-283

-284 600 720,9

30.

1000

1400

T/ K

Neizotermní průběh reakce – výpočet adiabatické teploty

Zjistěte, zda je možné, aby teplota v reaktoru, ve kterém probíhá reakce (1/2) H2(g) + (1/2) Cl2(g) = HCl(g) byla vyšší než 1500 K. Předpokládejte, že ztráty jsou zanedbatelné a látky vstupují do reakce s teplotou 300 K. Standardní slučovací entalpie HCl při teplotě 300 K je –92 kJ mol–1. Střední molární tepelná kapacita HCl v rozmezí 300 až 1500 K je C p○m = 32 J K–1 mol–1. [Ano, T = 3175 K]

31.

Neizotermní průběh reakce – výpočet adiabatické teploty

Vypočtěte teplotu plamene, dosaženou při spalování ethanu dvojnásobným množstvím vzduchu (80 mol. % N2 a 20 mol.% O2). Počáteční teplota plynu je 298 K a spalování probíhá adiabaticky za vzniku oxid uhličitý a plynné vody. K disposici jsou pouze data uvedená v tabulce:

∆sl H

○

–1

(298 K)/(kJ mol )

C p○m /(J mol–1 K–1)

C2H6(g)

CO2(g)

H2O(g)

N2(g)

O2(g)

–84,52

–393,7

–241,94

0

0

34,8

33,7

60

39,8

⎡T= 1370,8 K ( C2H6 (g) + 7 O2 (g)+ 28 N2 (g) = 2 CO2 (g) + 3 H2O (g) + 7/2 O2 (g) + 28 N2 (g) ⎤ ⎢ ⎣ (∆ rH\ (298 K) = –1428,7 kJ mol–1, ΣC p○, produkty = 1331,75 J K–1) ⎥⎦

18


4. Základy termodynamiky II 1.

Účinnost Carnotova tepelného stroje

Pro Carnotův tepelný stroj s účinností 5 % je teplota chladiče T1 (a) 50 % T2 (b) o 5 ºC nižší než T2 (c) 95 % T2

(d) 55 % T2 [(c)]

2.

Hospodárnost chladicího stroje

Určete teoretickou spotřebu elektrické energie mraznice, určené k udržování potravin při teplotě –20°C v místnosti o teplotě 20°C, jestliže do ní dáme (předpokládejte, že teplota v mrazničce se tím nezmění): (a) celého čerstvě spařeného stokilového vepře o teplotě 40°C, (b) vepře o stejné hmotnosti, kterého jsme však nechali na mrazivém dvoře vychladnout na teplotu 10°C. (Cp(vepř) = 1,62 J g–1 K–1). [(a) 1536 kJ, (b) 767,9 kJ (hospodárnost β = 6,329]

3.

Totální diferenciál

Je možné nalézt závislost z = z(x,y), víte-li, že pro veličinu dz platí dz = ⎡ ∂ ⎛ x ⎞ −4 xy 3 ⎢ Ano : ∂y ⎜ x 2 + y 4 ⎟ = ( x 2 + y 4 ) 2 ⎝ ⎠ ⎣

4.

,

x x2 + y

dx − 4

x2 − y 4 y( x2 + y 4 )

dy ?

∂ ⎛ x2 − y 4 ⎞ −4 xy 3 ⎤ − = 2 ⎜ ⎟ 2 4 ∂x ⎝ y ( x + y ) ⎠ ( x + y 4 ) 2 ⎥⎦

Změna entropie při vratném adiabatickém ději

Určete změnu entropie při vratné adiabatické expanzi jednoho molu ideálního plynu ze stavu T1 = 300 K, p1 = 200 kPa na teplotu T2 = 250 K. Poissonova konstanta má hodnotu κ = 1,4. [∆Sm = 0 - jedná se o vratný adiabatický děj, tedy o děj izoentropický]

5.

Výpočet změny entropie s teplotou za konstantního tlaku

Vypočtěte změnu entropie 42 g oxidu uhelnatého při izobarickém ohřevu z 0°C na 300°C. Molární tepelná kapacita CO je rovna C p○m = 29,0 J K–1 mol–1, M = 28 g mol–1.

[∆Sm = 32,239 J K–1]

6.

Výpočet tepla, změny entalpie a změny entropie při izobarickém ději

Dva moly ideálního plynu byly izobaricky (p = 0,1 MPa) převedeny z teploty 300 K na teplotu 1300 K. Vypočítejte množství vyměněného tepla, změnu enthalpie a změnu entropie pro tento děj. Molární tepelná kapacita plynu je lineární funkcí teploty, C p○m /(J K–1 mol–1) = 40 + 0,2 T.

[Q = ∆H = 400 kJ, ∆S = 517,307 J K–1]

7.

Teplotní závislost entropie z teplotní závislosti entalpie

Americká společnost pro petrochemii uvádí entalpii látek v ideálním plynném stavu ve tvaru polynomu (α, β , γ , δ jsou konstanty) H = α + β T + γ T2 + δ T3 . Odvoďte odpovídající vztah pro výpočet změny entropie látky za konstantního tlaku při změně teploty z T1 na T2. ⎡ ⎤ T2 C p T ⎛ ∂H ⎞ 2 )⎥ = + + T T dT = β ln 2 + 2 γ (T2 − T1 ) + 32 δ (T22 − T12 ) , ( C p = ⎜ β 2 γ 3 δ ⎢ ∆S = ∫ ⎟ T1 T T1 ⎝ ∂T ⎠ p ⎣⎢ ⎦⎥

8.

Závislost entropie na p, V, T

Vypočtěte změnu entropie, která doprovází zahřátí jednoho molu H2S(g) z teploty 50°C a počátečního tlaku 101,32 kPa na teplotu 100°C za konstantního objemu a následující izotermní expanzi do stavu, kterému odpovídá tlak 101,32 kPa. U sirovodíku předpokládejte, že se chová jako ideální plyn. C p○m /(J K–1 mol–1) = 30 + 13,8⋅10–3 T. Základy termodynamiky II

19

⎡ ∆Sm = 5,006 J mol–1 K–1 ⎢ (S je stavová funkce, uvedenou cestu 1 (čárkovaná čára) ⎢⎣ je proto možno nahradit izobarickým dějem 2 (plná čára

⎤ ⎥ ⎥⎦

∆ S2

1a

∆ S1a

32 3,1 2 5K

9.

∆ S1b

1b

37 3,1 5

K

Izotermní vratná a nevratná expanze ideálního plynu

Jeden mol ideálního plynu expandoval izotermně při teplotě 300 K z tlaku p1 = 1 MPa na tlak 0,1 MPa. Vypočtěte teplo, práci a změnu entropie při tomto ději za předpokladu, že proběhl: a) vratně, b) nevratně proti vnějšímu tlaku 0,1 MPa. ⎡ (a) W = –5,743 kJ mol–1, Q = 5,743 kJ mol–1, ∆Sm = 19,144 J mol–1 K–1 = Q/T⎤ ⎢⎣ (b) W = –2,245 kJ mol–1, Q = 2,245 kJ mol–1, ∆Sm = 19,144 J mol–1 K–1 > Q/T⎥⎦

10.

Změna entropie ideálního a reálného plynu při izotermní kompresi

Určete změnu entropie, která odpovídá izotermní vratné kompresi 1 mol CO2 při teplotě 298 K z objemu 0,1 m3 na objem tisíckrát menší: (a) pro ideální plyn, (b) pro plyn řídící se van der Waalsovou rovnicí s konstantami a = 3,65⋅105 cm6 mol–2 MPa, b = 42,8 cm3 mol–1. [(a) ∆Sm = –57,431 J mol–1 K–1, (b) ∆Sm = –62,072 J mol–1 K–1]

11.

Změna entropie při ohřevu spojeném s fázovým přechodem

Vypočítejte změnu entropie při přechodu 27 g ledu o teplotě 0°C na vodu o teplotě 20°C. Teplo tání ledu je 6,008 kJ mol–1, molární tepelná kapacita kapalné vody je 75,3 J K–1 mol–1, M = 18 g mol–1. [∆S = 40,974 J mol–1 K–1, (∆ tání S = 32,993 J mol–1 K–1, ∆ ohřev S = 7,981 J K–1)]

12.

Změna termodynamických funkcí při vratném fázovém přechodu a následující izotermní změně tlaku

Molární objem kapalné vody při 100°C a tlaku 101,32 kPa je 18,8 cm3 mol–1, molární objem vodní páry za těchto podmínek je 30,2 dm3 mol–1. Výparné teplo vody při 100°C je 41 kJ mol–1. Vypočtěte, jaká změna vnitřní energie, entalpie, entropie a Gibbsovy energie doprovází izotermní (100°C) vratnou přeměnu jednoho molu kapalné vody o tlaku 101,325 kPa na vodní páru o tlaku 50 kPa. Určete rovněž teplo a práci. O páře předpokládejte, že se chová jako ideální plyn. –1 –1 –1 –1 ⎡ ∆Hm = 41 kJ mol , ∆Um = 37,942 kJ mol , ∆Sm = 115,747 J mol K ⎤ ⎢⎣ ∆Gm = –2191,4 J mol–1, Q = 43191,2 J mol–1, W = –5249,3 J mol–1 ⎥⎦

13.

Výpočet absolutní entropie plynu z absolutní entropie kapaliny

Vypočtěte molární entropii plynného benzenu ve stavu ideálního plynu při teplotě 298 K a standardním tlaku 101,32 kPa. Kapalný benzen má za těchto podmínek molární entropii 175,65 J K–1 mol–1, výparné teplo za tlaku nasycených par při 25°C (12,7 kPa) je 33050 J mol–1. Při výpočtu zanedbejte vliv tlaku na entropii kapalného benzenu. [ Sm○ (g, pst, 298 K) = 269,29 J mol–1 K–1]

14.

Směšovací entropie

Při směšování dvou ideálních plynů (1 mol A a 1 mol B) za konstantní teploty a tlaku se zvyšuje entropie systému i tehdy, je-li toto směšování realizováno adiabaticky (Q = 0). Vysvětlete a vypočtěte tuto změnu! [Jde o nevratný děj. ∆S = –R Σni ln xi = 11,526 J K–1]

15.

Entropie binární směsi

Vypočtěte molární entropii systému, který obsahuje 0,2 mol kyslíku a 0,8 mol dusíku při teplotě 25°C a při tlacích: (a) 101,32 kPa, (b) 200 kPa. Absolutní entropie čistých látek při 25°C a tlaku 101,325 kPa jsou: S m○ (O2) = 205,029 J K–1 mol–1, S m○ (N2) =191,481 J K–1 mol–1. Předpokládejte ideální chování. [(a) Sm○ = 198,351 J mol–1 K–1 , (b) Sm○ = 192,697 J mol–1 K–1]

20

Základy termodynamiky II

16.

Změna entropie při adiabatickém směšování

Dva moly vody o teplotě 350 K byly adiabaticky smíchány při stálém tlaku s jedním molem vody o teplotě 290 K. Vypočtěte celkovou změnu entropie doprovázející tento děj. Předpokládejte, že molární tepelná kapacita vody Cpm = 75,25 J K–1 mol–1 je nezávislá na teplotě. [∆S = 0,8677 J K–1 (výsledná teplota při směšování T = 330 K)]

17.

Závislost U, H, S, F a G ideálního plynu na tlaku a teplotě

Které z následujících veličin (U, H, S, F, G) se zvyšují (a) s tlakem za konstantní teploty, (b) s teplotou za konstantního tlaku? Předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu. ⎡ ⎤ ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂F ⎞ ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂V ⎞ ⎢(a) G : ⎜ ∂p ⎟ = V > 0, F : F = G − pV , ⎜ ∂p ⎟ = ⎜ ∂p ⎟ − V − p ⎜ ∂p ⎟ = V > 0 ⎥ ⎝ ⎠T ⎝ ⎠T ⎝ ⎠T ⎝ ⎠T ⎢ ⎥ Cp ( ) U H pV H ∂ ∂ − ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ∂S ⎞ ⎢(b) U : ⎥ ⎜ ∂T ⎟ = ⎜ ⎟ = C p − nR = CV > 0, H : ⎜ ∂T ⎟ = C p > 0, S : ⎜ ∂T ⎟ = T > 0 ⎥ ⎢ T ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p p p p ⎣ ⎦

18.

Teplotní závislost Gibbsovy energie a entropie

Pro jistou látku byla v literatuře nalezena závislost Gibbsovy energie na teplotě vyjádřená vztahem Gm /(J mol–1) = –85,4 – 36,5 ⋅ T, platným údajně při tlaku 100 kPa. Zjistěte, co z tohoto vztahu plyne pro závislost molární entropie této látky na teplotě a jak tato závislost odpovídá skutečnosti. [Sm = 36,5 J mol–1 K–1 = konst. ⇒ Cpm = 0, což je jen velmi hrubá aproximace skutečnosti]

19.

Závislost Gibbsovy a Helmholtzovy energie ideálního plynu na tlaku

Jeden mol ideálního plynu expandoval vratně z tlaku 1000 kPa na tlak 100 kPa při konstantní teplotě 300 K. Určete příslušnou změnu Helmholtzovy a Gibbsovy energie. [∆Fm = –5743,1 J mol–1, ∆Gm = –5743,1 J mol–1]

20.

Závislost Gibbsovy energie kapaliny na tlaku

Jaká je změna molární Gibbsovy energie kapalné vody při zvýšení tlaku z 0,1 na 10,1 MPa za konstantní teploty 300 K? Předpokládejte, že hustota kapalné vody je nezávislá na tlaku a má hodnotu ρ = 0,998 g cm–3. Uvažujte M = 18 g mol–1. [∆Gm = 180,36 J mol–1, (Vm = 18,036 cm3 mol–1) ]

21.

Změna entropie a Gibbsovy energie při směšování kapalin

Vypočtěte změnu entropie a změnu Gibbsovy energie při vzniku 1 molu směsi benzenu a toluenu, obsahující 30 mol.% benzenu, a minimální práci potřebnou k jejímu rozdělení na čisté složky. Pochod probíhá při 25°C a směs se chová jako ideální roztok.

[∆ smS = 5,0787 J mol–1 K–1, ∆ smG = –1514,2 J mol–1, Wseparace = –∆ smG = +1514,2 J mol–1]

22.

Závislost entalpie na tlaku

Pro závislost entalpie jakéhokoliv systému na tlaku platí vztah: ⎛ ∂H m ⎞ ⎛ ∂V ⎞ = Vm − T ⎜ m ⎟ . ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ⎠T , x ⎝ ∂T ⎠ p , x Symbol x naznačuje, že derivace je prováděna rovněž za konstantního složení. Z této relace vyplývá, že A) pro ideální plyn se entalpie s tlakem: a) zvyšuje, b) nemění, c) snižuje, B) pro tuhé a kapalné látky, u nichž je objemová roztažnost velmi malá, tj. 1 ⎛ ∂Vm ⎞ κT = →0 Vm ⎜⎝ ∂T ⎟⎠ p se entalpie s tlakem d) snižuje, e) zvyšuje, f) nemění. Vyberte správné varianty. [(b), (e)] Základy termodynamiky II

21

5. Termodynamika směsí 1.

Molární entalpie, entropie a Gibbsova energie ideální plynné směsi

Vypočtěte molární entalpii, entropii a Gibbsovu energii při teplotě 300 K a tlaku 10 MPa pro plynnou směs, která obsahuje 40 mol.% látky A a 60 mol.% látky B. Předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu. Při výpočtu použijte následujících dat (pst = 100 kPa): Látka A B

D (300 K, pst)/(J mol–1) H mi 1000 10000

D (300K, pst)/(J K–1 mol–1) Smi 150 200

D = 6, 4 kJ mol−1 , S = 147,308 J K −1 mol−1 , G = −37,792 kJ mol−1 ⎤ ⎡Hm = Hm m m ⎣ ⎦

2.

Molární entalpie, entropie a Gibbsova energie kapalné směsi

Určete molární entalpii, entropii a Gibbsovu energii kapalné směsi obsahující 40 mol.% látky A a 60 mol.% látky B při teplotě 300 K a tlaku 100 kPa. Při výpočtu použijte následujících dat: Látka A B

• /(J mol–1) H mi –280000 –240000

• /(J K–1 mol–1) Smi 70 127

Pro uvedenou směs dále platí: HE(xA = 0,4) = –700 J mol–1, SE (xA = 0,4) = –3 J K–1 mol–1. [Hm = –256,70 kJ mol–1, Sm = 106,795 J mol–1 K–1 , Gm = –288,74 kJ mol–1]

3.

Definice dodatkové a rozpouštěcí entalpie

Při smísení nA = 2 mol látky A a nB = 3 mol látky B, jejichž teplota byla 25°C, bylo nutno do systému dodat teplo Q = 3000 J, aby teplota systému zůstala konstantní (25°C). Tlak během směšování byl 100 kPa. Určete: (a) molární směšovací entalpii, (b) molární rozpouštěcí entalpii látky A.

[H E = 600 J mol–1, Hrozp,A = 1500 J mol–1]

4.

Kalorimetrické stanovení rozpouštěcího a směšovacího tepla

Bylo odváženo 27,6 g ethanolu(1) a 109,2 g benzenu(2) a obě látky přeneseny do kalorimetru. Po vytemperování na teplotu 25°C byla proražena membrána, která oddělovala obě látky. Pokles teploty při směšování byl kompenzován elektrickým ohřevem topným tělískem o odporu 100 Ω, jímž po dobu 69,6 s procházel proud 0,5 A. Na základě těchto údajů vypočtěte směšovací teplo a integrální rozpouštěcí teplo ethanolu v benzenu. Hodnoty molární hmotnosti ethanolu a benzenu jsou 46 a 78 g mol–1. [H E = 870 J mol–1, Hrozp,eth = 2900 J mol–1 (Q = R I2τ = 1740 J)]

5.

Objem binární reálné směsi

Kterou z následujících rovnic můžete použít k vyjádření objemu binárního reálného roztoku při konstantních hodnotách T a p? • • + n2 Vm2 , a) V = n1 Vm1 ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞ b) V = n1 ⎜ + n2 ⎜ + (n1 + n2 ) V E , ⎟ ⎟ ⎝ ∂n1 ⎠T , p ,n2 ⎝ ∂n2 ⎠T , p,n1

22

Termodynamika směsí

⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞ c) V = n1 ⎜ + n2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∂n1 ⎠T , p, n2 ⎝ ∂n2 ⎠T , p, n1

d) V = n1 ⋅ V1 + n2 ⋅ V2 • • + n2 Vm2 + (n1 + n2 ) V E , e) V = n1 Vm1 • , kde n1, n2 jsou látková množství složek, V1 V2 jsou parciální molární objemy složek a Vm1 • E Vm2 jsou molární objemy čistých složek za teploty a tlaku systému, V je dodatkový objem.

[(c), (d), (e)]

6.

Parciální molární objem

Látky A a B mají při určité teplotě, jistém tlaku a složení xA = 0,25 hodnoty parciálních molárních objemů VA = 20 cm3 mol–1, VB = 50 cm3 mol–1. Jaký objem bude mít systém, který obsahuje čtyři moly této směsi?

[V = 170 cm3]

7.

Parciální molární objem podle definice

Do velké nádrže obsahující směs ethanolu (30 mol.%) a vody (70 mol.%) bylo přidáno 1000 cm3 ethanolu (hustota čistého ethanolu je 0,8 g cm–3, M = 46 g mol–1). Objem roztoku se zvětšil o 700 cm3. Určete parciální molární objem ethanolu. K jaké koncentraci se bude vztahovat? [V1 = 40,25 cm3 mol–1 v roztoku, který obsahuje 30 mol.% ethanolu]

8.

Výpočet hustoty a objemu směsi z parciálních molárních objemů

U systému aceton(1) + chloroform(2) o teplotě 25°C byly zjištěny následující hodnoty parciálních molárních objemů: (cm mol )

0,0 72,74

0,34 73,85

0,60 74,06

1,0 73,99

cm3 mol–1)

80,66

80,44

80,41

80,85

x1 V1

V2 (

3

–1

Na základě těchto hodnot vypočtěte a) hustotu (v g cm–3) a molární objem této směsi při x1 = 0,60, b) směšovací objem při x1 = 0,60. Při výpočtu uvažujte molární hmotnosti M1 = 58 g mol–1, M2 = 119,4 g mol–1. ⎤ ⎡(a) ρ = 1,0778 g cm–3, Vm = 76,60 cm3 mol–1 ( M = 82,56 g mol–1) ⎢ E 3 –1 3 –1 ⎥ • • ⎣(b) V = –0,058 cm mol (Vm, Amagat = 78,658; Vm1 = 73,99; Vm2 = 80,66 cm mol ) ⎦

9.

Výpočet parciálního molárního objemu ze závislosti objemu na molalitě

Závislost objemu systému V (v cm3), který obsahuje 1 kg vody a n mol methanolu (při teplotě 20°C), na látkovém množství methanolu vystihuje vztah V = 1001,4 +40 n + 2 n2 . Na základě této závislosti určete parciální molární objemy obou látek při molalitě methanolu mCH3OH = 1 mol kg–1 (MH2O = 18 g mol–1). [ VCH3OH = 44,000 cm3 mol–1, VH2O = 17,989 cm3 mol–1 (V = 1043,4 cm3)]


23

10.

Výpočet parciálního molárního objemu ze závislosti objemu plynné směsi na složení

Pro závislost molárního objemu (v cm3 mol–1) směsi CO2 (1) + H2 (2) na složení vyjádřeném molárními zlomky platí při teplotě 313 K vztah RT Vm = − 119 x12 + 14 x22 − 2 x1 x2 . p Určete parciální molární objemy obou složek při uvedené teplotě a tlaku 2 MPa ve směsi, která obsahuje 90 mol.% CO2. [ V1 = 1183,17 cm3 mol–1, V2 = 1398,57 cm3 mol–1 (Vm = 1204,71 cm3 mol–1)]

11.

Výpočet hustoty roztoku z parciálních molárních objemů

Přidáme-li 1 mol vody do relativně velkého objemu vodného roztoku obsahujícího 40 mol.% methanolu, zvýší se objem systému o 17,31 cm3. Pokud do stejného systému přidáme 1 mol methanolu, zvýší se jeho objem o 39,0 cm3. Určete hustotu roztoku, který obsahuje 40 mol.% methanolu. Při výpočtu uvažujte molární hmotnosti vody a methanolu 18 a 32 g mol–1. [ρ = 0,9082 g cm–3 (Msměsi = 23,6 g mol–1, Vm = 25,986 cm3 mol–1)]

12.

Chemický potenciál v ideální plynné směsi

O jakou hodnotu se změní chemický potenciál i-té složky v plynné fázi při teplotě 300 K, změníli se (zbývající veličiny zůstávají nezměněny): a) tlak systému z 200 na 400 kPa, b) molární zlomek složky z xi = 0,15 na 0,30, c) parciální tlak plynu z 0,075 MPa na 0,15 MPa, d) standardní tlak ze 101,325 kPa na 1 Pa. Předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu. [(a) ∆µ = 1728,85 J mol–1, (b) ∆µ = 1728,85 J mol–1, (c) ∆µ = 1728,85 J mol–1, d) ∆µ = 0]

13.

Chemický potenciál v ideální kapalné směsi

Benzen a toluen tvoří v kapalné fázi prakticky ideální směs. Při teplotě 298 K a tlaku 100 kPa byla zvolena molární Gibbsova energie benzenu rovna 1000 J mol–1 a toluenu 2000 J mol–1. Při jakém složení směsi bude platit: (a) chemický potenciál benzenu je roven 750 J mol–1, (b) chemický potenciál toluenu je 1000 J mol–1, (c) rovnost chemických potenciálů benzenu a toluenu. [(a) xbenzen = 0,9040, (b) xtoluen= 0,6679, (c) xbenzen = 0,5996]

14.

Chemický potenciál v ideální kapalné směsi

O jakou hodnotu se změní chemický potenciál benzenu, jestliže za teploty 25°C do směsi, která původně obsahuje 3 mol benzenu a 3 mol toluenu, přidáme: (a) 3 mol benzenu, (b) 3 mol toluenu? Benzen a toluen tvoří v kapalné fázi prakticky ideální směs. [(a) ∆µbenzen = 713,1 J mol–1, b) ∆µbenzen = –1005,1 J mol–1]

15.

Chemický potenciál složky v ideální směsi

Parciální molární enthalpie i-té složky v jisté směsi má za teploty 300 K a tlaku 0,1 MPa hodnotu 400 J mol–1. Chemický potenciál této složky ve směsi za daných podmínek je 2500 J mol–1, chemický potenciál čisté složky má hodnotu 5000 J mol–1. Určete: (a) parciální molární entropii této složky ve směsi, (b) složení ideální binární směsi. [(a) Si = –7 J mol–1 K–1, (b) xi = 0,3670 ]

24


16.

Aktivita složky v ideální plynné směsi

Vypočtěte aktivitu kyslíku ve vzduchu o složení 21 mol.% kyslíku a 79 mol. % dusíku za tlaku 1000 kPa. Standardní tlak uvažujte 101325 Pa. [(a) aO2 = 2,0725 ]

17.

Aktivita složky v ideální plynné směsi

Vypočítejte aktivitu oxidu siřičitého ve vzduchu, který při 20°C a tlaku 100 kPa v 1 m3 obsahuje 100 µg SO2 (standardní stav pst = 101,32 kPa, MSO2 = 64 g mol–1).

[aSO2 = 3,759⋅10–8 (nvzduch = 41,03; xSO2 = 3,759⋅10–8)]

18.

Aktivita složky v ideální kapalné směsi

Načrtněte závislost aktivity benzenu a toluenu v závislosti na molárním zlomku benzenu. Benzen a toluen tvoří ideální systém. Použijte standardní stav za teploty a tlaku systému. [ideální směs: ai = xi] 1

1

xB 1-

19.

0

=

0

aT

xB

xT

a

= B

= aT

aB

xB

1

0

0

1

xB


Za předpokladu ideálního chování vypočtěte aktivitu vody(1) a methanolu(2) u směsi, která vznikne smícháním 540 g vody a 10 g methanolu. Skutečné chování této směsi vykazuje v celém koncentračním rozsahu kladné odchylky od ideálního chování. Která z dále uvedených relací bude nejspíše platit? (a) ai > ai, id, i = 1,2, (b) ai < ai, id, i = 1,2, (c) ai = ai, id, pro i = 2 a ai = ai, id, pro i = 1 . Volte standardní stav čistá látka za teploty a tlaku soustavy a pro molární hmotnosti uvažujte hodnoty M1 = 18 g mol–1 a M2 = 32 g mol–1.

[id. směs: a1, id = x1 = 0,9897, a2, id = x2 = 0,0103. Platí (a)]

20.


Systém voda(1) + glykol(2) se chová prakticky ideálně. V roztoku, který vznikne smícháním 6,2 g glykolu (M2 = 62 g mol–1) s 1000 g vody (M1 = 18 g mol–1) určete aktivitu glykolu pro tyto standardního stavy: (a) čistá složka za teploty a tlaku soustavy, (b) složka při nekonečném zředění na bázi molality. st

[(a) a2, id = x2 = 1,797⋅10–3, (b) a2, id = m2/m = 0,1000. ]

21.

Aktivita v ideální kapalné směsi

Máme k disposici vodný roztok glukosy o koncentraci 5 hmotn.%. Kolik tohoto roztoku musíme odvážit do odměrné baňky o objemu 1 dm3, abychom po doplnění vodou na značku získali roztok o aktivitě 0,015 (pro standardní stav nekonečného zředění a cst = 1 mol dm–3). Předpokládejte ideální chování roztoku. Pro molární hmotnost uvažujte hodnotu 180 g mol–1. [mroztok = 54 g (aglukosa = cglukosa/cst) ]


25

6. Fázové rovnováhy 1.

Gibbsovo fázové pravidlo

Určete počet stupňů volnosti: a) u binární směsi při normální teplotě varu, b) u ternárního systému voda+heptan+nitromethan, který se při teplotě 25°C rozpadá na tři kapalné fáze, přičemž v systému je i parní fáze, c) čisté látky v kritickém bodu. ⎡υ = k − f + 2 − C , (a) υ = 2 − 2 + 2 − 1 = 1 ( p = 101325 Pa), (b) υ = 3 − 4 + 2 − 1 = 0 (t = 25°C), ⎤ ⎢ ⎥ ⎛ ∂2 p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎢ ⎥ (c) υ = 1 − 1 + 2 − 2 = 0 (C = 2 : ⎜ ⎟ = 0, ⎜ ∂V 2 ⎟ = 0) ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ ∂V ⎠ ⎝ ⎠

2.

Clapeyronova rovnice – výpočet rovnovážné teploty

V trojném bodě vody při teplotě 0,01°C je rovnovážný tlak par 611 Pa. Vypočítejte teplotu tání ledu za tlaku 10 MPa. K disposici máte následující data pro vodu v trojném bodě: ∆táníHm = 6,009 kJ mol−1, ρ ( A ) = 1 kg dm–3, ρ ( s ) = 0,917 kg dm–3. Při výpočtu předpokládejte nezávislost poměru (∆táníHm/∆táníVm) na teplotě a pro molární hmotnost použijte zaokrouhlenou hodnotu 18 g mol−1. [T2 = 272,42 K (t = −0,73°C) (∆táníVm = −1,629⋅10−3 dm3 mol−1)]

3.Clapeyronova rovnice – výpočet rovnovážného tlaku Při fázové přeměně rhombické síry v monoklinickou nastává objemová změna 0,0126 dm3 kg–1 a systém přijme teplo 10,45 kJ kg–1. Teplota této modifikační přeměny probíhající za normálního tlaku je 95,6°C. Určete tlak, při němž je tato teplota 97°C. [p2 = 3,244 MPa. ]

4.

Fázový diagram, Clausiova-Clapeyronova rovnice

Najděte teplotu a tlak odpovídající trojnému bodu arsenu. Závislost tlaku nasycené páry (v kPa) na teplotě (v K) je dána rovnicemi 2460 6947 pro kapalný arsen log p s = 5,815 − , pro tuhý arsen log p s = 9,925 − T T Dále vypočtěte normální teplotu varu arsenu a entalpii tání. Na základě získaných výsledků načrtněte fázový diagram pro arsen. ⎡ ptrs = 3,645 MPa, Ttr = 1091,7 K ⎤ ⎢ ⎥ ⎢TNBV = 645,79 K ⎥ ⎢ (hypotetická hodnota - viz obrázek) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∆ tání H = 85,898 kJ mol−1 ⎥ ⎢ ⎥ −1 ⎢ (∆sub H = 132,991 kJ mol ⎥ ⎢ ∆ H = 47,093 kJ mol−1 ) ⎥ ⎣ výp ⎦

5.

p trojný bod

rovnováha

ptr = 3645 kPa 101,325 kPa

TNBV = 645,8 K

(A)+(g)

rovnováha

(s)+(g)

Ttr = 1091,7 K TNBS= 877,2 K

T

Clausiova-Clapeyronova rovnice – výpočet teploty varu

Vypočítejte teplotu varu vody při tlaku 80 kPa (a) pomocí Clausiovy-Clapeyronovy rovnice (tNBV = 100°C, ∆výpHm = 41 kJ mol−1), (b) z Antoineovy rovnice (ps je tlak nasycené páry v kPa, t teplota ve °C) 1730, 6 log ps = 7,1962 − 233, 4 + t [(a) Tv = 366,6 K, tv = 93,45°C, (b) tv = 93,55°C ]

26

Fázové rovnováhy

6.

Clausiova-Clapeyronova rovnice

Papinův hrnec o objemu 4 dm3 byl naplněn 1 dm3 vody při 20°C za tlaku 100 kPa a uzavřen. Jaký je tlak uvnitř hrnce po jeho zahřátí na teplotu 115°C? Předpokládejte, že z pojistného ventilu neuniklo žádné množství páry či vzduchu, zanedbejte rovněž roztažnost kapalné vody a objemovou změnu kapalné fáze v důsledku vypaření určitého množství vody. Rovněž zanedbejte vliv rozpustnosti vzduchu ve vodě. Molární výparná entalpie vody při 100°C je 41 kJ mol−1. s s ⎡ p = 297,62 kPa (= pvzduch + pvoda ; pvoda ( 20°C) = 2,75 kPa, pvzduch ( 20°C) = 97,25 kPa ⎤ ⎢⎣

7.

s pvoda (115°C) = 168,857 kPa, pvzduch (115°C) = 128,76 kPa ⎥⎦


Tlak nasycené páry ethylacetátu při t1 = 8,5°C činí p1s = 5,33 kPa a při teplotě t2 = 41,4°C je p2s = 26,66 kPa. Odhadněte tlak nasycené páry ethylacetátu při 85,6°C. [ p3s = 145,63 kPa (∆výpHm = 36040,4 J mol−1)]

8.


Tlak nasycené páry ethylenu (v Pa) v závislosti na teplotě vystihuje rovnice 835 + 1, 75 ⋅ log T − 0, 00836 ⋅ T log p s = 7, 4483 − T Za předpokladu platnosti Clausiovy-Clapeyronovy rovnice vyjádřete výparné teplo ethylenu jako funkci teploty a vypočtěte molární výparnou entropii ethylenu při teplotě 170 K. ⎡ ∆ výp H m = 15985 + 14,55 ⋅ T − 0,16 ⋅ T 2 ⎤ ⎢ ∆ výp H m (170 K) = 13834,5 J mol−1; ∆ výp S m (170 K) = 81,38 J K −1 mol−1 ⎥ ⎣ ⎦

9.

Látková bilance, saturační metoda

Vzduch odsávaný z přípravny rozpouštědel obsahuje 0,1 g toluenu v 1 m3 (měřeno při 20°C a tlaku 100 kPa). Bylo navrženo odstraňovat tento toluen kondenzací ochlazením vzduchu na nízkou teplotu. Vypočtěte teplotu, při níž se vyloučí první podíly toluenu. Celkový tlak je 100 kPa. Pro molární hmotnost toluenu vezměte zaokrouhlenou hodnotu 92 g mol−1. Závislost tlaku nasycené páry toluenu (v kPa) na teplotě (ve °C) je dána rovnicí: s = 14, 01415 − 3106, 47 ln ptol t + 220 s = 2,65⋅10−3 kPa )] [t = −64,3°C (nvzd = 41,03 mol, ntol = 1,087⋅10−3 mol, ytol = 2,649.10−5, ptol

10. Látková bilance, saturační metoda Závislost tlaku nasycené páry acetonu (v kPa) na teplotě (ve °C) je dána rovnicí,: 1211 log p s = 6,242 − t + 229 Určete, kolik gramů acetonu může maximálně obsahovat 1 m3 vzduchu za tlaku 101,32 kPa při teplotě 30°C a o kolik procent bude hustota vzduchu po nasycení acetonem vyšší. Pro molární hmotnosti uvažujte hodnoty Mvzduch = 29 g mol–1, Maceton = 58 g mol–1. s [mA = 847,77 g , zvýšení ρ o 36,36% (p = 36,84 kPa, ρsměs = 1589,7 g m–3, ρsuchý vzd = 1165,8 g m–3)]

11. Vztah mezi

• a GD Gm m

V termochemických tabulkách se pro cyklohexan ve stavu ideálního plynu při teplotě 25°C a tla° = 31,76 kJ mol–1. Určete molární Gibbsovu energii cykloheku 101,32 kPa uvádí hodnota Gm xanu v kapalném stavu za tlaku 101,32 kPa, jestliže víte, že při této teplotě je tlak nasycené páry cyklohexanu 13,01 kPa. Předpokládejte, že pára cyklohexanu se chová podle stavové rovnice ideálního plynu, a u kapalného cyklohexanu zanedbejte vliv tlaku na Gibbsovu energii. • = 26672 J mol–1] [ Gm

Fázové rovnováhy

27

12.

Rovnováha kapalina-pára, výpočet celkového tlaku a složení páry

U směsi hexan(1) + heptan(2) při 70°C vypočítejte tlak a složení parní fáze, která je v rovnováze s kapalnou fází obsahující 50 mol.% hexanu. Předpokládejte platnost Raoultova pro kapalnou fázi a Daltonova zákona pro plynnou fázi. Tlaky nasycených par čistých složek při 70°C jsou: p1s = 105,4 kPa, p2s = 40,5 kPa.

[p = pυ = 72,95 kPa, y1 = 0,7224.]

13.

Rovnováha kapalina-pára, výpočet celkového tlaku a složení páry

Kapalná směs obsahující 2 mol benzenu a 3 mol toluenu byla zahřáta na teplotu 100°C za vysokého tlaku. Při teplotě 100°C byl tlak postupně snižován až na hodnotu, kdy se objevilo první množství parní fáze. Určete tento tlak a složení parní fáze. Při uvedené teplotě je tlak nasycených par benzenu 179,2 kPa a toluenu 74,2 kPa. Předpokládejte ideální chování kapalné směsi a platnost Daltonova zákona pro parní fázi. [pυ = 116,2 kPa; yB = 0,617 ( xB = 0,4; xT = 0,6)]

14.

Rovnováha kapalina-pára, výpočet parciálních tlaků

Vypočtěte jaké maximální množství organických látek (v g) může být obsaženo v 1 m3 vzduchu při 25°C nad kapalnou směsí, obsahující 40 mol.% tetrachlorethylenu a 60 mol.% acetonu. Předpokládejte ideální chování kapalné i parní fáze a použijte následujících dat.

Tetrachlorethylen (1) Aceton(2)

M g mol−1 165,8 58

log ps = A – B/(t + C) (kPa, °C) A B C 6,1017 1386,9 217,5 6,2420 1210,6 229

−3 ⎡ m1 = 64,55 g, m2 = 419,95 g, m1 + m2 = 484,5 g m ⎤ ⎢⎣ ( p1s = 2,413 kPa, p2s = 29,913 kPa, p1 = 0,965 kPa, p2 = 17,948 kPa ) ⎥⎦

15.

Rovnováha kapalina-pára, výpočet celkového tlaku a složení kapaliny

Určete rosný tlak a složení kapalné fáze systému benzen(1) + toluen(2) při teplotě 338 K, jestliže parní fáze obsahuje 44 mol.% benzenu. Předpokládejte ideální chování kapalné fáze i parní fáze. Tlaky nasycených par složek mají při uvažované teplotě hodnoty: p1s = 62 kPa, p2s = 22,4 kPa. [ pR = 31,156 kPa, x1 = 0,2211]

16.

Rovnováha kapalina-pára, výpočet složení kapaliny a složení páry

Propan má při teplotě 25°C tlak nasycené páry 941 kPa a butan 242,8 kPa. Kolik propanu musí být v kapalné směsi, aby systém propan(1) + butan(2) při 25°C vykazoval tlak 500 kPa? Jaké složení bude mít parní fáze? Předpokládejte ideální chování kapalné fáze i parní fáze. [ x1 = 0,3684, y1 = 0,6933 ]

17.

Rovnováha kapalina-pára za konstantního tlaku, výpočet teploty varu a složení páry

p / kPa

Anilin a nitrobenzen tvoří prakticky ideální roztok. Za předpokladu ideálního chování parní fáze Vypočtěte teplotu varu a složení parní fáze za tlaku 100 kPa u směsi, která obsahuje 90 mol.% anilinu a zbytek nitrobenzenu. Tlaky nasycených par čistých látek určete z Antoineových rovnic (kPa, °C): 1703 140 p(t) = x 1 p1s(t) + x2 p2s(t) , anilin(1): log p1s = 6, 4063 − 120 t + 203 101,325 kPa 100 1732 s nitrobenzen(2): log p2 = 6, 2207 − 80 t + 200 ) ⎡ t = 185,45°C, y1 = 0,9466; ( p1s = 105,174 kPa, p2s = 53,401 kPa )⎤ ⎥ ⎢ s s ⎥⎦ ⎢⎣ ( p(t) = x1 p 1 (t) + x2 p 2 (t) =100 kPa , řešení zkusmo)

28

Fázové rovnováhy

s t p 2( s ) p 1(t ps1=

60

p 2= s

40 20 0

100

120

140

160

t / oC

180

200

18. Ebulioskopie Přídavek 3,2 g síry do 1000 g sirouhlíku (KE = 2,50 K kg mol−1) měl za následek zvýšení bodu varu o ∆T = 0,031K. Určete molární hmotnost rozpuštěné síry.

[M2 = 258,06 g mol−1 (m2 = 0,0124 mol kg−1)]

19.

Výpočet Henryho konstanty

Při 25°C se při parciálním tlaku chloru 0,1 MPa v 1 dm3 ethylbenzenu rozpustí 1,66 mol Cl2. Určete (a) Henryho konstantu Cl2 a (b) jeho rozpustnost v ethylbenzenu (v g dm–3) při téže teplotě za parciálního tlaku chloru 0,037 MPa. Hustota ethylbenzenu je 0,8626 g cm−3, Methylbenzen = 106,17 g mol−1, MCl = 35,5 g mol−1, [(a) KH = 589,45 kPa (x2 = 0,16965), (b) n = 0,54414 mol dm−3 = 38,634 g dm−3 (x2 = 6,277⋅10–2) ]

20. Výpočet rozpustnosti plynu z Henryho zákona Při 25°C se v 1 dm3 kapalné vody rozpustí 0,1 mol plynného methylchloridu. Celkový tlak nad roztokem je 100 kPa. Vypočtěte Henryho konstantu methylchloridu ve vodě při 25°C. Hustota vody a tlak nasycené páry vody při této teplotě jsou 0,997 g cm–3 a 3,17 kPa. Pro molární hmotnost vody uvažujte hodnotu 18 g mol−1.

[KH = 53,735 MPa (xCH3Cl = 1,802⋅10–3)]

21.

Výpočet množství dusíku rozpuštěného v krvi – Henryho zákon

Potápěčská nemoc je vyvolána tím, že se bublinky dusíku rozpuštěného v krvi uvolňují v důsledku snížení tlaku při rychlém návratu potápěče k hladině a brání krevnímu oběhu*. Za předpokladu, že rozpustnost dusíku v krvi je stejná jako ve vodě, vypočtěte objem dusíku uvolněného z krve (plynný stav; t = 37°C, p = 100 kPa) při rychlém návratu potápěče ke hladině z hloubky 60 m. Předpokládejte, že lidské tělo obsahuje 6 dm3 krve (pro výpočet uvažujte, že krev má při 37°C stejné vlastnosti jako voda, 0,993 g cm−3, M = 18 g mol−1), hustota mořské vody je ρ = 1,044 g cm−3 a KH,N2 = 10000 MPa. Složení vzduchu: 21 mol.% kyslíku, 79 mol.% dusíku, g = 9,81 m s–2. *K desorpci kyslíku nedochází, protože ten je vázán na hemoglobin.

(h = 0 m : pN2 = 79 kPa, nN2 = 2,615⋅10−3 mol) ⎤ ⎡ VN2 = 414,4 cm3 ⎢ (h = 60 m : pN2 = 564,46 kPa, nN2 = 18,685⋅10−3 mol; ∆nN2 = 16,07⋅10−3 mol) ⎥ ⎦ ⎣

22.

Omezeně mísitelné kapaliny - složení koexistujících fází

Voda a anilin jsou omezeně mísitelné kapaliny; při teplotě 20°C tvoří dvě koexistující fáze: 100 g jedné z nich obsahuje 3,1 g anilinu, druhá ve 100 g obsahuje 5 g vody. Jak bude vypadat systém, který vznikne smícháním (a) 2 g vody a 100 g anilinu, (b) 25 g vody a 100 g anilinu, (c) 100 g vody a 2 g anilinu? Bude homogenní nebo heterogenní (v tomto případě určete složení obou fází)? ⎡ (a) w1 = 2 hm.% < w1 systém je homogenní; ⎢ (b) w1 = 20 hm.%, systém je tvořen dvěma fázemi w1 = 3,1%, w1 = 95% , ⎢⎣ (c) w1 = 98 hm.% > w1 , systém je homogenní

23.

⎤ ⎥ ⎥⎦

Omezeně mísitelné kapaliny - pákové pravidlo

Cyklohexan a methanol vytvářejí při teplotách nižších než 49°C v určitém koncentračním intervalu heterogenní směs. Při teplotě 40°C obsahuje fáze bohatší na methanol 27 mol.% cyklohexanu, druhá fáze obsahuje 73,2 mol.% cyklohexanu. Získáme heterogenní systém, smísíme-li při této teplotě 1 mol methanolu a 2 mol cyklohexanu? Pokud ano, jaké bude látkové množství fáze bohatší na methanol? [Ano. n = 0,4242 mol ]

24.

Omezeně mísitelné kapaliny - pákové pravidlo

Koexistující kapalné fáze v systému voda(1) + 1-butanol(2) mají při 25°C složení vyjádřené molárním zlomkem vody x1 = 0,511 a x1 = 0,981. Zjistěte, zda v systému vzniknou dvě kapalné fáze, jestliže smícháme 100,8 g vody a 103,6 g 1-butanolu. Pokud ano, určete jejich látková množství a hmotnost vody (v g), kterou musíme přidat, aby vymizela butanolová fáze. (Mbutanol = 74 g mol–1, M –1 voda = 18 g mol ). [Ano: N1 = 0,8 → 2 fáze; n (vod.fáze) = 4,304 mol; n (butanol.fáze) = 2,696 mol, přidat 1200,3 g vody ] Fázové rovnováhy

29

25.

Přehánění s vodní parou

Nemísitelné kapaliny chlorbenzen(2) a voda(1) destilovaly za teploty 90,3°C. Při této teplotě jsou tlaky nasycených par čisté vody 70 kPa a čistého chlorbenzenu 28 kPa. Určete molární a hmotnostní zlomek chlorbenzenu v páře a atmosférický tlak v době, kdy probíhal experiment. M1 = 18 g mol−1, M2 = 112,5 g mol−1. [y2 = 0,2857; w2 = 0,7143; p = 98 kPa ]

26. Přehánění s vodní parou Prakticky nemísitelná směs N,N-diethylanilin(1) + voda(2) vře za tlaku 101,32 kPa při teplotě 99,4°C. Tlak nasycených par vody při této teplotě je 99,2 kPa. Kolik gramů vody je třeba za daných podmínek k předestilování 100 g N,N-diethylanilinu? M1 = 149 g mol−1, M2 = 18 g mol−1. [ m2 = 565,3 g ( p1s = 2,12 kPa) ]

27.

Přehánění s vodní parou

Pomocí následujících údajů odhadněte tlak nasycených par kyseliny isovalerové (C5H10O2), která se nemísí s vodou. Teplota varu heterogenní směsi za tlaku 101,32 kPa je 98,9°C. Voda (1) při této teplotě má tlak nasycených par 97,4 kPa. Vypočtěte rovněž složení parní fáze v molárních a hmotnostních procentech. M1 = 18 g mol−1, M2 = 102 g mol−1. [ p2s = 3,92 kPa , y2 = 0,0387, w2 = 0,1857 ]

28. Výpočet Nernstova rozdělovacího koeficientu Jod se v rovnováze rozdělí mezi vodu a tetrachlormethan tak, že tetrachlormethanová fáze obsahuje 16,54 g jodu v 1 dm3 a vodná fáze 0,1934 g jodu v 1 dm3. Určete hodnotu Nernstova rozdělovacího koeficientu, je-li definován jako poměr látkových koncentrací. [KNc = (cI2)CCl4/(cI2)H2O = 85,5]

29. Aplikace Nernstova rozdělovacího zákona Rozdělovací koeficient fenolu v systémech fenol(F)-benzen(B)-voda(V) a fenol(F)-diisopropylether(D)-voda(V) mají hodnoty (c ) (c ) K Nc = F V = 0,5 K Nc = F D = 28 a (cF ) B (cF ) V kde cF udává koncentraci (mol dm−3) v příslušné fázi. Ve 2,5 dm3 odpadní vody, která obsahuje 20 g fenolu v 1 dm3, je třeba snížit koncentraci fenolu na 0,01 g dm−3. Kolik rozpouštědla se na tuto operaci spotřebuje při jednorázové extrakci? Které rozpouštědlo - benzen nebo diisopropylether – bude pro extrakci výhodnější? Cena diisoprolyletheru je dvakrát vyšší než cena benzenu. [VB = 2499 dm3, VD = 178,5 dm3 – extrakce diisopropyletherem je výhodnější, i když jeho cena je dvojnásobná.]

30.

Kryoskopie

Normální teplota tání vodného roztoku obsahujícího 5,423 hm.% jisté látky je −0,388°C. Vypočtěte molární hmotnost této látky, je-li kryoskopická konstanta vody 1,86 K kg mol−1. [ M = 274,9 g mol−1 ]

31. Kryoskopie Jako náplň chladiče automobilového motoru bylo použito vodného roztoku, který obsahoval 10 hm.% ethylenglykolu (2). Odhadněte teplotu, při které se z této směsi začne vylučovat led. Molární hmotnost ethylenglykolu je 62,07 g mol−1, kryoskopická konstanta vody 1,86 K kg mol−1. [ t = −3,33°C (m2 = 1,792 mol kg−1, ∆Tt = 3,33 K) ]

30

Fázové rovnováhy

7. Chemická rovnováha 1.

Přepočet rovnovážné konstanty podle zápisu rovnovážné konstanty

Rovnovážná konstanta reakce

NH3 (g) = 1/2 N2 (g) + 3/2 H2 (g) má při teplotě 800 K hodnotu 344. Při téže teplotě vypočítejte rovnovážnou konstantu reakce N2 (g) + 3 H2 (g) = 2 NH3 (g) [K = 8,45⋅10–6]

2.

Výpočet konstanty ze složení rovnovážné směsi

Reakce mezi ethylenem a chlorovodíkem C2H4 (g) + HCl (g) = C2H5Cl (g) byla studována v plynné fázi za teploty 500 K a za atmosférického tlaku. Do aparatury byla přiváděna směs jednoho molu ethylenu a jednoho molu chlorovodíku; obsah chlorovodíku v rovnovážné směsi činil 30 mol.%. Vypočítejte rovnovážnou konstantu této reakce pro standardní stav pst = 101,325 kPa za předpokladu ideálního chování plynných složek. [K = 4,444 (ξ = α = 4/7)]

3.


Katalytická hydrogenace benzenu na cyklohexan probíhá podle rovnice C6H6 (g) + 3 H2 (g)= C6H12 (g) Při studiu této reakce byl benzen hydrogenován v plynné fázi stechiometrickým množstvím vodíku za teploty 550 K a tlaku 240 kPa. Obsah benzenu v rovnovážné směsi byl 21,5 mol.%. Vypočítejte rovnovážnou konstantu této reakce pro standardní stav pst = 101,325 kPa, jestliže se plyny chovají ideálně. [K = 0,1826 (ξ = α = 0,3944)]

4.


Cyklohexanol se vyrábí katalytickou hydrogenací fenolu podle rovnice C6H5OH (g) + 3 H2 (g) = C6H11OH (g) Při studiu této reakce za atmosférického tlaku a teploty 500 K byla do reaktoru dávkována směs 1 mol fenolu a 6 mol vodíku. Rovnovážná směs obsahovala 12,7 mol.% produktu. Vypočítejte rovnovážnou konstantu této reakce pro standardní stav pst = 101,325 kPa, jestliže se plyny chovají ideálně. [K = 3,493 (ξ = αfenol = 0,6437)]

5.


Hydrogenace ethylenu na ethan byla studována v průtočném reaktoru při teplotě 630°C a atmosférickém tlaku. Po ustavení rovnováhy obsahovala plynná směs 0,0068 mol dm–3 ethanu, 0,004 mol dm–3 vodíku a 0,0027mol dm–3 ethylenu. Vypočítejte rovnovážnou konstantu pro standardní stav pst = 101,325 kPa za předpokladu ideálního chování. [K = 8,5]

6.

Výpočet ∆rG\ ze složení rovnovážné směsi

Zjistěte standardní reakční Gibbsovu energii ∆rG\ pro standardní stav ideální plyn při pst = 101,325 kPa pro reakci CH4 (g) +CO2 (g) = 2 CO(g) + 2 H2 (g)

Chemické rovnováhy

31

z těchto údajů: výchozí směs obsahovala methan a oxid uhličitý v poměru nCH4 /nCO2 = 1/3 a po ustavení rovnováhy při teplotě 1000 K a atmosférickém tlaku bylo v rovnovážné směsi zjištěno 29 mol.% vodíku. Předpokládejte ideální chování plynů. [∆rG\ = 4,797 kJ mol–1 (ξ = α CH4 = 0,8169, K = 0,5616)]

7.

Výpočet rovnovážného složení z rovnovážné konstanty

Rovnovážná konstanta izomerace butanu na 2-methylpropan má při teplotě 400 K hodnotu 2,2 pro standardní stav pst = 101,325 kPa. Vypočítejte, jaký podíl butanu při této teplotě izomeruje. [Izomeruje 68,75 mol.% butanu]

8.


Rovnovážná konstanta hydrogenace propenu na propan má za teploty 1050 K hodnotu 0,3 (pro standardní stav pst = 101,325 kPa). Vypočítejte složení rovnovážné směsi v molárních procentech, jestliže reakce probíhá za atmosférického tlaku a molární poměr propenu a vodíku v nástřiku je 1:1. Předpokládejte ideální chování složek. [ 46,726 mol.% propenu a vodíku; 6,547 mol.% propanu (ξ = α = 0,1229 )]

9.


Syntéza kyanovodíku se provádí reakcí amoniaku s methanem CH4 (g) +NH3 (g) = HCN (g) + 3 H2 (g) Za teploty 1000 K má rovnovážná konstanta této reakce hodnotu 0,17 pro standardní stav pst = 101,325 kPa. Vypočítejte stupeň přeměny této reakce za atmosférického tlaku a za tlaku 80 kPa při ekvimolárním nástřiku výchozích složek. Předpokládejte ideální chování plynů. [ξ = α = 0,370 za atmosférického a ξ = α = 0,409 za sníženého tlaku]

10.


Aceton se vyrábí dehydrogenací 2-propanolu podle rovnice CH3CHOHCH3 (g) = CH3COCH3 (g) + H2 (g) Při teplotě 500 K je standardní reakční entalpie této reakce 56,9 kJ mol–1 a standardní reakční entropie má hodnotu 120,66 J K–1 mol–1. Vypočítejte složení rovnovážné směsi (v mol.%), jestliže se plyny chovají ideálně a reakce probíhá za atmosférického tlaku. [45,47 mol.% vodíku a acetonu; 9,06 mol.% 2-propanolu (K = 2,282, α = 0,8339)]

11.

Heterogenní rozklad

Do uzavřené nádoby o obsahu 5 dm3 bylo umístěno 10 g pevného chloridu amonného (M = 53,5 g mol–1) a nádoba byla poté vyhřáta na teplotu 625,1°C. V nádobě probíhala reakce NH4Cl (s) = NH3 (g) + HCl (g) . Vypočítejte úbytek na váze u pevné látky po ustavení rovnováhy. Rovnovážná konstanta rozkladu má pro uvedenou teplotu (standardní stav pst =101,325 kPa) hodnotu K = 0,0089. [∆mNH4Cl = 0,3424 g (pNH3 = pHCl = pst √K = 9,559 kPa = (∆nNH4Cl R T)/V, ∆nNH4Cl = nNH3 = nHCl = 0,0064 mol)]

12.

Vliv tlaku

Při reakci benzenu s propenem na isopropylbenzen při teplotě 700 K, atmosférickém tlaku a stechiometrickém složení vstupní směsi dosáhne stupeň přeměny hodnoty 0,23. Jaký je třeba zvolit tlak, aby se stupeň přeměny ztrojnásobil? [p = 1,388 MPa (K = 0,6866)]

32


13.

Vliv inertu

Cyklohexen se vyrábí dehydrogenací cyklohexanu za přítomnosti vodní páry jako inertu. V reaktoru se udržuje teplota 800 K a atmosférický tlak. Rovnovážná konstanta dehydrogenace má při uvedené teplotě hodnotu 1,5 (standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 101,325 kPa). Vypočítejte, kolik vodní páry se spotřebuje na jeden mol cyklohexanu, aby se dosáhlo stupně přeměny 0,9. [3,5 mol vodní páry na 1 mol cyklohexanu]

14.

Vliv inertu

Teplotní závislost rovnovážné konstanty dehydrogenace 2-propanolu na aceton v plynné fázi pro standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 101,325 kPa je dána vztahem log K = –

2951 + 2,013 log T + 0,6565 T

Vypočítejte složení rovnovážné směsi (v mol.%) za teploty 473 K a atmosférického tlaku, jestliže byl 2-propanol před nástřikem do reaktoru zředěn vodní párou v poměru 1:1. [10,78 mol.% 2-propanolu, 26,15 mol.% acetonu a vodíku, 36,97 mol.% vodní páry (K = 0,634; α = 0,708)]

15.

Výpočet rovnovážného složení při heterogenním rozkladu z ∆G\

Teplotní závislost standardní reakční Gibbsovy energie (standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 101,325 kPa pro plyny a čistá pevná látka při teplotě a tlaku soustavy pro pevné látky) pro rozklad vápence je dána vztahem ∆rG\ (T)/(kJ mol–1)= 189,71 – 0,2533 T +0,0116 T ln T + 4,18⋅10–6 T2 –

119, 6 . T

Vypočítejte parciální tlak oxidu uhličitého nad vápencem při teplotě 1021 K. [13,06 kPa (K = 0,1289)]

16.

Výpočet rovnovážného složení z rovnovážné konstanty při heterogenní reakci

Plynný vodík se vede přes vrstvu pevného sulfidu měďnatého; přitom probíhá reakce CuS (s) +H2 (g) = Cu (s) + H2S (g) V reaktoru se udržuje teplota 700 K a atmosférický tlak. Vypočítejte molární zlomek sulfanu v plynné směsi odcházející z reaktoru za předpokladu dokonalého ustavení rovnováhy a ideálního chování plynných složek. Rovnovážná konstanta uvedené reakce pro standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 101,325 kPa pro plyny a čistá pevná látka při teplotě a tlaku soustavy pro pevné látky má hodnotu 0,7236 pro standardní stav pst = 101,325 kPa. [41,98 mol.% H2S]

17.

Výpočet rovnovážného složení při heterogenním rozkladu z ∆G\

Dusík v tlakové láhvi je znečištěn příměsí kyslíku, který chceme odstranit vedením dusíku aparaturou, obsahující rozžhavenou měď. V aparatuře je atmosférický tlak a teplota 1200 K. Vypočítejte zbytkový tlak kyslíku v aparatuře za předpokladu, že se v ní ustaví dokonalá rovnováha. Hodnota standardní reakční Gibbsovy energie reakce 2 Cu (s) + ½ O2 (g) = Cu2O (s) pro standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 101,325 kPa pro plyny a čistá pevná látka při teplotě a tlaku soustavy pro pevné látky je –82,19 kJ mol–1. [pO2 = 0,00708 Pa (K = 3782,4)] Chemické rovnováhy

33

18.

Výpočet složení rovnovážné směsi z konstanty, výpočet konstanty z termodynamických dat

Vypočítejte molární zlomek vodíku v rovnovážné směsi, vzniklé rozkladem methanu CH4 (g) = C (s) + 2 H2 (g) za teploty 700 K a tlaku 500 kPa. Standardní slučovací entalpie methanu má při teplotě 700 K hodnotu –85,366 kJ mol–1. Standardní absolutní entropie látek při teplotě 700 K mají tyto hodnoty (v J K–1 mol–1): uhlík 17,3; vodík 155,5; methan 224,7. Předpokládejte ideální chování plynů. Standardní stavy: ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 100 kPa pro plyny a čistá pevná látka při teplotě a tlaku soustavy pro pevné látky. [xH2 = 0,1378 (α = 0,074)]

19.

Soustava mimo rovnováhu, reakční izoterma

Určete, kterým směrem bude probíhat reakce propenu s vodní párou na 2-propanol za teploty 450 K a tlaku 200 kPa, jestliže reakční směs obsahuje 50 mol% vodní páry, 40 mol.% propenu a 10 mol.% 2-propanolu. Standardní reakční Gibbsova energie (pro standardní stav ideální plyn při pst =101,325 kPa) při teplotě 450 K má hodnotu 14,908 kJ/mol. Předpokládejte ideální chování plynné fáze. [∆rG = 9,77 kJ mol–1, reakce probíhá zprava doleva]

20.

Soustava mimo rovnováhu, reakční izoterma

V soustavě ideálních plynů může probíhat reakce CO (g) + H2O (g) = CO2 (g) + H2 (g) . Plynná směs

(a) 60 mol.% H2, 25 mol.% CO, 5 mol.% CO2 a 10 mol.% H2O, (b) 60 mol.% H2, 5 mol.% CO, 25 mol.% CO2 a 10 mol.% H2O, byla za atmosférického tlaku zahřáta na teplotu 600 K. Určete, zdali se za těchto podmínek budou uvedené směsi obohacovat o oxid uhelnatý nebo o vodík. Slučovací Gibbsovy energie látek pro teplotu 600 K mají hodnoty (v kJ mol–1): CO: –164,5; H2O: –214,0; CO2: –395,2. [(a) ∆rG = –15,79 kJ mol–1, vzniká vodík, (b) ∆rG = +266,5 J mol–1, vzniká oxid uhelnatý]

21.

Teplotní závislost rovnovážné konstanty

Rovnovážná konstanta hydratace 2-methylpropenu na terc-butanol v plynné fázi pro standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a tlaku pst = 101,325 kPa je v závislosti na teplotě dána vztahem 2654 log K = – 7,683 . T Za atmosférického tlaku byla do reaktoru dávkována směs, která obsahuje čtyřnásobné množství vodní páry ve srovnání se stechiometrickým. Přitom probíhala reakce C4H8 (g) +H2O (g) = C4H9OH (g) . Jaká musí být teplota v reaktoru, aby rovnovážná směs obsahovala 2 mol.% produktu? [t = 116,1°C (α = 0,098; K = 0,1365)]

22.


Rovnovážná konstanta izomerace cis-2-butenu na trans-2-buten v plynné fázi pro standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a tlaku pst = 101,325 kPa má při teplotě 300 K hodnotu 3,170 a při teplotě 400 K hodnotu 2,168. Vypočítejte průměrnou reakční entalpii uvedené reakce. [–3,79 kJ mol–1]

34


23.


Vypočítejte reakční entropii hydrogenace benzenu na cyklohexan, probíhající v plynné fázi při teplotě 500 K. Teplotní závislost rovnovážné konstanty pro standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a tlaku pst = 101,325 kPa je dána vztahem log K =

9590 – 9,92 log T + 0,0023⋅T + 8,565 . T

[∆rS\ = – 387,03 J K–1 mol–1 (∆rG\ = –20,304 kJ mol–1; ∆rH\ = –213,818 kJ mol–1)]

24.

Výpočet rovnovážné konstanty ze složení v kapalném systému

Ethanol přechází působením koncentrované kyseliny sírové na diethylether a vodu podle rovnice 2 C2H5OH (ℓ) = C2H5OC2H5 (ℓ) + H2O (ℓ) Rovnovážná konstanta této reakce pro standardní stav čistá složka za teploty a tlaku soustavy má při teplotě 25°C hodnotu 11,896. Vypočítejte obsah produktu ve směsi (v mol.%) po ustavení rovnováhy za předpokladu, že soustava tvoří ideální roztok. [43,67 mol.% diethyletheru (α =ξ = 0,8734)]

25.

Výpočet rovnovážné konstanty ze složení v kapalném systému

Rovnovážná konstanta esterifikace kyseliny octové ethanolem v kapalné fázi pro standardní stav čistá složka za teploty a tlaku soustavy má pro teplotu 35°C hodnotu 3,0. Vypočítejte rovnovážné složení, jestliže reakční směs obsahovala na počátku 60 mol.% ethanolu a 40 mol.% kyseliny. Předpokládejte ideální roztok. [30 mol.% vody a esteru, 30 mol.% ethanolu, 10 mol.% kyseliny (α = 0,75; ξ = 0,3)]

26.

Rovnováha v heterogenním systému, rozkladný tlak

Standardní reakční Gibbsova energie rozkladu uhličitanu hořečnatého MgCO3 (s) = MgO (s) + CO2 (g) za teploty 298 K je 64,84 kJ mol–1 (standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a tlaku pst = 101,325 kPa pro plynné složky a čistá látka při teplotě a tlaku soustavy pro pevné složky). Vypočítejte parciální tlak oxidu uhličitého, který se ustaví nad vrstvou uhličitanu hořečnatého za teploty 700 K. Střední reakční entalpie je v uvedeném teplotním rozmezí konstantní a má hodnotu 115 kJ mol–1. [pCO2 = 164,65 kPa (K298 = 4,307⋅10–12, K700 = 1,625)]

27.

Teplotní závislost rovnovážné konstanty, rozkladná teplota

Rovnovážná konstanta reakce CaCO3 (s) = CaO (s) + CO2 (g) má při teplotě 298 K hodnotu 1,4⋅10–23 (standardní stav ideální plyn při teplotě soustavy a tlaku pst = 101,325 kPa pro plynné složky a čistá látka při teplotě a tlaku soustavy pro pevné složky) a střední reakční entalpie rozkladu činí 176 kJ mol–1. Vypočítejte teplotu, za níž parciální tlak oxidu uhličitého nad vrstvou vápence dosáhne v rovnováze hodnoty 97 kPa za předpokladu, že střední reakční entalpie rozkladu je konstantní. [T = 1146,9 K (ln K =– 176000/(RT) + 18,4143)]

28.

Výpočet pH

V 1 litru vody bylo rozpuštěno 0,1 g mravenčí kyseliny (M = 46 g mol–1). Za předpokladu, že takto připravený roztok je ideální, vypočítejte jeho pH. Disociační konstanta mravenčí kyseliny pro standardní stav nekonečného zředění (cst = 1 mol dm–3) má hodnotu 1,77⋅10–4. [pH = 3,27] Chemické rovnováhy

35

29.

Výpočet pH

Disociační konstanta kyseliny akrylové pro standardní stav nekonečného zředění (cst = 1 mol dm–3) je 5,5⋅10–5. Jaká je koncentrace vodného roztoku kyseliny akrylové, jehož pH je 4,2? Při výpočtu předpokládejte, že roztok je ideální. [c = 1,355⋅10–4 mol dm–3 (ξ = 6,31⋅10–5)]

30.

Součin rozpustnosti

Součin rozpustnosti chloridu stříbrného má při teplotě 20°C hodnotu 1,26⋅10–10 a součin rozpustnosti fluoridu vápenatého při téže teplotě je 3,4⋅10–11 (pro standardní stav nekonečného zředění, cst = 1 mol dm–3). Která z uvedených látek má vyšší rozpustnost ve vodě ? Aktivitní koeficienty pokládejte za jednotkové.

[cCaF2 = 2,04⋅10–4 mol dm–3 > cAgCl = 1,12⋅10–5 mol dm–3]

31.


Při teplotě 18°C bylo 4,7 g molybdenanu stříbrného (M = 376 g mol–1) rozmícháno s 500 cm3 (a) destilované vody, (b) roztokem dusičnanu stříbrného o koncentraci 0,02 mol dm–3, (c) roztokem molybdenanu sodného o koncentraci 0,02 mol dm–3. Předpokládejte ideální chování všech roztoků a odhadněte, kolik procent Ag2MoO4 přejde v jednotlivých případech do roztoku. Součin rozpustnosti molybdenanu stříbrného pro standardní stav nekonečného zředění (cst = 1 mol dm–3) je 3,1⋅10–11. ⎡ a) 0,792 % (cA = 1,98 ⋅ 10−4 mol dm −3 ; A = Ag 2 MoO 4 ), ⎤ ⎢ −4 2 2 −8 −3 ⎥ ⎢ b) 3,1 ⋅ 10 % ( K = (2 cA + cAgNO3 ) ⋅ cA cAgNO3 ⋅ cA ⇒ cA = 7,75 ⋅ 10 mol dm ) ⎥ ⎢⎣ c) 0,08 % ( K = (2 cA ) 2 ⋅ cNa 2MoO4 ⇒ cA = 1,197 ⋅ 10−5 mol dm −3 ) ⎥⎦

32.


Sraženina jodičnanu olovnatého má být při teplotě 25°C promývána: (a) čistou vodou, nebo (b) roztokem Pb(NO3)2 o koncentraci 0,05 mol dm–3, nebo (c) roztokem KIO3 o koncentraci 0,05 mol dm–3. Za předpokladu, že všechny roztoky jsou ideální, vypočítejte rozpustnost Pb(IO3)2 pro všechny tyto případy a zvolte promývací roztok tak, aby ztráty sraženiny byly co nejmenší. Součin rozpustnosti jodičnanu olovnatého je 2,6⋅10–13 (cst=1 mol dm–3). ⎡(a) 4,02 ⋅ 10−5 mol dm −3 ; (b) 1,14 ⋅ 10−6 mol dm −3 ; (c) 1,04 ⋅ 10−10 mol dm −3 ⎤ ⎢⎣ Nejvýhodnější je promývání roztokem KIO3 . ⎥⎦

36


8. Elektrochemie 1.

Faradayův zákon - vylučování kovů

Roztoky Ag+, Cu2+, Cr3+, Fe3+ a Ti4+ byly elektrolyzovány konstantním proudem tak dlouho, dokud se z každého z nich nevyloučilo na katodě 0,1 mol kovu. U kterého roztoku to bude trvat nejdéle? [čas je přímo úměrný náboji iontu; τ(Ag+) : τ(Cu2+) : τ(Fe3+) a τ(Cr3+) : τ(Ti4+) = 1 : 2 : 3 : 4]

2.

Faradayův zákon – rozklad solí

Stejný náboj, 578,9 C, projde při elektrolýze každým z roztoků těchto solí: (a) AgNO3, (b) CuSO4, (c) Fe2(SO4)3 o koncentraci 0,1 mol dm–3 a objemu 100 cm3. Kolik procent soli bude přitom v jednotlivých případech rozloženo? [a) 60 %, b) 30 %, c) 10 %, ]

3.

Faradayův zákon - vylučování kovů, rozklad solí

Váleček o poloměru 1,5 cm a délce 5 cm je třeba pokrýt vrstvičkou chromu o tloušťce 30 µm. a) Jak dlouho bude trvat elektrolytické chromování proudem 0,44 A (proudový výtěžek 88%) v elektrolyzéru naplněném vodným roztokem síranu chromitého? Hustota chromu je 7,1 g cm–3, M = 52 g mol–1. b) Kolik molů síranu chromitého ubude při elektrolýze z roztoku? [a) 5,21 h , b) 12,55 mmol]

4.


V jednom z románů o agentovi 007 zločinný doktor Goldfinger své oběti elektrolyticky pozlacoval v roztoku chloridu zlatitého. Odhadněte, jak silnou vrstvičkou zlata by stačil tento padouch nanést na tělo Bondovy slečny (plocha povrchu asi 1,6 m2), kdyby Bond nepřišel v okamžiku, kdy se padouch hotovil zapnout proud, ale zdržel se o pět minut. Padouch používal proudu 1500 A. Hustota zlata je 19,3 g cm–3, M = 197 g mol–1. [9,9 µm]

5.


Pro získávání elektrolytické mědi (M = 63,55 g mol–1) byl navržen elektrolyzér, pracující s proudem 1560 A s účinností 85%.Vypočítejte výkon elektrolyzéru (v kg kovu za hodinu). [1,572 kg mědi za hodinu]

6.


Proud 10 A procházel po 2 hodiny elektrolyzérem s roztavenou solí kovu X. Výsledkem bylo vyloučení 0,248 mol kovu X na katodě. Jaké je oxidační číslo kovu? [z = 3]

7.


Zařízení pro elektrolytickou rafinaci niklu (M = 58,7 g mol–1) má výkon 2 kg kovu za hodinu. Určete proud, procházející elektrolyzérem. Předpokládejte stoprocentní účinnost elektrolýzy. [1826,3 A]

8.

Faradayův zákon - elektrolýza za vzniku plynu, rozklad H2SO4

Roztokem kyseliny sírové procházel proud 2 A po dobu 120 minut. Určete objem třaskavého plynu (H2 + ½ O2 ), vyloučeného za teploty 22°C a tlaku 98 kPa. [2,8 dm3] Elektrochemie

37

9.

Faradayův zákon – vylučování kovů, coulometr na třaskavý plyn

Do roztoku chloridu zlatitého byl zaveden stejnosměrný proud. V sériově zapojeném coulometru na třaskavý plyn se při tlaku 96 kPa a teplotě 24°C vyloučilo 42 cm3 třaskavého plynu. Určete hmotnost vyloučeného zlata (M = 197 g mol–1). Tlak nasycené vodní páry má při uvedené teplotě hodnotu 2,97 kPa. [138,5 mg zlata (Q/F = 2,109⋅10–3)]

10. Faradayův zákon , elektrická energie Vypočítejte elektrickou energii, potřebnou k vyloučení 2,4 kg kovového zinku (M = 65,4 g mol–1) v elektrolyzéru, který pracuje s celkovou účinností 65 % a v němž se zinek vylučuje při napětí 1,2 V. [3,631 kWh (E = Q U/η , Q = 7,08.106 C)]

11. Faradayův zákon - elektrolýza za vzniku plynu Roztok chloridu sodného byl elektrolyzován proudem 10,1 A po dobu 4,1 hodiny. a) Napište reakce, které probíhají na elektrodách? b) Kolik gramů hydroxidu sodného (M = 40 g mol–1), kolik dm3 vodíku a kolik dm3 chloru (měřeno při teplotě 26°C a tlaku 96 kPa) lze získat při elektrolýze? ⎡ a) katoda : Na + + H 2 O + e − = NaOH + 1 H 2 ⎤ 2 ⎢ ⎥ 1 − − ⎢ anoda : Cl = 2 Cl2 + e ⎥ 3 (n ⎢ b) m ⎥ V V Q F n n Q F ) = = = = = = 61,8 g , 20 dm / , / 2 NaOH H2 Cl2 NaOH Cl2 H2 ⎣ ⎦

12.

Faradayův zákon – snížení oxidačního stupně

Při elektrolýze 1250 cm3 roztoku SnCl4 o koncentraci 0,064 mol dm–3 procházel roztokem proud 4 A po 37 min. Kolik procent Sn4+ bylo zredukováno na Sn2+? [57,5 %, tj. 0,046 mol Sn4+ z původně přítomného množství (1250·103·0,064 = 0,08 mol Sn4+) přejde na Sn2+]

13.

Faradayův zákon – snížení oxidačního stupně

Jeden litr roztoku chloridu železitého o koncentraci 1 mol dm–3 je elektrolyzován proudem 60 A po dobu 35 minut. Redukce probíhá ve dvou stupních, tj. na ionty Fe2+ a dále na kovové železo. Jaká je hmotnost vyloučeného železa? [m = 8,54 gramů železa. (Pokud vám vyšel výsledek 24,31 g, zapomněli jste, že část prošlého náboje se spotřebovala k redukci zbylé železité soli.) ]

14.

Galvanické články - E\ článku

Jaký by měl být při teplotě 298 K poměr koncentrací Pb2+ a Sn2+ (předpokládejte ideální roztoky) v článku sestaveném z olověné a cínové elektrody: \ Pb | Pb 2+ (c1 ) || Sn 2+ (c2 ) | Sn ⊕ aby Sn2+|Sn byla kladným poločlánkem? Standardní redukční potenciály mají hodnoty: E\(Pb2+|Pb) = –0,126 V a E\(Sn2+|Sn) = –0,140 V. [E > 0 pro c1/c2 < 0,336 ( E \ = E \ (Sn 2 + | Sn) − E \ (Pb 2 + | Pb) = −0, 014 V )]

15.


Je možné sestavit galvanický článek z elektrod Fe3+|Fe a Cr3+|Cr tak, aby chromová elektroda byla kladným pólem článku a aby v důsledku spontánní reakce vznikal při teplotě 298 K v tomto článku kovový chrom? E\(Cr3+|Cr) = –0,744 V, E\(Fe3+|Fe) = –0,036 V. ⎡ E \ = E \ (Cr 3+ | Cr) − E \ (Fe3+ | Fe) = −0,774 − (−0,036) = −0,708 V < 0 ⎤ ⎢ chromová elektroda nemůže být záporným pólem článku - aby reakce v článku probíhala ⎥ ⎢ −36 ⎥ za vzniku Cr, (aby E > 0), musel by být poměr koncentrací v poločláncích cFe3+ / cCr3+ < 1, 2 ⋅ 10 ⎥ ⎣⎢ ⎦

38

Elektrochemie

16.

Galvanické články - E\ článku, rovnovážná konstanta a spontánnost reakce

Reakci Pb(s) + Co2+ (aq) = Pb2+ (aq) + Co(s) bychom chtěli uskutečnit v galvanickém článku. a) Napište schéma článku, který by za tímto účelem bylo třeba sestavit. b) Vypočítejte standardní napětí pro tento článek a rovnovážnou konstantu uvedené reakce při teplotě 298 K. Na základě vypočtených hodnot posuďte, je-li článek opravdu sestaven tak, aby v něm uvedená reakce spontánně probíhala za vzniku Co a Pb2+. Standardní redukční potenciály: E\(Co2+|Co) = –0,277 V, E\(Pb2+|Pb) = –0,126 V. ⎡ a) \ Pb | Pb 2 + (aq) || Co 2 + (aq) | Co ⊕ ⎤ ⎢ ⎥ 2+ 2+ \ \ \ ⎢ b) E = E (Co | Co) − E (Pb | Pb) = −0,151 V < 0 - reakce neprobíhá spontánně ⎥ ⎢ K = 7,8 ⋅ 10−6 ⎥ ⎣ ⎦

17.

Galvanické články - E\ článku a rovnovážná konstanta reakce

Napište schéma článku, na jehož elektrodách probíhají tyto reakce: anoda: katoda:

Pb(s) = Pb 2+ (aq) + 2 e − Au + (aq) + e − = Au(s)

a pro teplotu 298 K vypočítejte standardní elektromotorické napětí článku a rovnovážnou konstantu pro reakci, která v článku probíhá. E\(Pb2+|Pb) = –0,126 V, E\(Au+|Au) = 1,674 V. ⎡a) \ Pb | Pb 2+ (aq) || Au + (aq) | Au ⊕ ⎤ ⎢ ⎥ + 2+ \ \ \ ⎢ b) E = E (Au | Au) − E (Pb | Pb) = +1,800 V > 0 - reakce probíhá spontánně ⎥ ⎢ K = 7,7 ⋅ 1060 (reakce Pb + 2 Au + = Pb 2 + + 2 Au probíhá prakticky úplně) ⎥ ⎣ ⎦

18.


Pro reakci Cr3+ (aq) + Al(s) = Cr(s) + Al3+ (aq) byla při teplotě 298 K zjištěna hodnota rovnovážné konstanty K = 3,8⋅1046. a) V jakém článku by bylo možno změřit tuto rovnovážnou konstantu? b) Pomocí hodnoty standardního redukčního potenciálu pro chromovou elektrodu, E\(Cr3+|Cr) = –0,744 V, vypočítejte E\(Al3+|Al). ⎡ a) \ Al | Al3+ (aq) || Cr 3+ (aq) | Cr ⊕ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ b) E \ (Al3+ | Al) = E \ (Cr 3+ | Cr) − E \ = −1,662 V (E \ = RT ln K = 0,918 V) ⎥ 3F ⎣⎢ ⎦⎥

19.

Galvanické články – Nernstova rovnice

Napište schéma článku, v němž probíhá reakce Fe(s) + Cu2+ (aq) = Fe2+ (aq) + Cu(s). Jakou hodnotu bude mít rovnovážné napětí tohoto článku při teplotě 298 K a koncentracích iontů c(Cu2+) = 0,04 mol dm–3 a c(Fe2+) = 0,4 mol dm–3. Předpokládejte, že roztoky jsou ideální. Standardní redukční potenciály mají hodnoty: E\(Fe2+|Fe) = –0,441 V a E\(Cu2+|Cu) = 0,337 V. ⎡ a) \ Fe | Fe 2 + (0,4 mol dm −3 ) || Cu 2+ (0,04 mol dm −3 ) | Cu ⊕ ⎤ ⎢ ⎥ 2+ ⎢ b) E = E \ − RT ln c(Fe ) = 0,748 V (E \ = E \ (Cu 2+ | Cu) − E \ (Fe 2 + | Fe) = 0,778 V) ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2F c(Cu 2 + )

Elektrochemie

39

20.

Galvanické články - Rovnovážné napětí článku

Vypočítejte rovnovážné napětí galvanického článku \ Zn | Zn 2+ (0,25 mol dm −3 ) || Cd 2+ (0,002 mol dm −3 ) | Cd ⊕ při teplotě 298 K. Standardní redukční potenciály mají hodnoty E\(Zn2+|Zn) = –0,763 V a E\(Cd2+|Cd) = –0,401 V. Předpokládejte, že roztoky jsou ideální. ⎡ reakce: Zn(s) + Cd 2+ (0,002 mol dm −3 ) = Zn 2+ (0, 25 mol dm −3 ) + Cd(s) ⎢ ⎢ E = E \ − RT ln cZn 2 + = 0,362 − RT ln 0, 25 = 0,3 V ⎢ 2F cCd 2 + 2F 0,002 ⎢ \ \ \ 2+ 2+ ⎣⎢ ( E = E (Cd | Cd) − E (Zn | Zn) = +0,362 V)

21.

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎥

Galvanické články – rovnovážné napětí článku, Nernstova rovnice

Jak se změní rovnovážné napětí Daniellova článku, jestliže při konstantní teplotě zvýšíme koncentraci síranu zinečnatého i měďnatého na dvojnásobek? Předpokládejte, že roztoky jsou ideální. E\(Zn2+|Zn) = –0,763 V a E\(Cu2+|Cu) = 0,337 V. ⎡\ Zn | Zn 2+ (cZn 2 + ) || Cu 2 + (cCu 2 + ) | Cu ⊕ , (cZn 2 + ) 2 = 2(cZn 2 + )1 , (cCu 2 + ) 2 = 2(cCu 2 + )1 ⎢ ⎢ E = E \ − RT ln (cZn 2 + ) 2 = E \ − RT ln 2(cZn 2 + )1 = E (E1\ = E2\ = E \ ) 2 ⎢ 2 c c F F 2 ( ) 2 2( ) 2 + 2 + 2 1 Cu Cu ⎣

22.

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Galvanické články – Nernstova rovnice, stanovení pH

K měření pH bylo použito vodíkové elektrody, spojené solným můstkem s nasycenou kalomelovou elektrodou, jejíž redukční potenciál má hodnotu Ered, pravý = 0,244 V: \ Pt | H 2 ( p = p st ) | H + ( aH + ) || KCl (nas) | Hg 2 Cl 2 | Hg ⊕ Při teplotě 298 K bylo u tohoto článku naměřeno rovnovážné napětí E = 0,575 V. Jaké je pH roztoku, do něhož je ponořena vodíková elektroda? ⎡ F ⎛ ⎞⎤ ⎢ pH = 5,6 ⎜ = ( E − Ered, pravý ) RT ⋅ ln10 ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣

23.

Galvanické články – rovnovážné napětí článku, Nernstova rovnice

Jaké je při teplotě 298 K rovnovážné napětí článku tvořeného dvěma vodíkovými elektrodami podle schématu \ Pt | H 2 ( p = 1,5 p st ) | H + ( aH + ) | H 2 ( p = p st ) | Pt ⊕ ⎡ reakce: 12 H 2 ( pH2 ,levý = 1,5 p st ) → 12 H 2 ( pH2 , pravý = p st ) ⎤ ⎢ ⎥ 1/ 2 st ⎢ ⎥ p ( ) p RT RT H 2 pravý \ \ =− = 0,0052 V ln ln ( Ered, ⎢E = − pravý = − Ered, levý = 0) ⎥ 1/ 2 st F 2 F 1,5 p ( pH2 )levý ⎢⎣ ⎥⎦

24.

Výpočet E\ elektrody

Galvanický článek \ Me(s) | MeCl2 (c = 0,01 mol dm–3) | Cl2 (p = 180 kPa) | Pt ⊕ má při teplotě 25°C elektromotorické napětí 2,29 V. Vypočítejte standardní redukční potenciál kovové elektrody. Standardní stav pro chlor je ideální plyn při teplotě soustavy a pst = 101,3 kPa. Za daných podmínek předpokládejte ideální chování chloru. Střední aktivitní koeficienty možno položit rovny jedné. E\(Cl2|Cl–) = 1,36 V. ⎡ ⎛ 1 RT (2 cMeCl2 )2 RT \ ln ln = − E + ECl − + ⎢ E\ ⎜ |Cl st 2 = −0,763 V 2F ( pCl2 / p ) 2 F cMeCl2 ⎢ Me2+ |Me ⎜ kde cMe2+ = cMeCl2 , cCl− = 2cMeCl2 ⎝ ⎣⎢

40

Elektrochemie

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠ ⎦⎥

9. Chemická kinetika 1.

Různé vyjádření reakční rychlosti

Určete, jaké vztahy platí mezi rychlostmi vzniku a ubývání jednotlivých složek reakce 4 NH3(g) + 5 O2(g) = 4 NO(g) + 6 H2O(g) d cNO ⎡ d cNH3 4 d cO2 2 d cH 2O ⎤ =+ ⎢ − dτ = − 5 dτ = + dτ ⎥ 3 dτ ⎣ ⎦

2.

Různé vyjádření reakční rychlosti

V izochorickém systému probíhá reakce 3 M + N = 2R + ½ S , pro niž byla při pokojové teplotě stanovena rychlost r = dξ/(V dτ) = 0,7 mol dm–3 s–1. Jaké jsou rychlosti tvorby a spotřeby jednotlivých reakčních komponent? d nM ⎡ −3 −1 ⎢ rM = − V dτ = 2,1 mol dm s , ⎢ d nN ⎢ −3 −1 ⎢⎣ rN = − V dτ = 0,7 mol dm s ,

3.

d nR ⎤ = 1,4 mol dm −3 s −1 , ⎥ V dτ ⎥ d nS ⎥ − − 3 1 rS = + = 0,35 mol dm s .⎥ V dτ ⎦ rR = +

Řád reakce z rozměru rychlostní konstanty

Rozklad látky R probíhá při teplotě 358 K jako nevratná reakce. Pro rychlostní rovnici, vyjadřující rychlost reakce jako časový úbytek koncentrace látky R v závislosti na okamžité koncentraci látky R, má rychlostní konstanta hodnotu 3,6⋅10–5 (mol dm–3)–1/2 s–1. Jaký je řád této reakce? Zjistěte, jaká je počáteční rychlost reakce při koncentraci cR,0 = 200 mol m–3, vyjádřená v jednotkách (a) s ; mol ; dm3, (b) h ; kmol ; cm3. ⎡ n = 1,5 (z rozměru rychlostní konstanty) ⎢ ⎢ a) ⎛ − dcR ⎞ = 3, 22 ⋅ 10−6 mol dm −3 s −1 , ⎜ ⎟ ⎣⎢ ⎝ dτ ⎠0

4.

⎛ dc ⎞ b) ⎜ − R ⎟ = 1,159 ⋅ 10−8 kmol cm −3 ⎝ dτ ⎠ 0

⎤ ⎥ 1 − ⎥ h ⎦⎥

Reakce nultého řádu

Nakreslete schematicky závislost koncentrace výchozí látky na čase pro reakci nultého řádu. Vyznačte poločas a čas potřebný k dokončení reakce. Čemu je rovna směrnice a úsek na svislé ose?

cA0 cA

⎡ cA = − k ⋅ τ + cA0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢směrnice = − k ⎥ ⎢ úsek: na svislé ose: cA0 ⎥ ⎢ ⎥ na vodorovné ose: τ konec = cA0 / k = 2 ⋅ τ1/ 2 ⎥⎦ ⎢⎣

cA0/ 2 Obr. 9.1

5.

-k

0

0

1/2

konec

Reakce prvého řádu - výpočet času

Pro rychlostní konstantu rozkladu divinyletheru na ethylen a acetaldehyd byla při teplotě 530°C zjištěna hodnota 0,3289 s–1. Vycházíme-li z čistého divinyletheru, za jak dlouho od počátku reakce se jeho koncentrace sníží na 10% původní hodnoty? [τ=7s]

Chemická kinetika

41

6.

Reakce prvého řádu - výpočet přeměny

Rychlostní konstanta jednosměrné reakce v systému ideálních plynů, A(g) = R(g) + ½ S(g), má při teplotě 337 K hodnotu k = 3⋅10–2 min–1. Kolik procent látky A z původního množství zbude po jednohodinovém zahřívání na 337 K v uzavřeném reaktoru, který na počátku obsahoval čistou látku A? [16,53 %]

7.

Reakce nultého a prvého řádu - výpočet rychlostní konstanty a času

Reakce A → produkty proběhne za 45 minut ze třiceti procent. Za jak dlouho zreaguje 78% výchozí látky, je-li reakce (a) nultého, (b) prvého řádu? [(a) τ = 117 min (kc = (0,3 cA0)/45)

8.

, (b) τ = 191 min (kc = 7,926.10–3 min–1)]

Reakce prvého řádu - výpočet času

"Stáří" vzorků vody nebo vodných roztoků lze zjistit stanovením obsahu radioaktivního tritia, které vzniká v přírodě působením kosmického záření. Vypočítejte stáří vzorku koňaku, který měl proti čerstvě připravenému vzorku desetkrát nižší radioaktivitu. Předpokládejte, že tam, kde byl koňak uschován, nepronikalo kosmické záření. Poločas rozpadu tritia je 12,5 roku. [τ = 41,524 let]

9.

Reakce prvého řádu v konstantním objemu, popis parciálními tlaky, poločas

Rychlostní konstanta rozkladu oxidu dusičného má hodnotu 4,8⋅10–4 s–1. Vypočítejte (a) poločas reakce, (b) okamžitý tlak oxidu dusičného v uzavřené nádobě po 10 min od počátku reakce, je-li počáteční tlak oxidu dusičného 70 kPa? [(a) τ1/2 = 1444 s ; b) pN2O5 = 52,48 kPa]

10.

Reakce druhého řádu, stejné počáteční. koncentrace

Při teplotě 38°C je možno zmýdelnění butylacetátu hydroxidem sodným považovat za jednosměrnou reakci. Rychlostní konstanta této reakce má při 38°C hodnotu 0,039 dm3 mol–1 s–1. Jsou-li počáteční koncentrace butylacetátu a hydroxidu sodného stejné, 0,02 mol dm–3, vypočítejte koncentraci butylacetátu po 20 minutách od počátku reakce.

[cA = 0,01033 mol dm–3]

11.

Reakce druhého řádu, stejné počáteční. koncentrace

Při teplotě 7°C byl pro reakci v kapalné fázi, C2H5ONa + C2H5I = C2H5OC2H5 + NaI, při stejných počátečních koncentracích výchozích složek, 0,205 mol dm–3, naměřen poločas 609,8 min. Reakce je prvého řádu vzhledem ke každé z reagujících složek (celkově druhého řádu). Vycházíme-li opět ze stejných počátečních koncentrací obou výchozích složek, 0,16 mol dm–3, vypočítejte za jak dlouho po jejich slití bude koncentrace C2H5OC2H5 v reakční směsi 0,0376 mol dm–3.

[τ = 4 h (kc = 0,008 dm3 mol–1 min–1)]

12.

Řád reakce integrální metodou

Při rozkladu peroxidu vodíku ve vodném roztoku na platinovém katalyzátoru byla naměřena tato data (cH2O2 je okamžitá koncentrace peroxidu v reakční směsi): 0 11,5 27,1 42,5 τ (min) –3 cH2O2 (g dm ) 23,89 19,3 14,5 10,95 Určete řád reakce a hodnotu rychlostní konstanty.

[n = 1 (integrální metodou - obr. 9.2) , kc = 0,0184 min–1]

42

Chemická kinetika

13.

Řád reakce integrální metodou

Plynná látka se rozkládá jednosměrnou reakcí podle rovnice AB3(g) = 1/2 A2(g) + 3/2 B2(g). Určete řád reakce a rychlostní konstantu ze závislosti okamžité koncentrace AB3 na čase naměřené při teplotě 433 K (vychází se z čistého AB3): 0 5 15 35 τ (min) –3 cAB3 (mol dm ) 6,6 3,3 1,65 0,825 [n = 2 (integrální metodou - obr. 9.3) , kc = 0,0303 dm3 mol–1 min–1] 1,2

(cco -1) 1,0

8

(cco -1) 7

(cH 2O2= c)

1.řád 2.řád

c ln co 0,8

6 4

0,4

3

40 30 20

2

0,2 0,0

10

1

0

10

20 30 / min

0

40

0

Obr. 9.2 Úloha 12

14.

60 c 2 [ co -1] 50

1.řád 2.řád 3.řád

ln cco 5

0,6

70

(cAB3= c)

10

20 30 / min

0 40

Obr. 9.3 Úloha 13

Řád reakce integrální metodou, popis celkovým tlakem

Dimerizace butadienu v plynné fázi byla sledována při konstantní teplotě měřením časové závislosti celkového tlaku v uzavřeném autoklávu. Vypočítejte řád této reakce a rychlostní konstantu. Výsledky měření jsou uvedeny v tabulce (na počátku byl v nádobě čistý butadien): τ (min) 0 13,8 16,7 26,0 45,6 74,4 p (kPa) 96,8 87,7 86,2 82,1 75,6 70,0 [n = 2 , kp = 1,738.10–4 kPa–1 min–1 (pB = 2 p – pB0)]

15.

Řád reakce metodou poločasů

Pro hydrolýzu ethylnitrobenzoátu hydroxylovými ionty, NO2C6H4COOC2H5 + OH– = NO2C6H4COO– + C2H5OH byl při teplotě 15°C a při stejných počátečních koncentracích obou výchozích složek, 0,05 mol dm–3, naměřen poločas 245,4 s. Při stejné teplotě byly počáteční koncentrace zvýšeny na 0,15 mol dm–3 a poločas klesl na 81,8 s. Stanovte řád reakce a vypočítejte rychlostní konstantu. [n = 2 , kc = 0,0815 dm3 mol–1 s–1 ]

16.

Řád reakce metodou poločasů

Bylo zjištěno, že rozklad AB(g) = ½ A2 (g) + ½ B2 (g) při teplotě 780 K má při počátečním tlaku AB 10 kPa poločas 120 minut. Při zvýšení počátečního tlaku AB na 100 kPa se poločas rozkladu snížil na 12 minut. Určete řád a hodnotu rychlostní konstanty tohoto procesu. [n = 2, k = 8,333.10–4 kPa–1 min–1] Chemická kinetika

43

17.

Řád reakce diferenciální metodou

Analýza kinetických dat získaných sledováním rozkladu acetaldehydu při teplotě 518°C v uzavřeném reaktoru, naplněném na začátku čistým acetaldehydem o tlaku 328,9 kPa, poskytla v závislosti na stupni přeměny hodnoty reakční rychlosti r, vyjádřené změnou stupně přeměny acetaldehydu za jednotku času, dα/dτ, které jsou uvedeny v následující tabulce:

α 0,03 0,05 0,09 0,13

r /s–1 0,0157 0,0150 0,0138 0,0126

α 0,20 0,24 0,30 0,35

r /s–1 0,0107 0,0096 0,0082 0,0070

Stanovte řád reakce a hodnotu rychlostní konstanty. [ n = 2 , kc = 0,333 dm3 mol–1 s–1 (cA0 = 0,05 mol dm–3)]

Obr. 9.4

18.

Teplotní závislost, Arrheniova rovnice

V chemické praxi se často používá orientační pravidlo, že "zvýšení teploty o 10°C způsobí zdvojnásobení rychlostní konstanty". Toto pravidlo platí pro danou teplotu pouze pro konkrétní hodnotu aktivační energie. Jakou hodnotu by musela mít aktivační energie hypotetické reakce, aby pro ni toto pravidlo platilo: (a) při zvýšení teploty z 20°C na 30°C, (b) při zvýšení teploty ze 150°C na 160°C.

[(a) 51,21 kJ mol–1, (b) 105,62 kJ mol–1]

19.


Tepelný rozklad jistého uhlovodíku je reakcí prvního řádu s aktivační energií 83,14 kJ mol–1. Při teplotě 773 K se polovina původně přítomného uhlovodíku rozložila za 3,3 min. Při jaké teplotě byl rozklad prováděn, jestliže byl naměřen poločas 1,98 min? [T = 804,8 K]

20.


Rychlostní konstanta jednosměrné reakce A = R + 2 S má při teplotě 400 K hodnotu 5⋅10–4 min–1. Aktivační energie této reakce je 50 kJ mol–1. Určete: (a) kolik procent látky A se rozloží při teplotě 400 K za dobu 50 minut, (b) na jakou teplotu je třeba zahřát látku A, aby se za stejnou dobu rozložilo desetinásobné množství látky A než při teplotě 400 K.

[(a) 2,469 % , (b) 477,06 K (k2 = 5,671⋅10–3 min–1)]

21.


Pro teplotní závislost rychlostní konstanty rozkladu methylaminu, udává literatura vztah ⎛ 29188 ⎞ k / (s −1 ) = 3,3 ⋅1011 ⋅ exp ⎜ − ⎟ T ⎠ ⎝ Reakce CH3NH2(g) = HCN(g) + 2 H2(g) je jednosměrná. Vypočítejte teplotu, při níž za 5 minut od počátku reakce zreaguje 75% původně přítomného methylaminu. Jakou hodnotu má aktivační energie reakce? [T = 915 K, E* = 242,7 kJ mol–1]

44

Chemická kinetika

Úlohy z fyzikální chemie

Recommend Documents