Vyučovací předmět:
Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika je předmět, který je v základním vzdělávání založen především na aktivních činnostech, typických pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Umožňuje zjednodušení rozumového poznávání přírodních zákonitostí pomocí matematických symbolů. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a rozvíjí matematickou gramotnost. Vzdělání v tomto předmětu směřuje k rozvíjení vlastních zkušeností, k potřebě počítat, kreslit a hrát si. Vzdělávání klade důraz na porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům Žáci v něm získají početní dovednosti v oboru přirozených čísel, postupně si osvojují některé pojmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich využití, naučí se rýsovat, pracovat s tabulkami a grafy, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním od 1. do 9. ročníku a vytváří předpoklady pro další studium. Časová dotace předmětu na prvním stupni jsou 4 hodiny v prvním a třetím ročníku, ve druhém, čtvrtém a pátém 5 hodin týdně, na druhém stupni jsou výuce věnovány 4 hodiny týdně. Předmět matematika je rozdělen na čtyři tematické okruhy: Číslo a proměnná, kde si žáci osvojují aritmetické operace a seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací. Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Závislosti, vztahy a práce s daty, kde žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým předpisem. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce. Geometrie v rovině a v prostoru, kde žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podrobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás. Uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině a prostoru, učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod, obsah, povrch a objem. Snaží se zdokonalovat svůj grafický projev. Nestandardní aplikační úlohy a problémy, kde je nutné uplatnit logické myšlení a jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Tyto úlohy prolínají všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Jejich obtížnost je závislá na rozumové vyspělosti žáků. Obsah učiva je doplněn o témata rozvíjející finanční gramotnost žáků.
Výchovné a vzdělávací strategie Ve vyučovacím procesu rozvíjíme vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě, analyticko-syntetické myšlení, logiku, tvořivost a schopnost řešit problém. Využíváme skupinové a projektové formy i práci frontální. Soustavně zařazujeme činnosti, při kterých žáci aplikují matematické dovednosti při řešení životních situací. Výchovně vzdělávacích cílů se snažíme dosahovat i s ohledem na individuální osobnosti žáků. Kompetence k učení: Učitel seznamuje žáky s učivem živým způsobem, motivuje žáky vhodnými otázkami a problémovými úlohami.Vytváří ve třídě atmosféru podporující soustředěnou práci. Oceňuje dobrou práci žáků. Kompetence k řešení problému: Učitel diskutuje s žáky o řešení problému, o příčinách a důsledcích chyb. Poskytuje žákům pomoc a zpětnou vazbu při řešení problému. Kompetence komunikativní: Učitel užívá a vyžaduje v hodinách věcné a srozumitelné vyjadřování, vede žáky k osvojování symbolického jazyka matematiky. Kompetence občanská: Učitel podporuje zodpovědný vztah k plnění povinností.
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu 1. ročník VÝSTUPY Žák vytvoří skupinu s daným počtem prvků, spočítá prvky daného souboru do 20 Podle obrázku rozhodne o vztahu více/méně, porovná přirozená čísla, řeší úlohy s porovnáváním čísel i úlohy vedoucí ke vztahu o x – více/méně v oboru do 20 Zapíše čísla 0 – 20, rozliší číslice psací a tiskací, doplní chybějící čísla v řadě, zobrazí číslo na číselné ose Sčítá a odčítá v oboru 0 – 10, 10 – 20 Řeší slovní úlohy slovní úlohy se sčítáním a odčítáním v oboru 0 – 20 bez přechodu desítky Geometrie Orientuje se v prostoru, rozlišuje pojmy vpravo, vlevo, před, za, nahoře, dole Porovnává předměty podle velikosti, užívá pojmy menší, větší, stejný, vyšší, nižší Rozezná geometrické tvary: čtverec, obdeník, trojúhelník, kruh Rozezná krychli, kvádr, kouli, válec a pomocí stavebnice sestrojí jejich modely. Uvede příklady těchto těles ze svého okolí UČIVO Vytvoření souboru s daným počtem prvků, počítání předmětů v daném souboru Porovnávání čísel, vztahy je větší, menší, rovno. Znaménka = , +, < , > Řešení a tvoření slovních úloh na porovnávání čísel
1
Řešení slovních úloh s využitím vztahů o x – více/ méně Čtení a psaní čísel Orientace na číselné ose Sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu přes desítku Komutativnost sčítání Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání Geometrie Geometrické pojmy: vpravo, vlevo, před, za, hned před, hned za, nahoře, dole Menší větší, stejný, nižší, vyšší, široký, úzký Rovinné obrazce: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh Skládání obrazců z geometrických tvarů. Tělesa: krychle, kvádr, koule, válec Stavění staveb ze stavebnice 2. ročník VÝSTUPY Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem Orientuje se na číselné ose Spočítá prvky souboru do 100 Vytvoří soubory s daným počtem prvků Porovná čísla do 100, používá symboly <, >, = Sčítá a odčítá jednociferná a dvojciferná čísla v oboru do 100 s přechodem přes desítku Užívá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh Řeší úlohy s porovnáváním čísel do 100 Řeší slovní úlohy s využitím vztahů o x – více/ méně do 100 Násobí a dělí v oboru násobilek 0, 1, 2 , 3, 4, 5 Řeší slovní úlohy na násobení a dělení Řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy X – krát více/ méně Řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony Rozezná časové jednotky: hodina, minuta, sekunda Čte časové údaje na různých typech hodin Geometrie Žák kreslí křivé a rovné čáry Změří délku úsečky v m, cm Rozezná geometrická tělesa v praxi Sestrojí nebo vymodeluje model krychle, kvádru, koule, válce UČIVO Opakování učiva předchozích ročníků Čísla 0 -100, orientace na číselné ose, čtení a zápis čísel, počítání po jedné, po desítkách do 100 Řešení a vytváření slovních úloh na porovnávání čísel Součet a rozdíl čísel Sčítání a odčítání násobků 10 Řešení a vytváření slovních úloh na sčítání a odčítání Počítání s penězi , seznámení s bankovkami a mincemi do stokoruny Násobení 2, 3, 4, 5, 1, 0, automatizace násobilek, dělení Řešení a vytváření slovních úloh na násobení a dělení v oboru těchto násobilek Názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých předmětů Násobení jako opakované sčítání Násobek, činitel, záměna činitelů Vztahy mezi násobením a dělením, automatizace dělení v oboru probíraných násobilek Počítání s použitím závorek Řešení a vytváření slovních úloh s využitím vztahů x – krát více/méně Orientace v čase, den, minuta, hodina Geometrie Práce s pravítkem Úsečka, lomená čára, křivá čára, kreslení rovných a křivých čar Rýsování úseček Jednotky délky/m, cm/ Délka úsečky, měření délky úsečky Označení bodů a úseček
2
Modelování těles, užití stavebnic, modelíny 3. ročník VÝSTUPY Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem Žák čte a píše trojciferná čísla Na sčítání a odčítání provádí jednoduché početní operace s přirozenými čísly Vytvoří soubor s daným počtem prvků do 1000, vyznačí čísla na řádovém počitadle Zakreslí obraz daného čísla na číselné ose Porovná čísla do 1000 Používá sčítání a odčítání v oboru do 1000 při řešení praktických úloh Písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla/do 1000/, provádí kontrolu výpočtu Řeší slovní úlohy na porovnání dvou trojciferných čísel, sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel a na vztahy o x – více/méně Užívá všechny spoje násobilky Násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých příkladech Dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek, určí neúplný podíl, zbytek Řeší slovní úlohy vedoucí k násobení/dělení dvojciferného čísla jednociferným Odhadne výsledek, řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahů x – krát více/méně Označí bod, krajní body úsečky, průsečík dvou přímek Změří délku úsečky s přesností na mm Sestrojí úsečku dané délky s užitím jednotky v mm Převede jednotky délky: km na m; m na dm, cm, mm; dm na cm, mm; cm na mm Provede odhad vzdálenosti Pomocí stavebnice nebo modelováním sestrojí modely staveb tvaru krychle, kvádru UČIVO Opakování učiva předchozích ročníků Číselný obor do 1000 Číselná řada, zápis čísel, číselná osa, počítání po stovkách, desítkách, jednotkách Čtení a zápisy trojciferných čísel, jejich znázornění na číselné ose Porovnávání čísel/i pomocí číselné osy/ Řešení úloh na porovnávání trojciferných čísel Zaokrouhlování čísel na stovky a desítky Rozklad čísla v desítkové soustavě Součet a rozdíl čísel Sčítání a odčítání násobků sta Písemné algoritmy sčítání a odčítání Sčítání a odčítání bez přechodu i s přechodem násobků sta Písemné sčítaní a odčítání dvou čísel, kontrola Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání Odhad a kontrola výsledku Násobilka 6, 7, 8, 9. Dělení v oboru těchto násobilek Násobení 10 Násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným Dělení se zbytkem Součin, podíl, zbytek Pamětní násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo obor násobilek Užití závorek Řešení a vytváření slovních úloh se dvěma různými početními výkony Rozlišování sudých a lichých čísel Geometrie Přímka, polopřímka, vzájemná poloha dvou přímek, různoběžky, rovnoběžky Rovinné obrazce: čtverec, obdélník, trojúhelník, čtyřúhelník Rýsování přímek, označení průsečíku různoběžek Vyznačení polopřímek. Kreslení a rýsování rovinných obrazců ve čtvercové síti Jednotky délky Měření úseček s přesností na mm , odhad délky úsečky Rýsování úsečky dané délky Měření délek stran rovinných obrazců, převody jednotek délky Provádění odhadů délek a vzdáleností Modelování staveb tvaru kvádru, krychle/užití stavebnic, krabiček.../. Seznámení se základními útvary v rovině(kružnice) PRŮŘEZOVÁ TÉMATA
3
OSV (Rozvoj schopností poznávání) O1: Cvičení pozornosti a soustředění, cvičení dovedností zapamatování
4.ročník VÝSTUPY Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem Žák počítá do milionu po statisících, desetitisících, tisících Porovná čísla a řeší nerovnice Zaokrouhlí čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky a rozkládá čísla v desítkové soustavě Pamětně sčítá a odčítá čísla s nejvýše dvěma číslicemi různými od 0 Písemně sčítá a odčítá Pamětně násobí a dělí čísla do milionu jednociferným číslem Písemně násobí jedno a dvojciferným činitelem, písemně dělí jednociferným dělitelem, provádí odhad a kontrolu (i podle kalkulačky) Zjistí údaje z diagramu, sestaví jednoduchý diagram Řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel, provádí početní výkony s čísly v daném oboru, řeší slovní úlohy se vztahy o x – více/ méně, x –krát více/méně a úlohy na 2 a 3 početní výkony Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku. Porovná, sčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel Řeší jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny z daného celku Určí vzájemnou polohu dvou přímek Sestrojí rovnoběžku s danou přímkou Sestrojí kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou k dané přímce Narýsuje kružnici s daným středem a daným poloměrem Pozná, nakreslí souměrný útvar Určí osu souměrnosti překládáním Určí obvod, obsah čtverce, obdélníku pomocí čtvercové sítě Nakreslí síť kvádru a krychle Vymodeluje kvádr a krychli z dané sítě Učivo Opakování učiva předchozích ročníků Číselný obor do 1 000 000 Čtení a zápis čísel v desítkové soustavě, číselná osa, počítání po statisících, desetitisících, tisících Porovnávání čísel do 1 000 000, řešení jednoduchých nerovnic Zaokrouhlování čísel na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky Sčítání a odčítání v daném oboru - zpaměti pouze čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od 0, např. 2 700 + 4 600 Vztahy mezi sčítáním a odčítáním Násobení a dělení čísel v daném oboru, vztahy mezi násobením a dělením, pamětní násobení a dělení jednociferným číslem Písemné násobení jednociferným a dvojciferným číslem, kontrola násobením Pořadí početních výkonů Slovní úlohy na porovnávání čísel, na početní výkony, na vztahy o x – více/méně Užívání závorek Diagram, zjišťování údajů z diagramu sestavení jednoduchého diagramu Část, zlomek, polovina, čtvrtina, pětina, desetina, pomocí obrázků určovat části celku Řešení a vytváření slovních úloh k určování poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny z celku Vytvoření celku z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny Porovnání sčítání zlomků se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel Modelování a používání zápisu ve formě zlomku Geometrie Vzájemná poloha přímek v rovině, rovnoběžky, různoběžky, průsečík, kreslení a rýsování rovnoběžek a různoběžek, vyznačování průsečíku Kolmice, kolmost, rýsování kolmice pomocí trojúhelníku s ryskou Kružnice, kruh, střed a poloměr kružnice, rýsování kružnice s daným středem a s daným poloměrem Osa souměrnosti, určování osové souměrnosti, překládání papíru na obrázcích a zjišťování jejich souměrnosti/nesouměrnosti Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník Souměrné útvary ve čtvercové síti a jejich konstrukce, obvod, obsah čtverce a obdélníka Jednotky obsahu: cm², mm², m² Síť kvádru a krychle, modelování kvádru a krychle ze sítě, síť kvádru a krychle rozložením krabičky – prostorová představivost PRŮŘEZOVÁ TÉMATA OSV (Rozvoj schopností poznávání) – O1 Řešení problémů 5. ročník VÝSTUPY Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem
4
Porovná přirozená čísla do miliardy a zobrazí na číselné ose Řeší jednoduché nerovnice v oboru do miliardy Zaokrouhluje přirozená čísla na miliony, statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky Sčítá a odčítá přirozená čísla zpaměti (jednodušší příklady) Písemně sčítá až 4 přirozená Písemně násobí až čtyřciferným činitelem Písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem, kontrolu provádí na kalkulačce Řeší jednoduché a složené slovní úlohy s jednou nebo s dvěma početními operacemi Odhadne výsledek, posoudí reálnost Zná číselný význam římských číslic Převádí jednotky času Porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose Doplní řady čísel, tabulky, čte a sestaví sloupcový diagram Sestrojí a čte jednoduché grafy v soustavě souřadnic Zapíše a přečte desetinné číslo řádu desetin a setin, zobrazí číslo na číselné ose Užívá desetinné číslo v praktických situacích Vyjádří setinu zlomkem a desetinným číslem Vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce Řeší úlohy z praxe na výpočty obsahů a obvodů obdélníku a čtverce Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (obdélník, čtverec, kružnice, trojúhelník) Užívá jednoduché konstrukce Rozpozná základní tělesa Vytvoří síť kvádru, krychle UČIVO Opakování učiva předchozích ročníků Přirozená čísla Posloupnost přirozených čísel, číselná osa, čtení a zápis čísel do miliardy, zobrazování na číselné ose Porovnávání přirozených čísel, řešení jednoduchých nerovnic Zaokrouhlování přirozených čísel na miliony, statisíce, tisíce, sta, desítky Pamětní sčítání a odčítání přirozených Pamětní násobení a dělení přirozených čísel Písemné sčítání až čtyř přirozených čísel Písemné násobení až čtyřciferným činitelem Písemné dělení jedno a dvojciferným dělitelem Písemné odčítaní dvou přirozených čísel Římské číslice Jednotky času Řešení slovních úloh na jeden až dva početní úkony Odhad a kontrola, práce s kalkulačkou, posouzení reálnosti výsledku Celá čísla – jeho znázornění (číselná osa, teploměr) Grafy, soustava souřadnic, doplňování tabulek, čtení a sestrojování sloupcového diagramu Orientace v jednoduchých situacích, vyjádření části celku z jeho dané poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny Zlomky se jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis desetinným číslem, desetina, setina Vyjádření desetiny a setiny zlomkem a des. číslem Praktické modely des. čísel (peníze) Písemné sčítání a odčítání des. čísel řádu desetin a setin Geometrie Konstrukce rovinných útvarů Konstrukce obdélníku a čtverce Výpočty obvodu a obsahu obdélníku a čtverce Další základní jednotky obsahu: a, ha, km², mm² Rýsování rovnoběžek a kolmic daným bodem Rýsování pravoúhlého trojúhelníka, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku Obvod mnohoúhelníku sečtením jeho stran Tělesa
6. ročník
Očekávané výstupy: Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem Žák umí zobrazit přirozená čísla a nulu na číselné ose Užívá zápisy přirozených čísel v desítkové soustavě Porovnává přirozená čísla podle velikosti Zaokrouhluje přirozená čísla na desítky stovky, tisíce Umí přirozená čísla sčítat, odčítat, násobit a dělit jednociferným a dvouciferným dělitelem
5
Užívá uvedené znalosti při řešení úloh z praxe Znázorňuje body a přímky, rozhoduje o jejich vzájemné poloze Narýsuje úsečku dané délky a sestrojí její střed pomocí kružítka Narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem Načrtne trojúhelník a čtyřúhelník, narýsuje obdélník a čtverec Používá jednotky délky včetně jejich převodů Počítá obvody mnohoúhelníků Používá jednotky obsahu včetně jejich převodů Určuje obsahy obrazců ve čtvercové síti Počítá obvod a obsah obdélníka a čtverce Pozná a pojmenuje krychli, kvádr, hranol, jehlan, válec, kužel a kouli Přečte a zapíše dané desetinné číslo, znázorní ho na číselné ose Porovná desetinná čísla Zaokrouhlí desetinné číslo s danou přesností Sečte a odečte desetinná čísla (písemně, zpaměti) Popíše úhel, jednotka stupeň a minuta Rozliší druhy úhlů Odhadne a narýsuje úhel dané velikosti Přenese úhel, porovná jej Změří velikost daného úhlu ve stupních Sestrojí osu úhlu Pozná ostrý, pravý, tupý a přímý úhel, vrcholové úhly a vedlejší úhly, určí jejich vlastnosti a jejich velikosti Sečte a odečte úhly ve stupních a minutách Násobí a dělí úhly dané velikosti dvěma Násobí a dělí desetinná čísla deseti, stem, tisícem Užívá a převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu Násobí a dělí desetinná čísla písemně i na kalkulačce Matematizuje jednoduché slovní úlohy z praxe a řeší je Rozliší podobné a shodné útvary Sestrojí obraz bodu a jednoduchého rovinného obrazce v osové souměrnosti Rozhodne, zda je útvar osově souměrný V jednoduchém případě doplní osu souměrnosti osově souměrného obrazce Načrtne a narýsuje obraz krychle a kvádru Načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru Vypočítá povrch a objem krychle a kvádru podle matematických vzorců Užívá a převádí jednotky objemu včetně jednotek odvozených od litru Aplikuje uvedené znalosti na jednoduché úlohy z praxe Vysvětlí pojmy násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené Určí podle znaků dělitelnosti, čím je dané číslo dělitelné Použije znaky dělitelnosti k řešení praktických úloh Rozloží přirozené číslo na součin prvočísel Určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel dvou a tří čísel Vymezí pojmy vnitřní a vnější úhel trojúhelníku Určí velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku výpočtem Pozná a popíše ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý, rovnostranný, rovnoramenný trojúhelník Sestrojí výšky a těžnice trojúhelníku Sestrojí kružnici vepsanou a opsanou trojúhelníku
Učivo: Opakování učiva předchozích ročníků Prohloubení učiva 5. Ročníku Přirozená čísla a jejich znázornění na číselné ose Zápis přirozených čísel v desítkové soustavě Porovnávání a zaokrouhlování přirozených čísel Operace s přirozenými čísly a jejich vlastnosti Črtání a rýsování bodů, přímek, úseček a kružnic Měření délek a přenášení úseček Poznávání trojúhelníků a čtyřúhelníků Rýsování obdélníků a čtverců Jednotky délky a obsahu Určování obvodů a obsahů Poznávání krychle, kvádru, hranolu, jehlanu, válce, kužele, koule Desetinná čísla
6
Čtení a zápis desetinného čísla Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel Sčítání a odčítání desetinných čísel Násobení a dělení desetinného čísla deseti, stem, tisícem Jednotky délky, hmotnosti, obsahu Násobení desetinného čísla přirozeným číslem a desetinným číslem Dělení desetinného čísla přirozeným číslem a desetinným číslem Úhel a jeho velikost Úhel a jeho přenášení Druhy úhlů Velikost úhlů ve stupních a minutách Měření a rýsování úhlů dané velikosti Osa úhlu – konstrukce kružítkem Úhly vedlejší a vrcholové Sčítání a odčítání úhlů Násobení a dělení úhlů dvěma Shodné útvary Osová souměrnost Osová souměrnost, osa souměrnosti Konstrukce obrazu útvaru v osové souměrnosti, samodružné body Osově souměrné útvary Osa úsečky, osa úhlu Objem a povrch krychle a kvádru Zobrazení krychle a kvádru Síť krychle a kvádru Povrch krychle a kvádru Převody jednotek objemu Objem krychle a kvádru Dělitelnost přirozených čísel Násobek a dělitel Znaky dělitelnosti dvěma, třemi, pěti, šesti, deseti Prvočísla a čísla složená Čísla soudělná a nesoudělná Nejmenší společný násobek Největší společný dělitel Trojúhelník Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Třídění trojúhelníků Výšky a těžnice trojúhelníku Kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku
7. ročník
Očekávané výstupy: Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem Zobrazí zlomek na číselné ose Rozšíří a zkrátí zlomek Převede zlomek na základní tvar Porovná zlomky podle velikosti Převede smíšená čísla na zlomky a naopak Převede zlomek na desetinné číslo a naopak Provádí základní početní operace se zlomky –sčítání, odčítání, násobení a dělení Upraví složený zlomek Využívá zlomky při řešení jednoduchých úloh z praxe Rozhodne o shodnosti obrazců pomocí průsvitky Uvede a používá věty sss, sus, usu o shodnosti trojúhelníků Sestrojí trojúhelníky s využitím vět sss, sus, usu Dodržuje zásady správného rýsování Určí vlastnosti útvarů ve středové souměrnosti Sestrojí obraz daného obrazce ve středové souměrnosti Rozhodne, zda je obrazec středově souměrný, doplní střed souměrnosti Rozliší kladné a záporné celé číslo, uvede příklady Zobrazí celé číslo na číselné ose Určí absolutní hodnotu celého čísla
7
Určí opačné číslo k danému celému číslu Porovná celá čísla pomocí znamének nerovnosti Sečte a odečte, vynásobí a vydělí celá čísla Využije znalosti o celých číslech v úlohách z praxe Zobrazí racionální číslo na číselné ose Porovná racionální čísla podle velikosti Provádí početní operace s racionálními čísly Objasní pojmy poměr a postupný poměr Určí a zapíše poměr dvou veličin Provádí jednoduché úpravy poměru pomocí krácení a rozšiřování, zvětší či zmenší danou hodnotu v daném poměru, rozdělí celek v daném poměru Užije poměr a postupný poměr k řešení úloh z praxe Vysvětlí pojem měřítko plánu a mapy Užije dané měřítko při čtení map a při konstrukci jednoduchých plánků Vyřeší slovní úlohy s využitím přepočtu měřítek Sestaví tabulky přímé a nepřímé úměrnosti Rozhodne, zda je daná závislost přímá úměrnost, resp. nepřímá úměrnost Sestrojí grafy přímé a nepřímé úměrnosti Vyřeší úlohy z praxe s využitím přímé a nepřímé úměrnosti, využívá trojčlenku Vysvětlí pojmy: procento, základ, procentová část, počet procent, promile Vypočítá 1%, z daného základu, velikost části odpovídající danému počtu %, určí celek z dané části odpovídající známému počtu procent (promile) Vypočítá, kolik procent z celku představuje daná část Aplikuje základy jednoduchého úrokování na příkladech Užije získané znalosti při řešení slovních úloh z praxe Na příkladech ukáže tvorbu ceny Rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a popíše jejich vlastnosti Vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku trojúhelníku a lichoběžníku pomocí vzorce Sestrojí rovnoběžníky a lichoběžníky Aplikuje získané znalosti v úlohách z praxe Pozná hranol a určí jeho podstavy a plášť Nakreslí síť hranolu Vypočítá povrch, objem hranolu Vyřeší slovní úlohy z praxe Učivo: Opakování učiva předchozích ročníků Zlomky a racionální čísla Zlomek jako část celku Zobrazování zlomků na číselné ose Rozšiřování a krácení zlomků Porovnávání zlomků Početní operace se zlomky Smíšená čísla, složený zlomek Slovní úlohy Shodnost, středová souměrnost Shodné útvary v rovině Shodnost trojúhelníků – věty sss, sus, usu Konstrukce trojúhelníků Středová souměrnost Středově souměrné útvary Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Absolutní hodnota celého čísla, opačné číslo Porovnávání a uspořádání celých čísel Sčítání a odčítání celých čísel Násobení a dělení celých čísel Racionální čísla Záporná desetinná čísla a zlomky Porovnávání racionálních čísel Početní operace s racionálními čísly Poměr, přímá a nepřímá úměrnost Poměr, převrácený poměr, postupný poměr Rozšiřování a krácení poměru
8
Měřítko plánu a mapy Přímá a nepřímá úměrnost Pravoúhlá soustava souřadnic Graf přímé a nepřímé úměrnosti Trojčlenka, slovní úlohy Procenta – finanční gramotnost Procento, základ, procentová část, počet procent Úrok, jednoduché úrokování Promile Tvorba ceny, DPH Slovní úlohy Čtyřúhelníky Třídění čtyřúhelníků Rovnoběžníky a jejich vlastnosti Lichoběžník a jeho vlastnosti Konstrukce čtyřúhelníků Obvody a obsahy Hranoly a jejich části Síť a povrch hranolu Objem hranolu
8. ročník
Očekávané výstupy: žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem odhadne druhou mocninu určí druhou mocninu pomocí tabulek i kalkulačky odhadne druhou odmocninu určí druhou odmocninu pomocí tabulek i kalkulačky zná Pythagorovu větu řeší úlohy vedoucí k užití Pythagorovy věty zapisuje a určuje mocniny s přirozeným mocnitelem provádí početní operace s mocninami (sčítání, odčítání, násobení, dělení, mocnina součinu, podílu, mocniny) zapíše číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin o základu 10 popíše vzájemnou polohu kružnice a přímky, resp. dvou kružnic použije Thaletovu větu při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku sestrojí tečny z bodu ke kružnici vypočítá délku kružnice, obvod kruhu, obsah kruhu popíše válec, načrtne a narýsuje jeho síť vypočítá povrch a objem válce aplikuje uvedené postupy v jednoduchých úlohách z praxe vypočítá hodnotu číselného výrazu dosadí do výrazu s proměnnými zapíše situaci danou slovním vyjádřením pomocí výrazů vyjádří daný výraz slovně sestaví vzorec pomocí výrazů s proměnnými zapíše mnohočleny v nejstručnějším a přehledném tvaru sčítá a odčítá mnohočleny násobí mnohočleny upraví mnohočlen na součin vytknutím před závorku užívá vzorce pro druhou mocninu součtu a rozdílu jednočlenu a pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů užívá ekvivalentní úpravy rovnic řeší lineární rovnice s jednou neznámou, provádět zkoušku dosazením využívá lineární rovnice s jednou neznámou při řešení úloh z praxe po dosazení do vzorce vypočítá zbývající neznámou zvládne obvyklý postup při řešení konstrukční úlohy narýsuje osu úhlu, osu úsečky, soustředné kružnice užívá pravidla přesného rýsování sestrojí trojúhelník s využitím jeho výšky nebo těžnice sestrojí rovnoběžník, lichoběžník s využitím výšky čte výsledky statistického šetření zaznamenané tabulkou určuje četnost a relativní četnost provádí, zaznamenává a vyhodnocuje jednoduchá statistická šetření čte a sestrojuje diagramy
9
počítá aritmetický průměr
Učivo: Opakování učiva předchozích ročníků Mocniny a odmocniny Druhá mocnina, druhá odmocnina Pythagorova věta Užití Pythagorovy věty v rovině a v prostoru Mocniny s přirozeným mocnitelem Pravidla pro počítání s mocninami Zápis čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti Kruh, kružnice, válec Kružnice a kruh Thaletova věta Kružnice a přímka, dvě kružnice Délka kružnice a obvod kruhu Obsah kruhu Válec Válec a jeho síť Povrch a objem válce Výrazy Číselný výraz a jeho hodnota Výraz s proměnnými Mnohočleny Jednočlen, dvojčlen, trojčlen, čtyřčlen Mnohočlen, člen mnohočlenu Koeficient jednočlenu (mnohočlenu) Sčítání mnohočlenů Odčítání mnohočlenů Rozklad mnohočlenu na součin Vzorce pro druhé mocniny dvojčlenů Vzorec pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů Lineární rovnice Rovnice s jednou neznámou Levá strana rovnice, pravá strana rovnice Kořen rovnice (řešení rovnice) Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení lineárních rovnic Konstrukční úlohy Množiny bodů v rovině Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Základy statistiky Statistické šetření, statistický soubor, -statistická jednotka Četnost, relativní četnost Znak a jeho hodnota Sloupkový diagram, kruhový diagram Aritmetický průměr
9. ročník Očekávané výstupy: Žák aplikuje výstupy dosažené předchozím studiem určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl krátí a rozšiřovat lomený výraz provádí všechny početní operace s lomenými výrazy řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli využívá lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli při řešení slovních úloh řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými o dosazovací metodou o sčítací metodou využívá soustavu dvou rovnic se dvěma neznámými při řešení úloh z praxe rozhodne, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí určí definiční obor a obor hodnot funkce dané tabulkou či grafem sestrojí graf funkce dané tabulkou
10
sestrojí graf lineární funkce sestrojí graf nepřímé úměrnosti řeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými řeší úlohy z praxe vedoucí k lineárním funkcím vysvětlí význam úroku přijatého a placeného pozná podobné obrazce a určí poměr podobnosti sestrojí obrazec podobný danému obrazci při zvoleném poměru podobnosti rozdělí úsečku v daném poměru objeví a využije podobnost v jednoduchých úlohách z praxe využije měřítko při práci s plány a mapami popíše zavedení funkcí sinus, kosinus a tangens pomocí poměru stran v pravoúhlém trojúhelníku určí v tabulkách či na kalkulačce hodnotu funkce sinus, kosinus a tangens pro danou velikost ostrého úhlu a také obráceně k dané hodnotě goniometrické funkce zjistí velikost příslušného ostrého úhlu účelně využívá goniometrické funkce při řešení pravoúhlého trojúhelníku aplikuje postupy s výpočty pomocí goniometrických funkcí na slovní úlohy s praktickými náměty pozná jehlan a sestrojí jeho síť pozná a popíše kužel vypočítá v jednoduchých případech povrch a objem jehlanu a kužele, a to i s užitím goniometrických funkcí vypočítá povrch a objem koule řeší slovní úlohy na objemy a povrchy těles Učivo: Opakování učiva předchozích ročníků Lomené výrazy. Rovnice s neznámou ve jmenovateli Lomený výraz a jeho definiční obor Krácení a rozšiřování lomených výrazů Operace s lomenými výrazy Složené lomené výrazy a jejich úpravy Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešení slovních úloh Soustavy lineárních rovnic Lineární rovnice (opakování z 8.ročníku) Metody řešení soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - dosazovací metoda, sčítací metoda Úlohy o směsích a roztocích Úlohy o pohybu Slovní úlohy Funkce Závislosti, přiřazování, předpisy, funkce Funkce daná grafem či tabulkou Definiční obor funkce Hodnota funkce Obor hodnot funkce Lineární funkce a její speciální případy Přímá úměrnost Lineární funkce Konstantní funkce Rostoucí funkce, klesající funkce Nepřímá úměrnost a její graf (hyperbola) Užití lineárních funkcí ve slovních úlohách Základy finanční matematiky - finanční gramotnost Úrok – placený a přijatý, jednoduché úrokování Řešení úloh z praxe - tabulky, diagramy Podobnost Podobnost geometrických útvarů Poměr podobnosti Podobnost trojúhelníků Věty o podobnosti trojúhelníků Užití podobnosti v praxi Goniometrické funkce Odvěsna přilehlá a odvěsna protilehlá k úhlu v pravoúhlém trojúhelníku Sinus, kosinus, tangens Hodnoty goniometrických funkcí v tabulkách a na kalkulačce Grafy funkcí sinus, kosinus a tangens Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí
11
Užití goniometrických funkcí v praktických úlohách Jehlan, kužel, koule Jehlan, jeho síť a povrch, objem jehlanu Kužel, jeho síť a povrch Objem kužele Koule a její povrch Objem koule
12
