Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4

IV. UKURAN PEMUSATAN DATA 4.1 Pendahuluan · Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai sesuatu hal, baik itu dari sampel ataupun populasi, selain data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram, diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil dari kumpulan data tersebut. · Ukuran statistik yang penting diantaranya adalah ukuran pemusatan, ukuran penyebaran, ukuran tinggi rendah kurva (kurtosis) dan ukuran kemiringan (skewness). · Ukuran pemusatan data dibedakan menjadi 2, yakni : a. Ukuran gejala pusat adalah ukuran statistik yang menggambarkan gejala pusat pengelompokan data, artinya ukuran statistik ini dapat mengisyaratkan pada bilangan apa data yang ada cenderung untuk berkelompok. Yang termasuk kedalam ukuran gejala pusat adalah rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik dan modus. b. Ukuran letak adalah ukuran statistik yang menggambarkan letak data. Yang termasuk ukuran letak adalah median, kuartil, desil dan persentil. 4.2 Ukuran Gejala Pusat Untuk Data Tunggal 4.2.1 Rata-Rata Hitung atau Rata-Rata (Mean) · Definisi : Apabila dari sebuah populasi yang berukuran N, diukur variabel X yang memberikan hasil pengukuran x1,x2,...,xN dengan tingkat pengukuran interval/rasio, maka rata-rata untuk variabel X dalam populasi didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah nilai data dengan banyak data. N

åx

m =

i

i =1

N

i = 1,2,...,N

(parameter)

(4.1)

i = 1,2,...,n

(statistik)

(4.2)

N

åx

x =

i =1

n

i

m dan x = rata-rata hitung

dengan :

N dan n = banyak data N

å

i =1

·

xi

= jumlah seluruh nilai data

Contoh 4.1 Berapa rata-rata hitung dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ? N

m =

åx i =1

i

= N ☺ Rata-rata hitung dari data tersebut adalah

Jawab :

·

Sifat-sifat rata-rata hitung : 1. Rata-rata hitung hanya boleh dihitung untuk data dengan tingkat pengukuran interval/rasio (data kuantitatif). 2. Rata-rata hitung bersifat unik, artinya nilainya hanya sebuah harga. 3. Rata-rata hitung sangat tergantung pada setiap nilai yang menyusunnya.

Prodi : AKE dan KAT

18

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 Artinya apabila dari sekumpulan data ada sebuah data yang hilang, maka rata-rata hitung tidak dapat dihitung. 4. Rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim. 4.2.2 Rata-rata Ukur (Geometric Mean) · Untuk data bernilai x1, x2, ..., xN, maka rata-rata ukur didefinisikan sebagai :

G = dengan : ·

x 1 ´ x 2 ´ ... ´ x N

N

(4.3)

G = rata-rata ukur

Untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, lebih baik digunakan logaritmanya, sehingga persamaan (4.3) menjadi persamaan (4.4) N

å log x

log G =

i =1

i

(4.4)

N

Dan untuk memperoleh nilai G, gunakan anti log-nya. ·

Contoh 4.2 Berapa rata-rata ukur dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ? Jawab : G = N x 1 ´ x 2 ´ ... ´ x N = Atau N

log G =

å log x i =1

i

=

N

G= ☺ Rata-rata ukur untuk data tersebut adalah 4.2.3 Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean) · Untuk data x1, x2, ..., xN , maka rata-rata harmonik didefinisikan sebagai :

H =

N æ1 çç å i =1 è x i N

dengan : ·

(4.5)

ö ÷÷ ø

atau

H =

N 1 1 1 1 + + + .. + x1 x 2 x 3 xN

(4.6)

H = rata-rata harmonik

Contoh 4.3 Berapa rata-rata harmonik dari data berikut : 2, 5, 6, 8, 9 ? Jawab : H =

N æ1 çç å i =1 è x i N

ö ÷÷ ø

=

☺ Rata-rata harmonik untuk data tersebut adalah

Prodi : AKE dan KAT

19


-

Catatan : Perhatikan kembali hasil perhitungan pada contoh 4.1, 4.2, 4.3 Untuk soal yang sama ternyata menghasilkan rata-rata hitung m = 6 , rata-rata ukur G = 5,33 dan rata-rata harmonik H = 4,53 Ternyata antara ketiga rata-rata dalam ukuran nilai pusat, yaitu rata-rata hitung (m), rata-rata ukur (G), dan rata-rata harmonik (H), terdapat hubungan : H £ G £ m

4.2.4 Modus · Modus merupakan ukuran yang digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling sering muncul. · Untuk data kualitatif (data dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal) modus sering dipakai sebagai pengganti rata-rata. Sedangkan untuk data kuantitatif, modus diperoleh dengan jalan menentukan frekuensi terbesar di antara serangkaian data. · Serangkaian data mungkin memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal) atau lebih dari dua (multimodal). · Contoh 4.4 Berapa modus dari data berikut : 2,3,5,3,6,9,3,9,5,6,5,1,5 ? Jawab : modus = ☺ Modus dari data tersebut adalah 5 4.3 Ukuran Gejala Pusat Untuk Data Berkelompok 4.3.1 Rata-rata Hitung (Mean) a. Metode Biasa Ringkasan data dalam suatu daftar distribusi frekuensi dinamakan data yang dikelompokkan. Jika data sudah dikelompokkan, rata-ratanya dapat didekati dengan menganggap bahwa nilai observasi di dalam suatu kelas mempunyai sebuah nilai yang sama dengan titik tengah kelas. Perhitungan rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan dengan metoda biasa adalah : k

m =

å( f i =1

i ´m i )

k

åf i =1

dengan : ·

k

=

å( f i =1

i

´m i ) i = 1,2,...,k

N

(4.7)

i

fi = frekuensi kelas interval ke-i mi = titik tengah kelas interval ke-i

N = jumlah frekuensi k = banyak kelas interval

Contoh 4.5 Hitunglah rata-rata hitung untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini? Tabel 4.1

Pengeluaran 50 – 55 56 – 61 62 – 67 68 – 73 74 – 79 80 – 85 Jumlah Prodi : AKE dan KAT

Perkiraan rata-rata hitung menggunakan metoda biasa

Frekuensi (fi) 1 5 6 10 5 3 30

Titik Tengah Kelas (mi) (50+55)/2 = 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5 -

fi x mi (1 x 52,5) = 52,5 292,5 387,0 705,0 382,5 247,5 2067 20

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 Jawab : k

m =

å( f i =1

i

´mi ) = 2067 / 30 = 68,9

k

åf i =1

i

☺ Rata-rata hitung pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut adalah Rp b. Metoda Short Cut (cara singkat/cara sandi) Rumus mencari rata-rata hitung dengan menggunakan metode short cut adalah : ö æ k ç å ( f i ´ d i )÷ ÷ m = m 0 + p ç i =1 ÷ ç N ÷ ç ø è

dengan :

p

i = 1,2,...,k

= panjang kelas interval

di = nilai sandi, dimana d i =

(4.8)

mi -ma p

m 0 = rata-rata hitung yang diasumsikan, yakni nilai titik tengah kelas interval dimana di dihargakan nol. Letak di = 0 disembarang kelas interval, namun diusahakan di kelas dengan frekuensi terbesar. ·

Contoh 4.6 (Berdasarkan Contoh 4.5) Hitung rata-rata hitung untuk data pada tabel di bawah ini dengan menggunakan metode short cut Tabel 4.2

Perkiraan rata-rata hitung menggunakan metoda shortcut

Pengeluaran 50 – 55 56 – 61 62 – 67 68 – 73 74 – 79 80 – 85 Jumlah

fi 1 5 6 10 5 3 30

mi 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5 -

di -3 -2 -1 0 1 2 -

fi x di (1 x – 3) = -3 -10 -6 0 5 6 -8

Jawab : Dari tabel diperoleh :

p = 6 m 0 = 70,5 (nilai titik tengah dengan frekuensi kelas terbesar) Dengan menggunakan persamaan (4.8) diperoleh rata-rata hitung : æ k ö ç å ( f i ´ d i )÷ ÷ = 70,5 + 6(-8/30) = 70,5 – 1,6 = 68,9 m = m 0 + p ç i =1 ç ÷ N ç ÷ è ø ☺ Rata-rata hitung pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut adalah Rp

Prodi : AKE dan KAT

21

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 4.3.2

Rata-rata Ukur k

log G =

å( f i =1

i

´ log m i ) (4.9)

N

dengan : log G = logaritma rata-rata ukur Dan untuk memperoleh nilai G, gunakan anti log-nya. ·

Contoh 4.7 (Berdasarkan Contoh 4.5) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah nilai ratarata ukurnya ! Tabel 4.3 Perhitungan Rata-rata Ukur


fi 1 5 6 10 5 3 30

mi 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5 -

log mi Log (52,5)= 1,72 1,77 1,81 1,85 1,88 1,92

fi x log mi 1 x 1,72 = 1,72 8,85 10,86 18,5 9,4 5,76 55,09

Jawab : k

log G =

å( f i =1

i

´ log m i ) N

= 55,09 / 30 = 1,83633

G = antilog ( 1,83633 ) = 68,6 ☺ Pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut mempunyai rata-rata ukur sebesar Rp 4.3.3

Rata-rata Harmonik

H =

·

N æ fi ö ç m ÷ å i ø i =1 è

(4.10)

k

Contoh 4.8 (Berdasarkan Contoh 4.5) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitung nilai rata-rata harmoniknya ! Tabel 4.4 Perhitungan Rata-rata Harmonik


Prodi : AKE dan KAT

fi 1 5 6 10 5 3 30

mi 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5 -

fi /mi (1/52,5) = 0,02 0,09 0,09 0,14 0,07 0,04 0,45 22

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 Jawab :

H =

N = 30 /0,45 = 66,67 æ fi ö ç m ÷ å i ø i =1 è k

☺ Pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut mempunyai rata-rata harmonik sebesar Rp Catatan : Perhatikan kembali Contoh 4.5, 4.7, 4.8 Untuk soal yang sama ternyata menghasilkan rata-rata hitung m = 68,9 , rata-rata ukur G = 68,6 dan rata-rata harmonik H = 66,67 - Ternyata antara ketiga rata-rata dalam ukuran nilai pusat, yaitu rata-rata hitung (m), rata-rata ukur (G), dan rata-rata harmonis (H), terdapat hubungan : H £ G £ m -

4.3.4

Modus

æ d1 ö ÷÷ Mo = L Mo + p çç èd1 +d 2 ø

(4.11)

dengan : Mo = Modus LMo = batas bawah kelas modus, yakni kelas interval dengan frekuensi terbesar. p = panjang kelas modus d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sebelumnya. d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sesudahnya. ·

Contoh 4.9 (Berdasarkan Contoh 4.5) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah modusnya ! Tabel 4.5 Perhitungan Modus

Kelas ke1 2 3 4 5 6


fi 1 5 6 10 5 3 30

Batas bawah Kelas 49,5 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 -

Jawab : Dari tabel di atas diperoleh : Kelas modus = kelas ke - 4 LMo = 67,5 p= 6

d1 = 10 – 6 = 4

d2 = 10 – 5 = 5

æ d1 ö ÷÷ = 67,5 + 6 (4/4+5) = 67,5 + 2,67 = 70,17 Mo = L Mo + p çç d + d 2 ø è 1 ☺ Pengeluaran per hari untuk 30 keluarga tersebut mempunyai modus sebesar Rp Prodi : AKE dan KAT

23

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 4.4 Ukuran Letak Untuk Data Tunggal 4.4.1 Median · Pada saat menghitung rata-rata hitung atau rata-rata ukur, maka persyaratan data harus berskala ukur interval/rasio. Apabila tingkat pengukurannya nominal/ordinal maka m atau pun G tidak berlaku. · Median merupakan ukuran letak untuk variabel dengan skala ukur minimal ordinal. · Median dapat berlaku sebagai rata-rata untuk variabel dengan skala ukur ordinal. · Median menentukan posisi tengah data setelah data diurutkan menurut besarnya. Jika nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data nilainya paling tinggi sama dengan Me dan 50% lagi nilainya paling rendah sama dengan Me. · Median Untuk data tunggal ditentukan sebagai berikut : a. jika banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya dari kecil ke besar, maka median merupakan data yang paling tengah. b. jika banyak data genap, setelah data disusun menurut nilainya dari kecil ke besar, maka median merupakan rata-rata hitung dua data tengah. c. Letak median (indeks median) untuk data tunggal ditentukan oleh rumus :

I Me = dengan :

·

N +1 2

N = I Me =

(4.12)

banyak data Indeks median, yang menyatakan pada data ke berapa letak median berada

Contoh 4.10 Tentukan median dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9, dan 12. Jawab : N = 7, data diurutkan menjadi : Maka Me = Atau dengan menggunakan indeks median : → median terletak di I Me = Jadi Me =

,

☺ Artinya ada 50% dari data yang bernilai paling tinggi paling rendah ·

dan 50% lagi bernilai

Contoh 4.11 Diberikan data 12, 7, 8, 14, 9, 14, 19, 16. Berapa mediannya? Jawab : N = 8 , data diurutkan menjadi : Maka Me = Atau dengan menggunakan indeks median : → median terletak di I Me = Jadi Me =

☺ Artinya ada 50% dari data yang bernilai paling tinggi paling rendah

Prodi : AKE dan KAT


24

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 4.4.2 Kuartil · Kuartil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah diurutkan dari kecil ke besar menjadi 4 bagian yang sama. · Karena data dibagi menjadi 4 bagian yang sama, maka akan ada 3 buah kuartil (Q1, Q2 dan Q3). · Letak kuartil ke-i (indeks kuartil) untuk data tunggal ditentukan oleh rumus:

I Qi =

i ( N + 1) 4

i=1,2,3

(4.13)

dengan : N = banyak data IQi = Indeks kuartil, menyatakan pada data ke berapa letak kuartil ke-i berada ·

Contoh 4.12 Tentukan kuartil dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9, dan 12. Jawab : N = 7, data diurutkan menjadi : « I Q1 =

1( N + 1) = 4

→ Q1 terletak di

☺ Artinya ada 25% dari data yang bernilai paling tinggi paling rendah

2( N + 1) → Q2 terletak di = 4 ☺ Artinya ada 50% dari data yang bernilai paling tinggi paling rendah

« I Q2 =

3( N + 1) → Q3 terletak di = 4 ☺ Artinya ada 75% dari data yang bernilai paling tinggi paling rendah

« I Q3 =

→ Q1 = dan 75% lagi bernilai



4.4.3 Desil · Desil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah diurutkan dari kecil ke besar menjadi 10 bagian yang sama. · Karena data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka akan ada 9 buah desil (D1, D2,..,D9). · Letak desil ke-i (indeks desil) untuk data tunggal ditentukan oleh rumus: I Di =

dengan : ·

i (N + 1) 10

i=1,2,..9

(4.14)

N = banyak data IDi = Indeks desil, menyatakan pada data ke berapa letak desil ke-i berada

Contoh 4.13 Tentukan desil ke-3, ke-7 dan ke-9 dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9,12, 13, 13, 14, dan 15. Jawab : N = 11, Data diurutkan terlebih dahulu menjadi :

Prodi : AKE dan KAT

25


( ) « I D3 = 3 N + 1 = 10

→ D3 terletak di

Nilai D3 = ☺ Artinya ada 30% dari data yang bernilai paling tinggi paling rendah


« D7, D9................(coba sendiri)

4.4.4 Persentil · Persentil adalah bilangan-bilangan yang membagi deretan bilangan yang telah diurutkan dari kecil ke besar menjadi 100 bagian yang sama. · Karena data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka akan ada 99 buah persentil (P1, P2,...,P99). · Letak persentil ke-i (indeks persentil) ditentukan oleh rumus: I Pi =

i (N + 1) 100

i=1,2,...,99

(4.15)

dengan : N = banyak data I Pi = Indeks Persentil, menyatakan pada data ke berapa letak persentil ke-i berada. ·

Contoh 4.14 Tentukan persentil ke-10, ke-25 dan ke-50 dari data berikut 2, 6, 8, 5, 4, 9,12, 13, 13, 14, dan 15. Jawab : N = 11, Data diurutkan terlebih dahulu menjadi : 10(N + 1) « I P10 = → P10 terletak di = 100 Nilai P10 = ☺

Artinya ada 10% dari data yang bernilai paling tinggi bernilai paling rendah

dan 90% lagi

« P25 dan P50 ....................(coba sendiri)

4.5 Ukuran Letak Untuk Data Berkelompok 4.5.1 Median

Me = L Me

dengan :

æ1 ç N -F + pç 2 ç f Me ç è

ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø

(4.16)

Me = LMe =

median data kelompok batas bawah kelas median, yakni kelas dimana median akan terletak, yaitu pada jumlah frekuensi 1 N .

p N

panjang kelas median. jumlah frekuensi

2

Prodi : AKE dan KAT

= =

26

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 F fMe ·

= =

jumlah frekuensi sebelum kelas median. frekuensi kelas median

Contoh 4.15 (Berdasarkan Contoh 4.5) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah mediannya. Tabel 4.6 Perhitungan Median

Kelas ke1 2 3 4 5 6


fi 1 5 6 10 5 3 30

Batas Bawah Kelas 49,5 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 -

Frek. Kum (F)

-

Jawab : Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N =

, sehingga 1 N = 2

Kelas median = kelas ke LMe =

Me = L Me

p=

æ1 ç N -F + pç 2 ç f Me ç è

fm =

F=

(jumlah frekuensi sebelum kelas median)

ö ÷ ÷= ÷ ÷ ø

☺ Artinya ada 50% keluarga dengan pengeluaran per hari paling tinggi dan 50% lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp

Rp ·

Hubungan rata-rata hitung, median dan modus ü Dalam distribusi frekuensi yang sempurna (data menghasilkan kurva frekuensi simetris), rata-rata hitung, median, dan modus mempunyai nilai yang sama. ü Tetapi jika datanya mempunyai distribusi frekuensi yang condong (kurva frekuensi miring positif atau negatif), maka tiga ukuran pemusatan akan berbeda nilainya. ü Dalam distribusi miring positif, modus akan tetap berada di bawah puncak kurva dan akan mempunyai nilai terkecil, rata-rata hitung akan dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem dan akan ditarik menjauhi titik di bawah puncak distribusi ke arah nilai-nilai ekstrem, sehingga rata-rata hitung akan mempunyai nilai terbesar dan nilai median akan terletak diantara nilai modus dan nilai rata-rata hitung. ü Dalam distribusi miring negatif, modus memiliki nilai terbesar, rata-rata hitung akan memiliki nilai terkecil dan median terletak diantara modus dan rata-rata.Dalam grafik, kedudukan ketiga nilai tersebut digambarkan seperti berikut :

m = Me = Mo

Mo < Me < m

m < Me < Mo

a. Simetris b. Miring Positif c. Miring Negatif Gambar 4.1 Hubungan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus

Prodi : AKE dan KAT

27

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 4.5.2

Kuartil

æ i N -F ö ÷ i = 1,2,3 (4.17) Q i = L i + p çç 4 ÷ è f i ø dengan : Qi = kuartil ke-i Li = batas bawah kelas kuartil ke-i, yakni kelas dimana kuartil akan terletak fi = frekuensi kelas kuartil N = jumlah frekuensi p = panjang kelas kuartil F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ·

Contoh 4.16 (Berdasarkan Contoh 4.15) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah Q1 , Q2 , Q3 ! Tabel 4.7 Perhitungan Kuartil

Kelas ke1 2 3 4 5 6


fi 1 5 6 10 5 3 30


Frek. Kum (F) 1 6 12 22 27 30 -

Jawab : « Kuartil ke-1 (Q1) Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N = Kelas Q1 = kelas ke L1 = p=

æ Q 1 = L 1 + p çç è

1 4

f1 =

, sehingga 1 N = 4

F=

(jumlah frekuensi sebelum kelas Q1)

N -F ö ÷÷ = f 1 ø

☺ Artinya ada 25% keluarga dengan pengeluaran paling tinggi Rp lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp

dan 75%

« Q2 dan Q3.................(coba sendiri)

4.5.3

Desil

æ i N -F D i = L Di + p çç 10 è f Di dengan :

Di N F LD

= = = =

ö ÷÷ ø

(4.18)

desil ke-i jumlah frekuensi jumlah frekuensi sebelum kelas Di. batas bawah kelas Di, yakni kelas dimana Di akan terletak, yaitu pada jumlah frekuensi i N .

p = panjang kelas Di. fDi = frekuensi kelas Di Prodi : AKE dan KAT

i=1,2,..,9

10

28

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 ·

Contoh 4.17 (berdasarkan contoh 4.15) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah D1 , D4 , D9 ! Tabel 4.8 Perhitungan Desil

Kelas ke1 2 3 4 5 6


fi 1 5 6 10 5 3 30


Frek. Kum (F) 1 6 12 22 27 30 -

Jawab : « Desil ke-1 (D1)

Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N =

, sehingga 1 N = 10

Kelas D1 = kelas ke LD1 =

p=

(jumlah frekuensi sebelum kelas D1)

F=

æ 1 N -F D1 = L D 1 + p çç 10 è f D1 ☺

fD1 =

ö ÷÷ = ø

Artinya ada 10% keluarga dengan pengeluaran paling tinggi Rp 90% lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp

dan

« D4 dan D9.................(coba sendiri)

4.5.4

Persentil

æ i N -F Pi = L Pi + p çç 100 è f Pi dengan :

Pi p N F fpi LPi

= = = = = =

ö ÷ ÷ ø

(4.19)

persentil ke-i panjang kelas Pi jumlah frekuensi jumlah frekuensi sebelum kelas Pi frekuensi kelas Pi batas bawah kelas Pi, yakni kelas dimana Pi akan terletak, yaitu pada jumlah frekuensi

·

i=1,2,...,99

i N 100

Contoh 4.18 (berdasarkan contoh 4,15) Untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga, hitunglah P20 , P50 , P75 !

Prodi : AKE dan KAT

29

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 4 Tabel 4.9

Kelas ke1 2 3 4 5 6


fi 1 5 6 10 5 3 30

Perhitungan Persentil


Frek. Kum (F) 1 6 12 22 27 30 -

Jawab : « Persentil ke-20 (P20)

Pada tabel di atas, jumlah frekuensi N =

, sehingga 20 N = 100

Kelas P20 = kelas keLP20 =

p=

æ 20 N - F P20 = L P 20 + p çç 100 è f P 20 ☺

fP20 =

F=

(jumlah frekuensi sebelum kelas P20)

ö ÷= ÷ ø

Artinya ada 20% keluarga dengan pengeluaran paling tinggi Rp 80% lagi dengan pengeluaran paling rendah Rp

dan

« P50 dan P75.................(coba sendiri)

Catatan : Dari ukuran-ukuran letak di atas diperoleh hubungan bahwa : § Me = Q2 = D5 = P50 § Q1 = P25 dan Q3 = P75 § D1, D2, ... , D9 = P10, P20, ... , P90

Prodi : AKE dan KAT

30

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Recommend Documents