BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN. Prof. Dr. Jacques J.B. de Swart MBA

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN Prof. Dr. Jacques J.B. de Swart MBA

Mijn dank gaat uit naar Tobias Baanders voor zijn illustraties, omslagontwerp en adviezen over lay-out. Hélène de Swart, Leen Paape, Peter Eimers, Dennis Muntslag, Martin van der Esch, Jan Wille en Hans de Swart wil ik hartelijk danken voor hun kritisch commentaar op en discussie over deze oratie. Een digitale versie van dit boekje is beschikbaar. U kunt het aanvragen door een mail te sturen naar [email protected].

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN

Rede In verkorte vorm uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleraar Toegepaste Wiskunde aan de Nyenrode Business Universiteit op 18 maart 2011 door Prof. dr. Jacques J.B. de Swart MBA

ISBN nummer Copyright © E-mail Illustraties & omslag Druk

978-90-816974-1-5 Jacques de Swart, Amstelveen, 2011 [email protected] Tobias Baanders Karaat Grafimedia Producties, Houten


3

Inhoud Lijst van figuren

4

Cicero versus Verres

5

Van data via wiskunde naar impact en vice versa

9

Boek houden versus boekhouden

12

Knelpunten van wiskunde in boek houden

13

Weerstand tegen verandering

13

Inadequate technologie

14

Wiskunde niet voldoende toegespitst op boek houden

15

Bruggen tussen wiskunde en boek houden

17

Veranderkunde

17

Technologie

19

Toespitsing wiskunde op boek houden

25

Conclusie

29

Woord van dank

30

Referenties

31

4


Lijst van figuren Figuur 1. Marcus Cicero (106 – 43 v. Chr.)

5

Figuur 2. Overzicht namen, functies en rollen in de zaak Cicero versus Verres

6

Figuur 3. De analyse van Frugi met bedragen in sestertiën.

7

Figuur 4. Schematische weergave van Cicero's werkwijze volgens het pyramide principe van Barbara Minto

10

Figuur 5. De manipulatieve wiskundige

15

Figuur 6. Verandermodel van Dennis Muntslag

17

Figuur 7. Veronderstelde financiële schade door operationele risico's bij NSAC en NBS in duizenden euro’s over de afgelopen 10 maanden

19

Figuur 8. Scatterplot van veronderstelde schade bij NBS vs schade bij NSAC

21

Figuur 9. Het instellen van de hoek van de DVA

22

Figuur 10. Diversificatievoordeelallocatie in zes stappen

23

Figuur 11. Helikopterview om wiskunde toe te spitsen op boek houden

28


Cicero versus Verres Geachte leden van het College van Bestuur van Nyenrode Business Universiteit, Geachte leden van de Raden van Toezicht, Geachte mijnheer de Rector Magnificus, Beste collega’s en relaties, Lieve familie en vrienden, Geachte belangstellenden, Ik wil u meenemen naar een rechtszaak ten tijde van de Romeinse Republiek. Senator Marcus Cicero treedt op als aanklager tegen Gaius Verres, de voormalige gouverneur van Sicilië. Verres heeft op schandalige wijze Sicilië uitgebuit. Hij heeft daar zoveel geld mee verdiend, dat hij er de gehele gevestigde orde in Rome mee heeft kunnen omkopen. Cicero wordt tijdens de rechtszaak dan ook van alle kanten tegengewerkt. Op zoek naar bewijsmateriaal tegen Verres heeft Cicero het hele eiland rondgereisd. Tenslotte arriveert hij in de mooiste en grootste stad op Sicilië, Syracuse.

FIGUUR 1. MARCUS CICERO (106 – 43 V. CHR.)

Het is 23 februari 70 voor Christus. Cicero is moe en moedeloos. Hij heeft ruim 200 belastende verklaringen van Sicilianen verzameld.

Hij weet echter dat deze niet toereikend zijn om de door Verres omgekochte rechters voor zich te winnen. Dan neemt Cicero een moedig besluit. Hij doet ’s nachts een inval bij Carpinatius, de directeur van de belastingonderneming van Sicilië. Hij neemt zijn volledige boekhouding in beslag. Vier wagens wasplankjes (de documentvorm in deze tijd) zijn het resultaat.

5

6


Omdat provinciale belastingdocumenten wettelijk beschermd zijn tegen confiscatie, klaagt Carpinatius hem direct aan. Cicero zal de volgende dag al zelf voor de rechtbank moeten verschijnen. De problemen blijven zich opstapelen voor Cicero. Tijdens het doorspitten van de documenten constateren hij en zijn team dat alle sporen die naar Verres zouden kunnen verwijzen lijken te zijn verdwenen. Zijn anderen hen voor geweest? Uiteindelijk vinden ze toch één aanknopingspunt. Een crediteur genaamd Gaius Verrucius komt wel héél vaak voor op de wasplankjes. Nadere inspectie wijst uit dat de laatste twee letters van Verres zijn uitgewist en zijn vervangen door “ucius”. Cicero krijgt greep op de zaak. Hij hoopt dat Vibius, de voormalige privésecretaris van Verres, nog meer stukken heeft. Daarom doet hij dezelfde dag ook nog een inval in het huis van Vibius.

FIGUUR 2. OVERZICHT NAMEN, FUNCTIES EN ROLLEN IN DE ZAAK CICERO VERSUS VERRES

Cicero heeft nu de beschikking over drie databronnen: getuigenverklaringen van afgeperste Sicilianen, de vervalste administratie van het belastingkantoor en de privé-administratie van Verres. De rest van de dag gaan Cicero en zijn team op zoek naar verbanden tussen deze bronnen. Het is al ver na middernacht als de jongste medewerker van Cicero, genaamd Frugi, een gil slaakt. Cicero snelt toe en Frugi toont hem enthou-


7

siast drie wasplankjes. Op zichzelf betekenen de lijsten met namen en bedragen weinig, maar met elkaar in verband gebracht, blijkt het volgende.

FIGUUR 3. DE ANALYSE VAN FRUGI MET BEDRAGEN IN SESTERTIËN1.

Op het eerste wasplankje staan de steekpenningen vermeld die door Frugi geselecteerde Sicilianen aan Verres hebben betaald. De som van deze bedragen komt uit op $ 1.729 en die is gelijk aan de som van de bedragen op het tweede wasplankje met de door Gaius Verrucius gedane investeringen in de belastingonderneming van Carpinatius. Leningen die Verres verstrekte aan dezelfde door Frugi geselecteerde namen komen voor het derde wasplankje. De daarbij vermelde bedragen tellen ook op tot $ 1.729. Wat had de sluwe Verres gedaan? De afgeperste Sicilianen hadden geen geld om hem steekpenningen te betalen. Dus had Verres hun een lening verstrekt. De steekpenningen had Verres direct geïnvesteerd in de belas-

1

Merk op dat de Romeinen al het $ symbool gebruikten voor hun sestertie.

8


tingonderneming. Om dit niet te veel op te laten vallen had hij in de administratie zijn naam in “Verrucius” laten veranderen. De volgende morgen begeeft Cicero zich met de drie wasplankjes naar de rechtbank, om zich te verdedigen tegen de aanklacht van Carpinatius. Zoals toentertijd gebruikelijk gaat de zitting buiten in het openbaar plaatsvinden. Cicero is zich ervan bewust dat hij niet alleen de Sicilianen, maar ook de Romeinen voor zich moet winnen. Hij heeft dan ook een zo groot mogelijk aantal Sicilianen èn Romeinen op laten trommelen om de rechtszaak bij te wonen. Metellus is de zittende gouverneur en zit vanwege die hoedanigheid de rechtszitting voor. Ook hij is omgekocht door Verres. Direct bij aanvang van het geding belooft Cicero volkomen tegen de verwachting in alle in beslag genomen documenten terug te geven. Vervolgens laat hij een korte stilte vallen, waarna hij als een volleerde inspector Clouseau avant-la-lettre vraagt: “Carpinatius, nog één vraagje, wie is toch Verrucius? Met hem heb je zoveel zaken gedaan, maar alleen tijdens het bewind van zijn bijna-naamgenoot Verres.” Carpinatius trekt bleek weg en kijkt Metellus vertwijfeld aan. Dan begint iemand in de menigte te schreeuwen: “Verrucius bestaat niet! Er is nooit iemand op Sicilië geweest die zo heet!” En een ander: “Het is Verres!” En niet lang daarna scandeert de hele menigte: “Het is Verres! Het is Verres!” Cicero maant om stilte en richt zich tot de menigte: “Carpinatius stelt terecht dat ik deze documenten niet mag meenemen. Maar in dezelfde wet staat dat ik een kopie mag maken, mits die waarheidsgetrouw is en door Romeinse burgers is bevestigd. Wie kan mij helpen om deze documenten te kopiëren, zodat ik ze mee terug kan nemen naar Rome om dat zwijn Verres veroordeeld te krijgen?” Om een lang verhaal kort te maken, Cicero krijgt zijn bewijs rond en wint zes maanden later de zaak tegen Verres. Vanaf dat moment is zijn reputatie gevestigd.


Van data via wiskunde naar impact en vice versa Waarom vertel ik u het verhaal over Cicero versus Verres? Cicero deed wat een robuuste accountant, controller en risicomanager ook doet. Ten eerste gaf hij niet op bij het verzamelen van data. Ten tweede slaagde hij erin verrassende verbanden tussen verschillende databronnen bloot te leggen. In dit geval bestond dat uit het vinden van bedragen uit drie bronnen zodanig dat de som per bron gelijk en zo groot mogelijk was. Wiskundigen noemen dat tegenwoordig het oplossen van een Mixed Integer Problem. Een dergelijk probleem oplossen is niet alleen bijzonder uitdagend, maar vreet ook veel tijd omdat de hoeveelheid rekenwerk heel snel toeneemt naarmate de datasets groter worden. Last but not least, Cicero creëerde impact met zijn bevindingen. Met impact creëren bedoel ik een inzicht verschaffen dat nog niemand had en dat invloed gaat uitoefenen op de omgeving. Met het piramideprincipe van Barbara Minto kan de werkwijze van Cicero in kaart worden gebracht als in Figuur 4. Van onder naar boven volgt men een inductieve redenering. Individuele waarnemingen in de data worden gegeneraliseerd tot een uitspraak met impact. Van boven naar beneden toetst men deductief of een uitspraak met impact onderbouwd en/of verbijzonderd kan worden. Cicero deed beide: deductief bewees hij dat Verres steekpenningen had aangenomen en inductief ontdekte hij dat Verres valsheid in geschrifte had gepleegd en daarenboven zelf investeerde in de belastingonderneming. Kortom, Cicero rapporteerde avant-la-lettre de oplossing van een Mixed Integer Problem volgens het piramideprincipe van Minto. In de praktijk blijkt het niet voor iedereen weggelegd om dit schema te doorlopen. Zo zijn er de cowboyconsultants die graag mooie conclusies willen trekken maar ze niet weten te onderbouwen. “Geef me uw horloge en ik vertel u hoe laat het is”, zeggen ze tegen hun klant.

9

10


FIGUUR 4. SCHEMATISCHE WEERGAVE VAN CICERO'S WERKWIJZE VOLGENS HET PYRAMIDE PRINCIPE VAN BARBARA MINTO


11

Ook kennen we de IT-ers die heel trots zijn dat ze data kunnen ontsluiten, maar aan analyse en impactcreatie doen ze niet. Wel verdrinken ze je in een te veel aan nietszeggende, te lange uitzonderingslijstjes. Dan hebben we nog de geïsoleerde rekenmeesters. Het type ouderwetse actuaris. Zij vervormen de databronnen net zo lang totdat die in hun model passen. De output van dat model creëert geen impact, wat misschien ook maar beter is. Verderop in dit verhaal kunnen we de knelpunten bij het doorlopen van dit schema systematischer onderzoeken, en ter lering ende vermaak ook hoe ze verholpen kunnen worden.

12


Boek houden versus boekhouden Mijn leerstoel richt zich op het met wiskunde versterken van accountancy, controlling en risicomanagement. Omdat deze drie vakgebieden nogal een mond vol zijn, zal ik ze samenvatten met de term boek houden, met spatie. Dat klinkt wel niet zo sexy, maar dekt wel de lading. Voor accountancy is dat evident, want een accountant controleert primair of een organisatie zich heeft gehouden aan het boek waarin de prestaties cijfermatig zijn vastgelegd. Voor de controller kunnen we de voltooide tijd vervangen door de toekomende tijd: hij probeert zodanig te plannen en te controleren dat de organisatie zich aan het toekomstige boek oftewel het budget gaat houden. De risicomanager moet er op zijn beurt voor zorgen dat de risico’s zich houden aan de weerstandsmiddelen die in het boek oftewel de balans staan geschreven. Wat opvalt aan deze vergelijkingen is dat deze boek houders met spatie zich altijd op een metaniveau bevinden ten opzichte van de boekhouders zonder spatie. Het is fantastisch om op metaniveau te mogen opereren, maar een stevig ambitieniveau is dan wel een eerste vereiste. En dan zijn we weer terug bij Cicero. Die liet zich inspireren door het motto dat Homerus de Griekse held Achilles meegaf: “Het beste willen zijn in het overtreffen van anderen.”


13

Knelpunten van wiskunde in boek houden Gedegen wiskundige analyses van boek houders met spatie die op basis van goede data impact genereren, blijken vandaag de dag schaars. Waarom? De knelpunten vallen in drie categorieën uiteen: weerstand tegen verandering, inadequate technologie en het onvoldoende toegespitst zijn van de wiskunde op boek houden met spatie.

Weerstand tegen verandering Traditioneel hebben boek houders met spatie weinig wiskunde in hun bagage. Het lijkt moeilijk om daar verandering in te brengen. Hoe komt dat? Als ik college geef aan boek houders met spatie, vraag ik tijdens het eerste college altijd wie tijdens zijn werk wel eens in aanraking komt met wiskunde. Meestal gaan er maar enkele vingers de lucht in. De meesten beweren daar geen tijd voor te krijgen. Dit werkt niet bepaald bevorderlijk voor de motivatie om wiskunde onder de knie te krijgen. Een schaarste aan docenten met voldoende praktijkervaring om wiskunde op empathische wijze over te brengen, is een ander gevolg. Dit alles leidt ertoe dat wiskundeonderwijs aan boek houders met spatie verwordt tot examentraining. Innovatie binnen de accountantscontrole is überhaupt een uitdaging. Wat te doen als een nieuwe auditmethode een fout aan het licht brengt die vorig jaar al in de jaarrekening zat? Daarnaast staan de budgetten voor accountants onder druk waardoor het een heidens karwei is om aan alle weten regelgeving te voldoen. En die regelgeving stimuleert het gebruik van wiskunde toch al niet. Neem bijvoorbeeld ISA530. Dat is de International Standard for Auditing over steekproeven. Hierin wordt angstvallig het begrip statistische bovengrens vermeden, omdat dat een te wiskundig begrip zou zijn. Paul van Batenburg heeft fijntjes beschreven hoe omslachtig de uitleg over de evaluatie van een steekproef daarmee wordt. Een ander voorbeeld vormen de cijferanalyses in ISA520. Dit zijn in feite wiskundige technieken, maar worden niet als zodanig gepresenteerd.

14


Ook buiten de audit is het moeilijk om de regelgeving op kwantitatief gebied te vernieuwen. Soms ontstaat er een kip-of-ei situatie. Zo hebben we eens een nieuwe methode ontwikkeld voor het kwantificeren van operationele risico’s bij banken. Deze methode werkt op basis van technieken die met succes zijn ingezet binnen de luchtvaartindustrie. De banken zeiden: “Interessante methode, maar keuren de toezichthouders deze aanpak wel goed?” Dus wij naar de toezichthouders. Hun leek de methode interessant en ze waren gaarne bereid om deze nader te onderzoeken zodra een bank hem zou gebruiken. Als een toezichthouder zegt: “Gaat u maar voor, wij volgen desnoods”, frustreert dat innovatie.

Inadequate technologie Als we kijken naar hoe boek houders met spatie gebruik maken van technologie, dan lijken ze wel vast te zitten in tweedimensionaal Excel denken. De wereld vangen in rijen en kolommen. Onder collega’s hebben we daar wel eens discussie over. Zo voegde mijn collega Niels zijn collega en tevens Excel-fan Michael eens toe: “Weet je wat jouw probleem is? Jij verwart excelleren met Excel leren!” Weliswaar maken bijna alle bedrijven tegenwoordig ook gebruik van geavanceerdere systemen, maar de laatste bewerkingen vinden nog geregeld plaats in Excel. Bij veel klanten merk ik argwaan als iets niet in Excel past. Dat zou precies omgekeerd moeten zijn en wel om vier redenen. Ten eerste zijn spreadsheets foutgevoelig. De European Spreadsheet Risk Interest Group publiceert een lijst met griezelverhalen over spreadsheets. Zo stortten de aandelen van de C&C Group, een grote Britse drankproducent, met 15% in elkaar toen een fout in de spreadsheet met omzetcijfers aan het licht kwam. Ten tweede geven spreadsheets maar toegang tot een klein gedeelte van het wiskundig instrumentarium. Hierdoor blijft data-analyse in de audit meer dan eens beperkt tot het genereren van uitzonderingslijstjes. Ten derde verliest een beetje complex model in een spreadsheet al snel zijn transparantie. Dat kan ook in het voordeel zijn van de maker. Niet alleen omdat dat hem onmisbaar maakt, maar ook omdat hij naar het gewenste antwoord toe kan modelleren. Die werkwijze is een oud fenomeen. De Schotse schrijver Andrew Lang omschreef de wiskundige die


15

zo te werk gaat in de negentiende eeuw al als volgt: “Hij gebruikt wiskunde zoals een dronkenlap een lantaarnpaal, meer voor ondersteuning dan voor verlichting.” Tot slot, het maken van grote spreadsheets is bijzonder inefficiënt. U wilt niet weten hoeveel uur er in onze wereld besteed wordt aan bijna dezelfde cashflow modellen, die toch steeds van scratch worden opgezet. Onder druk van klanten, die soms willen dat ik iets oplever in Excel, loop ik daar zelf ook wel eens tegen aan getuige het volgende voorval.

FIGUUR 5. DE MANIPULATIEVE WISKUNDIGE

Zaterdagochtend kwart over acht. Mijn negenjarige zoon Jacob moet om half negen op het voetbalveld staan, maar is nog steeds zijn scheenbeschermers aan het aandoen terwijl hij ook nog moet ontbijten en naar de voetbalclub moet fietsen (en eigenlijk ook nog de vaatwasser moet uitruimen). “Jacob, waarom doe je toch altijd zo vreselijk lang over je scheenbeschermers aandoen. Je lijkt wel een slak”, bijt ik hem toe. Deze gelijkenis spreekt mijn zoon niet aan. “Je bent zelf een slak”, antwoordt hij, “want jij bent altijd te laat thuis van je werk omdat je zo vreselijk lang doet over dat rekenen.”

Wiskunde niet voldoende toegespitst op boek houden In boek houden met spatie zijn er heel wat getallen waarmee gerekend kan worden. Is er wel voldoende wiskunde beschikbaar om dit te faciliteren? Het antwoord varieert per soort boek houden met spatie. Over wiskunde in risicomanagement is veel nuttigs geschreven. Toch zullen we verderop in dit verhaal zien dat de antwoorden op openstaande wiskundige vragen nog steeds voor het oprapen liggen. Literatuur over wiskunde in accountancy en controlling is er niet veel. Paul Touw en Lucas Hoogduin hebben met hun boek “Statistiek voor Audit en Controlling” een uitstekend begin gemaakt met het plaatsen

16


van het statistische gedeelte van de wiskunde in een auditcontext. Ook het lesmateriaal van de stuurgroep Statistical Auditing van het Limperg Instituut levert een bijdrage. Helaas zijn deze twee publicaties slechts in het Nederlands beschikbaar, terwijl grote audits zich vaak internationaal afspelen. Ook nemen ze niet weg dat bijvoorbeeld voor gestratificeerde steekproeven basale statistiek juist in een auditcontext niet volstaat en er uitbreidingen ontwikkeld moeten worden. Als we kijken naar Engelstalige literatuur voor accountancy en controlling, dan zien we net als in de ISA’s dat wiskunde angstvallig gemeden wordt. Zo schrijft Robert Knechel zijn overigens uitstekende standaardwerk over auditing pagina na pagina vol over hoe belangrijk de juiste steekproefomvang is. De formule waarmee de lezer deze zelf uit kan rekenen blijft echter achterwege.


17

Bruggen tussen wiskunde en boek houden Met het voorafgaande heb ik duidelijk willen maken dat de verbinding tussen wiskunde en boek houden met spatie voor verbetering vatbaar is. Drie soorten bruggen kunnen geslagen worden: Een veranderkundige brug, een technologische brug en eentje die gemaakt is van nieuwe toegepaste wiskunde.

Veranderkunde Om de brug tussen wiskunde en boek houden met spatie te slaan, zullen zowel de wiskundigen als de boek houders met spatie moeten veranderen. Omdat mensen verandering moeilijk vinden, ontwikkelde mijn collega Dennis Muntslag het verandermodel in Figuur 6. Dit model biedt ook in deze context perspectief. De gele punten wijzen naar de drie randvoorwaarden voor verandering: noodzaak, bereidheid en vaardigheid. Als men de noodzaak voelt en de bereidheid en vaardigheid heeft om wiskunde in boek houden met spatie toe te passen, gaat het pas echt gebeuren.

FIGUUR 6. VERANDERMODEL VAN DENNIS MUNTSLAG

De rode punten wijzen naar de drie typen interventies die we kunnen plegen om de drie randvoorwaarden in te vullen. Dit zijn communicatie, educatie en participatie. Hierbij geldt dat elk interventietype de twee aanpalende randvoorwaarden invult.

Laten we eens oefenen met dit model. Als ik alleen maar tegen boek houders met spatie roep dat ze meer wiskunde moeten toepassen om de aanzwellende datastromen het hoofd te bieden, vult dat hopelijk de randvoorwaarden noodzaak en bereidheid in. Toch zal er geen verandering plaatsvinden, omdat de vaardigheid om die wiskunde toe te passen niet wordt geadresseerd.

18


Nog een voorbeeld. Als ik alleen maar wiskunde mag en ga doceren aan boek houders met spatie, vult dat hopelijk de randvoorwaarden noodzaak en vaardigheid in. Toch zal er geen verandering plaatsvinden, omdat de bereidheid om wiskunde toe te passen niet wordt geadresseerd. Als dat onderwijs de vorm aanneemt van examentraining voor een struikelvak, wordt de veranderbereidheid zelfs negatief. Communicatie en educatie zouden in principe voldoende moeten zijn om de drie randvoorwaarden in te vullen: met een nieuwsbriefje en een traininkje zorgen we wel even voor verandering. Het model laat echter zien dat participatie extra borging geeft. Zeker als de verandering aanzienlijk is blijkt dit type interventie de andere twee bijzonder goed aan te vullen. Een voorbeeldje. Cicero wilde de Romeinen veranderen. Hij wilde dat ze zich niet langer neerlegden bij corruptie. Dus liet hij de menigte participeren in de ontmaskering van Verres. De verandering die ik wil bewerkstelligen is dat boek houders met spatie meer wiskunde gaan gebruiken. Onderwijs in deeltijd biedt uitstekende mogelijkheden om deze doelgroep te laten participeren in het veranderproces. In plaats van de studenten een examen te laten maken, gaan we samen op zoek naar een casus in hun eigen bedrijf waarin ze impact met wiskunde kunnen creëren. Als die casus slaagt, kunnen ze niet alleen wiskunde toepassen, maar willen ze ook doorgaan met de verandering, want succes smaakt naar meer. Het model geldt weer: hun participatie heeft veranderbereidheid en verandervaardigheid opgeleverd. Tot besluit van deze veranderkundige brug nog een opmerking over de kredietcrisis. Die heeft pijnlijk het gebrek aan afstemming tussen kwantitatief en kwalitatief risicomanagement blootgelegd. Op welk punt de kwantitatieve modellen ophielden en kwalitatieve overwegingen belangrijk werden, was onduidelijk. Donald Rumsfeld merkte over de risico’s van de inval in Irak terecht op dat er naast de known unknowns ook unknown unkowns zijn. Dat klinkt een beetje cryptisch, maar verderop zullen we zien dat bepaalde operationele risico’s kwantitatief te modelleren zijn als known unknowns. Voor de unknown unknowns geldt dat niet. In de woorden van Nassim Taleb:


19

“Probeer maar eens een zwarte zwaan te modelleren als je ervan overtuigd bent dat er alleen maar witte zijn.” Wederom zal de participatie van kwantitatieve en kwalitatieve experts in elkaars werk de veranderkundige brug verstevigen.

Technologie Er valt ook een technologische brug tussen wiskunde en boek houden met spatie te bouwen. Door boek houders met spatie alternatieven voor Excel te bieden, kunnen zij veel efficiënter, minder foutgevoelig, flexibeler, leuker en krachtiger rekenen. Algebraïsche modelleertalen, zoals AIMMS, zijn hier geschikt voor. In deze talen staat het model los van de data. Bovendien volgt het model een syntaxis die zich eenvoudig laat lezen. Zo kan het model veilig en vlug aangepast worden. Ook garanderen deze talen een efficiënte doorrekening van data-intensieve modellen. Tot slot bieden ze toegang tot een uitgebreid scala aan wiskundige technieken, waaronder de methode die Cicero’s medewerker toepaste. Toch gaat het niet alleen om vernieuwing van technologie in de computer. Om dit te illustreren wil ik de volgende casus met u behandelen.

FIGUUR 7. VERONDERSTELDE FINANCIËLE SCHADE DOOR OPERATIONELE RISICO 'S BIJ NSAC EN NBS IN DUIZENDEN EURO’S OVER DE AFGELOPEN 10 MAANDEN

Net als elke organisatie heeft ook Nyenrode te kampen met financiële schade door operationele risico’s. Denk daarbij aan vergissingen van medewerkers, uitvallen van stroom, het kwijtraken van documenten, of het kapot gaan van de verwarming. Maurits van Rooijen, de rector magnificus van deze universiteit, zou zich af kunnen vragen welk bedrag hij als voorziening moet reserveren om dit soort schade te kunnen betalen. Vaak voorspelt men in dit soort situaties de toekomstige schade op basis van historische schade. Stel dat Figuur 7 de schades over de afgelopen

20


10 maanden rapporteert. Hierbij is een onderscheid gemaakt tussen de schades van de twee scholen die deze universiteit omvat: de Nyenrode School of Accountancy & Controlling (NSAC) en de Nyenrode Business School (NBS). Stel dat we er 90% zeker van willen zijn dat die voorziening voor de komende 10 maanden voldoende groot is om schades door operationele risico’s af te dekken. Laten we eerst kijken naar de benodigde voorziening per school. Als we net tegen de maximale schade aan gaan zitten, hebben we precies voldoende voorziening. We hebben immers data over 10 maanden, dus de maand met de hoogste schade zou net buiten de voorziening mogen vallen om nog steeds 90% zekerheid te hebben dat de voorziening voldoende groot is. Voor NSAC is dat maximum € 7.000 en voor NBS € 10.000. We moeten dus € 7.000 voorziening aanhouden voor NSAC en € 10.000 voor NBS. Toch hoeft de heer van Rooijen niet € 7.000 + € 10.000 = € 17.000 opzij te zetten. Dit komt door het diversificatievoordeel. Eén van de redenen waarom de twee scholen samen zijn gebracht onder de vlag van één Nyenrode Business Universiteit is de spreiding van risico’s: het zal waarschijnlijk niet voorkomen dat zowel de NSAC als de NBS tegelijkertijd veel schade lopen door operationele risico’s. Hoe groot is dat diversificatievoordeel? Dan moeten we eerst kijken in welke mate de schades bij NSAC en NBS correleren. Hier is geen computer voor nodig maar volstaat een whiteboard met 10 magneetjes. Voor elke historische maand plaatsen we een magneetje zodanig dat de horizontale coördinaat de schade bij NSAC weergeeft en de verticale de schade bij NBS. Er ontstaat een scatterplot die eruit ziet als een schuin naar boven gerichte puntenwolk. Nu proberen we een lijn te vinden die deze wolk middendoor snijdt. Hoe steiler deze lijn, hoe groter de correlatie tussen de schades bij NSAC en NBS. Om precies te zijn, de helling van deze lijn is gelijk aan de correlatie2. Uit Figuur 8 blijkt dat deze helling, en dus de correlatie, 60% is. Maar hoe kunnen we op basis van deze informatie de benodigde voorziening voor de twee scholen samen bepalen?

2

Dit geldt in dit geval omdat de spreidingen in de data van NSAC en NBS gelijk zijn.


FIGUUR 8. SCATTERPLOT VAN VERONDERSTELDE SCHADE BIJ NBS VS SCHADE BIJ NSAC

21

Daartoe ga ik u nu een primeur presenteren: de DiversificatieVoordeelAllocator, kortweg DVA. Deze vinding is gebaseerd op de aloude stelhoek van de timmerman en heeft de vorm van een parallellogram. Als hulpstukken gebruikt de DVA een tafel, een rol lint, een schaar, een liniaal en een touwtje met een stukje lood eraan.

De zijden van de DVA stellen de voorzieningen per school voor. De korte zijde hoort bij NSAC en is € 7.000 lang; de lange zijde hoort bij NBS en is € 10.000 lang. De hoeken van de DVA moeten we nog instellen. Die houden verband met de correlatie tussen de schade bij NSAC en NBS. Om precies te zijn: de cosinus van de hoek tussen twee vectoren is de correlatie tussen die twee vectoren. De cosinus is, zoals u wellicht nog weet, de verhouding tussen de aanliggende rechthoekszijde en de schuine zijde van een driehoek. Dus tekenen we met onze liniaal een zijde ter lengte 6, zetten daar loodrecht een stippellijn op, en zoeken met onze liniaal een hoek zodanig dat de schuine zijde op lengte 10 de stippellijn snijdt. Hiermee hebben we de juiste hoek te pakken en kunnen we de DVA instellen zoals in Figuur 9. De DVA staat nu klaar om het diversificatievoordeel voor de universiteit te bepalen. Dit werkt volgens de eerste twee stappen in Figuur 10:

22


1.

We trekken een lint van linksonder naar rechtsboven over de zijden van de DVA. We knippen het lint door bij de rechterbovenhoek van de DVA. Het lint is nu net zo lang als de som van de twee voorzieningen: € 7.000 + € 10.000 = € 17.000.

2. We spannen het lint rechtstreeks, over de diagonaal, van linksonder naar rechtsboven. Nu knippen we het lint weer door bij de rechterbovenhoek van de DVA. Het stukje lint dat op de grond valt is het diversificatievoordeel voor Nyenrode. Als we het opmeten met de liniaal, blijkt het € 1.729 lang te zijn. Waarom kan het diversificatievoordeel zo bepaald worden? Dit komt doordat de DVA de voorziening van elk van de twee scholen voorstelt als vectoren. Als we de DVA met zijn korte kant rechtop op tafel zetten, is de voorziening van NSAC een horizontale vector en loopt die van NBS schuin omhoog. De horizontale component van de NBS vector representeert het gedeelte van de voorziening voor het risico bij NBS dat correleert met dat bij NSAC. De verticale component komt overeen met het gedeelte van de voorziening voor het risico dat onafhankelijk is van de factoren die het risico bij NSAC bepalen. De twee vectoren bij elkaar opgeteld geven een somvector die gelijk is aan de diagonaal in de DVA. De voorziening van de universiteit moet dus gelijk zijn aan deze diagonaal. Het afgeknipte stukje lint is het verschil tussen de lengten van de twee zijden en de diagonaal van de DVA. Dit is ook het verschil tussen de som van de voorzieningen per school en de voorziening van de universiteit. En dat is precies het diversificatievoordeel dat ontstaan is door de twee scholen als onderdeel van één universiteit te laten opereren.

FIGUUR 9. HET INSTELLEN VAN DE HOEK VAN DE DVA


FIGUUR 10. DIVERSIFICATIEVOORDEELALLOCATIE IN ZES STAPPEN

23

24


Het valt nu te verwachten dat Leen Paape, de dean van NSAC, en JanWillem Broekhuysen, de dean van NBS, beiden een stukje van dat diversificatievoordeel opeisen. Maar wie heeft recht op hoeveel? Met andere woorden, hoe kunnen we het diversificatievoordeel alloceren? De DiversificatieVoordeelAllocator zou zijn naam geen eer aan doen als hij dat niet ook zou kunnen bepalen. Daarvoor dienen stap 3 tot en met 6 in Figuur 10: 3. We knippen een nieuw stukje lint af ter grootte van de voorziening van NSAC. 4. We knippen een nieuw stukje lint af ter grootte van de voorziening van NBS. 5.

We draaien de DVA zodanig dat zijn diagonaal langs het tafelblad loopt met de NSAC zijde rechtsboven. We leggen het NSAC lint vanaf de rechterhoek langs de diagonaal naar links uit. We laten een lijntje met een stukje lood eraan naar beneden hangen vanuit het hoogste punt van de DVA. Waar het loodlijntje het NSAC lint kruist, knippen we het NSAC lint door. De linkerkant van het doorgeknipte lint is het diversificatievoordeel van NSAC en blijkt € 1.034 lang te zijn.

6. Terwijl we de DVA en het loodlijntje in dezelfde positie houden, leggen we het NBS lint vanaf de linkerhoek langs de diagonaal naar rechts uit. Waar het loodlijntje het NBS lint kruist, knippen we het NBS lint door. De rechterkant van het doorgeknipte lint is het diversificatievoordeel van NBS en blijkt € 695 lang te zijn. Tot slot controleren we of de twee gealloceerde diversificatievoordelen opgeteld wel gelijk zijn aan het totale diversificatievoordeel. We kijken daartoe of de in stap 5 en 6 afgeknipte stukjes even lang zijn als het stukje dat in stap 2 werd afgeknipt. En ja hoor, € 695 + € 1.034 = € 1.729. “Quod Erat Demonstrandum”, zou Cicero gezegd hebben. Hoe valt deze allocatiemanier te verklaren? Welnu, de diagonaal van de DVA stelde de voorziening van de universiteit voor. De projectie van elk van de zijden op deze diagonaal geeft dan de bijdrage weer van elk van de scholen aan de voorziening van de universiteit. Deze projecties kunnen bepaald worden met het loodlijntje vanuit de top op de diagonaal. De twee stukjes lint die werden afgeknipt in stap 5 en 6 vormen precies het verschil tussen de twee zijden en de projectie op de diagonaal. En dat verschil is weer gelijk aan het verschil tussen de voorziening van een


25

school en dat van de bijdrage aan de voorziening van de universiteit, oftewel het diversificatievoordeel van een school. De strekking van deze casus is dat technologie niet in een computer hoeft te zitten, maar kan bestaan uit een whiteboard, een paar magneetjes, een tafel, een rol lint, een schaar, een liniaal, een touwtje met een stukje lood eraan en een paar latten. Nog belangrijker is dat zulke technologie niet-wiskundigen betrekt bij het begrijpen van risicobegrippen als correlatie en diversificatievoordeel.

Toespitsing wiskunde op boek houden Mijn leerstoel heet toegepaste wiskunde. Waarom eigenlijk geen zuivere wiskunde? Wiskunde is een hele aparte wetenschap. In de meeste andere wetenschappen worden oude kennis, inzichten en hypes constant vervangen door nieuwe. Zo niet in de wiskunde. De stellingen van Pythagoras en Euclides zijn nog steeds geldig. Het wiskundeprogramma van de middelbare school bevat nauwelijks wiskunde die na de 17e eeuw ontwikkeld is. Voor een Master in de wiskunde hoeft een student niet veel meer te weten dan de wiskunde die in de jaren 50 van de vorige eeuw al bekend was. Kom daar maar eens om bij een Master of Business Administration! Toen ik voor mijn PhD de simulatie van dynamische processen wilde verbeteren, was dat ter vervanging van de methode van Euler. Deze werd alom in de industrie gebruikt. Euler werd in 1729 geboren. Dat was 150 jaar voor het ontstaan van de psychologie als wetenschap! Wiskunde komt met harde waarheden die de eeuwen trotseren. Daarop kunnen niet veel andere wetenschappen bogen. Omdat wiskunde over de hele wereld hetzelfde is en niet veroudert, is er heel, heel veel wiskunde voorhanden. Dankzij technologische ontwikkelingen neemt het aantal toepassingsmogelijkheden van al die bestaande wiskunde ook nog eens enorm toe. Laten we dus niet te hard van stapel lopen en eerst maar eens proberen om al die bestaande wiskunde toe te passen, voordat we nieuwe gaan maken. Toepassen van bestaande wiskunde is veel werk. Eerst zul je de bestaande wiskunde moeten begrijpen. Dat kost tijd. Soms omdat die wiskunde ingewikkeld is, soms omdat die wiskunde nog niet eerder is toegepast.

26


In dat laatste geval hebben alleen zuivere wiskundigen deze beschreven. En die excelleren meestal niet in leesbaar schrijven. Vervolgens zul je het toepassingsgebied moeten begrijpen. Na deze twee activiteiten heb je academisch gezien nog helemaal niets bereikt. Nu pas begint het creeren van iets nieuws: het projecteren van die bestaande wiskunde op een reeds bekend toepassingsgebied. Dit staat nog los van de discussie onder sommige wiskundigen of toegepaste wiskunde überhaupt wel voor vol aangezien kan worden. Zo is er het verhaal over de later beroemde professor Van der Sluis aan het Mathematisch Instituut te Utrecht. Ik mocht college bij hem volgen. Het Mathematisch Instituut genoot destijds vooral faam als bolwerk van zuivere wiskunde. Door ontwikkelingen in de informatica ontstond er behoefte aan het opzetten van een vakgroep numerieke wiskunde. Van der Sluis, destijds zelf nog een zuivere wiskundige, werd belast met deze taak omdat hij een keer de kapotte telefoon van het Instituut had gerepareerd en dus wel praktisch moest zijn. Alsof de kok van een driesterrenrestaurant benoemd kan worden tot hoofd van de gaarkeuken in een bejaardenhuis omdat zijn oma er woont. Ook is er de anekdote over Godfrey Harold Hardy, de beroemde zuivere wiskundige. Hij daagde de wereld uit met zijn stelling dat de enige mooie wiskunde nutteloze wiskunde is. Een voorbeeld daarvan dateert uit 1917. Toen haalde Hardy het Indische getallengenie Srinivasa Ramanujan van Madras naar Cambridge. Dit was voor Ramanujan een enorme cultuurschok en hij werd ernstig ziek. Hardy bezocht hem in het ziekenhuis. Hij kwam in een taxi. “Het nummer ervan was 1729,” zei Hardy, “een niet erg interessant getal.” “Integendeel,” antwoordde Ramanujan onmiddellijk, “het is het kleinste getal dat op twee wijzen als som van derde machten kan worden geschreven.” En inderdaad, ଷ

ଷ

ଷ

ଷ

.

Het bewijs vinden dat 1729 ook het kleinste getal is met deze eigenschap geef ik u graag als huiswerk voor het weekend mee. Gelukkig heeft Hardy geen gelijk gekregen met zijn stelling. De DVA toont aan dat mooie simpele wiskunde ook nuttig kan zijn. Een rijke voorraad wiskunde ligt echter nog ongebruikt op de plank. Daar valt een hoop te doen voor wiskundetoepassers zoals ik.


27

Het is mijn stellige overtuiging dat de combinatie van werken bij PwC en Nyenrode een prachtige inspiratiebron vormt voor het vinden van wiskundetoepassingen in boek houden met spatie. Bij PwC leer ik geholpen door mijn collega’s de taal en de uitdagingen van boek houders met spatie in de praktijk. Tijdens de ruim 11 jaar die ik voltijds bij PwC heb gewerkt, heb ik wel het gevaar ervaren dat er onder druk van klanten en hun budgetten geen structureel antwoord op die uitdagingen komt. Bij Nyenrode heb ik niet alleen toegang tot denkers in de boek houdkunde met spatie en de wiskundige wereld. Omdat Nyenrode marktleider is in deeltijdopleidingen accountancy & controlling, kan ik ook nieuwe ideeën toetsen bij en slijten aan de toekomstige doelgroep. Bij een 100% Nyenrode baan, zonder de poten in de modder van het klantwerk, zou het gevaar van de ivoren toren op kunnen doemen en de brug wellicht moeizamer tot stand komen. De combinatie van PwC en Nyenrode geeft mij the-best-of-both-worlds bij het volbrengen van mijn missie. De manier om wiskundige gezichtspunten op boek houden met spatie te ontwikkelen kan gevisualiseerd worden als de helikopterview in Figuur 11. De kruisbestuiving van zowel academische als klantgerelateerde bronnen leidt tot nieuwe inzichten. Twee voorbeelden wil ik u geven waarin deze helikopterview al heeft gewerkt. Het eerste heeft u eigenlijk al gekregen, want dat is de DiversificatieVoordeelAllocator die ik u eerder demonstreerde. Onze klanten zagen we worstelen met het verdelen van het diversificatievoordeel. Uit de literatuur bleek dat hier nog geen adequate methode voor bestond. Mijn collega Jan Wille beviel van het idee voor de DVA toen hij zijn nichtje bijles gaf in meetkunde. Samen zijn we nu druk doende met het schrijven van een artikel waarin dit idee gegeneraliseerd wordt naar meer dimensies en combinaties met andere risico’s dan operationele.

28


Het tweede voorbeeld betreft een samenwerkingsproject met het Limperg Instituut, de Belastingdienst, het Centrum voor Wiskunde & Informatica (CWI) en het bedrijf van Philip Elsas. Dit project wordt gefinancierd door NWO met als doel de volgende generatie audittechnieken het licht te doen zien. De bronnen waarop het licht van de helikopter hier schijnt zijn het proefschrift van Elsas, de informaticakennis van het CWI en de praktijkervaring van accountants met fraudepreventie.

FIGUUR 11. HELIKOPTERVIEW OM WISKUNDE TOE TE SPITSEN OP BOEK HOUDEN


29

Conclusie De conclusie van mijn verhaal is drieledig. Ten eerste weet u nu dat boek houden met spatie geen typefout is, maar staat voor accountancy, controlling en risicomanagement. Ten tweede, en daar zijn we tenslotte vanmiddag voor bij elkaar, wil ik, geïnspireerd door Cicero, graag de leerstoel toegepaste wiskunde aan de Nyenrode Business Universiteit aanvaarden, omdat deze leerstoel drie bruggen tussen wiskunde en boek houden met spatie zowel slaat als verstevigt en daarmee impact creëert. De eerste brug is gebouwd van empathisch vermogen van wiskundigen om in de belevingswereld van de boek houder met spatie te stappen. De tweede brug wordt gevormd door technologie die het mogelijk maakt om veilig, transparant en efficiënt wiskunde toe te passen. De laatste brug bestaat uit wiskunde die toegespitst is op boek houden met spatie. De laatste conclusie is dat er magisch realisme achter wiskunde schuil gaat. Het is natuurlijk niet voor niets dat 1729 èn het door Frugi ontdekte fraudebedrag is, èn het diversificatievoordeel van Nyenrode, èn het geboortejaar van Euler, èn het getal van Ramanujan!

30


Woord van dank Allereerst ben ik dank verschuldigd aan Nyenrode en Leen Paape in het bijzonder, omdat hij met zijn typerende daadkracht het initiatief heeft genomen om deze leerstoel in te stellen. PwC ben ik zeer erkentelijk voor de mogelijkheid om één dag in de week aan mijn academische activiteiten bij Nyenrode te besteden. Mijn afstudeerbegeleider Henk van der Vorst en mijn promotor Piet van der Houwen dank ik voor mijn vorming tot wetenschapper. Mijn dank aan mijn vriend Tobias Baanders, die alle illustraties maakte, is groot. Mijn zus Hélène, mijn vriend André Moestaredjo en de pedel Laurien Stakenburg-Kooij bedank ik hartelijk voor de voorbereiding van deze dag. Mijn ouders Hans en Ria ben ik veel verschuldigd. Niet alleen vanwege jullie opvoeding en begeleiding tijdens mijn studie en loopbaan, maar ook omdat jullie deur altijd open stond en staat als er iets was of is. Tot slot bedank ik mijn gezin. Pris, Sanikem, Jacob en Elena, zonder jullie liefde, begrip, steun en inspiratie had ik hier vandaag niet gestaan. Ik heb gezegd.


31

Referenties Batenburg, Paul van & Broeze, Ed & Swart, Jacques de. Steekproeven in de Accountantscontrole. Lesmateriaal van de Stuurgroep Statistical Auditing. Limperg Instituut, 2009. Bellos, Alex. Getallen ontraadseld. Kosmos. Vierde druk, 2010. Bisschop, Jan & Roelofs, Marcel. AIMMS, The Language Reference. Paragon Decision Technology B.V., 2010. Cochran, William G. Sampling Techniques. Wiley. Third edition, 1977. Elsas, Philip. Computational Auditing. Vrije Universiteit Amsterdam. 1996. Harris, Robert. Imperium. De bezige bij. Negende druk, 2010. Jansen, Niels. Sinterklaasgedicht voor Michael Zuur. PwC, 2010. Knechel, Robert. Auditing, text & cases. International Thomson Publishing. First edition, 1998. Minto, Barbara. The pyramid principle: Logic in writing and thinking. Pearson Education Limited, 3rd Revised edition, 2008. Muntslag, Dennis. De kunst van het implementeren. Inaugurele rede, Universiteit Twente, 2001, http://doc.utwente.nl/61101/. Nieuw Amerongen, Niels van & Batenburg, Paul van. Materiality – Clarity? Handboek Accountancy. Suppl 26 (A4050), 2010. O’Beirne, Patrick. EuSpRIG horror stories, www.eusprig.org/horrorstories.htm. Rumsfeld, David. Department of Defense news briefing of February 12, 2002 (www.wikiquote.org/wiki/Donald_Rumsfeld). Struik, Dirk J. Geschiedenis van de wiskunde. Het Spectrum. Tweede druk, 1994. Taleb, Nassim Nicholas. Fooled by Randomness. Penguin Books. Second edition, 2007. Touw, Paul & Hoogduin, Lucas. Statistiek voor Audit & Controlling. Tweede druk, 2007.

32


Vorst, Henk A. van der. In memoriam Abraham van der Sluis (19282004). NAW 5/6. Nr 1, maart 2005. Wille, Jan & Swart, Jacques de & Pas, Bas van de. Allocation of Risk Diversification Benefit. Work in progress, 2011.

Straatweg 25 Postbus 130 3620 AC Breukelen Nederland www.nyenrode.nl

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN. Prof. Dr. Jacques J.B. de Swart MBA

Recommend Documents