1
SINYAL SISTEM SEMESTER GENAP
S1 SISTEM KOMPUTER BY : MUSAYYANAH, MT
2
List Of Content
Pengertian Sinyal
Pengertian Sistem
Jenis-Jenis Sinyal dan Aplikasinya
3
Pengertian Sinyal
sinyal adalah suatu isyarat untuk melanjutkan atau meneruskan suatu kegiatan. (wikipedia)
fungsi dari satu atau lebih variabel yang mengandung sebuah fenomena yang dinyatakan secara kuantitatif yang disajikan dalam persamaan matematis dari sinyal itu sendiri atau pendekatan.
Sinyal juga didefinisikan sebagai suatu proses yang menghasilkan transformasi sinyal (Oppenheim)
4
Contoh Sederhana
Sinyal suara (audio) dan gambar (video) yang ditransmisikan bersamaan televisi
Sistem pengendalian kecepatan motor DC. Sistemnya : motor DC sedangkan sinyal nya didapatkan dari tegangan jepit motor.
Di bidang penerbangan, kita bisa mengamati bahwa pesawat terbang memerlukan komunikasi agar kecelakaan di udara dapat dihindari.
Di bidang kesehatan, membantu diagnosa pasien dengan melakukan MRI (Magnetic Resonance Imaging), USG, CT (Computed Tomography) scan.
Bidang Seismologi yang mempelajari gempa yang terjadi pada daerah tertentu, dimana perambatan getaran. Ex : menggunakan konvolusi untuk mengetahui karakteristik tanah
Proses pengenalan gambar oleh mesin menggunakan analisi Fourier untuk sinyal 2 D
5
Pengertian Sistem
Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat saling dihubungkan.
Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan. Contoh: 1.
Komputer
2.
Instrumen kesehatan
3.
Tegangan sumber
4.
mobil
6
Konteks Hubungan Sinyal dan Sistem
Sinyal : masukan dari environment ke dalam sistem dan keluaran dari sistem ke environment Sinyal Input
Sistem
Sinyal elektromagnetik (dari sasaran )
Sinyal Output
Radar Receiver
Sinyal control elektrik
Sinyal Video pada peta
Robot
Gerakan
7
Macam-Macam Sistem
Sistem Waktu Continue
Sistem Waktu Diskrit
Sistem Hybrid
Input x(t)
Sistem Waktu Kontinue
Output y(t)
Input x(n)
Sistem Waktu Diskrit
Output y(n)
Input x(n)
Sistem Hybrid
Output y(n)
8
Mengenal Bentuk Sinyal Sinus y(t) = A sin(2πft + θ) dimana: A = amplitudo (dalam nilai real) f = frekuensi (dalam Hz) θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o) juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radian) contoh: y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t) Amplitudo = 10 Frekuensi = 5 Hz Fase awal = 0o
9
10 BERDASARKAN SIFAT :
Klasifikasi Sinyal
A. SINYAL DETERMINISTIC B. SINYAL ACAK BERDASARKAN NILAI VARIABEL BEBAS
A. SINYAL WAKTU CONTINUE/SINYAL ANALOG EX : FUNGSI STEP, FUNGSI RAMP, SINYAL PERIODIC B. SINYAL WAKTU DISKRIT -
REPRESENTASI
-
MACAM2 SINYAL WAKTU DISKRIT
-
OPERASI DASAR SINYAL WAKTU DISKRTI
11
Sinyal Multidimensi Sinyal Multidimensi : sinyal dengan lebih dari satu variabel independen Model matematis : 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑣𝑠 𝑠2 𝑡 , 𝑓 𝑥, 𝑦 : sinyal multidimensi yang terdiri dari dua variabel independen yaitu 𝑥 dan 𝑦 𝑠2 𝑡 : sinyal satu dimensi krn terdiri dari satu variabel yaitu 𝑡 ex : Sinyal gambar, sinyal video.
12
Sinyal Multikanal
Dimisalkan ouput sebuah devices terdiri dari 3 sensor yang menghasilkan sinyal 𝑠1 𝑡 , 𝑠2 𝑡 , dan 𝑠3 𝑡 . Sehingga kita bisa tuliskan bahwa ouput sinyal device A, adalah 𝑆𝑞 𝑡 =
𝑠1 𝑡 𝑠2 𝑡 𝑠3 𝑡
Terdiri dari satu kanal
𝑆𝑞 𝑡 =
𝑠𝑎 𝑡 𝑠1 𝑡 𝑠𝑏 𝑡 𝑠2 𝑡 𝑠𝑐 𝑡 𝑠3 𝑡
Terdiri dari dua kanal
Ex : sinyal ECG (elektrocardiograms) dengan 12 kanal dan 3 kanal
13
Berdasarkan Sifat Sinyal deterministic. Sinyal yang dapat dimodelkan secara matematis dapat diprediksi nilainya
Sinyal Acak (Sinyal Random) Sinyal yg tdk dpt dimodelkan secara matematis Nilainya tidak dapat diprediksi
14
Berdasarkan Nilai Variabel Bebas
Sinyal Waktu Continue
Sinyal Waktu Diskrit
Memiliki nilai real pada nilai real pada keseluruhan waktu (t)
Sinyal x(t) dikatakan diskrit apabila t menempati suatu nilai integer.
𝑓 𝑡 ∈ (−∞, ∞)
x(0) = 1, x(1)= 2, x(2)= 1, dst
15
Sinyal Waktu Continue SINYAL PERIODIK JENIS SINYAL WAKTU CONTINUE
Sinyal Periodik
Jika memenuhi persamaan berikut ini:
X (t T ) x(t )
Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu T : periode sinyal
x(t) : periodik dengan periode T
1
𝜔=2𝜋𝑓 = 2𝜋 𝑇 2𝜋 T= 𝜔
17
Contoh Soal
Apakah sinyal ini periodic/non periodic?
𝑥 𝑡 = 5 ∗ cos(4𝑡 + 300 )
𝑥 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 . cos(𝜔𝑡)
18
Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu
19
Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu 1.1 Sinyal Tangga Satuan (Unit Step) u(t) u t =
1𝑡 ≥0 0𝑡 <0
Sangat penting digunakan sbg analisa sinyal dan juga dalam praktek
Ouput dari display power supply DC 5 volt yang dirangkai seri dengan saklar yang di-onkan pada saat t=0 Fungsi Unit Step Satuan
20
1.2 . Sinyal Signum Satuan
𝑠𝑔𝑛 𝑡 =
1 𝑡>0 0, 𝑡 = 0 −1, 𝑡 < 0
Sign (t) = -1 + 2 u t Fungsi Signum Satuan
1.3 . Sinyal Ramp Satuan 𝑟 𝑡 =
𝑡 ,𝑡 ≥ 0 0, 𝑡 < 0
Fungsi Ramp Satuan
Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrase fungsi unit step atau fungsi tangga satuan : 𝑡 𝑢 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑟(𝑡) −∞
21
1.4 . Fungsi Sampling (𝑆𝑎 (𝑡))
Fungsi Sampling (𝑆𝑎 (𝑡)) banyak digunakan dalam analisis spectra dan didefenisikan sebagai : 𝑆𝑎 𝑡 =
𝑆𝑖𝑛 𝑡 𝑡
1.5 . Fungsi Sinc (Sinc(t))
𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑡 =
𝑆𝑖𝑛 𝜋𝑡 𝜋𝑡
= 𝑆𝑎 𝜋𝑡
1.6 . Sinyal Impuls Satuan
22
Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta Dirac atau disingkat fungsi delta 𝛿(𝑡), menempati posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal.
Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan sebagai fungsi delta.
Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh 𝑡1
𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑥 0 𝑡2
𝑡1 < 0 < 𝑡2
Sifat-Sifat Fungsi Impuls 𝛿 0 → ∞ 𝛿 𝑡 = 0 ,t ≠ 0 ∞ 𝛿 −∞
𝑡 𝑑𝑡 = 1
𝛿 𝑡 merupakan fungsi genap (simetris) , dimana 𝛿 𝑡 = 𝛿 −𝑡
23
1.7 . Sinyal Eksponensial Kompleks
Sinyal Eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai berikut :
𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒 𝛼𝑡
Variabel 𝐶 dan 𝛼, sangat mempengaruhi
Terbagi menjadi 3 kelompok yaitu
a.
Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.
b.
Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni
c.
Nilai C dan 𝛼 bernilai kompleks
24
25
a. Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.
𝛼 Bernilai positif
𝛼 Bernilai negatif
26
b. Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni
Bentuk umum : 𝑥 𝑡 = 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 𝑡 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
1/2 T
1T
𝜔 = 2𝜋𝑓
27
c. Nilai C dan 𝛼 bernilai Kompleks
𝐶 = 𝑎 + 𝑗𝑏 = 𝐶 𝑒 𝑗𝜃 𝑑𝑎𝑛 𝛼 = c + jd
𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒 𝛼𝑡
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 𝑗𝜃 𝑒 (c+jd) 𝑡
Diingat bahwa 𝒆𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) + 𝒋 𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒕) 𝒆−𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) − 𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝜽𝒕)
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 ct 𝑒 𝑗(𝜃+𝑑𝑡) 𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 ct (cos 𝜃 + 𝑑𝑡 + 𝑗 sin(𝜃 + 𝑑𝑡))
Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada c , yaitu bagian riil dari 𝛼.
Jika c<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam
Jika c=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida
Jika c>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar
28
𝐜<0
teredam
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 𝑗𝜃 𝑒 (𝐜+jd) 𝑡
𝐜>0
penguatan
29
Sinyal Waktu Diskrit REPRESENTASI SINYAL WAKTU DISKRIT JENIS-JENIS SINYAL WAKTU DISKRIT SINYAL PERIODIK
OPERASI DASAR PADA SINYAL WAKTU DISKRIT
30
Representasi Sinyal Diskrit Representasi Fungsional 1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 1,3 4, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 2 𝑥 𝑛 = 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
Representasi dalam bentuk tabel
n
…
-1
0
1
2
3
….
X(n)
….
0
0
1
4
1
….
Representasi barisan/sekuen
X(n) = { …, 0,0,0,1,2,…. }
n =0
31
Jenis-Jenis Dasar Waktu DISKRIT
32
Jenis- Jenis Sinyal Waktu Diskrit 2.1 Fungsi Impuls 1, 𝛿𝑛 = 0,
𝑛=0 𝑛≠0
Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,0,0, … }
2.2 Fungsi Tangga Satuan (Unit Step) 𝑢𝑛 =
1, 0,
𝑛≥0 𝑛<0
Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,1,1, … }
Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu. Sebagai contoh a. Pengurangan fungsi tangga satuan menghasilkan fungsi impuls adalah :
𝑢 𝑛 − 𝑢 𝑛 − 1 = 𝛿[𝑛] b. Penjumlahan fungsi impuls menghasilkan fungsi tangga satuan 𝑛
1, 𝛿 𝑘 = 0, 𝑘=−∞ =𝑢 𝑛
𝑛
𝑛≥0 𝑛<0
𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑢[𝑛]
Atau 𝑘=−∞
Demikian juga sembarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot 𝑛
𝑥[𝑘]𝛿 𝑛 − 𝑘
𝑥𝑛 = 𝑘=−∞
33
2. 3 Sekuen Eksponensial Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :
34
𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼 𝑛 Dimana 𝐶 dan 𝛼 , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu . Jika 𝐶 dan 𝛼 bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung kepada | 𝛼 | . Jika | 𝛼 |>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar, Jika | 𝛼 |=1, maka sinyal tersebut konstan, Jika | 𝛼 |<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun,
35
𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼 𝑛
2.4 Sinyal Ramp unit
36
2.5 Sinyal Acak Didefenisikan dengan PDF Menggunakan rand(1,n) distribusi uniform Menggunakan randn(1,n) distribusi normal
37
2.5 Sinyal Periodik Dikatakan periodic jika X(n) = x(n+N), untuk setiap n, dan N >=0 Contoh : deret sinus dan cosinus
38
39 Aplikasi Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit
Sinyal waktu Kontinyu
Sampling
Sinyal waktu Diskrit
Sinyal waktu Diskrit
Kuantisasi
Sinyal Digital
40
41
