commit to user BAB II DASAR TEORI

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB II DASAR TEORI

2.1

Tinjauan Pustaka Aherwar dan Khalid (2012), dalam tulisannya menyebutkan teknik-teknik

yang digunakan untuk menganalisa getaran pada gearbox. Teknik yang digunakan adalah analisa domain waktu, analisa domain frekuensi, analisa orde, time syncrous signal averaging, waveform analisys dan fuzzy neural network. Kegunaan dari teknik-teknik ini adalah domain waktu dan frekuensi dapat digunakan menghilangkan noise dari roda gigi yang rusak tetapi tidak cocok digunakan pada roda gigi yang memiliki kerusakan banyak. Time syncrous signal averaging cocok untuk mendeteksi dan mendiagnosa kerusakan poros dan roda gigi, fuzzy neural network digunakan untuk mengkategorikan kerusakan dan kondisi roda gigi dengan mengekstrak sinyal utama dari sinyal getaran, waveform analisys cocok digunakan mendeteksi kerusakan roda gigi yang berjumlah banyak tetapi tidak cocok untuk menggolongkan jenis kerusakannya. Ebrahimi (2012), mengkaji kerusakan yang terjadi pada roda gigi lurus. Metode yang digunakan adalah membandingkan sinyal-sinyal roda gigi tersebut dengan analisa domain waktu dan domain frekuensi. Hasil kajian tersebut terdapat adanya perbedaan domain waktu dan domain frekuensi, antara kondisi baik dan kondisi cacat. Dalam bentuk domain waktu, kondisi cacat ditandai lonjakan setiap satu putaran porosnya. Pada domain frekuensi, kondisi cacat ditandai dengan meningkatnya amplitudo pada gearmesh. Jayaswal dkk (2013), pada penelitiannya menyelidiki sinyal getaran pada susunan roda gigi. Tujuan penelitian ini adalah mendeteksi kerusakan roda gigi, khususnya karena kerusakan lelah. Metode yang dipakai adalah menganalisa nilai puncak dari getaran dari roda gigi yang baik dan cacat lelah setiap satu satuan waktu. Dengan metode tersebut dapat dideteksi roda gigi yang patah lelah memiliki nilai puncak yang lebih tinggi.

commit to user 4


2.2

digilib.uns.ac.id

Roda Gigi Teori-teori yang digunakan akan dijelaskan pada subbab di bawah.

2.2.1 Bagian-bagian Roda Gigi Ketika dua dari roda gigi bertautan, maka dua gigi yang bersentuhan akan bersinggungan satu sama lain. Tangent adalah garis bersentuhan yang membelok pada satu titik. Garis tersebut terlihat ketika dua roda gigi bersentuhan, maka kedua permukaan roda gigi akan saling bersentuhan pada titik yang sama, seperti ditunjukkan pada gambar 2.1

Gambar 2.1 Dua roda gigi yang bersentuhan Sumber : Khurmi (2005)

Berdasar gambar 2.1, titik pusat roda gigi ditunjukkan pada titik A dan B. Jika titik tersebut dihubungkan dengan garis, maka terdapat titik pertemuan. Titik pertemuan tersebut disebut pitch point. Roda gigi sebaiknya berputar pada kecepatan konstan. Sebaliknya, bila salah satu roda gigi akan berputar cepat maka menghasilkan getaran yang tinggi

commit to user

5


digilib.uns.ac.id

yang merupakan indikasi kerusakan. Hal ini disebabkan beban yang terkait dengan gaya akselerasi akan sebanding dengan kuadrat frekuensi waktu inersia.

Gambar 2.2 Istilah dalam roda gigi Sumber : Khurmi (2005)

Setiap pitch point mempunyai jarak yang sama terhadap pusat dari roda gigi. Lingkaran yang menghubungkan pitch point disebut pitch circle . Beberapa istilah roda gigi lainnya adalah sebagai berikut: 1. Pitch circle diameter adalah diameter dari pitch circle 2. Diameter pitch adalah jumlah gigi pada roda gigi dibagi dengan pitch circle diameter. 3. Circular pitch adalah jarak dari gigi-gigi pada lingkaran pada pitch circle. 4. Gear ratio adalah perbandingan jumlah roda gigi pada setiap roda gigi. 5. Base helix angle adalah garis inklinasi dari garis paralel ke pusat dari putaran. 6. Backlash adalah clearance (ruang bebas) antara batas ketika dua gigi bersentuhan. 7. Working depth adalah jarak ujung pada gigi diukur secara radial dari roda gigi dengan roda gigi yang lain yang bersentuhan.

commit to user 6


digilib.uns.ac.id

8. Addendum adalah selisih dari pitch circle dengan diameter terluar dari roda gigi. 9. Dedendum adalah selisih dari jari jari akar roda gigi dengan jari-jari pitch circle. Keuntungan menggunakan penggerak roda gigi dari pada penggerak lain adalah : 1. Dapat menggerakkan daya yang sangat besar. 2. Kaku. 3. Dapat bergerak tanpa slip. 4. Akurat. 5. Dapat berputar dengan kecepatan tinggi. Kerugian menggunakan penggerak roda gigi adalah: 1. Dibutuhkan pelumasan. 2. Dibutuhkan kesejajaran yang tinggi 3. Dapat menimbulkan suara berisik. 2.2.2

Jenis-jenis Roda Gigi Kebanyakan jenis-jenis roda gigi yang digunakan pada aplikasi gearbox

adalah sebagai berikut. 1. Roda gigi lurus Roda gigi lurus digunakan pada kotak roda gigi yang paralel. Roda gigi ini mempunyai gigi lurus yang paralel dengan pusat dari roda gigi dengan gigi yang bersentuhan sepanjang dari gigi tersebut. 2. Roda gigi miring Roda gigi ini memiliki bentuk profil miring pada tiap gigi yang mengelilinginya. Roda gigi miring digunakan untuk menghubungkan dua poros, yang mana poros yang lain merupakan roda gigi lurus. 3. Roda gigi kerucut Bentuk dasarnya adalah dua buah kerucut dengan puncak gabungan yang saling menyinggung. Roda gigi ini mentramsmisikan daya poros yang saling berpotongan tegak lurus.

commit to user 7


digilib.uns.ac.id

4. Roda gigi sekrup Roda gigi secara luas digunakan untuk mentransmisikan daya dengan rasio kecepatan yang tinggi. Rasio yang diberikan bias mencapai 300:1 atau lebih dengan kondisi single step. Roda gigi ulir biasa digunakan sebagai pengurang kecepatan. Ulir yang digunakan biasanya berbentuk silinder dengan jarak pitch sama dengan penggeraknya. Biasanya menggunakan ulir kiri atau ulir kanan. 2.2.3

Cacat Roda Gigi Secara umum cacat roda gigi dibagi menjadi dua bagian yaitu :

1. Cacat pemukaan Cacat permukaan meliputi : a. Wear Wear adalah cacat pada roda gigi yang disebabkan terkikisnya bagian permukaan roda gigi ketika besentuhan dengan roda gigi yang lain. Cacat ini disebabkan oleh masuknya partikel kotoran asing ke dalam roda gigi ketika beputar. Oleh karena itu, partikel tersebut secara abrasif mengikis permukaan roda gigi, penyebab lain dari cacat ini adalah kondisi beban berat yang disertai dengan kecepatan rendah sehingga menimbulkan garis tipis. Cacat wear dapat dilihat digambar 2.3a b. Plastic flow Plastic flow adalah cacat yang disebabkan bila roda gigi beputar dengan beban yang berat. Cacat ini biasanya terjadi karena adanya perbedaan sifat material dua roda gigi yaitu roda gigi dengan material lunak dan roda gigi dengan material lebih keras. Profil permukaan roda gigi akan mengalami deformasi plastis. Getaran yang terlalu besar dan pelumasan yang kurang juga dapat menyebabkan cacat seperti ini. Cacat plastic flow dapat dilihat digambar 2.3b. c. Pitting (pembentukan kawah) Pitting adalah kerusakan lelah pada gigi yang terjadi pada awal setelah pertukaran beban. Cacat ini terjadi karena adanya pengkawahan (korosi sumur). Ketika timbul pengkawahan dimana terbentuk lidah-lidah dalam arah gelinding berlawanan, sehingga terbentuk pori-pori atau bercak kelabu. Cacat pitting dapat dilihat digambar 2.3c.

commit to user 8


digilib.uns.ac.id

d.

(b)

(a)

(c)

(e)

(d)

Gambar 2.3 Cacat permukaan roda gigi (a). Wear, (b). Plastic flow, (c) Pitting, (d). Spalling, (e). Burning. Sumber : Higgins (2002) d. Spalling Spalling merupakan cacat lelah yang jarang timbul. Cacat ini terjadi pada roda gigi yang dikeraskan permukaaan luarnya (heat treatment). Cacat ini ditandai

commit to user 9


digilib.uns.ac.id

dengan partikel lebar yang mengelupas ke permukaan gigi sepanjang tepi. Cacat ini bukanlah cacat lelah seperti biasanya dan terjadi karena tekanan dari gaya dalam yang berlebihan. Cacat spalling dapat dilihat digambar 2.3d. e. Burning Cacat burning atau terbakar adalah cacat yang disebabkan berkurangnya sifat kekerasan roda gigi. Hal ini terjadi karena temperatur naik terlalu tinggi. Faktor-faktor yang mempengaruhi naiknya temperatur meliputi pelumasan yang kurang, kecepatan putar terlalu tinggi dan beban yang berlebihan. Cacat ini terlihat bila permukaan roda gigi dietsa. Cacat burning dapat dilihat digambar 2.3e. 2. Cacat kerusakan gigi Cacat kerusakan gigi meliputi : a. Rusak lelah Rusak lelah adalah kerusakan roda gigi yang disebabkan tegangan bending berulang yang berada di atas batas ketahanan material roda gigi, sehingga menurunkan ketangguhan dari material tersebut. Tegangan yang berulang tersebut karena kelebihan beban, kesalahan desain, dan lain-lain. Cacat ini terlihat ketika dilihat dari mikroskop elektron akan terlihat seperti garis pantai. Cacat rusak lelah dapat dilihat digambar 2.4a. b. Quenching crack Quenching crack merupakan kerusakan yang disebabkan oleh tegangan dalam yang berlebih karena perlakuan panas. Tegangan tersebut mengawali terjadinya patah lelah. Jika retaknya besar akan menimbulkan cacat yang sama dengan overload breakage setelah berlangsung selama sedikit siklus (secara relatif). Cacat quenching crack dapat dilihat digambar 2.4b. c. Overload breakage Kerusakan roda gigi ini disebabkan karena beban berlebih yang menimpa roda gigi secara kejut. Permukaan patahannya akan terlihat halus pada material keras dan getas. Pada material berserabut dan basah akan muncul pola yang tidak terdefinisi dan untuk material ulet polanya semakin tidak terdefinisi. Cacat overload breakage dapat dilihat digambar 2.4c.

commit to user 10


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.4 Cacat kerusakan gigi (a). Rusak lelah, (b). Quenching crack (c) Overload breakage Sumber : Higgins (2002) 2.3

Pengertian Getaran Getaran adalah gerak periodik atau gerak yang berulang dengan sendirinya

setelah interval waktu tertentu. Interval waktu disebut juga periode. Contoh sederhana fenomena getaran dapat dilihat pada sebuah pegas yang salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainya diberi massa M seperti gambar 2.5 berikut.

commit to user 11


digilib.uns.ac.id

F

Gambar 2.5 Sistem pegas sederhana Sumber : Piersol (2010)

Mula–mula sistem dalam keadaan setimbang (gambar 2.5). Jika massa diberi gaya F maka massa akan turun sampai batas tertentu. Perpindahan maksimum posisi massa bergantung pada besarnya gaya F, massa dan kekuatan tarik pegas melawan gaya F tersebut. Jika gaya sebesar F tidak dikenakan lagi pada massa, maka massa akan ditarik kekiri oleh pegas karena tenaga potensial yang tersimpan dalam pegas (gambar 2.5). Massa akan kembali ke posisi kesetimbangan, selanjutnya bergerak kekanan sampai batas tertentu. Perpindahan maksimum ke kanan dipengaruhi oleh kekuatan tarik pegas dan massa benda. Proses tersebut akan berulang sampai tidak ada pengaruh gaya luar pada sistem. Pergerakan massa naik turun ini disebut osilasi mekanis. Berkaitan dengan mesin, getaran (machinery vibration) didefinisikan sebagai gerakan bolak-balik dari mesin atau elemen mesin dari posisi setimbang (diam). 2.3.1. Karakteristik Getaran Kondisi mesin dan masalah meknik dapat diketahui dengan mempelajari karateristik getarannya. Pada suatu sistem pegas-massa, karateristik getaran dapat dipelajari dengan memplot pergerakan massa terhadap waktu.

commit to user 12


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.6 Karakteristik getaran Sumber : Mobley (2002) Gerak massa dari posisi netralnya ke batas atas kemudian kembali ke posisi netral (kesetimbangan) dan bergerak lagi ke batas bawah kemudian kembali ke posisi kesetimbangan, menunjukan gerakan satu siklus. Waktu untuk melakukan gerak satu siklus ini disebut periode, sedangkan jumlah siklus yang dihasilkan dalam satu interval waktu tertentu disebut frekuensi. Dalam analisis getaran mesin, frekuensi lebih bermanfaat karena berhubungan dengan rpm (putaran) suatu mesin (Crawford,1992). 2.3.2. Frekuensi Getaran Frekuensi adalah jumlah siklus pada setiap satuan waktu. Besarnya dapat dinyatakan dalam siklus per detik (cycles per second) atau siklus per menit (cycles per minute). Frekuensi getaran penting diketahui dalam analisa getaran mesin untuk menunjukan masalah yang terjadi pada mesin tersebut. Dengan mengetahui frekuensi getaran, akan memungkinkan untuk dapat mengidentifikasi bagian mesin yang rusak (fault) dan sekaligus masalah yang menyebabkannya Gaya yang menyebabkan getaran dihasilkan dari gerak berputar elemen mesin. Gaya tersebut berubah dalam besar dan arahnya sebagaimana elemen putar berubah posisinya terhadap titik netral. Akibatnya, getaran yang dihasilkan akan mempunyai frekuensi yang bergantung pada kecepatan putar elemen yang telah mengalami kerusakan. Oleh karena itu, dengan mengetahui frekuensi getaran, akan dapat mengidentifikasi bagian dari mesin yang bermasalah. Penting untuk diketahui juga, bahwa permasalahan yang berbeda pada suatu mesin menyebabkan frekuensi getaran yang berbeda pula, sehingga permasalahan dasar yang terjadi akan dapat diidentifikasi. Sebagai contoh,

commit to user

13


digilib.uns.ac.id

kerusakan bantalan akan menyebabkan frekuensi tinggi timbul pada komponen getarannya, ketidakseimbangan dari elemen rotasi akan menghasilkan frekuensi getaran sama dengan kecepatan putar (1X RPM) elemen tersebut. Contoh lain, kelonggaran mekanis (mechanical loosenes) akan menghasilkan frekuensi getaran sama dengan dua kali kecepatan putar (2X RPM). Kerusakan roda gigi juga akan menghasilkan frekuensi getaran yang tinggi, biasanya pada frekuensi sama dengan jumlah gigi dikali RPM-nya. 2.3.3. Sensor Getaran Accelerometer adalah instrumen yang mampu mengukur percepatan, mendeteksi dan mengukur suatu getaran, lendutan konstruksi. Alat ini dapat digunakan pada kendaraan, mesin dan bangunan (Aji, 2007). Pada penelitian ini, accelerometer digunakan untuk mengukur besarnya getaran (percepatan) yang terjadi pada pompa sentrifugal. Prinsip kerja piezoelectric accelerometer dijelaskan dalam gambar 2.7 berikut ini.

Gambar 2.7 Prinsip kerja piezo-electric accelerometer Sumber : Jonathan(2007)

Kristal piezo-electric, yang dapat dibuat oleh manusia atau dari alam, akan menghasilkan muatan (charge output) saat dimampatkan, dan sebaliknya saat direnggangkan (flexed) ataupun dengan gaya geser (shear forces). Kata piezo adalah saduran dari bahasa Yunani untuk kata memeras (squeeze). Di dalam piezo-electric accelerometer, suatu massa ditempelkan pada kristal piezo-electric

commit to user

14


digilib.uns.ac.id

yang kemudian dipasang ke body accelerometer. Ketika bagian accelerometer ditujukan ke suatu bentuk getaran (vibration), massa yang diletakkan pada kristal akan mempertahankan posisinya karena pengaruh gaya inersia, sehingga akan menekan dan melonggarkan kristal piezo-electric. Gaya ini menimbulkan muatan dan menurut hukum pertama Newton, gaya ini sebanding dengan percepatan. Muatan yang keluar dikonversikan menjadi voltase berimpedansi rendah dengan piranti integral elektronik. 2.3.4. Penguraian Sinyal Getaran Sinyal adalah gambaran (deskripsi) tentang bagaimana suatu parameter mempengaruhi parameter lain. Misalnya voltase yang berubah setiap waktu dalam sirkuit elektronik. Sedangkan sistem merupakan suatu proses yang mengolah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran. Sinyal yang diperoleh melalui sensor pada pengukuran suatu getaran mesin adalah suatu respon gabungan dari suatu mesin terhadap bermacam-macam gaya eksitasi, dari dalam maupun dari luar mesin tersebut. Kunci ke arah analisa yang efektif adalah, penguraian sinyal kompleks ini menjadi

komponen-komponennya.

Masing-masing

komponen

kemudian

dikorelasikan dengan sumbernya. Ada dua pandangan dalam persoalan analisa getaran, yaitu domain waktu, yang memandang getaran sebagai simpangan terhadap waktu dan domain frekuensi, yang memandang getaran berupa amplitudo sebagai fungsi frekuensi. Domain waktu memberikan gambaran fenomena getaran secara fisik sedangkan domain frekuensi merupakan cara yang cocok untuk mengidentifikasikan komponen-komponennya. 2.3.5. Domain Waktu Data domain waktu adalah profil data yang dinyatakan sebagai grafik/plot amplitudo terhadap waktu. Perubahan simpangan suatu getaran terhadap waktu dapat diamati secara terinci dengan grafik domain waktu. Amplitudo sinyal sebanding dengan massa tak seimbang dan siklus berulang seiring dengan putaran. Sinyal ini sangat sederhana dan mudah dianalisa. Dalam praktek, sinyal yang didapat akan sangat rumit.

commit to user 15


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.8 Sinyal getaran dalam Domain waktu Sumber : Mobley (2002)

Bila getaran yang terjadi kebih dari satu komponen, maka analisa domain waktu lebih sulit. Getaran-getaran tersebut sulit diturunkan masing-masing komponennya bila hanya melihat domain waktu. Domain waktu memberikan gambaran yang

alamiah dari fenomena getaran, yang sangat berguna untuk

menganalisa sinyal impuls yang dihasilkan oleh bantalan atau roda gigi yang rusak, atau sinyal dari bagian mesin yang kendor. Domain waktu berguna untuk menunjukkan fase antara satu sinyal dengan lainnya. Walaupun analisa sinyal dalam domain waktu untuk berbagai sinyal getaran dalam praktek sulit untuk dilakukan namun terdapat beberapa gejala getaran yang bermanfaat diamati dalam domain waktu yaitu analisa sinyal impuls yang berasal dari cacat pada gigi ataupun bantalan dan analisa sinyal getaran yang berasal dari bagian struktur yang longgar, misalnya tutup bantalan. 2.3.6. Domain Frekuensi Domain ferkuensi adalah profil data yang dinyatakan sebagai grafik/plot amplitudo terhadap frekuensi. Dalam praktek tidak ada sinyal getaran yang keberadaanya langsung dalam domain frekuensi. Sinyal getaran selalu terjadi dalam domain waktu tetapi untuk keperluan analisa sinyal getaran yang dalam domain waktu ini dapat dikonversikan kedalam domain frekuensi.

commit to user 16


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.9 Sinyal getaran Domain Frekuensi Sumber : Mobley (2002)

Domain frekuensi berpedoman pada prinsip bahwa semua sinyal (bukan sinyal ideal) dapat dibangkitkan dengan penjumlahan gelombang sinus. Prinsip ini dirumuskan oleh J.B. Fourier satu abad yang lalu. Sebaliknya sembarang sinyal dapat diuraikan atas komponen-komponennya yang berupa gelombang sinus, penting untuk dikemukakan bahwa spektrum frekuensi sepenuhnya mewakili sinyal getaran. Tidak ada informasi yang hilang karena konversi dari domain waktu ke domain frekuensi, bila beda fase antar komponen juga disertakan. 2.4

Pendekatan Fourier untuk Gelombang Periodik Fenomena perodik sangat sering dijumpai dalam fisika dan penerapan

rekayasa, dan suatu masalah praktis yang penting adalah merepresentasikan fenomena periodik yang muncul dengan menggunakan fungsi periodik sederhana seperti sinus dan kosinus (Erwin, 1988). Deret Fourier adalah deret yang bersuku sinus dan kosinus dan muncul ketika kita ingin merepresentasikan fungsi periodik umum ketika kita ingin merepresentasikan fungsi periodik umum. Fungsi dikatakan periodik jika fungsi itu didefinisikan untuk semua x nyata dan jika ada bilangan positif p sedemikian rupa sehingga, f (x

p)

f (x) …………………………………………………………

(2.1) Bila p ini dinamakan periode fungsi f (x). Grafik fungsi demikian diperoleh melalui pengulangan periodik grafiknya untuk sembarang selang yang panjangnya p.

commit to user 17


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.10 Grafik suatu fungsi periodik Sumber : Kreyszig (2007) 2.4.1. Transformasi Fourier Fourier memperlihatkan bahwa suatu fungsi periodik dapat dinyatakan oleh deret sinusoidal takhingga yang frekuensi-frekuensinya berkaitan secara harmonik. Untuk fungsi dengan periode T, suatu deret Fourier kontinu dapat dituliskan sebagai f (t )

a0 a1 cos(

t ) b1 sin(

t ) a1 cos(2

t ) b2 sin(

t ) ...

atau secara lebih singkat dituliskan sebagai berikut, f (t )

a0

[ ak cos( k

0

t ) b k cos( k

0

t )] ............................................(2.2)

k 1

Integral Fourier merupakan alat utama yang tersedia untuk keperluan ini. Integral ini dapat diturunkan dari bentuk eksponen dari deret Fourier. Dengan,

ck

1 T

T /2

f (t )e

jk

0t

dt ...........................................................................(2.3)

T /2

Untuk 0

2 / T dan k

0,1,2,...

Transisi dari fungsi periodik ke takperiodik dapat diefektifkan dengan membiarkan periode mendekati takhingga. Dengan perkataan lain, begitu T menjadi tak hingga, fungsi-nya tidak pernah berulang sehingga, menjadi tidak periodik. Jika ini dibiarkan terjadi, maka dapat diperagakan bahwa deret fourier mengecil menjadi,

commit to user 18


f (t )

1 2

digilib.uns.ac.id

F (i

0

)e

jk

0t

d

…………………....…………………............…(2.4) 0

fungsi tersebut dikenal dengan integral fourier. Sedangkan

f (i

0

)

dikenal dengan

f (t )e

jk

0t

dt ..................................................................................(2.5)

tranformasi fourier. Dari kedua pasangan persaman tersebut

mengijinkan kita mentransfomasi bolak-balik antara domain waktu dan domain frekuensi untuk suatu sinyal tanpa periodik. Deret fourier dapat diterapkan pada bentuk gelombang periodik sedang transformasi fourier dapat diterapkan pada bentuk gelombang acak. Untuk mengubah domain waktu ke domain frekuensi maka digunakanlah Direct Fourier transformation, dan untuk mengubah kembali ke domain waktu digunakanlah Inverse Fourier Transformation. 2.4.2. Transformasi Fourier Diskrit (Discreet Fourier Transformation) Dalam rekayasa, fungsi seringkali dinyatakan dalam himpunan terhingga nilai diskrit. Data juga seringkali dikumpulkan atau dikonversikan ke bentuk yang demikian. Seperti dilukiskan pada gambar berikut, selang dari 0 s/d T dapat dibagi menjadi N selang bagian berjarak sama dengan lebar

t T/N notasi n dipakai

untuk menujukkan waktu-waktu diskrit saat sampel-sampel diambil. Jadi fn menunjukkan suatu nilai dari fungsi kontinu diambil pada tn.

commit to user 19


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.11 Titik-titik sampel dari deret fourier diskrit Sumber : Crawford (2007)

Terlihat bahwa titik-titik data dirinci pada n = 0, 1, 2, ..., N-1. Sehingga transformasi diskrit dapat dituliskan dengan N 1

Fk

fne

ik

0

n .......................................................................................(2.6)

n 0

untuk k = 0 sampai N-1 dengan

0

2 /N

Dua persamaan tersebut masing-masing menyatakan analog diskrit dari dua persamaan sebelumnya. Dengan demikian kedua persaman tersebut dapat digunakan untuk menghitung transformasi fourier untuk data diskrit. Dari rumus diatas, data diskrit dapat dihitung menggunakan transformasi fourier diskrit. Dari sini kita bisa menggunakan transformasi fourier diskrit untuk menghitung data diskrit. Discrete Fourier Transform (DFT) sangat penting sekali dalam bidang analisa spektrum (frekuensi) karena mampu mengubah sinyal diskrit dalam domain waktu menjadi frekuensi diskrit dalam representasi domain frekuensi. DFT memiliki sifat, diantaranya yaitu periodisitas dan kesimetrisan. Periodisitas, karena DFT, adalah periodik. Satu periode berkisar dari f = 0 sampai fs, dimana fs adalah frekuensi sampling. Selebihnya, DFT hanya didefinisikan pada daerah antara 0 sampai fs.

commit to user 20


digilib.uns.ac.id

Kesimetrisan, ketika daerah antara 0 sampai fs diuji, maka akan terjadi kesimetrisan disekitar titik tengah, 0.5fs, atau disebut frekuensi Nyquist. FFT (Fast Fourier Transform) adalah varian tercepat dari DFT. FFT menggunakan algoritma yang canggih untuk melakukan proses yang sama dengan DFT, namun dalam waktu yang lebih singkat. Karena kecepatan dan sifat diskritnya inilah yang membuat FFT digunakan pada berbagai bidang pengolahan sinyal digital termasuk didalamnya program MATLAB. 2.5

Penggunaan fungsi FFT pada script MATLAB Matlab dilengkapi dengan fungsi sintaks, yang dapat membantu

melakukan perhitungan dengan lebih cepat dan efisien. Fungsi FFT pada MATLAB adalah tool yang efektif untuk komputasi transformasi fourier diskrit dari suatu sinyal. Sintaks yang khas untuk komputasi FFT pada sinyal adalah seperti berikut: FFT ( x , N ) Dimana x adalah sinyal, x[n], yang ingin kita transformasi, dan N adalah jumlah titik dalam FFT. Nilai N harus lebih besar atau sama dengan jumlah sampel dalam x[n]. Fungsi fft inilah yang digunakan untuk mentransformasi data sinyal getaran dalam domain waktu, menjadi datasinyal dalam domain frekuensi 2.6

Getaran Roda gigi Roda gigi sangat luas pengunaanya untuk sistem transmisi yang tugasnya

mentranfer

torsi.

Roda

gigi

mempunyai

tanda

getaran

khusus

yang

mengidentifikasi operasi normal maupun tidak normalnya. Karakteristik dari tanda-tanda getaran atau spektrum getaran yang mudah dikenal, tetapi sulit diartikan. Untuk dapat melakukan identifikasi, diperlukan analyzer dengan resolusi tinnggi dan “baseline vibration spectra” ( spektrum getaran yang diukur pada saat roda gigi masih baru dan bagus). Cara termudah untuk mendeteksi persolan adalah dengan melakukan pemantauan berkala, karena kerusakan lanjut sangat sulit utuk dianalisis.

commit to user 21


2.7

digilib.uns.ac.id

Karakteristik frekuensi roda gigi Karakteristik frekuensi roda gigi meliputi :

1)

Gearmesh Ini adalah frekuensi pokok yang selalu dikaitkan dengan roda gigi. Dimana

besarnya sama dengan jumlah gigi kali kecepatan putaranya. Gambar 2.1 merupakan tiruan spektum getaran sebuah gearbox yang mempunyai jumlah gigi 15 buah yang berputar pad kecepatan 3000 rpm (50 Hz). Jadi, frekuensi gearmesh = 15 x 50 = 750 Hz. Frekuensi ini akan selalu nampak pada spektrum getaran, baik untuk roda gigi yang baik maupun yang sudah rusak. Sideband kecepatan putar disekitar frekuensi gearmesh menandakan adanya backlash atau eksentrisitas. Amplitudo gearmesh dapat berubah dengan kondisi operasi. Ini menyatakan bahwa amplitudo gearmesh tidak dapat dipakai sebagai indikasi yang terpercaya untuk kondisi roda gigi. Selain itu, tingginya sideband, atau besarnya energi pada frekuensi pribadi atau frekuensi gearmesh menandakan adanya persoalan. 2)

Sideband Frekuensi yang dibangkitkan oleh gearbox timbul dari backlash,

eksentrisitas, pembebanan, dan pulsa yang dihasilkan oleh cacat. Sideband sering kali dapat menunjukan roda gigi yang rusak. Dimana jika n adalah jumlah gigi dan N adalah kecepatan putar (Hz) maka akan muncul pada spektrum getaran sideband pada (n-1)N dan (n+1)N , serta spectrum poros, frekuensi pribadi, serta gearmesh frekuensi. 3)

Eksitasi roda gigi Eksitasi yang timbul pada roda gigi bisa disebabkan adanya gaya-gaya dari

luar yang bekerja pada saat pasangan roda gigi tersebut dioperasikan. Selain hal tersebut eksitasi juga bisa muncul karena proses manufakturnya. Dimana roda gigi yang dibuat dengan presisi tinggi dengan ketidak sempurnaan yang sangat kecil dapat menciptakan komponen getaran yang tidak normal. Ketidak sempurnaan ini juga bisa disebabkan pada saat proses manufakturingnya atau pada saat pemasangan operasinya. Pemasangan yang tidak akurat dapat menyebabkan roda gigi yang sempurna menjadi kasar pada saat operasinya. Pengukuran dari

commit to user 22


digilib.uns.ac.id

kesalahan roda gigi biasanya melahirkan bentuk yang kompleks dari ketidak akuratan geometri yang menghasilkan frekuensi getaran tidak normal . Untuk analisa getaran dari pasangan roda gigi ini, frekuensi harmoniknya yang lebih rendak adalah yang paling diharapkan karena komponen-komponen ini mengeksitasi frekuensi natural drive train yang paling rusak. Harmonik yang lebih tinggi seperti kesalahan gigi dengan gigi roda gigi dan fluktuasi pada perpindahan shaf dipengaruhi oleh fleksibilitas gigi roda gigi, membangkitkan kebisingan dari pada getaran pasangan roda gigi. Backlash adalah faktor yang penting pada operasi roda gigi. Semua roda gigi harus mempunyai ukuran tertentu dari backlash untuk mengijinkan toleransi dalam kekonsentrisan dan bentuk gigi. Ketidak cukupan backlash menyebabkan kerusakan lebih awal yang dipegaruhi oleh beban berlebih. Terlalu banyak backlash meningkatkan kontak dan mengurangi umur dari pasangan roda gigi. 4)

Backlash Backlash yang tidak normal mengubah spasi dari sideband disekitar

frekuensi gearmesh. Memonitor kondisi mekanik dari roda gigi mengunakan teknik analisa getaran, juga harus mempunyai pertimbangan gaya unik yang dibangkitkan roda gigi yang spesifik. Sebagai contoh: roda gigi heliks berdasarkan desainya membangkitkan beban trush yang tinggi yang diciptakan oleh meshing dari matting gear. Penurunan dari kondisi roda gigi heliks akan meningkatkan gaya aksial dan ini berdasarkan amplitudo getaran. 2.8 Putaran kritis poros Pada kecepatan tertentu sebuah poros rotor atau rotor diketahui memberikan getaran lateral yang berlebihan. Keepatan sudut dari suatu poros dimana hal ini terjadi disebut kecepatan kritis (critical whirling speed). Pada saat kecepatan kritis, lenturan dari poros menjadi berlebihan dan menyebabkan perubahan bentuk (deformasi) yang permanen atau strukturnya rusak sebagai contoh sudu-sudu dalam turbin. Lenturan poros yang besar yang terjadi pada bantalan yang besar dan menyebabkan kerusakan pada bantalan. Sebuah mesin tidak akan pernah dapat beroperasi dalam suatu lama waktu tertentu pada suatu kecepatan yang dekat dengan titiki kritis. Bila kecepatan rotasi poros sama dengan

commit to user 23


digilib.uns.ac.id

salah satu frekuensi pribadi sistem rotor atau piringan yang dipasang pada poros elastis maka akan terjadi getaran yang besar dan hal ini harus dihindari. Sebuah poros jika ditopangkan pada bantalan peluru dapat dianggap sebagai suatu sistem topangan yang sederhana ; jika poros ditopangkan pada bantalan luncur dapat dianggap sebagai batang yang dijepit. Untuk suatu lempeng dengan massa M , yang didukungkan antara bantalan pada poros yang diabaikan massanyadan diletakkan pada jarak a dari bantalan sebelah kiri dan berjarak b dari bantalan sebelah kanan dan dimana bantalannya adalah bantalan peluru, kecepatan kritis

n

g .....................................................................................................(2.7) y st

=

Mga 2 b 2 ...................................................................................................(2.8) 3EIL

y st =

Dari persamaan 2.8, n

3EIL ...................................................................................................(2.9 Ma 2 b 2

=

Di mana

n

= kecepatan kritis, rad/det

E = modulus elastisitas dari poros, Pa I = momen inersia daru penampang poros

d4 dimana d= diameter 64

poros, g

= percepatan gravitasi bumi = 9,806 m/detik 2

M = massa dari lempeng , kg L = jarak antar bantalan-bantalan Untuk kondisi-kondisi seperti di atas, kecuali yang menggunakan bantalan luncur y st =

Mga 3 b 3 ...................................................................................................(2.10) 3EIL3

3EIL3 ...................................................................................................(2.11) n= Ma 3b 3

commit to user 24

commit to user BAB II DASAR TEORI

Recommend Documents