By : MUSAYYANAH, S.ST, MT

By : MUSAYYANAH, S.ST, MT 1

Pengertian Sistem

Klasifikasi Sistem

Contoh sistem

Macam-macam sistem

Linier dan Bukan Linier

Uji sistem

Time invariant atau bukan

2



  

Sistem bagian dari lingkungan yang menghubungkan sinyal-sinyal yang ada. Sinyal input  penyebab Sinyal output akibat Suatu interkoneksi dari sekumpulan komponen (dapat berupa piranti atau proses) dengan port akses yang dimilikinya sehingga beragam materi, energy, atau informasi dapat dimasukkan dan diberi perlakuan olehnya

Keluaran

Masukan SISTEM

3

 Rangkaian

RLC seri dipasanag pada tegangan x(t). Y(t) dinyatakan sebagai tegangan kapasitor  Sistem massa, pegas dan peredam sistem peredam pada kendaraan (shock absorber) yang berkerja bagi kenyamanan pengendara

Shock absorber 4

Input x(t)

Input x(n)

Sistem Diskrit

Sistem Kontinue

Output y(t)

Output y(n)

Input x(n) x(t)

Interface Sistem

Output y(n) Y(t)

ADC : Analog Dogital Converter DAC : Digital Analog Converter 5

 Berdasarkan 1.

2.

Sinyal Masukan Sistem Kausal : sebuah sistem yang keluarannya ditentukan oleh masukan sekarang dan masa lalu Sistem Non Kausal : keluaran sistem ini ditentukan oleh kondisi masukan yang akan datang ex : permainan gitar listrik

6

 Berdasarkan

Keberadaan Memori 1. Sistem Memori  sistem yang memiliki memori untuk menyimpan masukan dan keluaran.  Cek: sistem tersebut mempunyai blok penundaan atau tidak (delay).  Keluaran sistem ini ditentukan oleh masukan saat ini dan masa lalu 2. Sistem tanpa Memori Ditentukan hanya masukan saat ini Tidak ada penundaan (delay) 7

 Berdasarkan

Jumlah State State Variabel : variabel yang menunjukkan sebuah kondisi , menunjukkan tingkat kerumitan sistem 1. 2.

Lumped Sistem : jumlah variabel state berhingga Distributed Sistem : sistem dengan jumlah variabel tak berhingga

8

 Berdasarkan 1. 2. 3.

Jumlah Masukan dan Keluaran SISO (Single Input Single Output) MISO (Multiple Input Single Output) MIMO (Multiple Input dan Multiple Output)

 Berdasarkan

Liniersitas Sistem yang mengikuti teori superposisi

9

 Berdasarkan

Ketergantungan terhadap

Waktu 1. Time Invariant : sistem yang tidak dipengaruhi oleh waktu 2. Time Variant : sistem yang dipengaruhi oleh waktu

10

 Kombinasi

antara linier/bukan linier dan time invariant/invariant  Sistem dikatakan linier apabila memenuih toeri superposisi (Penjumlahan dan Homogenitas)  Sistem time in-variant : pergeseran sinyal yang dialami oleh sinyal masukan akan dialamai juga oleh sinyal keluaran dengan besar yang sama  Sistem tidak time-invariant : apabila penundaan yang terjadi berbeda. 11

 Teori 1. 2.

Superposisi Hukum Penjumlahan (Additivity Law) Hukum Homogenitas (Homogenitas Law)

12

“Jika sebuah sistem memiliki n masukan, maka keluaran dari sistem tersebut dapat dihitung dengan menjumlahkan keluaran dari setiap masukan secara individu” Contoh : keluaran sistem Y(t) = 2u(t) + 3u(t-1). Bagaimana kita menentukan sistem ini termasuk linier atau tidak

13

 Input

u1(t)  y1(t) = u1(t) + 3(u1(t-1))  Input u2(t) y2(t) = u2(t) + 3(u2(t-1)) Anggap masukan sistem u1(t) dan u2(t) Y3(t) = 2(u1(t) + u2(t)) + 3(u1(t-1)+ u2(t-1)) Dengan teori superposisi, y(t) adalah penjumlahan dari y1(t) dan y2(t), sehingga Y(t) = 2u1(t) + 3u1(t-1) + 2u2(t) + 3u2(t-1) = 2(u1(t) +u2(t)) + 3(u1(t-1)+u2(t-1))

14

“Sistem dikalikan dengan Kontanta, maka keluaran secara otomatis akan dikalikan konstanta” 𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) 𝛼𝑢 𝑡 → 𝛼𝑦(𝑡)

15

 Buktikan

bahwa sistem ini linier 𝑦 𝑡 = 𝑡𝑥(𝑡) X(t)

y(t)

S

𝑥1 𝑡 → 𝑦1 𝑡 = 𝑡𝑥1 𝑡 𝑥2 𝑡 → 𝑦2 𝑡 = 𝑡𝑥2 𝑡 Anggaplah 𝑥3 𝑡 kombinasi linier dari 𝑥1 𝑡 dan 𝑥2 𝑡 , sehingga 𝑥3 𝑡 = 𝑎𝑥1 𝑡 + 𝑏𝑥2 𝑡 𝑥3 𝑡

S

𝑦3 𝑡

16

 𝑦3

𝑡 =

𝑡𝑥3 𝑡 = 𝑡( 𝑎𝑥1 𝑡 + 𝑏𝑥2 𝑡 )

= 𝑎𝑡𝑥1 𝑡 + 𝑏𝑡𝑥2 𝑡 ) = 𝑎𝑦1 𝑡 + 𝑏𝑦2 𝑡

Sistem S adalah linier,

maka sistem tersebut merupakan penjumlahan dari y1(t) dan y2(t)

17

𝑦

𝑡 = 𝑥2 t . . ?

18

U(n) Sistem

U(n) Tunda

Y(n)

U(n-m) tunda

U(n-m)

Sistem

y(n-m)

Kedua proses ini harus memiliki hasil yang sama. Jika tidak, maka sistem ini bukan sistem time invariant (sistem variant) 19

Sebuah sistem: Y(t)= t u (t-1) + 2u(t) 1. Diagram kiri: misal y(t) mengalami penundaan m detik, maka keluarannya: Y(t)= (t-m) u(t-1-m) + 2u(t-m) 2. Diagram kanan: sinyal masukan mengalami penundaan m detik, maka sinyal yang masuk akan menjadi u(t-m). Jika dimasukkan ke dalam sistem, maka sesuai konsep fungsi keluarannya: Y(t)= t u(t-m-1) + 2u(t-m) Sistem ini adalah sistem yang tidak time-invariant (sistem variant) 20

 Sistem

waktu kontinyu: Y(t) = sin [x(t)] Apakah termasuk sistem invariant atau sistem variant?  Apakah sistem y(t)= 2u(t) + sin(u(t)) timeinvariant?  Sebuah sistem memiliki keluaran y(n) = -3*(u(n1)) + 4 cos(u(n)) . Lakukan uji time-invariant pada sistem tersebut  Apakah y(t) = x(2t) merupakan sistem time invariant? 21

22