Cursus Vacuümtechniek Week 3

Cursus Vacuümtechniek Week 3 Kenniscentrum Mechatronica Eindhoven

Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 1

Hoe ziet deze formule er in SI-eenheden uit ?

Even terugkijken Artikel "Laser-geïnduceerde CVD": Q Welke delen hebben te maken met de stof van de afgelopen weken ? X Interdiffusie van aluminium met silicium X Achtergronddruk van 1 Pa geeft vervuiling van gedeponeerde lagen X Hoeveelheid water die in reactiekamer komt is ontmeetbaar klein. Welke methode toegepast ? X Diffusiecoëfficiënt D voor een minderheidsgas R in een meerderheidsgas N is:

D=

VR 1 +

mR mN

9 ,4 n N ( r R + r N ) 2 ( 1 + α )

[ cm 2 .s −1 ]


Week 3 - 2

Even terugkijken: oefening 2.5 Bij een lineair stijgende wandtemperatuur verloopt de druk in een afgepompte vacuümkamer volgens de grafiek hiernaast. Hoe groot zijn de adsorptie-energieën van de vrijkomende gasmoleculen (ongeveer)?

Analyse van het probleem: bij de temperatuur waarbij een specifiek gas vrij komt en een desorptiepiek wordt waargenomen, zal de gemiddelde verblijftijd τ gedaald zijn tot:

∼ 1 seconde Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 3

Berekening bij oefening 2.5

Eerste piek: 1 = 10 −13 e

Ea 1,38 x 10 − 23 x 380

⇒ E a ≈ 1,6 x 10 −19 J = 1 eV

Tweede piek: 1 = 10 −13 e

Ea 1, 38 x 10 − 23 x 520

⇒ E a ≈ 2,0 x 10 −19 J = 1,3 eV


Week 3 - 4

Even terugkijken: oefening 2.8 Q Q

Q = 5x10-5x5 = 2,5x10-4 Pa.m3.s-1 Is dit een reële pompsnelheid ?

Even terugkijken: oefening 2.10 Q Q

P = 10-12 Pa½.m2.s-1 Hoe verder ?


Week 3 - 5

Even terugkijken: transportvergelijkingen

Deeltjesstroom:

r j = − D∇ n

Thermische Diffusiviteit

Diffusiecoëfficiënt Warmtestroom:

r λ jλ = − ∇u cv

r jλ = −λ ∇T

Warmtegeleidingscoëfficiënt Impulsstroom:

j pz

dv z = −η dx

Viscositeit

j pz

η d ( ρ vz ) =− ρ dx

Kinematische Viscositeit


Week 3 - 6

Module 1: Basisbegrippen Gasstromingsprocessen in de Vacuümtechniek


Week 3 - 7

Inleiding Q

Q

Bij het pompen aan een te evacuëren ruimte moet het te verpompen gas vanuit deze ruimte de pomp instromen. Kennis van de daarbij optredende stromingsvormen is voor de dimensionering van de noodzakelijke pompleidingen en overige systeemonderdelen van essentieel belang. Niet zelden wordt de werking van een vacuümsysteem in negatieve zin beïnvloed doordat niet bij elkaar passende verbindingselementen zijn gebruikt.


Week 3 - 8

Laminair en turbulent (1) Laminaire stroming: Bereken altijd eerst Reynolds Turbulente stroming:

ρvD Re = η als Re > 4000 turbulent als Re < 2100 laminair


Week 3 - 9

Laminair en turbulent (2)

y

vx

x

Impulstransport ⊥ stroming Laminaire stroming • moleculaire interacties • Brownse beweging

Turbulente stroming • moleculaire interacties • Brownse beweging • wervels


Week 3 - 10

Bewegingsvergelijking

Voor een vast lichaam:

∑ Kx =

d (Mv y ) d (Mv x ) d (Mv z ) ,∑ Ky = ,∑ Kz = dt dt dt

Voor een vloeistof:

d (Mv x ) = Φ m ,in v x ,in − Φ m ,uit v x ,uit + ∑ K x dt d (Mv y ) = Φ m ,in v y ,in − Φ m ,uit v y ,uit + ∑ K y dt d (Mv z ) = Φ m ,in v z ,in − Φ m ,uit v z ,uit + ∑ K z dt


Week 3 - 11

Laminaire stroming in een ronde buis (1) τrx

r

p2

p1

x

x2-x1 Krachtenbalans:

0 = πr 2 p1 − πr 2 p2 − τ rx 2πr ( x2 − x1 ) r p1 − p2 r ⎛ dp ⎞ τ rx = = ⎜− ⎟ 2 x2 − x1 2 ⎝ dx ⎠ dv x τ rx = −η dr Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 12

Laminaire stroming in een ronde buis (2)

vx =

(

1 ⎛ dp ⎞ 2 2 ⎜− ⎟ R − r 4η ⎝ dx ⎠

v x ,max =

)

1 ⎛ dp ⎞ 2 ⎜ − ⎟R 4η ⎝ dx ⎠

en : ⎛ r ⎞ vx = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ vmax ⎝ R ⎠ 2

τrx

vx

π R4 ⎛ dp ⎞ 2 vx ,max Φv = ∫ 2πrvx dx = ⎜− ⎟ =π R 8η ⎝ dx ⎠ 2 0 R


Week 3 - 13

Stroming in buizen Principe van de afleiding van de wet van Poiseuille

R

r r+Δr

p1

p2 L

F = -ηA(Δv/Δr)

Visceuze kracht tussen de cilinderwanden Omdat de gradiënt van positie tot positie verandert hebben we een cilinder op afstand r van de as en op afstand r + Δr genomen en die langs elkaar schuiven, de locale waarde van de gradiënt ongeveer Δv/Δr. Deze benadering wordt steeds preciezer als Δr -> 0 Voor A moeten we het schuifvlak tussen de gekozen cylinders nemen dus omtrek x lengte A = 2πrL Deze kracht wordt opgebracht door het drukverschil P1 - P2 werkend op de doorsnede πr2 (binnen cylinder wordt door de buitencylinder geremd). Hieruit volgt met Δr -> 0:

F = -η 2πrL(Δv/Δr) (P1 - P2)πr2 = -η 2πrL (dv/dr) (dv/dr) = -(P1 - P2)r/(2ηL) v = -ΔP r2 /(4ηL) + Constante


Week 3 - 14

Laminaire stroming r+Δr

Stroming in buizen

r p1

R p2

L

Δp 2 2 v= (R − r ) (1) 4ηL

v = vmax (1 − r R 2) (1a)

Δ pπ R4 (2) Q= 8η L

π R2 Q= vmax (2a) 2

2

De volumesnelheid is evenredig met R4! Verdubbel R en de volumestroom wordt 16 keer groter. Vmax volgt uit (1) voor r = 0. De gemiddelde snelheid vgem = Q/(πR2), het debiet gedeeld door het oppervlak waar het doorstroomt. Met (2a) volgt dan: vgem = 0.5 vmax Als je of v of vmax meet, kun je de rest exact berekenen. Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 15

Rekenvoorbeeld Waarom moet men bij het gebruik van spuiten met injectienaalden dunnere spuiten gebruiken voor dunnere naalden? Als de naald straal r heeft en de spuit straal R en je wilt voor dezelfde kracht F dezelfde volumestroom Q uit de naald krijgen, dan moet Fduim/Qnaald gelijk blijven bij verkleinen van r. Nu is F = pA F = ΔpπR2

-> F ≈ R2

en Δp is de ingangsdruk van de naald, voor het debiet geldt: Q = Δpπr4/(8ηL), -> Q ≈ r4 zodat Fduim/Qnaald evenredig is met R2/r4. Dwz als we r halveren moeten we R vier keer zo klein maken om F/Q onveranderd te laten. Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 16

Wet van Poiseuille & Ohm Poisseuille: Q = Δpπr4/8ηL

(volumestroom)

Nu is Δp, het drukverschil dat de stroom aandrijft aanaloog aan een electrische spanning (potentiaalverschil) V en is Q analoog electrische stroom I.

De wet van Ohm zegt:

V = IR R =V/I I = V/R

+ V

I R

-

Voor volumestroom kunnen we uit de formule van Poisseuille een analoge vorm halen. Δp = Q Rstroom Rstroom = 8ηL/(πr4) Q = Δp/ Rstroom De stroom weerstand neemt toe met buislengte en de viscositeit, maar is omgekeerd evenredig met r4. Men kan deze variabelen (Q, Δp en Rstroom) op dezelfde manier behandelen als de analoge electrische variabelen. Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 17

Viscositeitsmetingen

Viscositeiten: water 1 mPa.s glycerol 1000 mPa.s volle melk 2,1 mPa.s half volle melk 1,4 mPa.s olijfolie 84 mPa.s honing 11000 mPa.s

kegel-en-plaat reometer

π R4 ⎛ p ⎞

capillair reometer η = 8Φ ⎜⎝ L ⎟⎠ V Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 18

Laminair en turbulent Laminaire stroming: Impulstransport ⊥ stroming • moleculaire interacties • Brownse beweging Turbulente stroming:

Impulstransport ⊥ stroming • moleculaire interacties • Brownse beweging • wervels

Ergo: 1) impulsoverdracht is groter bij turbulente stroming 2) turbulentie is het grootst in het midden van de buis Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 19

Turbulente stromingen Oorzaak: Lage turbulentie, lage “viscositeit” Hoge turbulentie, hoge “viscositeit”

Gevolg: Afplatting van het snelheidsprofiel laminair

turbulent

Idealisatie: turbulente kern

δ v Cursus Hogere Vacuümtechniek

laminaire grenslaag Week 3 - 20

Drukval bij turbulente stroming τ f − w = f ( ρ ,η , < v >, Di , vorm ) ⎡ M ⎤ ⎢⎣ LT 2 ⎥⎦ =

δ

p1 F − p2 F + τ w− f S ( x2 − x1 ) = 0 p1 − p2 = τ f − w

S ( x2 − x1 ) F

⎡M M L ⎤ f⎢ 3, , , L⎥ ⎣ L LT T ⎦

τ f −w

⎛ ρ < v > Di ⎞ ⎟⎟ = f (Re ) = f ⎜⎜ 2 ρ η ⎝ ⎠

τ f −w

1 2 S ( x2 − x1 ) p1 − p2 = f ρ < v > 2 F

1 = f . ρ < v >2 2

Fanning vergelijking


Week 3 - 21

De frictiefactor 1 2 S ( x2 − x1 ) p1 − p2 = f ρ < v > F 2 1 2 x2 − x1 =4f. ρ . D 2

laminaire buisstroming: turbulentie in gladde buizen: turbulentie in ruwe buizen:

f: frictiefactor

64 η 4 f = 64 = ρvD Re

4 f = 0,316. Re

−

1 4

beetje meer


Week 3 - 22

Frictiefactoren

4f

volledig turbulent 0,1

x/Di 0,05 0,01 0,001

0,01

0 turbulent

laminair 103

104

105

106

Re Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 23

Frictiefactoren Natte diameters:D = bereken Reynolds

4 × oppervlak omtrek

indien laminair: 4f = 64/Re

πD 2 =D πD

indien turbulent: lees 4f af uit de grafiek

4a 2 =a 4a

grafiek is ook te gebruiken voor kanalen met nietcirkelvormige diameter bij gebruik van natte diameter

a

h w


4hw w + 2h

2 ε D 3 1− ε Week 3 - 24

Hoge druk Q

Q

Als de gemiddelde vrije weglengte klein is vergeleken bij de karakteristieke afmeting d van het beschouwde systeemonderdeel (Kn << 1), 1) botsen de gasdeeltjes veel vaker met elkaar dan met de wand. De karakteristieke eigenschappen van een gasstroming zullen onder deze omstandigheden dus worden bepaald door intensieve gas-gas interacties. interacties Het gas wordt 'dicht' genoemd en gedraagt zich als een samenhangend medium. medium We spreken in dit geval van een viskeuze stroming. stroming


Week 3 - 25

Wanneer laminair ?

!

Q

Een interessante vraag is nu met welke snelheid we water kunnen laten stromen zonder turbulentie te verwachten. De viscositeit van water is bekend (0,001 Pa.s) evenals de dichtheid (1000 kg.m-3). Als we nu voor het getal van Reynolds 2000 invullen (maximale waarde voor het laminaire stroomgedrag (met zekerheid ! ) en voor de diameter van de buis 5 cm dan komt dit er als volgt uit te zien:

Q

Uitgewerkt geeft dit een maximale snelheid voor water van 0,04 m.s-1 Idem voor lucht van 105 Pa

Q


Week 3 - 26

Lage druk Q

Q

p2

Bij voldoende lage druk wordt de gemiddelde vrije weglengte groot ten opzichte van de afmetingen van het stromingselement (Kn >> 1). 1) De gasdeeltjes 'merken' niets meer van elkaar en botsen vrijwel uitsluitend met de wanden van de geleider. De stroming wordt hier dus in essentie beheerst door de beperkende invloed van de wanden op de vrije beweging van de gasmoleculen. We spreken van een vrij-moleculaire, stroming moleculaire of kortweg moleculaire stroming. p1

R L >> R Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 27

Overzicht stromingsvormen


Week 3 - 28

Supersone stroming Q Q

Diffusiepomp Lucht-inbreuk

Q

a) Jetstroom door Lavaltuit b) Drukverloop in een supersone stroming over en na een Lavaltuit

Q

Isentroop stromingsproces:

Q


Week 3 - 29

Schokgolf Q

Q

Q

Elke supersone versnellende stroming wordt op een gegeven moment instabiel. instabiel Deze instabiliteit veroorzaakt een zogenaamde schokgolf (ook wel: verdichtingsstoot) verdichtingsstoot waarbij de druk, dichtheid en temperatuur over een afstand van hooguit enkele vrije weglengtes sprongsgewijs stijgen en de snelheid over diezelfde afstand abrupt daalt naar een subsone waarde. De plaats, waar de schokgolf in de stroming optreedt, wordt bepaald door de druk p2 en de geometrie van de lage drukruimte.


Week 3 - 30

Pompsnelheid Een (ideale) pomp sluit per tijdseenheid t een bepaald volume V van het te evacueren systeem af en verwijdert de daarin toevallig aanwezige deeltjes: Pompsnelheid = S Let op: dit zegt niets over de hoeveelheid verpompt gas !!

dV S= dt Uitgedrukt in

⎡m3 ⎤ 3 −1 [ ] m s = ⋅ ⎢ s ⎥ ⎦ ⎣

Hoeveelheid verpompt gas Q wordt gegeven door:

Q = p ⋅S

⎡ Pa ⋅ m 3 ⎤ 3 −1 [ ] = ⋅ ⋅ Pa m s Uitgedrukt in: ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 31

Pompsnelheid S

dN 1 = n c .A dt 4 dV 1 dN 1 = . = c .A ≡ S dt n dt 4 Verband gasstroom Q en pompsnelheid S:

Q = p ∗S Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 32

Leidingen (= stromingsweerstanden) in serie C1

C2

Q

Q=

Q

d ( pV ) Δp = = C .Δp dt W

Cvisceus hangt

Visceuze stroming:

R4 π p. Q = .Δ p 8η L

van p af


Week 3 - 33

Leidingen in serie (vervolg) Algemeen:

d ( pV ) Δp Q= = = C.Δp dt W

Cmoleculair hangt

moleculaire stroming:

niet van p af

3

2 R Q = .π .c .Δ p 3 L p2

p1

R L >> R Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 34

C1

Leidingen in serie C2 Q

Q

1 1 1 = + Ctot C1 C2

Ctot

C1 ∗ C2 = C1 + C2

Leidingen parallel C1

C2

Ctot = C1 + C2


Week 3 - 35

Pompgeleiding, pompweerstand dN = C .( n 2 − n 1 ) dt × kT ⇒ d ( pV dt nS =

)

C

n2

= C .( p 2 − p 1 )

dN dN0 = = n0S0 dt dt

dN = (n − n0 ).C dt ⎛ dN nS ⎞ ⎟⎟.C = nS = ⎜⎜ n − dt S0 ⎠ ⎝ ⎛ S⎞ 1 ⎛ S⎞ 1 S = ⎜⎜ 1 − ⎟⎟.C ⇒ = ⎜⎜ 1 − ⎟⎟. C ⎝ S0 ⎠ S ⎝ S0 ⎠ 1 1 1 1 1 = − ⇒ = + S S0 S S0 C

n1 S

n C

S0


n0 Week 3 - 36

Rekenvoorbeeld stromingsweerstand Door een buis stroomt 5 Pa.m3.s-1 lucht. Het drukverschil over de buis bedraagt 10 Pa. Pa Bereken het geleidingsvermogen.

Q = 5 Pa.m3.s-1

Δp = 10 Pa Q Q = Δp • C ⇒ C = Δp

5[Pa.m 3 .s −1 ] C= = 0,5[m 3 .s −1 ] 10[Pa ]


Week 3 - 37

Rekenvoorbeeld stromingsweerstand Het geleidingsvermogen van een buis bedraagt 3 m3.s-1. Er stroomt 6 Pa.m3.s-1 lucht door de buis. De druk aan de instroomopening is 5 Pa. Pa Bereken de druk aan de uitstroomopening. C = 3 m3.s-1 Q = 6 Pa.m3.s-1

pb = 5 Pa Δp = ? Q = Δp • C ⇒ Δp =

Δp = pb − pe

Q C

pe = pb − Δp

Q 6 pe = pb − = 5 − = 3 [Pa ] C 3


Week 3 - 38

Rekenvoorbeeld Q

Q

Eenvoudig vacuümsysteem. Via een regelbaar lek A wordt per seconde 1 mm3 (= 10-9 m3) lucht van kamertemperatuur (300 K) en 1 atmosfeer in een vacuümvat V ingelaten. Aangezien 1 atmosfeer gelijk staat met ongeveer 105 Pa, kunnen we voor de ingelaten hoeveelheid gas schrijven:


Week 3 - 39

Rekenvoorbeeld (vervolg) Q

We onderscheiden, komende vanaf het vacuümvat V, de volgende elementen waarvan we het geleidingsvermogen afzonderlijk moeten uitrekenen: X Opening met diameter van 50 mm in een 'plaat' met de diameter van 400 mm; C1 X Buis met lengte 500 mm en diameter 50 mm; C2 X Bocht met inwendige diameter van 50 mm en straal van de hartlijn R = 80 mm; C3 X Buis met lengte 400 mm en diameter 50 mm; C4 X De opening naar de pomp vormt geen extra weerstand omdat deze opening kleiner is dan de diameter van de pomp


Week 3 - 40

Rekenvoorbeeld (vervolg) Q

C1 berekenen we met behulp van (3.104) met db = 0,4 m en do = 0,05 m

Q

C2 wordt bepaald uit (3.108) met d = 0,05 m en l = 0,5 m:

Q

C3 rekenen we uit met (3.119) met d= 0,05 m en l = de lengte van de hartlijn. De hartlijn beslaat een kwart van een cirkel, dus l = ½πR = 0,126 m. Voor α nemen we 0,5:


Week 3 - 41

Rekenvoorbeeld (slot) Q

C4 bepalen we weer uit (3.108) met d = 0,05 m en l = 0, 4 m:

Q

De pompsnelheid van het gebruikte pompsysteem wordt Sp = 0,1 m3/s genomen. De gevraagde effectieve pompsnelheid valt nu te berekenen met uitdrukking (3.125):

Q

We merken op dat we hetzelfde resultaat verkrijgen door de combinatie (C2, C3, C4) als een geleider te beschouwen met hartlengte l = 0,5 + 0,126 + 0,4 = 1,026 m en vervolgens (3.119) toe te passen. Met (3.125) kan dan Seff weer worden berekend. Cursus Hogere Vacuümtechniek

Week 3 - 42

Cursus Vacuümtechniek Week 3

Recommend Documents