Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 9

IX. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI 9.1 Pendahuluan Metode analisis regresi dan korelasi dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua variabel atau lebih. · Jika hanya dua variabel yang dilibatkan, maka kita membicarakan regresi dan korelasi sederhana. Sedangkan, jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka kita membicarakan regresi dan korelasi berganda. · Analisis Regresi dibentuk untuk menerangkan pola hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel yang terlibat. Setelah analisis ini membentuk suatu persamaan regresi, maka persamaan ini dapat digunakan untuk menaksir nilai suatu variabel, jika nilai variabel lain diketahui. Variabel yang akan ditaksir disebut variabel takbebas (variabel terikat/dependent variable). Sedangkan, variabel yang menerangkan perubahan variabel takbebas disebut variabel bebas (independent variable). · Sehingga, persamaan regresi merupakan persamaan matematik yang memungkinkan peramalan/penaksiran nilai suatu variabel takbebas dari nilai variabel bebas yang diketahui. · Untuk mengetahui hubungan variabel-variabel ini kita dapat menggambarkannya dalam suatu diagram yang dinamakan diagram pencar (scatter diagram), yakni diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi variabel takbebas dan variabel bebas. Catatan : - Nilai variabel bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal) → simbol (X) - Nilai variabel takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal) → simbol (Y) - Nilai variabel takbebas (Y) ditentukan oleh nilai variabel bebas (X)

·

·

Contoh 9.1 Coba tentukan mana diantara pasangan variabel di bawah ini yang bertindak sebagai variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y) ? a. Umur VS Tinggi Tanaman → X : Umur Tanaman dan Y : Tinggi Tanaman b. Biaya Promosi VS Volume Penjualan → X : Biaya Promosi dan Y : Volume Penjualan

·

Analisis Korelasi adalah analisis yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara varibel-variabel. Jadi, analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan antar variabel, sedangkan analisis korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Kedua analisis ini biasanya digunakan bersama-sama.

·

9.2 Menyesuaikan Kurva · Untuk menentukan persamaan hubungan antar variabel : ü Langkah pertama adalah mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan. Dan tentukan mana yang menjadi variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y). ü Langkah berikutnya adalah menggambarkan titik-titik pasangan (X,Y) dalam sistem koordinat bidang. Hasil gambar tersebut berupa diagram pencar. Persoalan mencari persamaan kurva yang sesuai dengan seperangkat data pasangan hasil pengamatan dinamakan curva fitting (menyesuaikan kurva). ·

Berikut adalah beberapa bentuk kurva dan persamaan serta jenis fungsi yang sesuai untuk digunakan :

Prodi : AKE dan KAT

61

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 9 Tabel 1. Beberapa Bentuk Kurva, Persamaan dan Jenis Fungsinya

Bentuk Kurva Garis lurus Parabola Hiperbola Geometrik

·

Persamaan Y = a + bX Y = a + b1X + b2X2 Y=

1 a + bX

Y = a Xb atau Log Y = log a + b log X Ln Y = a + b X

Jenis Fungsi Linier Kuadrat Rasio Log linier Semi log, pertumbuhan konstan

Setelah kita memutuskan jenis kurva yang sesuai, tugas selanjutnya adalah menentukan persamaannya atau mencari nilai-nilai koefisiennya.

9.3 Jenis-jenis Persamaan Regresi Beberapa jenis persamaan regresi diantaranya, adalah : 1. Regresi Linier a. Regresi Linier Sederhana Bentuk umum regresi linier sederhana : Y = a + b X dengan : Y → variabel takbebas a → konstanta X → variabel bebas b → kemiringan b. Regresi Linier Berganda Bentuk umum regresi linier berganda : Y = a + b 1X1 + b 2X2 + . . . + b kXk dengan : Y → variabel takbebas a → konstanta X1 → variabel bebas ke-1 b1 → kemiringan ke-1 X2 → variabel bebas ke-2 b2 → kemiringan ke-2 ... ... Xk → variabel bebas ke-k bk → kemiringan ke-1 2. Regresi Nonlinier → Regresi Eksponensial Bentuk umum Regresi Eksponensial : Y = a b x atau log Y = log a + x log b 9.4 Regresi Linier Sederhana · Analisis regresi linier sederhana adalah analisis yang menerangkan pola hubungan antara satu variabel takbebas (Y) dengan satu variabel bebas (X). · Metode Kuadrat Terkecil (least square method) merupakan metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana. · Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana : Y = a + bX dengan : Y → variabel takbebas a → konstanta X → variabel bebas b → kemiringan Nilai a dan b bisa positif (+) atau negatif (-)

X dan Y berbanding terbalik. Perubahan Y merupakan pengurangan.

Y Y X dan Y berbanding lurus. Perubahan Y merupakan penambahan.

Y = a + bX

X Gambar 1. Kurva Linier Dengan “ b Positif “

Prodi : AKE dan KAT

Y = a - bX

X Gambar 2. Kurva Linier Dengan “ b Negatif “

62

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 9 ·

Penetapan Persamaan Regresi: n æ n öæ n ö n å x i y i - ç å x i ÷ç å y i ÷ è i =1 øè i =1 ø b = i =1 2 n æ n ö 2 n å x i - çå x i ÷ i =1 è i =1 ø

(9.1)

n

a = y - b x , sehingga a = dengan :

·

n

åyi i =1

-b

n

åx i =1

i

(9.2)

n

n → banyak pasangan data/banyak sampel yi → nilai variabel takbebas Y ke-i xi → nilai variabel bebas X ke-i

Contoh 9.2 Berikut adalah data Biaya Promosi (juta Rupiah) dan Volume Penjualan (juta Liter) PT BIMO perusahaan Minyak Goreng. Tabel 2. Biaya Promosi Dan Volume Penjualan PT. BIMO Periode Tahun 2000 – 2004

Tahun X(Biaya Promosi) Y(Volume Penjualan)

2000 2 5

2001 4 6

2002 5 8

2003 7 10

2004 8 11

Buatlah persamaan regresinya. Kemudian tentukan berapa volume penjualan yang akan dihasilkan jika biaya promosinya 10 juta rupiah ? Jawab : Untuk mencari persamaan regresinya pertama gambarkan diagram pencarnya. Y (Volume Penjualan)

Garis Regresi

10 8 6 4 2 0 5

0

10

X (Biaya Promosi)

Gambar 3. Diagram Pencar X dan Y

Dari diagram pencar tersebut bisa kita simpulkan bahwa bentuk kurvanya garis lurus dan jenis fungsinya linier. Selanjutnya buat tabel berikut untuk menghitung nilai xy, x2, dan y2 yang nantinya digunakan untuk mencari persamaan regresi liniernya. Tahun

Tabel 3. Perhitungan Persamaan Regresi Linier Sederhana Y2 X Y XY X²

2 00 0

2

5

2 00 1

4

6

2 00 2

5

8

2 00 3

7

10

2 00 4

8 n

åx i =1

Prodi : AKE dan KAT

i

11 = 26

n

åy i =1

i

= 40

n

åx i =1

i

yi =

n

åx i =1

2 i

=

n

åy i =1

2 i

=

63

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 9 dengan menggunakan persamaan (1.1) dan (1.2) diperoleh nilai b dan a masing-masing sebagai berikut : n = 5 n æ n öæ n ö n å x i y i - ç å x i ÷ç å y i ÷ è i =1 øè i =1 ø = b = i =1 2 n æ n ö 2 n å x i - çå x i ÷ i =1 è i =1 ø n

a =

åy i =1

n

n

i

-b

åx i =1

n

i

=

Dengan demikian persamaan regresi liniernya adalah

Y=

ü b = , menunjukan bahwa volume penjualan akan sebesar untuk setiap kenaikan biaya promosi sebesar Rp. 1 juta. ü a= , menunjukan bahwa ketika biaya promosi sama dengan nol maka volume penjualan sebesar Maka taksiran volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta adalah :

9.5 Korelasi Linier Sederhana (r) dan Koefisien Determinasi (R=r2) · Koefisien Korelasi (r) merupakan ukuran hubungan linier/derajat keeratan antara variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y). · Nilai r berkisar antara -1 sampai +1. · Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+). Sedangkan, nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-). · Jika nilai r mendekati +1 atau -1, maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi. · Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna. · Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial). · Koefisien Determinasi (R) merupakan ukuran proporsi keragaman (variansi) total nilai variabel takbebas (Y) yang dapat dijelaskan oleh nilai variabel bebas (X) melalui hubungan linier. · Rentang Koefisien Korelasi 0.00 - 0.20 : Hubungan yang sangat kecil dan bisa diabaikan (sangat tidak erat) 0.21 - 0.40 : Hubungan yang kecil (tidak erat) 0.41 - 0.70 : Hubungan yang cukup erat 0.71 - 0.90 : Hubungan yang erat 0.91 - 1.00 : Hubungan yang sangat erat 9.6 Penetapan dan Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi · Koefisien Korelasi Produk Momen-Pearson Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal interval.

Prodi : AKE dan KAT

64


Koefisien Korelasi → r =

n æ n öæ n ö n å x i y i - ç å x i ÷ç å y i ÷ i =1 è i =1 øè i =1 ø 2 2 é n 2 æ n ö ù ö ù é n 2 æ n ên å x i - ç å x i ÷ ú ên å y i - ç å y i ÷ ú è i =1 ø úû è i =1 ø úû êë i =1 êë i =1

(9.4)

Koefisien Determinasi → R = r2 ·

(9.3)

Contoh 9.3 Dari contoh 9.2. didapatkan persamaan Regresi Y =2,54 + 1,05 X . Hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R) dari contoh tersebut. Jawab : Dengan menggunakan persamaan (9.3) diperoleh koefisien korelasi :

ü

r =

n æ n öæ n ö n å x i y i - ç å x i ÷ç å y i ÷ i =1 è i =1 øè i =1 ø 2 2 é n 2 æ n ö ù é n 2 æ n ö ù ên å x i - ç å x i ÷ ú ên å y i - ç å y i ÷ ú è i =1 ø úû êë i =1 è i =1 ø úû êë i =1

=

Nilai r = menunjukkan bahwa biaya promosi (variabel bebas X) dan volume penjualan (variabel takbebas Y) berkorelasi linier dan (hal ini mengindikasikan bahwa kedua variabel memiliki hubungan yang ). ü

Dengan menggunakan persamaan (9.4) diperoleh koefisien determinasi : R = r2 =

Nilai R = menunjukkan bahwa sebesar proporsi keragaman nilai volume penjualan (variabel takbebas Y) dapat dijelaskan oleh nilai biaya promosi (variabel bebas X) melalui hubungan linier Y =2,54 + 1,05 X dan sisanya, yaitu dijelaskan oleh hal-hal lain. ·

Koefisien Korelasi Rank Spearman : rs Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal ordinal, sehingga obyek-obyek yang diteliti dapat di-ranking dalam rangkaian terurut. ¶ Jika tidak terdapat observasi yang berangka sama n

rs = 1-

6å d i 2 i =1

n3 -n

Dengan : ·

(9.5) di = selisih ranking variabel X dan variable Y n = banyak data

Contoh 9.4 Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman antara ukuran keotoriteran dan perjuangan status sosial dari 12 mahasiswa berikut ini :

Prodi : AKE dan KAT

65


Mahasiswa

Keotoriteran (X) 82 98 87 40 116 113 111 83 85 126 106 117

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Skor Perjuangan Status Sosial (Y) 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81

Ranking X

di

di

2

Y

Jumlah n

rs = 1-

6å d i 2 i =1 3

n -n

=

Nilai r = menunjukkan bahwa keotoriteran dan perjuangan status sosial berkorelasi linier dan (hal ini mengindikasikan bahwa kedua variabel memiliki hubungan yang ). Dengan menggunakan persamaan (9.4) diperoleh koefisien determinasi : R = r2 = Nilai R = menunjukkan bahwa sebesar proporsi keragaman perjuangan status sosial dapat dijelaskan oleh keotoriteran dan sisanya, yaitu dijelaskan oleh hal-hal lain. ¶

Jika terdapat observasi yang berangka sama

rs

åX =

2

2

+ åY

2

- åd i

å X åY 2

2

2

(9.6)

Dimana :

n3 -n - åT X 12 n3 -n 2 Y = - åT Y å 12 t 3 -t T X ,Y = 12

åX

=

2

Dengan : T t

åT

X

åT Y

= = =

faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama

=

pada variabel X jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama pada variabel Y

Prodi : AKE dan KAT

66

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Statistik Bisnis : BAB 9 ·

Contoh 8.5 Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman untuk data berikut : Skor

Observasi

Ranking

X

Y

1

82

56

2

82

62

3

87

92

4

98

54

5

106

81

6

106

42

7

106

46

8

111

39

9

111

37

10

117

65

11

126

88

12

130

86

X

Y

di

di

2

Jumlah

åT

X

=

åT

Y

=

åX åY rs

2

2

=

n3 -n - åT X = 12

=

n3 -n - åT Y = 12

åX =

2

2

+ åY

åX

2

Prodi : AKE dan KAT

2

- åd i

åY

2

2

=

67


TUGAS PRA UAS STATISTIK BISNIS SOAL 1. Daftar berikut memberikan catatan mengenai harga rata-rata per meter (dalam $) dan jumlah produksi (dalam ribuan meter) dari beberapa hasil tekstil selama tahun 2007 – 2008 Tabel 1. Harga Rata-rata Per Meter Dan Jumlah Produksi Beberapa Hasil Tekstil Periode Tahun 2007 – 2008 Harga Rata-rata Jumlah Produksi Jenis Tekstil 2007 2008 2007 2008 Wol 4,50 3,84 6,50 6,00 5,40 4,78 7,25 6,50 Cita Kembang Kain Kipar 5,55 4,83 6,25 5,75 Katun 4,05 3,95 5,00 4,25 Jeans 5,50 5,35 5,75 5,45 Catatan : Data Rekaan

Dengan menggunakan tahun dasar 2007, tentukan Indeks Harga Gabungan dan Indeks Jumlah Produksi Gabungan dari kelima hasil tekstil tersebut untuk tahun 2008 dengan menggunakan : a. Metode Laspeyres b. Metode Fisher 2. Tabel berikut berisikan data rata-rata upah bulanan pegawai (dalam ribuan rupiah) di perusahaan B dan Indeks Biaya Hidup (1995 – 1997 = 100) selama tahun 1995 – 2002 Tabel 2. Rata-rata Upah Bulanan Pegawai Di Perusahaan B Dan Indeks Biaya Hidup (1995 – 1997 = 100) Periode Tahun 1995 – 2002 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Tahun 310 324 380 435 450 470 555 925 Rata-rata Upah Bulanan IBH (1995 – 1997 = 100) 95,5 101,4 103,1 116 120,2 124 150,5 312,6 Catatan : Data Rekaan

Tentukan upah nyata pegawai untuk tahun 1995 – 2002, bila dibandingkan dengan upah dalam tahun 1995 (1995 = 100) dan tentukan daya beli rupiahnya ! 3. Berikut adalah data deret berkala mengenai penggunaan tenaga listrik (dalam ribuan KWH) di suatu perusahaan C selama periode 11 tahun. Tabel 3. Data Penggunaan Tenaga Listrik Di Perusahaan B Periode Tahun 1997 – 2007 Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Penggunaan 14,8 13,2 21,8 43,4 40,5 63,6 95,3 90,1 110,8 120,6 Catatan : Data Rekaan

2007 150,9

a. Gambarkan diagram pencar untuk data tersebut ! b. Trend jenis apa yang menurut anda cocok dengan sebaran titik-titik data yang telah digambarkan ? c. Tentukan persamaan trendnya (gunakan metode kuadrat terkecil) ! d. Apa arti koefisien yang didapat ? e. Prediksikan berapa besar penggunaan tenaga listrik untuk tahun 2010 dan 2012 ?

Prodi : AKE dan KAT

68


4. Dari hasil pengamatan selama 8 tahun diketahui besar pengeluaran dalam industri tekstil (ratusan juta rupiah) selama tahun 2000 – 2007 sebagai berikut : Tabel 4. Besar Pengeluaran Dalam Industri Tekstil Selama Tahun 2000 – 2007

Tahun

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Pengeluaran 275 300 Catatan : Data Rekaan

350

380

425

450

470

500

a. Tentukan persamaan Trend Linier untuk data tersebut dengan menggunakan Metode Setengah Rata-rata dan Metode Kuadrat Terkecil ! b. Tentukan persamaan Trend Logaritma dan Trend Eksponensial untuk data tersebut 5. Berikut adalah data mengenai umur (bulan) dan tinggi (cm) suatu jenis tanaman : Tabel 5. Data Umur Dan Tinggi Suatu Jenis Tanaman 7 10 12 X (Umur, bulan) 3 5 8 100 105 95 Y (Tinggi, cm) 50 75 90 Catatan : Data Rekaan

15 115

14 125

a. Tentukan persamaan regresi linier sederhana ! b. Prediksikan tinggi tanaman jika tanaman tersebut berumur 18 bulan ! c. Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi sampel ! 6. Berikut adalah pasangan data antara X dan Y Tabel 6. Data antara X dan Y 48 52 55 60 40 50 80 70 65 100 110 60 85 125 Catatan : Data Rekaan

X Y

75 130

100 140

a. Hitung koefisien korelasi pearson b. Hitung koefisien korelasi rank spearman 7. Berikut adalah pasangan data antara X dan Y X Y

145 40

150 40

155 45

Tabel 7. Data antara X dan Y 155 155 160 165 50 55 60 60

165 60

170 65

165 70

Catatan : Data Rekaan

a. Hitung koefisien korelasi pearson b. Hitung koefisien korelasi rank spearman Ketentuan : « Tugas dikerjakan secara kelompok ( 2 orang). « Diketik atau ditulis tangan dengan rapi dan sistematis. « Interpretasikan hasil yang diperoleh. « Tugas dikumpulkan pada saat UAS mata kuliah Statistik Bisnis berlangsung.

☺ SELAMAT MENGERJAKAN ☺ Prodi : AKE dan KAT

69

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Recommend Documents