Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7
VII. ANGKA INDEKS 7.1 Angka Perbandingan, Angka Relatif, Angka Indeks · Angka Perbandingan merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan membandingkan bilangan dari keadaan yang satu dengan bilangan dari keadaan yang lain. · Angka Relatif adalah angka perbandingan yang dinyatakan dalam bentuk persen. · Angka Indeks adalah angka relatif tetapi simbol persen (%) nya tidak dicantumkan. ·
Contoh 1 Diketahui jumlah produksi pada perusahaan B selama kurun waktu 3 tahun sebagai berikut : Jumlah Produksi (Unit) Tahun 2000 100 2001 75 2002 250
a. Bandingkan jumlah produksi tahun 2001 dengan tahun 2000 ! ü Angka Perbandingan =
jumlah produksi 2001 75 = jumlah produksi 2000 100
75 ´ 100% = 75% 100 75 ü Angka Indeks= ´ 100 = 75 100 ü Angka Relatif =
☻ Pada tahun 2001 jumlah produksi mengalami penurunan sebesar 25% dari tahun 2000. b. Bandingkan jumlah produksi tahun 2002 dengan tahun 2000 ! ü Angka Perbandingan =
jumlah produksi 2002 250 = jumlah produksi 2000 100
250 ´ 100% = 250% 100 250 ü Angka Indeks= ´ 100 = 250 100
ü Angka Relatif =
☻ Jumlah produksi pada tahun 2002 mengalami kenaikan sebesar 150% dari tahun 2000. 7.2 Kegunaan Angka Indeks · Dengan angka indeks kita bisa mengetahui naik/turun atau maju/mundur suatu usaha/kegiatan. · Angka indeks kurang dari 100 (I<100) menunjukkan kemunduran/penurunan suatu usaha/kegiatan. Penurunannya sebesar (100 – I). · · ·
Contoh 2 Angka indeks = 75 → terjadi penurunan sebesar 100 – 75 = 25. Angka indeks lebih dari 100 (I>100) menunjukkan kemajuan/kenaikan suatu usaha/kegiatan. Kenaikannya sebesar (I – 100). Contoh 3 Angka indeks = 250 → terjadi kenaikan sebesar 250 – 100 = 150.
Prodi : AKE dan KAT
42
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 ·
Angka indeks dapat memperlihatkan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda.
·
Contoh 4 Membandingkan jumlah produksi tahun 2001 dengan 2000.
·
Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yakni : a. Waktu / tahun dasar. Adalah waktu/tahun dimana suatu kegiatan digunakan sebagai dasar perbandingan. b. Waktu/tahun yang bersangkutan. Adalah waktu/tahun dimana kegiatannya akan dibandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.
7.3 Angka Indeks Sederhana a. Indeks Harga Digunakan untuk mengukur perubahan harga barang.
I P 0/t =
Pt ´ 100 P0
Dengan :
IP0/t = P0 = Pt =
(7.1) indeks harga tahun yang bersangkutan harga pada tahun dasar harga pada tahun yang bersangkutan
Catatan : indeks harga pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IP0 = 100) ·
Contoh 5 Hitunglah indeks harga barang X untuk tahun-tahun berikut, dengan menggunakan : 1). Tahun dasar 2005 2). Tahun dasar 2005 – 2007 Jawab :
1) Lengkapi tabel di bawah ini ! Tabel 1. Harga Dan Indeks Harga Barang X Dengan Tahun Dasar 2005 Tahun
Harga (Rp)
2005
4000
2006
4200
2007
4800
2008
5500
2009
6000
Prodi : AKE dan KAT
Indeks Harga (2005=100) (4000/4000)*100=100 (4200/4000)*100=105 120 137,5 150
Catatan : ü 2005=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2005 sehingga indeks harga pada tahun tersebut adalah 100. ü P0 = 4000, maka untuk mengisi indeks harga gunakan :
I P 0/t =
Pt ´ 100 4000
43
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 2). Lengkapi tabel di bawah ini ! Tabel 2. Harga Dan Indeks Harga Barang X Dengan Tahun Dasar 2005 – 2007 Tahun
Harga (Rp)
2005
4000
2006
4200
2007
4800
2008
5500
2009
6000
Indeks Harga (2005-2007=100) (4000/4333,33)*100=92,31 (4200/4333,33)*100=96,92 110,77
Catatan : ü 2005-2007=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2005-2007. ü Karena tahun dasarnya lebih dari satu waktu (3 tahun), maka P0-nya merupakan “rata-rata harga tahun dasar”
4000 + 4200 + 4800 ü , 3 P 0 = 4333,33 P0 =
126,92
untuk mengisi gunakan :
138,46
I P 0/t =
indeks
maka harga
Pt ´ 100 4333,33
ü Jika indeks harga dari 3 tahun dasar tersebut dirata-ratakan maka hasilnya akan sama dengan 100. ü X Ip =
b. Indeks Kuantitas/Jumlah Digunakan untuk mengukur perubahan kuantitas/jumlah barang.
I Q 0/t = Dengan :
Qt ´ 100 Q0 IQ0/t = Q0 = Qt =
(7.2) indeks kuantitas/jumlah tahun yang bersangkutan kuantitas pada tahun dasar kuantitas pada tahun yang bersangkutan
Catatan : indeks kuantitas pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IQ0 = 100) ·
Contoh 6 Hitunglah indeks jumlah barang X untuk tahun-tahun berikut, dengan menggunakan : 1). Tahun dasar 2000 2). Tahun dasar 2000 – 2001 Jawab :
1). Lengkapi tabel di bawah ini ! Catatan : ü 2000=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2000 sehingga indeks jumlah produksi pada tahun tersebut adalah 100. ü Q0 = 150, maka untuk mengisi indeks jumlah produksi gunakan :
I Q 0/t =
Qt ´ 100 150
Prodi : AKE dan KAT
44
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 Tabel 3. Jumlah produksi Dan Indeks Jumlah Produksi Barang X Dengan Tahun Dasar 2000 Tahun
Jumlah Produksi (unit)
2000
150
2001
120
2002
250
2003
300
Indeks Jumlah Produksi (2000=100) (150/150)*100=100 (120/150)*100=80 166,67 200
2). Lengkapi tabel di bawah ini ! Tabel 4. Jumlah produksi Dan Indeks Jumlah Produksi Barang X Dengan Tahun Dasar 2000-2001 Tahun
Jumlah Produksi (unit)
2000
150
2001
120
2002
250
2003
300
Indeks Jumlah Produksi (2000-2001=100) (150/135)*100=111,11 (120/135)*100=88,89 185,19 222,22
Catatan : ü 2000-2001=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2000-2001. ü Karena tahun dasarnya lebih dari satu waktu (2 tahun), maka Q0-nya merupakan “ratarata jumlah produksi tahun dasar” ü Q0 =
150 + 120 = 135 , 2
ü maka untuk mengisi indeks jumlah produksi gunakan : I Q 0 / t =
Qt ´ 100 135
ü Jika indeks jumlah produksi dari 2 tahun dasar tersebut dirata-ratakan maka hasilnya akan sama dengan 100. ü X IQ =
7.4 Memilih Tahun Dasar Dalam memilih waktu/tahun dasar hendaknya : a. Gunakan waktu/tahun dasar yang normal (tidak terjadi perang, bencana, inflasi, dll) b. Jangka waktu tidak terlalu pendek atau terlalu panjang. c. Tidak terlalu jauh ke masa silam.
Prodi : AKE dan KAT
45
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 7.5 Perubahan Tahun Dasar Penentuan angka indeks yang baru jika terjadi perubahan tahun dasar digunakan rumus
IB =
100 ´I IA
Dengan :
(7.3)
L
IB = IA = IL =
·
indeks baru indeks asal, indeks lama dari tahun yang akan dijadikan tahun dasar yang baru. indeks lama
Contoh 7 Hitunglah indeks harga yang baru untuk tahun-tahun berikut jika tahun dasarnya diubah dari tahun 2005 menjadi tahun 2007 : Jawab :
Lengkapi tabel di bawah ini ! Tabel 5. Angka Indeks Dengan Perubahan Tahun Dasar Tahun
IP (2005=100)
2005
100
2006
105
2007
120
2008
137,5
2009
150
IP (2007=100) (100/120)*100=83,33 (100/120)*105=87,5 100
Catatan : ü Tahun dasar lama = 2005 ü Tahun dasar baru = 2007 ü IA = 120 (indeks harga yang lama dari tahun yang akan dijadikan tahun dasar baru) ü
IB =
100 ´I 120
L
114,58 125
7.6 Angka Indeks Gabungan 1. Angka Indeks Gabungan Tidak Diboboti a. Metode Agregatif Sederhana b. Metode Rata-rata relatif ü Metode Rata-rata hitung ü Metode Median ü Metode Rata-rata Ukur 2. Angka Indeks Gabungan Diboboti a. Metode Laspeyres b. Metode Paasche c. Metode Drobish d. Metode Fisher e. Metode Marshall-Edge Worth f. Metode Walsh g. Metode Rata-rata relatif Diboboti Prodi : AKE dan KAT
46
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7
PENYUSUNAN ANGKA INDEKS GABUNGAN 1. Angka Indeks Gabungan Tidak Diboboti No. Metode Indeks Harga 1. Metode Pt I AP = ´ 100 Agregatif P0 Sederhana 2. Metode Rata-rata Relatif a. Metode æ Pt ö çç ÷÷ Rata-rata è P 0 ø ´ 100 Hitung I =
Indeks Jumlah
å å
I
=
AQ
åQ åQ
t
´ 100
0
æQt ö ÷÷ 0 ø è I RQ = ´ 100 RP n n P ö diurutkan Nilai ratio æ Q t ö Nilai ratio æç t ÷ ç Q ÷ diurutkan P 0ø 0ø è è
å
b. Metode Median
å çç Q
dari kecil ke besar, kemudian dari kecil ke besar, kemudian tentukan mediannya. tentukan mediannya. IRP = Me x 100 IRQ = Me x 100 c. Metode Rata-rata Ukur
æ P P P I RP = ç n t 1 ´ t 2 ´ .. ´ tn ç P P 0n è 01 P 02 Atau
æ Pt
å logçç p è
log I RP =
0
ö ÷ ´ 100 ÷ ø
ö ´ 100 ÷÷ ø
n
æ Q Q Q I RQ = ç n t 1 ´ t 2 ´ .. ´ tn ç Q Q 02 Q 0n 01 è Atau
æQt
log I RQ =
IRP = antilog (log IRP) 2. Angka Indeks Gabungan Diboboti No. Metode Indeks Harga 1. Metode (P t ´ Q o ) LP = ´ 100 Laspeyres 2.
Metode Paasche
PP
å å (P å (P = å (P
0 t 0
´Q t )
Metode Drobish
DP =
4.
Metode Fisher
F P = L P ´P
5.
Metode Marshall – Edge Worth Metode Walsh
6.
7.
ME
WP
å (P ´ (Q å (P ´ (Q å (P ´ (Q = å (P ´ (Q
P
Metode Relatif Terboboti
PQ
DQ =
t 0 t 0
´ Po )
´ Po )
´ 100
´ Pt )
´ 100
´ Pt )
L Q + PQ
2 F Q = L Q ´P Q
P
+ Q t ))
o
0
o
+ Q t ))
t
o
´Q t )
0
o
´Q t
´ 100
) ´ 100 ))
ö ´ w ÷÷ ø ´ 100 è 0 åw
å (Q ´ (P å (Q ´ (P å (Q ´ (P = å (Q ´ (P
ME Q =
WQ
æ Pt
RP =
å çç P
Dengan : ü w = (P 0 ´ Q o ) → Rp = Lp ü w = (P t ´ Q t ) Prodi : AKE dan KAT
å (Q å (Q å (Q = å (Q
LQ =
´ 100
t
=
0
n
Indeks Jumlah
L P + PP 2
3.
è
ö ´ 100 ÷÷ ø
IRQ = antilog (log IRQ)
´Q o )
´Q t )
å logçç Q
ö ÷ ´ 100 ÷ ø
t
o
0
o
t
o
0
o
+ P t ))
+ P t ))
´ 100
) ´ 100 ´ P ))
´ Pt ) t
ö ´ w ÷÷ ø ´ 100 è 0 åw æQt
RQ =
å çç Q
Dengan : ü w = (Q 0 ´ P o ) → RQ = LQ ü w = (Q t ´ P t ) 47
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 KETERANGAN :
·
P0 Pt Qo Qt n
= = = = =
harga pada tahun dasar harga pada tahun yang bersangkutan jumlah pada tahun dasar jumlah pada tahun yang bersangkutan banyak jenis barang
Contoh 8 Berikut adalah data mengenai harga ($) dan jumlah (unit) dua jenis barang yang dijual selama tahun 2000-2001 : Jenis barang A B
Harga 2000 2001 50 75 80 120
Jumlah 2000 2001 20 30 50 40
Tentukan indeks harga gabungan dan indeks jumlah gabungan kedua jenis barang tersebut untuk tahun 2001 dengan menggunakan seluruh metode ! (tahun dasar 2000) Jawab : Harga
Jumlah
Jenis barang
2000
2001
2000
2001
A
50
75
20
B
80
120
TOTAL
130
195
Pt X Q0
P0 X Q0
P0 X Qt
Pt X Qt
30
1500
1000
1500
2250
50
40
6000
4000
3200
4800
70
70
7500
5000
4700
7050
a. Metode Agregatif Sederhana · Harga
I
AP
=
åP åP
t
´ 100 = (195/130)*100=150
0
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami dibandingkan dengan tahun 2000. ·
sebesar
jika
Jumlah
I
AQ
=
åQ åQ
t
´ 100 =(70/70)*100=100
0
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami jika dibandingkan dengan tahun 2000.
sebesar
b. Metode Laspeyres · Harga
LP =
å (P å (P
t 0
´Q o )
´Q o )
´ 100 =(7500/5000)*100=150
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami dibandingkan dengan tahun 2000.
Prodi : AKE dan KAT
sebesar
jika
48
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 ·
Jumlah
LQ =
å (Q å (Q
´ Po )
t 0
´ Po )
´ 100 =(4700/5000)*100=94
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami jika dibandingkan dengan tahun 2000.
sebesar
c. Metode Paasche · Harga
PP =
å (P å (P
´Q t )
t 0
´Q t )
´ 100 =(7050/4700)*100=150
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami dibandingkan dengan tahun 2000. ·
Jumlah
PQ =
å (Q å (Q
t 0
´ Pt )
´ Pt )
sebesar
jika
´ 100 =(7050/7500)*100=94
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami jika dibandingkan dengan tahun 2000.
sebesar
d. Metode Drobish · Harga
DP =
L P + PP =(150+150)/2=150 2
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami dibandingkan dengan tahun 2000. ·
sebesar
jika
Jumlah
DQ =
L Q + PQ
=(94+94)/2=94
2
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami jika dibandingkan dengan tahun 2000.
sebesar
e. Metode Fisher · Harga
F P = L P ´P
P
=
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami dibandingkan dengan tahun 2000. ·
sebesar
jika
Jumlah
F Q = L Q ´P Q = ☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami jika dibandingkan dengan tahun 2000. Prodi : AKE dan KAT
sebesar
49
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 f. Metode lain (coba sendiri.....) 7.7 · · · · · · ·
Pengukuran Upah Nyata/Upah Riil Upah nyata seharusnya lebih berarti dari upah uang. Upah uang adalah upah yang diterima dalam bentuk nominal uang. Upah nyata adalah tenaga/daya beli dari upah uang yang kita terima. Upah nyata sangat dipengaruhi oleh harga umum barang-barang konsumsi atau biaya hidup. Penentuan upah nyata pada umumnya dilakukan dengan jalan mendeflasikan upah uang yang diterima. Deflator yang biasa digunakan adalah Indeks Biaya Hidup (IBH) atau Indeks Harga Konsumen (IHK). Upah nyata ditentukan sebagai :
Upah Nyata =
Upah Uang ´ 100 IBH
(7.4)
Upah Nyata =
Upah Uang ´ 100 IHK
(7.5)
Daya Beli = ·
1 ´ 100 IHK
(7.6)
Contoh 9 Hitunglah upah nyata untuk data berikut dengan melengkapi tabel di bawah ini : Tabel 6. Perhitungan Upah Nyata
·
Tahun
Upah Harian (x10000 rp)
IBH (1997=100)
1997
5,82
100
1998
6,48
108
1999
7,27
134
2000
7,54
148
2001
7,72
167
Upah Nyata(x10000 rp) (5,82/100)*100=5,82 (6,48/108)*100=6 5,43 5,09 4,62
Contoh 10 Berikut adalah data mengenai rata-rata upah per bulan (juta rupiah) dari karyawan sebuah perusahaan selama 7 tahun terakhir : Tahun
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Upah Per Bulan
1,19
1,33
1,44
1,57
1,75
1,84
1,94
IHK (1999-2000=100)
95,5
104,5
101,8
102,8
111
113,5
114,4
Prodi : AKE dan KAT
50
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 7 a. Tentukan upah nyata per bulan karyawan tersebut selama tahun 1999 – 2005 jika dibandingkan dengan upah per bulan tahun 1999 ! (tahun dasar 1999) b. Tentukan daya beli rupiahnya ! Pentunjuk menjawab : ü Terjadi perubahan tahun dasar dari 1999-2000=100 menjadi 1999=100. ü Maka hitung dahulu IHK dengan tahun dasar baru. ü Gunakan IHK baru untuk menghitung upah nyata dan daya beli. Tahun
Upah Per Bulan
IHKlama (1999-2000=100)
1999
1,19
95,5
2000
1,33
104,5
2001
1,44
101,8
2002
1,57
102,8
2003
1,75
111,0
2004
1,84
113,5
2005
1,94
114,4
Prodi : AKE dan KAT
IHKbaru (1999=100)
Upah Nyata
Daya Beli
51
